ES2924745A1 - IMPROVED MECHANISM TO GENERATE REGULAR CONVEX AND STELLAR POLYGONS - Google Patents
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Abstract
Mecanismo mejorado para generar polígonos regulares convexos y estrellados. Mecanismo de un único grado de libertad que permite transformar un movimiento de rotación en una trayectoria cuya forma se aproxima a la de polígonos regulares, donde dicho mecanismo comprende un engranaje fijo (1), un engranaje móvil (4), un conjunto de barras transformador de velocidades, una transmisión de engranajes cónico, una transmisión de poleas y una barra trazadora (19), dispuestas de tal manera que, la relación entre radios (k) del engranaje fijo (1) y del engranaje móvil (4) puede ser una fracción entre números primos relativos o un número entero mayor a tres, describiendo así un polígono regular estrellado o un polígono regular convexo.Improved mechanism for generating regular convex and star polygons. Mechanism with a single degree of freedom that allows a rotational movement to be transformed into a path whose shape approximates that of regular polygons, where said mechanism comprises a fixed gear (1), a mobile gear (4), a set of transformer bars of speeds, a transmission of conical gears, a transmission of pulleys and a tracer bar (19), arranged in such a way that the ratio between radii (k) of the fixed gear (1) and the mobile gear (4) can be a fraction between relative prime numbers or an integer greater than three, thus describing a regular star polygon or a regular convex polygon.
Description
DESCRIPCI NDESCRIPTION
MECANISMO MEJORADO PARA GENERAR POLÍGONOS REGULARES CONVEXOS Y IMPROVED MECHANISM TO GENERATE REGULAR CONVEX POLYGONS AND
ESTRELLADOSSTARRY
OBJETO DE LA INVENCIÓNOBJECT OF THE INVENTION
La presente invención se enmarca, de manera general, en el sector de maquinaria o equipo mecánico provistos de mecanismos para transformar movimientos de rotación en movimientos rectilíneos. Más concretamente, el objeto de la presente invención se refiere a un mecanismo de un único grado de libertad que permite transformar un movimiento de rotación en una trayectoria cuya forma se aproxima a polígonos regulares.The present invention is framed, in a general way, in the sector of machinery or mechanical equipment provided with mechanisms to transform rotational movements into rectilinear movements. More specifically, the object of the present invention refers to a mechanism with a single degree of freedom that allows a rotational movement to be transformed into a path whose shape approximates regular polygons.
ANTECEDENTES DE LA INVENCIÓNBACKGROUND OF THE INVENTION
Los mecanismos de línea recta son aquellos que permiten transformar un movimiento de rotación en un movimiento rectilíneo. En estos mecanismos, algún punto de uno de sus eslabones traza una trayectoria que contiene al menos un segmento rectilíneo o aproximadamente rectilíneo.Straight-line mechanisms are those that allow a rotational movement to be transformed into a rectilinear movement. In these mechanisms, some point of one of its links traces a trajectory that contains at least one rectilinear or approximately rectilinear segment.
Algunos de los mecanismos capaces de generar un movimiento rectilíneo exacto mediante un sistema de barras articuladas, sin necesidad de utilizar guías correderas, son el mecanismo de Peaucellier, el mecanismo inversor de Hart o el mecanismo traslacional de Kempe. Otros mecanismos permiten generar un movimiento aproximadamente rectilíneo, como el mecanismo de Watt, el mecanismo de Hoeckens, el mecanismo de Evans, el mecanismo de Roberts o el mecanismo de Chebyshev. También es posible la realización de mecanismos de línea recta mediante el uso de engranajes o transmisiones por correa.Some of the mechanisms capable of generating an exact rectilinear movement by means of a system of articulated bars, without the need to use sliding guides, are the Peaucellier mechanism, the Hart reversing mechanism or the Kempe translational mechanism. Other mechanisms allow to generate an approximately rectilinear movement, such as the Watt mechanism, the Hoeckens mechanism, the Evans mechanism, the Roberts mechanism or the Chebyshev mechanism. Realization of straight line mechanisms by using gears or belt drives is also possible.
Frente al considerable número de mecanismos capaces de generar un movimiento rectilíneo, son escasos o inexistentes los mecanismos que son capaces de transformar un movimiento de rotación en una trayectoria aproximadamente poligonal.Compared to the considerable number of mechanisms capable of generating a rectilinear movement, there are few or nonexistent mechanisms that are capable of transforming a rotational movement into an approximately polygonal path.
Son bien conocidos los mecanismos generadores de hipotrocoides cuyas curvas se asemejan, en cierta medida, a la forma de polígonos regulares. Sin embargo, los distintos segmentos de estas curvas no describen trayectorias rectas, alejándose por tanto su conjunto de una trayectoria poligonal. The generating mechanisms of hypotrochoids whose curves resemble, to some extent, the shape of regular polygons, are well known. However, the different segments of these curves do not describe straight paths, thus moving away as a whole from a polygonal path.
La patente US 3958471 muestra un mecanismo para la fabricación de piezas de trabajo que tienen contornos poligonales internos o externos basados en radios de círculos internos y externos predeterminados. La patente US 4648295 muestra un método para producir piezas de trabajo con contornos exteriores y/o interiores poligonales, preferiblemente mediante mecanizado, en el que la pieza a mecanizar gira a una velocidad constante alrededor de un eje estacionario, mientras que la herramienta es guiada en una trayectoria curva cerrada.US patent 3958471 shows a mechanism for manufacturing workpieces having inner or outer polygonal contours based on predetermined inner and outer circle radii. Patent US 4648295 shows a method for producing workpieces with polygonal outer and/or inner contours, preferably by machining, in which the workpiece rotates at a constant speed around a stationary axis, while the tool is guided in a closed curved path.
La solicitud de patente P202130260 describe un mecanismo para generar polígonos regulares, donde dicho mecanismo consigue trazar los lados de los polígonos con trayectorias aproximadamente rectas. Este mecanismo incluye una multitud de barras, dos transmisiones por correa, una transmisión de engranajes, dos juntas deslizantes y un gran número de juntas de revolución.Patent application P202130260 describes a mechanism for generating regular polygons, where said mechanism manages to draw the sides of the polygons with approximately straight paths. This mechanism includes a multitude of rods, two belt drives, one gear drive, two slip joints, and a large number of revolution joints.
La presente invención resuelve el problema de generar trayectorias poligonales mediante un mecanismo más sencillo que el recogido en la solicitud de patente P202130260 anteriormente citada, con un menor número de eslabones y juntas.The present invention solves the problem of generating polygonal paths by means of a simpler mechanism than that included in the aforementioned patent application P202130260, with a smaller number of links and joints.
DESCRIPCIÓN DE LA INVENCIÓNDESCRIPTION OF THE INVENTION
La presente invención se plantea como una alternativa a los mecanismos generadores de formas geométricas y pretende dar una solución al problema técnico de conseguir mecanismos con un único grado de libertad que permitan generar trayectorias aproximadas a la de polígonos regulares.The present invention is proposed as an alternative to mechanisms that generate geometric shapes and aims to provide a solution to the technical problem of achieving mechanisms with a single degree of freedom that allow the generation of trajectories that are approximate to those of regular polygons.
El objeto de la presente invención se refiere a un mecanismo que permite trasformar un movimiento de rotación en una trayectoria cuya forma se aproxima a la de un polígono regular.The object of the present invention relates to a mechanism that allows a rotational movement to be transformed into a path whose shape approximates that of a regular polygon.
Más en particular, la presente invención describe un mecanismo para generar polígonos regulares que permite transformar un movimiento de entrada de rotación en una trayectoria compuesta por un conjunto de tramos aproximadamente rectilíneos conformando un polígono regular. El tipo de polígono regular, convexo o estrellado, así como el número de lados de éste, está determinado por la relación entre las dimensiones de los elementos que comprenden el mecanismo. More particularly, the present invention describes a mechanism for generating regular polygons that allows transforming an input rotational movement into a path made up of a set of approximately rectilinear sections forming a regular polygon. The type of regular, convex or stellate polygon, as well as its number of sides, is determined by the relationship between the dimensions of the elements that comprise the mechanism.
El mecanismo objeto de la presente invención comprende un mecanismo esencialmente plano, con un único grado de libertad, y en el cual se pueden diferenciar tres partes o subconjuntos.The mechanism object of the present invention comprises an essentially flat mechanism, with a single degree of freedom, and in which three parts or subassemblies can be distinguished.
La primera parte consta de un engranaje fijo, un eje de giro principal concéntrico al engranaje fijo y un marco principal que gira solidario al eje de giro principal. El eje puede ser accionado mediante un motor o de forma manual. Las otras dos partes del mecanismo se articulan en el marco principal.The first part consists of a fixed gear, a main axis of rotation concentric to the fixed gear and a main frame that rotates integrally with the main axis of rotation. The axis can be driven by a motor or manually. The other two parts of the mechanism are hinged on the main frame.
La segunda parte del mecanismo es un transformador de velocidades, e incluye un engranaje móvil, un conjunto de barras biarticuladas y un primer engranaje cónico, donde el conjunto de barras biarticuladas tiene por función obtener una velocidad de giro variable del primer engranaje cónico para una velocidad de giro constante del engranaje móvil. El engranaje móvil está articulado al marco principal y engrana con el engranaje fijo. De esta forma, al girar el marco principal, el engranaje móvil adquiere un movimiento de rotación relativo a dicho marco principal. Dada una velocidad de giro constante del marco principal, la velocidad de giro del engranaje móvil también será constante. Partiendo de esta velocidad de giro constante del engranaje móvil, mediante el conjunto de barras biarticuladas se puede conseguir una velocidad de giro variable en el primer engranaje cónico, el cual está también articulado al marco principal. En un caso más general, donde la velocidad de giro del marco principal, y por tanto también del engranaje móvil, no sean constantes, la velocidad de giro del primer engranaje cónico diferirá igualmente de la velocidad de giro de los primeros.The second part of the mechanism is a speed transformer, and includes a mobile gear, a set of bi-articulated bars and a first bevel gear, where the set of bi-articulated bars has the function of obtaining a variable rotation speed of the first bevel gear for a speed constant rotation of the moving gear. The moving gear is hinged to the main frame and meshes with the fixed gear. In this way, when the main frame rotates, the mobile gear acquires a rotational movement relative to said main frame. Given a constant turning speed of the main frame, the turning speed of the moving gear will also be constant. Starting from this constant turning speed of the mobile gear, through the set of bi-articulated bars, a variable turning speed can be achieved in the first bevel gear, which is also articulated to the main frame. In a more general case, where the speed of rotation of the main frame, and therefore also of the mobile gear, are not constant, the speed of rotation of the first bevel gear will also differ from the speed of rotation of the first.
El conjunto de barras biarticuladas incluye una barra de entrada que es solidaria al engranaje móvil, el extremo de esta barra de entrada se articula en un primer vértice de un cuadrilátero de barras articuladas. Este cuadrilátero de barras articuladas define un rombo. En un segundo vértice del cuadrilátero de barras articuladas, opuesta al primer vértice, se articula una barra de salida. El otro extremo de la barra de salida está articulado al marco principal y es solidario al primer engranaje cónico. Los ejes de giro del engranaje móvil y del primer engranaje cónico son concéntricos. Una pareja de barras iguales se articulan entre sí y con el marco principal en un mismo punto. Los otros dos extremos de sendas barras se articulan con el tercer y cuarto vértice del cuadrilátero de barras articuladas, respectivamente.The set of bi-articulated bars includes an input bar that is integral with the mobile gear, the end of this input bar is articulated in a first vertex of a quadrilateral of articulated bars. This quadrilateral of articulated bars defines a rhombus. At a second vertex of the articulated bar quadrilateral, opposite the first vertex, an output bar is articulated. The other end of the output bar is hinged to the main frame and is integral with the first bevel gear. The axes of rotation of the moving gear and the first bevel gear are concentric. A pair of equal bars are articulated with each other and with the main frame at the same point. The other two ends of both bars are articulated with the third and fourth vertex of the quadrilateral of articulated bars, respectively.
La tercera y última parte del mecanismo incluye una transmisión de engranajes cónicos y una transmisión de poleas. Una pareja de piñones cónicos están dispuestos en sendos extremos de un eje de transmisión y son solidarios al mismo. El eje de transmisión está articulado al marco principal. El primer piñón cónico engrana con el primer engranaje cónico, mientras que el segundo piñón cónico engrana con una pareja de coronas cónicas. Estas dos coronas cónicas están enfrentadas entre sí, están articuladas al marco principal, y giran en sentidos opuestos. La pareja de coronas cónicas acciona a la transmisión por poleas.The third and last part of the mechanism includes a bevel gear drive and a pulley drive. A pair of conical pinions are arranged at both ends of a transmission shaft and are integral with it. The drive shaft is hinged to the main frame. The first bevel pinion meshes with the first bevel gear, while the second bevel pinion meshes with a pair of bevel gears. These two conical crowns face each other, are hinged to the main frame, and rotate in opposite directions. The pair of conical crowns activates the transmission by pulleys.
En la transmisión de poleas, una primera polea es solidaria a la primera corona cónica, mientras que una barra intermedia es solidaria a la segunda corona cónica. En el extremo de la barra intermedia se articula una segunda polea de igual diámetro que la primera polea. Ambas poleas están relacionadas mediante una correa en disposición abierta. Por último, una barra trazadora es solidaria a la segunda polea. El extremo de la barra trazadora define la posición de un punto T.In pulley transmission, a first pulley is integral with the first conical crown, while an intermediate bar is integral with the second conical crown. A second pulley with the same diameter as the first pulley is hinged at the end of the intermediate bar. Both pulleys are related by means of a belt in an open arrangement. Lastly, a tracer bar is integral with the second pulley. The end of the tracer bar defines the position of a point T.
Para unas determinadas dimensiones de los eslabones del mecanismo descrito, el punto T describirá una trayectoria que se aproxima mejor a la de un polígono regular. De esta forma, en una realización preferente, los eslabones del mecanismo cumplirán ciertas relaciones dimensionales:For certain dimensions of the links of the described mechanism, the point T will describe a trajectory that better approximates that of a regular polygon. Thus, in a preferred embodiment, the links of the mechanism will meet certain dimensional relationships:
- La relación de radios entre el engranaje fijo y el engranaje móvil debe ser mayor que dos, pudiendo ser un número entero o una fracción entre número primos. El valor de la relación de radios determinará el tipo de polígono que describe la trayectoria del punto T.- The radius ratio between the fixed gear and the mobile gear must be greater than two, and can be a whole number or a fraction between prime numbers. The value of the radii ratio will determine the type of polygon that describes the trajectory of point T.
- La barra de entrada y la barra de salida tienen la misma longitud.- The input bar and the output bar have the same length.
- La distancia entre el eje sobre el que gira el primer engranaje cónico y el eje que articula la pareja de barras articuladas con el marco móvil, debe guardar una cierta relación con la longitud de la barra de entrada.- The distance between the axis on which the first bevel gear rotates and the axis that articulates the pair of articulated bars with the mobile frame, must have a certain relationship with the length of the input bar.
- La distancia entre el eje del engranaje fijo y el eje de la pareja de coronas cónicas debe tomar un cierto valor.- The distance between the axis of the fixed gear and the axis of the pair of conical crowns must take a certain value.
- El primer piñón cónico y el segundo piñón cónico tienen el mismo número de dientes. - El primer engranaje cónico, la primera corona cónica y la segunda corona cónica tienen el mismo número de dientes.- The first bevel pinion and the second bevel pinion have the same number of teeth. - The first bevel gear, the first bevel gear and the second bevel gear have the same number of teeth.
- Las longitudes de la barra intermedia y de la barra trazadora deben guardar una cierta relación.- The lengths of the intermediate bar and the tracer bar must have a certain relationship.
La relación de velocidades entre el engranaje fijo y el engranaje móvil viene determinada por su relación entre radios, k = rx/ r 2, siendo rx el radio del engranaje fijo, y r2 el radio del engranaje móvil. De esta forma, por ejemplo, si el radio del engranaje fijo es tres veces el radio del engranaje móvil (k = 3), al efectuar el marco principal un giro completo, el engranaje móvil dará tres giros completos relativos al engranaje fijo.The speed ratio between the fixed gear and the moving gear is determined by their radius ratio, k = rx/r 2, where rx is the radius of the fixed gear, and r2 is the radius of the moving gear. Thus, for example, if the radius of the fixed gear is three times the radius of the mobile gear (k = 3), when the main frame makes a complete revolution, the mobile gear will make three complete revolutions relative to the fixed gear.
La presente invención está orientada para su uso en máquinas y equipos mecánicos que requieran realizar el trazado de polígonos regulares de manera aproximada y siendo accionados por único motor.The present invention is oriented for its use in machines and mechanical equipment that require drawing regular polygons approximately and being driven by a single motor.
DESCRIPCIÓN DE LOS DIBUJOSDESCRIPTION OF THE DRAWINGS
Para complementar la descripción que se está realizando y con objeto de ayudar a una mejor comprensión de las características de la invención, de acuerdo con un ejemplo preferente de realización práctica de la misma, se acompaña como parte integrante de dicha descripción un juego de dibujos en donde, con carácter ilustrativo y no limitativo, se ha representado lo siguiente:To complement the description that is being made and in order to help a better understanding of the characteristics of the invention, according to a preferred example of its practical embodiment, a set of drawings is attached as an integral part of said description. where, by way of illustration and not limitation, the following has been represented:
Figura 1.- Muestra una vista esquemática con una realización del mecanismo para generar polígonos regulares de acuerdo con la presente invención.Figure 1.- Shows a schematic view with an embodiment of the mechanism for generating regular polygons according to the present invention.
Figura 2.- Muestra una vista en planta del mecanismo para generar polígonos.Figure 2.- Shows a plan view of the mechanism for generating polygons.
Figura 3.- Muestra una sección de detalle del conjunto de barras biarticuladas y la transmisión de engranaje cónicos.Figure 3.- Shows a detailed section of the set of bi-articulated bars and the bevel gear transmission.
Figura 4.- Muestra una sección de detalle de la transmisión de poleas.Figure 4.- Shows a detail section of the pulley transmission.
Figura 5.- Muestra distintos ejemplos de polígonos regulares descritos por el punto T junto con el valor de relación de radios k.Figure 5.- Shows different examples of regular polygons described by the point T together with the value of the ratio of radii k.
REALIZACIÓN PREFERENTE DE LA INVENCIÓNPREFERRED EMBODIMENT OF THE INVENTION
Seguidamente se ofrece, con ayuda de las figuras adjuntas 1-5 antes descritas, una descripción en detalle de un ejemplo de realización preferente del objeto de la invención.Next, with the help of the attached figures 1-5 described above, a detailed description of a preferred embodiment of the object of the invention is offered.
A la vista de lo anteriormente enunciado, la presente invención se refiere a un mecanismo para generar polígonos regulares, que permite transformar un movimiento de entrada de rotación en una trayectoria compuesta por un conjunto de segmentos aproximadamente rectilíneos, los cuales definen los lados de un polígono regular. In view of the foregoing, the present invention refers to a mechanism for generating regular polygons, which allows transforming an input rotational movement into a path composed of a set of approximately rectilinear segments, which define the sides of a polygon. regular.
Más en particular, el mecanismo incorpora un engranaje fijo (1) solidario a una bancada del mecanismo y que es concéntrico a un eje de giro principal (2). El eje de giro principal (2) es accionado mediante un motor. Solidario al eje de giro principal (2) se dispone un marco principal (3).More particularly, the mechanism incorporates a fixed gear (1) integral with a bed of the mechanism and which is concentric to a main axis of rotation (2). The main turning axis (2) is driven by a motor. Solidary to the main axis of rotation (2), a main frame (3) is arranged.
Un engranaje móvil (4) está articulado al marco principal (3) y engrana con el engranaje fijo (1). Una barra de entrada (5) es solidaria al engranaje móvil (4). El extremo de esta barra de entrada (5) se articula en un primer vértice de un cuadrilátero de barras articuladas (6a, 6b, 6c, 6d). En un segundo vértice, el opuesto al primero, se articula una barra de salida (7). Esta barra de salida (7) es solidaria a un primer engranaje cónico (8). Este primer engranaje cónico (8) está articulado al marco principal (3) y es concéntrico con el engranaje móvil (4). Las cuatro barras del cuadrilátero de barras articuladas (6a, 6b, 6c, 6d) tienen la misma longitud. Una pareja de barras (9a, 9b) iguales se articulan con el tercer y cuarto vértices del cuadrilátero de barras articuladas (6a, 6b, 6c, 6d), respectivamente, y sus extremos libres se articulan entre sí y con una barra de enlace (10) que es solidaria al marco principal (3). La barra de enlace (10) determina la distancia entre el eje de giro del primer engranaje cónico (8) y del eje en el que articulan entre sí la pareja de barras (9a, 9b). Para evitar interferencias, la barra de enlace (10) forma una L y pasa por el centro del primer engranaje cónico (8).A moving gear (4) is hinged to the main frame (3) and meshes with the fixed gear (1). An input bar (5) is integral with the mobile gear (4). The end of this input bar (5) is hinged at a first vertex of a quadrilateral of hinged bars (6a, 6b, 6c, 6d). At a second vertex, opposite to the first, an output bar (7) is articulated. This output bar (7) is integral with a first bevel gear (8). This first bevel gear (8) is articulated to the main frame (3) and is concentric with the mobile gear (4). The four bars of the articulated bar quadrilateral (6a, 6b, 6c, 6d) have the same length. A pair of equal bars (9a, 9b) are articulated with the third and fourth vertices of the quadrilateral of articulated bars (6a, 6b, 6c, 6d), respectively, and their free ends are articulated with each other and with a connecting bar ( 10) which is integral with the main frame (3). The link bar (10) determines the distance between the axis of rotation of the first bevel gear (8) and the axis in which the pair of bars (9a, 9b) articulate with each other. To avoid interference, the link bar (10) forms an L and passes through the center of the first bevel gear (8).
Una pareja de piñones cónicos (11a, 11b) iguales están dispuestos en sendos extremos de un eje de transmisión (12) y son solidarios al mismo. El eje de transmisión (12) está articulado al marco principal (3). El primer piñón cónico (11a) de la pareja de piñones cónicos engrana con el primer engranaje cónico (8), mientras que el segundo piñón cónico (11b) engrana con una pareja de coronas cónicas (13a, 13b). Estas dos coronas cónicas están enfrentadas entre sí y articuladas al marco principal (3). La pareja de coronas cónicas (13a, 13b) y el primer engranaje cónico (8) tienen el mismo número de dientes.A pair of equal conical pinions (11a, 11b) are arranged at each end of a transmission shaft (12) and are integral with it. The drive shaft (12) is hinged to the main frame (3). The first bevel pinion (11a) of the pair of bevel pinions meshes with the first bevel gear (8), while the second bevel pinion (11b) meshes with a pair of bevel gears (13a, 13b). These two conical crowns face each other and are articulated to the main frame (3). The pair of bevel gears (13a, 13b) and the first bevel gear (8) have the same number of teeth.
Una primera polea (14) es solidaria y concéntrica a la primera corona cónica (13a). Para evitar interferencias, la primera polea (14) y la primera corona cónica (13a) se unen por medio de un eje interior (15) sobre el que puede girar la segunda corona cónica (13b). Una barra intermedia (16) es solidaria a la segunda corona cónica (13b). En el extremo la barra intermedia (16) se articula una segunda polea (17) de igual diámetro que la primera polea (14). Ambas poleas se relacionan mediante una correa (18) en disposición abierta. Una barra trazadora (19) es solidaria a la segunda polea (17). El extremo de la barra trazadora (19) define un punto T. A first pulley (14) is integral with and concentric with the first conical crown (13a). To avoid interference, the first pulley (14) and the first conical crown (13a) are joined by means of an internal shaft (15) on which the second conical crown (13b) can rotate. An intermediate bar (16) is integral with the second conical crown (13b). At the end of the intermediate bar (16) a second pulley (17) of the same diameter as the first pulley (14) is articulated. Both pulleys are related by means of a belt (18) in an open arrangement. A tracer bar (19) is integral with the second pulley (17). The end of the tracer bar (19) defines a point T.
La relación entre los radios del engranaje fijo (1) y del engranaje móvil (4) puede ser un número entero o una fracción entre número primos. Para una relación entre radios dada, se puede determinar unas dimensiones de los eslabones del mecanismo de tal forma que la trayectoria plana que describe el punto T se aproxime a un polígono regular. El polígono regular será convexo si la relación entre radios es un número entero mayor o igual a 3, y será estrellado si la relación entre radios es una fracción entre números primos.The ratio between the radii of the fixed gear (1) and the mobile gear (4) can be a whole number or a fraction between prime numbers. For a given ratio between radii, the dimensions of the links of the mechanism can be determined in such a way that the plane trajectory described by point T approximates a regular polygon. The regular polygon will be convex if the ratio of the radii is an integer greater than or equal to 3, and it will be stellar if the ratio of the radii is a fraction of prime numbers.
El tipo de polígono regular al cual se aproxima la trayectoria descrita por el punto T (punto trazador) está determinado por la relación entre radios k. Para k = n, siendo n un número entero mayor o igual a 3, la curva trazada por el punto T se aproxima a un polígono regular convexo de n lados. Para k = p/q, con k mayor a 2 y siendo p y q números enteros, y donde la fracción p /q es irreducible, esto es, p y q han de ser primos relativos, se obtiene un polígono regular estrellado, en el que p es el número de vértices del polígono y q es el salto de unión entre vértices. La figura 5 muestra distintos ejemplos de polígonos regulares junto con el valor de k.The type of regular polygon to which the trajectory described by the point T (tracer point) approximates is determined by the relationship between radii k. For k = n, where n is an integer greater than or equal to 3, the curve traced by point T approximates a convex regular polygon of n sides. For k = p/q, with k greater than 2 and p and q being integers, and where the fraction p /q is irreducible, that is, p and q must be relatively prime, a regular star polygon is obtained, in which p is the number of vertices in the polygon and q is the join jump between vertices. Figure 5 shows different examples of regular polygons along with the value of k.
Para un valor dado de la relación entre radios k, se puede optimizar la trayectoria descrita por el punto T ajustando las longitudes de las barras y las distancias entre los ejes que articulan las barras del mecanismo. Los valores optimizados de estos parámetros son aquellos que logran minimizar la desviación entre la trayectoria descrita por el punto T y la geometría del polígono regular al cual se aproxima. Unos valores optimizados de los parámetros característicos del mecanismo, para polígonos regulares convexos de hasta 10 vértices y polígonos regulares estrellados de hasta 20 vértices, se recogen en la Tabla 1.For a given value of the ratio between radii k, the path described by point T can be optimized by adjusting the lengths of the bars and the distances between the axes that articulate the bars of the mechanism. The optimized values of these parameters are those that manage to minimize the deviation between the trajectory described by the point T and the geometry of the regular polygon to which it approaches. Some optimized values of the characteristic parameters of the mechanism, for regular convex polygons of up to 10 vertices and regular stellate polygons of up to 20 vertices, are shown in Table 1.
El significado de los parámetros recogidos en la Tabla 1 es el siguiente:The meaning of the parameters listed in Table 1 is as follows:
• p, es el número de vértices del polígono.• p, is the number of vertices of the polygon.
• q, es el salto de unión entre vértices.• q is the join jump between vertices.
• k, es la relación entre los radios del engranaje fijo (1) y el engranaje móvil (4).• k is the ratio between the radii of the fixed gear (1) and the mobile gear (4).
• R, es el radio de la circunferencia en la que se inscribe el polígono.• R, is the radius of the circumference in which the polygon is inscribed.
• A, es la apotema del polígono regular, la cual se puede calcular como A = R ■ cos(180/k), siendo R el radio de la circunferencia en la que se inscribe el polígono. Los valores de k y R son, por tanto, datos de entrada conocidos.• A is the apothem of the regular polygon, which can be calculated as A = R ■ cos ( 180/k), where R is the radius of the circumference in which the polygon is inscribed. The values of k and R are therefore known input data.
• d1, es la distancia entre los ejes de giro del engranaje fijo (1) y de la pareja de coronas cónicas (13a, 13b).• d1, is the distance between the rotation axes of the fixed gear (1) and the pair of conical crowns (13a, 13b).
• d2, es la longitud de la barra de entrada (4) y de la barra de salida (7).• d2, is the length of the input bar (4) and the output bar (7).
• d3, es la longitud de la barra intermedia (16). • d3, is the length of the intermediate bar (16).
d4, es la longitud de la barra trazadora (19).d4, is the length of the tracer bar (19).
d5, es la longitud de la barra de enlace (10), es decir, la distancia entre el eje de giro d5, is the length of the link bar (10), that is, the distance between the axis of rotation
del primer engranaje cónico (8) y del eje en el que articulan entre sí la pareja de barras of the first bevel gear (8) and of the axis in which the pair of bars articulate with each other
(9a, 9b). Los valores de d2 y d5 recogidos en la Tabla 1 pueden ser modificados (9a, 9b). The values of d2 and d5 listed in Table 1 can be modified
siempre que se mantenga la misma relación d2/d 5.provided that the same ratio d2/d 5 is maintained.
E, es la desviación máxima obtenida entre la trayectoria trazada por el punto T del E, is the maximum deviation obtained between the trajectory traced by the point T of the
mecanismo y el polígono regular al cual se aproxima.mechanism and the regular polygon to which it approximates.
Tabla 1Table 1
Vértices S alto Relación A p otem aVertices S high Relation A p otem a
P q k A di d2 d3 d Error 4 d5 E 19 9 2,11 0,0826R 0,5411R 0,1472R 0,0889R 0,5474R 0,0217R 0,00003R 17 8 2,13 0,0923R 0,5460R 0,1479R 0,0896R 0,5433R 0,0218R 0,00003R 15 7 2,14 0,1045R 0,5521 R 0,1491 R 0,0902R 0,5378R 0,0221 R 0,00003R 13 6 2,17 0,1205R 0,5601 R 0,1503R 0,0913R 0,5309R 0,0224R 0,00004R 11 5 2,20 0,1423R 0,5710R 0,1524R 0,0925R 0,5212R 0,0228R 0,00004R 20 9 2,22 0,1564R 0,5780R 0,1536R 0,0933R 0,5149R 0,0231 R 0,00005RP qk A d i d 2 d 3 d Error 4 d 5 E 19 9 2.11 0.0826R 0.5411R 0.1472R 0.0889R 0.5474R 0.0217R 0.00003R 17 8 2.13 0.0923R 0 .5460R 0.1479R 0.0896R 0.5433R 0.0218R 0.00003R 15 7 2.14 0.1045R 0.5521R 0.1491R 0.0902R 0.5378R 0.0221R 0.00003R 13 6 2, 17 0.1205R 0.5601R 0.1503R 0.0913R 0.5309R 0.0224R 0.00004R 9 2.22 0.1564R 0.5780R 0.1536R 0.0933R 0.5149R 0.0231R 0.00005R
9 4 2,25 0,1736R 0,5867R 0,1551 R 0,0943R 0,5074R 0,0235R 0,00005R9 4 2.25 0.1736R 0.5867R 0.1551R 0.0943R 0.5074R 0.0235R 0.00005R
16 7 2,29 0,1951R 0,5974R 0,1569R 0,0955R 0,4978R 0,0239R 0,00006R16 7 2.29 0.1951R 0.5974R 0.1569R 0.0955R 0.4978R 0.0239R 0.00006R
7 3 2,33 0,2225R 0,6111R 0,1593R 0,0968R 0,4855R 0,0245R 0,00006R7 3 2.33 0.2225R 0.6111R 0.1593R 0.0968R 0.4855R 0.0245R 0.00006R
19 8 2,38 0,2455R 0,6226R 0,1613R 0,0980R 0,4751 R 0,0249R 0,00007R 12 5 2,40 0,2588R 0,6292R 0,1624R 0,0986R 0,4691 R 0,0252R 0,00007R 17 7 2,43 0,2737R 0,6367R 0,1636R 0,0993R 0,4624R 0,0255R 0,00007R19 8 2.38 0.2455R 0.6226R 0.1613R 0.0980R 0.4751R 0.0249R 0.00007R 12 5 2.40 0.2588R 0.6292R 0.1624R 0.0986R 0.4691R 0, 0252R 0.00007R 17 7 2.43 0.2737R 0.6367R 0.1636R 0.0993R 0.4624R 0.0255R 0.00007R
5 2 2,50 0,3090R 0,6543R 0,1666R 0,1008R 0,4462R 0,0262R 0,00008R5 2 2.50 0.3090R 0.6543R 0.1666R 0.1008R 0.4462R 0.0262R 0.00008R
18 7 2,57 0,3420R 0,6708R 0,1694R 0,1021 R 0,4310R 0,0268R 0,00008R 13 5 2,60 0,3546R 0,6771 R 0,1704R 0,1025R 0,4252R 0,0271 R 0,00008R18 7 2.57 0.3420R 0.6708R 0.1694R 0.1021R 0.4310R 0.0268R 0.00008R 13 5 2.60 0.3546R 0.6771R 0.1704R 0.1025R 0.4252R 0, 0271R 0.00008R
8 3 2,67 0,3827R 0,6912R 0,1727R 0,1035R 0,4121 R 0,0277R 0,00009R8 3 2.67 0.3827R 0.6912R 0.1727R 0.1035R 0.4121R 0.0277R 0.00009R
19 7 2,71 0,4017R 0,7007R 0,1743R 0,1040R 0,4031 R 0,0280R 0,00009R19 7 2.71 0.4017R 0.7007R 0.1743R 0.1040R 0.4031R 0.0280R 0.00009R
11 4 2,75 
14 5 2,80 0,4339R 0,7168R 0,1769R 0,1049R 0,3879R 0,0287R 0,00009R 17 6 2,83 0,4457R 0,7227R 0,1779R 0,1051 R 0,3822R 0,0289R 0,00009R 20 7 2,86 0,4540R 0,7268R 0,1786R 0,1053R 0,3782R 0,0291 R 0,00009R14 5 2.80 0.4339R 0.7168R 0.1769R 0.1049R 0.3879R 0.0287R 0.00009R 17 6 2.83 0.4457R 0.7227R 0.1779R 0.1051R 0.3822R 0.0289R 0.00009R 20 7 2.86 0.4540R 0.7268R 0.1786R 0.1053R 0.3782R 0.0291R 0.00009R
3 1 3,00 0,5000R 0,7499R 0,1823R 0,1060R 0,3559R 0,0300R 0,00010R3 1 3.00 0.5000R 0.7499R 0.1823R 0.1060R 0.3559R 0.0300R 0.00010R
19 6 3,17 0,5469R 0,7733R 0,1861 R 0,1062R 0,3327R 0,0309R 0,00010R 16 5 3,20 0,5556R 0,7776R 0,1868R 0,1062R 0,3283R 0,0311R 0,00010R 13 4 3,25 0,5681 R 0,7839R 0,1878R 0,1061 R 0,3220R 0,0314R 0,00010R 10 3 3,33 0,5878R 0,7938R 0,1893R 0,1059R 0,3120R 0,0318R 0,00010R 17 5 3,40 0,6026R 0,8012R 0,1905R 0,1057R 0,3044R 0,0321 R 0,00010R19 6 3.17 0.5469R 0.7733R 0.1861R 0.1062R 0.3327R 0.0309R 0.00010R 0.00010R 13 4 3.25 0.5681R 0.7839R 0.1878R 0.1061R 0.3220R 0.0314R 0.00010R 10 3 3.33 0.5878R 0.7938R 0.1893R 0.1059R 0, 3120R 0.0318R 0.00010R 17 5 3.40 0.6026R 0.8012R 0.1905R 0.1057R 0.3044R 0.0321R 0.00010R
7 2 3,50 0,6235R 0,8116R 0,1922R 0,1053R 0,2936R 0,0325R 0,00009R7 2 3.50 0.6235R 0.8116R 0.1922R 0.1053R 0.2936R 0.0325R 0.00009R
18 5 3,60 0,6428R 0,8213R 0,1937R 0,1049R 0,2834R 0,0329R 0,00009R 11 3 3,67 0,6549R 0,8273R 0,1947R 0,1045R 0,2770R 0,0331 R 0,00009R 15 4 3,75 0,6691 R 0,8345R 0,1958R 0,1040R 0,2694R 0,0334R 0,00009R 19 5 3,80 0,6773R 0,8385R 0,1964R 0,1036R 0,2650R 0,0335R 0,00009R18 5 3.60 0.6428R 0.8213R 0.1937R 0.1049R 0.2834R 0.0329R 0.00009R 0.00009R 15 4 3.75 0.6691R 0.8345R 0.1958R 0.1040R 0.2694R 0.0334R 0.00009R 19 5 3.80 0.6773R 0.8385R 0.1964R 0.1036R 0.2650R 0.0335R 0.00009R
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17 4 4,25 0,7390R 0,8694R 0,2012R 0,1001 R 0,2306R 0,0348R 0,00008R 13 3 4,33 0,7485R 0,8742R 0,2019R 0,0994R 0,2251 R 0,0350R 0,00008R17 4 4.25 0.7390R 0.8694R 0.2012R 0.1001R 0.2306R 0.0348R 0.00008R 13 3 4.33 0.7485R 0.8742R 0.2019R 0.0994R 0.2251R 0, 0350R 0.00008R
9 2 4,50 0,7660R 0,8829R 0,2033R 0,0979R 0,2149R 0,0353R 0,00007R9 2 4.50 0.7660R 0.8829R 0.2033R 0.0979R 0.2149R 0.0353R 0.00007R
14 3 4,67 
19 4 4,75 0,7891 R 0,8945R 0,2051 R 0,0957R 0,2011R 0,0358R 0,00007R19 4 4.75 0.7891R 0.8945R 0.2051R 0.0957R 0.2011R 0.0358R 0.00007R
5 1 5,00 0,8090R 0,9044R 0,2066R 0,0934R 0,1888R 0,0362R 0,00006R5 1 5.00 0.8090R 0.9044R 0.2066R 0.0934R 0.1888R 0.0362R 0.00006R
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19 3 6,33 0,8795R 0,9397R 0,2120R 0,0817R 0,1419R 0,0376R 0,00004R 13 2 6,50 0,8855R 0,9427R 0,2124R 0,0803R 0,1376R 0,0377R 0,00004R 20 3 6,67 0,8910R 0,9455R 0,2129R 0,0790R 0,1335R 0,0378R 0,00004R193 6.33 0.8795R 0.9397R 0.2120R 0.0817R 0.1419R 0.0376R 0.00004R .00004R 20 3 6.67 0.8910R 0.9455R 0.2129R 0.0790R 0.1335R 0.0378R 0.00004R
7 1 7,00 0,9010R 0,9504R 0,2135R 0,0765R 0,1261 R 0,0380R 0,00004R7 1 7.00 0.9010R 0.9504R 0.2135R 0.0765R 0.1261R 0.0380R 0.00004R
15 2 7,50 0,9135R 0,9567R 0,2146R 0,0730R 0,1162R 0,0383R 0,00003R15 2 7.50 0.9135R 0.9567R 0.2146R 0.0730R 0.1162R 0.0383R 0.00003R
8 1 8,00 0,9239R 0,9619R 0,2154R 0,0697R 0,1077R 0,0385R 0,00003R8 1 8.00 0.9239R 0.9619R 0.2154R 0.0697R 0.1077R 0.0385R 0.00003R
17 2 8,50 0,9325R 0,9662R 0,2160R 0,0667R 0,1004R 0,0386R 0,00003R 9,00 0,9397R 0,9698R 0,2163R 0,0639R 0,0940R 0,0388R 0,00002R 9,50 0,9458R 0,9729R 0,2166R 0,0613R 0,0884R 0,0389R 0,00002R 10,00 0,9511R 0,9755R 0,2174R 0,0588R 0,0833R 0,0390R 0,00002R 17 2 8.50 0.9325R 0.9662R 0.2160R 0.0667R 0.1004R 0.0386R 0.00003R 9.00 0.9397R 0.9698R 0.2163R 0.0639R 0.0940R 0.0388R 0.00002R 9.50 0.9458R 0.9729R 0.2166R 0.0613R 0.0884R 0.0389R 0.00002R 10.00 00 0.9511R 0.9755R 0.2174R 0.0588R 0.0833R 0.0390R 0.00002R
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| BA2A | Patent application published |
Ref document number: 2924745 Country of ref document: ES Kind code of ref document: A1 Effective date: 20221010 |
|
| FA2A | Application withdrawn |
Effective date: 20230125 |