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Verfahren und Vorrichtung zur Herstellung einer Fresnelouerfläche
In verschiedenen optischen Vorrichtungen werden Gegenstände verwendet, welche zwar
die optischen Eigenschaften einer sphärischen oder konkaven Linse bzw. eines derartigen
Spiegels aufweisen, nicht aber die dieser Wirkung entsprechende sphärische oder
konkave Oberfläche, sondern eine nahezu flache Oberfläche besitzen, welche mit Rillen
oder Rippen versehen ist. Die Oberfläche dieser Rillen oder Rippen läßt sich jeweils
in einen optisch wirksamen Teil, der die Lichtstrahlen in ähnlicher Weise bricht
oder zurückwirft wie bei einer konkaven oder sphärischen Linse bzw. Spiegel, und
einen optisch unwirksamen Teil unterteilen, der den Übergang nach dem optisch wirksamen
Oberflächenteil der benachbarten Rille oder Rippe bildet. Solche Oberflächen werden
als Fresneloberflächen bezeichnet; sie haben z. B. konvexe, parabolische und ähnliche
Oberflächen, je nach der Form der gekrümmten Oberfläche, welche die gleichen optischen
Eigenschaften aufweist. In den meisten Fällen sind diese Oberflächen drehsymmetrisch,
und die Rillen weisen einen kreisförmigen oder nahezu kreisförmigen Verlauf auf.
Die Rillen können aber auch parallel zueinander und geradlinig sein; in diesem Falle
hat die Fresneloberfläche die optische Wirkung einer Zylinderlinse bzw. eines Zylinderspiegels.
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Im ersteren Falle besitzen die Rillen eine einzige optische Achse,
im letzteren Falle gibt es eine unendliche Zahl von optischen Achsen, deren geometrische
Lage eine Ebene ist. Das Profil der Rillen ändert sich regelmäßig in Abhängigkeit
vom Abstand zwischen einer Rille und dieser Ebene.
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Solche Oberflächen können auf einem durchsichtigen Material angebracht
werden. In diesem Falle entsteht eine Fresnellinse. Derartige Oberflächen sind u.
a. bei Projektionsschirmen, und zwar sowohl bei undurchsichtigen als auch durchsichtigen
Schirmen,verwendbar.
Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf
ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Herstellung solcher Oberflächen, wobei ein
Verformungswerkzeug, z. B. ein Meißel, längs der zu verformenden Oberfläche bewegt
wird und in ihr Rillen bildet, deren Profil sich in Abhängigkeit vom Abstand zwischen
einer Rille und der optischen Achse, welche in der Ebene senkrecht zur Fresneloberfläche
und zur Richtung der Rille an der Verformungsstelle liegt, regelmäßig ändert, da
die Lage das Werkzeugs regelbar ist.
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Es ist bereits bekannt (amerikanische Patentschrift Nr. 2 27g 555),
dasVerformungswerkzeug, in diesem Falle einen Meißel, in einer Umlaufbewegung längs
der Oberfläche zu führen und die Lage mittels eines Hebels zu steuern, an dem ein
Segment besonderer Form befestigt ist, welches zur Führung eines Seils dient. Dieses
Seil wird in Abhängigkeit vom Abstand zwischen dem Werkzeug und der optischen Achse,
d. h. also der Achse der Umlaufbewegung, verschoben. .
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Bei dieser bekannten Vorrichtung muß die Form des Segments ausprobiert
werden, was schwer mit ausreichender Genauigkeit durchführbar ist; ferner ist erforderlich,
zum Schneiden von Fresneloberflächen mit verschiedenen optischen Konstanten, z.
B. verschiedenen Brennweiten, jeweils ein anderes Segment zu verwenden.
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Diese Nachteile treten bei der vorliegenden Erfindung nicht auf. Nach
der Erfindung bildet das Werkzeug einen Teil eines gelenkartigen Stangensystems,
welches wenigstens eine Stange enthält, deren Länge zwischen zwei Gelenken und deren
Lage denen wenigstens eines Hauptstrahls des unter dem Werkzeug befindlichen Oberflächenteils
entsprechen.
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Es wird hier über die Lage einer solchen Stange gesprochen, weil diese
zwar immer die Richtung eines solchen Hauptstrahls, nicht aber immer die gleiche
Stelle einnimmt. Die Stange kann um einen bestimmten Abstand gegenüber dem Hauptstrahl
verschoben sein.
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Unter einem Hauptstrahl wird hier, wie üblich, ein Lichtstrahl parallel
zur optischen Achse oder durch den Brennpunkt oder durch den Krümmungsmittelpunkt
verstanden.
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Die Länge einer Stange zwischen den Gelenken braucht nicht konstant
zu sein, da ein Gelenk verschiebbar auf der Stange angebracht sein kann.
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Die Erfindung und einige Ausführungsformen derselben werden an Hand
der auf der Zeichnung veranschaulichten Beispiele näher erläutert.
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Bei diesen Ausführungsbeispielen ist als #,erformungswerkzeug jeweils
ein Meißel gewählt, da dann die Figuren am einfachsten sein können. Es ist aber
einleuchtend, daß die Erfindung auch die Verwendung anderer Werkzeuge zum Verformen
oder Entfernen von Material, wie Schleifscheiben, Walzen, Poliereisen u. dgl. zuläßt.
Die Wahl des Werkzeugs ist zur Hauptsache vom Material abhängig, auf dem die Fresneloberfläche
angebracht werden muß.
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Fig. i zeigt die Brechung eines Lichtstrahls in einer Fresnellinse
; die Fig. 2 und 3 zeigen zwei zueinander senkrechte Draufsichten auf eine Vorrichtung
nach der Erfindung zum Schneiden von Flächen, deren optische Wirkung der einer konvexen
Fläche, im nachstehenden als konvexe Fresnelfläche bezeichnet, entspricht; Fig.
4 ist eine Ansicht einer solchen Vorrichtung zum Schneiden einer sogenannten parabolischen
Fresnelfläche und Fig. 5 eine zum Schneiden einer sogenannten konkavsphärischen
Fresnelfläclie; Fig.6 veranschaulicht die Brechung eines Lichtstrahls in einer Linse,
und Fig. 7 zeigt eine Einzelheit einer solchen Vorrichtung mit einem Zusatzmeißel
zum Schneiden der Ränder der Rillen ; Fig. 8 ist eine schematische Darstellung der
Wirkungsweise einer solchen Vorrichtung, und in den Fig. 9 und 9a ist eine Vorrichtung
zur Unterstützung des Meißels dargestellt.
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Die dargestellten Vorrichtungen sind alle zum Schneiden von drehsymmetrischen
Fresnelflächen bestimmt, wobei der Gegenstand, auf den die Fläche angebracht werden
soll, gedreht wird. Es ist aber auch möglich, in ähnlicher Weise Fresnelflächen
zylindrischer Form anzufertigen, wobei die Rillen geradlinig sind und der Tisch
eine hin und her gehende Verschiebung ausführen muß.
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In Fig. r ist mit i der Meridianschnitt des an einer Seite der Achse
X-X liegenden Teils einer Fresnellinse bezeichnet, der aus den Zonen a,
b, c und d besteht und dessen Brennpunkt bei F liegt.
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Ein durch F gehender Lichtstrahl, der mit der Achse X-X der Linse
einen Winkel a einschließt, trifft auf die Oberfläche der Zone ic, wird gebrochen
und tritt aus der Linse in einer Richtung parallel zur Achse X-X. Der von der Senkrechten
der Brechungsfläche und der Achse X-X eingeschlossene Winkel wird ß genannt. Nach
dem Gesetz von S n e 11 i u s ist sodann
in der n den Brechungsindex des Materials der Linse darstellt.
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Hieraus folgt, daß
Die Erfindung ermöglicht es, eine Vorrichtung zur Herstellung einer solchen Fresnellinse
zu bauen, bei welcher das Verformungswerkzeug mit so großer Genauigkeit durch ein
solches Stangensystem bewegt wird, daß diese Bedingung erfüllt ist.
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Diese Vorrichtung (s. die Fig. 2 und 3) kann aus einem um die Achse
X-X drehbaren Tisch 2 bestehen, an dem die Platte i befestigt ist, welche mit der
sphärischen Fresnelfläche versehen werden soll. Die Platte kann aus einem gut durchsichtigen
Kunstharz, z. B. Polystyren oder Polymethacrylsäuremethylester, bestehen; alsVerformungswerkzeugist
ein Meißelgewählt. Die Platte kann auch aus einem anderen, nicht durchsichtigen
Material bestehen, von der in an sich bekannter Weise Abdrucke aus einem durchsichtigen
Stoff angefertigt werden können.
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Über dem Tisch 2 befindet sich eine aus den Teilen 3 und 4 bestehende
Halterungsvorrichtung, welche bei 5 und 6 unterstützt ist. Auf dem Teil 4 ist ein
Schlitten 7 in nicht dargestellter Weise verschiebbar. Der Schlitten
ist
z. B. mittels einer @diraube oder einer Kolbenstang( verschiebbar.
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Es ist einleuchtend, claß, wo von einem Drehtisch gesprochen wird,
damit gemeint ist, daß der Tisch gegenüber der Halterungsvorrichtung und den an
ihr befestigten Teilen drehbar ist. Der Tisch kann daher auch fest angeordnet und
die Halterungsvorrichtung drehbar sein.
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Der Meißel 8 ist um eine Spindel 9 drehbar, welche in einem geringen
Abstand vom schneidenden Heißelende angebracht ist. Die Schneidfläche 16 des Meißels
steht senkrecht zur Linie B-D. Das andere Ende des Meißels 8 weist einen Schlitz
io auf, in dem ein am Ende einer Führungsstange ii befestigter Stift 12 verschiebbar
ist. Die Führungsstange i i ist um die Spindel 13 drehbar, welche an dem Schlitten
7 senkrecht über der Spindel o befestigt ist. Die Verbindungslinie A-D zwischen
dem Gelenkpunkt 13 der Führungsstange ii und dem Gelenkpunkt g des Meißels 8 ist
daher parallel zur Achse X-X. Das andere Ende der Führungsstange i i ist in einem
Block 14 verschiebbar, der sich um eine Spindel 15 drehen kann, welche die Drehaclise
X-X der Scheibe 2 schneidet.
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Zum Zwecke der mathematischen Ableitung der Wirkung dieser Vorrichtung
sind die den Teilen 13, 12, 9 und 15 entsprechenden geometrischen Achsen außerdem
mit Buchstaben versehen, wie es in Fig. 3 angedeutet ist.
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In dieser Figur ist angenommen, daß A D == a, A
B
- b
und
E F = f ist. Der Winkel a stellt wieder den von einem durch den Brennpunkt
gehenden Lichtstrahl und der Drehachse X-X eingeschlossenen Winkel dar, und f ist
der Winkel, den die Achse X-X mit der Senkrechten zu einem Teil der Fresnelfläche,
das ist hier gleichzeitig die Richtung des Meißels, einschließt. Nun gilt, daß
A C = b cos a also
C 1) = a
- b cos a und
B C = b sin
(c
| woraus folgt tg B C sin a |
| ß = _ |
| CD a |
| b - cos u. |
Vergleicht man diese Formel mit der, welche für die Linsenach Ei,-. i gilt, soergibt
sich, daß, wenn man dafür sorgt, daß
b = rz, die mit der eben beschriebenen
Vorrichtung geschnittene Oberfläche einer durchsichtigen Platte mit einem Brechungsindex
n als eine konvexe Fre@nellinse wirksam sein wird, welche eine Brechung der durch
F gehenden Lichtstrahlen parallel zur Achse bewirkt. In diesem Falle ist es daher
die Führungsstange i i, deren Länge zwischen den Gelenken 13 und 1.1 und deren Lage
denen eines durch F gehenden Hauptstrahls entsprechen. Die Stange liegt aber nicht
an derselben Stelle, da sie in der Achsenrichtung über den Abstand a verschoben
ist.
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Als zweites Beispiel wird das Schneiden einer spiegelnden Fresneloberfläche
parabolischer Form beschrieben (Fig. 4). Eine solche Oberfläche wird sämtliche senkrecht
einfallenden Lichtstrahlen durch einen einzigen Punkt zurückwerfen.
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Die Vorrichtung besteht wieder aus einem um die Achse X-X drehbaren
Tisch 2 und einer aus den Teilen 3 und + bestehenden festen Halterungsvorrichtung.
An dem Schlitten 7 ist der Meißel 8 um eine Spindel 9 drehbar befestigt. Der Meißel
8 wird durch ein Stangenviereck gesteuert, welches eine Führungsstange i i enthält,
von der ein Ende um die Spindel 9 drehbar ist, das andere Ende weist eine Gabel
17 auf und ist über den in der Achse X-X angebrachten Stift 18 verschiebbar. Das
Viereck besitzt ferner zwei gleich lange Stangen ig und 2o, deren Unterenden in
den Gelenkpunkten 21 und 22 befestigt sind, welche an der Stange ii bzw. an dem
Schlitten 7 vorgesehen sind. Der Punkt 22 liegt senkrecht über der Spindel g. Die
Oberenden der Stangen ig und 20 sind mittels einer Spindel 23 an einer Buchse 2¢
befestigt, welche über das Ende des Meißels 8 verschiebbar ist. Infolge dieser Anordnung
ist erreicht, daß die Senkrechte zu dem unter dem Meißel befindlichen Oberflächenteil
immer den Winkel halbiert, der durch die parallel zur Achse X-X einfallenden Lichtstrahlen
und durch die Lichtstrahlen eingeschlossen wird, die durch den mit dem Stift 18
zusammenfallenden Brennpunkt F gehen. Die Punkte 21 und 22 befinden sich zu diesem
Zweck in gleichen Abständen von der Spindel g.
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Hier ist es die Führungsstange ii, deren Länge zwischen den Gelenken
i8 und 9 und in diesem Falle auch deren Stelle einem durch F gehenden Hauptstrahl
entspricht.
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In ähnlicher «'eise läßt sich ein Fresnelspiegel sphärischer Form
schneiden. In diesem Falle kann der Meißel 8 (Fig. 5), welcher wiederum die am Schlitten
7 befestigte Spindel 9 drehbar ist, ein Ganzes mit der Führungsstange ii bilden,
die mit einer Gabel 17 versehen und über den Stift 18 verschiebbar ist. Der Krümmungsmittelpunkt
M des auf diese Weise geschnittenen Spiegels liegt auf der Achse X-X.
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Mit dieser in Fig. 5 dargestellten Vorrichtung läßt sich eine Matrize
für eine konvexe Fresnellinse anfertigen. Die Genauigkeit einer solchen Linse ist
aber geringer als die einer Linse, die mit Hilfe der Vorrichtung nach den Fig. 2
und 3 angefertigt ist.
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Dies wird an Hand der Fig. 6 durch Berechnung nachgewiesen. Angenommen
sei, daß mit einer Führungsstange, welche gleichzeitig den Meißel 8 bildet, der
schematisch dargestellt und um einen Stift 18 verschiebbar und drehbar ist, ein
solches Oberflächenelement P geschnitten werden soll, daß ein aus F herrührender
Lichtstrahl nach erfolgter Brechung parallel zur Achse austritt. Die Frage ist nun,
wie groß der Abstand q zwischen dem Stift 18 und der Platte i sein muß, um dieses
Ziel zu erreichen.
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Für diesen Strahl gilt sin (e +
y) = n sin s Wird angenommen,
daß die Winkel klein sind, so kann man schreiben: e+ y=n e und ferner
| y .@ f und e -; q wobei p den Ab- |
| stand zwischen dem Teil P und der Achse darstellt. |
| Hieraus folgt |
| e+e=nC |
| q f q |
| oder: q = f (n - i). |
Wird daher der Abstand zwischen dem Stift iS und der Fresneloberfläche
auf diese Weise gewählt, so ergibt sich annähernd die Oberfläche einer konvexen
Fresnellinse. Diese Oberfläche wird aber nicht direkt in eine durchsichtige Platte
eingeschnitten, da die so erhaltene Oberfläche gleichsam das Negativ der gewünschten
Oberfläche bildet. Das Material muß daher derart gewählt werden, daß es sich als
eine Matrize verwenden läßt. Die Abdrucke dieser Matrize in einem durchsichtigen
Werkstoff weisen die gewünschten Eigenschaften auf.
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Die Matrize kann z. B. aus einem Mefall, wie Bronze, oder aus Wachs
angefertigt werden. Die Abdrucke lassen sich in der bei der Anfertigung von Schallplatten
bekannten Weise herstellen.
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Um den Lichtverlust zu vermeiden, der bei solchen Spiegeln und Linsen
an den stehenden Rändern der Rillen auftreten kann, läßt sich ein Meißel oder ein
anderes Verformungswerkzeug verwenden, der bzw. das aus zwei Teilen besteht, von
denen einer die optisch wirksame Fläche, das ist also die Lichtbrechungs- oder Spiegeloberfläche,
und der andere Teil stehende Ränder schneidet, deren Axialschnitte auf Linien liegen,
welche zu einem einzigen Punkt auf der Achse, oberhalb der Fresneloberfläche, führen.
Für diesen Punkt wird man im allgemeinen den Bildpunkt wählen, also den Brennpunkt
im Falle einer Linse bzw. eines Spiegels für senkrecht einfallende Lichtstrahlen.
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Ein Beispiel einer auf diese Weise gebauten Vorrichtung ist in Fig.
8 schematisch dargestellt. Sie entspricht im wesentlichen der in Fig. 4 dargestellten
Vorrichtung zum Schneiden eines parabolischen Spiegels. Hier hat aber auch die Seite
der Führungsstange li bei 25 die Form eines Meißels; diese Schneidfläche liegt in
der durch den Drehpunkt D des Meißels 8 und den Brennpunkt F, der bei dem Stift
18 liegt, gehenden Linie. Der Spiegel ist zur Verwendung bei unendlichem Objektabstand
bestimmt.
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Wenn der Spiegel für einen endlichen Objektabstand bestimmt ist, so
wird die Führungsstange Ir nach wie vor durch den Stift 18 im Brennpunkt gesteuert,
aber dann muß der Meißel z5 in Form eines zweiten Stabs (s. Fig. 8) angebracht werden,
der sich um den Punkt D drehen kann und durch den Bildpunkt B auf der Achse
X- X geht, der sodann nicht mehr mit F zusammenfällt, sondern höher über
der Fresneloberfläche liegt.
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Bei diesen Vorrichtungen ist es für die Genauigkeit des Ergebnisses
erforderlich, daß der Punkt D (die Spindel 9) in möglichst geringem Abstand von
oder vorzugsweise in der Fresneloberfläche liegt. Bei der Vorrichtung nach Fig.
7 ist dies dadurch erreicht, daß die Führungsstange ii und der Meißel 8 über einen
Zylinderteil 26 drehen können, dessen Achse D unterhalb des Schlittens 7 in der
Fresneloberfläche liegt.
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Eine größere Stabilität weist die Bauart auf, von der in Fig. 9 eine
Einzelheit dargestellt ist und bei der die Spindel 9 des Verformungswerkzeugs, in
diesem Fall wieder eines Meißels 8, einen spitzen Winkel mit der Tischfläche 2 einschließt
und durch die Schneidfläche 16 des Meißels geht. Der Meißel 8 bildet sodann ein
Ganzes mit einem Stab 8-, der auf die vorstehend bereits beschriebene Weise gesteuert
wird. Bei dieser Vorrichtung ist der Abstand zwischen Schneidfläche und Tisch konstant.
In Fig. n a ist der Meißel in der Vorderansicht gesondert dargestellt.
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Die verschiedenen, in der vorstehend beschriebenen Weise angefertigten
Fresneloberflächen können auf dem optischen Element selbst, also z. B. auf einer
durchsichtigen Platte oder auf einem an sich spiegelnden oder spiegelnd zu machendenWerkstoff,
erzeugt werden; sie lassen sich aber naturgemäß auch auf einem als Matrize bestimmten
Gegenstand anfertigen. Von einer solchen Matrize können dann auf verschiedene Weise
Abdrucke oder Abgüsse hergestellt werden. Zu diesem Zweck kann das an sich bekannte,
bei der Herstellung von Schallplatten verwendete Verfahren dienen.