ES2601491T3 - Procedimiento y dispositivo de control activo de vibraciones mecánicas mediante la aplicación de una ley de control constituida por un corrector central y por un parámetro de Youla - Google Patents

Abstract

Procedimiento de control activo de vibraciones mecánicas mediante la aplicación de una ley de control constituida por un corrector central y por un parámetro de Youla que permite la atenuación de perturbaciones vibratorias mecánicas esencialmente monofrecuenciales creadas en una estructura material (5) de un sistema material por lo menos por una máquina giratoria (1) fijada por un soporte (2) a dicha estructura material y que gira a una velocidad de rotación determinable, estando la frecuencia de la perturbación vibratoria relacionada con la velocidad de rotación de la máquina giratoria y variando en función de las variaciones de dicha velocidad de rotación, estando por lo menos un accionador (3) mecánico dispuesto entre la máquina giratoria y la estructura material, así como por lo menos un sensor (4) de vibración que produce unas señales y(t) o Y(t), según un caso monovariable o multivariable, respectivamente, correspondiendo la utilización de un sensor a un caso monovariable y correspondiendo la utilización de varios sensores a un caso multivariable, pudiendo el/los accionadores estar en serie en el soporte o en paralelo con el soporte, estando el/los sensores unidos a por lo menos un ordenador que controla el/los accionadores, comprendiendo el ordenador unos medios de cálculo de corrección que producen unas señales de control u(t) o U(t), según el caso monovariable o multivariable respectivamente para el/los accionadores en función, por una parte, de mediciones del/de los sensores y, por otra parte, de un parámetro de frecuencia de perturbación vibratoria, estando los medios de cálculo configurados según una ley de control de corrección correspondiente a una modelización por bloques del sistema, siendo dichos bloques, por una parte, los del corrector central y, por otra parte, un bloque de parámetro de Youla, siendo la modelización tal que sólo el parámetro de Youla tenga unos coeficientes dependientes de la frecuencia de perturbación vibratoria en dicha ley de control de corrección, teniendo el corrector central unos coeficientes fijos, caracterizado por que el parámetro de Youla tiene la forma de un filtro de respuesta impulsional infinita, y 25 cuando tiene lugar una fase previa de concepción, se determinan y se calculan, por una parte, unos parámetros de un modelo de la parte del sistema material que comprende el/los accionadores, soporte(s) y sensore(s) por estimulación del/de los accionadores y mediciones por el/los sensores, y, por otra parte, la ley de control de corrección en función de frecuencias determinadas de perturbaciones vibratorias, y se almacenan en una memoria del ordenador por lo menos los coeficientes variables del parámetro de Youla, preferentemente en una tabla, y 30 cuando tiene lugar una fase de utilización, en tiempo real: - se determina la frecuencia de la perturbación vibratoria corriente, - se calcula la ley de control de corrección, que comprende el corrector central con el parámetro de Youla, con 35 el ordenador utilizando para el parámetro de Youla los coeficientes memorizados de una frecuencia de perturbación determinada correspondiente a la frecuencia de perturbación corriente.

Description

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DESCRIPCION

Procedimiento y dispositivo de control activo de vibraciones mecanicas mediante la aplicacion de una ley de control constituida por un corrector central y por un parametro de Youla.

La presente invencion se refiere a un procedimiento y a un dispositivo de control activo de vibraciones mecanicas mediante la aplicacion de una ley de control constituida por un corrector central y por un parametro de Youla.

Existen numerosos casos industriales de utilizacion de maquinas giratorias. Estas maquinas producen siempre vibraciones que son transmitidas a las estructuras materiales a las cuales estan fijadas por medio de soportes de fijacion que unen la maquina giratoria a su estructura material. El caracter giratorio de las maquinas antes citadas conduce a que el espectro de vibraciones transmitidas presente picos a frecuencias proporcionales a la velocidad de rotacion del eje giratorio. Estas vibraciones son generadas frecuentemente por el desequilibrio del eje giratorio, es decir, un defecto de equilibrado del eje giratorio. En el dominio frecuencial, los picos observados en el espectro de las vibraciones transmitidas tienen unas frecuencias en hertzios iguales a la velocidad de rotacion del eje en revolucion/segundo o a sus multiplos (armonicos).

La reduccion de las vibraciones se ha obtenido durante largo tiempo por la aplicacion de metodos pasivos. Es por ello que, en general, la maquina giratoria esta fijada a la estructura material por medio de un soporte que comprende uno/unos tacos elasticos que tienen un efecto de amortiguacion pasiva. No obstante, por razones de solidez de la fijacion, no es posible hacer que estos tacos sean muy flexibles y, por tanto, muy amortiguadores, lo que conlleva necesariamente una limitacion del aislamiento producido por estos tacos frecuentemente construidos de elastomero.

El documento “Attenuation des ondulations de couple sur simulateurs de mouvements” de Sophie Glevarec (Ponchaud) y Bernard Vau, Conferencia Mecatronique, SupMeca, Saint-Ouen, 15 de diciembre de 2009, presenta un medio de controlar vibraciones mecanicas.

La presente invencion describe una aplicacion particular de control activo en el marco del aislamiento vibratorio de las maquinas giratorias, siendo conocida o pudiendo ser determinada o variar la velocidad de rotacion del eje de la maquina.

Un ejemplo de utilizacion tfpica es el del aislamiento de una carlinga de avion con respecto a las vibraciones generadas por los desequilibrios de los motores. No obstante, se puede utilizar la invencion en cualquier otro campo en el que una maquina giratoria cree perturbaciones mecanicas vibratorias que pueden transmitirse a una estructura material a la que esta unida la maquina giratoria y que se desea atenuar o suprimir.

Existen dos grandes esquemas de principio de estructuras de control activo de sistemas materiales.

En primer lugar, la estructura de precompensacion (“feedforward”). Esta estructura necesita un accionador, un sensor de error a nivel del cual se busca anular la vibracion, un controlador y una senal de referencia, correlacionada con la senal a anular. Esta estructura ha dado lugar particularmente a una serie de algoritmos basados en los mfnimos cuadrados (LMS o “least mean square”): Fx LMS, FR-LMS cuyo objetivo es minimizar en el sentido de los mfnimos cuadrados la senal procedente del sensor de error, y esto en funcion de la senal de referencia.

En segundo lugar, la estructura de retroaccion (“feedback”). Esta estructura no necesita una senal de referencia tal como para la estructura de precompensacion. Se encuentra uno entonces en una estructura de retroaccion clasica y se pueden utilizar todas las herramientas de la automatica clasica (medicion de la robustez, analisis de la estabilidad, prestaciones). En particular, se puede efectuar un analisis de robustez del sistema en bucle con respecto a la variacion de funcion de transferencia de los elementos del sistema mecanico. Se puede estudiar asimismo el comportamiento frecuencial del sistema, no solo a la frecuencia de rechazo de la perturbacion, sino tambien a las otras frecuencias. Es esta estructura de retroaccion la que es la base de la presente invencion.

Para mas informacion sobre estos dos tipos de control activo, se puede mencionar la obra de referencia “Signal processing for active control” de S-J. Eliott, Academic Press, San Diego (2001).

Por tanto, en el marco de un aislamiento vibratorio activo motor-estructura material se propone utilizar un control activo con un accionador destinado a combatir las vibraciones producidas por la maquina giratoria y que esta instalada en relacion con el soporte de fijacion de la maquina giratoria a la estructura material sobre la cual esta instalada, pudiendo este accionador ser colocado en serie o en paralelo con el soporte. Preferentemente, el accionador es electromecanico y la senal de control del accionador es electrica, y existen varias tecnologfas, incluidas las electrodinamicas o las piezoelectricas, entre otras. En otras modalidades, el accionador aplica un fluido, como un aceite, del cual se hace variar la presion en funcion de una senal de control. En todo caso, un ordenador produce inicialmente una senal de control que es electrica, del tipo digital o analogica, y que, por tanto, sera transmitida directamente al accionador o convertida en senal de fluido por unos convertidores de senal electrica hacia fluido (oleo/hidro). Se comprende que, en este ultimo caso, la modelizacion y estimulacion/calculos que se veran tendran en cuenta esta conversion. Se utiliza asimismo un sensor destinado a medir las vibraciones y a nivel

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del cual las vibraciones se reduciran por la aplicacion del corrector activo. Este sensor es en general un acelerometro. La posicion particular del sensor podra ser optimizada en funcion del contexto y, en particular, del comportamiento mecanico de todos los elementos materiales en cuestion. Si bien la mayor parte del tiempo el sensor estara en relacion directa con el soporte de fijacion, sobre este o, preferentemente, sobre la estructura material, en otros casos es colocado en otras posiciones sobre la maquina giratoria o a mas distancia sobre la estructura material. Finalmente, el objetivo del aislamiento vibratorio activo propuesto es reducir la intensidad de las vibraciones a nivel de la estructura material a la que esta fijada la maquina giratoria por medio de soportes.

Por tanto, la invencion se refiere a un procedimiento de control activo de vibraciones mecanicas mediante la aplicacion de una ley de control constituida por un corrector central y por un parametro de Youla que permite la atenuacion de perturbaciones vibratorias mecanicas esencialmente monofrecuenciales creadas en una estructura material de un sistema material por lo menos por una maquina giratoria fijada por un soporte a dicha estructura material y que gira a una velocidad de rotacion determinable, estando la frecuencia de la perturbacion vibratoria relacionada con la velocidad de rotacion de la maquina giratoria y variando en funcion de las variaciones de dicha velocidad de rotacion, estando por lo menos un accionador mecanico dispuesto entre la maquina giratoria y la estructura material, asf como por lo menos un sensor de vibracion que produce unas senales y(t) o Y(t), segun un caso monovariable o multivariable, respectivamente, correspondiendo la utilizacion de un sensor a un caso monovariable y correspondiendo la utilizacion de varios sensores a un caso multivariable, pudiendo el/los accionadores estar en serie en el soporte o en paralelo con el soporte, estando el/los sensores unidos a por lo menos un ordenador que controla el/los accionadores, comprendiendo el ordenador unos medios de calculo de correccion que producen unas senales de control u(t) o U(t), segun el caso monovariable o multivariable, respectivamente, para el/los accionadores en funcion, por una parte, de mediciones del/de los sensores y, por otra parte, de un parametro de frecuencia de perturbacion vibratoria, estando los medios de calculo configurados segun una ley de control de correccion correspondiente a una modelizacion por bloques del sistema, siendo dichos bloques, por una parte, los del corrector central y, por otra parte, un bloque de parametro de Youla, siendo tal la modelizacion que solo el parametro de Youla tenga coeficientes dependientes de la frecuencia de perturbacion vibratoria en dicha ley de control de correccion, teniendo el corrector central unos coeficientes fijos, teniendo el parametro de Youla la forma de un filtro de respuesta impulsional infinita, y cuando tiene lugar una fase previa de concepcion, se determinan y se calculan, por una parte, los parametros del modelo de la parte del sistema material que comprende el/los accionadores, soportes y sensores por estimulacion del/de los accionadores y mediciones por el/los sensores, y, por otra parte, la ley de control de correccion en funcion de frecuencias determinadas de perturbaciones vibratorias, y se almacenan en una memoria del ordenador por lo menos los coeficientes variables del parametro de Youla, preferentemente en una tabla,

y cuando tiene lugar una fase de utilizacion en tiempo real:

- se determina la frecuencia de la perturbacion vibratoria corriente,

- se calcula la ley de control de correccion, que comprende el corrector central con el parametro de Youla, con el ordenador utilizando para el parametro de Youla los coeficientes memorizados de una frecuencia de perturbacion determinada correspondiente a la frecuencia de perturbacion corriente.

En diversos modos de realizacion de la invencion, se emplean los medios siguientes, que se pueden utilizar solos o segun todas las combinaciones tecnicas posibles:

- el ordenador es un ordenador digital, en particular de procesador de senales digitales (DSP),

- los parametros del corrector central se almacenan asimismo en una memoria del ordenador cuando tiene lugar la fase previa de concepcion,

- el sensor de vibraciones esta sobre la estructura material,

- el sensor de vibraciones esta en la interfaz entre el soporte de fijacion y la estructura material,

- el sensor de vibraciones esta sobre la estructura material en relacion directa con el soporte,

- el sensor de vibraciones esta sobre el soporte,

- se utiliza un ordenador para cada maquina giratoria,

- se utiliza un ordenador para varias maquinas giratorias, siendo los calculos de correccion para cada maquina giratoria (calculos paralelos independientes) independientes unos de otros,

- la estructura material comprende mas de una maquina giratoria,

- cada una de las maquinas giratorias comprende su corrector, accionador(es) y sensor(es),

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- el accionador mecanico es un accionador electromecanico, siendo electrico el control del accionador,

- el accionador mecanico es un accionador hidromecanico, siendo hidraulico el control del accionador, estando

un convertidor que produce una orden electrica dispuesto entre el accionador y el ordenador,

- el sistema material es una aeronave,

- la maquina giratoria es un motor de aeronave,

- el motor de aeronave es un motor de propulsion,

- el motor de aeronave es un motor de generacion de energfa, incluida la electrica,

- la aeronave es un avion, un helicoptero,

- la estructura material es una celula de aeronave,

- la estructura material es un ala de avion,

- el sensor es un acelerometro,

- el soporte comprende un aislador vibratorio,

- el aislador vibratorio es del tipo “silentbloc”,

- en el caso monovariable, en la fase de concepcion:

a) - en un primer tiempo se utiliza un modelo lineal del sistema material en forma de una funcion de transferencia racional discreta, y se determina y se calcula dicha funcion de transferencia por estimulacion del sistema material por el(los) accionador(es) y mediciones por el sensor y despues aplicacion de un procedimiento de identificacion de sistema lineal con las mediciones y el modelo,

b) - en un segundo tiempo se aplica un corrector central aplicado al modelo del sistema material determinado y calculado en el primer tiempo, teniendo el corrector central la forma de un corrector RS de dos bloques 1/So(q-1) y Ro(q- ), en el corrector central, produciendo el bloque 1/So(q-1) la senal u(t) y recibiendo como entrada la senal de salida invertida del bloque y Ro(q-1), recibiendo dicho bloque Ro(q-1) como entrada la senal y(t) correspondiente a la suma de la perturbacion vibratoria p(t) y la salida de la funcion de transferencia del modelo del sistema material, y se determina y se calcula el corrector central,

c) - en un tercer tiempo se anade un parametro de Youla al corrector central para formar la ley de control de correccion, teniendo el parametro de Youla la forma de un bloque Q(q'1), un filtro de respuesta impulsional

infinita, siendo

a(q ), siendo a, (3 unos polinomios en q anadidos al corrector central RS,

recibiendo dicho bloque Q(q- ) de Youla una estimacion de perturbacion obtenida por calculo a partir de las senales u(t) e y(t) y en funcion de la funcion de transferencia del modelo del sistema material y siendo la senal de salida de dicho bloque Q(q'1) de Youla sustrafda de la senal invertida de Ro(q-1) enviada a la entrada del bloque 1/So(q-1) del corrector central RS, y se determina y se calcula el parametro de Youla en la ley de control de correccion que comprende el corrector central al que esta asociado el parametro de Youla por lo menos por una frecuencia de perturbacion vibratoria p(t), incluida por lo menos la frecuencia determinada de la perturbacion vibratoria a atenuar,

y en la fase de utilizacion, en tiempo real:

- se determina la frecuencia corriente de la perturbacion vibratoria a atenuar,

- se hace que el ordenador calcule la ley de control de correccion, que comprende el corrector RS con el parametro de Youla, utilizando para el parametro de Youla los coeficientes que se han calculado para una frecuencia de perturbacion vibratoria correspondiente a la frecuencia corriente de perturbacion vibratoria a atenuar, siendo fijos los coeficientes Ro(q-1) y So(q-1),

- en la fase de concepcion se efectuan las operaciones siguientes:

a) - en el primer tiempo se excita el sistema material aplicando al accionador o accionadores una senal de excitacion cuya densidad espectral es sustancialmente uniforme sobre una banda de frecuencia util,

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b) - en el segundo tiempo se determinan y se calculan los polinomios Ro(q"1) y So(q'1) del corrector central de manera que dicho corrector central sea equivalente a un corrector calculado por colocacion de los polos del bucle cerrado en la aplicacion del corrector central a la funcion de transferencia del modelo del sistema material,

c) - en el tercer tiempo se determinan y se calculan el numerador y el denominador del bloque Q(q-1) de Youla en el seno de la ley de control de correccion por lo menos por una frecuencia de perturbacion vibratoria p(t), incluida por lo menos la frecuencia determinada de perturbacion vibratoria a atenuar, y esto en funcion de un criterio de atenuacion, expresandose el bloque Q(q-1) en forma de una relacion p(q"1)/a(q"1), siendo a, B unos polinomios en q-1, con el fin de obtener unos valores de coeficientes de polinomios a(q-1) y p(q- ) para la/cada una de las frecuencias, realizandose el calculo de p(q-1) y a(q-1) por la obtencion de una funcion de transferencia discreta Hs(q"1)/a(q"1) resultante de la discretizacion de una celula del segundo orden continuo, calculandose el polinomio p(q" ) por la resolucion de una ecuacion de Bezout,

y en la fase de utilizacion, en tiempo real, se efectuan las operaciones siguientes: se determina la frecuencia corriente de la perturbacion vibratoria a atenuar y se hace que el ordenador calcule la ley de control de correccion, corrector central de coeficientes fijos con un parametro de Youla de coeficientes variables, para producir la senal u(t) enviada al/a los accionadores en funcion de las mediciones y(t) del sensor y utilizando para el bloque Q(q-1) de Youla los valores de los coeficientes de los polinomios a(q-1) y p(q-1) determinados y calculados para una frecuencia determinada correspondiente a la frecuencia corriente,

se utiliza para el modelo del sistema material una funcion de transferencia de la forma:

y(0 _ q~dB(q-1)

u(t) A{q~x)

en la que d es el numero de periodos de muestreo de retardo del sistema, B y A son polinomios en q-1 de la forma:

B{q l) = b0+biq l+- -bnb q A(q~l)=l+al-q~1+-anaq

siendo bi y ai unos escalares, y siendo q-1 el operador retardo de un periodo de muestreo, y el calculo de la estimacion de perturbacion vibratoria se obtiene mediante la aplicacion de la funcion q"dB(q-1) a u(t) y sustraccion del resultado de la aplicacion de y(t) a la funcion A(q-1),

- para el tiempo b) se determinan y se calculan los polinomios Ro(q-1) y So(q-1) del corrector central por un metodo de colocacion de los polos del bucle cerrado,

- en el caso mono y multivariable, en la fase de concepcion:

a) - en un primer tiempo se utiliza un modelo lineal del sistema material en forma de representacion de estado de bloques matriciales H, W, G y q_1I, siendo G una matriz de transicion, siendo H una matriz de entrada, siendo W una matriz de salida e I la matriz identidad, pudiendo expresarse dicha representacion de estado por una ecuacion de recurrencia:

X (t + Te) = G ■ X(t) + H ■ U(t)

Y(t) = W • X (t)

siendo X(t): vector de estado, U(t): vector de entradas, Y(t): vector de salidas,

y se determina y se calcula dicho modelo del sistema material por estimulacion del sistema material por el o los accionadores y mediciones por los sensores, y despues aplicacion de un procedimiento de identificacion de sistema lineal con las mediciones y el modelo,

b) - en un segundo tiempo se aplica un corrector central aplicado al modelo del sistema material determinado y calculado en el primer tiempo, teniendo el corrector central la forma de observador de estado y retorno de estado estimado que expresa X, un vector de estado del observador iterativamente en funcion de Kf, una ganancia del observador, Kc, un vector de retorno sobre el estado estimado, asf como del modelo del sistema material determinado y calculado en el primer tiempo, o sea:

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A A .

X(t + Te) = (G- Kf - W)- X(t + Te) + H • U(k) + Kf • (Y(t + Te))

con una orden U(t)=-KcX (t), y se determina y se calcula dicho corrector central,

c) - en un tercer tiempo se anade un parametro de Youla al corrector central para formar la ley de control de correccion, teniendo el parametro de Youla la forma de un bloque Q mono o multivariable, de matrices de estado Aq, Bq, Cq, anadido al corrector central expresado asimismo en forma de representacion de estado, bloque Q, cuya salida sustrafda de la salida del corrector central produce la senal U(t) y cuya entrada recibe la senal Y(t) a la que se sustrae la senal wx®, y se determina y se calcula el parametro de Youla en la ley de control de correccion que comprende el corrector central al que esta asociado el parametro de Youla por lo menos por una frecuencia de perturbacion vibratoria P(t), incluida por lo menos la frecuencia determinada de perturbacion vibratoria a atenuar,

y en la fase de utilizacion, en tiempo real:

- se determina la frecuencia corriente de la perturbacion vibratoria a atenuar,

- se hace que el ordenador calcule la ley de control de correccion, que comprende el corrector central de coeficientes fijos con el parametro de Youla de coeficientes variables, utilizando para el parametro de Youla los coeficientes que se han calculado para una frecuencia de perturbacion vibratoria correspondiente a la frecuencia corriente de perturbacion vibratoria a atenuar,

es el vector de estado del parametro de Youla en el instante t,

- en la fase de concepcion se efectuan las operaciones siguientes:

a) - en el primer tiempo se excita el sistema material aplicando a los accionadores unas senales de excitacion cuya densidad espectral es sustancialmente uniforme sobre una banda de frecuencia util, estando las senales de excitacion no correlacionadas entre ellas,

b) - en el segundo tiempo se determina y se calcula el corrector central de manera que sea equivalente a un corrector con observador de estado y retorno sobre el estado, obteniendose Kf por optimizacion cuadratica (LQ) y eligiendose la ganancia de retorno de estado Kc para asegurar la robustez de la ley de control provista del parametro de Youla, por medio de una optimizacion cuadratica (LQ),

c) - en el tercer tiempo se determinan y se calculan los coeficientes del bloque Q de Youla en el seno de la ley de control de correccion para por lo menos una frecuencia de perturbacion vibratoria P(t), incluida por lo menos la frecuencia determinada de perturbacion vibratoria a atenuar en funcion de un criterio de atenuacion, con el fin de obtener unos valores de coeficientes del parametro de Youla para la/cada una de las frecuencias, y

en la fase de utilizacion, en tiempo real, se efectuan las operaciones siguientes:

- se determina la frecuencia corriente de la perturbacion vibratoria a atenuar y se hace que el ordenador calcule la ley de control de correccion, corrector central de coeficientes fijos con parametro de Youla de coeficientes variables, para producir la senal U(t) enviada a los accionadores, en funcion de las mediciones Y(t) de los sensores y utilizando para el parametro de Youla los valores de los coeficientes determinados y calculados para un frecuencia determinada correspondiente a la frecuencia corriente,

- la aplicacion esta adaptada a un conjunto de frecuencias determinadas de perturbaciones vibratorias a atenuar y se repite el tiempo c) para cada una de las frecuencias determinadas y, en la fase de utilizacion, cuando ninguna de las frecuencias corresponde a la frecuencia corriente de la perturbacion vibratoria a atenuar, se hace una interpolacion a dicha frecuencia corriente para los valores de los coeficientes del bloque Q de Youla a partir de los valores de coeficientes de dicho bloque Q de Youla conocidos para las frecuencias determinadas,

- las senales son muestreadas a una frecuencia Fe y en el tiempo a) se utiliza una banda de frecuencia util de la senal de excitacion que es sustancialmente [0, Fe/2],

- antes de la fase de utilizacion, se anade a la fase de concepcion un cuarto tiempo d) de verificacion de la estabilidad y la robustez del modelo del sistema material y de la ley de control de correccion, corrector central con parametro de Youla, obtenidos anteriormente en los tiempos a) a c), haciendo una simulacion de la ley de control de correccion obtenida en los tiempos b) y c) aplicada al modelo del sistema material obtenido en el tiempo a) para la/las frecuencias determinadas, y cuando no se respeta un criterio predeterminado de estabilidad y/o robustez, se reitera por lo menos el tiempo c) modificando el criterio de atenuacion,

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- la fase de concepcion es una fase previa y se efectua una vez, previamente a la fase de utilizacion, con memorizacion de los resultados de las determinaciones y calculos para su utilizacion en la fase de utilizacion,

- la frecuencia corriente de la perturbacion vibratoria a atenuar se determina a partir de la medicion de la velocidad de rotacion de la maquina giratoria,

- el procedimiento se utiliza para la atenuacion de una sola frecuencia de perturbacion vibratoria mecanica a la vez,

- el procedimiento se utiliza para la atenuacion de dos o mas frecuencias de perturbaciones vibratorias mecanicas a la vez.

El ordenador es un ordenador programable y la invencion se refiere asimismo a un soporte de instrucciones que permite controlar directa o indirectamente el ordenador para que funcione segun la invencion y, en particular, en tiempo real en la fase de utilizacion.

La invencion se refiere asimismo a una aplicacion de un sistema corrector activo con corrector central y parametro de Youla a la atenuacion de perturbaciones vibratorias mecanicas basado en los metodos presentados.

La invencion se refiere asimismo a un dispositivo de atenuacion de perturbaciones vibratorias que comprende unos medios materiales especfficamente estructurados y configurados para la realizacion del procedimiento presentado. Mas precisamente, la invencion se refiere en particular a un dispositivo que comprende unos medios de control activo de vibraciones mecanicas mediante la aplicacion de una ley de control constituida por un corrector central y por un parametro de Youla, que permite la realizacion del procedimiento de cualquiera de las reivindicaciones anteriores para la atenuacion de perturbaciones vibratorias mecanicas esencialmente monofrecuenciales creadas en una estructura material de un sistema material por lo menos por una maquina giratoria fijada por un soporte a dicha estructura material y que gira a una velocidad de rotacion determinable, estando la frecuencia de la perturbacion vibratoria relacionada con la velocidad de rotacion de la maquina giratoria y variando en funcion de las variaciones de dicha velocidad de rotacion, comprendiendo el dispositivo ademas por lo menos un accionador mecanico dispuesto entre la maquina giratoria y la estructura material, asf como por lo menos un sensor de vibracion que produce senales y(t) o Y(t), segun un caso monovariable o multivariable, respectivamente, correspondiendo la utilizacion de un sensor a un caso monovariable y correspondiendo la utilizacion de varios sensores a un caso multivariable, pudiendo el/los accionadores estar en serie en el soporte o en paralelo con el soporte, estando el/los sensores unidos a por lo menos un ordenador del dispositivo que controla el/los accionadores, comprendiendo el ordenador unos medios de calculo de correccion que producen unas senales de control u(t) o U(t), segun el caso monovariable o multivariable, respectivamente, para el/los accionadores en funcion, por una parte, de mediciones del/de los sensores y, por otra parte, de un parametro de frecuencia de perturbacion vibratoria, comprendiendo el ordenador unos medios de calculo configurados segun una ley de control de correccion correspondiente a una modelizacion por bloques del sistema, siendo dichos bloques, por una parte, los del corrector central y, por otra parte, un bloque de parametro de Youla, siendo tal la modelizacion que solo el parametro de Youla tiene coeficientes dependientes de la frecuencia de perturbacion vibratoria en dicha ley de control de correccion, teniendo el corrector central unos coeficientes fijos, teniendo el parametro de Youla la forma de un filtro de respuesta impulsional infinita, habiendose determinado y calculado en una fase previa de concepcion, por una parte, los parametros del modelo de la parte del sistema material que comprende el/los accionadores, soportes y sensores por estimulacion del/de los accionadores y mediciones por el/los sensores, y, por otra parte, la ley de control de correccion en funcion de frecuencias determinadas de perturbaciones vibratorias, y se almacenan en una memoria del ordenador por lo menos los coeficientes variables del parametro de Youla, preferentemente en una tabla, permitiendo el dispositivo cuando tiene lugar una fase de utilizacion, en tiempo real, la determinacion de la frecuencia de la perturbacion vibratoria corriente y el calculo de la ley de control de correccion, que comprende el corrector central con el parametro de Youla, con el ordenador utilizando para el parametro de Youla los coeficientes memorizados de una frecuencia de perturbacion determinada correspondiente a la frecuencia de perturbacion corriente.

El dispositivo comprende esencialmente unos medios de control activo de vibraciones mecanicas, por lo menos un accionador mecanico, por lo menos un sensor de vibracion y por lo menos un ordenador.

La presente invencion, sin que este limitada por ello, se ejemplificara ahora con la descripcion que sigue en relacion con:

la figura 1, que representa esquematicamente una primera posibilidad de montaje en serie del accionador con

respecto al soporte de la maquina giratoria,

la figura 2, que representa esquematicamente una segunda posibilidad de montaje en paralelo del accionador

con respecto al soporte de la maquina giratoria,

la figura 3, que representa la aplicacion de la ley de control con formacion de bucle entre accionador y sensor en

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relacion con una maquina giratoria unida por un soporte a una estructura material,

la figura 4, que representa esquematicamente el tiempo de la estimulacion del sistema material real destinado a determinar y calcular el modelo en forma de una funcion de transferencia, enviandose al accionador una senal u(t) de excitacion de espectro que se aproxima a un ruido blanco,

la figura 5, que representa un sistema RST en bucle sobre el modelo del sistema material con T=0 y en el caso monovariable,

la figura 6, que representa un caso monovariable de corrector RST con T=0 y al que se ha anadido un parametro de Youla, en bucle sobre el modelo del sistema material,

la figura 7, que representa un esquema completo de la ley de control de correccion con un corrector central de tipo RS al que se ha anadido un parametro de Youla y que permite calculos en tiempo real en la fase de utilizacion para la atenuacion de perturbaciones vibratorias,

la figura 8, que representa un esquema de la trasferencia sobre un sistema de 2 accionadores y dos sensores, es decir, en el caso multivariable,

la figura 9, que representa en forma de esquema de bloques el sistema a controlar, es decir, el modelo del sistema material de maquina giratoria en el caso multivariable,

la figura 10, que representa en forma de esquema de bloques el corrector central en el caso multivariable,

la figura 11, que representa en forma de esquema de bloques el corrector central aplicado al modelo del sistema material en el caso multivariable,

la figura 12, que representa en forma de esquema de bloques la ley de control de correccion, corrector central + parametro de Youla, aplicado al modelo del sistema material en el caso multivariable, y

la figura 13, que representa en forma de esquema de bloques la ley de control de correccion, corrector central + parametro de Youla, tal como se utiliza en tiempo real para la atenuacion de la perturbacion vibratoria, en el caso multivariable.

En la continuacion de la descripcion se presenta un dispositivo de control activo de vibracion para el aislamiento activo de maquinas giratorias. La maquina giratoria 1 esta unida a una estructura material 5 por medio de uno o varios soportes 2 de fijacion que comprenden o no unos medios de amortiguacion mecanica de las vibraciones de tipo “silentbloc” u otro. El dispositivo esta constituido por lo menos por un sensor 4 y por uno o varios accionadores 3 integrados en el/los soportes de la maquina giratoria, vease el montaje en serie de la figura 1, o en paralelo con el/los soportes de la maquina giratoria, vease el montaje paralelo de la figura 2.

En las figuras 1 y 2, el esquema se ha simplificado con un solo accionador y un solo sensor para el soporte unico representado. En la practica, la maquina giratoria puede estar unida a la estructura material por varios soportes y cada soporte puede comprender uno o varios accionadores. Preferentemente, se utiliza un sensor por soporte, sensor que esta sobre la estructura material, pero en relacion directa con el soporte, por ejemplo sobre el medio de fijacion del soporte a la estructura material. El soporte es en general un taco pasivo amortiguador. En unas variantes se utiliza un montaje serie-paralelo de accionadores sobre un mismo soporte.

Los accionadores son controlados por un ordenador configurado con una ley de control que elabora senales de control a partir de la senal recibida del/de los sensores y en funcion de la frecuencia de la perturbacion vibratoria que se busca reducir o suprimir y que esta en relacion con la velocidad de rotacion de la maquina giratoria. Se tomara el caso de un ordenador digital con muestreo de senales analogicas adquiridas y conversiones hacia el estado analogico, funcionando los sensores y accionadores habitualmente en analogico, pudiendo la informacion de frecuencia de la perturbacion vibratoria y/o de velocidad de rotacion de la maquina giratoria ser inicialmente analogica o digital.

Se debe observar que en algunas figuras se ha utilizado el termino “conjunto (electro)mecanico” para significar que el sistema material con la maquina giratoria, el/lo soportes de fijacion a la estructura material y el sensor, comprende un accionador preferentemente de control electrico, pero este control puede ser como variante de tipo flufdico.

Se explicara ahora la manera en la que se ha llegado a la ley de control propuesta y su aplicacion a diversos casos. En particular, se describira la estructura de la ley de control, asf como la metodologfa destinada a regular esta ley de control.

El esquema de aplicacion de la ley de control que vuelve a establecer una formacion de bucle entre accionador(es) y sensor(es) en relacion con una maquina giratoria unida por un soporte a una estructura material esta representado

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en la figura 3. La senal de control del accionador se designa u(t) y la senal procedente del sensor se denomina y(t). El soporte puede ser mas o menos complejo y corresponder a una o varias uniones mecanicas entre la maquina giratoria y el soporte.

El objetivo es rechazar una perturbacion vibratoria monofrecuencial cuya frecuencia se supone conocida gracias a la informacion sobre la velocidad de rotacion de la maquina giratoria, por ejemplo dada por un taqufmetro. En efecto, la frecuencia de la perturbacion vibratoria corresponde a la frecuencia de rotacion de la maquina giratoria o a un multiplo de esta.

Con el fin de sintetizar una ley de control se debe disponer de un modelo del sistema material constituido por los diversos elementos que lo conforman, es decir, de la maquina giratoria montada sobre la estructura material por medio de uno/varios soportes de fijacion y los accionadores y sensores asociados. Este modelo debe presentarse en forma de una funcion de transferencia racional (es decir, un filtro de respuesta impulsional infinita) discreta, funcionando el ordenador en el periodo Te (en segundos) y a la frecuencia Fe=1/Te (en hertzios). La aproximacion lineal del sistema se justifica habida cuenta del nivel de las senales en juego. La orden de la funcion de transferencia del modelo es de dimension suficientemente reducida para no dar lugar a un volumen de calculos demasiado grande, pero suficientemente grande para aproximar correctamente el modelo. Para ello, se debe evitar el sobremuestreo.

Esta funcion de transferencia describe el comportamiento del sistema material entre los puntos u(t) senal de control del accionador e y(t) senal medida por el sensor fuera de cualquier formacion de bucle.

Si se plantea q-1, el operador retardo, la funcion de transferencia buscada es de la forma:

y(Q _ cj dB{q ') u(l) A(q~l)

La identificacion que permite calcular la funcion de transferencia para el sistema material considerado se realiza estimulando el sistema con una senal u(t) cuyo espectro se aproxima al de una vibracion de tipo ruido blanco sobre el intervalo de frecuencias [0,Fe/2], siendo Fe/2 la frecuencia de Nyquist.

Una senal de excitacion de este tipo puede ser producida, por ejemplo, por una SBPA (secuencia binaria pseudoaleatoria). En la practica, se excita el accionador con una senal u(t) proxima a un ruido blanco, como se representa en la figura 4.

Esta estimulacion se debe efectuar en ausencia de vibracion exterior perturbadora, es decir que la maquina giratoria debe estar parada. Todos los datos del ensayo u(t) e y(t) durante el tiempo de la prueba son registrados con el fin de ser explotados fuera de lfnea para el calculo de la funcion de transferencia.

Los algoritmos de identificacion de los sistemas lineales son numerosos en la literatura. Con el fin de tener una idea general de las metodologfas utilizables, se puede hacer referencia, por ejemplo, a la obra de I.D. Landau: “Commande des systemes” (2002). Despues de la obtencion de la funcion de transferencia racional, la identificacion debe ser validada con el fin de asegurarse de que el modelo obtenido es correcto. Existen diversos metodos de validacion en funcion de las hipotesis emitidas sobre las perturbaciones que afectan al modelo (por ejemplo, prueba de la blancura del error de prediccion). Se recomienda tambien validar el modelo por comparaciones entre resultados de simulacion y el sistema real sometido a excitaciones monofrecuenciales (comparacion sobre la amplitud y la fase de las senales) en un intervalo de frecuencias correspondiente al intervalo de interes para el rechazo de las perturbaciones.

Despues de la obtencion de una funcion de transferencia correspondiente al modelo del sistema material y de la validacion de esta por medio de los utiles apropiados, se trata de sintetizar la ley de control que permite el rechazo de una perturbacion de frecuencia f variable.

La caracterizacion del nivel de rechazo de la perturbacion mecanica, vibracion, que actua sobre el sistema se hace por medio de la funcion de sensibilidad directa del sistema en bucle designada Syp.

Se supone que la ley de control es del tipo RST con T=0, que es la forma de implantacion mas general de un corrector monovariable. Se puede entonces esquematizar el sistema en bucle por el bloque del diagrama de la figura 5. En esta figura, el bloque

q-dB(q-1)

Aiq-1)

corresponde a la funcion de transferencia del sistema material descrita mas arriba.

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La senal p(t) es el equivalente de la perturbacion vibratoria que se ha desviado a la salida del sistema, sin perdida de generalidad.

Se puede definir la funcion de sensibilidad directa Syp como la funcion de transferencia entre la senal p(t) e y(t) senal de sensor. Esta funcion de transferencia describe el comportamiento del bucle cerrado que se refiere al rechazo de la perturbacion mecanica vibratoria.

En particular, la obtencion de esta funcion de transferencia permite conocer a cualquier frecuencia la calidad de rechazo de perturbacion.

Se muestra que esta funcion de transferencia se escribe:

Aiq'Wq1)

(1)

Dado que el objetivo de la ley de control es permitir el rechazo de la perturbacion a una frecuencia fpert, es necesario que a dicha frecuencia el modulo de Syp sea pequeno, en la practica muy por debajo de 0 dB.

En el caso ideal, serfa deseable que Syp fuera la mas baja posible a todas las frecuencias, pero este objetivo no es alcanzable debido al teorema de Bode-Freudenberg-Looze, que muestra que, si bien el sistema en bucle cerrado es asintoticamente estable y estable en bucle abierto, se tiene:

imagen1

Esta ecuacion significa que la suma de las areas entre la curva del modulo de sensibilidad y el eje 0 dB tomadas con su signo es nula. Esto implica que la atenuacion de la perturbacion en una zona determinada de frecuencia conllevara necesariamente la amplificacion de las perturbaciones en otras zonas de frecuencia.

Se ha visto mas arriba que el denominador de Syp se escribe A(q"1)S(q"1)+q"dB(q"1)R(q"1). Los ceros de este denominador constituyen los polos del bucle cerrado.

El calculo de los coeficientes de los polinomios R(q-1) y S(q-1) se puede realizar en particular por una tecnica de colocacion de polos. Esta tecnica no es ni de lejos la unica utilizable con el fin de sintetizar un corrector lineal. Se la emplea aquf. Vuelve a calcular los coeficientes de R y S especificando los polos del bucle cerrado, que son los ceros del polinomio P, o sea:

P(ql) = A(q-')S(q-1) + <)R(q~‘). (2)

Despues de haber elegido estos polos, se calcula P y se resuelve la ecuacion (2), que es una ecuacion de Bezout.

La eleccion de los polos puede hacerse segun diversas estrategias. Una de estas estrategias se propone mas abajo. La anulacion del efecto de las perturbaciones p(t) sobre la salida se obtiene a las frecuencias en las que

A(e-i2*,F‘)S(e-J2*IF‘) = 0 ,3)

Asimismo, con el fin de calcular un corrector que rechace una perturbacion a la frecuencia Fpert, se especifica a priori una parte de S imponiendo en la ecuacion (2) que S sea factorizado por Hs polinomio de orden 2 para una perturbacion monofrecuencial. Es decir:

imagen2

Si se tiene

f\ =-2cos(2fpert I Fe)

*2=1

se introduce un par de ceros complejos no amortiguados a la frecuencia fpert.

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Eligiendo h2^1 se introducen un par de ceros complejos de amortiguacion no nula en S, amortiguacion elegida en funcion de la atenuacion deseada a una cierta frecuencia.

La ecuacion de Bezout a resolver es entonces:

SXq'1) ■ Hs{q-l).A{q~') + B{q~')R{q~') = P(q~') (5)

No obstante, la frecuencia de vibracion a rechazar es en general variable, funcion particularmente de la velocidad de rotacion del arbol motor. Esto da como resultado que el bloque Hs deberfa variar asimismo en funcion de la frecuencia de la perturbacion vibratoria. En consecuencia, se tendrfa que resolver asimismo una ecuacion de Bezout de la forma (5) y esto para cada frecuencia a rechazar.

Se ve que esto conducirfa a un gran volumen de calculos si fuera necesario implementar en tiempo real la resolucion de esta ecuacion. Por otra parte, se requerirfa que todos los coeficientes S y R del corrector variaran durante un cambio de frecuencia. Esto lleva a un algoritmo muy pesado y no realizable industrialmente.

Con el fin de resolver este problema, se va a proponer a continuacion una solucion basada en el concepto de parametrizacion de Youla-Kucera.

Un sistema monovariable pilotado por un corrector de tipo RS al que se ha anadido el parametro de Youla se presenta en la forma representada en la figura 6.

Un corrector de este tipo esta basado en un corrector RS denominado central constituido por bloques Ro(q-1) y So(q-1). El parametro de Youla es el bloque

imagen3

siendo a, p unos polinomios en q-1. Los bloques q-d B(q-1) y A(q-1) son el numerador y el denominador de la funcion de transferencia del sistema a controlar y del cual se ha visto la forma de determinar y calcular los parametros de la funcion de transferencia por estimulacion e identificacion.

El conjunto del corrector al que se ha llegado es equivalente a un corrector de tipo (R,S) cuyos bloques R y S son iguales a:

R(q~l) = Ro(q~l) ■ a(q-L) + A(q~l) ■ p(q~') S(q l) = So(q-') • a(q-') - q JB(q1)- 0(q ')

Se supone que se ha constituido un corrector central y que este estabiliza el sistema.

Sin parametrizacion de Youla, el polinomio caracterfstica Po del sistema, como se ve mas arriba, se escribe:

Po(q~l) - A(q~l).So(q~l) + q~dB(q~i).Ro(q~l) (7)

Dotando al corrector del parametro de Youla, el polinomio caracteristico del sistema se escribe:

Por tanto, se ve que los polos de Q (ceros de a) vienen a anadirse a los polos del bucle equipado solamente con el corrector centro cuyo polinomio caracteristico es Po.

Por otra parte, se puede uno servir de la ecuacion:

S(q-l) = So(q-l).a(q-l)-q-dB(q~,)j3(q-1)

con el fin de especificar el bloque S con un bloque de preespecificacion Hs, es decir:

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O bien:

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que es asimismo una ecuacion de Bezout que permite en particular encontrar p si a y Hs estan definidos.

Se puede observar que la parametrizacion de Youla ya se ha utilizado con fines de rechazo de una perturbacion sinusoidal: se trata del control de las vibraciones de una suspension activa. El artfculo correspondiente es: “Adaptive narrow disturbance applied to an active suspension - an internal model approach” (Automatica 2005), cuyos autores son I.D. Landau et al. En este ultimo dispositivo, el parametro de Youla tiene la forma de un filtro de respuesta impulsional finita (funcion de transferencia con un solo numerador), mientras que en la presente invencion se vera que este parametro de Youla tiene la forma de un filtro de respuesta impulsional infinita (funcion de transferencia con un numerador y un denominador). Ademas, en este artfculo el calculo de los coeficientes del parametro de Youla se hace por medio de un dispositivo adaptativo, es decir que la informacion sobre la frecuencia de perturbacion no es conocida, a diferencia de la presente invencion en la que se conoce esta frecuencia a partir de mediciones, por ejemplo a partir de un cuentarrevoluciones, y en la que los coeficientes del parametro de Youla estan almacenados en tablas para su utilizacion en tiempo real. El dispositivo y el procedimiento utilizados en la invencion permiten una robustez mucho mas grande de la ley de control. En el caso de la presente invencion, esto corresponde a una insensibilidad de la ley de control a las variaciones parametricas del modelo del sistema, lo que, desde un punto de vista industrial, es un elemento capital.

Volviendo al corrector propuesto, sea Sypo la funcion de sensibilidad directa del sistema en bucle con el corrector central. La funcion de sensibilidad directa del sistema en bucle con un corrector provisto del parametro de Youla se escribe:

imagen6

Asf, a partir de un sistema en bucle que comprenda un corrector central que no tenga vocacion de rechazar una perturbacion sinusoidal a una frecuencia fpert en particular, se puede anadir al corrector central el parametro de Youla que modificara la funcion de sensibilidad Syp, a la vez que se mantienen los polos del bucle cerrado provisto del corrector central, a los que se anadiran los polos de Q.

Se puede crear asf una muesca en Syp a la frecuencia fpert.

Para ello, se calculan Hs y a de tal manera que la funcion de transferencia

Hs{q~X)

a{q~l)

resulte de la discretizacion (metodo de Tustin con “prewarping”) de un bloque continuo del segundo orden:

S2 .

-f-

{2tt. fpert) {2ft. fpert)

- + 1

$2-S

+ 1

{271. fpert)2 {271. fpert)

Se muestra que la atenuacion M a la frecuencia fpert viene dada por la relacion:

M = 201og(—)siendo£, < g2 i2

Por otra parte, para una relacion igual de

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se muestra que la muesca en la funcion de sensibilidad Syp es tanto mas cuanto mayor sea g2. No obstante, cuanto mas grande es esta muesca, mas deformada se encuentra |Syp| a las frecuencias distintas de fpert. Asimismo, se tiene que encontrar un compromiso con el fin de crear una atenuacion suficientemente grande alrededor de fpert sin provocar una remontada demasiado importante de |Syp| a las otras frecuencias.

Se puede calcular a continuacion p por resolucion de la ecuacion de Bezout (9).

Se muestra que esta eleccion de Hs y a crea una muesca en la funcion de sensibilidad Syp, al tiempo que ello mientras tiene un efecto casi despreciable a las otras frecuencias con respecto a Sypo, aunque, por supuesto, se aplica el teorema de Bode Freudenberg Looze, lo que conduce fatalmente a una remontada del modulo de Syp con respecto a Sypo a otras frecuencias distintas de fpert.

Esta remontada de la funcion de sensibilidad puede disminuir la robustez del bucle cerrado mensurable por el margen de modulo (distancia al punto -1 del lugar del bucle abierto corregido en el plano de Nyquist) igual a la inversa del maximo de |Syp| sobre el intervalo de frecuencia [0; Fe/2].

La ventaja principal de la utilizacion de la parametrizacion de Youla es que a es de orden 2:

imagen8

ademas, p es de orden 1

imagen9

Asf, el numero de parametros variantes en funcion de la frecuencia en la ley de control no es mas que de 4. El calculo de estos parametros en funcion de la frecuencia vibratoria a rechazar puede efectuarse fuera de lfnea (resolucion de la ecuacion de Bezout (9)), cuando tiene lugar la fase previa de concepcion de la ley de control, pudiendo memorizarse los parametros en unas tablas del ordenador y recuperarse, en el curso del funcionamiento en tiempo real, en funcion de la frecuencia de la perturbacion vibratoria y, por tanto, de la velocidad de rotacion de la maquina giratoria, que puede obtenerse a partir de un cuentarrevoluciones.

La figura 7 proporciona el esquema completo de la ley de control obtenida.

Se explicara ahora una metodologfa destinada a la sfntesis de la ley de control.

Se sintetiza el corrector central de tal modo que garantice unos margenes de ganancia de por lo menos 10 dB y un margen de fase suficientemente importante.

Esto se puede obtener, por ejemplo, por una tecnica de colocacion de polos. Se han desarrollado diversas metodologfas por investigadores tales como Philippe de Larminat en “Automatica aplicada”, 2a edicion, Hermes 2009, o loan Dore Landau en “Control de sistemas”, Hermes 2002.

La colocacion de los polos del bucle cerrado se hace colocando n polos dominantes mediante la utilizacion de, por ejemplo, la estrategia “ppa” descrita en la obra de Philippe de Larminat antes citada.

Se coloca asimismo cierto numero de polos auxiliares en “alta frecuencia”. Estos polos auxiliares tienen como papel aumentar la robustez de la ley de control. Esto puede hacerse por la estrategia “ppb” describa en la obra de Philippe de Larminat antes citada.

Despues de haber elegido asf los polos del bucle cerrado, se expresa Po(q-1) y se resuelve la ecuacion:

So(q~l).A(q~1) + q~d = Po(q~l) (14)

de incognitas So y R'o.

En la ecuacion (14), Hr es un polinomio de preespecificacion del polinomio Ro:

R0 = Hr.R'0

siendo Hr = (1+q-1)(1-q-1) con el fin de abrir el bucle de subordinacion a la frecuencia 0 y a la frecuencia Fe/2. Se ha obtenido asf el corrector central.

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Se calculan a continuacion los polos del parametro de Youla Q.

Para cada una de las velocidades de rotacion fpert de la perturbacion a rechazar, se elige Z1, Z2 de la ecuacion (11) de tal manera que se regule la profundidad de atenuacion de Syp a dicha frecuencia, asf como la anchura de la muesa a la frecuencia fpert en Syp.

Se calculan Hs y a como se explica mas arriba por discretizacion de una celula del segundo orden y se resuelve la ecuacion de Bezout (9) con el fin de determinar p.

Este calculo, que lleva a la determinacion de a y p en funcion de fpert, se efectua sobre todo el intervalo de la gama de frecuencias de la perturbacion vibratoria que es susceptible de reencontrarse y que se pretende rechazar. Por ejemplo, se pueden calcular a y p para frecuencias de perturbacion vibratorias que varfan de 2 Hz en 2 Hz cuando el periodo de muestreo es del orden de 500 Hz. Se comprende que la eleccion del paso de velocidad, fijo o diferente segun la posicion en la gama considerada, puede optimizarse en funcion de la amplitud de la atenuacion.

El conjunto de los coeficientes de a y p en funcion de fpert se memoriza a continuacion en una tabla del ordenador.

Cuando el ordenador funciona en tiempo real, estos coeficientes se recuperan en funcion de la informacion sobre la velocidad de rotacion de la maquina giratoria, y la frecuencia de la perturbacion vibratoria corriente se deriva del valor de la velocidad de rotacion corriente. A este fin, puede efectuarse una medicion taquimetrica del eje de la maquina giratoria. Para valores de fpert que no corresponden directamente a las frecuencias introducidas en la tabla, (fpert entre dos valores de la tabla), se puede proceder a una estimacion de los coeficientes de a y p procediendo a una interpolacion entre dos valores conocidos, siempre que el paso de mallado frecuencial no sea demasiado grande.

Habiendose sintetizado la ley de control, se pueden verificar la estabilidad y el nivel de robustez (margen de modulo >0,5) como una simulacion del sistema en bucle asf determinado y calculado con tentativa de rechazo de perturbacion sobre toda la gama de frecuencias considerada. Si los resultados del rechazo no son aceptables, se vuelve sobre la concepcion de la ley de control jugando sobre los coeficientes Z1, Z2 (profundidad y amplitud frecuencial del rechazo).

En lo que precede, se ha considerado un sistema provisto de un solo sensor y de un accionador o de un grupo de accionadores excitados por la misma senal de control. Una configuracion de este tipo corresponded a un sistema denominado monovariable.

En la practica, las maquinas giratorias estan soportadas por varios soportes de fijacion. Es entonces deseable reducir la intensidad de las vibraciones de cada uno de los soportes de fijacion y colocar tantos sensores como soportes de fijacion haya y controlar especfficamente cada uno de los accionadores o grupos de accionadores de cada soporte de fijacion.

Asf, en lo que sigue se va a considerar el problema en el que el sistema esta equipado con varios sensores y varios accionadores (o varios grupos de accionadores controlados por una misma senal de control).

Una primera solucion serfa utilizar el esquema de control anteriormente establecido para el canos monovariable y hacer un rebucle accionador-sensor uno a uno. Esta solucion tiene el riesgo de proporcionar muy malos resultados, e incluso tambien una inestabilidad. En efecto, un accionador tendra una influencia sobre todos los sensores.

Desde el punto de vista del experto en automatizacion, se encuentra uno en presencia de un problema multivariable (varias entradas y varias salidas acopladas).

Se pueden esquematizar y modelizar dichos sistemas multivariables y se proporciona en la figura 8, a tftulo de ejemplo, un esquema de transferencia sobre un sistema 2*2 (2 accionadores, 2 sensores).

En este ejemplo de la figura 8, el sensor 1 es sensible a los efectos mecanicos del accionador 1 (AC1) y del accionador 2 (AC2).

Este sistema dado a tftulo de ejemplo puede modelizarse por la matriz de funciones de transferencia siguiente:

ym

y2{t)

mi h 12

H2\ H22

ul{t)

u2(t)

O incluso, siempre en el caso (2*2)

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La representacion de un sistema multivariable por funcion de transferencia es de hecho poco practica, prefiriendose la representacion de estado del mismo, que es una representacion universal de los sistemas lineales (multivariables o no).

Sea

nu: el numero de entradas del sistema (o sea, el numero de accionadores o grupos de accionadores unidos conjuntamente)

ny: el numero de salidas del sistema (o sea, el numero de sensores) n: el orden del sistema.

En lo que sigue se considera nu=ny, aunque esto no sea restrictivo, pudiendo aplicarse todo lo que sigue al caso nu>ny.

La representacion de estado del sistema se escribe:

X{t + Te) = G-X(t)+H-U(t) Y(t) = W-X{t)

(17)

X: vector de estado del sistema de tamano (n*1)

U: vector de las entradas del sistema de tamano (nu*1)

Y: vector de las salidas de tamano (ny*1)

X(t): significa vector X en el instante t

X(t+Te): significa vector X en el instante t+Te (o decalaje de un periodo de muestreo Te). Siendo:

G denominada matriz de transicion de tamano (n*n)

H matriz de entrada del sistema de tamano (n*nu)

W matriz de salida del sistema de tamano (ny*n)

Los coeficientes de las matrices G, H, W definen el sistema lineal multivariable.

La ley de control se basa en esta representacion de estado; tambien es necesario disponer de un modelo del sistema material (maquina giratoria, soporte de fijacion, accionadores, sensores, montados sobre la estructura material) a controlar, es decir, los coeficientes de las matrices G, H, W. La representacion en esquema de bloques del modelo del sistema material a controlar se da en la figura 9.

Se obtienen estos coeficientes por un procedimiento de identificacion, es decir, por estimulacion del sistema material con vibraciones de espectro de tipo ruido blanco o que se aproximan a ellas, siendo excitados los nu accionadores por senales descorrelacionadas entre ellas.

Los datos obtenidos a nivel de los sensores son memorizados y explotados con miras a obtener una representacion de estado del sistema utilizando unos algoritmos de identificacion dedicados a los sistemas multivariables. Estos algoritmos son proporcionados, por ejemplo, en cajas de utiles de logiciales especializados en el dominio de la automatica y lo mismo ocurre con los medios de validacion del modelo.

Se supone que se ha obtenido ahora un modelo entradas-salidas del sistema en forma de reprsentacion de estado y que este modelo se ha validado. Se debe sintetizar ahora una ley de control que permita rechazar a nivel de cada uno de los sensores una perturbacion vibratoria de frecuencia fpert.

Para ello, se van a generalizar el concepto de corrector central y el concepto de parametrizacion de Youla al caso multivariable en forma de estado.

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Sea el sistema descrito por la representacion de estado (17).

El corrector central se presenta en una forma observador de estado + retorno sobre el estado estimado, que puede expresarse por:

X (t + Te) = G ■ X (t) + H ■ U (!) + Kf ■ (Y (t) - W ■ X (t))

(18)

donde:

X es el vector de estado del observador de tamano (n*1)

Kf es la ganancia del observador de tamano (n*ny)

Por tanto, se tiene

X(t + Te) = (G-Kf • W)■ X(t + Te) + H ■ U(k) + Kf ■ {Y{t + Te))

(19)

y el control se escribe:

U(t) = -Kc-X(t)

(20)

siendo Kc el vector de retorno sobre el estado estimado del sistema de tamano (nu*n).

La representacion en esquema de bloques del corrector central (observador y retorno de estado) se da en la figura 10.

Por analogfa con el caso monovariable, P es el vector de las perturbaciones en las salidas, o sea:

imagen11

siendo pi la perturbacion en la salida i.

La representacion en esquema de bloques del sistema provisto del corrector central se da en la figura 11.

Una estructura de correccion de este tipo es clasica en automatica. En virtud de un principio denominado “principio de separacion”, los polos del bucle cerrado estan constituidos por valores propios de G-KfW y valores propios de G- HKc, o sea:

eig(G -Kf-W) u eig(G -H-Kc).

eig(G - Kf-W) se denominan: polos de filtrado y

eig(G - H ■ Kc) se denominan: polos de control.

Asf, la colocacion de los polos del bucle cerrado provisto del corrector central puede hacerse eligiendo los coeficientes de Kf y Kc, que son los parametros de regulacion de esta estructura de correccion. El numero de polos a colocar es de 2*n.

Por tanto, se elige como corrector central este conjunto observador y retorno de estado estimado.

En el caso multivariable, se calcula Kt por una estrategia, por ejemplo, basada en la optimizacion cuadratica, denominada LQ, por ejemplo la estrategia “lqa” de Philippe de Larminat desarrollada en la obra antes citada.

Asf, la ecuacion del corrector central (calculo de recurrencia) deviene:

X(t + Te) = (G-Kf.W) ■ X(t) + H U(t) + Kf.Y(t)

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Quedan n polos por colocar (los polos de control eig(G - HKc). Siguiendo con lo que se ha hecho para el corrector monovariable, se elegiran estos polos como un conjunto de polos de alta frecuencia destinados a asegurar la robustez de la ley de control. Con el fin de calcular Kc, puede uno basarse asimismo en una optimizacion cuadratica, denominada LQ, por ejemplo la estrategia “lqb” desarrollada por Philippe de Larminat en la obra antes citada.

Una vez que se ha regulado el corrector central, queda por ver como se integra el parametro de Youla en la ley de control, siendo siempre el objetivo rechazar las perturbaciones sinusoidales de frecuencia conocida fpert a nivel de cada sensor, actuando para ello de modo que solo varfen los coeficientes del parametro de Youla cuando varfa fpert.

Se muestra que el parametro de Youla se incorpora en la ley de control tal como se presenta en el esquema de la figura 12 (se puede hacer referencia, por ejemplo, al artfculo siguiente: “From Youla-Kucera to identification, adaptive and nonlinear control”, de Brian D.O. Anderson, Automatica, 1998).

El parametro de Youla, Q, es a su vez un bloqueo multivariable cuya representacion de estado puede escribirse:

(t + Te) = AqX(0 + Bq(X(0 - W ■ X(/)) (23)

La ley de control se escribe entonces:

U(t) = -Kc-X(t)-CQ-XQ(t)

(24)

Vamos a mostrar ahora la manera de determinar y calcular los parametros de Q con el fin de asegurar un rechazo de perturbaciones vibratorias de frecuencia conocida. En efecto, en el marco multivariable se puede expresar asimismo el parametro de Youla en forma de estado, o sea:

imagen12

Aquf XQ(t) es el vector del parametro de Youla en el instante t.

Por otra parte, se sabe que la propiedad fundamental de la parametrizacion de Youla es que los polos del bucle cerrado se conservan por la adicion del parametro de Youla, polos a los cuales se anaden los polos del parametro de Youla.

Lo que se quiere decir que los polos del bucle cerrado seran:

eig (G - Kf - W) vj eig (G — H ■ Kc) u eig (Aq )

Se puede buscar expresar Aq de tal manera que esta sea una diagonal por bloques, por ejemplo de la forma

-al

1 0 0 0

-al

0 0 0 0

0

0

- a\ 1

0

0

0

- al

0

0

0

0

0

0

Es decir que Aq esta constituida por ny bloques

(26)

imagen13

puestos en diagonal.

Queda claro entonces que los valores propios de Aq son las rafces del polinomio a(q"1)=1+a1.q"1+a2.q"2 con una multiplicidad igual a ny.

Se puede elegir:

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1

0 0 0 0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

(27)

Es decir que Cq esta constituida por ny bloques Cqi=[1 0] puestos en diagonal.

Y, finalmente, la matriz Bq es de tamano 2*ny*ny.

Por tanto, quedan por determinar los coeficientes de Bq.

Apoyandose en la publicacion “From Youla-Kucera to identification, adaptive and nonlinear control” antes citada, y planteando:

imagen14

I, matriz unidad y z, la variable de la transformada en Z,

XX (z) = Kc • (z/ - G + H • Kc r1 • Kf YY(z) = W -(zl-G + H Kc)~l-Kf

NN(z) = W-{zI-G + H Kc)~l H (29)

DD(z) = -Kc (zI~G + H KcY1 H

Se tiene la relacion:

imagen15

Segun el principio de modelo interno de Wonham (vease, por ejemplo, “The internal model principle for linear multivariate regulators” de B.A Francis y W.M. Wonham in Applied mathematics and optimization, volumen 2, n°2), parece que el rechazo teoricamente perfecto de una perturbacion se obtendra a la frecuencia fpert si a esta frecuencia es infinita la ganancia de bucle abierto, es decir, puesto que z = e'2p'fpert'Te, se tiene que:

imagen16

Pero Q(z) puede descomponerse en dos partes:

imagen17

Este caracter affn de los coeficientes Bq en la ecuacion (32) permite asf una resolucion facil. Para ello, basta expresar las ecuaciones siguientes efectuando una separacion entre las partes real e imaginaria de la ecuacion (31), o sea:

imagen18

Se encuentra uno entonces delante de la resolucion de un sistema lineal cuyo numero de ecuaciones es 2*ny, lo que es exactamente el numero de coeficientes de Bq. La resolucion de este sistema lineal es entonces facil y permite obtener los valores de los coeficientes del bloqueo del parametro de Youla que proporcionan un rechazo teoricamente perfecto.

No obstante, es preferible que, en ciertos casos, el rechazo de la perturbacion no sea teoricamente perfecto. Se puede asf, por ejemplo, calcular los coeficientes de Bq resolviendo el sistema de ecuaciones:

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

ReMzi))'- R^NN(z, )-a (j,)) • Bq = 0„„,„v Im(l'y(Zl))-Im(jVW(2l)e1(Zl))Be = 0„„,w M

En donde zi es una, a eleccion, de las dos rafces del polinomio (3(z) = z2 +61.Z+62 y los coeficientes 61, 62, al igual que ai,a2, pueden determinarse a partir de la funcion de transferencia

1 + ■ q 1 + S2 ‘ q 2

1 + alq~l +a2- q~2

resultante de la discretizacion de una celula del segundo orden identica a la utilizada en el caso monovariable:

imagen19

Enteramente como en el caso monovariable, Zi determina la profundidad de las muescas de rechazo en Syp, y una vez fijado este valor, la eleccion de Z2 permite regular la anchura de dichas muescas.

Asf, en una etapa previa los coeficientes Aq, Bq, Cq pueden calcularse durante la regulacion de la ley de control, para cada frecuencia de perturbacion, y pueden ponerse en tablas, con el fin de ser recuperados en funcion de fpert en el ordenador en tiempo real para el rechazo en tiempo real de la perturbacion vibratoria.

La estructura de la ley de control a aplicar para el rechazo en tiempo real de la perturbacion vibratoria esta representada en la figura 13.

Los parametros de regulacion de la ley de control residen en la eleccion de los polos del sistema en bucle por el corrector central solo (por los parametros de Kc y de Kf, que tienen una influencia sobre la robustez de la ley de control). Para cada frecuencia, se dispone de la eleccion de los Zi, Z2 de las celulas del segundo orden continuas, que influyen en las amplitudes frecuenciales y en la profundidad de los rechazos de las perturbaciones a la frecuencia fpert.

Estas posibilidades de regulacion generalizan las posibilidades de regulacion del caso monovariable.

Para resumir, la ley de control multivariable se obtiene efectuando las operaciones siguientes en el curso de una etapa previa:

- Obtencion de un modelo linear multivariable en forma de representacion de estado por estimulacion e identificacion.

- Sfntesis de un corrector central en forma de observador de estado y retorno de estado estimado.

Las ganancias Kc y Kf se calculan, por ejemplo, por optimizacion cuadratica.

- Eleccion de Zi, Z2 para un mallado de frecuencias de perturbacion a rechazar.

- Calculo de los coeficientes del parametro de Youla, que se ponen en tablas del ordenador en tiempo real.

A continuacion, la ley de control multivariable asf obtenida y calculada puede aplicarse en tiempo real en un ordenador para controlar efectores, efectuandose los calculos en tiempo real en funcion de la frecuencia de perturbacion vibratoria, obteniendose esta ultima directa o indirectamente a partir de la velocidad de rotacion de la maquina giratoria.

Se comprende que la invencion se refiere tambien a un ordenador o a unos medios materiales de programacion especialmente configurados para la realizacion del procedimiento de atenuacion de perturbaciones vibratorias mecanicas.

En las explicaciones que se han dado hasta el momento, se ha considerado el rechazo de una frecuencia a la vez por razones de simplificacion. No obstante, la invencion permite el rechazo de varias frecuencias de perturbacion vibratoria a la vez, siendo cada una de ellas esencialmente monofrecuencial y, por tanto, de banda estrecha. Asf, ya sea en el caso monovariable o en el caso multivariable, es posible rechazar simultaneamente mas de una frecuencia. Esto conduce a introducir una segunda e incluso una tercera muesca en la funcion de sensibilidad Syp.

5

10

15

20

25

30

35

40

45

No obstante, no hay que perder de vista que, habida cuenta del teorema de Bode Freudenberg Looze, la realizacion de una o varias muescas suplementarias en la funcion de sensibilidad conlleva necesariamente una remontada |Syp| a las otras frecuencias y de ahf una amortiguacion de la robustez.

En lo que sigue se va a suponer que se rechazan dos frecuencias, pero esto no es limitativo y se da unicamente a tftulo de ejemplo. Estas dos frecuencias son:

- la frecuencia corriente fpert (para retomar las notaciones utilizadas anteriormente),

- una segunda frecuencia proporcional a fpert que se denominara q fert, siendo q constante, pero no necesariamente un numero entero.

En el caso monovariable, se tiene siempre la ecuacion de Bezout (9), o sea:

imagen20

cuyas incognitas son siempre S'(q-1) y p(q1), pero esta vez Hs y a son tales que la funcion de transferencia

CC{q-y)

resulta de la discretizacion de un bloque continuo por el metodo de Tustin constituido por un producto de dos celulas del segundo orden continuas:

s 2 ■ £"i i .5 5 2 ■ c12.s ,

------------r-H--------------hi ---------------t-H-----------------hi

(In.fperty {2k. fpert) (271 Jj ■ fpert)2 (271.q ■ fpert)

s2 2 -Cn.s . s2 2-c^.s ,

(271.fpert) (27T. fpert) (2711) ■ fpert) (2K.q • fpert)

Hs y a son aquf polinomios en q"1 de grado 4 y Z11 Z12 Z21 Z22 son factores de amortiguacion que permiten, enteramente como en el caso del rechazo monofrecuencial, regular la anchura y la profundidad de la muesca de atenuacion en la curva representativa del modulo de Syp.

Aquf, a(q-1) es un polinomio de orden 4 y p(q-1) es un polinomio de orden 3. El numero de coeficiente variable en la ley de control es, por tanto, mas elevado: hay 4 coeficientes suplementarios a hacer variar en funcion de fpert. La resolucion de dicho sistema se realiza de una manera equivalente a lo que se ha presentado en el caso de una sola frecuencia.

En el caso multivariable, se puede buscar expresar Aq de tal manera que esta sea una diagonal por bloques, por ejemplo de la forma

imagen21

aqi

^4,4 ^4,4

^4,4

Aqi

^4,4

^4,4

^4,4

Es decir que Aq esta constituida por ny bloques

imagen22

-a\ 1

- al 0

puestos en diagonal.

Queda claro entonces que los valores propios de Aq son las rafces del polinomio a(q"1)=(1+a1.q"1+a2.q"2)(1+a3.q 1+a4.q"2) con una multiplicidad igual a ny.

Se puede elegir:

imagen23

0

0

1.4

1.4

Es decir que Cq esta constituida por ny bloques Cqi = [1 0 1 0] puestos en diagonal. 5

Y, finalmente, la matriz Bq es de tamano 4*ny*ny.

Por tanto, quedan por determinar los coeficientes de Bq.

10 Se tiene ahora:

imagen24

Las incognitas del problema son ahora los 4*ny*ny coeficientes de Bq, que se determinan con ayuda de las 15 ecuaciones 31 a 35 vistas anteriormente.

Lo que se acaba de describir para un numero de frecuencias simultaneamente rechazadas igual a 2 puede extenderse a un numero de frecuencias mas elevado, pero, como se ha dicho mas arriba, el aumento del numero de frecuencias rechazadas conlleva una perdida de robustez que puede devenir rapidamente redhibitoria.

20

Claims (15)

1. 5

   10

   15

   20

   25

   30

   35

   40

   45

   50

   55

   60

   REIVINDICACIONES

   1. Procedimiento de control activo de vibraciones mecanicas mediante la aplicacion de una ley de control constituida por un corrector central y por un parametro de Youla que permite la atenuacion de perturbaciones vibratorias mecanicas esencialmente monofrecuenciales creadas en una estructura material (5) de un sistema material por lo menos por una maquina giratoria (1) fijada por un soporte (2) a dicha estructura material y que gira a una velocidad de rotacion determinable, estando la frecuencia de la perturbacion vibratoria relacionada con la velocidad de rotacion de la maquina giratoria y variando en funcion de las variaciones de dicha velocidad de rotacion, estando por lo menos un accionador (3) mecanico dispuesto entre la maquina giratoria y la estructura material, asf como por lo menos un sensor (4) de vibracion que produce unas senales y(t) o Y(t), segun un caso monovariable o multivariable, respectivamente, correspondiendo la utilizacion de un sensor a un caso monovariable y correspondiendo la utilizacion de varios sensores a un caso multivariable, pudiendo el/los accionadores estar en serie en el soporte o en paralelo con el soporte, estando el/los sensores unidos a por lo menos un ordenador que controla el/los accionadores, comprendiendo el ordenador unos medios de calculo de correccion que producen unas senales de control u(t) o U(t), segun el caso monovariable o multivariable respectivamente para el/los accionadores en funcion, por una parte, de mediciones del/de los sensores y, por otra parte, de un parametro de frecuencia de perturbacion vibratoria, estando los medios de calculo configurados segun una ley de control de correccion correspondiente a una modelizacion por bloques del sistema, siendo dichos bloques, por una parte, los del corrector central y, por otra parte, un bloque de parametro de Youla, siendo la modelizacion tal que solo el parametro de Youla tenga unos coeficientes dependientes de la frecuencia de perturbacion vibratoria en dicha ley de control de correccion, teniendo el corrector central unos coeficientes fijos,

   caracterizado por que el parametro de Youla tiene la forma de un filtro de respuesta impulsional infinita, y

   cuando tiene lugar una fase previa de concepcion, se determinan y se calculan, por una parte, unos parametros de un modelo de la parte del sistema material que comprende el/los accionadores, soporte(s) y sensore(s) por estimulacion del/de los accionadores y mediciones por el/los sensores, y, por otra parte, la ley de control de correccion en funcion de frecuencias determinadas de perturbaciones vibratorias, y se almacenan en una memoria del ordenador por lo menos los coeficientes variables del parametro de Youla, preferentemente en una tabla, y cuando tiene lugar una fase de utilizacion, en tiempo real:

   - se determina la frecuencia de la perturbacion vibratoria corriente,

   - se calcula la ley de control de correccion, que comprende el corrector central con el parametro de Youla, con el ordenador utilizando para el parametro de Youla los coeficientes memorizados de una frecuencia de perturbacion determinada correspondiente a la frecuencia de perturbacion corriente.
2. 2. Procedimiento segun la reivindicacion 1, caracterizado por que en el caso monovariable, en la fase de concepcion:

   a) - en un primer tiempo se utiliza un modelo lineal del sistema material en forma de una funcion de transferencia

   racional discreta y se determina y se calcula dicha funcion de transferencia por estimulacion del sistema material por el(los) accionador(es) y mediciones por el sensor, y despues aplicacion de un procedimiento de identificacion de sistema lineal con las mediciones y el modelo,

   b) - en un segundo tiempo se aplica un corrector central aplicado al modelo del sistema material determinado y calculado en el primer tiempo, teniendo el corrector central la forma de un corrector RS de dos bloques 1/So(q"1) y Ro(q"1), en el corrector central, produciendo el bloque 1/So(q"1) la senal u(t) y recibiendo como entrada la senal de salida invertida del bloque Ro(q"1), recibiendo dicho bloque Ro(q"1) como entrada la senal y(t) correspondiente a la suma de la perturbacion vibratoria p(t) y de la salida de la funcion de transferencia del modelo del sistema material, y se determina y se calcula el corrector central,

   c) - en un tercer tiempo, se anade un parametro de Youla al corrector central para formar la ley de control de

   correccion, teniendo el parametro de Youla la forma de un bloque Q(q"1), filtro de respuesta impulsional infinita, siendo

   imagen1

   siendo a, p unos polinomios en q-1, anadido al corrector central RS, recibiendo dicho bloque Q(q"1) de Youla una estimacion de perturbacion obtenida por calculo a partir de las senales u(t) e y(t) y en funcion de la funcion de transferencia del modelo del sistema material y siendo la senal de salida de dicho bloque Q(q"1) de Youla sustrafda de la senal invertida de Ro(q-1) enviada a la entrada del bloque 1/So(q-1) del corrector central RS, y se determina y se calcula el parametro de Youla en la ley de control de correccion que comprende el

   5

   10

   15

   20

   25

   30

   35

   40

   45

   50

   55

   60

   corrector central al que esta asociado el parametro de Youla para por lo menos una frecuencia de perturbacion vibratoria p(t), incluida por lo menos la frecuencia determinada de la perturbacion vibratoria a atenuar, y

   por que en la fase de utilizacion, en tiempo real:

   - se determina la frecuencia corriente de la perturbacion vibratoria a atenuar,

   - se hace que el ordenador calcule la ley de control de correccion, que comprende el corrector RS con el parametro de Youla, utilizando para el parametro de Youla los coeficientes que se han calculado para una frecuencia de perturbacion vibratoria correspondiente a la frecuencia corriente de perturbacion vibratoria a atenuar, siendo fijos los coeficientes de Ro(q-1) y So(q-1).
3. 3. Procedimiento segun la reivindicacion 2, caracterizado por que en la fase de concepcion, se efectuan las operaciones siguientes:

   a) - en el primer tiempo, se excita el sistema material aplicando al (a los) accionador(es) una senal de excitacion cuya densidad espectral es sustancialmente uniforme sobre una banda de frecuencia util,

   b) - en el segundo tiempo, se determinan y se calculan los polinomios Ro(q-1) y So(q-1) del corrector central de manera que dicho corrector central sea equivalente a un corrector calculado por colocacion de los polos del bucle cerrado en la aplicacion del corrector central a la funcion de transferencia del modelo del sistema material,

   c) - en el tercer tiempo, se determinan y se calculan el numerador y el denominador del bloque Q(q-1) de Youla en el seno de la ley de control de correccion para por lo menos una frecuencia de perturbacion vibratoria p(t), incluida por lo menos la frecuencia determinada de perturbacion vibratoria a atenuar, y esto en funcion de un criterio de atenuacion, estando el bloque Q(q-1) expresado en forma de una relacion p(q"1)/a(q"1), siendo a, B unos polinomios en q-1, con el fin de obtener unos valores de coeficientes de los polinomios a(q-1) y p(q- ) para la/cada una de las frecuencias, realizandose el calculo de p(q-1) y a(q-1) por la obtencion de una funcion de transferencia discreta Hs(q'1)/a(q'1) resultante de la discretizacion de una celula del segundo orden continuo, calculandose el polinomio p(q-1) por la resolucion de una ecuacion de Bezout,

   y por que en la fase de utilizacion, en tiempo real, se efectuan las operaciones siguientes:

   - se determina la frecuencia corriente de la perturbacion vibratoria a atenuar,

   - se hace que el ordenador calcule la ley de control de correccion, corrector central de coeficientes fijos con un parametro de Youla de coeficientes variables, para producir la senal u(t) enviada al/a los accionadores, en funcion de las mediciones y(t) del sensor y utilizando para el bloque Q(q-1) de Youla los valores de los coeficientes de los polinomios a(q-1) y p(q- ) determinados y calculados para una frecuencia determinada correspondiente a la frecuencia corriente.
4. 4. Procedimiento segun la reivindicacion 2 o 3, caracterizado por que se utiliza para el modelo del sistema material una funcion de transferencia de la forma:

   y(t) q-dB(g-')

   u(t) A(q~l)

   en la que d es el numero de periodos de muestreo de retardo del sistema, B y A son unos polinomios en q-1 de la forma:

   ^(9-|) = l + Q,9r-1+-a„0-9-m

   siendo los bi y ai unos escalares, y siendo q-1 el operador retardo de un periodo de muestreo, y por que el calculo de la estimacion de perturbacion vibratoria se obtiene mediante la aplicacion de la funcion q'dB(q_1) a u(t) y sustraccion del resultado de la aplicacion de y(t) a la funcion A(q-1).
5. 5. Procedimiento segun la reivindicacion 2, 3 o 4, caracterizado por que para el tiempo b), se determinan y se calculan los polinomios Ro(q-1) y So(q-1) del corrector central por un metodo de colocacion de los polos del bucle cerrado.

   5

   10

   15

   20

   25

   30

   35

   40

   45

   50

   55

   60
6. 6. Procedimiento segun la reivindicacion 1, caracterizado por que en el caso mono y multivariable, en la fase de concepcion:

   a) - en un primer tiempo, se utiliza un modelo lineal del sistema material en forma de representacion de estado de bloques matriciales H, W, G y q"1!, siendo G una matriz de transicion, siendo H una matriz de entrada, siendo W una matriz de salida e ! la matriz identidad, pudiendo expresarse dicha representacion de estado por una ecuacion de recurrencia:

   X{t + Te) = G-X(t) + H-U(t)

   Y(t) = W-X(t)

   siendo X(t): vector de estado, U(t): vector de las entradas, Y(t): vector de las salidas,

   y se determina y se calcula dicho modelo del sistema material por estimulacion del sistema material por el (los) accionador(es) y mediciones por los sensores, y despues aplicacion de un procedimiento de identificacion de sistema lineal con las mediciones y el modelo,

   b) - en un segundo tiempo, se aplica un corrector central aplicado al modelo del sistema material determinado y calculado en el primer tiempo, teniendo el corrector central la forma de observador de estado y retorno de estado estimado que expresa X, un vector de estado del observador iterativamente en funcion de Kf, una ganancia del observador, Kc, un vector de retorno sobre el estado estimado, asf como del modelo del sistema material determinado y calculado en el primer tiempo, o sea:

   n A,

   X(t + Te) = (G - Kf ■ W) ■ X{t + Te) + H ■ U(k) + Kf ■ (Y(t + Te))

   con una orden U(t)=-KcX(t), y se determina y se calcula dicho corrector central,

   c) - en un tercer tiempo, se anade un parametro de Youla al corrector central para formar la ley de control de correccion, teniendo el parametro de Youla la forma de un bloque Q mono o multivariable, de matrices de estado Aq, Bq, Cq, anadido al corrector central expresado asimismo en forma de representacion de estado, bloque Q cuya salida sustrafda de la salida del corrector central produce la senal U(t) y cuya entrada recibe la senal Y(t) de la que se sustrae la senal WX(t), y se determina y se calcula el parametro de Youla en la ley de control de correccion que comprende el corrector central al que esta asociado el parametro de Youla para por lo menos una frecuencia de perturbacion vibratoria P(t), incluida por lo menos la frecuencia determinada de perturbacion vibratoria a atenuar,

   y por que en la fase de utilizacion, en tiempo real:

   - se determina la frecuencia corriente de la perturbacion vibratoria a atenuar,

   - se hace que el ordenador calcule la ley de control de correccion, que comprende el corrector central de coeficientes fijos con el parametro de Youla de coeficientes variables, utilizando, para el parametro de Youla, los coeficientes que se han calculado para una frecuencia de perturbacion vibratoria correspondiente a la frecuencia corriente de perturbacion vibratoria a atenuar.
7. 7. Procedimiento segun la reivindicacion 6, caracterizado por que, en la fase de concepcion, se efectuan las operaciones siguientes

   a) - en el primer tiempo, se excita el sistema material aplicando a los accionadores unas senales de excitacion cuya densidad espectral es sustancialmente uniforme sobre una banda de frecuencia util, estando las senales de excitacion descorrelacionadas entre ellas,

   b) - en el segundo tiempo, se determina y se calcula el corrector central de manera que sea equivalente a un corrector con observador de estado y retorno sobre el estado, obteniendose Kf por optimizacion cuadratica (LQ), y eligiendose la ganancia de retorno de estado Kc de manera que se asegure la robustez de la ley de control provista del parametro de Youla, por medio de una optimizacion cuadratica (LQ),

   c) - en el tercer tiempo, se determinan y se calculan los coeficientes del bloque Q de Youla en el seno de la ley de control de correccion para por lo menos una frecuencia de perturbacion vibratoria P(t), incluida por lo menos la frecuencia determinada de perturbacion vibratoria a atenuar en funcion de un criterio de atenuacion, con el fin de obtener unos valores de coeficientes del parametro de Youla para la/cada una de las

   5

   10

   15

   20

   25

   30

   35

   40

   45

   50

   55

   60

   65

   frecuencias,

   y por que en la fase de utilizacion, en tiempo real, se efectuan las operaciones siguientes:

   - se determina la frecuencia corriente de la perturbacion vibratoria a atenuar,

   - se hace que el ordenador calcule la ley de control de correccion, corrector central de coeficientes fijos con parametro de Youla de coeficientes variables, para producir la senal U(t) enviada a los accionadores, en funcion de las mediciones Y(t) de los sensores y utilizando para el parametro de Youla los valores de los coeficientes determinados y calculados para un frecuencia determinada correspondiente a la frecuencia corriente.
8. 8. Procedimiento segun cualquiera de las reivindicaciones 2 a 7, caracterizado por que esta adaptado a un conjunto de frecuencias determinadas de perturbaciones vibratorias a atenuar y se repite el tiempo c) para cada una de las frecuencias determinadas, y por que, en fase de utilizacion, cuando ninguna de las frecuencias determinadas corresponde a la frecuencia corriente de la perturbacion vibratoria a atenuar, se realiza una interpolacion a dicha frecuencia corriente para los valores de los coeficientes del bloque Q de Youla a partir de los valores de coeficientes de dicho bloque Q de Youla conocidos para las frecuencias determinadas.
9. 9. Procedimiento segun cualquiera de las reivindicaciones 2 a 8, caracterizado por que las senales son muestreadas a una frecuencia Fe y en el tiempo a) se utiliza una banda de frecuencia util de la senal de excitacion que es sustancialmente [0, Fe/2].
10. 10. Procedimiento segun cualquiera de las reivindicaciones 2 a 9, caracterizado por que, antes de la fase de utilizacion, se anade a la fase de concepcion un cuarto tiempo d) de verificacion de la estabilidad y de la robustez del modelo del sistema material y de la ley de control de correccion, corrector central con parametro de Youla, obtenidos anteriormente en los tiempos a) a c) haciendo una simulacion de la ley de control de correccion obtenida en los tiempos b) y c) aplicada al modelo del sistema material obtenido en el tiempo a) para la/las frecuencias determinadas, y cuando no se respeta un criterio predeterminado de estabilidad y/o robustez, se reitera por lo menos el tiempo c) modificando el criterio de atenuacion.
11. 11. Procedimiento segun cualquiera de las reivindicaciones anteriores, caracterizado por que la fase de concepcion es una fase previa y se efectua una vez, previamente a la fase de utilizacion, con memorizacion de los resultados de las determinaciones y calculos para su utilizacion en la fase de utilizacion.
12. 12. Procedimiento segun cualquiera de las reivindicaciones anteriores, caracterizado por que la frecuencia corriente de la perturbacion vibratoria a atenuar se determina a partir de la medicion de la velocidad de rotacion de la maquina giratoria.
13. 13. Procedimiento segun cualquiera de las reivindicaciones anteriores, caracterizado por que el sistema material es una aeronave y la maquina giratoria es un motor de aeronave.
14. 14. Dispositivo que comprende unos medios de control activo de vibraciones mecanicas mediante la aplicacion de una ley de control constituida por un corrector central y por un parametro de Youla en un ordenador de dicho dispositivo que permite la realizacion del procedimiento segun una cualquiera de las reivindicaciones anteriores de atenuacion de perturbaciones vibratorias mecanicas esencialmente monofrecuenciales creadas en una estructura material de un sistema material por lo menos por una maquina giratoria fijada por un soporte a dicha estructura material y que gira a una velocidad de rotacion determinable, estando la frecuencia de la perturbacion vibratoria relacionada con la velocidad de rotacion de la maquina giratoria y variando en funcion de las variaciones de dicha velocidad de rotacion, comprendiendo el dispositivo ademas por lo menos un accionador mecanico dispuesto entre la maquina giratoria y la estructura material, asf como por lo menos un sensor de vibracion que produce unas senales y(t) o Y(t) segun un caso monovariable o multivariable respectivamente, correspondiendo la utilizacion de un sensor a un caso monovariable y correspondiendo la utilizacion de varios sensores a un caso multivariable, pudiendo el/los accionadores estar en serie, en el soporte, o en paralelo con el soporte, estando el/los sensores unidos al ordenador que controla el/los accionadores, comprendiendo el ordenador unos medios de calculo de correccion que producen unas senales de control u(t) o U(t) segun el caso monovariable o multivariable respectivamente, para el/los accionadores en funcion, por una parte, de mediciones del/de los sensores y, por otra parte, de un parametro de frecuencia de perturbacion vibratoria, comprendiendo el ordenador unos medios de calculo configurados segun una ley de control de correccion correspondiente a una modelizacion por bloques del sistema, siendo dichos bloques, por una parte, los del corrector central y, por otra parte, un bloque de parametro de Youla, siendo tal la modelizacion que solo el parametro de Youla tenga unos coeficientes dependientes de la frecuencia de perturbacion vibratoria en dicha ley de control de correccion, teniendo el corrector central unos coeficientes fijos, teniendo el parametro de Youla la forma de un filtro de respuesta impulsional infinita, cuando tiene lugar una fase previa de concepcion, que han sido determinados y calculados, por una parte, unos parametros de un modelo de la parte del sistema material que comprende el/los accionadores, soporte(s) y sensor(es) por estimulacion del/de los accionadores y mediciones por el/los sensores y, por otra parte, la ley de control de correccion en funcion

    de frecuencias determinadas de perturbaciones vibratorias, y se almacenan en una memoria del ordenador por lo menos los coeficientes variables del parametro de Youla, preferentemente en una tabla, permitiendo el dispositivo, cuando tiene lugar una fase de utilizacion, en tiempo real, la determinacion de la frecuencia de la perturbacion vibratoria corriente y el calculo de la ley de control de correccion, que comprende el corrector central con el 5 parametro de Youla, con el ordenador utilizando para el parametro de Youla los coeficientes memorizados de una frecuencia de perturbacion determinada correspondiente a la frecuencia de perturbacion corriente.
15. 15. Dispositivo segun la reivindicacion 14, caracterizado por que el ordenador permite ademas, cuando tiene lugar la fase previa de concepcion, la determinacion y el calculo de los parametros del modelo y la ley de control de 10 correccion.