ES2229377T3 - Procedimiento para el diseño de neumaticos, analizador de optimizacion y medios de almacenamiento en los que se registra el programa de analisis de optimizacion. - Google Patents
Procedimiento para el diseño de neumaticos, analizador de optimizacion y medios de almacenamiento en los que se registra el programa de analisis de optimizacion.Info
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Abstract
UN DISEÑO DE UN NEUMATICO A FABRICAR. UN APARATO DE OPTIMIZACION 30 INTRODUCE PARAMETROS DE DISEÑO CONOCIDOS SOBRE LA FORMA, ESTRUCTURA Y DIBUJO DE UN NEUMATICO Y COMPORTAMIENTOS DEL MISMO A TRAVES DE UNA UNIDAD DE INTRODUCCION DE DATOS EXPERIMENTALES 40 Y APRENDE, COMO SISTEMA DE CONVERSION DE UNA RED NEURAL, UNA CORRELACION ENTRE LOS PARAMETROS DE DISEÑO DE LA FORMA, ESTRUCTURA Y DIBUJO DEL NEUMATICO, Y LOS COMPORTAMIENTOS DEL MISMO. SE INTRODUCEN LIMITES QUE RESTRINGEN LOS COMPORTAMIENTOS DEL NEUMATICO Y PARAMETROS DE DISEÑO DE LA FORMA, ESTRUCTURA Y DIBUJO DEL NEUMATICO, A OPTIMIZAR, EN UNA UNIDAD DE INTRODUCCION DE DATOS DE OPTIMIZACION 42 Y SE PRONOSTICAN LOS COMPORTAMIENTOS DEL NEUMATICO EN UNA UNIDAD DE CALCULO DE OPTIMIZACION 34 A PARTIR DE LOS PARAMETROS DE DISEÑO DE LA FORMA, ESTRUCTURA Y DIBUJO DEL NEUMATICO UTILIZANDO LOS DATOS Y MODELOS DE OPTIMIZACION DE UNA UNIDAD DE CALCULO 32 Y SE OPTIMIZA UNA FUNCION OBJETIVO HASTA QUE CONVERGE LA FUNCION OBJETIVO QUE SE TRATA DE LOS COMPORTAMIENTOS DEL NEUMATICO. LOS PARAMETROS DE DISEÑO OPTIMIZADOS DE LA FORMA, ESTRUCTURA Y DIBUJO DEL NEUMATICO SE OBTIENEN DE UNA UNIDAD DE SALIDA DE RESULTADOS DE OPTIMIZACION 44.
Description
Procedimiento para el diseño de neumáticos,
analizador de optimización y medios de almacenamiento en los que se
registra el programa de análisis de optimización.
La presente invención se refiere a un
procedimiento de diseño de neumáticos, un aparato de análisis de
optimización y un medio de almacenamiento en el que se registra un
programa de análisis de optimización y en particular, se refiere a
un procedimiento de diseño de neumáticos, un aparato de análisis de
optimización y un medio de almacenamiento en el que se registra un
programa de análisis de optimización, que puede utilizarse para el
diseño de la estructura, la forma y el dibujo de un neumático, por
ejemplo, diseño de la forma de una pared lateral o una parte de
corona de un neumático.
El diseño de la estructura, forma y dibujo de un
neumático es para obtener la estructura, forma y dibujo de un
neumático, sus condiciones de fabricación y elementos similares, que
se requieran para conseguir las mejores prestaciones de un
neumático. Las prestaciones del neumático son una magnitud física
que se obtiene mediante cálculo o experimento o un resultado de
evaluación de la calidad de la utilización en vehículo. Un
procedimiento de diseño de neumático convencional, tal como el
diseño de la estructura, forma y dibujo de un neumático, fue
realizado mediante una regla empírica de aproximaciones sucesivas
obtenida por repeticiones de experimentos y ensayos numéricos
utilizando un ordenador. Por este motivo, el número de operaciones
de fabricación de prueba y las operaciones de ensayos, que se
requieren para el desarrollo de un neumático, se incrementa en gran
medida, resultando así un aumento en los gastos de desarrollo;
asimismo, era difícil reducir el periodo de tiempo para el
desarrollo.
Como un medio para resolver el inconveniente
anteriormente descrito, se propusieron técnicas para obtener una
solución óptima, por ejemplo, un procedimiento de programación
matemática y un procedimiento de optimización utilizando un
algoritmo genético. Un procedimiento de diseño, relacionado con este
procedimiento de programación matemática, fue ya propuesto por este
mismo solicitante en la publicación internacional nº WO94
/16877.
La obtención de una solución óptima es análoga a
escalar una montaña. En este momento, la altura de la montaña está
relacionada con el rendimiento y por lo tanto, la solución óptima
corresponde al pico de la montaña. Cuando una función objetivo es
simple, un espacio de diseño (una forma de la montaña) tiene el
perfil de una montaña con un pico según se ilustra en la Figura 8 y
por lo tanto, la solución óptima se puede obtener mediante un
procedimiento de aproximación basado en una programación
matemática.
Sin embargo, cuando una función objetivo se hace
compleja, el espacio de diseño tiene numerosos picos como se ilustra
en la Figura 9. por esta razón, la solución óptima no se puede
obtener por el procedimiento de optimización basado en la
programación matemática. El motivo es que, en el procedimiento de
optimización basado en programación matemática, un pico que fue
alcanzado primero por casualidad se puede considerar equivocadamente
como la solución óptima.
Aunque se ha propuesto un algoritmo genético para
resolver el problema anteriormente descrito, exige un gran número de
experimentos y mucho tiempo para cálculo y hay también una
posibilidad de que no pueda converger ese cálculo y por ello hubo un
problema en términos de uso práctico. A saber, cuando una función
objetivo se hace compleja, resulta difícil obtener la solución
óptima en un periodo de tiempo limitado.
Sin embargo, el desarrollo de diseño de un
neumático, con un procedimiento de diseño de neumático convencional,
fue considerado como sumariamente logrado teniendo establecido un
valor objetivo para un determinado rendimiento y habiendo salvado el
valor objetivo y no fue estipulado obtener el mejor rendimiento con
los recursos dados. Asimismo, este procedimiento de diseño
convencional no era un procedimiento para diseñar un rendimiento
antinómico, ni un procedimiento para determinar la mejor forma y
estructura. Además, en el procedimiento de diseño convencional, se
efectúa el desarrollo repitiendo la fabricación y pruebas por
aproximaciones sucesivas y por lo tanto, este procedimiento era muy
ineficaz y la relación rendimiento / coste era consecuentemente
baja.
En vista de las circunstancias anteriormente
descritas, es un objetivo de la presente invención proporcionar un
procedimiento de diseño de neumático, un aparato de análisis de la
optimización y un medio de almacenamiento en el que se guarda un
programa de análisis de la optimización, lo que permite el diseño
del mejor modo de un neumático bajo condiciones dadas y que también
permiten que el diseño y desarrollo del neumático se haga muy
eficiente.
eficiente.
La presente invención se refiere a varios
aspectos para conseguir el objetivo anteriormente descrito y como
resultado, presta especial atención a la aplicación de una
"técnica de predicción no lineal, por ejemplo, una red neural, en
la que una red de circuito neural de un animal de nivel superior es
modelada en una forma de ingeniería" y "enfoque de diseño de
optimización", que se utilizan, en algunos campos excepto para un
campo de diseño de neumático, a un campo especial de diseño de
neumático y también se ha realizado un trabajo de investigación y
establecido un procedimiento de diseño de neumático de una manera
concreta.
El procedimiento de diseño de neumático de la
presente invención comprende las etapas de: (a) determinar un
sistema de conversión en el que se establece una correspondencia no
lineal entre los parámetros de diseño de un neumático, que
representan cualquiera de una configuración de sección transversal
del neumático incluyendo una estructura interna y una estructura del
neumático y rendimientos del propio neumático por medio de una red
neural que aprende o ha aprendido dicha correspondiente; (b)
determinar una función objetivo que expresa dichos rendimientos del
neumático y establecer una condición restrictiva que restringe un
intervalo admisible de al menos uno de dichos rendimientos del
neumático y condiciones de fabricación de dicho neumático y (c)
determinar un parámetro de diseño del neumático, que proporciona un
valor óptimo de una función objetivo, sobre la base de dicha función
objetivo y dicha condición restrictiva utilizando el sistema de
conversión determinado en dicha etapa (a) para diseñar el neumático
basado en el parámetro de diseño del neumático.
Los rendimientos del neumático, por ejemplo, los
valores de estabilidad de las maniobras y resistencia de un
cinturón, se determinan mediante los parámetros de diseño del
neumático, por ejemplo, una configuración de sección transversal del
neumático incluyendo su estructura interna, una estructura del
neumático y elementos similares. Sin embargo, existen muchos casos
en que los rendimientos del neumático no se cambian linealmente aun
cuando se cambien linealmente los valores de la configuración de
sección transversal del neumático o su estructura. En consecuencia,
en la etapa (a) de la presente invención, el sistema de conversión
en el que se establece una correlación entre los parámetros de
diseño del neumático, que indica la configuración de sección
transversal del neumático incluyendo su estructura interna o la
estructura del neumático y se determina por anticipado los
rendimientos del neumático. Este sistema de conversión se puede
determinan utilizando una técnica de predicción no lineal en la que
una red de circuito neural, tal como una red neural, se modela por
un procedimiento de ingeniería.
En la tapa (b), se determina la función objetivo
que expresa los rendimientos del neumático y también se determina la
condición restrictiva que limita el intervalo admisible de por lo
menos una de las prestaciones del neumático y sus condiciones de
fabricación. Cuando la función objetivo que expresa los rendimientos
de neumático, por ejemplo, una magnitud física que rige la
excelencia de prestaciones del neumático, tal como una tensión del
cinturón en la dirección circunferencial del neumático o una
constante de resorte transversal, en el momento de llenado de aire,
para mejorar la estabilidad de las maniobras, se puede utilizar una
característica de contacto con la carretera de una superficie de
contacto con la carretera del neumático durante el movimiento lineal
o bajo la aplicación de una fuerza lateral y elementos similares.
Como la condición restrictiva que limita el intervalo admisible de
por lo menos una de las prestaciones del neumático y los parámetros
de diseño del neumático, por ejemplo, la condición restrictiva que
limita la configuración de sección transversal del neumático o su
estructura, existe, por ejemplo, una limitación para un valor de
periferia de una línea de carcasa, una limitación para la frecuencia
natural primaria y vertical, una limitación para un ángulo de una
capa del cinturón y limitaciones para una anchura de una capa del
cinturón, dimensiones de neumáticos, una constante de resorte, una
magnitud de deformación de un neumático, un peso del neumático,
tensiones mecánicas, sesgado, energía de sesgado y resistencia al
rodamiento. La función objetivo y la condición restrictiva no están
limitadas a lo anteriormente mencionado y se pueden determinar
varias clases según una finalidad de diseño del neumático.
En la etapa (c), el parámetro de diseño del
neumático, que proporciona un valor óptimo de la función objetivo se
determina sobre la base de la función objetivo y la condición
restrictiva utilizando el sistema de conversión determinado en la
etapa (a) y a continuación, el neumático se diseña sobre la base del
parámetro de diseño así determinado. Como resultado, se determina el
sistema de conversión en el que se establece la correspondencia no
lineal entre los parámetros de diseño del neumático y sus
prestaciones y se puede encontrar una relación mutua en la que se
establece una correlación entre los parámetros de diseño de una
pluralidad de neumáticos y sus prestaciones según el sistema de
conversión. En consecuencia, un neumático que presente un alto
rendimiento se puede diseñar sobre la base de los parámetros de
diseño del neumático, que proporciona un valor óptimo de la función
objetivo. En la etapa (c), se puede obtener un valor de una variable
de diseño que proporciona un valor óptimo de la función objetivo
mientras se considera la condición restrictiva.
Cuando el neumático se diseña en la etapa (c),
dicha etapa (c) comprende: definir el parámetro de diseño del
neumático como una variable de diseño; obtener un valor de la
variable de diseño, que proporciona el valor óptimo de la función
objetivo, utilizando el sistema de conversión determinado en dicha
etapa (a) mientras se considera la condición restrictiva y diseñar
el neumático sobre la base de la variable de diseño que proporciona
el valor óptimo de la función objetivo. De tal manera, considerando
la condición restrictiva, se puede considerar también el intervalo
admisible de por lo menos una de las prestaciones del neumático y
sus parámetros de diseño y se puede especificar por anticipado un
intervalo de un diseño de neumático o se puede definir también su
intervalo deseado.
Cuando se obtiene un valor de la variable de
diseño en la etapa (c), es eficaz que la etapa (c) comprenda:
predecir una magnitud de cambio en la variable de diseño que
proporcione el valor óptimo de la función objetivo mientras se
considera la condición restrictiva basada en una sensibilidad de la
función objetivo, que es una relación entre una magnitud de cambio
en la función objetivo y una cantidad unitaria de cambio en la
variable de diseño y una sensibilidad de la condición restrictiva,
que es una relación entre una magnitud de cambio en la condición
restrictiva y una cantidad unitaria de cambio en la variable de
diseño; calcular un valor de la función objetivo cuando se cambie la
variable de diseño para que esté en correspondencia con una magnitud
prevista y un valor de la condición restrictiva cuando se cambie la
variable de diseño para estar en correspondencia con una magnitud
prevista y, sobre la base de los valores previstos y calculados,
obtener un valor de la variable de diseño, que proporcione el valor
óptimo de la función objetivo, utilizando el sistema de conversión
determinado en dicha etapa (a) mientras se considera la condición
restrictiva. Como resultado, se puede obtener el valor de la
variable de diseño cuando un valor de la función objetivo se hace
óptimo bajo la consideración de la condición restrictiva. A
continuación, se puede diseñar un neumático modificando los
parámetros de diseño del neumático o los elementos similares sobre
la base de la variable de diseño que proporciona el valor óptimo de
la función objetivo.
En este caso es conocido como se describió
anteriormente, que un proceso para obtener un valor óptimo, en un
procedimiento de optimización general, es algo análogo a escalar una
montaña. En este caso concreto, el valor óptimo corresponde el pico
de la montaña si la altura de la montaña está relacionada con un
rendimiento o elemento similar.
En consecuencia, en el caso de que la función
objetivo sea simple, el espacio de diseño está conformado en un
perfil de la montaña ilustrado en la Figura 8 y se puede obtener así
un valor óptimo mediante un procedimiento de optimización basado en
un procedimiento de programación matemática. Se proporcionará una
descripción aproximada sobre un diseño óptimo de un neumático
utilizando un dibujo típico ilustrado en la Figura 8 como modelo
(sistema de conversión), en el que la escalada de la montaña se
emplea para ilustración de la optimización. El sistema de conversión
proporciona una correspondencia no lineal entre los parámetros de
diseño del neumático y sus prestaciones. El sistema de conversión se
ilustra como estando a un nivel (como un contorno) en el espacio de
diseño (en la forma similar a una montaña). Es decir, las
prestaciones del neumático están en correlación con varios
parámetros de diseño y en general, a medida que las prestaciones del
neumático se aproximan a un valor óptimo, los márgenes de los
parámetros de diseño se hacen más estrechos puesto que es un
contorno. Los márgenes de los parámetros de diseño del neumático
suelen estar limitados por restricciones en el diseño y un margen
realmente admisible, de modo que una relación entre las prestaciones
del neumático que es una función objetivo y sus parámetros de diseño
se pueden restringir por una barrera de acceso a lo largo de la cima
de la montaña, según se ilustra en la Figura 8. Si se supone que el
cercado es una condición restrictiva, la relación se considera como
escalar la montaña, según se ilustra en la Figura 8, con la ayuda de
un procedimiento de optimización, tal como un procedimiento de
programación matemática o similar hasta llegar al pico de la montaña
donde se puede obtener una solución óptima para la función objetivo,
de tal manera que se impida que la relación supere la parte exterior
de la barrera cambiando las variables de diseño dentro del sistema
de conversión.
En la presente invención, cuando se obtiene una
solución óptima mediante las etapas (a) a (c) la ejecución de las
siguientes etapas (d) a (f) es indispensable para obtener la
solución óptima. Con más detalle, la etapa (c) puede comprender las
etapas de: (d) seleccionar, como una variable de diseño, uno de los
parámetros de diseño del neumático incluido en el sistema de
conversión determinado en la etapa (a); (e) cambiar un valor de la
variable de diseño seleccionado en el sistema de conversión
determinado en la etapa (a) hasta que se proporcione un valor óptimo
de la función objetivo utilizando el sistema de conversión
determinado en la etapa (a) mientras se considera la condición
restrictiva y (f) diseñar el neumático sobre la base del parámetro
de diseño del neumático obtenido por la variable de diseño que
proporciona el valor óptimo de la función objetivo. En la etapa (d),
el parámetro de diseño del neumático incluido en el sistema de
conversión se selecciona como una variable de diseño. En la
siguiente etapa (e), un valor de la variable de diseño a seleccionar
en el sistema de conversión se cambia hasta que se proporcione un
valor óptimo de la función objetivo mientras se considera la
condición restrictiva. Como resultado, el valor de la variable de
diseño cambia, de forma sutil o gradual, para obtener un valor
óptimo de la función objetivo. En la etapa (f), el neumático se
diseña sobre la base del parámetro de diseño del neumático obtenido
por la variable de diseño, que proporciona un valor óptimo de la
función objetivo. De tal manera, puesto que uno de los parámetros de
diseño del neumático incluido en el sistema de conversión se
selecciona como la variable de diseño y se cambia la variable de
diseño a seleccionar en el sistema de conversión mientras se
considera la condición restrictiva hasta que se obtenga un valor
óptimo de la función objetivo, sin preparar previamente un valor de
la variable de diseño que proporcione el valor óptimo de la función
objetivo, puede seleccionarse un valor de diseño que es próximo a un
valor deseado de la variable de diseño en el sistema de conversión y
se puede conseguir así un diseño del neumático que tenga un más alto
rendimiento.
En este caso, en la etapa (b), se puede
determinar la condición restrictiva que limita un intervalo
admisible de por lo menos una de las prestaciones del neumático que
no sea la función objetivo determinada y los parámetros de diseño
del neumático. De tal manera, las prestaciones del neumático que no
sean la función objetivo, como un intervalo admisible sometido a
limitación, se puede utilizar determinado la condición restrictiva
que limita el intervalo admisible de por lo menos una de las
prestaciones del neumático que no sea la función objetivo
determinada y los parámetros de diseño del neumático. Cuando no se
determina la condición restrictiva, las condiciones del neumático
que no sean la función objetivo y los parámetros de diseño del
neumático se desvían de los intervalos deseados y una aplicación del
diseño puede hacerse prácticamente difícil en la mayoría de los
casos.
Es decir, el sistema de conversión en el que se
establece la correlación no lineal entre los parámetros de diseño
del neumático y sus prestaciones seleccionadas como la función
objetivo mediante una red neural o similar en el paso (a) se ilustra
por el contorno en la Figura 8. La condición restrictiva determinada
en la etapa (b) se proporciona como una barrera en la montaña cuya
forma se ilustra como un contorno y en la etapa (d) incluida en la
etapa (c), se cambia la variable de diseño seleccionada para ser un
parámetro de diseño del neumático dentro del sistema de conversión
determinado en la etapa (a) y asimismo, en la etapa (e), se realiza
la escalada de la montaña con la ayuda de un procedimiento de
optimización, tal como un procedimiento de programación matemática o
un algoritmo genético hasta llegar al pico de la montaña donde se
puede obtener una solución óptima para la función objetivo de tal
manera que la relación se mantenga para la superación de la parte
exterior de la barrera. Además, la condición restrictiva (la
barrera) es eficaz para una guía en la escala de una montaña en un
procedimiento de optimización además de establecer intervalos
deseados de las prestaciones del neumático que no sean la función
objetivo y de los parámetros de diseño del neumático. Es decir, sin
una condición restrictiva, no solamente es un momento adecuado para
el cálculo incrementado sino también para la no convergencia del
cálculo. En consecuencia, la solución óptima sólo se puede obtener
con las etapas (a) a (e) ejecutadas.
Asimismo, la etapa (e) comprende: predecir una
magnitud de cambio en la variable de diseño que proporciona el valor
óptimo de la función objetivo mientras se considera la condición
restrictiva basada en una sensibilidad de la función objetivo que es
una relación de una magnitud de cambio en la función objetivo a una
cantidad unitaria de cambio en la variable de diseño y una
sensibilidad de la condición restrictiva que es una relación de una
magnitud de cambio en la condición restrictiva a una cantidad
unitaria de cambio en la variable de diseño; calcular un valor de la
función objetivo cuando se cambia la variable de diseño para estar
en correspondencia con una magnitud prevista y un valor de la
condición restrictiva cuando se cambie la variable de diseño para
estar en correspondencia con una cantidad prevista y sobre la base
de los valores previstos y calculados, cambiar un valor de la
variable de diseño a seleccionar hasta que se proporcione el valor
óptimo de la función objetivo utilizando el sistema de conversión
determinado en dicha etapa (a) mientras se considera la condición
restrictiva. De tal manera, se puede obtener fácilmente un valor de
la variable de diseño hasta que se proporcione un valor óptimo de la
función objetivo calculando un valor de la función objetivo cuando
se cambia un valor de la variable de diseño para estar en
correspondencia con una cantidad prevista y un valor de la condición
restrictiva cuando se cambia un valor de la variable de diseño para
estar en correspondencia con una magnitud prevista.
La presente invención se refiere a varios
aspectos y en ella se presta especial atención a la aplicación de un
"medio algorítmico genético" que se utiliza en un campo técnico
diferente para un campo específico de diseño de neumático y también
se ha realizado un trabajo de investigación y establecido un
procedimiento de diseño de neumático de una manera concreta.
Concretamente, en el procedimiento del diseño del
neumático de la presente invención, la etapa (c) comprende. Definir
los parámetros de diseño del neumático en el sistema de conversión
determinado en dicha etapa (a) como modelos de bases para determinar
un grupo para selección que comprende una pluralidad de modelos de
base; determinar dicha función objetivo, una variable de diseño, una
condición restrictiva y una función adaptativa que se puede evaluar
a partir de la función objetivo para cada modelo base del grupo para
su selección; seleccionar dos modelos de base desde los grupos para
selección; efectuar la obtención de por lo menos un nuevo modelo
base realizando la intersección de la variable de diseño de los dos
modelos de base a una probabilidad predeterminada entre sí y
obteniendo nuevos modelos de base modificando, en parte, las
variables de diseño de por lo menos uno de los dos modelos de base;
obtener una función objetivo, una condición restrictiva y una
función adaptativa de los modelos de base usando el sistema de
conversión determinado en dicha etapa (a) cambiando la variable de
diseño; almacenar los modelos de base cuyas variables de diseño
hayan sido cambiadas y los modelos de base cuyas variables de diseño
no se hayan cambiado; repetir la etapa de almacenamiento hasta que
el número de los modelos de base almacenados alcance un número
predeterminado; determinar si un nuevo grupo que comprende los
modelos de base almacenados del número predeterminado satisface una
condición de convergencia predeterminada; donde, si no es así, las
anteriores etapas se repiten hasta que el nuevo grupo definido como
el grupo para selección satisfaga la condición de convergencia
predeterminada y si se satisface la condición de convergencia
predeterminada, diseñar un neumático sobre la base los parámetros de
diseño obtenidos por la variable de diseño, que proporcione el valor
óptimo de la función objetivo, entre el número predeterminado de los
modelos de base almacenados usando el sistema de conversión
determinado en dicha etapa (a) mientras se considera la condición
restrictiva.
En la etapa (a), el sistema de conversión se
puede construir con datos en una red neural del tipo de avance
multicapa, que haya aprendido cómo convertir los parámetros de
diseño del neumático en sus prestaciones.
Según se describió anteriormente, como un
procedimiento de optimización general, se proporciona un
procedimiento de programación matemática, un algoritmo genético o
elemento similar y un proceso para obtener una solución óptima es
análogo a la escala de una montaña. En este caso, puesto que la
altura de la montaña está relacionada con una prestación o elemento
similar, el valor óptimo corresponde al pico de la montaña. En el
caso de que una función objetivo sea simple, se forma un espacio de
diseño (una forma de la montaña) de forma similar a la montaña Fuji
que tiene un pico como se ilustra en la Figura 1, pudiendo obtenerse
la solución óptima mediante un procedimiento de optimización basado
en un procedimiento de programación matemática. Sin embargo, cuando
una función objetivo es más compleja, un espacio de diseño con una
pluralidad de picos, como se ilustra en la Figura 9 y por lo tanto,
una solución óptima no se puede obtener por el procedimiento de
optimización basado en un procedimiento de programación matemática.
La razón es que el procedimiento de optimización basado en un
procedimiento de programación matemática reconoce un pico que se
alcanza primero por casualidad como una solución óptima entre la
pluralidad de picos. Se ha propuesto un algoritmo genético para
poder resolver este problema, pero exige grandes cantidades de
experimentos y tiempo de cálculo y a veces, no se ha llegado a la
convergencia de un cálculo.
En la etapa (a), el sistema de conversión en el
que se establece la correlación no lineal entre los parámetros de
diseño del neumático (variables de diseño) y las prestaciones del
neumático se determinan usando una red neural. Las prestaciones del
neumático se determinan dependiendo de los parámetros de diseño de
la forma, estructura y dibujo del neumático. Sin embargo, pueden
existir casos en los que aun cuando se cambie linealmente el
parámetro de diseño, no se cambia linealmente el rendimiento del
neumático. Asimismo, puede esperarse que la red neural tenga una
predicción y una decisión con más alta precisión que un análisis
multivariable de transformación lineal, pudiéndose efectuar un
aprendizaje de una relación entre los datos de entrada y por lo
tanto, cualquier función se puede convertir a una aproximación con
cualquier precisión si se incrementa el número de unidades en una
capa intermedia y asimismo, el análisis tiene una ventaja de que es
excelente en extrapolación (véase manual de Hideki Toyota
"Análisis de multivariables no lineales - Aproximación mediante
red neural" páginas 11 a 13 y páginas 162 a 166, publicado por
Asakura Book Store en 1996). Por lo tanto, en la presente invención,
el sistema de conversión, en el que se establece una correspondencia
entre los parámetros del neumático y sus prestaciones se determina
de forma anticipada. Este sistema de conversión se puede determinar
usando una técnica de predicción no lineal en la que se modela una
red de circuito neural tal como una red neural en una manera de
ingeniería. Se puede obtener una solución óptima, aplicando una red
neural en una combinación con la técnica de optimización
anteriormente descrita, en un periodo limitado en el tiempo aun
cuando se haga compleja la función objetivo.
En el caso de que se realice el diseño y el
desarrollo sobre la base de un procedimiento de diseño de la
presente invención, diferente a un desarrollo de diseño convencional
en el que el procedimiento de aproximaciones sucesivas sea
fundamental, se hace posible realizar operaciones desde el diseño de
un neumático que tenga mejores prestaciones para una evaluación del
rendimiento del neumático, principalmente mediante un cálculo por
ordenador. Como resultado se consigue un incremento conspicuo en el
rendimiento y se pueden reducir los gastos de desarrollo.
Cuando se conforma un neumático sobre la base de
los parámetros de diseño del neumático diseñado por el procedimiento
de diseño de neumático anteriormente descrito, el neumático así
formado está estructurado por los parámetros de diseño que tienen el
mejor rendimiento y el parámetro de diseño óptimo se puede
determinan según las condiciones aplicadas, tales como una condición
de fabricación y un coste.
El procedimiento de diseño de neumático
anteriormente descrito se puede reconocer mediante un aparato de
análisis de optimización que comprende: medios de cálculo del
sistema de conversión para obtener una relación de correspondencia
no lineal entre los parámetros de diseño de un neumático y las
prestaciones del neumático por medio de una red neural que aprende o
ha aprendido dicha correspondiente relación; medios de entrada para
introducir una función objetivo y una condición restrictiva como
elementos de optimización determinando la función objetivo que
expresa las prestaciones del neumático y también determinando la
condición restrictiva que limita un intervalo admisible de por lo
menos una de las prestaciones del neumático y sus condiciones de
fabricación y medios de cálculo de optimización para obtener un
parámetro de diseño del neumático que proporcione un valor óptimo de
la función objetivo basado en los elementos de optimización
introducidos por dicho medio de entrada empleando dichos medios de
cálculo del sistema de conversión.
Los medios de cálculo del sistema de conversión
pueden obtener una relación de correspondencia no lineal entre, por
una parte, los parámetros de diseño del neumático y una condición a
aplicarse al neumático y por otra parte, las prestaciones del
neumático. Como las condiciones aplicadas, se proporcionan
condiciones de fabricación durante la formación del neumático, el
peso del neumático su coste total o elementos similares. Asimismo,
los medios de cálculo del sistema de conversión comprenden una red
neural de tipo de avance multicapa que ha aprendido cómo convertir
las variables de diseño del neumático en sus prestaciones.
Además, los medios de cálculo de la optimización
pueden comprender: medios de selección de uno de los parámetros de
diseño del neumático incluidos en dichos medios de cálculo del
sistema de conversión como una variable de diseño; medios de cambio
para cambiar un valor de la variable de diseño seleccionado desde
dichos medios de cálculo del sistema de conversión hasta que se
proporcione el valor óptimo de la función objetivo, mientras se
considera la condición restrictiva; medios de cálculo del valor
óptimo para calcular un valor de la variable de diseño hasta que se
proporcione el valor óptimo de la función objetivo usando dichos
medios de cálculo del sistema de conversión y medios de diseño para
diseñar un neumático sobre la base del parámetro de diseño obtenido
por la variable de diseño que proporciona el valor óptimo de la
función objetivo.
Los medios de cálculo de la optimización
comprenden las etapas de: definir los parámetros de diseño del
neumático en la relación correspondiente determinada en dichos
medios de cálculo del sistema de conversión como modelos de base
para determinar un grupo para selección constituido por una
pluralidad de modelos de base; determinar dicha función objetivo,
una variable de diseño, una condición restrictiva y una función
adaptativa que se pueda evaluar a partir de la función objetivo para
cada modelo base en el grupo para selección; seleccionar dos modelos
de base desde el grupo para selección, efectuar por lo menos uno de
los nuevos modelos de bases a producir realizando la intersección de
las variables de diseño de los dos modelos de base seleccionados con
una probabilidad predeterminada entre sí y obteniendo nuevos modelos
de base modificando, en parte, las variables de diseño de por lo
menos uno de los dos modelos de base; obtener una función objetivo,
una condición restrictiva y una función adaptativa de los modelos de
base que han sido obtenidos utilizando dichos medios de cálculo del
sistema de conversión cambiando una variable de diseño; almacenar el
modelo base cuyas variables de diseño han sido cambiadas y un modelo
base cuyas variables de diseño no hayan sido cambiadas; repetir la
etapa de almacenamiento hasta que el número de los modelos de base
almacenados alcance un número predeterminado; determinar si un nuevo
grupo que comprende los modelos de base almacenados del número
predeterminado satisface una condición de convergencia
predeterminada; donde, si no es así, el nuevo grupo se define como
el grupo para selección y las anteriores etapas se repiten hasta que
el grupo para la selección definida satisface la condición de
convergencia predeterminada y si se satisface la condición de
convergencia predeterminada, diseñar un neumático basado en un
parámetro de diseño del neumático obtenido por la variable de
diseño, que proporciona el valor óptimo de la función objetivo,
entre el número predeterminado de los modelos de base almacenados
empleando dichos medios de cálculo del sistema de conversión
mientras se considera la condición restrictiva.
Los medios de cálculo del sistema de conversión
pueden estar constituido por una red neural de tipo de avance
multicapa que haya aprendido cómo convertir los parámetros de diseño
del neumático en sus prestaciones.
El procedimiento de diseño de neumático
anteriormente descrito puede proporcionar un medio de almacenamiento
que tenga un programa de análisis de optimización almacenado que sea
fácilmente portable, incluyendo el medio de almacenamiento un
programa que tenga el procedimiento siguiente a saber, un medio de
almacenamiento que tenga un programa de análisis de optimización
almacenado para diseño de un neumático ejecutado por un ordenador,
donde se proporciona el programa de análisis de optimización para:
determinar una relación de correspondencia no lineal entre los
parámetros de diseño de un neumático y sus prestaciones, por medio
de una red neural que aprende o ha aprendido dicha relación de
correspondencia; determinar una función objetivo que exprese las
prestaciones del neumático y determinar una condición restrictiva
que límite un intervalo admisible de por lo menos una de las
prestaciones del neumático y sus condiciones de fabricación y
obtener un parámetro de diseño del neumático, que proporcione un
valor óptimo de la función objetivo, sobre la base de la relación de
correspondencia determina, la función objetivo y la condición
restrictiva para diseñar un neumático basado en su parámetro de
diseño.
El diseño de un neumático basado en los
parámetros de diseño del neumático comprende: seleccionar, como una
variable de diseño, uno de los parámetros de diseño del neumático
incluido en la relación de correspondencia determinada sobre la base
de dicha relación, la función objetivo y la condición restrictiva;
cambiar un valor de la variable de diseño seleccionada desde la
relación de correspondencia determinada hasta que se obtenga el
valor óptimo de la función objetivo mientras se considera la
condición restrictiva y diseñar el diseño sobre la base del
parámetro de diseño del neumático obtenido por la variable de diseño
que proporcione el valor óptimo de la función
objetivo.
objetivo.
Asimismo, la condición restrictiva puede limitar
un intervalo admisible de por lo menos una de las prestaciones del
neumático que no sea la función objetivo determinada y sus
parámetros de diseño.
El cambio de la variable de diseño se realiza
mediante las etapas siguientes: predecir una magnitud de cambio en
la variable de diseño que proporciona el valor óptimo de la función
objetivo, al mismo tiempo que se considera la condición restrictiva
basada en una sensibilidad de la función objetivo que es una
relación de una magnitud de cambio en la función objetivo a una
cantidad unitaria de cambio en la variable de diseño y una
sensibilidad de la condición restrictiva que es una relación de una
magnitud de cambio en la condición restrictiva a una cantidad
unitaria de cambio de la variable de diseño; calcular un valor de la
función objetivo cuando la variable de diseño se cambia para estar
en correspondencia con una magnitud prevista y un valor de la
condición restrictiva cuando la variable de diseño se cambio para
estar en correspondencia con una magnitud prevista y cambiar un
valor de la variable de diseño a seleccionar sobre la base de los
valores previstos y calculados hasta que se proporcione el valor
óptimo de la función objetivo al mismo tiempo que se considera la
condición restrictiva.
El diseño de un neumático basado en el parámetro
de diseño del neumático consiste en: definir los parámetros de
diseño del neumático en la correspondiente relación determinada como
modelos de base para determinar un grupo para selección constituido
por una pluralidad de modelos de base; determinar dicha función
objetivo, una variable de diseño, una condición restrictiva y una
función adaptativa que se pueden evaluar a partir de la función
objetivo para cada modelo base en el grupo para selección;
seleccionar dos modelos de base de los grupos para selección;
efectuar por lo menos uno de los nuevos modelos de base de
producción realizando la intersección de las variables de diseño de
los dos modelos de base seleccionados con una probabilidad
predeterminada entre sí y obteniendo nuevos modelos de base
modificando, en parte, las variables de diseño de por lo menos uno
de los dos modelos de base; obtener una función objetivo, una
condición restrictiva y una función adaptativa del modelo base
utilizando dichos medios de cálculo del sistema de conversión
cambiando las variables de diseño; almacenar el modelo base cuyas
variables de diseño han sido cambiadas y un modelo base cuyas
variables de diseño no hayan sido cambiadas; repetir la etapa de
almacenamiento hasta que el número de los modelos de base
almacenados alcance un número predeterminado; determinar si un nuevo
grupo, que comprende los modelos de base almacenados del número
predeterminado, satisface una condición de convergencia
predeterminada; de no ser así, el nuevo grupo se define como el
grupo para selección y se repiten los anteriores pasos hasta que el
grupo para selección definido satisfaga la condición de convergencia
predeterminada y si se satisface la condición de convergencia
predetermina, diseñar un neumático basado en el parámetro de diseño
del neumático obtenido por la variable de diseño, que proporciona el
valor óptimo de la función objetivo, entre el número predeterminado
de los modelos de base almacenados utilizando la correspondiente
relación mientras se considera la condición restrictiva.
Como se describió anteriormente, según la
presente invención, puesto que un sistema de conversión en el que se
establezca una correspondencia no lineal entre los parámetros de
diseño de la forma, estructura y dibujo del neumático y se
determinen los rendimientos del neumático utilizando una red neural
y por lo tanto, el sistema de conversión se pueda obtener con alta
precisión y menor opcionalidad.
Asimismo, puesto que los parámetros de diseño de
la forma, estructura y dibujo del neumático, que proporcionan un
valor óptimo de una función objetivo se obtienen usando el sistema
de conversión y por lo tanto, se puede obtener cualquier solución
óptima para una función objetivo en un corto intervalo de tiempo sin
importar lo compleja que sea la función objetivo.
La Figura 1 es una vista exterior de un aparato
de optimización según una realización de la presente invención.
La Figura 2 es una vista estructural esquemática
del aparato de optimización según la realización de la presente
invención
La Figura 3 es un diagrama de bloque sistemático
que ilustra las funciones del aparato de optimización según la
realización de la presente invención.
La Figura 4 es un diagrama que ilustra una
estructura conceptual de una red neural.
La Figura 5 es un diagrama de flujo que ilustra
un flujo de operación del aparato de optimización según la
realización de la presente invención.
La Figura 6 es un diagrama de flujo que ilustra
un flujo de un proceso de aprendizaje de la red neural.
La Figura 7 es un diagrama de flujo que ilustra
un flujo de un proceso de optimización de una primera realización de
la presente invención.
La Figura 8 es un diagrama conceptual que muestra
una imagen para ilustran una optimización de la presente
invención.
La Figura 9 es un diagrama conceptual que muestra
otra imagen para ilustrar una optimización de la presente
invención.
La Figura 10 es un diagrama de flujo que ilustra
un flujo de un proceso de optimización de una segunda realización de
la presente invención.
La Figura 11 es un diagrama de flujo que ilustra
un flujo de un proceso de intersección.
La Figura 12 son diagramas que ilustran funciones
de mapeado convexas: la Figura 12 (a) es un diagrama que ilustra una
función de mapeado convexa de un tipo de curva y la Figura 12 (b) es
un diagrama que ilustra una función de mapeado convexa de un tipo
lineal.
La Figura 13 son diagramas que ilustran funciones
de mapeado de tipo cóncavo: la Figura 13 (a) es un diagrama que
ilustra una función de mapeado de tipo cóncavo de una curva y la
Figura 13 (b) es un diagrama que ilustra una función de mapeado de
tipo lineal cóncavo.
La Figura 14 es un diagrama de flujo que ilustra
un flujo de un proceso de mutación.
La Figura 15 es un diagrama de imagen para
ilustrar variables de diseño del ejemplo de prueba 1
La Figura 16 es un diagrama de imagen para
ilustrar variables de diseño del ejemplo de prueba 2
La Figura 17 es una vista en sección transversal
que ilustra elementos de neumático directamente situados por debajo
de la carga.
La Figura 18 es un diagrama de imagen para
ilustrar variables de diseño del ejemplo de prueba 3.
Con referencia ahora a los dibujos adjuntos, se
describirán a continuación con detalles las realizaciones de la
presente invención. Una realización de la presente invención se
aplica a un aparato de optimización en el que se obtiene un
parámetro de diseño de neumático óptimo. En un aparato de
optimización de una primera realización, el parámetro de diseño se
obtiene mediante cálculo de optimización usando como sistema de
conversión una red neural obtenida después de someterse a
aprendizaje, lo que es una técnica de predicción no lineal en la que
una red de circuito neural de un animal de más alto nivel es
modernizada en un procedimiento de ingeniería.
En la Figura 1, se ilustra, de forma esquemática,
un aparato de optimización 30 para realizar la optimización de la
presente invención. El aparato de optimización 30 comprende: un
teclado 10 para introducir datos o elementos similares; un cuerpo
principal de ordenador 12 que predice las prestaciones de un
neumático a partir de los parámetros de diseño de la forma,
estructura y dibujo del neumático y elementos similares utilizando
una red neural por medio de un procedimiento de predicción no lineal
de conformidad con un programa almacenado por anticipado y calcula
una variable de diseño que satisface una restricción y optimiza (por
ejemplo, maximizar o minimizar) una función objetivo y un tubo de
rayos catódicos (TRC) 14 para presentar visualmente los resultados
de los cálculos o los elementos similares obtenidos por el cuerpo
principal del ordenador 12.
Como se ilustra en la Figura 2 en detalle, el
aparato de optimización 30 comprende: el cuerpo principal de
ordenador 12 formado para incluir un microordenador, una unidad de
entrada / salida de datos 28, un teclado 10 para introducir datos y
comandos y un monitor 14. El cuerpo principal del ordenador 12
comprende: una unidad central de proceso (CPU) 16; una memoria ROM
18; una memoria RAM 20; una memoria 22 que almacena un sistema de
conversión y elementos similares (descritos más adelante en
detalle), un dispositivo de entrada / salida 26 (a continuación
referido como E/S) que permite la transmisión de datos y elementos
similares entre el cuerpo principal y el otro dispositivo y un bus
24 conectado de modo que permita la entrada / salida de datos o
comandos. La memoria ROM 18 almacena un programa de proceso que se
describirá a continuación. El dispositivo de entrada / salida de
datos 28 es una unidad para lectura desde un medio de almacenamiento
exterior cuando los parámetros de diseño numéricamente representados
de la forma, estructura y dibujo de un neumático, condiciones de
fabricación y prestaciones del neumático (en esta realización, la
forma, estructura y dibujo de un neumático) son guardados en los
medios de almacenamiento exteriores. Cuando se utiliza el teclado 10
como un dispositivo de entrada, no se necesita el dispositivo de
entrada / salida de datos 28.
La Figura 3 es un diagrama de bloques que ilustra
las funciones del aparato de optimización 30 según la realización de
la presente invención. El aparato de optimización 30 de la
realización optimiza una prestación del neumático (que se denomina
una función objetivo) a maximizar o minimizar y proporciona a la
salida un parámetro de diseño en correspondencia con la prestación
del neumático optimizada.
El aparato de optimización 30 está funcionalmente
dividido en una unidad de cálculo no lineal 32, una unidad de
cálculo de optimización 34, una unidad de entrada de datos
experimentales 40, una unidad de entrada de elementos de
optimización 42 y una unidad de salida de resultados optimizados 44.
La unidad de cálculo no lineal 32 funciona como una unidad de
cálculo de un sistema de conversión (descrito a continuación en
detalle) que comprende una red neural y se utiliza para obtener,
sobre la base de los datos introducidos desde la unidad de entrada
de datos experimental 40, un sistema de conversión en el que se
obtienen las condiciones de forma, estructura, dibujo y fabricación
de un neumático y sus prestaciones para estar en correlación entre
sí. El sistema de conversión aquí mencionado es un sistema de
conversión propiamente dicho que permite que se realice su propia
conversión y conversión inversa en una manera de correspondencia
"uno a uno" entre los parámetros de diseño de la forma,
estructura y dibujo del neumático y su condición de fabricación y
las prestaciones del neumático y cuando la red neural que ha sido
sujeta a aprendizaje se representa por una expresión matemática, el
sistema de conversión incluye la expresión matemática y sus
coeficientes. La unidad de entrada de datos experimentales 40 se
utiliza para introducir datos de los parámetros de diseño de la
forma, estructura y dibujo del neumático y sus condiciones de
fabricación así como las prestaciones
correspondientes.
correspondientes.
La unidad de entrada de elementos de optimización
42 se utiliza para introducir lo siguiente: (1) una prestación de
neumático (que es una función objetivo descrita a continuación), tal
como una magnitud física prevista o medida de un neumático que ha de
hacerse máxima o mínima; (2) una magnitud física prevista o medida
de un neumático en la que se coloca una restricción cuando se
maximiza o minimiza y parámetros de diseño de la forma, estructura,
dibujo del neumático y condiciones de fabricación tales como
temperatura de vulcanizado; (3) márgenes en los que se puede definir
los parámetros de diseño de la forma, estructura, dibujo del
neumático y su condición de fabricación y (4) selección de un
procedimiento de optimización relacionado y los parámetros a
utilizar cuando se emplee el procedimiento.
Los procedimientos relacionados con la
optimización del procedimiento anteriormente descrito son una
programación matemática, un algoritmo genético y elementos similares
pero, en esta realización, se selecciona un procedimiento de
optimización de conformidad con la programación matemática.
La unidad de cálculo de optimización 34 se
utiliza para optimizar una función objetivo hasta que se obtenga la
convergencia de la función objetivo y comprende una función objetivo
/ unidad de cálculo de restricción 36 y una unidad de cálculo de
optimización de función objetivo 38. La unidad de cálculo de
restricción / función objetivo 36 se utiliza para predecir,
utilizando el sistema de conversión obtenido con el empleo de la
unidad de cálculo no lineal 32, una prestación del neumático a
partir de los parámetros de diseño de la forma, estructura y dibujo
de un neumático y su condición de fabricación. La unidad de cálculo
de optimización de la función objetivo 38 se utiliza para optimizar
una función objetivo introducida por la unidad de entrada de
elementos de optimización 42 hasta que se produzca la convergencia
mientras se satisface la restricción.
La unidad de salida de resultados de optimización
44 proporciona a la salida, como un resultado de la optimización que
se ha efectuado por la unidad de cálculo de optimización 34, un
parámetro de diseño de la forma, estructura, dibujo del neumático y
una condición de fabricación, que han sido optimizados para
satisfacer un elemento de optimización introducido.
En la presente realización, la unidad de cálculo
no lineal 32 está construida utilizando un recurso de hardware
ilustrado en la Figura 2 y un recurso de software, que será descrito
más adelante y tiene una función de conversión construida por una
red neural conceptual, según se describe más adelante y una función
de aprendizaje que aprende la función de conversión. Asimismo, la
unidad de cálculo no lineal 32 se puede construir de modo que tenga
solamente una función de conversión sin una función de aprendizaje.
A saber, como se describe más adelante, la unidad de cálculo no
lineal 32 se utiliza para obtener el sistema de conversión en el que
se establece una correlación entre, por un lado, los parámetros de
diseño de la forma, estructura y dibujo del neumático y sus
condiciones de fabricación y, por otra parte, las prestaciones entre
sí, pero hasta que pueda realizarse la conversión entre, por una
parte, los parámetros de diseño de la forma, estructura, dibujo del
neumático y sus condiciones de fabricación y, por otra parte, las
prestaciones. En consecuencia, la correspondiente relación entre,
por una parte, los parámetros de diseño de la forma, estructura y
dibujo de un neumático y sus condiciones de fabricación y por otra
parte, las prestaciones se aprenden por anticipado en otra red
neural, se introduce un coeficiente de conversión de la otra red
neural obtenida por aprendizaje y el sistema de conversión en el que
se establece la correlación entre los parámetros de diseño de la
forma, estructura y dibujo de un neumático y sus condiciones de
fabricación y por otra parte, pueden obtenerse las prestaciones
utilizando el coeficiente de conversión. A saber, con cualquier
construcción en la que pueda introducirse un coeficiente de
conversión, basta que una función haga realizar solamente una
conversión entre, por una parte los parámetros de diseño de la
forma, estructura y dibujo de un neumático y sus condiciones de
fabricación y por otra parte, las prestaciones. La correspondencia
se guarda como una tabla de consulta y puede realizar la conversión
haciendo referencia a la tabla de consulta almacenada.
La unidad de cálculo no lineal anteriormente
descrita 32 tiene, como una capa de entrada, neuronal del número que
corresponde al número de parámetros de diseño de la forma,
estructura y dibujo de un neumático junto con varias condiciones de
fabricación y para poder permitir la entrada de los respectivos
valores de los parámetros de diseño de la forma, estructura y dibujo
de un neumático y los respectivos valores de condiciones de
fabricación y la unidad tiene, como una capa de salida, neuronas del
número correspondiente al número de elementos de prestaciones del
neumático que se van a predecir y que se relacionan con una función
objetivo o restricción, con una capa intermedia interpuesta entre
ellas. Las neuronas están conectadas por sinapsis para construir una
red neural. Cuando los valores de los parámetros de diseño de la
forma, estructura y dibujo de un neumático y los valores de las
condiciones de fabricación se introducen después de un aprendizaje,
que se describirá más adelante, la unidad del cálculo no lineal 32
proporciona a la salida prestaciones correspondientes a la entrada.
Durante un aprendizaje, las prestaciones conocidas correspondientes
a los parámetros de diseño de la forma, estructura y dibujo de un
neumático y condiciones de fabricación se introducen como un
"profesor" y se realiza una configuración de modo que los
valores de los parámetros de diseño de la forma, estructura y dibujo
de un neumático y las condiciones de fabricación correspondan,
respectivamente, a los valores de las prestaciones de los neumáticos
de conformidad con una magnitud de diferencias de errores entre las
prestaciones obtenidas a la salida y las prestaciones conocidas.
Un ejemplo de una red neural utilizada en la
unidad de cálculo no lineal 32 está, como se ilustra en la Figura
4, constituida por una capa de entrada que tiene un número
predeterminado de unidades I1, I2,...Ip (p> 1) que corresponde al
número de neuronas, una capa intermedia que tiene un gran número de
unidades M1, M2,...Mq
(q >1) y una capa de salida que tiene un número predeterminado de unidades de salida U1, U2, ...Ur (r > 1). El número de unidades de la capa de entrada y el número de unidades de la capa de salida pueden establecerse de conformidad con los números de parámetros de diseño de la forma, estructura y dibujo de un neumático y condiciones de fabricación y de las prestaciones. Cada unidad de la capa intermedia y cada unidad de la capa de salida están, respectivamente, conectadas a unidades de descentrado 46 y 48 que compensan cada una un valor de salida mediante una cantidad predeterminada. En las unidades de la capa de entrada anteriormente descrita, por ejemplo, los parámetros que representan la anchura, el ángulo y el material del cinturón de un neumático y la forma de dicho neumático, así como su coste, puede utilizarse como valores de entrada. En las unidades de la capa de salida, por ejemplo, resistencia a la rodadura, sesgado - esfuerzos mecánicos, características de elasticidad del neumático, características de comportamiento en el suelo del neumático y propiedades similares se pueden utilizar como valores de
salida.
(q >1) y una capa de salida que tiene un número predeterminado de unidades de salida U1, U2, ...Ur (r > 1). El número de unidades de la capa de entrada y el número de unidades de la capa de salida pueden establecerse de conformidad con los números de parámetros de diseño de la forma, estructura y dibujo de un neumático y condiciones de fabricación y de las prestaciones. Cada unidad de la capa intermedia y cada unidad de la capa de salida están, respectivamente, conectadas a unidades de descentrado 46 y 48 que compensan cada una un valor de salida mediante una cantidad predeterminada. En las unidades de la capa de entrada anteriormente descrita, por ejemplo, los parámetros que representan la anchura, el ángulo y el material del cinturón de un neumático y la forma de dicho neumático, así como su coste, puede utilizarse como valores de entrada. En las unidades de la capa de salida, por ejemplo, resistencia a la rodadura, sesgado - esfuerzos mecánicos, características de elasticidad del neumático, características de comportamiento en el suelo del neumático y propiedades similares se pueden utilizar como valores de
salida.
En la presente realización, cada una unidad de la
capa intermedia y la capa de salida comprende un elemento de
circuito neural que tiene características sigmoides en las que una
relación de entrada / salida se representa por una función sigmoide
y la unidad de la capa de entrada comprende un elemento de circuito
neural que tiene una relación de entrada / salida lineal. Puesto que
las unidades anteriormente descritas de la capa intermedia y de la
capa de salida están cada una construidas para tener características
sigmoides, los valores de salida de cada una se convierten en un
número real (un número positivo).
Las salidas desde las respectivas unidades de la
capa intermedia y la capa de salida, en la unidad de cálculo no
lineal 32, se puede representar por las expresiones siguientes (1),
(2). A saber, suponiendo que, en un caso de una determinada unidad,
el número de sinapsis del lado de entrada es p, un peso (coeficiente
conjunto de unidades) que corresponde a una resistencia mecánica de
una junta sináptica es w_{ji} (1 \leq j \leq N, 1 \leq i
\leq p) y una señal de entrada es xj, una variable de estado
interno virtual u, que corresponde a un valor medio de
potenciales de neuronas de membranas se puede representar por la
siguiente expresión (1) y una salida y se puede representar en la
siguiente expresión (2) por una función no lineal f que
representa características de una neurona.
...(1)u_{j} =
\sum\limits_{i=1}^{p} w_{ji} \cdot x_{i} +
b_{j}
...(2)y_{j} =
f(u_{j})
donde b_{j} indica un valor de
compensación suministrado por una unidad compensadora y w_{ji}
indica un peso entre la i-ésima unidad y la j-ésima unidad de
diferentes
capas.
En consecuencia, introduciendo los respectivos
valores de parámetros de diseño de la forma, estructura y dibujo de
un neumático y condiciones de fabricación de las unidades de la capa
de entrada, los respectivos valores que corresponden al número de
prestaciones del neumático se obtienen a la salida de las unidades
de la capa de salida.
Las unidades de la capa de entrada anteriormente
descrita pueden ser cada una característica de la salida tal como
está en una entrada. Un peso de cada unidad (coeficiente conjunto)
de la unidad de cálculo no lineal 32 (red neural) es corregido por
aprendizaje de modo que se minimiza un error para un dato
experimental conocido en el proceso de aprendizaje que se describirá
más adelante.
A continuación, se describirá en detalle,
haciendo referencia a la Figura 6, el proceso de aprendizaje de la
red neural en la unidad de cálculo 32. En la presente realización,
los respectivos valores de parámetros de diseño de la forma,
estructura y dibujo de un neumático y condiciones de fabricación se
utilizan para la fabricación de prueba y evaluación del neumático o
para la creación de un modelo y la predicción por ordenador del
neumático y los datos relacionados con las prestaciones del
neumático se obtienen de esta manera. A continuación, las
correspondencias entre, por una parte, los valores de los parámetros
de diseño de la forma, estructura y dibujo de un neumático y las
condiciones de fabricación y por otra parte, los valores que
representan las prestaciones del neumático se utilizan como datos
para el proceso de aprendizaje. Un número predeterminado de datos
(por ejemplo, 90%) entre una pluralidad de datos se utilizan como
datos de aprendizaje y el otro (por ejemplo, 10% como residual) se
emplea como datos de prueba. La razón por la que se utilizan los
datos experimentales para dividirse en datos que se emplean para
aprendizaje en la red neural y también en datos para confirmar si la
red neural ha tenido un aprendizaje óptimo. Cada valor de los
parámetros de diseño de la forma, estructura y dibujo de un
neumático y de sus condiciones de fabricación se utilizan como datos
de entrada y cada valor de las prestaciones del neumático se emplea
como datos de salida del "profesor".
En primer lugar, en la etapa 200, se leen los
datos de aprendizaje y los datos de pruebas que se han obtenido. En
la etapa 202, se efectúa la inicialización definiendo los
coeficientes conjuntos (pesos) con anticipación de las unidades en
la red neural y ajustando los valores de compensación a los valores
anteriormente establecidos. En la siguiente etapa 204, para permitir
el aprendizaje de la red neural utilizando una pluralidad de datos
de aprendizaje en los que se conocen los parámetros de diseño de la
forma, estructura y dibujo de un neumático y sus condiciones de
fabricación, se obtienen errores en las respectivas unidades de las
capas intermedia y de salida.
Los errores en la capa de salida pueden ser
diferencias entre los datos de aprendizaje y las prestaciones del
neumático. Los errores en la capa de salida, es decir, los errores
en las unidades se pueden minimizar cambiando, poco a poco, por lo
menos uno de los coeficientes conjuntos y los valores de
compensación. Asimismo, los errores en la capa intermedia pueden
obtenerse inversamente mediante un cálculo tal como un procedimiento
de propagación de errores inverso con uso de los errores en la capa
de salida.
En la etapa 206, se actualizan (reescriben) los
coeficientes conjuntos y los valores de compensación que han sido
obtenidos. En la etapa 208 los datos de pruebas se prueban
respectivamente con los coeficientes conjuntos actualizados y los
valores de compensación en la red neural y se obtiene los datos que
representan prestaciones del neumático como valores del resultado de
prueba. En la etapa 210, se determina si los valores del resultado
de prueba han convergido según un juicio acerca de los valores del
resultado de prueba obtenido en la etapa anteriormente descrita 208
están dentro de un margen predeterminado como una referencia de
decisión de convergencia o se determina si se ha repetido un número
predeterminado de veces la operación anteriormente descrita. Cuando
la decisión de la etapa 210 es afirmativa, finaliza esta rutina. Por
el contrario, cuando la decisión de la etapa 210 es negativa, el
proceso vuelve a la etapa 204 y se repite la operación anteriormente
descrita. En consecuencia, cuando se introducen los datos de
aprendizaje, se determinan los respectivos coeficientes conjuntos y
valores de compensación de modo que se hagan mínimos los errores en
las respectivas unidades de la capa intermedia y la capa de
salida.
En la manera anteriormente descrita, la red
neural se obtiene para aprender utilizando una pluralidad de datos
experimentales en los que se conocen los parámetros de diseño de la
forma, estructura y dibujo de un neumático y sus condiciones de
fabricación. A saber, el aprendizaje se realiza de modo que se hagan
mínimos los errores del valor de salida desde la capa de salida de
la red neural y las señales del "profesor". La unidad de
cálculo no lineal 32 se proporciona mediante el aprendizaje
proporcionando a la salida los valores que representan las
prestaciones del neumático cuando se introducen los respectivos
valores de los parámetros de diseño de la forma, estructura y dibujo
de un neumático y sus condiciones de fabricación.
Una vez terminada la operación anteriormente
descrita y efectuado suficientemente el aprendizaje de la red neural
la estructura de la red, es decir, los coeficientes conjuntos y los
valores de compensación son almacenados en la memoria 18 y puede
construirse un sistema de conversión.
En lo anterior, se describió el caso en el que la
red neural se utiliza como la unidad de cálculo no lineal 32. Sin
embargo, como se ilustra en la siguiente expresión (3), también se
puede utilizar el sistema de conversión que utiliza una metodología
de superficie de respuesta en un polinomio.
...(3)y =
a_{0} + \sum\limits_{i=1}^{p} a_{i}x_{i} +
\sum\limits_{i=1}^{p}\sum\limits_{j=1}^{p} b_{ij}
x_{i}x_{j}
A continuación, se describirá también, con
referencia al diagrama de flujo de la Figura 5, una operación del
aparato de optimización 30 de la realización de la presente
invención. Cuando se activa una fuente de alimentación del aparato
de optimización 30 o se proporciona una instrucción de iniciación de
la ejecución para el aparato de optimización 30 desde un teclado, el
proceso prosigue con la etapa 100 ilustrada en la Figura 5, en la
que se definen los parámetros de diseño x_{i} (i = 1 a p) de la
forma, estructura, dibujo de un neumático, una función objetiva y el
número máximo de experimentos. A saber, se define qué prestación
necesita mejorarse. En este caso, se define cuántas veces se desea
determinar con experimentos un parámetro de diseño óptimo de la
forma, estructura y dibujo de un neumático.
En la etapa 102, se define un margen admisible
del parámetro de diseño x_{i} de la forma, estructura y dibujo
de un neumático que se ha definido en la etapa 100 (x_{i}^{L}
\leq x_{i} \leq x_{i}^{u}: x_{i}^{L} es un valor
límite inferior y x_{i}^{u} es un valor límite superior). En la
etapa siguiente 104, se inicializan el número M de análisis obtenido
por experimento o cálculo numérico y una variable, e, que indica la
posición del parámetro de diseño de la forma, estructura y dibujo de
un neumático (M = 0, e = 1).
En la etapa 106, se determina si pueden
utilizarse datos experimentales en el paso para el parámetro de
diseño x_{i} de la forma, estructura y dibujo de un neumático y
las prestaciones del neumático que han sido definidas en la etapa
100. Cuando la decisión de la etapa 106 es afirmativa, el proceso
prosigue con la etapa 108. asimismo, cuando la decisión de la etapa
106 es negativa y se necesita obtener recientemente datos
experimentales, el proceso prosigue con la etapa 120.
En la etapa 120, se determina el parámetro de
diseño de la forma, estructura y dibujo de un neumático determinando
qué parámetro x_{i} de la forma, estructura y dibujo de un
neumático se cambia para efectuar un experimento con el uso de una
disposición ordenada ortogonal, un diseño experimental óptimo o
elementos similares. La determinación del parámetro de diseño de la
forma, estructura y dibujo de un neumático se realiza utilizando un
proceso descrito en "Box and Draper; Empirical Model Building and
Response Surfaces, by John Wiley & Sons, New York".
En la etapa posterior 122, se fabrica un
neumático a modo de experimento o numéricamente modelizado por los
parámetros de diseño de forma, estructura y dibujo de un neumático
según el diseño experimental determinado en la etapa 120 y un
experimento para evaluar las prestaciones o se efectúa un análisis
numérico para obtener datos. El número de veces del experimento
total o el número de veces del análisis numérico, en este momento,
se indica por n_{e}
En la etapa 124, de la misma manera anteriormente
descrita, se efectúa el aprendizaje de la red neural. A saber, el
aprendizaje se efectúa con los respectivos valores de los parámetros
de diseño de la forma, estructura y dibujo de un neumático que se
utilizan como los valores introducidos en la capa de entrada y con
los respectivos valores de las prestaciones del neumático que se
utilizan como los valores a la salida desde la capa de salida.
En la posterior etapa 126, se realiza una
determinación sobre si existe algún parámetro de diseño de la forma,
estructura y dibujo de un neumático, que contribuye a la propiedad
física objetivo y característica en una menor medida. Por ejemplo,
calculando una sensibilidad que muestra una tendencia de cambio en
la prestación del neumático en la capa de salida, con respecto a un
pequeño cambio en un parámetro de diseño x_{i} de la forma,
estructura y dibujo de un neumático introducido para por lo menos
una de las unidades de la capa de entrada y un grado de reducción en
la precisión prevista de una prestación del neumático de la capa de
salida, cuando se pone a cero una salida desde por lo menos una de
las unidades de la capa de entrada, y se determina el parámetro de
diseño de la forma, estructura y dibujo de un neumático que tiene
una menor contribución. La razón es que el parámetro de diseño de la
forma, estructura y dibujo de un neumático, cuya sensibilidad es
pequeña y cuya entrada puede despreciarse sin producirse una
reducción en la precisión de la predicción, se considera que tiene
una menor contribución.
Cuando existe un parámetro de diseño de la forma,
estructura y dibujo de un neumático que tiene una menor
contribución, la decisión de la etapa 126 se hace afirmativa. En la
etapa 128 el parámetro de diseño x_{i} de la forma, estructura y
dibujo de un neumático que tiene una menor contribución es eliminado
y los demás parámetros de diseño de la forma, estructura y dibujo de
un neumático, después de la supresión, se utilizan para realizar un
segundo aprendizaje (etapa 124). Por otra parte, cuando no existe
ningún parámetro de diseño de la forma, estructura y dibujo de un
neumático que tenga una menor contribución, la decisión de la etapa
126 se hace negativa. En la etapa 130, se establece una correlación
entre la capa de entrada (parámetro de diseño de la forma,
estructura y dibujo de un neumático) de la red neural que se ha
sometido a aprendizaje y se almacena la capa de salida (prestaciones
del neumático). A saber, se almacena un coeficiente conjunto y un
valor de compensación.
En la posterior etapa 132, el mejor parámetro de
diseño x_{i} de la forma, estructura y dibujo de un neumático se
obtiene mediante la optimización de una función objetivo de tal
manera que, como se describe más adelante, se utilice la correlación
entre la capa de entrada almacenada (parámetro de diseño de la
forma, estructura y dibujo de un neumático) y la capa de salida
almacenada (prestaciones del neumático) véase Figura 7).
Una vez terminada la optimización se incrementa
el número de veces de realización de experimento o el número de
veces del análisis M, de modo que se tenga M = M + n_{e} en la
etapa 134. En la etapa 136, se determina si
M < (el número máximo establecido de veces de realización del experimento o del análisis). Cuando M tiene un valor más pequeño que el número máximo establecido, el proceso prosigue con la etapa 138.
M < (el número máximo establecido de veces de realización del experimento o del análisis). Cuando M tiene un valor más pequeño que el número máximo establecido, el proceso prosigue con la etapa 138.
En la etapa 138 se incrementa una variable
e. En la etapa 140, los márgenes admisibles de parámetros de
diseño de la forma, estructura y dibujo de un neumático se reponen
como se ilustra en las siguientes expresiones (4), (5) y (6) y el
proceso retorna a la etapa 120. efectuando repetidamente este
proceso, puede mejorarse la precisión de un parámetro de diseño
óptimo x_{i} ^{OPT} de la forma, estructura y dibujo de un
neumático. La reposición de los márgenes admisibles en la etapa 140
se efectúa aplicando márgenes más estrechos que los de los
parámetros de diseño de la forma, estructura y dibujo de un
neumático determinados en la etapa 102 y en la etapa 120 se realiza
el diseño de un segundo experimento para los márgenes
estrechados.
...(4)X_{i}^{nuevo} \leq x_{i}
\leq
x_{i}^{Unuevo}
...(5)X_{i}^{Lnuevo} = Min
\left[xi^{L}, xi^{OPT} - \frac{x^{u}_{i} -
x^{L}_{i}}{NN}\right]
...(6)x_{i}^{Unuevo} = Max
\left[x^{U}_{i}, xi^{OPT} - \frac{x^{U}_{i} -
x^{1}}{NN}\right]
Donde NN es un coeficiente para determinar un
grado en el cual se hace más estrecho un margen admisible de un
parámetro de diseño de la forma, estructura y dibujo de un
neumático. Es preferible que NN se ajuste dentro del margen de 1,5 a
5.
Por otra parte, cuando la decisión de la etapa
136 es negativa, es decir, cuando el número de veces del experimento
o análisis numérico es mayor que el número máximo predeterminado de
veces de realización del experimento o análisis numérico, el
parámetro de diseño de la forma, estructura y dibujo de un neumático
finalmente obtenido en la etapa 142 es objeto de salida como el
diseño óptimo del neumático. En la etapa 144, se determina si existe
un experimento o análisis numérico similar en los datos
experimentales anteriores.
Cuando la decisión de la etapa 144 es negativa,
en la etapa 146 se introduce una prestación del diseño del neumático
óptimo en una base de datos tal como un dispositivo de
almacenamiento exterior o similar a través de la memoria 22 de la
unidad de entrada / salida de datos 28. En este caso, puede
ejecutase un segundo grupo de experimentos o análisis numéricos para
obtener una prestación de un neumático.
El número máximo de veces de realización de un
experimento o análisis numérico es una constante que se determina
sobre la base de un coste requerido para experimentos o análisis
numéricos, un tiempo necesario para obtener el diseño de neumático
óptimo y elementos similares.
Cuando la decisión de la etapa 106 es afirmativa,
en la etapa 108, los parámetros de diseño de la forma, estructura y
dibujo de un neumático anteriormente asociados con los elementos
establecidos en la etapa 100 son objeto de lectura desde una base de
datos anteriormente preparada. En la siguiente etapa 110, los datos
leídos son convertidos de modo que se tenga una curtosis y sesgado
más pequeño utilizando las siguientes expresiones (7), (8), (9) y
(10).
...(7)Curtosis
= \frac{1}{p} \sum\limits_{i=1}^{p} \left(\frac{c_{i} -
\mu}{\sigma}\right)^{4}
-3
...(8)Sesgado
= \frac{1}{p} \sum\limits_{i=1}^{p} \left(\frac{c_{i} -
\mu}{\sigma}\right)^{3}
...(9)\mu =
\frac{1}{p} \sum\limits_{i=1}^{p}
c_{1}
...(10)\sigma
= \frac{1}{p} \sum\limits_{i=1}^{p}(c_{i} -
\mu)^{2}
En la etapa 112, el aprendizaje de la red neural
se efectúa de la misma manera que en la etapa 124. En la etapa 114,
un resultado de aprendizaje se almacena como en la etapa 130. En la
etapa 116, se efectúa una conversión inversa que es inversa a la
conversión en la etapa 110 para poder retornar a los datos
experimentales. En la etapa 118, el número total de experimentos
n_{e} se pone a cero (= 0) y el proceso prosigue con la etapa
132.
A continuación se describirá en detalle el
proceso de optimización en la etapa 132 que se ilustra en la Figura
5. En la etapa 300, ilustrada en la Figura 7, se determina una
función objetivo que representa las prestaciones del neumático que
se han de mejorar, una condición restrictiva que limita las
prestaciones del vehículo que no está permitido que se deterioren en
una mejora de una determinada prestación del neumático y una
variable de diseño que determina los parámetros de diseño de la
forma, estructura y dibujo de un neumático. En la posterior etapa
302, se pone a 0 una variable j que indica el número de
parámetros de diseño de la forma, estructura y dibujo de un
neumático.
En la etapa 304, se define un parámetro de diseño
de la forma, estructura y dibujo de un neumático, que se utiliza
como un valor inicial cuando se realiza la optimización. En la
optimización de diseño de la forma, estructura y dibujo de un
neumático, se necesita obtener un espacio para una solución óptima
realizando la optimización comenzando desde un valor inicial
diferente, puesto que un espacio de diseño en relación con las
prestaciones del neumático tiene una configuración multipico si se
toma un valor de entrada en una imagen tridimensional trazando los
valores de entrada (por ejemplo, anchura y ángulo del cinturón) en
un plano, que es de dos dimensiones y trazando, además, una función
objetivo a lo largo de una dirección a nivel de altura. Como un
valor inicial, por ejemplo, se puede utilizar la expresión (11)
siguiente.
...(11)x_{i}^{start} = x_{i}^{L}
+ \frac{x_{i}^{U} - x_{i}^{L}}{Munit} \cdot
k
Donde x_{i} (i = 1 a p) es un parámetro de
diseño de la forma, estructura y dibujo de un neumático,
x_{i}^{L} \leq x_{i} \leq x_{i}^{U} es un margen en
el que puede definirse un parámetro de diseño de la forma,
estructura y dibujo de un neumático, k = 0 a Munit que es el número
de divisiones de un margen admisible de un parámetro de diseño de la
forma, estructura y dibujo de un neumático.
En la etapa 306, se ejecuta la salida por la red
neural con el parámetro de diseño inicial de la forma, estructura y
dibujo de un neumático, que se establece en la etapa 304,
utilizándose como una entrada y se predice una prestación del
neumático correspondiente al parámetro de diseño introducido sobre
la forma, estructura y dibujo de un neumático. Una función objetivo
y una condición restrictiva se calculan usando el resultado de la
predicción.
En la etapa 308, el parámetro de diseño x_{i}
de la forma, estructura y dibujo de un neumático, que se ha definido
en la etapa 304, se cambia en \Delta x_{i} en cada momento de
modo que cambie el parámetro de diseño de la forma, estructura y
dibujo de un neumático. En la etapa 310, se calcula un valor de la
función objetivo OBJ_{i} y un valor de una condición restrictiva
G_{i} después de que se cambie una variable de diseño por \Delta
x_{i}. En la etapa 312, una sensibilidad de la función objetivo
dOBJ / dx_{i}, que es la relación de una variación de la función
objetivo a una variación unitaria de una variable de diseño y una
sensibilidad de una condición restrictiva, dG / dx_{i}, que es la
relación entre una variación de la condición restrictiva y una
variación unitaria de una variable de diseño que se calculan para
cada variable de diseño de conformidad con las expresiones (12) y
(13) siguientes.
\frac{dOBJ}{dx_{i}} = \frac{OBJ_{1} -
OBJ_{0}}{\Delta x_{i}}
= \frac{OBJ(x_{i} + \Delta x_{i}) -
OBJ(x_{i})}{(x_{i} + \Delta x_{i}) - (x_{i})}
\hskip10.8cm...(12)
\frac{dG}{dx_{i}} = \frac{G_{1} -
G_{0}}{\Delta x_{i}}
\hskip12.5cm...(13)
Debido a las sensibilidades, es posible predecir
el grado al que se cambia un valor de la función objetivo cuando la
variable de diseño se cambia en \Deltax_{i}. El proceso de
predicción, es decir, un proceso de optimización, puede hacerse
análogo a la escalada de una montaña y la predicción de un cambio en
el valor de la función objetivo corresponde a la designación de una
dirección de escalada de una montaña.
En la etapa 314, se determina si está completado
el cálculo para todos los parámetros de diseño de la forma,
estructura y dibujo de un neumático. Cuando el cálculo no esté
completado, se ejecutarán repetidamente las etapas 308 a 312.
En la etapa 316, se predice una variación en la
variable de diseño que minimiza (o maximiza) la función objetivo
mientras que la condición restrictiva se satisface por un
procedimiento de programación matemática con uso de sensibilidades
de una función objetivo y una condición restrictiva. Con el valor
previsto de la variable de diseño utilizada en la etapa 318, se
corrige cada parámetro de diseño de la forma, estructura y dibujo de
un neumático y se calculan los valores de la función objetivo sobre
la base de los parámetros de diseño corregidos de la forma,
estructura y dibujo de un neumático. En la etapa 320, se determina
si converge el valor de la función objetivo comparando una
diferencia entre un valor de la función objetivo OBJ calculado en la
etapa 318 y un valor inicial OBJ_{0} de la función objetivo
calculado en la etapa 306 con un valor umbral introducido por
anticipado. Cuando no converge el valor de la función objetivo, se
ejecutan repetidamente las etapas 306 a 320 con un valor de la
variable de diseño obtenido en la etapa 316 utilizado como un valor
inicial. Cuando se determina que se produjo la convergencia de un
valor de la variable de diseño, se considera dicho valor de la
variable de diseño así obtenido como un valor de la variable de
diseño que es el mejor para la función objetivo al mismo tiempo que
se satisface la condición restrictiva. En la etapa 322, un parámetro
de diseño de la forma, estructura y dibujo de un neumático se
determina utilizando el valor de la variable de diseño. En la etapa
324, la variable j se incrementa y el proceso prosigue con la
etapa 326.
En la etapa 326, se determina si la variable
j excede un número admisible de parámetros de diseño inicial
de la forma, estructura y dibujo de un neumático: (1 +
Munit)^{P}. Cuando j no excede el número admisible,
el proceso retorna a la etapa 304 y varían los valores de paras de
diseño inicial de la forma, estructura y dibujo de un neumático, se
ejecutan repetidamente las etapas 304 a 326.
Por el contrario, cuando la decisión de la etapa
326 es afirmativa, en la siguiente etapa 328, se determina el diseño
óptimo del neumático y finaliza la rutina. La determinación del
diseño óptimo del neumático en la etapa 328 se realiza tomando en
consideración las dos condiciones siguientes y se determina el
diseño óptimo del neumático en cuanto a tener un mayor grado de
coincidencia con respecto a una condición.
Las condiciones son que:
- (1)
- la función objetivo OBJ tenga un valor pequeño, en el que se determinen las prestaciones seleccionadas como una función objetivo, que es más pequeña, y si una mayor es mejor, se establece el mayor valor con un signo negativo unido antes del mismo mayor valor y
- (2)
- aun cuando un parámetro de diseño de la forma, estructura y dibujo de un neumático se cambie en una pequeña magnitud en la proximidad de una solución óptima obtenida, no se cambiará tanto la función objetivo ni la condición restrictiva.
Como se describió anteriormente, la presente
realización se construye de modo que, para poder determinar el
sistema de conversión, el aprendizaje de una correspondiente
relación entre, por una parte, los parámetros de diseño de la forma,
estructura y dibujo de un neumático y sus condiciones de fabricación
y por la otra parte, las prestaciones de un neumático por la red
neural se realice utilizando datos experimentales o numéricamente
analíticos en la unidad de cálculo no lineal. Por esta razón, no es
necesario asumir una forma funcional como medio para calcular el
sistema de conversión en el que se puede encontrar una
correspondiente relación entre, por una parte, los parámetros de
diseño de la forma, estructura y dibujo de un neumático y sus
condiciones de fabricación y por otra parte, las prestaciones de un
neumático, pudiendo formarse con alta precisión y una menor
opcionalidad. Asimismo, con la combinación del sistema de conversión
y la unidad de cálculo de optimización, puede obtenerse a la salida
un esquema de un diseño óptimo de la forma, estructura y dibujo de
un neumático que sea realmente
efectivo.
efectivo.
A continuación se describirá una segunda
realización de la presente invención. Esta realización se
proporciona para efectuar la optimización mediante un algoritmo
genético en lugar del análisis de sensibilidad (Figura 7) en la
anterior realización. Esta realización tiene casi la misma
estructura que la de la realización anteriormente descrita y por lo
tanto, los mismos elementos que los de dicha realización anterior
serán indicados por las mismas referencias numéricas y se omitirá su
descripción detallada.
La Figura 10 ilustra una rutina de proceso de un
programa de proceso de optimización de la segunda realización.
Después de que se ejecute la etapa 132 ilustrada en la Figura 15, se
ejecuta la rutina de proceso ilustrada en la Figura 10. En la etapa
400, se efectúa la modelización de N neumáticos. Dicha modelización
se realiza sobre la base de una correspondiente relación entre los
parámetros de diseño x_{ij}(i = 1 a p, j = 1 a N) de la
forma, estructura y dibujo de un neumático y su prestación. Las
modelizaciones de N veces significa la producción de N
entradas, I1 a Ip, basada en números aleatorios que han de
introducirse en la capa de entrada de la red neural ilustrada en la
Figura 4, donde N es un anticipo introducido por un operador.
En la etapa 402, se determina una función
objetivo y condición restrictiva. A saber, se define una variable de
diseño que determina una función objetivo que representa las
prestaciones del neumático que han de mejorarse o que son objeto de
un reciente deseo y una condición restrictiva que limita el
deterioro de una prestación del neumático que no esté permitido que
se deteriore en la mejora de una determinada prestación del
neumático (determinación de una función objetivo OBJ y una condición
restrictiva G). En la etapa 404, se calculan las funciones objetivos
OBJj. Y las condiciones restrictivas G_{j} para las respectivas
variables de diseño r_{iJ} de N modelos.
En la etapa 406, con las respectivas funciones
objetivo OBJ_{j}. Y las condiciones restrictivas G_{j} de N
modelos obtenidas en la etapa 404 utilizadas, se calcula una función
adaptativa F_{J} de cada uno de los N modelos de conformidad con
la siguiente expresión (14). En esta realización, por ejemplo, para
poder optimizar una prestación del neumático y un coste, se hace
mayor un valor de la función adaptativa (grado de adaptabilidad)
cuando se hace también mayor un valor de la función objetivo
OBJ_{J} y se hace más pequeño un valor de la condición restrictiva
G_{j}.
\newpage
\Phi_{j} = OBJ_{J +}\gamma \cdot max.
(G_{j}, O)
F_{J} = \Phi_{j}
\hskip13.7cm...(14)
F_{J} = 1/\Phi_{j}
o
F_{J} = -a \cdot \Phi_{j} + b
Donde,
a = \frac{\Phi_{avg}(c - 1)}{(\Phi_{avg} -
\Phi_{min})}
b = \frac{\Phi_{avg}(c -
\Phi_{min})}{(\Phi_{avg} - \Phi_{min})}
\Phi_{avg} =
\frac{\sum\limits_{j-1}^{N} \Phi_{1}}{N}
Donde c es una constante, \gamma es un
factor de penalización, \Phi_{min} = min (\Phi_{1},
\Phi_{2}.... \Phi_{N}), \Phi_{J} es una factor de
penalización del J-ésimo modelo entre los N modelos, donde J = 1, 2,
3, ....N y c y \gamma se introducen por un operador por
anticipado.
En la etapa 408, dos modelos que se intersectan
entre sí se seleccionan a partir de N modelos. Con una estrategia
proporcional de adaptabilidad generalmente conocida utiliza como un
procedimiento de selección, una probabilidad P_{L}, en la que un
cierto valor \ell individual se selecciona entre N modelos, se
representa por la siguiente expresión.
P_{L} =
\frac{F_{1}}{\sum\limits_{J=1}^{N}
F_{j}}
Donde F_{L} es una función adaptativa de un
determinado valor \ell individual entre los N modelos y F_{j} es
una función adaptativa del J-ésimo modelo de los N modelos, donde J
= 1, 2, 3, ....N.
En la presente realización, mientras la
estrategia proporcional de adaptabilidad se utiliza como
procedimiento de selección, puede emplearse una alternativa tal como
una estrategia de valor previsto, una estrategia de intervalos, una
estrategia de conservación de élites, una estrategia de selección de
torneo, un algoritmo GENITOR o elementos similares, como se ilustra
en una obra titulada "Algoritmo genético" compilada por Hiroaki
kitano.
En la etapa 410, se determina si dos modelos
seleccionados se hacen intersectar entre si a una probabilidad T
introducida por un operador por anticipado. La intersección aquí
mencionada significa que los dos modelos se intercambian
parcialmente entre sí en elementos que constituyen por sí mismo,
según se describe a continuación. Cuando la decisión de la etapa 410
es negativa, es decir, cuando los dos modelos no se hacen
intersectar entre sí, en la etapa 412, los dos modelos se mantiene
intactos y el proceso prosigue con la etapa 416. Por el contrario,
cuando la decisión de la etapa 410 es afirmativa, los dos modelos se
hacen intersectar entre sí en la etapa 414 según se describe a
continuación.
La intersección de los dos modelos se efectúa
mediante una rutina de intersección ilustrada en la Figura 11. En
primer lugar, en la etapa 408 ilustrada en la Figura 10, los dos
modelos seleccionados son respectivamente nombrados como modelo
"a" y modelo "b" y las variables de diseño de los modelos
"a" y "b" se expresan por vectores de variables de diseño
incluyendo una lista, donde un vector de variables de diseño
Vr^{a} del modelo "a" es Vr^{a} = (r_{1}^{a},
r_{2}^{a}, ..., r_{i}^{a},...,
r_{n-1}^{a}) y un vector de variable de diseño
Vr^{b} del modelo "b" es Vr^{b} = (r_{1}^{b},
r_{2}^{b}, ..., r_{i}^{b}, ...,
r_{n-1}^{b}). En la etapa 450 ilustrada en la
Figura 11, con números aleatorios obtenidos por anticipado, un lugar
de intersección, i con respecto a los vectores de variables
de diseño de los modelos "a" y "b" se determinan de
acuerdo con los números aleatorios.
En la etapa 452, se obtiene una distancia d por
la siguiente expresión, para la variable de diseño r_{1}^{a} y
r_{1}^{b} de los modelos "a" y "b" que han sido
determinados como sujetos a intersección.
d =
|r_{i}{}^{a} -
r_{i}{}^{b}|
En la etapa 454, utilizando el valor mínimo
B_{L} y el valor máximo B_{u} en los intervalos en los que
r_{1}^{a} y r_{1}^{b} pueden definirse respectivamente, se
obtiene una distancia normalizada d' por la siguiente expresión.
d' =
\frac{d}{B_{u} -
B_{L}}
En la etapa 456, se obtiene un valor de función
Z_{ab} de acuerdo con la siguiente expresión utilizando una
función de mapeado de un tipo de domo Z (x) (0 \leq x \leq 1,
0 \leq Z (x) \leq 0,5) como se ilustra en las Figuras 12 (a) y
12 (b) para poder dispersar adecuadamente valores de distancia
normalizada d'.
Z_{ab} = Z
(d')
Una vez obtenido el valor de función Z_{ab}
según se describió anteriormente, se obtienen nuevas variables de
diseño r_{i}'^{a}, r_{i}'^{b} de acuerdo con las siguientes
expresiones en la etapa 458.
r_{i'}^{a} =
r_{i}^{a} - \frac{min(\mid r_{i}^{a} - B_{L}|l\mid r_{i}^{a} -
Bu|)}{0,5} -
Z_{ab}
r_{i'}^{b} =
r_{i}^{b} + \frac{min(\mid r_{i}^{b} - B_{L}|l\mid r_{i}^{b} -
Bu|)}{0,5} -
Z_{ab}
o
r_{i'}^{a} =
r_{i}^{a} + \frac{min(\mid r_{i}^{a} - B_{L}|l\mid r_{i}^{a} -
Bu|)}{0,5} -
Z_{ab}
r_{i'}^{b} =
r_{i}^{b} - \frac{min(\mid r_{i}^{b} - B_{L}|l\mid r_{i}^{b} -
Bu|)}{0,5} -
Z_{ab}
Una vez obtenidos los valores de r_{i}'^{a} y
r_{i}'^{b} según se describió anteriormente en la etapa 460, los
vectores de variables de diseño Vr'^{a}, Vr'^{b} que son listas
de las nuevas variables de diseño se obtienen de la manera que se
describe a continuación.
Vr'^{a} =
(r_{1}^{a}, r_{2}^{a}, ..., r_{i}'^{a}, r_{i +
1}^{b}, ..., r_{n -
1}^{b})
Vr'^{b} =
(r_{1}^{b}, r_{2}^{b}, ..., r_{i}'^{b}, r_{i +
1}^{a}, ..., r_{n -
1}^{a})
Mientras tanto, el valor mínimo B_{L} y el
valor máximo B_{u} en el intervalo en el que r_{i} puede
definirse se introducen previamente por un operador. Asimismo, una
función de mapeado Z (x) puede ser una función de mapeado de un tipo
de "valle" como se ilustra en las Figuras 13 (a) y 13 (b). En
lo anterior, aunque el número de un lugar de intersección, i,
se establezca en solamente uno, una pluralidad de puntos de
intersección, una intersección uniforme o elementos similares pueden
utilizarse como se ilustra en una obra titulada "Genetic
Algorithm" compilada por Hiroaki Kitano.
Después de que se obtengan dos nuevos modelos por
dicha intersección, en la etapa 416 ilustrada en la Figura 10, se
determina si se realiza una mutación para que se produzca a una
probabilidad S previamente introducida por el operador. La mutación
aquí mencionada es cambiar una parte de una variable de diseño en
una cantidad muy pequeña, que se efectúa para conseguir una más alta
probabilidad con la que una población, que puede ser una variable de
diseño óptima, sea incluida. Cuando la decisión de la etapa 416 es
negativa, es decir, cuando no se hace que se produzca la mutación,
los dos modelos actuales se mantienen intactos en la etapa 426 y el
proceso prosigue con la etapa 422. Cuando la decisión de la etapa
416 es afirmativa y se hace que se produzca una mutación, el proceso
de mutación se efectúa en la etapa 420 según se describe a
continuación.
El proceso de mutación se efectúa mediante una
rutina de mutación ilustrada en la Figura 14. En primer lugar, se
obtienen números aleatorios en la etapa 462 y se determina una
localización de mutación, i, utilizando los números aleatorios. En
la etapa 464, se determina una distancia d' utilizando los números
aleatorios en el intervalo
\hbox{de 0 \leq d' \leq
1.}
En la etapa 466, con una función de mapeado de un
tipo de domo Z (x) (0 \leq x \leq 1, o \leq Z (x) \leq
0,5) como se ilustra en las Figuras 12 (a), 12 (b) o una función de
mapeado de un tipo de "valle" tipo Z (x) como se ilustra en las
Figuras 13 (a) y 13 (b) son utilizadas y se obtiene un valor de
función Zd por la expresión siguiente.
Zd =
Z(d')
Una vez obtenido el valor de función Zd de tal
manera, en la etapa 468, se obtiene una nueva variable de diseño
r_{i}' por la siguiente expresión.
r_{i}'=r_{i} - \frac{Min(\mid
r_{i} - B_{L}|,\mid r_{i} - Bu|)}{0,5} -
Zd
o
r_{i}'=r_{i} + \frac{min(\mid
r_{i} - B_{L}|,\mid r_{i} - Bu|)}{0,5} -
Zd
Después de que se obtenga una variable de diseño
r_{i}' de tal manera, se obtiene en la etapa 470 un vector de
variable de diseño Vr', que es una lista de las nuevas variables de
diseño como en la siguiente forma:
Vr' = (r_{1},
r_{2}, ..., r_{i'}, r_{i + 1}, ..., r_{n -
1})
En la manera que se describió anteriormente, los
valores de una función objetivo y una condición restrictiva se
calculan en la etapa 422 en la Figura 10 en los dos nuevos modelos.
En la etapa 424, se calcula una función adaptativa a partir de los
valores obtenidos de la función objetivo y de la condición
restrictiva utilizando la expresión (14) de una forma similar al
anterior procedimiento.
En la etapa 426, se almacenan los dos modelos
anteriormente descritos. En la etapa 428, se determina si el número
de modelos almacenados en la etapa 426 ha alcanzado el número N.
Cuando no se haya alcanzado el número N, las etapas 408 a 428 se
ejecutan repetidamente hasta que el número almacenado en la etapa
426 alcance el número N. Por el contrario, cuando el número
almacenado haya alcanzado el valor N, se toma una decisión de
convergencia en la etapa 430. Si no hay convergencia, los N modelos
se actualizan con modelos almacenados en la etapa 426 y se ejecutan
repetidamente las etapas 408 a 430. Cuando se determina que se
produce una convergencia en la etapa 430, un valor de una variable
de diseño que hace máximo un valor de la función objetivo, al mismo
tiempo que satisface aproximadamente la condición restrictiva en los
N modelos, se adopta como un valor de una variable de diseño que
hace máximo un valor de la función objetivo mientras satisface
aproximadamente la condición restrictiva. En la etapa 432, el valor
de la variable de diseño se utiliza para determinar un diseño del
neumático óptimo de la misma manera que en la realización
anteriormente descrita y finaliza así la
rutina.
rutina.
La determinación de la convergencia en la etapa
430 se realiza afirmativamente si se satisface cualquiera de las
condiciones siguientes, que son:
(1) El número de generaciones ha alcanzado el
valor M;
(2) El número de filas lineales, en las que un
valor de la primera función objetivo es el mayor, es igual o mayor
que el q% del total y
(3) El valor máximo de la función objetivo no es
actualizada en las generaciones posteriores, donde M, q y
s son anteriormente introducidas por el operador.
A continuación se proporcionará una descripción
de ejemplos de prueba de neumático diseñados utilizando un
procedimiento de diseño según las realizaciones de la presente
invención.
En primer lugar, se describirá el ejemplo de
prueba 1. El ejemplo de prueba actual es una aplicación de la
presente invención al diseño de la forma de corona de un neumático.
En el presente ejemplo de prueba, se diseñaron neumáticos (tamaño:
205 / 55R16) basados en las siguientes condiciones (1) a (5), se
fabricaron realmente los neumáticos diseñados y los neumáticos así
obtenidos se sometieron a varias pruebas.
- (1)
- No se emplean datos anteriores;
- (2)
- Se utiliza un procedimiento de programación experimental ortogonal de nivel L27 - 3 (véase una tabla ortogonal ilustrada en Tabla 1 L_{27}3^{13});
- (3)
- El número de veces que se realiza un experimento se reduce a una sola vez;
- (4)
- Una función objetivo OBJ se minimiza (la presión de contacto bajo una aplicación de fuerza lateral se hace uniforme.
Mientras tanto, la función objetivo se obtiene
por la siguiente expresión:
OBJ = \alpha
\cdot OBJ 1 + \beta \cdot OBJ
2
OBJ 1 =
\sum\limits_{I=1}^{20}(p_{i}{}^{N} -
\overline{p}^{N})^{2}
Suponiendo que su adición está permitida
solamente cuando p_{i}^{N} > 0 y
OBJ 2 =
\sum\limits_{I=1}^{20}(p_{i}{}^{L} -
\overline{p}^{L})^{2}
Suponiendo que su adición está permitida
solamente cuando P_{i} ^{L}> 0,
Donde \overline{p}^{N} es una presión de
contacto media cuando se aplica una carga, \overline{p}^{1} es
una presión de contacto media cuando se aplica una fuerza lateral,
P_{i}^{N} es una distribución de presión de contacto cuando se
aplica la carga (Una zona directamente por debajo de la carga),
P_{i}^{L} es una distribución de presión de contacto cuando se
aplica una fuerza lateral (una zona directamente por debajo de la
carga) y \alpha, \beta, son cada una una factor de ponderación
para una función objetivo.
(5) Las variables de diseño se muestran como
r_{1}, r_{2}, r_{3}, \theta_{1} y \theta_{2} (r
es una distancia entre un punto de referencia de un neumático y
punto de nodo en el lado más interior del neumático).
Asimismo, las distribuciones de presiones de
contacto anteriormente descritas, P_{i}^{N} y P_{i}^{L} son,
como se ilustra en la Figura 17, obtenidas para cada una de veinte
zonas en las que está dividida una zona de neumático en la
proximidad de una superficie de contacto con la carretera del
neumático (es decir, existen veinte elementos situados directamente
por debajo de la carretera).
Además, se forma una red neural con una capa de
entrada que tiene cinco unidades, una capa intermedia que tiene
cuarenta unidades y una capa de salida que tiene veinte unidades
para cada momento de aplicación de la carga y la fuerza lateral.
En la tabla 6 siguiente se ilustra las variables
de diseño que se introducen y en la tabla 7 se ilustran que las
salidas son distribuciones de presión de contacto durante la
aplicación de la carga y la fuerza lateral. La capa de salida de la
red neural se proporciona para estar en correspondencia con las
distribuciones de presión de contacto de cada zona (elemento)
situada directamente por debajo de la carga (véase Figura 17).
Las variables de diseño r_{1}, r_{2},
r_{3}, \theta_{1} y \theta_{2} se definen según se
describe más adelante. Es decir, la forma de una parte de corona que
es la variable de diseño se proporciona aproximando un intervalo
predesignado de la parte de corona usando una pluralidad de arcos
circulares. Por ejemplo, como se ilustra en la Figura 16, en el
intervalo de la parte de corona, que puede aproximarse, desde un
punto de nodo q7 del centro del neumático a un punto de nodo q8
cerca de la parte extrema del cinturón, estando la forma de la parte
de corona para las tres zonas de CR1, CR2 y CR3 representada por
tres arcos circulares. La zona CR1 puede aproximarse a un radio de
r1 a un ángulo de \theta1,la zona CR2 puede aproximarse a un radio
de r2 y a un ángulo de \theta2 y la zona CR3 puede aproximarse a
un radio de r3 y a un ángulo de \theta3. Los radios r1, r2 y r3 y
los ángulos \theta_{1} y \theta_{2} se definen como las
variables de diseño.
En el ejemplo anteriormente descrito, ilustrado
en la Figura 16, la forma de la parte de corona se representa por
tres arcos circulares en el intervalo desde el punto de nodo q7 del
centro del neumático al centro de nodo q8 cerca de la parte extrema
del cinturón. Sin embargo, el número de arcos circulares no está
limitado al mismo y puede establecerse en uno, dos o cuatro más.
Asimismo, cada uno de los arcos circulares puede no estar
necesariamente formado de forma suave y continua y un valor de
coordenadas en el centro de cada arco circular puede considerarse
como una variable independiente.
Asimismo, en lo anterior se utilizan la
interpolación de Lagrange y la interpolación de arcos circulares,
pero también pueden utilizarse la curva de spline ("empalme"),
curva de spline B, curva de Bezier, curva de NURBS
(spline-B racional no uniforme) y funciones
similares.
En la tabla 8 siguiente se ilustran los
resultados de comparación de neumáticos experimentalmente fabricados
por procedimientos convencionales y los neumáticos del presente
ejemplo, en el que los neumáticos fueron experimentalmente
fabricados bajo las condiciones del presente ejemplo de prueba y se
obtuvieron mediciones reales del grado de uniformidad cuando se
aplican la carga y la fuerza lateral representadas por OBJ1 y OBJ2.
Asimismo, la tabla 8 indica que cuanto más pequeño es un valor tanto
más uniforme es la presión de contacto. Además, en la tabla 9 se
ilustran los resultados de comparación de neumáticos
experimentalmente fabricados por procedimientos convencionales y los
neumáticos del presente ejemplo de prueba, en el que los neumáticos
se fabricaron experimentalmente bajo las condiciones del presente
ejemplo de prueba y se probaron la estabilidad en las maniobras y el
desgaste por el uso. Asimismo, la tabla 5 indica que cuanto mayor es
un valor, tanto mejor es el rendimiento.
| Entrada | |
| Variable de diseño | |
| 1 | r_{1} |
| 2 | r_{2} |
| 3 | r_{3} |
| 4 | \theta_{1} |
| 5 | \theta_{2} |
| Salida | |
| \overline{P}_{i}^{N} (i=1 a 20) | Distribución de presiones de contacto cuando se aplica la carga |
| \overline{P}_{i}^{L} (i=1 a 20) | Distribución de las presiones de contacto cuando se aplica una fuerza lateral |
| Grado de uniformidad cuando se | Grado de uniformidad cuando se | |
| aplica la carga | aplica una carga lateral | |
| Diseño convencional | 100 | 100 |
| Diseño 1 de ejemplo de prueba | 71 | 93 |
| \alpha = 1, \beta = 0 | ||
| Diseño 2 de ejemplo de prueba | 84 | 82 |
| \alpha = 1, \beta = 0 |
| Estabilidad de maniobras a | Estabilidad de maniobras en | Desgaste por el uso | |
| un ángulo de dirección | un ángulo de dirección | ||
| pequeño a medio | grande | ||
| Diseño convencional | 100 | 100 | 100 |
| Diseño 1 del ejemplo de prueba | 107 | 101 | 127 |
| Diseño 2 del ejemplo de prueba | 105 | 105 | 121 |
A continuación, se proporcionará una descripción
del ejemplo de prueba 2. El ejemplo de prueba 2 es una aplicación de
la presente invención al diseño de la forma de un una parte lateral
de un neumático. En el presente ejemplo de prueba, se diseñaron
neumáticos (tamaño: 205 / 55R16) basados en las condiciones
siguientes (1) a (5), se fabricaron realmente los neumáticos
diseñados y los neumáticos así obtenidos se sometieron a diversas
pruebas.
(1) No se emplean datos anteriores;
(2) Se utiliza un procedimiento de programación
experimental ortogonal de nivel L27 - 3 (véase una tabla ortogonal
ilustrada en Tabla 1 L_{27}3^{13});
(3) El número de veces que se realiza un
experimento se reduce a una sola vez;
(4) Se obtiene una función objetivo que ha de ser
la misma que en el caso del diseño de la parte de corona
(anteriormente descrito) (la presión de contacto bajo la aplicación
de una fuerza lateral se hace uniforme),
(5) Las variables de diseño se muestran como
r_{1}, r_{2}, r_{3}, \theta_{1} y \theta_{2} (r
es una distancia entre un punto de referencia de un neumático y
punto de nodo en el lado más interior del neumático).
Se forma una red neural con una capa de entrada
que tiene cinco unidades, una capa intermedia que tiene cuarenta
unidades y una capa de salida que tiene veinte unidades.
La tabla 1 ilustra una tabla ortogonal
(L_{27}3^{13}) utilizada por el procedimiento de programación
experimental ortogonal del nivel L27-3. la tabla 2
siguiente ilustra las variables de diseño que han de introducirse y
la tabla 3 ilustra que la salida es una distribución de presiones de
contacto cuando se aplica una fuerza lateral.
Las variables de diseño r_{1} a r_{5} de
definen como se describe a continuación:
En primer lugar, la configuración de sección
transversal de un neumático, en un estado naturalmente equilibrado,
se modeliza como una forma de referencia. En la Figura 15 se ilustra
la configuración de sección transversal del neumático modelizado. CL
es una línea de carcasa, OL es una línea que representa una
superficie exterior de un neumático, PL es una línea de capa plegada
y B1 y B2 son cada una una línea que representa un cinturón.
Asimismo, el modelo de la configuración de sección transversal del
neumático se divide en una pluralidad de elementos por varias líneas
normales NL_{1}, NL_{2}, NL_{3},.... de la línea de carcasa
CL. La descripción anterior se refiere a un caso en el que el modelo
de la configuración de sección transversal del neumático está
dividida en una pluralidad de elementos por varias líneas normales
de la línea de carcasa. Sin embargo, el modelo de la configuración
transversal del neumático puede estar dividido en varios elementos
por una pluralidad de líneas normales de la línea que representa la
superficie exterior del neumático o mediante una pluralidad de
líneas normales de la línea de capa plegada. Como alternativa, el
modelo puede dividirse también en elementos que tienen cada uno una
forma arbitraria tal como un triángulo, dependiendo de los fines del
diseño.
La forma de la línea de carcasa se utiliza como
una variable de diseño y se determina por el procedimiento de la
interpolación de Lagrange que se aproxima a una curva. El proceso de
interpolación de Lagrange se proporciona de tal manera que un punto
de referencia P se establece por anticipado en una parte interior
del neumático y un intervalo desde un punto de nodo q_{1} en la
proximidad de un extremo de un cinturón a un punto de nodo q_{2}
en la proximidad de una posición restringida por un cerco de llanta
que se diseña como el intervalo en el que se cambia la forma del
neumático. Con una línea recta conectando el punto de nodo q_{1} y
el punto de referencia P utilizándose como una línea de referencia,
se calcula un ángulo aparente \theta formado entre la línea de
referencia un una línea recta que conecta el punto de nodo q_{2} y
el punto de referencia P y se calcula un incremento angula d
\theta (=\theta / grado de interpolación de Lagrange).
Posteriormente, se supone una línea virtual para cada incremento de
ángulo d \theta con la línea de referencia que se establece como
referencia, se seleccionan las líneas normales nl_{1}, nl_{2},
nl_{3}, ... que son las más cercanas a la línea virtual y las
distancias r_{1}, r_{2}, r_{3},.... (que se representarán como
r_{i} en la siguiente expresión; i = 1, 2.... un grado de
interpolación de Lagrange - 1) entre el punto de referencia P y cada
punto de nodo Q_{1}, Q_{2}, Q_{3}, .... en el lado más
interior de las líneas normales seleccionadas nl_{1}, nl_{2},
nl_{3},.... y se calculan los ángulos aparentes \theta_{1},
\theta_{2}, \theta_{3},.... de los puntos de nodo Q_{1},
Q_{2}, Q_{3} (i = 1,2 ....un grado de interpolación de Lagrange
-1). La distancia r_{1} se define como una variable de diseño. En
el presente ejemplo de prueba, se definen las variables de diseño
r_{1} a r_{5}.
En la tabla 4 siguiente se ilustran los
resultados de comparación de neumáticos experimentalmente fabricados
por procedimientos convencionales y los neumáticos del presente
ejemplo de prueba en el que se fabricaron experimentalmente
neumáticos bajo las condiciones del presente ejemplo de prueba y fue
medido el grado de uniformidad cuando se aplicaba una fuerza
lateral. Asimismo, la tabla 4 indica que cuanto más pequeño es un
valor tanto mejor es el rendimiento. Además, la tabla 5 siguiente
ilustra los resultados de comparación de neumáticos fabricados por
procedimientos convencionales y los neumáticos del presente ejemplo
de prueba, en el que los neumáticos se fabricaron experimentalmente
bajo las condiciones del presente ejemplo de prueba y se midió la
estabilidad de la maniobrabilidad. Asimismo, la tabla 5 indica que
cuanto mayor es un valor, tanto mejor es el rendimiento.
| Entrada | |
| Variable de diseño | |
| 1 | r_{1} |
| 2 | r_{2} |
| 3 | r_{3} |
| 4 | r_{4} |
| 5 | r_{5} |
| Salida | |
| P_{i}^{L} (i = 1 a 20) | Distribución de la presión de contacto cuando se aplica una fuerza lateral |
| Grado de uniformidad cuando se aplica una fuerza lateral | |
| Diseño convencional | 100 |
| Diseño de ejemplo de prueba | 86 |
| Estabilidad de maniobras a un ángulo | Estabilidad de maniobras en un | |
| de dirección pequeño a medio | ángulo de dirección grande | |
| Diseño convencional | 100 | 100 |
| Diseño de ejemplo de prueba | 102 | 104 |
A continuación, se describirá el ejemplo de
prueba 3. El presente ejemplo de prueba 3 es una aplicación de la
presente invención al diseño de una estructura del cinturón de un
neumático. En el presente ejemplo de prueba, se diseñaron neumáticos
(tamaño: 205 / 55R16) basados en las condiciones siguientes (1) a
(6), se fabricaron realmente los neumáticos diseñados y los
neumáticos así obtenidos se sometieron a diversas pruebas.
(1) No se emplean datos anteriores;
(2) Se emplea el diseño experimental óptimo D (el
punto experimental el 30) (véase "Optimum Experimental Designs"
por A.A. Atkinson y A.N.Donev Oxford Science Publications, página
106);
(3) El número de veces que se realiza un
experimento se reduce a una sola vez;
(4) Se define una función objetivo de modo que se
reduzca al mínimo el valor máximo del sesgado principal entre capas
de refuerzo;
(5) Las variables de diseño se muestran como
l_{1}, l_{2}, l_{3}, l_{4} \theta_{1} \theta_{2}
\theta_{3} \theta_{4} (l_{i} es una anchura del
cinturón, \theta_{i} es un ángulo de cuerda de las capas de
refuerzo medidas desde la dirección circunferencial) y
(6) Una condición restrictiva es como sigue:
L_{min} \leq \sum\limits_{i=1}^{4}
\ell_{i} \leq
L_{max}
\theta^{min} \leq \theta_{i} \leq
\theta^{max}
En la tabla 10 siguiente se ilustran las
variables de diseño que se han de introducir y en la tabla 11 se
ilustran las salidas correspondientes. Se forma una red neural con
una capa de entrada que tiene 8 unidades, una capa intermedia que
tiene veinte unidades y una capa de salida que tiene cuatro
unidades.
Asimismo, las variables de diseño r_{1} a
r_{5} se definen como se describe a continuación.
Según se ilustra en la Figura 18, como las
variables de diseño, se definen una anchura del cinturón l_{i} de
cada línea B1, B2, B3 y B4 que representan cada una una capa del
cinturón y un ángulo de cuerda \theta_{i} de las capas de
refuerzo medidas desde una dirección circunferencial.
En la tabla 12 siguiente se ilustran los
resultados de comparación de neumáticos experimentalmente fabricados
por procedimientos convencionales y los neumáticos del presente
ejemplo de prueba, en donde: los neumáticos fueron experimentalmente
fabricados bajos las condiciones del presente ejemplo de prueba, una
carga fue incrementada desde 2725 kg en un 10% a intervalos de 30
minutos, utilizando un probador de tambor interior a una velocidad
de 60 km/h, una presión interna de 8,00 kg/cm^{2} y un
ángulo de deslizamiento de un grado así como fue indicado un valor
de índice en donde la carga cuando se produjo una anomalía en una
parte del cinturón fue la durabilidad del propio cinturón y se
estableció el control en 100. Asimismo, la tabla 12 indica que
cuanto mayor es un valor, tanto mejor es el rendimiento.
| Entrada | |
| Variable de diseño | |
| 1 | \ell_{1} |
| 2 | \ell_{2} |
| 3 | \ell_{3} |
| 4 | \ell_{4} |
| 5 | \theta_{1} |
| 6 | \theta_{2} |
| 7 | \theta_{3} |
| 8 | \theta_{4} |
| Salida | |
| Variable de diseño | |
| 1 | Sesgado principal máximo entre bandaje 1 y capa |
| 2 | Sesgado principal máximo entre bandaje 1 bandaje 2 |
| 3 | Sesgado principal máximo entre bandaje 2 y bandaje 3 |
| 4 | Sesgado principal máximo entre bandaje 3 y bandaje 4 |
| Durabilidad del bandaje | |
| Diseño convencional | 100 |
| Diseño del ejemplo de prueba | 126 |
Durabilidad del cinturón
Diseño del ejemplo de prueba
Según se describió anteriormente, el
procedimiento de diseño del neumático, el aparato de análisis de
optimización y el medio de almacenamiento en el que se guarda el
programa de análisis de optimización, según la presente invención,
tienen posibilidad de utilización con respecto al diseño de la
forma, estructura y dibujo de un neumático en la fabricación de un
neumático.
Claims (19)
1. Procedimiento de diseño de un neumático que
comprende las etapas siguientes:
(a) determinar un sistema de conversión en el que
se establece una correspondencia no lineal entre parámetros de
diseño de un neumático, que representan cualquier configuración de
sección transversal del neumático incluyendo una estructura interna
y una estructura del neumático y las prestaciones del neumático por
medio de una red neural que aprende o ha aprendido dicha
correspondencia;
(b) determinar una función objetivo que expresa
dichas prestaciones del neumático y establecer una condición
restrictiva que limita un intervalo admisible de por lo menos una de
dichas prestaciones del neumático y condiciones de fabricación del
neumático y
(c) determinar un parámetro de diseño del
neumático, que proporciona un valor óptimo de una función objetivo,
sobre la base de dicha función objetivo y dicha condición
restrictiva usando el sistema de conversión determinado en la etapa
(a) para diseñar el neumático basado en el parámetro del diseño del
neumático.
2. Procedimiento de diseño de un neumático según
la reivindicación 1, en el que dicha etapa (c) comprende las
siguientes etapas: definir el parámetro de diseño del neumático como
una variable de diseño; obtener un valor de la variable de diseño,
que proporciona el valor óptimo de la función objetivo, utilizando
el sistema de conversión determinado en dicha etapa (a) mientras se
considera la condición restrictiva; y diseñar el neumático basado en
la variable de diseño que proporciona el valor óptimo de la función
objetivo.
3. Procedimiento de diseño de neumático según la
reivindicación 2, en el que dicha etapa (c) comprende: predecir una
magnitud de cambio en la variable de diseño que proporciona el valor
óptimo de la función objetivo mientras se considera la condición
restrictiva basada en una sensibilidad de la función objetivo que es
una relación de una magnitud de cambio en la función objetivo a una
cantidad unitaria de cambio en la variable de diseño y una
sensibilidad de la condición restrictiva que es una relación de una
magnitud de cambio en la condición restrictiva a una cantidad
unitaria de cambio en la variable de diseño; calcular un valor de la
función objetivo cuando la variable de diseño se modifica para estar
en correspondencia con una cantidad prevista y un valor de la
condición restrictiva cuando la variable de diseño se modifica para
estar en correspondencia con una cantidad prevista; y sobre la base
de los valores previstos y calculados, obtener un valor de la
variable de diseño, que proporcione el valor óptimo de la función
objetivo, utilizando el sistema de conversión determinado en dicha
etapa (a) mientras se considera la condición restrictiva.
4. Procedimiento de diseño de neumático según la
reivindicación 1, en el que dicha etapa (c) comprende las siguientes
etapas: (d) seleccionar, como variable de diseño, uno de los
parámetros de diseño del neumático incluido en el sistema de
conversión determinado en dicha etapa (a); (e) cambiar un valor de
la variable de diseño seleccionada en el sistema de conversión
determinado en dicha etapa (a) hasta que se proporcione el valor
óptimo de a función objetivo utilizando el sistema de conversión
determinado en dicha etapa (a) mientras se considera la condición
restrictiva; y (f) diseñar el neumático sobre la base del parámetro
de diseño del neumático obtenido por la variable de diseño que
proporciona el valor óptimo de la función objetivo.
5. Procedimiento de diseño de un neumático según
la reivindicación 4, en el que la etapa (b) comprende la
determinación de una condición restrictiva que limita un intervalo
admisible de por lo menos una de las prestaciones del neumático que
no sea dicha función objetivo determinada y los parámetros de diseño
del neumático.
6. Procedimiento de diseño de un neumático según
la reivindicación 4 ó 5, en el que dicha etapa (e) comprende:
predecir una magnitud de cambio en la variable de diseño que
proporciona el valor óptimo de la función objetivo mientras se
considera la condición restrictiva basada en una sensibilidad de la
función objetivo que es una relación de una magnitud de cambio en la
función objetivo a una cantidad unitaria de cambio en la variable de
diseño y una sensibilidad de la condición restrictiva, que es una
relación de una magnitud de cambio en la condición restrictiva a una
cantidad unitaria de cambio en la variable de diseño; calcular un
valor de la función objetivo cuando se modifica la variable de
diseño para estar en correspondencia con una magnitud prevista y un
valor de la condición restrictiva cuando se modifica la variable de
diseño para estar en correspondencia con una magnitud prevista y
sobre la base de los valores previstos y calculados, cambiar un
valor de la variable de diseño a seleccionar hasta que se
proporcione el valor óptimo de la función objetivo utilizando el
sistema de conversión determinado en dicha etapa (a) mientras se
considera la condición restrictiva.
7. Procedimiento de diseño de un neumático según
la reivindicación 1, en el que dicha etapa (c) comprende las
siguientes etapas: definir los parámetros de diseño del neumático en
el sistema de conversión determinado en dicha etapa (a) como modelos
de base para determinar un grupo para selección que comprende una
pluralidad de modelos de base; determinar dicha función objetivo,
una variable de diseño, una condición restrictiva y una función
adaptativa que se puedan evaluar a partir de la función objetivo
para cada modelo base del grupo para selección; seleccionar dos
modelos de base a partir de los grupos para selección, efectuar por
lo menos uno de los nuevos modelos de base de producción realizando
la intersección de las variables de diseño de los dos modelos de
base a una probabilidad predeterminada entre sí y obteniendo nuevos
modelos de base modificando, en parte, las variables de diseño de
por lo menos uno de los dos modelos de base; obtener una función
objetivo, una condición restrictiva y una función adaptativa de los
modelos de base utilizando el sistema de conversión determinado en
dicha etapa (a) cambiando la variable de diseño; almacenar los
modelos de base cuyas variables de diseño han sido cambiadas y los
modelos de base cuyas variables de diseño no hayan sido modificadas;
repetir la etapa de almacenamiento hasta que el número de modelos de
base almacenados alcance un número predeterminado; determinar si un
nuevo grupo que comprende los modelos de base almacenados del número
predeterminado satisface una condición de convergencia
predeterminada; de no ser así, se repiten las anteriores etapas
hasta que, con el nuevo grupo definido como el grupo para selección,
el grupo para selección definido satisfaga la condición de
convergencia predeterminada y si se satisface la condición de
convergencia predeterminada, diseñar un neumático basado en los
parámetros de diseño del neumático obtenidos por la variable de
diseño, que proporciona el valor óptimo de la función objetivo,
entre el número predeterminado de los modelos de base almacenados
utilizando el sistema de conversión determinado en dicha etapa (a)
mientras se considera la condición restrictiva.
8. Procedimiento de diseño de un neumático según
cualquiera de las reivindicaciones 1 a 7, en el que en dicha etapa
(a), se construye el sistema de conversión con datos en una red
neural que ha aprendido cómo convertir los parámetros de diseño del
neumático en sus prestaciones.
9. Neumático formado según los parámetros de
diseño obtenidos por un procedimiento de diseño de neumático según
cualquiera de las reivindicaciones 1 a 8.
10. Aparato de análisis de optimización que
comprende:
unos medios de cálculo del sistema de conversión
(32) para obtener una relación de correspondencia no lineal entre
los parámetros de diseño de un neumático y sus prestaciones, por
medio de una red neural que aprende o ha aprendido dicha relación de
correspondencia,
unos medios de entrada (42) para introducir una
función objetivo y una condición restrictiva como elementos de
optimización determinando la función objetivo que expresa las
prestaciones del neumático y determinando también la condición
restrictiva que limita un intervalo admisible de por lo menos una de
las prestaciones del neumático y sus condiciones de fabricación
y
unos medios de cálculo de optimización (34) para
obtener un parámetro de diseño del neumático que proporciona un
valor óptimo de la función objetivo sobre la base de los elementos
de optimización introducidos por dichos medios de entrada usando los
medios de cálculo del sistema de conversión.
11. Aparato de análisis de optimización según la
reivindicación 10, en el que dichos medios de cálculo del sistema de
conversión se proporcionan para obtener una relación de
correspondencia no lineal entre, por una parte, los parámetros de
diseño del neumático y una condición a aplicar al neumático y por
otra parte, las prestaciones del neumático.
12. Aparato de análisis de optimización según la
reivindicación 10 ó 11, en el que dichos medios de cálculo de
optimización comprenden: unos medios de selección que seleccionan
uno de los parámetros de diseño del neumático incluidos en dichos
medios de cálculo del sistema de conversión como una variable de
diseño; cambiar los medios para modificar un valor de la variable de
diseño seleccionada desde dichos medios de cálculo del sistema de
conversión hasta que se proporcione el valor óptimo de la función
objetivo, mientras se considera la condición restrictiva; unos
medios de cálculo del valor óptimo para calcular un valor de la
variable de diseño hasta que se proporcione el valor óptimo de la
función objetivo utilizando dichos medios de cálculo del sistema de
conversión y medios de diseño para diseñar un neumático basado en el
parámetro de diseño obtenido por la variable de diseño que
proporciona el valor óptimo de la función objetivo.
13. Aparato de análisis de optimización según la
reivindicación 10 ó 11, en el que dichos medios de cálculo de
optimización comprenden las etapas de: definir los parámetros de
diseño del neumático en la relación de correspondencia determinada
en dichos medios de cálculo del sistema de conversión como modelos
de base para determinar un grupo para selección constituido por una
pluralidad de modelos de base; determinar dicha función objetivo,
una variable de diseño, una condición restrictiva y una función
adaptativa que se puedan evaluar a partir de la función objetivo
para cada modelo base en el grupo para selección; seleccionar dos
modelos de base a partir del grupo para selección; efectuar por lo
menos uno de los nuevos modelos de base de producción realizando la
intersección de las variables de diseño de los dos modelos de base
seleccionados a una probabilidad predeterminada entre sí y
obteniendo nuevos modelos de base modificando, en parte, las
variables de diseño de por lo menos uno de los dos modelos de base;
obtener una función objetivo, una condición restrictiva y una
función adaptativa de los modelos de base que han sido obtenidos
utilizando dichos medios de cálculo del sistema de conversión
cambiando una variable de diseño; almacenar el modelo base cuyas
variables de diseño han sido modificadas y un modelo base cuyas
variables de diseño no hayan sido modificadas; repetir la etapa de
almacenamiento hasta que el número de los modelos de base
almacenados alcance un número predeterminado; determinar si un nuevo
grupo que comprende modelos de base almacenados del número
predeterminado satisfacen una condición de convergencia
predeterminada; de no ser así, el nuevo grupo se define como el
grupo para selección y se repiten las etapas anteriores hasta que el
grupo para selección definido satisfaga la condición de convergencia
predeterminada y si se satisface la condición de convergencia
predeterminada, diseñar un neumático basado en un parámetro de
diseño del neumático obtenido por la variable de diseño, que
proporciona el valor óptimo de la función objetivo, entre el número
predeterminado de los modelos de base almacenados utilizando dichos
medios de cálculo del sistema de conversión, mientras se considera
la condición restrictiva.
14. Aparato de análisis de optimización según
cualquiera de las reivindicaciones 10 a 13, en el que dichos medios
de cálculo del sistema de conversión es una red neural de tipo de
avance multicapas, que ha aprendido cómo convertir los parámetros de
diseño del neumático en sus prestaciones.
15. Medio de almacenamiento que tiene un programa
de análisis de optimización almacenado para diseño de un neumático
ejecutado por un ordenador, en el que el programa de análisis de
optimización se proporciona para determinar una relación de
correspondencia no lineal entre parámetros de diseño de un neumático
y sus prestaciones por medio de una red neural que reconoce o ha
aprendido dicha relación de correspondencia; determinar una función
objetivo que exprese las prestaciones del neumático y determine una
condición restrictiva que limita un intervalo admisible de por lo
menos una de las prestaciones del neumático y sus condiciones de
fabricación y obtener un parámetro de diseño del neumático que
proporcione un valor óptimo de la función objetivo, basado en la
relación de correspondencia determinada, la función objetivo y la
condición restrictiva para diseñar un neumático sobre la base del
parámetro de diseño del propio neumático.
16. Medio de almacenamiento que tiene un programa
de análisis de optimización almacenado para diseño de un neumático
según la reivindicación 15, en el que el diseño de un neumático
basado en los parámetros de diseño del neumático comprende:
seleccionar, como una variable de diseño, uno de los parámetros de
diseño del neumático incluidos en la relación de correspondencia
determinada sobre la base de dicha relación de correspondencia
determinada, la función objetivo y la condición restrictiva; cambiar
un valor de la variable de diseño seleccionada a partir de la
relación de correspondencia determinada hasta que se proporcione el
valor óptimo de la función objetivo, al mismo tiempo que se
considera la condición restrictiva y diseñar el neumático basado en
el parámetro de diseño del neumático obtenido por la variable de
diseño que proporciona el valor óptimo de la función objetivo.
17. Medio de almacenamiento que tiene un programa
de análisis de optimización almacenado para diseño de un neumático
según la reivindicación 16, en el que la condición restrictiva
limita un intervalo admisible de por lo menos una de las
prestaciones del neumático que no sea la función objetivo
determinada y los parámetros de diseño del neumático.
18. Medio de almacenamiento que tiene un programa
de análisis de optimización almacenado para diseño de un neumático
según la reivindicación 16 ó 17, en el que el cambio de la variable
de diseño se efectúa: prediciendo una magnitud de cambio en la
variable de diseño que proporciona el valor óptimo de la función
objetivo mientras se considera la condición restrictiva basada en
una sensibilidad de la función objetivo que es una relación de una
magnitud de cambio en la función objetivo a una cantidad unitaria de
cambio en la variable de diseño y una sensibilidad de la condición
restrictiva que es una relación de una magnitud de cambio en la
condición restrictiva a una cantidad unitaria de cambio en la
variable de diseño; calcular un valor de la función objetivo cuando
se modifica la variable de diseño para estar en correspondencia con
una cantidad prevista y un valor de la condición restrictiva, cuando
la variable de diseño se modifica para estar en correspondencia con
una cantidad prevista y cambiar un valor de la variable de diseño, a
seleccionar, sobre la base de los valores previstos y calculados
hasta que se proporcione el valor óptimo de la función objetivo
mientras se considera la condición restrictiva.
19. Medio de almacenamiento que tiene un programa
de análisis de optimización almacenado para diseño de un neumático
según cualquiera de las reivindicaciones 16 a 18, en el que el
diseño de un neumático basado en el parámetro de diseño del
neumático comprende: definir los parámetros de diseño del neumático
en la relación de correspondencia determinada como modelos de base
para determinar un grupo para selección constituido por una
pluralidad de modelos de base; determinar dicha función objetivo,
una variable de diseño, una condición restrictiva y una función
adaptativa que se puedan evaluar a partir de la función objetivo
para cada modelo base en el grupo para selección; seleccionar dos
modelos de base a partir de los grupos para selección; efectuar por
lo menos uno de los nuevos modelos de base de producción realizando
la intersección de las variables de diseño de los dos modelos de
base seleccionados a una probabilidad predeterminada entre sí y
obteniendo nuevos modelos de base modificando, en parte, las
variables de diseño de por lo menos uno de los dos modelos de base;
obtener una función objetivo, una condición restrictiva y una
función adaptativa del modelo base utilizando dichos medios de
cálculo del sistema de conversión cambiando las variables de diseño;
almacenar el modelo base cuyas variables de diseño hayan sido
modificadas y un modelo base cuyas variables de diseño no hayan sido
modificadas; repetir la etapa de almacenamiento hasta que el número
de modelos de base almacenados alcance un número predeterminado;
determinar si un nuevo grupo que comprende los modelos de base
almacenados del número predeterminado satisface una condición de
convergencia también predeterminada; de no ser así, el nuevo grupo
se define como el grupo para selección y se repiten las etapas
anteriores hasta que el grupo para selección definido satisfaga la
condición de convergencia predeterminada y si se satisface la
condición de convergencia predeterminada, diseñar un neumático
basado en el parámetro de diseño del neumático obtenido por la
variable de diseño, que proporciona el valor óptimo de la función
objetivo, entre el número predeterminado de los modelos de base
almacenados utilizando la correspondiente relación al mismo tiempo
que se considera la condición restrictiva.
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