JP2000258514A - バッテリの充電状態検出装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 バッテリの充電状態（ＳＯＣ）をより正確に
検出する。 【解決手段】 電池ＥＣＵ１４は、電圧検出器１２で検
出した電圧Ｖ、電流検出器１８で検出した電流Ｉに基づ
いて、バッテリ１０のＳＯＣを検出する。ここで、ＳＯ
Ｃ検出は、電圧Ｖからバッテリ１０の内部抵抗Ｒに起因
するバッテリ１０内部の電圧降下を減算して得た起電圧
Ｖ₀が所定値以上または以下になったことでＳＯＣ８０
％または２０％を判定するが、起電圧Ｖ₀に含まれるバ
ッテリセルの分極に基づく分極起電圧Ｖ_dynを考慮す
る。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、バッテリの充電状
態（以下ＳＯＣ（Ｓｔａｔｅ ｏｆ Ｃｈａｒｇｅ）と
いう）を検出するバッテリ充電状態検出装置、特にバッ
テリの充放電電流に基づいて、正確なＳＯＣを検出する
ものに関する。

【０００２】

【従来の技術】従来より、バッテリの充電状態を検出す
る充電状態（ＳＯＣ）検出装置が知られている。例え
ば、電気自動車のバッテリについてのＳＯＣ検出装置
は、通常バッテリの電流（充放電電流）を積算し、ＳＯ
Ｃを検出している。電気自動車においては、回生制動に
よる充電は期待できるが、走行中は基本的にバッテリは
放電する。そして、走行しないときに充電器によってバ
ッテリを満充電にすることで充電状態を回復する。従っ
て、ＳＯＣ検出装置は、基本的に満充電からの放電電流
を積算し、ＳＯＣを検出している。携帯型のパーソナル
コンピュータなど各種機器においても、基本的に同様で
あり、満充電からの放電量を積算することでバッテリの
ＳＯＣを検出している。

【０００３】エンジン発電機を搭載するハイブリッド車
においても、そのバッテリのＳＯＣ検出には、バッテリ
電流の積算を利用する場合が多い。ところが、ハイブリ
ッド車においては、バッテリＳＯＣが５０％程度に維持
されるように、充放電を制御する。従って、長期間バッ
テリが満充電とならず、バッテリの充放電電流を長期間
積算し、ＳＯＣを検出することになる。充放電電流の検
出の精度はそれ程悪くはないが、長期間充放電電流の検
出を繰り返すと、その誤差がかなり大きくなってしま
う。

【０００４】一方、電流量とバッテリ内部抵抗を乗算す
ることにより、バッテリにおける電圧降下が算出でき、
この電圧降下分を電池電圧から減算することで、バッテ
リの起電圧が検出できる。そして、バッテリＳＯＣが２
０％や、８０％という５０％からかなり離れた値の場
合、そのときの起電圧は、ＳＯＣ５０％の場合の起電圧
とは有意の差が生じる。そこで、予め求めておいたＳＯ
Ｃ２０％やＳＯＣ８０％の時の起電圧と、そのときの起
電圧を比較することによって、バッテリがＳＯＣ２０％
や８０％という値に至ったことを検出することができ
る。なお、このような電流電圧に基づくＳＯＣ検出をＩ
Ｖ判定によるＳＯＣ検出という。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】このように、ＩＶ判定
により、所定のＳＯＣに至ったことを検出できる。しか
し、このＩＶ判定では、検出した起電圧が正しいことを
前提としている。ところが、各種の試験をしていると、
同一のＳＯＣであっても起電圧は一定でないことがわか
ってきた。すなわち、充電が継続しているときと、放電
が継続しているときでは、同一のＳＯＣであっても、検
出される起電力が異なる。

【０００６】本発明は、上記認識に基づきなされたもの
であり、充放電の履歴を考慮してより正確なバッテリの
充電状態検出を行うことができるバッテリの充電状態検
出装置を提供することを目的とする。

【０００７】

【課題を解決するための手段】本発明は、バッテリの電
流及び電圧と、そのときのバッテリの充電状態の関係を
示す電流・電圧特性を記憶する電流・電圧特性記憶手段
と、バッテリの電流を検出する電流検出手段と、バッテ
リの電圧を検出する電圧検出手段と、過去の充放電の履
歴に基づき、バッテリの分極起電圧を求める分極起電圧
検出手段と、検出された電流、電圧から記憶されている
電流電圧特性に基づいて、バッテリの充電状態を検出す
る充電状態検出手段と、を有し、前記充電状態検出手段
は、前記分極起電圧検出手段により求めた分極起電圧を
考慮して、バッテリの充電状態を検出することを特徴と
する。

【０００８】このように分極起電圧を利用して、そのと
きの起電圧または記憶されている電流・電圧と、ＳＯＣ
の関係のいずれかを補正することで、分極起電圧の影響
を排除して、ＳＯＣに依存する起電圧を求めることがで
きる。従って、ＩＶ判定により、正しいＳＯＣ検出を行
うことができる。

【０００９】また、前記分極起電圧検出手段は、下に示
す式（１）に基づき、分極起電圧を求めることが好適で
ある。

【００１０】

【数３】 Ｖ_dyn（ｔ₀）＝（１／τ）∫ｆ｛ｉ（ｔ）｝ｅｘｐ｛（ｔ−ｔ₀）／τ｝ｄｔ ［ｔ＝−∞〜ｔ₀の積分］ ・・・（１） ここで、Ｖ_dyn（ｔ₀）は時間ｔ＝ｔ₀の分極起電圧、τ
は時定数、ｆ｛ｉ（ｔ）｝は予め求められた分極起電圧
の電流依存性、ｉ（ｔ）は時間ｔにおける充放電電流で
ある。

【００１１】また、前記式（１）における分極起電圧Ｖ
_dyn（ｔ₀）を時間Δｔ前の分極起電圧Ｖ_dyn（ｔ₀−Δ
ｔ）に基づいて下の式（２）に基づいて検出することが
好適である。

【００１２】

【数４】 Ｖ_dyn（ｔ₀） ＝Ｖ_dyn（ｔ₀−Δｔ）ｅｘｐ（−Δｔ／τ） ＋（１／τ）ｆ｛ｉ（ｔ₀）｝×Δｔ ・・・（２） また、前記ｆ（ｉ）を、定電流充電または定電流放電を
行って、電流電圧特性を計測した結果から求め、求めら
れたｆ（ｉ）を記憶しておくことが好適である。

【００１３】また、前記ｆ（ｉ）を、定電流充電または
定電流放電を行って、電流電圧特性を計測した結果から
求め、求められたｆ（ｉ）を記憶しておくことが好適で
ある。

【００１４】

【発明の実施の形態】以下、本発明の実施の形態（以下
実施形態という）について、図面に基づいて説明する。

【００１５】「基本的構成の説明」図１は、本発明のバ
ッテリ充電状態検出装置をハイブリッド車に適用したシ
ステムの構成を示すブロック図である。バッテリ１０
は、多数のバッテリセルからなっている。本実施形態で
は、このバッテリ１０は、ニッケル水素バッテリであ
り、２０個のバッテリセルをまとめて１ブロックとし
て、このブロックを１２個接続して、２４０個のバッテ
リセルを直列接続した３００Ｖ程度の出力電圧を有して
いる。

【００１６】バッテリ１０の各ブロック毎の電圧及び全
体の電圧は、電圧検出器１２で計測され、電池ＥＣＵ１
４に供給される。また、この電池ＥＣＵ１４には、バッ
テリ温度を検出する温度センサ１６、およびバッテリ電
流を検出する電流検出器１８が接続されており、バッテ
リ温度及びバッテリ電流が電池ＥＣＵ１４に供給され
る。

【００１７】そして、この電池ＥＣＵ１４は、供給され
る各種データに基づいて、バッテリ１０の充電状態（Ｓ
ＯＣ）を検出し、これをＨＶＥＣＵ２０に供給する。な
お、電池ＥＣＵ１４は、電圧検出器１２から供給される
ブロック毎の電圧値に基づいて、バッテリセルにおける
過放電を検出する。

【００１８】このＨＶＥＣＵ２０は、アクセル開度、ブ
レーキ踏み込み量、車速などの情報に基づいて決定され
たトルク指令に基づき、負荷２２を制御する。負荷２２
は、インバータ、モータなどからなり、バッテリ１０か
らの直流電力をインバータにより、交流電流に変換して
モータを駆動するものである。そして、ＨＶＥＣＵ２０
からの制御信号によりインバータの動作が制御されるこ
とで、モータよりトルク指令に合致したトルクを出力す
る。また、インバータのスイッチングによって回生制動
も行う。なお、本実施形態は、ＨＶ車であるため、エン
ジン及びエンジン駆動のジェネレータを有しており、ジ
ェネレータの発電電力によりバッテリ１０の充電ができ
ると共に、エンジンによりモータ出力軸を回転できるよ
うになっている。また、モータとジェネレータは、モー
タジェネレータとして構成してもよい。

【００１９】そして、ＨＶＥＣＵ２０は、電池ＥＣＵ１
４から供給されるバッテリ１０のＳＯＣの値に従って、
モータ出力、エンジン出力などを制御して、バッテリ１
０のＳＯＣが５０％付近になるように制御している。な
お、バッテリセルの過放電が検出された場合には、バッ
テリ１０からの放電を禁止する。

【００２０】ここで、電池ＥＣＵ１４においては、基本
的に電流検出器１８の出力値の積算によって、バッテリ
１０の充放電電流量を計算し、ＳＯＣを検出している。
しかし、このＳＯＣ算出では、上述のように長期間の積
算によりＳＯＣ検出についての誤差が大きくなる。

【００２１】そこで、バッテリ１０の電流Ｉ、電圧Ｖ、
温度Ｔを用いて、ＩＶ判定ラインを算出し、ＳＯＣが所
定値を下回る（または上回る）ことを判定し、ＳＯＣが
所定値に至ったことを検出する。この所定値は、例えば
ＳＯＣ２０％及び８０％である。

【００２２】なお、内部抵抗Ｒは、温度によって変化す
るため、温度センサ１６により検出したバッテリ温度に
応じて補正する。すなわち、内部抵抗Ｒを温度Ｔの関数
としてマップとして持っておき、温度センサ１６の検出
温度に応じて内部抵抗Ｒを求める。

【００２３】ここで、バッテリの電流・電圧特性は、電
流をＩ（放電側を正とする）、電圧をＶ、内部抵抗をＲ
とした場合に、Ｖ＝Ｖ₀−ＩＲと表される。ここで、こ
のＶ₀がバッテリにおける起電圧である。すなわち、図
２に示すように、バッテリ電圧Ｖは、電流Ｉの増加に伴
い減少する。この増減分は、バッテリ内部抵抗Ｒ×電流
Ｉで決定される内部抵抗に伴う電圧降下分であり、電流
Ｉに対するバッテリ電圧Ｖの傾きは内部抵抗Ｒに等しく
なる。このバッテリ電流が０の時のバッテリ電圧を起電
圧Ｖ₀という。

【００２４】そして、ＳＯＣと起電圧には、図３に示す
ような関係があり、検出した電流、電圧からそのときの
起電圧を算出し、これを予め求めてあるＳＯＣ２０％、
８０％の起電圧Ｖ₀と比較することでＩＶ判定が行われ
る。

【００２５】「Ｖ_dyn（分極起電圧）の説明」ここで、
起電圧Ｖ₀は、Ｖ₀＝Ｖ_0cv＋Ｖ_dynと表される。このＶ
_0cvは、ＳＯＣと温度に依存する起電圧であり、Ｖ
_dynは、充放電履歴により動的な電圧変動である。

【００２６】バッテリは、各バッテリセルにおける電極
活物質の化学変化によって起電力を発生しているが、電
極活物質の化学反応はその表面付近で起こりやすく、電
極内部における反応には拡散のための遅延時間が生じ
る。そこで、この電極内部と表面部における不均衡（分
極）に起因して、同じＳＯＣであっても起電力に差が生
じる。そして、この分極に起因する電圧変化は、時間が
経過することで、解消すると考えられる動的なものであ
る。そこで、この分極起電圧をＶ_dynと表している。

【００２７】例えば、図４（ａ）に示すように、バッテ
リ電流Ｉが変化した場合、分極による起電圧Ｖ_dynは、
放電の継続により減少し、充電の継続により上昇する。

【００２８】そこで、本実施形態では、バッテリ電流の
履歴に応じて、分極起電圧Ｖ_dynを考慮して、ＩＶ判定
を行う。

【００２９】「Ｖ_dynの算出」分極起電圧は、上述のよ
うな現象によって生じるものであり、ある時点での分極
起電圧の大きさは、過去の充放電の履歴に応じて決定さ
れると考えられる。また、その時点に近いほど影響は大
きく充電または放電の電流量が大きいほど影響は大きい
と考えられる。

【００３０】そこで、本実施形態では、分極起電圧Ｖ
_dynを次の式（１）によって求める。

【００３１】

【数５】 Ｖ_dyn（ｔ₀）＝（１／τ）∫ｆ｛ｉ（ｔ）｝ｅｘｐ｛（ｔ−ｔ₀）／τ｝ｄｔ ［ｔ＝−∞〜ｔ₀の積分］ ・・・（１） ここで、Ｖ_dyn（ｔ₀）は時間ｔ＝ｔ₀の分極起電圧、τ
は時定数、ｆ｛ｉ（ｔ）｝は予め求められた分極起電圧
の電流依存性、ｉ（ｔ）は時間ｔにおける充放電電流で
ある。この式により、任意の時点ｔ₀における分極起電
圧を求めることができる。なお、単位は、電圧が
［Ｖ］、電流が［Ａ］、時間が秒である。

【００３２】ここで、実際の制御においては、コンピュ
ータは、離散的な時間間隔Δｔ毎にデータを取り込み処
理を行う。そこで、実際の式（１）の計算は、次の式
（３）に基づいて行われる。

【００３３】

【数６】 Ｖ_dyn（ｔ₀）＝（１／τ）Σｆ｛ｉ（ｔ）｝ｅｘｐ｛（ｔ−ｔ₀）／τ｝Δｔ ［ｔ＝−∞〜ｔ₀の積算］ ・・・（３） 従って、この式（３）は、

【数７】 Ｖ_dyn（ｔ₀） ＝Ｖ_dyn（ｔ₀−Δｔ）ｅｘｐ（−Δｔ／τ） ＋（１／τ）ｆ｛ｉ（ｔ₀）｝×Δｔ ・・・（２） と表される。

【００３４】そこで、Ｖ_dynの初期値を設定しておけ
ば、その後は、Ｖ_dynの前回値を用いて演算すること
で、順次そのときのＶ_dynを求めることができる。Δｔ
は、例えば１秒とすることができ、これにより１秒ごと
にＶ_dynを算出することができる。また、Δｔ＝０．１
秒とすれば、計算の負荷は大きくなるが、精度は上昇す
る。

【００３５】このようにして、Ｖ_dynについての前回値
を用いることで、ｉ（ｔ）を過去にさかのぼって記憶し
ておく必要がなくなり、必要なメモリ容量を小さくする
ことができる。また、演算自体も常時多数項の演算をす
る必要がなくなり、処理時間を短縮することができる。

【００３６】「ｆ（ｉ）の測定」上述の計算において
は、分極起電圧の電流依存性であるｆ（ｉ）を求めてお
く必要がある。

【００３７】ここで、上述のＶ_dynについての式（１）
において、ｉ（ｔ）＝ｉ₀一定とすると、式（１）は、

【数８】 Ｖ_dyn（ｔ₀）＝（１／τ）∫ｆ（ｉ₀）ｅｘｐ｛（ｔ−ｔ₀）／τ｝ｄｔ ＝（ｆ（ｉ₀）／τ）∫ｅｘｐ｛（ｔ−ｔ₀）／τ｝ｄｔ ＝（ｆ（ｉ₀）／τ）・τ＝ｆ（ｉ₀） となる。

【００３８】従って、電流一定の時の分極起電圧は、時
間が十分経過すれば一定となり、ｆ（ｉ）にのみ依存す
る。そこで、定電流の充電または放電の結果に基づい
て、ｆ（ｉ）を測定することができる。

【００３９】「ｆ（ｉ）の測定例１」まず、前提条件と
して、内部抵抗Ｒ及び所定のＳＯＣにおける起電圧Ｖ
_0cvが求められ、既知であったとする。例えば、ＳＯＣ
６０％の際の起電圧Ｖ_0cvが既知であったとする。

【００４０】そして、複数種類の定電流充電（あるいは
放電）により、各電流に対する電圧特性を取得する。例
えば、図５のような特性が取得される。

【００４１】電池電圧Ｖは、Ｖ＝Ｖ_0cv−ｉＲ＋Ｖ_dynで
表され、定電流時は、Ｖ_dyn＝ｆ（ｉ）であるため、Ｖ
＝Ｖ_0cv−ｉＲ＋ｆ（ｉ）である。

【００４２】そこで、

【数９】ｉ＝−１［Ａ］のとき、ｆ（ｉ＝−１）＝Ｖ_1A
−１Ｒ−Ｖ_0cv60 ｉ＝−２［Ａ］のとき、ｆ（ｉ＝−２）＝Ｖ_2A−２Ｒ−
Ｖ_0cv60 ｉ＝−４［Ａ］のとき、ｆ（ｉ＝−４）＝Ｖ_4A−４Ｒ−
Ｖ_0cv60 であり、図６のように、ｆ（ｉ）［Ｖ］が求められる。

【００４３】「ｆ（ｉ）の測定例２」まず、前提条件と
して、内部抵抗Ｒが既知であり、ｆ（ｉ）がｆ（ｉ）＝
−ｆ（−ｉ）なる充電時と放電時において対象な特性の
バッテリであるとした場合には、次のようにしてｆ
（ｉ）を求めることができる。

【００４４】すなわち、定電流充電と放電を行い、各電
流に対する電圧特性を取得する。これによって、図７に
示すような特性が得られる。

【００４５】電池電圧Ｖは、Ｖ＝Ｖ_0cv−ｉＲ＋Ｖ_dynで
表され、定電流時は、Ｖ_dyn＝ｆ（ｉ）であるため、Ｖ
＝Ｖ_0cv−ｉＲ＋ｆ（ｉ）である。

【００４６】ここで、ｉ＝Ｉ₀［Ａ］で放電、ｉ＝−Ｉ₀
［Ａ］で充電したとすると、

【数１０】 Ｖ_ch＝Ｖ_0cv60−（−Ｉ₀）・Ｒ＋ｆ（−Ｉ₀） （充電時） Ｖ_dc＝Ｖ_0cv60−Ｉ₀・Ｒ＋ｆ（Ｉ₀） （放電時） となる。従って、

【数１１】 Ｖ_ch−Ｖ_dc＝２Ｉ₀・Ｒ＋ｆ（−Ｉ₀）−ｆ（Ｉ₀） ここで、ｆ（−Ｉ₀）＝−ｆ（Ｉ₀）であるため、

【数１２】Ｖｃｈ−Ｖｄｃ＝２Ｉ⁰・Ｒ−２ｆ（Ｉ⁰） であり、従って、

【数１３】 ｆ（Ｉ⁰）＝Ｉ₀Ｒ−（１／２）（Ｖ_ch−Ｖ_dc） ｆ（−Ｉ₀）＝−Ｉ₀Ｒ＋（１／２）（Ｖ_ch−Ｖ_dc） となり、ｆ（ｉ）を求めることができる。

【００４７】「ｆ（ｉ）の利用」この求められたｆ
（ｉ）は電池ＥＣＵ１４において、マップとして記憶し
ておく。そこで、上述のようにして、分極起電力Ｖ_dyn
を求める際に、そのときのｆ（ｉ）を随時も読み出し利
用することができる。

【００４８】そして、求められた分極起電圧Ｖ_dynを利
用して、そのときの起電圧または記憶されている電流・
電圧と、ＳＯＣの関係のいずれかを補正することで、分
極起電圧の影響を排除して、ＳＯＣに依存する起電圧Ｖ
_0cvを求めることができ、ＩＶ判定により、正しいＳＯ
Ｃ検出を行うことができる。

【００４９】例えば、ＳＯＣ２０％の時の起電圧Ｖ₀と
電流の関係が図８のように記憶されていたときに、求め
られた分極起電圧Ｖ_dynに応じて、この判定ラインＶｓ
を補正し、

【数１４】Ｖｓ＝Ｖ_0cv20（Ｔ）＋Ｖ_dyn−ＩＲ とする。そして、この補正された判定ラインを使用し、
実際の測定により求められた起電圧がこの判定ライン以
下となったときにＳＯＣ２０％に達したと判定すればよ
い。

【００５０】このように、分極起電圧Ｖ_dynを考慮する
ことによって、正確なＩＶ判定が行える。

【００５１】なお、Ｖ_0cv及びＶ_dynについても温度の影
響を調べておき、補正することが望ましい。

【００５２】さらに、分極起電圧Ｖ_dynは、ある程度大
きくはならない。そこで、｜Ｖ_dyn｜があまり大きくな
らないように、最大値Ｖ_dyn-max、最小値Ｖ_dyn-minのガ
ードを設けておくことが好ましい。

【００５３】すなわち、

【数１５】Ｖ_dyn＞Ｖ_dyn-maxの時、Ｖ_dyn＝Ｖ_dyn-max、 Ｖ_dyn＜Ｖ_dyn-minの時、Ｖ_dyn＝Ｖ_dyn-min、 とすることが好適である。これによって、分極起電圧Ｖ
_dynを大きく見積もりすぎることを防止することができ
る。

【００５４】

【発明の効果】以上説明したように、分極起電圧を利用
して、そのときの起電圧または記憶されている電流・電
圧と、ＳＯＣの関係のいずれかを補正することで、分極
起電圧の影響を排除して、ＳＯＣに依存する起電圧を求
めることができる。従って、ＩＶ判定により、正しいＳ
ＯＣ検出を行うことができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】 実施形態の装置の構成を示すブロック図であ
る。

【図２】 起電圧を説明する図である。

【図３】 ＳＯＣと起電圧の関係を示す図である。

【図４】 電流と分極起電圧の関係を示す図である。

【図５】 定電流の充電による起電圧の変化を示す図で
ある。

【図６】 ｆ（ｉ）の算出を示す図である。

【図７】 定電流の充放電による起電圧変化を示す図で
ある。

【図８】 ＩＶ判定を示す図である。

【符号の説明】

１０ バッテリ、１２ 電圧検出器、１４ 電池ＥＣ
Ｕ、１６ 温度センサ、１８ 電流検出器、２０ ＨＶ
ＥＣＵ、２２ 負荷。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 中山 佳行 愛知県豊田市トヨタ町１番地 トヨタ自動 車株式会社内 (72)発明者 三井 正彦 愛知県豊田市トヨタ町１番地 トヨタ自動 車株式会社内 (72)発明者 関森 俊幸 愛知県豊田市トヨタ町１番地 トヨタ自動 車株式会社内 (72)発明者 戸島 和夫 愛知県豊田市トヨタ町１番地 トヨタ自動 車株式会社内 (72)発明者 川内 滋博 愛知県愛知郡長久手町大字長湫字横道41番 地の１ 株式会社豊田中央研究所内 Ｆターム(参考） 2G016 CA03 CB06 CB11 CB12 CB21 CB22 CB31 CB32 CC01 CC03 CC13 CC27 CC28 5H030 AA08 AS08 FF42 FF43 FF44

Claims (5)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 バッテリの電流及び電圧と、そのときの
   バッテリの充電状態の関係を示す電流・電圧特性を記憶
   する電流・電圧特性記憶手段と、 バッテリの電流を検出する電流検出手段と、 バッテリの電圧を検出する電圧検出手段と、 過去の充放電の履歴に基づき、バッテリの分極起電圧を
   求める分極起電圧検出手段と、 検出された電流、電圧から記憶されている電流電圧特性
   に基づいて、バッテリの充電状態を検出する充電状態検
   出手段と、 を有し、 前記充電状態検出手段は、前記分極起電圧検出手段によ
   り求めた分極起電圧を考慮して、バッテリの充電状態を
   検出することを特徴とするバッテリの充電状態検出装
   置。
2. 【請求項２】 請求項１に記載の装置において、 前記分極起電圧検出手段は、 下に示す式（１）に基づき、分極起電圧を求めることを
   特徴とするバッテリの充電状態検出装置。 【数１】 Ｖ_dyn（ｔ₀）＝（１／τ）∫ｆ｛ｉ（ｔ）｝ｅｘｐ｛（ｔ−ｔ₀）／τ｝ｄｔ ［ｔ＝−∞〜ｔ₀の積分］ ・・・（１） ここで、Ｖ_dyn（ｔ₀）は時間ｔ＝ｔ₀の分極起電圧、τ
   は時定数、ｆ｛ｉ（ｔ）｝は予め求められた分極起電圧
   の電流依存性、ｉ（ｔ）は時間ｔにおける充放電電流で
   ある。
3. 【請求項３】 請求項１に記載の装置において、 前記式（１）における分極起電圧Ｖ_dyn（ｔ₀）を時間Δ
   ｔ前の分極起電圧Ｖ_{dy n}（ｔ₀−Δｔ）に基づいて下の式
   （２）に基づいて検出することを特徴とするバッテリの
   充電状態検出装置。 【数２】 Ｖ_dyn（ｔ₀） ＝Ｖ_dyn（ｔ₀−Δｔ）ｅｘｐ（−Δｔ／τ） ＋（１／τ）ｆ｛ｉ（ｔ₀）｝×Δｔ ・・・（２）
4. 【請求項４】 請求項２または３に記載の装置におい
   て、 前記ｆ（ｉ）を、定電流充電または定電流放電を行っ
   て、電流電圧特性を計測した結果から求め、求められた
   ｆ（ｉ）を記憶しておくことを特徴とするバッテリの充
   電状態検出装置。
5. 【請求項５】 請求項２または３に記載の装置におい
   て、 前記ｆ（ｉ）を、定電流充電または定電流放電を行っ
   て、電流電圧特性を計測した結果から求め、求められた
   ｆ（ｉ）を記憶しておくことを特徴とするバッテリの充
   電状態検出装置。