ES3039162T3

ES3039162T3 - Low-weight fermion-to-qubit encoding

Info

Publication number: ES3039162T3
Application number: ES21704898T
Authority: ES
Inventors: Joel David Klassen; Charles Nicholas Carey Derby
Original assignee: Phasecraft Ltd
Current assignee: Phasecraft Ltd
Priority date: 2020-02-13
Filing date: 2021-02-03
Publication date: 2025-10-17
Anticipated expiration: 2041-02-03
Also published as: EP4104112B1; EP4104112C0; WO2021160989A1; PL4104112T3; US20230081773A1; GB202002000D0; EP4104112A1; US12020119B2

Abstract

Se describe un método implementado por computadora para determinar una secuencia de control para realizar una operación cuántica en un procesador de información cuántica que comprende varios cúbits. La operación cuántica se caracteriza por un operador cuántico fermiónico que actúa sobre los modos fermiónicos locales. El método comprende traducir, mediante una codificación de fermiones a cúbits, el operador cuántico fermiónico a un operador de cúbit para operar sobre los varios cúbits, y determinar, a partir del operador de cúbit, una secuencia de control para realizar la operación cuántica en el procesador de información cuántica. También se describen aparatos y medios legibles por computadora. (Traducción automática con Google Translate, sin valor legal)

Description

DESCRIPCIÓN

Codificación de fermión a cúbit de bajo peso

Campo técnico

La presente divulgación se refiere a la computación cuántica, y en particular, a los métodos para determinar secuencias de control para realizar algoritmos cuánticos utilizando procesadores de información cuántica/ordenadores cuánticos, y la aplicación de esas secuencias de control. Más específicamente, la presente divulgación se refiere a la codificación de sistemas fermiónicos en sistemas de cúbits.

Antecedentes

Un ordenador cuántico es un dispositivo que procesa información cuántica, que es una generalización de la información clásica (tal como bits clásicos discretos, es decir, 0 y 1) que procesan los ordenadores clásicos. Un ordenador cuántico tiene el potencial de ser mucho más poderoso que un ordenador clásico al menos para algunos procesos, porque muchas operaciones se pueden realizar de manera mucho más eficiente.

En un ordenador para el procesamiento de bits cuánticos, también conocidos como “cúbits”, cada cúbit se puede colocar en uno de dos estados ortogonales. Sin embargo, debido a la naturaleza de los bits cuánticos, también se pueden colocar en una superposición de estos dos estados ortogonales. Si cada cúbit lógico de un ordenador se coloca en una superposición adecuada de estados, la superposición general de estados en el ordenador se escala como 2n, dondenes el número de cúbits lógicos. Pero no se limitan a efectos, tales como el entrelazamiento cuántico, los algoritmos cuánticos pueden explotar estas superposiciones de estados para resolver diversos problemas.

En principio, cualquier sistema cuántico de dos niveles se puede utilizar para definir un cúbit. Los estados propios de un operador Z pueden ser, por ejemplo, un estado fundamental |g> y un estado excitado |e>. El estado fundamental puede ser un primer estado propio del operador Z con Z|g> = 1|g>, y el estado excitado puede ser un segundo estado propio del operador Z con Z|e> = 1|e>. Sin embargo, el cúbit puede existir en una superposición de sus estados propios, |¥> = a|g> yS|e>, para algunos valores reales a y p de tal manera que |a |2 |jS|2 = 1. Una medición del cúbit en la base Z proyectará el cúbit en el estado fundamental o en el estado excitado con una probabilidad que depende de los parámetros a y p. Una proyección de estado puede ser causada intencionalmente por una medición, o puede ser causada involuntariamente como resultado de la interacción de un cúbit con el entorno. Un obstáculo importante para el desarrollo de los ordenadores cuánticos es la decoherencia - las interacciones no deseadas de un estado cuántico con el mundo externo conducen a una pérdida de información cuántica.

Los avances en la computación cuántica se han desarrollado hasta el punto en que se ha logrado la “supremacía cuántica”, marcando el comienzo de la era del hardware cuántico ruidoso de escala intermedia (NISQ), que ya no se puede simular de manera clásica de manera efectiva, incluso en los superordenadores más grandes del mundo. Sin embargo, este hardware de “clase de supremacía” sigue siendo extremadamente limitado en términos del número de cúbits que se pueden controlar y el tiempo de decoherencia - el tiempo después del cual la fidelidad de los cúbits se ha degradado hasta el grado de que los resultados de un algoritmo realizado carecen efectivamente de sentido. Actualmente, las arquitecturas de computación cuántica tienen del orden de “ 50 cúbits, y solo son capaces de implementar circuitos cuánticos hasta una profundidad de orden “ 50 antes de que la decoherencia haga que los resultados no tengan sentido. Los factores críticos que determinan la viabilidad de realizar un algoritmo cuántico incluyen sus requisitos de cúbits (por ejemplo, el número de cúbits necesarios y la capacidad de controlar las interacciones entre ellos), su coste de compuerta y su profundidad de circuito (una medida del tiempo de ejecución del algoritmo).

La simulación de sistemas cuánticos en un ordenador cuántico es una de las aplicaciones más prometedoras de los ordenadores cuánticos. Se espera que los ordenadores cuánticos ayuden a aumentar la comprensión de las moléculas grandes y los materiales fuertemente correlacionados. Muchos sistemas físicos y químicos se basan en modelos fermiónicos. Un fermión es una partícula que tiene espín semientero y, por lo tanto, está limitada por el Principio de Exclusión de Pauli. Los fermiones incluyen todos los quarks y leptones, así como cualquier partícula compuesta elaborada por un número impar de estos, tales como todos los bariones y muchos átomos o núcleos. Ejemplos de fermiones incluyen los electrones, los neutrones y los protones. La función de onda que describe una colección de fermiones debe ser antisimétrica con respecto al intercambio de partículas idénticas, mientras que la función de onda para una colección de bosones (partículas de espín entero) es simétrica bajo el intercambio de partículas idénticas. Los fermiones poseen adicionalmente números cuánticos bariónicos o leptónicos conservados. Como consecuencia del Principio de Exclusión de Pauli, solo un fermión puede ocupar un estado cuántico particular en un momento dado. Si múltiples fermiones tienen la misma distribución de probabilidad espacial, entonces al menos una propiedad de cada fermión, tal como su espín, debe ser diferente.

El mapeo (codificación) de grados de libertad fermiónicos en grados de libertad de cúbit y operadores cuánticos fermiónicos en operadores de cúbits es un ejercicio no trivial. Una codificación de fermión a cúbit bien conocida es la transformación de Jordan-Wigner, a veces denominada en el presente documento como “JW” (véase Pascual Jordan and Eugene Paul Wigner. über das paulische aquivalenzverbot. In The Collected Works of Eugene Paul Wigner, pages 109-129. Springer, 1993). Sin embargo, con la transformación de Jordan-Wigner, algunas interacciones locales entre modos fermiónicos se mapean a operaciones que involucran muchos cúbits, lo que puede poner dichas operaciones más allá de la viabilidad del rendimiento en el hardware NISQ. Se conocen otras codificaciones. S. Brayvi et al. Fermionic quantum computation, Annals of Physics, 298(1):210-226, 2002, en lo sucesivo denominado como “BK02”, proporciona un primer ejemplo. F. Verstraete et al. Mapping local hamiltonians of fermions to local hamiltonians of spin, Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, 2005(09):P09012, 2005, en lo sucesivo denominado como “VC05”, proporciona un segundo ejemplo. J. Whitfield et al. Local spin operators for fermion simulations, Phys. Rev. A, 93(3):030301, 2016, en lo sucesivo denominado como “WHT16”, proporciona un tercer ejemplo. Z. Jiang et al. Majorana loop stabilizer codes for error correction of fermionic quantum simulations, 2018, en lo sucesivo denominado como “JMBN18”, proporcionan un cuarto ejemplo. M. Steudtner et al. Quantum codes for quantum simulation of fermions on a square lattice of qubits, Phys. Rev. A, 99(2):022308, 2019, en lo sucesivo denominado como “SW19”, proporciona un quinto ejemplo. K. Setia et al. Superfast encodings for fermionic quantum simulation, Physical Review Research 1(3):033033, 2019,, en lo sucesivo denominado como “SBMW19”, proporciona un sexto ejemplo.

No obstante, las codificaciones de fermión a cúbit conocidas padecen de inconvenientes cuando se aplican a ordenadores cuánticos a corto plazo. En algunos casos, las codificaciones requieren un gran número de cúbits. En algunos casos, los operadores fermiónicos que actúan sobre un pequeño número de fermiones requieren muchas operaciones de cúbit en cúbits, lo que afecta la precisión y el tiempo de ejecución.

La presente divulgación busca mitigar algunos de los problemas con la implementación de algoritmos cuánticos basados en operadores cuánticos fermiónicos.

Resumen

Se proporciona un método implementado por ordenador. El método implementado por ordenador es para determinar una secuencia de control para realizar una operación cuántica en un ordenador cuántico. El ordenador cuántico comprende una pluralidad de cúbits de vértice y una pluralidad de cúbits de cara. La operación cuántica se caracteriza por un operador cuántico fermiónico que actúa sobre modos fermiónicos locales. El método comprende traducir, utilizando una codificación de fermión a cúbit, el operador cuántico fermiónico a un operador de cúbit para operar en la pluralidad de cúbits de vértice y cúbits de cara. El método comprende además la determinación del operador de cúbit de una secuencia de control para realizar la operación cuántica en el ordenador cuántico.

La codificación de fermión a cúbit se caracteriza por un grafo de codificación que comprende una pluralidad de vértices y aristas. Cada arista,evj,vk,del grafo de codificación incide en dos vértices, (vj,vk).Cada incidencia,(evj,vk,Vj), en el grafo de codificación se etiqueta con una primera etiqueta o una segunda etiqueta. Cada modo fermiónico local sobre el que actúa el operador cuántico fermiónico se asocia con un vértice correspondiente del grafo de codificación. Cada cúbit de vértice de la pluralidad de cúbits de vértice se asocia con un vértice correspondiente del grafo de codificación.

Una frustración de incidencia comprende una primera incidencia, (evpvq, Vp), y una segunda incidencia,(evryp, Vp),en un vértice común,Vp,para el cual la etiqueta de la primera incidencia es la misma que la etiqueta de la segunda incidencia. Cada frustración de incidencia se asocia con un cúbit de cara de la pluralidad de cúbits de cara. Cada cúbit de cara se puede asociar con múltiples frustraciones de incidencia.

El operador de cúbit se asocia con una combinación de al menos un operador de vértice y/o al menos un operador de arista. Para un vértice, vs, del grafo de codificación, un operador de vértice correspondiente, Vs, consiste en un operador de Pauli de un solo cúbit que actúa sobre el cúbit de vértice, s, asociado con ese vértice.

Un operador de arista,Emn,se asocia con un par ordenado de vértices adyacentes, (Vm, Vn), y un par correspondiente de incidencias,(eVm, Vn, Vm), (eVm,Vn, Vn).Un operador de arista comprende, para cada vérticeVmdel par ordenado de vértices adyacentes, un operador de Pauli de un solo cúbit de primer tipo, , que actúa sobre el cúbit de vértice,m,asociado con el vérticeVmsi la incidencia correspondiente(eVmyn, Vm)se etiqueta con la primera etiqueta, el operador de Pauli de un solo cúbit de primer tipo diferente del operador de vértice,Vm,para ese vértice. Un operador de arista,Emn,comprende además, para cada vérticeVmdel par ordenado de vértices adyacentes, un operador de Pauli de un solo cúbit de segundo tipo, o£ , que actúa sobre el cúbit de vértice,m,asociado con el vérticeVmsi la incidencia correspondiente(eVmyn, Vm)se etiqueta con la segunda etiqueta, el operador de Pauli de un solo cúbit de segundo tipo diferente del operador de Pauli de un solo cúbit de primer tipo y el operador de vértice, Vm, para ese vértice, Vm. Un operador de arista,Emn,puede comprender además un coeficiente de 1 o -1. Un operador de arista,Emn,comprende además un operador de Pauli de un solo cúbit,o(eVm,Vn,f) , que actúa sobre cada cúbit de carafasociado con una frustración de incidencia si esa frustración de incidencia comprende una incidencia a la que pertenece la arista,evm,vn.Los operadores de arista satisfacen la condiciónEmn=-Enm.-

Un primer operador de Pauli de un solo cúbito(evm,vn, f )de un primer operador de aristaEmny un segundo operador de Pauli de un solo cúbit a(e™,vk, / ) de un segundo operador de aristaEmkque actúa sobre un cúbit de cara comúnfson diferentes si una incidencia, (e™,™,vm),asociada con el primer operador de arista,Emn,y una incidencia,(evm,vk, vm),asociados con el segundo operador de arista,Emk,están comprendidas dentro de la misma frustración de incidencia. Un primer operador de Pauli de un solo cúbito(evm,vn, f )de un primer operador de aristaEmny un segundo operador de Pauli de un solo cúbito(evm,vk, f )de un segundo operador de aristaEmkque actúa sobre un cúbit de cara comúnfson los mismos si la incidencia,(evm,vn, vm),asociada con el primer operador de arista,Emn,y la incidencia,(evm,vk, vm),asociadas con el segundo operador de arista,Emk,no se incluyen dentro de la misma frustración de incidencia.

Para cada ciclo en el grafo de codificación caracterizado por una secuencia ordenada de vértices adyacentes (v-i, v2, ...,vn)dondevn= v-i, el producto ordenado de los operadores de arista asociados ( ^ “ ^ n í ^ i ^ t i es un operador de Pauli de un solo/múltiples cúbits o un operador de identidad.

Dicho un método proporciona numerosas ventajas. Por ejemplo, al codificar operadores fermiónicos en operadores de cúbits de esta manera, se muestra que las operaciones de cúbits requeridas tienen un peso de Pauli bajo, especialmente para redes rectangulares y hexagonales. De acuerdo con lo anterior, la secuencia de control requerida para realizar la operación cuántica deseada comprende menos compuertas cuánticas de las que obtendría utilizando otros esquemas de codificación menos eficientes. Esto reduce en gran medida el tiempo de ejecución de la operación cuántica. En algunas circunstancias, tal cambio en el tiempo de ejecución puede ser la diferencia entre poder realizar la operación cuántica en un dispositivo NISQ o no poder realizar la operación cuántica en absoluto en un dispositivo NISQ. Además, cuando se aplica dicha codificación a ciertas arquitecturas, se codifica el espacio de Hilbert fermiónico completo. De acuerdo con lo anterior, esto permite a un usuario realizar operaciones cuánticas que otras codificaciones no permiten.

Cada frustración de incidencia se puede asociar con uno o más cúbits de cara.

Cada cúbit de cara se puede asociar con una frustración de incidencia o con múltiples frustraciones de incidencia.

En muchas realizaciones, cada operador de arista puede actuar sobre un máximo de tres cúbits.

El grafo de codificación puede ser un grafo plano.

Un grafo de codificación plana puede ser representable como una red rectangular. En varios ejemplos, como se muestra en el presente documento, la red rectangular comprende una red cuadrada. El grafo de codificación puede comprender caras pares e impares, en las que una cara impar es una cara asociada con un cúbit de cara y una cara par es una cara no asociada con un cúbit de cara, y en la que las caras de la red rectangular son alternativamente caras pares o impares. Todas las frustraciones de incidencia que delimitan una cara impar se pueden asociar con el mismo cúbit de cara. Una cara impar es una cara para la que cada par de aristas delimitadoras que inciden en un vértice común da lugar a una frustración de incidencia. Una cara par es una cara para la que ningún par de aristas delimitadoras da lugar a una frustración de incidencia.

El número total de caras en el grafo de codificación puede ser par. En este caso, solo se requieren “ 1.5 millones de cúbits para codificar modos fermiónicosM.Además, esta construcción da como resultado operadores fermiónicos no triviales, tales como el hamiltoniano de Fermi-Hubbard, que se pueden traducir a operadores de cúbits que tienen un peso de Pauli muy bajo y por lo tanto un tiempo de ejecución mejorado. Además, se pueden codificar operadores fermiónicos pares e impares.

El número total de caras en el grafo de codificación puede ser impar.

El número total de caras impares puede ser mayor que el número total de caras pares. En tales casos, solo se codifica el subespacio fermiónico par.

El número total de caras pares puede ser mayor que el número total de caras impares. En tales casos, hay un cúbit de cara más que estabilizador y, de acuerdo con lo anterior, se pueden modelar cuatro especies de fermión de majorana.

Un grafo de codificación plano puede ser representable como una red hexagonal. Cada cara de la red hexagonal se puede asociar con un cúbit de cara correspondiente.

Un grafo de codificación plano puede ser representable como una red kagome.

Un grafo de codificación plano puede ser representable como un mosaico uniforme 4.3.4.6.

En algunas realizaciones, un grafo de codificación puede ser un grafo no plano. Por ejemplo, el grafo de codificación puede ser representable como una red cúbica.

El operador cuántico fermiónico puede comprender un operador fermiónico par. Un operador fermiónico par conserva la paridad de los estados fermiónicos y, por lo tanto, se puede utilizar para representar sistemas físicos. El operador fermiónico par puede comprender un operador hamiltoniano fermiónico. El operador hamiltoniano fermiónico puede comprender un operador hamiltoniano de Fermi-Hubbard.

El operador cuántico fermiónico puede comprender un operador fermiónico impar. El operador fermiónico impar puede expresarse como una combinación de un operador de Majorana y al menos un operador de vértice y/o al menos un operador de arista.

El procesador de información cuántica puede comprender cúbits superconductores o cúbits de iones atrapados. Por supuesto, el procesador de información cuántica puede comprender cualquier procesador de información cuántica adecuado.

Se proporciona un medio legible por ordenador. El medio legible por ordenador tiene instrucciones almacenadas en el mismo que, cuando se ejecutan por uno o más procesadores, hacen que el uno o más procesadores ejecuten un método como se describe en el presente documento.

Se proporciona un dispositivo informático. El equipo informático consiste en una o más memorias. El equipo informático comprende además uno o más procesadores configurados para ejecutar un método para determinar una secuencia de control como se describe en el presente documento.

Se proporciona un método de acuerdo con la reivindicación 12.

Se proporciona un equipo informático. El equipo informático comprende medios de interacción para interactuar con los cúbits de un procesador de información cuántica. El equipo informático comprende además un controlador. El controlador se configura para recibir una secuencia de control determinada de acuerdo con un método como se describe en el presente documento. El controlador se configura adicionalmente para controlar los medios de interacción de acuerdo con la secuencia de control con el fin de realizar una operación cuántica en el procesador de información cuántica.

Se proporciona un ordenador cuántico. El ordenador cuántico comprende una pluralidad de cúbits. La pluralidad de cúbits comprende una pluralidad de cúbits de vértice y una pluralidad de cúbits de cara. El ordenador cuántico comprende además un módulo de interacción configurado para realizar una operación de cúbit en los cúbits de vértice y los cúbits de cara en respuesta a una instrucción recibida y de acuerdo con una codificación caracterizada por un grafo de codificación como se describe en el presente documento. Cada arista,evj,vk,del grafo de codificación incide en dos vértices, (v¡,vk).Cada incidencia (evjvk, v¡) en el grafo de codificación se etiqueta con una primera o una segunda etiqueta. Cada modo fermiónico local sobre el que actúa el operador cuántico fermiónico se asocia con un vértice correspondiente del grafo de codificación. Cada cúbit de vértice de la pluralidad de cúbits de vértice se asocia con un vértice correspondiente del grafo de codificación. Una frustración de incidencia comprende una primera incidencia,(evp,vq,vp), y una segunda incidencia,(evr,vp, vp),en un vértice común,vp,para el cual la etiqueta de la primera incidencia es la misma que la etiqueta de la segunda incidencia. Cada frustración de incidencia se asocia con un cúbit de cara de la pluralidad de cúbits de cara. Cada cúbit de cara se puede asociar con múltiples frustraciones de incidencia. La operación de cúbit se asocia con una combinación de al menos un operador de vértice y/o al menos un operador de arista. Para un vértice, vs, del grafo de codificación, un operador de vértice correspondiente,Vs,consiste en un operador de Pauli de un solo cúbit que actúa sobre el cúbit de vértice, s, asociado con ese vértice. Un operador de arista,Emn,se asocia con un par ordenado de vértices adyacentes, (vm, vn), y un par correspondiente de incidencias,(evm,vn, vm), (evm,vn, vn).Un operador de arista comprende, para cada vérticevmdel par ordenado de vértices adyacentes, un operador de Pauli de un solo cúbit de primer tipo, , que actúa sobre el cúbit de vértice, m, asociado con el vérticevmsi la incidencia correspondiente(evm,vn, vm)se etiqueta con la primera etiqueta, el operador de Pauli de un solo cúbit de primer tipo diferente del operador de vértice, Vm, para ese vértice. Un operador de arista, Emn, comprende además, para cada vérticevmdel par ordenado de vértices adyacentes, un operador de Pauli de un solo cúbit de segundo tipo, o£ , que actúa sobre el cúbit de vértice,m,asociado con el vérticevmsi la incidencia correspondiente(evmvn, vm)se etiqueta con la segunda etiqueta, el operador de Pauli de un solo cúbit de segundo tipo diferente del operador de Pauli de un solo cúbit de primer tipo y el operador de vértice, Vm, para ese vértice, vm. Un operador de arista,Emn,puede comprender además un coeficiente de 1 o -1. Un operador de arista,Emn,comprende además un operador de Pauli de un solo cúbit,o(evm, vn,f), que actúa sobre cada cúbit de carafasociado con una frustración de incidencia si esa frustración de incidencia comprende una incidencia a la que pertenece la arista,evm,vn.Los operadores de arista satisfacen la condiciónEmn=-Enm-Un primer operador de Pauli de un solo cúbito(evm,vn, f )de un primer operador de aristaEmny un segundo operador de Pauli de un solo cúbito(evm,vk, f )de un segundo operador de aristaEmkque actúa sobre un cúbit de cara comúnfson diferentes si una incidencia, (e™,™,vm),asociada con el primer operador de arista,Emn,y una incidencia,(evm,vk, vm),asociada con el segundo operador de arista,Emk,están comprendidas dentro de la misma frustración de incidencia. Un primer operador de Pauli de un solo cúbito(evm,vn, f )de un primer operador de aristaEmny un segundo operador de Pauli de un solo cúbit a(e™,vk, f ) de un segundo operador de aristaEmkque actúa sobre un cúbit de cara comúnfson los mismos si la incidencia,(evm,vn, vm),asociada con el primer operador de arista, Emn, y la incidencia,(evmvk, vm),asociada con el segundo operador de arista,Emk,no están comprendidas dentro de la misma frustración de incidencia. Para cada ciclo en el grafo de codificación caracterizado por una secuencia ordenada de vértices adyacentes (vi, v2, ...,<vn>), dondevn= vi, el producto ordenado de los operadores de arista asociados ( ^ “ ^ n í ^ i ^ t i es un operador de Pauli de un solo/múltiples cúbits o un operador de identidad.

Un programa de ordenador y/o el código/instrucciones para realizar dichos métodos como se describe en el presente documento se pueden proporcionar a un aparato, tal como un ordenador, en un medio legible por ordenador o producto de programa de ordenador. El medio legible por ordenador puede ser, por ejemplo, un sistema electrónico, magnético, óptico, electromagnético, infrarrojo o semiconductor, o un medio de propagación para la transmisión de datos, por ejemplo, para descargar el código a través de Internet. Alternativamente, el medio legible por ordenador podría tomar la forma de un medio físico legible por ordenador, tal como un semiconductor o una memoria de estado sólido, una cinta magnética, un disquete de ordenador extraíble, una memoria de acceso aleatorio (RAM), una memoria de solo lectura (ROM), un disco magnético rígido y un disco óptico, tal como un CD-ROM, CD-R/W o DVD.

Se entenderá que la divulgación en el presente documento no se limitará a las realizaciones específicas divulgadas en el presente documento. Más aún, aunque la descripción proporcionada en el presente documento proporciona realizaciones de ejemplo en el contexto de ciertas combinaciones de elementos, las etapas y/o funciones se pueden proporcionar por realizaciones alternativas sin apartarse del alcance de la invención.

Breve descripción de los dibujos

Las realizaciones de la invención se describirán ahora solo a modo de ejemplo, con referencia a las figuras acompañantes en las que:

La FIG. 1 ilustra un sistema de comunicación que incluye un procesador de información cuántica;

La FIG. 2 muestra un esquema de un dispositivo informático/equipo informático;

La FIG. 3 ilustra un aparato controlador y un procesador de información cuántica;

La FIG. 4A ilustra los cúbits con conectividad del vecino más cercano, por ejemplo, en un ordenador cuántico superconductor;

La FIG.4B ilustra los cúbits con conectividad por pares de todos a todos, por ejemplo, en un ordenador cuántico de iones atrapados;

La FIG. 5 muestra un diagrama de flujo;

La FIG. 6A ilustra un grafo de codificación plana representable como una red cuadrada con un número par de caras;

La FIG. 6B ilustra los operadores de arista para algunas aristas del grafo de codificación de la FIG. 6A;

La FIG. 7A ilustra un segundo grafo de codificación representable como una red cuadrada;

La FIG. 7B ilustra los operadores de arista como se define utilizando el grafo de codificación de la FIG. 7A; La FIG. 8A y la FIG. 8B muestran estabilizadores de bucle no triviales para la codificación de la FIG. 7A y FIG.

7B;

La FIG. 9A y la FIG. 9B ilustran dos posibles opciones de codificación para una red cuadrada que tiene un número impar de caras;

La FIG. 10A y la FIG. 10B ilustran dos posibles opciones de codificación para una red cuadrada que tiene un número impar de caras;

La FIG. 11A y la FIG. 11B ilustran las codificaciones lógicas X e Y en el cúbit lógico extra en el caso de la FIG.

10B;

La FIG. 12A ilustra un grafo de codificación representable como una red hexagonal;

La FIG. 12B muestra los operadores de arista para algunas aristas del grafo de codificación de la FIG. 12A;

La FIG. 13 muestra una tabla que indica las propiedades de las codificaciones descritas en el presente documento;

La FIG. 14 muestra una tabla que compara las características de otras codificaciones cuando se aplican al operador hamiltoniano de Fermi-Hubbard, para comparación con la FIG. 13;

La FIG. 15A ilustra un grafo de codificación representable como una red kagome;

La FIG. 15B ilustra los operadores de arista definidos utilizando el grafo de codificación de la FIG. 15A;

La FIG. 16 ilustra un grafo de codificación representable como una red híbrida hexagonal-cuadrada;

La FIG. 17 ilustra un grafo de codificación representable como un mosaico uniforme 4.3.4.6;

La FIG. 18A ilustra un grafo de codificación no plano representable como una red cúbica;

La FIG. 18B ilustra los operadores de arista definidos utilizando el grafo de codificación de la FIG. 18A; y

La FIG. 19 muestra un diagrama de flujo.

A lo largo de la descripción y los dibujos, los números de referencia similares se refieren a partes similares.

Descripción detallada

El procesamiento de información cuántica se centra en el procesamiento de información y la computación basada en la mecánica cuántica. Mientras que los ordenadores digitales actuales codifican datos en dígitos binarios (bits), los ordenadores cuánticos no están limitadas a dos estados. Codifican la información como bits cuánticos, o cúbits, que pueden existir en superposición. Un cúbit es una unidad de información cuántica. Los cúbits se pueden implementar con átomos, iones, fotones o electrones (por ejemplo) y dispositivos de control adecuados, por ejemplo, que trabajan juntos para actuar como memoria de ordenador y un procesador. En lo que sigue, los términos procesador de información cuántica y ordenador cuántico se han utilizado indistintamente. Se debe entender que un procesador de información cuántica comprende una pluralidad de cúbits y el aparato necesario para mantener los cúbits en un estado de superposición. En lo que sigue, el término “aparato controlador” se ha utilizado para describir equipos informáticos clásicos que tienen, por ejemplo, capacidades de procesamiento clásicas y la capacidad de controlar medios de interacción para interactuar con los cúbits del procesador de información cuántica. De esta manera, un aparato controlador puede controlar la entrada y la recepción de salida del procesador de información cuántica.

La arquitectura de computación cuántica y, de acuerdo con lo anterior, los tipos de medios de interacción necesarios para interactuar con el procesador de información cuántica, no importan para los propósitos de la siguiente discusión.

Ocasionalmente en lo que sigue se utilizan términos de la teoría de grafos. Un grafo es una estructura que se utiliza para modelar las relaciones por pares entre objetos y está formado por vértices, también llamados nodos o puntos, que están conectados por aristas, también llamadas enlaces o líneas. Se dice que dos vértices (por ejemplo,Vmyvn)son “adyacentes” si están conectados directamente entre sí por un vérticeevm,vn.Una “incidencia” es un par(evmvn, Vm)(también escrito a veces como (vm,evm,vn))dondeVmes un vértice yevm,vnuna arista incidente a ese vértice Vm. Un “ciclo” comprende una secuencia ordenada de vértices adyacentes, cuyas aristas forman un bucle cerrado. Es decir, un “ciclo” es una secuencia ordenada de vértices adyacentes (v-i, V2, ...,vw-1,vn)donde V1 =vn.

En lo que sigue, se han utilizado los términos “cúbit de vértice” y “cúbit de cara”. Estos términos son solo para fines de etiquetado y es posible que no haya distinción física entre un cúbit de vértice y un cúbit de cara en el procesador de información cuántica. Cada modo fermiónico local sobre el que actúa el operador cuántico fermiónico se asocia con un vértice correspondiente del grafo de codificación, y cada cúbit de vértice se asocia con un vértice correspondiente del grafo de codificación, y en cierto sentido hay una correspondencia directa entre cada modo fermiónico local y un cúbit de vértice en el procesador de información cuántica. Los cúbits de cara son cúbits que no se asocian con los vértices del grafo de codificación, y se llaman así solo porque uno puede visualizarlos como relacionados con las caras del grafo de codificación si el grafo de codificación es plano. Sin embargo, el grafo de codificación puede ser no plano, y en grafos no planos una cara está mal definida. De acuerdo con lo anterior, el experto apreciaría que, mientras que un “cúbit de vértice” es un cúbit asociado con un vértice del grafo de codificación, un “cúbit de cara” es un cúbit que no se asocia con un vértice del grafo de codificación.

Una operación cuántica puede ser cualquier operación realizada en un procesador de información cuántica. Una operación cuántica es un procedimiento etapa a etapa para resolver un problema en un ordenador cuántico, y también se puede denominar algoritmo cuántico. Muchas operaciones cuánticas se pueden caracterizar por un operador cuántico fermiónico. Por ejemplo, una operación cuántica puede comprender la simulación de la dinámica del tiempo de un sistema fermiónico, y el comportamiento del sistema fermiónico se puede caracterizar por un operador cuántico fermiónico en forma de hamiltoniano fermiónico. En mecánica cuántica, el hamiltoniano es el operador correspondiente a la energía total del sistema en la mayoría de los casos y generalmente se denota comoHen el presente documento. Su espectro es el conjunto de posibles resultados cuando se mide la energía total de un sistema.

La FIG. 1 muestra un sistema de ordenador 100 de acuerdo con la presente divulgación. El sistema de ordenador 100 comprende uno o más equipos informáticos 120, una red 110, un aparato controlador 130 y un procesador de información cuántica 150.

El uno o más aparatos de cómputo 120 y el aparato controlador 130 se pueden comunicar entre sí a través de la red 110. La red 110 puede ser cualquier tipo conocido de red informática que permita la comunicación alámbrica o inalámbrica entre el aparato de cómputo 120 y el aparato controlador 130, y podría ser, por ejemplo, una Red de Área Local (LAN), una Red de Área Amplia (WAN) o Internet.

El aparato de cómputo 120 es capaz de generar o almacenar localmente, o recibir y transmitir a través de la red 110, la totalidad o parte de una secuencia de control para realizar operaciones de cúbits en el procesador de información cuántica 150.

El aparato controlador 130 es capaz de generar o recibir del equipo informático 120 una secuencia de control para realizar operaciones en el procesador de información cuántica 150. El aparato controlador 130 es capaz de interactuar directamente con el ordenador cuántico 150 a través del módulo de interacción 140 de acuerdo con una secuencia de control.

El procesador de información cuántica 150 puede ser cualquier dispositivo que sea capaz de almacenar y manipular cúbits. El procesador de información cuántica 150 puede tener cualquier tipo de arquitectura, y puede generar cúbits utilizando cualquier método conocido, que incluyen, pero no se limitan a, los siguientes métodos: resonancia magnética nuclear, trampas de iones, superconductores, puntos cuánticos, electrones en helio líquido, espectroscopia de espín de estado sólido,<q>E<d>de cavidad. El procesador de información cuántica puede procesar cúbits lógicos codificados en múltiples cúbits físicos utilizando un código de corrección de errores cuánticos. El procesador de información cuántica 150 puede generar y manipular cúbits de acuerdo con una secuencia de control aplicada por el aparato controlador 130.

El experto apreciaría que otras configuraciones a las mostradas en la FIG. 1 pueden ser adecuadas. Por ejemplo, el aparato controlador 130 y el procesador de información cuántica 150 se pueden combinar en una unidad. El equipo informático 120 puede no ser necesario, por ejemplo, el aparato controlador 130 puede realizar por sí mismo métodos para determinar una secuencia de control, así como aplicar la secuencia de control al procesador de información cuántica 150.

La FIG. 2 es un diagrama de bloques de un equipo informático 200. Por ejemplo, el equipo informático 200 puede comprender un dispositivo informático, un servidor, un ordenador móvil o portátil, etc. El equipo informático 200 se puede distribuir a través de múltiples dispositivos conectados. El equipo informático 200 puede ser adecuado para su uso como equipo informático 120 de la FIG. 1. El equipo informático 200 puede ser adecuado para uso como aparato controlador 130 de la FIG. 1. Se pueden utilizar arquitecturas diferentes a la que se muestran en la FIG. 2 según lo aprecie el experto.

Con referencia a la figura, el equipo informático 200 incluye uno o más procesadores 210, una o más memorias 220, una serie de interfaces de usuario opcionales tales como la pantalla visual 230 y el teclado virtual o físico 240, un módulo de comunicaciones 250, y opcionalmente un puerto 260 y opcionalmente una fuente de alimentación 270. Cada uno de los componentes 210, 220, 230, 240, 250, 260 y 270 están interconectados mediante varios buses. El procesador 210 puede procesar instrucciones para su ejecución dentro del equipo informático 200, que incluyen las instrucciones almacenadas en la memoria 220, recibidas a través del módulo de comunicaciones 250 o a través del puerto 260.

La memoria 220 es para almacenar datos dentro del equipo informático 200. La una o más memorias 220 pueden incluir una unidad o unidades de memoria volátiles. La una o más memorias pueden incluir una unidad o unidades de memoria no volátiles. La una o más memorias 220 también pueden ser otra forma de medio legible por ordenador, tal como un disco magnético u óptico. Una o más memorias 220 pueden proporcionar almacenamiento masivo para el equipo informático 200. Las instrucciones para realizar un método como se describe en el presente documento se pueden almacenar dentro de una o más memorias 220. Por ejemplo, la memoria 220 puede contener instrucciones para determinar una secuencia de control, o puede almacenar la secuencia de control, o una parte de la misma, generada por dicho método.

El aparato 200 incluye una serie de interfaces de usuario que incluyen medios de visualización como una pantalla visual 230 y un dispositivo de entrada de usuario virtual o dedicado, tal como el teclado 240.

El módulo de comunicaciones 250 es adecuado para enviar y recibir comunicaciones entre el procesador 210 y sistemas remotos. Por ejemplo, el módulo de comunicaciones 250 se puede utilizar para enviar y recibir comunicaciones a través de una red de comunicación 110 tal como Internet.

El puerto 260 es adecuado para recibir, por ejemplo, un medio legible por ordenador no transitorio que contiene instrucciones que se van a procesar por el procesador 210.

El procesador 210 se configura para recibir datos, acceder a la memoria 220 y actuar de acuerdo con las instrucciones recibidas desde dicha memoria 220 o de un medio de almacenamiento legible por ordenador conectado al puerto 260, del módulo de comunicaciones 250 o del dispositivo de entrada de usuario 240.

En algunos ejemplos, el equipo informático puede incluir el módulo de interacción 140. El módulo de interacción 140 es adecuado para interactuar con un procesador de información cuántica/ordenador cuántico 150. El módulo de interacción se puede utilizar para generar un estado cuántico inicial en el procesador de información cuántica 150, y se puede utilizar para manipular los cúbits del procesador de información cuántica/ordenador cuántico. El módulo de interacción 140 se puede utilizar para leer el estado del procesador de información cuántica 150. La forma y las características de los medios de interacción 140 dependen del tipo de procesador de información cuántica 150 que se utiliza para procesar la información cuántica, y a continuación se describen ejemplos de procesadores de información cuántica. Por ejemplo, si el procesador de información cuántica 150 comprende un ordenador cuántico con trampa de iones, entonces el medio de interacción 140 puede comprender uno o más láseres para preparar un estado cuántico inicial a través de, por ejemplo, bombeo óptico, y puede comprender aparatos para manipular transiciones dipolares magnéticas o transiciones Raman estimuladas o aparatos para manipular transiciones cuadrupolares eléctricas, con el fin de manipular el estado cuántico. Por ejemplo, si el ordenador cuántico comprende un ordenador cuántico superconductor, entonces el medio de interacción 140 puede comprender circuitos para aplicar un voltaje a través de un punto particular en el circuito superconductor o un aparato para coordinar pulsos de microondas aplicado al ordenador cuántico superconductor. El procesador de información cuántica 150 puede comprender cualquier tipo de procesador de información cuántica y los medios de interacción correspondientes 140 pueden comprender cualquier medio adecuado para la interacción con los cúbits del procesador de información cuántica 150.

El procesador 210 se puede configurar para controlar el módulo de interacción 140 de acuerdo con una secuencia de control. El procesador 210 puede determinar la secuencia de control localmente de acuerdo con cualquier método para determinar una secuencia de control descrito en el presente documento, o puede recibir la secuencia de control de un aparato de cómputo externo 120, o a través de un medio legible por ordenador con la secuencia de control almacenada en el mismo conectada con el puerto 260.

De acuerdo con un ejemplo, un usuario del equipo informático 120 puede intentar realizar un algoritmo cuántico en el procesador de información cuántica 150. El equipo informático 120 puede determinar una secuencia de control para el rendimiento en un procesador de información cuántica/ordenador cuántico 150. El equipo informático 120 se puede comunicar a través de la red 110 con el aparato controlador 130, que a su vez puede controlar la implementación de la secuencia de control en el procesador de información cuántica 150 a través de los medios de interacción 140. Luego los resultados se pueden comunicar de vuelta al equipo informático 120 para su suministro al usuario. Por supuesto, el experto apreciará que el equipo informático externo 120 no sea necesario - por ejemplo, el usuario puede interactuar directamente con el aparato de control 130.

La Figura 3 muestra un aparato controlador 130 y un procesador de información cuántica 150 con más detalle. El aparato controlador 130 se configura para controlar el procesador de información cuántica 150 a través del módulo de interacción 140. En la figura 3, el módulo de interacción 140 se muestra como externo al aparato controlador 130. El módulo de interacción 140 puede ser interno al aparato controlador 130 (tal como en la FIG.

2) o puede ser externo al aparato controlador.

El procesador de información cuántica 150 comprende una pluralidad de 300 cúbits. En la figura 3, las posibles interacciones entre los cúbits están representadas por las líneas onduladas. La pluralidad de los cúbits 300 se puede denotar como cúbits de vértice 310 o como cúbits de cara 320, y la elección de si un cúbit particular se etiqueta como un cúbit de vértice o un cúbit de cara puede ser arbitraria o se puede basar en restricciones tales como la arquitectura física del procesador de información cuántica 150 o la naturaleza del sistema fermiónico que se mapea a los cúbits 300. El experto apreciará que el procesador de información cuántica 150 de la FIG.

3 es solo ilustrativo. El procesador de información cuántica puede comprender más o menos cúbits y la configuración de los cúbits puede ser cualquier configuración adecuada. El aparato controlador 130 se configura para utilizar el módulo de interacción 140 para enviar señales de control 330 para controlar los cúbits 300 del procesador de información cuántica 150. El aparato controlador 130 se configura además para recibir señales de lectura 340 de las mediciones del procesador de información cuántica 150. Como se describirá en el presente documento, cada cúbit de vértice 310 de la pluralidad de cúbits 300, se puede asociar con un vértice de un grafo de codificación y, por lo tanto, con un modo fermiónico local correspondiente.

La FIG. 4A ilustra una matriz de cúbits de acuerdo con una arquitectura de computación cuántica en la que los cúbits solo tienen conectividad diagonal con el vecino más cercano. Dicha disposición de red de los cúbits es común, por ejemplo, en los ordenadores cuánticos basados en cúbits superconductores. La FIG. 4A ilustra 48 cúbits (representados por puntos negros que incluyen los cúbits 410, 420, 430, 440). Las líneas que conectan los cúbits representan las interacciones permitidas entre los cúbits. Para este tipo de arquitectura, el tipo de interacciones de 2 cúbits está limitado por las ubicaciones físicas de los cúbits, de tal manera que el procesador de información cuántica 150 solo puede realizar interacciones de 2 cúbits en dos cúbits diagonalmente vecinos. En contraste, la FIG. 4B ilustra una matriz de cúbits de acuerdo con una arquitectura de computación cuántica en la que los cúbits tienen conectividad de pares de todo a todo. Dicha disposición de los cúbits es común, por ejemplo, en los ordenadores cuánticos basados en iones atrapados. Los puntos negros representan los cúbits y las líneas que conectan los cúbits representan las interacciones permitidas entre los cúbits. Para este tipo de arquitectura, el tipo de interacciones de 2 cúbits no está restringido por la ubicación del cúbit y se puede realizar cualquier interacción por pares de cúbits. Las arquitecturas que se muestran en la FIG. 4A y la FIG. 4B se pueden mapear a un grafo de codificación representable, por ejemplo, como una red cuadrada.

La segunda cuantización, también conocida como representación de números de ocupación, es un formalismo utilizado para describir y analizar sistemas cuánticos de muchos cuerpos. Bajo la segunda cuantización, los estados cuánticos de muchos cuerpos se representan en la base de estados de Fock, que se construyen al llenar cada estado de una sola partícula con un cierto número de partículas idénticas. El segundo formalismo de cuantización sería conocido por el experto e introduce los operadores de creación y aniquilación para construir y manejar los estados de Fock. Los estados de una sola partícula de un sistema fermiónico se denominan en el presente documento como modos fermiónicos.

En un sistema fermiónico que comprendeMmodos fermiónicos, el espacio de Fock fermiónico asociado comprende 2M vectores base |V1, V2, ...,vM)donde Vj e {0, 1} indica la presencia (v¡ = 1) o ausencia (vj = 0) de una partícula fermiónica en el modoj.Un componente esencial en la realización de simulaciones de modelos fermiónicos en ordenadores cuánticos es la representación de dichos modelos en términos de cúbits y compuertas cuánticas. Un mapeo de fermión a cúbit, también conocido como codificación de fermión a cúbit, es, por lo tanto, un ingrediente esencial en la simulación de sistemas fermiónicos en dispositivos cuánticos. Una codificación de fermión a cúbit (a veces denominada simplemente como una “codificación”) es un mapeo deMmodos fermiónicos enNcúbits y el mapeo de operadores cuánticos fermiónicos (que actúan sobre modos fermiónicos) a operadores de cúbits (que actúan sobre cúbits). Un ejemplo de codificación es la trivial en la queM=Ny los cúbits se utilizan para representar la cadena binariaX= (v-i, V2, ...,vn)t.Las operaciones cuánticas en sistemas fermiónicos se pueden caracterizar enteramente por operadores cuánticos fermiónicos, que a su vez se pueden describir mediante las acciones de los operadores de aniquilacióna¡y los operadores de creacióna jque satisfacen las relaciones de anticonmutación

donde [A,B]+ =AB+BAyjes el delta de Kronecker. Los operadores de aniquilación actúan sobre el espacio de Fock fermiónico como:

ya jes el conjugado hermítico de ay. El espacio de Hilbert deMmodos fermiónicos locales se puede dividir en subespacios pares e impares. Es decir, el espacio de Hilbert $ = $ 0 © $ 1 donde “0” y “1” en el presente documento se refieren a la paridad fermiónica total del estado de Fock, £y=1v¡(mod 2).

Un operador cuántico fermiónico se denomina en el presente documento como un operador fermiónico par si conserva la paridad de los estados de Fock. Los operadores fermiónicos pares son, por lo tanto, operadores cuánticos que se pueden escribir como una suma de productos de números pares de operadores de creación/aniquilación - es decir, se pueden escribir como una suma de productos dea ja k, a ja k, a¡akya ja l.

Todos los operadores hamiltonianos fermiónicos naturales son ejemplos de operadores fermiónicos pares. Por ejemplo, una acción de un potencial externo se puede escribir como un patay donde p es un parámetro de valor real. Por ejemplo, el salto fermiónico se puede describir mediante el operador fermiónicoy a ja k y *a ja jdonde Y es un parámetro de valor complejo y y* es el conjugado complejo de y.

En contraste, un operador fermiónico se denomina en el presente documento operador fermiónico impar si no conserva la paridad de los estados de Fock. Los operadores fermiónicos impares son, por lo tanto, operadores cuánticos que incluyen al menos un término que se puede escribir como producto de un número impar de operadores de creación/aniquilación.

Las operaciones de un solo cúbit se pueden describir con el uso de operaciones de Pauli, que se describen mediante las matrices de Pauli X, Y, Z. Las matrices de Pauli vienen dadas por:

Las codificaciones de fermión a cúbit son un ingrediente esencial en la simulación de sistemas fermiónicos en dispositivos cuánticos. Las primeras codificaciones [JW.BK02] mapean sistemas de modosMfermiónicos aMcúbits; sin embargo, en estas codificaciones, las interacciones fermiónicas locales se mapean a operadores no locales, cuyo soporte escala con el tamaño del sistema. Bajo estas codificaciones, un operador cuántico fermiónico que actúa sobre dos modos fermiónicos adyacentes se puede traducir a un operador de cúbit que actúa sobre un número significativamente mayor de cúbits, con los costes correspondientes en profundidad de circuito y, por lo tanto, en tiempo de ejecución. Para resolver este problema, se han desarrollado una serie de codificaciones con el objetivo general de preservar la localidad geométrica de los operadores [BK02, VC05, WHT16, JMBN18, SW19, SBMW19]. Es decir, las codificaciones tienen como objetivo traducir las interacciones fermiónicas locales a interacciones de cúbits locales. Gran parte del enfoque del trabajo reciente ha sido construir codificaciones de este tipo para diseños de hardware específicos, para grafos generales, para mejorar la distancia del código o para minimizar el número de cúbits.

El principal desafío a corto plazo para los dispositivos informático cuántica es la decoherencia y la falta de corrección de errores cuánticos, lo que limita severamente los tiempos de ejecución de los algoritmos cuánticos. Esto contrasta con el número de cúbits, que ha aumentado constantemente. Uno de los factores que afectan al tiempo de ejecución de una simulación cuántica fermiónica son los pesos de Pauli de los operadores cuánticos fermiónicos que caracterizan una operación cuántica. Esto es particularmente cierto para los esquemas de simulación cuántica analógica a corto plazo. Como tal, puede ser prudente diseñar codificaciones de fermión a cúbit que minimicen el peso de Pauli de los términos en los sistemas fermiónicos que se están simulando, incluso potencialmente a expensas del número de cúbits, la generalidad o planitud del grafo de interacción, o la distancia del código. Un peso de Pauli de una operación cuántica es el número de matrices de Pauli en esa operación cuántica. Por ejemplo, si una operación comprende una cadena de Pauli de longitudnque representa un producto tensorial denoperadores que comprenden matrices de Pauli y matrices de identidad (sin acción), entonces el peso de la cadena es el número de matrices de Pauli en la cadena.

La FIG. 5 muestra un diagrama de flujo de un método 500 implementado por ordenador para determinar una secuencia de control para realizar una operación cuántica en un procesador de información cuántica, tal como el procesador de información cuántica 150 de la FIG. 1 o FIG. 3, el procesador de información cuántica 150 que comprende una pluralidad de cúbits 300, que se identifican como una pluralidad de cúbits de vértice 310 y una pluralidad de cúbits de cara 320. La operación cuántica se caracteriza por un operador cuántico fermiónico que actúa sobre modos fermiónicos locales. Por ejemplo, el operador cuántico fermiónico puede comprender un hamiltoniano de un sistema fermiónico.

En 510, el operador cuántico fermiónico se traduce a un operador de cúbit para actuar sobre la pluralidad de cúbits 300, utilizando una codificación de fermión a cúbit. En particular, la codificación de fermión a cúbit se puede caracterizar por un grafo de codificación apropiado. El grafo de codificación comprende una pluralidad de vértices y aristas. Cada arista,evj,vk,del grafo de codificación incide en dos vértices, (Vj,vk).Cada incidencia,(evj,vk,Vj), en el grafo de codificación se etiqueta con una primera etiqueta o una segunda etiqueta.

Al traducir el operador fermiónico a un operador de cúbit, cada modo fermiónico local sobre el que actúa el operador cuántico fermiónico se asocia implícita o explícitamente con un cúbit de vértice correspondiente 310 del procesador de información cuántica 150. Con referencia al grafo de codificación, cada modo fermiónico local se asocia con un vértice correspondiente del grafo de codificación, y cada cúbit de vértice también se asocia con un vértice correspondiente del grafo de codificación.

Una frustración de incidencia comprende una primera incidencia,(evp,vq, vp),y una segunda incidencia,(evr,vp, vp),en un vértice común,vp,para el cual la etiqueta de la primera incidencia es la misma que la etiqueta de la segunda incidencia. Cada frustración de incidencia se asocia con un cúbit de cara de la pluralidad de cúbits de cara. Cada cúbit de cara se puede asociar con múltiples frustraciones de incidencia.

El operador de cúbit se asocia con una combinación de al menos un operador de vértice y/o al menos un operador de arista.

Para un vértice, vs, del grafo de codificación, un operador de vértice correspondiente,Vs,consiste en un operador de Pauli de un solo cúbit que actúa sobre el cúbit de vértice, s, asociado con ese vértice. Por ejemplo, el operador de vértice, Vs, para un primer vértice, vs, puede ser una operación de Pauli-Z (representable por la matriz Z de Pauli), mientras que un operador de vértice, Vi, para un segundo vértice,vt,puede ser una operación de Pauli-X (representada por la matriz X de Pauli). En algunas realizaciones, los operadores de vértice de todos los vértices del grafo de codificación son los mismos, mientras que en otras realizaciones, los operadores de vértice pueden variar de un vértice a otro.

Un operador de arista,Emn,se asocia con un par ordenado de vértices adyacentes, (vm, vn), y un par correspondiente de incidencias etiquetadas,(evm,vn, vm), (evm,vn, vn).Un operador de arista comprende, para cada vérticevmdel par ordenado de vértices adyacentes, un operador de Pauli de un solo cúbit de primer tipo, , que actúa sobre el cúbit de vértice, m, asociado con el vérticevmsi la incidencia correspondiente(evm,vn, vm)se etiqueta con la primera etiqueta, el operador de Pauli de un solo cúbit de primer tipo diferente del operador de vértice, Vm, para ese vértice. Un operador de arista,Emn,comprende además, para cada vérticevmdel par ordenado de vértices adyacentes, un operador de Pauli de un solo cúbit de segundo tipo, o£ , que actúa sobre el cúbit de vértice,m,asociado con el vérticevmsi la incidencia correspondiente(evmvn, vm)se etiqueta con la segunda etiqueta, el operador de Pauli de un solo cúbit de segundo tipo diferente del operador de Pauli de un solo cúbit de primer tipo y el operador de vértice, Vm, para ese vértice, vm. Por ejemplo, si el operador de vértice, Vm, asociado con el vérticevmes un operador de Pauli-Z, Z, entonces el operador de Pauli de cúbit único de primer tipo y el operador de Pauli de un solo cúbit de segundo tipo pueden ser respectivamente una operación de Pauli-X (X) y una operación de Pauli-Y (Y) (o viceversa).

Un operador de arista,Emn,puede comprender además un coeficiente de 1 o -1. Un operador de arista,Emn,comprende además un operador de Pauli de un solo cúbit,o(evm,vn,f), que actúa sobre cada cúbit de carafasociado con una frustración de incidencia si esa frustración de incidencia comprende una incidencia a la que pertenece la arista,evm,vn.Los operadores de arista satisfacen la condiciónEmn=-Enm.

Un primer operador de Pauli de un solo cúbito(evm,vn, f )de un primer operador de aristaEmny un segundo operador de Pauli de un solo cúbito(evm,vk, f )de un segundo operador de aristaEmkque actúa sobre un cúbit de cara comúnfson diferentes si una incidencia,(evm,vn, vm),asociada con el primer operador de arista,Emn,y una incidencia,(evm,vk, vm),asociada con el segundo operador de arista,Emk,están comprendidas dentro de la misma frustración de incidencia. Un primer operador de Pauli de un solo cúbito(evm,vn, f )de un primer operador de aristaEmny un segundo operador de Pauli de un solo cúbito(evm,vk, f )de un segundo operador de aristaEmkque actúa sobre un cúbit de cara comúnfson los mismos si la incidencia,(evm,vn, vm),asociada con el primer operador de arista, Emn, y la incidencia,(evm,vk, vm),asociada con el segundo operador de arista,Emk,no están comprendidas dentro de la misma frustración de incidencia.

Para cada ciclo en el grafo de codificación caracterizado por una secuencia ordenada de vértices adyacentes (v-i, v2,...,vn)dondeVn= v-i, el producto ordenado de los operadores de arista asociados (íw_1)n t /=~il£ '£,£+i es un operador de Pauli de un solo/múltiples cúbits o un operador de identidad.

Un operador fermiónico, de acuerdo con lo anterior, se puede traducir a un operador de cúbit. Por ejemplo, y con referencia a la FIG. 4B, el operador cuántico fermiónico puede definir una operación que involucre los dos modos fermiónicos asociados (a través del grafo de codificación) con los cúbits de vértice 450 y 460. El operador de cúbits puede comprender una operación de arista entre el par de vértices que representa los cúbits de vértice 450 y 46o. De acuerdo con lo anterior, el operador de arista puede comprender una operación de Pauli de primer tipo que actúa sobre el cúbit 450 y una interacción de Pauli de segundo tipo que actúa sobre el cúbit 460 y, dependiendo de la topología del grafo de codificación, también puede comprender una operación sobre un cúbit de cara tal como el cúbit 470.

En 520, el método comprende determinar a partir del operador de cúbit una secuencia de control para realizar la operación cuántica en el procesador de información cuántica 150. La secuencia de control dependerá de la arquitectura particular del sistema cuántico subyacente y define la secuencia y las temporizaciones de las operaciones que se deben realizar en el procesador de información cuántica. Por ejemplo, en un ordenador cuántico de iones atrapados, los cúbits a menudo se definen utilizando dos niveles hiperfinos de estado fundamental (cúbits hiperfinos) o un nivel de estado fundamental y un nivel de estado excitado (cúbits ópticos) de un ion. Las operaciones de un solo cúbit (por ejemplo, operaciones de tipo Pauli) a menudo se realizan utilizando transiciones dipolares magnéticas o transiciones Raman estimuladas para cúbits hiperfinos y transiciones de cuadrupolo eléctrico para cúbits ópticos. Las operaciones de un solo cúbit generalmente se realizan al manipular la frecuencia de un campo electromagnético externo y exponer los iones elegidos al campo durante un período de tiempo específico. La medición del estado del cúbit almacenado en un ion se puede realizar utilizando láseres. Normalmente, se aplica un láser al ion que acopla solo uno de los estados del cúbit. Cuando el ion colapsa en este estado durante el proceso de medición, el láser lo excitará, lo que resultará en que se libere un fotón cuando el ion se desintegra del estado excitado. Después de la desintegración, el ion es excitado continuamente por el láser y emite fotones repetidamente. Estos fotones se pueden recolectar por un tubo fotomultiplicador (PMT) o una cámara de dispositivo de carga acoplada (CCD). Si el ion colapsa en el otro estado de cúbit, entonces no interactúa con el láser y no se emite ningún fotón. Al contar el número de fotones recolectados, el estado del ion se puede determinar con una precisión muy alta (> 99.9 %).

De acuerdo con lo anterior, a 520 se determina una secuencia de control basada en el operador de cúbit. Si el operador de cúbit especifica, por ejemplo, una compuerta de Pauli-X, X, que actúa sobre el cúbit de vértice 450 y una compuerta de Pauli-Y Y que actúa sobre el cúbit de vértice 460 de un ordenador cuántico de iones atrapados representado por la FIG. 4B, entonces la secuencia de control puede especificar el orden, las temporizaciones, las frecuencias del campo electromagnético, etc., necesarios para implementar esas operaciones en los iones subyacentes.

Para los ordenadores cuánticos superconductores, las operaciones de un solo cúbit usualmente son inducidas por pulsos de microondas enviados a una antena o línea de transmisión acoplada a un cúbit con una frecuencia resonante con la separación de energía entre estados. Los cúbits individuales se pueden direccionar por una línea de transmisión dedicada o por una línea compartida si otros cúbits están fuera de resonancia. El eje de rotación (alrededor de la esfera de Bloch) a menudo se establece mediante la modulación de amplitud en cuadratura del pulso de microondas, mientras que la longitud del pulso puede determinar el ángulo de rotación. Por supuesto, el experto apreciaría que se puedan utilizar otras arquitecturas de procesadores de información cuántica y, de acuerdo con lo anterior, la secuencia de control se modificará de acuerdo con lo anterior.

El experto apreciaría que un ordenador cuántico se puede configurar de tal manera que un mapeo como se describe en el presente documento esté integrado en el ordenador cuántico. Por ejemplo, el procesador de información cuántica puede comprender cúbits de vértice y cúbits de cara y un módulo de interacción, el módulo de interacción configurado para realizar una operación de cúbit en los cúbits de vértice y los cúbits de cara en respuesta a una instrucción recibida y de acuerdo con una codificación caracterizada por un grafo de codificación como se describe en el presente documento.

Uno de los sistemas fermiónicos más probables para ser simulados en dispositivos a corto plazo es el modelo de Fermi-Hubbard en una red regular. En lo que sigue, se presentan dos codificaciones de fermión a cúbit diseñadas para redes cuadradas y hexagonales. Los pesos máximos de Pauli de los términos en el modelo de Fermi-Hubbard bajo esta codificación son más pequeños que los de cualquier otra codificación hasta la fecha. Las codificaciones cuadradas y hexagonales conducen a términos de Fermi-Hubbard que son, a lo sumo, de peso de Pauli 3. El número de cúbits en estas codificaciones es inferior a 1.5 veces el número de modos fermiónicos. En la tabla que se muestra en la FIG. 11 se ofrece un resumen. No se conocen otras codificaciones de fermión a cúbit que tengan un límite superior tan pequeño en el peso de Pauli de los términos de Fermi-Hubbard (véase la tabla mostrada en la FIG. 12), o para el caso, en los generadores del álgebra fermiónica par. Además, ninguna otra codificación fermiónica local emplea tan pocos cúbits por modo. Cabe señalar que estos códigos no corrigen ni detectan todos los errores de cúbit. Además, estos códigos no tienen en cuenta ninguna geometría de interacción particular del hardware.

Se observa que los encabezados y/o subencabezados se utilizan en el presente documento únicamente con fines explicativos y no pretenden limitar el alcance de la invención.

Álgebra fermiónica par

Todos los hamiltonianos fermiónicos naturales son sumas de productos de operadores fermiónicos paresa la k, a ja k, a¡aky a?a¿. En el presente documentoa jyakson los operadores estándar de creación y aniquilación fermiónica respectivamente. El álgebra de dichos operadores fermiónicos pares se puede generar por los operadores de aristaEjky los operadores de vértice Vj que satisfacen las siguientes relaciones:

donde[A,B] = AB - BAy [A,B]+ =AB BA.Esto se puede ver más fácilmente empleando el álgebra de Majorana

para definir los operadores de arista y vértice

donde Yj y Y* representan operadores de Majorana, y luego se reconstruyen los operadores fermiónicos pares

Un operador de majorana codificado es un operador de cúbit que satisface todas las mismas relaciones algebraicas con los operadores de arista y vértice codificados como lo hace el operador de majorana al arista fermiónico y operadores de vértices.

El modelo de Fermi-Hubbard en una red cuadrada con interacción espín-espín está dado por el hamiltoniano

Es importante notar que en el modelo de Fermi-Hubbard no hay intercambio de partículas entre los sectores de espín. Por lo tanto, no es necesario codificar operadores de arista entre los modos en diferentes sectores de espín. En aras de la claridad, se presenta el diseño de las codificaciones para un sector de espín, que toma la forma de un gráfico plano 2D. Se puede imaginar realizar una codificación en el otro sector de espín y superponiéndola al primero, de tal manera que los espines en los mismos sitios estén cerca unos de otros. Esto conduce a un grafo de codificación no plano.

Se puede expandir el término de salto en operadores de arista y vértice, eliminando temporalmente el índice de espín uniforme.

Entonces se puede expandir la interacción espín-espín como

No es difícil ver en las expresiones anteriores que el peso de cada término es, a lo sumo, 3 en esta codificación.

Codificación de la red cuadrada

La FIG. 6A ilustra un grafo de codificación plano es representable como una red cuadrada. En el ejemplo particular, mostrado en la FIG. 6A, el grafo de codificación comprende nueve vértices, etiquetados vi a vg, y doce aristas. En el ejemplo mostrado, el grafo de codificación tiene cuatro caras.

Consideremos los fermiones en una red cuadrada. Se puede optar por codificar estos fermiones en cúbits utilizando una codificación caracterizada por el grafo de codificación de la FIG. 6A. De acuerdo con lo anterior, se puede asociar cada modo fermiónico local con un vértice correspondiente del grafo de codificación y también se puede asociar cada vértice Vj del grafo de codificación con un cúbit de vérticejcorrespondiente de un procesador de información cuántica. De acuerdo con lo anterior, para cada modo fermiónico, hay un cúbit asociado de un procesador de información cuántica.

Cada incidencia que comprende un vértice y una arista se proporciona con una de dos etiquetas. En el ejemplo de la FIG. 6A, cada incidencia se etiqueta con una primera etiqueta “X” o una segunda etiqueta “Y”. Una frustración de incidencia comprende una primera incidencia,(evp,vq, Vp),y una segunda incidencia,(evr,vp, Vp),en un vértice común,Vp,para el cual la etiqueta de la primera incidencia es la misma que la etiqueta de la segunda incidencia. De acuerdo con lo anterior, como se puede ver en la FIG. 6A, el etiquetado de incidencias que involucran cualquiera de los vértices vi, V2, V4, V5, V6 y vg dan lugar a frustraciones de incidencia.

Cada frustración de incidencia se asocia con un cúbit de cara. En la FIG. 6A, se ilustran dos cúbits de cara,fy / ’, y en este ejemplo cada cúbit de cara se asocia con múltiples frustraciones de incidencia. En particular, las frustraciones de incidencia que involucran a cada uno de vi, V2 y V4 se asocian con el cúbit de carafy las frustraciones de incidencia que involucran a cada uno de los va, V8 y vg se asocian con el cúbit de caraf ’.Hay dos frustraciones de incidencia que involucran el vértice v5; la primera (dos etiquetas “X”) se asocia con el cúbit de carafy la segunda (dos etiquetas “Y”) se asocia con el cúbit de cara f ’. En el ejemplo de una red cuadrada, el término “cara impar” se puede utilizar para referirse a una cara en la que las aristas delimitadoras están comprendidas en frustraciones de incidencia, mientras que el término “cara par” se puede utilizar para referirse a una cara en la que las aristas delimitadoras no están comprendidas dentro de las frustraciones de incidencia. En el diagrama de la FIG. 6A, las caras que contienen los cúbits de carafyfson, de acuerdo con lo anterior, caras impares, mientras que las caras que no contienen un cúbit de cara son caras pares.

El grafo de codificación se puede utilizar para traducir operadores fermiónicos en operadores de cúbit al definir operadores de vértice y operadores de arista. Para un vértice vs del grafo de codificación, un operador de vértice correspondiente,Vs,consiste en un operador de Pauli de un solo cúbit que actúa sobre el cúbit de vértice, s, asociado con ese vértice. De acuerdo con lo anterior, el operador de vértice Vs especifica un operador de Pauli de un solo cúbit para actuar sobre el cúbit de vértice s asociado con el vértice vs. Aunque los operadores de vértice pueden variar de un vértice a otro, para mayor claridad, en este ejemplo se eligen todos los operadores de vértice para ser el operador Pauli-Z. Es decir, Vs= Z para todos los s.

Un operador de aristaEmnse asocia con un par ordenado de vértices adyacentes (vm,vn) y un par correspondiente de incidencias(evmvn, vm), (evm,vn, vn).Por ejemplo, el operador de arista E12 se asocia con el par ordenado de vértices adyacentes vi y v2 y el par correspondiente de incidencias (evi,v2, vi) y (evi,v2,v2). Para cada vértice del par ordenado de vértices adyacentes, el operador de arista comprende un operador de Pauli de un solo cúbit de primer tipo que actúa sobre el cúbit de vértice, m, asociado con ese vérticevmsi la incidencia correspondiente(evm,vn, vm)se etiqueta con la primera etiqueta. Es un requisito que el operador de Pauli de un solo cúbit de primer tipo que actúa sobre el cúbit de vértice,msea diferente del operador de vérticeVmque se define para actuar sobre el cúbit de vértice m. Por ejemplo, la incidencia (evi,v2, vi) se etiqueta con una “X” y, por lo tanto, el operador de arista E i2 comprende un operador de Pauli de primer tipo oy1 que actúa sobre el cúbit i asociado con el vértice vi. Dado que el operador de vérticeVies un operador Pauli-Z, el operador Pauli de primer tipo debe ser diferente de un operador Pauli-Z. En este ejemplo, el operador de Pauli de primer tipo definido para actuar sobre el cúbit de vértice i asociado con el vértice vi es un operador de Pauli-X, es decir, oy1 =X.Solo para simplificar la explicación, la etiqueta “X” en la FIG. 6A siempre se asocia con una operación de Pauli-X.

Para cada vértice del par ordenado de vértices adyacentes, el operador de aristaEmncomprende un operador de Pauli de un solo cúbit de segundo tipo o£ que actúa sobre el cúbit de vértice, m, asociado con ese vérticevmsi la incidencia correspondiente(evmvn, vm)se etiqueta con la segunda etiqueta. Es un requisito que el operador de Pauli de un solo cúbit de segundo tipo o£ que actúa sobre el cúbit de vértice,msea diferente del operador de vérticeVmque se define para actuar sobre el cúbit de vérticemy también diferente del operador de Pauli de un solo cúbit de primer tipo. En el ejemplo de la FIG. 6A, esto significa que el operador de arista E i2 comprende un operador de Pauli de un solo cúbit de segundo tipo en el vértice cúbit 2 asociado con el vértice v2. Solo para simplificar la explicación, la etiqueta “Y” en la FIG. 6A siempre se asocia con una operación Pauli-Y y, de acuerdo con lo anterior, a f =Y.

Un operador de aristaEmncomprende además un operador de Pauli de un solo cúbito(evm,vn, f )para actuar sobre cualquier cúbit de cara asociado con una frustración de incidencia si esa frustración de incidencia comprende una incidencia a la que pertenece la arista. Para el operador de arista E i2 hay dos frustraciones de incidencia, y ambas están asociadas con el cúbit de cara f. De acuerdo con lo anterior, E i2 comprende además una operación de Pauli de un solo cúbit en el cúbit de cara f . Por el contrario, el operador de arista E23 no comprende un operador que actúe sobre un cúbit de cara, ya que no hay frustraciones de incidencia que comprendan la arista ev2,v3.

Un primer operador de Pauli de un solo cúbito(evm,vn, f )de un primer operador de aristaEmny un segundo operador de Pauli de un solo cúbit a(evm,vk, f ) de un segundo operador de aristaEmkque actúa sobre un cúbit de cara comúnfson diferentes si una incidencia(evmvn, vm)asociada con el primer operador de aristaEmny una incidencia (evm,vk, vm) asociada con el segundo operador de aristaEmkestán comprendidas dentro de la misma frustración de incidencia. Por ejemplo, hay una frustración de incidencia que involucra el vértice vi que comprende las incidencias (evi,v2, vi) y (evi,v4, vi) y, de acuerdo con lo anterior, el operador de Pauli de un solo cúbit a(evi,v2, f ) que actúa sobre el cúbit de carafcomo parte del operador de arista E i2 es necesariamente diferente del operador de Pauli de un solo cúbit a(evi,v4, f ) que actúa sobre el cúbit de carafcomo parte del operador de arista E i4. Un primer operador de Pauli de un solo cúbit a(evm,vn, f ) de un primer operador de aristaEmny un segundo operador de Pauli de un solo cúbit a(evm,vk, f ) de un segundo operador de aristaEmkque actúa sobre un cúbit de cara comúnfson los mismos si una incidencia(evmvn, vm)asociada con el primer

i5

operador de aristaEmny una incidencia(evm.vk, vm)asociada con el segundo operador de aristaEmkno están comprendidas dentro de la misma frustración de incidencia. Por ejemplo, el operador de Pauli de un solo cúbit o(evi,v2, f ) que actúa sobre el cúbit de carafcomo parte del operador de arista E12 es el mismo que el operador de Pauli de un solo cúbit a(ev4,v5, f ) que actúa sobre el cúbit de carafcomo parte del operador de arista E45. En el ejemplo de la Fig. 6A, las operaciones de cúbits de cara son operaciones Pauli-X u operaciones Pauli-Y

Un operador de arista puede comprender además un coeficiente de 1 o -1 y satisface la relaciónEmn=-Enm.

Además, las etiquetas del grafo de codificación y las correspondientes operaciones de Pauli de un solo cúbit de primer y segundo tipo se eligen de tal manera que para cada ciclo del grafo de codificación caracterizado por una secuencia ordenada de vértices adyacentes (vi, V2, ..., Vn) dondeVn= vi, el producto ordenado de los operadores de arista asociados (íw_1)n t ,=íL£'£,£+i es un operador de Pauli de un solo/múltiples cúbits o un operador de identidad. Por ejemplo,( i4)xE14xE4SxE52xE21es igual al operador de identidad.

La FIG. 6B muestra las definiciones de operadores de arista resultantes para un subgrafo del grafo de codificación de la FIG. 6A y también muestra el producto ordenado para dos ciclos dentro del subgrafo.

Se puede llegar a un grafo de codificación de red cuadrada similar de otra manera, como se ilustra en la FIG.

7A y la FIG. 7B (en la que los cúbits de carafyfse muestran en caras diferentes a las de la FIG. 6A). Uno puede etiquetar las caras de la red pares e impares en un patrón de tablero de ajedrez. En aras de la claridad, supongamos para empezar que hay en total un número par de caras y, por lo tanto, un número igual de caras pares e impares. Asocie un cúbit de cara a cada una de las caras impares, como se ilustra en la FIG. 7A. Proporcione una orientación de la red para que circulen alrededor de las caras pares en el sentido de las agujas del reloj o en el sentido contrario a las agujas del reloj, alternándose en cada fila de caras. Esto también se ilustra en la FIG. 7A, en la que las flechas indican la orientación de las aristas correspondientes. Como se puede ver, las flechas se orientan en el sentido de las agujas del reloj alrededor de la cara par definida por los vértices 5, 6, 9 y 8, mientras que las flechas se orientan en sentido contrario a las agujas del reloj alrededor de la cara par definida por los vértices 1, 4, 5 y 2.

Seaf(i, j)la única cara impar adyacente al arista (i, j). Para cada arista dirigida (i, j), coniapuntando aj,defina los siguientes operadores de arista codificados.

jí:=- .

La diferencia de signo para las aristas orientadas verticalmente hacia arriba y hacia abajo asegura que los bucles cerrados alrededor de las caras impares sean iguales a 1 y no a -1. Para aquellas aristas en el límite que no son adyacentes a una cara impar, se pueden ignorar las operaciones en los cúbits de cara. Para cada vérticej,defina los operadores de vértice codificad

Esto especifica todos los operadores de vértice y arista codificados. Esta codificación se ilustra en la FIG. 7B. Como se puede ver en la FIG. 7B, un operador de arista que actúa sobre la arista (6, 9) comprende una operación X en el cúbit de vértice asociado con el vértice 6 y una operación Y en el cúbit de vértice asociado con el vértice 9. Un operador de arista que actúa sobre la arista (8, 5) comprende una operación X en el cúbit de vértice asociado con el vértice 8, una operación Y en el cúbit de vértice asociado con el vértice 5 y una operación X en el cúbit de caraf '.

No es difícil ver que esta codificación satisface todas las ecuaciones 9, 10 y 11. La intuición es que uno puede pensar en un arista dirigido como si tuviera una X en la cola y unaYen la cabeza. Cada vez que la cabeza de un arista toca la cola de otro, entonces esos dos operadores de arista se resisten al conmutamiento, mientras que si dos aristas se tocan de cabeza a cabeza o de cola a cola, entonces se conmutan. Al agregar un cúbit de cara en algunas caras y elegir una orientación apropiada para las aristas, se pueden imponer las relaciones anticonmutación necesarias adicionales en los cúbits de cara, como se ha hecho en el presente documento.

Para los modos fermiónicosM,estas codificaciones caracterizadas por un grafo de codificación como en las Figs. 6A-7B utilizan menos de 1.5M cúbits. Dichas codificaciones dan como resultado términos de Fermi-Hubbard con un peso de Pauli como máximo 3.

Esta codificación también exige que se restrinja a un espacio de código estabilizador, con el fin de satisfacer la Ecuación 12. Los estabilizadoresSpestán indexados por todos los bucles cerradospen la red, y están dados por:

Sin embargo, algunos de estos estabilizadores son iguales a 1. Tomemos, por ejemplo, el bucle de operadores de arista que rodean los vértices 4, 7, 8, 5 en la FIG. 7B. El producto de esas aristas es 1. Esto es cierto para todas las caras impares. Por otro lado, los bucles estabilizadores alrededor de caras pares no son triviales y se ilustran en la FIG. 8B, con la FIG. 8A que ilustra los operadores de arista cuyo producto produce el estabilizador. Por lo tanto, el número de generadores estabilizadores independientes es la mitad del número de caras, mientras que el número de cúbits es el número de modos fermiónicos más la mitad del número de caras. Por lo tanto, el espacio de Hilbert codificado es de la misma dimensión que el espacio de Hilbert fermiónico completo § = §0 © $ 1. Esta es otra desviación importante de la codificación superrápida de [BK02], que solo codifica el espacio de Hilbert fermiónico par § 0. De acuerdo con lo anterior, los operadores fermiónicos impares también se pueden traducir en operadores de cúbits, en contraste con muchas codificaciones como la de [BK02] que solo se pueden utilizar con operadores fermiónicos pares que conservan la paridad. Esto en su vez significa que se puede realizar una mayor variedad de operaciones cuánticas.

Dado que el espacio de Hilbert fermiónico completo está codificado, los fermiones individuales también admiten una representación. Basta con especificar un operador de majorana, y todos los demás fermiones pueden construirse utilizando operadores de arista y vértice, y combinaciones lineales de majoranas. Un operador de majorana lógico Yj debe anticonmutar con todos los operadores de arista asociados con las aristas adyacentes al sitiov¡y el operador de vérticeV.Considere las esquinas de la red asociadas con una cara impar. Dicha esquinajtiene flechas apuntando hacia adentro o apuntando hacia afuera. Si las flechas apuntan hacia la esquina, entonces el operador físico de majoranaf ¡ = X¡ , de lo contrariof ¡ = Y¡.La elección de la esquina es arbitraria. En el caso de un número par de caras, hay dos opciones posibles de entrantes, y una vez que se elige una esquina, entonces el operador equivalente en la otra esquina corresponde a un operador de agujero de majorana := y¿n,V/.

Número impar de caras

Si un grafo de codificación se puede representar como una red cuadrada que tiene un número impar de caras, entonces hay dos posibles patrones de tablero de ajedrez. En un caso (caso (a)) hay una cara par extra y cada esquina es par. Esto se ilustra en la FIG. 9A en términos de etiquetado de incidencia y se ilustra en la FIG. 10A en términos de aristas dirigidas. En el otro caso (caso (b)), ilustrado en la FIG. 9B en términos de etiquetado de incidencia y en la FIG. 10B en términos de aristas dirigidas, hay una cara impar extra y cada esquina es impar. Se puede proceder a construir la codificación como se ha prescrito anteriormente para el número par de caras.

En el caso (a) hay un estabilizador más que el cúbit de cara. Además, no es difícil ver que, hasta los estabilizadores,n ¡ v¡= 1, por lo que en este caso el espacio de código está restringido al subespacio fermión par. Esto se evidencia aún más por el hecho de que, a diferencia de las redes con un número par de caras donde una majorana puede ser “inyectada” en una esquina impar, en el presente documento no hay esquinas impares en las que inyectar majoranas, y por lo tanto los operadores de fermiones individuales no admiten una representación en este código.

En el caso (b), hay un cúbit de cara más que el estabilizador, por lo que el espacio codificado es el espacio fermiónico completo más un grado de libertad de cúbit C2®F. Además, hay cuatro especies de majoranaA, Bi, CiyDi,que se pueden inyectar en cada una de las cuatro esquinas A, B,CyD(véase FIG. 10B) y luego traducidas por operadores de arista al sitio<v>¡. Estos operadores de majorana satisfacen las siguientes relaciones de conmutación y anticonmutación:

Además, estas especies de majorana se fusionan en defectos de cadena no triviales:

donde esta equivalencia es estabilizadores de módulo y operaciones lógicas de arista y vértice.

Uno puede privilegiar a una esquina (por ejemplo, elegir A) como el operador de majorana en el sistema fermiónico y la identidad en el sistema de cúbits. Las esquinas restantes entonces se pueden identificar como operadores de agujero en el sistema fermiónico acoplados a un operador de Pauli en el sistema de cúbits

recordando que h ■ = y¡n/V,'. De ello se deduce inmediatamente que los defectos de cadena no triviales corresponden a operadores de Pauli en el sistema lógico de cúbits.

Los operadores físicos Y y X se ilustran en la FIG. 11A y la FIG. 11B. Son cadenas de Z a lo largo de la arista inferior y derecha respectivamente, y cadenas de Y a lo largo de la fila de caras más inferior y X a lo largo de la columna de caras más a la derecha, respectivamente. Tenga en cuenta que si se trata uno de estos operadores como un estabilizador, entonces se restringe a todo el espacio de código fermiónico sin un cúbit lógico extra. En este caso, como es de esperar, solo hay dos esquinas en las que inyectar una majorana, ya que inyectar una majorana en cualquiera de las otras dos esquinas sería anticonmutar con el estabilizador elegido. Estas dos especies son claramente la majorana y su contraparte de agujero.

Codificación de red hexagonal

La FIG. 12A ilustra un grafo de codificación plano que se puede representar como un retícula hexagonal. En el ejemplo particular, mostrado en la FIG. 12A, el grafo de codificación comprende treinta vértices y treinta y ocho aristas. En el ejemplo mostrado, el grafo de codificación tiene nueve caras.

Las redes hexagonales admiten una construcción similar a la descrita anteriormente. De nuevo, cada incidencia se etiqueta con una primera etiqueta “X” o una segunda etiqueta “Y”. Una frustración de incidencia comprende una primera incidencia,(evp,vq,vp), y una segunda incidencia,(evr,vp,vp), en un vértice común, vp, para el cual la etiqueta de la primera incidencia es la misma que la etiqueta de la segunda incidencia. De acuerdo con lo anterior, como se puede ver en la FIG. 12A, hay un gran número de frustraciones de incidencia.

Cada frustración de incidencia se asocia con un cúbit de cara. En la FIG. 12A, cada frustración de incidencia se asocia con el cúbit de cara en la cara por encima de la incidencia. La FIG. 12B muestra un subgrafo de un grafo de codificación que ilustra esto más claramente y muestra los operadores de arista definidos para algunos de las aristas.

Una vez más, los operadores de vérticesVsse toman como un operador Z para todos los vértices del grafo de codificación, mientras que cada incidencia etiquetada con la primera etiqueta “X ” se asocia con un operador X de Pauli y cada incidencia etiquetada con la segunda etiqueta “Y” se asocia con un operador Pauli-Y Sin embargo, el experto apreciaría que este no tiene por qué ser el caso.

Una vez más, los estabilizadores de esta codificación son bucles cerrados, sin embargo, en este caso no hay bucles triviales, por lo que hay un generador de estabilizadores para cada cara. Esto implica que el espacio de código es el espacio fermiónico completo. Una vez más, se pueden inyectar operadores de fermión individuales en el código en algunos de los vértices. Utilizando esta codificación para el modelo de Fermi-Hubbard en una red hexagonal da como resultado términos con un peso de Pauli como máximo 3. Con los modosM,esta codificación utiliza menos de 1.5M de cúbits.

Comparación de codificaciones de fermión a cúbit

La FIG. 13 muestra una tabla que ilustra el número de cúbits y los pesos máximos de Pauli al codificar el modelo de Fermi-Hubbard utilizando las codificaciones de fermión a cúbit descritas anteriormente. La fila “Salto de Peso Máximo” detalla el peso máximo de Pauli del término de saltoa]a ¡+ aja¡ del hamiltoniano de Fermi-Hubbard, y la fila “Coulomb de Peso Máximo” indica el peso máximo de Pauli del término de coulomba^ at a^ a idonde las flechas hacia arriba y hacia abajo representan estados de espín. La FIG. 14 muestra una tabla que ilustra el número de cúbits y los pesos máximos de Pauli al codificar el modelo de Fermi-Hubbard en una cuadrículaL x L(modos2L2)utilizando otras codificaciones conocidas de fermión a cúbit.

Gráficos de codificación adicionales

La FIG. 15A ilustra un grafo de codificación plano representable como una red kagome. Para cada cara triangular de la red kagome, hay tres frustraciones de incidencia, y las tres incidencias están todas asociadas con el mismo cúbit de cara. La FIG. 15B muestra las definiciones correspondientes de algunos de los operadores de arista. Una vez más, los operadores de vértices Vs se toman como un operador Z para todos los vértices del grafo de codificación, mientras que cada incidencia etiquetada con la primera etiqueta “X” se asocia con un operador Pauli-X y cada incidencia etiquetada con la segunda etiqueta “Y” se asocia con un operador Pauli-Y. Sin embargo, el experto apreciaría que este no tiene por qué ser el caso.

La FIG. 16 ilustra un grafo de codificación plana representable como una red hexagonal-cuadrada híbrida. Una vez más, los operadores fermiónicos se pueden traducir a operadores de cúbit definiendo operadores de vértice y operadores de arista como se explicó anteriormente. De manera similar, la FIG. 17 ilustra un grafo de codificación plano representable como un mosaico uniforme 4.3.4.6.

Mientras que los ejemplos descritos anteriormente se han relacionado con grafos de codificación representables como un grafo plano, una codificación de fermión a cúbit se puede caracterizar por un grafo de codificación no plana. En un ejemplo (véase FIG. 18A y FIG. 18B), un grafo de codificación no plano puede ser representable como una red cúbica. Los modos fermiónicos locales se pueden asociar con cada uno de los vértices del grafo de codificación no plano. En cualquier grafo no plano la noción de cara no está bien definida; Un cúbit de cara puede ser un cúbit que se ve afectado por la codificación de fermión a cúbit, pero que no es un cúbit de vértice; es decir, un cúbit que no se asocia con un vértice del grafo de codificación. No obstante, solo con fines ilustrativos, los cúbits de cara se muestran en la FIG. 18A en la proximidad de las frustraciones de incidencia con las que se asocian.

La FIG. 18B ilustra una subsección de la red cúbica y las definiciones de varios operadores de arista.

El experto apreciaría que los grafos de codificación pueden ser caracterizados por otros grafos de codificación no planos.

La FIG. 19 muestra un diagrama de flujo de un método para realizar una operación cuántica en un procesador de información cuántica. El método se puede realizar, por ejemplo, por el aparato controlador 130 de la FIG. 1. En 1910, se recibe o genera una secuencia de control, la secuencia de control determinada de acuerdo con un método como se describe en el presente documento. Por ejemplo, el aparato controlador 130 puede recibir la secuencia de control desde un dispositivo informático 120, o puede generar la secuencia de control por sí mismo. En 1920, la secuencia de control se ejecuta para realizar la operación cuántica en el procesador de información cuántica. Por ejemplo, el aparato controlador 130 puede utilizar el medio de interacción 140 para aplicar señales de control 330 a los cúbits del procesador de información cuántica y para leer un estado del procesador de información cuántica.

Se prevén variaciones de las realizaciones descritas, por ejemplo, las características de todas las realizaciones divulgadas se pueden combinar de cualquier manera.

Cada característica divulgada en esta especificación, se puede reemplazar por características alternativas que sirvan para el mismo propósito, equivalente o similar, a menos que se indique expresamente lo contrario. Por lo tanto, a menos que se indique expresamente lo contrario, cada característica divulgada es solo un ejemplo de una serie genérica de características equivalentes o similares. La invención no se restringe a los detalles de ninguna de las realizaciones anteriores. Las reivindicaciones no se deben interpretar para cubrir únicamente las realizaciones anteriores, sino también cualquier realización que caiga dentro del alcance de las reivindicaciones.

Claims

REIVINDICACIONES

1. Un método implementado por ordenador para determinar una secuencia de control para realizar una operación cuántica en un ordenador cuántico (150) que comprende una pluralidad de cúbits de vértice y una pluralidad de cúbits de cara, en el que la operación cuántica se caracteriza por un operador cuántico fermiónico para actuar sobre modos fermiónicos locales, el método comprende:

traducir (510), utilizando una codificación de fermión a cúbit, el operador cuántico fermiónico a un operador de cúbit para operar en la pluralidad de cúbits de vértice y cúbits de cara; y

determinar (520) a partir del operador de cúbit una secuencia de control para realizar la operación cuántica en el ordenador cuántico;

en el que, la codificación de fermión a cúbit se caracteriza por un grafo de codificación que comprende una pluralidad de vértices y aristas;

en el que cada arista,evj,vk,incide en dos vértices, (v¡,vk);

en el que cada incidencia, (ev/vk, v¡), en el grafo de codificación se etiqueta con una primera etiqueta o una segunda etiqueta;

en el que cada modo fermiónico local sobre el que actúa el operador cuántico fermiónico se asocia con un vértice correspondiente del grafo de codificación;

en el que cada cúbit de vértice de la pluralidad de cúbits de vértice se asocia con un vértice correspondiente del grafo de codificación; y

en el que cada frustración de incidencia se asocia con un cúbit de cara de la pluralidad de cúbits de cara, en el que una frustración de incidencia comprende un par de incidencias que comprenden una primera incidencia, (evpvq, vp), y una segunda incidencia,(evr,vp, vp),en un vértice común,vp,para el cual la etiqueta de la primera incidencia es la misma que la etiqueta de la segunda incidencia;

en el que el operador de cúbit se asocia con una combinación de al menos un operador de vértice y/o al menos un operador de arista;

en el que, para un vértice, vs, del grafo de codificación, un operador de vértice correspondiente,Vs,consiste en un operador de Pauli de un solo cúbit que actúa sobre el cúbit de vértice, s, asociado con ese vértice; en el que un operador de arista,Emn,se asocia con un par ordenado de vértices adyacentes, (vm, vn), y un par correspondiente de incidencias,(evm,vn, vm), (evm,vn, vn),y comprende:

para cada vérticevmdel par ordenado de vértices adyacentes:

un operador de Pauli de un solo cúbit de primer tipo, , que actúa sobre el cúbit de vértice, m, asociado con el vérticevmsi la incidencia correspondiente(evm,vn, vm)se etiqueta con la primera etiqueta, el operador de Pauli de un solo cúbit de primer tipo diferente del operador de vértice,Vm,para ese vértice;

un operador de Pauli de un solo cúbit de segundo tipo, o£ , que actúa sobre el cúbit de vértice,m,asociado con el vérticevmsi la incidencia correspondiente(evm,vn, vm)se etiqueta con la segunda etiqueta, el operador de Pauli de un solo cúbit de segundo tipo diferente del operador de Pauli de un solo cúbit de primer tipo y el operador de vértice,Vm, para ese vértice,vm; y

en el que el operador de arista,Emncomprende además:

un operador de Pauli de un solo cúbit,o(evm,vn,f), que actúa sobre cada cúbit de carafasociado con una frustración de incidencia si esa frustración de incidencia comprende una incidencia a la que pertenece la arista,evm vn; y

en el que los operadores de arista satisfacen la condiciónEmn=-Enm;

en el que un primer operador de Pauli de un solo cúbito(evm,vn, f )de un primer operador de aristaEmny un segundo operador de Pauli de un solo cúbito(evm,vk, f )de un segundo operador de aristaEmkque actúa sobre un cúbit de cara comúnfson diferentes si una incidencia,(evm,vn, vm),asociada con el primer operador de arista,Emn,y una incidencia,(evm,vk, vm),asociada con el segundo operador de arista,Emk,están comprendidas dentro de la misma frustración de incidencia, y son los mismos si la incidencia,(evm,vn, vm),asociada con el primer operador de arista,Emn,y la incidencia,(evm,vk, vm),asociada con el segundo operador de arista,Emk,no están comprendidas dentro de la misma frustración de incidencia; y

en el que para cada ciclo del grafo de codificación caracterizado por una secuencia ordenada de vértices adyacentes (V1, V2, ..., vn) dondevn= vi, el producto ordenado de los operadores de arista asociados ( iw_1)ní'=i1^ t,t+1 es un operador de Pauli de un solo/múltiples cúbits o un operador de identidad.

2. Un método implementado por ordenador de acuerdo con la reivindicación 1, en el que cada cúbit de cara se asocia con múltiples frustraciones de incidencia.

3. Un método implementado por ordenador de acuerdo con la reivindicación 1, en el que cada operador de arista actúa sobre un máximo de tres cúbits.

4. Un método implementado por ordenador de acuerdo con la reivindicación 1 o la reivindicación 2, en el que el grafo de codificación es un grafo plano.

5. Un método implementado por ordenador de acuerdo con la reivindicación 4, en el que el grafo de codificación es representable como una red rectangular,

en el que opcionalmente el grafo de codificación comprende caras impares y caras pares, en el que una cara impar es una cara para la que cada par de aristas delimitadoras incidentes en un vértice común dan lugar a una frustración de incidencia, en la que una cara par es una cara para la que ningún par de aristas delimitadoras da lugar a una frustración de incidencia, y en la que las caras de la red rectangular son alternativamente caras pares o impares,

en el que opcionalmente todas las frustraciones de incidencia que delimitan una cara impar se asocian con el mismo cúbit de cara, y

en el que opcionalmente el número total de caras en el grafo de codificación es par; o

en el que el número total de caras en el grafo de codificación es impar, en el que, opcionalmente, el número total de caras impares es mayor que el número total de caras pares.

6. Un método implementado por ordenador de acuerdo con la reivindicación 4, en el que el grafo de codificación es representable como una red hexagonal; o

en el que el grafo de codificación es representable como

una red kagome; o.

en el que el grafo de codificación es representable como

una red hexagonal-cuadrada híbrida; o

en el que el grafo de codificación es representable como un mosaico uniforme 4.3.4.6.

7. Un método implementado por ordenador de acuerdo con la reivindicación 1 o la reivindicación 2, en el que el grafo de codificación es un grafo no plano, en el que opcionalmente el grafo de codificación es representable como una red cúbica.

8. Un método implementado por ordenador de acuerdo con cualquier reivindicación anterior, en el que el operador cuántico fermiónico comprende un operador fermiónico par, en el que opcionalmente el operador cuántico fermiónico par comprende un operador hamiltoniano fermiónico; o

en el que el operador cuántico fermiónico comprende un operador fermiónico impar y en el que el operador de cúbit se puede expresar como una combinación de un operador de Majorana y al menos un operador de vértice y/o al menos un operador de arista.

9. Un método implementado por ordenador de acuerdo con cualquier reivindicación anterior, en el que el ordenador cuántico comprende cúbits superconductores o cúbits de iones atrapados.

10. Un medio legible por ordenador que tiene instrucciones almacenadas en el mismo que, cuando se ejecutan por uno o más procesadores, hacen que el uno o más procesadores ejecuten un método de acuerdo con cualquier reivindicación anterior.

11. Un dispositivo informático (200) que comprende:

una o más memorias (220); y

uno o más procesadores (210) configurados para ejecutar un método de acuerdo con cualquiera de las reivindicaciones 1 a 9.

12. Un método para realizar una operación cuántica en un ordenador cuántico (150), el método comprende:

determinar una secuencia de control de acuerdo con el método de cualquiera de las reivindicaciones 1 a 9; y

ejecutar la secuencia de control en el ordenador cuántico (150).

13. Un medio legible por ordenador que tiene instrucciones almacenadas en el mismo que, cuando se ejecutan por un aparato controlador (130) que está en comunicación con un ordenador cuántico (150), hacen que el aparato controlador ejecute una secuencia de control determinada de acuerdo con cualquiera de las reivindicaciones 1 a 9.

14. Equipo informático que comprende:

un módulo de interacción (140) para interactuar con los cúbits de un ordenador cuántico (300); y

un controlador (130) configurado para:

recibir una secuencia de control determinada de acuerdo con el método de cualquiera de las reivindicaciones 1 a 9; y

controlar el módulo de interacción (140) de acuerdo con la secuencia de control para realizar una operación cuántica en el ordenador cuántico (300).

15. Un ordenador cuántico (300) que comprende cúbits de vértice (310) y cúbits de cara (320) y un módulo de interacción (140), el módulo de interacción configurado para realizar una operación de cúbit en los cúbits de vértice (310) y los cúbits de cara (320) en respuesta a una instrucción recibida y de acuerdo con una codificación caracterizada por un grafo de codificación que comprende una pluralidad de vértices y aristas,;

en el que cada cúbit de vértice de la pluralidad de cúbits de vértice se asocia con un vértice correspondiente del grafo de codificación;

en el que cada frustración de incidencia se asocia con un cúbit de cara de la pluralidad de cúbits de cara, en el que una frustración de incidencia comprende un par de incidencias que comprenden una primera incidencia,(evp,vq, Vp),y

una segunda incidencia,(evr,vp, Vp),en un vértice comúnVppara el cual la etiqueta de la primera incidencia es la misma que la etiqueta de la segunda incidencia;

en el que la operación de cúbit se asocia con una combinación de al menos un operador de vértice y/o al menos un operador de arista;

en el que, para un vértice, vs, del grafo de codificación, un operador de vértice correspondiente,Vs,consiste en un operador de Pauli de un solo cúbit que actúa sobre el cúbit de vértice, s, asociado con ese vértice;

en el que un operador de arista,Emn,se asocia con un par ordenado de vértices adyacentes, (vm, vn), y un par correspondiente de incidencias,(evm,vn, vm), (evm,vn, vn),y comprende:

para cada vérticevmdel par ordenado de vértices adyacentes:

en el que el operador de arista,Emncomprende además:

un operador de Pauli de un solo cúbit,o(evm,vn,f), que actúa sobre cada cúbit de carafasociado con una frustración de incidencia si esa frustración de incidencia comprende una incidencia a la que pertenece la arista,evm, vn;y

en el que los operadores de arista satisfacen la condiciónEmn= -Emm;

en el que un primer operador de Pauli de un solo cúbito(evm,vn, f )de un primer operador de aristaEmny un segundo operador de Pauli de un solo cúbito(evm,vk, f )de un segundo operador de aristaEmkque actúa sobre un cúbit de cara comúnfson diferentes si una incidencia,(evm,vn, vm),asociada con el primer operador de arista,Emn,y una incidencia,(evm,vk, vm),asociada con el segundo operador de arista,Emk,están comprendidas dentro de la misma frustración de incidencia, y son los mismos si la incidencia,(evm,vn, vm),asociada con el primer operador de arista,Emn,y la incidencia,(evm.vk, vm),asociada con el segundo operador de arista,Emk,no están comprendidas dentro de la misma frustración de incidencia; y

en el que para cada ciclo del grafo de codificación caracterizado por una secuencia ordenada de vértices adyacentes (V1, V2, ...,vn)dondevn= V1, el producto ordenado de los operadores de arista asociados( iN~1)n^=11Et,t+1es un operador de Pauli de un solo/múltiples cúbits o un operador de identidad.