ES2254561T3 - Dispositivo y metodo para mezclar un fluido. - Google Patents
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Abstract
Método para mezclar una corriente de fluido consigo misma, comprendiendo el método: introducir en un volumen cerrado una corriente de fluido de entrada, que tiene una propiedad que varía con el transcurso del tiempo, en el que el volumen cerrado incluye (a) una zona de mezcla (243) que tiene tres o más entradas (223, 225, 227, 229, 231, 233, 235, 237, 239, 241) y una salida (245), medios de tuberías para dividir una corriente de fluido de entrada en tres o más corrientes de fluido individuales; medios de tuberías (203, 205, 207, 209, 211, 213, 215, 217, 219, 221) para introducir las tres o más corrientes de fluido individuales, respectivamente, a las tres o más entradas, y medios de tuberías (245) para extraer una corriente de fluido de salida de la salida de la zona de mezcla (243), de manera que la distancia, por lo menos, entre un par de entradas adyacentes es diferente que la distancia entre otro par de entradas adyacentes, y de manera que la zona de mezcla es un recipiente de mezcla (243).
Description
Dispositivo y método para mezclar un fluido.
En muchos procesos que funcionan en modo cíclico
o discontinuo se generan corrientes de fluido que tienen
propiedades que varían con el transcurso del tiempo. La variación en
el tiempo de ciertas propiedades de las corrientes puede tener un
efecto no deseado en la utilización de las corrientes en otro lugar
del proceso o en otro proceso. Por ejemplo, en la recuperación del
hidrógeno a partir de gas de síntesis por medio de adsorción bajo
presión oscilante, se generan corrientes de despresurización o de
purga en las que las concentraciones de componentes combustibles
varían periódicamente con el transcurso del tiempo. Estas corrientes
secundarias se utilizan típicamente como combustible para alimentar
el horno de un proceso, y las características de funcionamiento del
horno pueden verse desfavorablemente afectadas por el valor de
calentamiento resultante, que varía en el tiempo de la corriente
combustible. Se pueden encontrar otros ejemplos en procesos cíclicos
o discontinuos tales como la fundición de mena en las industrias de
metales primarios, funcionamiento de reactores químicos
discontinuos o purgado de las resultantes de los procesos
("upsets") a depósitos tampón en las industrias de procesos
químicos, y variaciones en la composición de las aguas residuales en
los procesos de tratamientos de las mismas.
Son propiedades típicas de las corrientes que
varían con el transcurso del tiempo la temperatura, el pH y las
concentraciones de componentes particulares en la corriente. La
amplitud de la variación en el tiempo de las propiedades de tales
corrientes pueden reducirse o atenuarse por medio de dos métodos
bien conocidos.
En un primer método, se añade o se extrae algo de
la corriente de una manera controlada, para compensar las
variaciones. Por ejemplo, el calor puede añadirse o eliminarse de la
corriente para controlar la temperatura o se puede añadir otra
corriente bajo condiciones controladas a la corriente que varía con
el transcurso del tiempo, tales como la adición de ácido o álcali
para controlar el pH de una corriente. Este método se utiliza
habitualmente cuando la variación de tiempo de una propiedad deseada
es en gran parte aleatoria por naturaleza.
En el otro método, la corriente que varía con el
transcurso del tiempo se introduce en un volumen de retención tal
que la capacidad natural del volumen reduce o atenúa la amplitud de
la variación en el tiempo de las propiedades de la corriente de
salida con respecto a las propiedades de la corriente de entrada. No
se añade ni se extrae nada de la corriente. La mezcla del fluido en
el volumen de retención fomenta una composición constante en todo
el volumen y mejora la reducción de la variación en el tiempo de la
corriente de salida con respecto a la corriente de entrada. Este
método se utiliza habitualmente cuando la variación en el tiempo de
la propiedad deseada es fundamentalmente periódica por naturaleza.
La mezcla puede ser efectuada por medio de agitación mecánica, por
medio de distribuidores o chorros de inyección de entrada, que
utilizan la pérdida de carga para fomentar la mezcla, o por medio
de deflectores que fomentan turbulencias.
El uso adecuado de corrientes secundarias de
líquidos o gases puede tener un impacto positivo significante en el
capital y los costes de funcionamiento de una planta de
procesamiento. Cuando estas corrientes secundarias tienen
propiedades que varían con el transcurso del tiempo, se requiere
normalmente algún tipo de mezcla para reducir las propiedades que
varían con el transcurso del tiempo antes de que estas corrientes
secundarias sean utilizadas en el proceso. Por lo tanto, se desean
métodos de mezcla mejorados para reducir la inversión inicial de la
planta y los costes acumulables de explotación de la planta. La
invención, dada a conocer más adelante y definida por las
reivindicaciones que siguen, ofrece un nuevo método para atenuar la
amplitud de las propiedades que varían con el transcurso del tiempo
de una corriente de fluido por medio de un proceso de mezcla
controlado en un volumen cerrado.
La invención se consigue por medio del método de
la reivindicación 1 y del aparato de la reivindicación 2.
La figura 1 es un diagrama de la distribución del
tiempo de permanencia adimensional con respecto al tiempo
adimensional para regímenes de mezcla conocidos y el régimen de
mezcla preferente de la presente invención.
La figura 2 es un diagrama de la proporción de la
amplitud con respecto al tiempo de permanencia relativo que ilustra
la atenuación de la amplitud de una propiedad del fluido de entrada
que varía de forma sinusoidal por medio de regímenes de mezcla
conocido y el régimen de mezcla preferente de la presente
invención.
La figura 3 es un dibujo esquemático de un
recipiente de mezcla, según una realización de la presente
invención.
La figura 4 es un diagrama de la respuesta
relativa frente a una variación brusca en la propiedad del fluido
que varía con el transcurso del tiempo de la corriente de entrada al
recipiente de mezcla de la figura 3.
La figura 5 es un diagrama de la distribución del
tiempo de permanencia adimensional con respecto al tiempo
adimensional para el recipiente de mezcla de la figura 3.
La figura 6 es un diagrama de la proporción de la
amplitud con respecto al tiempo de permanencia relativo que ilustra
la atenuación de la amplitud de una propiedad del fluido de entrada
que varía de forma sinusoidal, producida por el recipiente de
mezcla de la figura 3.
La figura 7 es un dibujo esquemático de un
recipiente de mezcla de acuerdo con otra realización de la presente
invención.
La figura 8 es un diagrama de la distribución del
tiempo de permanencia adimensional con respecto al tiempo
adimensional para el recipiente de mezcla de la figura 7.
La figura 9 es un diagrama de la proporción de la
amplitud con respecto al tiempo de permanencia relativo que ilustra
la atenuación de la amplitud de una propiedad del fluido de entrada
que varía de forma sinusoidal, producida por el recipiente de
mezcla de la figura 7.
La figura 10 es un dibujo esquemático de un
recipiente de mezcla de acuerdo con todavía otra realización de la
presente invención.
La figura 11 es un diagrama de la distribución
del tiempo de permanencia adimensional con respecto al tiempo
adimensional para el recipiente de mezcla de la figura 10.
La figura 12 es un diagrama de la proporción de
la amplitud con respecto al tiempo de permanencia relativo que
ilustra la atenuación de la amplitud de una propiedad del fluido de
entrada que varía de forma sinusoidal, producida por el recipiente
de mezcla de la figura 10.
Una corriente de fluido en un proceso puede ser
un gas de fase única o una mezcla de líquidos, una mezcla de
gas-líquido de fases múltiples (por ejemplo, un
aerosol), una mezcla líquido-líquido de fases
múltiples (por ejemplo, una emulsión) o una corriente de fases
múltiples que contiene sólidos finamente divididos suspendidos en
un gas o en un líquido. Si las propiedades de la corriente de fluido
varían en el tiempo, tanto aleatoriamente como periódicamente, la
utilización de la corriente en el proceso o en otro proceso puede
ser problemática. La presente invención es un método para reducir o
atenuar la amplitud de las propiedades que varían en el tiempo de
una corriente de fluido, por medio de la introducción de la
corriente en un volumen cerrado determinado de una manera
controlada, tal que la distribución del tiempo de permanencia del
fluido que abandona el volumen cerrado se aproxima a la
distribución plana del tiempo de permanencia deseada. Esta invención
atenúa la amplitud de la variación en el tiempo de la corriente de
entrada de manera más eficaz que las distribuciones del tiempo de
permanencia conocidas en volúmenes determinados.
Los términos "variante en el tiempo", "que
varía con el transcurso del tiempo", "variable en el
tiempo", "variación en el tiempo" y "variabilidad en el
tiempo", aplicados en relación a una corriente de fluido, se
refieren a una propiedad o propiedades físicas de la corriente que
varían o cambian con respecto al tiempo. La variación en el tiempo
puede ser aleatoria, cíclica simétricamente, no cíclica
simétricamente o combinaciones de éstas, y esta variación tiene
lugar alrededor de un valor medio o promedio de la propiedad
definida durante un periodo largo de tiempo. Los términos
"cíclico" y "periódico" pueden utilizarse de manera
intercambiable y tienen un significado equivalente. El tiempo de
ciclo de una propiedad que varía en el tiempo periódicamente se
define como el intervalo regular, en el que la propiedad que varía
con el transcurso del tiempo tiene lugar, vuelve a tener lugar o se
repite. La máxima desviación del valor de la propiedad con respecto
al valor medio durante un periodo de tiempo determinado se define
como la amplitud de la desviación. Una propiedad que varía con el
transcurso del tiempo atenuada se define como una propiedad que
varía con el transcurso del tiempo en la que la amplitud o la
variación de la propiedad, a partir de un valor medio, ha sido
disminuida o atenuada con respecto al valor inicial de una
propiedad que varía con el transcurso del tiempo. En la presente
invención, la amplitud de una propiedad que varía con el transcurso
del tiempo de una corriente de entrada se reduce por medio del paso
de la corriente de entrada a través de un recipiente específicamente
diseñado, a partir del cual se extrae una propiedad que varía con
el transcurso del tiempo de la corriente de salida que tiene una
amplitud reducida.
La variación aleatoria de una propiedad de una
corriente del proceso puede tener lugar debido a efectos externos y
en gran parte incontrolables, por ejemplo, el efecto de las
condiciones atmosféricas del ambiente en el funcionamiento de un
proceso determinado. La variación simétricamente cíclica tiene lugar
con un patrón regular repetible, tal como el descrito por una onda
sinusoidal clásica en la que cada mitad de un ciclo es una imagen
especular de la otra mitad. La variación no cíclica simétricamente
tiene lugar con un patrón repetible en el tiempo, pero cada mitad
de un ciclo no es una imagen especular de la otra mitad. En muchos
procesos, las propiedades de las corrientes pueden presentar
combinaciones de comportamientos aleatorios y cíclicos; por
ejemplo, la variación puede ser aleatoria durante un corto periodo
de tiempo pero cíclica durante un periodo de tiempo más largo. Las
variaciones cíclicas de las propiedades de una corriente tienen
lugar habitualmente en procesos que consisten en una serie de
etapas discontinuas tales como, por ejemplo, un proceso de adsorción
con presión oscilante, utilizado en la separación de gas.
La presente invención puede aplicarse a
cualquiera de las corrientes de fluido descritas anteriormente, que
poseen cualquiera de los tipos de variación en el tiempo descritos
en las propiedades de la corriente. La mayoría de las aplicaciones
se podrán proporcionar, sin embargo, para corrientes que presentan
algún tipo de variación periódica o cíclica en las propiedades de
la corriente.
Una propiedad de una corriente se define como
cualquier propiedad o atributo físico medible de una corriente.
Ejemplos de propiedades de las corrientes incluyen la temperatura,
la composición, el pH, la conductividad térmica, la conductividad
eléctrica, la viscosidad, la densidad relativa, la capacidad
calorífica, el potencial químico, el peso molecular y el poder
calorífico. Se pueden concebir otras propiedades que puedan ser
incluidas en estos ejemplos.
La amplitud de una propiedad que varía con el
transcurso del tiempo de una corriente de fluido puede atenuarse
por medio de métodos conocidos, en los que la corriente de fluido
fluye a través de un volumen de retención o de una zona de mezcla,
en las que se mezcla para fomentar un valor uniforme de la propiedad
de interés. El proceso de mezcla puede ser efectuado por fenómenos
que tienen lugar de forma natural, tales como convección y
difusión, y el proceso de mezcla puede fomentarse por medio de
agitadores mecánicos, por medio de distribuidores o chorros de
inyección de entrada que utilizan la pérdida de carga para fomentar
la mezcla, o por medio de deflectores que fomentan turbulencias.
Esto forma una distribución del tiempo de permanencia en la que los
elementos del fluido permanecen en el volumen de retención o en la
zona de mezcla durante diferentes periodos de tiempo. Este fenómeno
bien conocido es descrito en el libro de texto titulado "Chemical
Reaction Engineering" ("Ingeniería de las Reacciones
Químicas"), segunda edición, de O. Levenspiel (John Wiley and
Sons, 1972). La siguiente disertación atiende a la terminología de
Levenspiel.
La distribución del tiempo de permanencia de un
fluido que fluye a través de un recipiente o de un volumen cerrado
puede ser descrita por medio de una función definida, como la
distribución de la edad de salida o la distribución del tiempo de
permanencia de salida, E(t), del fluido que abandona el
volumen cerrado, donde t es el tiempo empleado por un elemento del
fluido en el volumen cerrado. Esta distribución del tiempo de
permanencia de salida se normaliza convenientemente por la
expresión:
(ec.
1)\int\limits^{\infty}_{0} E(t)dt =
1
De esta manera, un diagrama de E con respecto a t
describe la distribución en el tiempo de todos los elementos del
fluido en la corriente que abandona el volumen cerrado. El término
"distribución del tiempo de permanencia", tal como se utiliza
en este documento, es equivalente a la distribución del tiempo de
permanencia de salida tal como se ha definido anteriormente.
E puede calcularse para cualquier volumen y
caudal por medio de una serie de técnicas experimentales o teóricas
conocidas como técnicas de estímulo-respuesta. En
tales métodos, el sistema se altera y su respuesta se registra como
una función del tiempo. De esta manera, la respuesta resultante
puede ser analizada para obtener la función de la distribución del
tiempo de permanencia. Los dos estímulos más frecuentes son una
entrada de tipo de impulso y una entrada de tipo escalonado. Los
procedimientos para calcular la distribución del tiempo de
permanencia de volúmenes arbitrarios se describen en textos de
ingeniería de reacciones estándar tales como el de Levenspiel
citado
anteriormente.
anteriormente.
En el contexto de la presente invención, un
método preferente para determinar la distribución del tiempo de
permanencia, que utilizan un estímulo de entrada de tipo escalonado
es de la siguiente manera:
- 1)
- Trabajar un volumen cerrado en condiciones de régimen permanente que sean las más cercanas posibles a los valores del tiempo promedio de las propiedades que varían con el transcurso del tiempo de la corriente de fluido, incluyendo composición, temperatura, presión y caudal másico.
- 2)
- De manera súbita introducir un material indicador en la corriente de entrada al volumen cerrado de manera que se asemeje a una entrada de tipo escalonado. La introducción del material indicador no debe afectar la configuración del flujo o las propiedades del fluido del interior del volumen cerrado a ningún nivel significativo. Para asegurarse de que el material indicador no afecta la configuración del flujo o las propiedades del fluido, debe minimizarse la concentración máxima de material indicador en el interior del volumen cerrado, y las propiedades del fluido del material indicador deben ser preferentemente idénticas o similares a las utilizadas en el funcionamiento del volumen cerrado.
- 3)
- Registrar la concentración del indicador en la corriente de salida del volumen cerrado como una función del tiempo. El valor de la concentración debe registrarse con frecuencia suficiente para asegurar que se pueda efectuar una diferenciación precisa de los valores con respecto al tiempo. Preferentemente, la concentración debe registrarse en intervalos de tiempo de, al menos, 100 veces menores que el tiempo de permanencia promedio del fluido en el volumen cerrado.
- 4)
- La concentración del indicador en la corriente de salida del volumen cerrado se diferencia numéricamente con respecto al tiempo para conseguir la distribución del tiempo de permanencia E. La diferenciación numérica puede efectuarse utilizando técnicas conocidas como se describe en los libros de texto normales de métodos numéricos (ver, por ejemplo, "Numerical Methods for Engineers" ("Métodos Numéricos para Ingenieros"), Segunda Edición, de S. Chapra y R. Canale, McGraw-Hill, 1988).
\newpage
Una vez ha sido determinada la distribución del
tiempo de permanencia para el volumen cerrado, se puede efectuar
una serie de cálculos que cuantifican el grado de mezcla en el
volumen. El valor medio o centroide de la distribución E puede
determinarse utilizando la ecuación 2:
(ec.
2)\overline{t} = \int\limits^{\infty}_{0} \ t \ E \
dt
En este caso, \overline{\mathit{t}} es el
tiempo de permanencia medio del fluido en el volumen cerrado. El
tiempo de permanencia medio \overline{\mathit{t}} también puede
calcularse a partir del volumen cerrado total, V, y el caudal
volumétrico actual, v, que abandona el volumen V, por medio de la
ecuación 3.
(ec.
3)\overline{t} =
\frac{V}{v}
Si el caudal volumétrico real del volumen V es
esencialmente constante, este valor del caudal se utiliza para v en
la ecuación 3. Si el caudal volumétrico real varía con respecto al
tiempo, se utiliza el caudal volumétrico real, con valor de tiempo
promedio, para v en la ecuación 3.
La característica más útil de la función de
distribución del tiempo de permanencia es que la propiedad del
fluido de salida que varía con el transcurso del tiempo puede
calcularse como una función de la propiedad del fluido de entrada
que varía con el transcurso del tiempo. En particular, la propiedad
del fluido de salida C_{out} puede calcularse a partir de una
integral de convolución de la propiedad de entrada dependiente del
tiempo, C_{in}, y la función de la distribución del tiempo de
permanencia, E, dada por la ecuación 4.
(ec.
4)C_{out}(t) = \int\limits^{t}_{0}C_{in}(t -
t')E(t')dt'
En este caso, t' es la variable de integración y
los valores de las propiedades del fluido de entrada y de salida,
C_{in} y C_{out}, se toman para ser la media espacial de la
propiedad a través del área de sección transversal de los tubos de
entrada o de salida determinados. Matemáticamente, esto puede ser
descrito por:
(ec. 5)C_{in}
\hskip0,2cm ó \hskip0,2cm C_{out} =
\frac{\left[\int\limits_{A}C(x)dA\right]}{\left[\int\limits_{A}dA\right]}
en la que C(x) es la
propiedad del fluido como una función de la posición en la entrada o
la salida y A es el área de sección transversal de la entrada o de
la salida. Obsérvese que, con esta definición, la distribución del
tiempo de permanencia se define satisfactoriamente incluso si una
propiedad de un fluido determinado no es uniforme a lo largo de
toda la sección transversal de los tubos de entrada o
salida.
Cuando se describe la distribución del tiempo de
permanencia de un volumen cerrado, es conveniente utilizar
habitualmente cantidades adimensionales. Un tiempo no dimensional y
una función de distribución del tiempo de permanencia de salida no
dimensional pueden definirse según se determina por la ecuación 6 y
la ecuación 7.
(ec. 6)\theta
=
\frac{t}{\overline{t}}
(ec.
7)E_{\theta} = \overline{t} \
E
en la que \overline{\mathit{t}}
es el tiempo de permanencia promedio del fluido en el volumen
cerrado según se determina por la ecuación
2.
El concepto de la presente invención puede
ilustrarse utilizando la teoría de la distribución del tiempo de
permanencia, descrita anteriormente según lo aplicado en la figura
1, que es un diagrama de los parámetros adimensionales de la
distribución del tiempo de permanencia E_{\theta} con respecto a
\theta. La curva 1 es un diagrama de estas variables para un
flujo de mezcla ideal, que representa un régimen de flujo en el que
el flujo a través de un volumen cerrado se mezcla perfectamente.
Esto sólo existe en teoría, ya que un volumen cerrado real es rara
vez mezclado perfectamente. La curva 1 para flujo de mezcla ideal
ilustra una amplia gama de tiempos de permanencia adimensionales,
desde muy cortos a muy largos, con el valor medio teniendo lugar en
\theta = 1, que es el tiempo de permanencia medio del volumen
cerrado por definición. El área bajo la curva 1 integrada desde
cero hasta infinito es 1 por definición, y el área bajo la curva
tiene su centroide en \theta = 1. El régimen de mezcla del flujo
de mezcla ideal atenúa típicamente la amplitud de una propiedad del
fluido de la corriente de entrada que varía con el transcurso del
tiempo, fomentando la convección en el volumen por medio de
agitación mecánica. El objetivo de esta agitación mecánica es
minimizar gradientes espaciales de las propiedades del fluido en el
volumen cerrado.
La curva 2 de la figura 1 ilustra el otro extremo
posible de posibles regímenes de mezcla, que es el flujo a tapón
axial. Esto representa el flujo a través de un volumen cerrado en el
que no hay mezcla y, por lo tanto, no existe una distribución del
tiempo de permanencia ya que todos los elementos del fluido
permanecen el mismo tiempo en el volumen cerrado fluyendo entre la
entrada y la salida. Esto sólo existe en teoría, ya que un volumen
cerrado real presenta cierta distribución del tiempo de permanencia.
El tiempo de permanencia adimensional habitual es 1, como en un
fluido de mezcla ideal mencionado anteriormente. Debido a que no
existe una distribución del tiempo de permanencia en un régimen de
flujo a tapón axial, no es de utilidad para la atenuación de las
propiedades en la corriente de entrada que varían con el transcurso
del tiempo tal como se ha descrito anteriormente.
En el desarrollo de la presente invención, se
obtuvo que sería deseable una distribución del tiempo de permanencia
más favorable para la atenuación de la amplitud de las propiedades
del fluido de entrada que varían con el transcurso del tiempo, y
podría llevar a una atenuación más eficaz de estas propiedades en
comparación con métodos conocidos. El principio de la invención se
define como una distribución plana del tiempo de permanencia, que
se ilustra por la curva 3 en la figura 1. Tal distribución presenta
una edad de salida o distribución del tiempo de permanencia de
salida constante en la corriente de fluido de salida, desde el
volumen cerrado, en comparación con la distribución de tipo
exponencial decreciente que presenta el caso de flujo de mezcla
ideal de la curva 1. La distribución plana del tiempo de permanencia
es ideal y puede no conseguirse en un flujo en un volumen cerrado
real. Sin embargo, el diseño de un volumen de flujo que se aproxima
a una distribución plana del tiempo de permanencia ofrece unos
medios mejorados para atenuar la amplitud de las propiedades del
fluido de entrada que varían con el transcurso del tiempo, en
comparación con un volumen cerrado que se acerca al de un flujo de
mezcla ideal.
La distribución plana del tiempo de permanencia
de la curva 3 de la figura 1 se define en parte por la
característica de que el área bajo la curva, integrada desde cero
hasta infinito, es 1, por definición, y el centroide del área bajo
la curva se encuentra localizado en \theta = 1, como en los casos
de un flujo de mezcla ideal y un flujo a tapón axial anteriormente
indicados. Sin embargo, una característica distintiva de la curva de
distribución plana del tiempo de permanencia es que E_{\theta}
tiene un valor de 0,5 entre los tiempos adimensionales de cero y
dos, y tiene un valor de cero para todos los tiempos adimensionales
mayores que dos.
Las distribuciones del tiempo de permanencia
mostradas en la figura 1 se originan cuando diferentes tipos de
mezcla bien se fomentan o se inhiben. El flujo de mezcla ideal se
origina cuando se fomenta un tipo de mezcla llamado mezcla
espacial. Con la mezcla espacial, se desea la uniformidad de una
propiedad dada del fluido en todo el volumen de mezcla. La
uniformidad en todo el volumen puede fomentarse por medio de métodos
de agitación mecánica, deflectores o la utilización de chorros de
inyección de fluido a alta velocidad para incrementar la
transferencia de masa por convección. Por el contrario, el flujo a
tapón axial tiene lugar cuando la mezcla espacial se inhibe en el
interior del volumen, de manera que cada parte de fluido abandona
el volumen exactamente un tiempo de permanencia promedio tras haber
entrado en el volumen. La mezcla espacial puede inhibirse por medio
de la eliminación de las irregularidades de flujo, retromezclado y
remolinos turbulentos. Ambas, la uniformidad espacial asociada con
el flujo de mezcla ideal, y la estrecha distribución del tiempo de
permanencia asociada con un flujo a tapón axial, han sido utilizadas
ventajosamente para sistemas de reacción química (ver Levenspiel,
citado anteriormente).
En el desarrollo de la presente invención, se
obtuvo que puede obtenerse una atenuación mejorada de las
propiedades que varían con el transcurso del tiempo del fluido,
utilizando un nuevo tipo de mezcla caracterizada por la
distribución plana del tiempo de permanencia descrita anteriormente.
Este nuevo tipo de mezcla se define como mezcla temporal. En una
mezcla temporal, la uniformidad de la propiedad del fluido en todo
el volumen de mezcla es poco importante; en cambio, el objetivo es
asegurar que cada parte del fluido que entra en el volumen de
mezcla tiene la misma probabilidad de salir del volumen de mezcla en
cualquier momento, entre el momento en que entra y los dos tiempos
de permanencia medios del volumen de mezcla después, es decir, entre
\theta = 0 y \theta = 2 de la figura 1. Cuando la mezcla
temporal se fomenta en un volumen de mezcla, se acerca a la
distribución plana del tiempo de permanencia mostrada en la figura
1.
La distribución plana preferente del tiempo de
permanencia de la presente invención es muy eficaz en la atenuación
de la amplitud de las propiedades del fluido de entrada que varían
con el transcurso del tiempo debido a la distribución constante de
la edad en la corriente de fluido de salida. A efectos de originar
una distribución plana deseable del tiempo de permanencia para un
volumen, la presente invención incluye varias configuraciones que
introducen diferentes partes de la corriente de fluido en la zona de
mezcla en diferentes lugares, o extraen partes del fluido de la
zona de mezcla en diferentes lugares, de tal manera que cada
elemento del fluido experimenta un tiempo de permanencia diferente,
según avanza a través de la zona de mezcla. Los diferentes tiempos
de permanencia son provocados por medio de la introducción de
fluido o por la extracción de fluido en diferentes lugares de la
zona de mezcla. Idealmente y preferentemente, ningún elemento de
fluido sale con un tiempo de permanencia adimensional \theta
mayor
que 2.
que 2.
A fin de ilustrar la utilidad de los tres
regímenes descritos anteriormente, para atenuar la amplitud de una
propiedad de la corriente de entrada que varía en el tiempo de forma
sinusoidal, se realizaron cálculos utilizando una propiedad de la
corriente de entrada que varía con el transcurso del tiempo con una
amplitud A y un rango de tiempos de ciclo, t_{cic}. La ecuación 4
descrita anteriormente fue utilizada para los cálculos y se utilizó
un volumen con un tiempo de permanencia de flujo medio
\overline{\mathit{t}} para todos los regímenes de mezcla. El
grado de atenuación se define como la proporción de la amplitud de
salida con respecto de la amplitud de entrada de la propiedad de la
corriente que varía con el transcurso, que significa por definición
que el valor de esta proporción es cero para una atenuación
completa y uno para ninguna atenuación. Esta proporción de la
amplitud se representa gráficamente como una función de la
proporción adimensional \overline{\mathit{t}}/t_{cic} en la
figura 2, para el flujo de mezcla ideal, el flujo a tapón axial y
los regímenes de distribución plana del tiempo de permanencia,
mencionados anteriormente.
La proporción adimensional
\overline{\mathit{t}}/t_{cic} refleja los parámetros
particulares de un sistema (V, el volumen; v, el caudal volumétrico
del fluido; y t_{cic}, el tiempo de ciclo de la propiedad que
varía con el transcurso del tiempo del fluido). Un objetivo
importante de la presente invención es minimizar la proporción de la
amplitud para valores dados de \overline{\mathit{t}}/t_{cic},
particularmente para esos valores mayores que 0,3
aproximadamente.
La curva 2 de la figura 2 es la respuesta para la
distribución del tiempo de permanencia de un flujo a tapón axial.
La proporción de la amplitud es constante a un valor de 1 para todos
los valores de \overline{\mathit{t}}/t_{cic}, lo que indica
que la amplitud de la propiedad de salida que varía con el
transcurso del tiempo es igual a la amplitud de la propiedad de la
entrada que varía con el transcurso del tiempo y, por lo tanto, no
existe atenuación de la amplitud de la propiedad de entrada que
varía con el transcurso del tiempo. Esto se debe esperar debido a
que este régimen de mezcla no atenúa las variaciones de la corriente
de entrada. La curva 1 de la figura 2 muestra la atenuación
proporcionada por la distribución del tiempo de permanencia de un
flujo de mezcla ideal, en la que la proporción de la amplitud
disminuye de manera monotónica al aumentar
\overline{\mathit{t}}/t_{cic}. En términos prácticos, al
aumentar \overline{\mathit{t}}/t_{cic} (es decir, al aumentar el
tamaño del volumen de mezcla con respecto al tiempo de ciclo de la
propiedad de entrada cíclica que varía en el tiempo), la proporción
de la amplitud disminuye y la atenuación se vuelve más eficaz.
La respuesta calculada para la distribución plana
del tiempo de permanencia es mostrada por la curva 3 de la figura
2. En valores de \overline{\mathit{t}}/t_{cic} mayores que unos
0,3, la proporción de la amplitud es consistentemente menor que
aquel de las otras dos distribuciones del tiempo de permanencia, y
en realidad es igual a cero para ciertos valores de
\overline{\mathit{t}}/t_{cic} (0,5; 1,0; 1,5; etc.). Debido a
que una proporción de la amplitud de cero significa que las
propiedades del fluido de la corriente de salida no varían con el
transcurso del tiempo, la distribución ideal del tiempo de
permanencia plano puede eliminar completamente las fluctuaciones de
las propiedades del fluido para ciertas condiciones en un volumen
finito.
Las curvas de respuesta mostradas en la figura 2
se obtienen para las distribuciones del tiempo de permanencia ideal
para los tres regímenes de mezcla mostrados en la figura 1. En
situaciones actuales de mezcla de fluidos, las distribuciones del
tiempo de permanencia de la figura 1 serán diferentes, y las curvas
de respuesta de la figura 2 también serán diferentes. A
continuación se dan ejemplos más cercanos a las situaciones de flujo
de fluidos reales.
Si bien los datos de la figura 2 se prepararon
para una variación en el tiempo sinusoidal de la propiedad del
fluido de entrada, la misma aproximación puede utilizarse para
predecir la atenuación de la amplitud de cualquier otro tipo de
variación periódica en el tiempo de la propiedad del fluido de
entrada. Para lograr esto, la variación en el tiempo de la
propiedad del fluido de entrada se trata matemáticamente como una
señal de entrada. Una transformación de Fourier de la señal de
entrada proporciona una serie de señales sinusoidales que, cuando
se suman, dan la señal original. Cada miembro o modo de la serie de
suma puede ser utilizado, por lo tanto, para determinar la
proporción de la amplitud para un fluido que varía en el tiempo
hipotético, que fluye a través de un volumen cerrado. Para una
señal de forma arbitraria y \overline{\mathit{t}}/t_{cic} =
0,5, los componentes de Fourier serán distintos de cero sólo para
\overline{\mathit{t}}/t_{cic} = 0,5; 1,0; 1,5; etc. De la figura
2, la proporción de la amplitud para cada modo de Fourier sería, de
esta manera, igual a cero. Por lo tanto, un volumen cerrado con una
distribución plana del tiempo de permanencia eliminará completamente
las fluctuaciones en cada modo de la señal de entrada para
\overline{\mathit{t}}/t_{cic} = 0,5, sin tener en cuenta la
forma actual de la señal de entrada.
Debido a la eliminación completa de las
fluctuaciones cíclicas de las propiedades de la corriente de fluido
de entrada, un volumen cerrado que presente una distribución plana
del tiempo de permanencia es originalmente eficaz en la reducción
de las propiedades del fluido que varían en el tiempo. Además, para
un volumen cerrado que presenta un
\overline{\mathit{t}}/t_{cic} de entrada cercano a 0,5; 1,0;
1,5; etc., las fluctuaciones serán reducidas mucho más por un
volumen cerrado que presenta una distribución plana del tiempo de
permanencia que por un volumen cerrado que presenta una
distribución del tiempo de permanencia de fluido mezclado de manera
ideal.
La distribución plana del tiempo de permanencia
también proporciona una buena atenuación cuando la propiedad del
fluido de entrada no es periódica. En la siguiente descripción, la
variación de la propiedad del fluido de entrada con respecto al
tiempo también puede definirse como una señal de entrada. En algunas
situaciones, la señal de entrada puede caracterizarse como un
impulso individual o una serie de impulsos. Para una entrada de
tipo impulso, la señal de salida es idéntica en forma a la
distribución del tiempo de permanencia. La máxima desviación de la
señal de salida es igual al valor máximo de la distribución del
tiempo de permanencia. Por lo tanto, una distribución plana del
tiempo de permanencia presentará la menor desviación del
comportamiento de régimen permanente, mientras que la distribución
del tiempo de permanencia de un flujo de mezcla ideal y la
distribución del tiempo de permanencia de un flujo a tapón axial
tienen como resultado desviaciones mayores del comportamiento de
régimen permanente.
Si bien una distribución plana del tiempo de
permanencia puede conseguir una mejor atenuación de la señal para
un volumen cerrado determinado, una distribución plana del tiempo de
permanencia ideal es únicamente un concepto teórico, y sólo puede
aproximarse bajo condiciones reales. La existencia de difusión,
perfiles de velocidad no uniformes y otras fuerzas naturales en un
volumen cerrado hace difícil conseguir una distribución plana del
tiempo de permanencia ideal. En la presente invención, se observó
que volúmenes cerrados con distribuciones del tiempo de permanencia
que se aproximan a la distribución ideal plana del tiempo de
permanencia pueden desarrollarse, que presentan mejores
rendimientos de mezcla temporales con respecto a métodos conocidos.
Se observó que dos restricciones matemáticas describen las
distribuciones del tiempo de permanencia que se aproximan
suficientemente a una distribución plana del tiempo de permanencia y
consiguen un mejor rendimiento de mezcla con respecto a métodos
conocidos. Estas restricciones definen la región de funcionamiento
preferente de la presente invención.
La primera restricción se define como la
restricción de planicidad que mide la desviación de determinada
distribución del tiempo de permanencia a partir de la distribución
plana del tiempo de permanencia ideal mostrada en la figura 1. La
restricción de planicidad F_{\theta} se define según
(ec.
8)F_{\theta} = \int\limits^{2}_{0}[0,5 -
E_{\theta}(\theta)]^{2} d\theta +
\int\limits^{\infty}_{2}[E_{\theta}(\theta)]^{2}
d\theta
en la que la función
E_{\theta}(\theta) es la distribución del tiempo de
permanencia adimensional total del fluido que abandona el volumen
cerrado tal como se ha definido anteriormente. Tal como puede verse
en la figura 1, una distribución plana del tiempo de permanencia
ideal presenta un valor adimensional de 0,5 entre un tiempo
adimensional \theta de cero y 2, y presenta un valor adimensional
de cero para todos los tiempos adimensionales mayores que 2. Al
aproximarse una distribución del tiempo de permanencia a una
distribución plana del tiempo de permanencia ideal, el valor de la
restricción de planicidad F_{\theta}, definido por la
ecuación 8, se aproxima a cero y, a medida que la distribución del
tiempo de permanencia se desvía de una distribución plana del
tiempo de permanencia ideal, el valor de la restricción de
planicidad F_{\theta} se vuelve mayor que cero. En la
presente invención, la desviación de una distribución plana del
tiempo de permanencia ideal es aceptable siempre y cuando el valor
de la restricción de planicidad F_{\theta} es igual o
menor a 0,11
aproximadamente.
Se ha observado que varias distribuciones
conocidas del tiempo de permanencia reúnen la restricción de
planicidad anteriormente mencionada (es decir, son casi planas)
pero ninguna de ellas efectúa una buena atenuación de la amplitud
de las propiedades del fluido que varían en el tiempo. Se observó
además que una distribución del tiempo de permanencia que reúne la
restricción anteriormente citada efectúa una buena atenuación sólo
cuando la distribución del tiempo de permanencia también es casi
simétrica con respecto a un tiempo adimensional, \theta, de uno.
Se observó que un mejor rendimiento se consigue para distribuciones
del tiempo de permanencia que se aproximan a una distribución plana
del tiempo de permanencia según la restricción de planicidad y,
además, son también casi simétricas con respecto a un tiempo
adimensional de uno, es decir, \theta = 1. Esta restricción de
simetría se define según
(ec.9)S_{\theta} =
\int\limits^{1}_{0}[E_{\theta}(\theta) - E_{\theta}(2 - \theta)]^{2}
\ d\theta + \int\limits^{\infty}_{2}[E_{\theta}(\theta)]^{2} \
d\theta
en la que, igual que anteriormente,
la función E_{\theta}(\theta) es la distribución del
tiempo de permanencia adimensional total del fluido que abandona el
volumen. La restricción de simetría S_{\theta} es igual a cero
para cualquier distribución del tiempo de permanencia que sea
simétrico con respecto a un tiempo adimensional de uno y cero para
cualquier tiempo adimensional mayor que dos. Debido a que la
distribución plana del tiempo de permanencia ideal reúne estas dos
restricciones, S_{\theta} es igual a cero para una distribución
plana del tiempo de permanencia ideal. Se producen desviaciones con
respecto a cero si alguno de los dos términos de la integral de la
ecuación 9 empieza a desviarse de cero. El primer término es
distinto de cero si una distribución del tiempo de permanencia no
es simétrica para \theta entre 0 y 2. El segundo término es
distinto de cero si la misma distribución del tiempo de permanencia
es distinta de cero para \theta mayores que 2. En la presente
invención, la desviación con respecto a la distribución plana del
tiempo de permanencia ideal es aceptable siempre y cuando el valor
de la restricción de simetría S_{\theta} es igual o menor a 0,075
aproximadamente.
Se observó que los volúmenes cerrados con una
distribución del tiempo de permanencia total, que reúnen estas dos
restricciones, funcionan significantemente mejor que los métodos
conocidos para la atenuación de la amplitud de las propiedades del
fluido que varían en el tiempo. A efectos de conseguir un buen
funcionamiento de la atenuación, un volumen cerrado determinado
debe tener una distribución del tiempo de permanencia que sea
razonablemente cercano a una distribución plana del tiempo de
permanencia, tal como se ha definido anteriormente, en la que
F_{\theta} es igual o menor a 0,11 aproximadamente y S_{\theta}
es igual o menor a 0,075 aproximadamente. Las desviaciones con
respecto a la distribución plana del tiempo de permanencia ideal
pueden tolerarse siempre y cuando la distribución del tiempo de
permanencia sea razonablemente simétrica con respecto al tiempo de
permanencia medio (\theta = 1) y a una cantidad mínima de fluido
resida en el volumen durante un tiempo mayor que dos veces el
tiempo de permanencia medio. Basado en la comprensión de la manera
en que las distribuciones del tiempo de permanencia pueden
desviarse con respecto a la distribución plana del tiempo de
permanencia ideal, se ha desarrollado un número de volúmenes de
mezcla específicos que proporcionan una muy buena atenuación de la
amplitud de las propiedades de la corriente de fluido que varían en
el tiempo.
El alcance de la presente invención incluye
fluidos que tienen caudales fundamentalmente constantes así como
fluidos con caudales que varían en el tiempo. En el último caso, tal
como se ha mencionado anteriormente, un caudal que varía en el
tiempo se promedia en el tiempo y este valor promedio de tiempo se
utiliza en la determinación de la distribución del tiempo de
permanencia de salida. La restricción de planicidad F_{\theta} y
la restricción de simetría S_{\theta} se basan, a continuación, en
un caudal del fluido promediado en el tiempo.
La distribución plana del tiempo de permanencia
preferente de la invención puede aproximarse introduciendo un
fluido en el interior del volumen en el que el fluido es dirigido
hacia el interior de una zona de mezcla mediante la introducción
del fluido en el interior de la zona a través de entradas
específicamente situadas o mediante la extracción de fluido desde
la zona a través de salidas específicamente situadas. Se utiliza un
colector de tuberías para introducir o extraer fluido de múltiples
entradas o salidas de la zona de mezcla. El volumen cerrado incluye
por definición la zona de mezcla, el colector de tuberías requerido
y las correspondientes tuberías de entrada y salida, y un colector
de entrada que puede ser necesario. Esto se ilustra en las
realizaciones descritas más adelante.
En una realización, el fluido se introduce en la
zona de mezcla a través de una serie de entradas específicamente
separadas y se extrae de la zona de mezcla a través de una o más
entradas, de manera que el número de entradas es mayor que el
número de salidas. Típicamente, se utilizan tres o más entradas y
una salida. Las múltiples entradas a la zona de mezcla se sitúan de
manera que la distancia entre al menos un par de entradas adyacentes
es diferente a la distancia entre otro par de entradas adyacentes.
Preferentemente, las áreas transversales de las entradas se
dimensionan de manera que los caudales a través de las entradas son
esencialmente los mismos, es decir, el caudal a través de cada
entrada está dentro del \pm2% del caudal total de entrada al
volumen cerrado dividido por el número de entradas a la zona de
mezcla. La separación de las entradas se selecciona cuidadosamente,
tal como se explica más adelante, de manera que los tiempos de
permanencia de las partes de fluido introducido en el recipiente de
mezcla a través de las múltiples entradas en la zona de mezcla son
diferentes. La distribución de estos tiempos de permanencia
diferentes se aproxima a la distribución plana deseada de los
tiempos de permanencia de salida del total de la corriente de
salida.
En otra realización, el fluido se introduce en la
zona de mezcla a través de una o más entradas y se extrae de la
zona a través de una serie de salidas específicamente separadas, de
manera que el número de salidas es mayor que el número de entradas.
Típicamente, se utilizan una entrada y tres o más salidas. Las
múltiples salidas de la zona de mezcla están situadas de manera que
la distancia entre, por lo menos un par de salidas adyacentes, es
diferente a la distancia entre otro par de salidas adyacentes.
Preferentemente, las áreas transversales de las salidas se
dimensionan de manera que los caudales a través de las salidas son
fundamentalmente los mismos, es decir, el caudal a través de cada
salida está dentro del \pm2% del caudal total de salida del
recipiente de mezcla dividido por el número de salidas. La
separación de las salidas se selecciona cuidadosamente, tal como se
explica más adelante, de manera que los tiempos de permanencia de
las partes de fluido introducidas, a través de la entrada, a la
zona de mezcla, y extraídas de las múltiples salidas de la misma son
todos diferentes. La distribución deseada de estos tiempos de
permanencia diferentes en la corriente total de salida del volumen
cerrado, es decir, en la corriente compuesta de las múltiples
salidas de la zona de mezcla, se aproxima a la distribución plana
del tiempo de permanencia deseada.
En otra realización, puede utilizarse una entrada
con múltiples salidas que tienen dimensiones o áreas transversales
diferentes, que resulta en diferentes caudales a través de cada
salida. Las dimensiones de las salidas o áreas transversales se
seleccionan para proporcionar una distribución deseada del tiempo de
permanencia del fluido de la corriente de salida compuesta que se
aproxima a la distribución plana preferente del tiempo de
permanencia.
En aún otra realización, puede utilizarse una
salida con múltiples entradas. Las entradas pueden tener dimensiones
o áreas transversales diferentes, lo que da lugar a un caudal
diferente a través de cada entrada. Las dimensiones o áreas
transversales de las entradas se seleccionan para proporcionar una
distribución deseada del tiempo de permanencia del fluido de la
corriente de salida que se aproxima a la distribución plana
preferente del tiempo de permanencia.
En el sentido más amplio de la invención,
cualquier combinación de separaciones de las múltiples entradas y
caudales de fluido se puede utilizar con una o más salidas, y/o
cualquier combinación de separaciones de las múltiples salidas y
caudales de fluido se puede utilizar con una o más entradas, a
efectos de ofrecer una distribución del tiempo de permanencia del
fluido de la corriente total de salida del volumen cerrado, que se
aproxima a la distribución plana preferente del tiempo de
permanencia.
La característica común de todas las
realizaciones de la presente invención es que se disponen diferentes
tiempos de permanencia al fluido que varía con el transcurso del
tiempo por medio de una división física del fluido en partes
individuales, cada una de las cuales tiene un tiempo de permanencia
diferente mientras pasa a través de la zona de mezcla. La zona de
mezcla es parte del volumen cerrado, tal como se define en este
documento, y el fluido es dirigido hacia el interior del volumen
cerrado, de manera que la distribución del tiempo de permanencia
del fluido en la corriente de salida total del volumen cerrado se
aproxima a la distribución plana preferente del tiempo de
permanencia.
Las partes de fluido deseadas pueden originarse
seleccionando el número y la separación entre las múltiples
entradas y/o el número y la separación entre las múltiples salidas,
y mediante la selección de los caudales del fluido que fluyen a
través de las múltiples entradas y/o las múltiples salidas. Los
caudales de fluido a través de las entradas y salidas pueden
controlarse por medio de cualquier método conocido, incluyendo la
fijación de la dimensión de cada tubería de entrada y salida, la
instalación de orificios restrictivos en las tuberías de entrada y
salida, o por medio de válvulas de control de caudal en las tuberías
de entrada y salida.
El uso de múltiples entradas y/o salidas de la
presente invención difiere del método conocido de mezcla de una
corriente que varía con el transcurso del tiempo en una zona de
mezcla, en la que se utilizan una única entrada y una única salida
como en el fluido de mezcla ideal, descrito anteriormente.
Una primera realización de la invención se
ilustra en la figura 3. La corriente de fluido (101), que puede
contener cualquier número de componentes y que tiene una fluctuación
que varía con el transcurso del tiempo de una propiedad del fluido,
tal como la concentración, se introduce en un recipiente (103) a
través de la entrada (105). El recipiente (103) es preferentemente
cilíndrico y se instala con un colector (107) de salida montado en
el centro. Opcionalmente y de manera preferente, se instala un
distribuidor (109) de entrada para fomentar el flujo a tapón axial
en dirección ascendente a través del recipiente. El colector (107)
de salida tiene cinco orificios de salida (111), (113), (115),
(117) y (119) a lo largo de su longitud axial, y cada orificio
tiene un diámetro diferente, de manera que una quinta parte del
caudal total de la corriente de fluido de entrada (101) entra en el
colector (107) de salida a través de cada orificio. Opcionalmente,
se utiliza un orificio (120) adicional en el que el orificio (120)
se encuentra tan cerca como sea posible del distribuidor de entrada
(109). En esta opción, existen seis orificios y cada orificio tiene
un diámetro diferente de manera que una sexta parte del caudal
total de la corriente de fluido de entrada (101) entra al colector
(107) de salida a través de cada orificio.
La zona de mezcla o zona de mezcla temporal de la
figura 3 es ese volumen en el interior del recipiente (103) rodeado
por el distribuidor (109), las paredes interiores del recipiente
(103) sobre el distribuidor (109), y las paredes interiores del
colector (107) de salida sobre la salida (111) o sobre la salida
(120), si se utiliza. El volumen cerrado de la figura 3 es todo el
volumen que se encuentra entre la entrada (105) y la salida
(123).
La separación preferente de los cinco orificios
de salida a lo largo de la longitud del colector (107) de salida,
en esta realización, es de la manera siguiente. La distancia axial
desde el orificio superior (119) hasta el orificio adyacente (117)
a lo largo de la longitud del colector (107) de salida se denomina
genéricamente como x. La distancia axial entre los orificios (117)
y (115) es 2x, entre los orificios (115) y (113) es 3x, entre los
orificios (113) y (111) es 4x, y entre los orificios (111) y el
distribuidor (109) de entrada es 5x. De esta manera, la distancia
total axial desde el orificio (119) de salida hasta el distribuidor
(109) de entrada es 15x. En la realización de la figura 3, el
orificio (119) debe estar situado tan cerca como sea posible de la
parte superior del recipiente (103).
En términos generales, la distancia axial D_{n}
desde el distribuidor (109) de entrada, o desde cualquier otro
medio de entrada, hasta cualquier salida, para un recipiente que
tenga una área transversal constante perpendicular a la dirección
del caudal, se define por
(ec. 10)D_{n}
= (d/N)\sum\limits^{n - 1}_{i = 0}(N -
i)
en la que n es un entero con un
valor desde 1 hasta N, enteros desde 1 hasta N indican salidas
consecutivas, N es el número total de salidas de la zona de mezcla,
la salida indicada por n = 1 es la salida más próxima a la entrada,
la salida indicada por n = N es la salida más alejada de la entrada,
y d es la distancia axial entre la entrada y la salida más próxima
a la entrada. Esta definición excluye el orificio de salida opcional
(120).
En una realización alternativa, cualquiera de los
orificios desde el (111) hasta el (120) en el colector (107) puede
ser sustituido por un grupo de orificios más pequeños esencialmente
en la misma localización axial. En esta realización, el área total
abierta o el área de sección transversal de la serie de pequeños
orificios es equivalente al área abierta o área de sección
transversal del orificio. En los términos más generales, el término
"salida" significa un orificio o grupo de orificios que están
esencialmente a la misma distancia axial de la entrada. El fluido
abandona la zona de mezcla a través de la salida que comprende el
orificio o grupo de orificios.
La separación específica entre los orificios en
el colector (107) de salida se determina de manera que, a medida
que el fluido fluye en dirección ascendente en la zona de mezcla
temporal, el tiempo de permanencia promedio del fluido entre cada
orificio adyacente es fundamentalmente el mismo. El recipiente de
mezcla (103) se diseña de manera que la mezcla temporal se fomenta
a medida que el fluido pasa a través de la zona de mezcla temporal
y el colector (107) de salida. Preferentemente, el fluido fluye a
través de la zona de mezcla temporal en un flujo a tapón axial con
un mínimo de mezcla espacial producida por convección y
difusión.
El rendimiento de la zona de mezcla temporal en
el recipiente (103) puede caracterizarse matemáticamente suponiendo
un flujo a tapón disperso del fluido, a medida que fluye en
dirección ascendente a través de la zona. La cantidad de dispersión
axial que tiene lugar puede determinarse mediante la utilización de
correlaciones estándares dadas a conocer en el libro de texto de
Levenspiel mencionado anteriormente. Se supondrá, además, que el
tiempo de permanencia del fluido en el colector (107) de salida es
insignificante, en comparación con el tiempo de permanencia del
fluido en la zona de mezcla temporal del recipiente (103). Con estas
suposiciones, las ecuaciones que rigen el rendimiento temporal de
la zona de mezcla temporal del recipiente (103) pueden formularse y
resolverse para obtener las fluctuaciones que varían con el
transcurso del tiempo de la propiedad del fluido de la corriente de
salida (121), desde la salida (123) para una fluctuación de una
propiedad de entrada que varía con el transcurso del tiempo dada,
en la corriente de entrada (101). Las fluctuaciones específicas de
la entrada y la salida que varían en el tiempo, pueden analizarse
para
determinar la distribución del tiempo de permanencia teórico de la zona de mezcla temporal en el recipiente (103).
determinar la distribución del tiempo de permanencia teórico de la zona de mezcla temporal en el recipiente (103).
La primera etapa para determinar la distribución
del tiempo de permanencia de la zona de mezcla temporal del
recipiente (103) es introducir un cambio de etapa en la propiedad
del fluido que varía con el transcurso del tiempo de corriente de
salida (101), y registrar el cambio resultante en la misma propiedad
del fluido a medida que abandona el recipiente (103) a través de la
salida (123) como corriente de salida (121). Mediante la suposición
de que la propiedad del fluido de entrada de la corriente de entrada
(101) se incrementa desde un valor de 0 a un valor de 1 en un
tiempo de 0, el valor de la propiedad del fluido específica en la
corriente de salida (121) puede calcularse utilizando las
ecuaciones mencionadas anteriormente. Estos cálculos proporcionan el
diagrama de concentración relativa en la corriente de salida (121)
con respecto al tiempo dado por la figura 4.
La distribución del tiempo de permanencia de la
zona de mezcla temporal en el recipiente (103) se determina por
medio de la diferenciación con respecto al tiempo de los datos dados
en la figura 4, y la distribución del tiempo de permanencia
resultante se muestra en la figura 5 mediante los parámetros
adimensionales de distribución del tiempo de permanencia
E_{\theta} con respecto a \theta, tal como se ha definido
anteriormente en la ecuación 6 y la ecuación 7. También se muestra
una distribución plana ideal del tiempo de permanencia en unidades
sin dimensiones en la figura 5 a efectos de comparación.
El rendimiento del sistema de la figura 3 para
atenuar la amplitud de una propiedad del fluido de entrada que
varía con el transcurso del tiempo se ilustra según la teoría
expuesta anteriormente en referencia a la figura 2. La variación en
el tiempo de una propiedad de un fluido en la corriente de entrada
(101) de la figura 3 se supone que es sinusoidal, y la variación en
el tiempo resultante de la corriente de salida (121) se calcula
utilizando la distribución del tiempo de permanencia de la figura 5.
Las salidas desde la (111) hasta la (119) se utilizan en esta
ilustración. La respuesta en frecuencia resultante se muestra en la
figura 6, que es un diagrama de la proporción de la amplitud con
respecto al tiempo de permanencia relativo del fluido en la zona de
mezcla temporal del recipiente (103). La proporción de la amplitud
es la proporción de la amplitud de la propiedad de la corriente de
salida (121) que varía con el transcurso del tiempo con respecto a
la de la corriente de entrada (101). El tiempo de permanencia
relativo es la proporción del tiempo de permanencia promedio del
fluido en la zona de mezcla temporal del recipiente (103) con
respecto al tiempo de ciclo de la propiedad sinusoidal del fluido
de entrada. Se comprueba que puede conseguirse una proporción de la
amplitud de 0,1 aproximadamente en un tiempo de permanencia
relativo de 0,6 aproximadamente, que representa un 90% de reducción
en la propiedad de la corriente de entrada (101) que varía con el
transcurso del tiempo. En comparación, la figura 2 muestra que un
sistema de flujo de mezcla ideal con el mismo tiempo de permanencia
relativo proporciona una proporción de la amplitud de 0,26
aproximadamente, que es significativamente más elevado. De esta
manera, el sistema de mezcla temporal de la figura 3 es más eficaz
para atenuar la amplitud de la propiedad de fluido que varía que el
sistema conocido ideal de flujo de mezcla.
Una segunda realización de la invención se
ilustra en la figura 7. Una corriente de fluido, que puede contener
cualquier número de componentes, presenta una propiedad del fluido
que varía con el transcurso del tiempo, tal como la concentración,
y se suministra a través de la tubería (201). Esta corriente se
divide en diez corrientes individuales que fluyen a través de las
tuberías (203), (205), (207), (209), (211), (213), (215), (217),
(219) y (221), y cada una de estas corrientes fluye desde estas
tuberías a través de las entradas (223), (225), (227), (229),
(231), (233), (235), (237), (239) y (241), respectivamente, hasta el
recipiente de mezcla (243). Cada una de las diez tuberías y
entradas se dimensiona para admitir aproximadamente un 10% del flujo
total de la corriente en la tubería (201), directamente al
recipiente de mezcla (243). El recipiente de mezcla (243) es
preferentemente cilíndrico y vertical, aunque se pueden utilizar, en
caso deseado, otras secciones transversales u orientaciones del
recipiente.
Todo fluido que entra al recipiente de mezcla
(243) a través de las diez entradas fluye en dirección descendente
y sale por la parte inferior del recipiente a través de la tubería
(245). La separación axial preferente de las tuberías de entrada a
lo largo de la longitud del recipiente (243) es de la siguiente
manera. La distancia axial desde la entrada (241) hasta la entrada
adyacente (239) se denomina genéricamente como x. La distancia
axial entre las entradas (239) y (237) es 2x, entre las entradas
(237) y (235) es 3x, entre las entradas (235) y (233) es 4x, entre
las entradas (233) y (231) es 5x, entre las entradas (231) y (229)
es 6x, entre las entradas (229) y (227) es 7x, entre las entradas
(227) y (225) es 8x y entre las entradas (225) y (223) es 9x. La
distancia desde la entrada (223) hasta la salida del recipiente
(245) es 10x. De esta manera, la distancia total axial desde la
entrada (241) hasta la salida (245) es 55x. La separación específica
entre las diez entradas se determina de manera que el tiempo de
permanencia promedio del fluido en cualquier segmento del recipiente
(243) definido por los planos perpendiculares al eje del
recipiente, en entradas adyacentes, es fundamentalmente el mismo que
el tiempo de permanencia promedio en cualquier otro segmento entre
entradas adyacentes.
En una realización opcional, una parte de la
corriente de fluido de entrada (201) puede desviarse a través de la
tubería (247) y combinarse con la corriente de fluido de salida en
la tubería (245). En esta opción, el fluido de entrada en la
tubería (201) se divide en once partes fundamentalmente iguales que
fluyen a través de las tuberías (203-221) y (247).
Cada una de las diez tuberías (203-221), entradas
(223-241) y tubería (247) se dimensionan para
admitir aproximadamente una décima parte o 9,09% del caudal total de
la corriente de la tubería (201). Alternativamente, la tubería
(247) puede entrar al recipiente de mezcla (243) a una distancia
axial de 10x por debajo de la entrada (223). Esta realización
opcional afectará a la curva de la distribución del tiempo de
permanencia de la figura 5, acercando la curva al eje de la
distribución adimensional del tiempo de permanencia para valores
pequeños del tiempo de permanencia adimensional.
\newpage
En la realización de la figura 7, la zona de
mezcla o zona de mezcla temporal coincide con el interior del
recipiente de mezcla (243). El volumen cerrado se define como ese
volumen cerrado por el aparato entre la tubería de fluido de
entrada original (201) y la tubería de fluido de salida (245).
La zona de mezcla puede caracterizarse por el eje
del recipiente (243), y la distancia axial D_{n} desde cualquier
entrada hasta la salida para un recipiente, que tiene un área de
sección transversal constante perpendicular a la dirección del
flujo, puede definirse, en términos generales, por
(ec. 11)D_{n}
= (d/N)\sum\limits^{n - 1}_{i = 0}(N -
i)
en la que n es un entero con un
valor desde 1 hasta N, enteros desde 1 hasta N indican entradas
consecutivas, N es el número total de entradas al recipiente de
mezcla, la entrada indicada por n = 1 es la entrada más próxima a
la salida, la entrada indicada por n = N es la entrada más alejada
de la salida, y d es la distancia axial entra la salida y la
entrada más próxima a la salida. Esta definición excluye la tubería
opcional
(247).
Aunque el recipiente de mezcla (243) se ha
descrito anteriormente en una orientación vertical con el fluido
fluyendo en dirección descendente, el recipiente y las diez tuberías
de entrada pueden invertirse, si se desea, de manera que el fluido
fluya en dirección ascendente. Tal como se ha mencionado
anteriormente, el recipiente es preferentemente vertical, pero
podría diferir de una configuración vertical si se desea. Un
recipiente horizontal se incluiría dentro del alcance de la
invención. Sin tener en cuenta la orientación del recipiente, la
mezcla temporal tendrá lugar en el recipiente cuando se asignan
tiempos de permanencia diferentes a fluidos que varían con el
transcurso del tiempo en un recipiente de mezcla, zona de mezcla o
volumen cerrado, por medio de una división física del fluido en
partes individuales, cada una de las cuales tiene un tiempo de
permanencia diferente a medida que pasa a través del recipiente de
mezcla, zona de mezcla o volumen cerrado. Las partes de fluido
deseadas se originan por medio de entradas múltiples,
específicamente diseñadas, al recipiente de mezcla o zona de mezcla
y/o por medio de salidas múltiples, específicamente diseñadas, desde
el recipiente de mezcla o zona de mezcla.
La amplitud de una propiedad del fluido que varía
con el transcurso del tiempo en la tubería (201) se atenúa a medida
que fluye a través de las diez entradas, el recipiente (243) y la
salida (245). El rendimiento del recipiente de mezcla (243) puede
caracterizarse matemáticamente suponiendo que el flujo del fluido en
la parte cilíndrica del recipiente se mezcla, de manera ideal, en
cada segmento entre entradas adyacentes. Esto puede ocurrir debido
a la turbulencia generada por el fluido impulsado desde las entradas
o por la añadidura de dispositivos de agitación mecánica entre
compartimentos. También se supone que la cantidad de tiempo que el
fluido permanece en cada una de las 10 tuberías de entrada es
insignificante, en comparación con la cantidad de tiempo que el
fluido permanece en el recipiente de mezcla (243) entre las entradas
y la salida (245). Utilizando estas suposiciones, las ecuaciones de
flujo del fluido que rigen el rendimiento temporal del recipiente de
mezcla (243) pueden formularse y resolverse para comparar las
fluctuaciones que varían con el transcurso del tiempo de la
propiedad del fluido en la salida (245) con las fluctuaciones que
varían en el tiempo de la propiedad del fluido en la corriente de
entrada de la tubería (201). Tal como se ha descrito anteriormente,
las propiedades específicas del fluido de entrada y salida que
varían con el transcurso del tiempo pueden analizarse para
determinar la distribución del tiempo de permanencia teórico del
recipiente de mezcla temporal (243).
La distribución del tiempo de permanencia del
fluido en el recipiente de mezcla (243) viene dada en la figura 8,
utilizando los parámetros de la distribución del tiempo de
permanencia sin dimensiones E_{\theta} con respecto a \theta,
tal como se ha definido anteriormente por la ecuación 6 y la
ecuación 7. El rendimiento del sistema de la figura 7 para atenuar
la amplitud de una propiedad del fluido de entrada que varía con el
transcurso del tiempo se ilustra según la teoría expuesta
anteriormente con referencia a la figura 2. Para esta ilustración,
se supone una variación con respecto al tiempo sinusoidal de una
propiedad de un fluido de la corriente de entrada en la tubería
(201) de la figura 7, y la variación en el tiempo resultante de la
corriente de salida en la tubería (245) se calcula utilizando la
distribución del tiempo de permanencia de la figura 8. La respuesta
de frecuencia resultante se muestra en la figura 9, que es un
diagrama de la proporción de la amplitud con respecto al tiempo de
permanencia relativo del fluido en la zona de mezcla temporal del
recipiente (243). La proporción de la amplitud es la proporción de
la amplitud de la propiedad de la corriente de salida que varía con
el transcurso del tiempo en la tubería (245) con respecto a la de la
corriente de entrada en la tubería (201). El tiempo de permanencia
relativo es la proporción del tiempo de permanencia promedio del
fluido en la zona de mezcla temporal del recipiente (243) con
respecto al tiempo de ciclo de la propiedad del fluido de entrada
que varía sinusoidalmente, es decir,
\overline{\mathit{t}}/t_{cic}. Se observa que una proporción de
la amplitud de 0,125 aproximadamente puede conseguirse en un tiempo
de permanencia relativo de 0,6 aproximadamente, que representa una
reducción del 87,5% en la amplitud de la propiedad de la corriente
de entrada que varía con el transcurso del tiempo en la tubería
(201). Por el contrario, la figura 2 muestra que un sistema de
flujo de mezcla ideal con el mismo tiempo de permanencia relativo
proporciona una proporción de la amplitud de 0,26 aproximadamente,
que es significativamente más elevado. De esta manera, la
realización de la figura 7 es más eficaz para atenuar la amplitud
de una propiedad que varía con el transcurso del tiempo que el
sistema de flujo de mezcla ideal conocido.
La separación de entrada y salida para las
realizaciones descritas anteriormente, con referencia a las figuras
3 y 7, se basa en un recipiente que tiene un área de sección
transversal constante, perpendicular a la dirección de flujo y
laterales paralelos generalmente, por ejemplo, un cilindro. Sin
embargo, una característica importante de la invención, que es
aproximarse la distribución plana del tiempo de permanencia de
salida preferente, tal como se ha descrito anteriormente, puede
conseguirse en recipientes o volúmenes para mezcla que tienen
cualquier forma. La invención incluye métodos para asignar tiempos
de permanencia diferentes a un fluido en la zona de mezcla,
dividiendo físicamente el fluido en partes o volúmenes individuales,
cada uno de los cuales tiene un tiempo de permanencia diferente a
medida que atraviesa el recipiente de mezcla, la zona de mezcla o
volumen cerrado. Las partes de fluido deseadas se originan por medio
de entradas múltiples, diseñadas específicamente, al recipiente de
mezcla o zona de mezcla y/o por medio de salidas múltiples,
específicamente diseñadas, desde el recipiente de mezcla o zona de
mezcla. La separación entre las entradas o salidas se selecciona en
combinación con la forma del recipiente para fomentar la
distribución del tiempo de permanencia de salida preferente. Por
ejemplo, un recipiente cónico o troncocónico podría seleccionarse de
manera que las múltiples entradas o salidas estén igualmente
separadas en la dirección axial.
Otra realización de la invención se ilustra en la
figura 10. Una corriente con una propiedad del fluido que varía con
el transcurso del tiempo, tal como la concentración, se suministra
por la tubería (301). Esta corriente, que puede contener cualquier
número de componentes, fluye en serie a través de siete recipientes
(303), (305), (307), (309), (311), (313) y (315). Los volúmenes de
los siete recipientes son fundamentalmente los mismos y cada
recipiente representa una séptima parte del volumen total del
sistema. Las fracciones de los flujos desde recipiente a recipiente
se extraen como corrientes en las tuberías (317), (319), (321),
(323), (325) y (327) y el fluido restante se extrae del recipiente
(315) a través de la tubería (329). Todas las corrientes extraídas
se combinan en el colector (331), desde el que se extrae la
corriente final de fluido de salida. De esta manera, el flujo
disminuye a través de cada recipiente sucesivo desde el (303) al
(315) y el tiempo de permanencia del fluido se incrementa en cada
recipiente sucesivo.
El flujo de cada una de las corrientes extraídas
(317) hasta (327) se selecciona de manera que la distribución del
tiempo de permanencia total del fluido del sistema entero se
aproximará a la distribución plana del tiempo de permanencia
preferente descrita anteriormente. Puede conseguirse un control del
flujo, situando los orificios con agujeros de diámetros
seleccionados para limitar el flujo según sea necesario, o por medio
de otros medios de control de flujo conocidos. Los caudales de las
corrientes extraídas como fracciones de la corriente de fluido de
entrada en la tubería (301) se resumen en la tabla 1 siguiente.
| Fluido extraído | Fracción del flujo de fluido de |
| Número de tubería | entrada en la tubería (301) |
| (317) | 0,084 |
| (319) | 0,092 |
| (321) | 0,102 |
| (323) | 0,116 |
| (325) | 0,138 |
| (327) | 0,179 |
| (329) | 0,289 |
En la realización de la figura 10, la zona de
mezcla o zona de mezcla temporal se define mediante los recipientes
desde el (303) al (315) y las tuberías entre los recipientes. El
volumen cerrado se define como el volumen total encerrado por el
aparato entre la tubería de fluido de entrada original (301) y el
colector del fluido de salida (331).
El rendimiento temporal de todo el sistema de la
figura 10 puede caracterizarse matemáticamente suponiendo que el
flujo del fluido en cada uno de los siete recipientes (303), (305),
(307), (309), (311), (313) y (315) se aproxima por dos regiones
idealmente mezcladas, cada una con la mitad del volumen de cada
recipiente para considerar una mezcla imperfecta. Esta suposición
sería válida si tuviera lugar una mezcla espacial incompleta en el
recipiente. También se supone que los tiempos de permanencia del
fluido de las tuberías que conectan los recipientes, en las
tuberías (317-329), y en el colector (331) son
insignificantes en comparación con los tiempos de permanencia en
cualquiera de los siete recipientes. Utilizando estas suposiciones,
las ecuaciones que rigen el rendimiento temporal del sistema dado
en la figura 10 pueden formularse y resolverse para proporcionar la
variación en el tiempo de la propiedad del fluido que abandona el
colector (331) para una variación del tiempo dada de la propiedad
del fluido de entrada en la tubería (301).
La distribución del tiempo de permanencia del
fluido en la zona de mezcla temporal de la figura 10 se muestra en
la figura 11, utilizando los parámetros adimensionales de la
distribución del tiempo de permanencia E_{\theta} con respecto a
\theta, tal como se ha definido anteriormente por la ecuación 6 y
la ecuación 7. El rendimiento del sistema de la figura 10 para
atenuar la amplitud de la propiedad del fluido de entrada que varía
con el transcurso del tiempo se ilustra según la teoría expuesta
anteriormente con referencia a la figura 2. Para esta ilustración,
se supone una variación en el tiempo sinusoidal de una propiedad del
fluido de la corriente de entrada en la tubería (301) de la figura
10, y la variación en el tiempo resultante de la corriente de
salida desde el colector (331) se calcula utilizando la distribución
del tiempo de permanencia de la figura 11. La respuesta en
frecuencia resultante se muestra en la figura 12, que es un diagrama
de la proporción de la amplitud con respecto al tiempo de
permanencia relativo del fluido en la zona de mezcla temporal de
los siete recipientes de la figura 10. La proporción de la amplitud
es la proporción de la amplitud de la propiedad que varía con el
transcurso del tiempo de la corriente de fluido de salida en la
tubería (331) con respecto a aquella de la corriente de fluido de
entrada en la tubería (301). El tiempo de permanencia relativo es
la proporción del tiempo de permanencia promedio del fluido en la
zona de mezcla temporal de los siete recipientes de la figura 10
con respecto al tiempo de ciclo de la propiedad sinusoidal de
entrada del fluido, es decir, \overline{\mathit{t}}/t_{cic}. Se
puede observar en la figura 12 que puede obtenerse una proporción de
la amplitud de 0,125 aproximadamente con un tiempo de permanencia
relativo de 0,6 aproximadamente, que representa una reducción del
87,5% en la amplitud de la propiedad que varía con el transcurso del
tiempo de la corriente de entrada en la tubería (201). Por el
contrario, la figura 2 muestra que un sistema de flujo de mezcla
ideal con el mismo tiempo de permanencia relativo proporciona una
proporción de la amplitud de 0,26 aproximadamente, que es
significativamente más elevado. De esta manera, la realización de la
figura 10 es más eficaz para atenuar la amplitud de una propiedad
de fluido que varía que el sistema de flujo de mezcla ideal
conocido.
conocido.
En un modo opcional de la realización de la
figura 10, un parte del fluido de entrada en la tubería (301) se
desvía a través de la tubería (333) y se combina con el fluido de
salida en el extremo del colector (331). En esta opción, las
fracciones del fluido de entrada en la tubería (304) que fluyen a
través de cada una de las tuberías (317-329) y
(333) se modifican de acuerdo a aquellas mostradas en la tabla 1.
Este modo opcional influirá en la curva de la distribución del
tiempo de permanencia de la figura 11, acercando la curva al eje de
distribución del tiempo de permanencia adimensional para valores
pequeños del tiempo adimensional.
Los caudales de las corrientes extraídas
descritas anteriormente en la tabla 1, con referencia a la figura
10, se basan en cada recipiente individual (-303-, -305-, -307-,
-309-, -311-, -313- y -315-) que tienen volúmenes similares. Sin
embargo, la aproximación de la distribución plana preferente del
tiempo de permanencia de salida puede conseguirse con recipientes o
volúmenes de cualquier tamaño. El caudal de la corriente extraída de
cada recipiente se selecciona en combinación con el volumen de ese
recipiente para fomentar la distribución plana preferente del
tiempo de permanencia de salida. Por ejemplo, utilizando volúmenes
de la figura 10 análogos a los volúmenes entre las entradas o las
salidas de la figura 3 o de la figura 7, respectivamente, se
extraerían de cada recipiente cantidades iguales de flujo para
representar mejor la distribución plana preferente del tiempo de
permanencia de salida.
En la descripción de la invención genérica y las
realizaciones específicas de la invención descritas anteriormente,
se utilizan los términos "zona de mezcla" y "volumen
cerrado". Las definiciones de estos términos son las siguientes.
Una zona de mezcla (también descrita como una zona de mezcla
temporal) es un volumen definido en el que tiene lugar una mezcla
de fluido. La zona de mezcla puede tener una o más entradas a través
de la cuales el fluido entra en la zona y una o más salidas a
través de las cuales el fluido abandona la zona. La tubería
necesaria para transferir fluido a las entradas y transferir fluido
desde las salidas está fuera de la zona de mezcla y no se considera
parte de la zona de mezcla. Un volumen cerrado es un volumen que
incluye la zona de mezcla y también incluye la tubería para
transferir un fluido de entrada a la zona de mezcla y para extraer
fluido de la zona de mezcla para proporcionar un fluido de salida.
De esta manera, el volumen cerrado incluye todo el aparato entre la
entrada del fluido de entrada que varía con el transcurso del tiempo
original y la salida del fluido que varía con el transcurso del
tiempo atenuado final. Un volumen cerrado podría incluir, por
ejemplo, dos o más zonas de mezcla en serie.
Tal como se ha descrito anteriormente, la zona de
mezcla o zona de mezcla temporal de la figura 3 es aquel volumen
dentro del recipiente (103) rodeado por el distribuidor (109), las
paredes interiores del recipiente (103) sobre el distribuidor
(109), y las paredes interiores del colector (107) de salida sobre
la salida (111) o sobre la salida (120), si se utiliza. El volumen
cerrado de la figura 3 es todo el volumen entre la entrada (105) y
la salida (123). En la realización de la figura 7, la zona de mezcla
o zona de mezcla temporal es idéntica al recipiente de mezcla
temporal (243). El volumen cerrado se define como aquel volumen
cerrado por el aparato entre la tubería (201) de fluido de entrada
original y la tubería (245) de fluido de salida. En la realización
de la figura 10, la zona de mezcla o zona de mezcla temporal se
define por los recipientes desde el (303) hasta (315) y la tubería
entre los recipientes. El volumen cerrado se define como el volumen
cerrado por el aparato entre la tubería (301) de fluido de entrada
original y el colector (331) de fluido de salida.
Además de las combinaciones de la separación de
las entradas y/o de las salidas y de los caudales a través de las
entradas y salidas descritas anteriormente, se pueden utilizar otras
combinaciones para fomentar o aproximar la distribución plana
preferente del tiempo de permanencia. Si bien las zonas de mezcla
descritas anteriormente son cilíndricas, se puede utilizar
cualquier forma para la zona de mezcla. Aunque las zonas de mezcla
descritas anteriormente tienen múltiples entradas con una única
salida o múltiples salidas con una única entrada, se puede utilizar
cualquier combinación de entradas y salidas para fomentar o
aproximar la distribución plana preferente del tiempo de
permanencia, con la condición de que el número de entradas y el
número de salidas no pueden ser ambos igual a uno. Preferentemente,
el número de entradas es por lo menos tres, el número de salidas es
por lo menos tres, o el número de entradas es por lo menos tres y el
número de salidas es por lo menos tres.
La separación entre las múltiples entradas puede
ser igual o distinta, la separación entre las múltiples salidas
puede ser igual o distinta, los caudales de fluido a través de las
múltiples entradas pueden ser iguales o distintos, y los caudales
de fluido a través de las múltiples salidas pueden ser iguales o
distintos. Las combinaciones de estos parámetros, que se prevén
como realizaciones de la presente invención, se resumen en la tabla
2 siguiente.
\vskip1.000000\baselineskip
| Entradas | Salidas | ||
| Separación | Caudales | Separación | Caudales |
| Distinto | Distinto | Distinto | Distinto |
| Distinto | Distinto | Distinto | Igual |
| Distinto | Distinto | Igual | Distinto |
| Distinto | Distinto | Igual | Igual |
| Distinto | Igual | Distinto | Distinto |
| Distinto | Igual | Distinto | Igual |
| Distinto | Igual | Igual | Distinto |
| Distinto | Igual | Igual | Igual |
| Igual | Distinto | Distinto | Distinto |
| Igual | Distinto | Distinto | Igual |
| Igual | Distinto | Igual | Distinto |
| Igual | Distinto | Igual | Igual |
| Igual | Igual | Distinto | Distinto |
| Igual | Igual | Distinto | Igual |
| Igual | Igual | Igual | Distinto |
Ejemplos
1-13
El método de la presente invención se ilustra
adicionalmente calculando la distribución del tiempo de permanencia
para configuraciones de mezcla de fluido previamente conocidas,
utilizando estas distribuciones del tiempo de permanencia para
calcular valores de la restricción de planicidad F_{\theta} y de
la restricción de simetría S_{\theta}, tal como se ha definido
anteriormente en la ecuación 8 y en la ecuación 9, y comparando
estos valores con aquellos de la invención tal como se
reivindica.
Una de las configuraciones de mezcla conocidas
utilizada en estas comparaciones es el fluido de mezcla ideal
descrito anteriormente con referencia a la figura 1, que se define
como un régimen de flujo en el que el flujo de fluido se mezcla
preferentemente a través de un volumen. Se han utilizado en estos
ejemplos configuraciones con un único volumen para mezcla de fluido
ideal y con 2, 3 y 5 volúmenes para mezcla de fluido ideal en serie.
Cuando se utiliza más de un volumen de fluido ideal para mezcla en
serie, este modelo se denomina típicamente el modelo de los
depósitos en serie (ver Levenspiel citado anteriormente) y es un
modelo de un único parámetro, ampliamente utilizado para
representar un flujo no ideal. Mediante el ajuste del número de
depósitos en serie, el único parámetro, este modelo ha sido
utilizado para representar una amplia gama de distribuciones del
tiempo de permanencia.
El flujo a tapón disperso o el modelo de
dispersión (ver Levenspiel citado anteriormente) es otro modelo de
un único parámetro bien conocido, para flujo no ideal, que se
utiliza en estos ejemplos. Mediante el ajuste del número de
dispersión D/u/L, que es el único parámetro, este modelo también ha
sido utilizado para representar una amplia gama de distribuciones
del tiempo de permanencia.
Otra configuración de mezcla previamente
conocida, incluida en estos ejemplos, es similar a la configuración
de la figura 7, pero tiene un número de orificios de entrada o
salida, separados equidistantemente a lo largo del colector situado
coaxialmente dentro del recipiente de mezcla cilíndrico.
La tabla 3 resume los resultados de estos
cálculos y los compara con la distribución plana teórica del tiempo
de permanencia y con tres realizaciones de la invención dadas a
conocer anteriormente.
| Ejemplo | Régimen de mezcla | Restricción de planicidad | Restricción de simetría |
| F_{\theta} (ec. 8) | S_{\theta} (ec. 9) | ||
| 1 | Volumen único ideal para mezcla de fluido | 0,135 | 0,223 |
| 2 | Dos volúmenes ideales en serie para mezcla de | 0,091 | 0,109 |
| fluido | |||
| 3 | Tres volúmenes ideales en serie para mezcla de | 0,124 | 0,081 |
| fluido | |||
| 4 | Cinco volúmenes ideales en serie para mezcla de | 0,212 | 0,058 |
| fluido | |||
| 5 | Flujo a tapón axial disperso | 0,119 | 0,052 |
| (D/u/L = 0,25) | |||
| 6 | Flujo a tapón axial disperso | 0,118 | 0,053 |
| (D/u/L = 0,30) | |||
| 7 | Flujo a tapón axial disperso | 0,120 | 0,053 |
| (D/u/L = 0,35) | |||
| 8 | Flujo a tapón axial disperso | 0,132 | 0,054 |
| (D/u/L = 0,50) | |||
| 9 | Figura 7 con entradas o salidas equidistantes | 0,135 | 0,223 |
| 10 | Distribución plana del tiempo de permanencia | 0,000 | 0,000 |
| 11 | Realización de la presente invención de la figura 3 | 0,077 | 0,036 |
| 12 | Realización de la presente invención de la figura 7 | 0,039 | 0,052 |
| 13 | Realización de la presente invención de la figura 11 | 0,041 | 0,045 |
Los ejemplos 1-4 muestran que
ningún número de volúmenes en serie reunirá ambas restricciones de
planicidad y simetría necesarias. Los ejemplos 5-8
muestran que no existe ningún número de dispersión para el que el
modelo de flujo a tapón axial disperso reúna ambas
restricciones.
Las realizaciones de las figuras 3, 7 y 11
utilizadas en los ejemplos 11-13 satisfacen ambas
restricciones, que la restricción de planicidad F_{\theta} sea
igual o menor que 0,11 y que la restricción de simetría
S_{\theta} sea igual o menor que 0,075. La distribución plana del
tiempo de permanencia de la presente invención satisface ambas
restricciones, ya que, por definición, la restricción de planicidad
F_{\theta} y la restricción de simetría S_{\theta} son cero
para una distribución plana del tiempo de permanencia. Por el
contrario, ninguno de los regímenes de mezcla conocidos de los
ejemplos 1-9 satisface ambas restricciones
simultáneamente.
De esta manera, la presente invención ofrece un
nuevo método para atenuar la amplitud de las propiedades que varían
con el transcurso del tiempo de una corriente de fluido mediante
mezcla controlada en un recipiente de mezcla, zona de mezcla o
volumen cerrado. Esto se consigue por el concepto de mezcla
temporal, en el que diferentes tiempos de permanencia se confieren
a un fluido que varía con el transcurso del tiempo en una zona de
mezcla, dividiendo físicamente el fluido en partes individuales,
cada una de las cuales tiene un tiempo de permanencia diferente a
medida que atraviesa la zona de mezcla. Las partes de fluido
deseadas se originan por medio de múltiples entradas,
específicamente diseñadas, al recipiente de mezcla o zona de mezcla
y/o por medio de múltiples salidas, específicamente diseñadas,
desde la zona de mezcla. Los diseños de entrada y salida incluyen
la separación de entrada, separación de salida y los caudales de
fluido a través de cada entrada y salida.
La aplicación de la invención permite una
aproximación a la distribución plana preferente del tiempo de
permanencia del fluido extraído de la zona de mezcla. Cualquier
combinación de entradas y salidas con cualquier combinación de
caudales de fluido de entrada y salida puede utilizarse para
fomentar o aproximar esta distribución plana preferente del tiempo
de permanencia. Esta invención difiere de los métodos de mezcla
conocidos anteriormente, en los que la amplitud de las propiedades
del fluido que varían con el transcurso del tiempo se atenúa por
medio de mezcla espacial en la que la mezcla en un recipiente se
fomenta por medio de agitación mecánica, distribuidores o chorros
de inyección de entrada que utilizan la pérdida de presión para
fomentar la mezcla, por medio de deflectores que fomentan
turbulencias, o fomentando fenómenos que tienen lugar de forma
natural, tales como convección y difusión. Por el contrario, la
presente invención maximiza la mezcla temporal mediante los métodos
descritos anteriormente.
Las características de la presente invención se
describen completamente en la descripción anterior. Un técnico en
la materia puede comprender la invención a partir de esta
descripción y puede realizar varias modificaciones a la invención,
que se encuentran dentro del alcance de las siguientes
reivindicaciones.
Claims (6)
1. Método para mezclar una
corriente de fluido consigo misma, comprendiendo el método:
- (1)
- introducir en un volumen cerrado una corriente de fluido de entrada, que tiene una propiedad que varía con el transcurso del tiempo, en el que el volumen cerrado incluye
- (a)
- una zona de mezcla (243) que tiene tres o más entradas (223, 225, 227, 229, 231, 233, 235, 237, 239, 241) y una salida (245), medios de tuberías para dividir una corriente de fluido de entrada en tres o más corrientes de fluido individuales; medios de tuberías (203, 205, 207, 209, 211, 213, 215, 217, 219, 221) para introducir las tres o más corrientes de fluido individuales, respectivamente, a las tres o más entradas, y medios de tuberías (245) para extraer una corriente de fluido de salida de la salida de la zona de mezcla (243), de manera que la distancia, por lo menos, entre un par de entradas adyacentes es diferente que la distancia entre otro par de entradas adyacentes, y de manera que la zona de mezcla es un recipiente de mezcla (243) que está caracterizado por un eje y una distancia axial D_{n} desde cualquier entrada a la salida se define por
D_{n} =
(d/N)\sum\limits^{n - 1}_{i = 0}(N -
i)
- en la que n es un número entero con un valor desde 1 hasta N, números enteros desde 1 hasta N indican entradas consecutivas, N es el número total de entradas al recipiente de mezcla (243), la entrada indicada por n = 1 es la entrada (203) más próxima a la salida, la entrada indicada por n = N es la entrada (241) más alejada a la salida, y d es la distancia axial entre la salida y la entrada (223) más próxima a la salida; o
- (b)
- una zona de mezcla (103) que tiene una entrada (109) y tres o más salidas (111, 113, 115, 117, 119); medios de tuberías (101) para introducir una corriente de fluido de entrada en la entrada (109) de la zona de mezcla (103); y medios de tuberías (107, 123) para extraer de la zona de mezcla tres o más partes de fluido individuales, a través de tres o más salidas (111, 113, 115, 117, 119) y combinar las tres o más partes de fluido individuales en una corriente (121) de fluido de salida, en el que la distancia, por lo menos, entre un par de salidas adyacentes es diferente a la distancia entre otro par de salidas adyacentes, de manera que la zona de mezcla (103) comprende un volumen cilíndrico que se caracteriza por un eje, y de manera que una distancia axial D_{n} desde la entrada a cualquier salida es definida por
D_{n} =
(d/N)\sum\limits^{n - 1}_{i = 0}(N -
i)
- en la que n es un número entero con un valor desde 1 hasta N, números enteros 1 hasta N indican salidas consecutivas, N es el número total de salidas de la zona de mezcla (103), la salida indicada por n = 1 es la salida (111) más próxima a la entrada(109), la salida (119) indicada por n = N es la salida (119) más alejada de la entrada (109), y d es la distancia axial entre la entrada (109) y la salida (111) más próxima a la entrada (109); y
- (2)
- extraer de un volumen cerrado la corriente de fluido de salida que tiene una amplitud atenuada de la propiedad que varía con el transcurso del tiempo, con respecto a una amplitud de la propiedad que varía con el transcurso del tiempo de la corriente de fluido de entrada, tal que la distribución del tiempo de permanencia de la corriente de fluido de salida se caracteriza por una restricción de planicidad F_{\theta} igual o menor que 0,11 aproximadamente y una restricción de simetría S_{\theta} igual o menor que 0,075 aproximadamente, de manera que la restricción de planicidad F_{\theta} se define como
F_{\theta} =
\int\limits^{2}_{0}[0,5 - E_{\theta}(\theta)]^{2} \ d\theta +
\int\limits^{\infty}_{2}[E_{\theta}(\theta)]^{2} \
d\theta
- y la restricción de simetría S_{\theta} se define como
S_{\theta} =
\int\limits^{1}_{0}[E_{\theta}(\theta) - E_{\theta}(2 - \theta)]^{2}
\ d\theta + \int\limits^{\infty}_{2}[E_{\theta}(\theta)]^{2} \
d\theta
- en la que la función E_{\theta} (\theta) es la distribución total adimensional del tiempo de permanencia de la corriente de fluido de salida y \theta es el tiempo adimensional;
\newpage
a condición de que
i) cuando el volumen cerrado incluye (a), el
método también incluye (3), dividiendo la corriente de fluido de
entrada en tres o más corrientes de fluido individuales;
introduciendo las tres o más corrientes de fluido individuales,
respectivamente, en las tres o más entradas, y extrayendo la
corriente de fluido de salida de la salida de la zona de mezcla;
o
(ii) cuando el volumen cerrado incluye (b), el
método también incluye (4), introduciendo la corriente de fluido de
entrada en la entrada de la zona de mezcla; extrayendo de la zona de
mezcla las tres o más partes individuales de fluido a través de las
tres o más salidas; y combinando las tres o más partes de fluido
individuales en la corriente de fluido de salida.
2. Aparato para mezclar una
corriente de fluido consigo misma, que tiene una propiedad que varía
con el transcurso del tiempo, comprendiendo el aparato un volumen
cerrado, en el que el volumen cerrado incluye
- (a)
- una zona de mezcla (243) que tiene tres o más entradas (223, 225, 227, 229, 231, 233, 235, 237, 239, 241) y una salida (245), medios de tuberías para dividir una corriente de fluido de entrada en tres o más corrientes de fluido individuales; medios de tuberías (203, 205, 207, 209, 211, 213, 215, 217, 219, 221) para introducir las tres o más corrientes de fluido individuales, respectivamente, en las tres o más corrientes de entradas, y medios de tuberías (245) para extraer una corriente de fluido de salida de la salida de la zona de mezcla (243), de manera que la corriente de fluido de salida tiene una amplitud atenuada de la propiedad que varía con el transcurso del tiempo;
- de manera que la distancia, por lo menos, entre un par de entradas adyacentes es diferente a la distancia entre otro par de entradas adyacentes, y de manera que la zona de mezcla (243) es un recipiente de mezcla caracterizado por un eje, y una distancia axial D_{n} desde cualquier entrada a la salida está definida por
D_{n} =
(d/N)\sum\limits^{n - 1}_{i = 0}(N -
i)
- en la que n es un número entero con un valor desde 1 hasta N, números enteros 1 hasta N indican entradas consecutivas, N es el número total de entradas al recipiente de mezcla (243), la entrada indicada por n = 1 es la entrada (203) más próxima a la salida, la entrada indicada por n = N es la entrada (241) más alejada de la salida, y d es la distancia axial entre la salida y la entrada (223) más cercana a la salida; o
- (b)
- una zona de mezcla (103) que tiene una entrada (109) y tres o más salidas (111, 113, 115, 117, 119); medios de tuberías (101) para introducir un corriente de fluido de entrada en la entrada (109) de la zona de mezcla (103); y medios de tuberías (107, 123) para extraer de la zona de mezcla tres o más partes de fluido individuales a través de tres o más salidas (111, 113, 115, 117, 119) y combinar las tres o más partes de fluido individuales en una corriente de fluido de salida (121) que tiene una amplitud atenuada de la propiedad que varía con el transcurso del tiempo, de manera que la distancia, por lo menos, entre un par de salidas adyacentes es diferente a la distancia entre otro par de salidas adyacentes, de manera que la zona de mezcla (103) comprende un volumen cilíndrico que se caracteriza por un eje, y de manera que una distancia axial D_{n} desde la entrada a cualquier salida se define por
D_{n} =
(d/N)\sum\limits^{n - 1}_{i = 0}(N -
i)
- en la que n es un número entero con un valor desde 1 hasta N, números enteros 1 hasta N indican salidas consecutivas, N es el número total de salidas de la zona de mezcla (103), la salida indicada por n = 1 es la salida (111) más próxima a la entrada (109), la salida (119) indicada por n = N es la salida (119) más alejada de la entrada (109), y d es la distancia axial entre la entrada (109) y la salida (111) más cercana a la entrada (109), de manera tal que la corriente de fluido de salida extraída del volumen cerrado tiene una amplitud atenuada de la propiedad que varía con el transcurso del tiempo con respecto a una amplitud de la propiedad que varía con el transcurso del tiempo de la corriente de fluido de entrada, de manera tal que la distribución del tiempo de permanencia de la corriente de fluido de salida se caracteriza por una restricción de planicidad F_{\theta} igual o menor que 0,11 aproximadamente y una restricción de simetría S_{\theta} igual o menor que 0,075 aproximadamente, de manera que la restricción de planicidad F_{\theta} se define como
F_{\theta} =
\int\limits^{2}_{0}[0,5 - E_{\theta}(\theta)]^{2} \ d\theta +
\int\limits^{\infty}_{2}[E_{\theta}(\theta)]^{2} \
d\theta
\newpage
- y la restricción de simetría S_{\theta} se define como
S_{\theta} =
\int\limits^{1}_{0}[E_{\theta}(\theta) - E_{\theta}(2 - \theta)]^{2}
\ d\theta + \int\limits^{\infty}_{2}[E_{\theta}(\theta)]^{2} \
d\theta
- en la que la función E_{\theta}(\theta) es la distribución total adimensional del tiempo de permanencia de la corriente de fluido de salida y \theta es el tiempo adimensional;
a condición de que
(i) cuando el volumen cerrado incluye (a), el
método también incluye (3), dividiendo la corriente de fluido de
entrada en tres o más corrientes de fluido individuales;
introduciendo las tres o más corrientes de fluido individuales,
respectivamente, en las tres o más entradas, y extrayendo la
corriente de fluido de salida de la salida de la zona de mezcla;
o
(ii) cuando el volumen cerrado incluye (b), el
método también incluye (4), introduciendo la corriente de fluido de
entrada en la entrada de la zona de mezcla; extrayendo de la zona de
mezcla las tres o más partes individuales de fluido a través de las
tres o más salidas; y combinando las tres o más partes de fluido
individuales en la corriente de fluido de salida.
3. Aparato, según la reivindicación
2, que comprende además
(a) medios de tuberías (247) para extraer una
parte del fluido de los medios de tuberías para dividir la corriente
de fluido de entrada en las tres o más corrientes de fluido
individuales, e introducir la parte en los medios de tuberías (245)
para extraer la corriente de fluido de salida de la salida de la
zona de mezcla (243); o
(b) medios de tuberías para extraer una parte del
fluido de los medios de tuberías (101) para introducir una
corriente de fluido de entrada en la entrada (109) de la zona de
mezcla (103) e introducir la parte en la corriente de fluido de
salida (121) en los medios de tuberías (107, 123) para extraer de la
zona de mezcla (103) las tres o más partes de fluido individuales a
través de las tres o más salidas (111, 113, 115, 117, 119) y
combinar las tres o más partes de fluido individuales en la
corriente de fluido de salida (121).
4. Aparato, según la reivindicación
2, que comprende además
(a) otra entrada situada entre la entrada (247)
indicada por n = 1 y la salida (245), o
(b) otra salida (120) entre la salida (111)
indicada por n = 1 y la entrada (109).
5. Aparato, según la reivindicación
2, en el que el recipiente de mezcla (243) es un cilindro, la
salida se sitúa en cualquiera de los extremos del cilindro, y las
entradas (223, 225, 227, 229, 231, 233, 235, 237, 239, 241) se
disponen en una tubería paralela al eje del cilindro.
6. Aparato, según de la
reivindicación 2, en el que la zona de mezcla comprende un volumen
cilíndrico (103), la entrada se sitúa en cualquiera de los extremos
del volumen del cilindro (103), y las salidas (111, 113, 115, 117,
119) se disponen en una tubería paralela al eje del volumen
cilíndrico (103).
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