EP4264242B1

EP4264242B1 - Verfahren zur messung von stoffmengen in einem stoffgemisch

Info

Publication number: EP4264242B1
Application number: EP21839024.3A
Authority: EP
Inventors: Hendrik Richter; Udo Schlemm
Original assignee: TEWS Elektronik GmbH and Co KG
Current assignee: TEWS Elektronik GmbH and Co KG
Priority date: 2020-12-21
Filing date: 2021-12-08
Publication date: 2025-01-08
Anticipated expiration: 2041-12-08
Also published as: ES3012858T3; US12429433B2; EP4264242A1; DE102020134372A1; KR20230123990A; US20240044809A1; JP7685596B2; JP2024505122A; CN116802484A; KR102908168B1; WO2022135936A1

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Messung von Stoffmengen in einem Stoffgemisch mit zwei Stoffen unter Verwendung eines Mikrowellenresonators.
Die vorliegende Erfindung schafft die Möglichkeit zur Messung von Stoffmengen zweier nicht- oder schwach-dispersiver Stoffe in einem Stoffgemisch mit Hilfe der Mikrowellen-Resonanzmethode. Bei einer Mischung von zwei feuchten Stoffen ist grundsätzlich das Messen von Stoffmengen bei Anwendung eines Zwei-Parameter-Verfahrens unterbestimmt. Die Feuchte kann also nicht unabhängig von schwankenden Stoffanteilen in dem Gemisch bestimmt werden. Bei einer Messung mit einem Mikrowellenresonator in einem Stoffgemisch ist es also erforderlich, dass einer der Stoffanteile konstant bleibt, beispielsweise der Probenbehälter oder ein Substrat für den zweiten Stoff. Der Einfluss des konstanten Stoffanteils kann dann in der Regel aus den Messwerten beispielsweise über ein Offset eliminiert werden.
Aus dem Stand der Technik ist DE 10 2011 006 416 bekannt, das die Bestimmung der Feuchtigkeit und Materialzusammensetzung eines Stoffgemisches in einem Zigarettenfilterstrang mit Hilfe einer Mikrowellenmesseinrichtung betrifft.
Mit der vorliegenden Erfindung soll das Messproblem adressiert werden, dass relativ stark schwankende Anteile der beiden Stoffe in dem Stoffgemisch vorliegen, gleichzeitig aber die Feuchte entweder nur relativ schwach bzw. nicht schwankt oder die Feuchte der einzelnen Stoffe vorab gemessen wird. Ein einfache Plausibilitätsüberlegung zeigt, dass, ausgehend von zwei Messwerten des Mikrowellenresonators, die Messaufgabe zwei Stoffmengen in dem Stoffgemisch zu bestimmen, nicht unterbestimmt ist.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, zur Messung von Stoffmengen in einem Stoffgemisch mit zwei Stoffen, ein Verfahren unter Verwendung eines Mikrowellenresonators bereitzustellen.
Erfindungsgemäß wird die Aufgabe durch ein Verfahren mit den Merkmalen aus Anspruch 1 gelöst. Vorteilhafte Ausgestaltung bilden die Gegenstände der Unteransprüche.
Das erfindungsgemäße Verfahren liefert zwei Stoffmengen für ein Stoffgemisch. Bei den Stoffen muss es sich nicht um chemisch reine Stoffe handeln, sondern es werden Stoffe und ihre Stoffmengen in dem Stoffgemisch bestimmt. Indem das erfindungsgemäße Verfahren nicht auf reine Stoffe beschränkt ist, können auch in einem Stoffgemisch mit mehr als zwei Stoffen die Stoffmengen von zwei Stoffgruppen voneinander unterschieden werden.
Das erfindungsgemäße Verfahren geht zunächst von dem Bestimmen eines ersten Feuchtewerts für einen ersten der zwei Stoffe und einem zweiten Feuchtewert für den zweiten der beiden Stoffe aus. Der Feuchtewert für einen Stoff ist in der Mikrowellenmesstechnik eine gebräuchliche Größe, die beispielsweise aus dem Quotienten der beiden Messgrößen des Mikrowellenresonators bestimmt wird. In einem nachfolgenden Schritt werden zwei Messwerte für das Stoffgemisch mit dem Mikrowellenresonator bestimmt. Hierbei werden als Messgrößen die Verschiebung der Resonanzfrequenz und die Verbreiterung der Resonanzkurve bestimmt.
Unter Verwendung des ersten und des zweiten Feuchtewerts werden zwei Skalarfaktoren für zwei Feuchtevektoren aus den beiden Messwerten für das Stoffgemisch berechnet. Die Feuchtevektoren sind dabei Vektoren, die in einer Ebene der Messwerte unter Verwendung des ersten und des zweiten Feuchtewerts jeweils die Richtung einer Geraden gleicher Feuchte für einen Stoff angeben. Die Feuchtevektoren bezeichnen also jeweils für einen Stoff die Richtung in der Ebene der Messwerte, in der der Feuchtewert konstant ist.
In einem weiteren Schritt werden die Stoffmengen aus den beiden Skalarfaktoren bestimmt. Der letzte Schritt zeigt, dass das Messproblem nicht unterbestimmt ist. Die Genauigkeit, die mit dem erfindungsgemäßen Messverfahren erzielt werden kann, hängt wesentlich davon ab, wie schwach die Feuchte der beiden Stoffanteile schwanken oder wie gut die Feuchte der beiden Stoffanteile bekannt ist. Analytische Rechnungen der Erfinder haben gezeigt, dass stark unterschiedliche Feuchtewerte für die beiden Stoffe sich zudem positiv auf die Messgenauigkeit auswirken. Die erzielte Genauigkeit bei der Bestimmung der Stoffmenge ist überraschend insofern, als mit dem Mikrowellenresonator das Stoffgemisch gemessen wird.
In einer bevorzugten Ausgestaltung erfolgt das Bestimmen der Stoffmengen abhängig von den Skalarfaktoren und einer Temperatur für das Stoffgemisch. Versuche haben gezeigt, dass die Temperatur des Stoffgemischs zusätzlich zu den Skalarfaktoren eine Bestimmungsgröße ist, die in der praktischen Anwendung leicht zugänglich ist und einen Beitrag zur Erhöhung der Messgenauigkeit liefert.
Für eine Bestimmung des Zusammenhangs der Stoffmengen mit den Skalarfaktoren, wird auf eine Vielzahl von Messungen zurückgegriffen, die dann entsprechend ausgewertet werden.
In einer bevorzugten Ausgestaltung des erfindungsgemäßen Verfahrens hat es sich gezeigt, dass für den Zusammenhang zwischen den Stoffmengen und den Skalarfaktoren angenommen werden kann, dass die Stoffmenge des ersten Stoffs von dem Skalarfaktor des Feuchtewerts für den ersten Stoff und die Stoffmenge des zweiten Stoffs abhängig von dem Skalarfaktor des Feuchtewerts des zweiten Stoffs abhängt. Diese Unabhängigkeit der beiden Stoffe in dem Stoffgemisch erleichtert die Bestimmung der Skalarfaktoren. Im Hinblick auf die Feuchtewerte für die beiden Stoffe kann, insbesondere bei konstanter oder wenig schwankender Feuchte für die beiden Stoffe, vorab ein Kalibrationsschritt durchgeführt werden. Mit diesem Kalibrationsschritt werden dann die Feuchtewerte für die beiden Stoffe in dem Stoffgemisch möglichst genau bestimmt.
Alternativ oder zusätzlich zu dem Kalibrationsschritt für die Feuchtewerte ist es auch möglich, mindestens ein weiteres Messsystem vorzusehen, das den Feuchtewert für einen Stoff vor der Mischung mit dem anderen Stoff misst. Auf diese Weise liegt dann einer der Feuchtewerte bei dem Messverfahren exakt vor. In einer bevorzugten Ausgestaltung können zwei weitere Messsysteme vorgesehen sein, die jeweils einen Feuchtewert für einen Stoff messen. Bei dieser Ausgestaltung kann das erfindungsgemäße Verfahren dann auch bei Stoffgemischen angewendet werden, bei denen die Feuchtewerte der das Stoffgemisch bildenden Stoffe stark schwanken. Mit der präzisen Erfassung der Feuchtewerte für die einzelnen Stoffe, können die aus der Messung an dem Stoffgemisch sich ergebenden Schwankungen der Messwerte eindeutig auf die Änderungen in der Stoffmenge zurückgerechnet werden. Als vorteilhaft hierbei hat es sich herausgestellt, dem Umstand, dass zwei oder mehr Messsysteme eingesetzt werden, dadurch Rechnung zu tragen, dass die Feuchtewerte des oder der weiteren Messsysteme umskaliert werden. Die Skalierungsfaktoren können dabei vorab in einem Kalibrationsschritt bestimmt werden.
Eine bevorzugte Ausgestaltung der Erfindung wird nachfolgend an einem Ausführungsbeispiel näher erläutert. Es zeigen:

Fig. 1a, b: die Darstellung der Messwerte in einer A-B-Ebene und die zugehörigen Feuchtevektoren,
Fig. 2: eine Messanordnung zur vorherigen Messung der Feuchtewert,
Fig. 3: ein A-B-Diagramm für die Mittelwerte von 12 Proben mit einem Zellulosevlies sowie mit einer SAP-Schicht,
Fig. 4: ein beispielhaftes Profil der A-, B-Werte,
Fig. 5: das Profil der A-,B-Werte aufgeteilt in θ-Werte,
Fig. 6: die Kalibration der Flächenmasse,
Fig. 7: ein Längsprofil für SAP und Zellulose mit der Flächenmasse, und
Fig. 8: eine alternative Darstellung des Profils mit A- und ϕ- Werten.

Für ein besseres Verständnis der Erfindung ist es hilfreich, einen kurzen Blick auf die physikalischen Grundlagen zu werfen. Bei der Verwendung von Mikrowellenresonatoren im Bereich der Feuchtemesstechnik fallen zwei Messgrößen A und B an. Die Messgröße A bezeichnet hierbei die Veränderung der Resonanzfrequenz in Form einer Verschiebung der Resonanzfrequenz. Die zweite Messgröße B beschreibt die Veränderung der Breite der Resonanzkurve. Physikalische Grundlage für die Messgröße A bildet die Verkürzung der Wellenlänge durch die dielektrischen Eigenschaften des zu messenden Stoffs. Der zweite Effekt, der zur Messgröße B führt, beschreibt die Absorption der Mikrowellen in der zu vermessenden Probe.
Die Polarisation P eines dielektrischen Messguts ergibt sich bei einem elektrischen Feld E entsprechend seiner Suszeptibilität χ _e und der Permittivität des Vakuums ε ₀. $\overset{⇀}{P} = χ_{e} \cdot ε_{0} \cdot \overset{⇀}{E} .$
Die elektrische Suszeptibilität ist eine komplexe Zahl, deren Realteil mit χ_e' und deren Imaginärteil mit χ_e" bezeichnet sei. $χ_{e} = χ_{e}^{'} - i \cdot χ_{e}^{"} .$
Für den Zusammenhang mit den Messgrößen A und B des Mikrowellenresonators ergibt sich die Suszeptibilität, dass die Messgröße A proportional χ_e' und die Messgröße B proportional zu χ_e" ist. $A \propto χ_{e}^{'} = ε' - 1$
und $B \propto χ_{e}^{"} = ε ",$
wobei ε' den Realteil der relativen Permittivität und ε" deren Imaginärteil bezeichnet.
Für die Materialmischung von mehreren Materialien M₁ bis M_N ergibt sich die elektrische Suszeptibilität als Summe der elektrischen Suszeptibilitäten der Materialien: $χ_{e, Mischung} = χ_{e, M_{1}} + χ_{e, M_{2}} + \dots + χ_{e, M_{1 N}}$
Dieses Verhalten der elektrischen Suszeptibilität für das Stoffgemisch führt dazu, dass sich die Mikrowellenmesswerte additiv zueinander verhalten. Dies bedeutet, der A-Wert eines Gemischs ist die Summe der A-Werte der einzelnen Stoffe in dem Gemisch. Ebenso ist der B-Wert die Summe der einzelnen B-Werte der Stoffe in dem Gemisch. $A_{Mischung} = A_{M_{1}} + A_{M_{2}} + \dots + A_{M_{N}}$
und $B_{Mischung} = B_{M_{1}} + B_{M_{2}} + \dots + B_{M_{N}}$
Im weiteren Verlauf werden Stoffgemische, bestehend aus zwei Stoffen betrachtet. Grundsätzlich können auch Stoffgemische mit mehr als zwei Stoffen analysiert und dann einige Stoffe zusammengefasst werden und gemeinsam als ein Stoff betrachtet werden.
Figur 1 zeigt die von den Messwerten A, B aufgespannte Ebene. Die Linien gleicher Feuchte sind für die Stoffe M₁ und M₂ eingezeichnet. Die Steigung der Geraden gleicher Feuchte wird durch den Feuchtewert ϕ₁, ϕ₂ bezeichnet. Die in den vorstehenden Gleichungen für die A- und B-Werte der Mischung ausgedrückte Addition der Werte führt, grafisch dargestellt wie in Figur 1b, zu einer vektoriellen Addition der beiden Größen. Dies bedeutet, die Messwerte A und B für das Gemisch können als vektorielle Addition der Feuchtewerte der Stoffe M₁ und M₂ bestimmt werden. Um diese Überlagerung in dem Stoffgemisch besser analysieren zu können, ist es vorteilhaft, die Feuchtevektoren Vektor e₁, Vektor e₂ einzuführen. Jeder Punkt auf der Linie mit konstanter Feuchte kann damit durch den Skalarfaktor θ multipliziert mit dem Feuchteeinheitsvektor dargestellt werden. $(\begin{matrix} A_{i} \\ B_{i} \end{matrix}) = θ_{i} \cdot e_{i}$
Der Index i in vorstehender Gleichung steht dabei für die Stoffe 1 und 2.
Der vorstehende Zusammenhang gilt selbstverständlich nicht für Wasser oder für andere stark dispersive Materialien, wie beispielsweise Glycerin. Für solche stark dispersiven Stoffe liegen die Werte konstanter Feuchte nicht auf einer Geraden.
Gehen wir dahin zurück, dass für das Gemisch der A-Wert sich als Summe der A-Werte der Stoffe ergibt und der B-Wert sich als Summe der B-Werte der Stoffe ergibt, so kann dieser Zusammenhang in vektorieller Schreibweise wie folgt dargestellt werden: $(\begin{matrix} A \\ B \end{matrix}) = (\begin{matrix} A_{M_{1}} \\ B_{M_{1}} \end{matrix}) + (\begin{matrix} A_{M_{2}} \\ B_{M_{2}} \end{matrix}) = θ_{1} \cdot e_{1} + θ_{2} \cdot e_{2}$
Verzichtet man auf eine Normierung der Feuchtevektoren, so besitzen diese jeweils die Koordinatendarstellung. $e_{i} = (\begin{matrix} 1 \\ \tan (φ_{i}) \end{matrix})$
Hiervon ausgehend können nun die Messwerte A, B für das Stoffgemisch kompakt geschrieben werden: $(\begin{matrix} A \\ B \end{matrix}) = θ_{1} \cdot e_{1} + θ_{2} \cdot e_{2} = (\begin{matrix} e_{1} & e_{2} \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} θ_{1} \\ θ_{2} \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 & 1 \\ \tan (φ_{1}) & \tan (φ_{2}) \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} θ_{1} \\ θ_{2} \end{matrix})$
Unter der Bedingung, dass ϕ₁ ungleich ϕ₂ ist, kann das vorliegende Gleichungssystem invertiert werden. In seiner invertierten Form ergibt sich folgender Zusammenhang: $(\begin{matrix} θ_{1} \\ θ_{2} \end{matrix}) = \frac{1}{\tan (φ_{2}) - \tan (φ_{1})} \cdot (\begin{matrix} \tan (φ_{2}) & - 1 \\ - \tan (φ_{1}) & 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} A \\ B \end{matrix})$
Die vorstehende Gleichung bildet einen zentralen Aspekt des erfindungsgemäßen Messverfahrens.
Aus den in dem Gemisch gemessenen A-, B-Werten können unter Verwendung der Feuchtewerte ϕ₁, ϕ₂ die Skalarfaktoren θ₁, θ₂ berechnet werden. Die vorstehende Formel macht auch deutlich, dass entweder die Feuchtewerte ϕ₁, ϕ₂ während des Vorgangs als konstant oder wenig schwankend angenommen werden. In diesem Fall können die ϕ₁- und ϕ₂-Werte im Vorfeld bestimmt und für die Auswertung verwendet werden.
Sollten bei einer Messanwendung dagegen stark schwankende Feuchtewerte für die Stoffe vorliegen, so können diese fortlaufend gemessen werden. Der Vorteil des vorstehenden Zusammenhangs zwischen den Skalarfaktoren und den Messungen am Gemisch ist, dass dieser Ausdruck als analytischer Ausdruck es zulässt, dass die gemessenen Feuchtewerte ϕ₁ und ϕ₂ direkt eingesetzt und so ausgewertet werden. Die bestimmten Skalarfaktoren erlauben es nun, zuverlässig die Stoffmengen m₁, m₂ zu bestimmen. Vernachlässigen wir zunächst die Temperaturabhängigkeit, so kann hier ein linearer Ansatz gewählt werden: $m_{i} = α_{i} \cdot θ_{i} + β_{i}$
Hierbei bezeichnen die Parameter α, β den Zusammenhang zwischen dem Skalarfaktor und der Stoffmenge. Grundsätzlich können die Parameter α, β temperaturabhängig gewählt werden. Es hat sich herausgestellt, dass die Temperaturabhängigkeit auch direkt linear berücksichtigt werden kann. Damit ergibt sich folgender Zusammenhang: $m_{i} = α_{i} \cdot θ_{i} + β_{1, i} \cdot T + β_{2, i} .$
Auswertungen von Messungen an Stoffgemischen, wie beispielsweise die Messung von Zellulose- und Superabsorbergehalt in Windelkernen. Die Bestimmung des Mischungsverhältnisses von Garnen mit Kunst- und Naturfasern, ebenso wie die Bestimmung von Aktivkohle und anderen Granulaten in Zigarettenfiltern haben gezeigt, dass die Bestimmung der Stoffmenge über die Skalarfaktoren ein hochgenaues Verfahren darstellt. Qualitativ kann dies plausibel gemacht werden, wenn man berücksichtigt, dass der Feuchtewert ϕ dichteunabhängig ist. Dieser dichteunabhängige Wert geht in den Feuchtevektor e ein, sodass die dichteabhängigen Einflüsse auf die Messgrößen A, B sich verstärkt in den Skalarfaktoren ausdrücken. Auf diese Weise ist die Bestimmung der Skalarfaktoren aus den gemessenen A-, B-Werten für das Gemisch ein zuverlässiger Anteil, der eine Bestimmung der Stoffmengen erlaubt. Trotz dieser qualitativen Überlegung ist die erzielte Genauigkeit bei der Bestimmung überraschend.
In Messsituationen, in denen die Feuchtewerte ϕ₁, ϕ₂ für die Stoffe nicht genau im Vorfeld bestimmt werden können oder aufgrund der Messsituation schwanken, kann die in Figur 2 dargestellte Messanordnung eingesetzt werden. Die Messanordnung in Figur 2 zeigt in einer schematischen Ansicht einen Materialstrom 10 zu dem Material M₁. Die Feuchte zu dem Materialstrom M₁ wird mit einer schematisch dargestellten Messeinrichtung 12 gemessen. Ebenso wird für den Materialstrom 14 des Materials M₂ mit einer Messeinrichtung 16 der Feuchtewert ϕ₂ gemessen. Beide Materialien M₁, M₂ werden einer Zuführung 18 zugeführt, wo sie stromabwärts der Zufuhr des zweiten Materials 14 zu einem Gemisch 20 werden. Das Gemisch 20 wird in einer Messanordnung 22 gemessen. Die so bestimmten A- und B-Werte können dann in die Skalarfaktoren θ₁ und θ₂ umgerechnet werden. Aufgrund der stets aktuell vorliegenden Feuchtewerte ϕ₁, ϕ₂ können die Skalarfaktoren direkt umgerechnet werden.
Wenn die Feuchtewinkel mit separaten Messeinrichtungen 12, 16 bestimmt werden, hat es sich als vorteilhaft erwiesen, die entsprechenden Feuchtewerte vor einer Verarbeitung noch umzurechnen. $\tan (φ_{1}) = a_{1} \cdot \tan (φ'_{1}) + b_{1}$
und $\tan (φ_{2}) = a_{2} \cdot \tan (φ'_{2}) + b_{2}$
Dabei sind die gestrichenen Feuchtewinkel die Feuchtewinkel der einzelnen Geräte 12, 16 vor der Mischung. Die Parameter ai, bi werden in an sich bekannter Weise kalibriert.
Die vorstehende Analyse wird nachfolgend an einem konkreten Beispiel mit 12 Proben eines Zellulosevlieses sowie für 12 Proben einer SAP-Schicht (Schicht mit Superabsorberpulver) wiederholt. In der A-,B-Ebene sind die Mittelwerte der Messung eingetragen, wobei die A- und B-Werte, wie oben erläutert, eine Verschiebung der Resonanzfrequenz und die Veränderung der Breite beschreiben. Die in Fig. 3 eingetragenen Regressionsgeraden zeigen für SAP eine Wert tan(ϕ₁) = 0,388, während der Wert für tan(ϕ₂) für Zellulose 0,2636 beträgt.
In Fig. 4 sind die A- und B-Werte eines Windelkerns entlang seinem Profil dargestellt, wobei in dem Windelkern das Zellulosevlies mit SAP bestreut ist. Mit Hilfe der Steigung der Regressionsgeraden können die jeweils gemessenen A-, B-Werte in die Skalarfaktoren θ1 und θ2 umgerechnet werden.
Fig. 5 zeigt das gleiche Profil, diesmal jedoch für die Skalarfaktoren θ1, θ2 aufgetragen. Im Vergleich zu den A-, B-Werten ist bereits zu erkennen, dass insbesondere in dem Abschnitt von 10 bis 22 die Zellulose sich deutlicher von den θ-Werten für SAP unterscheidet.
Fig. 6 zeigt die Kalibration des Flächenmaßes, wobei hier eine temperaturunabhängige Kalibration vorgenommen wurde. Bei der Kalibration wird dem gewonnenen θ-Wert mit einem linearen Ansatz eine Flächenmasse in Milligramm pro cm² zugeordnet. Für die Gleichung $m_{i} = α_{i} \cdot θ_{i} + β_{i},$
ergeben sich die folgenden Parameterwerte:

$\begin{matrix} α_{SAP} = 3,9 mg / qcm; & β_{SAP} = 1 mg / qcm \end{matrix}$
$\begin{matrix} α_{Zellulose} = 3,1 mg / qcm; & β_{Zellulose} = 0 mg / qcm \end{matrix} .$

Mit Hilfe der so bestimmten Werte können die gemessenen A-, B-Werte über eine Umrechnung in die θ-Werte direkt in eine Flächenmasse umgerechnet werden. Für das dargestellte Profil ergibt sich der in Fig. 7 gezeigte Verlauf für die Flächenmasse von SAP und Zellulose. Deutlich zu erkennen ist, dass die Flächenmasse für SAP sich im Wesentlichen gleichmäßig über das Profil erstreckt, während die Zellulose im Bereich von 10 bis 22 eine deutlich niedrigere Flächenmasse besitzt.
Zum Vergleich sei auf das Profil der A- und B-Werte in Fig. 4 verwiesen oder auf den klassischen Mikrowellen-Feuchtewert ϕ in Fig. 8. Wie unschwer zu erkennen, ist der Feuchtewert ϕ kein geeignetes Maß, um die beiden Stoffanteile unabhängig voneinander zu messen. Insbesondere der charakteristische niedrigere Zellulose-Anteil in einem Abschnitt ist dem Filterprofil in Fig. 4 und Fig. 8 nicht zu entnehmen.

Claims

Verfahren zur Messung von Stoffmengen (m ₁, m ₂) in einem Stoffgemisch mit zwei Stoffen (M ₁, M ₂):
∘ Bestimmen eines ersten Feuchtewerts (ϕ ₁) für einen ersten der zwei Stoffe (M ₁) und Bestimmen eines zweiten Feuchtewerts (ϕ ₂) für den zweiten der zwei Stoffe (M ₂) unter Verwendung eines Mikrowellenresonators,

∘ Messen von zwei Messwerten (A, B) für das Stoffgemisch unter Verwendung eines Mikrowellenresonators, wobei einer der zwei Messwerte (A) für eine Resonanzfrequenzverschiebung und ein anderer Messwert (B) für eine Resonanzkurvenbreitenveränderung steht,

∘ Berechnen von zwei Skalarfaktoren (θ ₁, θ ₂) für zwei Feuchtevektoren (e₁ , e₂ ) aus den zwei Messwerten (A, B) für das Stoffgemisch, wobei die Feuchtevektoren ( e ₁ , e ₂ ) in einer Ebene der Messwerte (A, B) unter Verwendung von dem ersten und zweiten Feuchtewert (ϕ ₁, ϕ ₂) jeweils die Richtung einer Geraden gleicher Feuchte für den ersten und den zweiten Stoff (M ₁, M ₂) angeben,

∘ Bestimmen der Stoffmengen (m ₁, m ₂) in dem Stoffgemisch aus den Skalarfaktoren (θ ₁, θ ₂).
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass das Bestimmen der Stoffmengen (m ₁, m ₂) abhängig von den Skalarfaktoren (θ ₁, θ ₂) und einer Temperatur (T) des Stoffgemischs erfolgt.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass ein Zusammenhang der Stoffmengen (m ₁, m ₂) mit den Skalarfaktoren (θ ₁, θ ₂) aus einer Vielzahl an Messungen für das Stoffgemisch bestimmt wird.
Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass der Zusammenhang der Stoffmengen (m ₁, m ₂) mit den Skalarfaktoren (θ ₁, θ ₂) dahingehend besteht, dass die Stoffmenge des ersten Stoffs abhängt von dem Skalarfaktor (θ ₁) des Feuchtewerts des ersten Stoffs (M ₁) und die Stoffmenge des zweiten Stoffs abhängig von dem Skalarfaktor (θ ₂) des Feuchtewerts des zweiten Stoffs (M ₂).
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass die Skalarfaktoren (θ ₁, θ ₂) aus einer Vielzahl von Einzelmessungen der jeweiligen Stoffe bestimmt werden.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass das Bestimmen der Feuchtewerte (ϕ ₁, ϕ ₂) für die beiden Stoffe (M ₁, M ₂) erfolgt vorab in einem Kalibrationsschritt.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass mindestens ein weiteres Messsystem vorgesehen ist, das einen Stoff vor der Vermischung mit dem anderen Stoff misst.
Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass zwei weitere Messsysteme (12, 16) vorgesehen sind, die jeweils einen Feuchtewert für einen Stoff messen.
Verfahren nach Anspruch 7 oder 8, dadurch gekennzeichnet, dass der oder die Feuchtewerte des weiteren Messsystems umskaliert werden, wobei Parameter für die Umskalierung kalibriert werden.