DK141110B - Fremgangsmåde og apparat til indeslutning af et højtemperatur-plasma. - Google Patents

Description

i unto

Opfindelsen angår en fremgangsmåde til indeslutning af et højtemperatur-plasma i et toroidalt vakuumkammer indeholdende en plasma, der er indesluttet i en torus ved hjælp af et overfladen af plasmaet tangerende magnetfelt, således at 5 plasmaet ikke kommer i berøring med kammerets vægge, hvilket magnetfelt genereres ved hjælp af et første strømorgan, der bevirker en poloidal strøm langs periferien af plasmaoverfladen og omkring samme, og et andet og et tredje strømorgan, der nær plasmaoverfladen bevirker en første langsgående 10 strøm og en anden langsgående strøm, idet den anden langsgående strøm er rettet modsat den første langsgående strøm, hvilken poloidale strøm og hvilken første og anden langsgående strøm inducerer en fladestrøm på overfladen af plasmaet, og som har en poloidal komponent og en første og en 15 anden langsgående komponent. t

Litteraturstedet "Toroidal Theta Pinch With Superimposed Multipole Field" af G. Von Gierke angår en Thetapinchmaskine, hvor der desuden er påtrykt et multipolet (hexapolet) felt.

Denne feltkonfiguration giver imidlertid ikke anledning til 20 en glat overflade af plasmaet.

Formålet med opfindelsen er at anvise, hvorledes der kan opnås en mere glat overflade af et toroideformet plasma. Døtte formål opnås ifølge opfindelsen ved en generering af en første og en anden type langsgående strømme for frembringelse af 25 den inducerede fladestrøm på plasmaoverfladen og en styring af de langsgående strømme af første og anden type, således at summen af de inducerede langsgående komponenter af første og anden type bliver nul langs et lige antal sluttede toro= idale kurver på plasmaoverfladen- Derv.ed opnås den ønskede 30 strukturelle stabilitet (ufølsomhed over for mindre perturbationer) .

Krav 2-8 angår særlig hensigtsmæssige udførelsesformer for denne fremgangsmåde.

2 U1110

Opfindelsen angår også et apparat til udøvelse af fremgangsmåden omfattende organer til generering af magnetfelter og indeslutning af plasmaet i kammeret i en torus, så plasmaet ikke kommer i berøring med kammerets vægge, hvilket plasma 5 er indesluttet ved hjælp af et magnetfelt, som tangerer plasmaoverfladen» Apparatet er ejendommeligt ved, at magnetfeltet har eksakt et lige endeligt antal N sluttede feltlinier på den toroida-le overflade tillige med et uendeligt antal yderligere feltlinier, idet hver af de yderligere feltlinier er asymptotis-10 ke til to af de sluttede feltlinier, hvorhos styrken af magnetfeltet antager en konstant værdi i hvert punkt af plasmaets overflade. Derved opnås et særligt hensigtsmæssigt apparat.

Krav 10-15 angår særlig hensigtsmæssige udførelsesformer for 15 apparatet.

Opfindelsen skal nærmere forklares i det følgende under henvisning til tegningen, hvor fig. 1 viser et apparat ifølge opfindelsen med strømledere og andre elementer, set i snit, 20 fig. 2A en del af de i fig. 1 viste elementer, i hvilke et ukonvekst tværsnit af det indesluttede plasma tjener til opnåelse af statisk stabilitet, fig. 2B elementer til erstatning af de i fig. 2A viste elementer , 25 fig. 3A magnetiske feltlinier ved hjælp af de i fig. 2A viste strømledere, fig. 3B et plasma indesluttet i det i fig. 1 viste apparat, idet man for oven ser ydersiden af de magnetiske feltlinier ved plasmaets overflade med stor radius, og for neden ser 30 feltlinierne ved indersiden og grænsekurver eller lukkede 3 141110 magnetfeltlinier på plasmaets inderside, fig. 4A et toroidalt plasma tilvejebragt ved fremgangsmåden ifølge opfindelsen, fig. 4B samme set i snit, 5 fig. 5 et andet toroidalt plasma, i hvilket antallet af po-loidale stilstandspunkter er fire, fig. 6 et tredie toroidalt plasma, fig. 7, 8 og 9 en illustration af de principper, der ligger til grund for stabiliteten af det indesluttede plaSma, 10 fig. 10, 11 og 12 afbildninger, der viser parameterværdierné for en foretrukken udførelsesform, og fig. 13 en illustration af, hvorledes strømmene beregnes.

Del I.

Det i fig. 1 og 2 viste apparat omfatter en todelt hul strøra-15 bærende strømleder 10, som afgrænser et toroidalkairaner 11, indeholdende en ikke-ledende toroidal indhylning 12. Sidstnævnte udgøres af et elektrisk isolerende magnetisk perme-abelt materiale, såsom kvarts eller porcelasn. Lederen 10 og indhylningen 12 har en fælles akse Z, der i det følgende vil 20 blive omtalt som "toroidal-aksen". Indhylningen 12's indre er ved hjælp af indre vægge 120 opdelt i to gastætte kamre 121 og 122. Kammeret 121 er fyldt med én gas, såsom deuterium ved et forholdsvis lavt tryk, eksempelvis 1/1000 atmosfære.

I kammeret 122 er indrettet toroidale eller azimuthale strøm-25 bærende ledere 123 og 126, som også har aksen Z som toroidal akse. Lederen 123 kan have form som enten et antal toroidale strømbærende ledere anbragt omkring en langsgående akse LI med aksen Z som en fælles toroidal-akse - som vist ved de 4 U1110 cirkler, der omslutter en prik i fig. 1 og 2 - eller som en enkelt toroidal strømbærende leder med centrum på den langsgående akse LI som vist i fig. 3A. Lederen 126 er indlejret i en isolator, der også tjener til understøtning af 5 lederen 123, Lederen 126 kan udgøres af et antal strømbærende tråde som vist i fig. 1, 2A og 3A.

Uden for indhylningen 12 er anbragt en toroidal strømbærende leder 13, der kan være udformet som et antal toroidale strømbærende tråde - se de små cirkler, der hver omslutter 10 et "x" i fig. 1 og 2, hvilke cirkler har Z-aksen som en fælles toroidalakse.

Den i kammeret 121 indeholdte gas ioniseres først til et toroidal-plasma med aksen Z som toroidal akse. Efter ionisationen tilføres energi til de strømførende ledere 10, 123 15 og 13. Denne energitilførsel - der sker ved hjælp af kondensatorbatterier 130, 131 og 132 - skal tjene til at indeslutte plasmaet i kammeret 121, således at der opstår en plasmakonfiguration 14 - se fig. 2A, 2B, 3A, 3B og 4A. Strømmen føres poloidalt gennem lederen 10, dvs. på tværs rundt om 20 det toroidale kammer 11, der er omgivet af lederen 10 som vist ved pilene i fig. 2A og 2B. Samtidigt føres en strøm igennem lederne 123, 126 og 13, idet retningen af denne strøm er modsat retningen af strømmen i lederen 13. F.eks. kan strømmen gennem lederen 13 løbe i en retning mod uret 25 omkring aksen Z som vist i fig. 1 ved hjælp af et "x" i de cirkler, der antyder lederen 13's tråde, medens den i lederen 123 og 126 forløber med uret omkring aksen Z som antydet i fig. 1 ved hjælp af prikkerne i de cirkler, der viser lederne 123 og 126.

30 Som det vil fremgå af det følgende, danner strømmene gennem lederne 10, 123, 126 og 13 i det indre af indhylningen 12 grupper af toroidale magnetiske feltlinier eller -flader 124 og 125 som vist ved hjælp af linierne med pile i fig.

2A og ved hjælp af de eksempelvise flader i fig. 3A. To stil- U1110 5 standspunkter 4 og 5 i magnetfeltets poloidale komponent ses tydeligt i fig. 3A fra retningerne af de pile, som indikerer retningen af de magnetfeltlinier, der er dannet af strømme ved plasmaoverfladen og i lederne 123 og 126. Disse strøm-5 me inducerer magnetfeltlinier 19 på plasmaet 14's overflade - se fig. 3B - idet magnetfelt-fladerne 124 og 125 og magnetfelt-linierne 19 har visse nødvendige egenskaber.

ί; * ··

Det magnetfelt, der er tilvejebragt ved hjælp af strømmen gennem lederen 10, bevirker, at magnetfeltlinierne på plas- 1 10 maet 14's overflade forskydes indad mod den langsgående akse L2, dels for ligesom at indsnævre plasmaet omkring aksen L2 og dels for at krumme magnetfeltlinierne 19 omkring den toroidale akse Z. Strømmene i lederne 10, 123, 126 og 13 justeres i overensstemmelse med visse stabilitetskriteri-15 er for derved at tilvejebringe en ligevægtskonfiguration af magnetfeltet.

Det magnetfelt, der er tilvejebragt ved hjælp af strømmene : i lederne 123 og 126, justeres efter principper ifølge opfindelsen. Strømmene tjener til frembringelse af et områd« 20 på den indre plasmaflade, dvs. på den flade, der ligger nærmest den toroidale akse eller nærmest indhylningen 12*s In-dervæg, hvorpå magnetfelt-linierne 19 er gjort krumme eller forskudt mod plasmaet 14’s langsgående akse L2 til dannelse af en "forsænkning", således at plasmaet 14's tværsnit bliver 25 ukonvekst. Dette område er vist på det nedre billede af fig.

3B og er arealet imellem linierne 15 og 16. Det ukonvekse tværsnit kan have en ud af flere mulige udformninger. Det kan f.eks. have form som en bønne 141 - se fig. 2A, 2B, 3A og 4B - en modificeret bønne 142 - se fig. 5 - eller have 30 form som en banan 143 - se fig. 6.

Det magnetiske felt, der er dannet af lederen 13, påvirker plasmaet 14 og forhindrer, at dette bevæger sig bort fra den toroidale akse og ud mod kammeret 121*s ydervæg.

6 U1110

Den kombinerede virkning af magnetfeltet, tilvejebragt ved hjælp af lederne 10, 123, 126 og 13, er, at plasmaet 14 indesluttes på en sådan måde, at betingelserne for statisk stabilitet er tilstede, hvilket vil blive beskrevet nærmere 5 under del II.

De to grupper af magnetfeltlinier eller -flader 124 og 125, som er dannet af indhylningen 12 ved strøm gennem lederne 10, 123, 126 og 13 - se fig. 3A - er karakteriseret ved følgende egenskaber. Gruppen af magnetfelter 124 forløber toroidalt 10 omkring lederen 123, og den ydre gruppe af magnetfelter 125 forløber toroidalt mellem indhylningen 12 og de ydre grænser for begge magnetfeltgrupperne og plasmaet 14. Magnetfeltlinierne trænger ind i og ud fra vakuumkammeret på en sådan måde, at de fra lederen 126 omgiver plasmaet 14. I 15 magnetfeltets tangentiale komponent er der en diskontinuitet ved det punkt, hvor magnetfeltlinierne trænger ind i og ud fra lederen 126. Størrelsen af denne diskontinuitet er bestemt af størrelserne af de strømme, der løber i lederne 10, 123, 126 og 13. Det fremgår af fig. 3A og 3B, at magnetfel-20 tets poloidale komponent ved plasmaoverfladen ikke er entydig i retning, men karakteriseret ved to modsat rettede magnetfelter. På det indre segment £ 6 j>, som omfatter buerne 4 til 6 samt buerne 6 til 5 af grænsen Γ ved plasmaet 14's poloidale tværsnit ved den grænse til plasmaets tværsnit, 25 som ligger nærmest lederen 123 og den toroidale akse, er den poloidale magnetfeltlinie således modsat rettet de poloidale feltlinier på ydersegmentet £ 7 5, som omfatter kurverne 4 til 7 samt kurverne 7 til 5, hvilke kurver ligger nær indhylningen 12's ydervæg og endvidere ligger fjernt fra den to-30 roidale akse. Den poloidale komponenter af magnetfeltlinierne 19 på plasmaoverfladen er følgelig opdelt i to grupper.

Hver gruppe følger retningen af den nærmest liggende af de to sæt magnetfeltlinier 124 og 125 i kammeret 121. Som vist i fig. 3A og 3B har de poloidale komponenter af magnetfelt-35 linierne 19 på grænsen T's indersegmenter £ £ _5 samme retning som nærliggende grupper af magnetfeltflader 124, medens U1110 7 de poloidale komponenter af magnetfeltlinierne 19 på grænsen T's ydersegmenter £ 2 å følger retningen af de nærliggende magnetfeltflader 125.

Som det vil blive forklaret under del II, er det nødvendigt, 5 at en rotations-transformations-vinkel for de magnetiske feltlinier 19 på overfladen af plasmaet i det afcsialt symmetriske tilfælde identisk og vedvarende et nul for alle tilstrækkeligt små variationer i systemets parametre. Dette krav er illustreret i fig. 2A og 3B, hvori magnetfeltlinierne 19 10 på plasmaets overflade er opdelt i to områder ved hjælp af magnetiske feltlinier 15 og 16. Feltlinierne 15"og 16 er sluttede, svarende til, at de danner lukkede cirkulære to-roidale kurver på plasmaoverfladen. I overensstemmelse med principperne ifølge opfindelsen - se del II - skal antallet 15 N af sluttede magnetfeltlinier, eksempelvis antallet af 15 og 16 være lige. Disse sluttede feltlinier opdeler så plasmaets overflade i et tilsvarende antal toroidale regioner.

Som vist i fig. 3B for neden opdeler de to sluttede magnetfeltlinier 15 og 16 plasmaet 14's overflade i et tilsvarende 20 par toroidale regioner. I del II er det forklaret, hvorledes strømmene i lederne 10, 123, 126 og 13 udregnes med henblik på at tilvejebringe et magnetfelt på plasmaoverfladen méd de førnævnte nødvendige egenskaber.

Inde i plasmafladens regioner mellem de sluttede magnetfelt-25 linier beskriver alle andre magnetfeltlinier ikke-sluttede toroidale baner, som asymptotisk nærmer sig til eller fjerner sig fra de sluttede feltlinier. Dette er vist i fig. 3B fra neden, hvor de ikke-sluttede magnetfeltlinier 19 asymptotisk fjerner sig fra de sluttede magnetfeltlinier 15 og 30 asymptotisk nærmer sig til de sluttede magnetfeltlinier 16 uden at krydse de sluttede linier 15 og 16. Fig. 2A og 3B viser også, at den ikke sluttede feltlinie 19's bane forskydes en vinkel 6 under hver cirkulation omkring plasmaet 14 ved dettes periferi. Denne vinkel kan ikke overskride 2f el-35 ler 360° under tilbagelæggelse af en given vej omkring plas- 8 U1110 maet 14 ved dettes periferi, eftersom ingen ikke-sluttet magnetfeltlinie 19 kan krydse de sluttede magnetfeltlinier 15 og 16. Den totale forskydningsvinkel δ^ efter n kredsløb af den magnetiske feltlinie 19 rundt om plasmaet 14 kan af 5 samme grund ikke overskride 2li.

Rotations-transformationsvinklen af de magnetiske feltlinier 19 defineres som grænseværdien af forholdet mellem den totale forskydningsvinkel δη og 21Tn, dvs. som lUn n —> oo 21in β 10 Eftersom δ ikke kan overskride 21Γ, er grænseværdien n n 2 tn for n gående mod uendelig identisk lig med nul,og grænseværdien ef vedvarende nul for ikke-sluttede magnetfeltlinier 19. Eftersom alle de sluttede feltlinier har rotations-transformationsvinkler på nul som følge af, at de er sluttede, er 15 hele klassen af både sluttede og ikke-sluttede magnetfeltlinier på plasmaoverfladen 14 karakteriseret ved en rotationstransformationsvinkel på nul. Kravet om, at der skal være et endeligt og lige antal sluttede feltlinier, hvortil alle andre feltlinier på overfladen nærmer sig asymptotisk, er 20 et betydningsfuldt træk ved opfindelsen. Hyperbolske stilstandspunkter af det poloidale felt må derfor tilvejebringes i en radius, der er kritisk for den pågældende konfiguration af ydre strømme.

Det er underforstået, at et stabilt plasma kan opnås ved 25 hjælp af organer til frembringelse af magnetiske felter, som er forskellige fra de omtalte. I vakuumkammeret kan der således være indbyrdes adskilte ledere, som omgiver plasmaet 14. Disse ledere kan være anbragt på steder, der er forskellige fra eller identiske med en del af ledernes 13, 123 og 3Q 126 positioner. F.eks. kan der som vist i fig. 2B være anbragt et passende antal ledere 21, 22 og et lederpar 23a, 23b, som frembringer magnetiske dipoler i poloidalfeltet.

U1110 9

Velkendt analytisk eller nummerisk beregningsteknik kan anvendes til dimensionering og anbringelse af sådanne ledere.

Det er også underforstået/ at selv om det i fig. 1 og 2A viste apparat omfatter ledere ved eller sammenfaldende med 5 feltlinieflader eller feltlinlesingulariteter såsom den yderste flade af gruppen af flader 125 eller den inderste flade af gruppen af flader 124, kan man også vælge andre feltlinieflader, i hvilke tilfælde passende valgte magnet- n' dipolkomponenter kan anvendes som vist i fig. 2B til frem-10 bringelse af et magnetfelt, som ellers ville være dannet af lederne ved feltliniefladerne.

I et toroidalt plasma, som ikke er aksialt symmetrisk, opnås også en strukturel stabilitet ved hjælp af principperne i-følge opfindelsen, når blot et sådant plasma har et rationelt 15 endeligt antal sluttede magnetfeltlinier på plasmaoverfladen.

Et plasma af ovennævnte art kan f.eks. være et toroidalt plasma, som beskriver en skruelinie.

Del II.

Teoretiske principper.

20 Følgende terminologi vil blive anvendt i denne del af beskrivelsen:

Terminologi magnetfelt r stedvektor j"^ strømvektor B magnetisk feltstyrke y magnetisk permeabilitet B^/2y magnetisk tryk p piasmatryk 3 forholdet mellem plasmatryk og magnetfelttryk 10 U1110

Terminologi Σ grænsefladen mellem plasmaet og den øvrige del af kammeret _\ ir normalvektoren til Σ 5 s kurvelængde langs en feltlinie g den positive afgrænsning af et feltliniesæt ω den negative afgrænsning af et feltliniesæt 10 (x^, x2) et punkt på Σ (X2, X2) komponenter af på Σ's lokale koordinatsystem γ sluttede feltlinier på Σ (topologisk cirkel) 15 (r, 0, z) cylindriske koordinater Ψ en funktion af den magnetiske flux Γ den kurve, der fremkommer ved planets 0=0 skæring med Σ A Stokes operator 20 V volumen S overfladeareal r kritisk radius c ε indikator.

X det følgende skal de principper, der ligger til grund for 25· opfindelsen, omtales. Selv om der er to særskilte aspekter i forbindelse med stabilitet af toroidale plasmaer, nemlig statisk og dynamisk stabilitet, er det kun statisk stabilitet, der vil blive omtalt detaljeret. I et toroidalt plasma, der er karakteriseret ved statisk stabilitet, kan dynamisk 30 stabilitet opnås på kendt måde under anvendelse af den velkendte multikanal-dimensioneringsprocedure af den type, der anvendes til dimensionering og udvikling af flyvemaskinestabiliseringssystemer. I overensstemmelse dermed vil "strukturel stabilitet" i det følgende referere til statisk stabi-35 litet, medmindre andet udtrykkeligt anføres.

Det antages nu, at et plasma er indesluttet i et bestemt afgrænset område af rummet ved hjælp af magnetiske felter B, og U1110 11 at plasmaet Ikke indeholder indre strømledere, og at der højst er et ringe magnetfelt inde i plasmaet. Ved plasmaets overflade Σ, der danner grænsen imellem plasmaet og det magnetiske felt B, er det nødvendigt, at det totale tryk p_ 2 9 ^ 5 p + B /2μ, hvor p er plasmatrykket og B /2μ er magnetfeltets tryk, er kontinuert hen over grænsefladen. Det totale tryk skal være det samme på hver side af overfladen Σ. Idet in- dexet "i" refererer til trykket inde i plasmaet, og indexet "o" refererer til trykket uden for plasmaet, har man således 2 2 B * g 10 P1+I|_,po+72_ . (2)

Eftersom plasmatrykket pQ er nul uden for plasmaet, kan ligning (2) omskrives til B 2 B 2 P1 + ϊμ” " ' <3>

Størrelsen β er pr. definition forholdet mellem plasmatryk- 2 15 ket p^ inde i plasmaet og det magnetiske tryk BQ /2μ uden for plasmaet. Man har således 3 = P± / <Β02/2μ) (4)

Det fremgår således, at β altid ligger mellem nul og en. I tilfælde af, at der højst må være et lille magnetfelt i plas-20 maets indre (hvilket er tilfældet for plasma med høj ledningsevne som følge af inducerede strømme i plasmaets overflade, hvilke strømme forhindrer, at magnetfeltet trænger ind? en sådan indtrængning kunne ske ved hurtig tilslutning af strøm til de ydre ledere), kan ligning (3) omskrives til B 2 25 Pi = 2T (5) og ved substitution af ligning (5) i ligning (4) fremgår det, at β vil nærme sig en under disse omstændigheder. En betragt- 141110 12 ning af transportfænomenet, især den endelige specifikke modstand,viser imidlertid, at kravet om dynamisk stabilitet gør det attraktivt, men ikke nødvendigt, at β nærmer sig én. Det er underforstået, at de anførte principper også kan 5 anvendes i forbindelse med medier med lave β-værdier.

Med en β-værdi lig én under ligevægtstilstande vil plasma-trykket være lige stort overalt, således at der vil være en konstant strøm inde i selve plasmaet. Trykket af magnetfeltet uden for plasmaet på plasmaets overflade er ifølge lig-10 ning (5) overalt forskellig fra nul.

Det er følgelig nødvendigt, at plasmaoverfladen Σ ikke har nogen spidser eller kanter, og at fladen er afsluttet, svarende til, at Σ ikke har topologiske grænseovergange. Det er endvidere nødvendigt, at fladen Σ er orienteret på en så-15 dan måde, at den har én inderside og én yderside. Intet område af Σ kan således være sammenfaldende med en anden del af Σ· Σ udgør med andre ord en kompakt orienterbar dobbelt mangfoldighed.

En anden grænsebetingelsé for Σ er, at normalkomponenten for 20 det magnetiske felt uden for plasmaet varierer kontinuert hen over Σ. Dette medfører, at det magnetiske felt ved overfladen af plasmaet tangerer Σ og udgør et ikke forsvindende tangentielt magnetisk vektorfelt overalt på Σ.

Det kan ved hjælp af Lefshcetz-Hopf-fixpunkttheoremet vises, 25 at hvis Σ skal være en kompakt orienterbar dobbelt mangfoldighed uden fixpunkter, og normalkomponenten af magnetfeltet uden for plasmaet skal variere kontinuert hen over Σ, så må Σ være en torus, hvilket er det topologiske produkt af to topologiske cirkler.

30 Det næste krav er, at et toroidalt plasma skal være statisk "strukturelt stabilt", hvilket vil sige, at det skal være i ligevægt, og være ufølsomt over for små perturbationer i de U1110 13 parametre, scan bestemmer de kvalitative eller- topologiske egenskaber af magnetfeltkonfigurationen eller billedet af Σ. Den nødvendige og tilstrækkelige betingelse for strukturel stabilitet af et arbitrært vektorfelt på en topologisk 5 torus er, at (a) der er kun et endeligt antal singulariteter, som alle er generiske; (b) at a- og ω-grænsesættene for hver af trajektorierne kun er singulariteter eller lukkede baner; 10 (c) at ingen trajektorie forbinder sadelpunkter, og (d) at der kun er et endeligt antal lukkede baner, som alle er simple.

Singulariteteme i de ovennævnte kriterier (å) og (b) refererer til punkter (stilstandspunkter), hvor vektorfeltét 15 er nul. Et sadelpunkt er en singular!tet, der også omtales som et stilstandspunkt. '

Anvendelse af disse kriterier for strukturel stabilitet på et plasma i et magnetfelt under de ovenfor nævnte betingelser, ved hvilke plasmaafgrænsningen svarer til den topolo-20 giske torus, og magnetfeltet svarer til vektorfeltet, bevirker, at (a) og (c) tilfredsstilles som følge af, at magnetfeltet er forskelligt fra nul overalt på pla&iåafladen £v tnril“ ket indebærer, at der ikke er nogen singulariteter.

Trajektorier og baner refererer til kurvelængder (hørende 25 til bestemte parametre) af magnetfeltlinier, og disse længder opnås ved integration på Σ af den ordinære ulineære vek-tor-diffentialligning = $ (r) /Bo (r) .

ds 14 U1110 "g" eller grænsesættet af disse magnetiske feltlinier er den totale mængde grænsepunkter af linier i grænsen af buelængde-parameteren s, som nærmer sig til -oo eller + oo .

Eftersom der ikke er singular!teter, må grænsesættene ifølge 5 (b) være lukkede eller endeløse baner. Svarende til, at græn sesættene må være sådanne grænsecirkler eller sluttede baner, som er i a- eller ω-grænsesættene af andre bestemte magnetfeltlinier.

Kriteriet (d) gør det nødvendigt, at antallet af sluttede 10 baner er både endeligt og "simpelt". For at være "simpelt" må det gælde, at r i axi ax2 λ expJ (S3EI + ^)ds^1* (6) Y ' ' hvor integranden af ligning (6) er den todimensionale divergens af magnetfeltet på overfladen Σ af plasmaet, og x^ og ^ 15 er lokale koordinater på plasmafladen, og og ^ er de til-svarende komponenter af magnetfeltlinien ved disse koordinater, og γ er den lukkede bane, hvorover der integreres.

Det kan vises, at ved kombination af kriterierne for strukturel stabilitet med Maxwell's ligninger og Bernoulli's theo= 20 rem for stationær strøm som eksemplificeret af betragtningerne i forbindelse med ligning (3) ovenfor, må magnetfeltets konfiguration på plasmaets overflade tilfredsstille følgende kriterier til opnåelse af strukturel stabilitet: (a) r<?ta ti ons-transf orma tionsvinklen af de magnetiske felt-25 linier på plasmaets overflade er identisk nul; (b) antallet N af sluttede baner er endeligt og lige (N = 2, 4, ¢...) og (c) de sluttede baner er ikke kun simple, men optræder også i par, idet hvert par baner er asymptotisk stabil med hen- U1110 15 syn til voksende eller aftagende buelængder (når en særlig anvisning på den måde, buelængden skal foretages, ån gang er blevet gjort).

Anvendelse af disse kriterier på det simpleste tilfælde, 5 hvor der kun er to sluttede magnetfeltlinier, indikerer, at' en af de to sluttede feltlinier er asymptotisk stabil, sva- ' rende til, at nabofeltlinier nænner sig denne asymptotisk, og svarende til, at den anden sluttede feltlinie er asymptotisk ustabil på en sådan måde, at nabofeltlinier fjerner sig cter-10 fra asymptotisk. Dette tilfælde er ikké beskrevet, eftersom alle de andre tilfælde, hvor N er lige, blot nødvendiggør en mangfoldiggørelse af visse elementer. Som ordret asymptotisk er benyttet her, refererer det til en beskrivelse med buelængden som parameter, ikke med tiden som parameter. Se iøvrigt 15 de sluttede linier 15 og 16 samt nabolinierne 19 i fig. 3B.

Det kan vises, at kravet con, at de to feltlinier med lukkede baner skal være simple, er ækvivalent med, at den strøm, der induceres på plasmafladen Σ ved buelængde-parameterindførel-se af feltlinierne, ikke i middel er arealbevarende i den 20 umiddelbare nærhed af de to sluttede feltlinier.

Det skal nu vises, at med de ovenfor nævnte krav, får ligningerne for ligevægt i et magnetodynamisk fluidum en ensartet type løsninger i form af toroidale plasmakonfigurationer. Disse konfigurationer er karakteriseret ved: 25 (1) at de to sluttede baner for magnetfeltkurver danner to grænsecirkler på plasraafladen, idet den ene er asymptotisk stabil, medens den anden er asymptotisk ustabil.

(2) at det poloidale tværsnit af plasmaet har to stilstandspunkter i det poloidale magnetfelt på plasmaets overflade, 30 idet hvert punkt svarer til det poloidale tværsnit af et af de to grænsecirkler på plåsmafladen.

(3) og at det poloidale tværsnit er ikke-konvekst.

141110 16

Ingen fremgangsmåde til indeslutning af plasma har hidtil udnyttet denne karakteristik for statisk stabilitet med den ikke-arealbevarende strøm i nærheden af hver af de sluttede feltlinier, idet ingen har gjort brug af den mulighed, der 5 ligger i asymptotiske feltlinier på plasmafladen, og ingen af de sluttede feltlinier hidtil er blevet isoleret i de hidtil kendte plasmamaskiner. Dette er ikke i modstrid med den volumenbevarende natur af tilsvarende vakuum-feltstrøm-me, eftersom de nærmeste magnetfeltskaller hverken er ind-10 lejret med eller i et vakuum, der er homologt med Σ. Som før nævnt i forbindelse med fig. 3A er det blevet konstateret, at der findes en klasse af realiserbare felter til magnetisk indeslutning af plasma i et vakuum. Disse felter består af mindst to én-parameter-grupper af indlejrede toroidale mag-15 netfeltflader, der hver især ligger i umiddelbar nærhed af mindst en del af plasmaet, og af en tredie enkeltgruppe af delflader fra magnetfeltet, hvilken tredie gruppe danner plasma-vakuum-skillefladen, hvor ingen af de første to grupper af flader er homologe med den tredie enkeltgruppe, hvil-20 ken tredie gruppe samtidigt er karakteriseret ved en rota- txons-^transformationsvinkel på nul. En særlig· gruppe af indlejrede magnetfeltflader tilfredsstiller disse kriterier som vist i fig. 3A, hvor gruppen 124 er homolog med lederen 123, idet der ses bort fra lederen 126, og gruppen 125 er homolog 25 med såvel indhylningen 12 som den geometriske enhed af gruppen 124 og plasmaet 14's overflade.

Udtrykkene "homolog" og "homotopisk" har betydninger, som er velkendte inden for matematisk topologi.

Apparatet ifølge opfindelsen har følgende egenskaber: 30 (a) plasmavolumenet er endeligt; (b) plasmavolumenet er sammenhængende, (c) lokal homotopisk trivialitet af plasmavolumenet (især ingen indre ledere); (d) apparatet er lukket; 141110 17 (e) plasmafladen udgør en kompakt orientqrbar mangfoldighed; (f) ingen overflødige grænsecirkler; (g) aksial symmetri (denne betingelse er kun indført til forenkling af diskussionen), 5 (h) statisk stabilitet.

Under disse omstændigheder har standardligningerne for ligevægt kun én løsningstype. Disse løsninger afviger radikalt fra de hidtil anførte. I det følgende omtales de væsentlige dele af den matematik/ der skal anvendes i forbindelse med 10 denne løsningstype.

Lad z være en koordinat langs den toroldale symmetriakse/ og lad (r, Θ) være polære koordinater i et plan vinkelret på aksen z, altså et poloidalt plan. Punktet (r, Øf z) er da et punkt i et cylindrisk koordinatsystem. Vektoren B i dette 15 koordinatsystem har komponenterne (B. Ba, B_). Uden tab af generalisering kan vakuumfeltet karakteriseres ved arbitrære konstanter c og pQ og en skalær magnetfeltflux-funktion Ψ = Ψ (r, x) , hvorved B _ _ 1 ft! b _ £ b - I SI (7) r ~ r p' Βθ r' Bz r $r * (7) 20 Funktionen Ψ er velkendt. Vf er normalen til overfladen Σ.

Konstanten c bestemmes ved hjælp af strømmen i de ydre polo= idale ledere eller ved hjælp af strømmen langs aksen z. Konstanten P0 angiver plasmatrykket ved ligevægt.

Konstanten c alene bestemmer det toroidale magnetfelt. Det 25 poloidale felt er ene og alene bestemt af konstanten pQ og funktionen Ψ, men som det nu vil blive vist, er Ψ ene og alene bestemt af c, pQ og geometrien af Σ. Når c og pQ én gang er bestemt, er vakuumfeltet ene og alene bestemt af geometrien af 1.

30 Denne situation er vist i fig. 4A og 4B, hvor torusen 14 re- 18 U1110 præsenterer plasmavoluminet, og Σ repræsenterer dette volumens overflade. Denne torus har det poloidale tværsnit 141.

Γ står for det poloidale tværsnit af overfladen Σ. Γ bestemmes ved ligningen 5 Γ: Ψ (r, z) = 0 (8) På Γ er betingelsen for trykligevægt: 2 VW = 2μροη2 - c2. (9)

For små værdier af r er det indlysende, at højre side af ligning (9) er <0, medens venstre side altid er >0. Der er der-10 for en mindste værdi for r, nemlig r , ved hvilken ligning

C

(9) kan tilfredsstilles. Der er altså en mindste værdi for r, nemlig r ., ved hvilken der eksisterer reelle løsninger. Som vist i fig. 4A, 4B og 5 må plasmavoluminet således altid ligge til venstre for den lodrette linie r = r . Den kritiske 15 radius r er givet ved

U

rc do)

Den grænsebetingelse, som sammen med ligning (8) fastlægger Ψ på ydersiden af Γ som en løsning til Stokes' ligning, er |1_ = -±|w|.± J (f-j -i di) 20 Hvis Γ ligger helt til venstre for rc, må der foretages et valg af fortegnene i ligning (11), eftersom 3Ψ/$η ikke kan antage værdien nul noget sted på Γ. Dette medfører, at vektorfeltet på Σ har en rotationstransformationsvinkel, som er forskellig fra nul. Dette ødelægger mulighed for at til-25 fredsstille betingelsen (a) for opnåelse af stabilitet.

Hvis man eksempelvis som Γ valgte grænsen C for et arbitrært konvekst legeme, som tangerer rc i netop ét punkt 18, så måt- U1110 19 te det poloidale felt ifølge ligning (11) have et stilstandspunkt i netop dette punkt, eftersom der er et stilstandspunkt i ethvert punkt, hvor Γ berører r . Dette punkt 18 må væré en

C

elliptisk singularitet, der indikerer tilstedeværelsen af en 5 fast leder i punktet. Hvis plasmaet skulle berøre en ydre ’ ' leder i punktet 18, ville dette være fuldstændigt ødelæggende for den termiske isolation, sOm er nødvendig i forbindelse med kontrollerede fusionsprocesser!,’ Ved frembringelseΐaf modsat rettede fladestrømme på venstre og højre side af Γ Og 10 ved at muliggøre, at kvadratroden i ligning (11) skifter fortegn i et punkt, hvor Γ berørerr , kunne kravet om en rota-

C

tions-transformationsvinkel på nul tilfredsstilles ved at ændre singulariteten fra en elliptisk singularitet til en hyperbolsk singularitet. Et andet berøringspunkt med rc, SOm 15 indikerer et ikke-konvekst poloidalt tværsnit, vil da muliggøre, at fortegnet igen ændres til sin oprindelige værdi, hvilket ifølge ligning (11) er nødvendigt for, at 3f/3n' ikk'é bliver diskontinuert ved Γ. (Ellers ville Stokes' lignihg ikke have en fysisk realiserbar løsning). Den resulterende' 20 "bønne" eller det ikke-konvekse poloidale tværsnit 141 - se fig. 4A og 4B - er saaanen med det respektive magnetiske felt ikke kun en følge af valget af et ikke-konvekst polo= idalt plasmatværsnit 141, men er også en følge af valget af modsat rettede toroidale fladestrømme, som muliggør, at 25 3Ψ/3η skifter fortegn som vist i punkterne 4 og 5 i fig. 4B.

.i ·' . 4s

Ved at vælge Γ således, at legemet har en ikke-konveks form, som berører linien r = r i to punkter 4 og 5, tilfredsstil-les kravet om to grænsecirkler på Σ. Eftersom r = rc ved 4 og 5, er ifølge ligningen (11) | VWj *» O. Følgelig er Br = 30 Bz = O. Det eneste magnetiske felt, der er til stede ved 4 og 5, er således toroidalt. De to feltilrider 15 og 16, der passerer henholdsvis punktet 4 og 5 - se fig. 3B - er derfor cirkler på Σ, som er parallelle med rØ-planet, og som har centre på aksen z. På segmentet 4 6 5 af Γ kan man antage, 35 at θΨ/9η>0, og på segmentet 4 7 5 kan man antage , at 9Ψ/0n >0 (eller omvendt).

20 U1110

Den påståede normale diskontinuitet i B hen over Σ tilvejebringes af fladestrømme på Σ. Disse strømme er modsat rettede i de to regioner på Σ, som er afgrænset af de to cirkler 15 og 16 - se fig. 3B. I det tilfælde, hvor N >2 græn-5 secirkler, er der N/2 par af sluttede magnetfeltbaner, som opdeler plasmafladen i N ved siden af hinanden liggende toroidale regioner eller N/2 par af nærliggende toroidale regioner. Det ikke-konvekse poloidale tværsnit af en sådan overflade har N poloidale stilstandspunkter, der i antal og 10 position svarer til de N grænsecirkler. Fig. 5 viser N = 4 stilstandspunkter. Analogt er der N toroidale fladestrømme -en for hver af de N ved siden af hinanden liggende toroidale regioner, hvor hver toroidal fladestrøm i retning er modsat rettet de toroidale fladestrømme i de to ved siden af 15 liggende toroidale regioner.

Den i fig. 4B viste kurve 20 er en feltlinieflade, dvs. en flade, hvor Ψ = konstant. På denne flade er der på passende måde tilvejebragt toroidale strømme, som forløber sammen med inducerede fladestrømme. Strømmene frembringer det poloidale 2Q vakuumfelt. Endvidere er modsat rettede toroidalstrømme pån krævet i hvert af punkterne 8. (Som det vil blive vist nedenfor, ligger disse punkter langs en afskåret gren). Man kan imidlertid erstatte strømmene ved punkterne 8 med en gruppe af toroidale strømme såsom 9, der forløber på passende måde 25 på en af de nærmeste feltlinieflader, der omgiver den yderste af punkterne 8. Stærke poloidale strømme (ikke vist) sammen med inducerede poloidale fladestrømme frembringer som følge af den aksiale drejning af kurven 20 uden for overfladen det toroidale magnetfelt i vakuumet.

30 Eksistensen af en analytisk løsning til Stokes' ligning i nærheden af Γ bevises ved hjælp af Cauchy-Kovalevski theore-met, forudsat at Γ er en analytisk kurve, og forudsat at $Ψ/3η er analytisk på Γ. Sidste forudsætning må gøres af hensyn til opfindelsens realiserbarhed.

141110 21

Til forenkling af beregningerne antages, at T er en "Llsaécoh of Pascal", selv om dette ikke behøver at føre til en opti·* mal konfiguration, idet den resulterende afskæring af grenen 8 i så fald kommer til at ligge uheldigt nær plasmaet*:Ea 5 anden mulighed er at vælge Γ som en bananformet kurve --'øa -fig. 6 - hvilket kan gøres under anvendelse af "cap-cyclide" koordinater. I dette tilfælde finder man to mulige singula-riteter ved 61 og 62. Set ud fra et plasmasynspunkt· er der imidlertid ingen væsentlig forskel mellem valgene ’af Γ, som 10 er vist i fig. 4B og fig. 6. ’

Med henblik på at verificere, at de i fig. 3B viste grænse- ; cirkler gennem 4 og 5 er simple, kan man udtrykke løsningén for magnetfeltet i området af begge grænsecirklerne ved hjælp af en rækkeudvikling for B ogT, hvilken række konvér-15 gerer nær grænsecirklen.

De ovenfor nævnte betragtninger er principielle ved påvisning af eksistensen og entydigheden af en løsning, der til- ‘ fredsstiller sidstnævnte betingelser (a, b, c, d, e, f, g, h).

Hvis betingelsen (f) om ikke-flertydighed slækkes, er løsning-20 er af den i fig. 5 viste type, hvor antallet af grænsecirkler og følgelig antallet af stilstandspunkter øges med et multiplum af to, mulige

Bemærk, at vakuumvoluminet i det mindste er tredobbelt forbundet, hvormed menes, at der i dette volumen eksisterer 25 mindst tre uafhængige ikke-homologe geometriske cirkler, hvoraf den ene er homotopisk i et punkt. Disse cirkler er f.eks. 41 i fig. 4A og 42 i fig. 4B. Betingelserne (a, b, c, d, e) og (g, h) muliggør således en plasmakonfiguration, i form af torus, der er aksialt symmetrisk med et ikke-30 konvekst poloidalt tværsnit og med de€ respektive i hvéft fald tredobbelte vakuumvolumen (medmindre der er gjort btug af dipoler som vist i fig. 2B).

Under anvendelse af almindelig terminologi på området, inden U1110 22 for hvilket en "Takomak" er kendt som et monopolet toroidalt plasma med lav betaværdi, og en "Gulf Energy and Environmental Systems Doublet" er kendt som et dobbelt monopolet toroidalt plasma med en lav betaværdi, kan den foretrukne 5 udførelsesform for opfindelsen karakteriseres ved et toroidalt dipolplasma med høj betaværdi.

Idet vi nu vender os mod den dynamiske stabilitet eller analogt hermed den asymptotiske stabilitet af plasmaets pseudoligevægt, er det nødvendigt at tage den specifikke 10 modstand, varmeledningsevnen, kompressibiliteten, viskositeten og Maxwell's forskydningsstrømme (der skyldes en endelig snarere end en uendelig hastighed af elektromagnetiske bølger) i betragtning samtidigt snarere end at tage disse fem egenskaber i betragtning hver for sig, hvilket man hid-15 til har gjort. Reduktionen af de elleve samtidige partielle differentialligninger af EMTFD-bølgebevægelsen (electro-magnetothermofluid-dynamical) til en simpel skalær statisk ligning, nemlig Helmholtz's ligning for de geometriske steder før de stående lydbølger, plus en dispersionsligning i 20 form af et syvendegrads polynomium for de komplekse frekvenser ved plasmaets normale svingningstilstande, gør de fysiske egenskaber af plasmaets makroskopiske svingninger let forståelige. Der vil inde i plasmaet principielt forekomme flere typer tredimensionale bølger, nemlig 25 (i) entropibølger, (II) langsomme magnetoakustiske bølger, (III) hurtige magnetoakustiske bølger, (IV) akustoelektromagnetiske bølger.

Bølgerne (II) og (III) er modificerede akustiske bølger og 30 modificerede Alfvén bølger eller omvendt i afhængighed af, hvilke bølger der er de langsomste, medens bølgerne (IV) er modificerede elektromagnetiske bølger. En ny konklusion af denne-analyse er, at blandt hidtil overvejede former for plasmasøj le-indeslutning besidder kun de uendelig lange 141110 23 theta-pincher dynamisk stabilitet. Et andet resultat - se fig. 7 og 8 - er, at det er lettere at opnå dynamisk stabi-litet for en høj værdi af beta (nær 1} end for en lav værdi af beta (nær 0). Især indikerer analysen nedenfor og de i fig.

5 7 og 8 viste kurver, at overidealiserede beregninger, i hvil ke der ikke er taget hensyn til de fire førnævnte fysiske virkninger, giver fysisk pålidelige resultater, når man blot tager hensyn til den dynamiske ustabilitet ved en høj béta-værdi. Man kan således gøre brug af Teller’s geometriske 10 kriterium for dynamisk instabilitet for et diamagnetisk plasma. Brugen af dette kriterium viser ifølge Pfirsch og Wobig, at globale fluteinstabiliteter ikke kan forekomme som følge af, at den foreliggende konfiguration er en optimal toroidal magnetisk flaske. Det er indlysende, at plasmafladens ydré 15 region - mellem punkterne 43 og 44 i fig. 4B - har en uhensigtsmæssig form, og den kan f.eks. lide under lokale instabiliteter af den type, der kendes som lokale fluteinstabiliteter. Sådanne instabiliteter vokser, indtil antagelsen om linearitet ikke længere gælder. Instabiliteteme be-20 høver imidlertid ikke at vokse i det tiendelige. En ubegrænset vækst kan undertrykkes på mindst to måder: (i) ved valg af tilstrækkelig store forhold imellem største og mindste toroidale radier, hvorved den ækvivalente overfladespænding, som tilvejebringes ved binding til bestemte 25 linier samt den endelige Larmor-radius, bevirker, at insta-biliteterne undertrykkes? (ii) ved automatisk stabilisering med tilbagekobling.

Hidtidige former for tilbagekoblings-stabilisering er kun blevet demonstreret overbevisende ved visse apparater med 30 åbne ender (lineære theta-pincher og Q-aaskiner med magne- : tiske spejle), som synes at have en statisk stabilitet. Dette er ikke overraskende, eftersom statisk stabilitet for plasmakonfigurationen er nødvendig af hensyn til identificerbarhed, som er en nødvendig egenskab i forbindelse ned 141110 24 tilbagekoblings-stabiliseringen.

For sædvanlige lineære elektromekaniske systemer med et endeligt antal frihedsgrader er kravet om statisk stabilitet ækvivalent med, at der ikke må være multiple komplekse frek-5 venser og ingen forsvindende realdele af eventuelle komplekse frekvenser, medens kravet om dynamisk asymptotisk stabilitet er ækvivalent med, at alle komplekse frekvenser skal have negative realdele. Disse to betingelser indskrænker mulighederne til én klasse af systemer. F.eks. er det muligt at 10 gøre brug af en generel metode til dimensionering af et tilbagekoblingssystem i forbindelse med plasmaet. Et sådant system er omtalt i "Magnetic Feedback Stabilization in A Toko-mak" af Yu. P. Ladikov og Yu. I. Samoilenko, Zuhrnal Tech-nicheskoi Fiziki, Vol. 42, nr. 10, pp. 2062-2073, Oct. 1972.

15 Lignende betragtninger vil kunne anvendes i forbindelse med ulineære systemer med uendelig mange frihedsgrader.

Metoden til beregning af de ydre strømme svarer til den metode, ved hvilken elliptiske partielle differentialligninger løses. Ved anvendelse af det magnetiske vakuumfelt, for hvil-20 ket det gælder, at V. B=0ogVxB=0 (12) finder man den velkendte Stokes's ligning; a!» i_i + §!i = 0 (l3) SY2 Y Y az2 υ

Denne ligning skal løses uden for Γ med Cauchy's data (8) 25 og (11) som ovenfor forklaret og vist i fig. 13. Specielle nummeriske eksempler - se fig. 10, 11 og 12 - blev beregnet under anvendelse af en standard fempunkts-differensligning som tilnærmelse til ligningerne (8), (11) og (13).

Fig. 10, 11 og 12 viser beregnede afbildninger. Ved indlæggel-30 se af et koordinatsystem får man nogle nummeriske data, som

Claims (15)

141110 kan anvendes ved udformning af en udførelsesform for opfindelsen. Patentkrav.

1. Fremgangsmåde til indeslutning af et højtemperaturplasma 5 (14) i et toroidalt vakuumkammer (11) indeholdende et plasma, der er indesluttet i en torus ved hjælp af et overfladen af plasmaet tangerende magnetfelt (124, 125), således at plasmaet ikke kommer i berøring med kammerets (11) vægge, hvilket magnetfelt genereres ved hjælp af et første strømorgan 10 (10), der bevirker en poloidal strøm langs periferien af plasmaoverfladen og omkring samme, og et andet og et tredie strømorgan (13, 123, 126), der nær plasmaoverfladen bevirker en første langsgående strøm og en anden langsgående strøm, idet den anden langsgående strøm er modsat rettet den første 15 langsgående strøm, hvilken poloidale strøm og hvilken første og anden langsgående strøm inducerer en fladestrøm på overfladen af plasmaet, og som har en poloidal komponent og en første og en anden langsgående komponent, kendetegnet ved en generering af en første og en anden type langs-20 gående strømme (123) for frembringelse af den Inducerede fladestrøm på plasmaoverfladen, og en styring af de langsgående strømme af første og anden type, således at summen af de langsgående komponenter af første og anden type bliver nul langs et lige antal sluttede toroidale kurver på plasmaover-25 fladen (fig. 2A og 5),

2. Fremgangsmåde Ifølge krav 1, kendetegnet ved, at magnetfeltet (124, 125) påtrykkes vakuumkammeret til indeslutning af plasmaet (14) i en plasmakonfiguration med glat 30 overflade, og som har et ikke-konvekst p'oloidalt tværsnit til formning af magnetfeltet, så det på plaSmaoverfladen får en rotations-transformationsvinkel, der vedvarende er nul, hvilket lige endelige antal, N,sluttede feltlinier (15, 16) hver 141110 især omfatter en omtrentlig cirkel, som ligger i et plan vinkelret på den toroidale akse og tjener til frembringelse af fladestrømme på plasmaoverfladen, der har toroidale komponenter, som omfatter nøjagtigt N/2 par af modsat rettede 5 bånd af fladestrømme.

3. Fremgangsmåde ifølge krav 1, kendetegnet ved, at man påtrykker det magnetiske felt (124, 125) det indesluttede plasma (14), idet det lige endelige antal, N, sluttede feltlinier (15, 16) hver især omfatter en sluttet poloidal 10 feltlinie, der ligger i et plan indeholdende den toroidale akse (Z).

4. Fremgangsmåde ifølge krav 1, kendetegnet ved, at man påtrykker det magnetiske felt (124, 125) til indeslutning af plasmaet (14), idet det lige endelige antal, N, slut- 15 tede feltlinier (15, 16) hver især omfatter en sluttet feltlinie, der efter en skruelinie snor sig omkring den toroidale overflade.

5. Fremgangsmåde ifølge krav 1-4, kendetegnet ved, at der genereres magnetiske feltlinier af en endelig længde 20. vakuumkammeret stødende op til plasmaoverfladen, af hvilke feltlinier ingen er periodiske sluttede eller udartede.

6. Fremgangsmåde ifølge krav 1-5, kendetegnet ved, at forholdet mellem plasmatrykket inde i plasmaet og det magnetiske tryk inden for plasmaet er middel.

7. Fremgangsmåde ifølge krav 1-5, kendetegnet ved, at forholdet mellem plasmatrykket inde i plasmaet og det magnetiske tryk uden for plasmaet er højt.

8. Fremgangsmåde ifølge krav 1-7, kendetegnet ved, at der tilvejebringes asymptotisk dynamisk stabilitet ved 30 indeslutning af plasmaet (14) på en sådan måde, at alle krumme plasmasektioners største radius er ca. 240 gange så stor U1110 som den tilsvarende mindste radius i middel.

9. Apparat til udøvelse af fremgangsmåden ifølge ethvert af de foregående krav omfattende organer (10, 13, 123, 126) til generering af magnetfelter og indeslutning af plasmaet 5 (14) i kammeret (11) i en torus, så plasmaet ikke kommer i berøring med kammerets vægge, hvilket plasma er indesluttet ved hjælp af et magnetfelt (124, 125), som tangerer plasmaoverfladen, kendetegnet ved, at magnetfeltet har eksakt et lige endeligt antal, N, sluttede feltlinier (15, 10 16) på den toroidale overflade tillige med et uendeligt an tal yderligere feltlinier (19), idet hver af de yderligere feltlinier er asymptotiske til tp af de sluttede feltlinier, hvorhos styrken af magnetfeltet antager en konstant værdi i ethvert punkt af plasmaoverfladen.

10. Apparat ifølge krav 9, kendetegnet ved, at plasmaet (14) har et ikke-konvekst pploidalt tværsnit, idet magnetfeltet (124, 125), der tangerer plasmaoverfladen, har en rotations-transformationsvinkel, der vedvarende er nul, hvilket lige, endelige antal, N, sluttede feltlinier (15, 20 16) på den toroidale overflade hver især omfatter en om trentlig cirkel, der ligger i et plan vinkelret på den toroidale akse (Z), og hvilke organer (10, 13, 123, 126) til generering af magnetfelter inducerer fladestrømme i plasmaoverfladen med toroidale komponenter, der omfatter eksakt 25 N/2 par af modsat rettede bånd af fladestrømme.

11. Apparat ifølge krav 9, kendetegnet ved, at det lige antal, N, sluttede feltlinier (15, 16) på den toroidale overflade hver især omfatter en sluttet poloidal feltlinie, der ligger i et plan indeholdende den toroidale akse (Z).

12. Apparat ifølge krav 9, kendetegnet ved, at det lige antal, N, sluttede feltlinier (15, 16) på toroidefladen hver især omfatter en sluttet feltlinie, der efter en skruelinie snor sig omkring toroidefladen. 141110 13* Apparat ifølge krav 9 eller 10, kendetegnet ved, at organerne til generering af magnetfeltlinier omfatter et første organ (10), der kan give anledning til en po= loidal tværgående strøm omkring plasmaet (14) uden for dette 5 med det til følge, at magnetfeltlinierne (124, 125) forskydes ind mod den langsgående akse (L2) af plasmaet og derved dels komprimerer plasmaet omkring aksen (L2), dels krummer mag-netfeltlinierne omkring den toroidale akse (Z), et andet organ (123, 126), der kan bevirke en toroidal strøm i plas-10 maets (14) længderetning uden for dette nær den side af det toroideformede plasma, der ligger nærmest toroidens akse, hvorved udvalgte magnetfeltlinier (124, 125) ved et udvalgt område af plasmaoverfladen krummes yderligere i retning bort fra toroidens akse (Z) og mod den langsgående akse (L2) af 15 plasmaet, således at det poloidale tværsnit af plasmaet bliver ikke-konvekst, og et tredie organ (13), der er anbragt ud for såvel plasmaet (14) som det andet organ (123, 126) til dannelse af en toroidal strøm i plasmaets længderetning og i en retning modsat retningen af den strøm, der skyldes det 20 andet strømorgan, hvorhos strømmene i det første, det andet og det tredie strømorgan er af en sådan størrelse, at der ved plasmaoverfladen dannes et magnetfelt med statisk stabilitet·

14. Apparat ifølge krav 9 eller 10,kendetegnet 25 ved organer til i magnetfeltet at generere nøjagtigt to sluttede toroidale magnetfeltlinier (15, 16), som deler plasmaoverfladen (14) i et første toroidalt område og et andet toroidalt område, hvorhos det ikke-konvekse poloidale tværsnit af plasmaet har to punkter (4, 5), ved hvilke den polo= 30 idale komponent af magnetfeltet er nul svarende til de to sluttede feltlinier.

15. Apparat ifølge krav 14, kendetegnet ved organer (13) til at styre retningen af en første toroidal strøm i det første område af plasmaoverfladen, et organ (123, 126) 35 til at styre retningen af en anden toroidal strøm i det an-