ES2249162B1 - Procedimiento de modelado tridimensional utilizando condiciones de borde. - Google Patents

Abstract

Procedimiento de modelado tridimensional utilizando condiciones de borde. Se describe un procedimiento que permite realizar un tratamiento de imágenes digitales obtenidas desde distintos ángulos y alturas de un objeto, con el fin de determinar o reproducir digitalmente el objeto. Para ello el procedimiento emplea el tratamiento de los datos obtenidos a partir de las distintas intersecciones de rayos proyectivos con el borde o delimitación del objeto en cada imagen capturada. Relacionando mediante software los puntos obtenidos desde distintas perspectivas del objeto, situado sobre una peana giratoria y obtenidas con la ayuda de una cámara digital de video, se logra la reproducción de la figura exterior que lo define, determinando a través del usuario características que serán relevantes en cuanto a la calidad del modelado obtenido, que dependerán de la aplicación que se quiera lograr. Este procedimiento se encuentra indicado especialmente para la ingeniería de diseño, arquitectura, restauración, bellas artes y control geométrico, pudiendo ser extrapolado a otros campos o aplicaciones que se ajusten a la finalidad o resultado inherentes a este tipo de proyecto.

Description

Procedimiento de modelado tridimensional utilizando condiciones de borde.

Objeto de la invención

La presente invención se refiere a un procedimiento de modelado tridimensional utilizando condiciones de borde, que aporta esenciales características de novedad y notables ventajas con respecto a los medios conocidos y utilizados para los mismos fines en el estado actual de la técnica.

Más en particular, la invención propone el desarrollo de un procedimiento mediante el que resulta posible alcanzar el modelado de la superficie externa de determinados objetos o piezas, con la ayuda de una cámara digital de vídeo y una peana de rotativa utilizada como. medio de soporte para el objeto durante la captación de las imágenes desde una multiplicidad de puntos de visión.

Para la aplicación del procedimiento se prevé la utilización de un software de gestión específico, a través de un equipo informático convencional, concebido exclusivamente para su aplicación al desarrollo del procedimiento propuesto

El campo de aplicación de la invención se encuentra comprendido principalmente dentro del sector relativo a la ingeniería de diseño, arquitectura, restauración, bellas artes y control geométrico, pudiendo ser extrapolado a otros campos o aplicaciones que se ajusten a la finalidad o resultado que plantea este tipo de proyecto.

Antecedentes y sumario de la invención

La determinación de la forma de un objeto convexo tradicionalmente se ha resuelto para su uso de forma manual mediante la aplicación de complejos métodos robotizados con cinco movimientos; otra solución más automatizada consiste en el uso de escáneres basados en la emisión y recepción de un rayo láser, teniendo todos estos métodos un coste de adquisición elevadísimo debido a la instrumentación necesaria para ellos.

Se propone por tanto con esta invención, una nueva metodología basada en el análisis de imagen, utilizando una cámara de videoaficionado de la máxima calidad posible (cámara digital), proporcionando este método como resultado la forma final del objeto con una resolución más que suficiente para cualquier tipo de requerimiento. Esta resolución permite observar un objeto desde todos sus puntos de vista y analizar el borde de la imagen (borde del objeto).

El procedimiento que se propone permite a partir del borde del objeto (determinado en la imagen) construir el modelo tridimensional completo de forma totalmente automática con precisión milimétrica para un objeto con unas dimensiones considerables, obteniendo si el objeto es de tamaño inferior una mayor precisión.

El método emplea una peana rotativa sobre la que se colocará el objeto y una cámara de vídeo digital para obtener todos los puntos de vista del objeto, generando un modelo tridimensional del mismo con las texturas originales sobre el modelo y una caracterización de las precisiones obtenidas en la determinación del modelo (todo ello aplicando una serie de algoritmos desarrollados para el tratamiento de las imágenes).

Este método de modelado presenta unas ciertas ventajas frente a lo conocido, como que puede ser utilizando por cualquier usuario resultando muy económico, no tiene ninguna limitación de espacio o de interacción con el entorno, no tiene requerimientos informáticos especiales pudiendo funcionar en cualquier ordenador actual, y sobre todo, no resulta un método agresivo con el medio ambiente.

La investigación y aplicación del algoritmo desarrollado para el tratamiento de las imágenes capturadas ha generado un profundo análisis, en el que se concluye que mediante el uso de este procedimiento se puede obtener de una forma muy barata el modelo digital de cualquier objeto, pudiendo llegar a ser una herramienta muy útil principalmente en ingeniería del diseño, arquitectura, restauración, bellas artes y control geométrico.

Breve descripción de los dibujos

Estas y otras características y ventajas de la invención, se pondrán más claramente de manifiesto a partir de la descripción detallada que sigue de una forma preferida de realización, dada únicamente a título de ejemplo ilustrativo y no limitativo, con referencia a los dibujos que se acompañan, en los que:

La Figura 1 representa por medio de un dibujo esquemático la vista de la planta en la que se puede apreciar el contorno de la base de la peana giratoria sobre la que se encuentra un objeto figurado rodeado de las flechas que representan el área de objeto cubierta en cada momento de la toma de vídeo.

La Figura 2 muestra, al igual que la figura anterior y por medio de un dibujo esquemático la vista de la planta en la que se puede apreciar el contorno de la base de la peana giratoria sobre la que se encuentra un objeto figurado rodeado de un par de flechas que representan el límite o borde derecho del objeto definido por la imagen de la cámara.

La Figura 3 representa por medio de un dibujo esquemático, igual que la Figura anterior, la vista de la planta en la que se puede apreciar el contorno de la base de la peana giratoria sobre la que se encuentra un objeto figurado rodeado de líneas de borde definidas por la imagen.

La Figura 4 muestra de forma esquematizada un posible sector en el que se representan mediante flechas dobles las coordenadas cilíndricas que lo delimitan.

La Figura 5 representa, un cilindro inicial a modelar por las rectas de borde que le modelan, el cual es definido mediante la eliminación de material exterior aplicando sucesivamente los recortes que sugieren los vectores de borde que definen las imágenes.

Descripción de una forma de realización preferida

Tal y como se ha indicado en lo que antecede, la descripción detallada de la invención va a ser llevada a cabo tomando en consideración las representaciones de los dibujos anexos, a través de los cuales se utilizan las mismas referencias numéricas para designar las partes iguales o semejantes. En este sentido, y atendiendo al propio procedimiento de la invención se expone en los siguientes párrafos un ejemplo en el que se esclarecen aspectos determinantes para el desarrollo y la comprensión de la propia invención.

El objetivo central del procedimiento consiste en obtener el modelado tridimensional del objeto de forma automática, para ello se disponen de los siguientes datos conseguidos según los algoritmos desarrollados durante el desarrollo de la invención: parámetros de orientación externa de todas las imágenes correspondientes a la primera vuelta, geometría interna de la cámara, distancia principal y corrección de la distorsión radial, mapeado o equivalencia entre las imágenes de la primera y la segunda vuelta, para poder utilizar los parámetros de orientación externa conseguidos en la primera vuelta, y las tablas de datos con las coordenadas pixel de los bordes del objeto en cada una de las imágenes de la segunda vuelta.

Con todos estos datos se pretende obtener de manera automática, el modelado tridimensional del objeto y su precisión. Además, los resultados se complementan con la salida gráfica tridimensional (mediante VRML) del modelo obtenido tanto en formato de alambres, caras o texturas.

Como se ha descrito con anterioridad, para comprobar el funcionamiento correcto de los algoritmos propuestos se ha desarrollado un software de ayuda minimizando la actuación del usuario en las pruebas hechas con diferentes objetos.

El objetivo perseguido es obtener de manera automática el modelado tridimensional del objeto. El concepto de "automático" implica no utilizar en ningún momento la visión estereoscópica para la identificación de puntos sobre el objeto (con lo cual este procedimiento de modelado no tendría sentido al tratarse de un trabajo de fotogrametría clásica con una peculiar forma de orientación del procedimiento), ni la correlación para la identificación automática de puntos homólogos (ya que el objeto puede carecer de texturas apropiadas a este fin, como la mayoría de las escultu-
ras).

La metodología presentada consiste, en utilizar únicamente los puntos de los bordes del objeto para definirlo de forma completamente automática, sin identificar en ningún momento puntos homólogos con alguna técnica como la correlación.

Por lo tanto, no se dispone de puntos homólogos, pero si de una serie de rectas en el espacio que envuelven a los puntos de los bordes de las imágenes definiendo la forma exterior del objeto. En una aproximación al problema, al disponer de una única imagen con sus puntos de borde de objeto, se consigue una zona de inclusión y otra zona de exclusión de objeto, tal y como se puede apreciar en la Figura 1, donde se puede apreciar la peana giratoria, referenciada con el número 1, el objeto a modelar, con el número 2, y las distintas representaciones mediante flechas de los posibles rayos proyectivos, referenciados con el número 3 en la figura.

Las líneas del borde de la imagen se comportan como si el objeto fuera la envolvente del haz de rectas definido por el borde. Teniendo la doble condición de tangencia e inclusión al objeto, por lo que ambas propiedades podrán definir el objeto en el trabajo. Sin embargo, la primera condición (tangencia) tiene una definición geométrica abordable en el problema directo, donde conocido el objeto se desea conocer las tangentes. Su solución se obtendrá a través del triedro de Frenet en el espacio, aplicado sobre la superficie en cuestión, estudiando el plano tangente (el perpendicular a la normal en el punto de la superficie estudiada). Por el contrario, el problema planteado en este procedimiento es el inverso, es decir, se conocen las envolventes y se desea obtener el objeto.

El problema de la obtención de haces de rectas y su figura envolvente siempre se plantea como una ecuación diferencial que se tiene que integrar. La ecuación diferencial representa a las rectas del haz y su envolvente. Si se conoce la ecuación diferencial que contiene todas las rectas y su objeto envolvente se podría obtener la ecuación de las rectas, así como del objeto. Pero las rectas de que se dispone no se adaptan a una ecuación diferencial sencilla, del mismo modo que el objeto no tiene una ecuación diferencial simple que lo represente, por lo tanto es inútil continuar en la dirección de la integración de ecuaciones diferenciales.

La resolución del problema se aborda desde el punto de vista de inclusión: El objeto se encuentra contenido en el interior del espacio que definen los bordes. Si se define un sistema de coordenadas cilíndricas en el objeto, de modo que un punto de su superficie tiene de coordenadas P(f,H,r) siendo: f ángulo polar, H la altura y r la distancia
polar.

La posición del punto P, tal y como se indica en la Figura 2 con el número 4, cumplirá en todas las imágenes que la distancia desde un punto del eje Z (f,H,r=0) hasta cualquier recta del borde que se encuentre a esa altura y en esa dirección es superior a r. Existiendo solamente una resta que iguala y que corresponde a la recta que pasa por ese punto del borde.

Se obtiene un valor de r para cada valor de la altura H (segunda coordenada) y para cada dirección f (primera coordenada). El valor de r (distancia polar) se obtiene aplicando una función de mínimo.

En cada fotograma i para cada pixel j (del borde del objeto en la imagen), se estudia la recta proyectiva que produce y su relación con una altura H y una dirección f cualquiera.

La primera coordenada r del modelo resultará el valor mínimo de la distancia D(i,j) (referenciada en la Figura 3 con una doble flecha numerada con el número 5) del eje de rotación a la recta (a la altura H y en la dirección f), tal y como se aprecia en la Figura 3. La distancia se obtendrá calculando el valor mínimo en cada dirección de la distancia al eje: r = min[D(i,j)].

El objeto quedará definido por la intersección o zona común entre todas las zonas de inclusión producidas por todas las imágenes de la secuencia de vídeo.

Entrando más en la metodología aplicada, como se expuso anteriormente el sistema de coordenadas usado para definir el modelo del objeto será un sistema de coordenadas cilíndricas. Es decir, el modelo estará formado por sectores que tendrán una determinada resolución (número de sectores en cada plano horizontal y número de planos horizontales).

Observando ahora la Figura 4, se puede apreciar el sector de coordenadas (f,H,r), estando referenciados en el dibujo cada parámetro f, H y r, a través de una doble flecha, con los números 6, 7 y 8 respectivamente. Cada sector intersectará al objeto en un punto de su superficie, que vendrá definido por un ángulo sobre el eje de las X (f), una altura sobre la plataforma inferior (H), y un radio (r) al eje Z.

Para la aplicación del algoritmo, el número de sectores utilizados para el modelado, se especifica inicialmente en el software que se ha desarrollado para los posteriores cálculos. También es conveniente limitar el modelado a un margen de altura o sector horizontal.

Como se describe a continuación, el modelado del objeto se debe realizar en dos pasos consecutivos: un primer paso que consiste en el modelado propiamente dicho del objeto sin entrar en ninguna valoración, y un segundo paso en el cual se realiza una mejora del modelado obtenido en el paso anterior y se calculan una serie de indicadores para evaluar las características del modelo conseguido.

En el primer paso, en el modelado inicial del objeto se parte de un cilindro determinado por un intervalo de altura, con tantos sectores por plano, y tantos planos horizontales como los indicados en los parámetros introducidos por el usuario en el software. Por lo tanto, en un primer ejemplo si se dispone de 90.000 sectores (300 X 300, 300 sectores y 300 planos) de forma que cuando se conozca para cada uno el valor de r (distancia polar) corresponderán después del modelado a otros tantos puntos sobre la superficie del objeto.

De cada sector según su posición espacial, se tiene por definición las coordenadas f y H. La coordenada r será la distancia a calcular para situar el punto sobre la superficie del objeto. En un principio esta coordenada se inicializa con una cota superior que puede ser por ejemplo el radio de la plataforma.

El algoritmo a aplicar es doble y necesita definir los rayos proyectivos que atraviesan cada sector y la mínima distancia a esos rayos.

El software como salidas gráficas de este primer modelo puede mostrar varias imágenes, en las que cada sector se representa con un punto en el espacio situado en su posición central. Más adelante, se crearán salidas gráficas utilizando modelado de alambres, caras, y texturizado mallando y triangulando la superficie obtenida. En estas figuras obtenidas se puede ver que sólo existen puntos en la superficie del objeto y no dentro del mismo.

En un segundo paso, de mejora y valoración del modelado, se observa que en el apartado anterior cada sector venía definido por sus coordenadas f, H y el radio r que se calculaba como la distancia mínima a la recta más próxima de todas las rectas que atravesaban dicho sector. Al seleccionar la distancia mínima se está expuesto a que la recta que la define, esté creada a partir de un punto de borde mal definido (1 pixel de error es fácil de cometer en la detección de un punto de borde en alguna imagen). En este apartado se propone la solución a este posible error, así como la determinación de la precisión en el modelado obtenido.

En cada sector obtenido (f, H, r), se determina que rectas han sido las más próximas (según un valor previamente fijado) y con éstas se realizan operaciones estadísticas con sus radios mínimos, siendo necesario realizar este proceso en dos fases: una primera fase donde existe una determinación de las rectas más próximas dentro de un margen establecido (acumulación de rectas), y una segunda fase donde se realiza un estudio estadístico de la distribución geométrica de éstas.

Como primera fase, en la acumulación de rectas se decidirá cual es la distancia mínima para la acumulación de rectas, que normalmente corresponderá a 1 pixel medido sobre el objeto, siendo especificada la distancia mínima para la acumulación de rectas en cada sector mediante el software.

En este caso, por ejemplo, si una recta pasa a menos de 3 milímetros de un sector se almacena su identificación en un listado perteneciente a dicho sector. De esta forma el software después de realizar el cálculo con todos los sectores creará una tabla informativa.

En la tabla se formará un cuadro con todos los sectores representados, en este caso serán 40.000, organizados por filas según la coordenada H y por columnas según la coordenada f. En el cuadro podrán ser apreciadas, para cada sector, el número de rectas que se han encontrado a una distancia inferior a la especificada de 3 mm.

El software realizado presenta herramientas de comprobación visual del buen funcionamiento del algoritmo. Al seleccionar una celda de la tabla, por ejemplo la celda correspondiente a un determinado sector f y altura H, aparecerá la información del número total de rectas que pasan a menos de 3 milímetros de dicho sector, por ejemplo 409 rectas, además de una gráfica en la que aparece la distribución de estas rectas según las distancias inferiores a 3 milímetros.

Los ejes horizontal y vertical de la gráfica a la que se alude anteriormente, mostrada por el software, aparecerán multiplicados por un factor determinado, por ejemplo un factor de 10, de modo que se observa que, por ejemplo, 4 rectas aparecen a la distancia mínima del objeto, 31 rectas pasan entre 0 y 0.3 mm, 57 rectas pasan entre 0.3 y 0.6 mm, etc.

Además, se visualiza en el espacio, por medio de una representación gráfica, la definición del sector según estas rectas indicadas con anterioridad, donde se muestra desde diferentes puntos de vista, como estas 409 rectas rozan al punto cuyas coordenadas definen el sector estudiado (f,H,r).

Llegado a este punto se puede determinar, que el sector estudiado es un sector bien definido, ya que de ello se encargan 409 rectas correspondientes a un número de puntos de borde de un número elevado de diferentes imágenes.

Sin embargo, cuando el estudio no se centra en un punto de borde o discontinuidad del objeto sino que se trata de un punto que presenta cierta generalidad espacial en su entorno, como por ejemplo es un punto de una pared de la caja donde el número de rectas concurrentes en ese borde desciende notablemente, en ese caso la definición del sector no será tan óptima como en el caso anterior.

Por ejemplo, un sector en la situación anterior sería un sector que presentaría unas coordenadas H = 0,225175 y f = 0,125664, el cual sólo cuenta para su definición con 24 rectas disponibles. Por lo tanto la definición de este sector tendrá menos calidad que el sector visto anteriormente que contaba con 409 rectas.

Se puede concluir, diciendo que el número de rectas que envuelven al sector es un factor vinculante en la buena definición del mismo, y que la metodología aquí expuesta detecta de manera correcta y con más precisión las zonas de bordes y discontinuidades de los objetos, al contrario que otras técnicas que precisamente no son aplicables en estos casos (correspondencia de imágenes mediante correlación).

Por último, comentar que los estadísticos calculados en el caso de las rectas que atraviesan un sector son: la media de la distancia al objeto, la desviación típica y la desviación típica de la media.

El procedimiento expuesto hasta este momento, acumulaba una recta en el sector cada vez que un rayo proyectivo atravesaba dicho sector. La mejora propuesta consiste en acumular las rectas, pero utilizando pesos para dar más importancia a unas rectas que a otras.

Según la Figura 5, la recta R, referenciada con el número 9, atraviesa 5 sectores diferentes cuya distancia se encuentra a menos de 3 milímetros del objeto considerado.

Sin utilizar pesos como hasta ahora a cada uno de estos sectores se le incrementaría en una unidad el número de rectas que lo definen (siempre que la recta pase a menos de 3 milímetros del objeto).

Utilizando pesos la cantidad a sumar al contador del sector que indica el número de rectas que lo definen sería de 1 dividido por 5 (la recta R contribuye a definir 5 sectores).

En las celdas de la tabla proporcionada por el software desarrollado, se muestra en primer lugar el número de rectas acumuladas en cada sector sin utilizar pesos, y debajo el número de rectas con pesos.

En el sector estudiado de 409 rectas acumuladas, de todas ellas, por ejemplo mostrará que únicamente 26,8 rectas acumuladas son reales. El sector más preciso definido vendrá dado por: presentar un número alto de rectas acumuladas y presentar un factor de calidad, con valores superiores a 0,2.

El factor de calidad estará definido por el cociente entre el número de rectas acumuladas y el número de rectas acumuladas usando pesos, obteniendo un resultado de factor de calidad que oscilará entre 0 y 1. Como último paso en la mejora del modelado, se eliminan las rectas cuyo residuo sea demasiado elevado.

En este punto, el software proporciona de modo aclaratorio, algunas gráficas distribuidas según el número de sectores que presentan ciertos valores de número de rectas, factor de calidad y correcciones a aplicar. En unas gráficas se mostrará el número de rectas que envuelven a cada sector, tanto con las rectas acumuladas como con las rectas acumuladas utilizando pesos. Y en otras gráficas se muestra el número de sectores que presentan un factor de calidad determinado, pudiendo oscilar este factor entre 0 y 1. Los sectores por encima de 0,2 están muy bien definidos.

En otro apartado del software de visualización del modelado, se ofrecen también los resultados anteriormente mencionados pero de forma tridimensional sobre el objeto mediante leyendas de colores sobre sus caras.

Atendiendo ahora a la precisión obtenida en el modelo, se podrá cifrar la calidad del modelo desde dos puntos de vista que según se describe más adelante son contrapuestos: la cantidad de puntos utilizados en el modelado y la calidad de los mismos.

Desde el punto de vista de la cantidad de puntos que definen el modelo se puede decir que la precisión viene directamente definida por el número de alturas y el número de sectores, si bien el número de puntos que definen el modelo es el producto de ambos, también el tiempo de operación dependerá del número de éste producto. Un modelo poco definido con un número de sectores de 200 x 200, requiere 40.000 puntos, un modelo muy definido de 2.000 x 2.000 puntos, requiere 4.000.000 de puntos. Dado que el proceso acumulativo de rectas es reiterativo diremos que el tiempo de operación crece de manera proporcional al número de secciones del modelado.

Tras comprobar el tiempo que cuesta la evaluación de un modelo sencillo (200 x 200), se puede prever fácilmente la dimensión máxima razonable según el tiempo que se quiere invertir en la generación del modelo.

Desde el punto de vista de la calidad de los puntos hay dos factores que influyen, el tamaño del pixel y el número de rectas acumuladas.

Las imágenes obtenidas que tienen 200.000 pixeles aproximadamente, utilizando una imagen de mayor resolución (4.000.000 de pixeles) se obtendría mayor detalle en la definición del borde. Si el soporte tiene un tamaño de 500 x 500 mm y se desea una resolución en el borde de 0.25 mm se necesitará una imagen de 2.000 x 2.000 pixeles fácil de obtener con una cámara digital, es decir, se podría calcular el tamaño de imagen necesario en función de la resolución de borde esperada.

Por otro lado, la definición del modelo se ve mejorada si el borde obtenido es definido por una gran cantidad de rayos proyectivos (pixeles). El número de rayos proyectivos que van a incidir de promedio en una zona cualquiera dependerá del tamaño de pixel y del tamaño de los sectores. Si el tamaño de los sectores es de 3 mm y el tamaño del pixel de 1 mm, sería de esperar un promedio de 9 pixeles por sector; con mayor cantidad de pixeles acumulados en bordes bien definidos.

Si se desean puntos bien definidos se puede optar (sin cambiar de cámara) por definir el modelo con pocos puntos, con lo cual se acumularán muchos pixeles en cada punto del modelo y se tendrá la seguridad de que ese punto es correcto. Si por el contrario se desea un modelo con muchos puntos habrá que conformarse con la definición del punto a partir de pocos pixeles. Una cifra mínima en cuanto al número medio de pixeles acumulados que garanticen el resultado, sería de al menos 4 pixeles por punto, alcanzando resultados óptimos con valores superiores a 16 pixeles por punto.

El procedimiento expuesto presenta una limitación por su propia definición: la imposibilidad de detectar la superficie del objeto en las zonas cóncavas del mismo.

En efecto, si el objeto de que se dispone presenta una cavidad o zona cóncava, al basarse el procedimiento en que los rayos proyectivos resultan ser las envolventes del objeto, las zonas cóncavas no tienen tangente exterior. Incluso aunque se consideran todos los puntos de borde del objeto de todas las imágenes disponibles, dicho objeto aparecerá modelado sin esa cavidad o zona cóncava.

Aún así, el número de puntos calculados automáticamente pueden constituir un alto porcentaje de la superficie total del objeto, y además el procedimiento es capaz de reconocer aquellas zonas donde se puede haber creado un modelado incorrecto, por medio del estudio de los sectores que presentan un factor de calidad pequeño.

Se propone por tanto otro método complementario para corregir estas irregularidades, mediante visión estereoscópica, realizando múltiples resecciones en el espacio aprovechando el gran número de imágenes disponibles.

A tal efecto, en un siguiente apartado el software permite calcular a partir de los sectores que definen el modelado obtenido, unos mallados cuadrangulares o triangulares, en formato de alambres, caras o texturas del propio objeto, con la opción de que la representación presente unos coloreados de las caras del modelo en función de algunos parámetros que ayuden al estudio del objeto, como el número de rectas que definen el sector, el factor de calidad o la desviación típica de dichas rectas.

En el modelo de alambre, el mallado de estos modelos se crea uniendo las coordenadas medias de cuatro sectores contiguos. Como cuatro puntos no pueden ser coplanarios, se pueden crear también modelos triangulares, sobre todo con la finalidad de crear caras y aplicar más adelante texturas a ellas.

En el modelo de caras, se realiza una diferenciación en color establecida en función del factor de calidad [0-1]. La aplicación de una escala logarítmica puede resultar adecuada para aumentar la resolución en valores bajos. Como se ha indicado anteriormente, las zonas del borde del objeto presentarán valores más cercanos a la unidad.

En cuanto al texturizado del objeto, consiste en aplicar la porción de imagen correspondiente a cada triángulo del modelo. Debido a la gran cantidad de triángulos que forman los modelos (se han realizado pruebas con una resolución de 1.440.000 triángulos), no es viable actualmente crear una imagen para cada textura de cada triángulo, ya que el fichero creado en VRML sería enorme y el ordenador no lo podría manejar fácilmente.

La solución provisional adoptada, consiste en dar un color sólido a cada triángulo, que corresponderá al color del pixel del punto de coordenadas del centro de cada triángulo o el de su promedio. El inconveniente de este método es que si se realiza el modelado a una resolución pequeña (inferior a 300 x 300 sectores, 360.000 triángulos), el tamaño de las caras es demasiado grande para aplicar un color únicamente y las texturas aparecen granuladas.

El color de la textura se toma de la imagen más apropiada. Para cada sector de coordenadas (f,H) se calcula la imagen cuyo centro de proyección queda perpendicular al mismo, y mediante la condición de colinealidad se consigue el valor del pixel.

Por último, la aplicación del software desarrollado permite la comparación de dos modelados realizados sobre el mismo objeto en condiciones distintas, con la finalidad de mostrar gráficamente las diferencias que aparecen entre una y otra forma de modelado en función de distintas condiciones en la toma de vídeo, y donde se toman en consideración parámetros tales como los que se citan a continuación:

- Tomas realizadas a distancias diferentes del objeto,

- Distinto valor de la distancia focal de la cámara al utilizar diferente factor de zoom óptico en las dos tomas,

- Condiciones de iluminación diferentes,

- Diferentes inclinaciones en el ángulo de la cámara, y

- Sistema de coordenadas entre las dos tomas al no colocar el objeto en la misma posición sobre la plataforma.

La dificultad que se presenta a la hora de comparar diferentes modelos del mismo objeto, consiste en que hay que reducirlos al mismo sistema de coordenadas terreno. A continuación, habrá que reducirlos también al mismo sistema de coordenadas cilíndricas, de modo que los sectores de ambos modelos coincidan en coordenadas (F,H) y puedan ser evaluadas las diferencias entre las coordenadas r de ambos modelos. A efectos de comparación de los dos modelos, ambos deberán estar calculados con la misma resolución y presentar los mismos intervalos de alturas y
ángulos.

Para llevar a cabo la comparación de los dos modelos y tenerlos en el mismo sistema de coordenadas, se aplica una transformación de semejanza sin deformación. La transformación a aplicar es una transformación de Helmert en el espacio (Pérez, 2001). Los parámetros de la transformación son 6, a saber: la rotación (w,j,k) y la traslación (T_{X}, T_{Y}, T_{Z}), ya que el factor de homotecia H vale la unidad en este caso.

Si las coordenadas de un punto de control en los dos modelos son, respectivamente, (X_{0}, Y_{0}, Z_{0}) y (X_{1}, Y_{1}, Z_{1}), la transformación viene dada por:

X_{1} - [(r_{11} \times X_{0} + r_{12} \times Y_{0} + r_{13} \times Z_{0}) - T_{X}] = 0

Y_{1} - [(r_{21} \times X_{0} + r_{22} \times Y_{0} + r_{23} \times Z_{0}) - T_{Y}] = 0

Z_{1} - [(r_{31} \times X_{0} + r_{32} \times Y_{0} + r_{33} \times Z_{0}) - T_{Z}] = 0

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materializándose el ajuste tras linealizar el sistema mediante:

A_{u,n} \times X_{n,1} - K_{u,1} = R_{n,1}

donde:

u = ecuaciones

n = incógnitas

En un ejemplo de aplicación se utilizan 6 puntos de control, con lo que el sistema comprende 18 ecuaciones y 6 incógnitas.

Para poder llevar a cabo la comparación de las coordenadas de los sectores de los dos modelos, es necesario realizar un ajuste de los puntos transformados (se ha aplicado la transformación de Helmert para convertir las coordenadas de los puntos del segundo modelos sobre el primero), sobre los sectores del primer modelo. Este proceso introduce un error en la comparación de hasta medio sector, ya que a cada coordenada (X,Y,Z) transformada, se le busca el sector del primer modelo más próximo.

La comparación numérica de los valores de las incógnitas obtenidos a partir de las tomas realizadas, se realiza restando las coordenadas r de los dos modelos. La media de las diferencias es, con preferencia, de algo más de 1 milímetro.

Por último, se realiza una presentación visual de estas diferencias en el espacio. Las diferencias representan la resta de las coordenadas r del segundo modelo respecto a las del primer modelo. La presentación visual puede mostrar las diferencias positivas coloreadas en un color diferente a las diferencias negativas.

Como se comprenderá, aunque estas diferencias son pequeñas, pueden reducirse considerablemente con la utilización de modelados con mayor resolución que la del ejemplo considerado (en el ejemplo descrito, se han considerado 300 x 300 sectores).

Claims (8)

1. Procedimiento de modelado tridimensional utilizando condiciones de borde, aplicable a cualquier objeto que en su estado natural presente un carácter mayoritariamente convexo respecto a su contorno exterior con vistas a lograr un modelado del mismo, que se caracteriza porque comprende la realización de un tratamiento del objeto (2) mediante el análisis de sus bordes observados desde una multiplicidad de perspectivas distintas en base a las de imágenes digitales del objeto obtenidas con la ayuda de una cámara digital de vídeo y con dicho objeto posicionado sobre una plataforma o peana giratoria (1) situada a una distancia predeterminada de la mencionada cámara digital de captación,

y porque el proceso de modelado se realiza en dos fases consecutivas de las que una primera fase consiste en el modelado propiamente dicho del objeto sin entrar en valoración alguna, y de las que una segunda fase proporciona una mejora del modelado obtenido en la fase anterior, realizándose el cálculo de un conjunto de indicadores destinados a la evaluación de las características del modelo conseguido,

estando todo ello controlado por medio de un software de aplicación específica,

y donde el tratamiento digital de las imágenes obtenidas respecto al objeto (2) comprende el análisis de la intersección de rayos proyectivos (3) con los bordes que definen a dicho objeto (2) en cada una de las secuencias de imágenes capturadas, así como la división en sectores de cada una de las partes del objeto (2) definidas en una imagen digital.

2. Procedimiento según la reivindicación 1, que se caracteriza porque en la primera fase de modelado inicial, se parte de un cilindro determinado por un intervalo de altura, en el que están comprendidos tantos sectores por plano y tantos planos horizontales como los indicados en los parámetros introducidos por el usuario en el software, estando la posición espacial de cada sector determinada por sus coordenadas polares (F,H,r), correspondientes al ángulo polar (6), la altura (7) y la distancia polar (8), estando situado el origen de referencia en el punto central de la base de la peana giratoria (1), y determinando la distancia polar (r) la distancia mínima a la recta más próxima entre todas las que atraviesan un determinado sector.

3. Procedimiento según las reivindicaciones 1 y 2, que se caracteriza porque la segunda fase de mejora y valoración del modelado, incluye la determinación de las rectas más próximas de cada sector (F,H,r) y la realización de operaciones estadísticas en base a los radios mínimos, según un proceso en dos etapas de las que una primera etapa comprende la determinación de las rectas más próximas dentro de un margen preestablecido (acumulación de rectas), y la segunda etapa comprende la realización de un estudio estadístico de la distribución geométrica de aquellas.

4. Procedimiento según la reivindicación 3, que se caracteriza porque la primera etapa del proceso de mejora y valoración del modelado determinado en la primera fase del procedimiento, incluye la elaboración de una tabla informativa con las rectas identificadas dentro del margen de distancia preestablecido.

5. Procedimiento según la reivindicación 3, que se caracteriza porque el estudio estadístico previsto en la segunda etapa del proceso de mejora y valoración del modelado determinado en la primera fase del procedimiento, con relación a las rectas que atraviesan un sector, está determinado por parámetros tales como la media de la distancia al objeto, la desviación típica y la desviación típica media.

6. Procedimiento según las reivindicaciones anteriores, que se caracteriza porque el software de gestión muestra de forma visual gráficas distribuidas según el número de sectores que presentan ciertos valores de números de rectas, un determinado factor de calidad, y las correcciones a aplicar.

7. Procedimiento según las reivindicaciones 1 a 5, que se caracteriza porque el software de aplicación está capacitado además para mostrar, en otra visualización del modelado, los mismos resultados de forma tridimensional, con la inclusión de leyendas de colores sobre las caras del objeto.

8. Procedimiento según las reivindicaciones 1 a 7, que se caracteriza por la determinación de un factor de calidad del modelo, definido en relación con dos puntos de vista, a saber, la cantidad de puntos utilizados en el modelado, que con preferencia ha de ser superior a un valor mínimo predeterminado dependiendo del número de sectores del modelo y de los puntos definidos por cada sector, y la calidad de los mismos, determinada por el tamaño de los pixeles y por el número de rectas acumuladas.