FR3060795A1 - Procede de construction d’une representation tridimensionnelle d’une atmosphere, dispositif et programme correspondant - Google Patents

Abstract

L'invention se rapporte à un Procédé de construction d'une représentation tridimensionnelle d'une atmosphère (REP1...REPN) évoluant au sein d'un domaine atmosphérique prédéterminé, le domaine atmosphérique prédéterminé étant divisé en un ensemble de sous-domaines , dénommés boites, lesquelles comprennent une pluralité de particules représentant l'atmosphère dans ce sous-domaine. Selon l'invention, un tel procédé comprend au moins une itération d'une phase de mise à jour (20) d'une représentation courante (REPT) de particules évoluant au sein du volume atmosphérique, cette phase de mise à jour (20) comprenant, pour un pas de temps courant T : - une étape de prédiction (21), à partir de la représentation courante (REPT), de vitesses et de positions des particules de chaque boite du volume atmosphérique à un pas de temps suivant T+1, délivrant une représentation intermédiaire (REPiT+1) au pas de temps T+1 ; - une étape de modification (22) de la répartition des particules dans chaque boite de la représentation intermédiaire (REPiT+1) délivrant, un ensemble de boites traitées (Bh1,...,BhM); - une étape de filtrage (23) de particules des boites traitées (Bh1,...,BhM) en fonction d'au moins une donnée représentative d'une observation réelle au pas de temps T+1, délivrant une représentation suivante (REPT+1) au pas de temps T+1.

Description

® RÉPUBLIQUE FRANÇAISE

INSTITUT NATIONAL DE LA PROPRIÉTÉ INDUSTRIELLE © N° de publication : 3 060 795 (à n’utiliser que pour les commandes de reproduction)

©) N° d’enregistrement national : 16 63061

COURBEVOIE

©) Int Cl⁸ : G 06 F17/10 (2017.01), G 06 F 7/38, G 01 W 1/00

DEMANDE DE BREVET D'INVENTION A1

©) Date de dépôt : 21.12.16.	©) Demandeur(s) : METEO-FRANCE Société par actions
(30) Priorité :	simplifiée — FR.
	©) Inventeur(s) : BAEHR CHRISTOPHE, ROTTNER
	LUCIE, SUZAT FLORIAN et RIEUTORD THOMAS.
(43) Date de mise à la disposition du public de la
demande : 22.06.18 Bulletin 18/25.
©) Liste des documents cités dans le rapport de
recherche préliminaire : Se reporter à la fin du
présent fascicule
(© Références à d’autres documents nationaux	©) Titulaire(s) : METEO-FRANCE Société par actions
apparentés :	simplifiée.
©) Demande(s) d’extension :	@) Mandataire(s) : CABINET PATRICE VIDON.

PROCEDE DE CONSTRUCTION D'UNE REPRESENTATION TRIDIMENSIONNELLE D'UNE ATMOSPHERE, DISPOSITIF ET PROGRAMME CORRESPONDANT.

FR 3 060 795 - A1 (3/j L'invention se rapporte à un Procédé de construction d'une représentation tridimensionnelle d'une atmosphère (REP.|...REP_N) évoluant au sein d'un domaine atmosphérique prédéterminé, le domaine atmosphérique prédéterminé étant divisé en un ensemble de sous-domaines, dénommés boites, lesquelles comprennent une pluralité de particules représentant l'atmosphère dans ce sous-domaine.

Selon l'invention, un tel procédé comprend au moins une itération d'une phase de mise à jour (20) d'une représentation courante (REP_T) de particules évoluant au sein du volume atmosphérique, cette phase de mise à jour (20) comprenant, pour un pas de temps courant T :

- une étape de prédiction (21 ), à partir de la représentation courante (REP_T), de vitesses et de positions des particules de chaque boite du volume atmosphérique à un pas de temps suivant T+1, délivrant une représentation intermédiaire (REPi_T+1) au pas de temps T+1 ;

- une étape de modification (22) de la répartition des particules dans chaque boite de la représentation intermédiaire (REPi_T+1) délivrant, un ensemble de boites traitées (Bh₁,...,Bh_M);

- une étape de filtrage (23) de particules des boites traitées (Bh-|,...,Bh_M) en fonction d'au moins une donnée représentative d'une observation réelle au pas de temps T+1, délivrant une représentation suivante (REP_T+1) au pas de temps T+1.

REP_T

REPi_T+i >

_£

Bh₂ ;

DAT j-► • REPt-i i

Procédé de construction d'une représentation tridimensionnelle d'une atmosphère, dispositif et programme correspondant

1. DOMAINE

L'invention se rapporte à la dynamique de fluides. Plus particulièrement, la présente technique se rapporte à la représentation de l'évolution d'un milieu à partir d'observations de ce milieu. La présente technique trouve par exemple une application dans la représentation d'une atmosphère locale, considérée comme un milieu physique dont on souhaite représenter l'état et les caractéristiques dynamiques.

2. ART ANTERIEUR

La représentation de l'évolution de milieux physiques est une des clés de la compréhension de l'évolution de tels milieux physiques, particulièrement dans des conditions d'évolutions perturbées, qui peuvent amener le milieu à évoluer de manière rapide. Le milieu atmosphérique est typiquement un milieu de ce type. Pour un milieu atmosphérique observé, l'atmosphère est par exemple modélisée à l'aide de particules numériques dont on souhaite représenter les évolutions au cours du temps. L'atmosphère est donc représentée sous la forme de particules (éléments de fluide) dont la vitesse et la position, et leurs caractéristiques dynamiques, évoluent dans le temps. En quelque sorte, l'atmosphère observée est représentée comme la résultante d'une représentation de comportements de particules qui seraient transportées de manière passive par le milieu.

La problématique, cependant, réside dans la gestion des particules dans un volume fini déterminé par la géométrie du système d'observations. En effet, comme le milieu n'est pas nécessairement, en lui-même, constitué de particules, la gestion de ces particules et de leur nombre, et plus particulièrement la gestion de leur représentation et de l'évolution de leur représentation au cours du temps pose problème.

3. RESUME

La présente technique permet de résoudre au moins certains des problèmes de l'art antérieur. La présente technique porte plus particulièrement sur une méthode de construction d'une représentation tridimensionnelle d'un milieu atmosphérique.

Plus particulièrement, l'invention se rapporte à un procédé de construction d'une représentation tridimensionnelle d'une atmosphère évoluant au sein d'un domaine atmosphérique prédéterminé, le domaine atmosphérique prédéterminé étant divisé en un ensemble de sous-domaines, dénommés boites, lesquelles comprennent une pluralité de particules représentant l'atmosphère dans ce sous-domaine.

Un tel procédé comprend au moins une itération d'une phase de mise à jour d'une représentation courante de particules évoluant au sein du volume atmosphérique, cette phase de mise à jour comprenant, pour un pas de temps courant T :

une étape de prédiction, à partir de la représentation courante, de vitesses et de positions des particules de chaque boite du volume atmosphérique à un pas de temps suivant T+l, délivrant une représentation intermédiaire au pas de temps T+l ;

une étape de modification de la répartition des particules dans chaque boite de la représentation intermédiaire délivrant, un ensemble de boites traitées ; une étape de filtrage de particules des boites traitées en fonction d'au moins une donnée représentative d'une observation réelle au pas de temps T+l, délivrant une représentation suivante au pas de temps T+l.

Selon un mode de réalisation particulier, le procédé de construction comprend, préalablement à ladite phase de mise à jour :

une phase d'obtention et de traitement de données brutes en provenance d'un dispositif de mesure, phase qui délivre des données normalisées ;

une phase d'initialisation, au cours de laquelle des paramètres de représentations sont sélectionnés et/ou calculés, notamment en utilisant les données normalisées et d'autres données de paramétrage et dans laquelle une initialisation de la représentation est effectuée, délivrant une représentation initiale.

Selon une caractéristique particulière, l'étape de modification de la répartition des particules dans chaque boite de la représentation intermédiaire comprend :

une étape d'obtention, pour au moins une boite, à partir des vitesses et de positions des particules des boites préalablement prédites, d'au moins une donnée représentative d'une densité de particules, nommée champ de densité des particules lagrangiennes ; à partir des vitesses et de positions des particules des boites préalablement prédites, une étape de redistribution de particules sortantes, dans au moins une boite, en fonction du champ de densité des particules lagrangiennes et d'un champ de densité modélisé ; une étape de gestion, au sein de chaque boite, des particules précédemment redistribuées, selon au moins une loi de représentation de particules associée auxdites boites.

Selon une caractéristique particulière, l'étape d'obtention du champ de densité des particules lagrangiennes comprend une étape de calcul, pour chaque boite, d'une densité de particules au pas de temps T+l en fonction de vitesses et de positions des particules des boites préalablement prédites, délivrant ledit nommé champ de densité des particules lagrangiennes.

Selon une caractéristique particulière, l'étape de redistribution de particules sortantes comprend, en fonction du champ de densité des particules lagrangiennes et du champ de densité modélisé :

une étape de calcul, pour chaque boite, d'un poids, délivrant un ensemble de poids des boites, chaque poids étant le résultat d'une différence entre une densité de référence issue du champs de densité modélisé et d'une densité correspondante dans le champ de densité des particules lagrangiennes ;

une étape de redistribution aléatoire, de particules sortantes, en fonction dudit ensemble de poids des boites, délivrant une matrice de réaffectation de particules sortantes ; une étape d'affectation aléatoire, au sein des boites, de chaque particule sortante en fonction de la matrice de réaffectation de particules sortantes.

Selon une caractéristique particulière, l'étape de gestion des particules précédemment redistribuées comprend :

une étape de remplissage des boites dont la densité est inférieure à une densité de référence fournie par le champ eulérien de densité modélisé, entraînant la création de nouvelles particules ;

une étape de prélèvement de particules, au sein de boites dont la densité de particule excède une valeur déterminée à partir du champ eulérien de densité modélisé, délivrant ledit ensemble de boites traitées ;

Selon une caractéristique particulière, l'étape de filtrage de particules des boites traitées en fonction d'au moins une donnée représentative d'une observation réelle au pas de temps T+l comprend :

une étape de calcul, pour chaque particule de chaque boite, d'un potentiel corrélé à au moins une observation courante au pas de temps T+l ;

lorsqu'une boite ne comprend que des potentiels nuis pour l'ensemble de ses particules, une étape de réinitialisation des vitesses des particules en fonction d'une observation courante au pas de temps T+l de ladite boite ; et une étape de sélection, pour chaque particule de chaque boite, en fonction du potentiel de chaque particule et de ladite au moins une observation courante au pas de temps T+l, délivrant une représentation mise à jour au pas de temps T+l.

Selon un autre aspect, l'invention se rapporte également à un dispositif de construction d'une représentation tridimensionnelle d'une atmosphère évoluant au sein d'un domaine atmosphérique prédéterminé, le domaine atmosphérique prédéterminé étant divisé en un ensemble de sous-domaines, dénommés boites, lesquelles comprennent une pluralité de particules représentant l'atmosphère dans ce sous-domaine.

Un tel dispositif comprend des moyens de mise à jour d'une représentation courante de particules évoluant au sein du volume atmosphérique pour un pas de temps courant T, ces moyens de mise à jour comprenant des moyens de mise en œuvre :

de moyens de prédiction, à partir de la représentation courante de vitesses et de positions des particules de chaque boite du volume atmosphérique à un pas de temps suivant T+l, délivrant une représentation intermédiaire au pas de temps T+l ; de moyens de modification de la répartition des particules dans chaque boite de la représentation intermédiaire délivrant, un ensemble de boites traitées ;

de moyens de filtrage de particules des boites traitées en fonction d'au moins une donnée représentative d'une observation réelle au pas de temps T+l, délivrant une représentation suivante au pas de temps T+l.

Selon une implémentation préférée, les différentes étapes des procédés selon l'invention sont mises en œuvre par un ou plusieurs logiciels ou programmes d'ordinateur, comprenant des instructions logicielles destinées à être exécutées par un processeur de données selon l'invention et étant conçu pour commander l'exécution des différentes étapes des procédés.

En conséquence, l'invention vise aussi un programme, susceptible d'être exécuté par un ordinateur ou par un processeur de données, ce programme comportant des instructions pour commander l'exécution des étapes d'un procédé tel que mentionné ci-dessus.

Ce programme peut utiliser n'importe quel langage de programmation, et être sous la forme de code source, code objet, ou de code intermédiaire entre code source et code objet, tel que dans une forme partiellement compilée, ou dans n'importe quelle autre forme souhaitable.

L'invention vise aussi un support d'informations lisible par un processeur de données, et comportant des instructions d'un programme tel que mentionné ci-dessus.

Le support d'informations peut être n'importe quelle entité ou dispositif capable de stocker le programme. Par exemple, le support peut comporter un moyen de stockage, tel qu'une ROM, par exemple un CD ROM ou une ROM de circuit microélectronique, ou encore un moyen d'enregistrement magnétique, par exemple une disquette (floppy dise) ou un disque dur.

D'autre part, le support d'informations peut être un support transmissible tel qu'un signal électrique ou optique, qui peut être acheminé via un câble électrique ou optique, par radio ou par d'autres moyens. Le programme selon l'invention peut être en particulier téléchargé sur un réseau de type Internet.

Alternativement, le support d'informations peut être un circuit intégré dans lequel le programme est incorporé, le circuit étant adapté pour exécuter ou pour être utilisé dans l'exécution du procédé en question.

Selon un mode de réalisation, l'invention est mise en œuvre au moyen de composants logiciels et/ou matériels. Dans cette optique, le terme module peut correspondre dans ce document aussi bien à un composant logiciel, qu'à un composant matériel ou à un ensemble de composants matériels et logiciels.

Un composant logiciel correspond à un ou plusieurs programmes d'ordinateur, un ou plusieurs sous-programmes d'un programme, ou de manière plus générale à tout élément d'un programme ou d'un logiciel apte à mettre en œuvre une fonction ou un ensemble de fonctions, selon ce qui est décrit ci-dessous pour le module concerné. Un tel composant logiciel est exécuté par un processeur de données d'une entité physique (terminal, serveur, passerelle, routeur, etc.) et est susceptible d'accéder aux ressources matérielles de cette entité physique (mémoires, supports d'enregistrement, bus de communication, cartes électroniques d'entrées/sorties, interfaces utilisateur, etc.).

De la même manière, un composant matériel correspond à tout élément d'un ensemble matériel (ou hardware) apte à mettre en œuvre une fonction ou un ensemble de fonctions, selon ce qui est décrit ci-dessous pour le module concerné. Il peut s'agir d'un composant matériel programmable ou avec processeur intégré pour l'exécution de logiciel, par exemple un circuit intégré, une carte à puce, une carte à mémoire, une carte électronique pour l'exécution d'un micrologiciel (firmware), etc.

Chaque composante du système précédemment décrit met bien entendu en œuvre ses propres modules logiciels.

Les différents modes de réalisation mentionnés ci-dessus sont combinables entre eux pour la mise en œuvre de l'invention.

4. DESSINS

D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront plus clairement à la lecture de la description suivante d'un mode de réalisation préférentiel, donné à titre de simple exemple illustratif et non limitatif, et des dessins annexés, parmi lesquels :

la figure 1 présente une vue générale du traitement de particules selon la présente technique ;

la figure 2 décrit une itération de la phase de mise à jour de la représentation ;

la figure 3 décrit sommairement l'architecture d'un dispositif d'initialisation et de mise à jour de représentation selon la présente technique.

5. DESCRIPTION

5.1. Rappels du principe

Le principe général de la technique décrite consiste à réaliser une construction d'une représentation d'un milieu atmosphérique (turbulent ou laminaire) comme étant le résultat d'une représentation de particules indépendantes qui sont distribuées dans ce milieu et dont on représente les positions et les vitesses successives. Un objet étant de représenter le plus clairement possible l'évolution de ces particules (position, vitesse, etc.) au cours du temps, dans un volume de représentation donné. Dans le cadre de la présente, comme cela a été précisé précédemment, on considère que le milieu, comme par exemple le milieu atmosphérique, est découpé en un ensemble d'unités volumiques, appelées boites. En effet, du fait de la géométrie de mesure des instruments in-situ ou de télédétection, le domaine de reconstruction est borné et l'extérieur n'est pas représenté. Ainsi, le domaine est découpé en sous-domaines, appelés boites, tel que chaque boite ne contient qu'un seul point d'observation. Chaque boite dispose alors de caractéristiques physiques propres qui sont pilotées par l'observation qui s'y rapporte.

Par ailleurs, la représentation du milieu est créée et mise à jour en fonction d'un modèle de comportement. On représente l'atmosphère dans les conditions du modèle : modèle turbulent entraine une représentation turbulent. À l'inverse, une représentation non turbulente (laminaire) est réalisée à partir d'un modèle laminaire.

En relation avec la figure 1, la méthode de construction de représentation comprend, de manière générale : une phase d'obtention et de traitement (05) de données (RAW) brutes en provenance de l'appareil de mesure (MEAS) (LIDAR Doppler comme par exemple le WindCube™ de LEOSPHERE ou le DIABREZZA™ de Mitsubishi Electric), phase qui délivre des données normalisées (DAT) ; une phase d'initialisation (10), au cours de laquelle des paramètres de représentations sont sélectionnés et/ou calculés, notamment en utilisant les données normalisées (DAT) et d'autres données de paramétrage (PAR) et dans laquelle notamment une initialisation de la représentation est effectuée, délivrant donc une représentation initiale (REPO) ; une succession de phases de mise à jour (20) de la représentation (REPO, REPI,... REPN) (le nombre de phases de mise à jour de la représentation dépend essentiellement de la fréquence d'obtention des données issues de l'appareil de mesure et du temps durant lequel les mesures ont été effectuées) : cette succession de phases de mises à jour représente l'évolution du volume atmosphérique considéré dans le temps, chaque phase de mise à jour correspondant au passage d'un pas de temps T à un pas de temps T+l. Les représentations successives peuvent être sauvegardées ou seulement être utilisées pour en extraire des données d'intérêt particulier.

Ainsi, comme explicité précédemment, une phase de mise à jour (20) de la représentation effectue une modification de la représentation entre deux pas de temps successifs. Plus particulièrement, chaque phase de mise à jour de la représentation consiste en un ensemble d'étapes dont l'objectif est de modifier la représentation du milieu pour qu'elle soit représentative de l'évolution de celui-ci entre le pas de temps T et le pas de temps T+l.

Plus particulièrement, en relation avec la figure 2, une phase de mise à jour d'une représentation, d'un pas de temps T à un pas de temps T+l comprend les étapes suivantes :

une étape de prédiction (21), à partir de la représentation courante (REP_T) de vitesses et de positions des particules de chaque boite du volume atmosphérique à un pas de temps suivant T+l, délivrant une représentation intermédiaire (REPi_T+1 )au pas de temps T+l ; une étape de modification (22) de la répartition des particules dans chaque boite de la représentation intermédiaire (REPi_T+1 ) délivrant, un ensemble de boites traitées (ehn.^Bhiv,);

une étape de filtrage (23) de particules des boites traitées (ΒΗ^.,.,ΒΙίμ) en fonction d'au moins une donnée représentative d'une observation réelle au pas de temps T+l, délivrant une représentation suivante (REP_T+1) au pas de temps T+l.

Les méthodes mises en œuvre dans ce système de reconstruction, et plus particulièrement pour cette phase de mise à jour, sont liées à la représentation du milieu continu, et turbulent par des particules ponctuelles.

Quand l'évolution du système est modélisée (représentée), les particules interagissent entre elles, mais ne sont pas liées au domaine mesuré. Ainsi, pour représenter convenablement le domaine de reconstruction par les particules, des règles de gestion particulières ont été définies : ces règles permettent notamment de gérer les particules sortantes, les régions du domaine qui sont en déficit de particules (ce qui nuit à la représentation) et les régions qui sont, au contraire, surreprésentées.

D'une manière générale, les méthodes proposées reposent sur des redistributions aléatoires minimisant l'écart à une distribution idéale des particules : c'est plus particulièrement le cas de l'étape de modification. Lorsqu'une particule est replacée aléatoirement dans une boite, on utilise toujours la même règle, qui consiste à tirer selon une loi uniforme la position du replacement et donner à la particule replacée une vitesse caractéristique de la boite où elle est replacée.

Dans un premier temps les particules sortantes sont remisées dans le domaine. Pour ce faire, la boite de remise est tirée aléatoirement selon une règle qui favorise les boites dont la densité s'écarte de la distribution idéale. Puis on replace dans la boite cette particule sortante selon la règle prescrite ci-dessus.

Puis, lorsqu'une boite est trop en déficit par rapport à une distribution idéale (des particules dans cette boite) on prélève une particule dans le système en choisissant d'abord une boite (ce choix favorise un prélèvement dans les boites trop pleines), puis en prélevant dans la boite une particule avec un choix uniforme. Le replacement dans la boite cible suit la règle présentée plus haut. L'opération est réitérée tant que des boites sont en manque de représentation (c'est-à-dire tant que la quantité de particules dans cette boite s'écarte d'une quantité « idéale » de particules, en fonction d'une densité cible, idéale pour une boite donnée). La quantité idéale se rapporte à la distribution des particules en fonction de la modélisation du milieu, et est explicité ci-après, en lien avec un mode de réalisation particulier.

Pour finir, on réalise un traitement sur les boites qui contiennent un excédent de particules par rapport à la distribution idéale. Des particules sont prélevées dans ces boites excédentaires de la même manière que précédemment, puis les particules sont replacées aléatoirement dans l'une des boites de destination. Le choix de la boite favorise celles qui sont les moins remplies. Les particules sont alors positionnées aléatoirement à l'intérieur de cette boite.

Dans un mode de réalisation général, la distribution des particules dans les boites suit une loi de distribution prédéterminée : la loi de distribution détermine le choix de la représentation soit lagrangienne, soit eulérienne. Dans un mode de réalisation spécifique, tel que celui présenté ci-après, une loi de distribution uniforme des particules est préférée : cette loi est utilisée à l'initialisation du système. Cette loi de distribution est ensuite mise à jour au cours du temps en fonction de ce que l'on a appris du milieu : c'est-à-dire en fonction des observations successives.

Dans la suite, donc, on présente un mode de réalisation particulier du principe général qui vient d'être présenté précédemment.

5.2. Description d'un mode de réalisation

Dans ce mode de réalisation, on détaille les différentes étapes mises en œuvre pour construire une représentation tridimensionnelle. Dans ce mode de réalisation, la représentation repose sur l'utilisation de particules stochastiques lagrangiennes disséminées dans le domaine de reconstruction. Pour fonctionner correctement, le système de reconstruction utilise plusieurs éléments :

un modèle turbulent Lagrangien stochastique;

un filtrage des particules relativement à l'observation pour obtenir la meilleure représentation ;

une méthode pour garder sa qualité à la représentation du milieu par des particules évoluant librement selon le modèle Lagrangien.

Dans ce mode de réalisation, la méthode de construction de la représentation est décrite pour un traitement a posteriori. Il est cependant possible de réaliser une reconstruction en ligne, en temps réel. Dans ce cas, les étapes de prétraitement des données brutes notamment sont modifiées pour correspondre à l'arrivée séquentielle des données.

5.2.1. Phase de prétraitement, de traitement des pas de temps et de mise en forme des données brutes

Cette phase a pour objectif de normaliser les données qui sont utilisées pour construire les représentations. Cette phase, optionnelle, ne concerne que le traitement à postériori : elle permet de de « peigner » les données, c'est-à-dire de combler les données manquantes. Il existe aussi une phase équivalente pour le traitement des données en temps réel. Ce traitement est légèrement différent du traitement à postériori dans l'enchainement des actions: dans le cas d'un traitement à postériori, dès que l'on repère des données manquantes, on passe directement à la prochaine observation et dans le cas temps réel, on constate l'absence de données et on attend jusqu'à la prochaine observation.

ίο

Quoi qu'il en soit, dans le cas temps différé (a posteriori), cette phase comprend les étapes suivantes :

05a- Lecture du fichier temps

Cette étape prend en entrée un fichier comprenant des temps de mesure et fournie en sortie un vecteur brut des temps d'observation et des éléments statistiques sur les temps de mesures. Plus particulièrement, cette étape comprend une lecture du fichier de temps, calcule des données statistiques sur les pas de temps, et détermine le pas de temps nominal. Elle comprend également une étape de détermination du pas de temps maximal pour la détection des temps manquants (cf étape 05f).

05b- Création vecteur temps

Cette étape détermine le Vecteur complet des temps d'observation, avec indexation des temps absents en fonction du vecteur brut des temps d'observation précédemment calculé. Plus particulièrement, elle effectue une création du vecteur des temps à partir des temps présents et en complétant les temps manquants avec les pas de temps nominaux. Cette étape délivre également un fichier des temps d'observation correspondant aux temps des différentes données observées.

05c- Lecture du fichier de vents radiaux

Cette étape délivre une matrice brute des vents radiaux en fonction d'un fichier contenant les mesures des vents radiaux, issu de l'appareil de mesure (Lidar Doppler comme par exemple le WindCube™ de LEOSPHERE ou le DIABREZZA™ de Mitsubishi Electric).

Un exemple de fichier de mesure pour un Lidar 5 faisceaux est le suivant :

Horodatage	Tir	T	40m	60 m	80 m	100m
CNR(dB)	Vitesse Radiale (m/s)	CNR(dB)	Vitesse Radiale (m/s)	CNR(dB)	Vitesse Radiale (m/s)	CNR(dB)	Vitesse Radiale (m/s)
1900/01/01 00:00:00.00	O	14.0	-2.34	-0.29	-0.30	-0.54	0.80	-0.56	0.94	-0.62
1900/01/01 00:00:01.00	Z	14.0	-2.28	-0.80	-0.53	-1.09	1.31	-0.63	1.65	-0.56
1900/01/01 00:00:02.00	N	14.0	-2.66	-6.21	-0.37	-6.85	1.24	-6.93	1.45	-7.10
1900/01/01 00:00:03.00	E	14.0	-2.79	2.29	-1.22	2.27	0.11	1.56	0.37	1.44
1900/01/01 00:00:04.00	S	14.0	-2.59	5.10	0.05	6.74	1.31	6.84	1.42	6.86

05d- Traitement des données absentes

Cette étape délivre une matrice des vents radiaux corrigée, en fonction de la matrice brute des vents radiaux précédemment obtenue et des vecteurs complets des temps avec indexation des temps absents. Plus particulièrement, on appelle données absentes, un temps où il n'y a pas d'observations sur l'intégralité du domaine. Les données manquantes sont donc partielles. Les temps manquants du vecteur temps donnent des vents absents, donc des NaN (de l'anglais « Not a Number »), sur tout le domaine observé pour ces temps (cela signifie qu'il n'y a pas d'observation pour le pas de temps considéré).

05e- Traitement des données aberrantes

Cette étape a pour objectif de supprimer les données aberrantes, c'est-à-dire les données, qui compte tenu des mesures effectuées sont supérieures ou inférieures aux données possibles. Elle prend en entrée la matrice des vents radiaux précédemment obtenue et remplace les valeurs aberrantes, celles qui dépassent un seuil prédéterminé, par une absence de valeur (NaN).

À l'issue de cette étape, on dispose donc d'une matrice de vents radiaux, possédant des données manquantes (NaN) pour certains pas de temps considérés. Il est donc nécessaire de prendre en compte ces données manquantes pour la suite de traitement, et notamment pour la construction de la représentation.

05f- Recherche restart

C'est l'objectif de cette étape. Il est nécessaire de définir des pas de temps (des moments) où la construction doit repartir de 0 plutôt que de se poursuivre. En effet, lorsque les données manquantes s'étalent sur une période temporelle trop importante, l'évolution numérique de la représentation (i.e. sans observation) peut s'écarter de manière trop importante de l'évolution réelle (i.e. s'il y avait eu des observations). Il est donc préférable de définir des temps de redémarrage (« restart »). C'est le rôle de cette étape. Elle prend en entrée la matrice des vents radiaux et des seuils prédéfinis (définissant des options de poursuite de traitement ou de redémarrage) et elle délivre une matrice des vents radiaux de traitement (la matrice qui est utilisée par la suite). À titre indicatif, lorsque les données sont absentes durant une période avoisinant sept fois le pas de temps nominal, un redémarrage est mis en œuvre. Lorsque la période d'absence est plus réduite (2 à 3 fois le temps nominal) le traitement de construction de poursuivra, en omettant toutefois l'étape de filtrage sur la base des données réelles.

05g- Création de la matrice des vents radiaux observés

Sur la base des données précédentes, et notamment sur la base de la matrice des vents radiaux, cette étape prépare une matrice complète des vents radiaux et un fichier des vents radiaux nettoyé et exploitable sur la base de cette matrice, c'est-à-dire dont les données absentes ont été comblées.

À l'issue de cette phase de prétraitement, on dispose d'une reproduction matricielle des données issues de la captation, reproduction normalisée et temporalisée. En fonction des modes de réalisation, on peut disposer d'une unique matrice tridimensionnelle, retraçant l'évolution des mesures dans le temps, ou encore d'une pluralité de matrice, chaque matrice étant associée à un pas de temps déterminé.

5.2.2. Phase d'initialisation et de détermination des vents de référence

Comme explicité précédemment, cette phase permet d'initialiser le système de construction, à savoir initialiser notamment les particules dans le domaine et obtenir des premières constructions de la représentation en vue de ses mises à jour successives (c'est la représentation REP₀ au pas de temps T=3). Cette phase comprend les étapes suivantes :

10a- Définition des paramètres globaux et géométriques

Cette étape prend en entrée : Grandeurs physiques, Constantes physiques du modèle, Paramètres prédéfinis du système de reconstruction, Grandeurs géométriques du système de mesure, Grandeurs statistiques du système d'observation.

Elle délivre, en sortie, les variables systèmes

Le système de reconstruction utilise un certain nombre de paramétrages dépendants de la géométrie de mesures, de la physique utilisée, de l'algorithme de reconstruction/filtrage.

Note : comme explicité précédemment, le domaine est découpé en sous-domaine appelés boites, telle que dans chaque boite il existe une observation donnée par le système de mesures. Ainsi, une boite est, dans ce mode de réalisation, définie comme un volume autour d'au moins une observation.

10b- Création des vents 3D

Cette étape permet d'obtenir une première estimation en trois dimensions des vents « initiaux ». Elle utilise la matrice complète des vents radiaux, obtenue lors du prétraitement et variables géométriques du système d'observation pour délivrer une matrice complète des vents 3D. Deux situations peuvent se présenter :

pour les systèmes à visée oblique (système LIDAR Doppler ayant plusieurs visées et permettant le calcul de la composante horizontale de la vitesse du vent), il est nécessaire de déduire le vent tridimensionnel à partir des vents radiaux : pour ce faire, on projette les trois composantes de direction des vents obliques sur les 2 axes horizontaux et l'axe vertical par des formules trigonométriques de base (calculs réalisés à partir de sinus et de cosinus de l'angle d'inclinaison de la visée pour retrouver les composantes horizontale et verticale du vent) ; Les « NaN » présents sur une visée donnent des « NaN » dans les trois directions.

pour les systèmes ne restituant le vent que dans la direction de la visée (système Lidar

Doppler avec un seul rayon, par exemple vertical), cette étape n'est pas nécessaire.

10c- Déclaration des variables

De pure forme, cette étape permet de déclarer et d'initialiser les variables de traitement utilisées par la suite.

lOd- Traitement particulier des temps 1 et 2

La méthode de reconstruction utilise, pour déterminer les commandes au pas de temps N, les estimées de vents des pas de temps T-l & T-2. Le modèle lagrangien de particules utilise ce que l'on appelle des commandes qui permettent de conformer l'évolution du modèle aux observations. Ces commandes sont apprises au fur et à mesure des observations traitées et des filtrages réalisés. On considère comme étant le temps T=l, le premier temps où les mesures ne sont pas absentes (mesures sans « NaN »). La boucle temporelle de mise à jour de la représentation démarre donc au 3^eme pas de temps et les temps T=1 et T=2 sont traités au préalable.

En cas de restart (i.e. données manquantes sur une période de temps trop importante, voir l'étape 05f), on redémarre le processus de reconstruction à cette étape.

Une commande est une entrée qui a un rôle particulier dans le modèle et qui détermine comment le système évolue. La commande évolue elle-même dans le temps, en fonction notamment des observations, et détermine le comportement du système. Dans la présente, on dispose, par boite, d'au moins une commande. La technique de filtrage permet d'apprendre la commande d'une boite à partir des observations de cette boite. Les modèles de chaque boite ne sont pas nécessairement identiques. Ainsi, l'évolution des commandes, au fur et à mesure des filtrages réalisés par les observations, n'est pas identique pour chaque boite. De manière concrète, la commande est un nombre, qui est intégré dans le modèle lagrangien des particules et qui participe, itération après itération, à l'évolution de ce modèle. Le modèle lagrangien, en luimême, donne l'évolution de la position et de la vitesse des particules. Le modèle est donc composé d'une fonction (définissant le modèle) et de deux commandes (ou une commande u(t) composée de 2 nombres) faisant varier le modèle.

Plus précisément, dans ce mode de réalisation, on dispose de deux groupes de commandes par boite : un groupe de commandes est la variance locale des incréments de vitesses et l'autre est l'évolution moyenne locale des incréments de vitesses (un groupe de commandes comprend trois nombres à chaque fois car les observations sont en 3D). Le modèle donne l'évolution de la position et de la vitesse. Le modèle est une fonction et 2 commandes (ou une commande u(t) composée de deux nombres).

Cette étape de traitement particulier des temps 1 et 2 est divisée en trois sous-étapes :

10d:a - Cas des observations manquantes dans les temps 1 et 2 : Dans cette sous étape, sur la base de la matrice complète des vents 3D des temps 1 & 2, on effectue un traitement des données manquantes de ces matrices (une matrice par pas de temps). Une recherche de données manquantes dans le domaine observé (signées par des NaN) est effectuée et le remplacement de ces données manquantes est réalisé : on remplace une donnée manquante par le barycentre des valeurs régulières autour des NaN. Si les NaN se trouvent sur les extrémités du domaine, les dernières valeurs valides sont alors recopiées. 10d:b - Placements de particules dans les boites selon une loi de représentation Sur la base des matrices complètes des vents 3D des temps 1 &2 (précédemment mises à jour), on effectue une première estimation du champ eulérien de densité modélisé (c'està-dire du modèle, modèle que l'on fait ensuite évoluer en fonction des observations). Le vecteur d'état d'une particule contient la position de cette particule, sa vitesse et sa boite d'appartenance. On construit une première représentation du milieu en plaçant des particules dans le milieu pour échantillonner une loi de probabilités cible pour les positions.

Lorsque la loi cible est la loi uniforme : les positions sont choisies aléatoirement en les tirant selon une loi uniforme. C'est le cas par exemple d'un traitement du WindCube V2. Ce cas simplifié fait partie du cas plus complexe dans lequel la loi n'est pas uniforme. L'objectif est alors l'uniformité et les boites sont de densités équivalentes (champ eulérien de densité uniforme).

Lorsque la loi cible est une autre loi de probabilités qui est invariante en temps, les positions sont échantillonnées selon cette loi.

Lorsque la loi cible est une loi de probabilités dépendante du temps, des étapes supplémentaires sont intégrées par rapport au cas stationnaire: o les positions sont initialisées par un tirage selon une séquence à faible irrégularité (« low discrepancy ») pour représenter le mieux possible l'uniformité avec peu de particules.

o on définit un champ eulérien de densité modélisé des particules, , pour servir de condition initiale à l'évolution de lui-même (c'est-à-dire de ce champ eulérien de densité modélisé) selon un schéma en volumes finis.

Pour les temps T=1 & T=2, une fois les positions des particules fixées, leur boite d'appartenance est déterminée, la vitesse de chaque particule est choisie en ajoutant un bruit (ici choix Gaussien pour une dispersion centrée) à son observation de référence. Pour une particule donnée, l'observation de référence est l'observation de la boite à laquelle la particule appartient.

10d:c - Estimations temps 2: cette sous étape a pour objet la détermination des commandes du modèle Lagrangien Stochastique au temps 3 à partir des particules aux temps 1 &2.

Le modèle lagrangien stochastique contient deux termes qui contrôlent le modèle et déterminent l'évolution des particules. Ces deux commandes sont des termes moyens de grandes échelles (par rapport aux particules). Dans le cas d'un modèle piloté par des observations, ces commandes sont apprises en utilisant les particules qui ont été filtrées par les observations. II y a un jeu de commandes par boite. Pour les temps T=1 & T=2, les particules ne sont pas filtrées, les vitesses des particules telles quelles sont utilisées pour estimer ces commandes qui servent à démarrer la boucle temporelle au temps T=3.

On précise qu'avec le choix fait d'une dispersion Gaussienne autour des observations, l'une des commandes correspond à l'incrément des vitesses observées dans chaque boite et l'autre dépend de la variance de la Gaussienne choisie. Mais l'étape présentée ici calcule les commandes sur les particules sans considérer le choix Gaussien préalable.

À l'issue de la phase d'initialisation, on dispose donc d'un modèle et d'une représentation que l'on va pouvoir faire évoluer grâce aux données des pas de temps suivants (les matrices des vents radiaux successifs aux temps T=3,..., T, T+l, T=N). C'est cette évolution de la construction de la représentation qui est décrite par la suite, dans la phase de mise à jour.

5.2.3. Boucle temporelle de mise à jour des représentations

La boucle temporelle traite de manière séquentielle les particules tant que des observations (des matrices d'observation) sont disponibles. Ce traitement comprend trois étapes, présentées précédemment. Ces étapes sont ici détaillées pour ce mode de réalisation de la technique proposée. La première étape est une évolution des particules en vitesse et position selon les commandes apprises lors des mises à jour précédentes.

La seconde étape porte sur la gestion de la représentation du milieu par les particules. En premier, les particules sorties du domaine de reconstruction sont replacées à l'intérieur. En second, les positions des particules sont traitées pour correspondre à une loi de représentation spatiale cible (définie au moins en partie par le champ eulérien de densité modélisé).

La dernière étape filtre les particules selon leur pertinence par rapport à leur observation de référence. De là sont sorties les différentes estimations.

Le pas de temps courant est noté T, et l'évolution prédit l'état du système au pas de temps T+l.

Les trois étapes sont présentées ci-après, selon la numérotation utilisée en figure 2.

5.2.3.1. Prédiction des vitesses et positions des particules (étape 21)

La prédiction des vitesses et positions utilise un modèle Lagrangien de comportement des éléments fluides. Pour les conditions turbulentes, un modèle spécifique est utilisé. Ce modèle peut traiter la turbulence en 1D, 2D ou 3D avec des couplages sur la verticale pour tenir compte des termes de flottabilité (poussée d'Archimède) ou de gradients verticaux. Pour des conditions d'écoulements laminaires ou pour des conditions de turbulence stables, d'autres modèles adaptés peuvent être utilisés.

L'étape 21 de prédiction des positions et des vitesses des particules au temps T+l comprend elle-même quatre sous étapes.

21:a -sous étape de traitement des données manquantes

À partir des observations (matrice(s) des observations), on détermine si des données sont manquantes. Lorsque des données d'observations sont manquantes, il faut les « remplacer » par des données de « simulation ». Cette sous étape délivre, pour le modèle lagrangien, des commandes ou des flags NaN lorsque les données sont manquantes.

Le modèle Lagrangien utilise des commandes qui sont apprises sur les incréments moyens filtrés par l'observation des pas de temps T, T-l. Quand l'observation T+l est manquante, on utilise les dernières commandes apprises par filtrage.

21:b-sous une étape de définition du pas de temps variables

Cette sous-étape a pour objectif la détermination du pas de temps courant à partir du vecteur de temps. On définit le pas de temps local pour le modèle d'évolution, c'est l'écart entre les temps enregistrés pour l'observation au pas de temps courant et précédent.

21:c-sous étape de détermination des évolutions des vitesses

À partir de la Matrice des vitesses filtrées du pas de temps précédent (i.e. de l'itération précédente), on définit une Matrice des vitesses au pas de temps suivant. L'évolution des vitesses des particules est donnée par le modèle Lagrangien. L'évolution d'une particule tient compte de la position et de la vitesse des autres particules avec des opérateurs de moyennes spatiales qui maintiennent une cohérence de grande échelle dans le mouvement des particules. Cette étape prédit les vitesses au pas de temps T+l.

21:d-sous étape de détermination des évolutions des positions

À partir de la matrice des positions du pas de temps précédent, on définit une Matrice des positions prédites. L'évolution des positions des particules est l'expression de l'intégration des vitesses, avec un terme d'erreur car nous utilisons un schéma d'Euler décentré le plus simple. Ce terme d'erreur est un bruit Gaussien centré d'une variance déterminée au préalable. Cette étape prédit les positions au pas de temps T+l.

5.2.3.2. Évolution du champ eulérien de densité (étape 21-0)

Cette étape a pour objet la détermination du Champ eulérien de densité au pas de temps courant. Pour ce faire, on se base sur le Champ eulérien de densité au pas de temps précédent.

Le champ eulérien de densité évolue selon une équation de transport classique avec un schéma numérique en volumes finis avec conditions libres aux bords. On utilise un maillage calqué sur les boites définies pour la reconstruction. Le champ de vent eulérien au pas de temps T servant au schéma d'advection est alors calculé par moyenne sur les vitesses des particules pour tous les points de grilles au pas de temps T qui a été créé et filtré. On dispose après cette étape d'évolution du champ eulérien de densité au pas de temps T+l.

Dans le cas d'un champ stationnaire, cette étape est omise, c'est pourquoi cette étape est désignée comme étant optionnelle.

5.2.3.3. Modification de la répartition : conditionnement au domaine et représentation par particules du fluide (étape 22)

Cette étape constitue le cœur de la technique de construction. Il s'agit de gérer la représentation du fluide par les particules dans tout le domaine sans laisser des manques dans la représentation et sans détruire les structures apprises par le système (issue des itérations précédentes). Cette étape traite des positions des particules. Après celle-ci, l'étape de sélection va traiter les vitesses des particules. Si les vitesses des particules sont contrôlées par filtrage, les positions de ces particules ne sont pas filtrées et on doit donc traiter ces positions de manière appropriée. Cette étape se scinde en deux sous étapes principales qui sont : le traitement des particules qui sont sorties du domaine après leur évolution a priori ; et le traitement des particules au sein de chaque boite pour que la représentation conserve sa cohérence spatiale par rapport à une évolution de référence (le modèle).

En premier lieu, pour ces traitements, on utilise un champ eulérien de densité des particules qu'il faut calculer pour chaque boite.

22:a - Calcul du champ eulérien de densité des particules lagrangiennes

Les positions des particules lagrangiennes prédites au pas de temps T+l sont utilisées pour calculer dans chaque boite la densité des particules lagrangiennes. On obtient alors un champ eulérien des densités de particules lagrangiennes au temps T+l. Ce champ eulérien des densités de particules (issu des particules, elles même issues de l'évolution des observations) est comparé au champ eulérien de densité modélisé (étape 10d:b dans laquelle on a défini le modèle pour les temps 1 & 2) (remarque 3) pour décider des redistributions de particules lagrangiennes. Les particules qui sont sorties du domaine de reconstruction après l'étape de reconstruction ne contribuent pas à l'estimation de ce champ eulérien des densités de particules.

22:b - Redistribution des particules sortantes

Après l'étape de prédiction des positions des particules lagrangiennes, certaines ont pu sortir du domaine d'intérêt. Ces particules sortantes ne participent plus à la reconstruction et doivent être repositionnées à l'intérieur de la représentation. On cherche à remplir les boites qui sont en déficit de particules après l'étape de prédiction. Ceci arrive quand plus de particules en sont sorties que rentrées. Cette étape met en œuvre un tirage aléatoire selon un poids calculé, d'une boite de réaffectation d'une particule sortante. Puis dans la boite sélectionnée, une particule est replacée. On itère ce processus autant de fois qu'il y a de particules à remiser. La fonction de poids (pour le tirage au hasard de la boite de réaffectation) est relative à l'écart entre la densité eulérienne de particules lagrangiennes et la représentation cible qui est calculée par le champ eulérien de densité modélisé. On range les particules sortantes dans une matrice temporaire (X°, V°).

On détaille ci-après les différentes étapes de la redistribution des particules sortantes. 22:b-l Calcul du poids de chaque boite du domaine

Dans cette étape, on cherche à déterminer les boites de réaffectation des particules sortantes. Plus particulièrement, on cherche à déterminer une fonction qui permet de déterminer une sorte de privilège de réaffectation, bien que la réaffectation en elle-même soit faite au hasard. Pour obtenir cet ensemble de poids, on utilise le champ eulérien de densité des particules lagrangiennes (projection sur la grille), et le champ eulérien de densité modélisé et on obtient un champ eulérien du poids des boites (c'est-à-dire un ensemble de poids des boites).

On définit une fonction de poids telle que : plus la densité lagrangienne (champ eulérien de densité des particules lagrangiennes) d'une boite s'écarte par défaut de la densité cible eulérienne (champ eulérien de densité modélisé), plus son poids est grand. Pour calculer les poids de chaque boite,W(x,y), on définit une fonction de potentiel G^w(x,y), le poids étant déduit a postériori par normalisation. La fonction de potentiel G^w calcule la distance entre les deux champs eulériens d'entrée (distance entre le champ de densité eulérien des particules lagrangiennes et le champ de densité de densité modélisé) pour la normaliser entre 0 et 1.

Ainsi, pour une boite de coordonnées (x,y) si l'on note p^L(x,y) la densité lagrangienne (du champ eulérien de densité des particules lagrangiennes), p^E(x,y) la densité eulérienne (du champ eulérien de densité modélisé), il est possible de donner à la fonction de potentiel plusieurs expressions empiriques. Il est par exemple faisable de choisir comme fonction G^w(x,y) = max(l — p_E(xy)> θ) ^ou βίθ^η G^w(x,y) = max(tan(l — θ) ^ou d'autres. Cette fonction de potentiel doit être décroissante et bornée.

L'ensemble des poids des boites s'expriment par un champ eulérien W(x,y) =

G^w(x.y) , . , , ...

_r ——·—— du poids des boites.

; GW(x,y) dx dy ^H

22:b-2 Tirage aléatoire selon les poids calculés d'une boite de réaffectation

L'étape suivante consiste à obtenir, aléatoirement, une boite de réaffectation en fonction du champ eulérien W du poids des boites (ensemble des poids W) afin d'obtenir une matrice des coordonnées N^R des boites de réaffectation.

L'ensemble des poids W(x,y) permettent de tirer aléatoirement, et relativement au poids de chaque boite, les boites de réaffectation. C'est un tirage aléatoire de variables aléatoires discrètes (les coordonnées de réaffectation) selon les probabilités W(x,y). Les coordonnées de réaffectation N^R(x, y) sont rangées dans une matrice. Donc pour chaque particule sortante, on sélectionne une boite de réaffectation. La densité lagrangienne p^L(x,y) est alors mise à jour.

22:b-3 Remise des particules dans une boite

En utilisant la matrice des coordonnées N^R des boites de réaffectation, on réattribue les particules sortantes et on obtient, une matrice temporaire (X°,V°), comprenant toutes les particules qui ont été réaffectées. Pour chaque boite de réaffectation N^R(x, y), on tire à l'intérieur de cette boite une position, de manière uniforme ou quasi-uniforme, qui sera la nouvelle position X°. Pour le choix de la vitesse de cette particule, il existe plusieurs possibilités. Une dispersion autour de la valeur moyenne prédite de la boite est une possibilité. La dispersion peut être Gaussienne ou suivre la fonction pseudo aléatoire locale, par exemple en tirant au hasard la fluctuation de la vitesse prédite d'une particule se trouvant à proximité.

Quoi qu'il en soit, les particules sortantes sont ainsi replacées dans le domaine en privilégiant les régions peu représentées.

22:c - Gestion des particules selon une loi de représentation

L'étape suivante consiste à déterminer si les boites sont correctement remplies avec les particules. Cette étape permet de s'assurer que le nombre de particules dans les boites est relativement homogène au regard d'une loi de représentation des particules dans les boites : il faut remplir, selon cette loi, les boites qui sont trop peu remplies et au contraire éliminer les boites trop remplies. Chaque boite est remplie en fonction des commandes associées à cette boite. Ainsi, la loi de représentation peut être commune à toutes les boites tandis que des commandes individualisées peuvent être appliquées à chacune des boites, modifiant le résultat fourni par la loi de représentation.

Après avoir remisé les particules sortantes, il est nécessaire de traiter la représentation du domaine pour avoir de l'information suffisante et donc des particules en nombre suffisant partout dans le domaine, sans détruire les structures qui peuvent apparaitre et sans changer le nombre de particules.

Pour se faire, on dispose de p^E(x,y) la densité eulérienne (du champ eulérien de densité modélisé) qui est la cible ; et p^L(x,y) la densité lagrangienne (du champ eulérien de densité des particules lagrangiennes) que l'on doit modifier pour avoir la représentation la plus pertinente.

Notons que cette étape est placée avant l'étape de sélection qui va filtrer les vitesses qui auront été mal choisies par les ré-échantillonnages et parfaire la représentation.

On détaille ci-après les différentes étapes de la redistribution des particules sortantes.

22:c-l Remplissage des boites trop peu remplies

Comme précédemment on utilise le champ eulérien de densité des particules lagrangiennes, et le champ eulérien de densité modélisé pour fournir une nouvelle matrice des particules lagrangiennes et un nouveau du champ eulérien de densité des particules lagrangiennes.

Il faut d'abord détecter les boites en sous-représentation puis les remplir pour atteindre la cible. Le critère de sous-représentation est relatif à la cible et non pas à un critère absolu. Il faut permettre au système de représentation de garder des boites peu denses si c'est le cas dans la cible. Plusieurs méthodes de détection existent pour donner le seuil de détection. La détection peut avoir lieu si p^L(x,y) est inférieure à une fraction de p^E(x,y) tout en assurant que p^E(x,y) n'est pas trop petite. La méthode retenue dans le présent mode de réalisation est la conjonction des évènements p^L(x, y) < Seuil^Lag et p^E(x, y) > Seuil^Eul. Le nombre de particules à ajouter est alors N^Ai°^ut(x,y) = K^Partlcules(p^E(x,y) — p^L(x,y)). La procédure de remise est identique à celle de l'étape 22:b-3 que l'on itère autant de fois que nécessaire (tant qu'il y a des boites trop peu remplies).

Lors de cette opération, de nouvelles particules sont créées. Le champ eulérien de densité des particules lagrangienne p^L(x,y) est alors mise à jour (on obtient ainsi un du champ eulérien de densité des particules lagrangiennes).

22:c-2 Élimination du trop-plein de particules

Comme précédemment on utilise le champ eulérien de densité des particules lagrangiennes (précédemment mis à jour), et le champ eulérien de densité modélisé pour fournir une nouvelle matrice des particules lagrangiennes et un champ eulérien de densité des particules lagrangiennes.

Le remplissage pour éviter les zones sous-représentées crée de nouvelles particules lagrangiennes. Il faut maintenant en prélever pour rester avec un nombre global constant. Le nombre à prélever est fourni par l'étape précédent : N^Prei^evement = N^Ai°^ut(x,y).

Pour ce faire, on procède comme aux étapes 22:b-l et 22:b-2, en définissant une fonction de potentiel, puis en choisissant des boites de prélèvements. Ensuite dans chaque boite sélectionnée, la ou les particules sont prélevées. Le vecteur des boites de prélèvements a pour longueur N^Prei^evement _ej- des numéros de boites peuvent se répéter.

La fonction de potentiel est différente de celle utilisée à l'étape 14:b-l. Il s'agit de privilégier les boites les plus lourdes pour les prélèvements. De nouveau plusieurs fonctions empiriques sont possibles. Par exemple G^w(x,y) = atan peut être utilisée.

Le choix de la boite de prélèvement est identique à l'étape 14:b-2, par un tirage aléatoire selon les poids W(x,y). On crée alors un vecteur de boites de prélèvement B^Prelevement.

Le vecteur B^Prelevement _est parcouru et dans chaque boite sélectionnée (avec les redondances) une particule est prélevée. Le choix de la particule prélevée se fait de manière aléatoire. Ce tirage peut répondre à plusieurs lois. On peut prélever selon la loi uniforme. Cela peut être aussi selon la complémentaire de la vraisemblance de la particule. La fonction de vraisemblance, qui est un potentiel, est définie dans la section suivante.

Les prélèvements terminés, le champ eulérien de densité des particules lagrangiennes p^L(x,y) est mis à jour.

À l'issue de cette étape on dispose donc d'une nouvelle représentation, mise à jour afin de stabiliser le nombre de particules représentée dans les différentes boites. Bien entendu, ce qui précède n'est qu'un mode de réalisation indicatif de manière dont cette étape de modification peut être mise en œuvre. Il est tout à fait envisageable, par exemple, de réaliser l'élimination du trop-plein en même temps que le remplissage des boites trop peu remplies, l'un servant de réservoir pour l'autre, puis de réaffecter les particules sortantes dans les boites à nouveau trop peu remplies. Le point central de cette étape étant de conserver un nombre de particules lagrangiennes identique tout en conservant, pour chaque boite, une densité de particules issues des itérations précédentes (densité provenant du champ eulérien de densité modélisé).

5.2.3.4. Filtrage des particules homogénéisées : sélection selon l'observation (étape 23)

Les deux étapes précédentes de prédiction et de conditionnement/représentation/modification du domaine forment la partie évolution-a-priori du procédé de construction. Ces étapes nous permettent de proposer un état global, le système reconstruit, constitué de possibles, les particules.

L'étape de sélection permet de filtrer ces états possibles pour ne retenir que ceux qui sont vraisemblables par rapport à l'observation qui est faite du système reconstruit. Après filtrage le système reconstruit constitue le meilleur état accessible de l'atmosphère, a posteriori, eu égard à l'observation qui en est faite, la représentation du fluide qui a été mise en place et de la modélisation lagrangienne qui a été choisie.

Le filtrage consiste en une sélection des particules dans chaque boite en utilisant l'observation de la boite. Cette sélection est de type génétique et utilise la définition d'une fonction de potentiel G^Y(x,y) pour chaque boite (x,y). Comme on cherche à estimer la probabilité a posteriori étant donnée la probabilité a priori (mise en œuvre d'un filtrage nonlinéaire), la fonction de potentiel G^Y(x, y) est donnée par la probabilité de vraisemblance de la règle de Bayes. Le type de sélection génétique définit une classe d'algorithme, classe dans laquelle, pour le cas de l'invention, on conserve les particules que l'on considère « adaptées » et on supprime les particules « non adaptées ».

Pour réaliser cette opération, dans ce mode de réalisation, on met en œuvre les quatre étapes suivantes :

23:a - Calcul du potentiel des particules

Dans un premier temps, on réalise un calcul du potentiel des particules. On utilise pour ce faire la Matrice des particules lagrangiennes et le Champ des observations. On délivre, en sortie, un Vecteur de potentiel G^Y des particules lagrangiennes.

Une fonction de potentiel G^Y,b est déduite d'une équation d'observation (le lien entre un état et son observation) ou plus précisément de la fonction de densité de probabilité du bruit d'observation. L'équation d'observation qui peut avoir la forme : Y_t = H(v{*^eel) + B°^bs où V/^eel est le vent réel que l'on cherche à estimer, H est une fonction appelée fonction de transfert qui permet de passer de la grandeur physique à la grandeur observée et B°^bs est le bruit d'observation c'est-à-dire la perturbation aléatoire du système de mesure, et l'on suppose connaître par avance la loi de distribution de probabilités de ce bruit d'observation. La fonction de potentiel G ’ est alors déduite de l'équation d'observation.

Pour chaque particule le potentiel relatif à l'observation locale courante Y_t ^b+1 est calculé, où b = (x,y) est la position de la boite à laquelle la particule appartient. Ce potentiel G^Y,b(Xt+i ,V_t‘₊i) mesure pour chaque particule (Xt+i,V_t‘₊₁) une vraisemblance de la particule relativement à sa vitesse V_t‘₊₁ indépendamment de sa position X[₊₁ dans la boite b.

23:b - Traitement des potentiels tous nuis dans une boite

Il est possible que toutes les particules d'une boite soient sans cohérence relativement à l'observation. Par exemple si le modèle de vent a donné des vitesses incohérentes à toutes les particules d'une boite. La somme des potentiels est calculée pour chaque boite. Quand une boite a des potentiels tous nuis (la fonction potentiel est toujours positive ou nulle), alors la somme est nulle et la vitesse des particules est réinitialisée avec une dispersion Gaussienne autour de l'observation locale courante Les positions restent inchangées. Le potentiel de ces particules est alors mis à jour comme à l'étape précédente 23:a.

23:c - Traitement des observations manquantes

Il faut à nouveau traiter le cas des observations manquantes. À partir du champ des observations, on définit un vecteur de drapeaux (flags) d'observations manquantes

En cas d'observations manquantes (isolées), il n'y a pas de sélection et donc pas d'étape 23:d. Un vecteur de drapeaux (booléen) est créé. Le vecteur de drapeaux est aussi utilisé à l'étape d'estimation 24:c.

23:d - Sélection génétique selon les vitesses

À partir du vecteur de potentiel G^yet de la Matrice des particules lagrangiennes, on met à jour la Matrice des particules lagrangiennes pour produire une nouvelle représentation basée sur l'observation.

Le vecteur de potentiel des particules relatif aux observations G^Y permet de faire une sélection génétique qui réalise le conditionnement des vitesses des particules aux observations. La sélection génétique consiste en une première étape d'acceptation/rejet. Le taux d'acceptation est donné par le potentiel. En cas d'acceptation d'une particule, la vitesse prédite est inchangée. En cas de rejet, la particule est remplacée par une autre présente dans la même boite tirée au hasard selon les potentiels. Ce tirage est identique à celui décrit en 22:b-l et 22:b-2 avec création de poids et tirage selon eux. Toutes les particules présentes dans la boite peuvent être tirées y compris celle qui a été rejetée. Au final, des particules peuvent ainsi être dupliquées (ou plus) au sein d'une boite ou disparaître.

À la fin de cette étape de sélection génétique, toutes les particules (Xt+i,V_t‘₊₁) ont des vitesses qui ont été filtrées par l'observation (filtrage des vitesses possibles). Il est à noter que des particules avec des vitesses inadaptées auront des positions elles-aussi inadaptées et donc ont été éliminées. Le champ eulérien de densité des particules lagrangienne n'est pas affecté dans cette étape puisque les remises se font à l'intérieur de chaque boite.

L'ensemble des particules filtrées (Xt+i,V_t‘₊₁) donne la meilleure connaissance du milieu aléatoire au regard des observations qui en ont été faites. Il est alors possible de calculer les estimations des quantités dynamiques du système de reconstruction.

5.2.3.5. Estimations

Dans ce mode de réalisation, on met en œuvre une dernière étape, au sein de la phase de mise à jour. Cette dernière étape (24) de la boucle temporelle permet de fournir les champs ou quantités nécessaires pour le pas de temps suivant, mais aussi pour l'estimation de quantités dynamiques comme la vitesse ou les paramètres turbulents. Toutes ces quantités peuvent également être enregistrées dans des fichiers de sorties à chaque pas de temps. Les estimations se répartissent en quatre étapes successives.

24:a - Calcul des nouveaux champs de densité

Dans ce mode de réalisation, le champ eulérien de densité modélisé qui est utilisé au pas de temps suivant est simplement le champ eulérien de densité des particules lagrangiennes final.

24:b - Estimations des vitesses

Pour chaque boite, la moyenne des vitesses des particules filtrées est l'estimation de la vitesse du fluide dans cette boite. C'est une moyenne arithmétique simple. Cette moyenne est obtenue, par boite, à partir de la Matrice des particules lagrangiennes et on obtient une Matrice des vitesses estimées.

24:c - Estimations des commandes du modèle

C'est le même calcul que celui qui est fait à l'étape 10d:c. Pour chaque boite, la moyenne des incréments temporels des vitesses et la moyenne quadratique des incréments temporels sont calculés. Ce calcul utilise donc les vitesses filtrées des temps T et T+l. Les observations manquantes (Vecteur de drapeaux d'observations manquantes) permettent de ne pas prendre en compte les données manquantes. On obtient en sortie une nouvelle Matrice des commandes du modèle Lagrangien Stochastique, à utiliser à l'itération suivante.

24:d - Estimations des paramètres turbulents

Selon le paramètre calculé, les paramètres turbulents sont calculés globalement, ou par boite, à partir de la Matrice des particules lagrangiennes, puis ils sont rangés dans des matrices pour être sauvegardés dans des fichiers par la suite. Ces paramètres turbulents peuvent être dits rapides et correspondre à des moyennes spatiales instantanées. Ou bien être lents et être calculés par des moyennes temporelles sur plusieurs pas de temps. Ces paramètres estimés ne sont pas utilisés dans le système de reconstruction mais pour des usages a posteriori.

5.3. Autres caractéristiques et avantages

On décrit, en relation avec la figure 3, un dispositif de construction de représentations mis en œuvre pour gérer l'initialisation et la mise à jour d'une représentation d'une atmosphère en fonction d'observations réelles, selon le procédé décrit préalablement.

Par exemple, le dispositif de construction de représentations comprend une mémoire 31 comprenant par exemple une mémoire tampon, un processeur de traitement général 32, équipée par exemple d'un microprocesseur, et pilotée par un programme d'ordinateur 33, ces unités de traitement mettant en œuvre des procédés de traitement de données tels que décrits précédemment pour effectuer la mise à jour de la représentation au fur et à mesure de la prise en compte des données mesurées.

À l'initialisation, les instructions de code du programme d'ordinateur 33 sont par exemple chargées dans une mémoire 31 avant d'être exécutées par le processeur de traitement 32. Le processeur de traitement 32 reçoit en entrée au moins une donnée représentative d'une requête de génération d'un écran virtuel. Le processeur de traitement 32 met en œuvre les étapes du procédé de traitement, selon les instructions du programme d'ordinateur 33 pour mettre à jour la représentation.

Pour cela, le dispositif de construction de représentations comprend, outre la mémoire 31, des moyens de communications, tels que des modules de communication réseau, des moyens de transmission de donnée et des circuits de transmission de données entre les divers composants du dispositif de construction de représentations et des interface de gestion de base de données.

Les moyens précédemment décrits peuvent se présenter sous la forme d'un processeur particulier implémenté au sein d'un dispositif spécifique. Selon un mode de réalisation particulier, le dispositif construction et de mise à jour de représentations met en œuvre une application particulière qui est en charge de la réalisation des opérations précédemment décrites, cette application étant par exemple fournie par le fabricant du processeur en question afin de permettre l'utilisation dudit processeur.

Claims (4)

1. REVENDICATIONS

   Procédé de construction d'une représentation tridimensionnelle d'une atmosphère (REP₁...REP_n) évoluant au sein d'un domaine atmosphérique prédéterminé, le domaine atmosphérique prédéterminé étant divisé en un ensemble de sous-domaines, dénommés boites, lesquelles comprennent une pluralité de particules représentant l'atmosphère dans ce sous-domaine, procédé caractérisé en ce qu'il comprend au moins une itération d'une phase de mise à jour (20) d'une représentation courante (REP_T) de particules évoluant au sein du volume atmosphérique, cette phase de mise à jour (20) comprenant, pour un pas de temps courant T :

   une étape de prédiction (21), à partir de la représentation courante (REP_T), de vitesses et de positions des particules de chaque boite du volume atmosphérique à un pas de temps suivant T+l, délivrant une représentation intermédiaire (REPi_T+1 )au pas de temps T+l ; une étape de modification (22) de la répartition des particules dans chaque boite de la représentation intermédiaire (REPi_T+1) délivrant, un ensemble de boites traitées (Bhn.^BhM);

   une étape de filtrage (23) de particules des boites traitées (Bhi,...,Bh_M) en fonction d'au moins une donnée représentative d'une observation réelle au pas de temps T+l, délivrant une représentation suivante (REP_T+1) au pas de temps T+l.

   Procédé de construction selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'il comprend, préalablement à ladite phase de mise à jour (20) :

   une phase d'obtention et de traitement (05) de données (RAW) brutes en provenance d'un dispositif de mesure (MEAS), phase qui délivre des données normalisées (DAT) ; une phase d'initialisation (10), au cours de laquelle des paramètres de représentations sont sélectionnés et/ou calculés, notamment en utilisant les données normalisées (DAT) et d'autres données de paramétrage (PAR) et dans laquelle une initialisation de la représentation est effectuée, délivrant une représentation initiale (REP₀).

   Procédé de construction selon la revendication 1, caractérisé en ce que l'étape de modification (22) de la répartition des particules dans chaque boite de la représentation intermédiaire (REPi_T+1) comprend :

   une étape d'obtention, pour au moins une boite, à partir des vitesses et de positions des particules des boites préalablement prédites, d'au moins une donnée représentative d'une densité de particules, nommée champ de densité des particules lagrangiennes ; à partir des vitesses et de positions des particules des boites préalablement prédites, une étape de redistribution de particules sortantes, dans au moins une boite, en fonction du champ de densité des particules lagrangiennes et d'un champ de densité modélisé ; une étape de gestion, au sein de chaque boite, des particules précédemment redistribuées, selon au moins une loi de représentation de particules associée auxdites boites.

   Procédé selon la revendication 3, caractérisé en ce que l'étape d'obtention du champ de densité des particules lagrangiennes comprend une étape de calcul, pour chaque boite, d'une densité de particules au pas de temps T+l en fonction de vitesses et de positions des particules des boites préalablement prédites, délivrant ledit nommé champ de densité des particules lagrangiennes.

   Procédé selon la revendication 3, caractérisé en ce que l'étape de redistribution de particules sortantes comprend, en fonction du champ de densité des particules lagrangiennes et du champ de densité modélisé :

   une étape de calcul, pour chaque boite, d'un poids, délivrant un ensemble de poids des boites, chaque poids étant le résultat d'une différence entre une densité de référence issue du champs de densité modélisé et d'une densité correspondante dans le champ de densité des particules lagrangiennes ;

   une étape de redistribution aléatoire, de particules sortantes, en fonction dudit ensemble de poids des boites, délivrant une matrice de réaffectation de particules sortantes ; une étape d'affectation aléatoire, au sein des boites, de chaque particule sortante en fonction de la matrice de réaffectation de particules sortantes.

   Procédé selon la revendication 3, caractérisé en ce que l'étape de gestion des particules précédemment redistribuées comprend :

   une étape de remplissage des boites dont la densité est inférieure à une densité de référence fournie par le champ eulérien de densité modélisé, entraînant la création de nouvelles particules ;

   une étape de prélèvement de particules, au sein de boites dont la densité de particule excède une valeur déterminée à partir du champ eulérien de densité modélisé, délivrant ledit ensemble de boites traitées ;

   Procédé de construction selon la revendication 1, caractérisé en ce que l'étape de filtrage (23) de particules des boites traitées (Bh₁,...,Bh_M) en fonction d'au moins une donnée représentative d'une observation réelle au pas de temps T+l comprend :

   une étape de calcul, pour chaque particule de chaque boite, d'un potentiel corrélé à au moins une observation courante au pas de temps T+l ;

   lorsqu'une boite ne comprend que des potentiels nuis pour l'ensemble de ses particules, une étape de réinitialisation des vitesses des particules en fonction d'une observation courante au pas de temps T+l de ladite boite ; et une étape de sélection, pour chaque particule de chaque boite, en fonction du potentiel de chaque particule et de ladite au moins une observation courante au pas de temps T+l, délivrant une représentation mise à jour au pas de temps T+l.

   Dispositif de construction d'une représentation tridimensionnelle d'une atmosphère (REP₁...REP_N) évoluant au sein d'un domaine atmosphérique prédéterminé, le domaine atmosphérique prédéterminé étant divisé en un ensemble de sous-domaines, dénommés boites, lesquelles comprennent une pluralité de particules représentant l'atmosphère dans ce sous-domaine, dispositif caractérisé en ce qu'il comprend des moyens de mise à jour (20) d'une représentation courante (REP_T) de particules évoluant au sein du volume atmosphérique, pour un pas de temps courant T, ces moyens de mise à jour (20) comprenant : de moyens de prédiction (21), à partir de la représentation courante (REP_T) de vitesses et de positions des particules de chaque boite du volume atmosphérique à un pas de temps suivant T+l, délivrant une représentation intermédiaire (REPi_T+1 ) au pas de temps T+l ;

   de moyens de modification (22) de la répartition des particules dans chaque boite de la représentation intermédiaire (REPi_T+1) délivrant, un ensemble de boites traitées (Bhn.^BhM);

   de moyens de filtrage (23) de particules des boites traitées (Bh^.^Bhivi) en fonction d'au
2. 5 moins une donnée représentative d'une observation réelle au pas de temps T+l, délivrant une représentation suivante (REP_T+1) au pas de temps T+l.
3. 9. Produit programme d'ordinateur téléchargeable depuis un réseau de communication et/ou stocké sur un support lisible par ordinateur et/ou exécutable par un
4. 10 microprocesseur, caractérisé en ce qu'il comprend des instructions de code de programme pour l'exécution d'un procédé de construction selon la revendication 1, au sein d'un dispositif, lorsqu'il est exécuté sur un processeur.

   MEAS

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