ES2370890T3

ES2370890T3 - Sistema y procedimiento para predecir el comienzo de una patología cardiaca usando análisis fractal.

Info

Publication number: ES2370890T3
Application number: ES03724280T
Authority: ES
Inventors: David M. Schreck
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 2002-07-01
Filing date: 2003-04-28
Publication date: 2011-12-23
Anticipated expiration: 2023-04-28
Also published as: US6920349B2; CN1681434A; CA2491470A1; EP1534127B1; AU2003231150B2; HK1076702A1; DE60336729D1; JP4724417B2; EP1534127A4; CA2491470C; EP1534127A1; ZA200500879B; JP2005531359A; US20040002661A1; AU2003231150A1; ATE505133T1; WO2004002304A1

Abstract

Un procedimiento para predecir una patología cardiaca que comprende las etapas de: adquirir una pluralidad de valores de derivaciones como una función del tiempo para un conjunto de derivaciones de electrocardiograma; definir una curva espacial a partir de los valores de derivaciones de al menos tres derivaciones; caracterizado por calcular un índice fractal como una función del tiempo para la curva espacial; y monitorizar la tasa de cambio temporal del índice fractal, en el que una tasa de cambio temporal negativa del índice fractal es indicativa de una actividad cardiaca normal y una tasa de cambio temporal positiva del índice fractal es indicativa de una actividad cardiaca patológica.

Description

Sistema y procedimiento para predecir el comienzo de una patología cardiaca usando análisis fractal

Campo de la invención

La presente invención está dirigida a la predicción de una actividad cardiaca aguda a partir del análisis fractal de bucles espaciales generados a partir de derivaciones sintetizadas de un electrocardiograma (“ECG” derivadas de tres derivaciones medidas pertenecientes al conjunto de las derivaciones usadas de forma rutinaria, incluyendo el ECG estándar de 12 derivaciones.

Antecedentes de la invención

El ECG es un registro de la actividad eléctrica del corazón que es una prueba diagnóstica usada comúnmente en muchos entornos médicos. El registro del ECG estándar incluye 12 formas de onda de derivaciones, denotadas como I, II, III, aVR, aVL, aVF, V1, V2, V3, V4, V5 y V6, dispuestas en un orden específico que es interpretado por un médico usando técnicas de reconocimiento de patrones. El ECG es adquirido por médicos, enfermeras u otros técnicos especialmente formados usando soporte físico y equipo especializados. En la configuración habitual, se colocan en el torso del cuerpo 10 electrodos para medir los potenciales eléctricos que definen las 12 derivaciones estándar. Con el paso de los años se han ensayado otros sistemas de derivaciones. Estos incluyen el sistema de vectorcardiograma de Frank (“VCG”), que usa 3 derivaciones casi ortogonales, denotadas como X, Y y Z; 4 derivaciones del pecho derecho, denotadas por V3R, V4R, V5R y V6R; y 3 derivaciones de la parte posterior izquierda, denotadas como V7, V8 y V9. Ningún único fabricante fabrica en la actualidad equipos que permitan la adquisición de las 22 derivaciones. Para adquirir estas derivaciones, el técnico debe quitar primero las presillas de las derivaciones sujetas a los sitios estándar de colocación de los electrodos y volver a sujetarlas en los electrodos colocados en los sitios no convencionales. Esto requiere al menos 3 adquisiciones separadas de trazados y un total de 21 colocaciones de electrodos.

Es habitual en la práctica de la medicina poner a los pacientes con anormalidades cardiacas potenciales en un monitor de ritmo, equipo de soporte físico especialmente diseñado que muestra únicamente una derivación de ECG, pero que tiene la capacidad de medir 3 derivaciones diferentes. Hay algunos fabricantes que han diseñado monitores de ritmo que pueden presentar tres derivaciones también, pero el formato habitual de visualización sigue siendo una derivación. Con este equipo, al paciente se le colocan de 3 a 4 electrodos en el torso del cuerpo para adquirir las 3 configuraciones de derivaciones diferentes. Aunque el paciente esté conectado al monitor de ritmo, si se ordena un ECG estándar de 12 derivaciones, el técnico colocará entonces todos los electrodos adicionales para la adquisición separada del ECG. Así, la eficiencia de la adquisición de un ECG mejoraría si existiera un procedimiento mediante el cual pudieran adquirirse instantáneamente bajo demanda el ECG estándar de 12 derivaciones, el VCG de 3 derivaciones, las 4 derivaciones del pecho derecho o las 3 derivaciones posteriores izquierdas a partir del monitor de ritmo en vez de la máquina habitual de ECG, usando menos que el número estándar de electrodos.

Nicklas, et al., en la patente estadounidense nº 5.058.598, inventaron un sistema para sintetizar derivaciones de ECG en base al desarrollo de una transformada específica para el paciente. Este sistema podía sintetizar un ECG de 12 derivaciones basado en la recepción de datos de 3 derivaciones. Sin embargo, este sistema requería, en primer lugar, adquirir de un paciente un ECG completo de n derivaciones de la manera habitual para calcular una transformación específica para el paciente, al que se aplicarían luego datos subsiguientes de ECG adquiridos de ese paciente. Esto es engorroso, ya que la transformación resultante es aplicable a un único paciente y es preciso almacenarla en un medio que debe ser accesible para su uso durante la estancia del paciente en el hospital. Además, la transformación de Nicklas también puede tener una dependencia con respecto al tiempo, indicando que la transformada del paciente puede cambiar con el tiempo, de tal forma que puede ser preciso recalcular la transformación para cada encuentro subsiguiente con ese paciente en aras de la precisión diagnóstica.

Dower, en la patente estadounidense nº 4.850.370, usó el sistema de 3 derivaciones del VCG de Frank para derivar el ECG de 12 derivaciones; sin embargo, este sistema no es convencional y la mayoría del personal clínico no está familiarizado con él. Dower también desarrolló otra configuración no convencional de derivaciones conocida como sistema EASI, pero esta configuración requiere la adquisición de 4 derivaciones para derivar el ECG de 12 derivaciones.

Gracias al documento WO9809226 se conoce un procedimiento según el preámbulo de la reivindicación 1.

Resumen de la invención

La presente invención resuelve los problemas mencionados anteriormente usando las técnicas matemáticas del análisis factorial abstracto y del algoritmo de optimización símplex para derivar una matriz de transformación universal que sea aplicable a todos los pacientes y que sea independiente del tiempo. Así, esta matriz de transformación universal es aplicable cuando hace falta y no requiere la adquisición de un ECG completo de n derivaciones para cada paciente antes de su implementación.

Para hacer esto, en primer lugar, se miden y se digitalizan los datos de tensión-tiempo para algún conjunto de derivaciones de ECG para definir un conjunto de entrenamiento de ECG. Sin limitación, ejemplos de conjuntos de derivaciones incluyen los siguientes formatos:

12 derivaciones: I, II, III, aVR, aVL, aVF, V1, V2, V3, V4, V5, V6;

5 15 derivaciones: I, II, III, aVR, aVL, aVF, V1, V2, V3, V4, V5, V6, X, Y, Z;

15 derivaciones: I, II, III, aVR, aVL, aVF, V1, V2, V3, V4, V5, V6, V7, V8, V9;

16 derivaciones: I, II, III, aVR, aVL, aVF, V1, V2, V3, V4, V5, V6, V3R, V4R, V5R, V6R;

18 derivaciones: I, II, III, aVR, aVL, aVF, V1, V2, V3, V4, V5, V6, V7, V8, V9, X, Y, Z;

19 derivaciones: I, II, III, aVR, aVL, aVF, V1, V2, V3, V4, V5, V6, V7, V8, V9, V3R, V4R, V5R, V6R;

10 22 derivaciones: I, II, III, aVR, aVL, aVF, V1, V2, V3, V4, V5, V6, V7, V8, V9, V3R, V4R, V5R, V6R, X, Y, Z.

Una vez que las matrices de datos de tensión-tiempo han sido adquiridas, se aplica la técnica del análisis factorial abstracto (“AFA”) a cada conjunto de entrenamiento de matrices de datos de tensión-tiempo para minimizar el error en las matrices medidas. Acto seguido, la etapa final es aplicar la técnica de optimización símplex (“SOP”) para derivar una matriz de transformación universal aplicable a todos los pacientes y que es independiente del tiempo. 15 Esta matriz de transformación universal puede ser aplicada entonces a un subsistema estándar de 3 derivaciones medidas para derivar el ECG estándar de 12 derivaciones, así como otros sistemas, y pueden generarse hasta 22 derivaciones para permitir una interpretación más precisa de la actividad eléctrica cardiaca. Estos valores de ECG derivados son aproximadamente un 98% más precisos cuando se comparan con las mediciones observadas de derivaciones. El sistema estándar de 3 derivaciones usado para sintetizar el ECG de 12 derivaciones son las 20 derivaciones medidas I, aVF y V2 que pertenecen al sistema estándar de 12 derivaciones. Este conjunto de derivaciones medidas resulta convencional y familiar para el personal clínico y, por eso, es fácil de aplicar. La aplicación del análisis factorial abstracto y la optimización símplex se describen en la solicitud del inventor, en tramitación como la presente, “SYSTEM AND METHOD FOR SYNTHESIZING LEADS OF AN ELECTROCARDIOGRAM”, solicitud de patente con número de serie 10/150.719, presentada el 17 de mayo de

25 2002. Dado que este conjunto de derivaciones se aproxima a un sistema ortogonal, estos vectores de derivaciones pueden ser trazados en una relación mutua en un espacio tridimensional para dar una curva en el espacio cuyas propiedades pueden ser correlacionadas con patologías coronarias. Las propiedades de la curva espacial tridimensional pueden estar caracterizadas por calcular los índices fractales de las curvas, y los valores de esos índices fractales son predictivos de síndromes cardiacos agudos.

30 La técnica del análisis fractal abstracto es bien conocida en la técnica matemática aplicada. El concepto de un índice fractal fue dilucidada por vez primera por Mandelbrot en The Fractal Geometry of Nature, Freeman, Nueva York, 1983. Para una explicación del cálculo de índices fractales de curvas planas, véase Katz, Fractals and the Analysis of Waveforms, Comput. Biol. Med. 18:3, pp. 145-156 (1988).

Breve descripción de los dibujos

35 La FIG. 1 representa un diagrama de flujo de cómo se calcula y se usa la matriz de transformación universal de la presente invención.

La FIG. 2 representa una comparación entre un ECG medido y uno predicho mediante la aplicación de la matriz de transformación universal de la invención.

La FIG. 3 representa la varianza porcentual acumulada como una función del número de autovalores según 40 se determina mediante análisis factorial abstracto.

La FIG. 4 representa un ciclo eléctrico cardiaco típico tal como es medido por un ECG.

La FIG. 5 representa una copia impresa de un ECG que compara valores medidos con valores derivados a través del procedimiento de optimización símplex.

La FIG. 6 representa un bucle normal de ECG espacial tridimensional.

45 La FIG. 7 representa un monitor cardiaco portátil a la cabecera de la cama.

La FIG. 8 representa un bucle espacial tridimensional de ECG que representa un IM inferior agudo.

La FIG. 9 representa las fuerzas vectoriales de los potenciales cardiacos en un bucle espacial tridimensional de ECG.

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La FIG. 10 representa la forma en que se traza un bucle espacial tridimensional de ECG con el transcurso del tiempo.

La FIG. 11 representa los triángulos de área del bucle espacial tridimensional de ECG.

La FIG. 12 representa el bucle espacial tridimensional de ECG de un corazón normal de un varón.

La FIG. 13 representa el bucle espacial tridimensional de ECG de un corazón de un varón que presenta IM agudo.

La FIG. 14 ilustra la separación de los índices fractales para la actividad cardiaca normal en contraposición con la de un IM.

Las FIGURAS 15 y 16 ilustran la separación de valores de los índices fractales para corazones tanto de varones como de hembras para la actividad cardiaca tanto normal como la de un IM.

La FIG. 17 representa una tabla de valores de derivaciones e índices fractales.

Descripción detallada de la invención

El ciclo completo de la actividad cardiaca está representado por una onda denominada onda PQRST, definida por Einthoven, Arch. ges Phys. 150:275, 1913, reimpresa en Am. Heart J. 40:163, 1950, traducida por H. E. Huff y P. Sekelj. Esta onda representa la contracción y la relajación plenas del corazón. Un ejemplo de una onda PQRST se muestra en la FIG. 4. Un ciclo cardiaco completo dura como media 1/72 de segundo.

Análisis factorial abstracto

En la FIG. 1 se representa un diagrama de flujo que ilustra el procedimiento general de la invención. La primera etapa, mostrada en el bloque 100, es la aplicación de un análisis factorial abstracto a un conjunto de datos de entrenamiento. En la presente invención, se aplica un análisis factorial abstracto (“AFA”) a toda una matriz de datos medidos de un ECG de n derivaciones para “pretratar” el conjunto de entrenamiento de ECG, a partir del cual se deriva la matriz de transformación mediante optimización símplex para minimizar el error inherente en este conjunto de entrenamiento. La ventaja del AFA es que esta técnica elimina el error previsible —como una línea de referencia inestable, ruido en la línea de referencia y errores en la colocación de las derivaciones— de un conjunto de datos, produciendo un conjunto de datos medidos mejorado. En la FIG. 2 se muestra una comparación de los valores de ECG para la derivación I tal como es medida y como es predicha mediante AFA, que muestra una estrecha coincidencia.

De cara al AFA, el ECG puede ser representado en un sistema de n dimensiones por medio de una suma lineal de términos de productos. El ECG estándar de 12 derivaciones es un sistema en el n=12. En un instante particular t, el ECG de 12 derivaciones puede ser representado como

V()=V ()L V ()L ++V ()

tt + t …t L ,

1 1 2 2 n n

siendo V un vector de 12 dimensiones, siendo Vm el potencial en la derivación emésima, siendo Lm un vector unidad en el espacio de 12 dimensiones, y siendo t el tiempo. El potencial V(t) también puede ser representado por un conjunto de vectores {X} de base ortogonal que cruza el espacio:

V()=LnK ()x

t mt m.

m=1

El análisis factorial abstracto identifica n, el número de factores que influyen en el conjunto de datos, K, la matriz de coeficientes de la transformación, y X, el conjunto abstracto de las derivaciones vectoriales.

Para llevar a cabo un AFA, consideramos una matriz [V] de N×M datos de mediciones tensión-tiempo, siendo N el número de derivaciones y siendo M el número de puntos de datos. En el AFA, se diagonaliza una matriz de covarianzas para producir un conjunto de autovalores Aj que pueden ser ordenados por magnitud. La matriz de covarianzas puede definirse como [Z] = [V]T[V], que es una matriz de M×M con hasta M autovalores, o puede definirse como [Z] = [V][V]T, matriz N×N con hasta N autovalores. Cada autovalor Aj corresponde a un autovector Xj de base ortogonal. El procedimiento de diagonalización implica encontrar una matriz [Qj] que diagonalice [Z]: [Z] [Qj] = Aj[Qj]. En el contexto de los ECG, M son típicamente 300 mediciones en un ciclo completo. Múltiples conjuntos de entrenamiento de la matriz N×M son sometidos a la técnica de AFA.

A partir de la aplicación del AFA al conjunto de datos, encontramos que 3 derivaciones pueden dar cuenta de casi todo el contenido de la información en un ECG de n derivaciones, siendo n = 12 a 22 derivaciones. Esto puede demostrarse por medio de la varianza porcentual acumulada. La varianza puede definirse como:

Var =λ

Ln λ,

j

kk=1

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siendo n = 12 … 22 y siendo Aj la magnitud del j-ésimo autovalor. La varianza porcentual acumulada se define como

Var acum % a λ

Ln λ ,

k

=Lk =1 k

k=1

siendo c = valor c-ésimo en la secuencia de autovalores Aj ordenados por magnitud. Así, la varianza porcentual acumulada es una medida del contenido de la información del sistema. La FIG. 3 es un gráfico de la varianza porcentual acumulada como una función de Aj e ilustra que la mayor parte del contenido de la información del sistema está contenida en los 3 primeros autovalores. De hecho, el AFA demuestra que 3 derivaciones pueden dar cuenta de aproximadamente el 98-99% del contenido de la información de un ECG de 12 derivaciones. Así, para un sistema de 12 derivaciones, la matriz [K] de transformación resultante es una matriz de 3×12 de datos purificados del ECG, según se indica en el bloque 101 de la FIG. 1. Dado un conjunto de M mediciones de tensión-tiempo para 3 derivaciones, pueden calcularse las mediciones del conjunto completo de 12 derivaciones multiplicando la matriz

[K] de transformación por la matriz 3×M de datos de datos de tensión-tiempo para las 3 derivaciones medidas. Este resultado puede generalizarse fácilmente a un sistema con un número arbitrario de derivaciones, de ahí nuestra terminología de un ECG de n derivaciones.

Optimización símplex

La siguiente etapa en la derivación de la matriz de transformación universal de la presente invención fue la aplicación de la técnica de optimización símplex (“SOP”) al conjunto de entrenamiento que fue sometido al AFA, indicado en el bloque 102 de la FIG. 1. Puesto que 3 derivaciones dan cuenta de casi toda la información de un ECG de n derivaciones, se aplicó la SOP a un conjunto de 3 derivaciones, que comprendía {I, aVF, V2}, para calcular las otras derivaciones.

La optimización símplex, que es diferente del algoritmo símplex usado para minimizar los sistemas lineales restringidos es un procedimiento para encontrar un máximo para una función de variables múltiples cuando la función subyacente pueda ser desconocida. Un símplex es una figura geométrica definida por un número de puntos (n+1) que es uno más que el número de variables. Para una función de dos variables z = f(x, y), se empieza con 3 puntos {(x1, y1), (x2, y2), (x3, y3)}, y se mide el valor de la función para esos 3 puntos. Estos 3 puntos son entonces etiquetados como “B”, “N” y “W”, respectivamente, para los valores mejor, segundo mejor (o segundo peor) y peor. Puesto que estamos buscando un punto máximo, el mejor valor tiene la mayor magnitud.

El siguiente punto R para medir la función f se determina por R = P + (P - W), siendo P el centroide de la figura cuando se elimina el valor del peor punto.

Una vez que la función se ha medido para R, hay 3 posibilidades para el paso siguiente. En primer lugar, si el valor de R es mejor que el valor de B, se ensaya una expansión con un nuevo punto definido por E = P + 2(P - W). Si el valor de E es mejor que B, se mantiene E y el nuevo símplex se define por N, B y E. Si el valor de E no es mejor que el de B, se dice que la expansión ha fracasado y el nuevo símplex se define por B, R y N.

En segundo lugar, si el valor de R se encuentra entre B y N, el nuevo símplex se define como B, R y N, y se reinicia el procedimiento.

Por último, si el valor de R es menos deseable que el de N, se dio un paso en la dirección equivocada, y se debe generar un nuevo símplex. Hay 2 posibilidades. Si el valor de R está entre los de N y W, el nuevo punto debería estar más cerca de R que W: CR = P + 0,5(P - W), y el nuevo símplex se define por B, N y CR. Si el valor de R es peor que el valor en W, entonces el nuevo punto debería estar más cerca de W que R: CW = P - 0,5(P - W). El nuevo símplex se define entonces por B, N y CW. El proceso se itera hasta que se encuentra un máximo.

Para el caso del ECG de 3 derivaciones, se calculan los valores de las otras derivaciones como funciones de un conjunto de 3 derivaciones, preferentemente {I, aVF, V2}. Así, el símplex será una figura tridimensional definida por 4 puntos que representan los valores iniciales de {I, aVF, V2}. Los resultados de esta optimización se utilizaron en la etapa 103 para definir una matriz [K] de transformación universal N×3 tal que, cuando es multiplicada por un vector que comprende las 3 derivaciones {I, aVF, V2} para un instante determinado produce un ECG completo de n derivaciones. En particular, la matriz [K] fue calculada para todo el ciclo PP del latido del corazón, así como para segmentos dentro del ciclo PP, como el intervalo PR, el intervalo QRS, el intervalo SP y el intervalo QT. La precisión de la optimización fue comprobada y validada mediante la comparación de los valores y coeficientes derivados para las derivaciones II, III, aVR y aVL con valores medidos para esas derivaciones. En la FIG. 5 se representa una comparación de un ECG sintetizado basado en valores derivados de la optimización símplex con un ECG medido.

Bucles espaciales

Como se ha mencionado más arriba, el inventor ha verificado mediante la aplicación del AFA que ~98-99% de la información mostrada en el mismo puede ser reproducida a partir de la medición de solo 3 derivaciones. Dado que estas derivaciones son aproximadamente ortogonales, las tomas simultáneas de valores pueden trazarse de forma mutua en un espacio tridimensional, dando como resultado un bucle espacial de ECG. Casi toda la información de un ECG de 12 derivaciones está en el bucle espacial tridimensional de ECG. Además, el inventor ha verificado que

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el contenido de la información de las configuraciones de derivaciones de hasta 22 derivaciones puede ser reproducido a partir de solo 3 derivaciones medidas. Al aumentar el espacio de las derivaciones hasta 22 derivaciones, los médicos pueden diagnosticar con mayor precisión una patología cardiaca, como el infarto cardiaco derecho o el infarto posterior.

En la FIG. 6 se muestra un bucle espacial tridimensional (“3D”) típico de un corazón normal de varón. Este tipo de visualización se puede incorporar fácilmente en un monitor cardiaco estándar, mostrado en la FIG. 7, que incorpora la configuración de onda única que existe en la actualidad. Este bucle espacial también puede imprimirse para el historial médico del paciente. El bucle espacial tridimensional que se muestra en la FIG. 8 representa un IM inferior agudo. Cuando se compara con la visualización de la función cardiaca normal representada en la FIG. 6, se puede ver que las fuerzas vectoriales que viajan en la secuencia cronometrada son claramente diferentes. Otro ejemplo de la comparación de bucles espaciales tridimensionales para la actividad cardiaca normal frente a actividad cardiaca del IM agudo puede encontrarse en las FIGURAS 12 y 13. Las fuerzas vectoriales de los potenciales cardiacos se muestran en un bucle espacial tridimensional de ECG en el sentido contrario a las agujas del reloj representado en la FIG. 9. Además de proporcionar información de diagnóstico, los bucles espaciales tridimensionales de ECG pueden servir como dispositivos didácticos para formar a los médicos en el campo de electrofisiología cardiaca.

En general, el vector eléctrico cardiaco traza un bucle en el tiempo de N dimensiones, siendo N el número de derivaciones. El análisis factorial abstracto ha demostrado que podemos tomar N como igual a 3 y, así, trazamos las derivaciones I, aVF y V2 en una relación mutua, dado que son aproximadamente ortogonales. Sin embargo, no hay ninguna razón fundamental por la que el bucle espacial no pueda ser considerado como una curva en un espacio de N dimensiones, siendo N el número de derivaciones. Este bucle espacial tiene un área superficial definida, definida por triángulos barridos por el vector del bucle según avanza con el transcurso del tiempo. Esto se ilustra en la FIG.

10. La estructura de longitud y el área superficial definidas por este bucle espacial pueden producir información que caracteriza el estado patológico de un paciente. En particular, puede calcularse un índice fractal que puede ser calculado a partir del bucle espacial en la etapa 104 de la FIG. 1, y el valor de este índice puede predecir la presencia o la ausencia de síndromes coronarios agudos (“ACS”) patológicos en la etapa 105 de la FIG. 1. Este índice también puede servir como desencadenante ante el cual el ECG pueda ser imprimido automáticamente, ahorrando tiempo y dinero, y posiblemente la vida de un paciente, ya que el diagnóstico del ACS puede realizarse en el punto de servicio, posiblemente antes de que se desarrollen los síntomas.

Esta curva espacial puede estar caracterizada por diversos índices fractales. La tasa de cambio temporal en los valores de los índices a partir de un valor de referencia también es predictiva de la actividad cardiaca. Dado que el bucle vectorial del potencial del ECG traza un bucle en el espacio en el transcurso del tiempo con cada latido del corazón, puede calcularse un índice fractal a partir de la secuencia de triángulos formados con un área A(t) y un perímetro L(t), tal como se muestra en la FIG. 11. La varianza en una función del índice fractal de latido en latido es una medición de la actividad autonómica. Estos índices fractales pueden ser calculados por un dispositivo como el monitor cardiaco portátil modificado a la cabecera de la cama representado en la FIG. 7.

Un procedimiento de cálculo de un índice fractal para un bucle espacial útil en el análisis de ECG se basa en un cálculo de un índice fractal adaptado para una curva plana según describe Katz para datos bidimensionales X-Y. Una dimensión fractal D de una curva plana se define como D = log(L)/log(d), siendo L la longitud total de la curva y siendo d el diámetro o la extensión plana de la curva. La longitud puede ser definida en términos de un tamaño o una distancia medios del paso entre puntos sucesivos, a, y un número de pasos en una curva n, como n = L/a, en cuyo caso la dimensión fractal es D = log(n)/(log(n) + log (d/L)). La monografía de Katz proporciona ejemplos de esta fórmula aplicada a varias formas de onda básicas de 30 puntos cada una en la Fig. 1 de Katz.

El procedimiento de la fórmula de Katz para D en datos X-Y puede ser aplicado fácilmente a los bucles espaciales definidos por los valores de las derivaciones del ECG, para bucles espaciales en cualquier dimensión. Para definir la dimensión fractal para un bucle de N dimensiones, resulta útil definir algunas cantidades preliminares. En primer lugar, definimos

N

Dt()=(L x2 ()t )

k ik

i=1

N 2

Lt()=(L (x () ()t −xt − ))

k ik ik 1

i=1

DD t ()=max (Dt (), DD t −

( ) )

k kk 1

y

LSUM ()t =LSUM () ()t +Lt ,

kk −1 k

representando xi(tk) el valor de la derivación i-ésima del ECG en un ECG de N derivaciones en el instante tk. Puede verse que D es una longitud en un espacio de N dimensiones, mientras que L es un segmento de arco en el espacio

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de N dimensiones definido por la diferencia entre D(tk) y D(tk-1), la longitud en el instante anterior tk-1. Puede pensarse que el tiempo tk es k5t, siendo 5t una unidad de tiempo. Entonces, definimos una dimensión fractal como una función de tiempo k como

()=log ()k log ()k +log (DD t ()

FD k

LSUM () )

tk ).

( k

La FIG. 17 representa una tabla de una hoja de cálculo de valores de derivaciones medidos 46 veces en el segmento ST del ciclo cardiaco. Estos valores de derivaciones son para el conjunto estándar de 12 derivaciones, que son I, II, III, aVR, aVL, aVF, V1, V2, V3, V4, V5 y V6. Las columnas etiquetadas “D”, “L”, “DD”, “LSUM”, y la columna “Y” de “FD” corresponden a valores, respectivamente, para D(tk), L (tk) , DD (tk) , LSUM (tk) y FD(k), tal como han sido definidos más arriba. Las columnas etiquetadas “ST” y “X” son valores del contador del intervalo temporal, k.

La tasa de cambio temporal de k, a medida que k aumenta, a la que se ha hecho referencia como la derivada temporal de FD, también puede ser calculada fácilmente para los bucles espaciales. El inventor ha encontrado que la derivada temporal de FD, indicada en lo sucesivo como FD’, es un excelente predictor de ACS, porque FD’ hace una separación en valores negativos y positivos en base a la actividad cardiaca normal en contraposición a la anormal, respectivamente. Esta separación de valores es ilustrada gráficamente en las FIGURAS 14, 15 y 16. Así, el paso de FD’ de valores negativos a positivos puede ser como desencadenador para generar una alarma y para imprimir automáticamente los ECG sintetizados, ahorrando tiempo y dinero, y posiblemente la vida de un paciente. El hecho de que el paso de FD’ sea predictivo del inicio de un IM permite que la diagnosis de ACS se realice en el punto de servicio, posiblemente antes de que los síntomas del ACS se desarrollen realmente. Esta diferencia temporal puede ser decisiva para salvar la vida de un paciente.

Hay otros índices fractales útiles para predecir una función cardiaca anormal. Para definirlos, necesitamos algunas cantidades preliminares:

Dt ()

PerimTot t ()= ()+LSUM t

kk k

Dt +Dt +Lt Dt −Dt +Lt −Dt +Dt +Lt Dt +Dt −Lt

() 1(() () ()k −1 )(() () ()kk ( () () ()k −1 kk ))k −1 )k )(() () ()k −

Área t k = 4 ( kk k 1

y

ÁreaSuma t ()=ÁreaSuma t ( ) +Área t ()

kk −1 k

Podemos definir ahora dos índices fractales adicionales:

1 =(LSUM ()t ^ () )

K k FDk

ÁreaSuma t ()

k

y

K 2 =PerimTot t k ^ FD k

ÁreaSuma t ().

( () () )

k

Una vez más, las derivadas de tiempo de estos índices como función de k son un excelente predictor de ACS, porque la derivada temporal hace nuevamente una separación en valores negativos y positivos en base a una actividad cardiaca normal en contraposición a una anormal, respectivamente.

Los índices fractales presentados son únicamente un muestreo de posibles índices fractales para el análisis de bucles espaciales de ECG. Para una exposición general de otras medidas de dimensión fractal, véase Francis C. Moon, Chaotic and Fractal Dynamics, John Wiley & Sons, Inc., capítulo 7.

El procedimiento de la invención puede ser implementado en cualquier sistema de ordenadores usando cualquier lenguaje disponible de programación. Una realización de la invención se implementa usando Microsoft Visual Basic ejecutado en un ordenador personal que ejecuta el sistema operativo Windows. Sin embargo, la invención no está limitada a esta implementación, y están dentro del alcance de la presente invención otras implementaciones en otros lenguajes de programación que se ejecutan en otras máquinas, como el Macintosh, o en estaciones de trabajo que se ejecutan bajo el sistema operativo Unix o variantes del mismo, como Linux.

De forma alternativa, el procedimiento de la invención puede ser implementado en un monitor cardiaco estándar que ha sido modificado para adquirir 3 derivaciones en fase, mostrar un bucle espacial tridimensional, calcular un índice fractal para ese bucle y monitorizar la tasa de cambio temporal del índice fractal. Estas modificaciones pueden lograrse por medio de la adición al monitor de soporte físico y soporte lógico dedicados de ordenador. Este soporte lógico puede ser programado con la matriz de transformación universal reivindicada por la solicitud del inventor, en tramitación como la presente, para calcular un ECG de N derivaciones a partir de las tres derivaciones adquiridas y mostrar el bucle espacial y calcular el índice fractal y monitorizar su tasa de cambio temporal. Además, el monitor

modificado puede imprimir el ECG completo de N derivaciones y hacer sonar o indicar una alarma cuando un cambio en la derivada temporal del índice fractal indica el inicio de una patología cardiaca.

Aunque la presente invención ha sido descrita e ilustrada en diversas realizaciones preferentes y alternativas, no debe interpretarse que tales descripciones e ilustraciones sean limitaciones de la misma. En consecuencia, la presente invención abarca cualquier variación, modificación y/o realizaciones alternativas, estando el alcance de la presente invención limitado únicamente por las reivindicaciones que siguen.

Claims

REIVINDICACIONES

1. Un procedimiento para predecir una patología cardiaca que comprende las etapas de: adquirir una pluralidad de valores de derivaciones como una función del tiempo para un conjunto de

derivaciones de electrocardiograma; 5 definir una curva espacial a partir de los valores de derivaciones de al menos tres derivaciones;

caracterizado por

calcular un índice fractal como una función del tiempo para la curva espacial; y

monitorizar la tasa de cambio temporal del índice fractal, en el que una tasa de cambio temporal negativa del índice fractal es indicativa de una actividad cardiaca normal y una tasa de cambio temporal positiva del

10 índice fractal es indicativa de una actividad cardiaca patológica.
2.

El procedimiento de la reivindicación 1 que, además, comprende la etapa de calcular los valores de las derivaciones a partir de lecturas de electrodo tomadas de electrodos fijados a un paciente.
3.

El procedimiento de la reivindicación 1 en el que el conjunto de derivaciones de electrocardiograma comprende de 3 a aproximadamente 80 derivaciones y en el que el conjunto completo de derivaciones de

15 electrocardiograma puede calcularse a partir de un subconjunto de al menos 3 derivaciones de electrocardiograma usando una matriz de transformación universal.
4. El procedimiento de la reivindicación 1 en el que el índice fractal está definido por la ecuación

()=log ()k log ()k +log (DD t k

FD k

LSUM t )

( ()

() k ),

en la que: tk = k5t es el tiempo después de k intervalos de la unidad de tiempo 5t;

N 2

LSUM ()=LSUM () t + i −xti −1 ));

k k

tk −1 (L (xt() ()k

i=1

()k =max ( N xi ()) 12 , DD t k−};

DD t (L t () 1

k

i=1

20 N representa el número de derivaciones de electrocardiograma; y xi(tk) representa el valor de la derivación i-ésima en el conjunto de N derivaciones en el instante tk.
5. El procedimiento de la reivindicación 1 en el que el índice fractal está definido por la ecuación

1 =(LSUM ()t ^ () )

K k FDk

ÁreaSuma t ()

k

en la que tk = k5t es el tiempo después de k intervalos de la unidad de tiempo 5t;

LSUM t =LSUM t + N xt −xt 2;

() () − (L(i () ()i 1 ))

kk 1 kk−

i=1

()=log ()k log ()k +log (DD t ()

FD k

LSUM () )

tk ),

( k

()k =max ( N xi ()) 12 , DD t k−};

DD t (L t () 1

k

i=1

ÁreaSuma t ()=ÁreaSuma t ( ) +

k k −1

1

Dt +Dt +Lt Dt −Dt +Lt −Dt +Dt +Lt Dt +Dt −Lt

(() () ())(() () ())( () () ())(() () ())

( kk −1 kkk −1 k kk −1 kkk −1 k )

en las que Dt ( Xt )y

()=LN 2 ()

k ik

i=1

N 2

Lt ()=(L (xt() ()−xt − ));

k ik ik 1

i=1

N representa el número de derivaciones de electrocardiograma; y xi(tk) representa el valor de la derivación i-ésima en el conjunto de N derivaciones en el instante tk.
6. El procedimiento de la reivindicación 1 en el que el índice fractal está definido por la ecuación

=PerimTot t ()^ () )

K1 ( FD k

ÁreaSuma t ()

k

k

5 en la que tk = k5t es el tiempo después de k intervalos de la unidad de tiempo 5t;

PerimTot t ()=(L (x ()) 1+LSUM t

Nt )2 ()

kik k

i=1

()=LSUM ( ) +(L xt −xt ))LSUM t t N (() ()2

;

kk−1 ik ik−1

i=1

FD k ()=log ()k log ()+log (DD t

LSUM () t ));

( k ()

k

k ( N 2 12 }

DD t =max xt , DD t − ;

()

() (L ())

k ikk 1

i=1

ÁreaSuma t ()=ÁreaSuma t ( ) +

k k −1

2

1

Dt Dtk 1 Dt −+ )Dtk + Lt )(() () ()− 1;

(()k () ()++L t k )(Dt() ()()k − L t k (−() () ()D t k −1 + Dtk +Dt −L t k ))

(− k 1 kk 1

en las que Dt() ( Xt )y

=LN 2 ()

k ik

i=1

N 2

Lt()=(L (x () ()t −x ));

k ik itk −1

i=1

N representa el número de derivaciones de electrocardiograma; y xi(tk) representa el valor de la derivación i-ésima en el conjunto de N derivaciones en el instante tk.

10 7. El procedimiento de la reivindicación 1 que, además, comprende la etapa de visualizar el bucle espacial en un monitor cardiaco.
8.

El procedimiento de la reivindicación 1 que, además, comprende las etapas de visualizar los valores del índice fractal en un monitor cardiaco y almacenar dichos valores del índice fractal en dicho monitor cardiaco.
9.

Un aparato para monitorizar la actividad cardiaca que comprende:

15 medios para adquirir una pluralidad de valores de derivaciones como una función del tiempo para un conjunto de derivaciones de electrocardiograma;

medios para definir una curva espacial a partir de los valores de derivaciones de al menos tres derivaciones; caracterizado por

medios para calcular un índice fractal como una función del tiempo para la curva espacial; y

20 medios para monitorizar la tasa de cambio temporal del índice fractal, en el que una tasa de cambio temporal negativa del índice fractal es indicativa de una actividad cardiaca normal y una tasa de cambio temporal positiva del índice fractal es indicativa de una actividad cardiaca patológica.
10.

El aparato de la reivindicación 9 que, además, comprende la etapa de calcular los valores de las derivaciones a partir de lecturas de electrodo tomadas de electrodos fijados a un paciente.
11.

El aparato de la reivindicación 9 en el que el conjunto de derivaciones de electrocardiograma comprende de 3 a aproximadamente 80 derivaciones y que comprende además medios para calcular el conjunto completo de derivaciones de electrocardiograma a partir de un subconjunto de al menos 3 derivaciones de electrocardiograma usando una matriz de transformación universal.

5 12. El aparato de la reivindicación 9 en el que el índice fractal está definido por la ecuación

FD k ()=log ()k log ()+log (DD t

LSUM () t )),

( k ()

k k

en la que: tk = k5t es el tiempo después de k intervalos de la unidad de tiempo 5t;

()=LSUM ( ) +(LN xt −xt )2 )

LSUM t t (() ()

;

kk−1 ik ik−1

i=1

( N 2 2 }

()=max (L x ())1, DD t − ;

DDt t

()

k ikk 1

i=1

N representa el número de derivaciones de electrocardiograma; y xi(tk) representa el valor de la derivación i-ésima en el conjunto de N derivaciones en el instante tk. 10 13. El aparato de la reivindicación 9 en el que el índice fractal está definido por la ecuación

1 =(LSUM ()t ^ () )

K k FDk

ÁreaSuma t ()

k

en la que tk = k5t es el tiempo después de k intervalos de la unidad de tiempo 5t;

()=LSUM ( ) +(Li=1 xt −xt ))LSUM t t N (() ()2

;

kk−1 ik ik−1

()=log ()k log ()k +log (DD t ()

FD k

LSUM () )

tk ),

( k

( N 2 12 }

()=max (L x ()), DD t − ;

DDt t

()

k ikk 1

i=1

()k =ÁreaSuma t () kÁreaSuma t −1 +

1

(()k () ()+Dt +L t k )(Dt () ()()k −Dt +L t k (−() () ()D t k −1 +Lt Dt k +Dt −L t k ))

4 (Dt k −1 k −1 )D t k + k )(() () ()k −1

en las que Dt() Xt

N 2 () y

k =(L ik )

i=1

Lt = N xt −xt − 2;

i

()k (L(() ( )k ik 1 ))

i=1

N representa el número de derivaciones de electrocardiograma; y 15 xi(tk) representa el valor de la derivación i-ésima en el conjunto de N derivaciones en el instante tk.
14. El aparato de la reivindicación 9 en el que el índice fractal está definido por la ecuación

K1 =(PerimTot t k ^ FD k

ÁreaSuma t ()

() () )

k

en la que tk = k5t es el tiempo después de k intervalos de la unidad de tiempo 5t;

PerimTot t = Nxt 2 +LSUM t

()

()k (L (i ()k ))1k

i=1

LSUM t =LSUM t + N xt −xt 2;

() ( ) (L(() ( )))

kk−1 ik ik−1

i=1

FD k =log k

log k +log DD t k

LSUM tk ;

() () (() ( () () ))

( N 2 2 }

()=max (L x ())1, DD t − ;

DDt t

()

k ikk 1

i=1

ÁreaSuma t ()=ÁreaSuma t ( ) +

kk−1

1

(Dt () () ()+Dt + )(Dt() () ()+Lt ( () () ()+Dt Dt + Lt ) 1

Lt −Dt )−Dt +Lt )(() () ()Dt −

( kk−1 kkk−1 k kk−1 kkk−1 k )2;

en las que Dt() Xt

N 2 () y

k =(L ik )

i=1

Lt −xt −

()= N (xt() ()2;

k (L ik ik 1 ))

i=1

N representa el número de derivaciones de electrocardiograma; y xi(tk) representa el valor de la derivación i-ésima en el conjunto de N derivaciones en el instante tk.
15. El aparato de la reivindicación 9 que, además, comprende medios para visualizar el bucle espacial.

5 16. El aparato de la reivindicación 9 que, además, comprende medios para visualizar los valores del índice fractal y almacenar dichos valores del índice fractal.

I

II III aVR aVL aVF V1 V2 V3 V4 V5 V6 RAY D ARC L SI/ENTONCES DD PERIM LSUM FRAC D FD

ST

X Y

1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

2

-3 -3 0 2,61 -1,3 -1,3 8 5 2 0 -1 -3 11,45505 11,45505 11,45505 11,45505 2 0

3

-3 -1 2 1,74 -2,2 0,44 19 20 11 4 -1 -3 30,49504 21,34342 30,49504 32,79846 3 1,070987

4

-3 3 6 0 -3,9 3,92 27 35 25 14 4 -2 53,66241 25,71314 53,66241 58,51161 4 1,066559

5

8 22 14 -13,1 -2,6 15,7 27 52 52 44 30 14 101,6629 60,87652 101,6629 119,3881 5 1,110937

6

28 52 24 -34,8 1,74 33,1 27 77 100 98 75 44 200,4845 104,7127 200,4845 224,1008 6 1,066269

7

64 92 28 -67,9 15,7 52,2 11 112 162 172 136 86 339,5645 144,399 339,5645 368,4998 7 1,043868

8

105 125 20 -100 37 63,1 -15 140 221 245 197 128 475,6991 142,1189 475,6991 510,6187 8 1,035267

9

142 152 10 -128 57,4 70,5 -54 140 250 294 243 164 570,4243 107,7996 570,4243 618,4183 9 1,03817

10

162 171 9 -145 66,6 78,3 -106 99 239 308 264 186 603,6749 82,59279 603,6749 701,0111 10 1,069429

11

151 164 13 -137 60 77 -154 17 168 251 235 176 528,7766 136,2005 603,6749 8372116 11 1,157926

12

121 123 2 -106 51,8 54,4 -185 -84 46 130 146 134 382,4199 233,6832 603,6749 1070,895 12 1,299846

13

88 64 -24 -66,1 48,7 17,4 -179 -144 -64 13 61 86 296,0123 217,205 603,6749 1288,1 13 1,419403

14

46 20 -26 -28,7 31,3 -2,6 -148 -168 -142 -74 -1 44 287,5918 163,1094 603,6749 1451,209 14 1,497813

15

25 5 -20 -13,1 19,6 -6,5 -107 -136 -127 -76 -17 27 233,4825 67,67206 603,6749 1518,881 15 1,516812

16

17 2 -15 -8,27 13,9 -5,7 -70 -84 -76 -47 -13 18 146,813 66,98064 603,6749 1605,862 16 1,545299

17

17

4 -13 -9,14 13,1 -3,9 -45 -48 -43 -24 -2 16 88,07428 61,74578 603,6749 1667,608 17 1,559192

18

18

15 -3 -14,4 9,14 5,22 -27 -22 -18 -4 10 20 54,1086 50,32916 603,6749 1717,937 18 1,566998

19

18 21 3 -17 6,53 10,4 -17 -10 -5 5 13 20 47,13152 24,81678 603,6749 1742,754 19 1,562656

20

15 21 6 -15,7 3,92 11,7 -8 1 3 12 16 18 43,57187 18,87374 603,6749 1761,627 20 1,556407

21

13 17 4 -13,1 3,92 9,14 -1 8 8 12 14 14 37,52436 13,43965 603,6749 1775,067 21 1,548615

22

11 14 3 -10,9 3,48 7,4 1 12 8 12 13 11 33,97149 7,207456 603,6749 1762,275 22 1,539032

23

10 13 3 -10 3,05 6,96 3 12 8 10 10 9 30,55636 4,912774 603,6749 1787,187 23 1,529411

24

8 12 4 -8,7 1,74 6,96 4 14 9 10 10 9 30,41643 3,925054 603,6749 1791,112 24 1,520238

25

8 12 4 -8,7 1,74 6,96 6 16 11 11 10 9 32,65209 3,605551 603,6749 1794,718 25 1,5117

26

9 12 3 -9,14 2,61 6,53 8 18 13 12 11 9 35,63476 4,139487 603,6749 1798,857 26 1,504043

27

9 10 1 -8,27 3,48 4,79 8 19 13 13 11 9 35,35982 3,613319 603,6749 1802,671 27 1,49685

28

8 10 2 -7,83 2,61 5,22 9 20 14 13 11 8 35,97735 2,671208 603,6749 1805,342 28 1,489763

29

8 10 2 -7,83 2,61 5,22 9 20 15 13 11 8 36,37814 1 603,6749 1806,342 29 1,482559

30

8 11 3 -8,27 2,18 6,09 10 22 16 13 12 8 39,00165 3,183606 603,6749 1809,526 30 1,47659

31

8 11 3 -8,27 2,16 6,09 11 23 16 14 12 9 40,38724 2 603,6749 1811,526 31 1,470596

32

8 11 3 -8,27 2,18 6,09 11 24 17 14 12 9 41,36579 1,414214 603,6749 1612,94 32 1,464767

33

8 12 4 -8,7 1,74 6,96 11 26 18 16 13 10 44,68959 3,759701 603,6749 1816,699 33 1,460062

34

8 12 4 -8,7 1,74 6,96 12 26 19 16 13 10 45,35592 1,414214 603,6749 1816,114 34 1,454864

35

8 12 4 -8,7 1,74 6,96 13 27 20 17 13 10 46,98041 2 603,6749 1820,114 35 1,450139

36

8 12 4 -8,7 1,74 6,96 13 27 20 17 13 10 46,98041 0 603,6749 1820,114 36 1,445025

37

8 13 5 -9,14 1,31 7,83 13 27 20 17 15 11 48,34729 2,852253 603,6749 1822,966 37 1,441062

38

9 13 4 -9,57 2,18 7,4 14 28 22 19 15 11 50,8724 3,624272 603,6749 1826,59 38 1,437545

39

9 14 5 -10 1,74 8,27 14 29 23 19 15 11 52,40647 2266131 603,6749 1828,856 39 1,433794

40

9 15 6 -10,4 1,31 9,14 14 29 24 19 15 12 53,65766 2266131 603,6749 1831,122 40 1,430225

41

9 15 6 -10,4 1,31 9,14 14 31 26 20 15 12 56,01915 3 603,6749 1834,122 41 1,427042

42

10 16 6 -11,3 1,74 9,57 15 31 26 22 16 12 57,97007 3,022474 603,6749 1837,145 42 1,424017

43

10 16 6 -11,3 1,74 9,57 15 32 28 23 16 12 59,80409 2,44949 603,6749 1839,594 43 1,420964

44

10 16 6 -11,3 1,74 9,57 14 33 29 23 17 12 60,84841 2 603,6749 1841,594 44 1,417916

45

10 18 8 -12,2 0,87 11,3 14 33 30 23 17 13 62,74572 3,813319 603,6749 1845,408 45 1,415515

46

10 19 9 -12,6 0,44 12,2 15 33 30 24 19 13 64,57306 3,022474 603,6749 1848,43 46 1,412999

Fig. 17