EP1525520A2 - Procede de determination de la valeur a donner a differents parametres d un systeme - Google Patents

Procede de determination de la valeur a donner a differents parametres d un systeme

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Publication number
EP1525520A2
EP1525520A2 EP03750860A EP03750860A EP1525520A2 EP 1525520 A2 EP1525520 A2 EP 1525520A2 EP 03750860 A EP03750860 A EP 03750860A EP 03750860 A EP03750860 A EP 03750860A EP 1525520 A2 EP1525520 A2 EP 1525520A2
Authority
EP
European Patent Office
Prior art keywords
branch
probability
branches
values
value
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Withdrawn
Application number
EP03750860A
Other languages
German (de)
English (en)
Inventor
Pierre Bessiere
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Centre National de la Recherche Scientifique CNRS
Universite Joseph Fourier Grenoble 1
Original Assignee
Centre National de la Recherche Scientifique CNRS
Universite Joseph Fourier Grenoble 1
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Centre National de la Recherche Scientifique CNRS, Universite Joseph Fourier Grenoble 1 filed Critical Centre National de la Recherche Scientifique CNRS
Priority to EP03750860A priority Critical patent/EP1525520A2/fr
Publication of EP1525520A2 publication Critical patent/EP1525520A2/fr
Withdrawn legal-status Critical Current

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Classifications

    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B17/00—Systems involving the use of models or simulators of said systems
    • G05B17/02—Systems involving the use of models or simulators of said systems electric
    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
    • G05B13/0265—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric the criterion being a learning criterion

Definitions

  • the present invention relates to a method for determining the value to be given to a set of so-called system-specific parameters from the values of a set of so-called system measurement parameters.
  • a method can be used to control various systems such as a character recognition system, a fault diagnosis system for electrical components, a transport cost evaluation system, etc.
  • FIG. 1 represents an example of a system using such a method.
  • a car 1 tries to follow a truck 2, the car and the truck being scale models moving on a flat surface without obstacles.
  • the car is equipped with a camera 3 and an autonomous control system.
  • the control system has the function of defining at regular intervals, for example every 100 ms, the direction and the speed which the car must take 1, as well as the inclination of the camera so that the truck remains permanently in the field of view of the camera.
  • the control system estimates where the truck will be 100 ms later, at a time t ⁇ . In the event that the truck actually moves as planned, it will be at the estimated position Pe (t ⁇ ), in the center of image 4 that the camera will take at time t] _. However, in general, the truck will be in a measured position P (t ⁇ ) distinct from Pe (t ⁇ ).
  • the position Pm (t ⁇ ) is offset in x and y with respect to Pe (t ] _) according to a horizontal offset c x and a vertical offset Cy.
  • the horizontal offset c x indicates whether the truck has moved further to the left or to the right.
  • the vertical offset c v indicates whether the truck has accelerated or slowed down.
  • FIG. 2A is a side view of the car 1 moving at speed v provided with the camera 3 and represents the angle of vertical inclination cty of the axis of the camera.
  • FIG. 2B is a top view of the car 1, and represents the horizontal angle of inclination ⁇ ⁇ of the axis of the camera, as well as the angle of rotation ⁇ ro ⁇ of the wheels of the car 1.
  • the FIG. 3 represents a possible configuration of the car 1 and of the truck 2, at 1 'instant t] _, the truck 2 being in the position Pm (t ⁇ ) of FIG. 1. It would therefore seem that the truck is going to the right ( hypothesis a). The truck can also go straight and accelerate (hypothesis b).
  • the truck can also leave to the left (hypothesis c).
  • hypothesis c We will consider below "that the truck has only these three possibilities and is only likely to go to one of the three estimated positions Pe (t 2 ) a, Pe (t 2 ) b and Pe (t 2 ) c.
  • the control system of the car must then decide if the car should take the direction dj_ allowing to join the truck Pe (t 2 ) c or if it will take the direction d allowing to join the truck in position Pe (t 2 ) a or Pe (t 2 ) c.
  • the three possibilities Pe (t 2 ) a, Pe (t 2 ) b, Pe (t 2 ) c being a priori eq iprobable, the choice of the direction d 2 seems to be the most judicious because it covers a greater number of possibilities , and we will consider below that d 2 has been chosen.
  • the control system must then choose to increase or decrease the speed v of the car 1. Analysis of the image suggests that the truck has accelerated because it's on the top of the image. A first decision could be to request an acceleration of the car. However, the control system chose to go in the direction d 2 and it is possible that the truck turns slowly to the right to find itself in the position of the truck Pe (t 2 ) a. Knowing this probability, it then seems wise not to accelerate too much so as not to collide with the truck.
  • the control system likewise defines the angles ⁇ and ⁇ n to be given to the camera as a function of the decisions previously taken and of the estimate of the future movement of the truck.
  • the control system of car 1 must be able to define the new values of the parameters v, ct ro t-, coy- and ⁇ n , with a computer and a memory of small sizes and low costs. In addition, it is necessary for the control system to take decisions quickly, every 100 ms.
  • the control system must also process a large number of measurement parameters c x , c v and specific or more specifically control parameters, v, ⁇ ro t, oty, ⁇ n in order to be able to make effective decisions which make it possible to follow the truck regardless of its path.
  • the realization of a control system requires to define beforehand the interdependencies between the parameters.
  • the choice of the horizontal tilt angle ⁇ n and the rotation angle d Q t depends on the horizontal offset c x measured; the choice of the vertical tilt angle ⁇ - ⁇ and the choice of the speed v depend on the vertical offset c v measured.
  • the angle ⁇ n and the angle ⁇ 0 t- are dependent on each other otherwise the truck may leave the field of vision of the camera, the car can no longer follow the truck.
  • the speed v and the angle cty are dependent on each other, the angle o having to be adapted to the speed and vice versa.
  • a model of the joint probability distribution of the set of system parameters is defined from a set of independent probability distributions defined for each of the previously identified interdependencies.
  • the probability p (v, ⁇ ro t, cty, ⁇ ⁇ , c x , Cy) that a given combination of values of all the parameters is possible and clever, can be defined for the example described above. with the following formula:
  • conditional probabilities such as p ( ⁇ ] / c x ) can be defined by a family of analytical functions, which can for example be Gaussians centered on the value c x .
  • Simple probabilities, p (c x ), or conditional probabilities, p ( ⁇ j1 / c x ), can also be calculated from a database listing the number of times a horizontal shift c x or a couple of values ( ⁇ , c x ) has been observed for example during a learning phase.
  • the model of the joint probability distribution, the analytical functions and the databases are stored.
  • the control system After taking an image at an instant t ⁇ , the control system must decide the value to be given to each parameter of command v, ct j -ot, oty, cc ⁇ from the values recorded for each measurement parameter at the instant t ⁇ , c x j_ and Cyj_.
  • the system first chooses a couple of values . Only the choice of a couple ( ⁇ ro t, v) will be described, the choice of a couple (cty, () being carried out identically.
  • the probability p (ct ro t, v / c x j_, Cyj for that choosing a couple
  • a representation of the probability distribution known as the "Gaussian mixture” consists of modeling the distribution by a set of Gaussians, each Gaussian being defined from a maximum probability value.
  • an optimization method is used to identify the pairs ( ⁇ ro t, v) of maximum probabilities.
  • the couples are then divided into groups containing more or less couples depending on whether or not the couples have values ⁇ ro t and v close to the identified maximums.
  • a probability value is calculated for each group, the probability values forming gaussians around the maximum probabilities.
  • the choice of a couple is then made by random draw or search for the maximum probability couple. This method allows a more or less precise representation depending on the available memory space. However, an increase in the precision of the representation requires redoing the distribution of the couples and the calculation of the probabilities of each group. In addition, the modeling of the probability distribution by a set of gaussians is not adequate for all systems.
  • An object of the present invention is to provide a method for determining the values to be given to one or more specific parameters of a system knowing one or more measurement parameters, in the case where the number of parameters is very large and / or in the case where some of the parameters can take a large number of values.
  • Another object of the present invention is to provide a method for determining the values to be given to all the specific parameters of a system in a time interval which can be very short.
  • Another object of the present invention is to provide such a determination method using a memory of variable size and possibly very small.
  • Another object of the present invention is to provide such a determination method using a simple calculation device.
  • the present invention provides a method for determining the value to be given to a set of specific parameters of a system from the values of a set of measurement parameters of this system, each of the parameters being able to take a finite number of values, the system being associated with a means for providing a probability value for any combination of values of the specific parameters, said probability value being all the higher the more the choice of the combination considered being relevant knowing the value of the measurement parameters, the method comprising the following steps: - reading the value of each measurement parameter; construct a tree-shaped representation of the probability distribution of all possible combinations of values of specific parameters corresponding to the values noted, the set of combinations, constituting a first branch, being divided into several subsets of combinations, constituting second branches, each subset grouping combinations having values of similar specific parameters, each second branch being able to divide into several third branches in a similar manner and so on, a value of probability being assigned to each branch , this probability value being that obtained for one of the combinations of the branch considered or for one of the combinations of one of the branches
  • the branches resulting from the division of the same branch are two in number and contain the same number of combinations
  • the first branch dividing into two second branches, each second branch can be divided into two third branches and so on.
  • the division of a branch into two branches comprises the following steps: a) choosing a different combination from the combinations which have already served to define the probability value of the existing branches and calculating the probability of this chosen combination; b) divide the so-called "mother” branch containing the chosen combination into two so-called "daughter”branches; and if the combination chosen and the "mother” combination used to define the probability value of the mother branch belong to the same daughter branch, assign the two daughter branches the probability value of the mother branch and divide the branch daughter containing the combination chosen by repeating the process in step b), this daughter branch becoming the parent branch, and in the case where the chosen combination and the mother combination do not belong to the same daughter branch, assign the probability value of the chosen combination to the daughter branch containing the chosen combination and assign the
  • the selection criterion consists in choosing one of the combinations having the maximum probability.
  • the selection of a combination consists in implementing the recursive method comprising the following steps: a) randomly choosing a number p between 0 and 1; b) calculate the sum of the probability values assigned to the two so-called daughter branches resulting from the division of the first branch, and calculate for each daughter branch, a new probability value equal to the ratio between the probability value assigned to this daughter branch and the calculated amount; c) define two contiguous probability intervals between 0 and 1, the first interval being associated with a first daughter branch, the second interval being associated with the second daughter branch, the first interval ranging from 0 to the probability value of the first branch daughter included and the second interval going from this probability value to 1; d) identify in which interval the number p is located and select the daughter branch associated with this interval, and in the case where the selected daughter branch branches out into other branches, repeat the recursive process in step a
  • the selection criterion consists in choosing one of the combinations having a predetermined probability value or between two given probability values.
  • the probability values assigned to each branch are not normalized and can be greater than one.
  • a weighting is assigned to each branch, the weighting of the branches of the last ramifications being equal to the product of the probability value assigned to this branch and the number of combinations of this branch , the weighting of the other branches being equal to the sum of the weightings of the branches coming from the branch considered and being on the next branching level.
  • the probability value assigned to each branch can be normalized, the normalized probability value of a branch being obtained by dividing the probability value of this branch by the weight assigned to the first branch of the tree.
  • the choice of a combination is made by implementing a method producing combinations having high probability values.
  • the representation of the probability distribution of all the combinations is stored and can be refined later by the creation of additional branches, or can be simplified by the deletion of certain branches.
  • the number of values that can be taken by a parameter is artificially increased, the probability value of a combination of values of control parameters including at least a value of one of the parameters corresponds to an added value is zero.
  • FIG. 1 represents a car trying to follow a truck
  • Figure 2A illustrates a side view of the car of Figure 1
  • Figure 2B illustrates a top view of the car of Figure 1
  • FIG. 3 illustrates a possible configuration of the car and the truck as well as three possible future positions of the truck
  • FIGS. 4A to 4G illustrate steps of a method according to the present invention for constructing a representation of a probability distribution
  • FIG. 5 illustrates in the form of a branched tree the steps of FIGS. 4B to 4G
  • FIG. 6A to 6D illustrate two possible cutting modes of the set of couples (cty, ⁇ ⁇ ) according to the method of the present invention
  • FIG. 7 illustrates an application of the method of the present invention to diagnosing a failure of a set of electrical components
  • FIG. 8 illustrates an application of the method of the present invention to the recognition of figures.
  • the method of the present invention applies to any system defined according to the criteria set out below. We must decide on the value to give to n specific parameters XS ⁇ to XS n of the system, knowing the values of n measurement parameters XM ⁇ to Mm corresponding to a determined state of the system. Each of the parameters can take a finite number of values. The values of the specific parameters form a continuous series of integers.
  • the measurement parameters can be symbolic variables, the possible values being yellow, blue, green and red.
  • a model of the joint probability distribution of the set of system parameters is known and the probability p (XS ⁇ , ..., XS n , XM, ..., XMrr ⁇ ) can be calculated for a given combination of all parameters (Si, ..., XS n , XM 1 , ... / Mrn) are relevant.
  • the analytical functions and databases used by the system's probability distribution model are known.
  • an inference consisting in defining the probability distribution of combinations of values of all or part of the specific parameters, for example (XS ⁇ , XS 2 XS n ), knowing the values of all or part of the measurement parameters, for example (XM ⁇ , M3).
  • the probability p (XS-L, XS XSn / XMi, XM3) for the choice of a combination
  • the present invention provides a method of constructing a representation of the probability distribution of the combinations of values of the k specific parameters chosen, obtained for the values read.
  • a combination of values of the k parameters chosen will hereinafter be called "a combination”.
  • the set of combinations can be represented by a set of points defined in a space E to k dimensions.
  • the probability distribution is then represented in a space with k + 1 dimensions.
  • the construction method of the present invention aims to divide the space E into several sets of points and to assign an identical probability value to all the points of the same set in order to obtain a representation of the probability distribution of the combinations.
  • the choice of a combination is made according to one of several selection criteria.
  • the method of constructing a representation of the probability distribution of combinations consists in successively choosing different combinations from the set of possible combinations and in calculating their respective probability values. After each choice of a combination, the set of points in space E containing the chosen combination is divided into several sets of points. The set of points containing the chosen combination takes the probability value of this combination. The other sets of points keep the probability value they had before the division. Initially, the space E is not divided and all the points of the space E take the value of probability p ⁇ of the first chosen combination C ⁇ .
  • the choice of a second combination C 2 results in a division of the space E into several sets of points, the set of points containing the second chosen combination C 2 taking the value of probability p 2 of the. second chosen combination C 2 , the other sets of points taking the probability value Pi of the first chosen combination C ⁇ .
  • the choice of a third combination C3, different from the first and second combinations chosen C ⁇ and C 2 involves the division of the set of points "father” containing the third combination chosen C3 into several sets of points "sons", l set of "child” points containing the third chosen combination C3 taking the probability value P3 of the third chosen combination, the other sets of "child” points taking the probability value of the set of points "father", p ] _ or p.
  • the construction method of the present invention can be executed for a period of time. variable, the choice of execution time can be adapted to each system.
  • the successively chosen combinations can be obtained according to a pseudo-random process producing combinations distributed uniformly over space E or according to an optimized process producing combinations having high probability values.
  • each set of "child” points, resulting from the division of a set of "father” points comprises an identical number of combinations.
  • the present invention provides for keeping track of the construction of the probability distribution via a construction tree.
  • the first branch of the construction tree represents space E and takes the value of probability ⁇ -
  • the first branch branches into second branches each representing one of the sets of points resulting from the division of space E.
  • Each second branch takes the probability value of the points of the second branch considered.
  • each second branch is likely to branch into several third branches according to the new combinations chosen.
  • Each third branch can branch into several fourth branches and so on.
  • the construction tree is memorized as it is built.
  • the terminal branches of the tree give the final division of all the combinations.
  • the final representation of the probability distribution will be by the sequence used to choose one of the combinations as will be described in the second part.
  • the creation of a construction tree has several advantages, as will be specified below, in particular for obtaining standardized probability values and for selecting a combination by random drawing according to a random drawing process of the present invention. 1.3. Illustration for car / truck system
  • the car's control system determines the values to the control parameters ( ⁇ ro t, v, cty () ⁇ - es one after the other in the case of a. choice of a speed, the probability p (v) so that the choice of a speed v at a time tj_ is relevant knowing the offset values c x j_ and Cyj_ noted at time tj_, can be calculated as follows:
  • FIG. 4A represents a probability distribution 10 of the velocity values obtained for the offset values C XQ and Cy 0 recorded at time to- It is this distribution for which we seek to obtain an approximation, in a simple, rapid and minimizing the means of calculation and storage used.
  • the speed v can take an integer value between 0 and 15 km / hour inclusive.
  • the speed is represented on the abscissa, the probability p (v) is represented on the ordinate.
  • the probability distribution 10 of the velocity values is a continuous function which is worth 0 when the speed is zero or greater than 14 and which has two maximums for speeds v equal to 4 km / h and 10 km / h.
  • the set of FIGS. 4B to 4G illustrates the construction of a representation of the probability distribution of FIG. 4A.
  • the sets of speed values, or branches, are represented by a two-way arrow positioned under the speed values forming part of the branch.
  • a horizontal line intersecting the probability distribution 10, and placed above a two-way arrow, represents the probability value associated with the speed values of the branch represented by the two-way arrow.
  • FIG. 4B illustrates a first stage of construction linked to the choice of a first speed value] _ equal to 4 km / h of probability p ⁇ , the set of speed values, forming a first branch B, takes the value of probability p ⁇ _.
  • FIG. 4C illustrates a second stage of construction linked to the choice of a second speed value v 2 equal to 12 km / h, of probability p.
  • the set of speed values is divided into two sets of speed values, each forming two second branches B ⁇ and B 2 .
  • the branch B] _ groups together the lowest speed values ranging from 0 to 7 km / h.
  • the branch B 2 groups together the highest speed values ranging from 8 to 15 km / h.
  • the two branches B ⁇ and B 2 combine the same number of speed values.
  • Branch B contains the second speed value chosen v 2 , so it takes the probability value p.
  • the branch B ⁇ keeps the probability value p ⁇ .
  • the branching of a branch leads to the creation of two branches comprising the same number of speed values, one of the branches comprising the lowest speed values, the other branch comprising the highest speed values.
  • Figures 4D and 4E illustrate two phases of a third stage of construction linked to the choice of a third speed value V 3 equal to 6 km / h of probability value P 3 .
  • the branch B ⁇ containing the third selected speed value V 3 branches into two branches B ] _] _ and i 2 as it appears in FIG. 4D.
  • the branch B ⁇ 1 gathers the speed values going from 0 to 3 km / h
  • the branch B ⁇ _ 2 gathers the speed values going from 4 to 7 km / h.
  • the first and third chosen speed values v ⁇ and V 3 belong to the same branch B] _ 2 . In this case, the branches
  • the branching of a "mother" branch containing the last speed value chosen continues until a "daughter" branch contains only the newly selected speed value and no other previously selected speed value.
  • the intermediate "daughter" branches take the probability value of the "mother” branch.
  • Figure 4E illustrates the second phase of the third step.
  • the branch B ⁇ 2 containing the third speed value chosen V 3 branches into two branches B ⁇ 2 ] _ and B ⁇ 1 2 comprising the speed values 4, 5 and 6, 7 km / h respectively.
  • the branch B] _ 2 2 contains only the third speed value chosen V 3 and no other speed value chosen. We therefore assign the probability value P 3 to the branch B ⁇ 2 2 •
  • the branch Bi 2 , 1 keeps the probability value p ⁇ of the branch B ] _ 2 from which it comes.
  • FIG. 4F illustrates a fourth stage of construction linked to the choice of a fourth speed value V 4 equal to 10 km / h of probability value p 4 .
  • the branch B containing the fourth speed value chosen 4 branches into two branches B 2 ⁇ and B 2 , the branches grouping together the speed values 8 to 11 and 12 to 15 km / h respectively.
  • the fourth speed value V4 belongs to the branch B 2 1 and no other speed value chosen belongs to this branch.
  • P4 is then assigned probability value to the branch B 2 1 • T he branch B 2 2 Cover the probability value p.
  • FIG. 4G illustrates a fifth stage of construction linked to the choice of a fifth value of speed V5 equal to 1 km / h, of probability, p ⁇ .
  • Branch B] _ 1 containing the fifth selected V5 speed value branches into two branches B] _ 1 1 and B l 12> ⁇ - es branches respectively gathering speed values 0, 1 and 2, 3 km / h.
  • the fifth speed value chosen 5 does not belong to the branch B ⁇ 1,1 and no other speed value chosen belongs to this branch.
  • the branch B ⁇ 1 2 keeps the value of probability l. Note that at this last stage, we obtained in the form of segments a good approximation of the probability distribution 10 of FIG. 4A.
  • FIGS. 6A to 6D represent the two-dimensional space E of the set of pairs of values of horizontal and vertical tilt angles ( ⁇ ⁇ , cty).
  • a couple of values of horizontal and vertical tilt angles ((, () will hereinafter be called a .couple.
  • the horizontal tilt angle (is shown on the abscissa.
  • the vertical tilt angle cty is shown on the ordinate.
  • the probability p ( ⁇ , cty / c x; j_, Cyj so that the choice of a couple ((, cty) is relevant knowing the offset values c x ⁇ and Cyj_ can be calculated according to the following formula:
  • the embodiment of the method of the present invention for this example takes up the first and second aspects described above.
  • the branches from a branch are two in number and contain the same number of pairs.
  • the branching of a branch continues until the last couple chosen is the only chosen couple of one of the branches.
  • the horizontal tilt angle (can take six values between 0 ° and 5 °
  • the vertical tilt angle cty can take four values between 0 ° and 3 °.
  • the number of values that a parameter can take is increased to the power of two immediately higher.
  • the probability of couples for which one of the parameters corresponds to an added value (not initially planned) is zero.
  • the horizontal tilt angle cc ⁇ can initially take six values. We therefore artificially increase the number of values to 8 (2 3 ), the possible values are now 0 ° to 7 °. No increase in the number of values is made for the vertical tilt angle cty for which 4 (2 2 ) values are possible.
  • FIG. 6A represents the set of couples ( ⁇ n , cty) constituting the first branch B.
  • the branch B branches into two branches Bi and B 2 according to a vertical limit 12 passing between the values 3 ° and 4 ° of angle of horizontal inclination.
  • Branch B groups together couples with a horizontal angle of inclination strictly less than 4 (2 2 ).
  • the branch B 2 groups together the couples having a horizontal angle of inclination greater than 4 (2 2 ).
  • the branching of a "mother" branch leads to the creation of two branches along a vertical limit. In the case where it is impossible to define a vertical limit, that is to say when the couples of the "mother” branch all have the same value of angle of horizontal inclination (, the division is done according to a limit horizontal passing between two vertical tilt angle values cty.
  • FIGS. 6C and 6D illustrate another possible ramification of branch B, the second pair chosen C2 • ⁇ j ⁇ ⁇ l) being different from C.
  • FIG. 6C illustrates a first division of branch B along the same vertical limit 12 as that previously defined.
  • the branches Bi and B 2 take the probability value pi of the first couple Ci and we proceed to a new branching of branch B containing the couple C 2 t until the two selected couples C and C 2 ⁇ are in separate branches.
  • FIG. 6D illustrates the branching of the branch Bi according to a horizontal limit 13 passing between the values 1 ° and 2 ° of angle of vertical inclination cty.
  • the branch Bl, l groups the couples having a vertical tilt angle value greater than or equal to 2.
  • the branch Bi 2 groups the pairs having a value, vertical tilt angle strictly less than 2.
  • the branch B 2 takes the probability value p 2 of the second pair C 2 ⁇ and the branch B 2 2 the probability value i-
  • the successive ramifications of a "mother" branch are carried out successively according to a vertical limit and a horizontal limit until the new combination chosen to be the only one of the combinations chosen to belong to a given "daughter" branch.
  • XS n obtained from formula (3) are in fact defined to within a constant, the normalization constant Z.
  • This constant can be calculated only when the probability values of all combinations (XS ⁇ , XS 2 , XS n ) are known and have been calculated without taking Z into account (Z taken equal to 1).
  • the normalization constant Z is then equal to the sum of all the probability values.
  • the present invention provides for defining an intermediate normalization constant Zi which is an estimate of the normalization constant Z.
  • the normalization constant Zi is calculated during the construction of the representation of the probability distribution. It is equal to the sum of the probability values of all the combinations, the probability value of a combination being that assigned to the branch containing the combination considered.
  • the present invention provides for assigning a weight to each branch.
  • the weighting of the branches of the last ramifications is equal to the product of the probability value assigned to the branch considered and the number of combinations of this branch.
  • the weighting of one of the other branches is equal to the sum of the weightings of the branches from the branch considered and located on the next branching level.
  • the weighting of the first branch is then equal to the intermediate normalization constant Zi.
  • the weights are updated during a branching of one of the terminal branches of the construction tree.
  • the weights of the branches between the first branch and the branching terminal branch must be recalculated.
  • the weighting of the branch B at the end of the first step, FIG. 4B is equal to 16 * p ⁇ .
  • the weightings of the new branches Bi and B 2 are worth 8 * p ⁇ and 8 * p 2 respectively
  • the weighting of branch B is updated and is now worth 8 * p ⁇ + 8 * p 2 .
  • FIG. 4C At the end of the third step, FIG.
  • the weights of branches B ⁇ # 2 1 and B ⁇ , 2.2 are worth 2 * p ⁇ and 2 * P3 respectively, the weighting of branch B ⁇ 2 is now 2 * p ⁇ + 2 * P3, the weighting of branch Bi is 4 * p + (2 * p ⁇ + 2 * p3) and the weighting of branch B is ⁇ 4 * p ⁇ + (2 * p ⁇ + 2 * P3)) + 8 * p 2 .
  • An advantage of the method of the present invention is that it makes it possible to quickly know the normalized probability value of a speed since it is not necessary to calculate all the probability values. 1.5. Advantages The method of the present invention makes it possible to represent very diverse probability distributions, unlike the "Gaussian mixture" method.
  • the method of the present invention makes it possible to obtain a more or less detailed representation as a function of the available memory and the calculation time allowed.
  • the implementation of an optimized method for the choice of combinations makes it possible to obtain in a very short time, a representation occupying little memory and having sufficient precision for the areas of space E where the combinations have high probability values.
  • the process of the present invention is thus "multi resolution" in the sense that the cutting of the space E can be very fine for certain parts and coarse for others.
  • Known modes of selection of one of the combinations from a representation of the probability distribution of the combinations consist in choosing one of the combinations having * the maximum probability or in choosing a combination by random draw, the principle of which will be recalled below.
  • other selection criteria can be defined such as the choice of one of the combinations having a predetermined probability value or the choice of one of the combinations having a probability value between two given probability values.
  • a memory register is used to store an indication of the branch or branches having the maximum probability value.
  • the register initially memorizes the first branch of the construction tree, then it is updated during the construction of the representation of the probability distribution. At each branching of a branch, it is checked whether the probability value of the last combination chosen is greater than the probability value of the branch memorized by the register and if this is the case, the register is updated and memorized the new branch containing the last chosen combination. In the case where the branch of maximum probability branches and gives one or more "daughter" branches of the same probability, the register is updated and stores all the "daughter" branches.
  • the choice of a combination then consists in identifying the branch memorized by the register containing the greatest number of combinations and in then choosing one of the combinations of this branch.
  • a random draw consists in choosing one of the possible combinations in such a way that a combination with a high probability is very likely to be chosen and a combination with a low probability is unlikely to be chosen. Following a large number of random draws, the probability distribution of the "drawn" combinations is identical to the distribution of initial combination probability on which the random draw process is based.
  • the random drawing of a combination is carried out according to a recursive selection method using
  • each branch branches into two branches
  • the method of the present invention comprises several steps described below.
  • a number p between 0 and 1 inclusive is chosen at random.
  • a second step we calculate the sum S of the probability values assigned to the 2 "daughter" branches from the branching of the first branch. Then, for each "daughter" branch, a new probability value equal to the ratio between the probability value assigned to the branch considered and the sum S calculated is calculated.
  • a third step two contiguous probability intervals are defined between 0 and 1, the first interval being associated with a first daughter branch, the second interval being associated with the second daughter branch. The first interval goes from 0 to the probability value of the first child branch included and the second interval goes from this probability value to 1.
  • a fourth step we identify in which interval the number p is located and we select the "daughter" branch associated with this interval.
  • the recursive process is repeated in the first step, the first branch being replaced by the "daughter” branch selected.
  • the first number p chosen may be used again.
  • the recursive process stops and one of the combinations of the selected “daughter” branch is chosen.
  • the aforementioned recursive selection method is used in the example of the car / truck system to choose a speed or a couple of angles of inclination (cty, and] -,).
  • An advantage of the method of the present invention is that the random drawing method is simple and easy to implement.
  • the accuracy of the representation of the probability distribution can be reduced by removing more or less terminal branches from the construction tree.
  • FIG. 7 represents an electrical device which comprises several components between an input I and an output 0, each component being capable of passing a part of the input current K when it is operating, no current flowing when the component is broken down.
  • a component A is placed between the input I and a first intermediate point 100.
  • the current KA at the output of component A is equal to 100% of the current K when the component is operating (and equal to 0% of the current K when the component is Out of order) .
  • Components B and C are placed in parallel between the first intermediate point 100 and a second intermediate point 101.
  • the output current KB of the component B is at most equal to 40% of the current K when the component B is operating.
  • Component C consists of two components Ci and
  • Each component Ci and C 2 can pass up to 30% of the current K.
  • the output current KC of the component C can therefore be equal to 0%, 30%, or 60% of the current K, depending on whether both components have failed, only one component has failed, or both components are functioning.
  • a component D is placed between point 101 and the output O.
  • Component D consists of eight components Di to Dg in parallel. Each component Di to Dg can pass up to 15% of the current K when it is operating. In addition, it is necessary that at least six of the components Di to Dg function for the component D to function.
  • KBC current can be 0%, 30% (only Ci or C works), 40% (only B works), 60% (Ci and C 2 work), 70% (Ci or C 2 and B work) or 100% (Ci, C 2 and B work) of current K.
  • the output current KD of component D can be equal to 0%, 30%, 40%, 60%, 70% (KBC is respectively equal to 0%, 30%, 40%, 60%, 70% of current K and at least six of the components Di to D 8 work), 90% (KBC is equal to 100% of the current K and 6 components Di to Dg work) or 100% (KBC is equal to 100% of the current K and at least 7 components Di to Dg operate) of current K.
  • Each component A, B, C, C 2 and Di to Dg can be considered as a parameter of the device which can take the value 0 when the component is faulty and 1 when the component is operating.
  • the output currents KA, KB, KC, KBC and KD are also considered to be parameters of the device which can take more or less values.
  • KA and KB can take the value 0 or 1 according to whether the current is worth respectively 0% or 100% of the current K.
  • KC can take the values 0, 1 or 2 according to whether the current is worth respectively 0%, 30% or 60% of the current K.
  • KBC can take the values 0, 1, 2, 3, 4 or 5 depending on whether the current is respectively 0, 30, 40, 60, 70 or 100% of the current K.
  • KD can take the values 0 to 7 depending on whether the current is respectively 0, 30, 40, 60, 70, 90 or 100% of the current K.
  • p (KA / A) is the probability that KA has a given value knowing the value of A
  • p (KB / B, KA) is the probability that KB has a given value knowing the value of B and KA
  • p (KC / C, KA) is the probability that KC has a given value knowing the value of C and KA
  • p ( KBC / KB, KC) is the probability that KBC has a given value knowing the value of KB and KC
  • p (KD / KBC, D) is the probability that KD has a given value knowing the value of KBC and D.
  • the simple probabilities p (A) to p (KD) can be defined from databases recording the cases of failure that appeared during tests carried out by the company manufacturing the device.
  • the current can be measured at a point on the device (KA, KB, KC, KBC or
  • the parameters A, B, Ci, C 2 , Di to Dg, KA, KB, KC, KBC and KC can be either specific parameters whose value is to be determined, or measurement parameters because a measurement of. current or operating state is achieved, i.e. parameters not retained because we do not want to determine their value and no measurement is made of their value.
  • the measurement parameters are one or more currents, for example KBC
  • the specific parameters are one or more components, in this example the components A, B, Ci and C located upstream of the KBC current.
  • the probability p (A, B, C ⁇ , C 2 / KBC) for a combination (A, B, C, C 2 ) to represent the state of the device knowing the value of KBC can be calculated as before by summing of all probabilities p (A, B, C ⁇ , C 2 , D ⁇ , .., D 8 , KA, KB, KC, KBC, KE) for all the values of the parameters not retained in this inference (Di to Dg, KA, KB, KC, KD).
  • control parameter will be the current that one wishes to know, for example KBC
  • the measurement parameters can be one or more of the others settings.
  • a representation of the probability distribution of the possible values of the KBC current we will construct, according to the method of the present invention, a representation of the probability distribution of the possible values of the KBC current. The value of the KBC current having the maximum probability is then selected.
  • FIG. 8 represents an image 200 of a handwritten figure which one wishes to identify.
  • the image is broken down into 64 squares or pixels of identical size. For each pixel, a gray level representing the surface occupied by the lines of the digit in the pixel considered is measured on a scale from 0 to 16.
  • the system comprises a single parameter to be determined (or specific parameter) NUMBER which can take the values 0 to 9 and 64 measurement parameters Pix [i], i being an integer between 1 and 64, which can each take the values 0 to 15.
  • p (NUMBER) is the probability d 'have a given number
  • p (Pix [i] / NUMBER) is the probability of having a given gray level for the pixel Pix [i] knowing the number.
  • p (NUMBER) is equal to 1/10.
  • the conditional probabilities p (Pix [i] / NUMBER) are defined at the end of a learning phase consisting in measuring the gray levels of each pixel for different models of handwritten numbers.
  • Each probability p (Pi [i] / NUMBER) can be defined by a histogram (with 16 columns) normalized according to Laplace's law.
  • the recognition of a figure comprises a first phase of measuring the gray level of each pixel.
  • a second phase we build from formula (5) and method of the present invention a representation of the probability distribution of the figures knowing the gray levels of each pixel.
  • the choice of a figure consists in identifying the figure presenting the maximum probability.
  • a shipping company transports cargo from a European port to another port.
  • the transported goods can be very diverse: foodstuffs, medicines, electrical appliances or clothing.
  • Different kinds of containers are used for the storage of goods in the cargo ship and in the port of arrival.
  • the containers can be refrigerated and more or less large.
  • the shipping company wants to quickly establish, during a telephone conversation for example, transport cost quotes knowing which ports of departure (PortDep) and arrival (PortArr), the type of goods transported (Tue) , the container used (Cont), the customer (Cl) and the month (M) during which the transport will take place. These parameters, informed prior to the establishment of the estimate, constitute the measurement parameters of the transport system.
  • the company has a whole range of information concerning, in particular, the time for preparing containers in the European port of departure (TdP), the time for maritime transport (TdTM) (outward or return, the containers are full by '' and empty on return), the waiting time for the container in the port of arrival (TdA), the time for unloading the container at the customer (TdDC), the time for reconditioning the containers on their return to Europe ( TdRE), times being counted in days.
  • information is available on the daily cost of renting a container (CdLJ), the daily cost of immobilizing a container for its repackaging (CdU), the cost of maritime transport (CdTM), the cost of repairing a container (CoR).
  • the model of the joint probability distribution of all the previously defined parameters is constructed from the independent probability distributions defined for each time parameter (TdP, TdTM, TdA, TdDC and TdRE), and for each cost parameter (CdLT, CdIT , CdTM, CdE, CdR, CT).
  • Probability values are obtained from a set of data acquired over the life of the business.
  • the probability distributions of container preparation times in the port of departure (TdP) knowing the nature of the goods (Mar) are a family of Gaussians.
  • the probability distributions of maritime transport costs (CdTM) knowing the type of container (Cont), the port of departure (PortDep), the port of arrival (PortArr), and the goods transported (Mar) are functions of Dirac .
  • TC total cost of transport
  • TC total cost
  • TC total cost
  • the seller first wants to know what is the maximum cost, for example 2000 euros. He then makes an initial quote, possibly taking a 10% margin from the maximum cost and then offers 2200 euros. In the event that the customer does not accept price, the seller can then estimate what is the average cost or what is the range of costs containing for example 90% of the possible cost values. The average cost can be easily calculated by dividing the intermediate normalization constant Zi by the number of possible total costs. The seller will then make a second quote, taking a possibly lower margin compared to the average cost or compared to one of the costs in the cost range.
  • the established estimate can also detail all the costs, in this case the system measurement control parameters are (CdLT, CdIT, CdTM, CdE, CdR).
  • the total cost is then calculated from the chosen cost combination.
  • This application example shows that from a representation, one can easily determine the maximum probability combination, calculate the mean value and the standard deviation of the values of a parameter and select one of the combinations having a given probability.
  • the method of the present invention therefore makes it possible to easily implement several selection criteria.
  • the present invention is susceptible to various variants and modifications which will appear to those skilled in the art.
  • those skilled in the art will be able to define the branching process of a branch that is most suited to the system studied.
  • those skilled in the art will be able to define new criteria for selecting a combination from the tree-like representation of the probability distribution.

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Abstract

L'invention concerne un procédé de détermination de la valeur à donner à un ensemble de paramètres spécifiques d'un système à partir des valeurs d'un ensemble de paramètres de mesure de ce système, le système étant associé à un moyen pour fournir une valeur de probabilité pour toute combinaison de valeurs des paramètres spécifiques. Le procédé comprend les étapes suivantes : relever la valeur de chaque paramètre de mesure ; construire une représentation de la distribution de probabilité de toutes les combinaisons possibles de valeurs des paramètres spécifiques correspondant aux valeurs relevées, l'ensemble des combinaisons étant divisé en plusieurs premiers ensembles de combinaisons, chaque premier ensemble pouvant se diviser en plusieurs second ensembles de façon similaire et ainsi de suite, une valeur de probabilité étant affectée à chaque ensemble ; choisir une des combinaisons de valeurs des paramètres spécifiques à partir de la représentation de la distribution de probabilité précédemment construite.

Description

PROCEDE DE DETERMINATION DE LA VALEUR A DONNER A DIFFERENTS
PARAMÈTRES D'UN SYSTEME
La présente invention concerne un procédé de détermination de la valeur à donner à un ensemble de paramètres dits spécifiques d'un système à partir des valeurs d'un ensemble de paramètres dits de mesure du système. Un tel procédé peut être utilisé pour commander divers systèmes tels qu'un système de reconnaissance de caractères, un système de diagnostic de panne de composants électriques, un système d' évaluation d'un coût de transport ...
La figure 1 représente un exemple de système utilisant un tel procédé. Une voiture 1 tente de suivre un camion 2, la voiture et le camion étant des modèles réduits évoluant sur une surface plane sans obstacles. La voiture est équipée d'une caméra 3 et d'un système de commande autonome. Le système de commande a pour fonction de définir à intervalles réguliers, par exemple toutes les 100 ms, la direction et la vitesse que doit prendre la voiture 1, ainsi que l'inclinaison de la caméra de façon que le camion reste en permanence dans le champ de vision de la caméra.
A un instant donné tg, le système de commande estime où sera le camion 100 ms plus tard, à un instant t^. Dans le cas où le camion se déplace effectivement comme prévu, celui-ci sera à la position estimée Pe(tι), au centre de l'image 4 que la caméra va prendre à l'instant t]_. Toutefois de façon générale, le camion se trouvera à une position mesurée P (tι) distincte de Pe(tι). La position Pm(tι) est décalée en x et y par rapport à Pe(t]_) selon un décalage horizontal cx et un décalage vertical Cy. Le décalage horizontal cx indique si le camion s'est davantage déplacé vers la gauche ou vers la droite. Le décalage vertical cv indique si le camion a accéléré ou ralenti.
La figure 2A est une vue de côté de la voiture 1 se déplaçant à la vitesse v munie de la caméra 3 et représente l'angle d'inclinaison verticale cty de l'axe de la caméra. La figure 2B est une vue de dessus de la voiture 1, et représente l'angle d'inclinaison horizontale α^ de l'axe de la caméra, ainsi que 1 ' angle de rotation αro^ des roues de la voiture 1. La figure 3 représente une configuration possible de la voiture 1 et du camion 2, à 1 ' instant t]_, le camion 2 étant à la position Pm(tι) de la figure 1. Il semblerait donc que le camion aille vers la droite (hypothèse a) . Le camion peut aussi aller tout droit et accélérer (hypothèse b) . Le camion peut aussi repartir vers la gauche (hypothèse c) . On considérera par la suite" que le camion n'a que ces trois possibilités et n'est susceptible que d'aller vers l'une des trois positions estimées Pe(t2)a, Pe(t2)b et Pe(t2)c.
Le système de commande de la voiture doit alors décider si la voiture doit prendre la direction dj_ permettant de rejoindre le camion Pe(t2)c ou si elle va prendre la direction d permettant de rejoindre le camion en position Pe(t2)a ou Pe(t2)c. Les trois possibilités Pe(t2)a, Pe(t2)b, Pe(t2)c étant a priori éq iprobables, le choix de la direction d2 semble être le plus judicieux car il couvre un plus grand nombre de possibilités, et on considérera par la suite que d2 a été choisi .
Le système de commande doit ensuite choisir d'augmenter ou de diminuer la vitesse v de la voiture 1. L'analyse de 1 ' image permet de penser que le camion a accéléré car il se trouve sur le haut de l'image. Une première décision pourrait être de demander une accélération de la voiture. Cependant, le système de commande a choisi d'aller dans la direction d2 et il est possible que le camion tourne doucement vers la droite pour se retrouver dans la position du camion Pe(t2)a. Connaissant cette probabilité, il semble alors judicieux de ne pas trop accélérer de façon à ne pas entrer en collision avec le camion.
Le système de commande définit de même les angles < γ et αn à donner à la caméra en fonction des décisions précédemment prises et de 1 ' estimation du déplacement futur du camion.
Le système de commande de la voiture 1 doit être capable de définir les nouvelles valeurs des paramètres v, ctrot-, coy- et αn, avec un calculateur et une mémoire de petites tailles et de faibles coûts. De plus, il est nécessaire que le système de commande prenne des décisions rapidement, toutes les 100 ms. Le système de commande doit aussi traiter un grand nombre de paramètres de mesure cx, cv et de paramètres spécifiques ou plus précisément de commande, v, αrot, oty, αn afin de pouvoir prendre des décisions efficaces qui permettent de suivre le camion quelle que soit sa trajectoire.
La réalisation d'un système de commande nécessite de définir au préalable les interdépendances entre les paramètres. Ainsi dans l'exemple décrit ci-dessus, le choix de l'angle d'inclinaison horizontale αn et de l'angle de rotation d Qt dépend du décalage horizontal cx mesuré ; le choix de l'angle d'inclinaison verticale α-^ et le choix de la vitesse v dépendent du décalage vertical cv mesuré. De plus, 1 ' angle αn et 1 'angle θχ0t- sont dépendants l'un de l'autre sinon le camion risque de sortir du champ de vision de la caméra, la voiture ne pouvant alors plus suivre le camion. De même, la vitesse v et l'angle cty sont dépendants l'un de l'autre, l'angle o devant être adapté à la vitesse et vice versa. Un modèle de la distribution de probabilité conjointe de l'ensemble des paramètres du système est défini à partir d'un ensemble de distributions de probabilité indépendantes définies pour chacune des interdépendances préalablement identifiées. Ainsi, la probabilité p(v, αrot, cty, α^, cx, Cy) pour qu'une combinaison donnée de valeurs de tous les paramètres soit possible et astucieuse, peut être définie pour l'exemple décrit ci-dessus par la formule suivante:
P(V, αrθt, Oy, <%, cx, Cy) = p(cx)p(cy)p( h/cx)p(αv/cy)p(αrot/α]1)p(v/αv) (1) où p(cx) est la probabilité pour que le décalage horizontal cx ait une valeur donnée, p(Cy) est la probabilité pour que le décalage vertical Cy ait une valeur donnée, p(α]1/cx) est la probabilité d' avoir un angle d' inclinaison horizontal αn connaissant le décalage cx, p(αv/cy) est la probabilité d'avoir un angle d'inclinaison vertical cty connaissant le décalage Cy, P(αrot/αh.) est --a probabilité d'avoir un angle de rotation rot connaissant l'angle α^, et p(v/θy) est la probabilité d'avoir une vitesse v connaissant l'angle cty. Les probabilités simples, non conditionnelles, telles que p(cx), peuvent être définies par une fonction analytique, par exemple p(cx) = (valeur absolue de /cx) où k est une constante de normalisation. De même, les probabilités conditionnelles, telles que p(α]/cx) peuvent être définies par une famille de fonctions analytiques, pouvant être par exemple des gaussiennes centrées sur la valeur cx.
Les probabilités simples, p(cx), ou conditionnelles, p(αj1/cx), peuvent aussi être calculées à partir d'une base de données répertoriant le nombre de fois où un décalage horizontal cx ou un couple de valeurs ( ^, cx) a été observé par exemple lors d'une phase d'apprentissage.
Le modèle de la distribution de probabilité conjointe, les fonctions analytiques et les bases de données sont mis en mémoire. Après une prise d'image à un instant t^, le système de commande doit décider de la valeur à donner à chaque paramètre de commande v, ctj-ot, oty, cc^ à partir des valeurs relevées pour chaque paramètre de mesure à 1 ' instant t^, cxj_ et Cyj_ . Le système choisit dans un premier temps un couple de valeurs . Seul le choix d'un couple (αrot,v) sera décrit, le choix d'un couple (cty, ( ) étant effectué de façon identique. La probabilité p(ctrot,v/cxj_,Cyj pour que le choix d'un couple
(αrot-,v) soit pertinent connaissant les valeurs de décalage cx^ et Cyi peut être calculée selon la formule suivante :
p(α ,,v/c .,c .) = — ∑ p(v,α ,,α ,α, ,c .,c .) ( \
^ rot xi yr Z ( » (Xi rot v n X1 Y1 v n où Z est une constante de normalisation.
Les systèmes de commande existants capables de choisir un couple à partir de la distribution de probabilité des couples sont de deux sortes. Les premiers effectuent un choix d'un couple (αro^,v) directement à partir de la formule
(2) . Les seconds construisent, préalablement au choix d'un couple (αrot,v) , une représentation de la distribution de probabilité des couples.
Parmi les premiers systèmes, on peut citer les méthodes dites d'optimisation qui recherchent la probabilité maximale et choisissent le couple correspondant. Or, il peut être préférable de choisir un couple ne présentant pas un maximum de probabilité. Par exemple, dans le cas où la distribution de probabilité présente plusieurs maximums pour deux couples (X^-Q^- I,V^) et (otrot,2/v2) ' ϋ peut être pertinent de choisir un couple ayant une vitesse intermédiaire entre ]_ et v2 et un angle de rotation compris entre αrot i et oc^-ot^. D'autres méthodes telles que la méthode METROPOLIS (voir "Monte Carlo simulation and numerical intégration" de J.Geweke de 1996) , effectuent un tirage aléatoire d'un couple directement à partir de la formule (2) . Ces méthodes mettent en oeuvre des algorithmes de calcul pour la plupart très complexes et utilisent des calculateurs puissants. Ces méthodes nécessitent de plus un temps de calcul important, incompatible avec certaines utilisations telles que celle décrite en figure 1.
Parmi les seconds systèmes, certaines méthodes utilisent une représentation dite tabulaire de la distribution de probabilité. Cette représentation tabulaire consiste à mémoriser pour chaque couple (ccrot/V) , la probabilité P(αrot'v/cxi'Gyi) obtenue pour les décalages cxj_, Cyi mesurés à l'instant tj_. Le choix d'un couple peut consister ensuite à prendre le couple de probabilité maximale, ou à effectuer un tirage aléatoire d'un couple à partir des données mémorisées.
Dans le cas où les paramètres étudiés sont nombreux, ou quand un paramètre peut prendre de nombreuses valeurs, le temps de calcul des probabilités de chaque couple ( rot,v) devient rapidement très grand. La taille de la mémoire utilisée pour stocker la représentation tabulaire peut elle aussi devenir rapidement prohibitive.
Une représentation de la distribution de probabilité, connue sous le nom de "mélange de gaussiennes" consiste à modéliser la distribution par un ensemble de gaussiennes, chaque gaussienne étant définie à partir d'une valeur de probabilité maximale. Au préalable, une méthode d'optimisation est utilisée pour identifier les couples (αrot,v) de probabilités maximales. Les couples sont ensuite repartis dans des groupes contenant plus ou moins de couples selon que les couples ont ou non des valeurs αrot et v proches des maximums identifiés. Une valeur de probabilité est calculée pour chaque groupe, les valeurs de probabilité formant des gaussiennes autour des probabilités maximales. Le choix d'un couple est ensuite effectué par tirage aléatoire ou recherche du couple de probabilité maximale. Cette méthode permet d'avoir une représentation plus ou moins précise en fonction de la place mémoire disponible. Cependant, une augmentation de la précision de la représentation nécessite de refaire la répartition des couples et le calcul des probabilités de chaque groupe. De plus, la modélisation de la distribution de probabilité par un ensemble de gaussiennes n'est pas adéquate pour tous les systèmes.
Un objet de la présente invention est de prévoir un procédé de détermination des valeurs à donner à un ou plusieurs paramètres spécifiques d'un système connaissant un ou plusieurs paramètres de mesure, dans le cas où le nombre de paramètres est très grand et/ou dans le cas où certains des paramètres peuvent prendre un grand nombre de valeurs.
Un autre objet de la présente invention est de prévoir un procédé de détermination des valeurs à donner à tous les paramètres spécifiques d'un système dans un intervalle de temps pouvant être très court.
Un autre objet de la présente invention est de prévoir un tel procédé de détermination utilisant une mémoire de taille variable et éventuellement très petite.
Un autre objet de la présente invention est de prévoir un tel procédé de détermination utilisant un dispositif de calcul simple.
Pour atteindre ces objets, la présente invention prévoit un procédé de détermination de la valeur à donner à un ensemble de paramètres spécifiques d'un système à partir des valeurs d'un ensemble de paramètres de mesure de ce système, chacun des paramètres pouvant prendre un nombre fini de valeurs, le système étant associé à un moyen pour fournir une valeur de probabilité pour toute combinaison de valeurs des paramètres spécifiques, ladite valeur de probabilité étant d'autant plus élevée que le choix de la combinaison considérée est pertinent connaissant la valeur des paramètres de mesure, le procédé comprenant les étapes suivantes : - relever la valeur de chaque paramètre de mesure ; construire une représentation en forme d'arbre de la distribution de probabilité de toutes les combinaisons possibles de valeurs des paramètres spécifiques correspondant aux valeurs relevées, l'ensemble des combinaisons, constituant une première branche, étant divisé en plusieurs sous-ensembles de combinaisons, constituant des deuxièmes branches, chaque sous-ensemble regroupant des combinaisons ayant des valeurs de paramètres spécifiques proches, chaque deuxième branche pouvant se diviser en plusieurs troisièmes branches de façon similaire et ainsi de suite, une valeur de probabilité étant affectée à chaque branche, cette valeur de probabilité étant celle obtenue pour une des combinaisons de la branche considérée ou pour une des combinaisons d'une des branches dont est issue la branche considérée ; - choisir selon un critère de sélection prédéfini une des combinaisons de valeurs des paramètres spécifiques à partir de la représentation de la distribution de probabilité en forme d'arbre précédemment construite.
Selon un mode de mise en oeuvre d'un tel procédé, les branches issues de la division d'une même branche sont au nombre de deux et contiennent le même nombre de combinaisons, la première branche se divisant en deux deuxièmes branches, chaque deuxième branche pouvant se diviser en deux troisièmes branches et ainsi de suite. Selon un mode de mise en oeuvre d'un tel procédé, la division d'une branche en deux branches comprend les étapes suivantes : a) choisir une combinaison différente des combinaisons ayant déjà servi à définir la valeur de probabilité des branches existantes et calculer la probabilité de cette combinaison choisie ; b) diviser la branche dite "mère" contenant la combinaison choisie en deux branches dites "filles" ; et dans le cas où la combinaison choisie et la combinaison "mère" ayant servi à définir la valeur de probabilité de la branche mère appartiennent à la même branche fille, attribuer aux deux branches filles la valeur de probabilité de la branche mère et diviser la branche fille contenant la combinaison choisie en reprenant le procédé à l'étape b) , cette branche fille devenant la branche mère, et dans le cas où la combinaison choisie et la combinaison mère n'appartiennent pas à la même branche fille, attribuer la valeur de probabilité de la combinaison choisie à la branche fille contenant la combinaison choisie et attribuer la valeur de probabilité de la combinaison mère à l'autre branche fille.
Selon un mode de mise en oeuvre d'un tel procédé, le critère de sélection consiste, à choisir une des combinaisons présentant la probabilité maximale. Selon un mode de mise en oeuvre d'un tel procédé, la sélection d'une combinaison consiste à mettre en oeuvre le procédé recursif comprenant les étapes suivantes : a) choisir aléatoirement un nombre p compris entre 0 et 1 ; b) calculer la somme des valeurs de probabilité affectées aux deux branches dites filles issues de la division de la première branche, et calculer pour chaque branche fille, une nouvelle valeur de probabilité égale au rapport entre la valeur de probabilité affectée à cette branche fille et la somme calculée ; c) définir deux intervalles de probabilité contigus entre 0 et 1, le premier intervalle étant associé à une première branche fille, le second intervalle étant associé à la seconde branche fille, le premier intervalle allant de 0 à la valeur de probabilité de la première branche fille incluse et le second intervalle allant de cette valeur de probabilité à 1 ; d) identifier dans quel intervalle se trouve le nombre p et sélectionner la branche fille associée à cet intervalle, et dans le cas où la branche fille sélectionnée se ramifie en d'autres branches, reprendre le procédé recursif à l'étape a) la première branche étant remplacée par la branche fille sélectionnée, sinon e) choisir une des combinaisons de la branche fille sélectionnée. Selon un mode de mise en oeuvre d'un tel procédé, le critère de sélection consiste à choisir une des combinaisons ayant une valeur de probabilité prédéterminée ou comprise entre deux valeurs de probabilité données. Selon un mode de mise en oeuvre d'un tel procédé, les valeurs de probabilité affectées à chaque branche ne sont pas normalisées et peuvent être supérieures à un.
Selon un mode de mise en oeuvre du procédé décrit ci- dessus, une pondération est affectée à chaque branche, la pondération des branches des dernières ramifications étant égale au produit de la valeur de probabilité affectée à cette branche et du nombre de combinaisons de cette branche, la pondération des autres branches étant égale à la somme des pondérations des branches issues de la branche considérée et se trouvant sur le niveau de ramification suivant.
Selon un mode de mise en oeuvre du procédé susmentionné, la valeur de probabilité affectée à chaque branche peut être normalisée, la valeur de probabilité normalisée d'une branche étant obtenue en divisant la valeur de probabilité de cette branche par la pondération affectée à la première branche de 1 ' arbre .
Selon un mode de mise en oeuvre d'un tel procédé, le choix d'une combinaison est effectué en mettant en oeuvre un procédé produisant des combinaisons ayant des valeurs de probabilité élevées.
Selon un mode de mise en oeuvre d'un tel procédé, la représentation de la distribution de probabilité de toutes les combinaisons est mémorisée et peut être affinée ultérieurement par la création de branches supplémentaires, ou peut être simplifiée par la suppression de certaines branches.
Selon un mode de mise en oeuvre d'un tel procédé, le nombre de valeurs pouvant être prises par un paramètre est artificiellement augmenté, la valeur de probabilité d'une combinaison de valeurs de paramètres de commande dont au moins une valeur d'un des paramètres correspond à une valeur ajoutée est nulle.
Ces objets, caractéristiques et avantages, ainsi que d'autres de la présente invention seront exposés en détail dans la description suivante de modes de réalisation particuliers faite à titre non-limitatif en relation avec les figures jointes parmi lesquelles : la figure 1 représente une voiture tentant de suivre un camion ; la figure 2A illustre une vue de côté de la voiture de la figure 1 ; la figure 2B illustre une vue de dessus de la voiture de la figure 1 ; la figure 3 illustre une configuration possible de la voiture et du camion ainsi que trois futures positions possibles du camion ; les figures 4A à 4G illustrent des étapes d'un procédé selon la présente invention de construction d'une représentation d'une distribution de probabilité ; la figure 5 illustre sous forme d'un arbre ramifié les étapes des figures 4B à4G ; les figures 6A à 6D illustrent deux modes de découpages possibles de l'ensemble des couples (cty, α^) selon le procédé de la présente invention ; la figure 7 illustre une application du procédé de la présente invention au diagnostic de panne d'un ensemble de composants électriques ; et la figure 8 illustre une application du procédé de la présente invention à la reconnaissance de chiffres. Le procédé de la présente invention s'applique à tout système défini selon les critères énoncés ci-après. On doit décider de la valeur à donner à n paramètres spécifiques XS^ à XSn du système, connaissant les valeurs de n paramètres de mesure XM^ à Mm correspondant à un état déterminé du système. Chacun des paramètres peut prendre un nombre fini de valeurs. Les valeurs des paramètres spécifiques forment une suite continue d'entiers. Les paramètres de mesure peuvent être des variables symboliques, les valeurs possibles pouvant être jaune, bleu, vert et rouge. Un modèle de la distribution de probabilité conjointe de 1 ' ensemble des paramètres du système est connu et on peut calculer la probabilité p(XSι,... ,XSn,XM, ... ,XMrrι) pour qu'une combinaison donnée de tous les paramètres ( Si, ... ,XSn,XM1, ... / Mrn) soit pertinente. Les fonctions analytiques et les bases de données utilisées par le modèle de la distribution de probabilité du système sont connues.
A tout instant, il est possible de réaliser à partir du modèle du système, une infërence consistant à définir la distribution de probabilité des combinaisons de valeurs de tout ou partie des paramètres spécifiques, par exemple (XSι,XS2 XSn) , connaissant les valeurs de tout ou partie des paramètres de mesure, par exemple (XM^, M3) . La probabilité p(XS-L,XS XSn/XMi,XM3) pour que le choix d'une combinaison
(XSι,XΞ2 XSn) soit pertinent connaissant les valeurs des paramètres de mesure (XM^ M^) est définie par :
p(XS1,XS2,XSn/XM1,XM3) = 1 p(XS1,...,XSn; XM, -,XMm) (3) Sβj.-.jXSjj-j,
XM2,XM4;...XMm
où Z est une constante de normalisation.
Après un relevé des valeurs des paramètres de mesure considérés, la présente invention prévoit un procédé de construction d'une représentation de la distribution de probabilité des combinaisons de valeurs des k paramètres spécifiques choisis, obtenue pour les valeurs relevées. Une combinaison de valeurs des k paramètres choisis sera ci-après appelée "une combinaison" . L•ensemble des combinaisons peut être représenté par un ensemble de points définis dans un espace E à k dimensions. La distribution de probabilité est alors représentée dans un espace à k+1 dimensions.
Le procédé de construction de la présente invention vise à diviser 1 ' espace E en plusieurs ensembles de points et à affecter une valeur de probabilité identique à tous les points d'un même ensemble pour obtenir une représentation de la distribution de probabilité des combinaisons.
Une fois la représentation de la distribution de probabilité des combinaisons obtenue par le procédé de la présente invention, le choix d'une combinaison est réalisé selon un de plusieurs critères de sélection.
Les applications du procédé de la présente invention peuvent être très diverses comme il apparaîtra à la lecture des exemples mentionnés. Dans une première partie, on décrira un procédé de construction d'une représentation de la distribution de probabilité des combinaisons.
Dans une deuxième partie, on décrira différents critères de sélection. Dans une troisième partie, on décrira des exemples d'application du procédé de la présente invention. 1. PROCEDE DE CONSTRUCTION
1.1. Principe général
Le procédé de construction d'une représentation de la distribution de probabilité des combinaisons consiste à choisir successivement différentes combinaisons parmi l'ensemble des combinaisons possibles et à calculer leurs valeurs de probabilité respectives. Après chaque choix d'une combinaison, l'ensemble de points de l'espace E contenant la combinaison choisie est divisé en plusieurs ensembles de points. L'ensemble de points contenant la combinaison choisie prend la valeur de probabilité de cette combinaison. Les autres ensembles de points gardent la valeur de probabilité qu'ils avaient avant la division. Initialement, l'espace E n'est pas divisé et tous les points de l'espace E prennent la valeur de probabilité p^ de la première combinaison choisie C^.
Le choix d'une deuxième combinaison C2, différente de la première combinaison choisie C^, entraîne une division de l'espace E en plusieurs ensembles de points, l'ensemble de points contenant la deuxième combinaison choisie C2 prenant la valeur de probabilité p2 de la. deuxième combinaison choisie C2, les autres ensembles de points prenant la valeur de probabilité Pi de la première combinaison choisie C^.
Le choix d'une troisième combinaison C3, différente des première et deuxième combinaisons choisies C^ et C2, entraîne la division de l'ensemble de points "père" contenant la troisième combinaison choisie C3 en plusieurs ensembles de points "fils", l'ensemble de points "fils" contenant la troisième combinaison choisie C3 prenant la valeur de probabilité P3 de la troisième combinaison choisie, les autres ensembles de points "fils" prenant la valeur de probabilité de l'ensemble de points "père", p]_ ou p . Le choix d'une éventuelle quatrième combinaison C4, différente de celles précédemment choisies, entraînerait à nouveau la division de l'ensemble de points "père" contenant la quatrième combinaison choisie C4 en plusieurs ensembles de points "fils", l'ensemble de points "fils" contenant la quatrième combinaison choisie C4 prendrait alors la valeur de probabilité p4 de la quatrième combinaison choisie C4, et les autres ensembles de points "fils" prendrait la valeur de probabilité de l'ensemble de points "père" p^, p2 ou P3.
Ce procédé de construction peut être répété autant de fois que possible en fonction du temps dont on dispose. La représentation de la distribution de probabilité sera d'autant plus précise que le nombre de combinaisons choisies est grand. Contrairement à la création d'une représentation selon la méthode de "mélange de gaussiennes", le procédé de construction de la présente invention peut être exécuté pendant une durée variable, le choix de la durée d'exécution pouvant être adapté à chaque système.
Les combinaisons successivement choisies peuvent être obtenues selon un procédé pseudo-aléatoire produisant des combinaisons réparties uniformément sur l'espace E ou selon un procédé optimisé produisant des combinaisons ayant des valeurs de probabilité élevées.
Selon un mode de mise en oeuvre du procédé de la présente invention, chaque ensemble de points "fils", issus de la division d'un ensemble de points "père", comprend un nombre identique de combinaisons.
1.2. Arbre de construction
La présente invention prévoit de garder une trace de la construction de la distribution de probabilité par l'intermédiaire d'un arbre de construction.
La première branche de 1 'arbre de construction représente 1 'espace E et prend la valeur de probabilité ^ - La première branche se ramifie en deuxièmes branches représentant chacune un des ensembles de points issus de la division de 1 ' espace E. Chaque deuxième branche prend la valeur de probabilité des points de la deuxième branche considérée.
La deuxième branche associée à l'ensemble de points
"père" contenant la troisième combinaison choisie C3 se ramifie en troisièmes branches représentant chacune un des ensembles de points "fils". Chaque troisième branche prend la valeur de probabilité des points de la troisième branche considérée.
De façon générale, chaque deuxième branche est susceptible de se ramifier en plusieurs troisièmes branches en fonction des nouvelles combinaisons choisies. Chaque troisième branche peut se ramifier en plusieurs quatrièmes branches et ainsi de suite.
L'arbre de construction est mémorisé au fur et à mesure de sa construction. Les branches terminales de l'arbre donnent le découpage final de l'ensemble des combinaisons. La représentation finale de la distribution de probabilité sera par la suite utilisée pour choisir une des combinaisons comme cela sera décrit dans la deuxième partie. On pourra prévoir de construire une représentation de la distribution de probabilité plus ou moins précise en fonction de la mémoire disponible. La création d'un arbre de construction présente plusieurs intérêts, comme cela sera précisé ci-après, notamment pour l'obtention de valeurs de probabilité normalisées et pour la sélection d'une combinaison par tirage aléatoire selon un procédé de tirage aléatoire de la présente invention. 1.3. Illustration pour le système voiture/camion
1.3.1 Choix d'une vitesse La construction d'une représentation de la distribution de probabilité des combinaisons selon le procédé de la présente invention est illustrée ci-après pour le système voiture/camion précédemment décrit.
On considère dans un premier temps, le cas où le système de commande de la voiture décide des valeurs à donner aux paramètres de commande (αrot, v, cty ( ) ^-es unes après les autres. Dans le cas d'un choix d'une vitesse, la probabilité p (v) pour que le choix d'une vitesse v à un instant tj_ soit pertinent connaissant les valeurs de décalage cxj_ et Cyj_ relevées à l'instant tj_, peut être calculée comme suit :
P(v/cχi,cyi) = - P(v, rot,αv5αh3cχi3cyi) La figure 4A représente une distribution de probabilité 10 des valeurs de vitesse obtenue pour les valeurs de décalage CXQ et Cy0 relevées à l'instant to- C'est cette distribution dont on cherche à obtenir une approximation, de façon simple, rapide et en minimisant les moyens de calcul et de mémorisation utilisés. La vitesse v peut prendre une valeur entière comprise entre 0 et 15 km/heure inclus. La vitesse est représentée en abscisses, la probabilité p (v) est représentée en ordonnées. Dans cet exemple, la distribution de probabilité 10 des valeurs de vitesse est une fonction continue qui vaut 0 quand la vitesse est nulle ou supérieure à 14 et qui présente deux maximums pour les vitesses v égales à 4 km/h et 10 km/h.
L'ensemble des figures 4B à 4G illustre la construction d'une représentation de la distribution de probabilité de la figure 4A. Les ensembles de valeurs de vitesse, ou branches, sont représentés par une flèche à double sens positionnée sous les valeurs de vitesse faisant partie de la branche. Un trait horizontal coupant la distribution de probabilité 10, et placé au dessus d'une flèche à double sens, représente la valeur de probabilité associée aux valeurs de vitesse de la branche représentée par la flèche à double sens.
La figure 4B illustre une première étape de la construction liée au choix d'une première valeur de vitesse ]_ égale à 4 km/h de probabilité p^, l'ensemble des valeurs de vitesse, formant une première branche B, prend la valeur de probabilité pι_.
La figure 4C illustre une deuxième étape de la construction liée au choix d'une deuxième valeur de vitesse v2 égale à 12 km/h, de probabilité p . L'ensemble des valeurs de vitesse est divisé en deux ensembles de valeurs de vitesse formant chacun deux deuxièmes branches B^ et B2. La branche B]_ regroupe les valeurs de vitesse les plus faibles allant de 0 à 7 km/h. La branche B2 regroupe les valeurs de vitesse les plus élevées allant de 8 à 15 km/h. Les deux branches B^ et B2 regroupent un même nombre de valeurs de vitesse. La branche B contient la deuxième valeur de vitesse choisie v2, elle prend donc la valeur de probabilité p . La branche B^ garde la valeur de probabilité p^ .
Selon un premier aspect du mode de mise en oeuvre du procédé de la présente invention choisi pour cet exemple, la ramification d'une branche conduit à la création de deux branches comprenant un même nombre de valeurs de vitesse, l'une des branches comprenant les valeurs de vitesse les plus faibles, l'autre branche comprenant les valeurs de vitesse les plus élevées . Les figures 4D et 4E illustrent deux phases d'une troisième étape de la construction liée au choix d'une troisième valeur de vitesse V3 égale à 6 km/h de valeur de probabilité P3. Dans une première phase, la branche B^ contenant la troisième valeur de vitesse choisie V3 se ramifie en deux branches B]_ ]_ et i 2 comme cela apparaît en figure 4D. La branche B^ 1 regroupe les valeurs de vitesse allant de 0 à 3 km/h, la branche B^_ 2 regroupe les valeurs de vitesse allant de 4 à 7 km/h. Les première et troisième valeurs de vitesse choisies v^ et V3 appartiennent à la même branche B]_ 2. Dans ce cas, les branches
B]_ ]_ et Bi 2 gardent la valeur de probabilité pi. Le procédé de ramification va se poursuivre (figure 4E) jusqu'à ce qu'une des branches contienne uniquement la troisième valeur de vitesse v3.
Selon un second aspect du mode de mise en oeuvre du procédé de la présente invention choisi pour cet exemple, la ramification d'une branche "mère" contenant la dernière valeur de vitesse choisie se poursuit jusqu'à ce qu'une branche "fille" contienne uniquement la nouvelle valeur de vitesse choisie et aucune autre valeur de vitesse préalablement choisie. Les branches "filles" intermédiaires prennent la valeur de probabilité de la branche "mère" .
La figure 4E illustre la seconde phase de la troisième étape. La branche B^ 2 contenant la troisième valeur de vitesse choisie V3 se ramifie en deux branches B^ 2 ]_ et B^ 1 2 comprenant respectivement les valeurs de vitesse 4, 5 et 6, 7 km/h. La branche B]_ 2 2 contient uniquement la troisième valeur de vitesse choisie V3 et aucune autre valeur de vitesse choisie. On affecte donc la valeur de probabilité P3 à la branche B^ 22 • La branche Bi 2,1 garde la valeur de probabilité p^ de la branche B]_ 2 dont elle est issue.
La figure 4F illustre une quatrième étape de la construction liée au choix d'une quatrième valeur de vitesse V4 égale à 10 km/h de valeur de probabilité p4. La branche B contenant la quatrième valeur de vitesse choisie 4 se ramifie en deux branches B2 ^ et B 2, les branches regroupant respectivement les valeurs de vitesse 8 à 11 et 12 à 15 km/h. La quatrième valeur de vitesse V4 appartient à la branche B2 1 et aucune autre valeur de vitesse choisie n'appartient à cette branche. On affecte alors la valeur de probabilité P4 à la branche B2 1 • La branche B2 2 garde la valeur de probabilité p . La figure 4G illustre une cinquième étape de la construction liée au choix d'une cinquième valeur de vitesse V5 égale à 1 km/h, de probabilité, p^ . La branche B]_ 1 contenant la cinquième valeur de vitesse choisie V5 se ramifie en deux branches B]_ 1 1 et Bl 12 > ^-es branches regroupant respectivement les valeurs de vitesse 0, 1 et 2, 3 km/h. La cinquième valeur de vitesse choisie 5 n'appartient à la branche B^ 1,1 et aucune autre valeur de vitesse choisie appartient à cette branche. On affecte alors la valeur de probabilité p5 à la branche B^ ^ ]_. La branche B^ 1 2 garde la valeur de probabilité l. On note qu'à ce dernier stade, on a obtenu sous forme de segments une bonne approximation de la distribution de probabilité 10 de la figure 4A.
La figure 5 représente l'arbre de construction de la représentation de la distribution de probabilité des valeurs de vitesse obtenue selon les cinq étapes décrites- en relation aux figures 4A à 4G. La branche B de valeur de probabilité p^ se ramifie en deux branches B^ et B2 de valeur de probabilité respectives p^ et p2. La branche B2 se ramifie en deux branches B2 1 et B 2 de valeurs de probabilité respectives p^ et p2. La branche B]_ se ramifie en deux branches B±^ et B^ 2 de valeurs de probabilité p^. La branche B]_ . se ramifie en deux branches Bl 1 1 et Bl,l,2 de valeurs de probabilité respectives P5 et p^. La branche B^ 2 se ramifie en deux branches B^ 2 et B]_ de valeurs de probabilité respectives p]_ et P3. Le découpage final de 1 ' ensemble des valeurs de vitesse est donné par les branches terminales de l'arbre de construction.
1.3.2. Choix des angles (ctj^cy) La construction d'une représentation de la distribution de probabilité des combinaisons selon le procédé de la présente invention est illustrée ci-après dans le cas où le système de commande de la voiture décide des valeurs à donner à deux paramètres de commande.
Les figures 6A à 6D représente 1 'espace E à deux dimensions de l'ensemble des couples de valeurs d'angles d'inclinaison horizontale et verticale (α^,cty) . Un couple de valeurs d'angles d'inclinaison horizontale et verticale (( ,( ) sera ci-après appelé un .couple. L'angle d'inclinaison horizontale ( est représenté en abscisses. L'angle d' inclinaison verticale cty est représenté en ordonnées.
La probabilité p (< , cty/cx;j_,Cyj pour que le choix d'un couple (( , cty) soit pertinent connaissant les valeurs de décalage cx^ et Cyj_ peut être calculée selon la formule suivante:
P(αh'αv/cxi'cyi) = Σ P(v'αrot'αv'αh'cxi'cyi) (4) αrot>v où Z est une constante de normalisation et p (v,αrot ,cty, cth,cx, Cy) est calculée selon la formule (1) .
Le mode de mise en oeuvre du procédé de la présente invention pour cet exemple reprend les premier et second aspects décrits ci-dessus. Les branches issues d'une ramification sont au nombre de deux et contiennent le même nombre de couples. La ramification d'une branche se poursuit jusqu'à ce que le dernier couple choisi soit le seul couple choisi d'une des branches.
L'angle d'inclinaison horizontale ( peut prendre six valeurs comprises entre 0° et 5°, l'angle d'inclinaison verticale cty peut prendre quatre valeurs comprises entre 0° et 3°.
Pour simplifier le traitement informatique, le nombre de valeurs qu'un paramètre peut prendre, si ce n'est pas une puissance de deux, est augmenté à la puissance de deux immédiatement supérieure. La probabilité des couples dont un des paramètres correspond à une valeur ajoutée (non prévue initialement) est nulle. Dans cet exemple, l'angle d'inclinaison horizontale cc^ peut prendre initialement six valeurs. On porte donc artificiellement le nombre de valeurs à 8 (23) , les valeurs possibles sont désormais 0° à 7° . Aucune augmentation du nombre de valeurs n' est effectuée pour 1 ' angle d' inclinaison verticale cty pour lequel 4 (22) valeurs sont possibles.
La figure 6A représente 1 ' ensemble des couples (αn, cty) constituant la première branche B. De même que précédemment, on choisit un premier couple Ci (0^1=2, cty=3) et on affecte à l'ensemble des couples de la branche B la valeur de probabilité Pl calculée pour le premier couple C^.
La figure 6B illustre une ramification possible de la branche B après le choix d'un second couple C2 (cth2=7, «v2=4) ^-e probabilité p2. La branche B se ramifie en deux branches Bi et B2 selon une limite verticale 12 passant entre les valeurs 3° et 4° d'angle d'inclinaison horizontale. La branche B regroupe les couples ayant un angle d' inclinaison horizontale strictement inférieur à 4 (22) . La branche B2 regroupe les couples ayant un angle d'inclinaison horizontale supérieur à 4 (22) . Selon un aspect du mode de mise en oeuvre du procédé de la présente invention pour cet exemple, la ramification d'une branche "mère" conduit à la création de deux branches selon une limite verticale. Dans le cas où il est impossible de définir une limite verticale, c'est-à-dire quand les couples de la branche "mère" ont tous la même valeur d'angle d'inclinaison horizontale ( , la division se fait selon une limite horizontale passant entre deux valeurs d'angle d'inclinaison verticale cty.
Les figures 6C et 6D illustrent une autre ramification possible de la branche B, le second couple choisi C2 • αj^ ≈l) étant différent de C . La figure 6C illustre une première division de la branche B selon la même limite verticale 12 que celle précédemment définie. Le premier couple C et le second couple C2' choisis appartiennent tous deux à la branche Bi. Les branches Bi et B2 prennent la valeur de probabilité pi du premier couple Ci et on procède à une nouvelle ramification de la branche B contenant le couple C2 t jusqu'à ce que les deux couples choisis C et C2 ι soient dans des branches distinctes.
La figure 6D illustre la ramification.de la branche Bi selon une limite horizontale 13 passant entre les valeurs 1° et 2° d'angle d'inclinaison verticale cty. La branche Bl,l regroupe les couples ayant une valeur d'angle d'inclinaison verticale supérieure ou égale à 2. La branche Bi 2 regroupe quand à elle les couples ayant une valeur, d'angle d'inclinaison verticale strictement inférieure à 2. La branche B 2 prend la valeur de probabilité p2 du second couple C2ι et la branche B2 2 la valeur de probabilité i-
Selon un autre aspect du mode de mise en oeuvre du procédé de la présente invention pour cet exemple, les ramifications successives d'une branche "mère" s'effectuent successivement selon une limite verticale et une limite horizontale jusqu'à ce que la nouvelle combinaison choisie soit la seule des combinaisons choisies à appartenir à une branche "fille" donnée.
1.4. Valeurs de probabilité normalisées Les valeurs de probabilité, par exemple p(XSι, XS2
XSn) , obtenues à partir de la formule (3) sont en fait définies à une constante près, la constante de normalisation Z. Cette constante peut être calculée seulement quand les valeurs de probabilité de toutes les combinaisons (XSι,XS2,XSn) sont connues et ont été calculées sans tenir compte de Z (Z prise égale à 1) . La constante de normalisation Z est alors égale à la somme de toutes les valeurs de probabilité.
En pratique, on ne calcule que très peu de valeurs de probabilité lors de la construction de la représentation de la distribution de probabilité. Les valeurs de probabilité calculées pour les combinaisons choisies ne sont pas normalisées .
La présente invention prévoit de définir une constante de normalisation intermédiaire Zi qui soit une estimation de la constante de normalisation Z. La constante de normalisation Zi est calculée durant la construction de la représentation de la distribution de probabilité. Elle est égale à la somme des valeurs de probabilité de toutes les combinaisons, la valeur de probabilité d'une combinaison étant celle affectée à la branche contenant la combinaison considérée.
Afin de calculer aisément la constante de normalisation intermédiaire Zi, la présente invention prévoit d'affecter à chaque branche une pondération. La pondération des branches des dernières ramifications est égale au produit de la valeur de probabilité affectée à la branche considérée et du nombre de combinaisons de cette branche. La pondération d'une des autres branches est égale à la somme des pondérations des branches issues de la branche considérée et se trouvant sur le niveau de ramification suivant. La pondération de la première branche est alors égale à la constante de normalisation intermédiaire Zi.
Les pondérations sont réactualisées lors d'une ramification d'une des branches terminales de l'arbre de construction. Les pondérations des branches se trouvant entre la première branche et la branche terminale se ramifiant doivent être recalculées .
Ainsi, pour l'exemple de construction de la représentation de la distribution de probabilité des vitesses représentée en figures 4B à 4G, la pondération de la branche B à l'issue de la première étape, figure 4B, vaut 16*pι. A l'issue de la deuxième étape, figure 4C, les pondérations des nouvelles branches Bi et B2 valent respectivement 8*pι et 8*p2, la pondération de la branche B est réactualisée et vaut désormais 8*pι+8*p2. A l'issue de la troisième étape, figure 4D, les pondérations, des branches B]_ i et B 2 valent toutes deux 4*pι, et la pondération des branches Bi et B reste inchangée (respectivement 4*pι+4*pι=8*pι et (4*pι+4*p ) car les valeurs de probabilité affectées aux différentes vitesses n'ont pas changé, seule la division des valeurs de vitesse a changé. A l'issue de la quatrième étape, figure 4E, les pondérations des branches Bι#2 1 et Bι,2,2 valent respectivement 2*pι et 2*P3, la pondération de la branche Bι 2 vaut désormais 2*pι+2*P3, la pondération de la branche Bi vaut 4*p + (2*pι+2*p3) et la pondération de la branche B vaut {4*pι+ (2*pι+2*P3) ) +8*p2. Un avantage du procédé de la présente invention est qu' il permet de connaître rapidement la valeur de probabilité normalisée d'une vitesse car il n'est pas nécessaire de calculer toutes les valeurs de probabilité. 1.5. Avantages Le procédé de la présente invention permet de représenter des distributions de probabilité très diverses contrairement à la méthode de "mélange de gaussiennes" .
Le procédé de la présente invention permet d'obtenir une représentation plus ou moins détaillée en fonction de la mémoire disponible et du temps de calcul imparti.
De plus, la mise en oeuvre d'un procédé optimisé pour le choix des combinaisons permet d'obtenir en très peu de temps, une représentation occupant peu de mémoire et présentant une précision suffisante pour les zones de l'espace E où les combinaisons présentent des valeurs de probabilité élevées. Le procédé de la présente invention est ainsi "multi résolution" dans le sens où le découpage de l'espace E peut être très fin pour certaines parties et grossier pour d'autres.
Cette caractéristique "multi résolution" du procédé de la présente invention permet, contrairement aux représentations existantes, de construire en relativement peu de temps et en utilisant des mémoires de tailles raisonnables, des représentations de distributions de probabilité d'un grand nombre de paramètres de commande ou de paramètres pouvant prendre un grand nombre de valeurs. 2. SELECTION
Des modes de sélection connus d'une des combinaisons à partir d'une représentation de la distribution de probabilité des combinaisons consistent à choisir une des combinaisons présentant* la probabilité maximale ou de choisir une combinaison par tirage aléatoire dont le principe sera rappelé ci-après. On pourra néanmoins définir d'autres critères de sélection tels que le choix d'une des combinaisons ayant une valeur de probabilité prédéterminée ou le choix d'une des combinaisons ayant une valeur de probabilité comprise entre deux valeurs de probabilité données .
2.1. Choix d'une combinaison de probabilité maximale Selon un mode de mise en oeuvre du procédé de la présente invention, un registre mémoire est utilisé pour stocker une indication de la ou les branches présentant la valeur de probabilité maximale. Le registre mémorise initialement la première branche de l'arbre de construction, puis il est mis à jour durant la construction de la représentation de la distribution de probabilité. A chaque ramification d'une branche, on regarde si la valeur de probabilité de la dernière combinaison choisie est supérieure à la valeur de probabilité de la branche mémorisée par le registre et si c'est le cas, le registre est remis à jour et mémorise la nouvelle branche contenant la dernière combinaison choisie. Dans le cas où la branche de probabilité maximale se ramifie et donne une ou plusieurs branches "filles" de même probabilité, le registre est réactualisé et mémorise toutes les branches "filles".
Le choix d'une combinaison consiste ensuite à identifier la branche mémorisée par le registre contenant le plus grand nombre de combinaisons et à choisir ensuite une des combinaisons de cette branche.
2.2 Sélection par tirage aléatoire
Un tirage aléatoire consiste à choisir une des combinaisons possibles d'une façon telle qu'une combinaison présentant une probabilité élevée a de fortes chances d'être choisie et une combinaison présentant une probabilité faible a peu de chance d'être choisie. A la suite d'un grand nombre de tirages aléatoires, la distribution de probabilité des combinaisons "tirées" est identique à la distribution de probabilité des combinaisons initiale sur laquelle s'appuie le procédé de tirage aléatoire.
Selon un mode de mise en oeuvre du procédé de la présente invention, le tirage aléatoire d'une combinaison est effectué selon un procédé de sélection recursif utilisant
1 ' arbre de construction de la représentation de la distribution de probabilité.
En partant de la première branche, on choisit une deuxième branche, puis une troisième branche et ainsi de suite jusqu'à élire une branche terminale de l'arbre de construction. Pour ce faire, on choisit une deuxième branche en faisant un tirage aléatoire parmi les deuxièmes branches. Les deuxièmes branches présentant les probabilités les plus élevées ont plus de chance d'être choisies et inversement. On choisit de même une des troisième branches issues de la deuxième branche choisie en faisant un tirage aléatoire entre ces troisièmes branches et ainsi de suite.
Dans le cas où chaque branche se ramifie en deux branches, le procédé de la présente invention comprend plusieurs étapes décrites ci-après.
Dans une première étape du procédé, on choisit aléatoirement un nombre p compris entre 0 et 1 inclus.
Dans une deuxième étape, on calcule la somme S des valeurs de probabilité affectées aux 2 branches "filles" issues de la ramification de la première branche. Puis on calcule pour chaque branche "fille", une nouvelle valeur de probabilité égale au rapport entre la valeur de probabilité affectée à la branche considérée et la somme S calculée.
Dans une troisième étape, on définit deux intervalles de probabilité contigus entre 0 et 1, le premier intervalle étant associé à une première branche fille, le second intervalle étant associé à la seconde branche fille. Le premier intervalle va de 0 à la valeur de probabilité de la première branche fille incluse et le second intervalle va de cette valeur de probabilité à 1. Dans une quatrième étape, on identifie dans quel intervalle se trouve le nombre p et on sélectionne la branche "fille" associée à cet intervalle.
Dans le cas où la branche "fille" sélectionnée se ramifie en d'autres branches, on reprend le procédé recursif à la première étape, la première branche étant remplacée par la branche "fille" sélectionnée. On pourra éventuellement reprendre le premier nombre p choisi.
Dans le cas où la branche "fille" sélectionnée ne se ramifie pas en d'autres branches, le procédé recursif s'arrête et on choisit une des combinaisons de la branche "fille" sélectionnée.
Le procédé de sélection recursif susmentionné est utilisé dans 1 ' exemple du système voiture/camion pour choisir une vitesse ou un couple d'angles d'inclinaison (cty, et]-,) .
Un avantage du procédé de la présente invention est que le procédé de tirage aléatoire est simple et facile à mettre en oeuvre.
2.3 Mémorisation de l'arbre Une fois la décision prise, l'arbre de construction peut être effacé de la mémoire. Néanmoins, on pourra prévoir, pour des systèmes tels que la voiture et le camion, de conserver dans une mémoire "cache" les arbres de construction obtenus successivement après différents relevés des paramètres de mesure. On pourra mémoriser les arbres de construction le plus souvent utilisés.
Dans le cas où une distribution de probabilité est souvent utilisée, on peut affiner sa représentation en poursuivant la ramification de l'arbre de construction de cette représentation. Dans l'exemple voiture/camion, on pourra continuer la ramification de l'arbre pendant le temps imparti entre le relevé des valeurs de cx et Cy et le moment où il faut choisir les valeurs de αrot, v, cty, et ( .
De même, dans le cas où une distribution de probabilité a été à un moment donné beaucoup utilisée puis un peu moins par la suite, on peut diminuer la précision de la représentation de la distribution de probabilité en supprimant plus ou moins de branches terminales de l'arbre de construction.
Dans le cas où l'on choisit de calculer une pondération pour chaque branche afin de connaître la constante de normalisation intermédiaire telle que définie précédemment, on réactualisera les valeurs des pondérations des branches se trouvant entre la première branche et la ou les branches que 1 ' on supprime. Un avantage du procédé de la présente invention est qu'il permet d'affiner ou de simplifier une représentation d'une distribution de probabilité. Ceci permet de mettre en oeuvre des stratégies de mémorisation de représentations de différentes distributions de probabilité afin d'améliorer globalement les choix de combinaisons successifs. 3. EXEMPLES D'APPLICATION
3.1. Diagnostic d'une panne
La figure 7 représente un dispositif électrique qui comprend plusieurs composants entre une entrée I et une sortie 0, chaque composant étant capable de laisser passer une partie du courant K d'entrée quand il fonctionne, aucun courant ne circulant quand le composant est en panne.
Un composant A est placé entre 1 ' entrée I et un premier point intermédiaire 100. Le courant KA en sortie du composant A est égal à 100% du courant K quand le composant fonctionne (et égal à 0% du courant K quand le composant est en panne) .
Des composants B et C sont placés en parallèle entre le premier point intermédiaire 100 et un second point intermédiaire 101. Le courant de sortie KB du composant B est au maximum égal à 40% du courant K quand le composant B fonctionne.
Le composant C est constitué de deux composants Ci et
C en parallèle. Chaque composant Ci et C2 peut laisser passer jusqu'à 30% du courant K. Le courant de sortie KC du composant C peut donc être égal à 0%, 30%, ou 60% du courant K, selon que les deux composants sont défaillants, qu'un seul composant est défaillant ou que les deux composants fonctionnent.
Un composant D est placé entre le point 101 et la sortie O. Le composant D est constitué de huit composants Di à Dg en parallèle. Chaque composant Di à Dg peut laisser passer jusqu'à 15% du courant K quand il fonctionne. De plus, il est nécessaire qu'au moins six des composants Di à Dg fonctionnent pour que le composant D fonctionne.
Le courant KBC entrant dans le composant D est égal à la somme du courant KB et du courant KC. Le courant KBC peut être égal à 0%, 30% (seul Ci ou C fonctionne) , 40% (seul B fonctionne) , 60% (Ci et C2 fonctionnent) , 70% (Ci ou C2 et B fonctionnent) ou 100% (Ci, C2 et B fonctionnent) du courant K.
Le courant KD de sortie du composant D peut être égal à 0%, 30%, 40%, 60%, 70% (KBC est respectivement égal à 0%, 30%, 40%, 60%, 70% du courant K et au moins six des composants Di à D8 fonctionnent) , 90% (KBC est égal à 100% du courant K et 6 composants Di à Dg fonctionnent) ou 100% ( KBC est égal à 100% du courant K et au moins 7 composants Di à Dg fonctionnent) du courant K.
Chaque composant A, B, C , C2 et Di à Dg peut être considéré comme étant un paramètre du dispositif pouvant prendre la valeur 0 quand le composant est en panne et 1 quand le composant fonctionne. Les courants de sortie KA, KB, KC, KBC et KD sont aussi considérés comme étant des paramètres du dispositif pouvant prendre plus ou moins de valeurs. Ainsi KA et KB peuvent prendre la valeur 0 ou 1 selon que le courant vaut respectivement 0% ou 100% du courant K. KC peut prendre les valeurs 0, 1 ou 2 selon que le courant vaut respectivement 0%, 30% ou 60% du courant K. KBC peut prendre les valeurs 0, 1, 2, 3, 4 ou 5 selon que le courant vaut respectivement 0, 30, 40, 60, 70 ou 100% du courant K. KD peut prendre les valeurs 0 à 7 selon que le courant vaut respectivement 0, 30, 40, 60, 70, 90 ou 100% du courant K. La probabilité p(A,B,Cι,C2,Dι, .. ,Dg,KA,KB,KC,KBC,KD) pour qu'une combinaison donnée de tous les paramètres soit pertinente est définie comme suit : p(A,B,Cι,C2,Dι, ..,D8,KA,KB,KC,KBC,KD)= p(A)p(B)p(Cι)p(C2)p(Dι)p(D2)p(D3)p(D4)p(D5)p(D6)p(D7)p(D8) p (KA)p (KB)p (KC)p (KBC)p (KD)p (KA/A)p (KB/B,KA)p (KC/C,KA) p(KBC/KB,KC)p(KD/KBC,D) (4) où p(A), p(B), p(C!), p(C2), p(Dι) à p(D8), p (KA) , p(KB), p (KC) , p(KBC), et p(KD) sont respectivement les probabilités pour que
A, B, Ci, C2, KA, KB, KC, KBC et KE aient une valeur donnée, p (KA/A) est la probabilité pour que KA ait une valeur donnée connaissant la valeur de A, p(KB/B,KA) est la probabilité pour que KB ait une valeur donnée connaissant la valeur de B et de KA, p(KC/C,KA) est la probabilité pour que KC ait une valeur donnée connaissant la valeur de C et de KA, p(KBC/KB,KC) est la probabilité pour que KBC ait une valeur donnée connaissant la valeur de KB et de KC, p(KD/KBC,D) est la probabilité pour que KD ait une valeur donnée connaissant la valeur de KBC et de D.
Les probabilités simples p(A) à p (KD) peuvent être définies à partir de bases de données relevant les cas de panne apparus lors de tests réalisés par l'entreprise fabricant le dispositif. Les probabilités conditionnelles p(KA/A) à p(KD/KBC,D) peuvent facilement être définies à partir de la description du dispositif. Par exemple: p(KA=0%/A=0)=l p(KA=100%/A=0)=0 p(KA=0%/A=l)=0 p(KA=100%/A=l)=l
Lors d'un diagnostic de panne du dispositif, on peut mesurer le courant en un point du dispositif (KA, KB, KC, KBC ou
KD) et/ou regarder l'état de fonctionnement d'un ou de plusieurs des composants du dispositif (A, B, Ci, C2/ Di à D8) . Une fois un ou plusieurs courants relevés et/ou un ou plusieurs composants analysés, on peut déterminer quels sont le ou les composants susceptibles d'être en panne (diagnostic 1) ou déterminer quel est le courant susceptible de circuler en un point du dispositif (diagnostic 2) .
Selon le diagnostic réalisé, les paramètres A, B, Ci, C2, Di à Dg, KA, KB, KC, KBC et KC peuvent être soit des paramètres spécifiques dont on souhaite déterminer la valeur, soit des paramètres de mesure car une mesure du. courant ou de l'état de fonctionnement est réalisée, soit des paramètres non retenus car on ne souhaite pas déterminer leur valeur et on ne fait aucune mesure de leur valeur.
Dans le diagnostic 1, les paramètres de mesure sont un ou plusieurs courants, par exemple KBC, et les paramètres spécifiques sont un ou plusieurs composants, dans cet exemple les composants A, B, Ci et C situés en amont du courant KBC. Après un relevé de la valeur du courant KBC, on construit selon le procédé de la présente invention, une représentation de la distribution de probabilité des combinaisons de valeurs des paramètres A, B, Ci et C2, connaissant la valeur du paramètre de mesure KBC. La probabilité p(A,B,Cι,C2/KBC) pour qu'une combinaison (A,B,C ,C2) représente l'état du dispositif connaissant la valeur de KBC peut être calculée comme précédemment en faisant la somme de toutes probabilités p(A,B,Cι,C2,Dι, .. ,D8, KA,KB,KC,KBC,KE) pour toutes les valeurs des paramètres non retenus dans cette inférence (Di à Dg, KA, KB, KC, KD) . On cherchera dans un premier temps à identifier une première combinaison, celles présentant la probabilité maximale afin d'effectuer une première réparation. Si cette réparation s'avère insuffisante ou infondée, on identifiera une deuxième combinaison présentant la probabilité la plus élevée après la première combinaison et ainsi de suite.
Dans le diagnostic 2, le paramètre de commande sera le courant que l'on souhaite connaître, par exemple KBC, les paramètres de mesure peuvent être un ou plusieurs des autres paramètres. Après un relevé de la valeur des paramètres de mesure, on construira, selon le procédé de la présente invention, une représentation la distribution de probabilité des valeurs possibles du courant KBC. On sélectionne ensuite la valeur du courant KBC présentant la probabilité maximale. 3.2 Reconnaissance de chiffres
La figure 8 représente une image 200 d'un chiffre écrit à la main que l'on souhaite identifier. L'image est décomposée en 64 carrés ou pixels de tailles identiques. Pour chaque pixel, on mesure sur une échelle de 0 à 16, un niveau de gris représentant la surface occupée par les traits du chiffre dans le pixel considéré.
Le système comprend un seul paramètre à déterminer (ou paramètre spécifique) CHIFFRE pouvant prendre les valeurs 0 à 9 et 64 paramètres de mesure Pix[i], i étant un entier compris entre 1 et 64, pouvant prendre chacun les valeurs 0 à 15.
La probabilité p (CHIFFRE, Pi [1] , ... , Pix [64] ) pour qu'une combinaison donnée de valeurs de tous les paramètres soit possible, est définie comme suit : p (CHIFFRE, Pix [1] ,..., Pix [64] )== p (CHIFFRE) *p (Pix [1] /CHIFFRE) * ... * p (Pix [64] /CHIFFRE) (5) où p (CHIFFRE) est la probabilité d'avoir un chiffre donné, et p (Pix[i] /CHIFFRE) est la probabilité d'avoir un niveau de gris donné pour le pixel Pix[i] connaissant le chiffre. On considère, de façon générale, que les chiffres 0 à
9 sont ëquiprobables et donc que p (CHIFFRE) est égale à 1/10. Les probabilités conditionnelles p (Pix [i] /CHIFFRE) sont définies à l'issue d'une phase d'apprentissage consistant à mesurer les niveaux de gris de chaque pixel pour différents modèles de chiffres manuscrits. Chaque probabilité p (Pi [i] /CHIFFRE) peut être définie par un histogramme (à 16 colonnes) normalisé selon la loi de Laplace.
La reconnaissance d'un chiffre comprend une première phase de mesure du niveau de gris de chaque pixel. Dans une deuxième phase, on construit à partir de la formule (5) et du procédé de la présente invention une représentation de la distribution de probabilité des chiffres connaissant les niveaux de gris de chaque pixel. Le choix d'un chiffre consiste à identifier le chiffre présentant la probabilité maximale. 3.3 Evaluation d'un coût de transport
Une société de transport maritime achemine par cargo des marchandises d'un port européen vers un autre port. Les marchandises transportées pouvant être très diverses : denrées alimentaires, médicaments, appareils électriques ou vêtements. Différentes sortes de containers sont utilisés pour le stockage des marchandises dans le cargo et dans le port d'arrivée. Les conteneurs peuvent être réfrigérants et plus ou moins grands.
La société de transport maritime souhaite établir rapidement, lors d'une conversation téléphonique par exemple, des devis de frais de transport sachant quels sont les ports de départ (PortDep) et d'arrivée (PortArr) , le type de marchandise transportée (Mar) , le conteneur utilisé (Cont) , le client (Cl) et le mois (M) pendant lequel aura lieu le transport. Ces paramètres, renseignés préalablement à 1 'établissement du devis, constituent les paramètres de mesure du système de transport.
Par ailleurs, la société dispose de tout un ensemble d' informations concernant notamment le temps de préparation des conteneurs dans le port européen de départ (TdP) , le temps de transport maritime (TdTM) (aller ou retour, les conteneurs sont pleins à l'aller et vides au retour), le temps d'attente du conteneur dans le port d'arrivée (TdA) , le temps de déchargement du conteneur chez le client (TdDC) , le temps de reconditionnement des conteneurs à leur retour en Europe (TdRE) , les temps étant comptés en jours. De même, on dispose d'informations concernant le coût journalier de la location d'un conteneur (CdLJ) , le coût journalier d'immobilisation d'un conteneur pour son reconditionnement (CdU) , le coût du transport maritime (CdTM) , le coût de la réparation d'un conteneur (CdR) . Le coût total du transport (CT) est la somme du coût total de la location du conteneur (CdLT= CdLJ* (TdP + 2*TdTM + TdA + TdDC + TdRE)), du coût total d'immobilisation d'un conteneur (CdIT) , du coût du transport maritime (CdTM=CdIT*TdRE) , du coût d'équilibrage des charges dans le cargo (CdE) , et du coût de la réparation d'un conteneur (CdR) .
Le modèle de la distribution de probabilité conjointe de tous les paramètres précédemment définis est construit à partir des distributions de probabilité indépendantes définies pour chaque paramètre temporel (TdP, TdTM, TdA, TdDC et TdRE) , et pour chaque paramètre de coût (CdLT, CdIT, CdTM, CdE, CdR, CT) . Les valeurs de probabilité sont obtenues à partir d'un ensemble de données acquises au fur et à mesure de la vie de l'entreprise. Par exemple, les distributions de probabilité des temps de préparation des conteneurs dans le port de départ (TdP) connaissant la nature de la marchandise (Mar) sont une famille de gaussiennes. Les distributions de probabilité des coûts de transport maritime (CdTM) connaissant le type de conteneur (Cont), le port de départ (PortDep), le port d'arrivée (PortArr) , et la marchandise transportée (Mar) sont des fonctions de Dirac.
De façon générale, on souhaite définir le coût total du transport (CT) sans détailler les coûts intermédiaires. Dans ce cas, il y a qu'un seul paramètre à déterminer (ou paramètre spécifique) : le coût total (CT) . De façon à donner rapidement un coût total, on construit selon le procédé de la présente invention, une représentation de la distribution de probabilité des coûts totaux CT possibles connaissant les paramètres de mesure (PortDep, PortArr, Mar, Cont, Cl et M) . Le vendeur souhaite dans un premier temps connaître quel est le coût maximal, par exemple 2000 euros. Il fait alors un premier devis en prenant éventuellement une marge de 10% par rapport au coût maximal et propose alors 2200 euros. Dans le cas où le client n'accepte pas prix, le vendeur peut alors estimer quel est le coût moyen ou quelle est la plage de coûts contenant par exemple 90% des valeurs de coûts possibles. Le coût moyen peut être aisément calculer en divisant la constante de normalisation intermédiaire Zi par le nombre de coûts totaux possibles. Le vendeur fera alors un second devis en prenant une marge éventuellement plus faible par rapport au coût moyen ou par rapport à un des coûts de la plage de coûts.
Le devis établi peut aussi détailler l'ensemble des coûts, dans ce cas les paramètres de commande de mesure du système sont (CdLT, CdIT, CdTM, CdE, CdR) . Le coût total est alors calculé à partir de la combinaison de coûts retenue.
Cet exemple d'application montre qu'à partir d'une représentation, on peut aisément déterminer la combinaison de probabilité maximale, calculer la valeur moyenne et l'écart type des valeurs d'un paramètre et sélectionner une des combinaisons présentant une probabilité donnée. Le procédé de la présente invention permet donc de mettre en oeuvre aisément plusieurs critères de sélection.
Bien entendu, la présente invention est susceptible de diverses variantes et modifications qui apparaîtront à l'homme de l'art. En particulier, l'homme de l'art saura définir le procédé de ramification d'une branche le plus adapté au système étudié. De même, l'homme de l'art saura définir de nouveaux critères de sélection d'une combinaison à partir de la représentation en forme d'arbre de la distribution de probabilité.

Claims

REVENDICATIONS
1. Procédé de détermination de la valeur à donner à un ensemble de paramètres spécifiques d'un système à partir des valeurs d'un ensemble de paramètres de mesure de ce système, chacun des paramètres pouvant prendre un nombre fini de valeurs, le système étant associé à un moyen pour fournir une valeur de probabilité pour toute combinaison de valeurs des paramètres spécifiques, ladite valeur de probabilité étant d'autant plus élevée que le choix de la combinaison considérée est pertinent connaissant la valeur des paramètres de mesure, caractérisé en ce qu'il comprend les étapes suivantes : relever la valeur de chaque paramètre de mesure ; construire une représentation en forme d'arbre de la distribution de probabilité de toutes les combinaisons possibles de valeurs des paramètres spécifiques correspondant aux valeurs relevées, l'ensemble des combinaisons, constituant une première branche, étant divisé en plusieurs sous-ensembles de combinaisons, constituant des deuxièmes branches, chaque sous- ensemble regroupant des combinaisons ayant des valeurs de paramètres spécifiques proches, chaque deuxième branche pouvant se diviser en plusieurs troisièmes branches de façon similaire et ainsi de suite, une valeur de probabilité étant affectée à chaque branche, cette valeur de probabilité étant celle obtenue pour une des combinaisons de la branche considérée ou pour une des combinaisons d'une des branches dont est issue la branche considérée ; choisir selon un critère de sélection prédéfini une des combinaisons de valeurs des paramètres spécifiques à partir de la représentation de la distribution de probabilité en forme d'arbre précédemment construite.
2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel les branches issues de la division d'une même branche sont au nombre de deux et contiennent le même nombre de combinaisons, la première branche se divisant en deux deuxièmes branches, chaque deuxième branche pouvant se diviser en deux troisièmes branches et ainsi de suite.
3. Procédé selon la revendication 2 , dans lequel la division d'une branche en deux branches comprend les étapes suivantes : a) choisir une combinaison différente des combinaisons ayant déjà servi à définir la valeur de probabilité des branches existantes et calculer la probabilité de cette combinaison choisie ; b) diviser la branche dite "mère" contenant la combinaison choisie en deux branches dites "filles" ; et dans le cas où la combinaison choisie et la combinaison "mère" ayant servi à définir la valeur de probabilité de la branche mère appartiennent à la même branche fille, attribuer aux deux branches filles la valeur de probabilité de la branche mère et diviser la branche fille contenant la combinaison choisie en reprenant le procédé à l'étape b) , cette branche fille devenant la branche mère, et dans le cas où la combinaison choisie et la combinaison mère n'appartiennent pas à la même branche fille, attribuer la valeur de probabilité de la combinaison choisie à la branche fille contenant la combinaison choisie et attribuer la valeur de probabilité de la combinaison mère à l'autre branche fille.
4. Procédé selon la revendication 1, dans lequel le critère de sélection consiste à choisir une des combinaisons présentant la probabilité maximale.
5. Procédé selon la revendication 2, dans lequel la sélection d'une combinaison consiste à mettre en oeuvre le procédé recursif comprenant les étapes suivantes : a) choisir aléatoirement un nombre p compris entre 0 et 1 ; b) calculer la somme des valeurs de probabilité affectées aux deux branches dites filles issues de la division de la première branche, et calculer pour chaque branche fille, une nouvelle valeur de probabilité égale au rapport entre la valeur de probabilité affectée à cette branche fille et la somme calculée ; c) définir deux intervalles de probabilité contigus entre 0 et 1, le premier intervalle étant associé à une première branche fille, le second intervalle étant associé à la seconde branche fille, le premier intervalle allant de 0 à la valeur de probabilité de la première branche fille incluse et le second intervalle allant de cette valeur de probabilité à 1 ; d) identifier dans quel intervalle se trouve le nombre p et sélectionner la branche fille associée à cet intervalle, et dans le cas où la branche fille sélectionnée se ramifie en d'autres branches, reprendre le procédé recursif à l'étape a) la première branche étant remplacée par la branche fille sélectionnée, sinon e) choisir une des combinaisons de la branche fille sélectionnée .
6. Procédé selon la revendication 1, dans lequel le critère de sélection consiste à choisir une des combinaisons ayant une valeur de probabilité prédéterminée ou comprise entre deux valeurs de probabilité données.
7. Procédé selon la revendication 1, dans lequel les valeurs de probabilité affectées à chaque branche ne sont pas normalisées et peuvent être supérieures à un.
8. Procédé selon la revendication 7, dans lequel une pondération est affectée à chaque branche, la pondération des branches des dernières ramifications étant égale au produit de la valeur de probabilité affectée à cette branche et du nombre de combinaisons de cette branche, la pondération des autres branches étant égale à la somme des pondérations des branches issues de la branche considérée et se trouvant sur le niveau de ramification suivant.
9. Procédé selon la revendication 8, dans lequel la valeur de probabilité affectée à chaque branche peut être normalisée, la valeur de probabilité normalisée d'une branche étant obtenue en divisant la valeur de probabilité de cette branche par la pondération affectée à la première branche de 1 ' arbre .
10. Procédé selon la revendication 3, dans lequel le choix d'une combinaison est effectué en mettant en oeuvre un procédé produisant des combinaisons ayant des valeurs de probabilité élevées.
11. Procédé selon la revendication 1, dans lequel la représentation de la distribution de probabilité de toutes les combinaisons est mémorisée et peut être affinée ultérieurement par la création de branches supplémentaires, ou peut être simplifiée par la suppression de certaines branches.
12. Procédé selon la revendication 1, dans lequel le nombre de valeurs pouvant être prises par un paramètre est artificiellement augmenté, la valeur de probabilité d'une combinaison de valeurs de paramètres de commande dont au moins une valeur d'un des paramètres correspond à une valeur ajoutée est nulle.
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