ES2304446T3 - Metodo de control de un proceso termodinamico, en particular un proceso de combustion. - Google Patents

Abstract

Método para controlar un proceso de combustión en el que las variables de estado (s t) en una caldera (1) de una central carboeléctrica o una incineradora de residuos que describen el estado del sistema en la caldera (1) se miden por medio de sensores (5) y se comparan en un ordenador conectado a los sensores (5) con los objetivos de optimización (r j ) respecto a las concentraciones de contaminantes y, para el control, se activan dispositivos de control (13) conectados al ordenador (9) para formar un bucle de control, con el fin de llevar a cabo las pertinentes acciones de control (a i ) en el sistema, caracterizado por el hecho de determinarse un modelo de proceso (PM) que es independiente de los objetivos de optimización (r j ), que de acuerdo con la fórmula S t+1 = f(S t, a t) describe el efecto de las acciones de control (at) sobre las variables de estado (st) del sistema durante el paso a las variables de estado (st+1) del siguiente punto en el tiempo usando la información sobre variables de estado previas para integrarlo en un contexto temporal, y por el hecho de que una evaluación situacional (SB) independiente del modelo de proceso (PM) evalúa las variables de estado (s t) por medio de funciones de calidad (u t)teniendo en cuenta los objetivos de optimización (r j ) de acuerdo con la fórmula ut = Sumatorio u(r j , st)

Description

Método de control de un proceso termodinámico, en particular un proceso de combustión.

El presente invento hace referencia a un método de control de procesos de combustión con las características que figuran en la introducción de la reivindicación 1.

En un método de este tipo, tal como se describe en el artículo "Feuerungsoptimierung mit neuronales Netzen und Fuzzy-Logic an einem Braunkohlekessel", VGB Kraftwerks Technik, vol. 80, nº 11 (2000), pág. 47-50, se entrena una red neural en un estado óptimo del sistema y se crea un modelo del proceso a efectos de predicción. Mediante la inversión se obtiene un modelo de optimización, que bajo especificación de los objetivos de optimización proporciona los tamaños iniciales necesarios. Al introducirse cambios, la red neuronal debe ser entrenada de nuevo.

También es conocido un método del tipo mencionado en el que se forma por medio de doblado una calidad a partir de las variables de estado y de las posibles acciones de control teniendo en cuenta los objetivos de optimización. En el marco de un método Monte Carlo se ejecuta una acción de control a partir de un estado antiguo y se determina uno nuevo. La modificación de calidad que resulta de ello ofrecerá una medida de la aptitud de la acción de control ejecutada de cara a conseguir los objetivos de optimización. Con este método, el sistema se adaptará al extremo más cercano, incluso cuando se modifiquen con frecuencia los objetivos de optimización. Sin embargo, este método también deja que desear.

El presente invento se propone mejorar un método del tipo mencionado al inicio. Ello se llevará a cabo mediante un método con las características expuestas en la reivindicación 1. Otras configuraciones ventajosas son también objeto de las reivindicaciones secundarias.

A través de la determinación de un modelo de proceso independiente de los objetivos de optimización, que describe los efectos de acciones sobre las variables de estado del sistema, y de que una evaluación situacional independiente del modelo de proceso evalúe mediante funciones de calidad las variables de estado en relación con los objetivos de optimización, se dispondrá de un método de control basado en un modelo que podrá seguir utilizando los datos previos, tanto en la evaluación del estado del sistema en la caldera a través de las variables de estado descritas como después de importantes modificaciones de estado. En cambio, mediante el método conocido es necesario recabar de nuevo todos los datos para determinar la calidad, es decir, con la adaptación a un nuevo estado se pierden todos los datos previos.

Gracias al ahorro de esfuerzo computacional, se pueden calcular especialmente los estados de antemano mediante un "navegador de procesos" conforme al invento y sólo se llevan a cabo las acciones de control adecuadas para conseguir los objetivos de optimización. Con todo, el modelo de proceso se perfecciona constantemente a fin de poder conseguir dichos objetivos de un modo más ventajoso en el futuro. El tratamiento preferido del modelo de procesos en una red neural consiste en llevar a cabo primero una iniciación con estados escogidos y una respuesta temporal del sistema nivelada y calibrada, con el fin de evitar posteriores acciones de control innecesarias.

Al incluir el accionamiento de un soplador de caldera (soplador de hollín) como acción de control y/o el tamaño de las partículas de combustible como tamaño de control, se puede disponer de varios tamaños de control para llevar a cabo el ajuste. Al mismo tiempo, los nuevos tamaños de control ya no ocasionarán tantos problemas, que obligan a un laborioso control durante su accionamiento. En lugar de incluir ambos tamaños de control combinados, se podrá usar sólo uno de dichos tamaños para el ajuste. Preferiblemente se medirá primero el efecto de los nuevos tamaños de control durante una fase de inicialización con el fin de entrenar debidamente el control, que por ejemplo puede llevarse a cabo con ayuda de una red neural. Dicha inclusión basada en el invento se podrá aplicar en procesos de combustión y otros procesos termodinámicos.

En el caso del soplador de caldera, la decisión sobre su accionamiento se tomará preferiblemente sospesando la relación entre coste y resultados, por ejemplo definiendo costes ficticios e integrándolos durante un cierto intervalo de tiempo, de modo que la decisión se pueda tomar de un modo completamente automático. En la inclusión de los tamaños de combustible y de partículas se puede tener en cuenta además el desgaste del molino en cuestión con el fin de refinar el control. Los efectos de los diferentes tamaños de partícula se medirán preferiblemente a partir de las fluctuaciones de la imagen de la radiación de una llama. Con los datos recabados sobre los efectos del accionamiento del soplador de caldera, del tamaño de combustible y partículas y el desgaste del molino se podrán controlar asimismo el soplador de caldera o el molino por separado, sin que por ello se controle también el proceso de combustión.

Si en sistemas con dispositivos de toma de muestras es el ordenador conectado a los sensores el que determina el instante preciso para accionar el dispositivo de toma de muestras, por un lado se ahorran recursos, ya que sólo hace falta realizar el número necesario de evaluaciones de muestras. Por otro lado, en situaciones críticas se dispone de más datos para los procesos de decisión del ordenador, lo cual permite, por ejemplo, un mejor control. La toma de muestras se incluye así completamente en el procedimiento de vigilancia y especialmente en el proceso de control. Además de los dispositivos de toma de muestras se pueden considerar también otros sensores "offline", que junto con los sensores "online" transmiten datos al ordenador. El accionamiento del dispositivo de toma de muestras se puede realizar manual o mecánicamente.

A continuación se explica más detalladamente el invento a partir de un ejemplo de ejecución, en el que los dibujos representan ejemplos de aplicación. Éstos muestran

Figura 1 Un montaje esquemático de un ejemplo de aplicación del método basado en el invento;

Figura 2 Un diagrama temporal de un posible parámetro de proceso a lo largo de varios intervalos de limpieza;

Figura 3 Un diagrama temporal de costes en el modelo de ensuciamiento y en el de limpieza, y

Figura 4 Un montaje esquemático de otro ejemplo de aplicación.

El proceso ejemplificado es el de un proceso de combustión en una caldera de caldeo de una central carboeléctrica, y se debería regular de tal manera que muestre una cierta estabilidad por un lado y una cierta flexibilidad por el otro, es decir, que se pueda adaptar a las circunstancias. El estado en la caldera se describe mediante variables de estado s_{t} (que dependen del tiempo), como por ejemplo la temperatura en diferentes puntos de la caldera, la textura de las llamas y/o las concentraciones de distintos contaminantes en el aire de salida, que se captan por sensores instalados a tal fin. En la formulación matemática del proceso de combustión se deberán entender los parámetros y variables, por ejemplo s_{t}, como vectores multidimensionales. El estado s_{t} del proceso de combustión se podrá modificar mediante diversas acciones a_{t}, especialmente mediante una modificación de los tamaños de control, como por ejemplo la entrada de carbón, el aire nuclear o el aire de apagado, así como modificando la calidad del carbón. Existen objetivos de optimización r^{j} para el proceso de combustión, por ejemplo que la concentración de óxido nítrico NO_{x} y monóxido de carbono CO quede por debajo de los límites normativos o que se reduzca a un mínimo.

Para una vigilancia y control online y la predicción de estados futuros de la caldera con ayuda de una red neural, en base al invento se define, por un lado, un modelo de proceso PM, que indicará la modificación del estado s_{t} del proceso de combustión como reacción a acciones a_{t}. El modelo de proceso PM es independiente de los objetivos de optimización r^{j} y opera sobre una ventana de tiempo de estados previos de proceso, al objeto de incorporar un contexto temporal. En las conexiones de las variables se encuentra información sobre las características específicas de la caldera. Por otro lado, se define para una evaluación situacional SB una calidad u_{t}, que evalúa un determinado estado actual s_{t} teniendo en cuenta los objetivos de optimización r^{j}. Esta definición se formula según los puntos de vista de curvas características predeterminadas y una lógica difusa, es decir, en el caso más sencillo, por ejemplo para una determinada concentración de contaminantes, la calidad será u_{t} = 1 para pequeñas concentraciones de contaminantes, u_{t} = 0 cuando se alcance el límite superior de concentración, y en medio se encuentra una dependencia lineal. La evaluación situacional SB es independiente de las acciones a_{t}. Para la evaluación en el punto temporal t y el paso al punto temporal t+1 la fórmula resultante es:

1

Frente a las funciones de calidad conocidas, que comprenden el estado del sistema, las acciones y los objetivos de optimización, de manera que si se produce un cambio de estado se debe determinar de nuevo toda la función de calidad, en el método basado en el invento se mantiene el modelo de proceso PM. En una realización numérica por medio de una red neural ello significa que al perderse información previa no se tendrá que adaptar de nuevo la red neural en cada acción, lo cual ocupa capacidad de computación y tiempo, sino que se conserva toda la información sobre el modelo de proceso. En una supuesta representación del espacio de estados en el que cada estado s_{t} estuviera simbolizado por un punto en un mapa, el número de puntos iría aumentando en el mapa, sin que se perdiera ningún punto.

La capacidad computacional ahorrada se podrá aprovechar para calcular estados futuros del sistema, para conseguir así una optimización global en lugar de local. Para ello se define una calidad global Q, en la que se tienen en cuenta las calidades u_{1} de varias evaluaciones situacionales SB precalculadas. Con N pasos temporales precalculados resulta:

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Gracias a los precálculos ya no es necesario someter la propia caldera a diferentes estados mediante el método RVM de Chorin (random-walk) para hallar las condiciones óptimas para el proceso de combustión.

Para construir el modelo de proceso PM, se determinarán en primer lugar para la arquitectura de la red los tamaños de controles de las variables de estado disponibles, junto con todos sus valores límite técnicamente posibles y considerados razonables, previendo en todo momento las posibilidades de ampliarlas. Para las variables de estado a medir se define una función de filtro de ruido que se aplicará antes de ser introducidas en la red neural. Con el método de la planificación óptima de ensayo se esboza un plan de exploración que selecciona algunos estados (en torno a 500) dentro de los valores límites considerados razonables. Mediante acciones de control vigiladas, la caldera se somete ahora consecutivamente a diversos estados diferentes, al menos de manera aproximada, los cuales se almacenarán entonces en la red neural. Al realizar esta exploración, es conveniente después de una acción de control establecer una función temporal multicanal que recurra a valores previos almacenados de las variables de estado, que se nivelan y calibran (proporción de las variables de estado antes, durante y después de la acción de control), y que se pueda usar para efectuar modificaciones ordenadas en el estado.

A partir de este modelo de proceso PM inicializado, la caldera se regulará de manera óptima durante su funcionamiento, buscando numéricamente en primer lugar, en la red neural dependiente de los objetivos de optimización r^{j} resultantes del estado actual, el punto óptimo global del sistema y las acciones de control más idóneas para alcanzar ese objetivo. Las acciones de control idóneas se pueden obtener de la siguiente forma: a partir del estado actual s_{t} se determinan los efectos de distintas acciones a^{i}, especialmente modificaciones significativas de los tamaños de control, es decir, se calculan los estados s^{i}_{t+1} sobre el modelo de proceso PM y luego la calidad u^{i}_{t+1} sobre la evaluación situacional SM, en su caso con varios pasos temporales de anticipación. La calidad u^{i}_{t+1} o la calidad global Q^{i} determina entonces automáticamente qué tamaño de control tiene que modificarse.

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Si se determinan las acciones de control a^{i} idóneas, la electrónica de regulación de la caldera llevará a cabo automáticamente dichas acciones, por ejemplo modificando el suministro, entendido como tamaño de control de diversos combustibles. Mientras tanto, en la caldera se recaban y validan constantemente datos de las variables de estado con el fin de aumentar la densidad de los estados s_{t} conocidos en el mapa del espacio de estados a través del entrenamiento de la red neural.

Si una vez alcanzado el nivel óptimo se producen otras acciones a_{t}, es decir, acciones de control previstas o fallos imprevistos, será necesario proceder a una nueva optimización siguiendo los pasos descritos. En este entrenamiento del modelo de procesos PM también puede ser conveniente o necesario ampliar la arquitectura de la red, por ejemplo más allá de los valores límites considerados razonables y hasta los límites técnicamente posibles, si mientras se busca el nivel óptimo la red neural topa a menudo con un valor límite considerado razonable. Mediante una prueba de significancia se puede constatar rápidamente qué tamaños de control tienen más influencia sobre el estado del sistema, de modo que su modificación se tenga en cuenta preferentemente durante la búsqueda del nivel óptimo, especialmente cuando sea necesaria una modificación de estado de más envergadura.

Para el control de la caldera, en principio sería suficiente tener en cuenta los tamaños de control (habituales)en el caso de las acciones y algunos parámetros de proceso característicos en el de las variables de estado. Pero si también existen tamaños anómalos, como por ejemplo una calidad oscilante del carbón o un desgaste de la caldera K que se deban introducir como datos en el modelo de proceso, será necesario efectuar una observación del interior de la caldera, por ejemplo mediante una observación de las llamas. A continuación se describen algunos ejemplos de aplicación.

En un primer ejemplo de aplicación, el proceso de combustión de un proceso a controlar se realiza en una caldera de caldeo 1 de una central carboeléctrica. Hay un molino de carbón 3 preconectado a la caldera 1, que muele el carbón que se va a quemar, que entonces se introduce en la caldera 1. Se introduce también en la caldera 1 aire nuclear y aire de apagado. El aire de salida producido es extraído de la caldera. Hay numerosos sensores 5 situados en los conductos de la caldera 1, en los tubos de salida y en las paredes del interior de la caldera, para captar datos sobre, por ejemplo, el aire y el carbón entrantes, las concentraciones de contaminantes en el aire de salida, las temperaturas en la caldera 1, las características de la llama, etc. que miden los parámetros de proceso pertinentes. Para limpiar la pared interior de la caldera se prevé lo que se denomina un soplador de caldera 6, que quema los restos que hayan quedado en las paredes interiores de la caldera.

Los sensores 5 están conectados a un ordenador 9, así como lo están diversos dispositivos de control 13, con lo que se crea un bucle de control. Mediante alteraciones de los tamaños de control, por ejemplo de la cantidad de carbón o de aire que entra, se influye sobre el proceso, es decir, se modifican los parámetros del mismo. El accionamiento de un dispositivo de control 13, como puede ser una válvula en un conducto de aire, se describirá en lo sucesivo como una acción. En el ordenador 9 se ha instalado una red neural que se autocalibra, que aprende por sí misma y que es recurrente o de retraso temporal, del tipo que se ha descrito anteriormente. Un sistema montado de esta forma se asigna a la optimización del proceso de combustión, es decir, el ordenador 9 evalúa los datos que se le transmiten y manda las órdenes pertinentes a los dispositivos de control 13.

A modo de ejemplo se tratará el accionamiento del soplador de caldera 6 como una acción. Para ello se analiza en una fase de inicialización con qué rapidez se ensucia la caldera 1 con diferentes tipos de carbón y otros tipos de carga, así como el grado de eficacia de la limpieza con el uso del soplador de caldera 6 en base a diferentes intervalos de tiempo \Deltat entre dos operaciones de soplador 6. El resultado de la limpieza se puede definir a partir de distintas consecuencias de acción, como podría ser la modificación de concentraciones de contaminantes C en el aire de salida en relación con la cantidad del caudal de aire o la modificación del grado de efecto.

La red neural aprende este aspecto técnico del modelo de ensuciamiento y limpieza, es decir, qué consecuencias tienen las dos acciones posibles, en este caso usar el soplador 6 o no. Además la red neural aprende un aspecto de coste para el modelo de ensuciamiento y limpieza, es decir, para el uso del soplador 6 se definen igualmente los costes, por ejemplo sobre la pérdida de energía o los tiempos muertos, al igual que para un mal grado de efecto o que se sobrepasen los valores permitidos de contaminantes en el aire de salida.

Una vez la red neural ha aprendido el modelo de ensuciamiento y limpieza, se puede activar la operación del soplador de caldera 6 para controlar los procesos de combustión. En base a parámetros de proceso actuales la red neural realiza una estimación de las consecuencias que tendrá el uso del soplador 6 o no y qué costes se originarán en cada uno de los casos. En relación con un intervalo dado de planificación \Deltat se integran los costes K de cada caso. En la figura 3 la integral de costes aparece con rayas en diagonal para la operación con soplador y con rayas verticales para la operación sin soplador. El ordenador 9 decide entonces en base a este cálculo si se debe usar el soplador 6 o no.

El tamaño de partícula del carbón molido se usa como siguiente tamaño de control, es decir, las acciones para la modificación de este tamaño de control son diferentes procedimientos de control en el molino de carbón dirigible 3, que tienen un efecto sobre la finura del carbón molido, por ejemplo el número de revoluciones de las cuchillas, el ángulo de colocación de las compuertas, la presión de las cuchillas o la temperatura del aire de distribución. Los dispositivos correspondientes de control están conectados al mismo ordenador 9 en el que está instalada la red neural.

En la fase de inicialización se analiza pues cómo se modifican los parámetros de proceso en base al tamaño de las partículas de carbón. A modo de ejemplo se puede llevar a cabo un análisis de frecuencia en una medición desvinculada de tiempo y lugar de radiación de las llamas de la caldera 1, por ejemplo mediante redes neurales de retraso temporal o las denominadas w-flats. En base a la forma, la altura, la anchura y, en su caso, un desplazamiento de los picos, se pueden obtener datos sobre las fluctuaciones y con ellas sobre el tamaño de las partículas de carbón que provocan las fluctuaciones en la forma de las llamas.

De forma modificada, el control puede recurrir - además de los habituales tamaños de control - al modelo de ensuciamiento y al de limpieza con el soplador de caldera 6, aunque sin tener en cuenta el tamaño de partícula, o bien al modelo de molino sin soplador de caldera 6.

En otro ejemplo de aplicación, en una caldera 1 de un horno de combustión de residuos se registra el proceso de combustión mediante varios sensores 5, por ejemplo mediante una cámara 7, que graba la imagen de las llamas, y mediante sensores de gas de escape 8, que detectan los productos gaseosos de la combustión. Los diferentes sensores 5 están conectados a un ordenador 9, en el que se ha instalado una red neural del tipo descrito anteriormente, que transmite el estado del horno de combustión de residuos a partir de las señales de los sensores 5. Este estado se muestra, por ejemplo, en un monitor 11, como imagen en vivo entre otras posibilidades.

Con el fin de controlar el proceso de combustión, por ejemplo con vistas a la menor concentración posible de contaminantes en los productos de la combustión, el ordenador 9 puede mandar órdenes a diversos dispositivos de control 13, que definen por ejemplo la introducción de aire o de combustibles adicionales. A través de una modificación de estos tamaños de control calculada por el ordenador 9 se modifica entonces el estado de la caldera 1.

Además de los sensores 5 mencionados, que funcionan "online", se prevé, en forma de sensor "offline", un dispositivo de toma de muestras 15 que está asociado a una evaluación de muestras 17. Cuando el ordenador 9 detecta que el estado de la caldera 1 se acerca a un estado crítico y el hecho de disponer de más datos puede ser útil para la estrategia de regulación, el ordenador 9 emite en el momento programado una señal para la activación del dispositivo de toma de muestras 15.

En el caso más simple, el dispositivo de toma de muestras 15 se activa manualmente tras la aparición de la orden de toma en el monitor 11 y la muestra tomada se somete entonces a la evaluación de muestras 17. En una versión automatizada, el dispositivo de toma de muestras 15 controlado por el ordenador 9 se activa mecánicamente y la muestra tomada se somete automáticamente a la evaluación de muestras 17. En todos los casos la evaluación de muestras 17 manda el resultado de la evaluación, preferiblemente en forma de análisis químico, al ordenador 9, que incluye esos datos en el proceso de control.

Claims (12)

1. Método para controlar un proceso de combustión en el que las variables de estado (s_{t}) en una caldera (1) de una central carboeléctrica o una incineradora de residuos que describen el estado del sistema en la caldera (1) se miden por medio de sensores (5) y se comparan en un ordenador conectado a los sensores (5) con los objetivos de optimización (r^{j}) respecto a las concentraciones de contaminantes y, para el control, se activan dispositivos de control (13) conectados al ordenador (9) para formar un bucle de control, con el fin de llevar a cabo las pertinentes acciones de control (a^{i}) en el sistema, caracterizado por el hecho de determinarse un modelo de proceso (PM) que es independiente de los objetivos de optimización (r^{j}), que de acuerdo con la fórmula

S_{t+1} = f(S_{t}, a_{t})

describe el efecto de las acciones de control (a_{t}) sobre las variables de estado (s_{t}) del sistema durante el paso a las variables de estado (s_{t+1}) del siguiente punto en el tiempo usando la información sobre variables de estado previas para integrarlo en un contexto temporal, y por el hecho de que una evaluación situacional (SB) independiente del modelo de proceso (PM) evalúa las variables de estado (s_{t}) por medio de funciones de calidad (u_{t})teniendo en cuenta los objetivos de optimización (r^{j}) de acuerdo con la fórmula

u_{t} = \Sigma \ u(r^{j}, s_{t})

2. Método conforme a la reivindicación 1, caracterizado por el hecho de que antes de llevar a cabo acciones de control (a^{i}) en el sistema, los efectos de las diferentes acciones de control (a^{i}) sobre las variables de estado (s_{t}) se calculan numéricamente mediante el modelo de proceso (PM) y cada uno es evaluado mediante la evaluación situacional (SB), para después llevar a cabo las acciones de control (a^{i}) idóneas en el sistema.

3. Método conforme a la reivindicación 2, caracterizado por el hecho de que se calculan con varios pasos temporales (t) de anticipación los efectos de distintas acciones de control (a^{i})y se evalúa una calidad global (Q).

4. Método conforme a cualquiera de las reivindicaciones anteriores, caracterizado por el hecho de que el modelo de proceso (PM) se refina constantemente con información procedente de las mediciones continuas de las variables de estado (s_{t}) del sistema.

5. Método conforme a la reivindicación 4, caracterizado por el hecho de que los resultados de las mediciones continuas se someten a un filtro de ruido antes de ser introducidos en el modelo de proceso (PM).

6. Método conforme a cualquiera de las reivindicaciones anteriores, caracterizado por el hecho de que el modelo de proceso (PM) se almacena en una red neural que es entrenada continuamente.

7. Método conforme a cualquiera de las reivindicaciones anteriores, caracterizado por el hecho de que, antes de una operación continua del sistema para inicializar el modelo de proceso (PM), se realiza una exploración de algunos estados seleccionados del sistema.

8. Método conforme a la reivindicación 7, caracterizado por el hecho de que la exploración tiene en cuenta la respuesta temporal nivelada y calibrada del sistema a una acción de control (a^{i}).

9. Método conforme a cualquiera de las reivindicaciones anteriores, caracterizado por el hecho de que las funciones de calidad (u_{t}) se establecen según las reglas de la lógica difusa.

10. Método conforme a cualquiera de las reivindicaciones anteriores, caracterizado por el hecho de que para controlar un proceso de combustión en una caldera (1) alimentada por combustible sólido, el accionamiento de un soplador de caldera (6) y/o el tamaño de partícula del combustible se utilizan como variables de control.

11. Método conforme a cualquiera de las reivindicaciones anteriores, caracterizado por el hecho de que un proceso de combustión que tiene lugar en una caldera (1) es detectado continuamente por al menos un sensor (5) y evaluado por un ordenador (9) conectado al sensor (5), pudiendo tomarse una muestra del horno (1) mediante un dispositivo de toma de muestras (15)y siendo el ordenador quien determine el momento en que se activará el dispositivo de toma de muestras.

12. Dispositivo para llevar a cabo un método conforme a cualquiera de las reivindicaciones anteriores, con sensores (5) para medir las variables de estado (s_{t}), un ordenador (9) para aplicar el modelo de proceso (PM) a la evaluación situacional (SB) y una retroalimentación al sistema para llevar a cabo acciones de control (a^{i}).