DE69031299T2

DE69031299T2 - Periodische Gruppe mit einem fast idealen Elementendiagramm

Info

Publication number: DE69031299T2
Application number: DE69031299T
Authority: DE
Inventors: Corrado Dragone
Original assignee: AT&T Corp
Current assignee: AT&T Corp
Priority date: 1989-11-24
Filing date: 1990-11-16
Publication date: 1997-12-18
Anticipated expiration: 2010-11-17
Also published as: US5039993A; CA2030640A1; JPH03201705A; EP0430516B1; KR940002994B1; EP0430516A2; EP0430516A3; DE69031299D1; CA2030640C; KR910010769A

Description

Allgemeiner Stand der Technik

Erfindungsgebiet

Die vorliegende Erfindung betrifft Wellenleiter und insbesondere eine Technik zum Maximieren des Wirkungsgrads eines Arrays von Wellenleitern.

Beschreibung des Standes der Technik

Wellenleiterarrays werden bei den verschiedensten Anwendungen wie zum Beispiel phasengesteuerten Antennen und optischen Sternkopplern eingesetzt. Figur 1 zeigt ein derartiges Wellenleiterarray, das aus drei Wellenleitern 101-103 besteht, die wie gezeigt in der x-z-Ebene ausgerichtet sind. Wie gezeigt sind die Wellenleiter um eine Entfernung "a" zwischen der Mittelachse benachbarter Wellenleiter voneinander beabstandet. Eine Güteziffer für ein derartiges Wellenleiterarray ist die abgestrahlte Leistungsdichte P(θ) als Funktion von θ, dem Winkel von der z-Achse. Sie wird gemessen, indem einer der Wellenleiter in dem Array, d.h. Wellenleiter 102, mit dem Eingabegrundmodus des Wellenleiters erregt wird und dann das abgestrahlte Muster gemessen wird. Im Idealfall ist es wünschenswert, eine gleichförmige Leistungsverteilung zu erzeugen, wie sie in dem idealen Verlauf 202 von Figur 2 gezeigt ist, wobei (γ) durch die wohlbekannte Gleichung
[a]sin(γ) =λ/2, (1)
festgelegt ist, wobei λ die Wellenlänge der abgestrahlten Leistung in dem in der positiven z-Ebene von Figur 1 vorliegenden Medium darstellt. Der Winkelabstand zwischen -γ und γ ist als die zentrale Brillouin-Zone bekannt. In der Praxis ist es unmöglich, ideale Ergebnisse zu erhalten. Ein beispielhafter Verlauf eines tatsächlichen Arrays wurde wohl eher wie der typische tatsächliche Verlauf 201 von Figur 2 aussehen. Der Wirkungsgrad des Arrays N(θ) bei Erregung eines Wellenleiters ist das Verhältnis des tatsächlichen Verlaufs dividiert durch den idealen Verlauf für alle θ derart, daß -γ≤θ≤γ ist. Dabei werden natürlich die Dämpfung durch den Wellenleiter und die Reflexionsverluste vernachlässigt. Auf der Grundlage dieser Überlegungen wird der Betrieb von phasengesteuerten Antennen unten erörtert.
Der Betrieb einer phasengesteuerten Antenne nach dem Stand der Technik kann wie folgt beschrieben werden. Die Eingabe zu jedem Wellenleiter von Figur 1 wird mit dem Grundmodus der Eingangswellenleiter erregt. Das jedem Wellenleiter zugeführte Signal ist anfänglich von den den anderen Wellenleitern zugeführten Signalen entkoppelt und weist eine getrennte Phase auf, so daß zwischen benachbarten Wellenleitern eine konstante Phasendifferenz φ erzeugt wird. In Figur 1 könnte beispielsweise der Wellenleiter 101 mit einem Signal mit Phase Null erregt werden, der Wellenleiter 102 mit dem gleichen Signal mit Phase 5º, der Wellenleiter 103 mit dem gleichen Signal mit Phase 10º und so weiter für die (nicht gezeigten) übrigen Wellenleiter in dem Array. Dies würde eine Phasendifferenz von 5º zwischen zwei beliebigen benachbarten Wellenleitern implizieren. Die durch diese Erregung erzeugte Eingangswelle ist als der Bloch-Grundmodus bzw. mit linearer Phase fortschreitende Erregung bekannt. Wenn die Eingangserregung der Bloch-Grundmodus ist, so handelt es sich bei der Ausgabe von dem Wellenleiterarray, von dem ein Teil in Figur 3 dargestellt ist, um eine Reihe von ebenen Wellen, zum Beispiel in den Richtungen θ&sub0;, θ&sub1; und θ&sub2;, jeweils in einer anderen Richtung, wobei die Richtung der m-ten ebenen Welle durch
festgelegt ist und die in die Richtung von θ&sub0; abgestrahlte Wellenfront die einzige Wellenfront in der zentralen Brillouin-Zone ist und durch die Beziehung φ = ka.sin(θ&sub0;), m=±1,±2...., und k = 2π/λ in dem in der positiven z-Ebene vorliegenden Medium festgelegt ist. Die Richtung von θ&sub0; und infolgedessen auch aller anderen ebenen Wellen, die aus dem Wellenleiterarray austreten, kann durch Einstellen der Phasendifferenz φ zwischen den Eingaben in benachbarte Elemente eingestellt werden. Es kann gezeigt werden, daß der in der Richtung θ&sub0; abgestrahlte Anteil der Leistung bei Erregung der Eingaben mit linearer Phasenprogression gleich N(θ) ist, was weiter oben für den Fall der Erregung lediglich einer der Wellenleiter mit dem Grundmodus definiert wurde.
Die Beziehung zwischen dem Verhalten des Arrays auf die Erregung eines einzelnen Wellenleiters mit dem Grundmodus und dem Verhalten des Arrays auf den Bloch- Grundmodus läßt sich durch ein Beispiel weiter erläutern. Angenommen, die Erregung φ in einem Bloch-Modus wird gemäß φ=kasinθ&sub0; derart eingestellt, daß θ&sub0; gleich 5º ist.
Die unter 5º abgestrahlte Leistung dividiert durch die Gesamteingangsleistung ist gleich N(5º). Wird hingegen nur ein einziger Wellenleiter erregt und in der Brillouin-Zone ein Verlauf erzeugt, der dem Verlauf 201 von Figur 2 ähnlich ist, so ist bei θ = 5º P(θ)tatsächlich/P(θ)ideal=N(5º).
Der Anteil der außerhalb der zentralen Brillouin- Zone von Figur 2 abgestrahlten Leistung oder äquivalent dazu der Prozentsatz der in alle Richtungen in Figur 3 mit Ausnahme der Richtung θ&sub0; abgestrahlten Leistung sollte auf ein Minimum reduziert sein, um die Leistungsfähigkeit zu maximieren. Beispielsweise könnte bei einer phasengesteuerten Radarantenne die Leistung, die in alle Richtungen mit Ausnahme von θ&sub0; abgestrahlt wird, zu falscher Erfassung führen. Es kann gezeigt werden, daß die Wellenfront in der Richtung θ&sub1; von Figur 3 den größten Teil der unerwünschten Leistung umfaßt. Eine Aufgabe vieler Wellenleiterarrays nach dem Stand der Technik und der vorliegenden Erfindung besteht infolgedessen darin, von der in der θ&sub1;-Richtung abgestrahlten Leistung soviel wie möglich zu eliminieren und somit ein Wellenleiterarray mit hohem Wirkungsgrad bereitzustellen.
Bei dem Versuch, diese Aufgaben zu lösen, sind bei Wellenleiterarrays nach dem Stand der Technik unterschiedliche Wege eingeschlagen worden. Ein derartiges Array nach dem Stand der Technik wird in N. Amitay et al., Theory and Analysis of Phased Array Antennas, [Theorie und Analyse phasengesteuerter Antennen], New York, Wiley, 1972, auf S. 10-14 beschrieben. Das Array bewältigt die Aufgabe, indem der Abstand zwischen den Wellenleitermitten auf λ/2 oder darunter eingestellt wird. Dies erzwingt ein γ von mindestens 90º, und die Brillouin-Zone zentraler Ordnung nimmt infolgedessen den gesamten realen Raum in der positiven z-Ebene von Figur 1 ein. Allerdings erschwert dieses Verfahren, den Strahl in eine schmale gewünschte Richtung zu richten, selbst bei einer großen Zahl von Wellenleitern. Das Problem, das bei dem Stand der Technik weiterhin besteht, besteht darin, ein Wellenleiterarray bereitzustellen, das bei Erregung mit einem Bloch-Modus einen großen Teil seiner abgestrahlten Leistung auf die Richtung θ&sub0; begrenzen kann, ohne eine große Zahl von Wellenleitern zu verwenden. Anders ausgedrückt besteht das Problem darin, ein Wellenleiterarray derart bereitzustellen, daß bei Erregung eines Wellenleiters mit dem Grundmodus ein großer Teil der abgestrahlten Leistung gleichmäßig über die zentrale Brillouin-Zone verteilt wird.
N. Amitay und M.J. Gans beschreiben in "Design of Rectangular Horn Arrays with Oversized Aperture Elements", IEEE Trans. on antennas & propagation, Band AP-29, Nr. 6, (1981) auf den Seiten 871-884 ein Wellenleiterarray zur Verwendung bei der Satellitenkommunikation, das aus konusartig verformten rechteckigen Hornstrahlern mit übergroßen Aperturen besteht. Sie liefern theoretische Behandlungen des Grenzwertproblems des Arrays.

Kurze Darstellung der Erfindung

Das oben erwähnte Problem in dem Stand der Technik ist gemäß der vorliegenden Erfindung gelöst worden, die ein Wellenleiterarray mit hohem Wirkungsgrad betrifft, das durch Formen jeder der Wellenleiter auf entsprechende Weise oder aber auch durch Ausrichten der Wellenleiter gemäß einem vorbestimmten Muster gebildet wird. Die vorbestimmte Form oder Ausrichtung dient dazu, die Kopplung zwischen jedem Wellenleiter und den benachbarten Wellenleitern bei Ausbreitung der Welle durch das Wellenleiterarray in Richtung des abstrahlenden Endes des Arrays allmählich zu steigern. Der Wirkungsgrad wird ungeachtet des Wellenleiterabstandes beibehalten.

Kurze Beschreibung der Zeichnung

Figur 1 zeigt ein beispielhaftes Wellenleiterarray nach dem Stand der Technik;
Figur 2 zeigt den erwünschten Verlauf und einen typischen tatsächlichen Verlauf der Erregung eines einzelnen Wellenleiters in dem Array von Figur 1;
Figur 3 zeigt einen typischen Verlauf der Erregung aller Wellenleiter von Figur 1 in einem Bloch- Modus;
Figur 4 zeigt ein beispielhaftes Wellenleiterarray gemäß der vorliegenden Erfindung;
Figur 5 zeigt den Verlauf für das Wellenleiterarray von Figur 4 im Vergleich zu dem eines idealen Arrays;
Figur 6 zeigt als Funktion von x die Brechraumprofile des Wellenleiterarrays in zwei getrennten Ebenen im rechten Winkel zur Längsachse; und
Figur 7 zeigt eine alternative Ausführungsform des erfindungsgemäßen Wellenleiterarrays.

Ausführliche Beschreibung

Figur 4 zeigt ein Wellenleiterarray gemäß der vorliegenden Erfindung mit drei Wellenleitern 401-403. Die Bedeutung der Punkte z=s,t,c und c' wird hier noch später erläutert, wie auch der gestrichelte Teil der Wellenleiter auf der rechten Seite der Öffnungen der Wellenleiter an der x-Achse. Bei in der Praxis verwendeten Arrays ist es unmöglich, über die ganze zentrale Brillouin-Zone hinweg ein perfektes Verhalten zu erzielen. Deshalb wird ein γ&sub0;-Wert gewählt, der ein bestimmtes Blickfeld innerhalb der zentralen-Brillouin-Zone darstellt, in dem das Verhalten wünschenswerterweise maximiert werden soll. Wie noch später gezeigt wird, beeinflußt die Wahl des γ&sub0;-Wertes das Niveau, bis zu dem das Verhalten maximiert werden kann. Eine Vorgehensweise zum Wählen des "besten" γ&sub0;-Wertes wird ebenfalls hiernach erörtert. Figur 5 zeigt die Verlaufskurve von Figur 2 mit einer beispielhaften Wahl von γ&sub0;. Unter der Annahme, daß ein γ&sub0;-Wert gewählt worden ist, wird die Ausführung des Arrays unten ausführlicher beschrieben.
Nunmehr wieder zu Figur 3 zurückkehrend wird die Energie in jedem Wellenleiter bei Ausbreitung des Bloch-Grundmodus in der positiven z-Richtung durch das Wellenleiterarray allmählich mit der Energie in den anderen Wellenleitern gekoppelt. Dieses Koppeln erzeugt eine ebene Welle in einer bestimmten Richtung, die auf dem Phasenunterschied der Eingangssignale basiert. Der allmähliche Übergang von ungekoppelten Signalen zu einer ebenen Welle führt allerdings auch dazu, daß in dem Wellenleiterarray unerwünschte Bloch-Moden höherer Ordnung erzeugt werden, und jeder unerwünschte Modus produziert eine ebene Welle in einer unerwünschten Richtung. Die Richtungen dieser unerwünschten Moden sind oben durch Gleichung (2) spezifiziert. Diese unerwünschten ebenen Wellen, die als Raumharmonische bezeichnet werden, verringern die Leistung in der gewünschten Richtung. Der Wirkungsgrad des Wellenleiterarrays wird wesentlich maximiert, wenn man erkennt, daß der größte Teil der in den unerwünschten Richtungen abgestrahlten Energie in die Richtung θ&sub1; abgestrahlt wird. Wie oben beschrieben, ist die in die Richtung θ&sub1; abgestrahlte Energie das direkte Ergebnis von Energie, die bei Ausbreitung des Bloch-Grundmodus durch das Wellenleiterarray in den ersten Bloch-Modus höherer Ordnung umgewandelt wird. Bei der Auslegung wird somit angestrebt, die Energie zu minimieren, die bei Ausbreitung der Energie durch das Wellenleiterarray von dem Bloch-Grundmodus in den als den ersten unerwünschten Modus bezeichneten ersten Bloch-Modus höherer Ordnung übertragen wird. Dies wird bewerkstelligt, indem man den Unterschied bei den Ausbreitungskonstanten des Grundmodus und des ersten unerwünschten Modus ausnutzt.
Die allmähliche konusartige Verformung in jedem Wellenleiter, die in Figur 4 gezeigt ist, kann als unendliche Serie unendlich kleiner Diskontinuitäten betrachtet werden, von denen jede die Übertragung von einer gewissen Menge an Energie aus dem Grundmodus in den ersten unerwünschten Modus bewirkt. Wegen des Unterschiedes bei den Ausbreitungskonstanten zwischen den beiden Moden jedoch erreicht die von jeder Diskontinuität von dem Grundmodus in den ersten unerwünschten Modus übertragene Energie das Öffnungsende des Wellenleiterarrays mit einer anderen Phase. Die konusartige Verformung des Wellenleiters sollte so ausgelegt sein, daß die von den verschiedenen Diskontinuitäten in den ersten unerwünschten Modus verschobene Phase der Energie zwischen null und 2π im wesentlichen gleichmäßig verteilt ist. Wenn die obige Bedingung erfüllt ist, wird es zu einer auslöschenden Interferenz der Energie im ersten unerwünschten Modus kommen. Wie die konusartige Verformung ausgelegt wird, wird unten ausführlicher beschrieben.
Figur 6 zeigt ein Diagramm der Funktionn²a²[2π/λ]²
als Funktion von x an den Punkten z=c und z=c' von Figur 4, wobei n der Brechungsindex an dem jeweiligen in Frage kommenden Punkt entlang einer parallel zu der x-Achse an den Punkten c und c' von Figur 4 verlaufenden Achse ist und z der Abstand von dem strahlenden Ende des Arrays ist. Zu Erläuterungszwecken ist jedes der Diagramme von Figur 6 hier als Brechraumprofil des Wellenleiterarrays definiert. Die Bezeichnungen n1 und n2 in Figur 6 stellen den Brechungsindex zwischen Wellenleitern bzw. innerhalb von Wellenleitern dar. Mit Ausnahme von n ist im obigen Ausdruck alles konstant, wobei n bei Eintritt in bzw. Austritt aus den Wellenleitern auf- und abschwingt. Jedes Diagramm ist somit eine periodische Rechteckwelle mit einer Amplitude, die zu dem Quadrat des Brechungsindexes an dem jeweiligen in Frage kommenden Punkt entlang der x-Achse proportional ist. Man beachte das breitere Tastverhältnis des Diagramms bei z=c', wo die Wellenleiter breiter sind. Durch Spezifizieren der Form dieser Diagramme an verschiedenen eng beabstandeten Punkten entlang der z-Achse wird die Form der zu verwendenden Wellenleiter auf eindeutige Weise bestimmt. Das Problem reduziert sich somit darauf, die Diagramme von Figur 6 an kleinen Intervalle entlang der Länge des Wellenleiters zu spezifizieren. Je enger die Intervalle beabstandet sind, um so genauer ist die Auslegung. Bei praktischen Anwendungen werden 50 oder mehr derartige Diagramme, die gleichmäßig beabstandet sind, ausreichen.
Unter Bezugnahme auf Figur 6 wird darauf hingewiesen, daß jedes Diagramm zu einer Fourier-Reihe erweitert werden kann:
Relevant ist der Koeffizient des Fourier-Ausdrucks V&sub1; niedrigster Ordnung aus obiger Summe. Die Größe von V&sub1; wird hier als V(z) bezeichnet.
V(z) ist hier aus folgenden Gründen von Interesse: Der Phasenunterschied v zwischen dem von der Öffnung des Wellenleiterarrays produzierten ersten unerwünschten Modus und dem ersten unerwünschten Modus, der von einem Abschnitt dz produziert wird, der an einer willkürlichen Stelle entlang des Wellenleiterarrays liegt, ist
(B&sub0; - B&sub1;)dz (4)
wobei das Integral über die Entfernung von dem willkürlichen Punkt bis zur Arrayöffnung genommen wird und B&sub0; und B&sub1; die Ausbreitungskonstanten des Grundmodus bzw. des ersten unerwünschten Modus sind. Die Gesamtamplitude des ersten unerwünschten Modus an der Arrayöffnung ist
wobei vL durch Gleichung (4) gegeben ist, die für den Fall ausgewertet ist, wo sich dz am Eingangsende des Wellenleiterarrays befindet, d.h. am Punkt z=s in Figur 4, und t gegeben ist als
wobei
und θ ein willkürlicher Winkel in der zentralen Brillouin-Zone ist, der weiter unten ausführlicher erörtert wird. Aus Gleichungen 5-7 ist somit ersichtlich, daß die in der Richtung θ abgestrahlte Gesamtleistung stark von V(z) abhängt. Weiterhin kann der oben erörterte Wirkungsgrad N(θ) dargestellt werden als
N(θ)=1/1+ τ ² (8)
Dies ist der Grund, weshalb V(z) bei der Auslegung von Interesse ist, wie oben erwähnt.
Um den Wirkungsgrad des Arrays zu maximieren, sollte die Breite der Wellenleiter und somit das Tastverhältnis in dem entsprechenden Diagramm V(z) so gewählt werden, daß V(z) an jedem beliebigen Punkt z entlang der Länge des Wellenleiterarrays im wesentlichen folgender Beziehung genügt:
wobei
p(y) = 3/2y(1-1/3y²) (10)
y=Fr( z /L) + Ft, L, L die Länge des Wellenleiters nach dem Abschneiden ist, d.h. ohne den gestrichelten Teil in Figur 4, Fr und Ft die Anteile der verbleibenden bzw. abgeschnittenen Wellenleiter sind. Insbesondere würde die Länge des Wellenleiters vor dem Abschneiden den in Figur 4 gezeigten gestrichelten Teil jedes Wellenleiters beinhalten. Dies kann ohne weiteres berechnet werden, da an dem Punkt, wo sich die Wellenleiter berühren, (z=t in Figur 4), V(z) gleich 0 ist, da das Diagramm n²a²[2π/λ]² eine Konstante ist. Wird entlang der z-Achse der am weitesten links gelegene Punkt z=t gefunden, so daß V=0 ist, kann somit die Länge vor dem Abschneiden bestimmt werden. Die Länge nach dem Abschneiden wird weiter unten erörtert, doch kann für die gegenwärtige Besprechung angenommen werden, daß Ft gleich null ist, was einem nicht abgeschnittenen Wellenleiter entspricht. Es kann verifiziert werden, daß
wobei n&sub1; der Brechungsindex in den Wellenleitern ist, n&sub2; der Brechungsindex in dem Medium zwischen den Wellenleitern und l der Abstand zwischen den Außenwänden zweier benachbarter Wellenleiter, wie in Figur 4 gezeigt, ist. Somit ergibt sich aus Gleichungen (9) und (11)
Nach Spezifizierung von θB und γ&sub0; und unter der Annahme, daß Ft = 0 ist, kann Gleichung 12 dazu verwendet werden, l (z) an verschiedenen Punkten entlang der z-Achse zu spezifizieren und dadurch die Form der Wellenleiter zu definieren.
Im Verlauf der vorausgegangenen Erörterung sind drei Annahmen gemacht worden. Als erstes wurde angenommen, daß γ&sub0; vor der Auslegung gewählt wurde und daß der Wirkungsgrad über das gewählte Blickfeld maximiert wurde. Als nächstes wurde angenommen, daß θB ein willkürlicher Winkel in der zentralen Brillouin-Zone ist. Schließlich wurde angenommen, daß Ft null ist, was einem nich tabgeschnittenen Wellenleiter entspricht. In Wirklichkeit besteht eine komplizierte Wechselwirkung zwischen all diesen drei Parametern, was die Leistung des Arrays beeinflußt. Weiterhin kann die Leistung sogar auf eine Weise definiert werden, die sich von der oben erläuterten unterscheidet. Aus diesem Grund wird unten die Auslegung eines Sternkopplers angegeben. Es versteht sich, daß das unten angegebene Beispiel lediglich der Illustration dient und die Vorgehensweise zeigt, wie die Auslegung erfolgt, und bei vielen anderen Anwendungen eingesetzt werden kann.
Eine Güteziffer M für einen optischen Sternkoppler ist definiert als
M=N²(γ&sub0;)sinγ&sub0;/sinγ (13)
Zur Maximierung von M wird wie folgt vorgegangen: Unter der Annahme von Ft=0 wird ein willkürlicher θB-Wert gewählt und für alle Winkel θ innerhalb der Brillouin-Zone unter Verwendung der Gleichungen 5-8 N(θ) berechnet. Nachdem diese Werte N(θ) erhalten worden sind, wird γ&sub0; zwischen null und γ variiert, um M zu maximieren. Dadurch erhält man für einen gegebenen Ft-Wert und einen gegebenen θB-Wert den maximalen Wert für M. Als nächstes wird unter Beibehaltung von Ft gleich null der gleiche Prozeß unter Verwendung verschiedener Werte von θB so lange iteriert, bis jeder θB-Wert innerhalb der Brillouin-Zone ausprobiert worden ist. Dies ergibt den maximalen Wert von M für einen gegebenen Ft über alle Werte von θB. Schließlich wird der gesamte Prozeß mit unterschiedlichen Ft-Werten so lange iteriert, bis der maximale M-Wert über alle θB- und Ft-Werte erhalten worden ist. Dies kann unter Einsatz eines Rechnerprogramms geschehen.
Es wird darauf hingewiesen, daß das hier angegebene Beispiel lediglich zu Darstellungszwecken dient und daß andere Variationen möglich sind, ohne den Schutzbereich oder den Erfindungsgedanken zu verletzen. Es wird zum Beispiel bei Gleichung 12 darauf hingewiesen, daß der erforderlichen Eigenschaft von V(z) genügt werden kann, indem beim Durchqueren des Wellenleiters "a" variiert wird anstatt l, wie hier vorgeschlagen wird. Eine derartige Ausführungsform ist in Figur 7 gezeigt und kann unter Einsatz des gleichen Verfahrens und der gleichen Gleichungen, wie sie oben angegeben wurden, entworfen werden. Weiterhin könnte der Wert für den Brechungsindex n an verschiedenen Stellen im Wellenleiterquerschnitt derart variieren, daß Gleichung (12) genügt wird. Der Durchschnittsfachmann kann ohne weiteres Anwendungen auf Radar, Optik, Mikrowelle usw. realisieren.
Die Erfindung kann anstatt durch die Verwendung eines eindimensionalen Arrays, wie hier beschrieben, auch unter Verwendung eines zweidimensionalen Arrays von Wellenleitern realisiert werden. Für den zweidimensionalen Fall wird Gleichung (3) zu
wobei ax der Abstand zwischen Wellenleitermittelpunkten in der x-Richtung und ay der Abstand zwischen Wellenleitermittelpunkten in der y-Richtung ist. Die obige Gleichung kann dann zur Berechnung von V1,0, dem Fourier-Koeffizienten erster Ordnung in der x-Richtung, verwendet werden. Man beachte in Gleichung (14), daß dieser Koeffizient unter Verwendung einer zweidimensionalen Fourier-Transformation berechnet wird. Nach dieser Berechnung kann anhand des oben dargelegten Verfahrens der Wirkungsgrad in x-Richtung maximiert werden. Als nächstes kann ax auf der linken Seite von Gleichung (14) durch ay, den Abstand zwischen Wellenleitermittelpunkten in der zweiten Dimension, ersetzt werden, und die gleichen Verfahren können auf die zweite Dimension angewendet werden.
Es ist nicht erforderlich, daß die Wellenleiter in zueinander senkrechten Reihen und Säulen der x,y-Ebene ausgerichtet sind. Vielmehr können sie in mehreren Reihen, die gegenseitig versetzt sind, oder in jedem beliebigen ebenen Muster ausgerichtet sein. In diesem Fall allerdings würde der Exponent der zweidimensionalen Fourier-Reihe von Gleichung (14) auf geringfügig unterschiedliche Art und Weise berechnet, um den Winkel zwischen der x-Achse und der y-Achse zu berücksichtigen. In der Technik sind Verfahren zum Berechnen einer zweidimensionalen Fourier-Reihe, wenn die Grundlage nicht von zwei senkrechten Vektoren gebildet wird, bekannt und können zur Ausübung dieser Erfindung verwendet werden.

Claims

1. Wellenleiterarray mit:

mehreren nebeneinander positionierten Wellenleiterarrayelementen,

wobei bei Ausbreitung eines Bloch-Grundmodus durch das Wellenleiterarray Energie in einem der mehreren Wellenleiterarrayelemente allmählich mit Energie in eine verbleibende Mehrzahl von Wellenleiterarrayelementen gekoppelt wird,

wobei das allmähliche Koppeln von Energie eine ebene Welle in einer bestimmten Richtung erzeugt,

dadurch gekennzeichnet, daß der Wirkungsgrad des Wellenleiterarrays maximiert wird, indem eine von dem Bloch-Grundmodus zu einem ersten Bloch-Modus höherer Ordnung übertragene Energiemenge auf ein Minimum reduziert wird,

wobei die von dem Bloch-Grundmodus in den ersten Bloch-Modus höherer Ordnung übertragene Energiemenge auf ein Minimum reduziert wird, indem Wellenleiterarrayelemente derart vorgesehen werden, daß eine Phase der von dem Bloch-Grundmodus zu dem ersten Bloch-Modus höherer Ordnung übertragenen Energie zwischen 0 und 2π gleichmäßig verteilt wird.

2. Wellenleiterarray nach Anspruch 1, wobei eine Kennlinie der Phase der von dem Bloch-Grundmodus zu dem ersten Bloch-Modus höherer Ordnung übertragenen Energie ein Brechraumprofil des Wellenleiterarrays bildet.

3. Wellenleiterarray nach Anspruch 2, bei dem das Wellenleiterarray so ausgelegt ist, daß es eine vorbestimmte Reihe von an Stellen über das Wellenleiterarray weg angeordneten Brechraumprofilen aufweist, wobei jedes der Brechraumprofile sich als Fourier-Reihenentwicklung darstellen läßt, die V(z) enthält, einen Fourier-Ausdruck niedrigster Ordnung, der so definiert ist, daß die Wellenleiter vorbestimmten Kriterien genügen, die den Wirkungsgrad des Wellenleiterarrays bei Ausbreitung der elektromagnetischen Energie durch das Wellenleiterarray in Richtung eines strahlenden Endes des Wellenleiterarrays maximieren, indem sie den allmählichen Anstieg der Kopplung von Energie zwischen i) einem bestimmten Wellenleiter und ii) Wellenleitern neben dem bestimmten Wellenleiter gestatten.

4. Wellenleiterarray nach Anspruch 3, bei dem die Energieübertragung von dem Bloch-Grundmodus zu dem Bloch- Modus erster höherer Ordnung auf ein Minimum reduziert wird und der Wirkungsgrad des Wellenleiterarrays maximiert wird, wenn V(z) folgender Gleichung genügt:

wobei n&sub1; gleich einem Brechungsindex in jedem der mehreren Wellenleiterarrayelemente ist, n&sub2; gleich einem Brechungsindex in einem Medium zwischen den Wellenleiterarrayelementen ist, l ein Abstand zwischen Außenwänden zweier benachbarter Wellenleiterarrayelemente ist, k ein Verhältnis von Ausbreitungskonstanten für den Bloch- Grundmodus bzw. Bloch-Modus erster höherer Ordnung ist und "a" ein Abstand zwischen Mittelachsen zweier benachbarter Wellenleiterarrayelemente ist.

5. Wellenleiterarray nach Anspruch 4, bei dem l bei Durchqueren des Wellenleiterarrays variiert und zur Steigerung des Wirkungsgrades des Wellenleiterarrays gemäß vorbestimmten Kriterien an einer Öffnung in jedem der mehreren Wellenleiterarrayelemente eine allmähliche nach außen gerichtete konusartige Verformung gebildet wird.

6. Wellenleiterarray nach Anspruch 4, bei dem "a" bei Durchqueren des Wellenleiterarrays variiert und zur Steigerung des Wirkungsgrades des Wellenleiterarrays die mehreren Wellenleiterarrayelemente gemäß vorbestimmten Kriterien relativ zueinander positioniert werden.

7. Wellenleiterarray nach Anspruch 3, bei dem die vorbestimmten Kriterien wie folgt lauten:

wobei θB ein willkürlicher Winkel innerhalb eines durch einen kleinsten und einen größten Winkel definierten vorbestimmten Bereichs von Winkeln ist, wobei γ der größte Winkel ist,

p(y) = 3/2y(1 - 1/3 y²),

y = Fr( z /L) + Ft,

L eine vorbestimmte Länge jedes der mehreren Wellenleiterarrayelemente ist, z eine senkrechte Entfernung zwischen dem Brechraumprofil und einem zweiten Ende jedes der mehreren Wellenleiterarrayelemente ist, Fr gleich L/(L + b) ist, b eine senkrechte Entfernung ist, in der eine Außenfläche jedes der mehreren Wellenleiterarrayelemente verlängert werden müßte, um zu einer Außenfläche eines veränderlichen Wellenleiterarrayelementes tangential zu verlaufen, und Ft = 1-Fr ist.

8. Wellenleiterarray nach Anspruch 3, wobei jedes der mehreren Wellenleiterarrayelemente im wesentlichen parallel zu einer verbleibenden Mehrzahl von Wellenleiterarrayelementen in einer vorbestimmten Richtung ausgerichtet ist und wobei Eingangsöffnungen jedes der mehreren Wellenleiterarrayelemente eine im wesentlichen im rechten Winkel zu der vorbestimmten Richtung verlaufende erste Ebene im wesentlichen definieren und Ausgangsöffnungen jedes der mehreren Wellenleiterarrayelemente eine im wesentlichen im rechten Winkel zu der vorbestimmten Richtung verlaufende zweite Ebene im wesentlichen definieren und jedes der Wellenleiterarrayelemente einen Durchmesser umfaßt, der entlang der vorbestimmten Richtung derart variiert, daß die vorbestimmten Kriterien im wesentlichen erfüllt sind.

9. Wellenleiterarray nach Anspruch 3, bei dem jedes der mehreren Wellenleiterarrayelemente im wesentlichen radial auf eine verbleibende Mehrzahl der Wellenleiterarrayelemente ausgerichtet ist und bei dem Eingangsöffnungen jedes der mehreren Wellenleiterarrayelemente einen ersten Bogen im wesentlichen definieren und Ausgangsöffnungen jedes der mehreren Wellenleiterarrayelemente einen zweiten Bogen, der mit dem ersten Bogen im wesentlichen konzentrisch ist und größer als der erste Bogen ist, im wesentlichen definieren, so daß die vorbestimmten Kriterien im wesentlichen erfüllt sind.

10. Wellenleiterarray nach Anspruch 3, bei dem jedes der mehreren Wellenleiterarrayelemente einen vorbestimmten Brechungsindex aufweist, der entlang der vorbestimmten Richtung derart variiert, daß die vorbestimmten Kriterien im wesentlichen erfüllt sind.

11. Wellenleiterarray nach Ansprüchen 7, 9 und 10, bei dem eine Länge jedes der mehreren Wellenleiterarrayelemente so gewählt ist, daß der Wirkungsgrad des Wellenleiterarrays im wesentlichen maximiert wird.

12. Wellenleiterarray nach Ansprüchen 3, 7, 8 und 9, bei dem die mehreren Wellenleiterarrayelemente in einem zweidimensionalen A x B-Array angeordnet sind, wobei A und B separate willkürliche ganze Zahlen sind.

13. Wellenleiterarray nach Anspruch 10, bei dem die mehreren Wellenleiterarrayelemente in einem zweidimensionalen A x B-Array angeordnet sind, wobei A und B separate willkürliche ganze Zahlen sind.

14. Wellenleiterarray nach Anspruch 13, bei dem die allmähliche konische Verformung jedes der mehreren Wellenleiterarrayelemente sich durch eine unendliche Reihe unendlich kleiner Diskontinuitäten darstellen läßt und bei dem das Wellenleiterarray weiterhin gekennzeichnet ist durch Mittel, um Phasen von Komponenten der elektromagnetischen Energie, die von den unendlich kleinen Diskontinuitäten in den Bloch-Modus höherer Ordnung übertragen werden, im wesentlichen gleichmäßig zwischen Null und 2π zu verteilen, während die elektromagnetische Energie sich über das Wellenleiterarray weg ausbreitet.