DE4242883C2

DE4242883C2 - Verfahren zur 3-D-Shear-Bildauswertung

Info

Publication number: DE4242883C2
Application number: DE19924242883
Authority: DE
Inventors: Frank Gerold; Uwe Schulz
Original assignee: Fraunhofer Gesellschaft zur Foerderung der Angewandten Forschung eV
Current assignee: Fraunhofer Gesellschaft zur Foerderung der Angewandten Forschung eV
Priority date: 1992-12-18
Filing date: 1992-12-18
Publication date: 1996-03-14
Anticipated expiration: 2012-12-19
Also published as: DE4242883A1

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur 3-D-Shear-Bildauswertung insbesondere bei Nomarski-Mikroskopen und anderen Meßverfahren mit lateraler Bildaufspaltung. Die 3-D-Shear-Bildauswertung ermöglicht die Ermittlung dreidimensionaler statistischer Oberflächenparameter gemäß dem Oberbegriff des Anspruchs 1.

Die Anordnung findet Anwendung in Auflichtverfahren bei Untersuchungen in Optik. Elektronik, Biologie, Medizin, Kriminalistik, Mineralogie, Chemie und anderen Wissenschaftsbereichen.

Shear-Verfahren werden bei der Oberflächeninspektion bevorzugt, weil sie eine Kontrastierung der Oberflächenstrukturen erzeugen. Der Beobachter erhält eine reliefartige äußerst anschauliche Darstellung der Oberfläche, die mit anderen Verfahren so nicht möglich ist. Neben der subjektiven Beobachtung der Oberfläche ist eine objektive 3-D-Bildauswertung bisher nicht bekannt. Bei den verwendeten Shear-Verfahren, wie z. B. Nomarski-Mikroskopen, konnte zwar mit verschiedener Empfängertechnik eine Grauwertdarstellung der beobachteten Oberfläche aufgenommen werden, eine Verarbeitung der Grauwerte zu der Darstellung des Oberflächenprofils war aber nur in Shear-Richtung (eine Richtung der x-y-Ebene, d. h. der Ebene senkrecht zur optischen Achse) möglich. Der Grund dafür liegt in der lateralen Bildaufspaltung des Nomarski-Verfahrens, die nur in einer Richtung der x-y-Ebene stattfindet. Strukturen, die genau senkrecht zur Shear-Richtung liegen, werden nicht kontrastiert und damit nicht in auswertbare Grauwerte umgewandelt. Für die Oberflächenmeßtechnik wurden verschiedene Möglichkeiten vorgeschlagen, objektive Oberflächenprofildaten zu berechnen.

Fairlie, Akkerman und Timsit (M.J. Fairlie, J. G. Akkerman, R. S. Timsit: Surface roughness evaluation by image analysis in Nomarski DIC microscopy. SPIE Vol. 749 Metrology: Figure and Finish (1987), S. 105-113) ermitteln entlang der Shear-Richtung durch Grauwertauswertung und einem speziellen Berechnungsalgorithmus einen Profilschnitt der Oberfläche. Bei dieser Technik werden mit einem Bildaufnehmer 2 DIC-Bilder (DIC=differentieller Interferenzkontrast) eines ausgewählten Oberflächensegments unter verschiedenen Phasenkontrastbedingungen (1. Analysator steht senkrecht zum Polarisator, 2. Analysator steht parallel zum Polarisator) aufgenommen und der Kontrast der Intensitäten beider Bilder für jedes Pixel ermittelt. In erster Näherung ist der Kontrast des ermittelten Bildes direkt proportional der Oberflächenneigung entlang der Shear-Richtung. Da aber die Shear-Richtung fest zur Probe steht, sind Oberflächenstrukturen, die genau senkrecht zu ihr verlaufen, nicht detektierbar und ein objektiver 3-D-Plot ist somit nicht berechenbar. Aus diesem Grund ist auch ein Aneinandersetzen vieler 2-D- Profilschnitte nicht möglich.

Hartman, Gordon und Lessor (John S. Hartman, Richard L. Gordon, and Delbert L. Lessor: Quantitative surface topography determination by Nomarski reflection microscopy. 2: Microscope modification, calibration, and planar sample experiments. Applied Optics, Vol. 19, No. 17, 1 September 1980, S. 2998-3009 und Delbert L. Lessor, John S. Hartmann, and Richard L. Gordon: Qualitative surface topography determination by Nomarski reflection microskopy. I. Theory. J. OPt. Soc. Am., Vol. 69, No. 2. February 1979, S. 357-365) schlagen in ihren Arbeiten ein Verfahren vor, in dem durch zwei flächenhafte Bildaufnahmen der Oberfläche und mit einem speziellen Berechnungsalgorithmus die Lage jedes detektierten Flächenelements im Raum durch 2 Winkel eindeutig betimmt werden kann. Dabei muß die Probe nach der ersten Bildaufnahme auf einer Photoplatte um genau 90 Grad gedreht und ein zweites Bild aufgenommen werden. Beide Bilder werden einer Grauwertauswertung unterzogen und verarbeitet. Der Nachteil dabei ist, daß bei der Drehung um 90 Grad Neigungsfehler eingeführt werden und Meßzeit bei der Drehung verloren geht.

Es soll das Problem gelöst werden, aus einem konventionellen Shear-Bild einen dreidimensionalen Profilausschnitt zu ermitteln, bei dem jedem Empfängerpixel eine eindeutige Oberflächenhöhe des Meßobjektes zugeordnet wird. Meßzeit und Meßgenauigkeit sollen gegenüber bekannten Verfahren verbessert werden.

Das Problem wird mit Hilfe der Merkmale des Anspruchs 1 gelöst.

Das Verfahren zur 3-D-Shear-Bildauswertung benutzt polarisiertes Beleuchtungslicht. Durch ein Shear-Betrag-erzeugendes Element wird dieses Licht in zwei Wellenfronten aufgeteilt. Die Wellenfronten werden durch ein abbildendes Element so geführt, daß Beleuchtungslicht auf eine Probenoberfläche trifft und von dort reflektiert wird. Das reflektierte Licht durchläuft das oben genannte abbildende Element und das Shear-Betrag-erzeugende Element. Dabei werden die beiden reflektierten Wellenfronten überlagert und durch einen Analysator zur Interferenz gebracht.

Durch Drehung der Shear-Richtung bezüglich der Oberfläche der Probe um die optische Achse des Systems um mindestens einen Winkelbetrag ΔΦ und Durchführung je einer Messung in den unterschiedlichen Winkelstellungen wird Licht durch einen Empfänger registriert und in elektrische Signale umgewandelt. Mit Hilfe einer Bildauswerteeinheit werden aus den Signalen Bilder erzeugt und ein 3-D-Shear-Bild wird dargestellt.

Die zwei Messungen erfolgen bei zwei Winkelstellungen Φ₁ und Φ₂. Deren Winkelbetrag hat einen Abstand vorzugsweise von 1 Grad bis 10 Grad. Die Meßwerte werden gemäß folgender Berechnung verarbeitet:

1/2Tan2ΨCosΦ=-ArcCos[1-2(I-I_min)/(I_max-I_min)]/(fdβ/dx)+β/(fdβ/dx) (3)

Mit zwei Messungen I₁, I₂ bei verschiedenen Φ erhält man

1/2Tan2ΨCosΦ₁=-ArcCos[1-2(I₁-I_min)/(I_max-I_min)]/(fdβ/dx)+β/(fdβ/dx)
1/2Tan2ΨCosΦ₂=-ArcCos[1-2(I₂-I_min)/(I_max-I_min)]/(fdβ/dx)+β/(fdβ/dx)

Nun wird

T₁=1/2 Tan2ΨCosΦ₁ (4)

T₂=1/2 Tan2ΨCosΦ₂ (5)

gesetzt, der Winkel γ zusätzlich zu Φ eingeführt und wie folgt weiterverfahren:

Φ₂=Φ₁+ΔΦ=Φ+γ (6)

(6) eingesetzt in (4) und (5) ergibt

T₁=1/2 Tan2ΨCosΦ
T₂=1/2 Tan2ΨCos(Φ+γ)

und zusammengefaßt

1/2 Tan2Ψ=T₁/CosΦ=T₂/Cos(Φ+γ) (7)

Das Additionstheorem für Cos (Φ+γ) auf (7) angewendet ergibt:

T₂/T₁=CosΦ₁Cosγ/CosΦ-SinΦSinγ/CosΦ
T₂/T₁=Cosγ-TanΦSinγ
TanΦ₁=Cotγ-(T₂/T₁) · (1/Sinγ) (8)

Damit erhält man Φ₁ (x, y) aus (8) und Ψ (x, y) aus (7)

Φ₁=ArcTan[Cotγ-(T₂/T₁) · (1/Sinγ)]
Ψ=ArcTan[2T₁/CosΦ₁]=ArcTan[2T₂/Cos(Φ₁+γ)]

mit

T₁=-ArcCos[1-2(I₁-I_min)/(I_max-I_min)]/(fdβ/dx)+β/(fdβ/dx)
T₂=-ArcCos[1-2(I₂-I_min)/(I_max-I_min)]/(fdβ/dx)+β/(fdβ/dx)

Die Höhendifferenz wird über ein detektiertes Flächenelement der Oberfläche der Probe nach der Formel δh=TanΨ · s berechnet. Weiterhin wird durch Aneinanderketten der Höhendifferenzwerte δh zeilenweise das Profil der Oberfläche erhalten, wobei die Anfangshöhenwerte für jede Zeile durch Aneinanderketten der Höhendifferenzwerte der ersten Spalte des Empfängers erhalten werden und s durch den optischen Aufbau vorgegeben ist.

Als Shear-Betrag-erzeugendes Element wird vorzugsweise ein Nomarski-Prisma verwendet. Es können auch eine Kalkspat- oder Quarzplatte in der Verwendung nach Jamin-Lebedeff, ein Wollastonprismen oder ein anderes doppelbrechendes Element eingesetzt werden.

Als abbildendes optisches Element wird z. B. ein Objektiv in Verbindung mit einem Nomarski-Mikroskop eingesetzt, um kleine Probenoberflächen zu untersuchen.

Werden andere optische Aufbauten verwendet, ändern sich die das optische System betreffenden Formelbestandteile entsprechend. Das Meßprinzip, welches aus einem Gleichungssystem mit zwei Unbekannten die Winkel Φ und Ψ zur eindeutigen Lagebestimmung eines Flächenelements der Probe im Raum bestimmt, bleibt erhalten.

In einer ersten Variante werden die Empfängerfläche des Matrixempfängers und die Oberfläche der Probe synchron um einen Winkelbetrag Φ um die optische Achse gedreht.

In einer zweiten Variante werden das Shear-Betrag-erzeugende Element (Nomarski-Prisma), der Polarisator und der Analysator synchron um einen Winkelbetrag Φ um die optische Achse gedreht.

In einer dritten Variante wird nur das Shear-Betrag-erzeugende Element (Nomarski-Prisma) um einen Winkelbetrag Φ um die optische Achse gedreht. Diese Variante erfordert den geringsten technischen Aufwand.

Als Empfänger wird vorzugsweise ein Matrix-Empfänger verwendet. Jedem Empfängerpixel (Element des Matrixempfängers) wird genau ein Flächenelement der Probenoberfläche zugeordnet. Die vom Matrix-Empfänger gewonnenen Bildsignale werden in der Bildauswerteeinrichtung zu einem Shear-Bild verarbeitet.

Die 3-D-Shear-Bildauswertung wird dadurch ermöglicht, daß vorzugsweise ein Nomarski-Prisma als Shear-Betrag-erzeugendes Element eingesetzt wird. Vor einer Drehung und nach einer Drehung der Probe, des Empfängers, des Shear- Betrag-erzeugenden Elementes und/oder des Polarisators und Analysators wird jeweils ein Intensitätsbild aufgenommen und mit der Bildauswerteeinheit verarbeitet.

Bei diesem Vorgehen hat der Beobachter einen hervorragenden visuellen Eindruck der Probenoberfläche, wie ihn die meisten Shear-Verfahren liefern und erhält zusätzlich ein quantitatives 3-D-Oberflächenprofil von der Probe. Die Beschränkung auf eine 2-D-Profilermittlung ist somit beseitigt. Die Ermittlung eines quantitativen 3-D-Oberflächenprofils der Probe und die reliefartige Darstellung bei direkter Betrachtung des Shear-Bildes bilden zusammen eine neue, bessere Qualität bei der Probenbeurteilung. Einerseits erlaubt das Shear-Bild eine bessere Orientierung im 3-D-Profil, andererseits gestattet das 3-D-Profil eine genaue numerische Dimensionsangabe von beobachteten Oberflächenstrukturen des Shear-Bildes. Bei der Drehung der Shear-Richtung bezüglich der Probe um kleine Winkel treten geringste Verkippungen der Probe auf, so daß dieser die Meßgenauigkeit negativ beeinflussende Faktor minimiert wird.

Die technische Realisierung ist mit geringen Eingriffen in bestehende Meßeinrichtungen und optische Aufbauten, wie z. B. Nomarski- Mikroskope möglich. Notwendige Bewegungselemente in der erforderlichen Genauigkeit sind bekannt. Die eventuell durch die mechanische Bewegung der Proben, des Polarisators, des Analysators, des Shear-Bild erzeugenden Elementes oder des Empfängers eingebrachten Störungen - insbesondere Vibrationen - wirken sich wenig störend aus, weil zumeist common-path-Strahlengänge verwendet werden.

Die Erfindung soll am Beispiel der 3-D-Nomarski-Bildauswertung anhand von Figuren erläutert werden. Es zeigt

Fig. 1 Nomarski-Bildauswertung mit synchron zu drehenden Empfänger und Probe

Fig. 2 Nomarski-Bildauswertung mit synchron zu drehenden Polarisator, Analysator und Nomarski-Prisma

Fig. 3 Nomarski-Bildauswertung gemäß Fig. 2 mit feststehenden Polarisator und Analysator

Fig. 4 Winkelbeziehungen

Fig. 5 Matrixempfänger

Fig. 1, Fig. 2 und Fig. 3 stellen den prinzipiellen Aufbau eines Nomarski- Mikroskopes dar.

Licht aus einer Mikroskopbeleuchtung 9 gelangt durch einen Polarisator 8. Ein Strahlteiler 3 lenkt das polarisierte Beleuchtungslicht durch ein Nomarski-Prisma 4, welches im bildseitigen Brennpunkt eines Objektives seine Aufspaltungsebene 5 hat. Das aufgespaltene Beleuchtungslicht fällt auf die Oberfläche der Probe 7. Das Objektiv hat eine Hauptebene 6.

Von der Oberfläche der Probe 7 wird Licht reflektiert und gelangt durch das Objektiv, das Nomarski-Prisma 4 und durch den Strahlteiler 3 zu einem Analysator 2. Das den Analysator 2 durchdringende Licht wird von einem Empfänger 1 registriert und in elektrische Signale umgewandelt. Eine Bildauswerteeinrichtung 10 errechnet aus den elektrischen Signalen Bilder.

Gemäß Fig. 1 wird ein Bild einer Probe 7 in einer 0-Stellung aufgenommen. Dann wird die Probe 7 um einen definierten Winkel ΔΦ, beispielsweise um 2° in der x-y-Ebene um die optische Achse 11 (z-Achse) gedreht und ein Empfänger 1 um den gleichen Winkel ΔΦ mitgedreht, damit jedes zu detektierende Flächenelement der Probenoberfläche 12 (in Fig. 4) vor und nach der Drehung auf dasselbe Empfängerelement des Matrixempfängers 13 (in Fig. 5) abgebildet wird. Nach erfolgter Drehung wird ein zweites Bild aufgenommen.

Die durch die Empfängerelemente des Matrixempfängers 13 ermittelten Intensitäten der Flächenelemente der Probenoberfläche 12 werden mit Hilfe eines Berechnungsalgorithmus in einer Bildauswerteeinheit 10 verarbeitet. Im Ergebnis bestimmen der Drehwinkel der Probenoberfläche Φ und der Neigungswinkel der Oberfläche in Shear-Richtung Ψ für jedes Probenelement deren Lage im Raum eindeutig. Damit wird die Aneinanderkettung der Probenelemente in x-Richtung und mit Hilfe des Rechenalgorithmus in y-Richtung - sowie jeder anderen Richtung der x-y-Ebene - möglich.

Der Berechnungsalgorithmus gründet sich auf geometrische Beziehungen zwischen Winkeln und Strecken an einem Flächenelement der Probenoberfläche 12 gemäß Fig. 4.

Die Intensität im Bild ergibt sich zu

I=I_max[I_min/I_max+(1/2)(1-I_min/I_max)(1-cosχ)]
I=I_min+1/2(I_max-I_min)(1-cosχ)
1-2(I-I_min)/(I_max-I_min)=cosχ (1)

Der durch das Nomarski-Prisma und die Oberfläche der Probe eingeführte Gesamtphasenschiebewinkel χ ist:

χ=α+β=-f/2 · (dβ/dx) · Tan2ΨCosΦ+β (2)

Gleichsetzen von (1) und (2) führt zu:

ArcCos[1-2(I-I_min)/(I_max-I_min)]=-f/2dβ/dx Tan2ΨcosΦ+β

Die Gleichung wird nach Ψ und Φ umgestellt:

ArcCos[1-2(I-I_min)/(I_max-I_min)]-β=-f/2dβ/dx Tan2ΨcosΦ
1/2Tan2ΨCosΦ=-ArcCos[1-2(I-I_min)/(I_max-I_min)]/(fdβ/dx)+β/(fdβ/dx) (3)

Mit zwei Messungen bei verschiedenen Φ und zwar in den Winkelstellungen Φ₁ und Φ₂ erhält man

Nun wird

T₁=1/2 Tan2ΨCosΦ₁ (4)

T₂=1/2 Tan2ΨCosΦ₂ (5)

Φ₂=Φ₁+ΔΦ=Φ₁+γ (6)

(6) eingesetzt in (4) und (5) ergibt

T₁=1/2 Tan2ΨCosΦ₁
T₂=1/2 Tan2ΨCos(Φ₁+γ)

und zusammengefaßt

1/2 Tan2Ψ=T₁/CosΦ₁=T₂/Cos(Φ₁+γ) (7)

Das Additionstheorem für Cos(Φ₁+γ) auf (7) angewendet ergibt:

T₂/T₁=CosΦ₁Cosγ/CosΦ₁-SinΦ₁Sinγ/CosΦ₁
T₂/T₁=Cosγ-TanΦ₁Sinγ
TanΦ₁=Cotγ-(T₂/T₁) · (1/Sinγ). (8)

Stellt man (8) und (7) nach Φ₁ (x, y) bzw. Ψ (x, y) um, erhält man

Φ₁=ArcTan[Cotγ-(T₂/T₁) · (1/Sinγ)]
Ψ=ArcTan[2 T₁/CosΦ₁]=ArcTan[2T₂/Cos(Φ₁+γ)].

Dabei ist

Mit dem ermittelten Winkel Ψ, der die über ein detektierbares Flächenelement 12 vorhandene Steigung darstellt, wird durch die Beziehung

δh=TanΨ · s

die Höhendifferenz δh über ein Flächenelement 12 berechnet. Die Größe s ist die Breite des auf der Probe detektierbaren Flächenelements 12, die von den Vergrößerungverhältnissen des optischen Systems und den Abmessungen der Flächenelemente 13 des Matrixempfängers 1 abhängt. Die Breite der detektierbaren Oberflächenelemente S liegt in der Regel in der Größenordnung der beugungsbegrenzten Abbildung des optischen Systems.

Der Matrixempfänger 1 ist aus n Zeilen und m Spalten aufgebaut (Fig. 5). Durch zeilenweises oder spaltenweises Aneinanderketten der Höhendifferenzwerte δh erhält man zwei-dimensionale Profilschnitte der Probenoberfläche 12 in Zeilen- oder Spaltenrichtung. Da diese Profilschnitte zueinander keine Höhenorientierung besitzen, muß für jede Zeile bzw. Spalte ein Anfangswert berechnet werden, der durch Auswertung der orthogonalen Richtung erhalten wird (Spalte bzw. Zeile). Damit ist das 3-D-Profil vollständig berechnet. Durch die Bildauswerteeinrichtung 10 wird ein 3-D-Bild der Oberfläche der Probe dargestellt.

Gemäß Fig. 2 wird in 0-Stellung ein Intensitätsbild der Oberfläche der Probe 7 aufgenommen.

Dann werden das Nomarski-Prisma 4 sowie der Polarisator 8 und der Analysator 2 synchron um einen definierten Winkel Φ, der zwischen 0 Grad und 90 Grad liegt, gedreht und das 2. Intensitätsbild aufgenommen.

Mit dem Berechnungsalgorithmus werden die beiden Intensitätsbilder, wie oben beschrieben, verarbeitet.

Die Fig. 3 zeigt eine Vereinfachung der Variante, die in Fig. 2 dargestellt ist. Der Aufwand wird dadurch minimiert, daß das Verfahren, wie oben beschrieben, durchgeführt wird, jedoch Polarisator 8 und der Analysator 2 nicht mitgedreht werden. Das Nomarski-Prisma 4 wird um kleine Beträge um die optische Achse 11 gedreht. Durch den dabei entstehenden Kontrastverlust wird die Auflösung der Bilder geringer, was aber für viele Anwendungen vernachlässigbar ist. Auch hier werden aus den detektierten Grauwerten Neigungswinkel Ψ berechnet. Die Verrechnung der Neigungswinkel mit der Größe der Flächenelemente der Probenoberfläche 12 ergibt die Höhendifferenzwerte δh=TanΨ · s. Die Höhendifferenzwerte δh einer Zeile 14 oder einer Spalte 15 werden aneinandergekettet, um ein Höhenprofil zu erhalten. Zur Berechnung der Höhenverteilung der gesamten Probenoberfläche wird zuerst die Höhenverteilung der ersten Spalte 14 berechent. Diese Werte sind jeweils die ersten Höhenwerte jeder Zeile der Empfängermatrix 1. Danach werden ausgehend von diesen Werten alle n Zeilen der Empfängermatrix 1 berechnet. Durch die Bildauswerteeinrichtung 10 wird ein 3-D-Bild der Oberfläche der Probe dargestellt.

Bezugszeichen

1 Matrixempfänger
2 Analysator
3 Strahlteiler
4 Nomarski-Prisma
5 Aufspaltungsebene des Nomarski-Prismas und bildseitiger Brennpunkt des Objektivs
6 Hauptebene des Objektivs
7 Probe
8 Polarisator
9 Mikroskopbeleuchtung
10 Bildauswerteeinheit
11 Optische Achse
12 Flächenelement der Probe
13 Empfängerelement des Matrixempfängers
14 Spalte der Empfängermatrix
15 Zeile der Empfängermatrix

Formelzeichen

Φ
Drehwinkel der Probenoberfläche in der x-y-Ebene
Ψ	Neigungswinkel der Oberfläche in Shear-Richtung in der x-z-Ebene
γ	zusätzlich zu Φ eingeführter Drehwinkel der Oberfläche in der x-y-Ebene
χ	Gesamtphasenschiebewinkel
f	Brennweite des Objektivs
T₁	Zwischenwert 1
T₂	Zwischenwert 2
dβ/dx	Änderung des Phasenbetrages β entlang der x-Koordinate des Prismas
α	Phasenwinkel
β	Prismenanfangsphase
x	Koordinate parallel zur Shear-Richtung
I	Intensität im Bild
I_max	maximale Bildintensität
I_min	minimale Bildintensität
δh	Höhendifferenz
s	Breite der detektierbaren Oberflächenelemente, vorzugsweise gleich dem Shearabstand auf der Probe
n	Zahl der Zeilen
m	Zahl der Spalten

Claims

1. Verfahren zur 3-D-Shear-Bildauswertung, bei dem polarisiertes Beleuchtungslicht durch mindestens ein Shear-Betrag-erzeugendes Element, insbesondere ein Nomarski-Prisma 4, in zwei Wellenfronten aufgeteilt wird, dann die Wellenfronten durch ein abbildendes optisches Element so geführt werden, daß Beleuchtungslicht auf eine Probe (7) trifft, von dort reflektiert wird, das abbildende optische Element und das Shear-Betrag-erzeugende Element durchlaufen wird und dabei die beiden reflektierten Wellenfronten überlagert werden und durch einen Analysator (2) zur Interferenz gebracht werden, dadurch gekennzeichnet, daß durch Drehung der Shear-Richtung bezüglich der Oberfläche der Probe (7) um die optische Achse (11) des Systems um mindestens einen Winkelbetrag ΔΦ < 90° und Durchführung je einer Messung in den unterschiedlichen Winkelstellungen Φ₁ und Φ₂ Licht durch einen Empfänger (Matrixempfänger 1) registriert und mit Hilfe einer Bildauswerteeinheit (10) Meßwerte als Bilder dargestellt werden, wobei die Meßergebnisse I₁ und I₂ der zwei Messungen gemäß der nachfolgenden Berechnung verarbeitet werden: 1/2Tan2ΨCosΦ=-ArcCos[1-2(I-I_min)/(I_max-I_min)]/(fdβ/dx)+β/(fdβ/dx) (3)wobei
Ψ den Neigungswinkel der Oberfläche in Shear-Richtung in der x-z-Ebene,
Φ den Drehwinkel der Probe in der x-y-Ebene,
I_max die maximale Bildintensität,
I_min die minimale Bildintensität,
f die Brennweite des Objektivs,
β den Phasenanfangswinkel und
dβ/dx die Änderung des Phasenbetrages β entlang der x-Koordinate des Prismas bezeichnen,
mit den zwei Messungen bei den Winkelstellungen Φ₁ und Φ₂ erhält man1/2Tan2ΨCosΦ₁=-ArcCos[1-2(I₁-I_min)/(I_max-I_min)]/(fdβ/dx)+β/(fdβ/dx)
1/2Tan2ΨCosΦ₂=-ArcCos[1-2(I₂-I_min)/(I_max-I_min)]/(fdβ/dx)+β/(fdβ/dx)nun wirdT₁=1/2 Tan2ΨCosΦ₁ (4)T₂=1/2 Tan2ΨCosΦ₂ (5)gesetzt, der Winkel γ zusätzlich zu Φ eingeführt und wie folgt weiterverfahren:Φ₂=Φ₁+ΔΦ=Φ₁+γ (6)(6) eingesetzt in (5) ergibtT₁=1/2 Tan2ΨCosΦ₁
T₂=1/2 Tan2ΨCos(Φ₁+γ)und zusammengefaßt1/2 Tan2Ψ=T₁/CosΦ₁=T₂/Cos(Φ₁+γ) (7)das Additionstheorem für Cos (Φ₁+γ) auf (7) angewendet ergibt:T₂/T₁=CosΦ₁Cosγ/CosΦ₁-SinΦ₁Sinγ/CosΦ₁
T₂/T₁=Cosγ-TanΦ₁Sinγ
TanΦ₁=Cotγ-(T₂/T₁) · (1/Sinγ) (8)damit erhält man Φ₁ (x, y) aus (8) und Ψ (x, y) aus (7)Φ₁=ArcTan[Cotγ-(T₂/T₁) · (1/Sinγ)]
Ψ=ArcTan[2T₁/CosΦ₁]=ArcTan[2T₂/Cos(Φ₁+γ)]mitT₁=-ArcCos[1-2(I₁-I_min)/(I_max-I_min)]/(fdβ/dx)+β/(fdβ/dx)
T₂=-ArcCos[1-2(I₂-I_min)/(I_max-I_min)]/(fdβ/dx)+β/(fdβ/dx)und die Höhendifferenz, die über ein detektiertes Flächenelement (12) der Oberfläche der Probe (7) sich nach der Formel δh=TanΨ · s berechnet, weiterhin durch Aneinanderketten der Höhendifferenzwerte δh zeilenweise das Profil der Oberfläche erhalten wird, wobei die Anfangshöhenwerte für jede Zeile (15) durch Aneinanderketten der Höhendifferenzwerte der ersten Spalte (14) des Empfängers (Matrix-Empfänger 1) erhalten werden und s als Breite der detektierbaren Oberflächenelemente durch den optischen Aufbau vorgegeben wird.

2. Verfahren zur 3-D-Shear-Bildauswertung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Winkeldifferenz ΔΦ im Bereich von 1 Grad bis 10 Grad gewählt wird.

3. Verfahren zur 3-D-Shear-Bildauswertung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß als Shear-Betrag-erzeugendes Element ein Nomarski-Prisma (4), eine Kalkspat- und Quarzplatte in der Verwendung nach Jamin-Lebedeff, ein Wollastonprisma oder ein anderes doppelbrechendes Element eingesetzt wird.

4. Verfahren zur 3-D-Shear-Bildauswertung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß als abbildendes optisches Element ein Mikroskopojektiv eingesetzt wird.

5. Verfahren zur 3-D-Shear-Bildauswertung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Fläche des Empfängers (Matrixempfänger 1) und die Oberfläche der Probe (7) synchron um einen Winkelbetrag ΔΦ um die optische Achse (11) gedreht werden.

6. Verfahren zur 3-D-Shear-Bildauswertung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das Shear-Betrag-erzeugende Element, insbesondere das Nomarski-Prisma (4), der Polarisator (8) und der Analysator (2) synchron um einen Winkelbetrag ΔΦ um die optische Achse (11) gedreht werden.

7. Verfahren zur 3-D-Shear-Bildauswertung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das Shear-Betrag-erzeugende Element, insbesondere das Nomarski-Prisma (4), um einen Winkelbetrag ΔΦ um die optische Achse (11) gedreht wird.

8. Verfahren zur 3-D-Shear-Bildauswertung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß jedem Empfängerpixel (Element 13 des Matrixempfängers 1) ein Flächenelement der Probenoberfläche (12) zugeordnet ist.