DK146169B - Fremgangsmaade til fremstilling af et syntetisk hologram - Google Patents

Description

(19) DANMARK (

Μ (12) FREMLÆGGELSESSKRIFT od 146169 B

DIREKTORATET FOR

PATENT- OG VAREMÆRKEVÆSENET

(21) Patentansøgning nr.: 2421/76 (51) Int.CI.3: G 03 H 1/08 (22) Indleveringsdag: 02 jun 1976 (41) Aim. tilgængelig: 04 dec 1976 (44) Fremlagt: 11 jul 1983 (86) International ansøgning nr.: - (30) Prioritet: 03 jun 1975 NO 751942 (71) Ansøger: *SENTRALINSTfTUTT FOR INDUSTRIEL!. FORSKNING; Oslo 3, NO.

(72) Opfinder: Kadrl Okan *Ersoy; NO.

(74) Fuldmægtig: Kontor for Industriel Eneret (54) Fremgangsmåde til fremstilling af et syntetisk hologram

Den foreliggende opfindelse angår en fremgangsmåde til styring af en nedtegningsindretning, f.eks. et scanning-elektronmikroskop, ved fremstilling af et syntetisk hologram, som omfatter et antal kvantiserede hologramflader i et modulerende medium, hvilke hologramflader repræsenterer punkter på en bølgefront, som er defineret ved hjælp af et antal geometriske punkter i rummet.

Efter at holografi først blev beskrevet af D. Gabor - A New

Microscope Principle, Nature, V.161(1948), s.777 - er udviklingen indenfor dette felt gået rask, specielt efter at laseren er blevet taget i brug til rekonstruktion, E.N. Leith og J. Upatnieks: Reconstruc- ted Wavefronts and Communication Theory, J. Optical Society of America, V.53 (1963), s.1377. Denne udvikling fra det vi kan kalde klassisk ) holografi til digital holografi til fremstilling af syntetiske holo- ) grammer - T.S. Huang: Digital Holgraphy, Proc. of the IEEE, V.59 C (1971) nr. 9 - har gjort det muligt at betragte tredimensionale frem- * stillinger af objekter, som er matematisk beskrevet, men som ikke I eksisterer.

Indenfor klassisk holografi kombineres en bølge, som kommer fra et reelt objekt med en referencdaølge, og summen af disse bølger afbildes på en modulator for en rekonstruktionsbølge. Ved indretning 2 146169 af rekonstruktionsbølgen mod det således fremstillede hologram, rekonstrueres objektet. Når det gælder datamaskingenererede hologrammer, bliver kombinationen af en tænkt bølge fra det matematisk beskrevne objekt og en tænkt referencebølge beregnet matematisk, således at den tænkte totale bølgefront beregnes på kvantificerede flader i det plan, hvor hologrammet placeres under rekonstruktion.

Dette indebærer beregning af amplitude og fase for det totale bølge-felt. I optisk holografi afbildes den beregnede bølgeinformation sædvanligvis ved at nedtegne refer-encemønsteret mellem to lysbølger i oversigtbar skala som et kunstværk, som så nedskaleres fotografisk. Den foreliggende opfindelse omfatter direkte generering af kvanti-serede hologramflader, f.eks. ved hjælp af et scanning elektronmikroskop, se Beretning 1972 fra Sentralinstitutt for industriell forskning, s.3 7.

Der er udviklet flere forskellige metoder til afbildning af informationen om amplitude og fase for en lysbølgefront. Ved Lohmann's teknik er det genererede hologram binært, således at det består af ugennemskinnelige og gennemskinnelige vinduer. Størrelsen af et gennemskinneligt vindue er da proportional med den ønskede amplitude, og vinduets position svarer til den ønskede fase. Ved Lee's téknik bliver den komplekse bølgeinformation dekomponeret i fire reelle dele, som står i afstand fra hinanden, således at både de reelle og imaginære dele af den ønskede information bliver afbildet. Ved begge disse former for teknik må de punkter på objektet, som tænkes at sende lys mod hologramplanet, ligge i et plan eller i en samling planer, som befinder sig i fraunhoferregionen, således at den hurtige fouriertransformation (FFT) kan bruges til at beregne lysbølgens amplitude og fase på kvantificerede flader i hologramplanet. Ved Waters' teknik bliver de individuelle objektpunkter, såvel som hologrammet for hvert af disse punkter, betragtet separat, med andre ord bliver zoneplademønsteret afbildet. I det tilfælde kan objektpunkterne befinde sig i Fresnel-regionen. Ved kinoformteknikken antages lysbølgens amplitude at være konstant, og blot fasen afbildes, hvilket bliver tilnærmelsesvis rigtig, når det gælder for objekter, som giver diffus reflektion. Informationen om fasen kan afbildes ved hjælp af binær udvælgelse, således at når fasen er mellem 0 og *if radianer, fremstilles der et vindue i hologrammet, og når fasen er mellem ir og 2ir radianer, foretages der ingen afbildning.

Generelt set er et af de store problemer i forbindelse med datamaskingenerering af hologrammer det, at tiden til beregning af interferensmønsteret mellem objektbølgen og referencebølgen kan blive 3 146169 så lang, at genereringen forbyder sig selv. Til og med er de anvendte forenklede metoder komplicerede og tidskrævende. Hvad kinoformteknikken specielt angår, må der bruges en gråskala for at simulere den virkelige fasevinkel. Når det gælder samlet repræsentation af objektet og binær kvantificering, dannes også konjugerede og højere ordens billeder.

Hensigten med den foreliggende opfindelse er at tilvejebringe en enklere fremgangsmåde til fremstilling af syntetiske hologrammer.

Dette er muligt ved bl.a. at bruge et scanning elektronmikroskop, en styret laserstråle eller andet udstyr, som kan plotte nøjagtigt nok til eksponering af en modulator. Herunder er det observeret, at hologramfladerne i det væsentlige er kilder til punktdiffraktion. Endvidere er det observeret, at bombardement af modulatoren bevirker faseændring af et indkommende lysfelt.

Under brugen af det ovennævnte udstyr er det konstateret, at amplituden for lysfeltet ved et hvilket som helst punkt på et objekt eller en lysbølgefront under diffraktion er proportional med antallet af hologramflader, som bliver eksponeret, og deres størrelse. Endvidere er det konstateret, at fasen for lysfeltet fra objektpunktet er bestemt ved afstanden mellem objektpunktet og centrum af den eksponerede flade i det fotofølsomme materiale. Disse erkendelser har generel gyldighed i den udstrækning, det er kendt, at holografi kan anvendes til andre bølger end lysbølger.

På baggrund af disse erkendelser er der herved tilvejebragt en ændret fremgangsmåde til fremstilling af syntetiske hologrammer, hvilken fremgangsmåde er ejendommelig ved det i den kendetegnende del af kravet angivne.

Ved at variere det antal hologramflader som benyttes, kan amplitudemodulation således opnås meget nøjagtigt. Fastlæggelse af hver fase sker ved at justere længden af radiusvektor fra objektpunktet til centrum af den eksponerede hologramflade. Dette sker ved først at vælge en hologramfladeposition, og dette sker fortrinsvis på vilkårlig måde, eftersom enhver korrelation mellem hologramfladerne, som ikke anvendes til at rekonstruere et punkt, forårsager støj og/ eller uønskede bildeder. Derefter beregnes længden af radiusvektor mellem punktet og hologramfladerne. Positionerne til disse flader for- 4 146169 andres så lidt i horisontal eller vertikal retning, eller i en speci--ficeret retning for at justerelængden af radiusvektor nøjagtig således, at den giver ønsket fase.

Denne fremgangsmåde har gjort det muligt at forenkle den matematiske beregning af bølgefronten ganske væsentligt. Når de nødvendige hjælpemidler foreligger, vil fremgangsmåden desuden muliggøre fremstilling af syntetiske volumenhologrammer, idet vilkårligt valg af hologramfladeposition og forandring af denne i horisontal, vertikal eller specificeret retning tillader hologrampunktgenerering i tredimensionale modulatorer.

Opfindelsen skal nu beskrives nærmere ved hjælp af udførelseseksempler. Der henvises til tegningen, på hvilken:

Figur 1 er en tidligere kendt principskitse for fremstilling af syntetiske hologrammer ved hjælp af et scanning elektronmikroskop, som blev anvendt til realisering af opfindelsen, figur 2 viser en geometrisk konfiguration, som illustrerer opfindelsen, og som også er anvendt som udgangspunkt for det matematiske ræsonnement, figur 3 viser et todimensionalt objekt, som er rekonstrueret med et hologram fremstillet ved fremgangsmåden i opfindelsen, og figur 4 viser et tredimensionalt objekt, som er rekonstrueret med et hologram fremstillet ved denne fremgangsmåde.

På figur 1 betegner 11 geometriske data, som matematisk og i numerisk form beskriver koordinaterne til et antal objektpunkter. Disse numeriske data lagres i hukommelsen på en stor datamaskine, som foretager beregningen af bølgefronten fra objektet efter en eller anden hensigtsmæssig, men dog ofte kompliceret matematisk teknik, samt interferensmønsteret mellem den beregnede objektbølgefront og en referencebølge. Resultatet går til en magnetbåndstation 13 med en lille datamaskine 14, som styrer et scanning elektronmikroskop 15 med styring af linieskiftet 16, afbøjning 17 og intensitet 18 af elektronstrålen 19, som derved eksponerer en modulator 20 i henhold til det beregnede resultat. Efter eksponering og eventuel efterbehandling danner modulatoren hologrammet. Objektet kan så betragtes ved at belyse hologrammet med en laser. Datamaskinen 12 og magnetbåndstationen 13 kan i foreliggende tilfælde udelades ved brug af en datamaskine 14, som også foretager beregningerne.

5 146169 På figur 2 er der vist et objekt 21 og et antal geometrisk definerede objektpunkter 22, som matematisk beskriver objektet 21 for datamaskinen 12 på figur 1. Objektet 21 kan også være en samplet bølgefront. Positionerne for objektpunkterne 22 i rummet er valgt efter ønske, men forudsætningen er, at de ikke ligger uden for den diffraktionsbegrænsede zone. Et af disse punkter 22 har koordinaterne (x , y0, zQ). Hologrammet, som skal fremstilles, er her et optisk planhologram, som tænkes placeret i planet xy, og hologrammets udstrækning er antydet ved rektanglet 23, som kan have en dimension på 2 x 2 mm. Indenfor dette område tænkes anordnet op til 4096 x 4096 flader eller åbninger 24 med et tværmål ned til omkring 1 mikron. Selvom fladerne her er vist kvadratiske, kan de også være f.eks. cirkulære. Positionerne af disse flader i hologramplanet beregnes ved hjælp af de matematiske ligninger, som er vist nedenfor. Antal flader for hvert objektpunkt vælges i proportionalitet med den lysbølgeamplitude, som er ønsket i dette objektpunkt,således som nævnt ovenfor. Som eksempel kan nævnes, at med 10 objektpunkter med amplituder i forholdene 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, kan antallet af flader for hvert punkt vælges til henholdsvis 100 000, 90 000, 80 000, 70 000, 60 000, 50 000, 40 000, 30 000, 20 000 og 10 000. Endvidere fastlægges fasen ved at placere fladerne vilkårligt for derefter at flytte på dem og således justere afstandene, som beskrevet ovenfor. En af fladerne er givet koordinaterne (x^, y^, zi) og har radiusvektorlængde rQi fra punktet (xq, yQ, zq). Bogstavet S angiver vinkelen mellem vektoren rQ^ fra centrum af fladen (x^, y^, z^) til objektpunktet (xo, yQ, zo) og normalen til fladen(xi# y^, z^). Pilene 25 betegner en indkommende laserstråle med bølgelængde Λ.

Når således (xQ, yQ, zQ) betragtes som observationspunkt, og (x., yif z.) er positionen af en faseændrende flade eller åbning, kan den rent matematiske udvikling af den foreliggende metode i det generelle tilfælde baseres på Huygens-Fresnelprincippet vedrørende en samling af N åbninger i et plan z = o, se Introduction to Fourier Optics, T.W. Goodman, McGraw Hill, San Francisco, 1968. Dette leder til

N

U(xo’yo,Zo) “ ?//U(x.,yi,zi)hdxidy. (1) hvor U(x,y,z) er lysfeltet, og 6 146169 jkr .

1 °i h «· ~- -—— cos 6 (2) jX roi <L*tf hvor k er bølgetallet, k = , og A er bølgelængden.

Siden der her er tale om små hologramdimensioner i forhold til afstanden fra objektet, kan Vantages at være konstant. Og eftersom fladedimensionerne ligeledes er meget små, sammenlignet med forandringerne af den indkommende bølge, kan ligning (1) tilnærmelsesvis skrives som u(>: »y »z >0) f:os ^ n _ Γοΐ - c —°~·]λ°------(3) J i=l oi hvor Θ er faseændring på grund af fladen. Denne ligning er nøjagtig, hvis den indkommende bølge under rekonstruktion er plan og perpendi-kulær.

Eftersom hver åbning eller flade er dannet af et antal kilder for punktdiffraktion, eftersom denne her er valgt at være rektangulær i xy-planet med dimensionerne d og d , og eftersom fladen har et x y centralt punkt (x y ., o), hvis radiale afstand fra observations-ci ci punktet er rQi, givet ved krQi = 2lfn + Φ^, hvor n er et helt tal (4) kan ligning (3) ved brug af Fraunhofers tilnærmelse skrives som U(>: ,y ,ζ ,θ) H jø. X.d Y.d ufvvs> - ~ '«*“ ϊΗ· ·“« xH <» J-R 1=1 oi oi hvor X. = x - - X .

i o ci (6) Y. = y - y . i 2 o ^ci R =gennemsnitsværdi af rQ^ 146169

Hvis alle faseforandringer 0^ bliver gjort ens, og x^, y^« r0i^ kan sinc-funktionerne erstattes med 1, således at U(x ,y ,z ,«) U(WV “ l °—°-~ COS 6] (I d Ne^ (7) jar x y K * Således vil feltets amplitude være proportional med dxd^N, og dets fase vil være 0. Dersom grupper af sådanne flader tilfredsstiller ligning (7) ved forskellige punkter i rummet, er der dannet en samplet bølgefront med en speciel amplitude og fase i hvert punkt. Bemærk at modulationen af ligning (7) er meget enkel, idet d og/eller d og/eller x y N kan varieres for amplituden og 0 for fasen. Denne omstændighed at N normalt er et højt tal, betyder at antallet af flader kan varieres omtrent kontinuerligt, således at amplitudemodulationen opnås meget nøjagtigt.

Hvis åbningerne er cirkulære, erstattes sinc-funktionerne af første ordens Bessel-funktion, men ligning (7) forbliver i alt væsentligt den samme.

Hvis amplituden til alle objektpunkter, som skal fremstilles i rummet, er konstant, og deres flader er nul, bliver betingelserne for fremstillingen ganske enkelt rQi = ηλ hvor n er et helt tal (8)

Hvis fasen i et objektpunkt er 0 radianer, ændres ligning (8) til roi = η λ, +0Λ/2ΤΓ (9)

Hvis amplituderne til objektpunkterne varierer, må det valgte antal flader til hvert objektpunkt være proportionalt med amplituden til ob j ektpunktet.

Som nævnt ovenfor bliver først hver flade i hologramplanet ved fremstilling af et planhologram valgt vilkårligt og derefter flyttet lidt i x- og/eller y-retningen, således at dens centrumskoordinater tilfredsstiller ligning (8) eller (9). Hvis overlapning af flader anses for at være negligérbare er der intet behov for hukommelse. De hologrampunkter, som fremstilles på denne måde ved hjælp af en digital datamaskine, kan lagres på magnetbånd og kan bruges til at drive f.eks. et scanning elektronmikroskop ved hjælp af en lille datamskine som beskrevet med henvisning til figur 1, til at eksponere modulatoren i de beregnede positioner, f.eks. en modu- 8 146169 lator af den type, som er beskrevet af O. Ersoy: A Study of Electron Beam Exposure of Positive Resists, Optik, januar 1975, s. 479.

Som det fremgår, er der ikke gjort brug af referencestråle i det ovenstående, fordi bølgen ind på hologrammet blev forudsat at være planperpendikulær. Imidlertid kan en hvilken som helst type referencebølge let inkorporeres, om det ønskes. Ved fremstilling af vQlumenhologrammer efter den ovenfor beskrevne metode, må re-ferensbølgen naturligvis inkorporeres. I det generelle tilfælde modificeres ligning (9) til ' roi - n*+ (0 - 0R) £ (10) hvor er fasen for referensbølgen i centrum af hver hologramflade .

Ved hjælp af den beskrevne fremgangsmåde er der fremstillet optiske planhologrammer med et 30 kV JEOL scanning elektronmikroskop, som blev styret af en Kongsberg SM 402-S minidatamaskine. Arbejdsarealet ved kontinuerlig eksponering har været 2x2 mm. Selvom dette areal kan øges til 7,5 x 7,5 cm ved hjælp af stepmotorer, er dette ikke at anbefale for et enkelt hologram på grund af en usikkerhed på - 5^um under positionering. Det større areal kan imidlertid med fordel bruges under reproduktion, således at betragtningsvinduet og intensiteten af bildedet bliver større. Antallet af felter med det mindst mulige tværmål på ca. lyum var 4096 x 4096. Arealet af hver flade kan forøges ved at eksponere hosliggende flader, som overlapper fra centrum til centrum. I de udførte eksperimenter blev der brugt et elektronfølsomt materiale, som beskrevet af O. Ersoy, B. Spjelkavis, K. Løvaas, Applied Optics, januar 1975.

I de følgende eksempler blev de matematiske beregninger udført med He-Ne laserens bølgelængde λ.= 0,6328^um. i forbindelse med figur 3 blev elleve punkter valgt på en 3 cm lang linie, således at x = 4 cm, z = 60 cm og oiy<3 cm og med origo for koordinatakserne i hologrammets øvre, venstrehjørne. Antallet af flader, som blev brugt, var 120 000, og hver flade havde en størrelse på 8 x 8 hosliggende flader. Objektpunkterne blev givet samme lysintensitet.

Det viste billede blev taget ca. 60 cm fra hologrammet, nemlig i fokalplanet. Hovedlysstrålen blev afblændet for ikke at overeksponere filmen. Både det virkelige og det konjugerede billede kan ses, samt afblænding af laserlys. Billederne er mindre end 3 cm lange på grund af billedreduktion med det Polaroidkamera, som blev 9 146169 anvendt. Ved måling af liniens længde kunne afstanden fra hologramplanet til billedet let findes.

Figur 4 er taget med for at vise den tredimensionale virkning. Hver af de fire bogstaver i ordet LOVE blev valgt i forskellige planer. Afstanden mellem hvert af planerne og hologramplanet var henholdsvis 60 cm, 70 cm, 80 cm og 90 cm. Hvis alle bogstaverne lå i samme plan, ville afstanden mellem dem have været 1 cm. På billedet ses det, at afstanden mindskes fra det første til det sidste bogstav på grund af dybdeeffekten. Billedet blev taget ca. 90 cm fra hologrammet, nemlig i fokalplanet for bogstav E, hvilket er grunden til, at E er mest klart, og at L er mindst klart.

Antallet af flader var 100 000, og hver af fladerne havde en størrelse på 4 x 4 hosliggende flader. Objektpunkterne blev givet samme lysintensitet. Hologrammet blev dupliceret på en matrise med 4x4 hologrammer og forstørret 16 gange, således at det let kunne betragtes ved hjælp af en laser eller en kviksølvbuelampe. Billederne af bogstaverne kunne klart ses i rummet på disses respektive steder.

Den beskrevne metode har både ulemper og fordele sammenlignet med kendt teknik, således som det vil fremgå af den efterfølgende vurdering.

Eftersom hvert objektpunkt betragtes uafhængigt af de andre, vil hologrammet blive mættet efter et vist antal billedpunkter på grund af hologrammets endelige størrelse. Studier har imidlertid indikeret, at dette antal er adskillige tusind med det beskrevne udstyr og et hologramareal på 2 x 2 mm. Hvis der fremstilles et sammensat hologram ved brug af stepmotorer, kan antallet af billedpunkter forøges med en faktor på 1380 for at fremstille et temmeligt kompliceret billede. I så fald ville imidlertid lyset fra hvert enkelt hologram blive rettet hver sin vej, således at et ekstra system ville blive nødvendigt for at kombinere alle de informationer, som kom fra de forskellige hologrammer.

De vigtigste fordele er fremgangsmådens enkelhed, og bekvemmeligheden ved at vælge billedpunkterne vilkårligt i rummet i stedet for i et plan, således som det er tilfældet ved Fourierteknikken. Endvidere er det ganske enkelt at foretage amplitudemodulationen. Metoden giver desuden et højt signal/støj-forhold, noget som kan gøre den ideel ved anvendelser, som ikke betinger mange billedpunkter. Således kan den f.eks. erstatte såkaldte step-and-repeat kameraer, som bruges i forbindelse med integreret elektronik. Endvidere kan fremgangsmåden anvendes til at blande laserstråler med forskellige bølgelængder i et eksakt punkt i rummet, f.eks. kan en 10,6yum laser- ίο H6169 stråle fra en CC^- laser og en 0,6328^,um laserstråle fra en He-Ne laser blandes.

Den antagelig mest interessante mulighed denne fremgangsmåde giver, er imidlertid at der kan skabes objektpunkter med ønsket fase og amplitude. Dette kan være meget vigtigt i forbindelse med optisk filtrering og informationsbehandling, hvor man ønsker at rekombinere et vist antal objektpunkter, som befinder sig i én del af rummet, for at give et eller andet ønsket billede i en anden del af rummet.