ES2270357T3 - Metodo para hacer que un proyectil actue en un punto deseado dentro de una trayectoria en un punto en el tiempo calculado. - Google Patents
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Abstract
Un método para calcular en tiempo casi real dos posibles ángulos de elevación de un proyectil y sus tiempos de vuelo asociados, de tal manera que pueda hacerse que éste actúe en un punto deseado, caracterizado por que el ángulo de azimut de un plano vertical, el plano XZ, en el que se encuentra contenida la dirección de lanzamiento del proyectil, se determina de una manera de acuerdo con la técnica anterior, por ejemplo, por la medición directa de la dirección hasta un objetivo en el que ha de actuar el proyectil, el origen se fija en el punto de partida del proyectil y el eje X se fija de manera que sea paralelo al plano horizontal, el ángulo de elevación y el tiempo de vuelo se calculan en un procedimiento que se divide en dos partes principales, una parte de cálculo y una parte lógica, de tal manera que la parte de cálculo, que comienza partiendo del diámetro (d), de la masa (m), el coeficiente de arrastre de aire o aerodinámico (Cd) y de la velocidad de lanzamiento (Vlaunch) del proyectil, calcula en tiempos discretos las posiciones del proyectil y los tiempos asociados de vuelo dentro de una trayectoria, y de tal modo que la parte lógica, que comienza partiendo de una imprecisión máxima en la parte lógica (acc), de un límite inferior para la altura deseada (lh), de la distancia horizontal al objetivo (xp) y de la altura relativa con respecto al objetivo (zp), establece una primera dirección de elevación (alfalaunch), supervisa el cálculo de las posiciones del proyectil y de su tiempo de vuelo, e interrumpe el cálculo, cuando el proyectil se encuentra dentro de un círculo de aceptación que tiene el punto deseado en el centro y que tiene el radio igual a la mitad del valor de la imprecisión (acc) de la parte lógica, y determina como solución los valores correspondientes a ese momento de la dirección de elevación y del tiempo de vuelo, o bien cuando una posición calculada para el proyectil se encuentra fuera de una condición de contorno predeterminada, y tras ello, hasta que se hayan encontrado dos soluciones, establece una segunda dirección de elevación.
Description
Método para hacer que un proyectil actúe en un
punto deseado dentro de una trayectoria en un punto en el tiempo
calculado.
La presente invención se refiere a un método
para hacer que un proyectil, en tiempo casi real, actúe en un punto
dentro de una trayectoria, conocido por su distancia y altura, por
medio de un ángulo de elevación y tiempo de vuelo calculados. El
método puede ser utilizado, bien como un soporte de pc (computadora
personal) o como un componente de un sistema integrado para el
suministro de proyectiles.
La alineación lateral (azimut) no se explicará
aquí, pero se supone que se produce de alguna forma de acuerdo con
la técnica anterior, por ejemplo, mediante la medición directa de la
dirección hacia un objetivo.
El método de optimización consiste esencialmente
en dos partes, una parte de cálculo, que, regulada en tiempos
discretos, calcula las posiciones y los puntos asociados de tiempo a
lo largo de una trayectoria, y una parte lógica, que establece una
primera dirección de elevación, supervisa los cálculos de la parte
de cálculo y los interrumpe cuando una posición calculada cae fuera
de unos valores límite predeterminados, y, tras ello, ajusta una
segunda dirección de elevación, etc. La parte lógica determina y
establece dos soluciones en la forma de dirección de elevación y
tiempo de vuelo.
El método de optimización está destinado a
sistemas de trayectoria que han sido sometidos a ensayos de
lanzamiento en tal medida que es posible identificar las propiedades
específicas de los parámetros de arrastre o aspiración de aire del
proyectil/granada. El método puede utilizarse también para la
identificación efectiva de los parámetros de arrastre de aire. Para
los proyectiles con una velocidad inicial más alta, es posible,
mediante ensayos de lanzamiento, llevar a cabo la identificación de
la posible dependencia del arrastre del aire con la temperatura, la
presión atmosférica y la humedad del aire. Basándose en una relación
establecida de este tipo, el arrastre del aire, variable en
consecuencia, puede ser utilizado en los cálculos en una variante de
la invención, lo que será posible puesto que se dispone de la altura
correspondiente en ese instante, para cada intervalo o salto de
tiempo.
Basándose en la posición medida de un objetivo,
el método puede ser utilizado para obtener, rápidamente y con una
precisión seleccionada, una respuesta acerca de cuánto se ha de
elevar el dispositivo de lanzamiento para alcanzar el objetivo. El
método proporciona también datos de salida correspondientes al
tiempo de vuelo requerido que será necesario en la trayectoria,
desde el disparo hasta que el proyectil/granada alcanza el
objetivo.
Cuando se desea desviar misiles enemigos
utilizando munición de contramedida, se tiene una idea táctica que
es causa de una configuración de trayectoria específica deseada. A
fin de poder conseguir esta configuración, es necesario saber cuánto
ha de elevarse el dispositivo de lanzamiento, así como también el
tiempo que transcurre hasta el efecto de la contramedida pretendida.
Resulta sencillo describir las posiciones de objetivo en términos de
la distancia, la altura y el azimut basándose en la concepción
táctica, pero no es sencillo alanzarlas utilizando los métodos
anteriormente conocidos. En tales sistemas de contramedidas, el
tiempo que transcurre desde que se descubre una amenaza hasta el
instante en el que se desea que se produzca el efecto en unas
posiciones predeterminadas de objetivo en torno a la propia
posición, es corto -en muchos casos, muy corto. Esto requiere una
extrema rapidez de un sistema para calcular la alineación del
dispositivo de lanzamiento y para ajustar el tiempo de detonación de
granadas. Es tal sistema el que ha constituido el incentivo de la
concepción de la invención. Sin embargo, la invención puede ser
utilizada también en otros sistemas con trayectorias dadas, tales
como en lanzagranadas y morteros, así como para proporcionar soporte
a algoritmos de predicción para luchar contra objetivos en
movimiento mediante el uso de cañones automáticos y similares. El
Solicitante tiene la marcada opinión de que la invención ha de
referirse a todas las aplicaciones del método inventivo.
La presente invención implica, concretamente,
que la distancia y la altura pueden ser reemplazadas por un ángulo
de elevación que puede controlar directamente una lanzadera o
dispositivo de lanzamiento. Si se utilizan granadas con ajuste de
tiempo de detonación variable, será entonces posible alcanzar la
posición correcta en el instante de tiempo deseado. En el ejemplo
que comprende dispositivos de lanzamiento navales, es posible hacer
desplegarse cintas metálicas antirradar, o bien puede iniciarse una
carga pirotécnica.
La invención reemplaza el uso de diagramas de
fuego poco fiables que a menudo son de lo más impreciso, y resuelve
el problema de hacer, en tiempo casi real, que un proyectil actúe en
un punto de una trayectoria, conocido por su distancia y altura, en
un instante de tiempo deseado. Esto se produce al estar diseñada la
invención como se evidenciará a partir de la reivindicación
independiente. Realizaciones adecuadas de la invención se pondrán de
manifiesto a partir de las restantes reivindicaciones.
La invención se describirá a continuación con
más detalle con referencia a los dibujos que se acompañan, en los
cuales:
la Figura 1 muestra la división básica de la
invención en una parte de cálculo y una parte lógica,
la Figura 2 muestra, en un nivel fundamental, la
constitución de la parte de cálculo y de la parte lógica de la
Figura 1,
la Figura 3 muestra un diagrama de flujo
completo de la invención; y
la Figura 4 muestra un proyectil en una
trayectoria contenida en el plano x, z, así como también su
aceleración y su velocidad con los vectores asociados al proyectil
en dos instantes de tiempo próximos.
La invención consiste esencialmente en dos
partes, una parte de cálculo y una parte lógica; véase la Figura 1.
Las partes están estrechamente asociadas, y delimitan una a la otra
y son delimitadas una por la otra, aunque, sin embargo, sus
propiedades pueden describirse en cierta medida, de forma
independiente para cada una de ellas.
Para que las dos partes sean capaces de
iniciarse y funcionar de forma continua y de manera correcta, han de
recoger inicialmente los 8 parámetros iniciales, a saber:
| Denominación | Nombre de la variable | ||
| diámetro del proyectil | d [m] | ||
| masa | m [kg] | ||
| velocidad de lanzamiento | V_{launch} [m/s] | ||
| coeficiente de arrastre de aire o aerodinámico | C_{d} | ||
| límite inferior de la altura deseada | |||
| (límite inferior de la altura de objetivo | |||
| concebible) | lh [m] | ||
| máxima imprecisión de los datos de salida | acc [m] | ||
| distancia horizontal al objetivo | X_{p} [m] | ||
| altura relativa con respecto al objetivo | Z_{p} [m] |
En primer lugar se calcula el salto de tiempo,
t_{tick}, que se emplea en la fase dinámica. El salto de tiempo se
dimensiona de tal manera que coincida con el uso de la imprecisión
máxima, acc, en la parte lógica. De esta forma, independientemente
de la combinación que se seleccione entre la velocidad de
lanzamiento, V_{launch}, y la imprecisión máxima, acc, la parte
lógica puede operar siempre en el intervalo correcto de
funcionamiento en el que las comparaciones se hacen basándose en el
tamaño de la acc.
La parte de cálculo calcula todo el tiempo la
siguiente posición de un proyectil a lo largo de una trayectoria con
un cierto ángulo de elevación. La parte lógica controla la parte de
cálculo y evita, por ejemplo, que ésta realice cálculos
innecesarios. La parte lógica interrumpe, de esta forma, los
cálculos de la parte de cálculo cuando no se puede tener éxito con
un cierto ángulo de elevación, y, en lugar de ello, inicia una nueva
serie de cálculos en un nuevo ángulo de elevación seleccionado.
También controla de cuál de las varias formas seleccionables
diferentes ha de incrementarse un nuevo ángulo de elevación. Las
conexiones entre la parte de cálculo y la parte lógica se resumen
fundamentalmente en la Figura 2.
Haciendo referencia a la Figura 3, se presentará
en lo que sigue la carta lógica completa, de manera que la invención
se describe a través de doce condiciones o circunstancias
diferentes, a las que se hace referencia en la Figura como estados.
En los respectivos párrafos que siguen, se presentará el código de
programa en paralelo con el texto explicativo.
Estado
1
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Estado
2
El estado garantiza que la primera trayectoria
se ha iniciado correctamente.
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\newpage
Estado
3
Después de cada nuevo ajuste de
\alpha_{launch}, han de adoptarse las siguientes etapas. El
estado es activado a partir de uno de los estado 2, 7 u 11.
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Estado
4
El estado es activado a partir de uno de los
estados 3, 5 ó 12. En el instante t = 0,0, \alpha y V han de ser
valores iniciales dados para la trayectoria correspondiente a ese
momento.
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A continuación se calcula la siguiente posición
de la presente trayectoria.
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- V_{x} = V\cdot cos(\alpha\cdot deg2rad) - t_{tick}\cdot(k_{f} \cdot V^{2}\cdot cos(\alpha\cdot deg2rad)/m)
- V_{z} = V\cdot sen(\alpha\cdot deg2rad) - t_{tick}\cdot(g + k_{f}\cdot V^{2}\cdot sen(\alpha\cdot deg2rad)/m)
- V = \sqrt{V^{2}_{x} + V^{2}_{y}}
- \alpha = atan(V_{z}/(V_{x} + 1\cdot 10^{-20}))\cdot rad2deg
- X_{v} = X_{v} + V_{x}\cdot t_{tick}
- Z_{v} = Z_{v} + V_{z}\cdot t_{tick}
- t = t + t_{tick}
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donde deg2rad significa la
conversión de grados a radianes, y rad2deg la
inversa.
Estado
5
El estado encuentra las soluciones que no tienen
la elevación de 90º.
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Estado
6
El estado puede ser activado únicamente desde el
estado 5.
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\newpage
Estado
7
Cada valor de \alpha_{launch} que no conduce
a una solución da lugar a que se active este estado. El estado
incrementa \alpha_{launch} de tal manera que es posible ejecutar
una vez más una nueva trayectoria adecuada. Dependiendo de cuán
grande sea el valor que tiene \alpha_{launch}, el incremento se
realiza de una manera adecuada. Un valor excesivamente alto de
a_{tick} no conduciría en absoluto a la obtención de ninguna
solución final. La trayectoria del proyectil sencillamente fallaría
las etapas decisivas de esta lógica de estados. Un valor
excesivamente bajo incrementaría drásticamente el gasto de tiempo
requerido para resolver la tarea. Cuanto mayor sea
\alpha_{launch}, menor tendrá que ser \alpha_{tick}, de tal
modo que pueda eliminarse por completo el riesgo de sucesos
erróneos.
Estado
8
La posición buscada cae fuera del alcance de
lanzamiento. Los ángulos y los tiempos de vuelo vienen dados,
adecuadamente, por el valor 0,0. Una vez que se ha activado este
estado, todo el proceso de estados se finaliza con los siguientes
resultados finales:
\alpha_{1} = 0,0
timeofflight_{1} (tiempo de vuelo_{1}) =
0,0
\alpha_{2} = 0,0
timeofflight_{2} (tiempo de vuelo_{2}) =
0,0
\newpage
Estado
9
El estado está activo, bien cuando se ha
determinado que se ha de dar inicio a una aproximación sucesiva para
encontrar una solución (véase 5), o bien cuando debe evitarse un
resultado falso de la solución Nº 2. Se determina también aquí
cuándo se ha encontrado una solución (véase 4).
En primer lugar, se calcula el error radial
entre la posición buscada y la posición correspondiente a ese
momento (véase 1, más abajo). En el estado 12, la indicación
"passfirsthit" ("pasar primer impacto") se envía a 1
cuando se ha encontrado una primera solución. Inmediatamente después
de calcular la siguiente posición de la trayectoria, es altamente
probable que el estado 9 esté activo y que "diff" sea, también
en este caso, más pequeña que "acc/2". Con el fin de evitar que
se detecte por error una segunda solución, el estado se interrumpe
al objeto de proseguir, en su lugar, hasta el estado 7 (véase
3).
Cuando se dispone, finalmente, de una segunda
solución más probable para que sea valorada para su posible
aceptación, 2. decide con respecto a ella que la detención que ha
constituido hasta ese momento "passfirsthit" sea liberada.
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Estado
10
El estado puede ser activado únicamente desde el
estado 9. Se ha encontrado entonces una solución que no es de 90º.
Si "findsecsol" ("encontrar segunda solución") = 0 (es
decir, antes de que se haya encontrado la primera solución),
entonces a \alpha_{1} y al tiempo de vuelo_{1} se les dan,
respectivamente, los valores instantáneos \alpha_{launch} y t. A
\alpha_{2} y al tiempo de vuelo_{2} se les dan valores
correspondientes si "findsecsol" = 1.
Es evidente a partir del diagrama de flujo de la
Figura 3 que, cuando "findsecsol" = 1, el estado 10 proporciona
los valores de la solución directamente a la solución 2, en la que
se pone fin a toda la ejecución. Al mismo tiempo, es evidente a
partir del código que se da más adelante, que el estado 10 siempre
prosigue directamente al estado 12, independientemente de si se ha
enviado la 1ª solución o la 2ª solución. En este caso, esta
diferencia no tiene importancia de cualquier forma. Las líneas de
código que se han presentado para cada estado 1-12
son, de hecho, extractos directos de una aplicación escrita en C++.
Al mismo tiempo que debe ser posible finalizar un programa de una
manera funcional, un diagrama de flujo ha de ser capaz de describir
la función de una forma suficientemente clara.
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Estado
11
Este estado puede ser activado únicamente desde
el estado 9.
El estado 9 ha establecido justamente antes que
se ha pasado por el punto buscado (x_{p}, z_{p}) en términos de
elevación. En consecuencia, la búsqueda ha de ser invertida en una
etapa (véase 1., más abajo). Así pues, \alpha_{tick} se reduce
en su escala en un factor de 10 (véase 2.). De esta forma, tan solo
se lleva a cabo 1/10 del incremento inicial (véase 3.). Dependiendo
de si la elevación se encuentra por encima o por debajo del punto
(x_{p}, z_{p}) en términos de elevación de la siguiente
trayectoria, existirá una cooperación alterna entre el
\alpha_{tick} ordinario procedente del estado 7 y la regulación
de escala descendente o reductora que se realizará aquí. De esta
forma, siempre se proporcionará un tipo de aproximación sucesiva que
nunca yerra una solución correcta.
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Estado
12
Si findsecsol sigue aún siendo 0 cuando se
introduce este estado, es que únicamente se ha encontrado la primera
solución. Findsecsol y passfirsthit se establecen, en primer lugar,
en 1. A continuación, se comprueba si se ha realizado una detección
de 90º. Si éste es el caso, el procedimiento se traslada hasta el
estado 4, de tal modo que es posible calcular la siguiente posición
de la trayectoria en vertical.
Si ninetydegreesdetected = 0, entonces el
procedimiento se traslada al estado 7, de tal manera que puede
comenzar a validarse la siguiente elevación. Si findsecsol = 1
cuando se ha introducido el estado 12, entonces se finaliza todo el
procedimiento. Todas las posibles soluciones de las que se dispone
en relación con la posición y los parámetros de propiedades del
objetivo, ya han sido, en esa etapa, resueltas en el estado 4, 8 ó
10.
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Habiendo descrito una realización de la
invención con referencia a la Figura 3, se expondrán en lo que sigue
algunas aclaraciones y reflexiones en relación con la Figura 4, la
cual muestra una proyectil en dos posiciones de una trayectoria
contenida en un plano x, z. Se han indicado las aceleraciones y sus
velocidades en las posiciones del proyectil.
Antes del cálculo de la primera posición, se dan
valores iniciales a \alpha (\alpha = \alpha_{launch}) y a V
(V = V_{launch}). En el cálculo de V_{x} y V_{z}, véase el
estado 4, se realiza una aproximación mediante el uso de los valores
precedentes de \alpha y de V. Se calculan entonces nuevos valores
de \alpha y de V en relación con V_{x} y V_{z}. A
continuación, se realiza una simple actualización de X_{v} y
Z_{v}. Finalmente, t se ajusta por arriba.
La aceleración a del proyectil de la Figura 4
puede escribirse como a = f/m, donde f es, en este caso, una fuerza
opositora provocada por el arrastre o aspiración de aire f =
-k_{f}\cdotV^{2}. Así pues, la aceleración opositora puede
escribirse como a = - k_{f}\cdotV^{2}/m, que proporciona la
componente horizontal de la aceleración, a_{x} = -
k_{f}\cdotV^{2}\cdotcos(\alpha\cdotdeg2rad)/m, y
la vertical, a_{z} = -
k_{f}\cdotV^{2}\cdotsen(\alpha\cdotdeg2rad)/m.
El salto de tiempo t_{tick} se calcula
inicialmente y se optimiza con respecto a acc y a V_{launch}.
Dimensionando t_{tick} de tal manera que t_{tick} =
acc/(4\cdotV_{launch}), la distancia radial entre dos posiciones
vecinas no puede ser mayor que acc. Así pues, acc puede determinar
completamente la máxima imprecisión de los resultados finales para
cada una de las dos soluciones. Esto requiere que este método de
cálculo discreto sea lo suficientemente preciso por sí mismo, es
decir, cuando se compara con la ecuación diferencial clásica de un
cuerpo en una trayectoria, con respecto al efecto del arrastre o
aspiración de aire y con un salto de tiempo muy pequeño.
El hecho de que, en el cálculo de t_{tick}, el
denominador contiene un 4 y no un 2 se debe al hecho de que existen
dos fuentes diferentes de errores que han de ser consideradas con el
fin de garantizar que las soluciones para el ángulo de elevación y
para el tiempo de vuelo sean bastante correctas. Una tiene su origen
en el error de cálculo entre la ecuación diferencial clásica y el
método discreto que aquí se describe, un error que no puede ser
mayor que acc/2 (véanse los siguientes párrafos). Utilizando un
t_{tick}, que permite que el recorrido de vuelo en la trayectoria
durante el tiempo t_{tick} sea, como mucho, de ¼ de acc en lugar
de ½, el error de cálculo máximo puede ser reducido a acc/2.
La segunda fuente de errores tiene un error
máximo garantizado que es acc/2, al haberse hecho todas las
comparaciones del estado 9 con respecto a este valor. Con esto
quiere decirse que, cuando cada solución es validada con su ángulo
de elevación y su tiempo de vuelo, la trayectoria ciertamente
finaliza dentro de un círculo imaginario en el que el radio = acc y
cuyo centro se encuentra situado precisamente en la posición que se
indicó como dato de entrada, es decir (x_{p}, z_{p}).
La presente invención puede ser desarrollada
teniendo en consideración, de diversas maneras, diferentes factores
adicionales, tales como la fuerza del viento y la dirección del
viento, así como la densidad del aire, que varía con la altura.
Básicamente, también se utiliza en estos casos el diagrama de flujo
de la Figura 3. Tan solo se requerirán correcciones menores.
Con el fin de comprobar la precisión de la
invención, en la forma básica que se ha presentado aquí, se ha
examinado por medio de dos métodos creados para la tarea. El primer
método es un modelo de simulación, confeccionado en el programa ACSL
(Lenguaje de Simulación Continuo Avanzado -"Advanced Continuous
Simulating Language"), que ofrece la posibilidad de simular
funciones continuas en el tiempo en las que pueden proporcionarse
bloques iniciales, discretos y derivados con el respectivo código de
programa para el propósito pretendido. El segundo método comprende
la invención programada en Visual C^{++} 6.0, de MFC Wisard.
Se han llevado a cabo un número muy grande de
simulaciones y ejecuciones o puestas en marcha. Se ha realizado
entonces una comparación entre los resultados obtenidos por los dos
métodos y la ecuación diferencial clásica de la trayectoria,
validada en el programa Mathcad 2000. En cada comparación, todas las
posiciones finales se han encontrado dentro de un círculo con el
radio acc y que tiene la posición de su centro en (X_{p},
Z_{p}).
Claims (13)
1. Un método para calcular en tiempo casi real
dos posibles ángulos de elevación de un proyectil y sus tiempos de
vuelo asociados, de tal manera que pueda hacerse que éste actúe en
un punto deseado,
caracterizado porque
el ángulo de azimut de un plano vertical, el
plano XZ, en el que se encuentra contenida la dirección de
lanzamiento del proyectil, se determina de una manera de acuerdo con
la técnica anterior, por ejemplo, por la medición directa de la
dirección hasta un objetivo en el que ha de actuar el proyectil, el
origen se fija en el punto de partida del proyectil y el eje X se
fija de manera que sea paralelo al plano horizontal, el ángulo de
elevación y el tiempo de vuelo se calculan en un procedimiento que
se divide en dos partes principales, una parte de cálculo y una
parte lógica,
de tal manera que la parte de cálculo, que
comienza partiendo del diámetro (d), de la masa (m), el coeficiente
de arrastre de aire o aerodinámico (C_{d}) y de la velocidad de
lanzamiento (V_{launch}) del proyectil, calcula en tiempos
discretos las posiciones del proyectil y los tiempos asociados de
vuelo dentro de una trayectoria, y
de tal modo que la parte lógica, que comienza
partiendo de una imprecisión máxima en la parte lógica (acc), de un
límite inferior para la altura deseada (lh), de la distancia
horizontal al objetivo (x_{p}) y de la altura relativa con
respecto al objetivo (z_{p}),
establece una primera dirección de elevación
(\alpha_{launch}),
supervisa el cálculo de las posiciones del
proyectil y de su tiempo de vuelo, e interrumpe el cálculo,
cuando el proyectil se encuentra dentro de un
círculo de aceptación que tiene el punto deseado en el centro y que
tiene el radio igual a la mitad del valor de la imprecisión (acc) de
la parte lógica, y determina como solución los valores
correspondientes a ese momento de la dirección de elevación y del
tiempo de vuelo, o bien
cuando una posición calculada para el proyectil
se encuentra fuera de una condición de contorno predeterminada,
y tras ello, hasta que se hayan encontrado dos
soluciones,
establece una segunda dirección de
elevación.
2. Un método de acuerdo con la reivindicación 1,
caracterizado por calcular, en primer lugar, un intervalo o
salto de tiempo (t_{tick}), que se utiliza en la parte de cálculo,
como dicha imprecisión máxima (acc) dividida por al menos 4 veces la
velocidad de lanzamiento (V_{launch}).
3. Un método de acuerdo con la reivindicación 1
ó la reivindicación 2, caracterizado por fijar como primer
ángulo de elevación uno que sea con certeza menor o igual que el más
pequeño de los ángulos de elevación de la solución, fijando, por
ejemplo, -90º.
4. Un método de acuerdo con una cualquiera de
las reivindicaciones 1-3, caracterizado por
iterar las posiciones de una trayectoria como sigue:
V_{x} = V\cdot
cos(\alpha\cdot deg2rad) - t_{tick}\cdot(k_{f}\cdot
V^{2}\cdot cos(\alpha\cdot
deg2rad)/m)
V_{z} = V\cdot
sen(\alpha\cdot deg2rad) - t_{tick}\cdot(g + k_{f}\cdot
V^{2}\cdot sen(\alpha\cdot
deg2rad)/m)
dados:
X_{v} = X_{v}
+ V_{x}\cdot
t_{tick}
Z_{v} = Z_{v}
+ V_{z}\cdot
t_{tick}
t = t +
t_{tick}
donde
X_{v} es la posición más recientemente
calculada en la dirección X y Z_{v} es la misma pero en la
dirección Z,
V_{x} es la velocidad más recientemente
calculada en la dirección X y V_{z} es la misma pero en la
dirección Z,
V =
\sqrt{V^{2}_{x} +
V^{2}_{z}}
es la velocidad resultante más
recientemente calculada en el plano
X,Z,
\alpha =
atan(V_{z}/(V_{x} + 1\cdot 10^{-20}))\cdot
rad2deg
deg2rad significa la conversión de
grados a radianes, y rad2deg la
inversa,
k_{f} = C_{d} \cdot \rho \cdot área/2
es el coeficiente de arrastre de aire resultante, donde \rho es la
densidad del aire, m es la masa y g es la aceleración de la
gravedad,
y donde \alpha se fija en \alpha_{launch},
y V se fija en V_{launch}, en el instante de partida t = 0.
5. Un método de acuerdo con la reivindicación 4,
caracterizado porque la iteración prosigue hasta que la
posición más recientemente calculada en la dirección X, x_{v}, sea
mayor que la distancia al objetivo en la dirección X, x_{p}, y la
distancia entre la posición de partida y la posición de objetivo en
la dirección X sea diferente de cero, y, tras ello, se determina si
la trayectoria se encuentra dentro de dicho círculo de aceptación,
lo que significa que se establecerá que se ha encontrado una primera
solución en ángulo de elevación y en tiempo de vuelo para una
trayectoria, o, en caso contrario, si la trayectoria se encuentra
por encima o por debajo del objetivo.
6. Un método de acuerdo con la reivindicación 5,
caracterizado por seleccionar un nuevo ángulo de elevación,
mayor, si la trayectoria se encuentra por debajo del objetivo.
7. Un método de acuerdo con la reivindicación 5,
caracterizado por retornar, si la trayectoria se encuentra
por debajo del objetivo, al ángulo de elevación inmediatamente
precedente que proporcionó una trayectoria por debajo del objetivo,
y comenzar una nueva serie de cálculos de posiciones y tiempos a lo
largo de trayectorias mediante un salto de incremento en la
dirección de elevación que es una fracción, por ejemplo, un décimo,
del salto de incremento previo.
8. Un método de acuerdo con la reivindicación 5,
caracterizado por comenzar, si la solución es una primera
solución, el cálculo de una segunda solución, al que se da inicio
mediante la selección de otro ángulo de elevación, excepto en el
caso de que el primer ángulo de elevación sea 90º, es decir, recto
hacia arriba, en el cual se selecciona el mismo ángulo de
elevación.
9. Un método de acuerdo con la reivindicación 8,
caracterizado porque la iteración prosigue hasta que la
posición más recientemente calculada en la dirección Z, z_{v}, sea
más pequeña que la distancia al objetivo en la dirección Z, z_{p},
y que tanto \alpha sea menor que cero, como la distancia entre la
posición de partida y la posición de objetivo en la dirección X sea
diferente de cero, y, tras ello, se determina si la trayectoria se
encuentra dentro de dicho círculo de aceptación, lo que significa
que se ha encontrado una segunda solución en términos de ángulo de
elevación y tiempo de vuelo para una trayectoria, o, en caso
contrario, si ésta se encuentra a este lado de la posición del
objetivo o más allá de ella, según se observa desde la posición de
partida.
10. Un método de acuerdo con la reivindicación
9, caracterizado por seleccionar un nuevo ángulo de
elevación, mayor, si la trayectoria se encuentra más allá del
objetivo según la dirección X.
11. Un método de acuerdo con la reivindicación
9, caracterizado por retornar, si la trayectoria se encuentra
a este lado del objetivo según la dirección X, al ángulo de
elevación inmediatamente precedente que proporcionó una trayectoria
más allá del objetivo, y comenzar una nueva serie de cálculos de
posiciones y tiempos a lo largo de trayectorias mediante un salto de
incremento en la dirección de elevación que es una fracción, por
ejemplo, un décimo, del salto de incremento previo.
12. Un método de acuerdo con la reivindicación 6
ó la reivindicación 10, caracterizado porque la selección de
un incremento del ángulo de elevación disminuye con un ángulo
creciente de elevación.
13. Un método de acuerdo con una cualquiera de
las reivindicaciones precedentes, caracterizado por utilizar
en los cálculos un coeficiente de arrastre de aire o aerodinámico
(C_{d}) que varía dependiendo de la temperatura, de la presión
atmosférica y de la humedad del aire.
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