JP2000253259A

JP2000253259A - デジタル信号の変換装置及びその方法

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Publication number: JP2000253259A
Application number: JP2000048015A
Authority: JP
Inventors: Felix Henry; アンリフェリックス; Bertrand Berthelot; ベルスローベルトラン; Eric Majani; マヤーニエリック
Original assignee: Canon Inc
Current assignee: Canon Inc
Priority date: 1999-02-24
Filing date: 2000-02-24
Publication date: 2000-09-14
Anticipated expiration: 2020-02-24
Also published as: US6801666B1; JP4592035B2; EP1032216A1

Abstract

(57)【要約】（修正有）【課題】処理中にデータによるバッファメモリ占有を
最適化し、再構成信号の劣化を制限する、デジタル信号
の変換方法及び装置を提供する。【解決手段】物理量を表すオリジナルサンプルを含む
オリジナルデジタル信号の解析フィルタリングの方法に
おいて、デジタル信号のオリジナルサンプルは連続計算
ステップによって高周波及び低周波出力サンプルに変換
され、所与のステップで計算されたサンプルはオリジナ
ルサンプルまたは前に計算されたサンプルあるいはその
両方に関する所定関数によって計算され、そのサンプル
はランクの昇順に順序付けられ、その信号は連続シリー
ズのサンプルによって処理され、任意のシリーズについ
て行われる計算は後続シリーズのサンプルを考慮に入れ
ず、前記任意のシリーズが低周波サンプル（ｔ_2i-4、ｖ
_2i-4、ｙ_2i）で終了する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、例えば、デジタル
信号を周波数サブバンド信号に変換するデジタル信号フ
ィルタリングに関するものである。

【０００２】

【従来の技術】多くのデジタルフィルタリング方法及び
装置が知られている。ここでは例証として、解析フィル
タリング及び対応するデジタル信号合成フィルタリング
について検討する。

【０００３】これらのフィルタリングは、一般に、符号
化システムかつ／または復号化システムに統合されたサ
ブシステムである。これらは、処理中にデータを記憶す
るために大容量のランダムアクセスメモリまたはバッフ
ァメモリ１０３空間を必要とする場合が多い。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、実際に
は、メモリ手段のサイズは、例えば、デジタル画像の１
組のデータ全体を記憶するために必要とされるサイズよ
り小さい場合が多い。

【０００５】本発明は、まず、処理中にデータによるバ
ッファメモリ占有を最適化する、デジタル信号の変換方
法及び装置を提供する。

【０００６】メモリ手段のサイズは、１組のデータ全体
を記憶するために必要とされるサイズより小さい場合が
多いので、従って、その信号をブロック単位に「切り出
し」、そのブロックを１つずつ処理することが必要にな
る。

【０００７】しかしながら、ある信号の解析とそれに対
応する合成との間には、一般に量子化またはエントロピ
符号化などの他の処理が前記信号に適用される。これら
の処理は、ブロックごとの処理に組み合わされると、再
構成信号の劣化を生じる。

【０００８】また、本発明は、その変換とその再構成と
の間に他の処理が信号に適用される場合に再構成信号の
劣化を制限しながらブロックごとに信号を処理する、デ
ジタル信号の変換方法及び装置を提供する。

【０００９】検討したフィルタリングはトレリス（trel
lis）フィルタによって実現される。実用上の理由か
ら、実行時に理論上の計算を変更することが必要になる
場合が多い。

【００１０】例えば、これらのフィルタリングは、処理
中にデータを記憶するために大容量のランダムアクセス
メモリまたはバッファメモリ１０３空間を必要とする場
合が多い。その場合、このデータは、前に明らかにした
ように、ブロックごとに処理される。

【００１１】しかしながら、ブロックごとの処理により
再構成信号の劣化が引き起こされることが分かってい
る。

【００１２】また、本発明は、再構成信号の劣化を制限
する、デジタル信号の変換方法及び装置を提供する。

【００１３】

【課題を解決するための手段】本発明は、物理量を表す
オリジナルサンプルを含むオリジナルデジタル信号の解
析フィルタリングの方法を提案し、デジタル信号のオリ
ジナルサンプルは連続計算ステップによって高周波及び
低周波出力サンプルに変換され、所与のステップで計算
されたサンプルはオリジナルサンプルかつ／または前に
計算されたサンプルに関する所定関数によって計算さ
れ、そのサンプルはランクの昇順に順序付けられ、前記
オリジナルデジタル信号は、連続シリーズのサンプルに
よって処理され、任意のシリーズについて行われる前記
計算は後続シリーズのサンプルを考慮に入れず、前記任
意のシリーズが低周波サンプルで終了することを特徴と
する。

【００１４】また、本発明は、オリジナルサンプルの解
析フィルタリングの方法を提案し、オリジナルサンプル
を分割することによって得られる複数のシリーズのサン
プルのそれぞれによるサンプルのラインに沿う所定方向
順に前記オリジナルサンプルをフィルタリングし、前記
所定方向で順序付けられた高周波及び低周波サンプルの
少なくとも１つのシリーズを生成するステップとを備
え、前記高周波及び低周波サンプルの少なくとも１つの
シリーズの終端は、前記所定方向における低周波サンプ
ルであることを特徴とする。

【００１５】この方法によれば、前記フィルタリングに
対して必要とされるバッファメモリ空間が削減され、こ
れは、すべての前記サンプルが、各シーリズによってフ
ィルタリングされる場合に前記バッファメモリに記憶さ
れる必要がないからである。他の効果に従えば、図２２
に示されるように、場合Ａでは、高周波サンプルがシリ
ーズ間の境界に設定されるが、次のシリーズでサンプル
Ｂがまだ生成されていないので、サンプルＡが合成され
る場合にサンプルＢを利用することはできない。その結
果、サンプルＡ及びＢ間で不連続が生じる。

【００１６】場合Ｂでは、低周波サンプルがシリーズ間
の境界に設定され、サンプルＣ及びＤそれぞれが合成さ
れる場合、新規の正しい低周波サンプルを生成する必要
がある前のランクにおける低周波サンプルを利用するこ
とができる。即ち、低周波サンプルによってひずみがほ
とんど制御される。それゆえ、ひずみを削減するために
境界を越える低周波サンプルを参照することが重要であ
る。場合Ｂでは、これが可能である。その結果、サンプ
ルＣ及びＤ間で不連続は生じず、このようなサンプルＣ
はサンプルＤ及びＥの合成に使用される。この構成は、
境界サンプル上の低下を制限する。

【００１７】また、本発明は、オリジナルサンプルに対
し前記解析フィルタリングの方法を適用することによっ
て得られる高周波及び低周波周波数インタレースサンプ
ルを有するデジタル信号の合成フィルタリングの方法を
提案し、前記デジタル信号は、所定方向順で連続シリー
ズのサンプルによって処理されるステップとを備え、前
記連続シリーズのサンプルの終端は、前記所定方向の低
周波サンプルであることを特徴とする。

【００１８】この方法によれば、合成された信号上のひ
ずみは、特に、シリーズの境界上で、削除される。この
合成は、小バッファメモリだけを必要とし、あらゆるひ
ずみをもたない信号を提供する。

【００１９】また、本発明は、物理量を表すサンプルを
含むオリジナルデジタル信号に前記解析フィルタリング
の方法を適用することにより得られた高周波及び低周波
インタレースサンプルを含むデジタル信号の合成フィル
タリングの方法を提案し、そのサンプルはランクの昇順
に順序付けられ、前記オリジナルデジタル信号は、連続
シリーズのサンプルによって処理され、任意のシリーズ
について行われる前記計算は後続シリーズのサンプルを
考慮に入れず、前記任意のシリーズが低周波サンプルで
終了することを特徴とする。

【００２０】また、前記オリジナルデジタル信号は、ブ
ロックごとに処理されるので、現在処理中のデータによ
って占有されるバッファメモリ１０３空間は最適化され
る。従って、このように非常に大容量のメモリを必要と
せずに、多数の電気機器に複雑なフィルタリングを統合
することができる。

【００２１】好ましい特徴によれば、合成時に各シリー
ズのサンプルは、上記で定義したように解析フィルタリ
ングの時点で決定されるあるシリーズの最後のサンプル
の後で終了する。

【００２２】他の好ましい特徴によれば、解析時と合成
時の両方で前記任意のシリーズは最低解像度レベルの低
周波サンプルで終了する。この構成は、再構成信号の劣
化を大幅に制限する。

【００２３】また、本発明は、物理量を表すオリジナル
サンプルを含むオリジナルデジタル信号の解析フィルタ
リングの方法を提案し、前記オリジナルデジタル信号の
オリジナルサンプルは連続計算ステップによって高周波
及び低周波出力サンプルに変換され、所与のステップで
計算されたサンプルはオリジナルサンプルかつ／または
前に計算されたサンプルに関する所定関数によって計算
され、前記サンプルはランクの昇順に順序付けられ、前
記オリジナルデジタル信号は、第１連続入力ブロックの
サンプルによって処理され、検討中の第１入力ブロック
について行われる計算は、当該検討中の第１入力ブロッ
クに属するオリジナルサンプルまたは計算されたサンプ
ルのみを考慮に入れ、前記検討中の第１入力ブロックと
前記第１後続入力ブロックが所定数のオリジナルサンプ
ルでオーバラップすることを特徴とする。

【００２４】好ましい特徴に従えば、前記検討中の第１
入力ブロックの開始極限は、第１オリジナルサンプルと
第１出力サンプルとの間に形成され、前のサンプルから
当該前のサンプルに応じて計算された後続サンプルまで
連続的に通過し、前記後続サンプルは、前記前のサンプ
ルと等しいかまたはそれより高いランクを有し、前記検
討中の第１入力ブロックの終了極限は、第２オリジナル
サンプルと第２出力サンプルとの間に形成され、前のサ
ンプルから当該前のサンプルに応じて計算された後続サ
ンプルまで連続的に通過し、前記後続サンプルは、前記
前のサンプルと等しいかまたはそれより低いランクを有
し、前記検討中の第１入力ブロックの終了極限と前記第
１後続入力ブロックの開始極限は、前記第１後続入力ブ
ロックの開始極限ならびに互換性サンプルと同じ行に属
する前記サンプルのランクより厳密に低いランクを有す
ると同時に前記検討中の第１入力ブロックの終了極限な
らびに互換性サンプルと同じ行に属するサンプルのラン
クより厳密に高いランクを有する互換性サンプルがまっ
たく存在しないようなものになっている。

【００２５】本発明によって、処理中のデータのバッフ
ァメモリ占有が最適化される。従って、非常に大量のメ
モリを必要とせずに、多数の電気機器に複雑なフィルタ
リングを統合することができる。

【００２６】さらに、発明者らは、本発明が再構成信号
の劣化を制限することを認識している。これは、それを
フィルタリングするために処理対象の信号をチョッピン
グし、次に、量子化またはエントロピ符号化などの他の
処理をそれに適用すると、後で再構成される信号の劣化
を引き起こすからである。このような不連続は、本発明
によって除去される。

【００２７】また、他の特徴に従えば、解析フィルタリ
ングの方法及び連続入力ブロックのサンプルによる合成
フィルタリングの方法のそれぞれは、特に、必要とされ
るメモリ及び信号分割によって生成されるひずみの回避
に関する２次元デジタルオリジナルサンプルに対し効果
がある。

【００２８】好ましい特徴によれば、第１隣接出力ブロ
ックが形成され、各第１出力ブロックはそれぞれ第１入
力ブロックに対応し、２つの第１出力ブロック間の境界
は第３出力サンプルと第４出力サンプルとの間に位置
し、前記第３出力サンプルは第４出力サンプルのランク
より低いランクを有し、前記第３及び前記第４サンプル
は連続しており、前記第３出力サンプルより低いかまた
はそれと等しいランクを有するすべてのサンプルが、前
記第１入力ブロックのうちの１つのブロック内に位置す
るオリジナルサンプルまたは計算されたサンプルにな
り、前記第４出力サンプルより高いかまたはそれと等し
いランクを有するすべてのサンプルが、前記第１入力ブ
ロックのうちのもう１つのブロック内に位置するオリジ
ナルサンプルまたは計算されたサンプルになるように選
択される。

【００２９】他の好ましい特徴によれば、２つの第１連
続入力ブロックが単一のオリジナルサンプルでオーバラ
ップする。従って、ブロック間のオーバラップが最小限
になるので、現在処理中のデータのメモリ占有が最小限
になる。好ましいことに、このオリジナルサンプルは、
低周波出力サンプルと同じランクを有する。従って、再
構成信号のひずみは最小限になる。０のオーバラップか
ら１のオーバラップまでの符号化効率の上昇はかなり重
要であり注目に値する一方で、オーバラップサイズの更
なる増大に対しより低下する。再構成された信号のひず
みのほとんどは、特定の効果的な方法で削減され、より
大きなオーバラップは、ひずみに対し効果的な改善を提
供できない。当業者の反駁を考慮する場合、このような
ひずみ削減は、オーバラップサンプルの量に線形的に依
存しない。

【００３０】本発明は、物理量を表すサンプルを含むオ
リジナルデジタル信号に本発明に従う解析フィルタリン
グの方法を適用することにより得られた高周波及び低周
波インタレースサンプルを含むデジタル信号の合成フィ
ルタリングの方法にも関係し、そのサンプルはランクの
昇順に順序付けられ、前記オリジナルデジタル信号は、
第２連続入力ブロックのサンプルによって処理され、第
２入力ブロックについて行われる前記計算は、当該第２
入力ブロックに属するサンプルのみを考慮に入れ、前記
計算が解析時に行われる前記計算と一致して前記第２入
力ブロックの極限に適合するように第２入力ブロックが
形成されることを特徴とする。

【００３１】好ましい特徴によれば、前記合成フィルタ
リングの方法は、第２隣接出力ブロックが形成され、任
意の第２出力ブロックが解析フィルタリング中に使用さ
れた第１出力ブロックのサンプルと同じランクを有する
サンプルを含むようなものになっている。

【００３２】また、本発明は、物理量を表すオリジナル
サンプルを含むオリジナルデジタル信号の合成フィルタ
リングの方法も提案し、前記オリジナルデジタル信号の
オリジナルサンプルは連続計算ステップによって高周波
及び低周波出力サンプルに変換され、そのサンプルはラ
ンクの昇順に順序付けられ、所与のステップで計算され
た検討中の任意のサンプルは複数のオリジナルサンプル
かつ／または前に計算されたサンプルに依存させるよう
な所定関数によって計算され、それらのうちの１つは検
討中のサンプルと同じランクを有し、前記検討中のサン
プルとは異なるランクを有する少なくとも１つの前記オ
リジナルサンプルかつ／または前記前に計算されたサン
プルに対するその依存状態を除去し、前記検討中のサン
プルと同じランクを有する前記オリジナルサンプルまた
は前記前に計算されたサンプルにその除去された依存状
態を転送するために、検討中の少なくとも１つのサンプ
ルの前記計算が変更されることを特徴とする。

【００３３】本発明は、連続入力ブロックのサンプルに
よって信号が処理され、所与のブロックについて実施さ
れる計算が当該所与の入力ブロックに属するオリジナル
サンプルまたは計算されたサンプルのみを考慮に入れる
場合に特に適用される。

【００３４】本発明に従って、再構成信号の劣化が制限
される。これは、実施される変換の正規化特性が本発明
によって保持されるからである。

【００３５】さらに、信号はブロックごとに処理される
ので、処理中のデータによるバッファメモリ１０３占有
は最適化される。従って、非常に大量のメモリを必要と
せずに、多くの装置に複雑なフィルタリングを統合する
ことができる。

【００３６】好ましい特徴によれば、所定関数は、それ
ぞれの重み係数によって重み付けされた複数のオリジナ
ルサンプルかつ／または前に計算されたサンプルの所定
一次結合であり、前記除去された依存状態の発生元であ
る前記サンプルと除去された依存状態の転送先であるサ
ンプルの依存対象である前に計算された低周波サンプル
が検討され、前記前に計算された低周波サンプルを値１
に設定し、このサンプルの値を計算することにより、前
記除去された依存状態の発生元であるサンプルの全重み
が計算され、前記前に計算された低周波サンプルを値１
に設定し、このサンプルの値を計算することにより、前
記除去された依存状態の転送先であるサンプルの全重み
が計算され、前記除去された依存状態の発生元であるサ
ンプルの全重みとこの除去された依存状態の重み係数と
の積を加算することにより、前記検討中のサンプルと同
じランクを有する前記オリジナルサンプルまたは前記前
に計算されたサンプルの重み係数が変更され、この積に
ついては前記除去された依存状態の転送先であるサンプ
ルの全重みによる除算も行われる。

【００３７】この実現は、単純な計算を必要とする。

【００３８】また、本発明は、デジタル信号符号化方法
に関係し、上記で定義された解析フィルタリングと、前
記前にフィルタリングされたサンプルの量子化と、前記
前に量子化されたサンプルのエントロピ符号化とを含
む。

【００３９】この符号化方法によれば、前記信号は、連
続シリーズのサンプルによって処理され、任意のシリー
ズについて行われる前記計算は後続シリーズの前記サン
プルを考慮に入れず、前記任意のシリーズが低周波サン
プルで終了する。

【００４０】また、本発明は、上記の符号化方法により
符号化されたデジタル信号を復号化する方法に関係し、
前記符号化されたデジタル信号の符号化サンプルのエン
トロピ復号化と、前に復号化されたサンプルの逆量子化
と、上記で定義されたように、前記前に逆量子化された
サンプルの合成フィルタリングとを含んでいる。

【００４１】この復号化方法によれば、前記デジタル信
号は、連続シリーズのサンプルによって処理され、任意
のシリーズについて行われる前記計算は後続シリーズの
サンプルを考慮に入れず、前記任意のシリーズが低周波
サンプルで終了する。

【００４２】本発明に従って、再構成信号の劣化が制限
される。

【００４３】好ましい特徴によれば、前記デジタル信号
は画像信号であり、前記オリジナルサンプルは前記画像
信号の行または列である。本発明は、一般に大量のメモ
リ空間を必要とする画像信号に有利に適用される。この
メモリ空間は、本発明に従って低減される。

【００４４】相関的に、本発明は、解析フィルタリング
及び合成フィルタリングをそれぞれ統合し、前に開示し
た特徴を実現する手段を有する、解析フィルタリング、
合成フィルタリング、符号化、及び復号化装置を提案す
る。

【００４５】本発明は、上記の方法を実現する上記の装
置または手段を含むデジタル装置にも関係する。その装
置及びデジタル装置の利点は前に開示したものと同じで
ある。

【００４６】本発明は、コンピュータまたはマイクロプ
ロセッサによって読み取ることができ、装置内に統合さ
れるかまたは統合されず、おそらく取外し可能であり、
フィルタリング装置を実現するプログラムを記憶する、
情報記憶手段にも関係する。

【００４７】また、本発明は、オリジナルサンプルの解
析フィルタリングの方法に関係し、オリジナルサンプル
を分割することによって得られる複数のシリーズのサン
プルのそれぞれによる所定方向順に前記オリジナルサン
プルをフィルタリングし、前記所定方向で順序付けられ
た高周波及び低周波サンプルの少なくとも１つのシリー
ズを生成するステップとを備え、得られたシリーズの所
定方向における終端を低周波サンプルとすることを特徴
とする。

【００４８】また、隣接する互いのブロックは、単一の
オリジナルサンプルでオーバラップすることを特徴とす
る。この方法によれば、フィルタリングに必要とされる
バッファメモリ空間が削減され、これは各ブロックによ
ってフィルタリングされることによってバッファメモリ
にすべてのサンプルが記憶される必要がなく、オーバラ
ップサイズが最小であるからである。また、たとえ、オ
ーバーラップサイズが最小でも、ブロック間の境界を越
えるサンプル間の不連続の影響は十分に抑制される。オ
ーバーラップサイズが０の場合と１の場合では効果に大
きな差が有るが、オーバーラップサイズが１の場合と２
以上の場合とではブロック間の不連続（歪み）を回避す
る効果にそれ程大きな差が無い。何故なら、この様な歪
みの増減は、オーバーラップサイズの増減に比例してい
ないことによる。即ち、隣接ブロック間の１つのオリジ
ナルサンプルでオーバーラップする場合には、各ブロッ
クの処理に必要なメモリサイズの増加幅に対する画質劣
化の抑制効果が非常に高い。

【００４９】

【発明の実施形態】本発明の特徴及び利点は、添付図面
に示す好ましい実施形態を読み取ることにより明らかに
現れるだろう。

【００５０】図１に示す選択された実施形態によれば、
本発明に従うデータ処理装置は、符号化されていないデ
ータのソース１が接続された入力２４を有するデータ符
号化装置２である。

【００５１】ソース１は、例えば、符号化されていない
データを記憶するためにランダムアクセスメモリ、ハー
ドディスク、ディスク、またはコンパクトディスクなど
のメモリ手段を有し、このメモリ手段はその中のデータ
を読み取るための適当な読取り手段に関連付けられてい
る。メモリ手段にデータを記録するための手段も設ける
ことができる。

【００５２】符号化対象のデータが画像ＩＭを表す１つ
のシリーズのデジタルサンプルであることについて、以
下により詳細に検討する。

【００５３】ソース１は、符号化回路２の入力側でデジ
タル画像信号ＳＩを供給する。画像信号ＳＩは１つのシ
リーズのデジタルワード、例えば、バイトである。各バ
イト値は画像ＩＭの１画素を表し、ここでは２５６階調
のグレーレベルまたは白黒画像であるとする。この画像
はマルチスペクトル画像、例えば、赤／緑／青タイプま
たは輝度及びクロミナンスタイプの３通りの周波数帯域
内の成分を有するカラー画像であり得る。その場合、各
帯域はモノスペクトル画像と同様に処理される。

【００５４】符号化されたデータを使用する手段３は符
号化装置２の出力２５側に接続されている。

【００５５】ユーザ手段３は、例えば、符号化データの
記憶手段かつ／または符号化データの伝送手段を含んで
いる。

【００５６】符号化装置２は、従来通り、入力２４から
のものとして本発明により詳細に関連する変換回路２１
を有し、その実施形態のいくつかの例については以下に
詳述する。ここで考慮している変換は、信号の解析を実
施するためにデータ信号を周波数サブバンド信号に分解
することである。

【００５７】変換回路２１は、量子化回路２２に接続さ
れている。この量子化回路２２は、変換回路２１によっ
て供給された周波数サブバンド信号のサンプルまたはサ
ンプルグループの本質的な既知の量子化、例えば、スカ
ラー量子化またはベクトル量子化を実現する。

【００５８】量子化回路２２は、エントロピ符号化回路
２３に接続され、このエントロピ符号化回路２３は、量
子化回路２２によって量子化されたデータのエントロピ
符号化、例えば、ハフマン符号化または算術符号化を実
行する。

【００５９】図２は、符号化装置２によって符号化され
たデータを復号化するための装置５の形になっている本
発明に従う他のデータ処理装置を示している。

【００６０】符号化されたデータを使用する手段４は復
号化装置５の入力５４側に接続されている。手段４は、
例えば、符号化データメモリ手段かつ／または伝送手段
３によって伝送される符号化データを受信するよう適合
された符号化データを受信する手段を含んでいる。

【００６１】復号化されたデータを使用する使用手段６
は、復号化装置５の出力５５側に接続されている。使用
手段６は、例えば、処理されるデータの性質に応じて画
像表示手段または音響再生手段となる。

【００６２】復号化装置５は、符号化装置２の動作の逆
の動作を全て実行する。符号化装置５は、エントロピ復
号化回路５１を含み、これは、エントロピ符号化回路２
３の符号化に対応するエントロピ復号化を実行する。エ
ントロピ復号化回路５１は、量子化回路２２に対応する
逆量子化回路５２に接続されている。逆量子化回路５２
は、変換回路２１に対応する逆変換回路５３に接続され
ている。本発明は、より詳細には逆変換回路５３に関連
する。実施形態のいくつかの例について、以下に詳述す
る。ここで考慮している変換は、周波数サブバンド信号
からのデジタル信号の合成を実施するものである。

【００６３】符号化装置かつ／または復号化装置は、例
えば、コンピュータ、プリンタ、ファクシミリマシン、
スキャナ、デジタル写真装置などのデジタル装置に統合
することができる。

【００６４】符号化装置及び復号化装置は、同じデジタ
ル装置、例えば、デジタル写真装置に統合することがで
きる。この場合、データ処理装置は、以下に開示するよ
うに結合方式でデータの符号化及び復号化を実施する。

【００６５】図３に関連して、本発明を実現する装置１
０の一例について説明する。この装置は、デジタル信号
を変換するよう適合され、以下に示す例によれば、それ
を解析するかまたはそれを合成するよう適合されてい
る。

【００６６】装置１０は、この場合、以下のものが接続
された通信バス１０１を有するマイクロコンピュータで
ある。即ち、中央ユニット１００リードオンリメモリ１０２ランダムアクセスメモリ１０３（バッファメモリ１０３
とも称する）画面１０４キーボード１１４ハードディスク１０８ディスク１１０を受け入れるよう適合されたディスクド
ライブ１０９通信ネットワーク１１３と通信するためのインタフェー
ス１１２マイクロホン１１１に接続された入出力カード１０６である。

【００６７】ハードディスク１０８は、以下に説明する
本発明を実現するプログラムならびに本発明に従って符
号化対象のデータと符号化されたデータとを記憶する。
これらのプログラムは、ディスク１１０上で読み取る
か、通信ネットワーク１１３を介して受信するか、また
はリードオンリメモリ１０２に記憶することができる。

【００６８】より一般的に言えば、本発明に従うプログ
ラムは記憶手段に記憶される。この記憶手段は、コンピ
ュータまたはマイクロプロセッサによって読み取ること
ができる。この記憶手段は、装置内に統合されるかまた
は統合されず、取外し可能なものにすることができる。
例えば、これは、磁気テープ、ディスク、またはＣＤ−
ＲＯＭ（固定メモリコンパクトディスク）を備えること
ができる。

【００６９】装置に電源を投入すると、本発明に従うプ
ログラムがランダムアクセスメモリ１０３内に転送さ
れ、次に、そのメモリは本発明の実行可能コードと本発
明を実現するために必要な変数を含むレジスタを含んで
いる。このランダムアクセスメモリはバッファメモリ１
０３を含んでいる。

【００７０】装置１０は、デジタル写真装置、スキャ
ナ、データを取得するかまたは記憶する他の手段などの
周辺装置１０７から符号化対象のデータを受信すること
ができる。

【００７１】また、装置１０は、通信ネットワーク１１
３を介して遠隔装置から符号化対象のデータを受信し、
やはり通信ネットワーク１１３を介して符号化データを
遠隔装置に伝送することもできる。

【００７２】また、装置１０は、マイクロホン１１１か
ら符号化対象のデータを受信することができる。その場
合、このようなデータは音響信号である。

【００７３】画面１０４は、特に、ユーザに対し、符号
化対象のデータを表示し、キーボード１１４とともにユ
ーザインタフェースとして機能する。

【００７４】図４に関連して、変換回路２１または解析
回路は２つのレベルを有するダイアジック分解回路であ
る。変換回路２１は、本実施形態では、２のデシメータ
にそれぞれ関連付けられた従来の１組のフィルタであ
り、画像信号を２つの方向にフィルタリングして高空間
周波数及び低空間周波数を有するサブバンド信号にする
ものである。ハイパスフィルタとローパスフィルタとの
関係は、その信号の完全な再構成のための諸条件によっ
て決定される。フィルタの様々な例については、以下に
考慮する。但し、実際には一般にそのようになっている
が、垂直分解フィルタと水平分解フィルタは同じである
必要がないことに留意されたい。この場合、変換回路２
１は、２つの解像度レベルに応じて画像ＩＭをサブバン
ド信号に分解するための２つの連続解析ユニットを有す
る。

【００７５】一般的に言えば、ある信号の解像度は、こ
の信号を表すために使用する単位長あたりのサンプル数
である。画像信号の場合、サブバンド信号の解像度はこ
のサブバンド信号を水平及び垂直に表すために使用する
単位長あたりのサンプル数に関連する。この解像度は、
実施されるデシメーション（decimation）の回数、デシ
メーション係数、及び初期画像の解像度に依存する。

【００７６】第１解析ユニットは、デジタル画像信号Ｓ
Ｉを受信し、それぞれローパスフィルタ２１０及びハイ
パスフィルタ２２０の２つのデジタルフィルタにそれを
印加し、そのフィルタは画像信号を第１方向、例えば、
画像信号の場合は水平にフィルタリングする。２のデシ
メータ（decimators by 2：２画素につき１画素間引
く）Ｄ２１０及びＤ２２０を通過した後、結果的にフィ
ルタリングされた信号は２つのローパスフィルタ２３０
及び２５０と、ハイパスフィルタ２４０及び２６０にそ
れぞれ印加され、そのフィルタは、次に、第２方向、例
えば、画像信号の場合は垂直にフィルタリングする。結
果的にフィルタリングされた各信号はそれぞれの２のデ
シメータＤ２３０、Ｄ２４０、Ｄ２５０、Ｄ２６０を通
過する。第１ユニットは、分解の際の最高解像度ＲＥＳ
₁を有する４つのサブバンド信号ＬＬ₁、ＬＨ₁、ＨＬ₁、
ＨＨ₁を出力として供給する。

【００７７】サブバンド信号ＬＬ₁は、画像信号の第１
方向と第２方向の両方向の低周波成分またはサンプルを
含んでいる。サブバンド信号ＬＨ₁は、画像信号の第１
方向の低周波成分と第２方向の高周波成分とを含んでい
る。サブバンド信号ＨＬ₁は、第１方向の高周波成分と
第２方向の低周波成分とを含んでいる。そして、サブバ
ンド信号ＨＨ₁は、両方向の高周波成分を含んでいる。

【００７８】各サブバンド信号はオリジナル画像から構
築された１組の実サンプルであり、所与の周波数帯域内
の画像輪郭の垂直方向、水平方向、斜め方向にそれぞれ
対応する情報を含んでいる。各サブバンド信号は１つの
画像に同化することができる。

【００７９】サブバンド信号ＬＬ₁は、解像度レベルＲ
ＥＳ₂の４つのサブバンド信号ＬＬ₂、ＬＨ₂、ＨＬ₂、Ｈ
Ｈ₂を供給するために、前のものと同様の解析ユニット
によって解析される。

【００８０】解像度ＲＥＳ₂のサブバンド信号のそれぞ
れもその画像の１つの方向に対応する。

【００８１】画像ソース１の出力側のデジタル画像ＩＭ
の概略を図５に示し、一方で、図６は変換回路２１によ
り２つの解像度レベルに応じて画像ＩＭを７つのサブバ
ンドに分解した結果の画像ＩＭＤを表している。画像Ｉ
ＭＤはオリジナル画像ＩＭと同じ量の情報を含むが、そ
の情報は２つの解像度レベルに応じて頻繁に分解され
る。

【００８２】当然、解像度レベルの数と、その結果とな
るサブバンドの数は、異なるように選択することがで
き、例えば、画像などの２次元信号の場合、３つの解像
度レベルで１０のサブバンド、または４つの解像度レベ
ルで１３のサブバンドにすることができる。また、解像
度レベルあたりのサブバンドの数も異なるものにするこ
とができる。さらに、分解は非ダイアジック（dyadic）
にすることができる。解析回路及び合成回路は処理され
た信号の次元に適合している。

【００８３】図６では、変換から発生するサンプルがサ
ブバンドごとに配置されている。しかしながら、画像Ｉ
ＭＤは、いわゆるインタレースモードに従って同等に表
すことができ、そのモードでは、様々なサブバンド信号
のサンプルがその画像内のそれぞれの空間原点に応じて
まとめてグループ化される。この表現は、変換された画
像のサンプルを適切に計算することができ、即ち、それ
を計算するために使用したサンプルの代わりに計算され
たサンプルがメモリ内に記憶されるという利点を有す
る。但し、適切な計算は本発明にとって不可欠なもので
はないことに留意されたい。

【００８４】以下、インタレース表現について論じる。
インタレース表現を得ることを可能にする変換回路をト
レリスの形で示す。

【００８５】図７は、１次元で１つの解像度レベルに応
じてデジタル信号解析を実行する変換回路の機能を表す
トレリスである。

【００８６】変換対象の信号の一部分、この場合は、１
１個のサンプルが示されている。但し、変換対象の各信
号サンプルは１つのサンプルにするかまたは１つのシリ
ーズのサンプルにすることができることに留意された
い。一例によれば、各サンプルは、１つのデジタル画像
のうちの１つの行である。その場合、トレリスによって
実施されるフィルタリングは、その画像の垂直フィルタ
リングである。同等の変形例としては、サンプルはその
画像の列であり、フィルタリングはその画像の水平フィ
ルタリングである。

【００８７】変換回路は、それぞれローパス及びハイパ
スである２つの関連フィルタＨ_０及びＨ₁を含んでい
る。選択されたフィルタは５／３フィルタであり、以下
のようにそれぞれのサンプルによって表すことができ
る。

【００８８】Ｈ_０＝［−１２６２ −１］／８Ｈ₁＝［−１２ −１］／２いわゆる、Ｓｗｅｌｄｅｎｓの「リフティング」方法に
よれば、低周波フィルタＨ_０は、以下のタイプの式によ
り高周波フィルタＨ₁の関数として表すことができる。

【００８９】Ｈ_０＝［００１００］＋α．［１
０１］＊Ｈ₁ 式中、αは乗算計数であって、５／３フィルタの場合は
０．２５に等しく、「＊」は畳込み演算を表す。このタ
イプの分解は、可逆性であると言われる。

【００９０】従って、低周波サンプルは高周波サンプル
及びオリジナル信号のサンプルから計算される。

【００９１】以下、次のように示す。

【００９２】ｘ_2i-1、ｘ_2i、ｘ_2i+1、．．．は変換対象
の信号のサンプルを示し、ｉは整数である。

【００９３】ｙ_2i-1、ｙ_2i、ｙ_2i+1、．．．は変換によ
って得られたサンプルを示す。この場合、偶数の指数を
有するサンプルは低周波サンプルであり、奇数の指数を
有するサンプルは高周波サンプルである。

【００９４】あるサンプルの指数は、その信号を形成す
る順序付けられたシリーズにおけるそのランクを表す。

【００９５】変換回路内で実行される計算は適切な計算
であり、即ち、それを計算するために使用した同じラン
クの他のサンプルの代わりに所与のランクの計算された
サンプルが記憶される。

【００９６】さらに、変換対象の信号のサンプルは、ラ
ンクの昇順で順序付けられて処理される。

【００９７】このトレリスの第１行Ｌ１は、オリジナル
信号のうち、フィルタリング対象のサンプル｛．．．，
ｘ_2i，ｘ_2i+1，．．．｝を含み、このサンプルのランク
は１ずつ変化する。これらのサンプルはフィルタリング
に有用なので、バッファメモリ１０３に記憶される。

【００９８】このトレリスの第２行Ｌ２は、第１解像度
レベルを有する高周波サンプル｛．．．，ｙ_2i-1，ｙ
_2i+1，．．．｝を含み、このサンプルのランクは２ずつ
変化する。この高周波サンプルは以下の公式によって得
られる。

【００９９】ｙ_2i+1＝ｘ_2i+1−０，５．（ｘ_2i＋ｘ_2i+2）それが計算された後、このサンプルは、オリジナル信号
ｘ_2i+1内の同じランクのサンプルの代わりにバッファメ
モリ１０３に記憶される。

【０１００】このトレリスの第３行Ｌ３は、低周波サン
プル｛．．．，ｙ_2i，ｙ_2i+2，．．．｝を含み、このサ
ンプルのランクは２ずつ変化する。この低周波サンプル
ｙ_2iは以下の公式によって得られる。

【０１０１】ｙ_2i＝ｘ_2i＋０，２５．（ｙ_2i-1＋ｙ_2i+1）それが計算された後、このサンプルは、オリジナル信号
内の同じランクのサンプルｘ_2iの代わりにバッファメモ
リ１０３に記憶される。

【０１０２】５／３フィルタによるオリジナル信
号｛．．．，ｘ_2i，ｘ_2i+1，．．．｝の変換の結果は、
｛．．．，ｙ_2i，ｙ_2i+1，．．．｝という形式のインタ
レース信号になり、即ち、高周波サンプルと低周波サン
プルの連続を有するものになる。

【０１０３】当然、異なる数のサンプルまたは異なる数
の解像度レベルについて同様の演算を実行するか、ある
いは１つ以上の解像度レベルで他のフィルタを使用する
ことは可能である。

【０１０４】実際には、所定最大数のサンプルのみバッ
ファメモリ１０３に記憶することができる。従って、バ
ッファメモリ１０３に記憶されたサンプルを処理し、次
に、後続シリーズのサンプルから再開するためには、こ
の数に達したときに信号を切り出すことが必要である。
前に提示した計算は、それに応じて適合させなければな
らない。

【０１０５】発明者らは、２つの連続シリーズのサンプ
ル間の境界の位置がその信号の再構成の品質に影響を及
ぼすことを発見した。より詳細には、低周波サンプルの
直後に置かれた境界は、その信号を再構成したときに現
れる可能性のある不連続を制限する。

【０１０６】事実、入力信号はサンプルｘ_2iの後、即
ち、低周波サンプルｙ_2iの後に置かれた境界Ｆ１によっ
て切り出される。前に提示した計算は、サンプルｙ_2i+1
までは影響を受けることはない。

【０１０７】サンプルｙ_2iを決定するためには、指数２
ｉまでのサンプルのみが使用可能であり、後続サンプル
は「未知」のものになる。サンプルｙ_2iの計算は、サン
プルｙ_2i+1から発生する分岐を除去するように適合され
る。従って、サンプルｙ_2iはサンプルｙ_2i-1及びｘ_2iの
関数として決定される。サンプルｙ_2iを決定するために
は、例えば、対称反射原理、即ち、ｙ_2i＝ｘ_2i＋０，２５．（２×ｙ_2i-1）を適用することが可能である。

【０１０８】後続シリーズのサンプルを処理する場合、
サンプルｙ_2i+1からのように、境界Ｆ１がいかなる影響
も及ぼさずにサンプルが決定され、即ち、境界Ｆ１の存
在のためにいかなる分岐も除去されない。

【０１０９】図８は、図７のトレリスに対応する逆変換
回路または合成回路の機能を表すトレリスである。この
場合、フィルタリング対象のサンプルは、あるデジタル
画像の解析フィルタリング後に得られるインタレース高
周波及び低周波サンプルである。これらのサンプルは、
おそらく、解析と合成との間の他の処理によって変更さ
れている。

【０１１０】第１行Ｌ１０は、サンプルのランクが２ず
つ変化する低周波サンプル｛．．．，ｙ_2i，
ｙ_2i+2，．．．｝とともにインタレースされた高周波サ
ンプル｛．．．，ｙ_2i-1，ｙ_2i+1，．．．｝を含み、こ
のサンプルのランクは２ずつ変化する。

【０１１１】第２行Ｌ１１は、再構成信号のうち、偶数
ランクのサンプル｛．．．，ｘ_2i，ｘ_2i+2，．．．｝を
含み、このサンプルのランクは２ずつ変化する。偶数ラ
ンクのサンプルｘ_2iは以下の公式によって得られる。

【０１１２】ｘ_2i＝ｙ_2i−０，２５．（ｙ_2i-1＋ｙ_2i+1）それが計算された後、このサンプルｘ_2iは、サンプルｙ
_2iの代わりにバッファメモリ１０３に記憶される。

【０１１３】第３行Ｌ１２は、再構成信号のうち、奇数
ランクのサンプル｛．．．，ｘ_2i-1，ｘ_2i+1，．．．｝
を含み、このサンプルのランクは２ずつ変化する。奇数
ランクのサンプルｘ_2i+1は以下の公式によって得られ
る。

【０１１４】ｘ_2i+1＝ｙ_2i+1＋０，５．（ｘ_2i+2＋ｘ_2i）それが計算された後、このサンプルｘ_2i+1は、サンプル
ｙ_2i+1の代わりにバッファメモリ１０３に記憶される。

【０１１５】前述のように、サンプルのシリーズごとに
信号を処理するためには、境界Ｆ２を置くことが必要で
ある。境界Ｆ２は低周波サンプルｙ_2iの後に置かれる。
さらに、境界Ｆ２の位置は、解析に対応するように計算
を適合させるために、境界Ｆ１の位置に依存する。言い
換えれば、この場合、境界Ｆ２は、前の図で除去された
分岐に対応する分岐を除去するように置かれ、解析と合
成との間にいかなる処理も行われないときに信号の完全
な再構成を保証する。

【０１１６】従って、ｘ_2iの計算は境界Ｆ２に適合し、
サンプルｘ_2iはサンプルｙ_2i-1及びｙ_2iのみに依存す
る。他のサンプルは影響を受けない。後続の再構成され
たサンプルｘ_2i+1はサンプルｘ_2iに特に依存し、これは
再構成信号内の境界における不連続を制限する。

【０１１７】図９は、１次元で１つの解像度レベルに応
じてデジタル信号の解析を実行する他の変換回路の機能
を表すトレリスである。この変換回路は、それぞれロー
パス及びハイパスである２つの関連フィルタＨ_０及びＨ
₁を含んでいる。

【０１１８】入力サンプルは、ランクの昇順で順序付け
られて処理される。

【０１１９】選択されたフィルタは１３／７フィルタで
あり、例えば、ローパスフィルタＨ _０及びハイパスフィ
ルタＨ₁として以下のフィルタを有する。

【０１２０】Ｈ_０＝［−１０１８ −１６ −６３
１４４３４８１４４ −６３−１６１８０
−１］／５１２Ｈ₁＝［１０ −９１６ −９０１］／１６前に提示したものと同様の計算を実行することにより、
トレリスのサンプル間で以下の関係が得られる。

【０１２１】このトレリスの第１行Ｌ２０は、フィルタ
リング対象のサンプル｛．．．，ｘ _2i，
ｘ_2i+1，．．．｝を含み、このサンプルのランクは１ず
つ変化する。これらのサンプルはフィルタリングに有用
なので、バッファメモリ１０３に記憶される。

【０１２２】このトレリスの第２行Ｌ２１は、公式ｙ
_2i+1＝ｘ_2i+1−（−ｘ_2i-2＋９．ｘ_2i＋９．ｘ_2i+2−ｘ
_2i+4）／１６によって得られる高周波サンプ
ル｛．．．，ｙ_2i _-1，ｙ_2i+1，．．．｝を含み、このサ
ンプルのランクは２ずつ変化する。

【０１２３】それが計算された後、このサンプルｙ_2i+1
は、同じランクのオリジナル信号のサンプルの代わりに
バッファメモリ１０３に記憶される。

【０１２４】第３行Ｌ２２は、公式ｙ_2i＝ｘ_2i＋（−ｙ
_2i-3＋９．ｙ_2i-1＋９．ｙ_2i+1−ｙ _2i+3）／３２によっ
て得られる低周波サンプル｛．．．，ｙ_2i，
ｙ_2i+2，．．．｝を含み、このサンプルのランクは２ず
つ変化する。

【０１２５】それが計算された後、このサンプルｙ
_2iは、同じランクのオリジナル信号のサンプルの代わり
にバッファメモリ１０３に記憶される。

【０１２６】境界Ｆ３は低周波サンプルｙ_2iの後に置か
れる。境界Ｆ３は低周波サンプルｙ _2i-2、ｙ_2i-1、ｙ_2i
の計算の変化を引き起こし、これは境界Ｆ３によって切
り出された分岐を除去することからなる。というのは、
境界の前に置かれたサンプルが計算されるときに、境界
の後に置かれたサンプルは未知のものであるからであ
る。従って、サンプルｙ_2i-1はもはやサンプルｘ_2i+2に
依存せず、サンプルｙ_2i _-2及びｙ_2iはもはやサンプルｙ
_2i+1に依存せず、サンプルｙ_2iはもはやサンプルｙ_2i+3
に依存しない。

【０１２７】境界Ｆ３の右側では、境界の存在によって
計算が変更されることはない。

【０１２８】図１０は、図９のトレリスに対応する逆変
換回路または合成回路の機能を表すトレリスである。

【０１２９】このトレリスの第１行Ｌ３０は、解析フィ
ルタリングによって得られ、サンプルのランクが２ずつ
変化する高周波サンプル｛．．．，ｙ_2i-1，
ｙ_2i+1，．．．｝とともにインタレースされた低周波サ
ンプル｛．．．，ｙ_2i，ｙ_2i+2，．．．｝を含み、この
サンプルのランクは２ずつ変化する。

【０１３０】このトレリスの第２行Ｌ３１は、以下の公
式によって得られ、再構成信号のうちの偶数ランクのサ
ンプル｛．．．，ｘ_2i，ｘ_2i+2，．．．｝を含んでい
る。

【０１３１】ｘ_2i＝ｙ_2i−（−ｙ_2i-3＋９．ｙ_2i-1＋
９．ｙ_2i+1−ｙ_2i-3）／３２それが計算された後、このサンプルｘ_2iは、同じランク
の中間サンプルの代わりにバッファメモリ１０３に記憶
される。

【０１３２】このトレリスの第３行Ｌ３２は、以下の公
式によって得られ、再構成信号のうちの偶数ランクのサ
ンプル｛．．．，ｘ_2i-1，ｘ_2i+1，．．．｝を含んでい
る。

【０１３３】ｘ_2i+1＝ｙ_2i+1＋（−ｘ_2i-2＋９．ｘ_2i＋
９．ｘ２_ｉ＋２−ｘ_2i+4）／１６それが計算された後、このサンプルｘ_2i+1は、同じラン
クの中間サンプルの代わりにバッファメモリ１０３に記
憶される。

【０１３４】前述のように、境界Ｆ４は低周波サンプル
ｙ_2iの後に置かれる。これはサンプルｘ_2i-2、ｘ_2i-1、
ｘ_2iの計算の変化を引き起こし、これは境界Ｆ４によっ
て切り出された分岐を除去することからなる。従って、
サンプルｘ_2i-2はもはやサンプルｙ_2i+1に依存せず、サ
ンプルｘ_2i-1はもはやサンプルｘ_2i+2に依存せず、サン
プルｘ_2iはもはやサンプルｙ_2i+1及びｙ_2i+3に依存しな
い。

【０１３５】境界Ｆ４の右側では、境界の存在によって
計算が変更されることはない。

【０１３６】再構成信号のサンプルは、いずれもそれぞ
れの隣接サンプルに接続されるので、再構成信号には不
連続がまったくない。

【０１３７】図１１は、１次元で３つの解像度レベルに
応じてデジタル信号の解析（ダイアジック分解）を実行
する他の変換回路の機能を表すトレリスである。この変
換回路は、それぞれローパス及びハイパスである２つの
関連フィルタＨ_０及びＨ₁を含んでいる。

【０１３８】入力サンプルは、ランクの昇順で順序付け
られて処理される。

【０１３９】図７に示すように、選択されたフィルタは
５／３フィルタである。前に提示したものと同様の計算
を実行することにより、トレリスのサンプル間で以下の
関係が得られる。

【０１４０】このトレリスの第１行Ｌ４０は、フィルタ
リング対象のサンプル｛．．．，ｘ _2i，
ｘ_2i+1，．．．｝を含み、このサンプルのランクは１ず
つ変化する。これらのサンプルはフィルタリングに有用
なので、バッファメモリ１０３に記憶される。

【０１４１】このトレリスの第２行Ｌ４１は、公式ｔ
_2i+1＝ｘ_2i+1−０，５．（ｘ_2i＋ｘ_2i ₊₂）によって得ら
れる、第１解像度レベルの高周波サンプル｛．．．，ｔ
_2i-1，ｔ_2i+1，．．．｝を含み、このサンプルのランク
は２ずつ変化する。

【０１４２】それが計算された後、このサンプルｔ_2i+1
は、オリジナル信号内の同じランクのサンプルの代わり
にバッファメモリ１０３に記憶される。

【０１４３】このトレリスの第３行Ｌ４２は、公式ｔ_2i
＝ｘ_2i＋０，２５．（ｔ_2i-1＋ｔ_2i ₊₁）によって得られ
る、第１解像度レベルの低周波サンプル｛．．．，ｔ
_2i-2，ｔ_2i，．．．｝を含み、このサンプルのランクは
２ずつ変化する。

【０１４４】それが計算された後、このサンプルｔ
_2iは、オリジナル信号内の同じランクのサンプルの代わ
りにバッファメモリ１０３に記憶される。

【０１４５】このトレリスの第４行Ｌ４３は、公式ｖ
_2i-2＝ｔ_2i-2−０，５．（ｔ_2i＋ｔ_2i _-4）によって得ら
れる、第２解像度レベルの高周波サンプル｛．．．，ｖ
_2i-2，ｖ_2i+2，．．．｝を含み、このサンプルのランク
は４ずつ変化する。

【０１４６】それが計算された後、このサンプルｖ_2i-2
は、同じランクの第１レベルの低周波サンプルの代わり
にバッファメモリ１０３に記憶される。

【０１４７】このトレリスの第５の行Ｌ４４は、公式ｖ
_2i＝ｔ_2i＋０，２５．（ｖ_2i-2＋ｖ _2i+2）によって得ら
れる、第２解像度レベルの低周波サンプル｛．．．，ｖ
_2i-4，ｖ_2i，．．．｝を含み、このサンプルのランクは
４ずつ変化する。

【０１４８】それが計算された後、このサンプルｖ
_2iは、同じランクの第１レベルの低周波サンプルの代わ
りにバッファメモリ１０３に記憶される。

【０１４９】このトレリスの第６の行Ｌ４５は、公式ｙ
_2i-4＝ｖ_2i-4−０，５．（ｖ_2i＋ｖ _2i-8）によって得ら
れる、第３解像度レベルの高周波サンプル｛．．．，ｙ
_2i-4，ｙ_2i+4，．．．｝を含み、このサンプルのランク
は８ずつ変化する。

【０１５０】それが計算された後、このサンプルｙ_2i-4
は、同じランクの第２レベルの低周波サンプルの代わり
にバッファメモリ１０３に記憶される。

【０１５１】このトレリスの第７の行Ｌ４６は、公式ｙ
_2i＝ｖ_2i＋０，２５．（ｙ_2i-4＋ｙ _2i+4）によって得ら
れる、第３解像度レベルの低周波サンプル｛．．．，ｙ
_2i，ｙ_2i+8，．．．｝を含み、このサンプルのランクは
８ずつ変化する。

【０１５２】それが計算された後、このサンプルｙ
_2iは、同じランクの第２レベルの低周波サンプルの代わ
りにバッファメモリ１０３に記憶される。

【０１５３】前述のように、所定最大数のサンプルのみ
メモリ１０３に記憶することができる。従って、メモリ
１０３に記憶されたサンプルを処理し、次に、後続シリ
ーズのサンプルから再開するためには、この数に達した
ときに信号を切り出すことが必要である。

【０１５４】発明者らは、２つの連続シリーズのサンプ
ル間の境界の位置がその信号の再構成の品質に影響を及
ぼすことも発見した。より詳細には、分解時に最低の解
像度レベルを有する低周波サンプルの直後に置かれた境
界は、その信号を再構成したときに現れる可能性のある
不連続を制限する。

【０１５５】事実、入力信号はサンプルｘ_2iの後、即
ち、最低レベルの低周波サンプルｙ_2iの後に置かれた境
界Ｆ５によって切り出される。前に提示した計算は指数
２ｉ−１を有するサンプルまでは影響を受けることはな
い。

【０１５６】サンプルｔ_2i、ｖ_2i、ｙ_2iを決定するため
には、指数２ｉまでのサンプルのみが使用可能である。
サンプルｔ_2i、ｖ_2i、ｙ_2iの計算は、境界Ｆ５を切り出
す分岐を除去するように適合される。従って、例えば、
サンプルｙ_2iはサンプルｙ_2i _-4及びｖ_2iの関数としての
み決定される。

【０１５７】後続シリーズのサンプルを処理する場合、
指数２ｉ＋１を有するサンプルからのように、境界Ｆ５
がいかなる影響も及ぼさずにサンプルが決定され、即
ち、境界Ｆ５の存在のためにいかなる分岐も除去されな
い。

【０１５８】図１２は、図１１のトレリスに対応する逆
変換回路または合成回路の機能を表すトレリスである。

【０１５９】このトレリスの第１行Ｌ５０は、サンプル
のランクが８ずつ変化する第３解像度レベルの低周波サ
ンプル｛．．．，ｙ_2i，ｙ_2i+8，．．．｝と、サンプル
のランクが８ずつ変化する第３解像度レベルの高周波サ
ンプル｛．．．，ｙ_2i-4，ｙ _2i+4，．．．｝を含んでい
る。

【０１６０】このトレリスの第２行Ｌ５１は、公式ｖ_2i
＝ｙ_2i−０，２５．（ｙ_2i-4＋ｙ_2i ₊₄）によって得られ
る、第２解像度レベルの再構成低周波信号のうち、偶数
ランクのサンプル｛．．．，ｖ_2i-8，ｖ_2i，．．．｝を
含み、このサンプルのランクは８ずつ変化する。

【０１６１】それが計算された後、このサンプルｖ
_2iは、同じランクのサンプルｙ_2iの代わりにバッファメ
モリ１０３に記憶される。

【０１６２】このトレリスの第３行Ｌ５２は、サンプル
のランクが４ずつ変化する第２解像度レベルの高周波サ
ンプル｛．．．，ｖ_2i-2，ｖ_2i+2，．．．｝と、公式ｖ
_2i-4＝ｙ_2i-4＋０，５．（ｖ_2i-8＋ｖ_2i）によって得ら
れる、第２解像度レベルの再構成低周波信号のうち、サ
ンプルのランクが８ずつ変化する奇数ランクのサンプル
｛．．．，ｖ_2i-4，ｖ_2i+4，．．．｝を含んでいる。

【０１６３】それが計算された後、このサンプルｖ_2i-4
は、同じランクのサンプルｙ_2i-4の代わりにバッファメ
モリ１０３に記憶される。

【０１６４】このトレリスの第４行Ｌ５３は、公式ｔ_2i
＝ｖ_2i−０，２５．（ｖ_2i-2＋ｖ_2i ₊₂）によって得られ
る、第１解像度レベルの再構成低周波信号のうち、奇数
ランクのサンプル｛．．．，ｔ_2i-4，ｔ_2i，．．．｝を
含み、このサンプルのランクは４ずつ変化する。

【０１６５】それが計算された後、このサンプルｔ
_2iは、同じランクのサンプルｖ_2iの代わりにバッファメ
モリ１０３に記憶される。

【０１６６】このトレリスの第５の行Ｌ５４は、サンプ
ルのランクが２ずつ変化する第１レベルの高周波サンプ
ル｛．．．，ｔ_2i-1，ｔ_2i+1，．．．｝と、公式ｔ_2i-2
＝ｖ _2i-2＋０，５．（ｔ_2i-4＋ｔ_2i）によって得られ
る、第１解像度レベルの再構成低周波信号のうち、サン
プルのランクが４ずつ変化する奇数ランクのサンプ
ル｛．．．，ｔ_2i-2，ｔ_2i+2，．．．｝を含んでいる。

【０１６７】それが計算された後、このサンプルｔ_2i-2
は、同じランクのサンプルｖ_2i-2の代わりにバッファメ
モリ１０３に記憶される。

【０１６８】このトレリスの第６の行Ｌ５５は、公式ｘ
_2i＝ｔ_2i−０，２５．（ｔ_2i-1＋ｔ _2i+1）によって得ら
れる、再構成信号のうち、偶数ランクのサンプ
ル｛．．．，ｘ_2i，ｘ_2i+2，．．．｝を含んでいる。

【０１６９】それが計算された後、このサンプルｘ
_2iは、同じランクのサンプルｔ_2iの代わりにバッファメ
モリ１０３に記憶される。

【０１７０】このトレリスの第７の行Ｌ５６は、公式ｘ
_2i+1＝ｔ_2i+1＋０，５．（ｘ_2i＋ｘ _2i+2）によって得ら
れる、再構成信号のうち、奇数ランクのサンプ
ル｛．．．，ｘ_2i-1，ｘ_2i+1，．．．｝を含んでいる。

【０１７１】それが計算された後、このサンプルｘ_2i+1
は、同じランクのサンプルｔ_2i+1の代わりにバッファメ
モリ１０３に記憶される。

【０１７２】前述のように、境界Ｆ６は最低レベルの低
周波サンプルｙ_2iの後に置かれる。サンプルｖ_2i、
ｔ_2i、ｘ_2iの計算は、それぞれについて境界Ｆ６によっ
て切り出される分岐を除去するように適合される。

【０１７３】指数２ｉ−１までのサンプルの計算は、指
数２ｉ＋１からのように、境界Ｆ６による影響を受ける
ことはない。

【０１７４】各解像度レベルの第２ステップで計算され
る係数、即ち、この場合は行Ｌ５２、Ｌ５４、Ｌ５６で
計算され、そこに示される係数は、それぞれの隣接物へ
の分岐によって接続されるが、その分岐はいずれも境界
Ｆ６の存在のために除去される。従って、境界Ｆ６が存
在するので、再構成信号には不連続がまったくない。

【０１７５】図１３及び図１４はそれぞれ図１１及び図
１２のものと同一のトレリスであるが、境界Ｆ７及びＦ
８は、最低解像度レベルではなくすぐ上のレベルに属す
る低周波サンプルｖ_2i-4の後に置かれる。

【０１７６】図１３の行Ｌ４０〜Ｌ４６は図１１のもの
と同一である。サンプルｔ_2i-4、ｖ _2i-4、ｙ_2i-4の計算
は、境界Ｆ７の後に置かれるサンプル、即ち、この場合
は２ｉ−３より大きいかまたはそれと等しい指数を有す
るサンプルを考慮に入れないように、境界Ｆ７の存在に
適合している。

【０１７７】同様に、図１４の行Ｌ５０〜Ｌ５６は図１
２のものと同一である。境界Ｆ８は、境界Ｆ７のものに
対応する変化を引き起こすように置かれている。サンプ
ルｖ _2i-4、ｔ_2i-4、ｘ_2i-4の計算は、境界Ｆ８の後に置
かれるサンプル、即ち、この場合は２ｉ−３より大きい
かまたはそれと等しい指数を有するサンプルを考慮に入
れないように、境界Ｆ８の存在に適合している。

【０１７８】発明者らは、図１３及び図１４のフィルタ
に従う解析及び合成の後の再構成信号が、図１１及び図
１２のフィルタに従う解析及び合成の後の再構成信号よ
りわずかに多いひずみを有することを発見した。

【０１７９】これは、図１２の場合とは異なり、行Ｌ５
２で計算され、そこに示されるサンプルが除去された分
岐を有し、それが再構成信号においてひずみを発生する
ことによるものである。

【０１８０】図１５は、１次元で３つの解像度レベルに
応じてデジタル信号の解析（ダイアジック分解）を実行
する変換回路の機能を表すトレリスである。この変換回
路は、それぞれローパス及びハイパスである２つの関連
フィルタＨ_０及びＨ₁を含んでいる。

【０１８１】変換対象の信号の一部分、この場合は１７
個のサンプルが示されている。但し、変換対象の各信号
サンプルは１つのサンプルにするかまたは１つのシリー
ズのサンプルにすることができることに留意されたい。
一例によれば、各サンプルは１つのデジタル画像のうち
の１つの行である。その場合、トレリスによって実施さ
れるフィルタリングはその画像の垂直フィルタリングで
ある。同等の変形例としては、サンプルはその画像の列
であり、フィルタリングはその画像の水平フィルタリン
グである。

【０１８２】変換回路は、それぞれローパス及びハイパ
スである２つの関連フィルタＨ_０及びＨ₁を含んでい
る。選択されたフィルタは５／３フィルタであり、以下
のようにそれぞれのサンプルによって表すことができ
る。

【０１８３】Ｈ_０＝［−１２６２ −１］／８Ｈ₁＝［−１２ −１］／２いわゆるＳｗｅｌｄｅｎｓの「リフティング」方法によ
れば、低周波フィルタＨ_０は、以下のタイプの式により
高周波フィルタＨ₁の関数により表すことができる。

【０１８４】Ｈ_０＝［００１００］＋α．［１
０１］＊Ｈ₁ 式中、αは乗算計数であって、５／３フィルタの場合は
０．２５に等しく、「＊」は畳込み演算を表す。このタ
イプの分解は可逆性であると言われる。

【０１８５】従って、低周波サンプルは高周波サンプル
及びオリジナル信号のサンプルから計算される。

【０１８６】以下、次のように示す。

【０１８７】ｘ_2i-1、ｘ_2i、ｘ_2i+1、．．．は変換対象
の信号のサンプルを示し、ｉは整数である。

【０１８８】ｙ_2i-1、ｙ_2i、ｙ_2i+1、．．．は変換によ
って得られたサンプルを示す。この場合、偶数の指数を
有するサンプルは低周波サンプルであり、奇数の指数を
有するサンプルは高周波サンプルである。

【０１８９】あるサンプルの指数は、その信号を形成す
る順序付けられたシリーズにおけるそのランクを表す。

【０１９０】変換回路内で実行される計算は適切な計算
であり、即ち、それを計算するために使用した同じラン
クの他のサンプルの代わりに所与のランクの計算された
サンプルが記憶される。

【０１９１】さらに、変換対象の信号のサンプルは、ラ
ンクの昇順で順序付けられて処理される。

【０１９２】このトレリスの第１行Ｌ１０は、フィルタ
リング対象のサンプル｛．．．，ｘ _2i，
ｘ_2i+1，．．．｝を含み、このサンプルのランクは１ず
つ変化する。これらのサンプルはフィルタリングに有用
なので、バッファメモリ１０３に記憶される。

【０１９３】このトレリスの第２行Ｌ１１は、公式ｔ
_2i+1＝ｘ_2i+1−０，５．（ｘ_2i＋ｘ_2i ₊₂）によって得ら
れる、第１解像度レベルの高周波サンプル｛．．．，ｔ
_2i-1，ｔ_2i+1，．．．｝を含み、このサンプルのランク
は２ずつ変化する。

【０１９４】それが計算された後、このサンプルｔ_2i+1
は、オリジナル信号内の同じランクのサンプルの代わり
にバッファメモリ１０３に記憶される。

【０１９５】このトレリスの第３行Ｌ１２は、公式ｔ_2i
＝ｘ_2i＋０，２５．（ｔ_2i+1＋ｔ_2i _-1）によって得られ
る、第１解像度レベルの低周波サンプル｛．．．，ｔ
_2i-2，ｔ_2i，．．．｝を含み、このサンプルのランクは
２ずつ変化する。

【０１９６】それが計算された後、このサンプルｔ
_2iは、オリジナル信号内の同じランクのサンプルの代わ
りにバッファメモリ１０３に記憶される。

【０１９７】このトレリスの第４行Ｌ１３は、公式ｖ
_2i-2＝ｔ_2i-2−０，５．（ｔ_2i＋ｔ_2i _-4）によって得ら
れる、第２解像度レベルの高周波サンプル｛．．．，ｖ
_2i-2，ｖ_2i+2，．．．｝を含み、このサンプルのランク
は４ずつ変化する。

【０１９８】それが計算された後、このサンプルｖ_2i-2
は、同じランクの第１レベルの低周波サンプルの代わり
にバッファメモリ１０３に記憶される。

【０１９９】このトレリスの第５の行Ｌ１４は、公式ｖ
_2i＝ｔ_2i＋０，２５．（ｖ_2i-2＋ｖ _2i+2）によって得ら
れる、第２解像度レベルの低周波サンプル｛．．．，ｖ
_2i-4，ｖ_2i，．．．｝を含み、このサンプルのランクは
４ずつ変化する。

【０２００】それが計算された後、このサンプルｖ
_2iは、同じランクの第１レベルの低周波サンプルの代わ
りにバッファメモリ１０３に記憶される。

【０２０１】このトレリスの第６の行Ｌ１５は、公式ｙ
_2i-4＝ｖ_2i-4−０，５．（ｖ_2i＋ｖ _2i-8）によって得ら
れる、第３解像度レベルの高周波サンプル｛．．．，ｙ
_2i-4，ｙ_2i+4，．．．｝を含み、このサンプルのランク
は８ずつ変化する。

【０２０２】それが計算された後、このサンプルｙ_2i-4
は、同じランクの第２レベルの低周波サンプルの代わり
にバッファメモリ１０３に記憶される。

【０２０３】このトレリスの第７の行Ｌ１６は、公式ｙ
_2i＝ｖ_2i＋０，２５．（ｙ_2i-4＋ｙ _2i+4）によって得ら
れる、第３解像度レベルの低周波サンプル｛．．．，ｙ
_2i-8，ｙ_2i，．．．｝を含み、このサンプルのランクは
８ずつ変化する。

【０２０４】それが計算された後、このサンプルｙ
_2iは、同じランクの第２レベルの低周波サンプルの代わ
りにバッファメモリ１０３に記憶される。

【０２０５】５／３フィルタによるオリジナル信
号｛．．．，ｘ_2i，ｘ_2i+1，．．．｝の変換の結果は、
インタレース信号になる。当然、異なる数のサンプルま
たは異なる数の解像度レベルについて同様の演算を実行
するか、あるいは１つ以上の解像度レベルで他のフィル
タを使用することは可能である。

【０２０６】実際には、所定最大数のサンプルのみバッ
ファメモリ１０３に記憶することができる。従って、連
続ブロックのサンプルにより信号を処理することが必要
である。

【０２０７】しかしながら、その解析とその合成との間
にその信号について実行される量子化またはエントロピ
符号化などの処理は、ブロックごとに処理するために合
成中に不連続を引き起こす可能性がある。

【０２０８】信号の再構成時のこのような不連続を回避
するために、２つの隣接ブロック間にオーバラップが必
要である。２つの隣接ブロックは所定数のサンプルにオ
ーバラップする。

【０２０９】本発明は、隣接ブロック間のオーバラップ
を保証するために、ブロックの形成とブロックの極限を
位置決めする方法に特に関係する。

【０２１０】このため、左極限と呼ばれる第１極限がま
ず第一に定義される。ｘ_gと示されるサンプルが第１行
Ｌ１０で選択される。このサンプルｘ_gから、サンプル
ｘ_gのランクに等しいかまたはそれより高いランクのサ
ンプルへの分岐をたどって後続行Ｌ１１に移行すること
により、左極限が形成される。図１５に示す例では、サ
ンプルｘ_gから、左極限は、分岐に続く後続行Ｌ１１か
らサンプルｘ_gに等しいかあるいは大きいランクのサン
プルへ通過することによって形成され、この場合、ラン
クは等しい。

【０２１１】次に、トレリスの最後の行Ｌ１６内のサン
プルｙ_gまで、ある行から後続行に移行するために同じ
規則が適用される。従って、所与の行内のあるサンプル
から後続行内の等しいかまたはより高いランクのサンプ
ルに移行すると、左極限が形成される。この左極限は、
前のサンプルから前のサンプルに応じて計算された次の
サンプルに連続的に移行することによって形成される。
但し、サンプルｘ_gを使用する極限は固有のものではな
いことに留意されたい。

【０２１２】同等に、右極限と呼ばれる第２極限が定義
される。ｘ_dと示されるサンプルが第１行Ｌ１０で選択
される。このサンプルｘ_dから、サンプルｘ_dのランクよ
り低いかまたはそれに等しいランクのサンプルへの分岐
をたどって後続行Ｌ１１に移行することにより、右極限
が形成される。

【０２１３】次に、トレリスの最後の行Ｌ１６内のサン
プルｙ_dまで、ある行から後続行に移行するために同じ
規則が適用される。従って、所与の行内のあるサンプル
から後続行内のより低いかまたは等しいランクのサンプ
ルに移行すると、右極限が形成される。この右極限は、
前のサンプルから前のサンプルに応じて計算された次の
サンプルに連続的に移行することによって形成される。

【０２１４】検討したサンプルは、トレリス内のいずれ
か１つであり、そのランクがその極限及び検討中のサン
プルと同じ行に属するサンプルのランクより低いかまた
はそれより高い場合、それが右極限であろうと左極限で
あろうと、極限の左側または右側にそれぞれ位置するこ
とができる。

【０２１５】さらに、そのランクがその極限及び検討中
のサンプルと同じ行に属するサンプルのランクより厳密
に低いかまたは厳密にそれより高い場合、どのサンプル
も厳密に極限の左側または厳密に極限の右側にあると言
われることになる。

【０２１６】前記サンプルは、そのランクがその極限及
び検討中のサンプルと同じ行に属するサンプルのランク
より低いかまたはそれに等しいか、あるいは厳密に高い
かまたはそれに等しい場合、極限の広い意味で左側また
はの右側にあると言われることになる。

【０２１７】さらに、厳密に左極限の左側と厳密に右極
限の右側の両方にトレリス内のいかなるサンプルも位置
していない場合、即ち、言い換えれば、第１後続入力ブ
ロックの開始極限及び互換性サンプルと同じ行に属する
サンプルのランクより厳密に低いランクを有し、同時に
検討した第１後続入力ブロックの終了極限及び互換性サ
ンプルと同じ行に属するサンプルのランクより厳密に高
いランクを有する互換性サンプルがまったくない場合
に、左極限と右極限は互換性があると言われる。

【０２１８】右極限は第１入力ブロックＢＥ１の終了を
決定する。このブロックでは、右極限を含むそこまでの
サンプルは計算を行うために使用され、後続サンプルは
「未知」のものになる。ブロックＢＥ１に属し、その結
果として計算されるサンプルに未知のサンプルを接続す
る分岐は除去される。除去される分岐は、図示の例では
３つあり、点線で示されている。

【０２１９】同等に、左極限は第２入力ブロックＢＥ２
の開始を決定する。このブロックでは、左極限を含むそ
こまでのサンプルは計算を行うために使用され、前のサ
ンプルは「未知」のものになる。ブロックＢＥ２に属
し、その結果として計算されるサンプルに未知のサンプ
ルを接続する分岐は除去される。除去される分岐は、図
示の例では３つあり、点線で示されている。

【０２２０】上記で定義した意味の範囲内で、左極限と
右極限は互換性がある。

【０２２１】以下に開示するように、計算は、分岐の除
去の結果として適合している。

【０２２２】従って、入力ブロックＢＥ１及びＢＥ２は
サンプルｘ_gとｘ_dとの間でオーバラップする。

【０２２３】入力ブロックＢＥ１及びＢＥ２にそれぞれ
対応する出力ブロックＢＳ１及びＢＳ２を決定するため
に、以下の特性に適合する２つのサンプルｙ₁及びｙ₂が
選択される。

【０２２４】サンプルｙ₁及びｙ₂は連続ランクのもので
ある。

【０２２５】サンプルｙ₁は、サンプルｙ₁のランクより
低いかまたはそれに等しいランクを有するそのトレリス
のすべてのサンプルがその用語の広い範囲内で右経路の
左側になり、即ち、好ましくは、右極限上になるような
位置を有する。

【０２２６】サンプルｙ₂は、サンプルｙ₂のランクより
高いかまたはそれに等しいランクを有するそのトレリス
のすべてのサンプルがその用語の広い範囲内で左経路の
右側になり、即ち、好ましくは、左極限上になるような
位置を有する。

【０２２７】出力ブロックＢＳ１とＢＳ２との間の境界
ＦＳ１は、サンプルｙ₁＝ｔ_2i-5とｙ₂＝ｙ_2i-4との間に
おかれる。

【０２２８】図１６は、図１５のトレリスに対応する逆
変換回路または合成回路の機能を表すトレリスである。
この場合、フィルタリング対象のサンプルは、あるデジ
タル画像の解析フィルタリング後に得られるインタレー
ス高周波及び低周波サンプルである。これらのサンプル
は、ことによると、解析と合成との間の他の処理によっ
て変更されている。

【０２２９】このトレリスの第１行Ｌ２０は、サンプル
のランクが８ずつ変化する第３解像度レベルの低周波サ
ンプル｛．．．，ｙ_2i-8，ｙ_2i，．．．｝と、サンプル
のランクが８ずつ変化する第３解像度レベルの高周波サ
ンプル｛．．．，ｙ_2i-4，ｙ _2i+4，．．．｝を含んでい
る。

【０２３０】このトレリスの第２行Ｌ２１は、公式ｖ_2i
＝ｙ_2i−０，２５．（ｙ_2i-4＋ｙ_2i ₊₄）によって得られ
る、第２解像度レベルの再構成低周波信号のうちの偶数
ランクのサンプル｛．．．，ｖ_2i-8，ｖ_2i，．．．｝を
含み、このサンプルのランクは８ずつ変化する。

【０２３１】それが計算された後、このサンプルｖ
_2iは、同じランクのサンプルｙ_2iの代わりにバッファメ
モリ１０３に記憶される。

【０２３２】このトレリスの第３行Ｌ２２は、サンプル
のランクが４ずつ変化する第２解像度レベルの高周波サ
ンプル｛．．．，ｖ_2i-2，ｖ_2i+2，．．．｝と、公式ｖ
_2i-4＝ｙ_2i-4＋０，５．（ｖ_2i-8＋ｖ_2i）によって得ら
れる、第２解像度レベルの再構成低周波信号のうちの奇
数ランクのサンプル｛．．．，ｖ_2i-4，
ｖ_2i+4，．．．｝を含み、このサンプルのランクは８ず
つ変化する。

【０２３３】それが計算された後、このサンプルｖ_2i-4
は、同じランクのサンプルｙ_2i-4の代わりにバッファメ
モリ１０３に記憶される。

【０２３４】このトレリスの第４行Ｌ２３は、公式ｔ_2i
＝ｖ_2i−０，２５．（ｖ_2i-2＋ｖ_2i ₊₂）によって得られ
る、第１解像度レベルの再構成低周波信号のうちの偶数
ランクのサンプル｛．．．，ｔ_2i-4，ｔ_2i，．．．｝を
含み、このサンプルのランクは４ずつ変化する。

【０２３５】それが計算された後、このサンプルｔ
_2iは、同じランクのサンプルｖ_2iの代わりにバッファメ
モリ１０３に記憶される。

【０２３６】このトレリスの第５の行Ｌ２４は、サンプ
ルのランクが２ずつ変化する第１レベルの高周波サンプ
ル｛．．．，ｔ_2i-1，ｔ_2i+1，．．．｝と、公式ｔ_2i-2
＝ｖ _2i-2＋０，５．（ｔ_2i-4＋ｔ_2i）によって得られ
る、第１解像度レベルの再構成低周波信号のうちの奇数
ランクのサンプル｛．．．，ｔ_2i-2，ｔ_2i+2，．．．｝
を含み、このサンプルのランクは４ずつ変化する。

【０２３７】それが計算された後、このサンプルｔ_2i-2
は、同じランクのサンプルｖ_2i-2の代わりにバッファメ
モリ１０３に記憶される。

【０２３８】このトレリスの第６の行Ｌ２５は、公式ｘ
_2i＝ｔ_2i−０，２５．（ｔ_2i-1＋ｔ _2i+1）によって得ら
れる、再構成信号のうちの偶数ランクのサンプ
ル｛．．．，ｘ_2i，ｘ_2i+2，．．．｝を含んでいる。

【０２３９】それが計算された後、このサンプルｘ
_2iは、同じランクのサンプルｔ_2iの代わりにバッファメ
モリ１０３に記憶される。

【０２４０】このトレリスの第７の行Ｌ２６は、公式ｘ
_2i+1＝ｔ_2i+1＋０，５．（ｘ_2i＋ｘ _2i+2）によって得ら
れる、再構成信号のうちの奇数ランクのサンプ
ル｛．．．，ｘ_2i-1，ｘ_2i+1，．．．｝を含んでいる。

【０２４１】それが計算された後、このサンプルｘ_2i+1
は、同じランクのサンプルｔ_2i+1の代わりにバッファメ
モリ１０３に記憶される。

【０２４２】前述のように、信号はサンプルのブロック
ごとに処理される。ブロックの終了とブロックのオーバ
ラップに関する同じ考慮事項が適用される。

【０２４３】さらに、ブロックの開始及び終了における
境界は、可逆分解の場合は解析と合成との間の処理がな
い時の信号の完全な再構成を保証するために、解析に対
応するように置かれる。従って、除去される分岐は解析
時に除去される分岐に対応し、言い換えれば、計算は解
析に対応するように適合される。

【０２４４】入力ブロックＢＥ３はサンプルｖ_2i+2の後
で終了し、後続入力ブロックＢＥ４はサンプルｔ_2i-9か
ら始まる。入力ブロックＢＥ３及びＢＥ４はランク２ｉ
−９及び２ｉ＋２のサンプル間でオーバラップする。

【０２４５】同様に、隣接出力ブロックＢＳ３及びＢＳ
４が形成される。出力ブロックＢＳ３及びＢＳ４は出力
ブロックＢＳ１及びＢＳ２に対応する。出力ブロックＢ
Ｓ３はランク２ｉ−５の後で終了し、ブロックＢＳ４は
ランク２ｉ−４から始まる。

【０２４６】分岐は除去され、その結果、所与のサンプ
ルの計算は解析に対応するように変更される。

【０２４７】図１７及び図１８はそれぞれ図１５及び図
１６のトレリスと同一のトレリスであるが、そのブロッ
クは１つのサンプルだけにオーバラップし、そのサンプ
ルは最小オーバラップを構成し、その結果、メモリ占有
を最小限にする。この事例は奇数フィルタに適用可能で
ある。

【０２４８】図１７では、左経路と右経路が併合され、
同じサンプルｘ_g＝ｘ_dから形成される。その結果、左経
路と右経路は同じランクのサンプルのみを含んでいる。

【０２４９】入力ブロックＢＥ５及びＢＥ６が形成さ
れ、入力サンプルｘ_g＝ｘ_dにオーバラップするだけであ
る。

【０２５０】入力サンプルｘ_g＝ｘ_dは、低周波サンプル
である計算されたサンプルと同じランクを有する。さら
に、この計算されたサンプルは、この場合、出力サンプ
ルであり、即ち、最低解像度レベルの低周波サンプルで
ある。

【０２５１】入力ブロックＢＥ５が処理されると、３つ
の分岐が除去され、計算はそれに応じて適合される。

【０２５２】同様に、入力ブロックＢＥ６が処理される
と、３つの分岐が除去され、計算はそれに応じて適合さ
れる。

【０２５３】また、隣接出力ブロックＢＳ５及びＢＳ６
が形成される。出力ブロックＢＳ５とＢＳ６との間の境
界ＦＳ５は、入力サンプルｘ_g＝ｘ_dと同じランクを有す
る出力サンプルの直前に位置する。同等に、その境界は
このサンプルの直後に置くこともできる。

【０２５４】図１８は、図１７のトレリスに対応する逆
変換回路または合成回路の機能を表すトレリスである。

【０２５５】従って、２つの入力ブロックＢＥ７及びＢ
Ｅ８は１つの入力サンプルにオーバラップする。

【０２５６】計算分岐は除去され、計算は解析に対応す
るように適合される。

【０２５７】隣接出力ブロックＢＳ７及びＢＳ８が形成
される。その境界は、オーバラップサンプルと同じラン
クの出力サンプルの直前に置かれる。

【０２５８】次に、計算分岐が除去されるときに計算が
適合される方法について詳細を示す。その結果、分岐に
関連する重み係数に関心が向けられる。

【０２５９】図１９は、１次元で２通りのダイアジック
分解レベルに応じてデジタル信号の解析を実行する他の
変換回路の機能を表すトレリスである。この変換回路
は、それぞれローパス及びハイパスである２つの関連フ
ィルタＨ_０及びＨ₁を有する。

【０２６０】入力サンプルは、ランクの昇順で順序付け
られて処理される。

【０２６１】選択された実施形態によれば、選択したフ
ィルタは９／７フィルタであり、例えば、Ｉｎｇｒｉｄ
ＤＡＵＢＥＣＨＩＥＳによる「Ｔｅｎｌｅｃｔｕｒ
ｅｓｏｎｗａｖｅｌｅｔｓ」（ＣＢＭＳ−ＮＳＦＲ
ｅｇｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅＳｅｒｉｅｓ
ｉｎＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＶｏ
ｌ．６１ＳＩＡＭ，ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭａｔｈ
ｅｍａｔｉｃｓＡｎａｌ．Ｐｈｉｌａｄｅｌｐｈｉａ
ＰＡ１９９２）という論文に開示されているものであ
る。

【０２６２】前に提示したものと同様の計算を実行する
ことにより、トレリスのサンプル間で以下の関係が得ら
れる。

【０２６３】このトレリスの第１行Ｌ３０は、フィルタ
リング対象のサンプル｛．．．，ｘ _2i，
ｘ_2i+1，．．．｝を含み、このサンプルのランクは１ず
つ変化する。これらのサンプルはフィルタリングに有用
なので、バッファメモリ１０３に記憶される。

【０２６４】以下、ａ₁、ｂ₁、ａ₂、ｂ₂、ａ₃、ｂ₃、ａ
₄、ｂ₄は実係数であり、一例としてその値を示す。いず
れの場合も、係数ｂ₁、ｂ₂、ｂ₃は非ゼロである。

【０２６５】このトレリスの第２行Ｌ３１は、第１分解
レベル用の第１段階であり、公式ｔ _2i+1＝ｂ₁．ｘ_2i+1
＋ａ₁．（ｘ_2i＋ｘ_2i+2）、即ち、特定の場合はｔ_2i+1
＝ｘ_2i ₊₁−１，５８６１３４．（ｘ_2i＋ｘ_2i+2）によっ
て得られる中間サンプル｛．．．，ｔ_2i-1，
ｔ_2i+1，．．．｝を含み、このサンプルのランクは２ず
つ変化する。

【０２６６】それが計算された後、このサンプルｔ_2i+1
は、オリジナル信号内の同じランクのサンプルの代わり
にバッファメモリ１０３に記憶される。

【０２６７】このトレリスの第３行Ｌ３２は、第１分解
レベル用の第２段階であり、公式ｖ _2i＝ｂ₂．ｘ_2i＋
ａ₂．（ｔ_2i+1＋ｔ_2i-1）、即ち、ｖ_2i＝ｘ_2i−０，０
５２９８０．（ｔ_2i+1＋ｔ_2i-2）によって得られる中間
サンプル｛．．．，ｖ_2i，ｖ_2i+2，．．．｝を含み、こ
のサンプルのランクは２ずつ変化する。

【０２６８】それが計算された後、このサンプルｖ
_2iは、オリジナル信号内の同じランクのサンプルの代わ
りにバッファメモリ１０３に記憶される。

【０２６９】このトレリスの第４行Ｌ３３は、第１分解
レベル用の第３段階であり、公式ｙ _2i+1＝ｂ₃．ｔ_2i+1
＋ａ₃．（ｖ_2i＋ｖ_2i+2）、即ち、ｙ_2i+1＝ｔ_2i+1＋
０，８８２９１１．（ｖ_2i＋ｖ_2i+2）によって得られ
る、第１レベルの高周波サンプル｛．．．，ｙ_2i-1，ｙ
_2i+1，．．．｝を含み、このサンプルのランクは２ずつ
変化する。

【０２７０】それが計算された後、このサンプルｙ_2i+1
は、同じランクの中間サンプルの代わりにバッファメモ
リ１０３に記憶される。

【０２７１】このトレリスの第５の行Ｌ３４は、第１分
解レベル用の第４段階であり、公式ｙ_2i＝ｂ₄．ｖ_2i＋
ａ₄．（ｙ_2i+1＋ｙ_2i-1）、即ち、ｙ_2i＝ｖ_2i＋０，４
４３５０７．（ｙ_2i+1＋ｙ_2i-1）によって得られる、第
１レベルの低周波サンプル｛．．．，ｙ_2i，
ｙ_2i+2，．．．｝を含み、このサンプルのランクは２ず
つ変化する。

【０２７２】それが計算された後、このサンプルｙ
_2iは、同じランクの中間サンプルの代わりにバッファメ
モリ１０３に記憶される。

【０２７３】次に、サンプルｙ_2i及びｙ_2i+1は正規化さ
れる。表記を簡略化するため、正規化されたサンプルは
ｙ_2i及びｙ_2i+1と呼ぶ。これらの正規化公式は以下の通
りである。

【０２７４】ｙ_2i＝ｙ_2i／Ｋ_０ｙ_2i+1＝ｙ_2i+1．Ｋ₁ 式中、Ｋ_０及びＫ₁は、９／７フィルタの場合に０．８
６９８６５に等しい正規化係数である。

【０２７５】それらが計算された後、このサンプルは、
初期サンプルｙ_2i及びｙ_2i+1の代わりにバッファメモリ
１０３に記憶される。

【０２７６】第２分解レベルに使用するサンプルは正規
化されたサンプルになる。

【０２７７】このトレリスの第６の行Ｌ３５は、第２分
解レベル用の第１段階であり、公式ｔ¹ _2i＝ｂ₁．ｙ_2i＋
ａ₁．（ｙ_2i-2＋ｙ_2i+2）、即ち、ｔ¹ _2i＝ｙ_2i−１，５
８６１３４．（ｙ_2i-2＋ｙ_2i+2）によって得られる中間
サンプル｛．．．，ｔ¹ _2i，ｔ¹ _2i+4，．．．｝を含み、
このサンプルのステップは４ずつ変化する。

【０２７８】それらが計算された後、このサンプルｔ¹
_2iは、同じランクのサンプルｙ_2iの代わりにバッファメ
モリ１０３に記憶される。

【０２７９】このトレリスの第７の行Ｌ３６は、第２分
解レベル用の第２段階であり、公式ｖ¹ _2i+2＝ｂ₂．ｙ
_2i+2＋ａ₂．（ｔ¹ _2i＋ｔ¹ _2i+4）、即ち、ｖ¹ _2i+2＝ｙ
_2i+2−０，０５２９８０．（ｔ¹ _2i＋ｔ¹ _2i+4）によって
得られる中間サンプル｛．．．，ｖ¹ _2i-2，
ｖ¹ _2i+2，．．．｝を含み、このサンプルのランクは４
ずつ変化する。

【０２８０】それが計算された後、このサンプルｖ¹
_2i+2は、同じランクのサンプルｙ_2i+2の代わりにバッフ
ァメモリ１０３に記憶される。

【０２８１】このトレリスの第８の行Ｌ３７は、第２分
解レベル用の第３段階であり、公式ｙ¹ _2i＝ｂ₃．ｔ¹ _2i
＋ａ₃．（ｖ¹ _2i-2＋ｖ¹ _2i+2）、即ち、ｙ¹ _2i＝ｔ¹ _2i＋
０，８８２９１１．（ｖ¹ _2i-2＋ｖ¹ _2i+2）によって得ら
れる、第２レベルの高周波サンプル｛．．．，ｙ¹ _2i，
ｙ¹ _2i+4，．．．｝を含み、このサンプルのランクは４
ずつ変化する。

【０２８２】それが計算された後、このサンプルｙ¹ _2i
は、同じランクの中間サンプルの代わりにバッファメモ
リ１０３に記憶される。

【０２８３】このトレリスの第９の行Ｌ３８は、第２分
解レベル用の第４段階であり、公式ｙ¹ _2i+2＝ｂ₄．ｖ¹
_2i+2＋ａ₄．（ｙ¹ _2i＋ｙ¹ _2i+4）、即ち、ｙ¹ _2i+2＝ｖ¹
_2i+2＋０，４４３５０７．（ｙ¹ _2i＋ｙ¹ _2i+4）によって
得られる、第２レベルの低周波サンプル｛．．．，ｙ¹
_2i-2，ｙ¹ _2i+2，．．．｝を含み、このサンプルのラン
クは４ずつ変化する。

【０２８４】それが計算された後、このサンプルｙ¹
_2i+2は、同じランクの中間サンプルの代わりにバッファ
メモリ１０３に記憶される。

【０２８５】次に、サンプルｙ¹ _2i及びｙ¹ _2i+1は正規化
される。表記を簡略化するため、正規化されたサンプル
はｙ¹ _2i及びｙ¹ _2i+1と呼ぶ。これらの正規化公式は以下
の通りである。

【０２８６】ｙ¹ _2i＝ｙ¹ _2i．Ｋ₁ ｙ¹ _2i+2＝ｙ¹ _2i+2／Ｋ_０式中、Ｋ_０及びＫ₁は、０．８６９８６５に等しい。

【０２８７】それらが計算された後、このサンプルは、
初期サンプルｙ¹ _2i及びｙ¹ _2i+2の代わりにバッファメモ
リ１０３に記憶される。

【０２８８】９／７フィルタによるオリジナル信
号｛．．．，ｘ_2i，ｘ_2i+1，．．．｝の変換、この場合
は２通りのレベルのダイアジック分解の結果
は、｛．．．，ｙ¹ _2i- ₂，ｙ_2i-1，ｙ¹ _2i，ｙ_2i+1，ｙ¹
_2i+2，．．．｝という形式のインタレース信号、即ち、
第２レベルの低周波サンプル、第１レベルの高周波サン
プル、第２レベルの高周波サンプル、第１レベルの高周
波サンプルなどのサンプルの連続を有するものである。

【０２８９】前述のように、所与のサンプルの計算のた
めに入力ブロック及び出力ブロックが形成され、分岐が
除去される。

【０２９０】この場合の中央分岐は、同じランクを備
え、異なる２つの行に属する２つのサンプルを接続する
分岐を意味し、非中央分岐は、異なるランクで異なる行
に属する２つのサンプルを接続する分岐を意味する。

【０２９１】但し、除去される分岐は中央分岐ではない
ことに留意されたい。

【０２９２】可逆分解の正規化特性を保持するために、
分岐の除去により少なくとも１つの他の分岐の係数が変
更される。

【０２９３】分岐の除去に関連する変更は中央分岐につ
いて実施され、その結果、除去される分岐と同じサンプ
ルが得られる。

【０２９４】例えば、図１９では、サンプルｚ₄＝ｙ¹
_2i+2の計算は、サンプルｚ₁＝ｙ¹ _2i及びｚ₃＝ｙ¹ _2i+4か
ら得られる分岐の除去を考慮に入れるために変更され
る。

【０２９５】前の低サブバンドのすべてのサンプルが１
に等しい場合に、このサンプルが持つと思われる値とし
て考慮されるサンプルについて全重みＰが定義される。
前の低サブバンドはオリジナル信号にすることができ
る。サンプルｚ₁、ｚ₂＝ｖ¹ _2i+ ₂、ｚ₃の場合、前の低サ
ブバンドは行Ｌ３４上になる。

【０２９６】従って、例えば、以下のようになる。

【０２９７】Ｐ（ｚ₁）＝ｂ₃．（ｂ₁＋２．ａ₁）＋２．
ａ₃．（ｂ₂＋２．ａ₂．（ｂ₁＋２．ａ₁））Ｐ（ｚ₂）＝ｂ₂＋２．ａ₂．（ｂ₁＋２．ａ₁）Ｐ（ｚ₃）＝ｂ₃．（ｂ₁＋２．ａ₁）＋２．ａ₃．（ｂ₂＋
２．ａ₂．（ｂ₁＋２．ａ₁））非中央分岐が除去されると、この除去される分岐の重み
係数と除去される分岐の発生元であるサンプルの全重み
との積をそれに加えることにより、結果的に同じサンプ
ルが得られる中央分岐の重み係数が変更され、この積に
ついては中央分岐の発生元であるサンプルの重みによる
除算も行われる。

【０２９８】従って、サンプルｚ₁及びｚ₃から得られる
２つの分岐の除去を考慮に入れるために、サンプルｙ¹
_2i+2に至る分岐の変更された重み係数ｂ’₄は以下の式
に等しくなる。

【０２９９】ｂ₄＋ａ₄．Ｐ（ｚ₁）／Ｐ（ｚ₂）＋ａ₄．
Ｐ（ｚ₃）／Ｐ（ｚ₂）但し、除去された他の非中央分岐の場合、除去された各
分岐の重み係数は同じサンプルに至る非中央分岐にそれ
ぞれ追加されていることに留意されたい。従って、例え
ば、ｔ_2i-1＝ｂ₁．ｘ_2i-1＋２．ａ₁．ｘ_2iになる。

【０３００】変形例として、除去される分岐の重みは、
一部は中央分岐に、一部は非中央分岐に移転することが
できる。

【０３０１】対応する合成フィルタの重み係数は同じよ
うに変更される。

【０３０２】図２０は、本発明に従うデジタル信号符号
化アルゴリズムを示している。

【０３０３】このアルゴリズムは、符号化装置で実現さ
れ、ステップＥ１〜Ｅ５を含んでいる。

【０３０４】この符号化アルゴリズムは、マイクロプロ
セッサと協働可能な情報記憶手段に全部または一部を記
憶することができる。この記憶手段は、コンピュータま
たはマイクロプロセッサによって読み取ることができ
る。この記憶手段は、装置内に統合されるかまたは統合
されず、取外し可能なものにすることができる。例え
ば、これは、磁気テープ、ディスク、またはＣＤ−ＲＯ
Ｍ（固定メモリコンパクトディスク）を含むことができ
る。

【０３０５】ステップＥ１は、符号化対象の信号の１つ
のシリーズのサンプル、例えば、１つの入力ブロックの
読取りである。

【０３０６】次のステップＥ２は、読み取られたシリー
ズのサンプルの変換である。この変換は、例えば前述の
ような解析フィルタリングである。

【０３０７】ステップＥ２に続いてステップＥ３が行わ
れ、そこでそのシリーズのフィルタリング済みサンプル
が量子化される。

【０３０８】次のステップＥ４は、前に量子化したデー
タのエントロピ符号化である。

【０３０９】符号化対象の信号のすべてのシリーズのサ
ンプルについて、ステップＥ１〜Ｅ４を繰り返す。

【０３１０】ステップＥ４に続いてステップＥ５が行わ
れるが、それは符号化されたデータの使用、例えば、そ
の伝送である。但し、符号化されたシリーズのサンプル
は、それが形成されたときにまたはすべてのシリーズの
信号が符号化されたときに伝送できることに留意された
い。

【０３１１】図２１は、本発明に従うデジタル信号復号
化アルゴリズムを示している。

【０３１２】このアルゴリズムは、復号化装置で実現さ
れ、ステップＥ１０〜Ｅ１４を含んでいる。

【０３１３】この復号化アルゴリズムは、マイクロプロ
セッサと協働可能な情報記憶手段に全部または一部を記
憶することができる。この記憶手段は、コンピュータま
たはマイクロプロセッサによって読み取ることができ
る。この記憶手段は、装置内に統合されるかまたは統合
されず、取外し可能なものにすることができる。例え
ば、これは、磁気テープ、ディスク、またはＣＤ−ＲＯ
Ｍ（固定メモリコンパクトディスク）を含むことができ
る。

【０３１４】ステップＥ１０は、復号化対象の１つのシ
リーズのサンプルの読取りである。

【０３１５】次のステップＥ１１は、前に読み取ったデ
ータのエントロピ復号化である。

【０３１６】次のステップＥ１２は、前のステップで復
号化したデータの逆量子化である。

【０３１７】次に、逆量子化したデータに対してステッ
プＥ１３の逆変換、例えば、前述したように合成フィル
タリングが行われる。

【０３１８】復号化対象のすべてのシリーズのサンプル
について、ステップＥ１０〜Ｅ１３を繰り返す。

【０３１９】ステップＥ１３に続いて、復号化したデー
タの使用、例えば、画像信号の場合はそれらの表示であ
るステップＥ１４が行われる。

【０３２０】当然、本発明は、前述し図示した実施形態
に制限されることはないが、正反対に当業者の能力の範
囲内であればどのような変形例も包含する。

【０３２１】特に、本発明は、デジタル信号符号化の分
野に制限されず、変換され、次に、再構成される信号の
ひずみを最小限にしようとする場合の信号処理のすべて
の分野に適用される。

【０３２２】尚、本発明は、複数の機器（例えばホスト
コンピュータ、インタフェース機器、リーダ、プリンタ
など）から構成されるシステムに適用しても、一つの機
器からなる装置（例えば、複写機、ファクシミリ装置な
ど）に適用してもよい。

【０３２３】また、本発明の目的は、前述した実施形態
の機能を実現するソフトウェアのプログラムコードを記
録した記憶媒体を、システムあるいは装置に供給し、そ
のシステムあるいは装置のコンピュータ（またはＣＰＵ
やＭＰＵ）が記憶媒体に格納されたプログラムコードを
読出し実行することによっても、達成されることは言う
までもない。

【０３２４】この場合、記憶媒体から読出されたプログ
ラムコード自体が前述した実施形態の機能を実現するこ
とになり、そのプログラムコードを記憶した記憶媒体は
本発明を構成することになる。

【０３２５】プログラムコードを供給するための記憶媒
体としては、例えば、フロッピディスク、ハードディス
ク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＣＤ
−Ｒ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭな
どを用いることができる。

【０３２６】また、コンピュータが読出したプログラム
コードを実行することにより、前述した実施形態の機能
が実現されるだけでなく、そのプログラムコードの指示
に基づき、コンピュータ上で稼働しているＯＳ（オペレ
ーティングシステム）などが実際の処理の一部または全
部を行い、その処理によって前述した実施形態の機能が
実現される場合も含まれることは言うまでもない。

【０３２７】更に、記憶媒体から読出されたプログラム
コードが、コンピュータに挿入された機能拡張ボードや
コンピュータに接続された機能拡張ユニットに備わるメ
モリに書込まれた後、そのプログラムコードの指示に基
づき、その機能拡張ボードや機能拡張ユニットに備わる
ＣＰＵなどが実際の処理の一部または全部を行い、その
処理によって前述した実施形態の機能が実現される場合
も含まれることは言うまでもない。

【０３２８】本発明を上記記憶媒体に適用する場合、そ
の記憶媒体には、先に説明した図２０、図２１に示すフ
ローチャートに対応するプログラムコードが格納される
ことになる。

【０３２９】

【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
処理中にデータによるバッファメモリ占有を最適化す
る、デジタル信号の変換方法及び装置を提供する。

【０３３０】また、本発明は、その変換とその再構成と
の間に他の処理が信号に適用される場合に再構成信号の
劣化を制限しながらブロックごとに信号を処理する、デ
ジタル信号の変換方法及び装置を提供する。

【０３３１】また、本発明は、再構成信号の劣化を制限
する、デジタル信号の変換方法及び装置を提供する。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明に従うデータ処理装置の概略を示す図で
ある。

【図２】本発明に従う他のデータ処理装置の概略を示す
図である。

【図３】本発明に従うデータ処理装置の一実施形態を示
す図である。

【図４】図１のデータ処理装置に含まれる変換回路の一
実施形態を示す図である。

【図５】本発明に従う符号化対象の画像を示す図であ
る。

【図６】本発明に従う変換画像を示す図である。

【図７】本発明に従う変換回路の機能を表すトレリスを
示す図である。

【図８】図７のトレリスの逆変換回路の機能を表すトレ
リスを示す図である。

【図９】本発明に従う変換回路の機能を表すトレリスを
示す図である。

【図１０】図９のトレリスの逆変換回路の機能を表すト
レリスを示す図である。

【図１１】本発明に従う変換回路の機能を表すトレリス
を示す図である。

【図１２】図１１のトレリスの逆変換回路の機能を表す
トレリスを示す図である。

【図１３】本発明に従う変換回路の機能を表すトレリス
を示す図である。

【図１４】図１３のトレリスの逆変換回路の機能を表す
トレリスを示す図である。

【図１５】本発明に従う変換回路の機能を表すトレリス
を示す図である。

【図１６】図１５のトレリスの逆変換回路の機能を表す
トレリスを示す図である。

【図１７】本発明に従う変換回路の機能を表すトレリス
を示す図である。

【図１８】図１７のトレリスの逆変換回路の機能を表す
トレリスを示す図である。

【図１９】本発明に従う変換回路の機能を表すトレリス
を示す図である。

【図２０】本発明に従う符号化アルゴリズムを示す図で
ある。

【図２１】本発明に従う復号化アルゴリズムを示す図で
ある。

【図２２】本発明の効果を表す２つのトレリスを示す図
である。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者ベルトランベルスローフランス国レンヌ−アタラント、セデックスセッソン−セヴィニエ 35517、リュドゥラトゥッシュ−ランベールキャノンリサーチセンターフランスエス、エー、内 (72)発明者エリックマヤーニフランス国レンヌ−アタラント、セデックスセッソン−セヴィニエ 35517、リュドゥラトゥッシュ−ランベールキャノンリサーチセンターフランスエス、エー、内

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】物理量を表すオリジナルサンプルを含む
オリジナルデジタル信号の解析フィルタリングの方法に
おいて、前記オリジナルデジタル信号のオリジナルサン
プルは連続計算ステップによって高周波及び低周波出力
サンプルに変換され、所与のステップで計算されたサン
プルはオリジナルサンプルかつ／または前に計算された
サンプルに関する所定関数によって計算され、前記サン
プルはランクの昇順に順序付けられ、前記オリジナルデジタル信号は、連続シリーズのサンプ
ルによって処理され（Ｅ２）、任意のシリーズについて
行われる前記計算は後続シリーズのサンプルを考慮に入
れず、前記任意のシリーズが低周波サンプル（ｔ_2i-4、
ｖ_2i-4、ｙ_2i）で終了することを特徴とする方法。
【請求項２】前記オリジナルデジタル信号は、第１連
続入力ブロックのサンプル（ＢＥ１、ＢＥ２）によって
処理され（Ｅ２）、検討中の第１入力ブロックについて
行われる計算は、当該検討中の第１入力ブロックに属す
る前記オリジナルサンプルまたは計算されたサンプルの
みを考慮に入れ、前記検討中の第１入力ブロック（ＢＥ１）と前記第１後
続入力ブロック（ＢＥ２）が所定数のオリジナルサンプ
ルでオーバラップすることを特徴とする請求項１に記載
の方法。
【請求項３】前記検討中の第１入力ブロックの開始極
限は、第１オリジナルサンプルと第１出力サンプルとの
間に形成され、前のサンプルから当該前のサンプルに従
って計算された後続サンプルまで連続的に通過し、前記
後続サンプルは、前記前のサンプルと等しいかまたはそ
れより高いランクを有し、前記検討中の第１入力ブロックの終了極限は、第２オリ
ジナルサンプルと第２出力サンプルとの間に形成され、
前のサンプルから当該前のサンプルに従って計算された
後続サンプルまで連続的に通過し、前記後続サンプル
は、前記前のサンプルと等しいかまたはそれより低いラ
ンクを有し、前記検討中の第１入力ブロックの終了極限と前記第１後
続入力ブロックの開始極限は、前記第１後続入力ブロッ
クの開始極限ならびに互換性サンプルと同じ行に属する
前記サンプルのランクより厳密に低いランクを有すると
同時に前記検討中の第１入力ブロックの終了極限ならび
に互換性サンプルと同じ行に属する前記サンプルのラン
クより厳密に高いランクを有する互換性サンプルがまっ
たく存在しないようになっていることを特徴とする請求
項２に記載の方法。
【請求項４】２つの第１連続入力ブロック（ＢＥ５、
ＢＥ６）は、単一のオリジナルサンプルでオーバラップ
することを特徴とする請求項２または３に記載の方法。
【請求項５】２つの連続する第１入力ブロックが低周
波出力サンプルと同じランクを有する単一のオリジナル
サンプルでオーバラップすることを特徴とする請求項２
または３に記載の方法。
【請求項６】第１隣接出力ブロック（ＢＳ１、ＢＳ
２）が形成され、各第１出力ブロックはそれぞれ第１入
力ブロックに対応し、２つの第１出力ブロック間の境界
は第３出力サンプルと第４出力サンプルとの間に位置
し、前記第３出力サンプルは第４出力サンプルのランク
より低いランクを有し、前記第３及び前記第４サンプル
は連続しており、前記第３出力サンプルより低いかまたはそれと等しいラ
ンクを有するすべての前記サンプルは、前記第１入力ブ
ロックのうちの１つのブロック内に位置するオリジナル
サンプルまたは計算されたサンプルになり、前記第４出力サンプルより高いかまたはそれと等しいラ
ンクを有するすべての前記サンプルが、前記第１入力ブ
ロックのうちのもう１つのブロック内に位置するオリジ
ナルサンプルまたは計算されたサンプルになるように選
択されることを特徴とする請求項２から５のいずれか１
項に記載の方法。
【請求項７】計算された検討中の任意のサンプルは、
それが依存する複数のオリジナルサンプルかつ／または
前に計算されたサンプルと同じランクを有し、前記検討中のサンプルとは異なるランクを有する少なく
とも１つの前記オリジナルサンプルかつ／または前記前
に計算されたサンプル（ｚ₁、ｚ₃）に対するその依存状
態（ａ₄）を除去し、前記検討中のサンプルと同じランクを有する前記オリジ
ナルサンプルまたは前記前に計算されたサンプル
（ｚ₂）にその除去された依存状態を転送するために、検討中の少なくとも１つのサンプル（ｚ₄）の前記計算
が変更されることを特徴とする請求項１から６のいずれ
か１項に記載の方法。
【請求項８】前記所定関数は、それぞれの重み係数
（ａ₄、ｂ₄）によって重み付けされた複数のオリジナル
サンプルかつ／または前に計算されたサンプル（ｚ₁、
ｚ₂、ｚ₃）の所定一次結合であり、前記除去された依存状態の発生元である前記サンプル
（ｚ₁、ｚ₃）と前記除去された依存状態の転送先である
前記サンプル（ｚ₄）の依存対象である前に計算された
低周波サンプル（Ｌ３４）が検討され、前記前に計算された低周波サンプルを値１に設定し、こ
のサンプルの値を計算することにより、前記除去された
依存状態の発生元である前記サンプルの全重みが計算さ
れ、前記前に計算された低周波サンプルを値１に設定し、こ
のサンプルの値を計算することにより、前記除去された
依存状態の転送先である前記サンプルの全重みが計算さ
れ、前記除去された依存状態の発生元である前記サンプルの
全重みとこの除去された依存状態の重み係数との積を加
算することにより、前記検討中のサンプルと同じランク
を有する前記オリジナルサンプルまたは前記前に計算さ
れたサンプルの前記重み係数が変更され（ｂ’₄）、こ
の積については前記除去された依存状態の転送先である
前記サンプルの前記全重みによる除算も行われることを
特徴とする請求項７に記載の方法。
【請求項９】物理量を表すオリジナルサンプルを含む
デジタル信号を符号化する方法であって、フィルタリングされたサンプルを形成するために、請求
項１から８のいずれか１項に記載の方法に従って実施さ
れる解析フィルタリング（Ｅ２）と、前記前にフィルタリングされたサンプルの量子化（Ｅ
３）と、前記前に量子化されたサンプルのエントロピ符号化（Ｅ
４）とを含む方法。
【請求項１０】物理量を表すサンプルを含むオリジナ
ルデジタル信号に請求項１から９のいずれか１項に記載
の方法を適用することにより得られた高周波及び低周波
インタレースサンプルを含むデジタル信号の合成フィル
タリングの方法において、そのサンプルはランクの昇順
に順序付けられ、前記方法は、前記デジタル信号は、連続シリーズのサンプルによって
処理され（Ｅ１３）、任意のシリーズについて行われる
前記計算は後続シリーズの前記サンプルを考慮に入れ
ず、前記任意のシリーズが低周波サンプル（ｔ_2i-4、ｖ
_2i-4、ｙ_2i）で終了することを特徴とする方法。
【請求項１１】前記デジタル信号は、第２連続入力ブ
ロックのサンプル（ＢＥ３、ＢＥ４）によって処理され
（Ｅ１３）、第２入力ブロックについて行われる前記計
算は、当該第２入力ブロックに属する前記サンプルのみ
を考慮に入れ、前記計算が解析時に行われる前記計算と一致して前記第
２入力ブロックの極限に適合するように前記第２入力ブ
ロックが形成されることを特徴とする請求項１０に記載
の方法。
【請求項１２】第２隣接出力ブロック（ＢＳ３、ＢＳ
４）が形成され、任意の第２出力ブロックが前記解析フ
ィルタリング中に使用された第１出力ブロックのサンプ
ルと同じランクを有するサンプルを含むことを特徴とす
る請求項１１に記載の方法。
【請求項１３】請求項９に記載の方法に従って符号化
されたデジタル信号を復号化する方法であって、前記符号化されたデジタル信号の符号化サンプルのエン
トロピ復号化（Ｅ１１）と、前に復号化されたサンプルの逆量子化（Ｅ１２）と、請求項１０から１２のいずれか１項により実行される、
前記前に逆量子化されたサンプルの合成フィルタリング
（Ｅ１３）とを備えることを特徴とする方法。
【請求項１４】前記デジタル信号は、画像信号（Ｉ
Ｍ）であり、前記オリジナルサンプルは、前記画像信号
の行であることを特徴とする請求項１から１３のいずれ
か１項に記載の方法。
【請求項１５】前記デジタル信号は、画像信号（Ｉ
Ｍ）であり、前記オリジナルサンプルは、前記画像信号
の列であることを特徴とする請求項１から１３のいずれ
か１項に記載の方法。
【請求項１６】物理量を表すオリジナルサンプルを含
むオリジナルデジタル信号の解析フィルタリングのため
の装置において、当該装置は連続計算ステップによって
前記オリジナルデジタル信号の前記オリジナルサンプル
を高周波及び低周波出力サンプルに変換する手段（２
１）を有し、所与のステップで計算されたサンプルは前
記オリジナルサンプルかつ／または前記前に計算された
サンプルに関する所定関数によって計算され、そのサン
プルはランクの昇順に順序付けられ、前記変換手段（２１）は、連続シリーズのサンプルによ
って前記オリジナルデジタル信号を処理し、前記後続シ
リーズのサンプルを考慮に入れずに任意のシリーズにつ
いて前記計算を実行し、低周波サンプル（ｔ_2i-4、ｖ
_2i-4、ｙ_2i）で前記任意のシリーズを終了するように適
合されることを特徴とする装置。
【請求項１７】前記変換手段（２１）は、第１連続入
力ブロックのサンプル（ＢＥ１、ＢＥ２）によって信号
を処理するように適合され、検討中の第１入力ブロック
について行われる前記計算は、当該検討中の第１入力ブ
ロックに属する前記オリジナルサンプルまたは前記計算
されたサンプルのみを考慮に入れ、前記検討中の第１入
力ブロックと前記第１後続入力ブロックが所定数のオリ
ジナルサンプルでオーバラップすることを特徴とする請
求項１６に記載の装置。
【請求項１８】前記変換手段（２１）は、第１オリジ
ナルサンプルと第１出力サンプルとの間に検討中の第１
入力ブロックの開始極限を形成するように適合され、前
のサンプルから当該前のサンプルの関数として計算され
た後続サンプルまで連続的に通過し、前記後続サンプル
は前記前のサンプルと等しいかまたはそれより高いラン
クを有し、前記変換手段（２１）は、第２オリジナルサンプルと第
２出力サンプルとの間に前記検討中の第１入力ブロック
の終了極限を形成するように適合され、前のサンプルか
ら当該前のサンプルの関数として計算された後続サンプ
ルまで連続的に通過し、前記後続サンプルは、前記前の
サンプルと等しいかまたはそれより低いランクを有し、前記変換手段（２１）は、前記第１後続入力ブロックの
開始極限ならびに互換性サンプルと同じ行に属する前記
サンプルのランクより厳密に低いランクを有すると同時
に前記検討中の第１入力ブロックの終了極限ならびに互
換性サンプルと同じ行に属するサンプルのランクより厳
密に高いランクを有する互換性サンプルがまったく存在
しないように、前記検討中の第１入力ブロックの終了極
限と前記第１後続入力ブロックの開始極限を形成するよ
うに適合されることを特徴とする請求項１７に記載の装
置。
【請求項１９】前記変換手段（２１）は、２つの第１
連続入力ブロック（ＢＥ５、ＢＥ６）が単一のオリジナ
ルサンプルでオーバラップするように、前記第１入力ブ
ロックを形成するように適合されることを特徴とする請
求項１７または１８に記載の装置。
【請求項２０】前記変換手段（２１）は、２つの第１
連続入力ブロックが低周波出力サンプルと同じランクを
有する単一のオリジナルサンプルでオーバラップするよ
うに、前記第１入力ブロックを形成するように適合され
ることを特徴とする請求項１７または１８に記載の装
置。
【請求項２１】前記変換手段（２１）は、第１隣接出
力ブロック（ＢＳ１、ＢＳ２）を形成するように適合さ
れ、各第１出力ブロックはそれぞれ第１入力ブロックに
対応し、２つの第１出力ブロック間の境界は第３出力サ
ンプルと第４出力サンプルとの間に位置し、前記第３出
力サンプルは前記第４出力サンプルのランクより低いラ
ンクを有し、前記第３及び前記第４サンプルは連続して
おり、前記第３出力サンプルより低いかまたはそれと等しいラ
ンクを有するすべての前記サンプルは、前記第１入力ブ
ロックのうちの１つのブロック内に位置するオリジナル
サンプルまたは計算されたサンプルになり、前記第４出力サンプルより高いかまたはそれと等しいラ
ンクを有するすべての前記サンプルは、前記第１入力ブ
ロックのうちのもう１つのブロック内に位置するオリジ
ナルサンプルまたは計算されたサンプルになるように選
択されることを特徴とする請求項１７から２０のいずれ
か１項に記載の装置。
【請求項２２】計算された検討中の任意のサンプル
は、それが依存する複数のオリジナルサンプルかつ／ま
たは前に計算されたサンプルと同じランクを有し、前記変換手段は、前記検討中のサンプルとは異なるランクを有する少なく
とも１つの前記オリジナルサンプルかつ／または前記前
に計算されたサンプル（ｚ₁、ｚ₃）に対するその依存状
態（ａ₄）を除去し、前記検討中のサンプルと同じランクを有する前記オリジ
ナルサンプルまたは前記前に計算されたサンプル
（ｚ₂）にその除去された依存状態を転送するために、検討中の少なくとも１つのサンプル（ｚ₄）の前記計算
を変更するように適合されることを特徴とする請求項１
６から２１のいずれか１項に記載の装置。
【請求項２３】前記変換手段は、それぞれの重み係数（ａ₄、ｂ₄）によって重み付けされ
た複数のオリジナルサンプルかつ／または前に計算され
たサンプル（ｚ₁、ｚ₂、ｚ₃）の所定一次結合である所
定関数を実現し、前記除去された依存状態の発生元である前記サンプル
（ｚ₁、ｚ₃）と前記除去された依存状態の転送先である
前記サンプル（ｚ₄）の依存対象である前に計算された
低周波サンプル（Ｌ３４）を検討し、前記前に計算された低周波サンプルを値１に設定し、こ
のサンプルの値を計算することにより、前記除去された
依存状態の発生元である前記サンプルの全重みを計算
し、前記前に計算された低周波サンプルを値１に設定し、こ
のサンプルの値を計算することにより、前記除去された
依存状態の転送先である前記サンプルの全重みを計算
し、前記除去された依存状態の発生元である前記サンプルの
全重みとこの除去された依存状態の重み係数との積を加
算することにより、前記検討中のサンプルと同じランク
を有する前記オリジナルサンプルまたは前記前に計算さ
れたサンプルの重み係数を変更し（ｂ’₄）、この積に
ついては前記除去された依存状態の転送先である前記サ
ンプルの全重みによる除算も行われるように適合される
ことを特徴とする請求項２２に記載の装置。
【請求項２４】物理量を表すオリジナルサンプルを含
むデジタル信号符号化装置であって、フィルタリングされたサンプルを形成するために、請求
項１６から２３のいずれか１項に記載の装置による解析
フィルタリング手段（２１）と、前記前にフィルタリングされたサンプルを量子化する手
段（２２）と、前記前に量子化されたサンプルのエントロピ符号化を行
う手段（２３）とを備えることを特徴とする装置。
【請求項２５】請求項１６から２４のいずれか１項に
記載の装置に従って、物理量を表すサンプルを含むオリ
ジナルデジタル信号の解析フィルタリングによって得ら
れた高周波及び低周波インタレースサンプルを含むデジ
タル信号の合成フィルタリングの装置において、そのサ
ンプルはランクの昇順に順序付けられ、前記装置は、連続シリーズのサンプルによって前記デジタル信号を処
理し、後続シリーズの前記サンプルを考慮に入れずに任
意のシリーズについて前記計算を実行し、低周波サンプ
ル（ｔ_2i-4、ｖ_2i-4、ｙ_2i）で前記任意のシリーズを終
了するように適合された、信号を変換する手段（５３）
とを備えることを特徴とする装置。
【請求項２６】前記変換手段は、第２連続入力ブロッ
クのサンプル（ＢＥ３、ＢＥ４）によって前記デジタル
信号を処理するように適合され、第２入力ブロックにつ
いて実施される前記計算は、当該第２入力ブロックに属
するサンプルのみを考慮に入れ、前記変換手段は、前記計算が解析時に実施される前記計
算と一致して前記第２入力ブロックの極限に適合するよ
うに前記第２入力ブロックを形成するように適合される
ことを特徴とする請求項２５に記載の装置。
【請求項２７】前記変換手段（５３）は、第２隣接出力ブロック（ＢＳ３、ＢＳ４）を形成するよ
うに適合され、任意の第２出力ブロックが前記解析フィ
ルタリング中に使用された第１出力ブロックのサンプル
と同じランクを有するサンプルを含むことを特徴とする
請求項２６に記載の装置。
【請求項２８】請求項１７に記載の装置に従って符号
化されたデジタル信号を復号化する装置であって、前記符号化されたデジタル信号の符号化サンプルのエン
トロピ復号化の行う手段（５１）と、前記前に復号化されたサンプルの逆量子化を行う手段
（５２）と、請求項２５から２７のいずれか１項に記載の装置に従っ
て、前記前に逆量子化されたサンプルの合成フィルタリ
ングを行う手段（５３）とを備えることを特徴とする装
置。
【請求項２９】画像信号（ＩＭ）であるオリジナルデ
ジタル信号を処理するように適合され、オリジナルサン
プルは前記画像信号の行であることを特徴とする請求項
１６から２８のいずれか１項に記載の装置。
【請求項３０】画像信号（ＩＭ）であるオリジナルデ
ジタル信号を処理するように適合され、オリジナルサン
プルは前記画像信号の列であることを特徴とする請求項
１６から２８のいずれか１項に記載の装置。
【請求項３１】前記変換手段は、マイクロプロセッサ（１００）と、前記デジタル信号をフィルタリングするプログラムを含
むリードオンリメモリ（１０２）と、前記プログラムの実行中に変更される変数を記録するよ
うに適合されたレジスタを含むランダムアクセスメモリ
（１０３）に組み込まれることを特徴とする請求項１６
から２３のいずれか１項に記載の装置。
【請求項３２】前記変換手段は、マイクロプロセッサ（１００）と、その信号をフィルタリングするためのプログラムを含む
リードオンリメモリ（１０２）と、前記プログラムの実行中に変更される変数を記録するよ
うに適合されたレジスタを含むランダムアクセスメモリ
（１０３）に組み込まれることを特徴とする請求項２５
から２７のいずれか１項に記載の装置。
【請求項３３】前記解析フィルタリングは、マイクロプロセッサ（１００）と、前記デジタル信号をフィルタリングするプログラムを含
むリードオンリメモリ（１０２）と、前記プログラムの実行中に変更される変数を記録するよ
うに適合されたレジスタを含むランダムアクセスメモリ
（１０３）に組み込まれることを特徴とする請求項２４
に記載の装置。
【請求項３４】前記合成フィルタリングは、マイクロプロセッサ（１００）と、前記デジタル信号をフィルタリングするプログラムを含
むリードオンリメモリ（１０２）と、前記プログラムの実行中に変更される変数を記録するよ
うに適合されたレジスタを含むランダムアクセスメモリ
（１０３）に組み込まれることを特徴とする請求項２５
に記載の装置。
【請求項３５】請求項１から１５のいずれか１項に記
載の方法を実現する手段を含むことを特徴とするデジタ
ル装置（１０）。
【請求項３６】請求項１６から３４のいずれか１項に
記載の装置を含むことを特徴とするデジタル装置（１
０）。
【請求項３７】請求項１から１５のいずれか１項に記
載の方法を実現するプログラムを記憶することを特徴と
する記憶媒体。
【請求項３８】前記記憶媒体は、請求項１６から３４
のいずれか１項に記載の装置上に着脱可能であることを
特徴とする請求項３７に記載の記憶媒体。
【請求項３９】前記記憶媒体は、フロッピーディスク
またはＣＤ−ＲＯＭであることを特徴とする請求項３８
に記載の記憶媒体。
【請求項４０】オリジナルサンプルの解析フィルタリ
ングの方法であって、オリジナルサンプルを分割することによって得られる複
数のシリーズのサンプルのそれぞれによるサンプルのラ
インに沿う所定方向順に前記オリジナルサンプルをフィ
ルタリングし、前記所定方向で順序付けられた高周波及
び低周波サンプルの少なくとも１つのシリーズを生成す
るステップとを備え、前記高周波及び低周波サンプルの少なくとも１つから成
るシリーズの前記所定方向における終端を低周波サンプ
ルとすることを特徴とする方法。
【請求項４１】前記複数のシリーズのサンプルの各シ
リーズのサンプルは、２次元に配置されたサンプルを有
するブロックのサンプルであり、前記フィルタリング
は、各ブロックに実行され、各隣接ブロックは所定数の
オリジナルサンプルでオーバラップすることを特徴とす
る請求項４０に記載の方法。
【請求項４２】ステップを記憶する記憶装置として実
施される場合の請求項４０に従うコンピュータプログラ
ム製品。
【請求項４３】信号伝達ステップとして実施される場
合の請求項４０に従うコンピュータプログラム製品。
【請求項４４】オリジナルサンプルの解析フィルタリ
ングの方法であって、オリジナルサンプルを分割することによって得られる複
数のシリーズのサンプルのそれぞれによる所定方向順に
前記オリジナルサンプルをフィルタリングし、前記所定
方向で順序付けられた高周波及び低周波サンプルの少な
くとも１つのシリーズを生成するステップとを備え、隣接するシリーズは、単一のオリジナルサンプルでオー
バラップすることを特徴とする方法。
【請求項４５】高周波及び低周波周波数インタレース
サンプルを有するデジタル信号の合成フィルタリングの
方法であって、前記デジタル信号は、所定方向順で連続シリーズのサン
プルによって処理されるステップとを備え、前記連続シ
リーズのサンプルの前記所定方向における終端は、低周
波サンプルとすることを特徴とする方法。
【請求項４６】前記合成フィルタリングは、２次元に
配置されたサンプルからなるブロックにより実行され、隣接する互いのブロックは、所定数のオリジナルサンプ
ルでオーバラップすることを特徴とする請求項４５に記
載の方法。
【請求項４７】ステップを記憶する記憶装置として実
施される場合の請求項４５に従うコンピュータプログラ
ム製品。
【請求項４８】信号伝達ステップとして実施される場
合の請求項４５に従うコンピュータプログラム製品。
【請求項４９】高周波及び低周波周波数インタレース
サンプルを有するデジタル信号の合成フィルタリングの
方法であって、前記デジタル信号は、所定方向順で２次元に配置された
連続シリーズのサンプルによって処理されるステップと
を備え、前記連続シリーズのサンプルにおける前記所定
方向の終端は、低周波サンプルであり、前記連続シリーズは、他の連続シリーズと単一のオリジ
ナルサンプルでオーバラップすることを特徴とする方
法。