ES2332545T3 - Decodificador con un maximo de verosimilitud para un sistema de multiples usuarios con modulacion de posicion de impulso y de amplitud. - Google Patents
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Abstract
Procedimiento de decodificación en esfera para receptor con máximo de verosimilitud destinado a recibir símbolos PPM-PAM de una pluralidad P de fuentes, emitiendo cada fuente un flujo de símbolos PPM-PAM a M posiciones y a M'' amplitudes de modulación, representándose P símbolos PPM-PAM emitidos simultáneamente por las P fuentes por un punto (a) de la constelación de modulación producto en un espacio de las señales transmitidas de dimensión MP descompuesto en P capas, representando cada capa las M posiciones de modulación posibles y en cada una de estas posiciones las M'' amplitudes posibles de un símbolo PPM-PAM emitido por esta fuente, transformándose la señal (x) recibida por dicho receptor en un punto (z) representativo de esta señal, denominado punto recibido, en el espacio de las señales transmitidas, determinando dicho procedimiento el punto de la constelación producto más próximo (âopt) al punto recibido en el interior de una esfera de radio cuadrático dado, caracterizado porque, para cada capa de rango p: (a) se realiza una ecualización ZF-DFE de la señal recibida en dicha capa teniendo en cuenta los símbolos PPMPAM estimados en las P-p capas anteriores, denominadas capas superiores a la capa p; (b) se selecciona un símbolo PPM-PAM de esta capa: (b1) clasificando, para cada posición PPM de dicha capa, la lista (Lp m) de los símbolos PAM en esta posición, en función de las contribuciones que aportan a la distancia cuadrática al punto recibido y conservando para cada lista el símbolo PAM que realiza la menor contribución, denominado campeón de lista; (b2) seleccionando la posición PPM (pos(p)) que realiza la menor contribución (dp) y seleccionando como símbolo PPM-PAM (pos(p)(m-pos(p))) el campeón de la lista en la posición así determinada; (c) se añade esta contribución a las obtenidas para las capas anteriores para obtener una suma de contribuciones (p); repitiéndose las etapas (a), (b), (c) hasta que se alcanza la capa más baja; y se actualiza el radio cuadrático de la esfera y dicho punto más próximo si dicha suma de contribuciones es inferior al radio cuadrático de la esfera.
Description
Decodificador con un máximo de verosimilitud
para un sistema de múltiples usuarios con modulación de posición de
impulso y de amplitud.
La presente invención se refiere al campo de la
decodificación con máximo de verosimilitud, más particularmente
para un sistema de múltiples fuentes que utiliza una modulación
híbrida de posición de impulso y de amplitud.
Los receptores que utilizan un criterio de
máximo de verosimilitud, también denominados receptores ML
(Maximum Likelihood) se conocen bien en el campo de las
telecomunicaciones por ser óptimos cuando el canal de transmisión
es gaussiano. Se encontrará, por ejemplo, una descripción de estos
receptores en la obra de J. G. Proakis titulada "Digital
communications", 4ª edición, páginas 242-247. Los
receptores con máximo de verosimilitud se han considerado
especialmente en el campo de las telecomunicaciones móviles. Con el
fin de eliminar la interferencia de múltiples accesos o MAI
(Multi Access Interference), puede recurrirse a un receptor
ML que puede decodificar simultáneamente los símbolos emitidos por
los diferentes usuarios en el canal de transmisión (receptor ML de
múltiples usuarios). Puede mostrarse que la estimación de los
símbolos transmitidos por estos usuarios según el criterio del
máximo de verosimilitud equivalen a buscar entre los puntos de una
red el que está más próximo a un punto representativo de la señal
recibida en un espacio de dimensión M^{K} donde M
es la dimensionalidad de la modulación utilizada por los K
usuarios. La red de puntos se genera por las constelaciones de
modulación de los diferentes usuarios. Este método se vuelve
rápidamente complejo para K elevado por tanto se recurre de
manera clásica a una decodificación denominada "en esfera" que
limita la búsqueda del vecino más próximo a los puntos de la red que
pertenecen a una bola de ruido centrada sobre el punto recibido. Se
encontrará una descripción del decodificador en esfera en el
artículo de E. Viterbo et al. titulado "A universal
lattice code decoder for fading channels" publicado en IEEE
Transactions on Information Theory, vol. 45, páginas
1639-1642, julio de 1999. La decodificación en
esfera se ha aplicado a sistemas que utilizan constelaciones de
modulación de tipo PAM o QAM. Más recientemente, la decodificación
en esfera se ha propuesto para un sistema de telecomunicación de
múltiples usuarios que utiliza un alfabeto de modulación
PPM-PAM, tal como se describe en el artículo de C.
Abou-Rjeily et al. titulado
"Space-time coding for multiuser
ultra-wideband communications" publicado en IEEE
Trans. on Comm. Vol. 54, N.º 11, noviembre de 2006 págs. 1960 -
1972.
La decodificación en esfera también se ha
propuesto para la realización de receptores de sistemas MIMO
(Multiple Input Multiple Output). Se entiende por sistema
MIMO un sistema de telecomunicación en el que al menos un emisor
transmite símbolos de información por medio de una pluralidad de
antenas. El receptor puede presentar una única antena (entonces se
habla más particularmente de sistema MISO, acrónimo de Multiple
Input Single Output) o una pluralidad de antenas, eligiéndose
en este caso el término MIMO para designar indiferentemente estas
dos configuraciones.
En el caso de un sistema MIMO, la red de puntos
se genera por las constelaciones de modulación utilizadas para
transmitir los símbolos por las diferentes antenas. Se encontrará un
ejemplo de realización de decodificación en esfera para sistema
MIMO en el artículo de M.O. Damen et al. titulado "On
Maximum-Likelihood detection and the search for the
closest lattice point" publicado en IEEE Trans. on Information
Theory, Vol. 49, N.º 10, octubre de 2003, páginas
2389-2402. En este decodificador en esfera, sólo se
consideran modulaciones PAM y QAM.
A continuación, se designará por el término
genérico múltiples fuentes tanto una configuración de múltiples
usuarios como una configuración MIMO. Se entenderá que en el primer
caso las fuentes representan los flujos de símbolos desde, o cuyo
destino es, los diferentes usuarios y, en el segundo caso, los
flujos de símbolos emitidos por las diferentes antenas.
Evidentemente estos dos casos pueden combinarse cuando los
terminales de los usuarios son de tipo de múltiples antenas. Se
supondrá, por otro lado, que los flujos de símbolos son
síncronos.
El receptor ML de decodificación en esfera se
describirá en el caso de K usuarios, transmitiendo cada
usuario k{1,..,K} con ayuda de i^{k} antenas
cuyo destino es el receptor, es decir, un número total de fuentes
1 La señal recibida puede expresarse en forma
vectorial:
donde:
x es un vector de variables de decisión de
dimensión P' donde P' es igual al producto del número
de antenas del receptor por el número de variables de decisión
observadas por antena de recepción, por ejemplo, el número de
trayectos resueltos por antena.
a es un vector de tamaño PM, obtenido
mediante la concatenación de vectores
a^{(1)},a^{(2)},..,a^{(P)}, siendo cada vector a^{(P)},
p{1,..,P} la representación vectorial del símbolo de
información transmitido por la p^{ésima} fuente y siendo de
dimensión M igual a la dimensionalidad de la modulación
utilizada;
H es la matriz de tamaño P' X PM
que representa el canal de transmisión, describe especialmente las
interferencias entre usuarios y entre trayectos procedentes de las
diferentes antenas;
n es un vector de dimensión P' cuyas
componentes son muestras de ruido blanco centrado aditivo gaussiano
que afectan a la señal recibida.
El receptor con máximo de verosimilitud estima
el vector â minimizando la desviación cuadrática |X - Ha|^{2}
con el vector recibido, es decir:
\vskip1.000000\baselineskip
\vskip1.000000\baselineskip
donde C^{P} es la
constelación producto de las constelaciones respectivas de las
P
fuentes.
Puede demostrarse que la expresión (2) puede
escribirse de manera equivalente:
\vskip1.000000\baselineskip
\vskip1.000000\baselineskip
con z=Q^{T}x
y
donde Q y R son respectivamente una matriz
unitaria de tamaño P' X P y una matriz triangular
superior de tamaño P X P obtenida mediante
descomposición QR de la matriz H, es decir R^{T}R = H^{T}H.
Para constelaciones PAM o QAM, siempre es
posible, por medio de una operación lineal elemental \ell, de la
que se prescindirá a continuación, llegar al caso en el que los
puntos de la constelación producto son elementos de Z^{MP}
donde Z es el conjunto de los enteros relativos y M la
dimensionalidad de las constelaciones de modulación. Los vectores
Ra pueden representarse entonces como los puntos de una red
\Lambda de matriz Generadora R.
La decodificación en esfera consiste en buscar
el vecino más próximo en el interior de una bola (en un espacio de
dimensión MP) centrada sobre el punto representativo de la
señal recibida z. La búsqueda se realiza entre los puntos de
\Lambda comprendidos en el interior de esta bola.
La manera en la que se seleccionan (o enumeran)
sucesivamente los candidatos es crítica para los rendimientos del
algoritmo de decodificación. Se conocen esencialmente dos técnicas
de enumeración, la primera denominada de Pohst, la segunda
denominada de Schnorr-Euchner.
En primer lugar se describirá una decodificación
en esfera utilizando una enumeración de Pohst.
Por necesidades de ilustración se supondrá que
la modulación es de tipo PAM, es decir, que el espacio considerado
es de dimensión P. También se aplica a una modulación QAM,
siendo entonces la dimensión del espacio 2P.
La búsqueda se realiza, dimensión por dimensión,
o según la terminología habitual, capa por capa, seleccionando en
cada capa la coordenada de un punto candidato de \Lambda.
La contribución de la capa P a la
distancia cuadrática (3) vale sencillamente:
Igualmente la contribución de la capa P-1
a esta distancia cuadrática se escribe:
y, de manera general, la
contribución de la capa i se expresa
por:
definido E_{i} por
8 Si se designa por T_{i}, la contribución
de las capas sucesivas i+1,...,P, ésta puede
obtenerse mediante recurrencia
descendente:
con T_{p} =
0.
Con las convenciones anteriores la búsqueda en
la esfera de radio cuadrático d equivale a determinar para
cada una de las capas los valores a_{i} de Z que
verifican:
o, de manera
equivalente:
Finalmente, si la constelación PAM es de orden
M' donde M' es una potencia de 2 y si la
transformación lineal mencionada anteriormente es
\ell(m')=2m'-1-M' para
m'{1,..,M'}, la búsqueda puede reducirse a los enteros
impares que pertenecen al intervalo [A_{i},B_{i}]
donde:
donde \lceilx\rceil es el menor
entero superior a x y \lfloorx\rfloor es el mayor entero
inferior a
x.
Esta reducción del intervalo de búsqueda
corresponde, de hecho, a una intersección del intervalo tal como se
definió en (9), con la proyección de la constelación sobre la
dimensión en cuestión.
Por tanto, se define un intervalo de validez
para cada capa. Proporciona la excursión máxima admisible en esta
capa, teniendo en cuenta la elección ya realizada para los valores
a_{i} en las capas superiores.
La figura 1 representa el principio del
decodificador en esfera en el caso sencillo en el que P=2 y
M'=4. La esfera está centrada sobre el punto z representado
por una cruz. Los puntos de la constelación producto C^{2}
están representados por círculos rellenos. El intervalo de validez
[A_{2},B_{2}] de la capa 2 es la intersección de la
proyección de la esfera con la de la constelación, aquí
[A_{2},B_{2}]=[-3,3]. A continuación, se determina el
intervalo de validez [A_{1},B_{1}] mediante la elección
de un valor a_{2} en [A_{2},B_{2}]. Se observa
así en el ejemplo ilustrado que para a_{2}=1, el intervalo
de validez es [A_{1},B_{1}] = [-3,1].
La figura 2 representa un organigrama del método
de decodificación en esfera utilizando una enumeración de Pohst.
En la etapa 210, se procede a la inicialización
del índice de capa, de las variables intermedias y del radio de
búsqueda de la esfera, es decir: i=P;
T_{P}=0; E_{P}=0; d=D donde D
es el radio cuadrático inicial de la esfera de búsqueda. D
se elige en función de una estimación de la potencia de ruido.
En la etapa 220, se somete a prueba si
T_{i}>d, es decir, si el intervalo se reduce en
el conjunto vacío. Si es el caso, se somete a prueba en 223 si
i=P y en caso afirmativo se termina el algoritmo en
225. En caso negativo, se incrementa i de 1 y se pasa a la
etapa 230.
Si T_{i} \leq d, los límites
A_{i} y B_{i} se calculan en 230 según (10) y se
inicializa a_{i} mediante
a_{i}=A_{i}-2.
En la etapa 240 se incrementa a_{i} de
2 y se somete a prueba en 250 si el punto correspondiente sigue
estando dentro del intervalo, es decir,
a_{i}\leqB_{i}. En caso negativo, se vuelve a la
prueba 223 y en caso afirmativo se somete a prueba en 260 si
i=1. Si no es el caso, se pasa a la etapa 263 en la que i se
reduce de 1 y se calculan los nuevos valores
E_{i-1} y T_{i-1}.
En cambio, si se alcanza la capa más baja, i=1, se añade en
270 la contribución de esta última capa para obtener la distancia
del candidato seleccionado al punto z, es decir, 13
Se compara en 280 esta distancia con el radio cuadrático actual
d. Si es inferior, se reduce el radio de la esfera en
consecuencia d = \hat{\mathit{d}} y se actualiza el mejor
candidato â=a. En todos los casos se vuelve a
continuación a la etapa 240.
El algoritmo expuesto anteriormente realiza una
búsqueda barriendo los intervalos de validez capa por capa a partir
de sus límites inferiores hacia sus límites superiores, realizándose
el barrido más rápido en la capa más alta (i=P) y el
más lento en la capa más baja (i=1). En cada selección de una
nueva coordenada de candidato en una capa, vuelven a calcularse los
límites de los intervalos de validez de las capas superiores.
Además, cuando se mejora la distancia al punto recibido, se
actualiza el radio de la esfera, lo que permite acelerar la
búsqueda. Finalmente, el vector de salida del algoritmo es el punto
de la constelación producto más próximo al punto recibido z.
La decodificación en esfera que utiliza la
enumeración de Pohst es bastante lenta debido al barrido sistemático
de los intervalos de validez a partir de sus límites
inferiores.
La decodificación en esfera que utiliza la
enumeración de Schnorr-Euchner es sensiblemente más
rápida que la anterior. Parte del principio de que es más eficaz
hacer una búsqueda partiendo de un punto ê de la constelación
producto correspondiente a una primera estimación de la señal
transmitida. Más precisamente, este punto se obtiene por medio de
una ecualización de tipo ZF-DFE: se quita la
interferencia debida a una capa (un usuario) a las capas
(inferiores) siguientes, tomándose la decisión en cada capa por el
decodificador en esfera.
Es decir, comenzando por la capa P:
donde round(y)
representa el entero relativo impar (con la forma anterior de
transformación lineal \ell) más próximo a
y.
Cada capa i contribuye a la distancia
cuadrática del punto a de la red al punto z recibido para
d_{i}=r_{ii}(a_{i}-e_{i})^{2}.
La búsqueda del vecino más próximo se realiza en
cada capa i considerando sucesivamente las coordenadas
ê_{i}, ê_{i}+2\delta_{i},
ê_{i}-2\delta_{i},
ê_{i}+4\delta_{i},
ê_{i}-4\delta_{i}, etc. donde
\delta_{i}=sgn(e_{i}-ê_{i}). Se
entenderá que se parte por tanto de ê_{i} y que se avanza
en zigzag a ambos lados de esta estimación al tiempo que se
garantiza permanecer en el intervalo de validez.
La figura 3 representa un organigrama del método
de decodificación en esfera utilizando una enumeración de
Schnorr-Euchner.
En la etapa 310, se inicializan el índice de
capa, las variables intermedias y el radio de búsqueda de la
esfera, es decir: i=P; \xi_{P}=0;
T_{P}=0; d=D donde D es el radio
cuadrático inicial de la esfera de búsqueda.
En la etapa 320, se procede a la ecualización
ZF-DFE: ê_{i}=round(e_{i})
con
e_{i}=(z_{i}-\xi_{i})/r_{ii},
y se determina el valor de coordenada inicial
a_{i}=ê_{i} así como la dirección de búsqueda
inicial:
\delta_{i}=sgn(e_{i}-ê_{i}).
\newpage
En la etapa 330, se somete a prueba si el punto
está dentro de la esfera, es decir, si
T_{i}+r_{ii}(a_{i}-e_{i})^{2}
< d. En caso negativo, se pasa a la etapa 350. En caso
afirmativo, se verifica en 340 que está, en efecto, dentro de la
constelación, es decir, que
|a_{i}|\leqM'-1. Si no es el
caso se pasa a la etapa 380.
Si el candidato a_{i} está dentro del
intervalo de validez (proyección de la intersección de la esfera y
de la constelación), se somete a prueba en 345 si se ha alcanzado la
capa más baja, i=1. Si es el caso, se continúa en 360.
A falta de ello, se actualizan en 347 las
variables intermedias: 15 ,
T_{i}-1=T_{i}+r_{ii}(a_{i}-e_{i})^{2}
y se reduce i de 1. A continuación, se vuelve a la etapa
320.
Se somete a prueba en 350 si i=P.
Si es el caso, el algoritmo se termina en 355, si no, se pasa a la
etapa 370 para incrementar i de 1.
En la etapa 345, si i=1, se ha alcanzado
la capa más baja y por tanto se ha encontrado un punto candidato.
Se añade la contribución de esta capa para obtener la distancia del
candidato seleccionado al punto z, es decir, 16 Se
compara en 360 esta distancia con el radio cuadrático actual
d. Si es inferior a d, se actualiza la distancia y
el vecino más próximo â=a en 365. En todos los casos,
se pasa por 370 para incrementar i de 1.
Finalmente, en la etapa 380 se actualiza
a_{i} mediante
a_{i}=a_{i}+\delta_{i} con
\delta_{i}=-\delta_{i}-2sgn(\delta_{i})
y se vuelve a la etapa 330.
Se ha representado esquemáticamente, en la
figura 4A y 4B, el barrido de los puntos según la enumeración de
Pohst y la de Schnorr-Euchner, respectivamente. Se
ha supuesto que la constelación era 4-PAM y que el
número de fuentes P era de 3. Las diferentes líneas
corresponden a las proyecciones según las P=3 dimensiones.
Se han representado mediante cruces las componentes de z y mediante
círculos los puntos de las constelaciones de modulación PAM. En los
dos casos, se han indicado las ramas recorridas sucesivamente por el
algoritmo mediante (1), (2),
etc.
etc.
Aunque la decodificación en esfera ha sido
objeto de numerosos estudios para las modulaciones PAM y QAM, sólo
recientemente se ha considerado para las modulaciones PPM (Pulse
Position Modulation). Se ha propuesto una decodificación en
esfera para este tipo de modulación para un sistema MIMO UWB de tipo
por impulsos en el artículo de C. Abou-Rjeily et
al. titulado "MIMO UWB communications using modified Hermite
pulses", publicado en Proc. of the 17th Annual IEEE Internal
Symposium on Personal, Indoor and Mobile Communications (PIRMC'06).
Se recuerda que un sistema UWB por impulsos es un sistema que
utiliza la transmisión en banda de base de tramas de impulsos muy
breves (del orden de algunos picosegundos). Los símbolos
transmitidos pertenecen a un alfabeto de modulación M-PPM o,
de manera más general, a una modulación híbrida
M-PPM-M'-PAM. El cardinal del
alfabeto de modulación es MM'. Para cada una de las M
posiciones temporales, son posibles M' amplitudes de
modulación. Un símbolo a de este alfabeto puede estar
representado por una secuencia a_{m},
m=0,..,M-1 con
a_{m}=\delta(m-\mu)\alpha donde \mu
es una posición de la modulación M-PPM, \alpha una
amplitud de la modulación PAM y \delta(.) el símbolo de Dirac.
Cada símbolo PPM o PPM-PAM modula las posiciones
temporales y, dado el caso, las posiciones temporales y las
amplitudes de los impulsos elementales de una trama.
Puede considerarse un símbolo M-PPM
(resp. M-PPM-M'-PAM) como un vector de
dimensión M, del que sólo una de las componentes es igual a
1 (resp. \alpha) y las otras son nulas. Por tanto, a diferencia
de una modulación QAM, las componentes de un símbolo PPM o
PPM-PAM no son independientes.
Si se supone que P fuentes transmiten
símbolos PPM, el espacio de las señales que debe considerarse es de
dimensión MP. En este espacio, cada fuente está representada
por una capa, a su vez compuesta por M posiciones temporales
(o subcapas) de un símbolo PPM o PPM-PAM.
La decodificación en esfera descrita en el
artículo mencionado anteriormente propone tratar de manera conjunta
M capas consecutivas debido a su interdependencia.
Entonces se sustituye la relación (8) por una
limitación que relaciona M subcapas sucesivas, es decir,
para la capa de orden p:
\vskip1.000000\baselineskip
\newpage
donde:
z^{(P)} es un subvector de z, representativo
de la señal recibida, dicho de otro modo el vector z está formado
por concatenación de P vectores z^{(1)},..,z^{(P)}
correspondientes cada uno a una fuente, siendo z_{m}^{(p)}
la m^{ésima} componente del símbolo PPM o
PPM-PAM emitido por esta fuente;
la función f viene dada por
f(p,m)=(p-1)M+m;
T_{p} es la suma de las contribuciones
a la distancia cuadrática de las capas p+1,...,P.
Teniendo en cuenta que, para cada fuente
p, la transmisión sólo tiene lugar para una única posición
c(p){1,..,M}, la expresión (12) puede
reescribirse en forma:
\vskip1.000000\baselineskip
con 19 o bien
incluso en forma más
compacta:
\vskip1.000000\baselineskip
donde
el vector a, como el vector z, es una
concatenación de P vectores
a^{(1)},a^{(2)},...,a^{(P)}, teniendo el vector a^{(P)} las
componentes 200 m = 1,..,M;
R^{(i,j)} es una submatriz M x M
de R constituida por los elementos r_{m,m'} con
m=(i-1)M+1,..,iM y
m'=(j-1)M+1,..,jM;
para una matriz \Omega dada, \Omega_{ .
,k} designa convencionalmente la k^{ésima} columnade esta
matriz;
E_{.,p} es la p^{ésima} columna de una
matriz E y está definida por 21
Se entenderá a partir de la expresión (14) que
las M subcapas correspondientes a la fuente p se
tratan conjuntamente. En particular, los límites de los intervalos
de validez de cada una de las componentes, a_{m}^{(p)}
m=1,..,M se determinan al mismo tiempo. Esos límites
dependen de los candidatos a^{(p+1)},..a^{(P)} ya elegidos para
las capas superiores.
La técnica de enumeración utilizada en esta
decodificación en esfera puede considerarse como una extensión de
una enumeración de Pohst. Las posiciones temporales de cada capa se
barren una a una, a partir de sus límites inferiores, tomando la
precaución de seleccionar sólo una posición por capa. Por tanto, la
convergencia de la decodificación es relativamente lenta.
Por otra parte, la aplicación directa de una
técnica de enumeración de tipo Schnorr-Euchner está
lejos de ser trivial ya que las subcapas, es decir, las posiciones
PPM de una misma capa, no son independientes.
El objetivo de la presente invención es proponer
un procedimiento de decodificación en esfera para una pluralidad de
fuentes que utilizan una modulación híbrida PPM-PAM,
que converge más rápidamente que el conocido del estado de la
técnica.
La presente invención se define mediante un
procedimiento de decodificación en esfera para receptor con máximo
de verosimilitud destinado a recibir símbolos
PPM-PAM de una pluralidad P de fuentes,
emitiendo cada fuente un flujo de símbolos PPM-PAM
a M posiciones y a M' amplitudes de modulación,
representándose P símbolos PPM-PAM emitidos
simultáneamente por las P fuentes por un punto de la
constelación de modulación producto en un espacio de las señales
transmitidas de dimensión MP descompuesto en P capas,
representando cada capa las M posiciones de modulación
posibles y en cada una de estas posiciones las M' amplitudes
posibles de un símbolo PPM-PAM emitido por esta
fuente, transformándose la señal recibida por dicho receptor en un
punto representativo de esta señal, denominado punto recibido, en el
espacio de las señales transmitidas, determinando dicho
procedimiento el punto de la constelación producto más próximo al
punto recibido en el interior de una esfera de radio cuadrático
dado. Según dicho procedimiento, para cada capa de rango
p:
(a) se realiza una ecualización
ZF-DFE de la señal recibida en dicha capa teniendo
en cuenta los símbolos PPM-PAM estimados en las
P-p capas anteriores, denominadas capas superiores a
la capa p;
(b) se selecciona un símbolo
PPM-PAM de esta capa:
- (b1)
- clasificando, para cada posición PPM de dicha capa, la lista de los símbolos PAM en esta posición, en función de las contribuciones que aportan a la distancia cuadrática al punto recibido y conservando para cada lista el símbolo PAM que realiza la menor contribución, denominado campeón de lista;
- (b2)
- seleccionando la posición PPM que realiza la menor contribución y seleccionando como símbolo PPM-PAM el campeón de la lista en la posición así determinada;
(c) se añade esta contribución a las obtenidas
para las capas anteriores para obtener una suma de
contribuciones;
repitiéndose las etapas (a),(b),(c) hasta que se
alcanza la capa más baja; y
se actualiza el radio cuadrático de la esfera y
dicho punto más próximo si dicha suma de contribuciones es inferior
al radio cuadrático de la esfera.
En la etapa (b), la etapa (b2) viene seguida
ventajosamente de una etapa (b3) en la que se elige como nuevo
campeón de la lista relativa a la posición seleccionada el símbolo
PAM siguiente de esta lista.
Si para una capa dada y un símbolo
PPM-PAM seleccionado en esta capa, dicha suma de las
contribuciones supera el radio cuadrático de la esfera, se pasa a
la capa superior y se selecciona un nuevo símbolo
PPM-PAM en esta capa según la etapa (b).
Si todos los símbolos de dicha capa superior ya
han sido objeto de una selección, se pasa a la capa aún superior
para seleccionar en la misma un nuevo símbolo
PPM-PAM según la etapa (b).
Si se ha alcanzado la capa más alta y, o bien se
han seleccionado todos los símbolos PPM-PAM de dicha
capa, o bien la contribución de dicha capa calculada para el
símbolo seleccionado supera el radio cuadrático de la esfera, el
procedimiento de decodificación se termina proporcionando dicho
punto más próximo.
Según un ejemplo de realización, los símbolos
PPM-PAM de las fuentes de rangos respectivos
1,..,P, estimados en el sentido del máximo de verosimilitud,
se obtienen como subvectores de M componentes del vector de
MP componentes que representa dicho punto más próximo.
La invención también se define mediante un
receptor con máximo de verosimilitud destinado a recibir símbolos
PPM-PAM de una pluralidad P de fuentes, que
comprende un filtro adaptado al canal de transmisión entre las
fuentes y el receptor y, dado el caso, a la codificación
espacio-temporal utilizada en la emisión,
comprendiendo el receptor además un decodificador en esfera que
comprende medios adaptados para ejecutar las etapas del
procedimiento de decodificación en esfera según una de las
reivindicaciones anteriores, recibiendo el decodificador en esfera
en entrada la salida de dicho filtro adaptado.
Otras características y ventajas de la invención
aparecerán tras la lectura de un modo de realización preferido de
la invención realizado con referencia a las figuras adjuntas, en las
que:
la figura 1 ilustra el principio de una
decodificación en esfera para un sistema de dos fuentes PAM;
la figura 2 representa el organigrama de un
primer algoritmo de decodificación en esfera conocido del estado de
la técnica;
la figura 3 representa el organigrama de un
segundo algoritmo de decodificación en esfera conocido del estado
de la técnica;
las figuras 4A y 4B ilustran el barrido de
puntos utilizados respectivamente por los algoritmos de
decodificación en esfera primero y segundo;
la figura 5 representa la enumeración de los
símbolos PPM-PAM en el interior de una capa para un
modo de realización de la invención;
la figura 6 representa el organigrama de un
algoritmo de decodificación en esfera según un modo de realización
de la invención;
la figura 7 representa un ejemplo de progresión
a través de la constelación producto del algoritmo de decodificación
en esfera según la invención.
A continuación, se considera un sistema que
comprende P fuentes de símbolos PPM-PAM. El
alfabeto de modulación comprende M posiciones temporales y,
para cada una de estas posiciones temporales M' valores de
amplitud. Se recuerda que un elemento cualquiera de este alfabeto
puede escribirse en forma de una secuencia
a_{m}=\delta(m-\mu)\alpha,
\mu=1,..,M donde \alpha es un símbolo de constelación
M'-PAM. Tal como se indicó anteriormente,
las fuentes de símbolos pueden ser flujos de símbolos emitidos por
las antenas de un terminal MIMO, flujos de símbolos procedentes de,
o cuyo destino es, una pluralidad de usuarios, incluso una
combinación de estas dos situaciones si cada terminal de usuario
está equipado con una pluralidad de antenas. En el caso general,
22 donde i_{k} es el número de antenas del
terminal del usuario k y K el número de usuarios. Se
supondrá a continuación que los flujos de símbolos se emiten de
manera síncrona. Estos flujos de símbolos modulan ventajosamente,
pero no necesariamente, tramas de señales UWB de impulsos.
El receptor está adaptado para calcular
P'M variables de decisión con P'>P.
Por ejemplo, cada antena de recepción está equipada con un receptor
Rake adaptado para separar L trayectos, y para cada trayecto las
M posiciones temporales de la modulación PPM. Las variables
de decisión son entonces las P'M salidas de estos
receptores Rake con P'=L.P^{r} donde P^{r}
es el número de antenas de recepción. Si se utiliza una
codificación espacio-temporal en la emisión, se
utiliza una filtración adaptada para este código en la recepción
para separar los diferentes usuarios y en este caso
P'=L.P^{r}.P.
En todos los casos, la señal recibida por el
receptor puede representarse por un vector x de dimensión
P'M que corresponde a los P'M valores
de las variables de decisión. El vector x puede expresarse,
adoptando las mismas notaciones que para la ecuación (1), en forma
x = Ha+n, con la diferencia de que el vector n es en este caso de
dimensión P'M, el vector a de dimensión PM y la
matriz H de tamaño P'M x PM. El vector a puede
considerarse como la concatenación de P subvectores
a^{(1)},a^{(2)},...,a^{(P)} siendo cada subvector relativo a
una fuente. La matriz H representa el canal de transmisión y tiene
en cuenta las interferencias de múltiples usuarios y de múltiples
trayectos.
Si R es la matriz de tamaño PM x
PM obtenida mediante transformación QR de la matriz H, z =
Q^{T}x es un resumen exhaustivo de la señal recibida
perteneciente al espacio de las señales transmitidas. La
decodificación en esfera consiste en buscar el punto â, que
pertenece a la intersección de la constelación producto y de una
bola de ruido centrada en z y para el que la distancia a z es
mínima. Se denomina constelación producto a la constelación
generada por las constelaciones híbridas PPM-PAM de
las diferentes fuentes. El receptor determina entre los
(MM')^{P} puntos de la constelación producto, es
decir, entre las (MM')^{P} combinaciones de
símbolos PPM-PAM posibles emitidas por las P
fuentes, la que satisface el criterio de máximo de verosimilitud.
Se denominará, tal como anteriormente, para una matriz \Omega
cualquiera de tamaño PM x PM, \Omega^{(i,j)} la
submatriz de tamaño M x M de R constituida por los
elementos \omega_{m,m'} con
m=(i-1)M+1,..,iM y
m'=(j-1)M+1,..,jM, con
1\leqi,j\leqP y 23 el
(m,m')^{ésimo} elemento de la matriz \Omega^{(i,j)}, es
decir 24
El procedimiento de decodificación utiliza una
ecualización ZF-DFE de la señal transmitida. Más
precisamente, se calcula en primer lugar:
o más sencillamente porque se
comienza por la última capa (capa de orden P), debido a la
forma triangular superior de la matriz
R:
El vector e_{P}^{(P)} es de dimensión
M y tiene valores reales. Se determina el símbolo
PPM-PAM â^{(P)} más próximo a e_{P}^{(P)} en
el sentido de una cierta distancia que se detallará a continuación.
Más precisamente, se determinan respectivamente la posición
pos(P) y la amplitud \alpha_{pos(P)} que
dan las componentes 29 Tal como se verá a
continuación pos(P) y \alpha_{pos(P)} se
determinan según un proceso de competición entre posiciones PPM. La
estimación ZF-DFE de z^{(p)} se expresa como
30 donde I^{M} es la matriz unidad de tamaño
M x M, dicho de otro modo â^{(P)} es un vector de
tamaño M cuyas componentes son nulas a excepción de la de
índice pos(p), igual a \alpha_{pos(P)}.
Se denomina ê_{P} el vector de tamaño
MP cuyas (P-1)M primeras componentes son nulas
y las M últimas son iguales a las de ê_{P}^{(P)}.
Se quita de las capas inferiores la
interferencia debida a la capa P y se estima a continuación
â^{(P-1)}, más precisamente:
\vskip1.000000\baselineskip
\vskip1.000000\baselineskip
o incluso, puesto que R y V son
triangulares
superiores:
\vskip1.000000\baselineskip
\vskip1.000000\baselineskip
y la estimación
ZF-DFE es 34 donde
pos(P-1) y
\alpha_{pos(P-1)} se obtienen mediante el
proceso de competición entre posiciones PPM mencionado
anteriormente.
Se procede por tanto de capa en capa, eliminando
en cada capa p, la interferencia debida a las
P-p capas superiores. Cuando las P capas se
han sometido a la ecualización ZF-DFE, se dispone de
un vector â definido por la concatenación de las â^{(p)} para
p=1,..,P.
Este vector puede representarse por un punto de
la constelación producto PPM-PAM. Se parte de este
punto para buscar el vecino más próximo a z. La búsqueda se
continúa a continuación en el interior de dicha constelación, según
un método de enumeración expuesto a continuación.
Anteriormente se ha visto que, para cada capa
p, se determinaba el símbolo â^{(p)} más próximo a
e_{p}^{(p)}. La contribución de esta capa a la distancia
cuadrática entre z y â puede escribirse:
\vskip1.000000\baselineskip
teniendo en cuenta que
â^{(P)}=\alpha_{pos(p)}\delta(m-pos(p))
esta contribución se expresa
como:
\vskip1.000000\baselineskip
\vskip1.000000\baselineskip
con
37
Se observará que en ausencia de interferencia
entre las diferentes posiciones de modulación, es decir, si la
respuesta de impulsos del canal de transmisión es más corta que la
separación temporal entre estas posiciones, la matriz R^{(p,p)}
es diagonal y la distancia cuadrática d_{p} se confunde con
la desviación cuadrática entre el símbolo PPM-PAM
sometido a prueba â^{(P)} y la señal ecualizada por fuente.
\newpage
La expresión (20) puede desarrollarse en la
siguiente forma:
Se considera ahora una posición PPM
pos(p) dada y que se busca el símbolo PAM en esta
posición que minimiza d_{p}. Teniendo en cuenta que el
primer término (E^{(p)})^{T}E^{(p)} no depende de
\alpha_{pos(p)}, se obtiene el mínimo, derivando (21),
para:
donde se ha denominado aquí
\tilde{\mathit{a}}_{pos(p)} una variable real para las
necesidades de la derivación. La distancia d_{p} es por
tanto mínima
para:
donde round(x) es el
entero impar más próximo a
x.
Para una posición pos(p) dada, los
símbolos PAM en esta posición se someten a prueba a partir del valor
\alpha_{pos(p)} y después sucesivamente a ambos lados de
este valor separándose cada vez más del mínimo. Más precisamente,
los valores siguientes de la posición pos(p) se
someten a prueba según la secuencia:
con 42 mientras
que se permanezca en los límites de la constelación PAM
[-M'+1,M'-1]. Debido a la variación
parabólica de d_{p}, las contribuciones de los símbolos PAM
sucesivos de la lista (24) son
crecientes.
Para seleccionar los símbolos
PPM-PAM que van a someterse a prueba en el interior
de una capa, se procede entonces tal como sigue.
Para cada posición PPM m{1,...,M},
se determina una lista L_{m}^{p} que da la lista de los
símbolos PAM de esta posición, denominados \alpha_{m}^{p} y
ordenados por contribuciones d_{p} crecientes, tal como en
(24). A cada lista L_{m}^{p} le corresponde un valor de
incremento \Delta_{m}^{p} y un puntero \pi_{m}^{p} que apunta
sobre el símbolo \alpha_{m}^{p} que está sometiéndose a
prueba.
Cada vez que se llega a la capa p para
proceder a una nueva ecualización ZF-DFE
e_{p}^{(p)} es decir, llegando por la capa p+1, se
determinan las listas L_{m}^{p} para
m{1,...,M} y se inicializan los punteros
\pi_{m}^{p} sobre los primeros elementos respectivos de estas
listas. Se determina la primera posición PPM que va a someterse a
prueba de la capa p mediante una competición entre listas. La
posición PPM ganadora viene dada por:
\vskip1.000000\baselineskip
\vskip1.000000\baselineskip
El primer símbolo PPM-PAM
sometido a prueba de la capa p viene definido en consecuencia
por:
44 A continuación se incrementa el
puntero \pi_{pos(p)}^{p} de manera que ahora apunta hacia
el segundo elemento de la lista L_{pos(p)'}^{p}
es decir, 46
En el siguiente paso en la capa p, sin
ecualización ZF-DFE, es decir, llegando tal como se
observará por la capa p-1, se procede de nuevo a una
competición entre listas, designándose los candidatos de cada lista
por los punteros \pi_{m}^{p}. Si denominan 47
los M candidatos, la posición PPM ganadora viene dada
por:
y el símbolo
PPM-PAM correspondiente que tiene que seleccionarse
está definido por las componentes
49
Se procede así en cada paso en la capa p.
Si para una posición PPM m dada se han sometido a prueba
todos los símbolos PAM de la lista L_{m}^{p}, se levanta un
indicador para la posición en cuestión de manera que ya no se
tengan en cuenta. Más precisamente, ya que para el
i^{ésimo} paso en posición m, se tiene:
\vskip1.000000\baselineskip
y que para el paso siguiente en
esta posición se
tiene:
\vskip1.000000\baselineskip
es decir, ya que se han superado
los límites superior e inferior de la constelación PAM, se levanta
un indicador 52 es decir, 53 Si
se constata que 54 es decir, que todos los
símbolos PPM-PAM de la capa p se han sometido
a prueba, se pasa a la capa superior p+1, para buscar un
nuevo símbolo PPM-PAM en esta
última.
En la figura 5 se ha ilustrado la manera en la
que se enumeraban los símbolos PPM-PAM en el
interior de una capa p. Aquí se ha supuesto que la
constelación era
3-PPM-4-PAM y se han
representado las posiciones PPM mediante barras verticales. Los
puntos de la constelación se indican mediante discos negros, los
puntos fuera de la constelación pero que no obstante pertenecen a
la red de puntos se representan mediante discos grises. Las
componentes de e_{p}^{(p)} sobre las diferentes posiciones PPM,
es decir, de la señal recibida de la fuente p tras la
ecualización ZF-DFE, se representan mediante cruces
negras.
Durante un paso (I) en la capa p, a
partir de la capa p+1, tras la ecualización, se determinan
las posiciones iniciales de los punteros para cada una de las
posiciones PPM. Tras la competición entre las tres listas, se
conserva la posición 1 y el símbolo seleccionado es (1,+1). Este
símbolo â_{p} es el que se utilizará para la ecualización de las
capas inferiores. El puntero de la lista L_{1}^{p} se
desplaza hacia el símbolo siguiente de la lista, es decir,
(1,-1).
Durante un segundo paso (II), a partir de la
capa p-1, la competición entre listas da la posición 3
ganadora. El símbolo seleccionado es (3,-1). Tal como
anteriormente, este símbolo se utiliza para la ecualización de las
capas inferiores. El puntero de la lista L_{3}^{p} se
desplaza hacia el símbolo siguiente de la lista, es decir,
(3,+1).
Durante un tercer paso (III), a partir de la
capa p-1, la competición entre listas da la posición 1
ganadora. El puntero de la lista L_{1}^{p} se desplaza
hacia el símbolo siguiente de la lista, es decir, (1,+3).
Durante un cuarto paso (IV), a partir de la capa
p-1, la competición entre listas da esta vez la posición 2
ganadora. El símbolo seleccionado es (2,+3). El puntero de la lista
L_{2}^{p} se desplaza hacia el símbolo siguiente de la
lista, es decir, (2,+1).
La decodificación en esfera comienza por la
última capa (capa P). Se ordenan las listas
L_{m}^{p}, m = 1,..M de símbolos
PPM-PAM de esta capa tal como se vio anteriormente.
Se selecciona en primer lugar el que proporcionará la menor
contribución d_{P} a la distancia cuadrática a la señal
recibida gracias a la competición entre listas. Se elimina la
interferencia generada por el símbolo â_{P} sobre todas las capas
inferiores P-1,P-2,...,1. A continuación se pasa a la
capa inmediatamente inferior y vuelve a comenzarse así para cada
capa p>1.
Se avanza así de capa en capa, formando los
símbolos seleccionados en las diferentes capas una rama. Si la suma
de las contribuciones de las capas superiores y de la capa actual es
superior al radio actual de la esfera, se abandona la rama en
cuestión y se pasa a la capa superior a la capa actual para
seleccionar un nuevo símbolo PPM-PAM. Por el
contrario, se continúa la rama hasta que se alcanza la capa de rango
1. La distancia cuadrática entre el punto â de la constelación
producto al punto recibido se obtiene como la suma de las
contribuciones de las diferentes capas, es decir,
55 Si la distancia es menor que el radio actual de
la esfera, se actualizan el radio así como el mejor punto actual
â_{opt}. Más precisamente, el nuevo radio de la esfera toma el
valor de dicha distancia y â_{opt}=â.
A continuación, se vuelve a la capa
inmediatamente superior (en este caso la capa 2) para seleccionar el
segundo símbolo PPM-PAM de esta capa gracias a la
competición entre listas. Se elimina de las capas inferiores (en
este caso de la capa de rango 1) la interferencia generada por este
símbolo y se procede tal como anteriormente.
De manera general, se supone que se llega a una
capa p+1 de la capa inferior p. Si se agotan las
listas L_{m}^{p+1}, es decir, si ya se han sometido a
prueba anteriormente los MM' símbolos de esta capa, o bien si la
suma de las contribuciones 56 es más grande que
el radio cuadrático actual, se pasa a la capa superior
siguiente.
Se progresa así, mediante aumentos sucesivos
hacia capas de rangos cada vez más elevados y con intervalos de
validez cada vez más estrechos (teniendo en cuenta que se actualiza
el radio de la esfera), hasta que se ha agotado la lista de la capa
raíz (capa P), en cuyo caso se detiene el algoritmo. En la
salida de decodificación, el mejor punto en salida â_{opt} es el
que realiza el mínimo de distancia a z. El punto â_{opt}
proporciona la estimación ML de los símbolos PPM-PAM
transmitidos por las P fuentes, es decir,
57
La figura 6 representa de manera esquemática el
organigrama del procedimiento de decodificación en esfera de una
pluralidad de fuentes PPM según la invención.
En la etapa 610, se inicializa el índice de capa
por el de la más alta, p=P. Se inicializan las
variables intermedias, especialmente el radio cuadrático d
de la esfera, d = D y P variables que
representan respectivamente la suma de las contribuciones a la
distancia cuadrática hasta las P capas respectivas
58 es decir, \sigma_{p}=0 para
p=1,..,P.
En la etapa 615, se realiza la ecualización
ZF-DFE de la capa actual p teniendo en cuenta
símbolos â^{(P)}, â^{(P-1)},.., â^{(p+1)}
seleccionados en las capas superiores anteriores.
En la etapa 620, se determinan las listas
L_{m}^{p} ordenadas y los primeros elementos
\alpha_{m}^{p} de cada una de estas listas. Se inicializan los
punteros \pi_{m}^{p} para que apunten hacia estos primeros
elementos. Se determinan pos(p) y
\alpha_{pos(p)}^{p} gracias a la competición entre listas y
después se calcula la contribución d_{p} gracias a (21).
También se bajan los indicadores de superación de los intervalos de
validez 59
En la etapa 625, se actualiza
\sigma_{p}, la suma de las contribuciones de las capas
p,..,P a la distancia euclidiana a z, es decir,
\sigma_{p}=\sigma_{p+1}+d_{p}, teniendo en
cuenta símbolos PPM-PAM seleccionados en estas
capas.
A continuación, se somete a prueba si la suma de
estas contribuciones supera el radio cuadrático actual d de
la esfera. Si es el caso, es inútil conservar la rama actual
â^{(P)},â^{(P-1)},...,â^{(p)} ya que no podrá
conducir al vecino más próximo, independientemente de cuáles sean
los símbolos que se seleccionarán en las capas inferiores
siguientes. Entonces se pasa a la prueba 635. Por el contrario si
\sigma_{p} es inferior a dicho radio cuadrático se pasa
a la prueba 640.
En 635, se somete a prueba si p =
P. Si es el caso, el algoritmo se detiene en 637 y el vecino
más próximo a z que pertenece a la red es â_{opt}.
Si p\neqP, se incrementa
p en 655 y se somete a prueba en 660 si se han agotado todos
los símbolos PPM-PAM de la capa en cuestión, es
decir, si 60
En caso afirmativo, se vuelve a la prueba 635.
En caso negativo, en 665, se procede a la competición entre listas
y se selecciona el nuevo símbolo PPM-PAM de la capa.
Se actualizan los punteros \pi_{m}^{p} y los indicadores
61 para m=1,..,M. También se actualiza
el valor de d_{p} correspondiente al nuevo símbolo
seleccionado y se vuelve a la etapa 625. En la práctica, si se han
calculado y almacenado previamente los valores d_{p} para
los diferentes símbolos PPM-PAM en 620, no es
necesario volver a calcular d_{p}.
Si se decide conservar la rama actual
â^{(P)},â^{(P-1)},...,â^{(p)} en 630, se
somete a prueba en 640 si esta rama ha alcanzado la capa más baja
(p=1), en cuyo caso se dispone de un punto de la red que
mejora la distancia actual a z y se pasa a la etapa 650. Si en
cambio ese no es el caso (p\neq1), se pasa a la capa
inferior siguiente en 645, después se vuelve a la etapa de
ecualización ZF-DFE.
En la etapa 650, se actualizan el radio de la
esfera, es decir, d=\sigma_{1} y el mejor candidato
â_{opt}=â, después se continúa la búsqueda incrementando p
en la etapa 655.
El mejor candidato da una estimación ML conjunta
62 de los símbolos PPM-PAM
emitidos por las P fuentes.
En la figura 7 se ha ilustrado la progresión de
la decodificación en esfera en el interior de la constelación
producto. El espacio de los símbolos transmitidos se divide en
P capas, comprendiendo cada una M posiciones a
M' niveles de amplitud. Se han representado en ordenadas para
cada una de las posiciones PPM de cada capa p las M
componentes de e_{p}^{(p)}, obtenidas tal como se vio mediante
ecualización ZF-DFE.
La rama denominada (1) es la primera rama
sometida a prueba. En el presente caso, la rama avanza hasta la
capa más baja y mejora la distancia cuadrática a z. Entonces se
actualiza el radio cuadrático d de la esfera. Se pasa a la
capa 2 y la prueba de una nueva rama (2). Teniendo en cuenta que se
ha seleccionado un nuevo candidato en la capa (2), se procede
previamente a una nueva ecualización de la capa 1.
Se ha representado mediante (\ell) una rama
que está sometiéndose a prueba. Se observa que cuando esta rama
alcanza la capa p, la suma \sigma_{p} de las
contribuciones de las capas superiores y de la capa actual
P,P-1,..,p, supera el radio cuadrático actual
d de la esfera. La búsqueda continúa pasando a la capa
superior p+1 y seleccionando en esta capa el símbolo
PPM-PAM (véase la etapa 665 de la figura 6). Se
actualiza la suma de las contribuciones, \sigma_{p+1}. Si esta
suma es inferior a d se continúa con la nueva rama
(\ell+1), si no, se aumenta aún una capa.
Cuando se alcanza la capa más alta (véase la
etapa 635 de la figura 6) y, o bien se han agotado los símbolos de
las listas 63 o bien la contribución de la capa
P supera d, se termina el algoritmo de decodificación
proporcionando â_{opt}.
En un anexo se facilita el pseudocódigo del
método de decodificación en esfera según una realización posible de
la invención. Se han adoptado las siguientes notaciones:
0_{M} es el vector nulo de tamaño
M;
1_{M} es un vector de tamaño M cuyas
componentes son todas iguales a 1;
flag y flag1 son matrices de tamaños MP.
Indican para cada una de las capas y para cada posición PPM en esta
capa los estados de superación de los límites de la constelación PAM
situada en esta posición;
\rho es un vector de tamaño M;
e y E son matrices de tamaño MP x
P, las columnas de e dan el resultado de la ecualización
ZF-DFE;
A matriz de tamaño M x P cuyas
columnas son las M componentes de los símbolos
PPM-PAM seleccionados para las diferentes
capas;
diag(\Omega) es la matriz diagonal
compuesta por los elementos diagonales de la matriz \Omega;
Diag(\Omega) es un vector cuyas
componentes son los elementos diagonales de la matriz \Omega;
Round(x) es el entero más próximo
a x;
C_{0} es un número positivo mayor que
la distancia inicial. Pondera en la función de coste las posiciones
PPM cuyos símbolos PAM se han sometido todos a prueba
(franqueamiento de los límites inferior y superior de la
constelación PAM), de manera que se excluyen de la selección.
El método de decodificación en esfera expuesto
anteriormente está destinado a implementarse gracias a medios de
software o materiales en un receptor ML que funciona en un sistema
de múltiples fuentes, por ejemplo, un sistema MIMO y/o un sistema
de múltiples usuarios. Ventajosamente, los símbolos PPM de una
fuente sirven para modular una señal de impulsos del tipo
TH-UWB (Time Hopped UWB),
DS-UWB (Direct Spread UWB) o
TH-DS-UWB. Las señales así
moduladas se transmiten, por ejemplo, gracias a antenas UWB
convencionales o diodos láser.
\vskip1.000000\baselineskip
Claims (9)
1. Procedimiento de decodificación en esfera
para receptor con máximo de verosimilitud destinado a recibir
símbolos PPM-PAM de una pluralidad P de
fuentes, emitiendo cada fuente un flujo de símbolos
PPM-PAM a M posiciones y a M'
amplitudes de modulación, representándose P símbolos
PPM-PAM emitidos simultáneamente por las P
fuentes por un punto (a) de la constelación de modulación producto
en un espacio de las señales transmitidas de dimensión MP
descompuesto en P capas, representando cada capa las M
posiciones de modulación posibles y en cada una de estas posiciones
las M' amplitudes posibles de un símbolo
PPM-PAM emitido por esta fuente, transformándose la
señal (x) recibida por dicho receptor en un punto (z) representativo
de esta señal, denominado punto recibido, en el espacio de las
señales transmitidas, determinando dicho procedimiento el punto de
la constelación producto más próximo (â_{opt}) al punto recibido
en el interior de una esfera de radio cuadrático dado,
caracterizado porque, para cada capa de
rango p:
rango p:
(a) se realiza una ecualización
ZF-DFE de la señal recibida en dicha capa teniendo
en cuenta los símbolos PPM-PAM estimados en las
P-p capas anteriores, denominadas capas superiores a
la capa p;
(b) se selecciona un símbolo
PPM-PAM de esta capa:
- (b1)
- clasificando, para cada posición PPM de dicha capa, la lista (L_{m}^{p}) de los símbolos PAM en esta posición, en función de las contribuciones que aportan a la distancia cuadrática al punto recibido y conservando para cada lista el símbolo PAM que realiza la menor contribución, denominado campeón de lista;
- (b2)
- seleccionando la posición PPM (pos(p)) que realiza la menor contribución (d_{p}) y seleccionando como símbolo PPM-PAM (\alpha_{pos(p)}\delta(m-pos(p))) el campeón de la lista en la posición así determinada;
(c) se añade esta contribución a las obtenidas
para las capas anteriores para obtener una suma de contribuciones
(\sigma_{p});
repitiéndose las etapas (a), (b), (c) hasta que
se alcanza la capa más baja; y
se actualiza el radio cuadrático de la esfera y
dicho punto más próximo si dicha suma de contribuciones es inferior
al radio cuadrático de la esfera.
\vskip1.000000\baselineskip
2. Procedimiento de decodificación en esfera
según la reivindicación 1, caracterizado porque en el
interior de la etapa (b) la etapa (b2) va seguida de una etapa (b3)
en la que se elige como nuevo campeón de la lista relativa a la
posición seleccionada el símbolo PAM siguiente de esta lista.
3. Procedimiento de decodificación en esfera
según la reivindicación 2, caracterizado porque, si para una
capa dada y un símbolo PPM-PAM seleccionado en esta
capa, dicha suma de las contribuciones supera el radio cuadrático
de la esfera, se pasa a la capa superior y se selecciona un nuevo
símbolo PPM-PAM en esta capa según la etapa
(b).
4. Procedimiento de decodificación en esfera
según la reivindicación 3, caracterizado porque si todos los
símbolos de dicha capa superior ya han sido objeto de una
selección, se pasa a la capa aún superior para seleccionar en la
misma un nuevo símbolo PPM-PAM según la etapa
(b).
5. Procedimiento de decodificación en esfera
según la reivindicación 3 ó 4, caracterizado porque si se ha
alcanzado la capa más alta y, o bien se han seleccionado todos los
símbolos PPM-PAM de dicha capa, o bien la
contribución de dicha capa calculada para el símbolo seleccionado
supera el radio cuadrático de la esfera, el procedimiento de
decodificación se termina proporcionando dicho punto más próximo
(â_{opt}).
6. Procedimiento de decodificación en esfera
según la reivindicación 5, caracterizado porque los símbolos
PPM-PAM de las fuentes de rangos respectivos 1,..,
P, estimados en el sentido del máximo de verosimilitud, se
obtienen como subvectores (â_{opt}^{(1)},
â_{opt}^{(2)},..â_{opt}^{(p)}) de M componentes del
vector de MP componentes que representa dicho punto más
próximo (â_{opt}).
7. Procedimiento de decodificación en esfera
según una de las reivindicaciones anteriores, caracterizado
porque para una capa de rango p dada y una posición PPM m de
esta capa, dicha lista relativa a esta posición es, tras
clasificación:
con \Delta_{m} =
sign(\tilde{\mathit{a}}_{m} - a_{m}) donde
\tilde{\mathit{a}}_{m} es un valor real representativo de la
señal recibida en la posición m, tras la ecualización de la fuente
p, y \alpha_{m} el entero más próximo a
\tilde{\mathit{a}}_{m}, que corresponde a una amplitud de la
constelación
PAM.
8. Procedimiento de decodificación en esfera
según la reivindicación 7, caracterizado porque el valor real
representativo de la señal recibida en la posición m, tras
ecualización de la fuente p, se obtiene mediante:
donde R^{(p,p)} es la p^{ésima}
submatriz de tamaño M X M en la diagonal de la matriz
R triangular superior de tamaño MP X MP, obtenida
mediante transformación QR de una matriz H representativa del canal
de transmisión entre las P fuentes y dicho
receptor;
9. Receptor con máximo de verosimilitud
destinado a recibir símbolos PPM-PAM de una
pluralidad P de fuentes, que comprende un filtro adaptado al
canal de transmisión entre las fuentes y el receptor y, dado el
caso, a la codificación espacio-temporal utilizada
en la emisión, caracterizado porque comprende además un
decodificador en esfera que comprende medios adaptados para
ejecutar las etapas del procedimiento de decodificación en esfera
según una de las reivindicaciones anteriores, recibiendo el
decodificador en esfera en entrada la salida de dicho filtro
adaptado.
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