ES2950268T3 - Determinación de la actividad eléctrica del músculo cardíaco - Google Patents

Abstract

El objeto de la invención es un método para determinar la actividad eléctrica del músculo cardíaco, caracterizado porque el potencial eléctrico resultante (Vwyp) que forma el complejo QRS en el electrocardiograma obtenido durante la prueba de ECG se descompone en potenciales parciales correspondientes a la despolarización de áreas específicas. (i) del músculo ventricular izquierdo (MS). (Traducción automática con Google Translate, sin valor legal)

Description

DESCRIPCIÓN

Determinación de la actividad eléctrica del músculo cardíaco

La invención se refiere a un procedimiento para determinar la actividad eléctrica del músculo cardíaco basado en una señal bioeléctrica adquirida de la superficie del tórax, en particular basado en el potencial eléctrico que forma el complejo QRS en un electrocardiograma.

La evaluación de la señal bioeléctrica cardiaca con el ECG en reposo es el procedimiento más sencillo y barato que permite la detección de muchas enfermedades cardiacas, incluidas la arritmia, la isquemia miocárdica y el infarto de miocardio. Sin embargo, su eficacia diagnóstica es muy insatisfactoria. Aumentar la eficacia del análisis de la señal bioeléctrica cardiaca en este contexto requiere ir más allá de la evaluación de esta señal utilizada hasta ahora.

El objetivo de la invención es, pues, proporcionar un nuevo procedimiento de análisis del complejo QRS.

Para lograrlo, se utiliza el modelo SFHAM [1] de actividad eléctrica cardiaca, que describe el mecanismo de formación del complejo QRS de forma que permite una reproducción detallada de los cambios de despolarización en áreas individuales del miocardio. La aplicación práctica del modelo se lleva a cabo mediante el análisis de electrocardiogramas estándar, lo que da lugar al cálculo de los parámetros de actividad eléctrica de al menos cinco áreas del corazón, en particular el ventrículo izquierdo.

La idea de este procedimiento fue divulgada en las publicaciones [1] y [21], sin embargo, ninguna de estas publicaciones divulga el procedimiento de determinación de los parámetros de las funciones matemáticas que describen los cambios en el valor de los potenciales parciales, en particular las posiciones de los extremos de estas funciones.

Sumario de la invención

El objeto de la invención es un procedimiento simplificado por ordenador para determinar la actividad eléctrica del músculo cardíaco, en el que el potencial eléctrico resultante (V ^wyp ) que forma el complejo QRS en el electrocardiograma estándar se descompone en potenciales parciales correspondientes a la despolarización de áreas específicas (i) del músculo ventricular izquierdo (CM).

Preferiblemente, cada potencial parcial corresponde a las siguientes áreas (i): el tabique interventricular (PR), así como la pared anterior (SP), la pared inferior (SD), la pared lateral (SB) y la pared posterior (ST), respectivamente.

La descomposición se realiza de tal manera que, a partir del modelo teórico SFHAM de la actividad eléctrica cardíaca, se determinan las funciones matemáticas que describen los cambios en los valores de potencial parcial y, a continuación, se seleccionan sus parámetros de manera que la superposición de los valores de estas funciones se aproxime lo más posible al potencial resultante (V^wyp) medido durante la prueba ECG.

Cada uno de los potenciales parciales está determinado por dos funciones: V ⁱ , ⁱ (t) y V ^{2 j} (t), correspondientes a la despolarización de un área específica del músculo ventricular izquierdo, donde "i" denota el área específica del músculo ventricular izquierdo, en particular i = {PR,SP,SD,SB,ST}.

Cada una de estas funciones tiene valores negativos o positivos y un extremo, donde el comienzo de la aparición de estos potenciales (t _o ^{( i) , i} y to(2),i) y su final (t ^k(i),i y t ^k(2),i ) se considera el momento en que el valor del potencial es mayor que su valor mínimo fijado arbitrariamente, y la suma de los valores de estos potenciales determina la actividad eléctrica del área específica del músculo ventricular izquierdo.

El orden de aparición de los extremos de las funciones antes mencionadas se determina a partir de un modelo SFHAM y las posiciones de los extremos se determinan mediante:

• realizar una serie de transformaciones de los valores potenciales de las coordenadas (X Y Z) en el sistema ortogonal, consistentes en la rotación de las coordenadas en el intervalo (0 90)° con respecto a dos ejes seleccionados mediante ángulos (a, S),

• calcular, para cada ángulo de rotación, los valores extremos de los potenciales parciales para cada una de las coordenadas (XYZ), mediante deconvolución y convolución, y un filtro de paso bajo con parámetros correspondientes a la función que describe los potenciales parciales, y a continuación

• seleccionando los ángulos para los cuales las diferencias en las posiciones de los extremos para cada uno de los potenciales parciales en el sistema XYZ, respectivamente, son las más pequeñas.

Preferentemente, el análisis de los potenciales resultantes (complejos QRS) para cada derivación se realiza a partir de valores promediados, transformados en el sistema ortogonal de derivaciones de Frank, cuyo origen está situado en el centro del corazón, el eje X dirigido hacia la mano izquierda del paciente, el eje Y hacia sus pies y el eje Z apuntando hacia la espalda del paciente.

Preferentemente, una vez determinados los parámetros de las funciones Vi,i (t) y V2,i (t), que describen las formas de onda de los potenciales parciales, se calcula el área bajo la curva de cada uno de estos potenciales para las coordenadas X, Y, Z, en particular utilizando las fórmulas:

donde to(i),i y to(2),i denotan el momento en que comienza a aparecer el potencial, y tk(i),i y tk(2),i el momento en que termina de aparecer para cada una de las áreas individuales, respectivamente.

Entonces, preferentemente:

• Se calcula el parámetro que describe la actividad eléctrica resultante de los ventrículos:

Los potenciales parciales normalizados (U i,i, U2 j y Uwyp) se calculan del siguiente modo:

• donde (N i , , N2,i oraz Nwyp) son parámetros determinados para los potenciales parciales, con la actividad eléctrica normal tratada como norma;

• Se calcula el parámetro que describe el cambio en la distribución de la carga eléctrica durante la despolarización de cada área del miocardio:

Preferentemente, los tiempos de duración de los potenciales parciales para cada área del músculo ventricular izquierdo se calculan con la relación:

El objeto de la invención es también un dispositivo configurado para implementarel procedimiento según la invención, un programa informático que implementa el procedimiento según la invención, así como un soporte que comprende dicho programa informático.

La descomposición del electrocardiograma en potenciales parciales correspondientes a áreas concretas del músculo ventricular izquierdo (por ejemplo, el tabique interventricular, la pared anterior, inferior, lateral y posterior) y la determinación de los parámetros relacionados con la duración y la actividad eléctrica permiten evaluar el estado de áreas concretas del miocardio y pueden posibilitar el diagnóstico precoz de diversos cambios patológicos del corazón en pacientes en los que los resultados de una prueba de ECG estándar no son concluyentes.

Un ejemplo del uso de la descomposición del complejo QRS en un ECG estándar según la invención se describe en /*■><_ / i

la publicación "Janicki JS, Teresiñska A, Leoñski W, Ch ^piñski M, Sobieszczañska M, Piotrowicz R, "Application of SFHAM Model for Disagnosis of Ischemic Heart Disease 1", Electrocardiology 2014 - proceedingds of the 41st International Congress on Electrocardiology, 7 de junio de 2014 (2014-06-07_, páginas 187-190".

La invención se describirá ahora en detalle en una realización ejemplar, con referencia a un dibujo en el que se muestran las figuras individuales:

Fig. 1. Fibra CM típica y sistema de coordenadas ajustado en el centro de la fibra indicado con 0. P representa el punto de medición y dv' es un volumen infinitesimalmente pequeño.

Fig. 2. Tres partes de una única fibra asociadas a células endocárdicas, miocárdicas y epicárdicas (con longitud L^w , L^m y Lⁿ, respectivamente).

Fig. 3. Trazado de la densidad de carga resultante Ap para partes individuales de la fibra MS y potencial eléctrico 9i en puntos Pi situados en la superficie del tórax.

Fig. 4. Modelo de distribución de los iones Na+ (•), K+ (•) y Cl-(o) en las áreas extracelular (I) e intracelular (II) de una fibra CM tripartita (W,M,N). a) estado de reposo de las células; b) y c) fases posteriores de la despolarización de las células de la fibra.

Fig. 5. Cambio de la densidad de carga eléctrica interior (p+) y exterior ( p_ ) en una parte de la fibra (x') durante la despolarización de la fibra (t').

Fig. 6. Cambio en la densidad de carga eléctrica resultante Ap a lo largo de una parte de la fibra (x') durante el proceso de despolarización ( t').

Fig. 7. Diagramas de densidades de carga típicas calculadas a partir de las ecuaciones (12-15) en función del tiempo (a) y de la posición medida a lo largo de la fibra (b). El parámetro x (a) indica la posición a lo largo de la longitud de la fibra expresada en porcentaje, mientras que t (b) es el tiempo total de despolarización expresado en porcentaje; líneas continuas: densidad de carga total Ap; líneas discontinuas: densidad de carga positiva p+; líneas discontinuas: densidades de carga negativa p.

Fig.8. Diagramas de potenciales negativos/positivos que aparecen durante la despolarización del músculo cardíaco. Dependencias temporales de los potenciales totales (-), experimentales (-) y transitorios (-) originados en haces individuales.

Fig.9. Electrocardiograma de 12 derivaciones con puntos centrales indicados.

Fig. 10. Complejos QRS seleccionados para el promedio indicados con flechas.

Fig. 11. Valores medios del potencial del complejo QRS para cada una de las 12 derivaciones.

Fig. 12. (X,Y,Z) del potencial resultante en el sistema de coordenadas ortogonales.

Fig. 13 (c) Posición del haz muscular cardíaco (incluidos su endocardio (W) y su epicardio (N)) en el sistema de coordenadas ortogonales (xyz) asociado al cuerpo del paciente. El origen del sistema de coordenadas se sitúa en el centro del corazón, el eje X dirigido hacia la mano izquierda del paciente, el eje Y hacia sus pies y el eje Z apuntando hacia la espalda del paciente.

Fig. 13 (a), (b). Distribución del potencial 0 (x) para tres distancias diferentes entre el centro geométrico del haz y el plano (XY) para Ai = const. y los ángulos: b) p=0°, y c) p = -31°. Los signos verticales indican los valores extremos de <p (x).

Fig.14. Distribución del potencial 0 (x): a) para ro =40 y A-f const. y tres ángulos diferentes (p), b) para ro =40 y p = -31° y tres valores diferentes de amplitud Ai. Los signos verticales indican los valores extremos de 0 (x).

Fig.15. Dependencia temporal del potencial resultante, 0p, del haz CM obtenido teniendo en cuenta: a) la parte subendocárdica W (— ), la parte asociada a las células M (-), y la parte subepicárdica N (•••), b) las partes (M,N), c) las partes (W,N), d) las partes (W,M). P - es el porcentaje del área bajo cada curva de potencial instantáneo en relación con la de la Fig. 14 (a) que se asumió como 100%.

Fig.16. Dependencia temporal del potencial 0^p que aparece durante la despolarización de las tres partes de un haz CM: a) con amplitud 1^A, y b) con una tasa muy elevada de propagación de la carga en el área II.

Fig. 17. Dependencia temporal del potencial parcial para un haz simple, calculado en sitios equidistantes de su centro. Fig. 18. Posiciones de los valores extremos de los potenciales parciales en el sistema de coordenadas ortogonales (XYZ) sin optimización de los ángulos de rotación.

Fig. 19. Posiciones de los valores extremos de los potenciales parciales en el sistema de coordenadas ortogonales (XYZ) tras la optimización de los ángulos de rotación.

Fig. 20. Formas de onda de potencial parcial sin rotación. La relación entre la suma de potenciales positivos y negativos para (XYZ) se indica entre paréntesis.

Fig. 21. Formas de onda de potencial parcial para ángulos de rotación seleccionados de forma óptima. La relación entre la suma de potenciales positivos y negativos para (XYZ) se indica entre paréntesis.

Fig. 22. Forma de onda de potencial típica de la pared anterior a lo largo del eje Y. La suma de estos potenciales indicados como (---) es un potencial negativo/positivo.

Fig. 23. Señales QRS (puntos) en el sistema ortogonal de derivaciones de Frank y sus equivalentes numéricos calculados a partir del modelo. Potencial total - línea gruesa discontinua; potenciales parciales negativos/positivos -línea continua delgada. PR, SP, SD, SB y ST corresponden al tabique interventriculary a las paredes anterior, inferior, lateral y posterior, respectivamente.

Fig. 24. Dependencia temporal de los potenciales parciales negativos/positivos que forman el complejo QRS, que aparecen como resultado de la despolarización de las áreas correspondientes del músculo ventricular izquierdo: tabique interventricular (PR), y paredes anterior (SP), inferior (SD), lateral (SB) y posterior (ST).

Fig. 25. Forma de onda típica del potencial parcial negativo/positivo que aparece durante la despolarización de la pared inferior, que tiene valores negativos (1) y positivos (2). Las superficies que comprenden cada una de las áreas están marcadas.

Modelo SFHAM (modelo de actividad cardiaca basado en una sola fibra)

El electrocardiograma ilustra el curso temporal de los potenciales eléctricos medidos en determinados puntos de la superficie del tórax. El valor de estos potenciales es la suma de todos los potenciales originados por la distribución de cargas asociadas a su flujo a lo largo de las fibras situadas en el miocardio. En el modelo propuesto, las cargas se mueven a lo largo de una única fibra situada en el músculo cardíaco y el potencial emergente puede describirse utilizando la conocida relación:

donde Ap (r', t) es la densidad de carga efectiva (asociada a la distribución de cationes y aniones), dv' es un elemento de volumen infinitesimal, y la integración se realiza a lo largo de toda la longitud de la fibra. La ubicación del elemento de volumen y el punto de medición vienen determinados por los vectores r y r, respectivamente. Estos vectores se definen en un punto P del sistema de coordenadas situado en el centro de una fibra, como se muestra en la Fig.1. Hay que tener en cuenta que las propiedades de la fibra cambian a lo largo de su longitud, como se indica en la ref.

[2,3]. Dividimos la fibra en tres partes marcadas con W, M y N, e identificadas como partes subendocárdica (W), miocárdica (M) y subepicárdica (N) con longitudes LW, LM y LN, respectivamente (Fig. 2).

En la parte posterior del análisis de esta cuestión, será más conveniente expresar los puntos límite utilizando coordenadas xo, xw, xm, xn.

Suponiendo que t' es el intervalo de tiempo en el que la onda de despolarización atraviesa toda la fibra, y

está contenido en el intervalo {-Li/2,Li /2) para j e {W, M, N}, la densidad de toda la fibra puede expresarse mediante las cantidades ( pw, Pm, pN) correspondientes a sus partes individuales:

Para un momento temporal dado, estas partes se caracterizan por densidades de carga con diferentes valores y distribuciones. Además, si tenemos en cuenta diferentes puntos del cuerpo del paciente (Pi yP2) -como se muestra en la Fig. 3- los valores de potencial (y i y y i) dependen de la densidad de carga resultante en las partes individuales ( WMN) y de las distancias (Ríw Rím Rín) entre los puntos Pi, donde i = (1,2), y las partes correspondientes de la fibra. De la fórmula (1) se deduce que una determinación adecuada de la función que describe la dependencia del potencial eléctrico en función del tiempo y de la posición en el espacio está fuertemente relacionada con la distribución de la densidad de carga. Así, la carga eléctrica resultante durante la despolarización aparece junto con el cambio de parámetros de las ondas de densidad de carga emergentes (amplitud, desplazamiento temporal mutuo), donde también están cambiando los parámetros eléctricos del área del músculo cardíaco que nos interesa. Tanto la carga total detectada en un área determinada como los momentos de distintos órdenes -incluido el momento dipolar eléctricopueden cambiar. La carga eléctrica total generada durante la despolarización de una fibra dada está relacionada con la distribución de densidad de cargas positivas (p+) y negativas ( p_) mediante la siguiente relación:

donde la integración se realiza sobre toda el área de fibra F, y el vector r' define la posición de un fragmento dado en un sistema de coordenadas determinado.

Las ondas de carga negativa y positiva que viajan en la misma dirección tienen un carácter similar, la cuestión clave es, sin embargo, la relación mutua entre ellas. Aquí son importantes parámetros como los valores de amplitud de estas ondas, la posición mutua y la velocidad de propagación de la perturbación a lo largo de la fibra. En un caso especial, cuando las amplitudes de ambas ondas son simultáneamente idénticas y su desplazamiento mutuo es igual a cero, ambas ondas se anulan sin contribuir a la señal de ECG medida. Además, el resultado final también puede verse ligeramente afectado por el momento dipolar que aparece en las fibras del miocardio, en el que el vector del momento dipolar p se determina mediante la fórmula (4):

Se supone que el efecto de la contribución de los momentos superiores en la distribución del potencial medido es despreciablemente pequeño. Teniendo en cuenta la geometría de una sola fibra, se supone que se trata de una distribución de carga unidimensional y, en consecuencia, la fibra considerada se trata como un sistema unidimensional. Entonces, en las integrales que aparecen en las fórmulas (3) y (4), el vector r' se sustituye por la coordenada x'. Esta operación permite simplificar considerablemente los cálculos. Entonces, la dependencia del valor de la carga eléctrica emergida y del momento dipolar con el tiempo se describe mediante las ecuaciones (5) y (6), respectivamente. Las ecuaciones tienen en cuenta los cambios de densidad resultantes de la propagación de la carga, y esto sólo en una parte de la fibra.

entonces

Las fórmulas anteriores contienen una función especial dilog (x), que se define como sigue:

Debido a las dificultades para encontrar una expresión totalmente analítica para la carga y el momento dipolar que aparecen aquí, la cuestión se resolvió mediante integración numérica. La dinámica de la distribución de la densidad de carga se refleja en el potencial eléctrico, medido en la superficie del cuerpo, que surge durante la actividad eléctrica del corazón, cuyo valor en un punto de medición dado depende, entre otras cosas, de la magnitud de la carga eléctrica resultante existente en un momento dado. La contribución al potencial eléctrico originada por una sola carga es isótropa. Mientras tanto, el potencial medido en la práctica es anisótropo. En distintas partes de la sección de fibra analizada, los procesos se inician en momentos temporales diferentes, y en ángulos distintos respecto a la superficie del cuerpo, de modo que la carga resultante asociada a distintas áreas tiene una distribución espacial más compleja, lo que da lugar a una anisotropía en su distribución. Este potencial viene definido por la relación (8),

entre los valores predeterminados de la densidad de carga p± contenida en el elemento de volumen infinitesimalmente pequeño dv', cuya posición respecto al centro geométrico de la fibra viene descrita por el vector r' de la forma mostrada en la Fig. 1. La longitud de este vector determina la distancia del elemento de volumen dv', y el vector r - la posición del punto de medición desde el origen del sistema de coordenadas así orientado. La introducción de la expansión multipolar en el análisis simplifica significativamente la expresión que describe el potencial del campo eléctrico, que adopta la siguiente forma:

donde q denota la carga total en el área del músculo cardíaco de interés, y p es el momento dipolar. Debido al diferente efecto de la distancia (r) sobre el valor de los términos individuales de esta ecuación, se supone que la principal contribución al potencial la realiza la carga eléctrica resultante que se generó en un momento dado de estimulación de las células de la fibra. Además, se tiene en cuenta que la fibra en cuestión se compone de tres partes (W, M, N), cada una de las cuales es fuente de un potencial independiente. Considerando las relaciones mutuas entre ellos, se puede calcular el valor potencial en cualquier punto P, en cada momento durante el proceso de estimulación celular en toda la fibra. Un procedimiento general para resolver este problema se muestra gráficamente en la Fig. 3, donde se presentan las formas de onda de la densidad de carga resultante Ap (x, tk) calculada en un momento dado (ti) para cada parte de la fibra. Así, el potencial en cualquier punto P se calcula sumando todas las contribuciones originadas por la densidad de carga resultante que se generó a lo largo de toda la fibra en un momento dado (ti). El potencial $ calculado de este modo se origina en una sola fibra, por lo que, para tener en cuenta el efecto del resto de fibras que forman un determinado haz, debe tenerse en cuenta la posición de cada fibra en relación con el centro geométrico del haz, que se toma como origen del sistema de coordenadas. Suponiendo una forma regular del haz en forma de cilindro, la contribución de diferentes cantidades de fibras al valor potencial Qw se tiene en cuenta cambiando la amplitud en la fórmula de la densidad de carga resultante. En general, se puede escribir de la siguiente manera:

La fuente de la actividad del corazón son los cambios en la densidad de carga eléctrica en sus fibras de trabajo situadas en áreas específicas del músculo cardíaco, a lo largo de las cuales viaja la onda de carga resultante. Los haces estimulados en momentos temporales sucesivos realizan contribuciones independientes a la densidad de carga total, dando lugar a la aparición de los potenciales eléctricos dependientes del tiempo y de la posición. En consecuencia, el proceso multicéntrico de generación de potenciales parciales refleja la despolarización de áreas individuales del miocardio. Como resultado, aparecen distribuciones anisotrópicas de potencial y campo eléctrico alrededor del corazón. Las corrientes eléctricas que se producen en este sistema dan lugar también a la aparición de una distribución anisótropa del campo magnético.

En condiciones fisiológicas, se producen varios mecanismos de flujo de corriente eléctrica asociados al flujo de los iones positivos (Na , K+, Ca++) y negativos (Cl-). Se analiza la formación y el movimiento de la onda de carga resultante a lo largo de una fibra miocárdica en las regiones intra (1) y extracelular (2). Las fibras miocárdicas están compuestas por células cilíndricas entre las que existe un contacto directo a través de enlaces específicos de baja resistencia denominados uniones gap. Normalmente, la rápida velocidad de propagación de la onda de carga a lo largo de las fibras depende de la eficacia y el número de estos enlaces, mucho más numerosos en los extremos que en los bordes laterales de la fibra. Además, los fragmentos de membrana comunes de las células adyacentes garantizan el libre flujo de iones y pequeñas partículas entre las células sucesivas, lo que se traduce en una rápida transferencia de la estimulación a lo largo de la fibra.

En este modelo, los canales iónicos de las membranas biológicas extracelulares e intracelulares desempeñan un papel esencial en la transferencia de la estimulación a lo largo de una fibra. Las membranas intracelulares representan el 90% de las membranas celulares, y los canales iónicos mitocondriales desempeñan un papel importante en la homeostasis iónica celular. Los sucesivos procesos de activación y desactivación de estos canales dan lugar a un aumento local de la densidad de iones que participan en el transporte de la carga eléctrica. Las áreas que contienen cargas no son estáticas, y la dinámica de la distribución de cargas es similar a la propagación de ondas de carga a lo largo de células sucesivamente estimuladas de una determinada fibra miocárdica. La dinámica de este proceso puede observarse utilizando un programa informático que permite simular diversos flujos de iones durante la estimulación. El potencial dentro de la fibra medido entonces con respecto al espacio exterior es de -90 mV, y la mayor concentración de carga en condiciones fisiológicas se produce en la superficie de las paredes de las fibras miocárdicas.

En el momento en que la onda de estimulación procedente del sistema estímulo-conducción alcanza las primeras células, una rápida afluencia de iones de sodio (Na ) en su interior provoca un rápido aumento del valor del potencial emergente. Como resultado de este proceso, una onda de densidad de carga positiva viaja a lo largo de la fibra en la región (1), provocando al mismo tiempo que la densidad de carga negativa aumente en la región (2). Teniendo en cuenta las relaciones mutuas entre los potenciales individuales, en la Fig. 4 - a), b) y c) se muestra una distribución de densidad de carga simulada para toda la fibra en tres momentos temporales diferentes. Simulaciones de la distribución de la carga eléctrica positiva en las regiones intra (1) y extracelular (2) para tres partes de la fibra (W, M, N) durante el estado de reposo de las células (a) y las etapas posteriores de la despolarización (b y c). Como resultado, los grupos de tales fibras se tratan como una especie de sistemas conductores lineales, a través de los cuales fluyen corrientes asociadas a procesos de transporte de iones.

Los canales iónicos dentro de las células activos en ese momento permiten el libre flujo de carga dentro de la fibra. En cada caso, los puntos marcados indican la carga positiva que está dentro de la fibra o que se desplaza hacia ella. Para analizar plenamente este proceso, se tienen en cuenta las diferencias en la distribución de los potenciales que surgen en determinadas partes de la pared miocárdica.

En este modelo, cuando las células son estimuladas, la densidad de la carga positiva (p+) y negativa ( p_) cambia en las regiones intra y extracelular, respectivamente. La densidad efectiva p ^±eff está relacionada con la cantidad de carga que se produce dentro del elemento de volumen dv' en el tiempo ty (t-t _o ):

Por lo tanto, es necesario tener en cuenta el retardo determinado por el tiempo a, porque la densidad de carga está relacionada no sólo con el frente móvil de la onda de carga en el tiempo t, sino también con la conductividad de una parte dada de la fibra (debido a esta conductividad, la densidad de carga dada para un tiempo anterior afecta a la densidad total determinada en un tiempo posterior, que es lo que nos interesa). Cabe destacar que el retraso también afecta al valor del potencial emergente y, por tanto, desempeña un papel crucial en nuestro modelo. Si no se tienen en cuenta, las densidades de las cargas positivas y negativas se anulan entre sí, lo que conduce a un valor cero de la densidad de carga total. Por lo tanto, en futuras consideraciones, nos centraremos en la parte retardada de la densidad de carga, ya que proporciona una contribución distinta de cero a la densidad de carga efectiva.

Con referencia a la naturaleza de los procesos relacionados con el flujo de iones en las fibras (el flujo de iones desde las regiones internas hacia las externas y viceversa - para los mecanismos que describen la naturaleza de dicho flujo se presenta en la ref. [4,5] y referencias en las mismas) suponemos una función sigmoidal que se utiliza a menudo para describir la probabilidad de activación y desactivación de la membrana [6] (y referencias en las mismas), expresada por la relación

Para incluir los procesos de flujo de carga mencionados, adaptamos la función (11) para describir la densidad de carga retardada P(t-to)± que escribimos de la siguiente forma:

Los parámetros kx que aparecen aquí están relacionados con la velocidad de la onda de carga que viaja a lo largo de la fibra, mientras que los kt están asociados con la tasa de crecimiento de la densidad de carga durante el proceso de despolarización en una parte determinada (W, M, N) de la fibra. La amplitud a (x,t) se define del siguiente modo:

donde la amplitud AG± corresponde a la densidad de carga característica de una parte determinada (W, M N) de una fibra o, tras una generalización, de un haz de fibras.

El parámetro to determina físicamente el retardo de tiempo, que -como se mencionó anteriormente- conduce a una contribución no evanescente a la densidad de carga total. Esta contribución tiene su origen en los procesos que acaban de iniciarse en el interior de la fibra. También debe recordarse que este valor está relacionado con la velocidad de propagación de la onda de carga a lo largo de las fibras y, por lo tanto, el parámetro xo aparece en las ecuaciones (13) y (14). En cálculos posteriores, se considera un pequeño volumen dv', que está situado en un lugar desplazado por cierto xo. La carga dentro de este volumen aporta una contribución retardada al potencial calculado. De hecho, el problema es similar a la determinación del paso temporal en un procedimiento de integración numérica. Entonces, los cambios en la densidad de cargas positivas y negativas en estas regiones (1 y 2) se pueden presentar finalmente de la siguiente forma:

Debido al gran número de parámetros que describen este modelo, se redujeron utilizando hipótesis adecuadas. El músculo cardíaco está formado por muchos haces de fibras de este tipo y, por tanto, su descripción matemática de forma completa está muy por encima de nuestras capacidades de cálculo analítico y numérico. Así, suponiendo que los momentos temporales asociados al inicio y al final del proceso de despolarización están relacionados con el inicio y el final de una parte determinada de la fibra, (W, M, N), respectivamente, podemos unificar los valores de los parámetros kt y kx para las regiones intra (cargas positivas ) y extracelular (cargas negativas -). Además, para futuras consideraciones, deberíamos asumir que los valores x y t están limitados a ciertos intervalos debido a las dimensiones físicas de la fibra y a las propiedades de los procesos de despolarización, en particular por el tiempo de paso de la onda de estimulación. Los parámetros t0± y xo± pueden determinarse a partir de las propiedades, en particular de la conductividad de un segmento de fibra dado. La Fig. 5 muestra la dependencia de la densidad de carga eléctrica positiva (p+) y negativa (p.) con la posición y el tiempo, calculada con la fórmula (15).

Basándose en la relación (11), también se calculó la densidad de carga efectiva, como se muestra en la Fig. 6. La Fig. 7 muestra la densidad calculada en función de la posición medida a lo largo de una única fibra para diferentes momentos temporales. Podemos observar que la densidad de carga total tiene una distribución espacial característica y alcanza sus valores máximos en los momentos temporales situados centralmente en el intervalo de tiempo que está relacionado con la duración del proceso que nos interesa. Para estos momentosde tiempo, Ap se caracteriza por una curva similar a la de dispersión.

El tiempo de evolución de la densidad mostrado en la Fig. 7 (a) presenta un carácter similar pero no idéntico. Como se puede observar, los valores más altos de densidad se alcanzan en la parte central del segmento de fibra para x = 50%. Además, en este caso la curva que caracteriza la densidad de carga total presenta un carácter dispersivo. Análisis de electrocardiogramas

Los electrocardiogramas en reposo de doce derivaciones se registraron con un aparato de ECG estándar que permitía medir los potenciales en la banda de frecuencia correspondiente a la norma de la AHA para la filtración analógica (0,03-100 Hz). Los valores de potencial de cada derivación se normalizaron y promediaron según los criterios descritos a continuación. La línea isoeléctrica (cero) se determinó a partir de la sección T-P.

Los fundamentos físicos anteriormente descritos del proceso de despolarización que da lugar a la aparición de potenciales en la superficie del tórax indican que durante este proceso aparecen muchos potenciales parciales, cada uno de los cuales está relacionado con la distribución de la densidad de carga resultante Api en los segmentos individuales (W, M, N) de un haz determinado. Mediante los procedimientos que se describen a continuación, los parámetros de estos potenciales se optimizan de forma que se obtenga la mejor correspondencia posible del curso de su valor resultante con los datos de medición del ECG. La mayoría de ellos asumen valores negativos y positivos durante la despolarización (Fig. 8), lo que indica la complejidad del análisis del complejo QRS utilizando el procedimiento según la invención. En aras de la claridad del dibujo, se marcan cinco potenciales, cada uno de los cuales es la suma de los potenciales parciales procedentes de un haz determinado que representa un área diferente del miocardio.

El complejo QRS se descompone en al menos cinco potenciales negativos/positivos o diez potenciales individuales, cada uno de ellos negativo o positivo, que se tratan como portadores de información sobre la actividad del tabique interventricular y las paredes anterior, inferior, lateral y posterior. En este caso, determinamos cinco fibras efectivas que representan los flujos de carga en el interior de las fibras miocárdicas de trabajo de un área determinada. Cada uno de ellos consta de tres partes (marcadas con W, M y N). Las condiciones de contorno entre ellos se seleccionan de forma que, gracias a la función analítica descrita en la ecuación (11), la densidad en el contorno sea igual a cero. Esto significa que la función que describe la densidad de carga es continua (en el sentido matemático) a lo largo de toda la longitud de una única fibra efectiva.

El análisis de los electrocardiogramas (en particular de los complejos QRS) se efectúa según los procedimientos siguientes:

1. Determinación de los puntos centrales

Las posiciones de los puntos centrales de los complejos QRS se calculan para cada una de las 12 derivaciones mediante el software proporcionado por el fabricante del aparato de ECG. Estos puntos están señalados con marcadores verticales en la Fig. 9.

2. Determinación de los complejos QRS más similares

Para cada una de las derivaciones, se determinan al menos dos complejos QRS diferentes a partir de todas las evoluciones. Esto se hace calculando la diferencia en el valor absoluto del potencial alrededor del punto central (por ejemplo, ± 50 muestras) y seleccionando para el promedio los complejos q Rs con la menor diferencia en el valor del potencial, como se muestra con flechas en la Fig. 10.

3. Cálculo de los potenciales promediados

A partir de los complejos QRS seleccionados (como arriba), para cada derivación calculamos formas de onda promediadas de los complejos QRS, como se muestra en la Fig. 11.

4. Transformación a sistema ortogonal (X, Y. Z) de Frank

Los valores de los potenciales promediados se transforman en el sistema ortogonal de Frank basándose en las transformaciones descritas en la bibliografía [7] y utilizando los coeficientes obtenidos empíricamente. Utilizando los procedimientos conocidos [8,9] para determinar el eje eléctrico del corazón, se calculan los ángulos aproximados en el sistema ortogonal a los que se inclinan los ejes físicos del corazón: sagital, transversal y anatómico. A continuación, el sistema ortogonal se transforma en un sistema asociado a los ejes anatómicos del corazón en el que el eje Y se lleva a su eje anatómico largo, mientras que el eje Z se lleva al eje sagital. En estas transformaciones, las matrices utilizadas en el sistema tridimensional diestro se utilizaron con las siguientes direcciones de rotación positiva [10]:

En cada caso, el sistema de coordenadas relacionadas con el corazón estaba tan preorientado en relación con el sistema ortogonal que los ángulos individuales tenían los siguientes valores:

• alrededor del eje OX: -15,5° (donde "+" es de Y -> Z)

• alrededor del eje OY: -39,0° (donde "+" es de X -> Z)

• alrededor del eje OZ: -35,0° (donde "+" es de X -> Y)

La Fig. 12 muestra componentes de los potenciales resultantes en el sistema de coordenadas ortogonales (X, Y, Z).

5. Determinación de los valores extremos de los potenciales parciales

Basado en el modelo teórico SFHAM, al menos diez potenciales asociados con la distribución de la densidad de carga resultante Ápi aparecen durante la despolarización ventricular a lo largo de cinco haces que representan áreas individuales del miocardio. La fuente del potencial emergente es el movimiento de la carga eléctrica resultante a lo largo del haz. Una cuestión similar fue analizada por Clayton et al. [11] que consideraron el curso del potencial a lo largo de una fibra de un solo componente. El valor de cada potencial que aparece en la superficie del tórax en un momento dado to depende de factores fisiológicos y patológicos. La influencia de los factores fisiológicos en el valor potencial se analizó en la parte posterior del estudio teniendo en cuenta diversos parámetros relacionados con la estructura y la ubicación del corazón. Las áreas anatómicas individuales del miocardio están representadas por haces característicos, por lo que para determinar unívocamente su orientación espacial se utilizó un sistema de coordenadas ortogonales - Fig. 13 (c). Los ángulos (a, fi) determinan la posición del haz en un sistema asociado directamente al paciente, indicando al mismo tiempo la dirección de propagación de la onda de despolarización desde el endocardio W hasta el epicardio N. La distancia entre el centro del haz y el plano (XY)n tangente a la superficie anterior del tórax está marcada por r ^o .

El potencial en un punto dado del plano (XY)n considerado depende, entre otras cosas, de la distancia r ^o , de los ángulos (a, fi) y de la amplitud de la densidad de carga resultante (A ⁱ ), que surge en cada parte del haz activo (A ^w ,A ^m ,A ⁿ ). Suponiendo a = 0 ^o y A ⁱ = constante, se calcularon los valores potenciales (Q) a lo largo del eje x para tres distancias diferentes r ^o = 20; 30; 40. Estas dependencias se muestran en las Figs. 13 (a) y 13 (b) para f i = 0 ^o y f i = -31 ^o , respectivamente. Para f i = 0o, se observa una forma de onda asimétrica del potencial con el máximo en el lado del endocardio y el mínimo en el lado del epicardio para cada una de las tres distancias ro. Con el aumento de la distancia ro, el valor absoluto del potencial disminuye, y el máximo y el mínimo se alejan del centro del haz, estando el potencial máximo más cerca del centro y siempre en el lado del endocardio.

La rotación del haz en el plano YZ por f i = -31 ^o , manteniendo los parámetros restantes sin cambios, da una distribución de potencial Q (x) diferente, como se muestra en la Fig. 13 (b). Entonces, el valor absoluto de potencial, por ejemplo, para r ^o = 20, es aproximadamente tres veces mayor que en el caso anterior, en el que la distribución de potencial a lo largo del eje x a una distancia r ^o = 40 para ángulos de rotación f i = -57 ^o y f i = 57o tiene un carácter completamente diferente y discurre como se muestra en la Fig. 14 (a). En este caso, sólo se ve claramente un extremo potencial (positivo o negativo). De hecho, los haces CM individuales están inclinados en diferentes ángulos y se encuentran a diferentes distancias del punto de medición, contribuyendo independientemente al potencial resultante Q. Además, cada uno de los haces c M tiene su propio número característico de fibras, que se incluyó en los cálculos tomando el valor de amplitud A1 apropiado asociado a la densidad de carga resultante.

La Fig. 14 (b) muestra la distribución de potencial 0 (x) para tres haces con diferentes valores de amplitud A. Los cálculos presentados muestran que el valor de amplitud no afecta a la posición de los valores de potencial extremos con respecto al centro del haz. Así, la distribución espacial del potencial no depende del tamaño del corazón, siempre que el ángulo (8) y la distancia r ^o sean iguales en ambos casos.

Basándose en el modelo aquí indicado, se analizaron también las dependencias temporales para cada uno de los potenciales instantáneos en un punto dado del espacio. En los últimos años, se ha prestado mucha atención a las diferencias en la forma y los tiempos de duración de los potenciales funcionales originados por las fibras de trabajo en partes individuales del miocardio [12,13,14]. Los resultados de estos estudios indican que la estimulación de las células de la parte subendocárdica (W) y de las células M comienza casi simultáneamente, lo que probablemente esté relacionado con la penetración de una cierta cantidad de las fibras de Purkinje en profundidad bajo el endocardio [15]. A su vez, la estimulación de las células de la parte subepicárdica se produce un poco más tarde. La duración del potencial de las células M estimuladas es mucho mayor que en otras partes, ya que representan aproximadamente el 40% de toda la longitud del haz [16]. Teniendo en cuenta las relaciones temporales mencionadas, la Fig. 15 (a) muestra una relación temporal del potencial resultante 0 (t) calculado en un punto dado del espacio P (xyz) para uno de los haces CM, que está representado por la función marcada con línea sólida más gruesa (-). El potencial 0 (t ) está esencialmente influido por las propiedades de las partes individuales W, M y N, marcadas con las curvas (— ,-,•••), respectivamente. El tiempo t _o en que el potencial alcanza su valor máximo está marcado con una línea vertical. Se calculó el área (P) bajo la curva 0 ( t ), como se muestra en la Fig. 15 (a), y se trató como el 100% en los análisis posteriores. Figs. 15 (b), 15 (c) y 15 (d) muestran el efecto que tienen las partes individuales del haz (W, M, N ) sobre el valor P, el tiempo t _o y la naturaleza de la forma de onda 0 (t). Por ejemplo, si no se tiene en cuenta el potencial originado en la parte subepicárdica (W) de un área determinada del CM (Fig. 15 (b)), la superficie P se reduce en aproximadamente un 40%, y el tiempo necesario para obtener el valor máximo de potencial aumenta en aproximadamente 2×10-3s.

Si, por el contrario, las células M no intervienen durante la despolarización (Fig. 15 (c)), entonces el valor P disminuye aproximadamente un 34% y el tiempo t _o permanece invariable. Dependiendo de las contribuciones de determinadas partes del haz al proceso de despolarización, observamos diferentes valores de potenciales instantáneos y tiempos para los que el potencial alcanza el valor máximo. Basándose en el modelo presentado aquí, también es posible analizar varias combinaciones de contribuciones de partes particulares, incluyendo los cambios en la amplitud (Fig. 16 (a)) y la velocidad de movimiento de la carga en las dos áreas consideradas (I y II) para cada parte del haz. Si hay una diferencia en las tasas de salida de iones para las áreas I y II, la dependencia 0 ( t ) también puede tener un curso negativo/positivo como se muestra en la Fig. 16 (b).

Basándose en el modelo presentado aquí, las formas de onda de potencial tienen valores negativos o positivos dependiendo del ángulo de haz en el sistema de coordenadas XYZ. Un análisis detallado de los potenciales parciales con el programa según la invención tiene en cuenta todos los casos mencionados que pueden darse simultáneamente con diversas intensidades, como se muestra en la Fig. 17.

A pesar de que en el modelo aquí discutido el haz está formado por fibras estimuladas al mismo tiempo, cada una de ellas aporta su propia contribución independiente a la imagen global de la acción del haz y, por lo tanto, al área relevante del miocardio. Los haces CM individuales se activan en momentos diferentes y en un orden estrictamente definido, contribuyendo al potencial generado alrededor del corazón. Por otra parte, los distintos parámetros de cada haz y su disposición mutua en el espacio (relacionada con la estructura del corazón) también dan lugar a cambios anisótropos de las magnitudes físicas en el tórax.

También hay que mencionar la influencia de las propiedades dieléctricas del cuerpo humano en el potencial eléctrico medido. Debido al hecho de que el modelo opera con valores y unidades arbitrarias, y al hecho de que para valores reales de los parámetros medidos las características dieléctricas de un medio como el cuerpo humano pueden ser tratadas como lineales, las ecuaciones anteriores son suficientes para nuestros propósitos. Hay que tener en cuenta, sin embargo, que aunque estas relaciones no son complejas en su forma, debido a la forma real de las funciones que describen las densidades de cargas positivas y negativas y a la geometría del sistema, encontrar una expresión analítica exacta que determine el valor potencial de forma compacta es prácticamente imposible, a pesar de las suposiciones sobre el carácter unidimensional del modelo de una sola fibra. Esto está relacionado con las formas de las integrales que determinan los valores potenciales en función de la densidad de carga para las fibras consideradas. Además, el potencial total que se refleja en el ECG medido es igual a la suma de los potenciales originados por la carga resultante en las fibras individuales. En consecuencia, tendríamos que encontrar una solución analítica compacta para la expresión que tenga en cuenta los límites de integración determinados por las posiciones del principio y el final de cada fibra, y sumar sobre todas las fibras del área de interés, lo que representa un cálculo difícil. Además, para cada fibra tendríamos que encontrar la integral adecuada, recordando que para cada una de ellas habría que tomar un límite de integración diferente -cada fibra tiene una geometría algo diferente y un tiempo de inicio de estos procesos ligeramente distinto-. Sin embargo, los valores potenciales pueden calcularse numéricamente y, por consiguiente, los parámetros de interés pueden calcularse con una precisión satisfactoria.

La mayoría de las señales biomédicas, incluidas las obtenidas de las pruebas de ECG, son no estacionarias, por lo que la evaluación de sus formas de onda junto con la determinación de los parámetros iniciales de cada uno de los potenciales parciales se realizó para la representación de la señal de tiempo-frecuencia. El análisis se trasladó a ese dominio mediante una operación numérica, en la que se aplicaron además algoritmos que permitían cambiar la resolución de esta representación. Los autores de la ref. [17,18,19,20]. Por ejemplo, para cada componente XYZ promediado de uno de los pacientes (ID 17081714.K08), se descompuso el complejo QRS, como se muestra en la Fig. 18, como resultado del uso de la deconvolución y la convolución, así como del filtrado de la señal mediante un filtro de paso bajo no recursivo.

6. Determinación de los ángulos de rotación óptimos

El cálculo correcto de los parámetros de potencial parcial basado en los electrocardiogramas medidos depende principalmente de la determinación de las posiciones extremas de sus valores. Esto se consigue mediante una serie de transformaciones de los componentes del potencial resultante en el sistema de coordenadas ortogonales (XYZ) que hacen uso de las matrices utilizadas en el sistema tridimensional diestro (como se ha descrito anteriormente).

Esto se hace determinando el ángulo de torsión del eje del corazón y rotando las coordenadas en el intervalo 0-90 grados con respecto a los dos ejes seleccionados por ángulos (a,p) para obtener la mejor descomposición del complejo QRS. Cada vez, una vez realizada la rotación, se determinan las posiciones de los extremos para cada uno de los potenciales parciales y para coordenadas individuales (XYZ), y se calcula la suma entre los extremos correspondientes para coordenadas individuales (XYZ). El algoritmo determina los ángulos para los que el valor calculado está en su mínimo, es decir, las diferencias de posición de los extremos respectivos son las menores. Las posiciones de los extremos se determinan por el tiempo o por la muestra correspondiente al tiempo. Por ejemplo, para el primer potencial, el extremo a lo largo del eje X se encuentra en la 50a muestra, a lo largo del eje Y en la 55a muestra y a lo largo del eje Z en la 45a muestra. Al hacer la rotación, el algoritmo determina los ángulos para los cuales las diferencias en las posiciones de los extremos son las más pequeñas para cada uno de los potenciales en el sistema XYZ, respectivamente. En la Fig. 19 se muestra un ejemplo.

Teniendo en cuenta los supuestos anteriores del modelo y la función que describe la dependencia espacial y temporal del potencial emergente, también podemos calcular las formas de onda de los valores de potencial negativo y positivo para partes individuales de las fibras sin rotación, como se muestra en la Fig. 20. Los resultados se trazan en el sistema de derivaciones de Frank, con el origen del sistema de coordenadas situado en el centro del corazón, el eje x dirigido hacia la mano izquierda del paciente, el eje y en dirección a sus pies, mientras que el eje z apunta a la espalda del paciente. La suma de los potenciales parciales calculados teóricamente concuerda muy bien con los valores potenciales obtenidos a partir de las mediciones del ECG. Del mismo modo, la Fig. 21 muestra las formas de onda de potencial para los ángulos de rotación seleccionados de forma óptima.

Por ejemplo, la Fig. 22 muestra dos formas de onda de potencial que se producen durante la despolarización de la pared anterior (SP) a lo largo del eje Y junto con parámetros marcados (S^sp(ⁱ }, S^sp(2}, M ^pcd, fo;áP(2) y tk;sP(i} y tk;sP(2}},, que son importantes para la evaluación de la actividad de esta área CM.

Los resultados también pueden presentarse en forma de potenciales parciales negativos/positivos para cada estimulación (PR, SP, SD, SB y ST), como se muestra en el sistema de derivación Frank de la Fig. 23.

7. Cálculo de los parámetros que describen los potenciales parciales

a). El potencial que aparece durante la estimulación de cada haz se describe primero utilizando potenciales parciales, que están marcados en el orden de aparición 1 o 2, respectivamente, en las Fig. 21 y Fig. 22. La actividad eléctrica de áreas individuales se evalúa basándose en los valores calculados de los parámetros Ayj yA ²j, donde i = (PR, SP, SD, SB, ST), para el tabique interventricular, y las paredes anterior, inferior, lateral y posterior. Los parámetros para el primer potencial se calculan en el intervalo de tiempo (to(i} — tk(i}} para cada componente del sistema de coordenadas ortogonales (X Y Z), con la fórmula:

Del mismo modo, se define y calcula el parámetro A2,/ para el segundo potencial en el intervalo de tiempo ( to(2} — tk(2}}

así como el parámetro que describe la actividad resultante (Awyp) en el intervalo de tiempo (fe — >-tfinal}.

donde Vwyp es el potencial medido.

De manera similar, definimos y calculamos parámetros para potenciales normales, que son tratados como parámetros de la norma, (Ny, N²,ioraz Nwyp), respectivamente.

Para referir los parámetros de actividad definidos anteriormente a la norma y a la actividad resultante de un área determinada, los potenciales normalizados ( U i j ; U²,ioraz Uwyp) se definen de la siguiente manera:

Para evaluar el cambio en la distribución de la carga eléctrica en áreas concretas del miocardio, se calcula el factor (J) con la fórmula:

Los tiempos de duración de los potenciales parciales se describen mediante las dependencias:

Estos parámetros se refieren también a la norma y se calculan con las fórmulas siguientes:

Los parámetros calculados se expresan en % y para procesos de despolarización en perfecto funcionamiento deben ascender al 100%. Los valores de los parámetros calculados permiten evaluar el potencial que aparece en la superficie del tórax durante la despolarización de las áreas del músculo ventricular izquierdo (MC).

b). Los resultados del análisis también pueden presentarse en forma de potenciales parciales negativos/positivos que son la suma de potenciales únicos (negativos o positivos) para cada una de las cinco áreas: el tabique interventricular (PR), y las paredes anterior (SP), inferior (SD), lateral (SB) y posterior.

A continuación, también es posible analizar el potencial parcial de cada una de las áreas CM consideradas. Por ejemplo, la Fig. 23 muestra el curso del potencial que aparece durante la despolarización de la pared inferior, que es la suma de los potenciales simples 1 y 2 (en este caso con valores negativo y positivo).

La actividad eléctrica de áreas CM individuales durante la despolarización puede evaluarse utilizando los valores de

. . . .

los parámetros,

donde i = (PR, SP, SD, SB, ST), para el tabique interventricular y las paredes anterior, inferior, lateral y posterior, respectivamente. El parámetro se calcula en el intervalo de tiempo (t0 ^ t 1) para cada componente del sistema de coordenadas ortogonales (x y z).

¿ (2)

Del mismo modo, el parámetro 1 se define y calcula para los valores de potencial positivo en el intervalo (U — >t2):

así como el parámetro que describe la actividad resultante (A ^wyp ) en el intervalo (t0 ^ t ^finai ).

donde Vwyp es el potencial medido.

Como en el caso anterior, calculamos los parámetros para la actividad eléctrica no perturbada tratada como una norma,

respectivamente. Para referir los parámetros de actividad definidos anteriormente a la norma y a

la actividad resultante de un segmento dado, se definen los potenciales normalizados

_{de la} siguiente manera:

En este caso, también podemos evaluar los cambios en la distribución de la carga eléctrica durante la despolarización en cada una de las áreas del músculo ventricular izquierdo consideradas. Para ello, introducimos un coeficiente (JJ) definido por la relación:

Los tiempos de duración de los potenciales individuales se describen mediante las dependencias:

Estos parámetros se refieren también a la norma y se calculan con las fórmulas siguientes:

Los parámetros calculados se expresan en % y para procesos de despolarización en perfecto funcionamiento deben ascender al 100%.

La evaluación de los parámetros calculados anteriormente de los potenciales parciales negativos/positivos permite evaluar el potencial que aparece en la superficie del tórax durante la despolarización de áreas individuales del músculo ventricular izquierdo (MC).

REFERENCIAS

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Claims (8)

REIVINDICACIONES

1. Procedimiento implementado en ordenador para descomponer un potencial eléctrico resultante (V ^wyp ) que forma el complejo QRS en el electrocardiograma en potenciales parciales correspondientes a la despolarización de áreas específicas (i) del músculo ventricular izquierdo (MS), en el que la descomposición se lleva a cabo de tal manera que sobre la base del modelo teórico SFHAM de la actividad eléctrica del corazón, se determinan las funciones matemáticas que describen los cambios en los valores del potencial parcial y, a continuación, se seleccionan sus parámetros de forma que la superposición de los valores de estas funciones se aproxime lo más posible al potencial resultante (Vwyp) medido durante la prueba de ECG,

en el que cada uno de los potenciales parciales se describe mediante dos funciones: V ^{i , i} (t) y V ^{2 j} (t), correspondientes a la despolarización de un área específica del músculo ventricular izquierdo, cada una de estas funciones tiene valores negativos o positivos y un extremo, donde el inicio de la aparición de estos potenciales (t0(1),iyt0(2)i) y su extremo (tk(1),iytk(2),i) se considera el momento en que el valor del potencial es superior a su valor mínimo fijado arbitrariamente, y la suma de los valores de estos potenciales determina la actividad eléctrica del área específica del músculo ventricular izquierdo,

en el que el orden de aparición de los extremos se determina a partir del modelo teórico SFHAM de actividad eléctrica cardíaca, y las posiciones de los extremos se determinan mediante:

- realizar una serie de transformaciones de los valores potenciales de las coordenadas X Y Z en el sistema ortogonal, consistentes en la rotación de las coordenadas en el intervalo 0-90° con respecto a dos ejes seleccionados mediante ángulos a, p,

- calcular, para cada ángulo de rotación, las posiciones de los extremos de los potenciales parciales para cada una de las coordenadas X Y Z, mediante deconvolución y convolución, y un filtro de paso bajo con parámetros correspondientes a la función que describe los potenciales parciales, y a continuación

- seleccionar los ángulos para los cuales las diferencias en las posiciones de los extremos para cada uno de los potenciales parciales en el sistema XYZ, respectivamente, son las más pequeñas.

2. Un procedimiento de acuerdo con la reivindicación 1, caracterizado porque cada potencial parcial corresponde a las siguientes áreas (i): el tabique interventricular (PR), así como la pared anterior (SP), la pared inferior (SD), la pared lateral (SB) y la pared posterior (ST), respectivamente.

3. El procedimiento de acuerdo con cualquiera de las reivindicaciones precedentes, caracterizado porque el análisis de los potenciales resultantes se realiza sobre la base de valores promediados para cada derivación, transformados en el sistema ortogonal de Frank.

4. El procedimiento de determinación del parámetro que describe la actividad eléctrica resultante del músculo ventricular izquierdo (MC), caracterizado porque habiendo determinado los parámetros de las funciones V ^{i , i} (t) y V ^{2 j} (t), que describen las formas de onda de los potenciales parciales mediante el procedimiento de acuerdo con cualquiera de las reivindicaciones de 1 a 3, se calcula el área bajo la curva de cada uno de estos potenciales para las coordenadas X, Y, Z, en particular utilizando las fórmulas:

donde to(i),i y to(²),i denotan el momento en que comienza a aparecer el potencial, y tk(i),i y tk(²),i el momento en que termina de aparecer para cada una de las áreas individuales, respectivamente, y posteriormente se calcula el parámetro que describe la actividad eléctrica resultante de los ventrículos mediante la fórmula:

5. El procedimiento de determinación del parámetro que describe la actividad eléctrica resultante del músculo ventricular izquierdo (MC), caracterizado porque habiendo determinado los parámetros de las funciones Vy (t) y V² j (t), que describen las formas de onda de los potenciales parciales mediante el procedimiento de acuerdo con cualquiera de las reivindicaciones de 1 a 3, se calcula el área bajo la curva de cada uno de estos potenciales para las coordenadas X, Y, Z, en particular utilizando las fórmulas:

donde t0(1),/ y t0(2),i denotan el momento en que comienza a aparecer el potencial, y tk(1),i y tk(2),i el momento en que termina de aparecer para cada una de las áreas individuales, respectivamente, y posteriormente los potenciales parciales normalizados (U ^{i ,} , Ü ^{2 , i} y U ^wyp ) se calculan como sigue:

donde Ni,/, N²,i y Nwyp son parámetros determinados para los potenciales parciales con actividad eléctrica normal tratados como norma; y además el parámetro que describe el cambio en la distribución de la carga eléctrica durante la despolarización de cada área del miocardio se calcula utilizando la fórmula:

6. Un dispositivo configurado para implementar el procedimiento de acuerdo con las reivindicaciones 1-5.

7. Un programa de ordenador que comprende instrucciones que, cuando el programa es ejecutado por un ordenador, hacen que el ordenador implemente el procedimiento de acuerdo con las reivindicaciones 1-5.

8. Un soporte de datos que tenga almacenado en el mismo un programa informático de acuerdo con la reivindicación 7.