DE4431817C2 - Digitale Sonnenuhr - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft eine Digitale Sonnenuhr, die auf einer Fläche mit Hilfe der Sonnenstrahlen ein Helligkeitsmuster erzeugt, das mit dem täglichen Sonnenlauf die jeweilige Sonnenzeit als Symbol, vorzugsweise als Stundensymbol, darstellt.

Stand der Technik

Im Augustheft 1991 des Scientific American (in der deutschen Ausgabe Spek­ trum der Wissenschaft, April 92) hat Ian Stewart in seiner Kolummne der Mathematischen Unterhaltungen in einem vielleicht nicht ganz ernst gemein­ ten Beitrag über die Konstruktion einer Digitalen Sonnenuhr (nach einer er­ sten Idee in: Fractal Geometry - Mathematical Foundations and Applications, von Kenneth Falconer; John Wiley and Sons, 1990) berichtet. Dieser Artikel hat uns zur Entwicklung der hier beschriebenen Digitalen Sonnenuhr ange­ regt; wir folgen allerdings nicht der in diesem Artikel vorgeschlagenen Ver­ sion der fraktalen Jalousien - uns sind bei der Entwicklung unserer Kon­ struktion auch Zweifel an der Realisierbarkeit dieses Prinzips gekommen.

Fraktale haben unendlich kleine Strukturen, und die vorgeschlagene Lösung geht von der Gültigkeit geometrischer Optik aus. Beugung an den fraktalen Jalousien würde die Funktion der Sonnenuhr unmöglich machen.

A. Gongora-T. und R. G. Stuart zeigen in ihrer Arbeit "Holographic Sundial" in: Applied Optics, Vol. 29, 1990 (ebenfalls ausgehend von K. Falconer), daß unter Berücksichtigung der Wellennatur des Lichts eine holografische Ver­ sion einer Digitalen Sonnenuhr durchaus möglich ist. Nachteile dieser Anord­ nung sind zum einen das aufwendige Herstellungsverfahren des Hologramms: jede im Lauf des Jahres auftretende Kombination aus Sonnenstand und Uhr­ zeit, die angezeigt werden soll, muß einzeln belichtet werden. Außerdem beeinträchtigt die Schrumpfung der Emulsion die erreichbare Winkelgenauig­ keit.

Die im US-Patent 29 31 102 von J. G. Thew (1960) beschriebene Sonnenuhr scheint auf den ersten Blick eine funktionierende Version einer Digitalen Sonnenuhr darzustellen. Die beschriebene Sonnenuhr ist aber tatsächlich eine analoge Uhr, in der die übliche Anordnung von einem Zifferblatt und einem Zeiger, der einen beweglichen Schatten darauf wirft, vertauscht ist. Beschrie­ ben wird ein Zifferblatt, dessen Schatten auf ein feststehendes Zeigerfeld fällt; nach wie vor ist es die relative Position zwischen Ziffern und Zeiger, die die analoge Zeitanzeige darstellt.

Die Idee einer Digitalen Sonnenuhr bedeutet, daß nicht durch einen mit dem täglichen Sonnenlauf wandernden Schatten auf einem geeigneten, im Prinzip analogen Zifferblatt die Uhrzeit markiert wird, sondern daß durch eine geeignete Anordnung das aus den unterschiedlichen Richtungen einfallende Sonnenlicht einen Schatten oder eine Figur erzeugt, die in Ziffern, Bildern oder Worten die jeweilige Uhrzeit darstellt

Im US-Patent Nr. 4,782,472 von S. P. Hines (1988) wird eine gattungsgemäße Sonnenuhr mit einer echten Digitalen Zeitanzeige beschrieben: durch einen lichtsammelnden Zylinder wird das Sonnenlicht auf ein Bündel von Lichtleitern gelenkt, die an eine 7-Segment-Anzeige gekoppelt sind. Durch die Umsetzung der Winkel­ position der Helligkeitsverteilung über Lichtleiter auf die Anzeige ist eine solche Anordnung auf die Darstellung von relativ wenigen Bildelementen be­ schränkt, so wie es bei der 7-Segment-Anzeige der Fall ist. Damit treten die unten beschriebenen Probleme einer solchen Darstellung auf. Zusätzlich wird durch die Trennung der Funktionen in lichtsammelnden Zylinder und Display in 2 seperate Einheiten, die durch ein Lichtleiterkabel verbunden sind, eine unmittelbare Einsicht in das rein optische Funktionsprinzip verhindert. Der Beobachter kann durchaus zu der irrigen Annahme kommen, daß die Anzeige auf die übliche, elektronische Weise erfolgt.

Im Unterschied zu den dargestellten Formen von Sonnenuhren ist es das Ziel der vorliegenen Erfindung, eine Digitale Sonnenuhr zu beschreiben, die physi­ kalisch möglich ist, auf einfache Weise und mit nur wenigen Bestandteilen verwirklicht werden kann, die eine Darstellung auch von detaillierten Symbo­ len erlaubt und die dem Betrachter eine unmittelbare Einsicht in die Funkti­ onsweise ermöglicht.

Diese Aufgabe wird gemäß der Erfindung bei einer gattungsgemäßen Digitalen Sonnenuhr durch die Merkmale des kennzeichnenden Teils des Patentanspruchs 1 gelöst.

Die vorliegende Erfindung schlägt dabei vor, dieses Ziel mit Mitteln geometrischer Optik im Prinzip durch 2 in geeignetem Abstand angebrachte Gitterraster zu verwirklichen. Dabei ist das erste Raster (Schlitzgitter) ein periodisches Git­ ter aus schmalen Schlitzen, die das Sonnenlicht gitterförmig auf ein zweites Raster fallen lassen. Dieses zweite Raster (Zifferngitter) ist aus streifenför­ mig nebeneinander liegenden Teilen der Ziffern zusammengesetzt, die zur Anzeige kommen sollen. Dabei beleuchtet das gitterförmige Sonnenlicht z. B. um 9 Uhr nur Streifen, aus denen die Ziffer 9 zusammengesetzt ist, am Nachmittag um 4 Uhr werden die jeweils dazwischen liegenden Teilstreifen der 4 beleuchtet u. s. w. Die Ausführung der Gitterraster in parallelen Streifen löst dabei das zusätzliche Problem beim Bau einer Sonnenuhr, daß die Anzei­ ge auch bei ganz unterschiedlicher Sonnenhöhe im Verlauf der Jahreszeiten jeweils die richtige Zeit anzeigen soll. Mit dem Beispiel einer dazu geeigneten 7-Segment-Anzeige, die nur volle Stunden anzeigt, sei das hier vorgeschla­ gene Prinzip erläutert, auch können an diesem Beispiel konstruktive Einzel­ heiten dargelegt werden, die unsere Erfindung auszeichnen (Fig. 1).

Zu bemerken ist, daß die beiden identischen Masken, die A. Gongora-T. und R G. Stuart zur Belichtung jeweils einer Zeitanzeige verwenden, weder in der Gestalt noch in der Funktion unserem Paar von Masken entsprechen.

Die Erzeugung der Ziffernanzeige

Die Sonne macht durch die Erddrehung eine scheinbare Wanderung von 15 Grad pro Stunde. Bringt man die beiden Gitterraster im richtigen Abstand und in der richtigen Orientierung zur Sonne (die Darlegung der notwendigen Abmessungen folgt weiter unten), so kann man erreichen, daß z. B. um 9 Uhr die vom periodischen Schlitzgitter (Fig. 1A) durchgelassenen Streifen des Sonnenlichts genau auf diejenigen durchsichtig gelassenen Streifen des Zif­ ferngitters (Fig. 1 B) fallen, die zusammen eine 9 ergeben (die Segmente a, b, c, d, f, und g).

Da jedes Segment mit derselben Periode wie das Schlitzgitter mehrere (hier bei den längslaufenden Segmenten 4) identische Streifen hat, erscheint in der Durchsicht eine 9 durch mehrere eng beieinanderliegende helle Streifen dargestellt. Bringt man dicht hinter dem Ziffernraster einen streuenden Schirm (Mattscheibe) an, so läßt sich die helle projizierte Uhrzeit darauf ablesen. Wegen der Streuscheibe ist die helle Figur nicht nur zu beobachten, wenn man in Richtung des einfallenden Sonnenlichts blickt, sondern auch bei Betrachtung aus anderen Winkeln.

Ist die Sonne nach einer Stunde um 15 Grad weitergewandert, so sollen die Streifen des Sonnenlichts eine 10 erzeugen. Das geschieht dadurch, daß jetzt Licht durch die bisher undurchsichtigen Felder der 10er-Stelle der Anzeige fällt (die in dieser 12-Stundenausführung nur eine 1 oder garnichts anzuzei­ gen braucht). Außerdem muß statt der 9 eine 0 erscheinen, jetzt müssen die Segmente a, b, c, d, e und f beleuchtet werden.

Entsprechend der notwendigen Segmente, die bei jeder Uhrzeit beleuchtet werden müssen, ist das charakteristische hell-dunkel Muster der Fig. 1 B entstanden, das nacheinander die Zeiten 9, 10, 11, 12, 1, 2, 3, 4, 5 erzeugt. Der letzte Streifen der Ziffernanzeige ist bei dieser Ausführung durch Schwarz in allen Segmenten gekennzeichnet.

Die 7-Segment-Anzeige erzeugt zwar einen ganz besonders "digital" wirken­ den Eindruck, ist aber natürlich nicht die einzig mögliche Form der Ziffern­ darstellung. Tatsächlich ist gerade sie nicht besonders gut geeignet, da die Übergänge zwischen den verschiedenen Ziffern zu Irrtümern in der Ablesung führen können. So wird z. B. beim Übergang von 1 nach 2 eine 6 vorge­ täuscht, das gleiche Problem taucht auch bei anderen Übergängen auf. Wir bevorzugen es daher, frei gestaltete Formen für die Ziffern in entsprechender Weise streifenförmig ineinander zu schachteln (Fig. 2 und 3).

Die Anpassung an die Sonnenwanderung

Die Sonne zeigt zwar durch die Erddrehung eine konstante Wanderungsge­ schwindigkeit von 15 Grad pro Stunde senkrecht zur Erdachse, der Schatten auf einer Ebene bewegt sich aber natürlich nicht mit konstanter Geschwin­ digkeit. Richten wir die Ebene unserer beiden Raster so aus, daß die Längs­ achse parallel zur Erdachse steht (hier in Köln also mit einer Neigung von 51 Grad) und außerdem die Sonne mittags senkrecht auf die Anordnung scheint, so bewegt sich der Schatten eines Schlitzes des Schlitzgitters mit

x = D . tan α
mit α = (T - 12)/15 Grad

wobei T die Uhrzeit in Stunden und D der Abstand der beiden Gitter ist. Die Abweichung des Tangens von der Linearität ist erheblich, vor allem bei schrägem Lichteinfall. Man kann daran denken, den Tangensfehler durch un­ terschiedlich breite Teilstreifen in jeder Periode zu korrigieren (die Streifen, die um 12 Uhr herum anzeigen sind schmal, die am Morgen und am Abend entsprechend breiter). Wir haben aber ein wesentlich eleganteres Verfahren entwickelt, das den Tangensfehler in den meisten Fällen soweit reduziert, daß eine Abweichung vom linearen Gang nicht mehr feststellbar ist.

Verkitten wir die beiden Raster beidseitig mit einer Planplatte der Dicke D aus Glas oder anderem transparenten Material, so müssen wir die Brechung beim schrägen Durchgang durch die Anordnung berücksichtigen (Fig. 4).
Es gilt sin α = n . sin β
damit β = arcsin (sin α/n)

Uns interessiert die Verschiebung x, die der einfallende Strahl auf dem zwei­ ten Raster erfahren hat, also x = D . tan β. Der Verlauf dieser Funktion ist bei üblichen Brechungsindizes (n zwischen 1.4 und 1.6) über einen weiten Winkelbereich extrem linear (Fig. 5): in der von uns bevorzugten Anord­ nung mit n = 1.5 bleibt die prozentuale Abweichung vom linearen Verlauf im Einfallswinkelbereich von +/- 67.5 Grad unter 2% (Fig. 6). Dem entspricht ein Zeitraum von 7 h 30 vormittags bis 4 h 30 nachmittags. Da bei noch fla­ cheren Einfallswinkeln die nutzbare Helligkeit der Anzeige sowohl durch Re­ flexionsverluste als auch durch den abnehmenden wirksamen Bündelquer­ schnitt merklich nachläßt, wird im allgemeinen keine Linearitätskorrektur nö­ tig sein. Damit ist es auch möglich, eine Minutenanzeige (s. u.) mit etwas ab­ weichendem Prinzip zu erreichen.

Beziehung zwischen den kennzeichnenden Größen

Wir gehen von einer Glasplatte der Dicke D und vom Brechungsindex n aus (Fig. 7). Außerdem legen wir fest, daß unsere Anordnung bei einem Einfalls­ winkel von α = 60 Grad (4 h nach senkrechtem Einfall) exakt die Lineari­ tätsbedingung erfüllen soll. Damit ergibt sich pro Stunde eine mittlere Ver­ schiebung von

X = 1/4 . D . tan (arcsin (1/n . sin 60))

Für ein n = 1.5 hieße das

X = 1/4 . D . √2 /2 = 0.177 . D.

Nun legen wir fest, welchen Zeitraum unsere Sonnenuhr anzeigen soll. Sollen N Stunden überstrichen werden, so muß eine Periode P unserer Gitterraster N.X groß sein. Wir nehmen als Beispiel den Fall, daß wir wie oben die Zeit von 7 h 30 bis 4 h 30 anzeigen wollen. Damit ist N = 10 und mit den obigen Parametern ergibt sich für die Rasterperiode

P = 1.77 . D

Mit dieser Periode hat das Schlitzgitter jeweils einen schmalen Schlitz auf undurchsichtigem Hintergrund; das Zifferngitter muß innerhalb jeder Periode die N nebeneinanderliegenden Teile der gewünschten Ziffern haben. Diese Teile sind natürlich von der Breite X, da sie ja jeweils 1 Stunde lang ange­ zeigt werden sollen. Die Breite S der Schlitze legt die Schärfe des Über­ gangs zwischenden Stunden fest. Einerseits ist es wünschenswert, daß dieser Übergang möglichst schnell erfolgt, mit der dazu nötigen Verschmälerung nimmt aber die Lichtstärke der Anordnung ab. Nach unten wird durch die Ausdehnung der Sonnenscheibe von ca 1/2 Grad eine Grenze gesetzt. Um die­ sen Winkel wird jeder Schlitzschatten verbreitert; dem entspricht eine Über­ gangszeit von 2 Minuten. Realistisch sind Schlitzbreiten, die 5 bis 20 Minu­ ten entsprechen, zu wählen ist der entsprechende Teil des Stundenrasters X. So ergibt sich bei einer gewählten Übergangszeit von 20 Minuten eine Schlitzbreite S = 20/60 . X = X/3.

Die Minutenanzeige

Würde man mit den beschriebenen Prinzipien eine Anzeige bauen, die im Mi­ nutenbereich anzeigen soll, so müsste die Gitterperiode in unrealistisch viele Teilschlitze geteilt werden. Hier kommt uns die Linearität unserer Anordnung entgegen: da sich die Minutenanzeige ja nach jeder Stunde identisch wieder­ holt, müssen wir nur dafür sorgen, daß das Schlitzgitter einen Schatten wirft, der schon nach einer Stunde um genau 1 Periode verschoben ist und damit wieder dieselbe Helligkeitsverteilung erzeugt. Wegen der Sonnengröße ist es auch hier nicht möglich, unter 2 Minuten Auflösung zu kommen. Rea­ listisch ist eine Teilung in 5-Minuten-Schritten; das sind 12 Zahlen von 00 bis 55. Wegen der feineren Auflösung empfiehlt es sich, die Dicke der Platte zu erhöhen - bei einer Dicke der Stundenanzeige von 2 mm hat sich die Dicke von 20 mm für die Minutenanzeige als praktikabel erwiesen. Dann ist die erforderliche Genauigkeit bei der Herstellung der Raster und bei der Ju­ stierung etwa gleich groß. Da die relative Verschiebung der beiden Raster in der Minutenanzeige soviele Perioden umfaßt wie Stunden dargestellt werden, muß das Schlitzgitter um diese Anzahl von Schlitzen vergrößert werden.

Erweiterung des angezeigten Zeitraumes

Da einerseits die oben angegebenen 9 Stunden eine obere Grenze des ange­ zeigten Zeitraumes darstellen, es zum anderen aber gerade im Sommer wün­ schenswert sein kann, die Anzeige während der ganzen Sonnenscheindauer zu nutzen, schlagen wir vor, eine gewinkelte Anordnung von 2 Uhren einzuset­ zen, vorzugsweise 90 Grad zueinander stehend. Die Schnittkante der beiden Ebenen muß wiederum parallel zur Erdachse stehen, die beiden Zifferblätter müssen so justiert sein, daß das östliche z. B. um 9 Uhr, das westliche z. B. um 3 Uhr senkrecht von der Sonne beschienen wird. Auf diese Weise kann der angezeigte Bereich um 6 Stunden erweitert werden (bei 90 Grad Knick­ winkel zwischen den beiden Ebenen).

Montage der Digitalen Sonnenuhr

Werden die beiden Gitter als Folien hergestellt, die erst nachträglich mit der Planplatte verkittet werden, so ist es zweckmaßig, sie mit jeweils einer wei­ teren Scheibe zusammen zu verkitten. Das sorgt einmal für eine bessere Planlage und verbessert die Witterungsbeständigkeit. Außerdem erleichtert diese Bauweise das Anbringen der Mattscheibe.

Die kontrastreichste Ablesung ist gegeben, wenn man in Sonnenrichtung hin­ ter (und damit eigentlich auch immer unter) der durchstrahlten Anordnung der beiden Gitter steht. Damit liegt fest, daß die Digitale Sonnenuhr relativ hoch angebracht werden muß, damit der Betrachter die Anzeige von hinten unten ablesen kann.

Es ist jedoch denkbar, die Uhr über eine dahinterliegende spiegelnde Fläche abzulesen, sodaß die Blickrichtung nicht durch die Lichteinfallsrichtung fest­ gelegt ist. In einer solchen Spiegelversion muß natürlich die Ziffernanzeige seitenverkehrt entworfen werden. In dieser Bauweise eignet sich unsere Digi­ tale Sonnenuhr auch als Tischuhr.

Montiert man die ganze Uhr an einer zur Erdachse parallelen Achse, so ist es zweckmäßig, die Ausrichtung nach Süden nicht ein für allemal festzule­ gen, sondern mit einer Winkelanzeige verstellbar zu machen. Damit kann die Uhr durch Verdrehen um 15 Grad um diese Achse bequem von Winter- auf Sommerzeit und zurück gestellt werden.

LEGENDEN ZU DEN ABBILDUNGEN

Fig. 1: Gitterraster einer Digitalen Sonnenuhr mit 7-Segment-Anzeige A) Periodisches Schlitzgitter; B) 2-stelliges Zifferngitter, die Anzeige stellt die Zeiten von 9 bis 5 Uhr dar. Die schwarzen Flächen sind undurchsichtig, die weißen klar durchsichtig. Die 7 Segmente der Einerstelle sind von a bis g bezeichnet.

Fig. 2: 2-stelliges Ziffernraster mit frei gestalteten Ziffern, darstellbar sind die Zeiten von 9 bis 6 Uhr.

Fig. 3: Das mit dem Raster in Fig. 2 erzeugte Lichtstreifenmuster um 12 Uhr.

Fig. 4: Brechung des Lichts beim Durchgang durch eine Planplatte der Dicke D und mit dem Brechungsindex n.

Flg. 5: Verschiebung x = tan β in Abhängigkeit vom Einfallswinkel α bei einem Brechungsindex n = 1.5 (durchgezogene Linie, die exakte gerade Linie ist punktiert mit eingezeichnet).

Flg. 6: Relative Abweichung Δx/x der Funktion aus Fig. 5 vom linearen Ver­ lauf.

Flg. 7: Geometrie von Schlitzgitter und Zifferngitter.

Claims (12)

1. Digitale Sonnenuhr, die auf einer Fläche mit Hilfe der Sonnenstrahlen ein Helligkeitsmuster erzeugt, das mit dem täglichen Sonnenlauf die jeweilige Sonnenzeit als Symbol, vorzugsweise als Stundensymbol, darstellt, dadurch gekennzeichnet, daß zwei gitterförmige Raster (A, B), welche lichtdurchlässige Schlitze aufweisen, im Abstand hintereinander und parallel zur Erdachse angeordnet sind, wobei die Schlitze des der Sonne zugewandten ersten Rasters (A) schmal und periodisch sind und die Schlitze des zweiten Rasters (B) eine Überlagerung aller der Zeitanzeige dienenden, in Schlitze aufgelösten Symbole darstellen und in ihrer Breite so an Abstand und Breite der Schlitze des ersten Rasters angepaßt sind, daß auf dem zweiten Raster die jeweilige Sonnenzeit ablesbar ist, wenn das erste Raster vom Sonnenlicht durchstrahlt wird.

2. Sonnenuhr nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Summe der Breiten (X_i) der Schlitze des zweiten Rasters (B) über alle angezeigten Symbole gleich der Periode (P) des ersten Rasters (A) ist und die Wahl des Abstandes (D) der beiden Raster (A, B) und der Periode (P) so erfolgt, daß durch die Winkeländerung der Sonne im Tagesverlauf zum jeweils richtigen Zeitpunkt das zugehörige Zeitsymbol beleuchtet wird.

3. Sonnenuhr nach Anspruch 1 und 2, dadurch gekennzeichnet, daß die mit dem Tangens des Einfallswinkels nicht linear wandernde Position der Schlitzschatten durch eine entsprechend dem Winkel mitgeänderte Breite der Symbolstreifen berücksichtigt ist.

4. Sonnenuhr nach Anspruch 1 und 2, dadurch gekennzeichnet, daß zur Reduzierung des Tangensfehlers der Raum zwischen den beiden Gittern ohne Luftspalt durch ein optisches Medium mit höherem Brechungsindex, insbesondere mit einem solchen von 1.4 bis 1.6 ausgefüllt ist und damit eine lineare Teilung des Gitters (B) ohne weitere Fehlerkorrektur möglich ist.

5. Sonnenuhr nach den Ansprüchen 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß das erste Raster (A) in erster oder in zweiter Position im Strahlengang angeordnet ist.

6. Sonnenuhr nach den Ansprüchen 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß dicht hinter dem zweiten Raster eine durchscheinende, lichtstreuende Fläche, insbesondere eine Mattscheibe angebracht ist, sodaß die jeweils angezeigte, leuchtende Uhrzeit auch bei seitlicher Betrachtung gut zu sehen ist.

7. Sonnenuhr nach den Ansprüchen 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß die Zeit durch Ziffern angezeigt wird.

8. Sonnenuhr nach den Ansprüchen 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß die Zeit durch Bilder oder durch Texte angezeigt wird.

9. Sonnenuhr nach den Ansprüchen 1 und 2 und 3 bis 8, dadurch gekennzeichnet, daß eine Minutenanzeige, insbesondere eine aller vollen fünf Minuten, dadurch erfolgt, daß der Abstand (D) ihrer beiden Raster im Verhältnis zur Periode (P) so festgelegt ist, daß periodisch jede Stunde dasselbe entsprechende Symbol zur Anzeige der Minuten erscheint

10. Sonnenuhr nach den Ansprüchen 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß sie auf einem parallel zur Erdachse stehenden Zapfen zwischen 2 Anschlägen um 15 Grad drehbar gelagert ist, sodaß die Anzeige bei Bedarf von Winter- auf Sommerzeit umstellbar ist.

11. Sonnenuhr nach den Ansprüchen 1 bis 10, dadurch gekennzeichnet, daß die seitenverkehrt entworfene Anzeige über eine spiegelnde Fläche abgelesen werden kann, insbesondere bei einer Tischversion.

12. Sonnenuhr nach den Ansprüchen 1 bis 11, dadurch gekennzeichnet, daß zur Erweiterung des Anzeigebereichs zwei Rasteranordnungen in einem Winkel von insbesondere 90 Grad zueinander angeordnet sind, die jeweils die Vormittags-, bzw. die Nachmittagsstunden anzeigen.