ES2272498T3

ES2272498T3 - Fibra optica con dispersion de polirizacion de modo reducida y procedimiento para la obtecion de una fibra optica con dispersion de polirizan de modo reducida.

Info

Publication number: ES2272498T3
Application number: ES01949434T
Authority: ES
Inventors: Andrea Galtarossa; Anna Pizzinat; Luca Palmieri
Original assignee: Prysmian Cavi e Sistemi Energia SRL
Current assignee: Prysmian Cavi e Sistemi Energia SRL
Priority date: 2000-07-06
Filing date: 2001-06-27
Publication date: 2007-05-01
Anticipated expiration: 2021-06-27
Also published as: US6920270B2; EP1297371A1; DE60123057D1; WO2002003115A1; ATE339700T1; AU2001270590A1; EP1297371B1; US20040022507A1; DE60123057T2

Abstract

Procedimiento para la fabricación de una fibra óptica que comprende: (a) calentar una preforma de fibra a una temperatura de estirado; (b) proporcionar una función de giro periódica alfa(z) con periodo p > 2 m; y (c) estirar dicha fibra óptica a partir de dicha preforma, mientras se crea simultáneamente un giro relativo entre dicha fibra óptica y dicha preforma con dicha función de giro; caracterizado por el hecho de que la etapa (b) comprende además seleccionar dicha función de giro de forma que (Ver fórmula) donde epsilon1 es aproximadamente 0,05 e y1 es la primera de las tres componentes y1(z), y2(z), y3(z) de una función periódica y(z) de periodo p de forma que (Ver fórmula) donde LB es una longitud de batido esperada de dicha fibra óptica a una longitud de onda entre 1520 nm y 1620 nm y alfa'(z) es la derivada de la función de giro alfa(z) respecto a la longitud z.

Description

Fibra óptica con dispersión de polarización de modo reducida y procedimiento para la obtención de una fibra óptica con dispersión de polarización de modo reducida.

La presente invención se refiere a fibras ópticas, en concreto a fibras ópticas monomodo con dispersión por modo de polarización (PMD) reducida. Esta invención se refiere también a un procedimiento para obtener una fibra óptica con PMD reducida. La invención se puede aplicar a todos los tipos de fibras ópticas, como por ejemplo fibras con dispersión no desplazada, fibras con dispersión desplazada, fibras con dispersión distinta de cero, fibras compensadoras de dispersión, fibras para amplificadores ópticos (como fibras dopadas con erbio), fibras para sensores ópticos, fibras para rejillas de difracción.

Técnica relacionada

Se conoce bien que en las fibras denominadas "fibras ópticas monomodo", que se utilizan normalmente en sistemas de telecomunicaciones ópticos, existen dos modos con polarizaciones ortogonales. Si la fibra es perfectamente simétrica circularmente tanto en geometría interna como en las tensiones, los dos modos de polarización son degenerados y se propagan con la misma velocidad de grupo. Esto es, no presentan diferencia relativa de retardo de tiempo después de viajar la misma distancia en la fibra. En las fibras monomodo de la práctica, sin embargo, varias imperfecciones como tensiones laterales asimétricas y/o un núcleo no circular rompen típicamente la simetría circular de los modos ideales. Los dos modos se propagan entonces con constantes de propagación diferentes (k_{1} y k_{2}). La diferencia entre las constantes de propagación se denomina "birrefringencia" (\Delta\beta): la magnitud de la birrefringencia viene dada por la diferencia de las constantes de propagación de los modos ortogonales:

(1)\beta_{l} = \Delta\beta = |k_{1} - k_{2}|

La birrefringencia de la fibra puede ser resultado de una deformación geométrica y/o de varios cambios de índice de refracción elasto-ópticos, magneto-ópticos y/o electro-ópticos. En las denominadas "fibras con preservación de polarización" la asimetría se introduce deliberadamente en la fibra. Sin embargo, en las fibras ordinarias, sin preservación de polarización, los mecanismos que causan birrefringencia actúan sobre la fibra de forma sustancialmente no predecible. Por tanto, el estado de polarización de la luz guiada evolucionará típicamente a través de una secuencia aleatoria de estados a lo largo de la fibra, siendo el estado de polarización en la salida de la fibra impredecible e inestable. En media, un estado de polarización dado en una fibra dada se reproduce después de una cierta longitud L_{B}, que se denomina la "longitud de batido" asociada con la fibra dada. La longitud de batido de la fibra es inversamente proporcional a la birrefringencia de la fibra y su valor viene dado por

(2)L_{B} = 2\pi / \Delta\beta

Por consiguiente, cuanto más birrefringente es la fibra más corta es la longitud de batido y viceversa. Longitudes de batido típicas observadas en la práctica se encuentran en el campo desde tan poco como 2-3 mm (fibras con alta birrefringencia) hasta tanto como 10-100 m (fibras con baja birrefringencia). Además de causar cambios periódicos en el estado de polarización de la luz que viaja dentro de una fibra, la presencia de birrefringencia causa que los dos modos de polarización viajen a velocidades de grupo diferentes, aumentando la diferencia cuando aumenta la birrefringencia. Este efecto se denomina "dispersión por modo de polarización" (PMD). El retardo de tiempo diferencial \Delta\tau entre los dos modos de polarización se referirá aquí y en adelante como "retardo de grupo diferencial" (DGD). Para un "tramo corto de fibra", esto es, para un tramo que es suficientemente corto para que cualquier perturbación que actúa sobre el mismo se pueda considerar constante a lo largo de su longitud L, un coeficiente de PMD se puede definir como el DGD por unidad de longitud

PMD_{c} = \Delta\tau / L

y se expresa normalmente en unidades de picosegundos por kilómetro de longitud de fibra. La expresión "fibra no perturbada" se utilizará en lo siguiente de forma intercambiable y con el mismo significado que la expresión "tramo corto de fibra". En tendidos de fibra largos, por ejemplo un tendido entre dos amplificadores ópticos en un sistema de telecomunicación óptico, el DGD no se acumula de forma lineal. Más bien, debido a las variaciones aleatorias de las perturbaciones a lo largo del tendido de una fibra, los efectos de un tramo de un tendido de fibra se pueden sumar o restar a los efectos de otro tramo. Como resultado, el DGD en tendidos de fibra largos se acumula en un proceso de ruta aleatoria que conduce a una dependencia de la raíz cuadrada de la longitud. Un parámetro importante para distinguir entre el régimen de longitud corta, en el que los efectos de polarización son determinísticos, y el régimen de longitud larga, en el que se convierten en estadísticos, es la "longitud de correlación" L_{c}, que es referida a menudo también como la "longitud de acople". Se puede imaginar una gran población de fibras uniformemente birrefringentes, todas sometidas a las mismas perturbaciones aleatorias. En cada fibra de la población se lanza una onda de luz de forma que solamente se excita en la entrada uno de los dos modos de polarización. Al propagarse la onda de luz a lo largo de la fibra, inicialmente permanece en el modo de polarización del principio. Eventualmente, sin embargo, el estado de polarización evoluciona separándose del estado inicial como resultado de la fuga de potencia al otro modo de polarización. Esta fuga de potencia (acople de modo) se produce debido a las variaciones de la birrefringencia a lo largo de la fibra, causadas por las perturbaciones aleatorias. Si se tuviera que promediar la cantidad de potencia óptica que se ha fugado al estado ortogonal sobre todas las fibras de la población, se encontraría que esta potencia media crece con la distancia a la entrada hasta que, a una gran distancia, la potencia media de los dos modos de polarización es aproximadamente la misma. La longitud de correlación L_{c} se define como la longitud a la que la potencia media del modo ortogonal, P_{\perp}, se encuentra dentro de 1/e^{2} de la potencia del modo de comienzo, P_{\parallel},
es decir

\frac{\langle P_{\parallel} \ (L_{c}) \rangle - \langle P_{\perp} \ (L_{c}) \rangle}{P_{total}} = \frac{1}{e^{2}}

Se quiere subrayar que la longitud de correlación L_{c} es extremadamente sensible a la forma en la que se despliega la fibra, con valores en el campo desde menos de 1 m para una fibra sobre una bobina, hasta más de 1 km para fibra cableada.

La PMD en fibras monomodo convencionales resulta en distorsión dañina de la señal y es indeseable, especialmente en aplicaciones que implican altas tasas de bit (por ejemplo iguales o mayores que 10 Gbit/s) o transmisión analógica (por ejemplo en sistemas de televisión analógica por cable de fibra óptica).

Se han realizado varios intentos para reducir el coeficiente de PMD en fibras ópticas monomodo. Un procedimiento conocido para reducir el coeficiente de PMD implica hacer girar la preforma durante el proceso de estirado de la fibra. El giro causa que las asimetrías geométricas y/o de tensiones de la fibra giren alrededor del eje de la fibra al avanzar a lo largo de dicho eje. Comúnmente se cree que la reducción del coeficiente de PMD producida por el giro es proporcional a la velocidad de giro. Desafortunadamente, generalmente se requieren velocidades de giro muy elevadas para tratar con las asimetrías de las fibras ópticas, por ejemplo velocidades de giro mayores que 5000 rpm. Hacer girar una preforma a dichas velocidades no es una solución práctica para la producción comercial de fibra.

La patente de Estados Unidos número 5.298.047 y la patente de Estados Unidos número 5.418.881 de AT&T Bell Laboratories describen que la PMD se puede reducir sustancialmente si, durante el estirado de la fibra, se aplica un par a la fibra de forma que se imprime un "giro" permanente sobre la fibra. El par se aplica de forma que el giro impreso sobre la fibra no presenta una frecuencia espacial constante, sino que por ejemplo presenta una helicidad alternadamente en sentido horario y en sentido antihorario.

WO 97/26221 de Corming Incorporated describe un procedimiento para reducir la PMD en fibras monomodo por medio de hacer girar la fibra durante el proceso de estirado según una función de giro con un contenido armónico suficiente. Ejemplos de funciones de giro adecuadas descritas son ondas sinusoides moduladas en frecuencia y moduladas en amplitud. Según la anterior solicitud de patente WO, la velocidad de giro debería variar tanto en magnitud como en distribución espacial a lo largo de la longitud de la fibra para lograr una reducción óptima de la PMD. Cuando se hace variar de esta forma, el giro logra una transferencia de energía entre los modos de polarización (acople de modo) para una variedad de longitudes de batido.

Los inventores han observado que el giro de la fibra utilizando las funciones de giro moduladas en amplitud o frecuencia de la aplicación de patente WO arriba mencionada reduce la longitud de correlación L_{c} de la fibra. Como se conoce (véase, por ejemplo, F. Curti et al., "Statistical treatment of the evolution of the principal states of polarization in single-mode fibers", IEEE J. Lightwave Tech., vol. 8, pp. 1162-1166, 1990), en el régimen de larga longitud (esto es, cuando la longitud L de la fibra es mucho mayor que L_{c}) el valor medio del DGD es proporcional a la raíz cuadrada de la longitud de correlación: por tanto, una reducción de L_{c} conduce a una reducción del DGD, pero solamente con una dependencia según la raíz cuadrada. Este resultado no es completamente satisfactorio.

Resumen de la invención

Los inventores han encontrado que funciones de giro concretas, caracterizadas por valores de sus parámetros definidos (por ejemplo amplitud y/o período), aplicadas a una fibra óptica, permiten obtener una evolución sustancialmente periódica del DGD a lo largo de por lo menos un tramo corto de la fibra óptica girada. En concreto, la evolución sustancialmente periódica del DGD puede tener lugar alrededor de valores medios muy bajos del DGD, reduciéndose hasta valores del orden de 10^{-3} ps o menos después de 100 m de fibra óptica.

El solicitante subraya que se han propuesto procedimientos para la medida del DGD después de incluso un tramo corto de fibra óptica. Véase, por ejemplo, B.L. Heffner, "Attosecond-resolution measurement of polarization mode dispersion in short sections of optical fiber", Optics Letters, vol. 18, núm. 24, pp. 2102-2104, 1993.

Los inventores han encontrado también que una evolución sustancialmente periódica del DGD a lo largo de un tramo corto de fibra óptica es ventajosa, puesto que permite reducir significativamente el coeficiente de PMD de una fibra óptica de longitud arbitraria, reduciéndose hasta valores de 0,05 ps/km^{1/2} o menores. Ventajosamente, el coeficiente de PMD obtenido puede ser menor que 0,02 ps/ km^{1/2}.

\newpage

Los inventores han encontrado también condiciones matemáticas que permiten calcular los valores de los parámetros de una función de giro para aplicar a una fibra óptica durante el proceso de estirado, para obtener una evolución de la PMD sustancialmente periódica a lo largo de por lo menos un tramo corto de la fibra óptica girada.

Según un primer aspecto, la presente invención se refiere a un procedimiento para fabricar una fibra óptica que comprende:

(a) calentar una preforma de fibra a una temperatura de estirado;

(b) proporcionar una función de giro \alpha(z) periódica con un periodo p > 2 m; y

(c) estirar dicha fibra óptica a partir de dicha preforma, mientras se crea simultáneamente un giro relativo entre dicha fibra óptica y dicha preforma con dicha función de giro;

caracterizado por el hecho de que la etapa (b) comprende además seleccionar dicha función de giro de forma que

\vskip1.000000\baselineskip

1

\vskip1.000000\baselineskip

donde \varepsilon_{1} es aproximadamente 0,05 e y_{1} es la primera de las tres componentes y_{1}(z), y_{2}(z), y_{3}(z) de una función periódica \hat{y}(z) de periodo p de forma que

\vskip1.000000\baselineskip

2

donde L_{B} es una longitud de batido esperada de dicha fibra óptica a una longitud de onda alrededor de 1550 nm y \alpha'(z) es la derivada de la función de giro \alpha(z) respecto a la longitud z.

Preferiblemente, \varepsilon_{1} es aproximadamente 0,01. Más preferiblemente, \varepsilon_{1} es aproximadamente 0,008. Incluso más preferiblemente, \varepsilon_{1} es aproximadamente 0,002. Ventajosamente, p < L_{B}. Típicamente, p es menor que 20 m. Preferiblemente L_{B} es mayor que 0,5 m, más preferiblemente mayor que 5 m. Ventajosamente, una amplitud A de dicha función de giro es menor que 50 vueltas/m, preferiblemente menor que 10 vueltas/m. Preferiblemente, A es mayor que 3 vueltas/m. Preferiblemente, una relación entre una amplitud A y una distancia r entre dos lugares de inversión de dicha función de giro es menor que 10 vueltas/m^{2}. Según diferentes realizaciones, dicha función de giro puede ser una función sinusoide, una función triangular, o una función trapezoidal.

Típicamente, la etapa de estirado se realiza a una velocidad de estirado no menor que 5 m/s.

Según un segundo aspecto, la presente invención se refiere a una fibra óptica que comprende por lo menos un tramo con una longitud de batido L_{B} a una longitud de onda de aproximadamente 1550 nm y un giro periódico impreso en la misma, siendo el giro según una función \alpha(z) con periodo p > 2 m, caracterizada por el hecho de que dicha función de giro es tal que

3

\vskip1.000000\baselineskip

4

\vskip1.000000\baselineskip

y \alpha'(z) es la derivada de la función de giro \alpha(z) respecto a la longitud z.

Preferiblemente, \varepsilon_{1} es aproximadamente 0,01. Más preferiblemente, \varepsilon_{1} es aproximadamente 0,008. Incluso más preferiblemente, \varepsilon_{1} es aproximadamente 0,002. Ventajosamente, p < L_{B}. Típicamente, p es menor que 20 m. Preferiblemente L_{B} es mayor que 0,5 m, más preferiblemente mayor que 5 m. Ventajosamente, una amplitud A de dicha función de giro es menor que 50 vueltas/m, preferiblemente menor que 10 vueltas/m. Preferiblemente, A es mayor que 3 vueltas/m. Preferiblemente, una relación entre una amplitud A y una distancia r entre dos lugares de inversión de dicha función de giro es menor que 10 vueltas/m^{2}. Según diferentes realizaciones, dicha función de giro puede ser una función sinusoide, una función triangular, o una función trapezoidal. Preferiblemente, dicha fibra óptica presenta un coeficiente de PMD menor o igual que 0,05 ps/km^{1/2}. Preferiblemente, una longitud de dicho tramo de fibra óptica es mayor o igual que 10 veces el periodo p de la función de giro.

Según un tercer aspecto, la presente invención se refiere a un sistema de telecomunicación óptico que comprende:

una línea de transmisión óptica,

por lo menos un transmisor para añadir una señal a dicha línea de transmisión,

por lo menos un receptor para recibir dicha señal de dicha línea de transmisión,

caracterizado por el hecho de que dicha línea de transmisión comprende por lo menos una fibra óptica según el segundo aspecto de la presente invención.

Según un aspecto, la presente invención se refiere a un artículo que comprende por lo menos una fibra óptica según el segundo aspecto de la presente invención.

Breve descripción de las figuras

Las ventajas de la presente invención se harán aparentes después de la consideración de la siguiente descripción detallada, tomada junto con las figuras adjuntas, en las cuales:

- la figura 1 muestra una evaluación de la evolución periódica de la primera componente del vector de dispersión de polarización en un tramo corto de una fibra óptica girada con un ejemplo de función sinusoide según la presente invención;

- las figuras 2a a 2c muestran una evaluación de la evolución periódica del retardo de grupo diferencial en un tramo corto de una fibra óptica girada con: a) un ejemplo de función de giro triangular según la presente invención; b) un ejemplo de función de giro trapezoidal según la presente invención; c) un ejemplo de función de giro sinusoide según la presente invención;

- la figura 3 muestra esquemáticamente una función de giro triangular (línea continua) y una función trapezoidal (línea quebrada);

- la figura 4 muestra las combinaciones de parámetros (a, r) de una función de giro triangular de ejemplo que conllevó un DGD periódico;

- la figura 5 muestra las combinaciones de parámetros (a, r) de una función de giro trapezoidal de ejemplo que conllevó un DGD periódico;

\newpage

- la figura 6 muestra una representación del DGD en un tramo corto de: (a) una fibra óptica no girada; (b) una fibra óptica girada con una función de giro según la presente invención; (c) una fibra óptica girada con una función de giro no optimizada;

- la figura 7 muestra una representación del DGD a lo largo de varios kilómetros de: una fibra óptica no girada (línea a puntos y rayas); una fibra óptica girada con una función de giro según la presente invención (línea continua); una fibra óptica girada con una función de giro no optimizada (línea quebrada);

- la figura 8 muestra la evolución de una función I_{1} (que se define en la descripción más adelante) respecto a la amplitud de un primer ejemplo de función de giro;

- la figura 9 muestra la evolución de una función I_{2} (que se define en la descripción más adelante) respecto a la amplitud de la misma función de la figura 8;

- la figura 10 muestra la evolución de la función I_{1} respecto a la amplitud de un segundo ejemplo de función de giro;

- la figura 11 muestra la evolución de la función I_{2} respecto a la amplitud de la misma función de la figura 10;

- la figura 12 muestra una representación de la evolución del DGD a lo largo de 10 km de una fibra óptica girada con una función de giro de ejemplo según la presente invención, para señales ópticas con diferentes longitudes de onda;

- la figura 13 muestra una representación de la evolución de la función I_{1} respecto a la amplitud de una función trapezoidal de giro, en un campo de amplitudes comprendidas entre 2 vueltas/m y aproximadamente 3,2 vueltas/m;

- la figura 14 muestra representaciones de la evolución del DGD a lo largo de 100 m de fibras ópticas giradas con funciones trapezoidales de ejemplo con amplitudes de 2,149 vueltas/m (curva 101), 2,145 vueltas/m (curva 102), 2,100 vueltas/m (curva 103) y a lo largo de una fibra óptica no girada (curva 104);

- la figura 15 muestra representaciones de la evolución del DGD a lo largo de 1 km de las mismas fibras ópticas de la figura 14;

- la figura 16 muestra esquemáticamente un sistema de telecomunicación óptico;

- la figura 17 muestra esquemáticamente una realización preferida de un dispositivo adecuado para efectuar la aplicación de la función de giro a una fibra óptica.

Descripción detallada de la invención

Para estudiar la evolución del DGD a lo largo de una fibra óptica birrefringente, es conveniente estudiar la evolución del vector de dispersión de polarización (PDV) \overline{\Omega}_{f}(z, \omega) a lo largo de una fibra óptica. Aquí y a continuación, el
signo - sobre una cantidad indica que es una cantidad vectorial. El PDV es paralelo a los estados de polarización principales de la salida y su módulo es igual al DGD. La evolución del PDV, como función de una distancia z a lo largo de la fibra y como función de la frecuencia \omega de una señal óptica lanzada dentro de la fibra, se encuentra gobernada por la ecuación dinámica (véase C.D. Poole et al., "Dynamical equation for polarization dispersion", Optics Letters, vol. 6, pp. 372-374, 1991):

\vskip1.000000\baselineskip

5

\vskip1.000000\baselineskip

donde \overline{\beta}_{f}(z, \omega) es el vector local de birrefringencia. Para estudiar la evolución del PVD a lo largo de un tramo corto de fibra no perturbada, se puede suponer que la fibra no girada se encuentra afectada por un birrefringencia lineal, independiente de z de magnitud \beta_{l}(\omega) = 2\pi/L_{B}. Entonces el vector local de birrefringencia de la fibra girada se puede escribir como

\vskip1.000000\baselineskip

6

\vskip1.000000\baselineskip

donde \alpha = \alpha(z) es una función de giro genérica. En este caso, los inventores han observado que el tratamiento analítico de la ecuación que describe la evolución del PDV se puede simplificar transformándola en un sistema de referencia que gira alrededor del eje z el doble que la función de giro. En el nuevo sistema de referencia, el vector de birrefringencia resulta

7

donde \alpha'(z) representa la derivada respecto a la distancia z de la función de giro \alpha. De forma general, en lo que sigue de la descripción, una cantidad prima (por ejemplo \alpha') indicará la derivada de la misma respecto a la distancia z. Debe tenerse en cuenta que la función de giro \alpha se mide en radianes, mientras que \alpha' es la velocidad de giro efectiva, medida en radianes por segundo. En el nuevo sistema de referencia, la ecuación diferencial del PDV se convierte en

8

donde \beta\omega = d\beta_{l}/d\omega y donde \Omega_{i} (i = 1, 2, 3) son las componentes del PDV en el nuevo sistema de referencia. Puesto que el módulo de un vector no cambia cuando el vector sufre una rotación, el DGD es independiente del sistema de referencia y se cumple que

9

La ecuación (6) se puede resolver analíticamente en el caso de una velocidad de giro constante, esto es \alpha(z) = \alpha_{0}Z, y el DGD se escribe como

10

donde

\hskip0.5cm

\beta = \sqrt{B^{2}_{l} + 4 \ \alpha^{2}_{0}}

Desafortunadamente, no se puede encontrar la solución analítica de la ecuación (6) con una velocidad de giro genérica. Sin embargo, los inventores han observado que es posible expresar \Delta\tau como función solamente de la primera componente del PDV. De esta forma, resulta en

11

que, utilizando las ecuaciones (6) se puede integrar, resultando:

12

En el caso de velocidad de giro constante (véase (7)), y omitiendo el término oscilante, el DGD aumenta linealmente con la distancia. Por otro lado, los inventores han observado que si la primera componente del PDV, \Omega_{1}(z), es una función periódica (véase (8)), entonces el DGD crece como mucho con la raíz cuadrada de la distancia; además, si el valor medio de la primera componente del PDV \Omega_{1}(z) sobre un periodo es cero, entonces también el DGD es periódico. En lo siguiente, una función con un valor medio sobre un periodo igual a cero será referida como una función con media cero.

Los inventores han encontrado que es ventajosa una evolución periódica del DGD a lo largo de la fibra no perturbada, puesto que puede dar como resultado un DGD limitado, muy bajo, y que principalmente es independiente de la longitud de la fibra. Los inventores han percibido también que una evolución periódica del DGD a lo largo de un tramo corto de fibra no perturbada permite obtener un coeficiente de PMD de la fibra óptica muy bajo, incluso si se introduce a lo largo de la fibra acople de modo de polarización.

A la luz de estas consideraciones, los inventores han afrontado el problema de encontrar una función de velocidad de giro periódica con un periodo p tal que la ecuación (6) presente una solución periódica con periodo p. Por medio de introducir las siguientes transformaciones

\vskip1.000000\baselineskip

13

es posible escribir el sistema de ecuaciones (6) en forma adimensional

14

Debe tenerse en cuenta que si \alpha(z) es periódica con periodo p, entonces \gamma(s) presenta periodicidad con un periodo normalizado \chi = p\beta_{l} en el sistema de referencia adimensional. Cuando la velocidad de giro \alpha' (o \gamma) es una función periódica, la ecuación (9) representa un sistema lineal no homogéneo con coeficientes periódicos. Este tipo de sistema se ha estudiado en la literatura, y se ha desarrollado una teoría completa sobre el mismo, dando las guías para la solución de este tipo de ecuación diferencial. En concreto, según la teoría de sistemas lineales se puede mostrar que el comportamiento del sistema no homogéneo (9) depende del comportamiento del sistema homogéneo correspondiente. Por tanto, consideremos el sistema homogéneo que corresponde a las ecuaciones (9)

15

La solución general de esta ecuación se puede escribir siempre como \overline{y}(s) = X(\overline{\nu}(s))\overline{y}(0), donde X(\overline{\nu}(s)) es la llamada "matriz de transición" y, en este caso, representa una matriz de rotación alrededor de un vector adecuado \overline{\nu}(s), a través de un ángulo igual a |\overline{\nu}(s)|. Se puede mostrar que la ecuación (10) tiene una solución periódica de periodo \chi si y solamente si la matriz X(\overline{\nu}(\chi)) tiene un valor propio unidad y, si este es el caso, la solución periódica de periodo \chi se obtiene por medio de establecer la condición inicial, \overline{y}(0), igual al vector propio correspondiente. Para las matrices de rotación este es, de hecho, el caso.

Puesto que el sistema homogéneo (10) presenta por lo menos una solución periódica de periodo \chi, se puede mostrar que el sistema no homogéneo (9) tiene soluciones periódicas de periodo \chi si y solamente si se satisface la siguiente condición

16

donde y_{1}(s) es la primera componente de la solución periódica de periodo \chi del sistema homogéneo (10).

En el sistema de referencia anterior (el mismo de las ecuaciones anteriores (5) y (6)), la ecuación (11) se puede reescribir como

17

donde y_{1}(z,\alpha'(z)) es la primera componente de un vector \overline{y}(z,\alpha'(z)), solución periódica de periodo p del sistema homogéneo

18

19

La condición anterior (11') es de hecho una condición sobre la función de velocidad de giro \alpha' periódica de periodo p: como se ha explicado antes, si se satisface una condición como esta, entonces el PVD es periódico y el DGD crece como máximo con la raíz cuadrada de la distancia.

Si la primera componente del vector PDV tiene media cero, el DGD mismo es periódico. Los inventores han determinado que la primera componente de la solución periódica del sistema no homogéneo (9) tiene media cero si se satisface la siguiente condición:

20

donde X es l matriz de transición arriba mencionada, X^{T} indica la traspuesta de la matriz, \overline{u} = (1, 0, 0)^{T} se definió en la ecuación (9) y \overline{0} = (0, 0, 0)^{T}. La condición anterior (12) es de hecho una segunda condición sobre la función de velocidad de giro \alpha' periódica con periodo p.

En el sistema de referencia anterior, la ecuación (12) se puede reescribir como

21

donde la matriz de transición satisface el siguiente sistema

22

Según lo anterior, por medio de la condición (11') se pueden encontrar los "parámetros óptimos" de una función de velocidad de giro (como, por ejemplo, la amplitud de la función) que permiten obtener una función de DGD que crece como mucho con la raíz cuadrada de la distancia. Además, por medio de la condición (12') se pueden encontrar los "parámetros óptimos" de la función de velocidad de giro que permiten obtener una función de DGD que es periódica.

La solución general del sistema homogéneo (10') no se puede escribir de forma explícita. Además, no fue posible encontrar soluciones analíticas para ningún perfil de giro dado, excepto para algún tipo de perfiles de giro, como se explicará a continuación en la descripción. A pesar de todo, es posible determinar los parámetros de giro óptimos por medio de un método numérico. De hecho, al introducir cualquier perfil de giro genérico en el vector de birrefringencia, el sistema homogéneo (10') puede solucionarse numéricamente, y los parámetros de giro óptimos se pueden modificar de forma iterativa, hasta que se satisface la condición (11') y posiblemente la condición (12'). El método numérico se puede realizar utilizando técnicas convencionales que son bien conocidas en la técnica. Por ejemplo, el análisis se puede realizar utilizando el programa MATLAB^{TM} disponible comercialmente. Por medio del método numérico, es claramente posible verificar la evolución periódica del PDV y del DGD a lo largo de una fibra simulada no perturbada girada con la función de giro óptima, representando el PDV y/o el DGD respecto a la distancia z, durante por lo menos un periodo p de la función de giro. Por medio de aplicar este procedimiento, los inventores han verificado que una evolución periódica del DGD a lo largo de una fibra es ventajosa para obtener valores muy bajos del DGD y del coeficiente de PMD de la fibra.

Desde un punto de vista práctico, los inventores han encontrado que se puede obtener también una reducción sustancial del DGD de la fibra girada por medio de establecer los parámetros de la función de giro \alpha(z) para que sean "menos que óptimos". Puesto que los "parámetros óptimos" se determinan por medio de igualar a cero la función integral de la parte izquierda de la ecuación (11'), un campo de "parámetros menos que óptimos", útiles para obtener un DGD de la fibra muy bajo, se puede obtener manteniendo el valor de la misma función integral suficientemente cercano a cero. A este respecto, la ecuación (11') se puede sustituir por la inecuación

(11'')I_{1} \leq \varepsilon_{1}

donde I_{1} es una función integral adimensional definida como

23

y \varepsilon_{1} representa un valor suficientemente pequeño. Los inventores han determinado que para obtener un campo de "parámetros menos que óptimos" de una función de giro útiles para obtener valores muy bajos de DGD, el valor de \varepsilon_{1} en la inecuación (11'') debería establecerse en aproximadamente 0,05. Preferiblemente, I_{1} debería ser menor o igual que aproximadamente 0,01, más preferiblemente menor o igual que 0,008. Además, los inventores han verificado que por medio de escoger diferentes funciones de giro con parámetros comprendidos en un campo tal que la función I_{1} se vuelva menor que aproximadamente 0,002, no se obtiene ninguna diferencia evidente en la evolución del DGD. En otras palabras, el valor cero en el lado derecho de la ecuación (11') corresponde prácticamente a valores menores que aproximadamente 0,002.

Además, a pesar de que los inventores no han podido probarlo analíticamente para todas las funciones de giro \alpha(z) posibles, creen que la condición (11') es de hecho suficiente para obtener una evolución periódica del DGD a lo largo de una fibra no perturbada: en concreto, una serie de simulaciones numéricas realizadas por los inventores con diferentes funciones de giro han mostrado que si los parámetros de la función de giro se determinan de forma que se satisface la condición (11'), entonces resulta que se satisface también la condición (12'). Puesto que la condición (11') se puede contemplar como una condición para obtener una evolución periódica del DGD a lo largo de un tramo corto de fibra óptica, la condición (11'), junto con los valores de \varepsilon_{1} arriba especificados, se puede contemplar como una condición para obtener un DGD sustancialmente periódico a lo largo de un tramo corto de fibra óptica.

Los inventores han verificado también que cuando se satisface la inecuación (11''), resulta que se satisface una segunda inecuación (12''), esto es

24

donde el vector W(z,\alpha'(z)) se define como

\vskip1.000000\baselineskip

25

y \varepsilon_{2} es un segundo valor suficientemente pequeño. En los campos de \varepsilon_{1} arriba especificados, el valor de \varepsilon_{2}, en general, resulta menor que aproximadamente 0,05.

Puede ser conveniente reescribir la inecuación (12'') como

(12'')I_{2} \leq \varepsilon_{2}

donde I_{2} es una función integral adimensional que se define como

26

Más concretamente, los inventores han observado que las funciones I_{1} e I_{2} arriba definidas, calculadas respecto a uno de los parámetros de la función de giro, con los demás parámetros fijados independientemente, presentan un comportamiento con máximos y mínimos locales. Los mínimos alcanzan valores muy pequeños en correspondencia con valores bien localizados del parámetro escogido y por tanto permiten encontrar el giro óptimo. Por otro lado, la altura de los máximos puede variar si la función se representa para un campo amplio de valores del parámetro escogido. Si M es un máximo local de la función I_{1} (que corresponde a un valor no cero del parámetro escogido), una condición práctica de mínimo local (o de condición de "menos que óptimo") se puede determinar encontrando el campo de parámetros tal que I_{1} es menor o igual que aproximadamente M/2, preferiblemente menor o igual que M/4.

Para verificar cualitativamente la evolución del DGD a lo largo de una fibra simulada no perturbada girada con una función de giro determinada según la inecuación (11''), se puede representar el DGD respecto a la distancia z, para por lo menos un periodo p de la función de giro. De esta forma, se puede comprobar la evolución sustancialmente periódica del DGD.

Desde un punto de vista cuantitativo, sin embargo, para saber si la función de giro determinada por medio del procedimiento anterior es efectiva en la reducción del DGD, se puede representar el DGD respecto a la distancia z para un tramo más largo de fibra óptica no perturbada, por ejemplo sobre un tramo de una longitud comprendida entre 10 y 100 veces el periodo p de la función de giro (esto es, en general, a lo largo de un "tramo corto de fibra" como se ha definido anteriormente). Los inventores han verificado que el valor de DGD alcanzado a partir de un tramo corto de fibra óptica no perturbada girada con los parámetros óptimos puede alcanzar valores que son por lo menos dos órdenes de magnitud menores que el valor de DGD que se obtiene en un tramo de fibra no girada de la misma longitud. Los inventores han verificado también que con una función de giro que satisface (11'') es posible obtener valores de DGD aproximadamente veinte veces menores que el DGD de una fibra no girada correspondiente. Además, los inventores han verificado que el giro con los parámetros óptimos permite obtener fibras ópticas que presentan un DGD menor en más de un orden de magnitud respecto a un giro "genérico". El efecto de un giro "genérico" se puede evaluar por medio de encontrar los parámetros de una función de giro que conducen a un máximo local de la función I_{1}, arriba definida, situado entre dos mínimos de la misma función: esto corresponde al peor caso respecto a la fibra "optimizada".

En general, la solución del sistema homogéneo (10') depende de la longitud de batido L_{B} de la fibra óptica: por tanto, los parámetros de la función de giro dependerían, en principio, de la longitud de batido. En una producción comercial de fibras ópticas del mismo tipo, esto es, presentando sustancialmente el mismo perfil de índice de refracción y realizadas con el mismo procedimiento de fabricación, se puede determinar de forma general una longitud de batido esperada, de forma estadística, antes del estirado de la fibra óptica. Por ejemplo, se puede medir la elipticidad del núcleo para un gran número de preformas; a continuación, se puede estirar un tramo de fibra óptica no girada a partir de dichas preformas y medir el DGD en condiciones no perturbadas, esto es, evitando tanto como sea posible el acople de modo en la fibra: esto se puede hacer evitando tensiones en la fibra debidas a curvaturas, tensiones y/o cruzamientos. Por ejemplo, se puede estirar un km de fibra a partir de la preforma y devanar a tensión cero y sin cruzamientos sobre una bobina con un diámetro no menor que 200 mm. Se ha propuesto un procedimiento para la medida del DGD incluso después de un tramo corto de fibra óptica, por ejemplo en la ya citada B.L. Heffner, "Attosecond-resolution measurement of polarization mode dispersion in short sections of optical fiber", Optics Letters, vol. 18, núm. 24, pp. 2102-2104, 1993. De esta forma, puesto que el DGD de una fibra no perturbada no girada y la birrefringencia de la fibra misma se encuentran relacionadas linealmente, se puede encontrar una relación empírica entre la elipticidad medida de la preforma de núcleo y la longitud de batido esperada. Este procedimiento aproximado para determinar una longitud de batido esperada a partir de la elipticidad de la preforma de núcleo puede ser suficiente en la práctica para encontrar los parámetros de la función de giro según lo tratado anteriormente. Además, los inventores han encontrado que la variabilidad de los parámetros óptimos respecto a la longitud de batido es en general suficientemente pequeña.

Alternativamente, se han propuesto algunos modelos para predeterminar la birrefringencia de una fibra con ciertos perfiles de índice de refracción. Véase, por ejemplo: Y. Park et al., "Residual Stresses in a Doubly Clad Fiber with Depressed Inner Cladding", Journal of Lightwave Technology, vol. 17, núm. 10, pp. 1823-1834, 1999; D.Q. Chowdhury, D.A. Nolan, "Perturbation model for computing optical fibre birefringence from a two-dimensional refractive-index profile". Optics Letters, vol. 20, núm. 19, pp. 1973-1975, 1995; D. Chowdhury, D. Wilcox, "Comparison Between Optical Fiber Birefringence Induced by Stress Anisotropy and Geometric Deformation". IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics, vol. 6, núm. 2, pp. 227-232, 2000. Los modelos descritos en los artículos anteriores se pueden aplicar para determinar a priori la longitud de batido.

Por otro lado, la longitud de batido de una fibra óptica se puede medir con procedimientos conocidos. Véase, por ejemplo, A. Galtarossa et al., "PMD Characterization by Backscattered Field Polarisation Analysis", WFOPC 2000, 8-9 de junio de 2000, Pavia, Italia, pp. 176-187; L. Thévenaz et al., "Evaluation of local birefringence along fibres using Brillouin analysis", OFMC '97, 4^{th} Optical Fibre Measurements Conference, pp. 82-85. A este respecto, los inventores subrayan que la longitud de batido de una fibra óptica es independiente del procedimiento de giro, puesto que depende solamente de la birrefringencia de la fibra.

Los inventores han encontrado que es ventajosa una evolución sustancialmente periódica del DGD a lo largo de un tramo corto de fibra óptica, puesto que el coeficiente de PMD de una fibra óptica de longitud arbitraria se reduce en gran medida. En general, con los parámetros de giro óptimos, se puede lograr una reducción del valor del coeficiente de PMD de la fibra de aproximadamente dos órdenes de magnitud respecto al coeficiente de PMD de la fibra no girada. En concreto, cuanto más larga es la longitud de batido de la fibra óptica, más bajo será el coeficiente de PMD que se puede obtener. Preferiblemente la longitud de batido de la fibra óptica debería ser mayor que 0,5 m. Más preferiblemente, la longitud de batido debería ser mayor que 5 m.

Los inventores han encontrado también que la amplitud de las oscilaciones del DGD disminuye si disminuye el periodo de la función de giro. Preferiblemente, el periodo p de la función de giro debería ser menor que 20 m.

Por otro lado, debe observarse que una función de giro con un periodo demasiado corto puede ser difícil de transferirse a la fibra, en particular cuando se requiere una alta velocidad de estirado (por lo menos 5-10 m/s). Este es el caso, por ejemplo, de las fibras que se utilizan actualmente en los sistemas de telecomunicación (como fibras con dispersión no desplazada, fibras con dispersión distinta de cero, fibras con dispersión desplazada). Con una alta velocidad de estirado y un periodo corto de la función de giro, pueden existir limitaciones tecnológicas debido al hecho de que la frecuencia de inversión del movimiento del dispositivo de giro no puede ser demasiado alta. Preferiblemente, para mantener una velocidad de estirado de por lo menos 5-10 m/s el periodo de la función de giro debería ser mayor que 2 m. Periodos de la función de giro menores que 2 m podrían conducir a una mala transferencia de la función de giro a la fibra a alta velocidad de estirado, debido al posible deslizamiento de la fibra misma sobre el dispositivo de giro. Por el contrario, las fibras especiales generalmente no se estiran a alta velocidad, por tanto el periodo de la función de giro puede acortarse consiguientemente. Ejemplos de fibras especiales son: fibras dopadas para amplificadores ópticos, fibras compensadoras de dispersión, fibras para rejillas de difracción, fibras para sensores ópticos. La mayoría de fibras especiales como, por ejemplo, las fibras dopadas para amplificadores ópticos, las fibras para rejillas de difracción o las fibras para sensores ópticos tienen típicamente una longitud limitada, por ejemplo menor que 1 km, preferiblemente menor que 500 m y más preferiblemente menor que 200 m. Además, fibras especiales como, por ejemplo, las fibras dopadas para amplificadores ópticos, las fibras compensadoras de dispersión, las fibras para sensores ópticos entre las anteriores pueden presentar una alta birrefringencia. La alta birrefringencia de estas fibras se debe típicamente a una tensión inducida por su perfil de índice de refracción, que presenta generalmente una gran diferencia de índice de refracción entre el núcleo y el revestimiento respecto a las fibras estándar para telecomunicaciones. Típicamente, la apertura numérica NA de estas fibras es mayor o igual que 0,2. La apertura numérica NA se define, para las fibras con salto de índice, como

NA = \sqrt{n^{2}_{1} - n^{2}_{2}}

donde n_{1} y n_{2} son, respectivamente, el índice de refracción del núcleo y el índice de refracción del revestimiento. La longitud de batido de estas fibras es generalmente menor que 5 m. Ventajosamente, el periodo p de la función de giro se puede escoger para ser menor que la longitud de batido esperada L_{B} de la fibra. En este caso, los inventores han encontrado que se reduce más la variabilidad respecto a la longitud de batido de los parámetros de la función de giro útiles para obtener un DGD sustancialmente periódico.

Un parámetro típico de una función de giro periódica es su amplitud: en general, el término "amplitud" se referirá a la máxima velocidad de giro \alpha' que alcanza una función de giro. Aunque el procedimiento anterior se puede aplicar, en general, para determinar cualquier valor de amplitud de la función de giro, los inventores han observado que es particularmente efectivo para valores de amplitud que no son excesivamente altos. Preferiblemente, la amplitud debería ser menor que 50 vueltas/m, más preferiblemente menor que 10 vueltas/m. A este respecto, las restricciones tecnológicas de los dispositivos disponibles actualmente (como, por ejemplo, una disminución de la vida útil de los rodamientos) pueden limitar la aplicación de funciones de giro de alta amplitud a una fibra estirada a alta velocidad. Por otro lado, para obtener un resultado efectivo sobre la PMD de la fibra óptica la amplitud de la función de giro debería ser preferiblemente mayor que 0,1 vueltas/m. Más preferiblemente, la amplitud debería ser mayor que 3 vueltas/m.

En general, otro parámetro de la función de giro que es significativo en el sistema de la presente invención es la relación entre la amplitud A y el periodo p de la función de giro. De hecho, las funciones de giro con un periodo p corto y un alto valor de amplitud A pueden causar que el dispositivo de giro trabaje con valores de aceleración muy elevados durante mucho tiempo, lo que no es deseable. En concreto, algunas funciones de giro, como por ejemplo las funciones de giro con amplitud modulada, pueden tener zonas en las que el valor de amplitud varia ampliamente en una distancia corta (de la misma forma que una función de giro sinusoidal simple con un periodo muy corto). Por tanto, un parámetro adecuado para comprobar puede ser la relación entre la amplitud A (esto es, el valor máximo de amplitud) que se alcanza entre dos lugares de inversión de la función de giro (medida en vueltas/m) y la distancia r entre los mismos dos lugares de inversión (medida en m). Los lugares de inversión de la función de giro son aquellos puntos en los que la función de giro cambia de signo, pasando de valores negativos a valores positivos o viceversa. Preferiblemente, la relación A/r debería ser menor que 10 vueltas/m^{2}.

Los inventores han verificado también que la evolución sustancialmente periódica del DGD es sustancialmente independiente de la longitud de onda de una señal que se transmite por la fibra óptica. Por tanto, se asegura la viabilidad de un sistema de multiplexado por división de longitud de onda con las fibras giradas según la presente invención, puesto que los límites que establece la PMD sobre el rendimiento del sistema se pueden reducir en gran medida.

Los inventores han encontrado también que las condiciones (11) y (12) para determinar los parámetros de giro óptimos se puede simplificar mucho haciendo algunas suposiciones sobre la función de giro \alpha(z).

Una primera suposición es que el periodo de giro es más corto que la longitud de batido, esto es que p^{2} << L_{B}^{2}. Normalmente, en las fibras ópticas monomodo que se utilizan en sistemas de telecomunicación la longitud de batido se encuentra en el orden de pocas decenas de metros; además, un periodo de giro de pocos metros se puede implementar prácticamente. Por tanto, la condición p^{2} << L_{B}^{2} no representa una limitación significativa para este tipo de fibras. Como ejemplo, un valor típico de la longitud de batido de una fibra monomodo con salto de índice puede ser de alrededor de 20-25 metros (medida a 1550 nm). En lo siguiente, la condición p^{2} << L_{B}^{2} será referida como "suposición de periodo corto". Dicha suposición se puede considerar cumplida prácticamente si, por ejemplo, L_{B} \geq 3p.

Una segunda suposición es que la función de giro \alpha(z) contiene solamente armónicos impares, esto es, funciones G(s) tales que

G(s) = -G(s + \chi/2)

donde \chi es el periodo de la función. Ejemplos de funciones de giro que contienen solamente armónicos impares son funciones sinusoides, funciones triangulares, funciones trapezoidales (véase la figura 3).

Los inventores han encontrado que, bajo las dos suposiciones arriba mencionadas, el DGD es periódico si la función de giro satisface la siguiente condición, escrita en el sistema de referencia adimensional anteriormente introducido

27

donde

270

Volviendo al sistema de referencia anterior (el mismo que el de las ecuaciones (5) y (6)), la ecuación (13) se puede reescribir como

28

donde \alpha(z) es la función de giro periódica de periodo p, expresada en radianes. La condición (13') es de hecho una condición para establecer los parámetros óptimos de la función de giro, para obtener una evolución periódica del DGD a lo largo de la fibra.

Claramente, si la función de giro depende de más de un parámetro, entonces el procedimiento para determinar los parámetros de la función de giro según lo anterior se puede aplicar para determinar solamente un parámetro, estando los demás parámetros predeterminados independientemente. Como ejemplo, para una función de giro triangular, que implica tres parámetros (véase la figura 3), uno o incluso dos parámetros se pueden fijar independientemente y el o los otros parámetros se pueden determinar con el procedimiento anterior.

Habiendo definido los parámetros de la función de giro según las condiciones anteriores, se puede obtener una reducción del coeficiente de PMD de una fibra óptica monomodo por medio de girar la fibra según una función de giro durante el procedimiento de estirado, esto es, por medio de aplicar la función de giro determinada a la fibra. Más específicamente, esto significa calentar una preforma de fibra a una temperatura convencional de estirado, y estirar la fibra óptica desde la preforma de forma que se imparte el giro a la fibra. Preferiblemente, el procedimiento implica el giro de la fibra, opuesto al de la preforma. Alternativamente si se desea, aunque no se prefiere, se puede realizar la rotación de la preforma, en lugar de, o en combinación con, la rotación de la fibra.

Como se hará evidente para la persona experta en la técnica, la función de giro que se utiliza en la práctica implica variar la velocidad de giro de la fibra como función del tiempo por medio de aplicar fuerzas adecuadas a la fibra y/o a la preforma. Los dispositivos para aplicar dichas fuerzas se tratan a continuación. La función temporal de giro aplicada a la fibra se traslada a una función espacial de giro de la fibra al estirarse la fibra. Esta función espacial de giro se puede detectar en la fibra terminada por medio de, por ejemplo, examinar secciones transversales espaciadas a través de la fibra. Un procedimiento para comprobar la existencia de un giro fijado se describe en Marrone et al., "Internal rotation of the birefringence axes in polarization-holding fibers", Optics Letters, vol. 12, pp. 60-62, 1987.

Cualquier dispositivo capaz de hacer girar la fibra durante el proceso de estirado de la fibra se puede utilizar para realizar el procedimiento. En una primera realización, que se muestra en la figura 17, el dispositivo comprende una llanta giratoria 30 montada sobre dos rodamientos huecos 31 que gira alrededor del eje de estirado de la fibra. La llanta giratoria 30 sostiene tres poleas 32, 33, 34 sobre las cuales pasa la fibra sin deslizarse. La rotación de la llanta causa el giro de la fibra. La llanta 30 está propulsada por una correa 36 dispuesta entre dos poleas ranuradas, una (35) integral con la llanta y la otra (37) integral con el eje de un motor de propulsión 38. Como segundo ejemplo, la solicitud de patente WO número 99/67180, a nombre del solicitante, describe un dispositivo en el cual la aplicación del par a la fibra se realiza por medio de una polea que gira alrededor del eje de estirado de la fibra y sobre la cual se devana la fibra con un ángulo igual a 360º. Otros dispositivos que se pueden utilizar en la práctica de la presente invención se describen en la patente de Estados Unidos anteriormente mencionada número 5.298.047. En términos generales, el dispositivo de giro, como quiera que esté construido, incluirá medios de contacto con la fibra para aplicar una fuerza de giro a la fibra, por ejemplo un rodillo, y medios de propulsión para mover los medios de contacto con la fibra con un patrón espacial función del tiempo, por ejemplo un motor controlado por ordenador y un enlace mecánico asociado para definir el movimiento del medio de contacto con la fibra. Típicamente, el dispositivo de giro comprende también un sistema de retroalimentación para monitorizar de forma continua la velocidad de estirado u otros parámetros relacionados con el estirado y corregir la velocidad de giro en caso de que varíe la misma.

Debe tenerse en cuenta que ciertos dispositivos pueden no lograr en todas las circunstancias la correspondencia uno a uno entre la función de giro proporcionada al dispositivo de giro y la función de giro resultante en la fibra. Sin embargo, la correspondencia puede hacerse en general suficientemente buena para lograr los beneficios del procedimiento y por tanto la presente invención se puede definir en términos de la función de giro que se utiliza durante el procedimiento de estirado aunque el giro relativo entre la fibra y la preforma, y por tanto el giro creado en la fibra, puede no corresponderse idénticamente con la función de giro proporcionada al dispositivo de giro. Además, una carencia en la arriba mencionada correspondencia uno a uno se puede tener en cuenta, si es necesario, para corregir adecuadamente la función de giro que se proporciona al dispositivo de giro.

Una fibra óptica girada con PMD reducida según la presente invención se puede utilizar en un sistema de telecomunicación óptico. El sistema de telecomunicación óptico puede ser un sistema de telecomunicación óptico de alta velocidad y comprende un dispositivo transmisor para añadir una señal a una línea de transmisión óptica. Un receptor se proporciona para recibir la señal procedente del dispositivo de transmisión. En la figura 16 se ilustra un sistema de telecomunicación óptico y se designa de forma general por medio del número de referencia 10. Como se ilustra en la figura 16, el sistema de telecomunicación óptico 10 comprende un dispositivo transmisor 12, una línea de transmisión 14, y un dispositivo receptor 26. La longitud de la línea de transmisión 14 (esto es, la distancia de transmisor a receptor) se relaciona generalmente con el tipo de aplicación de la misma: puede ser de hasta varias decenas de km para redes metropolitanas y de acceso, hasta varios cientos de km para sistemas terrestres, hasta varios miles de km para sistemas transoceánicos submarinos. El dispositivo transmisor 12 añade una señal a una línea de transmisión 14. Una longitud de onda de funcionamiento del dispositivo transmisor se encuentra comprendida entre 1520 nm y 1620 nm. Se contempla la utilización de cualquier dispositivo o combinación de dispositivos directamente aparentes para la persona experta en la técnica para añadir la señal a la línea de transmisión. El transmisor 12 podría comprender, por ejemplo, un láser DFB modulado directamente o externamente, por ejemplo con un interferómetro Mach-Zehnder, o una combinación de tales dispositivos en una configuración WDM. También, el transmisor 12 podría comprender convertidores de longitud de onda para recibir longitudes de onda de señal procedentes de una red de transmisión separada y convertir de forma convencional las longitudes de onda de portadora a longitudes de onda características. El sistema de comunicación óptico es capaz de soportar cualquier tipo de protocolos de comunicación para las señales transmitidas, como NRZ (sin retorno a cero) o RZ (con retorno a cero), por ejemplo, tipo soliton, o CRZ (retorno a cero "chirped"). El sistema no se encuentra limitado a una tasa de bit específica. Sin embargo, la presente invención es particularmente efectiva para tasas de bit mayores o iguales a 10 Gbit/s; más preferiblemente, la tasa de bit es mayor o igual a 40 Gbit/s. La línea de transmisión 14 comprende por lo menos una fibra óptica girada según la presente invención. Como se muestra en la figura 16, la línea de transmisión 14 comprende un primer tendido 16 y un segundo tendido 18. En la realización de ejemplo, la línea de transmisión 14 puede comprender también tendidos adicionales 20 y 22. Cada tendido comprende por lo menos una fibra óptica monomodo. También se contempla la utilización de múltiples fibras en cada tendido para aumentar la capacidad de transporte de señal de la línea de transmisión. Las múltiples fibras se pueden unir para formar un cable. Como se conoce bien en la técnica, la fibra de cada tendido 16, 18, 20 y 22 presenta una cierta atenuación a la frecuencia de funcionamiento. La atenuación acumulativa de la señal a través de la línea de transmisión se acumula cuando la señal viaja a través de cada tendido. Los amplificadores 24 se pueden situar entre los tendidos 16, 18, 20, 22 para aumentar la potencia de la señal para compensar la atenuación de la señal. Los amplificadores 24 pueden comprender amplificadores ópticos, como amplificadores de fibra dopada con erbio o amplificadores Raman, para amplificar las señales dentro de la ventana de transmisión preferida de 1550 nm. También, el sistema 10 puede comprender un multiplexor de adición/separación óptico (OADM, que no se muestra), para separar o añadir señales al sistema 10, particularmente en una configuración WDM. Los OADM y los amplificadores 24 pueden ser de cualquier tipo comúnmente conocido en la técnica. Finalmente, el sistema 10 puede comprender un receptor 26 conectado directamente a la fibra óptica 22 o acoplado a la fibra óptica 22 a través de otros componentes intermedios. El receptor 26, como se conoce en la técnica, puede comprender un encaminador, demultiplexor y similares, para asistir en el descifrado de la información transportada en las señales ópticas. Por medio del término "acoplado", se quiere indicar que dos dispositivos físicos se encuentran unidos por medio de un camino óptico común y posiblemente, aunque no necesariamente, adheridos físicamente. El solicitante utiliza los términos "acoplado" y "conectado" de forma intercambiable para describir la invención, y las personas expertas en la técnica apreciarán que los diferentes componentes que aquí se identifican no necesitan estar fijados físicamente unos a otros para proporcionar el acoplamiento óptico que permite alcanzar los resultados beneficiosos de la presente invención.

Muchos artículos se pueden fabricar sobre la base de las fibras ópticas con giro según la presente invención. Por ejemplo, componentes ópticos, como rejillas de difracción de fibra, fibras compensadoras de dispersión, fibras para amplificadores ópticos y láseres de fibra, cables de conexión, acopladores de fibra, etc. Estos componentes ópticos se pueden utilizar en solitario o en combinación con otros componentes en dispositivos ópticos como, por ejemplo, módulos compensadores de dispersión que comprenden fibras compensadoras de dispersión y/o rejillas de difracción de fibra, amplificadores de fibra, láseres de fibra, sensores ópticos, etc. Las fibras ópticas con giro según la presente invención se pueden incluir también en artículos tales como cables o cintas.

Ejemplos

1) Como primer ejemplo, se ha considerado una función de velocidad de giro sinusoide. Esta función presenta solamente armónicos impares. En el sistema adimensional arriba introducido, dicha función de velocidad de giro se puede escribir como

\gamma(s) = 2\gamma_{l}cos(\xi s)

y la función integral correspondiente G(s) se representa como

\vskip1.000000\baselineskip

29

\vskip1.000000\baselineskip

Bajo la suposición de periodo corto, el DGD es periódico si se satisface la siguiente condición (véase (13)):

\vskip1.000000\baselineskip

30

\vskip1.000000\baselineskip

donde J_{0} es la función de Bessel de primer tipo de orden 0. A modo de ejemplo, por medio de establecer que \xi = 2\pi, un posible valor \gamma_{1} que se puede encontrar para satisfacer la condición anterior es 37,05. Por medio de establecer estos parámetros de la función de giro y resolver numéricamente la ecuación (6), se verificó la evolución periódica del PDV y de la DGD, como se muestra, respectivamente, en la figura 1 y en la figura 2(c). Como se predijo analíticamente, \Omega_{1} tenía media cero y, por tanto, \Delta\tau es una función periódica de la distancia con el mismo periodo que \Omega_{1}. Para la simulación, la fibra se representó por medio de una serie de frentes de onda en cascada, según un modelo que se conoce en la técnica como "modelo de frente de onda" que se describe, por ejemplo, en Corsi et al., "Analytical treatment of polarization dispersion in single-mode fibers by means of backscattering signal", J. Opt. Soc. Am. A, vol. 16, pp. 574-583, 1999, o también en el ya citado F. Curti et al., "Statistical treatment of the evolution of the principal states of polarization in single-mode fibers", IEEE J. Lightwave Tech., vol. 8, pp. 1162-1166, 1990).

2) Como segundo ejemplo, se ha considerado una función de velocidad de giro triangular asimétrica (representada por medio de la línea continua en la figura 3). Esta función presenta solamente armónicos impares. En la primera mitad del periodo se puede escribir como

31

En la segunda mitad del periodo se puede escribir una expresión análoga aprovechando las propiedades de simetría. El significado de los parámetros a y r se explica en la figura 3. La función G(s) resulta

32

\vskip1.000000\baselineskip

por tanto a partir de (13) se puede obtener

\vskip1.000000\baselineskip

33

\vskip1.000000\baselineskip

donde S y C son las integrales de Fresnel definidas como:

\vskip1.000000\baselineskip

34

\vskip1.000000\baselineskip

El lugar de los valores (a, r) que satisfacen la ecuación anterior se muestra en la figura 4. Como para el caso del perfil de función de giro sinusoide, por medio de simulaciones numéricas (utilizando el modelo de frente de onda) se verificó la evolución periódica del DGD con estos parámetros. Como ejemplo, en la figura 2(a) se representa el DGD periódico para el par (a; r) = (69,14; 0,164), con un periodo \chi = 1.

3) Como tercer ejemplo, se ha considerado una función de velocidad de giro trapezoidal (representada por medio de la línea quebrada en la figura 3). Esta función presenta solamente armónicos impares. En la primera mitad del periodo se puede escribir como

35

En la segunda mitad del periodo se puede realizar una expresión análoga aprovechando las propiedades de simetría. Los parámetros a y r se explican en la figura 3. La función de giro G(s) correspondiente es

36

por tanto a partir de (13) se puede obtener

37

donde S y C son de nuevo las integrales de Fresnel. El lugar de las variables (a, r) que satisfacen la ecuación anterior se muestra en la figura 5. Como para los ejemplos anteriores, por medio de simulaciones numéricas (utilizando el modelo de frente de onda), se verificó la evolución periódica del DGD con estos parámetros. Como ejemplo, en la figura 2(b) se representa el DGD periódico para el par (a; r) = (70,26; 0,164), con un periodo \chi = 1.

4) Como cuarto ejemplo, se investigó la estabilidad respecto a las variaciones de los parámetros de una función de velocidad de giro sinusoide. Cuando la fibra se gira durante el estirado, de hecho, los parámetros de giro efectivos pueden diferir de los teóricos debido a límites tecnológicos. La función de velocidad de giro considerada fue la misma dada para el primer ejemplo, que se puede expresar en una forma adimensional como

38

donde

\hskip0.5cm

\xi = L_{B}/p. Por tanto, la función de giro resulta

39

Debe tenerse en cuenta que la amplitud de la función de giro es simplemente a = \gamma_{l}/\xi. De forma general, puesto que \xi = L_{B}/p, el giro óptimo depende de la longitud de batido de la fibra. Sin embargo, bajo la suposición de periodo corto las soluciones son independientes de L_{B}, puesto que la condición para un DGD periódico está determinada por J_{0}(2a) = 0, como se ha visto anteriormente. Esto significa que, bajo la suposición de periodo corto, la única restricción es sobre el parámetro a, mientras que p y L_{B} pueden tomar cualquier valor. La solución anterior J_{0}(2a) = 0 se satisface para una infinidad contable de soluciones. Razonablemente, la función de giro sinusoide menos efectiva para reducir el DGD ("giro de peor caso") se podría esperar cuando a es la media entre dos soluciones sucesivas de la condición anterior; de hecho esto fue confirmado por las simulaciones numéricas. La figura 6 muestra las evoluciones del DGD a lo largo de una fibra sin giro (línea (a)), junto con la misma fibra girada con un giro óptimo (línea (b)) y con el giro de peor caso (línea (c)). Se realizaron simulaciones (utilizando el modelo de frente de onda) con \xi = 5 y L_{B} = 24 m (que es un valor típico para fibras estándar de salto de índice), por tanto el periodo era p = 4,8 m. La amplitud del giro era 16,886 (a/p = 3,52 vueltas/m) para el giro óptimo y a = 16,1 (a/p = 3,35 vueltas/m) para el giro peor. Como se puede observar, el giro óptimo da un DGD periódico, mientras que en el peor caso \Delta\tau(z) ya no es periódico, aunque es un orden de magnitud menor que el DGD de la fibra sin giro.

5) Como quinto ejemplo, se investigó la estabilidad respecto al acople aleatorio. Las fibras reales de telecomunicaciones son, de hecho, inevitablemente afectadas por acople aleatorio, debido a la birrefringencia aleatoria, que debe tenerse en cuenta. El efecto del acople aleatorio se estudió por parte de los inventores suponiendo que la fibra se encuentra afectada por birrefringencia lineal. Véase P.K.A. Way et al., "Polarization mode dispersion, decorrelation, and diffusion in optical fibers with randomly varying birefringence", IEEE J. Lightwave Tech., vol. 14, pp. 148-157, 1996; F. Corsi et al., "Beat-length characterization based on backscattering analysis in randomly perturbed single-mode fibers", IEEE J. Lightwave Tech., vol. 17, pp. 1172-1173, 1999. Además, la birrefringencia local de la fibra no girada se describió por medio de la ecuación diferencial

40

donde \eta_{1} y \eta_{2} son procesos estadísticamente independientes de ruido blanco, de distribución gaussiana, con valor medio cero y desviación estándar unitaria. Los parámetros \rho y \sigma describen las propiedades estadísticas de \beta_{i}(z): en concreto, \rho se relaciona con la longitud de correlación de la birrefringencia L_{F} (L_{F} = 1/\rho), mientras que \sigma se relaciona también con la longitud de batido L_{B} (L_{B} = 4\sqrt{2\pi\rho}/\sigma^{2}). Para la simulación, L_{B} se estableció en 15 m; la evolución del DGD se estudió con la función de giro sinusoide del cuarto ejemplo en el caso de giro óptimo (p = 4,8 m, a = 16,886), en el caso de giro peor (p = 4,8 m, a = 16,1) y para la fibra no girada. El DGD simulado se ha promediado sobre un conjunto de 1000 fibras, 5 km de longitud y se han utilizado hasta 2000 frentes de onda en cascada. La evolución resultante se representa en la figura 7. Como se puede observar, respecto a la fibra no girada (línea a puntos y rayas) el DGD se redujo en un orden de magnitud en el caso de peor giro (línea quebrada), mientras que en el caso de giro óptimo la reducción fue de dos órdenes de magnitud.

6) Como sexto ejemplo, los inventores han calculado la evolución de las funciones integrales I_{1}, I_{2} anteriormente definidas, para una primera función de velocidad de giro sinusoide con un periodo igual a 5 m. La función de velocidad de giro (medida en vueltas/m) era

41

y la evolución de las funciones integrales I_{1}, I_{2} se evaluó dependiendo de la amplitud A (medida en vueltas/m). La longitud de batido L_{B} se estableció en 25 m. Los resultados de la simulación se representan en la figura 8 y en la figura 9. Como se puede observar a partir de la figura 8, los valores de la función integral I_{1} muy cercanos a cero se alcanzan en correspondencia con los mínimos bien definidos de la función representada, que corresponden a valores de amplitud bien definidos. Como se puede observar a partir de la figura 9, sustancialmente en correspondencia con los mismos valores de amplitud, también la segunda función integral I_{2} alcanza un valor mínimo.

7) Como séptimo ejemplo, los inventores han calculado la evolución de las funciones integrales I_{1}, I_{2} anteriormente definidas, para una segunda función de velocidad de giro sinusoide con un periodo igual a 15 m. La función de velocidad de giro (medida en vueltas/m) era

42

y la evolución de las funciones integrales I_{1}, I_{2} se evaluó dependiendo de la amplitud A. La longitud de batido L_{B} se estableció en 15 m. Los resultados de la simulación se representan en la figura 10 y la figura 11. Como se puede observar a partir de la figura 10, los valores de la función integral I_{1} muy cercanos a cero se alcanzan en correspondencia con los mínimos bien definidos de la función representada, que se corresponden a valores de amplitud bien definidos. Como se puede observar a partir de la figura 11, también las segundas funciones integrales I_{2} alcanzan un valor mínimo sustancialmente en correspondencia con los mismos valores de amplitud.

8) Como octavo ejemplo, los inventores han analizado los efectos de la variación de la variación de la longitud de onda sobre la evolución del DGD, lo cual permite la utilización de sistemas de multiplexado por división de longitud de onda. Se utilizó un campo de 12 nm entre 1548 y 1560 nm. Se consideró una función de giro sinusoide con parámetros optimizados. El DGD simulado se promedió sobre un conjunto de 500 fibras, de 10 km de longitud y formada por 20000 frentes de onda en cascada. Se obtuvo una variación aleatoria de la birrefringencia a través de giros aleatorios (en el campo -\pi, \pi) del eje de birrefringencia cada 500 m. En la figura 12 se muestra el DGD resultante como función de la longitud. Como se puede observar, no existe una diferencia sustancial entre la evolución del DGD para una señal de 1548 nm (línea a líneas y puntos 121), de 1556 nm (línea continua 122), de 1560 nm (línea quebrada 123).

9) Como noveno ejemplo, los inventores han estudiado la evolución del DGD a lo largo de diferentes fibras ópticas giradas con una serie de funciones de giro trapezoidales. Se obtuvo también el coeficiente de PMD de las fibras, promediando, en cada caso, el comportamiento de la DGD de una población de 800 fibras utilizando el modelo de frente de onda. Una función de giro trapezoidal se puede describir por medio de tres parámetros (véase la figura 3): la amplitud A, la tasa r y el periodo \chi. Las funciones de giro trapezoidales probadas diferían solamente en el valor de amplitud. La tasa r se estableció en 1,5 m. El periodo \chi se estableció en 8 m. La longitud de batido de las fibras se estableció en 20 m. La siguiente tabla 1 resume los valores de amplitud utilizados para las simulaciones, junto con los valores que toman las funciones integrales I_{1} y I_{2} con la función de giro relacionada y el coeficiente de PMD de la fibra óptica girada correspondiente. Los valores de los coeficientes de PMD obtenidos se pueden comparar con el coeficiente de PMD de una fibra no girada con una longitud de batido de 20 m, que se estimó que era 0,09 ps/km^{1/2} utilizando el modelo de frente de onda.

TABLA 1

A (vueltas/m)	I_{1}	I_{2}	PMDc (ps/km^{1/2})
2,100	0,17	0,10	8,8 10^{-3}
2,149	1,5 10^{-3}	9,3 10^{-4}	6,0 10^{-4}
2,145	1,4 10^{-2}	8,3 10^{-3}	6,6 10^{-4}

El resultado ventajoso obtenido con los parámetros según la presente invención es evidente a partir de la tabla 1. Las funciones de giro trapezoidales con valores de amplitud de 2,149 y 2,145 vueltas/m permiten obtener un coeficiente de PMD de más de un orden de magnitud menor respecto a la función de giro trapezoidal con un valor de amplitud de 2,100 vueltas/m y de más de dos órdenes de magnitud respecto al caso de la fibra no girada.

La figura 13 muestra una representación de la función integral I_{1} respecto a la amplitud de la serie de funciones de giro trapezoidales, en un campo comprendido entre 2 vueltas/m y aproximadamente 3,2 vueltas/m. Como se puede observar, un valor de amplitud de 2,149 vueltas/m se encuentra cerca de un primer mínimo en la figura 13, mientras que un valor de amplitud de 2,100 vueltas/m no se encuentra lejos del máximo local más cercano. La figura 14 muestra una representación de la evolución de la DGD a lo largo de 100 m de las fibras ópticas giradas con la serie de funciones trapezoidales según la tabla 1. Debe tenerse en cuenta que la escala vertical es una escala logarítmica. La curva 101 se refiere a una fibra girada con una función trapezoidal con A = 2,149 vueltas/m; la curva 102 se refiere a una fibra girada con una función trapezoidal con A = 2,145 vueltas/m; la curva 103 se refiere a una fibra girada con una función trapezoidal con A = 2,100 vueltas/m; la curva 104 se refiere a una fibra no girada. Como se puede observar, la curva 101 muestra una DGD periódica. La curva 102 muestra una DGD ligeramente creciente respecto a la anterior, pero debe tenerse en cuenta que la diferencia entre las dos curvas se ve "amplificada" por la escala logarítmica. Por medio de comparar la curva 102 con la curva 103, en relación con la función de giro "no optimizada", se puede comprender que la evolución de la DGD que se muestra por medio de la curva 102 es de hecho sustancialmente periódica. La figura 15 muestra una representación de la evolución de la DGD a lo largo de 1 km de las mismas fibras ópticas de la figura 14, obtenida con el modelo de frente de onda. Se han utilizado los mismos números de referencia para identificar las mismas fibras giradas de la figura 14. La escala vertical es todavía logarítmica. Como se puede observar, no existe prácticamente ninguna diferencia entre las curvas 101 y 102, confirmándose por tanto que la curva 102 corresponde a una evolución de la DGD sustancialmente periódica. Los valores del coeficiente de PMD que se indican en la tabla 1 se obtuvieron a partir de la figura 15, tomando el valor de la DGD que corresponde a z = 1000 m.

Claims

1. Procedimiento para la fabricación de una fibra óptica que comprende:

(a) calentar una preforma de fibra a una temperatura de estirado;

(b) proporcionar una función de giro periódica \alpha(z) con periodo p > 2 m; y

(c) estirar dicha fibra óptica a partir de dicha preforma, mientras se crea simultáneamente un giro relativo entre dicha fibra óptica y dicha preforma con dicha función de giro; caracterizado por el hecho de que la etapa (b) comprende además seleccionar dicha función de giro de forma que

43

donde \varepsilon_{1} es aproximadamente 0,05 e y_{1} es la primera de las tres componentes y_{1}(z), y_{2}(z), y_{3}(z) de una función periódica y(z) de periodo p de forma que

44

donde L_{B} es una longitud de batido esperada de dicha fibra óptica a una longitud de onda entre 1520 nm y 1620 nm y \alpha'(z) es la derivada de la función de giro \alpha(z) respecto a la longitud z.

2. Procedimiento según la reivindicación 1, caracterizado por el hecho de que p es menor que 20 m.

3. Procedimiento según cualquiera de las reivindicaciones 1 o 2, caracterizado por el hecho de que L_{B} es mayor que 0,5 m.

4. Procedimiento según la reivindicación 3, caracterizado por el hecho de que L_{B} es mayor que 5 m.

5. Procedimiento según cualquiera de las reivindicaciones 1 a 4, caracterizado por el hecho de que una amplitud A de dicha función de giro es menor que 50 vueltas/m.

6. Procedimiento según la reivindicación 5, caracterizado por el hecho de que A es menor que 10 vueltas/m.

7. Procedimiento según cualquiera de las reivindicaciones 5 o 6, caracterizado por el hecho de que A es mayor que 3 vueltas/m.

8. Procedimiento según cualquiera de las reivindicaciones 1 a 7, caracterizado por el hecho de que una relación entre una amplitud A y una distancia r entre dos puntos de inversión de dicha función de giro es menor que 10 vueltas/m^{2}.

9. Procedimiento según cualquiera de las reivindicaciones 1 a 8, caracterizado por el hecho de que dicha etapa de estirado se realiza a una velocidad de estirado no menor que 5 m/s.

10. Procedimiento según cualquiera de las reivindicaciones 1 a 9, caracterizado por el hecho de que p < L_{B}.

11. Procedimiento según cualquiera de las reivindicaciones 1 a 10, caracterizado por el hecho de que \varepsilon_{1} es aproximadamente 0,01.

12. Procedimiento según la reivindicación 11, caracterizado por el hecho de que \varepsilon_{1} es aproximadamente 0,008.

13. Procedimiento según la reivindicación 12, caracterizado por el hecho de que \varepsilon_{1} es aproximadamente 0,002.

14. Procedimiento según cualquiera de las reivindicaciones 1 a 13, caracterizado por el hecho de que dicha función de giro es una función sinusoide.

15. Procedimiento según cualquiera de las reivindicaciones 1 a 13, caracterizado por el hecho de que dicha función de giro es una función triangular.

16. Procedimiento según cualquiera de las reivindicaciones 1 a 13, caracterizado por el hecho de que dicha función de giro es una función trapezoidal.

17. Fibra óptica que comprende por lo menos un tramo con una longitud de batido L_{B} a una longitud de onda entre 1520 nm y 1620 nm y un giro periódico impreso en la misma, siguiendo el giro una función \alpha(z) con un periodo p > 2 m caracterizada por el hecho de que dicha función de giro es tal que

45

46

18. Fibra óptica según la reivindicación 17, presentando dicha fibra óptica un coeficiente de PMD, caracterizada por el hecho de que dicho coeficiente de PMD es menor o igual que 0,05 ps/km^{1/2}.

19. Fibra óptica según cualquiera de las reivindicaciones 17 o 18, caracterizada por el hecho de que una longitud de dicho tramo de fibra óptica es mayor o igual que 10 veces el periodo p de la función de giro.

20. Sistema de telecomunicación óptico que comprende:

una línea de transmisión óptica,

por lo menos un receptor para recibir dicha señal desde dicha línea de transmisión,

caracterizado por el hecho de que dicha línea de transmisión comprende por lo menos una fibra óptica según cualquiera de las reivindicaciones 17 a 19.

21. Artículo que comprende por lo menos una fibra óptica según cualquiera de las reivindicaciones 17 a 19.