EP0329524B1 - Dispositif de calcul du pas d'intégration de trajectoire d'obus - Google Patents

Description

• La présente invention concerne un dispositif de calcul du pas d'intégration de trajectoire d'obus.
• Dans le domaine de la balistique, on sait calculer les éléments de tir (hausse, azimut, event) à appliquer à un canon, relativement à une configuration de tir donnée (position canon-cible, données géographiques et météorologiques, caractéristiques de l'obus) pour que l'obus ainsi tiré atteigne la cible.
• On effectue pour cela plusieurs calculs d'intégration de trajectoire, avec corrections successives à partir de conditions de tir choisies initialement, jusqu'à ce que le point de chute de l'obus soit situé dans des limites définies par rapport à la cible.
• La méthode d'intégration elle-même consiste classiquement en un algorithme d'intégration quelconque (prédicteur-correcteur, Runge-Kutta, Taylor ...) avec un pas d'intégration variable en fonction du point considéré de la trajectoire, donné par h = k .

  

  , où k désigne une constante, et

  

  et

  

  les vecteurs vitesse et accélération de l'obus.
• Cette méthode, bien que précise, a cependant pour inconvénient de manquer de rapidité car le pas d'intégration ainsi calculé n'est pas réellement optimisé en fonction du point considéré de la trajectoire, en ce sens qu'il suffirait parfois d'utiliser un pas d'intégration de valeur supérieure sans que la précision de calcul en soit affectée.
• La présente invention a pour objet un dispositif de calcul d'un tel pas d'intégration optimisé, c'est-à-dire du pas d'intégration maximal compatible avec la précision demandée, permettant de gagner sur le temps d'intégration des trajectoires sans perdre sur la précision du calcul d'intégration.
• Le dispositif de calcul du pas d'intégration de trajectoires d'obus suivant l'invention consiste essentiellement en :
  
• dans une étape préalable :
  • . des moyens de calcul, pour différentes configurations de tir, d'une trajectoire dite de référence, avec un pas d'intégration donné,relativement faible, dit pas de référence,
  • . des moyens de calcul, en différents points des différentes trajectoires de référence ainsi obtenues, de l'écart entre la trajectoire de référence et différentes trajectoires obtenues en faisant croître le pas d'intégration, à partir du pas de référence, jusqu'à ce que cet écart soit supérieur à une limite prédéterminée, dite erreur de position tolérable par pas d'intégration, auquel cas le pas d'intégration retenu, dit pas d'intégration limite, est celui correspondant à la dernière trajectoire obtenue,
  • . des moyens pour effectuer une modélisation du pas d'intégration limite à partir des données ainsi obtenues, en fonction de différents paramètres définissant les points des trajectoires et les configurations de tir.
• au moment où le calcul du pas d'intégration est à effectuer, à calculer le pas d'intégration limite à l'aide du modèle ainsi établi préalablement, en fonction des paramètres existant au point de la trajectoire où ce calcul est à effectuer, et de la configuration de tir considérée.
• D'autres objets et caractéristiques de la présente invention apparaîtront plus clairement à la lecture de la description suivante d'un exemple de réalisation, faite en relation avec les dessins ci-annexés dans lesquels :
• La figure 1 est un diagramme destiné à illustrer la méthode de recherche du pas d'intégration limite ;
• les figures 2a et 2b sont des diagrammes illustrant la modélisation du pas d'intégration limite ;
• la figure 3 est un organigramme qui recense les opérations à effectuer dans les moyens de calcul associés à la batterie de tir, en vue de calculer le pas d'intégration limite.
• On expose tout d'abord, en relation avec la figure 1, le principe de la méthode qui permet d'optimiser le pas d'intégration.
• Soit un algorithme d'intégration quelconque (prédicteur-correcteur, Runge-Kutta, Taylor ...) destiné à estimer la trajectoire. A chaque pas, l'état cinématique (i+1) est construit à partir :
• de l'état cinématique (i) (position, vitesse aérodynamique, vitesse de rotation, obliquité vectorielle) ;
• de données météorologiques locales (température, pression, vitesse du vent) ;
• de données géographiques (latitude du lieu de tir) ;
• de données caractéristiques de l'obus (masse m...).
• L'ensemble de ces variables constitue un point P de la trajectoire.
• A un point P quelconque, on peut associer un pas maximal d'intégration, appelé temps limite, noté h_limite, et qui est déterminé de la façon suivante.
• A partir de P, on génère :
• une trajectoire de référence T_réf avec un pas H faible (H = 0.05 seconde par exemple) ;
• plusieurs trajectoires avec un pas que l'on fait croître tant que l'écart E avec T_réf reste inférieur à une valeur ε_p dite erreur de position tolérable par pas, dont la détermination sera précisée ultérieurement. Sur la figure 1 on a ainsi représenté à titre d'exemple trois trajectoires :
  trajectoire 1 (essai de h = 2H) : E<ε_p
  trajectoire 2 (essai de h = 3H) : E<ε_p
  trajectoire 3 (essai de h = 4H) : E>ε_p
• On obtient donc dans ce cas, pour le point P considéré : h_limite = 3H.
• On constitue ainsi en répétant ce calcul pour divers points P une base de données constituée de couples (h_limite, X), le terme X recouvrant les variables à considérer en chaque point P, à savoir : état cinématique en ce point, données géographiques et météorologiques en ce point, caractéristiques de l'obus.
• Ce calcul est ensuite répété pour différentes configurations de tir T, chacune d'elles étant caractérisée par les paramètres suivants : conditions de tir appliquées au canon, données géographiques et météorologiques, caractéristiques de l'obus (masse, vitesse d'éjection).
• On constitue ainsi une base de données (T, X, ε_p, h_lim) h_lim étant calculé comme indiqué précédemment.
• Cette méthode est relativement coûteuse en temps de calcul, mais elle n'a pas à être mise en oeuvre sur le terrain, dans les moyens de calcul associés à la batterie de tir ; elle sera avantageusement mise en oeuvre préalablement, avec des moyens de calcul plus performants que ceux associés à la batterie de tir, dont les performances sont évidemment limitées pour des raisons d'encombrement. Cette base de données ne pouvant cependant être exhaustive, il est nécessaire, si l'on veut effectivement diminuer le temps de calcul des trajectoires sur le terrain, à l'aide des moyens de calcul associés à la batterie de tir, de déterminer un moyen rapide de calcul de la valeur h_lim correspondant à un point P quelconque, à partir de cette base de données et en fonction des paramètres existant au point considéré et de la configuration de tir considérée.
• Pour cela, une fois la base de données constituée, on procède à une modélisation de h_lim, sachant que le modèle recherché doit satisfaire au mieux aux contraintes de précision, de temps de calcul, et de place mémoire dans les moyens de calcul associés à la batterie de tir.
• On procède pour cela dans un premier temps à une recherche des variables dites explicatives, c'est-à-dire des variables en fonction desquelles la variable à modéliser h_lim s'exprime suivant une certaine fonction.
• Ceci revient géométriquement à réaliser une projection de l'ensemble des points représentant h_lim dans l'espace des différentes variables "x" de l'ensemble (T, X, ε_p), sur chacun des plans (h_lim, x), puis à sélectionner celles de ces variables "x" ayant le plus fort pouvoir explicatif.
• Pour tenir compte des objectifs de rapidité recherchés, on exprime h_lim linéairement, par domaines des variables explicatives. Après mise en oeuvre de cette méthode, on est ainsi amené à constater que dans une zone "Mach élevé", soit pour les valeurs de M supérieures à une certaine valeur M₀, h_lim s'exprime linéairement, par domaine, en fonction de M⁻², ε_p, P_r, m, T_e et U_o, soit une expression de la forme : $${\text{h}}_{\text{lim}}{\text{= a}}^{\text{i}}{\text{₀ + a}}^{\text{i}}{\text{₁ M⁻² + a}}^{\text{i}}{\text{₂ ε}}_{\text{p}}{\text{+ a}}^{\text{i}}{\text{₃ P}}_{\text{r}}{\text{+ a}}^{\text{i}}{\text{₄ m + a}}^{\text{i}}{\text{₅ T}}_{\text{e}}{\text{+ a}}^{\text{i}}{\text{₆ U}}_{\text{o}}$$

  

  
  où M désigne le nombre de Mach (rapport de la vitesse de l'obus à la vitesse du son), P_r la pression locale, m la masse de l'obus, T_e la température et U_o la vitesse d'éjection de l'obus.
• A l'intérieur de la zone "Mach élevé" (M > M₀) on est encore amené à distinguer quatre zones délimitées par des valeurs M₁, M₂ et M₃ de M⁻² ; à chacune de ces zones correspond respectivement un ensemble de coefficients aⁱ₁, aⁱ₂, aⁱ₃, aⁱ₄, aⁱ₅ et aⁱ₆ (1 ≦ i ≦ 4)
  utilisés dans l'expression du modèle ci-dessus.
• Dans une zone "Mach faible", soit pour les valeurs de M inférieures à M_o, h_lim s'exprime linéairement, par domaine, en fonction de p, ε_p, M, T_e et W_X où W_X désigne la composante du vent suivant la direction horizontale, et p la pente de la trajectoire soit une expression de la forme $${\text{h}}_{\text{lim}}{\text{= b}}^{\text{i}}{\text{₀ + b}}^{\text{i}}{\text{₁ p + b}}^{\text{i}}{\text{₂ ε}}_{\text{p}}{\text{+ b}}^{\text{i}}{\text{₃M + b}}^{\text{i}}{\text{₄ T}}_{\text{e}}{\text{+ b}}^{\text{i}}{\text{₅ W}}_{\text{X}}$$

  
• A l'intérieur de la zone "Mach faible" (M < M₀), on est encore amené à distinguer quatre zones délimitées par trois valeurs p₁, p₂ et p₃ de la pente p de la trajectoire, et pour chacune des zones ainsi obtenues on est encore amené à distinguer deux cas, suivant que M⁻² est supérieur ou inférieur à une valeur M₄.
• A chacune des huit zones ainsi définies correspond un ensemble de coefficients bⁱ₁, bⁱ₂, bⁱ₃, bⁱ₄, bⁱ₅ (1 ≦ i ≦ 8) utilisés dans l'expression du modèle ci-dessus. Ces différents cas apparaîtront sur la figure 3 qui sera décrite ultérieurement.
• Sur la figure 2b on a représenté graphiquement le modèle permettant d'approximer h_lim dans un espace limité pour plus de clarté aux deux variables explicatives ε_p et M⁻² et dans cet espace on a considéré seulement le cas M > M₀ (zone "Mach élevé"). Ce modèle est constitué par une succession de plans qui se projettent chacun, comme représenté sur la figure 2a, dans chacun des plans (h_lim, ε_p) et (h_lim, M⁻²) suivant les segments de droite résultant de la modélisation linéaire.
• Dans le cas d'un espace non limité à deux variables explicatives, la notion de plan serait remplacée par celle d'hyperplan.
• Les modèles étant ainsi déterminés, le calcul du pas optimisé d'intégration des trajectoires, effectué sur le terrain par les moyens de calcul associés à la batterie de tir se fait de la façon représentée sur l'organigramme de la figure 3.
• On remarquera que le nombre d'opérations rajoutées par le calcul du modèle est négligeable devant le nombre total d'opérations nécessitées par une phase d'intégration (qui demande deux calculs de la dérivée du vecteur d'état).
• Les opérations de test de positionnement et de calcul de modèle correspondent à celles décrites précédemment et ne seront donc pas redécrites.
• Les valeurs des paramètres qu'il est nécessaire de connaître au point considéré sont les valeurs des paramètres M, U_X, U_Y, U_Z, A₀, T_e, P_r, U_o, W_X, m. Les paramètres U_X, U_Y, U_Z désignent les composantes de la vitesse absolue de l'obus au point considéré ; A₀ désigne la hausse du canon.
• Les valeurs des paramètres U_X, U_Y, U_Z sont nécessaires au calcul du nombre de Mach M (et de M⁻²) et de la pente p.
• La valeur de la hausse A₀ est nécessaire au calcul de l'erreur de position tolérable par pas ε_p au point considéré.
• Le calcul de ε_p est en effet effectué lui aussi en ayant recours à un modèle préétabli, et lors de l'établissement de ce modèle, on constate que cette variable ε_p peut être modélisée en fonction de A₀, suivant trois segments de droite de la forme : $${\text{ε}}_{\text{p}}{\text{= c}}^{\text{i}}{\text{₀ + c}}^{\text{i}}\text{₁ A₀}$$

  

  
  chacun des trois segments de droite étant défini par un ensemble de coefficients cⁱ₀, cⁱ₁ (i = 1,3) A₀ prenant ses valeurs sur trois domaines [A₁, A₂] [A₂, A₃] et [A₃, A₄]. Cette modélisation de ε_p est obtenue à partir d'une base de données (ε_p, T) qui peut elle-même être obtenue de la façon suivante. Pour une configuration de tir T donnée et pour chaque point P, on essaye différentes valeurs de ε_p en appliquant à chaque fois la méthode "du temps limite" telle que décrite plus haut en relation avec la figure 1, et ceci successivement pour tous les points de la portion de trajectoire reliant le point P considéré au point de chute de l'obus. On retient alors la valeur maximum compatible avec la précision demandée sur le point de chute de l'obus, et on renouvelle cette méthode pour différentes configurations de tir.
• L'invention permet de réduire notablement les temps de calcul et de se passer d'opérateurs spécialisés dans les moyens de calcul associés à la batterie de tir ; l'architecture de ceux-ci s'en trouve simplifiée et leur consommation d'énergie diminuée, ce qui est fondamental pour des problèmes de portabilité et d'autonomie.
• A titre d'exemple pour un tir à distance moyenne (15 à 20 km) alors qu'un calcul de trajectoire traditionnel nécessite soixante pas d'intégration environ le dispositif suivant l'invention permet de ramener ce nombre à une vingtaine.

Claims (5)

1. Dispositif de calcul de trajectoire d'obus en vue de la commande d'un canon, caractérisé en ce qu'il comporte, pour le calcul du pas d'intégration de ladite trajectoire :

   . des moyens de calcul, pour différentes configurations de tir, d'une trajectoire dite de référence, avec un pas d'intégration donné,relativement faible, dit pas de référence,

   . des moyens de calcul, en différents points des différentes trajectoires de référence ainsi obtenues, de l'écart entre la trajectoire de référence et différentes trajectoires obtenues en faisant croître le pas d'intégration, à partir du pas de référence, jusqu'à ce que cet écart soit supérieur à une limite prédéterminée, dite erreur de position tolérable par pas d'intégration, auquel cas le pas d'intégration retenu, dit pas d'intégration limite, est celui correspondant à la dernière trajectoire obtenue,

   . des moyens pour effectuer une modélisation du pas d'intégration limite à partir des données ainsi obtenues, en fonction de différents paramètres définissant les points des trajectoires et les configurations de tir.
2. Dispositif selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'il comporte des moyens de calcul du pas d'intégration limite à l'aide du modèle ainsi établi, en fonction des paramètres existant au point de la trajectoire où ce calcul est à effectuer, et de la configuration de tir considérée.
3. Dispositif selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'il comporte en outre :
   des moyens de calcul du pas d'intégration limite pour différentes valeurs de l'erreur de position, et ce pour toute la portion de trajectoire reliant le point considéré au point de chute de l'obus ;

   - des moyens pour déterminer, parmi ces différentes valeurs de l'erreur de position, la valeur maximum compatible avec la précision tolérée sur le point de chute de l'obus,

   - des moyens pour effectuer une modélisation de cette valeur maximum, dite erreur de position tolérable par pas d'intégration, à partir des données ainsi obtenues.
4. Dispositif selon la revendication 2, caractérisé en ce qu'il comporte, pour calculer le pas d'intégration limite :

   - des moyens pour calculer, au point où ce calcul de la trajectoire est à effectuer, le nombre de Mach M de l'obus, la valeur M⁻², et la pente p de la trajectoire,

   - des moyens pour positionner ces trois valeurs par rapport à des valeurs particulières déterminées par modélisation, respectivement M₀, M₁, M₂, M₃, M₄, p₁, p₂, p₃, telles que : $${\text{h}}_{\text{lim}}{\text{= a}}^{\text{i}}{\text{₀ + a}}^{\text{i}}{\text{₁ M⁻² + a}}^{\text{i}}{\text{₂ ε}}_{\text{p}}{\text{+ a}}^{\text{i}}{\text{₃ P}}_{\text{r}}{\text{+ a}}^{\text{i}}{\text{₄ m + a}}^{\text{i}}{\text{₅ T}}_{\text{e}}{\text{+ a}}^{\text{i}}{\text{₆ U}}_{\text{o}}$$

   

   pour des valeurs élevées du nombre de Mach de l'obus, soit M > M_0, et : $${\text{h}}_{\text{lim}}{\text{= b}}^{\text{i}}{\text{₀ + b}}^{\text{i}}{\text{₁ p + b}}^{\text{i}}{\text{₂ ε}}_{\text{p}}{\text{+ b}}^{\text{i}}{\text{₃ M + b}}^{\text{i}}{\text{₄ T}}_{\text{e}}{\text{+ b}}^{\text{i}}{\text{₅ W}}_{\text{X}}$$

   

   pour des valeurs faibles du nombre de Mach de l'obus, soit M < M_0,
   les termes aⁱ et bⁱ désignant un ensemble de coefficients, de valeurs différentes suivant la position de M⁻² par rapport aux valeurs M₁, M₂, M₃ dans le cas M > M₀, ou suivant la position de la pente p de la trajectoire au point considéré et du nombre de Mach M de l'obus, par rapport, respectivement, aux valeurs p₁, p₂, p₃ et M₄ dans le cas M < M₀,
   ε_p désignant l'erreur de position tolérable par pas d'intégration, T_e la température au point considéré de la trajectoire, P_r la pression locale, m la masse de l'obus, U_o la vitesse d'éjection de l'obus, et W_X la composante du vent suivant la direction horizontale au point considéré de la trajectoire ;

   - des moyens pour calculer, au moyen du modèle de h_lim sélectionné à l'issue de ces tests de positionnement, la valeur du pas d'intégration limite au point considéré.
5. Dispositif selon les revendications 2 et 3, caractérisé en ce qu'il comporte en outre des moyens pour calculer l'erreur de position ε_p tolérable au point considéré, suivant le modèle : $${\text{ε}}_{\text{p}}{\text{= c}}^{\text{i}}{\text{₀ + c}}^{\text{i}}{\text{₁ A}}_{\text{o}}$$

   

   les termes c_i désignant un ensemble de coefficients de valeurs différentes suivant la position de A₀ (A₀ désignant la hausse du canon) par rapport à des valeurs particulières A_i déterminées par modélisation de l'erreur de position tolérable par pas d'intégration.

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