ES2232991T3 - Engranaje ondulatorio y procedimiento para la optimizacin de sus dientes. - Google Patents

Abstract

Transmisión por eje con dientes optimizados con perfiles de diente de rueda dentada flexible y con corona de engranaje fija tal que cada diente de rueda dentada se mueve sobre una pista abrasiva dentro de la cavidad de los dientes con el perfil de la corona. La transmisión incluye una corona de engranaje rígida con dientes internos, una rueda de engranaje flexible con dientes exteriores dentro de ella, y un generador de ondas para controlar el engrane. Los perfiles de diente de la rueda dentada flexible y de la corona del engranaje fija son tal que cada diente de la rueda dentada flexible se mueve sobre una pista abrasiva dentro la cavidad de los dientes del perfil de los dientes de la corona.

Description

Engranaje ondulatorio y procedimiento para la optimización de sus dientes.

La invención concierne a un engranaje ondulatorio o armónico con las características del preámbulo de la reivindicación 1. Un engranaje ondulatorio de esta clase es conocido, por ejemplo, por el documento EP 0 514 829 A1.

Todos los engranajes ondulatorios consisten en una corona dentada deformable. Ésta puede fabricarse de metal o bien de plástico. Para la descripción de la forma de la corona dentada deformada se emplea una curva directriz (por ejemplo, una elipse en el caso de Harmonic Drive) (véase la figura 1). Si no se tienen en cuenta las deformaciones bajo carga, se producen, en el caso de un modelo demasiado basto, perturbaciones de engrane que repercuten negativamente sobre el rendimiento y la vida útil (véase la figura 2).

Las deformaciones pueden tener lugar en dirección radial, por ejemplo entre los distintos rodillos o almas, o bien las deformaciones pueden tener lugar en la dirección tangencial de la corona dentada cuando ésta se dilate en dirección longitudinal bajo los pares de fuerza a transmitir. Si no se tienen en cuenta estas deformaciones, se producen perturbaciones de engrane en las cabezas de los dientes, un elevado desgaste en los flancos de los dientes y, por deformación de la cabeza de los dientes en dirección radial, daños en la cabeza de los dientes y un peor rendimiento del dentado. Como es sabido, el rendimiento del dentado tiene una influencia muy grande sobre el rendimiento en engranajes planetarios de alta reducción y también en los engranajes ondulatorios.

Una ventaja esencial del nuevo enfoque es que se calculan todos los perfiles de rueda dentada y todos los flancos de diente (base, flanco activo y flanco de cabeza) con sus contraflancos. Si, como ocurre en las patentes de HD (Harmonic Drive), se optimiza solamente la forma de diente en el engrane doble, es decir, la cabeza del diente, se producen entonces en el flanco activo un desarrollo no constante de la multiplicación y, por tanto, divergencias de ángulo de giro. Si se determinan los flancos con la ley espacial del dentado, se minimizan estos errores. Mediante una forma óptima del pie del diente se optimizan adicionalmente la resistencia del pie del diente y la coincidencia de engrane, con lo que se obtiene una elevada densidad de potencia del engranaje (figura 3).

Otras ventajas consisten en que, debido al enfoque espacial, se simulan errores de montaje y vuelcos de los árboles de accionamiento y accionado bajo carga. Asimismo, con este enfoque no sólo se calculan las coordenadas del contraflanco, sino también las primeras derivadas, es decir, la normal y las curvaturas de los flancos de diente espaciales y las direcciones de curvatura principales. El conocimiento de la normal es, entre otras, una condición previa para el acotamiento de los flancos en una máquina de medida 3D, ya que el pulsador tiene que ponerse en marcha perpendicularmente al flanco del diente. El conocimiento de las direcciones de curvatura principales y las curvaturas es necesario para el cálculo de la resistencia de los flancos. La revisión del cálculo de las resistencias de soporte de los flancos, necesaria para el diseño de los engranajes, permite calcular las compresiones de flanco resultantes con ayuda de la teoría de Hertz. Las fórmulas usuales según DIN 3990 o enfoques de cálculo similares rigen solamente para dentados de evolvente y no puede emplearse en los dentados no evolventes que aquí se presentan.

Otra ventaja de este enfoque es el cálculo de las curvas polares en una descripción plana y de los axoides espaciales que generan, según Reuleaux, el movimiento por medio de una acción de desbaste. Las curvas polares y los axoides se calculan a partir de los inductores de movimiento, es decir, a partir de las velocidades. Si no se conocen las velocidades y aceleraciones, no se pueden optimizar los dentados en cuanto al rendimiento. En el caso del manguito de rodadura, se mejora netamente la posición de los axoides o de las curvas polares mediante la optimización de la carrera del generador de ondulación, mediante la forma del generador de ondulación y mediante la elección de los números de dientes (figura 4 y figura 5).

En una optimización con ayuda de un programa de cálculo se optimiza rápidamente el dentado de forma iterativa en la pantalla de figuración mediante el desplazamiento de las curvas polares o los axoides.

Esta ventaja resulta claramente reconocible cuando, por ejemplo, se considera un dentado entre el manguito de rodadura y el eje de salida de fuerza con números de dientes iguales, tal como se ha descrito, por ejemplo, en las patentes (HD) para la variante plana. Se puede apreciar inmediatamente que, para una multiplicación de 1 : 1, las curvas polares están bastante fuera del dentado (figura 4), es decir que se presenta un deslizamiento muy alto. Mediante una optimización de las dimensiones se coloca deliberadamente la curva polar en la zona del dentado. Se mejora así el rendimiento del dentado en aproximadamente un 1%. Ahora bien, según la relación de reducción, esto tiene graves repercusiones sobre el rendimiento total del engranaje. Éste puede más que duplicar el rendimiento total en el caso de reducciones de > 200 con una mejora de un 1% en el rendimiento del dentado.

Otra ventaja del nuevo método es que el movimiento adicional que se produce entre el generador de ondulación y el manguito de rodadura es tenido en cuenta por medio de los números de dientes diferentes. Las diferencias son claramente visibles en el eje de salida 1 : 1 en la variante plana (figura 6). Si no se tiene en cuenta este movimiento adicional, el hueco interdental en la rueda hueca es entonces demasiado pequeño. Por el contrario, si se tiene en cuenta este movimiento adicional, se obtiene el movimiento del diente de rodadura en el hueco de la rueda hueca. En la figura puede verse claramente que el hueco interdental tiene que ser sensiblemente mayor.

Para mejorar el rendimiento y la vida útil, así como para diseñar óptimamente los emparejamientos de ruedas dentadas que se presenten en marcha en vacío y bajo carga, se anuncia el método siguiente (figura 5).

La curva directriz puede ser de cualquier clase y el contorno exacto bajo carga puede calcularse, por ejemplo, con ayuda de los métodos FEM o BEM (figura 7).

Si se hace el manguito de rodadura a base de un material más blando (por ejemplo, plástico) y se hacen la carcasa y el eje de salida a base de un material más resistente (por ejemplo, acero sinterizado, metal), los dientes del manguito de rodadura pueden ser provistos entonces de un mayor espesor de diente que el de la carcasa.

Al deformarse el manguito de rodadura, los dientes conservan entonces sustancialmente su configuración (figura 8, modelo de deformación a).

Si se hacen el manguito de rodadura, la carcasa y el eje de salida a base de materiales con valores de resistencia semejantes (por ejemplo, POM y PA), el espesor de diente y el hueco interdental del manguito de rodadura, en el caso de números de dientes correspondientes, son entonces sustancialmente iguales.

En este caso, se contará con un modelo de deformación mejorado (figura 8, modelo de deformación b). Se emplea aquí la teoría de la viga fuertemente curvada en unión de la hipótesis de Bernoulli.

Supóngase que el diente en la representación es x(u) y que el manguito de rodadura circular sin deformar está presente en la forma p(s). La hipótesis de Bernoulli implica entonces la correlación siguiente:

\overline{p(s)} + \overline{\lambda n(s)} = \overline{x(u)}

\hskip0.5cm

\overline{n(s)} = Vector normal del anillo dentado sin deformar

\Rightarrow F(u,s) = \left(\overline{p(s)} - \overline{x(u)}\right) * \overline{t(s)}

\hskip0.5cm

\overline{t(s)} = Vector tangente del anillo dentado sin deformar

\Rightarrow s(u)

\Rightarrow \lambda (s(u)) = \frac{\left(\overline{x(u)} - \overline{p(s)}\right) * \overline{n(s)}}{\overline{n(s)}}

El anillo dentado deformado puede calcularse entonces de la manera siguiente:

\overline{q(s)} = Fibra neutra del anillo dentado sin deformar

\overline{y(u)} = \overline{q(s(u))} + \lambda(s(u))\overline{n(s)}

\hskip0.5cm

\overline{n} = Vector normal de la fibra neutra,

\overline{y} = Contorno de diente deformado

Para la descripción matemática de los movimientos y de los flancos de diente se introducen sistemas de coordenadas \Sigma con los componentes individuales (figura 9):

\Sigma 0: Sistema de rueda hueca = sistema de encastre

\Sigma 1: Sistema de accionamiento

\Sigma 2: Sistema accionado

\Sigma 3: Doble pata acompañante de la curva directriz

\Sigma 4: Sistema de manguito de rodadura

Para la descripción de los procesos de movimiento restantes se necesitan los números de dientes:

z1 Manguito de rodadura en el lado de la rueda hueca

z2 Rueda hueca

z3 Manguito de rodadura en el lado accionado

z4 Eje de salida

Los dientes del manguito de rodadura se describen en el sistema \Sigma 4, los dientes de la rueda hueca se describen en el sistema \Sigma 0 y, en caso de que esté previsto un dentado en el eje de salida, los dientes del eje de salida se describen en el sistema \Sigma 2.

La curva directriz viene descrita por: \overline{x(s)} en donde el arco superior del manguito de rodadura multiplicado por s es la longitud del arco. La marcha forzosa \Sigma 3 / \Sigma 1 posee las transformaciones de coordenadas siguientes (descritas en coordenadas homogéneas):

\overline{x(s)} = Curva directriz

100 Transformación de las coordenadas en coordenadas homogéneas

T = (\overline{t,} \overline{h,} \overline{b})

\hskip0.5cm

\overline{t} = Vector tangente

\overline{n} = Vector normal

\overline{b} = Vector binormal

\overline{x}_{\overline{s}} = \overline{t, \kappa} = Curvatura de la curva directriz, \tau = Torsión de la curva directriz

b = (\overline{\omega},\overline{\nu} = (\overline{\tau t} + \overline{\kappa b}, t)b = Inductor de movimiento

b_{s} = (\tau_{s} \overline{t} + \kappa_{s} \overline{b}, \overline{\kappa n})b_{s} = Inductor de aceleración

\overline{x} = T_{31} x

Con la prescripción de transformación anterior se calcula el movimiento del anillo dentado con relación al sistema de accionamiento. Con ayuda del inductor de movimiento y del inductor de aceleración se calculan las velocidades y aceleraciones. Mediante el enfoque general con ayuda de las ecuaciones de derivadas de Frenetsch y los métodos de la geometría diferencial cinemática se pueden describir así contornos de cualquier clase de la curva directriz.

Debido a los números de dientes diferentes entre el manguito de rodadura y la rueda hueca o el eje de salida se obtienen las marchas forzosas siguientes:

\Sigma 1 / \Sigma 2: Giro en torno al eje z con la relación de multiplicación

i_{12} = \frac{z1 * z4}{z1 * z4 - z2 * z3}

\Sigma 4 / \Sigma 3: Giro en torno al eje z con la relación de multiplicación

i_{43} = \frac{z1}{z1-z2}

\Sigma 1 / \Sigma 0: Giro en torno al eje z con la velocidad angular de accionamiento \omega_{10}

Para que tenga lugar un engrane correcto, el dentado en el lado de la rueda hueca tiene que ser un par de superficies envolventes de la marcha forzosa \Sigma 4 / \Sigma 0 y el dentado en el lado de salida debe ser un par de superficies envolventes de la marcha forzosa \Sigma 4 / \Sigma 1.

Las marchas forzosas resultan ser por la ejecución de una tras otra:

\Sigma 4 / \Sigma 0 = \Sigma 4 / \Sigma 3 + \Sigma 3 / \Sigma 1 + \Sigma 1 / \Sigma 0

\Sigma 4 / \Sigma 2 = \Sigma 4 / \Sigma 0 + \Sigma 0 / \Sigma 1 + \Sigma 1 / \Sigma 2

En ejecuciones de marchas forzosas una tras otra se suman los correspondientes inductores de movimiento y se transforman éstos en el respectivo sistema.

Una particularidad radica en la descripción del diente en un sistema de manguito de rodadura. De este modo, los número de dientes diferentes en los engranes manguito de rodadura/rueda hueca y manguito de rodadura/eje de salida pueden describirse como anteriormente (este movimiento adicional no se tiene en cuenta en las patentes...).

La descripción de las marchas forzosas de los manguitos de rodadura deformados bajo carga puede efectuarse solamente con ayuda de un programa de cálculo que realice la ejecución sucesiva y que calcule finalmente en cada instante, a partir de las multiplicaciones y las deformaciones de la curva directriz, la transformación de coordenadas, las velocidades, las aceleraciones y las curvas polares y los axoides.

Para el cálculo de los emparejamientos de rudas dentadas se prefija convenientemente un dentado y se calcula el segundo con ayuda de las marchas forzosas anteriormente descritas y la ley espacial del dentado. A partir de las velocidades y la aceleración y la ley espacial del dentado se establecen las coordenadas, las primeras derivadas, el vector normal y las curvaturas con la segundas fórmulas fundamentales de los dentados.

Para la descripción de la marcha forzosa \Sigma 3 / \Sigma 1 se emplea como parámetro la longitud s del arco de la curva directriz, mientras que el ángulo de salida se calcula a partir de:

\varphi_{an} =\varpi_{an} * t = Velocidad angular de accionamiento

Las dos marchas forzosas tienen que referirse al mismo parámetro, pudiendo elegirse, por ejemplo, el tiempo t. Para cada curva directriz se tiene que establecer la relación s (\varphi) con la figura 10.

En el caso de curvas complejas como las que se presentan bajo carga, esto puede efectuarse también mediante un cálculo de puntos de apoyo y aproximación de la función s(\varphi). En la reparametrización se establecen entonces las derivadas con el juego principal a través de funciones implícitas y se establecen los inductores de movimiento con ayuda de la regla de Ketten.

b(s(\varphi)) = b(s) * ds/d\varphi.

Para complementar la invención se hace referencia todavía a las figuras 11 a 16 siguientes.

En la figura 11 se representa esquemáticamente una vista en sección a través de un ejemplo de ejecución de un engranaje reductor según la invención. La figura 12 correspondiente muestra el diagrama correspondiente de bloques del dentado.

El engranaje reductor presenta un anillo de apoyo rígido 1 que en el presente ejemplo de ejecución de la figura 11 está construido como una carcasa. El primer anillo de apoyo rígido 1 dispone de una superficie de apoyo cilíndrica 3 con dentado interior y dotada de un primer número de dientes Z1. Dentro del anillo de apoyo 1 está dispuesto un manguito de rodadura radialmente flexible 5 con una superficie envolvente exterior dentada 7. El manguito de rodadura 5 está en acoplamiento de engrane con la superficie de apoyo 3 del anillo de apoyo 1 mediante uno o varios primeros segmentos periféricos de su superficie envolvente exterior 7. Sin embargo, el manguito de rodadura 5 presenta una anchura mayor que la anchura de la superficie de apoyo 3. El accionamiento y la deformación del manguito de rodadura 5 se desarrollan a la manera de los engranajes de Harmonic Drive conocidos y citados en la introducción de la descripción, por lo que se hace aquí expresamente referencia, a fines de divulgación, al documento citado al principio. Los dispositivos de accionamiento 30 explicados con más detalle en relación con las figuras siguientes están unidos con el árbol de accionamiento 11 de una manera solidaria en rotación.

El lado de salida del engranaje reductor representado en las figuras 11 y 12 está materializado por una rueda hueca accionada 15 que presenta una superficie anular cilíndrica 17 con dentado interior y dotada de un segundo número de dientes Z2, la cual está también en acoplamiento de engrane en alternancia continua con el manguito de rodadura 5 de conformidad con un giro prefijado por el dispositivo de accionamiento 30. En el ejemplo de ejecución representado de la figura 1 la rueda hueca accionada 15 abraza al manguito de rodadura 5 aproximadamente hasta la mitad de su longitud axial. La rueda hueca accionada 15 presenta una placa 16 de forma circular que une uno con otro los extremos de la pared periférica de la rueda hueca accionada 15. En esta placa 16 está conformado, preferiblemente en una sola pieza, un árbol de salida 13.

Los diámetros exteriores de los dos anillos dentados 5a, 5b del manguito de rodadura 5 presentan preferiblemente un valor idéntico. Esto se ha representado gráficamente en la vista en perspectiva de la figura 4. El diámetro exterior idéntico de los dos anillos dentados 5a, 5b del manguito de rodadura 5 cuida de que los dentados no se estorben mutuamente al producirse una deformación del manguito de rodadura 5. De este modo, se consigue un mejor rendimiento del engranaje. No obstante, los diámetros exteriores de los dos anillos dentados 5a, 5b pueden ser también desiguales.

En el ejemplo de ejecución representado de la figura 11 se ha supuesto que el dispositivo de accionamiento 30 presenta un núcleo de accionamiento 41 de forma elíptica que está unido en posición estacionaria con el árbol de accionamiento 11 y en el que se apoyan una multitud de almas o empujadores 40, preferiblemente de igual longitud, que se extienden radialmente hacia fuera. Los empujadores 40 se aplican, en su extremo alejado del núcleo de accionamiento 41, a la pared interior del manguito de rodadura 5 o bien se unen con éste formando una sola pieza y, al girar el árbol de accionamiento 11, presionan el manguito de rodadura 5 en dos sitios de engrane o segmentos periféricos opuestos contra los dentados de la superficie de apoyo 3 y de la superficie anular 17 de la rueda hueca accionada 15, respectivamente. El funcionamiento y la estructura de un engranaje reductor de esta clase se ha descrito con detalle en el documento DE 296 14 738 U1, por lo que, en aras de una mayor sencillez, se hace aquí referencia al mismo.

Sin embargo, en un perfeccionamiento de este engranaje reductor conocido el manguito de rodadura 5 presenta en su superficie envolvente exterior 7 no sólo un dentado uniforme en toda la longitud axial del manguito de rodadura 5, sino dos anillos dentados axialmente yuxtapuestos 5a, 5b con número de dientes diferente. El primer anillo dentado 5a engrana con la superficie de apoyo 3 del anillo de apoyo mediante uno o varios segmentos periféricos, en el ejemplo de ejecución de la figura 1 mediante dos segmentos periféricos. El primer anillo dentado 5a presenta para ello un número de dientes Z3. Por el contrario, el segundo anillo dentado 5b engrana esporádicamente con la superficie anular 17 de la rueda hueca accionada 15 mediante uno o varios segmentos periféricos, aquí también con dos segmentos periféricos debido al núcleo de accionamiento elíptico 41. El segundo anillo dentado 5b del manguito de rodadura 5 presenta el número de dientes Z4.

Debido a la elección diferente de los números de dientes Z3 y Z4 se pueden lograr relaciones de multiplicación muy grandes del engranaje.

Para asegurar un engrane óptimo de los dientes Z1 y Z3 o de los dientes Z2 y Z4, los números de dientes Z1 y Z3 son siempre un múltiple entero del número de primeros segmentos periféricos mantenidos en acoplamiento de engrane, es decir, el número de sitios de engrane mantenidos siempre engranados entre el primer anillo dentado 5a y la superficie de apoyo 3 del anillo de apoyo 1. Los números de dientes Z2 y Z3 son siempre un múltiplo entero del número de segundos segmentos periféricos mantenidos en acoplamiento de engrane, es decir, el número de sitios de engrane entre el segundo anillo dentado 5b y la superficie anular 17 de la rueda hueca accionada 15.

Cuando el anillo dentado 5a del manguito de rodadura 5 engrana con la superficie de apoyo 3 del anillo de apoyo 1 en dos sitios y el segundo anillo dentado 5b del manguito de rodadura 5 engrana con la superficie anular de la rueda hueca accionada 15 también en dos sitios de engrane debido al dispositivo de accionamiento elegido 30, tal como, por ejemplo, en el ejemplo de ejecución según la figura 1, los números de dientes Z1 y Z3 son siempre un múltiplo entero del número 2 y los números de dientes Z2 y Z4 son también un múltiplo entero del número 2.

Debido a la diferencia elegida de números de dientes Z1-Z3 se genera un movimiento relativo del manguito de rodadura 5. Al mismo tiempo, debido al engrane del segundo anillo dentado 5b del manguito de rodadura 5 con el dentado interior de la rueda dentada accionada 15 se acciona el árbol de salida 13. La velocidad del accionamiento de la rueda hueca accionada 15 y, por tanto, del árbol de salida 13 depende de la diferencia de números de dientes Z2-Z4. Debido a la diferencia de números de dientes Z2-Z4 se origina un movimiento relativo entre el manguito de rodadura 5 y la rueda hueca accionada 15, actuando el movimiento de la rueda hueca accionada 15 y, por tanto, del árbol de salida 13 en sentido contrario al movimiento del manguito de rodadura en engrane con la superficie de apoyo 3 del anillo de apoyo 1.

La ventaja esencial de aplicar sobre el manguito de rodadura dos anillos dentados 5a, 5b con números de dientes diferentes Z3 y Z4, consiste en que, sin perjudicar el espacio de montaje y el rendimiento, es posible una multiplicación netamente mayor.

Las diferencias de números de dientes Z1-Z3 y Z2-Z4 se han establecido preferiblemente de manera que sean lo más iguales posible, ya que con ello actúa la misma deformación sobre los engranes de ambos dentados. Aunque el manguito de rodadura 5 está formado convenientemente en una sola pieza y de preferencia como una pieza inyectada de plástico, el manguito de rodadura 5 puede estar formado también por dos piezas que han de unirse a continuación una con otra de manera solidaria en rotación.

La multiplicación total de un engranaje reductor de esta clase se calcula de la manera siguiente:

i=\frac{1}{1-\frac{z1\cdot z4}{z3\cdot z2}}

Cuando el número de dientes Z4 es menor que Z3, el árbol de accionamiento 11 y el árbol de salida 13 giran en el mismo sentido. Por el contrario, cuando el número de dientes Z4 del segundo anillo dentado 5b es mayor que el número de dientes Z3 del primer anillo dentado 5b del manguito de rodadura 5, el árbol de accionamiento 11 y el árbol de salida 13 giran en sentido contrario.

Resulta una relación de multiplicación de i = 441, por ejemplo, cuando se eligen los números de dientes Z1 = 100, Z2 = 90, Z3 = 98 y Z4 = 88. Resulta una relación de multiplicación de i = -539 cuando se eligen Z1 = 100, Z2 = 110, Z3 = 98 y Z4 = 108.

Como puede apreciarse en estos ejemplos de ejecución, los números de dientes Z1 y Z3 son siempre un múltiplo entero del número 2 y los números de dientes Z2 y Z4 son también un múltiplo entero del número 2. Esto proviene de que en estos ejemplos de ejecución se ha partido de la consideración de que el primer anillo dentado 5a engrana con la superficie de apoyo 3 del anillo de apoyo 1 en dos segmentos periféricos y también el segundo anillo dentado 5b del manguito de rodadura engrana con la superficie anular 17 de la rueda hueca accionada 15 en dos segmentos periféricos.

Los dos ejemplos numéricos muestran también que las diferencias de números de dientes Z1-Z3 y Z2-Z4 se han elegido siempre idénticas, ya que así actúa ventajosamente la misma deformación sobre los dentados engranados.

Las designaciones d_{a} y d_{f} en la figura 13 representan el diámetro exterior y el diámetro del pie del generador de ondulación y son conocidas como tales. En la figura 14 se han representado las curvas polares antes de una optimización del rendimiento y en la figura 15 se han representado estas curvas después de una optimización del rendimiento según la presente invención. Como puede apreciarse, las curvas polares están en las proximidades de los dientes en el caso de una optimización del rendimiento. En la figura 16 se ha representado el recorrido de un diente sobre el generador de ondulación en momentos diferentes. Se aprecia claramente el movimiento sinuoso de forma de l del diente. Son de hacer notar aquí los contornos a la derecha y a la izquierda que resultan de los puntos finales del círculo del pie. La envolvente formada por éste, que está indicada con línea de trazos gruesos, determina exactamente el contorno del hueco interdental en la rueda hueca. Llama aquí la atención el hecho de que la línea de trazos no presenta ningún canto y discurre generalmente en forma de arco. Por tanto, el diente necesita más espacio en el hueco interdental de la rueda hueca.

Claims (15)

1. Engranaje ondulatorio con las características siguientes:

(a)

una rueda dentada rígida (1) con dentado interior;

(b)

una rueda dentada flexible (5) con dentado exterior, dispuesta dentro de la rueda dentada (1) con dentado interior;

(c)

un generador de ondulación (30) para llevar a la rueda dentada (5) con dentado exterior a una forma de sección transversal tal que la rueda dentada (5) con dentado exterior engrane tan sólo parcialmente con la rueda dentada rígida (1) con dentado interior y el segmento de engrane de las dos ruedas dentadas (1, 5) gire en dirección periférica;

(d)

mediante la rotación del generador de ondulación (30) se puede generar un movimiento relativo de las dos ruedas dentadas (1, 5);

(e)

la rueda dentada flexible (5) y la rueda dentada rígida (1) son en cada caso ruedas dentadas rectas;

(f)

para evitar perturbaciones de engrane, el perfil de los dientes de la rueda dentada rígida (1) y el perfil de los dientes de la rueda dentada flexible (5) están sintonizados uno con otro;

g)

el perfil de los dientes de la rueda dentada flexible (5) y el perfil de los dientes de la rueda dentada rígida (1) se han elegido de modo que cada diente de la rueda dentada flexible (5) pueda desarrollar una trayectoria de movimiento de forma de bucle dentro de un hueco interdental del perfil de los dientes de la rueda dentada rígida (1),

caracterizado por la particularidad adicional siguiente:

(h)

el contorno del hueco interdental en la rueda dentada rígida (1) tiene la forma de la envolvente de las capas de la rueda dentada flexible deformada (5) al rodar sobre la rueda dentada rígida (1).

2. Engranaje ondulatorio según la reivindicación 1, caracterizado porque las curvas polares de la rueda dentada flexible (5) y de la rueda dentada rígida (1) están situadas al menos aproximadamente en la zona de los dientes de la rueda dentada flexible (5) y de la rueda dentada rígida (1).

3. Engranaje ondulatorio según la reivindicación 2, caracterizado porque las curvas polares de la rueda dentada flexible (5) y de la rueda dentada rígida (1) están situadas en la zona de los dientes de las ruedas dentadas flexible y rígida.

4. Engranaje ondulatorio según una de las reivindicaciones 1 a 3, caracterizado porque un hueco interdental en el perfil de los dientes de la rueda dentada rígida (1) está construido al menos con un tamaño tan grande que un diente entrante de la rueda dentada flexible (5) pueda realizar un movimiento de bucle tal que este diente se aplique primero al flanco del hueco interdental vuelto hacia la dirección de giro del generador de ondulación y, durante su movimiento de bucle, se mueva hacia atrás en contra de la dirección de giro del generador de ondulación para aplicarse al lado del flanco del hueco interdental que queda alejado con respecto a la dirección de giro del generador de ondulación.

5. Engranaje ondulatorio según una de las reivindicaciones 1 a 4, caracterizado porque la dirección del movimiento de forma de bucle de un diente de la rueda dentada flexible (5) es contraria a la dirección de giro del generador de ondulación.

6. Engranaje ondulatorio según una de las reivindicaciones 1 a 5, caracterizado porque al menos la rueda dentada flexible (5) está formada de plástico.

7. Engranaje ondulatorio según una de las reivindicaciones 1 a 6, caracterizado porque la rueda dentada rígida (1) está formada de plástico o metal.

8. Engranaje ondulatorio según una de las reivindicaciones 1 a 7, caracterizado porque especialmente también el pie de los dientes de la rueda dentada rígida (1) presenta un contorno que imita el contorno del movimiento de un diente entrante de la rueda dentada flexible que realiza un movimiento de bucle.

9. Engranaje ondulatorio según una de las reivindicaciones 1 a 8, caracterizado porque el perfil de los dientes de plástico de la rueda dentada flexible (5) está provisto de un refuerzo mecánico.

10. Engranaje ondulatorio según la reivindicación 9, caracterizado porque el refuerzo mecánico está formado por un revestimiento superficial con un material que presenta una estabilidad mecánica más alta que la del plástico de la rueda dentada flexible (5).

11. Engranaje ondulatorio según la reivindicación 10, caracterizado porque como revestimiento superficial está previsto un revestimiento de metal o de cerámica.

12. Engranaje ondulatorio según la reivindicación 9, caracterizado porque sobre la rueda dentada flexible (5) está asentado un anillo metálico.

13. Engranaje ondulatorio según una de las reivindicaciones 1 a 12, caracterizado porque, referido a aproximadamente la mitad de la altura de los dientes, cada hueco interdental en la rueda dentada rígida (1) es aproximadamente 1,5 a 2 veces más ancho que un diente de la rueda dentada flexible (5).

14. Engranaje ondulatorio según una de las reivindicaciones 1 a 13, caracterizado porque la rueda dentada flexible (5) puede ser llevada por el generador de ondulación a una forma de sección transversal elíptica.

15. Procedimiento para calcular los perfiles de los dientes de las ruedas dentadas rígida y flexible en un engranaje ondulatorio según una de las reivindicaciones 1 a 14, caracterizado por los pasos siguientes:

(a)

especificación de los datos del engranaje i, z1, z2, z3, z4, da1, df1, da2, df2;

(b)

especificación del contorno y la carrera del generador de ondulación;

(c)

establecimiento iterativo del contorno de los dientes de la rueda dentada flexible (5) de tal manera que su curva polar esté situada al menos aproximadamente en la zona de los dientes de la rueda dentada flexible (1);

(d)

especificación de un perfil de referencia para la rueda dentada rígida (1) de conformidad con el contorno de los dientes de la rueda dentada flexible (5) establecido en el paso c);

(e)

variación recíproca iterativa del perfil de la rueda dentada rígida (1) y del contorno establecido de los dientes de la rueda dentada flexible (5) por medio de un algoritmo de cálculo para lograr una coincidencia de engrane optimizada de los dientes,

en donde i es la relación de multiplicación del engranaje,

z1 es el número de dientes de la rueda dentada flexible en el lado de accionamiento,

z2 es el número de dientes de la rueda dentada hueca rígida en el lado de accionamiento,

z3 es el número de dientes de la rueda dentada flexible en el lado de salida,

z4 es el número de dientes del eje de salida,

da1 es el diámetro exterior del generador de ondulación (= manguito de rodadura) en el lado de accionamiento,

df1 es el diámetro del pie del generador de ondulación (= manguito de rodadura) en el lado de accionamiento,

da2 es el diámetro exterior del generador de ondulación (= manguito de rodadura) en el lado de accionamiento, y

df2 es el diámetro del pie del generador de ondulación (= manguito de rodadura) en el lado de salida.