JP2000268178A - 画像位置合わせ方法 - Google Patents
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- G06V10/00—Arrangements for image or video recognition or understanding
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Abstract
(57)【要約】
【課題】基準画像にパターン画像を位置合わせする際
に、これら画像間の変換パラメータを復元し、相関関数
における１に近いピーク相関と高い信号／ノイズ比を達
成し、それらがあいまって位置合わせの正確さを大幅に
向上させる。 【解決手段】 パターン画像ｒと基準画像ｐとが、拡大
／縮小係数ｓ、回転係数φおよび並進ベクトル(Δｘ，
Δｙ)によって決まる回転−拡大／縮小−並進移動（Ｒ
ＳＴ）変換によって互いに異なっているときに、フーリ
エ−メリン不変量を用いて、基準画像ｒとパターン画像
ｐの間の回転、拡大／縮小および並進移動のパラメータ
を分離し、これら分離されたパラメータを用いて画像位
置合わせを行う。
に、これら画像間の変換パラメータを復元し、相関関数
における１に近いピーク相関と高い信号／ノイズ比を達
成し、それらがあいまって位置合わせの正確さを大幅に
向上させる。 【解決手段】 パターン画像ｒと基準画像ｐとが、拡大
／縮小係数ｓ、回転係数φおよび並進ベクトル(Δｘ，
Δｙ)によって決まる回転−拡大／縮小−並進移動（Ｒ
ＳＴ）変換によって互いに異なっているときに、フーリ
エ−メリン不変量を用いて、基準画像ｒとパターン画像
ｐの間の回転、拡大／縮小および並進移動のパラメータ
を分離し、これら分離されたパラメータを用いて画像位
置合わせを行う。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、画像処理に関し、
特に、画像の位置合わせ（レジストレーション）の新規
な方法に関する。
特に、画像の位置合わせ（レジストレーション）の新規
な方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】Ａ．画像位置合わせ 画像位置合わせ(image registration)は、両方の画像に
ある画素（ピクセル）が同じ位置に配置されるように、
基準（リファレンス）画像の上にパターン画像を整列さ
せるというプロセスである。このプロセスは、例えば、
テンプレート上への取得画像のアライメント（整列）、
同一場面（シーン）の時系列画像のアライメント、ある
いは合成画像における個々のバンドのアライメント（コ
レジストレーション(coregistration)）などにおいて有
用である。このプロセスの実際の適用例を２つ挙げる
と、医療用画像の分野における放射線像のアライメント
と、環境科学の分野における衛星画像のアライメントが
ある。
ある画素（ピクセル）が同じ位置に配置されるように、
基準（リファレンス）画像の上にパターン画像を整列さ
せるというプロセスである。このプロセスは、例えば、
テンプレート上への取得画像のアライメント（整列）、
同一場面（シーン）の時系列画像のアライメント、ある
いは合成画像における個々のバンドのアライメント（コ
レジストレーション(coregistration)）などにおいて有
用である。このプロセスの実際の適用例を２つ挙げる
と、医療用画像の分野における放射線像のアライメント
と、環境科学の分野における衛星画像のアライメントが
ある。
【０００３】典型的な画像位置合わせの問題において
は、基準画像とパターン画像とが何らかの形で互いに関
係していることが、既知であるかあるいは予想されてい
る。すなわち、基準画像とパターン画像とが、一部の要
素を共有している、あるいは同じ表示対象または場面に
関連していることが、既知であるかあるいは予想されて
いる。このような典型的な画像位置合わせ問題では、２
個の画像間の差の発生源を、以下の４種類のカテゴリに
分けることができる。
は、基準画像とパターン画像とが何らかの形で互いに関
係していることが、既知であるかあるいは予想されてい
る。すなわち、基準画像とパターン画像とが、一部の要
素を共有している、あるいは同じ表示対象または場面に
関連していることが、既知であるかあるいは予想されて
いる。このような典型的な画像位置合わせ問題では、２
個の画像間の差の発生源を、以下の４種類のカテゴリに
分けることができる。
【０００４】１．アライメントの差：画像間のアライメ
ントの差は、一方の画像から他方の画像への空間写像に
よって生じる。典型的な写像では、並進移動、回転、ゆ
がみおよび拡大／縮小（スケーリング）が起こる。無限
連続領域の画像の場合、これらの差は、一方の画像から
他方の画像への空間写像の結果である。例えば画像セン
サの向きまたはパラメータを変えることで、アライメン
トの差がもたらされる。
ントの差は、一方の画像から他方の画像への空間写像に
よって生じる。典型的な写像では、並進移動、回転、ゆ
がみおよび拡大／縮小（スケーリング）が起こる。無限
連続領域の画像の場合、これらの差は、一方の画像から
他方の画像への空間写像の結果である。例えば画像セン
サの向きまたはパラメータを変えることで、アライメン
トの差がもたらされる。
【０００５】２．妨害（オクルージョン：occlusion）
による差：アライメントの差により有限画像の一部が画
像枠（画像フレーム）から出ていったり有限画像の画像
枠に新たなデータが入ってくる場合、あるいは画像セン
サと画像化対象との間に障害物が来る場合に、視点の妨
害による差が生じる。例えば衛星画像では、雲がしばし
ば地球を妨害し、地表画像における妨害が生じる。
による差：アライメントの差により有限画像の一部が画
像枠（画像フレーム）から出ていったり有限画像の画像
枠に新たなデータが入ってくる場合、あるいは画像セン
サと画像化対象との間に障害物が来る場合に、視点の妨
害による差が生じる。例えば衛星画像では、雲がしばし
ば地球を妨害し、地表画像における妨害が生じる。
【０００６】３．ノイズによる差：ノイズによる差は、
画像センサにおけるサンプリング誤差やバックグラウン
ドノイズによって、さらには画像センサ誤差によっても
たらされる原因不明の無効データから生じ得る。
画像センサにおけるサンプリング誤差やバックグラウン
ドノイズによって、さらには画像センサ誤差によっても
たらされる原因不明の無効データから生じ得る。
【０００７】４．変化による差：変化による差は、画像
化される対象物もしくは場面間の実際の差である。衛星
画像では、変化による差の例として、照明、侵食、建設
および森林伐採がある。場合によっては、変化による差
とノイズによる差とを区別できないことがある。
化される対象物もしくは場面間の実際の差である。衛星
画像では、変化による差の例として、照明、侵食、建設
および森林伐採がある。場合によっては、変化による差
とノイズによる差とを区別できないことがある。
【０００８】代表的には、複数の画像を位置合わせし
て、特定場面での変化を検出する。したがって、良好に
位置合わせが行われれば、アライメント、妨害およびノ
イズによる差を検出して消去したりあるいは解消しなが
ら、変化による差を保存することができる。位置合わせ
方法では、画像の内容に関して変化は小さいものと仮定
しなければならない。すなわち、アライメント、妨害お
よびノイズによる差を解消した後には、位置合わせされ
る画像は「視覚的に同様」であると仮定される。さら
に、両方の画像で、十分な量の対象物もしくは場面が見
えなければならない。例えば、基準画像の内容の５０％
以上が、その基準画像に対して位置合わせされるパター
ン画像にも存在するものと仮定することができる。実際
には、医療用センサおよび衛星センサは、画像の内容の
９０％以上を共有するように、十分な精度をもってそれ
らの画像に向けることができるのが普通である。
て、特定場面での変化を検出する。したがって、良好に
位置合わせが行われれば、アライメント、妨害およびノ
イズによる差を検出して消去したりあるいは解消しなが
ら、変化による差を保存することができる。位置合わせ
方法では、画像の内容に関して変化は小さいものと仮定
しなければならない。すなわち、アライメント、妨害お
よびノイズによる差を解消した後には、位置合わせされ
る画像は「視覚的に同様」であると仮定される。さら
に、両方の画像で、十分な量の対象物もしくは場面が見
えなければならない。例えば、基準画像の内容の５０％
以上が、その基準画像に対して位置合わせされるパター
ン画像にも存在するものと仮定することができる。実際
には、医療用センサおよび衛星センサは、画像の内容の
９０％以上を共有するように、十分な精度をもってそれ
らの画像に向けることができるのが普通である。
【０００９】Ｂ．回転−拡大／縮小−並進移動変換：本
発明は、ノイズおよびアライメントによる妨害（オクル
ージョン）の存在下で回転−拡大／縮小−並進移動
（「ＲＳＴ：Rotation-Scale-Translation」）変換によ
って互いに異なっている２個の画像を位置合わせ（レジ
ストレーション）するために有効な方法を提供する。Ｒ
ＳＴ変換は、単一の並進ベクトル、単一の回転係数およ
び単一の拡大／縮小係数（スケール係数）という３種類
の変換パラメータの組み合わせとして表現され、これら
のパラメータはいずれも画像面で作用する。本発明は、
２個の画像からそれら３種類のパラメータを復元するこ
とで、基準画像に関するパターン画像の回転、拡大／縮
小および移動を「取り消す(undo)」ことにより、基準画
像にパターン画像を位置合わせすることができるように
する。本発明は、さらに、回転係数もしくは拡大／縮小
係数を単独で復元する新規な方法を含むものでもあり、
この方法は、基準画像とパターン画像の間のアライメン
トが上記係数の１個のみによって影響を受けることがわ
かっている場合に有用であろう。
発明は、ノイズおよびアライメントによる妨害（オクル
ージョン）の存在下で回転−拡大／縮小−並進移動
（「ＲＳＴ：Rotation-Scale-Translation」）変換によ
って互いに異なっている２個の画像を位置合わせ（レジ
ストレーション）するために有効な方法を提供する。Ｒ
ＳＴ変換は、単一の並進ベクトル、単一の回転係数およ
び単一の拡大／縮小係数（スケール係数）という３種類
の変換パラメータの組み合わせとして表現され、これら
のパラメータはいずれも画像面で作用する。本発明は、
２個の画像からそれら３種類のパラメータを復元するこ
とで、基準画像に関するパターン画像の回転、拡大／縮
小および移動を「取り消す(undo)」ことにより、基準画
像にパターン画像を位置合わせすることができるように
する。本発明は、さらに、回転係数もしくは拡大／縮小
係数を単独で復元する新規な方法を含むものでもあり、
この方法は、基準画像とパターン画像の間のアライメン
トが上記係数の１個のみによって影響を受けることがわ
かっている場合に有用であろう。
【００１０】ＲＳＴ変換は、基準画像ｒをパターン画像
ｐ中にマッピング（写像）する画素マッピング関数Ｍと
して表現される。実際には、これらの関数は有限画像に
作用し、変換中に画像の枠から出て行ったり枠に入って
きたりしなかったデータのみを処理することができる。
２次元無限連続基準画像ｒとパターン画像ｐとがＲＳＴ
変換によって関係してｐ＝Ｍ(ｒ)となっている場合、そ
の基準画像ｒにおける各点ｒ(ｘr，ｙr)は、下記の行列
式にしたがって、対応する点ｐ(ｘp，ｙp)に写像され
る。
ｐ中にマッピング（写像）する画素マッピング関数Ｍと
して表現される。実際には、これらの関数は有限画像に
作用し、変換中に画像の枠から出て行ったり枠に入って
きたりしなかったデータのみを処理することができる。
２次元無限連続基準画像ｒとパターン画像ｐとがＲＳＴ
変換によって関係してｐ＝Ｍ(ｒ)となっている場合、そ
の基準画像ｒにおける各点ｒ(ｘr，ｙr)は、下記の行列
式にしたがって、対応する点ｐ(ｘp，ｙp)に写像され
る。
【００１１】
【数１】 同様に、任意の画素ｐ(ｘ，ｙ)については、下記の関係
が成り立つ。
が成り立つ。
【００１２】
【数２】 この表記において、φ，ｓおよび(Δｘ，Δｙ)は、それ
ぞれ変換の回転パラメータ、拡大／縮小パラメータおよ
び並進パラメータである。ここで、φは反時計方向の回
転角であり、ｓは拡大／縮小係数であり、(Δｘ，Δｙ)
は並進ベクトルである。有限で離散型の基準画像ｒおよ
びパターン画像ｐの場合、ｒとｐは画素面積Ｎ（大きさ
Ｎ1/2×Ｎ1/2）の正方形であると仮定する。有限画像の
ＲＳＴ変換により、若干のデータが画像枠内へまたは画
像枠外へ動くことによって、妨害による差が生じること
に留意する。
ぞれ変換の回転パラメータ、拡大／縮小パラメータおよ
び並進パラメータである。ここで、φは反時計方向の回
転角であり、ｓは拡大／縮小係数であり、(Δｘ，Δｙ)
は並進ベクトルである。有限で離散型の基準画像ｒおよ
びパターン画像ｐの場合、ｒとｐは画素面積Ｎ（大きさ
Ｎ1/2×Ｎ1/2）の正方形であると仮定する。有限画像の
ＲＳＴ変換により、若干のデータが画像枠内へまたは画
像枠外へ動くことによって、妨害による差が生じること
に留意する。
【００１３】Ｃ．フーリエ−メリン(Fourier-Mellin)不
変量：フーリエ変換は、ＲＳＴ変換下で、ある特徴を有
することから、位置合わせ問題に有用である。２個の２
次元無限連続画像ｒ，ｐが上記式(2)で与えられる関係
にしたがうものとする。フーリエシフト、拡大／縮小お
よび回転の定理により、それぞれ画像ｒおよびｐのフー
リエ変換であるＦrとＦpとの間の関係は、次式によって
与えられる。
変量：フーリエ変換は、ＲＳＴ変換下で、ある特徴を有
することから、位置合わせ問題に有用である。２個の２
次元無限連続画像ｒ，ｐが上記式(2)で与えられる関係
にしたがうものとする。フーリエシフト、拡大／縮小お
よび回転の定理により、それぞれ画像ｒおよびｐのフー
リエ変換であるＦrとＦpとの間の関係は、次式によって
与えられる。
【００１４】
【数３】 フーリエ変換Ｆpの複素絶対値はＦrの絶対値のｓ2倍で
あり、それはΔｘおよびΔｙとは独立であることに留意
する。さらに、Ｆpの絶対値は、Ｆrを−φだけ回転さ
せ、その大きさを係数ｓだけ縮小させることで、Ｆrの
絶対値から誘導される。このことは、Ｆpの絶対値に対
する独立した操作によって回転と拡大／縮小のパラメー
タを回復することを可能にする。
あり、それはΔｘおよびΔｙとは独立であることに留意
する。さらに、Ｆpの絶対値は、Ｆrを−φだけ回転さ
せ、その大きさを係数ｓだけ縮小させることで、Ｆrの
絶対値から誘導される。このことは、Ｆpの絶対値に対
する独立した操作によって回転と拡大／縮小のパラメー
タを回復することを可能にする。
【００１５】式(3)は、画素領域(pixel domain)におけ
る画像を角度φだけ回転させることが、そのフーリエ変
換の絶対値をφだけ回転させることと等価であることを
示している。画素領域における画像を拡大／縮小係数ｓ
だけ拡大することは、それのフーリエ変換の絶対値の広
がりをｓだけ縮小させ、フーリエ変換の絶対値の高さ
（振幅）にｓ2を乗ずることと等価である。画素領域で
の並進移動は、フーリエ変換の絶対値に影響しない。そ
の不変性から、フーリエ変換の絶対値は、「フーリエ−
メリン不変量(Fourier-Mellin invariant)」と称され、
フーリエ絶対値空間は「フーリエ−メリン領域(Fourier
-Mellin domain)」と称される。画像ｒおよびｐそれぞ
れのフーリエ−メリン変換ＲおよびＰは、Ｒ＝｜Ｆr｜
およびＰ＝｜Ｆp｜である。
る画像を角度φだけ回転させることが、そのフーリエ変
換の絶対値をφだけ回転させることと等価であることを
示している。画素領域における画像を拡大／縮小係数ｓ
だけ拡大することは、それのフーリエ変換の絶対値の広
がりをｓだけ縮小させ、フーリエ変換の絶対値の高さ
（振幅）にｓ2を乗ずることと等価である。画素領域で
の並進移動は、フーリエ変換の絶対値に影響しない。そ
の不変性から、フーリエ変換の絶対値は、「フーリエ−
メリン不変量(Fourier-Mellin invariant)」と称され、
フーリエ絶対値空間は「フーリエ−メリン領域(Fourier
-Mellin domain)」と称される。画像ｒおよびｐそれぞ
れのフーリエ−メリン変換ＲおよびＰは、Ｒ＝｜Ｆr｜
およびＰ＝｜Ｆp｜である。
【００１６】多くの先行技術の位置合わせ法では、その
処理が並進移動不変のフーリエ−メリン空間で行われ、
そうしてから「極−対数」座標に変換することから、回
転および拡大／縮小の効果は、直交するθ軸およびｌｏ
ｇBρ軸方向の並進移動として現れる。ここでＢは大域
定数対数底である。例えば、B. Reddy et al., "An FFT
-Based Technique For Translation, Rotation, And Sc
ale Invariant ImageRegistration," IEEE Transaction
s on Image Processing, Vol. 3, No. 8, pp.1266-1270
（１９９６年８月）; D Lee et al., "Analysis Of Seq
uential Complex Images, Using Feature Extraction A
nd Two-Dimensional Cepstrum Techniques," Journal o
f the Optical Society of America, Vol. 6, No. 6, p
p. 863-871（１９８９年６月）; E. DeCastro et al.,
"Registration Of TranslatedAnd Rotated Images Usi
ng Finite Fourier Transforms," IEEE Transactions o
n Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol.
PAMI-9, No. 5, pp. 700-703 (1987); S. Alliney, "Sp
atial Registration Of Multispectral And Multitempo
ral Digital Imagery Using Fast-Fourier Transform T
echniques," IEEETransactions on Pattern Analysis a
nd Machine Intelligence, Vol. 15, No.5, pp. 499-50
4（１９９３年５月）; Q. -S. Chen et al., "Symmetr
ic Phase-Only Matched Filtering Of Fourier-Mellin
Transforms For Image Registration And Recognitio
n," IEEE Transactions on Pattern Analysis and Mach
ineIntelligence, Vol. 16, No. 12, pp. 1156-1168
（１９９４年１２月）を参照。極−対数空間では、これ
らの軸方向のシフトの関数としてのＲおよびＰの正規化
相関係数は、座標(−φ，−ｓ)で最大となる。シフトｊ
での一次元正規化相関係数は下記式によって与えられ
る。
処理が並進移動不変のフーリエ−メリン空間で行われ、
そうしてから「極−対数」座標に変換することから、回
転および拡大／縮小の効果は、直交するθ軸およびｌｏ
ｇBρ軸方向の並進移動として現れる。ここでＢは大域
定数対数底である。例えば、B. Reddy et al., "An FFT
-Based Technique For Translation, Rotation, And Sc
ale Invariant ImageRegistration," IEEE Transaction
s on Image Processing, Vol. 3, No. 8, pp.1266-1270
（１９９６年８月）; D Lee et al., "Analysis Of Seq
uential Complex Images, Using Feature Extraction A
nd Two-Dimensional Cepstrum Techniques," Journal o
f the Optical Society of America, Vol. 6, No. 6, p
p. 863-871（１９８９年６月）; E. DeCastro et al.,
"Registration Of TranslatedAnd Rotated Images Usi
ng Finite Fourier Transforms," IEEE Transactions o
n Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol.
PAMI-9, No. 5, pp. 700-703 (1987); S. Alliney, "Sp
atial Registration Of Multispectral And Multitempo
ral Digital Imagery Using Fast-Fourier Transform T
echniques," IEEETransactions on Pattern Analysis a
nd Machine Intelligence, Vol. 15, No.5, pp. 499-50
4（１９９３年５月）; Q. -S. Chen et al., "Symmetr
ic Phase-Only Matched Filtering Of Fourier-Mellin
Transforms For Image Registration And Recognitio
n," IEEE Transactions on Pattern Analysis and Mach
ineIntelligence, Vol. 16, No. 12, pp. 1156-1168
（１９９４年１２月）を参照。極−対数空間では、これ
らの軸方向のシフトの関数としてのＲおよびＰの正規化
相関係数は、座標(−φ，−ｓ)で最大となる。シフトｊ
での一次元正規化相関係数は下記式によって与えられ
る。
【００１７】
【数４】 これが単純に、２次元極−対数空間に拡大される。
【００１８】式(3)は無限画像に適用されるものであっ
て、有限画像には適用されない。それが有限画像に当て
はまったとしたら、フーリエ−メリン極−対数係数を得
るのにＯ(Ｎ ｌｏｇ Ｎ)回の演算（すなわち、Ｎ ｌｏ
ｇ Ｎのオーダーの回数の演算）が必要であり、係数の
全ての循環シフトについて正規化相関係数を計算するの
に、畳込み定理によって、Ｏ(Ｎ ｌｏｇ Ｎ)回の演算が
必要であると考えられる。そこで、回転および拡大／縮
小は、Ｏ(Ｎ ｌｏｇ Ｎ)回検出することになると考えら
れる。連続画像ではなく離散画像を用いると、２個の画
像間でのおよび極−対数表示の計算での若干のサンプリ
ング誤差が生じる。
て、有限画像には適用されない。それが有限画像に当て
はまったとしたら、フーリエ−メリン極−対数係数を得
るのにＯ(Ｎ ｌｏｇ Ｎ)回の演算（すなわち、Ｎ ｌｏ
ｇ Ｎのオーダーの回数の演算）が必要であり、係数の
全ての循環シフトについて正規化相関係数を計算するの
に、畳込み定理によって、Ｏ(Ｎ ｌｏｇ Ｎ)回の演算が
必要であると考えられる。そこで、回転および拡大／縮
小は、Ｏ(Ｎ ｌｏｇ Ｎ)回検出することになると考えら
れる。連続画像ではなく離散画像を用いると、２個の画
像間でのおよび極−対数表示の計算での若干のサンプリ
ング誤差が生じる。
【００１９】
【発明が解決しようとする課題】実際には、高解像度画
像および画素間補間を用いることで、それらの誤差を最
低限にすることができる。残念ながら、以下の２つの理
由から、この理論は有限画像には適用されない。
像および画素間補間を用いることで、それらの誤差を最
低限にすることができる。残念ながら、以下の２つの理
由から、この理論は有限画像には適用されない。
【００２０】１．妨害（オクルージョン）誤差：有限画
像の回転、拡大／縮小または並進移動によって、画素デ
ータの一部が画像枠から出て行くか、あるいはいくらか
の新たな画素データがその枠に入るようになる。
像の回転、拡大／縮小または並進移動によって、画素デ
ータの一部が画像枠から出て行くか、あるいはいくらか
の新たな画素データがその枠に入るようになる。
【００２１】２．タイリング(Tiling)誤差：有限画像の
ＦＦＴ（高速フーリエ変換）は、画像面内においてタイ
ル貼りするようにその画像を無限に反復することで求め
られる。このような反復処理がなされた画像のことをタ
イリング画像と呼ぶ。回転と拡大／縮小は、タイリング
では可換ではない。
ＦＦＴ（高速フーリエ変換）は、画像面内においてタイ
ル貼りするようにその画像を無限に反復することで求め
られる。このような反復処理がなされた画像のことをタ
イリング画像と呼ぶ。回転と拡大／縮小は、タイリング
では可換ではない。
【００２２】画像が、図１(a)のように、一様で十分に
大きい背景（バックグラウンド）に対して形を描く場
合、変換中は一様なバックグラウンドの画素のみが画像
枠を出入りすることから、データの損失がない。これ
は、例えばＭＲＩ（磁気共鳴イメージング）などのよう
に、検査対象画像が人体外の一様なバックグラウンドと
ともに人体断面を描出するような一部の医療用イメージ
ング作業に当てはまる。図２(a)に示したように背景が
一様でなかったりパディング(padding)が不十分である
画像の場合、変換によって妨害誤差が生じて、相関ピー
クが別の位置にシフトしたり、重大な劣化が生じる場合
がある。
大きい背景（バックグラウンド）に対して形を描く場
合、変換中は一様なバックグラウンドの画素のみが画像
枠を出入りすることから、データの損失がない。これ
は、例えばＭＲＩ（磁気共鳴イメージング）などのよう
に、検査対象画像が人体外の一様なバックグラウンドと
ともに人体断面を描出するような一部の医療用イメージ
ング作業に当てはまる。図２(a)に示したように背景が
一様でなかったりパディング(padding)が不十分である
画像の場合、変換によって妨害誤差が生じて、相関ピー
クが別の位置にシフトしたり、重大な劣化が生じる場合
がある。
【００２３】ストーンらが回転および拡大／縮小につい
て指摘しているように（H.Stone etal., "A Note On Tr
anslation, Rotation, And Scale-Invariant Image Reg
istration," NEC Research Institute Technical Repor
t, No. 97-115R (1997)）、さらにはアリニーらが並進
移動について指摘しているように（Alliney et al.,"Di
gital Registration Using Projections," IEEE Transa
ctions on Pattern Analysis and Machine Intelligenc
e, Vol. PAMI-8, No. 2, pp. 222-233，１９８６年３
月）、９０°の整数倍の回転の場合およびパディングさ
れた画像の短距離の並進移動の場合を除き、タイリング
画像のＦＦＴをとる場合には、タイリング誤差が不可避
である。離散有限画像のフーリエ変換は、高強度の
「＋」形状としてフーリエ−メリン空間に現れるタイル
間の境界を有する（図２での列(B)を参照）。このアー
ティファクト（偽像）は、画像内容の残りの部分からの
係数よりも顕著である。ある先行技術の位置合わせ方法
では、回転対称な画像枠を利用して、フーリエ−メリン
空間でそのアーティファクトが見えるのを回避する（上
記のE. DeCastro et al.を参照）。本発明は、以下に説
明し、また未処理の正方形画像を用いるという従来のア
プローチと両方の方法を比較する実験の結果によって確
認されるように、より有効なアプローチを提供するもの
である。
て指摘しているように（H.Stone etal., "A Note On Tr
anslation, Rotation, And Scale-Invariant Image Reg
istration," NEC Research Institute Technical Repor
t, No. 97-115R (1997)）、さらにはアリニーらが並進
移動について指摘しているように（Alliney et al.,"Di
gital Registration Using Projections," IEEE Transa
ctions on Pattern Analysis and Machine Intelligenc
e, Vol. PAMI-8, No. 2, pp. 222-233，１９８６年３
月）、９０°の整数倍の回転の場合およびパディングさ
れた画像の短距離の並進移動の場合を除き、タイリング
画像のＦＦＴをとる場合には、タイリング誤差が不可避
である。離散有限画像のフーリエ変換は、高強度の
「＋」形状としてフーリエ−メリン空間に現れるタイル
間の境界を有する（図２での列(B)を参照）。このアー
ティファクト（偽像）は、画像内容の残りの部分からの
係数よりも顕著である。ある先行技術の位置合わせ方法
では、回転対称な画像枠を利用して、フーリエ−メリン
空間でそのアーティファクトが見えるのを回避する（上
記のE. DeCastro et al.を参照）。本発明は、以下に説
明し、また未処理の正方形画像を用いるという従来のア
プローチと両方の方法を比較する実験の結果によって確
認されるように、より有効なアプローチを提供するもの
である。
【００２４】いかなる誤差発生源とは無関係に、有限画
像においてフーリエ−メリンによる手法が良好に機能す
るよう十分に、無限画像の場合および有限画像の場合が
密接に関連づけられる。しかしながら、文献に報告の方
法では、相関関数において、ピーク相関が低く、信号／
ノイズ比が小さい（B.Reddy et al.の上記文献; L.Brow
n, "A Survey Of Image Registration Techniques," AC
M Computing Surveys,Vol.24, No.4, pp.325-376 (199
2)を参照）。
像においてフーリエ−メリンによる手法が良好に機能す
るよう十分に、無限画像の場合および有限画像の場合が
密接に関連づけられる。しかしながら、文献に報告の方
法では、相関関数において、ピーク相関が低く、信号／
ノイズ比が小さい（B.Reddy et al.の上記文献; L.Brow
n, "A Survey Of Image Registration Techniques," AC
M Computing Surveys,Vol.24, No.4, pp.325-376 (199
2)を参照）。
【００２５】それとは対照的に本発明は、相関関数にお
ける１に近いピーク相関と高い信号／ノイズ比を達成
し、それらがあいまって位置合わせの正確さを大幅に向
上させる方法を提供する。
ける１に近いピーク相関と高い信号／ノイズ比を達成
し、それらがあいまって位置合わせの正確さを大幅に向
上させる方法を提供する。
【００２６】
【課題を解決するための手段】全般的に言えば、本発明
によれば、基準画像にパターン画像を位置合わせする方
法が提供される。パターン画像と基準画像とは、拡大／
縮小係数（スケール係数）ｓ、回転係数φおよび並進ベ
クトル(Δｘ，Δｙ)によって規定される回転−拡大／縮
小−移動（Rotation-Scale-Translation：ＲＳＴ）変換
によって互いに異なっている。フーリエ−メリン不変量
を用いて、基準画像ｒとパターン画像ｐとの間のＲＳＴ
変換の回転パラメータ、拡大／縮小変化パラメータおよ
び並進移動パラメータを分離することにより、画像位置
合わせを行う。
によれば、基準画像にパターン画像を位置合わせする方
法が提供される。パターン画像と基準画像とは、拡大／
縮小係数（スケール係数）ｓ、回転係数φおよび並進ベ
クトル(Δｘ，Δｙ)によって規定される回転−拡大／縮
小−移動（Rotation-Scale-Translation：ＲＳＴ）変換
によって互いに異なっている。フーリエ−メリン不変量
を用いて、基準画像ｒとパターン画像ｐとの間のＲＳＴ
変換の回転パラメータ、拡大／縮小変化パラメータおよ
び並進移動パラメータを分離することにより、画像位置
合わせを行う。
【００２７】本発明の好ましい実施態様においては、本
発明の方法には、前処理の段階、拡大／縮小の段階、回
転の段階および並進移動の段階が含まれる。
発明の方法には、前処理の段階、拡大／縮小の段階、回
転の段階および並進移動の段階が含まれる。
【００２８】前処理の段階では、基準画像とパターン画
像を、画素領域からフーリエ−メリン領域に変換して、
それぞれ変換基準画像および変換パターン画像を得る。
次に、変換基準画像と変換パターン画像をデカルト座標
(ｘ，ｙ)座標から極−対数（ｌｏｇB (半径)，角度）座
標に変換する。ここで、Ｂは大域定数対数底である。
像を、画素領域からフーリエ−メリン領域に変換して、
それぞれ変換基準画像および変換パターン画像を得る。
次に、変換基準画像と変換パターン画像をデカルト座標
(ｘ，ｙ)座標から極−対数（ｌｏｇB (半径)，角度）座
標に変換する。ここで、Ｂは大域定数対数底である。
【００２９】拡大／縮小の段階では、１以上の可能な(p
otential)拡大／縮小係数が復元される。極−対数（ｌ
ｏｇB (半径)，角度）基準画像と極−対数（ｌｏｇB
(半径)，角度）パターン画像が、それらの角度軸方向に
沿って合計されて、それぞれ基準スケールシグネチュア
(scale signature)およびパターンスケールシグネチュ
アを与える。次に、正規化相関を用いて、基準サイズス
ケールシグネチュアをパターンスケールシグネチュアに
相関させ、相関スケールシグネチュアを得る。スケール
シグネチュアの組を含んでいる相関スケールシグネチュ
アの極大を検出する。最後に、対数底Ｂを、各スケール
シグネチュアでべき乗し、１以上の可能な拡大／縮小係
数を得る。実際の拡大／縮小係数は、並進の段階におい
てこの１以上の可能な拡大／縮小係数から求められる。
otential)拡大／縮小係数が復元される。極−対数（ｌ
ｏｇB (半径)，角度）基準画像と極−対数（ｌｏｇB
(半径)，角度）パターン画像が、それらの角度軸方向に
沿って合計されて、それぞれ基準スケールシグネチュア
(scale signature)およびパターンスケールシグネチュ
アを与える。次に、正規化相関を用いて、基準サイズス
ケールシグネチュアをパターンスケールシグネチュアに
相関させ、相関スケールシグネチュアを得る。スケール
シグネチュアの組を含んでいる相関スケールシグネチュ
アの極大を検出する。最後に、対数底Ｂを、各スケール
シグネチュアでべき乗し、１以上の可能な拡大／縮小係
数を得る。実際の拡大／縮小係数は、並進の段階におい
てこの１以上の可能な拡大／縮小係数から求められる。
【００３０】回転の段階では、回転係数φが復元され
る。極−対数（ｌｏｇB (半径)，角度）基準画像および
極−対数（ｌｏｇB (半径)，角度）パターン画像がそれ
らのｌｏｇB (半径)軸方向に合計されて、それぞれ基準
回転シグネチュアとパターン回転シグネチュアを与え
る。次に、正規化円形相関を用いて、基準回転シグネチ
ュアをパターン回転シグネチュアに相関させて、相関回
転シグネチュアを得る。最後に、回転係数φを含んでい
る相関回転シグネチュアの最大値を得る。
る。極−対数（ｌｏｇB (半径)，角度）基準画像および
極−対数（ｌｏｇB (半径)，角度）パターン画像がそれ
らのｌｏｇB (半径)軸方向に合計されて、それぞれ基準
回転シグネチュアとパターン回転シグネチュアを与え
る。次に、正規化円形相関を用いて、基準回転シグネチ
ュアをパターン回転シグネチュアに相関させて、相関回
転シグネチュアを得る。最後に、回転係数φを含んでい
る相関回転シグネチュアの最大値を得る。
【００３１】並進移動の段階では、実際の拡大／縮小係
数（スケール係数）ｓおよび並進ベクトル(Δｘ，Δｙ)
が復元される。パターン画像を−φだけ回転して、回転
パターン画像を得る。各可能な拡大／縮小係数につい
て、可能な拡大／縮小係数の逆数によって、回転パター
ンを再び拡大／縮小させて、候補パターンを得る。各候
補パターンについて、可能な並進ベクトルを求める。可
能な並進ベクトルは、候補パターンをその可能な並進ベ
クトルだけ並進移動させた場合に、基準画像と並進後の
候補パターンとの間の最も高い相関を与えるもののこと
である。最後に、基準画像に対して最高の相関を与える
並進後の候補パターンを選択する。可能な拡大／縮小係
数と選択された候補パターンに関連する可能な並進ベク
トルは、それぞれ、実際の拡大／縮小係数ｓと実際の並
進ベクトル(Δｘ，Δｙ)を含む。したがって、各ＲＳＴ
変換パラメータが効果的に復元される。
数（スケール係数）ｓおよび並進ベクトル(Δｘ，Δｙ)
が復元される。パターン画像を−φだけ回転して、回転
パターン画像を得る。各可能な拡大／縮小係数につい
て、可能な拡大／縮小係数の逆数によって、回転パター
ンを再び拡大／縮小させて、候補パターンを得る。各候
補パターンについて、可能な並進ベクトルを求める。可
能な並進ベクトルは、候補パターンをその可能な並進ベ
クトルだけ並進移動させた場合に、基準画像と並進後の
候補パターンとの間の最も高い相関を与えるもののこと
である。最後に、基準画像に対して最高の相関を与える
並進後の候補パターンを選択する。可能な拡大／縮小係
数と選択された候補パターンに関連する可能な並進ベク
トルは、それぞれ、実際の拡大／縮小係数ｓと実際の並
進ベクトル(Δｘ，Δｙ)を含む。したがって、各ＲＳＴ
変換パラメータが効果的に復元される。
【００３２】別の実施態様は、拡大／縮小係数ｓまたは
回転係数φのいずれかが既知である場合に、残りのＲＳ
Ｔ変換パラメータを復元するためのものである。
回転係数φのいずれかが既知である場合に、残りのＲＳ
Ｔ変換パラメータを復元するためのものである。
【００３３】画像位置合わせの正確さを高めるために本
発明の方法において使用できる各種のオプションのフィ
ルタが提供される。
発明の方法において使用できる各種のオプションのフィ
ルタが提供される。
【００３４】従って、本発明の目的は、所与の基準画像
に合致してパターン画像をアライメントすることができ
る画像位置合わせ方法を提供することにある。
に合致してパターン画像をアライメントすることができ
る画像位置合わせ方法を提供することにある。
【００３５】本発明の別の目的は、２個の画像の間のＲ
ＳＴ変換を規定する変換パラメータを復元する画像位置
合わせ方法を提供することにある。
ＳＴ変換を規定する変換パラメータを復元する画像位置
合わせ方法を提供することにある。
【００３６】本発明のさらに別の目的は、相関関数にお
ける高いピーク相関と高い信号／ノイズ比を達成し、こ
れらがあいまって位置合わせの正確さを大いに向上させ
る画像位置合わせ方法を提供することにある。
ける高いピーク相関と高い信号／ノイズ比を達成し、こ
れらがあいまって位置合わせの正確さを大いに向上させ
る画像位置合わせ方法を提供することにある。
【００３７】本発明の他の目的は、添付の図面と関連さ
せた以下の説明を考慮することで、より容易に理解でき
よう。
せた以下の説明を考慮することで、より容易に理解でき
よう。
【００３８】
【発明の実施の形態】上記のように本発明は、ノイズお
よびアライメントからの妨害（オクルージョン）の存在
下に、回転−拡大／縮小−移動（「ＲＳＴ；Rotation-S
cale-Translation」）変換によって互いに異なっている
２個の画像を位置合わせする方法を提供する。詳細に
は、フーリエ−メリン(Fourier-Mellin)不変量を用い
て、基準画像ｒとパターン画像ｐの間のＲＳＴ変換の回
転パラメータ、拡大／縮小パラメータおよび並進パラメ
ータを分離することによって、画像位置合わせ(image r
egistration)を行う。本発明の方法の各工程および処理
は、好適にプログラミングされた汎用コンピュータを用
いて行うのが好ましいが、そのような処理は所望に応じ
て、専用のハードウェアその他の特殊装置で行うことも
できることに留意すべきである。そこで、本明細書に記
載のプログラム、アルゴリズム、プロセス、方法など
は、いかなる形でも特定のコンピュータまたは装置に限
定されるものではない。
よびアライメントからの妨害（オクルージョン）の存在
下に、回転−拡大／縮小−移動（「ＲＳＴ；Rotation-S
cale-Translation」）変換によって互いに異なっている
２個の画像を位置合わせする方法を提供する。詳細に
は、フーリエ−メリン(Fourier-Mellin)不変量を用い
て、基準画像ｒとパターン画像ｐの間のＲＳＴ変換の回
転パラメータ、拡大／縮小パラメータおよび並進パラメ
ータを分離することによって、画像位置合わせ(image r
egistration)を行う。本発明の方法の各工程および処理
は、好適にプログラミングされた汎用コンピュータを用
いて行うのが好ましいが、そのような処理は所望に応じ
て、専用のハードウェアその他の特殊装置で行うことも
できることに留意すべきである。そこで、本明細書に記
載のプログラム、アルゴリズム、プロセス、方法など
は、いかなる形でも特定のコンピュータまたは装置に限
定されるものではない。
【００３９】本発明の方法について説明する前に、有限
画像についてのフーリエ−メリン法を説明することが、
本発明に関しての理解を深める上で役立つだろう。
画像についてのフーリエ−メリン法を説明することが、
本発明に関しての理解を深める上で役立つだろう。
【００４０】Ａ．有限画像についてのフーリエ−メリン
法：この節では、単純なフーリエ−メリン法を用いた場
合、特定の性質を有する人工的な理想化された画像につ
いては、全ての発生源からの上述の累積誤差が小さいも
のとなり得ることを示す。しかしながら、現実に遭遇す
る実際の非理想画像の場合、その誤差は大きいことが示
される。
法：この節では、単純なフーリエ−メリン法を用いた場
合、特定の性質を有する人工的な理想化された画像につ
いては、全ての発生源からの上述の累積誤差が小さいも
のとなり得ることを示す。しかしながら、現実に遭遇す
る実際の非理想画像の場合、その誤差は大きいことが示
される。
【００４１】フーリエ−メリン不変量の特性が有限画像
に与える効果を強調する２種類の実験について説明す
る。図１に示した第１の実験は、フーリエ−メリン空間
における無限画像とかなり類似した挙動を示す種類の理
想画像の一つを調べるものである。図１の列(A)に示し
た、一様な（黒）の背景を有する高コントラストの単純
な画像は、ほぼ円形であって、対比を高める背景上に置
かれたある種の理想画像を代表するものである。図２に
示した第２の実験は、実際の衛星画像類の一つを調べる
ものである。図２の列(A)に示した画像枠にある低コン
トラストで詳細な画像は、衛星画像およびある種の医療
画像の典型的なものであり、誤差が無視できない実際の
非理想画像類の代表するものである。
に与える効果を強調する２種類の実験について説明す
る。図１に示した第１の実験は、フーリエ−メリン空間
における無限画像とかなり類似した挙動を示す種類の理
想画像の一つを調べるものである。図１の列(A)に示し
た、一様な（黒）の背景を有する高コントラストの単純
な画像は、ほぼ円形であって、対比を高める背景上に置
かれたある種の理想画像を代表するものである。図２に
示した第２の実験は、実際の衛星画像類の一つを調べる
ものである。図２の列(A)に示した画像枠にある低コン
トラストで詳細な画像は、衛星画像およびある種の医療
画像の典型的なものであり、誤差が無視できない実際の
非理想画像類の代表するものである。
【００４２】図１の列(A)には、左から右へ水平方向に
配置された、(1)６４×６４画素の理想化された有限離
散基準画像；(2)角度４５°だけ回転した基準画像に相
当する回転画像；(3)係数２．００だけ拡大した基準画
像に相当する拡大／縮小画像；(4)（−１６，−１６）
画素だけ移動した基準画像に相当する並進移動画像の４
個の画像を示してある。離散画像を回転・拡大／縮小す
ることで生じる誤差を最小にするため、回転画像および
拡大／縮小画像についての画素値を計算する際に、線形
補間を用いた。図１の列(B)には、上記４種類の画像の
おのおのについて、フーリエ−メリン係数のうち非ゼロ
である係数の等高線プロットを示してあり、変換（回
転、拡大／縮小、並進移動）の効果を観察することがで
きる。この基準画像の場合、画素領域での角度φの回転
は、フーリエ−メリン領域での−φの回転とほぼ等価で
あることに留意する。画素領域でｓだけ拡大するという
ことは、フーリエ−メリン領域でｓだけ縮小し、さらに
振幅にｓ2を乗ずることとほぼ等価である。並進移動に
よる効果はない。調べると、図１におけるフーリエ−メ
リン変換が、無限画像の変換の特性に非常に近い特性を
示して、回転パラメータおよび拡大／縮小パラメータを
復元することが、明らかである。
配置された、(1)６４×６４画素の理想化された有限離
散基準画像；(2)角度４５°だけ回転した基準画像に相
当する回転画像；(3)係数２．００だけ拡大した基準画
像に相当する拡大／縮小画像；(4)（−１６，−１６）
画素だけ移動した基準画像に相当する並進移動画像の４
個の画像を示してある。離散画像を回転・拡大／縮小す
ることで生じる誤差を最小にするため、回転画像および
拡大／縮小画像についての画素値を計算する際に、線形
補間を用いた。図１の列(B)には、上記４種類の画像の
おのおのについて、フーリエ−メリン係数のうち非ゼロ
である係数の等高線プロットを示してあり、変換（回
転、拡大／縮小、並進移動）の効果を観察することがで
きる。この基準画像の場合、画素領域での角度φの回転
は、フーリエ−メリン領域での−φの回転とほぼ等価で
あることに留意する。画素領域でｓだけ拡大するという
ことは、フーリエ−メリン領域でｓだけ縮小し、さらに
振幅にｓ2を乗ずることとほぼ等価である。並進移動に
よる効果はない。調べると、図１におけるフーリエ−メ
リン変換が、無限画像の変換の特性に非常に近い特性を
示して、回転パラメータおよび拡大／縮小パラメータを
復元することが、明らかである。
【００４３】図２には、実際の衛星画像について行った
同じ実験の結果を示してある。図２の列(A)は、図１の
列(A)に示した単純な基準画像と同じ変換（回転、拡大
／縮小、並進移動）を行った６４×６４画素の衛星画像
（「基準画像」）を示してある。図２の列(B)には、図
２の列(A)に示す画像のフーリエ−メリン変換を示して
ある。「＋」形状のアーティファクトによって、回転あ
るいは拡大／縮小された係数の動きが不鮮明になってい
ることに留意する。並進画像のフーリエ−メリン変換が
元の基準画像の変換と同一ではないことから、フーリエ
−メリン領域は、並進移動に対して不変ではない。
同じ実験の結果を示してある。図２の列(A)は、図１の
列(A)に示した単純な基準画像と同じ変換（回転、拡大
／縮小、並進移動）を行った６４×６４画素の衛星画像
（「基準画像」）を示してある。図２の列(B)には、図
２の列(A)に示す画像のフーリエ−メリン変換を示して
ある。「＋」形状のアーティファクトによって、回転あ
るいは拡大／縮小された係数の動きが不鮮明になってい
ることに留意する。並進画像のフーリエ−メリン変換が
元の基準画像の変換と同一ではないことから、フーリエ
−メリン領域は、並進移動に対して不変ではない。
【００４４】画素レベルの変換Ｍが、回転、拡大／縮小
および並進移動の組み合わせである場合、フーリエ−メ
リン空間における理想の場合（無限画像の場合）の係数
および実際の（有限画像の場合）係数からの差は累積的
であることから、先行技術のフーリエ−メリン変換に基
づく方法では、十分な性能が得られない。
および並進移動の組み合わせである場合、フーリエ−メ
リン空間における理想の場合（無限画像の場合）の係数
および実際の（有限画像の場合）係数からの差は累積的
であることから、先行技術のフーリエ−メリン変換に基
づく方法では、十分な性能が得られない。
【００４５】Ｂ．新規な画像位置合わせ方法：本発明の
画像位置合わせ方法は、拡大／縮小係数（スケール係
数）ｓ、回転係数φおよび並進ベクトル(Δｘ，Δｙ)と
いうＲＳＴ変換の３種類の変換パラメータそれぞれにつ
いて１段階の計３段階で機能するものである。図３は、
本発明の方法の全体を示すフローチャートである。本発
明の方法は、前処理段階１０、拡大／縮小段階２０、回
転段階３０および並進移動段階４０を有する。前処理段
階１０では、基準画像とパターン画像を作成し、これら
を拡大／縮小段階と回転段階で使用するのに適した形に
変換する。拡大／縮小段階２０では、１以上の可能な(p
otential)拡大／縮小係数を復元する。後述するよう
に、１またはそれ以上の可能な拡大／縮小係数を復元す
ることができる。可能な拡大／縮小係数が１個のみ復元
された場合、その１個の可能な拡大／縮小係数が実際の
拡大／縮小係数ｓとなる。本発明の方法はまた回転段階
３０を備えているが、そこでは、回転係数φが復元され
る。本発明の方法はさらに並進移動段階４０を備えてい
るが、そこでは並進ベクトル(Δｘ，Δｙ)が復元され
る。最後に、拡大／縮小段階２０で復元される「１以上
の可能な拡大／縮小係数」が複数の可能な拡大／縮小係
数である場合、実際の拡大／縮小係数ｓは、並進移動段
階４０において、その複数の可能な拡大／縮小係数から
求められる。拡大／縮小段階２０と回転段階３０とは独
立であり、並行して行うことができる。回転係数および
１以上の可能な拡大／縮小係数が分かってからでなけれ
ば、並進移動段階４０に進むことはできない。
画像位置合わせ方法は、拡大／縮小係数（スケール係
数）ｓ、回転係数φおよび並進ベクトル(Δｘ，Δｙ)と
いうＲＳＴ変換の３種類の変換パラメータそれぞれにつ
いて１段階の計３段階で機能するものである。図３は、
本発明の方法の全体を示すフローチャートである。本発
明の方法は、前処理段階１０、拡大／縮小段階２０、回
転段階３０および並進移動段階４０を有する。前処理段
階１０では、基準画像とパターン画像を作成し、これら
を拡大／縮小段階と回転段階で使用するのに適した形に
変換する。拡大／縮小段階２０では、１以上の可能な(p
otential)拡大／縮小係数を復元する。後述するよう
に、１またはそれ以上の可能な拡大／縮小係数を復元す
ることができる。可能な拡大／縮小係数が１個のみ復元
された場合、その１個の可能な拡大／縮小係数が実際の
拡大／縮小係数ｓとなる。本発明の方法はまた回転段階
３０を備えているが、そこでは、回転係数φが復元され
る。本発明の方法はさらに並進移動段階４０を備えてい
るが、そこでは並進ベクトル(Δｘ，Δｙ)が復元され
る。最後に、拡大／縮小段階２０で復元される「１以上
の可能な拡大／縮小係数」が複数の可能な拡大／縮小係
数である場合、実際の拡大／縮小係数ｓは、並進移動段
階４０において、その複数の可能な拡大／縮小係数から
求められる。拡大／縮小段階２０と回転段階３０とは独
立であり、並行して行うことができる。回転係数および
１以上の可能な拡大／縮小係数が分かってからでなけれ
ば、並進移動段階４０に進むことはできない。
【００４６】本発明の方法についての以下の説明は、無
限の連続画像についての変換パラメータを復元するため
に、フィルタ、変換および相関をどのように用いるかを
説明するものである。一般理論が有限の離散画像には完
全には適用されない理由について説明し、妥当な近似を
行う本発明の方法について説明する。最後に、本発明の
方法が、非常に正確で、高い信号／ノイズ比を有するこ
とを確認する実験結果を示す。
限の連続画像についての変換パラメータを復元するため
に、フィルタ、変換および相関をどのように用いるかを
説明するものである。一般理論が有限の離散画像には完
全には適用されない理由について説明し、妥当な近似を
行う本発明の方法について説明する。最後に、本発明の
方法が、非常に正確で、高い信号／ノイズ比を有するこ
とを確認する実験結果を示す。
【００４７】１．スケールシグネチュアおよび位置合わ
せの拡大／縮小段階：拡大／縮小段階の目的は、式(2)
における拡大／縮小係数ｓ、あるいは実際の拡大／縮小
係数を含む可能な拡大／縮小係数の集合を復元すること
にある。並進移動および回転がある場合にこのパラメー
タを復元するために、画像を並進移動・回転不変空間に
写像する。その新たな空間で、画像についての「スケー
ルシグネチュア(scale signature)」を計算する。スケ
ールシグネチュアは、拡大／縮小に伴って変化し、有限
画像に対する回転や並進移動に対しては不変である。有
限の離散画像の場合、スケールシグネチュアが並進移動
および回転の変化に対して抵抗力を有し、したがって、
スケールシグネチュアを用いて拡大／縮小係数ｓを効果
的に復元できることが、実験の結果から明らかになって
いる。
せの拡大／縮小段階：拡大／縮小段階の目的は、式(2)
における拡大／縮小係数ｓ、あるいは実際の拡大／縮小
係数を含む可能な拡大／縮小係数の集合を復元すること
にある。並進移動および回転がある場合にこのパラメー
タを復元するために、画像を並進移動・回転不変空間に
写像する。その新たな空間で、画像についての「スケー
ルシグネチュア(scale signature)」を計算する。スケ
ールシグネチュアは、拡大／縮小に伴って変化し、有限
画像に対する回転や並進移動に対しては不変である。有
限の離散画像の場合、スケールシグネチュアが並進移動
および回転の変化に対して抵抗力を有し、したがって、
スケールシグネチュアを用いて拡大／縮小係数ｓを効果
的に復元できることが、実験の結果から明らかになって
いる。
【００４８】写像変換Ｓは、基本的には、フーリエ−メ
リン並進不変性に基づいたものである。フーリエ−メリ
ン領域の極−対数写像では、画素の拡大／縮小操作およ
び回転操作は、直交軸方向に行われる。θ軸方向に積分
し、半径と総画像エネルギーとの積によって除算するこ
とで、画像回転に対して不変の一次元関数Ｓr(ｌｏｇ B
ρ)が得られる。この一次元関数がスケールシグネチュ
アある。無限画像の場合、スケールシグネチュアは、基
準画像を係数ｓだけ拡大もしくは縮小させることが、Ｓ
rを−ｌｏｇB ｓだけ並進移動させることと等価であ
る、という性質を有する。正規化相関をスケールシグネ
チュアについて実行すると、正規化係数は相関ピークの
位置に影響しないことから、その正規化係数は無関係に
なる。正規化を無視すると、ｒ(ｘ，ｙ)からＳr(ｌｏｇ
B ρ)への変換は下記式で与えられる。
リン並進不変性に基づいたものである。フーリエ−メリ
ン領域の極−対数写像では、画素の拡大／縮小操作およ
び回転操作は、直交軸方向に行われる。θ軸方向に積分
し、半径と総画像エネルギーとの積によって除算するこ
とで、画像回転に対して不変の一次元関数Ｓr(ｌｏｇ B
ρ)が得られる。この一次元関数がスケールシグネチュ
アある。無限画像の場合、スケールシグネチュアは、基
準画像を係数ｓだけ拡大もしくは縮小させることが、Ｓ
rを−ｌｏｇB ｓだけ並進移動させることと等価であ
る、という性質を有する。正規化相関をスケールシグネ
チュアについて実行すると、正規化係数は相関ピークの
位置に影響しないことから、その正規化係数は無関係に
なる。正規化を無視すると、ｒ(ｘ，ｙ)からＳr(ｌｏｇ
B ρ)への変換は下記式で与えられる。
【００４９】
【数５】 式中、Ｇは、有限画像の場合のアーティファクトを補正
するのに使用される非線形フィルタである。無限画像の
場合、Ｇは単位フィルタ(identity filter)である。実
際の画像のフーリエ変換は１８０°回転対称性を有する
ことから、積分範囲は２のファクタだけ小さくし得るこ
とに留意する。画素領域における任意のＲＳＴ変換は、
Ｓ領域における−ｌｏｇB ｓだけの並進移動（シフト）
に等価であることから、２個の画像のスケールシグネチ
ュア間の正規化（非円形）一次元相関係数は、−ｌｏｇ
B ｓにおいて１．０となるだろう。これは、単純な一次
元相関を用いて拡大／縮小パラメータを復元できること
を意味している。
するのに使用される非線形フィルタである。無限画像の
場合、Ｇは単位フィルタ(identity filter)である。実
際の画像のフーリエ変換は１８０°回転対称性を有する
ことから、積分範囲は２のファクタだけ小さくし得るこ
とに留意する。画素領域における任意のＲＳＴ変換は、
Ｓ領域における−ｌｏｇB ｓだけの並進移動（シフト）
に等価であることから、２個の画像のスケールシグネチ
ュア間の正規化（非円形）一次元相関係数は、−ｌｏｇ
B ｓにおいて１．０となるだろう。これは、単純な一次
元相関を用いて拡大／縮小パラメータを復元できること
を意味している。
【００５０】離散画像の場合、連続関数Ｓｒは、その係
数がθに関する極−対数フーリエ−メリン空間における
補間点上の合計を意味する離散関数である（補間によっ
て生じる誤差を最小化するのに使用できるデカルト画像
から極−フーリエ画像への直接変換は公知である。例え
ば、上記のAlliney et al.を参照。）。有限画像の場
合、画像領域での拡大／縮小操作によって生じるＳ領域
シフトによって、一部の画像画素が、Ｓｒの元の範囲か
ら出入りすることがある。拡大／縮小操作によっても一
部の画像画素が元の画像枠から出入りすることがあり、
フーリエ変換の個々の係数とともに、フーリエ変換の全
体的な振幅を変化させる。有限フーリエ変換時における
画像の内在的なタイリングによって生じる不連続は、フ
ーリエ−メリン係数に対して、強度の大きい、拡大／縮
小に対して不変の「＋」形状を付与し、この「＋」形状
は、画像固有の係数の拡大／縮小に比べて著しく大きく
なり、拡大／縮小変化を観察することを困難にする。
数がθに関する極−対数フーリエ−メリン空間における
補間点上の合計を意味する離散関数である（補間によっ
て生じる誤差を最小化するのに使用できるデカルト画像
から極−フーリエ画像への直接変換は公知である。例え
ば、上記のAlliney et al.を参照。）。有限画像の場
合、画像領域での拡大／縮小操作によって生じるＳ領域
シフトによって、一部の画像画素が、Ｓｒの元の範囲か
ら出入りすることがある。拡大／縮小操作によっても一
部の画像画素が元の画像枠から出入りすることがあり、
フーリエ変換の個々の係数とともに、フーリエ変換の全
体的な振幅を変化させる。有限フーリエ変換時における
画像の内在的なタイリングによって生じる不連続は、フ
ーリエ−メリン係数に対して、強度の大きい、拡大／縮
小に対して不変の「＋」形状を付与し、この「＋」形状
は、画像固有の係数の拡大／縮小に比べて著しく大きく
なり、拡大／縮小変化を観察することを困難にする。
【００５１】少なくとも１つの可能な拡大／縮小係数
（実際の拡大／縮小係数ｓを含む）の好ましい復元方法
が、図４、図５のフローチャートに示してある。図４に
は、すくなくとも１つの可能なサイズ変化係数と回転係
数φとの両方を復元する上で一般的な、ある前処理を示
してある。この前処理への入力は、基準画像ｒ（１１０
r）とパターン画像ｐ（１１０p）である。各画像は、一
連のステップで処理され、そのうちのいくつかのステッ
プは、基準画像とパターン画像の両方で類似しており、
これらは、図４および図５では、基準画像についての添
字「ｒ」とパターン画像についての添字「ｐ」によって
区別してある。
（実際の拡大／縮小係数ｓを含む）の好ましい復元方法
が、図４、図５のフローチャートに示してある。図４に
は、すくなくとも１つの可能なサイズ変化係数と回転係
数φとの両方を復元する上で一般的な、ある前処理を示
してある。この前処理への入力は、基準画像ｒ（１１０
r）とパターン画像ｐ（１１０p）である。各画像は、一
連のステップで処理され、そのうちのいくつかのステッ
プは、基準画像とパターン画像の両方で類似しており、
これらは、図４および図５では、基準画像についての添
字「ｒ」とパターン画像についての添字「ｐ」によって
区別してある。
【００５２】前処理は、オプションのステップ１１２か
ら始まり、そこでは、各画像についてウェーブレット分
解１１２を行うことができる。次に、好ましくは、フィ
ルタ処理ステップ１１４を各ウェーブレット分解画像に
ついて行い、アーティファクト除去プレフィルタＧを用
いてアーティファクト（偽像）を除去する。アーティフ
ァクトは、その操作を行わなければ後のフーリエ−メリ
ン変換時に生じて、実際のデータを不鮮明にする望まし
くない影響を与え、正確な相関を妨害する。次に、各画
像、典型的には最初は画素領域にある各画像について、
ステップ１１６においてフーリエ−メリン変換を行っ
て、それらの画像をフーリエ−メリン領域に変換する。
フーリエ−メリン変換によって、デカルト座標(ｘ，ｙ)
座標にフーリエ−メリン変換画像が得られ、次にそれを
ステップ１１８において極−対数（ｌｏｇB (半径)，角
度）座標（Ｂは大域定数対数底）に変換する。Ｂは任意
の定数であり、それの特定の値はさほど重要ではなく、
何らかの所望の形で選択することができる。例えば、Ｂ
についての好適な値は２である。別の有用な値は、Ｂ＝
（０．４２５Ｎ）(1/N)を用いて計算することができ
る。式中、Ｎは、（ｌｏｇB (半径)，角度）座標系のあ
るコンピュータ表現での離散表現での半径値の数値であ
る。
ら始まり、そこでは、各画像についてウェーブレット分
解１１２を行うことができる。次に、好ましくは、フィ
ルタ処理ステップ１１４を各ウェーブレット分解画像に
ついて行い、アーティファクト除去プレフィルタＧを用
いてアーティファクト（偽像）を除去する。アーティフ
ァクトは、その操作を行わなければ後のフーリエ−メリ
ン変換時に生じて、実際のデータを不鮮明にする望まし
くない影響を与え、正確な相関を妨害する。次に、各画
像、典型的には最初は画素領域にある各画像について、
ステップ１１６においてフーリエ−メリン変換を行っ
て、それらの画像をフーリエ−メリン領域に変換する。
フーリエ−メリン変換によって、デカルト座標(ｘ，ｙ)
座標にフーリエ−メリン変換画像が得られ、次にそれを
ステップ１１８において極−対数（ｌｏｇB (半径)，角
度）座標（Ｂは大域定数対数底）に変換する。Ｂは任意
の定数であり、それの特定の値はさほど重要ではなく、
何らかの所望の形で選択することができる。例えば、Ｂ
についての好適な値は２である。別の有用な値は、Ｂ＝
（０．４２５Ｎ）(1/N)を用いて計算することができ
る。式中、Ｎは、（ｌｏｇB (半径)，角度）座標系のあ
るコンピュータ表現での離散表現での半径値の数値であ
る。
【００５３】ステップ１１６と１１８は、好ましくは、
当業界で公知であって、例えば上述のアリネー(S. Alli
ney)の論文に記載されているように、１回の操作で行わ
れる。後述するように、ステップ１１０からステップ１
１８までを含む前処理は、拡大／縮小段階２０において
少なくとも１つの可能な拡大／縮小係数を復元する前
と、回転段階３０において回転係数φを復元する前に、
全く同様に行われる。
当業界で公知であって、例えば上述のアリネー(S. Alli
ney)の論文に記載されているように、１回の操作で行わ
れる。後述するように、ステップ１１０からステップ１
１８までを含む前処理は、拡大／縮小段階２０において
少なくとも１つの可能な拡大／縮小係数を復元する前
と、回転段階３０において回転係数φを復元する前に、
全く同様に行われる。
【００５４】前処理が完了し、変換画像を極座標に変化
した後、少なくとも１つの可能な拡大／縮小係数を復元
するための専用の処理を図５に示したように進める。最
初に、ステップ１２０においで、ステップ１１８（図
４）で得られた極−対数基準画像および極−対数パター
ン画像をそれぞれ、それらの角度軸方向に合計して、そ
れぞれ一次元基準スケールシグネチュアおよび一次元パ
ターンスケールシグネチュアを得る。次に、所望に応じ
て、オプションのステップ１２２において、スケールシ
グネチュアを安定させスケールシグネチュアの信号／ノ
イズ比を上昇させるフィルタＨを用いてスケールシグネ
チュアについてフィルタ処理を行い、後述するように、
相関の正確さを向上させることができる。次に、ステッ
プ１２４で、正規化相関を用いて、フィルタ処理された
スケールシグネチュアを相関させる。正規化相関によっ
て、１以上の極大（スケールシグネチュアシフト）を有
する相関スケールシグネチュア得られ、この相関スケー
ルシグネチュアは、ステップ１２６で検出される。最後
に、ステップ１２８において、対数底Ｂを各スケールシ
グネチュアだけべき乗し、少なくとも１つの可能な拡大
／縮小係数１３０を得る。スケールシグネチュアの相関
によって、複数の可能な拡大／縮小係数が得られる。実
際には、後述するように、最終的な並進移動段階４０の
実行中に１〜５個のピークを調べて、実際の拡大／縮小
係数ｓを同定することが必要である。
した後、少なくとも１つの可能な拡大／縮小係数を復元
するための専用の処理を図５に示したように進める。最
初に、ステップ１２０においで、ステップ１１８（図
４）で得られた極−対数基準画像および極−対数パター
ン画像をそれぞれ、それらの角度軸方向に合計して、そ
れぞれ一次元基準スケールシグネチュアおよび一次元パ
ターンスケールシグネチュアを得る。次に、所望に応じ
て、オプションのステップ１２２において、スケールシ
グネチュアを安定させスケールシグネチュアの信号／ノ
イズ比を上昇させるフィルタＨを用いてスケールシグネ
チュアについてフィルタ処理を行い、後述するように、
相関の正確さを向上させることができる。次に、ステッ
プ１２４で、正規化相関を用いて、フィルタ処理された
スケールシグネチュアを相関させる。正規化相関によっ
て、１以上の極大（スケールシグネチュアシフト）を有
する相関スケールシグネチュア得られ、この相関スケー
ルシグネチュアは、ステップ１２６で検出される。最後
に、ステップ１２８において、対数底Ｂを各スケールシ
グネチュアだけべき乗し、少なくとも１つの可能な拡大
／縮小係数１３０を得る。スケールシグネチュアの相関
によって、複数の可能な拡大／縮小係数が得られる。実
際には、後述するように、最終的な並進移動段階４０の
実行中に１〜５個のピークを調べて、実際の拡大／縮小
係数ｓを同定することが必要である。
【００５５】２個の有限離散画像におけるスケールシグ
ネチュアを調べることでいつも拡大／縮小係数を復元で
きるとは限らないが、実際には、Ｇを選択して有限変換
によって生じるアーティファクトを最小化すれば、スケ
ールシグネチュアにおいて全体的なシフトを肉眼で見る
ことができる場合が多い。本発明は、ステップ１１４
（図４）においてこの観察を用い、拡大／縮小パラメー
タの復元を試みるものである。
ネチュアを調べることでいつも拡大／縮小係数を復元で
きるとは限らないが、実際には、Ｇを選択して有限変換
によって生じるアーティファクトを最小化すれば、スケ
ールシグネチュアにおいて全体的なシフトを肉眼で見る
ことができる場合が多い。本発明は、ステップ１１４
（図４）においてこの観察を用い、拡大／縮小パラメー
タの復元を試みるものである。
【００５６】相関（ステップ１２４）以前のステップ
は、フィルタ処理されたＳ変換を実行するものである。
Ｗは計算範囲を縮小するために使用されるウェーブレッ
ト分解である。正規化相関とそれに続くピーク検出によ
って、正規化相関係数が極大となるＳ領域シフトのリス
トが返される。極−対数写像で使用される対数底Ｂの逆
数をこれら各シフトでべき乗することで、拡大／縮小係
数の集合が得られる。これらの各拡大／縮小係数は、基
準画像ｒおよびパターン画像ｐに関係する拡大／縮小係
数についての可能性の高い値である。実際の拡大／縮小
係数を求めるには、この節で後述するように回転パラメ
ータを復元し、画像上での回転を取り消し、並進移動相
関が最大である拡大／縮小係数を選択する。拡大／縮小
係数について上限または下限が分かっている場合には、
その範囲外の全ての候補を除外して、必要な計算量を減
らすことができる。
は、フィルタ処理されたＳ変換を実行するものである。
Ｗは計算範囲を縮小するために使用されるウェーブレッ
ト分解である。正規化相関とそれに続くピーク検出によ
って、正規化相関係数が極大となるＳ領域シフトのリス
トが返される。極−対数写像で使用される対数底Ｂの逆
数をこれら各シフトでべき乗することで、拡大／縮小係
数の集合が得られる。これらの各拡大／縮小係数は、基
準画像ｒおよびパターン画像ｐに関係する拡大／縮小係
数についての可能性の高い値である。実際の拡大／縮小
係数を求めるには、この節で後述するように回転パラメ
ータを復元し、画像上での回転を取り消し、並進移動相
関が最大である拡大／縮小係数を選択する。拡大／縮小
係数について上限または下限が分かっている場合には、
その範囲外の全ての候補を除外して、必要な計算量を減
らすことができる。
【００５７】ＧがＯ(Ｎ ｌｏｇ Ｎ)となるように選択さ
れると仮定すると、フーリエ−メリン変換および極−対
数写像にはＮ ｌｏｇ Ｎの程度の回数の計算が必要であ
る。ｌｏｇB ρ軸への投影（θによる積分）には、さら
にＮ−Ｎ1/2回の加算を必要とする。そこで、スケール
シグネチュアＳrおよびＳrを得るには、総計算回数はＯ
(Ｎ ｌｏｇ Ｎ)となる。さらに追加のＮ1/2 ｌｏｇ Ｎ
程度の回数の演算を行うことで、一次元正規化相関およ
びピーク検出を行うことができる。基準画像ｒおよびパ
ターン画像ｐについてｋ次のウェーブレット分解を行
い、フーリエ−メリン変換への入力として低−低サブバ
ンドを用いることで、全体の計算を４kのファクタで高
速化することができる。ｋ次ウェーブレット分解の低−
低サブバンドは、実質的に、元の画像が各次元方向にｋ
のファクタだけ解像度低下したものである（G. Strang
et al., Wavelets And Filter Banks, Wellesley-Cambr
idgePress, pp. 15-35 (1996)参照）。拡大／縮小変換
が解像度とは独立であることから、ウェーブレット分解
を用いても、ｋが大きすぎて画像における形状の大半が
サンプリング解像度より小さくならない限り、位置合わ
せの結果にはほとんど影響しない。ウェーブレットの使
用を組み入れることで、位置合わせのうち拡大／縮小段
階の総計算回数はＯ((Ｎ ｌｏｇ Ｎ）／４k)回となる。
れると仮定すると、フーリエ−メリン変換および極−対
数写像にはＮ ｌｏｇ Ｎの程度の回数の計算が必要であ
る。ｌｏｇB ρ軸への投影（θによる積分）には、さら
にＮ−Ｎ1/2回の加算を必要とする。そこで、スケール
シグネチュアＳrおよびＳrを得るには、総計算回数はＯ
(Ｎ ｌｏｇ Ｎ)となる。さらに追加のＮ1/2 ｌｏｇ Ｎ
程度の回数の演算を行うことで、一次元正規化相関およ
びピーク検出を行うことができる。基準画像ｒおよびパ
ターン画像ｐについてｋ次のウェーブレット分解を行
い、フーリエ−メリン変換への入力として低−低サブバ
ンドを用いることで、全体の計算を４kのファクタで高
速化することができる。ｋ次ウェーブレット分解の低−
低サブバンドは、実質的に、元の画像が各次元方向にｋ
のファクタだけ解像度低下したものである（G. Strang
et al., Wavelets And Filter Banks, Wellesley-Cambr
idgePress, pp. 15-35 (1996)参照）。拡大／縮小変換
が解像度とは独立であることから、ウェーブレット分解
を用いても、ｋが大きすぎて画像における形状の大半が
サンプリング解像度より小さくならない限り、位置合わ
せの結果にはほとんど影響しない。ウェーブレットの使
用を組み入れることで、位置合わせのうち拡大／縮小段
階の総計算回数はＯ((Ｎ ｌｏｇ Ｎ）／４k)回となる。
【００５８】２．回転シグネチュアおよび位置合わせの
回転段階：回転段階の目的は、式(2)における基準画像
ｒおよびパターン画像ｐに関係する回転パラメータφを
復元することにある。スケールシグネチュアを用いて回
転および並進移動不変領域での拡大／縮小情報を復元で
きるように、同様のアプローチを回転に用いることがで
きる。Φを変換関数として、Φr＝Φ(ｒ)が無限連続基
準画像ｒの並進移動・拡大／縮小不変回転シグネチュア
であるとする。有限離散型画像の場合、実験から、Φが
元の画像の並進移動および拡大／縮小に対して抵抗力を
有することが明らかになっている。ただし、全体的な絶
対値の大きさの変化は起こり得る。
回転段階：回転段階の目的は、式(2)における基準画像
ｒおよびパターン画像ｐに関係する回転パラメータφを
復元することにある。スケールシグネチュアを用いて回
転および並進移動不変領域での拡大／縮小情報を復元で
きるように、同様のアプローチを回転に用いることがで
きる。Φを変換関数として、Φr＝Φ(ｒ)が無限連続基
準画像ｒの並進移動・拡大／縮小不変回転シグネチュア
であるとする。有限離散型画像の場合、実験から、Φが
元の画像の並進移動および拡大／縮小に対して抵抗力を
有することが明らかになっている。ただし、全体的な絶
対値の大きさの変化は起こり得る。
【００５９】ρ軸方向での極フーリエ−メリン係数を積
分することで、並進移動および拡大／縮小に不変である
角度の一次元関数が得られる。Φは総画像エネルギーに
関して正規化されていないが、正規化相関に影響を与え
ない。Φ(ｒ)は下記式によって与えられる。
分することで、並進移動および拡大／縮小に不変である
角度の一次元関数が得られる。Φは総画像エネルギーに
関して正規化されていないが、正規化相関に影響を与え
ない。Φ(ｒ)は下記式によって与えられる。
【００６０】
【数６】 式中、Ｊは、拡大／縮小係数がない（ｓ＝１）ことが分
かっている有限画像の場合に適用される点別の重み関数
である。それ以外の場合、Ｊは１であると仮定する。
かっている有限画像の場合に適用される点別の重み関数
である。それ以外の場合、Ｊは１であると仮定する。
【００６１】無限連続画像の場合、画像領域で角度φだ
け回転することは、Φ領域で−φだけシフトすることに
相当する。これは、ΦrとΦpの正規化円形相関が−φで
１であることを意味している。フーリエ係数のように、
回転シグネチュアは１８０°回転対称性を有することに
留意する（Φｒ(θ)＝Φp(θ＋απ)（αは整数であ
る））。従って、回転シグネチュアから、モジュロ１８
０°での回転パラメータを求めることができる。回転が
±９０°より大きいか否かが不明の場合は、１回の画素
レベルの逆回転および画像相関を行って、複数の選択肢
のうちの１個を除外する必要がある。回転対称画像の場
合、回転シグネチュアは一様であり、回転を復元するこ
とはできない。
け回転することは、Φ領域で−φだけシフトすることに
相当する。これは、ΦrとΦpの正規化円形相関が−φで
１であることを意味している。フーリエ係数のように、
回転シグネチュアは１８０°回転対称性を有することに
留意する（Φｒ(θ)＝Φp(θ＋απ)（αは整数であ
る））。従って、回転シグネチュアから、モジュロ１８
０°での回転パラメータを求めることができる。回転が
±９０°より大きいか否かが不明の場合は、１回の画素
レベルの逆回転および画像相関を行って、複数の選択肢
のうちの１個を除外する必要がある。回転対称画像の場
合、回転シグネチュアは一様であり、回転を復元するこ
とはできない。
【００６２】離散型で有限の画像についてのスケールシ
グネチュアに関する説明は、回転シグネチュアについて
もよく当てはまる。無限連続画像の場合と有限離散画像
の場合の間で認められる最大の不一致点は、有限離散画
像の場合にはフーリエ−メリン係数において「＋」形の
アーティファクトであるのが普通であるということであ
る。Ｇを適切に選択することで、以下に説明するよう
に、そのアーチファクトが低減される。Ｇによる画素領
域フィルタに加えて、フィルタＪを用いて、画像テクス
チャにおけるエッジ部からのフーリエ−メリン係数をよ
り強く重み付けする。スケールシグネチュアの場合とは
異なり、回転シグネチュアの相関によって、しばしば、
実際の回転パラメータの近くに１に近い値を有する狭い
ピークが得られ、高い信号／ノイズ比が示される。その
ため、回転シグネチュアの正規化相関の単一ピークのみ
を用いて、回転パラメータをモジューロ１８０°で正確
に求めることができる場合が多い。
グネチュアに関する説明は、回転シグネチュアについて
もよく当てはまる。無限連続画像の場合と有限離散画像
の場合の間で認められる最大の不一致点は、有限離散画
像の場合にはフーリエ−メリン係数において「＋」形の
アーティファクトであるのが普通であるということであ
る。Ｇを適切に選択することで、以下に説明するよう
に、そのアーチファクトが低減される。Ｇによる画素領
域フィルタに加えて、フィルタＪを用いて、画像テクス
チャにおけるエッジ部からのフーリエ−メリン係数をよ
り強く重み付けする。スケールシグネチュアの場合とは
異なり、回転シグネチュアの相関によって、しばしば、
実際の回転パラメータの近くに１に近い値を有する狭い
ピークが得られ、高い信号／ノイズ比が示される。その
ため、回転シグネチュアの正規化相関の単一ピークのみ
を用いて、回転パラメータをモジューロ１８０°で正確
に求めることができる場合が多い。
【００６３】回転係数φを復元するための好ましい処理
を図４および図６のフローチャートに示してある。図４
は前処理を示し、図６は回転段階３０に固有の好ましい
操作を示している。拡大／縮小段階の場合同様に、基準
画像ｒ（１１０r）とパターン画像ｐ（１１０p）につい
て、図４に示しかつ上述した前処理を行う。再度、各画
像を一連のステップで処理する。その際、最初の部分は
両方の画像で同様であり、図４および図６では、基準画
像についての添え字「ｒ」およびパターン画像について
の添え字「ｐ」によって両者を区別してある。ステップ
１１０〜１１８の前処理（基準画像とパターン画像の両
方について）は、回転段階３０の以前の部分において
は、拡大／縮小段階２０の以前に実施される同じステッ
プと同一である。これらの前処理段階は、拡大／縮小段
階と回転段階との各段階について別個に行うことができ
るが、そうではなく、それらの段階をまとめて行い、次
にステップ１１８の出力を、拡大／縮小段階２０におけ
るステップ１２０および回転段階３０におけるステップ
１４０の両方で用いることが好ましいということは、留
意すべき点である。
を図４および図６のフローチャートに示してある。図４
は前処理を示し、図６は回転段階３０に固有の好ましい
操作を示している。拡大／縮小段階の場合同様に、基準
画像ｒ（１１０r）とパターン画像ｐ（１１０p）につい
て、図４に示しかつ上述した前処理を行う。再度、各画
像を一連のステップで処理する。その際、最初の部分は
両方の画像で同様であり、図４および図６では、基準画
像についての添え字「ｒ」およびパターン画像について
の添え字「ｐ」によって両者を区別してある。ステップ
１１０〜１１８の前処理（基準画像とパターン画像の両
方について）は、回転段階３０の以前の部分において
は、拡大／縮小段階２０の以前に実施される同じステッ
プと同一である。これらの前処理段階は、拡大／縮小段
階と回転段階との各段階について別個に行うことができ
るが、そうではなく、それらの段階をまとめて行い、次
にステップ１１８の出力を、拡大／縮小段階２０におけ
るステップ１２０および回転段階３０におけるステップ
１４０の両方で用いることが好ましいということは、留
意すべき点である。
【００６４】回転段階３０では、ステップ１１８の出力
を、ステップ１４０でオプションのフィルタＪを用いて
フィルタ処理することで、そこに存在するエッジ部を強
調することができる。その後、ステップ１１８（図４）
で得られる極−対数（ｌｏｇ B (半径)、角度）基準画像
および極−対数（ｌｏｇB (半径)，角度）パターン画像
をそれぞれ、ステップ１４２でそれらのｌｏｇB(半径)
軸方向に合計して、それぞれ一次元基準回転シグネチュ
アおよび一次元パターン回転シグネチュアを得る。次に
ステップ１４４で、正規化円形相関を用いて、回転シグ
ネチュアを相関させる。正規化円形相関によって、単一
の最大値を有する相関回転シグネチュアが得られ、それ
はステップ１４６で検出される。その最大値を与える角
度シフトが、結果として得られる回転係数φ１４８であ
る。
を、ステップ１４０でオプションのフィルタＪを用いて
フィルタ処理することで、そこに存在するエッジ部を強
調することができる。その後、ステップ１１８（図４）
で得られる極−対数（ｌｏｇ B (半径)、角度）基準画像
および極−対数（ｌｏｇB (半径)，角度）パターン画像
をそれぞれ、ステップ１４２でそれらのｌｏｇB(半径)
軸方向に合計して、それぞれ一次元基準回転シグネチュ
アおよび一次元パターン回転シグネチュアを得る。次に
ステップ１４４で、正規化円形相関を用いて、回転シグ
ネチュアを相関させる。正規化円形相関によって、単一
の最大値を有する相関回転シグネチュアが得られ、それ
はステップ１４６で検出される。その最大値を与える角
度シフトが、結果として得られる回転係数φ１４８であ
る。
【００６５】位置合わせの回転段階におけるフーリエ−
メリン変換（「ＦＭＴ」）は、拡大／縮小段階について
使用されるものと同一であることから、Ｏ(Ｎ ｌｏｇ
Ｎ)回の計算は１回だけ行う必要がある。回転について
は、Ｊ重み付け係数を用いる場合、さらにＮ回の乗算が
必要である。ρ軸への投影では、Ｎ−Ｎ1/2回の加算を
必要とする。従って、回転シグネチュアは、Ｏ(Ｎ ｌｏ
ｇ Ｎ)回の演算で得ることができる。一次元円形相関で
は、さらにＯ(Ｎ1/2 ｌｏｇ Ｎ)回の演算が必要であ
る。拡大／縮小の場合同様、回転は、妥当な画像解像度
で検出できることから、入力画像のｋ次ウェーブレット
変換によって、Ｏ((Ｎ ｌｏｇ Ｎ)／４k)回の演算で回
転パラメータを復元することができる。拡大／縮小段階
と回転段階について同じフィルタ処理フーリエ−メリン
−ウェーブレット変換を用いる場合、回転段階では、拡
大／縮小段階を行った後に、Ｎ／４k程度の回数の独立
の演算を行う必要がある。
メリン変換（「ＦＭＴ」）は、拡大／縮小段階について
使用されるものと同一であることから、Ｏ(Ｎ ｌｏｇ
Ｎ)回の計算は１回だけ行う必要がある。回転について
は、Ｊ重み付け係数を用いる場合、さらにＮ回の乗算が
必要である。ρ軸への投影では、Ｎ−Ｎ1/2回の加算を
必要とする。従って、回転シグネチュアは、Ｏ(Ｎ ｌｏ
ｇ Ｎ)回の演算で得ることができる。一次元円形相関で
は、さらにＯ(Ｎ1/2 ｌｏｇ Ｎ)回の演算が必要であ
る。拡大／縮小の場合同様、回転は、妥当な画像解像度
で検出できることから、入力画像のｋ次ウェーブレット
変換によって、Ｏ((Ｎ ｌｏｇ Ｎ)／４k)回の演算で回
転パラメータを復元することができる。拡大／縮小段階
と回転段階について同じフィルタ処理フーリエ−メリン
−ウェーブレット変換を用いる場合、回転段階では、拡
大／縮小段階を行った後に、Ｎ／４k程度の回数の独立
の演算を行う必要がある。
【００６６】３．位置合わせの並進移動段階：並進移動
段階の目的は、回転係数φと１以上の可能な拡大／縮小
係数を与えられて、並進移動パラメータΔｘおよびΔｙ
を求めるとともに、１以上の可能な拡大／縮小係数のど
れが実際の拡大／縮小係数ｓであるかを決定することに
ある。並進移動段階４０（図３）について好ましい処理
を図７のフローチャートに示す。並進移動段階は、パタ
ーン画像を−φだけ回転させて回転パターン画像を得る
ステップ１６０から開始する。これにより、回転パター
ン画像では回転が「取り消される」ことになる。次に、
各可能な拡大／縮小係数について、その可能な拡大／縮
小係数の逆数だけ回転パターン画像を拡大あるいは縮小
することにより、候補パターンを得る（ステップ１６
２）。したがって、各候補パターンは、１個の可能な拡
大／縮小係数と関連し、各候補パターンでは、回転と拡
大／縮小の両方の影響が取り消される。ある候補パター
ンについて取り消される拡大／縮小は、その候補パター
ンと関連する可能な拡大／縮小係数に相当する。次のス
テップ１６４では、各候補パターンについて、可能な並
進ベクトルを求める。可能な並進ベクトルは、候補パタ
ーンをその可能な並進ベクトルだけ並進移動させた場合
に、基準画像と並進移動後の候補パターンとの間に最も
高い相関を生じる（１９９９年２月２日発行のShamoon
らによる米国特許5,867,609号およびH. Stone, "Progre
ssive Wavelet Correlation Using Fourier Methods,"
IEEE Transactionson Signal Processing, Vol. 47, N
o. 1, pp. 97-107（１９９９年１月）参照）。最後に、
ステップ１６６において、基準画像との最高の相関を生
じる並進移動後の候補パターンを選択する。選択した候
補パターンと関連する可能な拡大／縮小係数と可能な並
進ベクトルはそれぞれ、実際の拡大／縮小係数ｓおよび
実際の並進ベクトル(Δｘ，Δｙ)を含む。
段階の目的は、回転係数φと１以上の可能な拡大／縮小
係数を与えられて、並進移動パラメータΔｘおよびΔｙ
を求めるとともに、１以上の可能な拡大／縮小係数のど
れが実際の拡大／縮小係数ｓであるかを決定することに
ある。並進移動段階４０（図３）について好ましい処理
を図７のフローチャートに示す。並進移動段階は、パタ
ーン画像を−φだけ回転させて回転パターン画像を得る
ステップ１６０から開始する。これにより、回転パター
ン画像では回転が「取り消される」ことになる。次に、
各可能な拡大／縮小係数について、その可能な拡大／縮
小係数の逆数だけ回転パターン画像を拡大あるいは縮小
することにより、候補パターンを得る（ステップ１６
２）。したがって、各候補パターンは、１個の可能な拡
大／縮小係数と関連し、各候補パターンでは、回転と拡
大／縮小の両方の影響が取り消される。ある候補パター
ンについて取り消される拡大／縮小は、その候補パター
ンと関連する可能な拡大／縮小係数に相当する。次のス
テップ１６４では、各候補パターンについて、可能な並
進ベクトルを求める。可能な並進ベクトルは、候補パタ
ーンをその可能な並進ベクトルだけ並進移動させた場合
に、基準画像と並進移動後の候補パターンとの間に最も
高い相関を生じる（１９９９年２月２日発行のShamoon
らによる米国特許5,867,609号およびH. Stone, "Progre
ssive Wavelet Correlation Using Fourier Methods,"
IEEE Transactionson Signal Processing, Vol. 47, N
o. 1, pp. 97-107（１９９９年１月）参照）。最後に、
ステップ１６６において、基準画像との最高の相関を生
じる並進移動後の候補パターンを選択する。選択した候
補パターンと関連する可能な拡大／縮小係数と可能な並
進ベクトルはそれぞれ、実際の拡大／縮小係数ｓおよび
実際の並進ベクトル(Δｘ，Δｙ)を含む。
【００６７】画像において無効であることが分かってい
るデータがある場合、基準画像ｒおよびパターン画像ｐ
についてそれぞれマスクｍおよびｈを用いることで、追
加の計算を行うことなく、並進移動段階中それらの閉塞
領域を無視することができる。これらのマスクでは、対
応する画像画素が有効である場合には値が“１”であ
り、対応する画素が無効である場合には値が“０”であ
る。これらのマスクでは、補間およびウェーブレット分
解によって得られる小数値をとることができる。以下、
拡大／縮小係数が分かっている場合を誘導し、多くの可
能な拡大／縮小係数がある場合にこの場合をどの程度拡
張できるかを示す。多くの可能な拡大／縮小係数がある
場合が、位置合わせの拡大／縮小段階の実際の出力に合
致する。
るデータがある場合、基準画像ｒおよびパターン画像ｐ
についてそれぞれマスクｍおよびｈを用いることで、追
加の計算を行うことなく、並進移動段階中それらの閉塞
領域を無視することができる。これらのマスクでは、対
応する画像画素が有効である場合には値が“１”であ
り、対応する画素が無効である場合には値が“０”であ
る。これらのマスクでは、補間およびウェーブレット分
解によって得られる小数値をとることができる。以下、
拡大／縮小係数が分かっている場合を誘導し、多くの可
能な拡大／縮小係数がある場合にこの場合をどの程度拡
張できるかを示す。多くの可能な拡大／縮小係数がある
場合が、位置合わせの拡大／縮小段階の実際の出力に合
致する。
【００６８】基準画像ｒおよびパターン画像ｐは、無限
連続画像であるとする。画像ｐ’は、回転および拡大／
縮小の影響を取り消した後の画像ｐであるとする。ｈ’
は、回転および拡大／縮小の影響を取り消した後のマス
クｈであるとする。φとｓが正確に復元された場合、画
像ｐ’は並進移動シフトのみ基準画像ｒと異なる。有限
画像の場合、画像ｐ’および基準画像ｒも、データが画
像枠から出入りする時に生じる妨害（オクルージョン）
だけ異なり得る。これらの妨害は、マスクｈ’によって
自動的に考慮される。
連続画像であるとする。画像ｐ’は、回転および拡大／
縮小の影響を取り消した後の画像ｐであるとする。ｈ’
は、回転および拡大／縮小の影響を取り消した後のマス
クｈであるとする。φとｓが正確に復元された場合、画
像ｐ’は並進移動シフトのみ基準画像ｒと異なる。有限
画像の場合、画像ｐ’および基準画像ｒも、データが画
像枠から出入りする時に生じる妨害（オクルージョン）
だけ異なり得る。これらの妨害は、マスクｈ’によって
自動的に考慮される。
【００６９】パターンマスクの大きさが画像マスクの大
きさより小さい場合について、バイナリ（二値）有効性
マスクを用いて、フーリエ領域での正規化相関係数を計
算することが知られている（H. Stone, "Progressive W
avelet Correlation Using Fourier Methods," IEEE Tr
ansactions On Signal Processing, Vol.47, No. 1,pp.
97-107（１９９９年１月）参照）。パターン画像の並
進移動の関数としての正規化相関係数は、画像を適切に
整列するシフト位置で、ほぼ１の値を有する。この方法
を拡張して、画像の低解像度表示のための小数有効性マ
スクが用いられている（M. McGuire et al., "Techniqu
es For Multi-Resolution Image Registration In The
Presence Of Occlusions," Proceedings Of The 1997 I
mage Registration Workshop, pp. 101-122 （１９９７
年１１月）参照）。有効性マスクｍおよびｈ’を有する
画像ｒおよびｐ’の全ての並進移動シフトについての正
規化円形相関係数は下記式で表される。
きさより小さい場合について、バイナリ（二値）有効性
マスクを用いて、フーリエ領域での正規化相関係数を計
算することが知られている（H. Stone, "Progressive W
avelet Correlation Using Fourier Methods," IEEE Tr
ansactions On Signal Processing, Vol.47, No. 1,pp.
97-107（１９９９年１月）参照）。パターン画像の並
進移動の関数としての正規化相関係数は、画像を適切に
整列するシフト位置で、ほぼ１の値を有する。この方法
を拡張して、画像の低解像度表示のための小数有効性マ
スクが用いられている（M. McGuire et al., "Techniqu
es For Multi-Resolution Image Registration In The
Presence Of Occlusions," Proceedings Of The 1997 I
mage Registration Workshop, pp. 101-122 （１９９７
年１１月）参照）。有効性マスクｍおよびｈ’を有する
画像ｒおよびｐ’の全ての並進移動シフトについての正
規化円形相関係数は下記式で表される。
【００７０】
【数７】 式中、
【００７１】
【外１】 は円形相関を表し、
【００７２】
【数８】 である。ここで、
【００７３】
【外２】 は、ポイント−バイ−ポイント（逐点）の配列乗算であ
る。畳込み定理により、このプロセスは有限画像におい
てＯ(Ｎ ｌｏｇ Ｎ)回で実効的に計算することができ
る。
る。畳込み定理により、このプロセスは有限画像におい
てＯ(Ｎ ｌｏｇ Ｎ)回で実効的に計算することができ
る。
【００７４】有限画像の場合、式(8)は、パターンマス
クでの非ゼロの範囲がいずれの方向でも画像マスクの大
きさの１／２より小さいことを仮定していることに、留
意すべきである。この仮定に反すると、円形シフトは並
進移動とはもはや等価ではなくなり、フーリエ領域では
計算を行うことができなくなる。画素領域での相関を計
算するには、Ｏ(Ｎ2)回の演算が必要である。画像が同
様の大きさである場合に、Ｏ(Ｎ2)回の演算を行うのを
回避するため、各次元における大きさを２倍にするため
にパディングされた画像およびマスクの版について相関
を計算することができる。このパディングに関し、パデ
ィングされていない画像については、画素法よりフーリ
エ法の方が高速である。
クでの非ゼロの範囲がいずれの方向でも画像マスクの大
きさの１／２より小さいことを仮定していることに、留
意すべきである。この仮定に反すると、円形シフトは並
進移動とはもはや等価ではなくなり、フーリエ領域では
計算を行うことができなくなる。画素領域での相関を計
算するには、Ｏ(Ｎ2)回の演算が必要である。画像が同
様の大きさである場合に、Ｏ(Ｎ2)回の演算を行うのを
回避するため、各次元における大きさを２倍にするため
にパディングされた画像およびマスクの版について相関
を計算することができる。このパディングに関し、パデ
ィングされていない画像については、画素法よりフーリ
エ法の方が高速である。
【００７５】本発明での並進移動段階は、復元したパラ
メータφとｓを用いてパターンにおける回転と拡大／縮
小を取り消し、画像ｐ’とマスクｈ’を得るものであ
る。次に、式(8)によって、全ての並進移動についての
正規化相関係数を計算する。そのピークの位置は、基準
画像ｒとパターン画像ｐとの間の並進移動差に直接関係
する。ピークが(Ｄx，Ｄy)のシフト位置で起こる場合、
式(2)についての並進パラメータは以下のようになる。
メータφとｓを用いてパターンにおける回転と拡大／縮
小を取り消し、画像ｐ’とマスクｈ’を得るものであ
る。次に、式(8)によって、全ての並進移動についての
正規化相関係数を計算する。そのピークの位置は、基準
画像ｒとパターン画像ｐとの間の並進移動差に直接関係
する。ピークが(Ｄx，Ｄy)のシフト位置で起こる場合、
式(2)についての並進パラメータは以下のようになる。
【００７６】
【数９】 並進移動によれば相関に関与する画素が非常に少ないこ
とから、ｐ’のわずかな部分のみがｒと重複し、誤った
結果を与え得る並進移動を扱う場合には、いくばくかの
注意を払う必要がある。
とから、ｐ’のわずかな部分のみがｒと重複し、誤った
結果を与え得る並進移動を扱う場合には、いくばくかの
注意を払う必要がある。
【００７７】並進移動段階では、拡大／縮小および回転
を取り消すのにＯ(Ｎ)回の演算を行い、正規化相関を実
行するのにＯ(Ｎ ｌｏｇ Ｎ)回の演算を行う必要があ
る。ｋ次のウェーブレットを用いて並進移動のおおまか
な推算値を求め、位置合わせを行うことが望ましい。ｋ
次ウェーブレット分解によって、各方向に±２k-1画素
の範囲で位置合わせ点を大まかに求めることができる。
その大まかな推算値を考慮して、同じ粗並進移動への写
像を行う４k回の可能な精密並進移動によって、最高の
分解能で、実際の並進移動の正確な値についての詳細な
検索を行うことができる。相関関数がピーク値付近で平
滑であると仮定すると、それは、バイナリ（二値）検索
アルゴリズムによって、たったの２ｋ回の並進移動のみ
の調査に減らすことができる。この特性は画像に依存
し、一般的には、連続性を示す画像に当てはまる。この
手順を用いると、並進移動段階についての総計算回数は
Ｏ((Ｎｌｏｇ Ｎ)／４k＋Ｎｋ)回である。
を取り消すのにＯ(Ｎ)回の演算を行い、正規化相関を実
行するのにＯ(Ｎ ｌｏｇ Ｎ)回の演算を行う必要があ
る。ｋ次のウェーブレットを用いて並進移動のおおまか
な推算値を求め、位置合わせを行うことが望ましい。ｋ
次ウェーブレット分解によって、各方向に±２k-1画素
の範囲で位置合わせ点を大まかに求めることができる。
その大まかな推算値を考慮して、同じ粗並進移動への写
像を行う４k回の可能な精密並進移動によって、最高の
分解能で、実際の並進移動の正確な値についての詳細な
検索を行うことができる。相関関数がピーク値付近で平
滑であると仮定すると、それは、バイナリ（二値）検索
アルゴリズムによって、たったの２ｋ回の並進移動のみ
の調査に減らすことができる。この特性は画像に依存
し、一般的には、連続性を示す画像に当てはまる。この
手順を用いると、並進移動段階についての総計算回数は
Ｏ((Ｎｌｏｇ Ｎ)／４k＋Ｎｋ)回である。
【００７８】上記の議論は、拡大／縮小係数が既知であ
る場合を検討したものである。しかしながら、本発明の
方法の拡大／縮小段階では、単一の拡大／縮小係数は得
られない。拡大／縮小段階では、可能性の高い拡大／縮
小係数のリストが得られる。どの拡大／縮小係数が正し
いかを決定するためには、各拡大／縮小係数ごとに並進
移動段階を繰り返して、最も高い並進移動相関ピークを
与える拡大／縮小係数を選択する。高分解能検索を適用
する必要があるのは、粗分解能検索で最も高いピークを
与えた拡大／縮小係数のみに対してのみである。ｎsが
位置合わせの拡大／縮小段階によって得られる拡大／縮
小係数の数であるとすると、並進移動段階での真の計算
回数はＯ((ｎsＮ ｌｏｇ Ｎ)／４k＋Ｎｋ)回である。回
転、拡大／縮小変化および並進移動の各パラメータの復
元における総計算回数は、Ｏ((ｎ sＮ ｌｏｇ Ｎ)／４k
＋Ｎｋ)回である。
る場合を検討したものである。しかしながら、本発明の
方法の拡大／縮小段階では、単一の拡大／縮小係数は得
られない。拡大／縮小段階では、可能性の高い拡大／縮
小係数のリストが得られる。どの拡大／縮小係数が正し
いかを決定するためには、各拡大／縮小係数ごとに並進
移動段階を繰り返して、最も高い並進移動相関ピークを
与える拡大／縮小係数を選択する。高分解能検索を適用
する必要があるのは、粗分解能検索で最も高いピークを
与えた拡大／縮小係数のみに対してのみである。ｎsが
位置合わせの拡大／縮小段階によって得られる拡大／縮
小係数の数であるとすると、並進移動段階での真の計算
回数はＯ((ｎsＮ ｌｏｇ Ｎ)／４k＋Ｎｋ)回である。回
転、拡大／縮小変化および並進移動の各パラメータの復
元における総計算回数は、Ｏ((ｎ sＮ ｌｏｇ Ｎ)／４k
＋Ｎｋ)回である。
【００７９】４．フィルタＧ、ＨおよびＪ： ａ．フィルタＧ 位置合わせの回転段階および拡大／縮小段階においてフ
ーリエ−メリン変換（「ＦＭＴ」）を計算する場合に、
フィルタＧを用いることにより、有限画像の内在的なタ
イリングの影響を小さくすることができる。図８の列
(A)には、同一画像の３種類の版、すなわち(1)フィルタ
処理されていない画像、(2)「ディスク（円板状）」の
フィルタまたはマスクを用いてフィルタ処理した画像、
(3)本発明の「ぼかし」フィルタを用いてフィルタ処理
した画像を示してある。図８の列(B)には、それら画像
のフーリエ−メリン変換の非ゼロ係数を示してある。
ーリエ−メリン変換（「ＦＭＴ」）を計算する場合に、
フィルタＧを用いることにより、有限画像の内在的なタ
イリングの影響を小さくすることができる。図８の列
(A)には、同一画像の３種類の版、すなわち(1)フィルタ
処理されていない画像、(2)「ディスク（円板状）」の
フィルタまたはマスクを用いてフィルタ処理した画像、
(3)本発明の「ぼかし」フィルタを用いてフィルタ処理
した画像を示してある。図８の列(B)には、それら画像
のフーリエ−メリン変換の非ゼロ係数を示してある。
【００８０】フィルタ処理されていない画像の場合、実
際に画像のテクスチャを代表する中央の係数の上に、
「＋」形状のアーティファクトが重畳している。このア
ーティファクトは、上記の内在的タイリングによっての
み生じて実際のデータを不鮮明にし、正確な相関を妨害
することから、望ましくない。
際に画像のテクスチャを代表する中央の係数の上に、
「＋」形状のアーティファクトが重畳している。このア
ーティファクトは、上記の内在的タイリングによっての
み生じて実際のデータを不鮮明にし、正確な相関を妨害
することから、望ましくない。
【００８１】回転対称の画像枠を用いることで、このア
ーティファクトを回避することができる（DeCastro et
al.の上記の文献）。簡単な実験によって、それが有効
であることが確認される。図８の列(A)の２番目の画像
は、回転対称画像枠を適用した後の画像である。この場
合、フィルタＧはディスク状のマスクであり、所定の半
径の外側の画素がゼロに設定されている。ディスクフィ
ルタで処理された画像のフーリエ−メリン変換は、
「＋」形状のアーティファクトを示さない。しかしなが
ら、変換から「＋」アーティファクトを除去した後で
も、残りの係数は、元の画像のものとは正確には一致し
ない。フィルタ処理されていない画像とディスクフィル
タで処理された画像を比較すると、ディスクフィルタで
処理された画像は大きい円形エッジ部を有し、画素が約
２５％少ない。それに応じて、フィルタ処理されていな
い画像のＦＭＴと比較して、ディスクフィルタで処理さ
れた画像のＦＭＴでは、半径方向に分布したいくばくか
のノイズと、形状の全体的変化とがある。これによって
相関ピークが小さくなり、正確さに影響が出る場合があ
る。ただし、「＋」アーティファクトが除去されること
から、ディスクフィルタで処理された画像は、フィルタ
処理されていないものよりも優れている。
ーティファクトを回避することができる（DeCastro et
al.の上記の文献）。簡単な実験によって、それが有効
であることが確認される。図８の列(A)の２番目の画像
は、回転対称画像枠を適用した後の画像である。この場
合、フィルタＧはディスク状のマスクであり、所定の半
径の外側の画素がゼロに設定されている。ディスクフィ
ルタで処理された画像のフーリエ−メリン変換は、
「＋」形状のアーティファクトを示さない。しかしなが
ら、変換から「＋」アーティファクトを除去した後で
も、残りの係数は、元の画像のものとは正確には一致し
ない。フィルタ処理されていない画像とディスクフィル
タで処理された画像を比較すると、ディスクフィルタで
処理された画像は大きい円形エッジ部を有し、画素が約
２５％少ない。それに応じて、フィルタ処理されていな
い画像のＦＭＴと比較して、ディスクフィルタで処理さ
れた画像のＦＭＴでは、半径方向に分布したいくばくか
のノイズと、形状の全体的変化とがある。これによって
相関ピークが小さくなり、正確さに影響が出る場合があ
る。ただし、「＋」アーティファクトが除去されること
から、ディスクフィルタで処理された画像は、フィルタ
処理されていないものよりも優れている。
【００８２】本発明では、先行技術におけるフィルタ処
理されていない画像やディスクフィルタの使用に対し
て、改良が行われている。詳細には、フィルタＧ、は好
ましくは、対向する境界に対して画像の境界をぼかす新
規な「ぼかし」フィルタからなる。このフィルタによ
り、変えられる必要がある画素はごくわずかとなる。図
８の列(A)の３番目の画像は、このようなぼかしフィル
タで処理した画像である。ぼかしフィルタによって行わ
れるぼかしを図９に特に示してあり、そこでは、図８の
列(A)の３番目の画像の９枚のコピーを互いにエッジ同
士でタイル状に隣接させて配置してある。好ましくは、
そして図９の中央にある画像に関して示されているよう
に、ぼかしフィルタによって、画像の境界の所定数の画
素内に画素を補間して、画像の右縁部から画像の左縁部
あたりまで（または図９に示したように、元の画像に隣
接している場合には、画像のコピーの左縁部あたりま
で）、そして画像の上縁部から画像の下縁部あたりまで
（または図９に示したように、元の画像に隣接している
場合には、画像のコピーの下縁部当たりまで）、滑らか
な線形遷移（画素値の移り変わり）が形成される。図８
の列(A)に示した大きさの画像では、フィルタは好まし
くは画像境界の８画素の範囲内の画素を補間するもので
あるが、その数字は必須のものではなく、所望に応じて
調節することができる。画素を滑らかにして上記の遷移
を行うフィルタは、所望のぼかし効果を得るのに十分で
ある。
理されていない画像やディスクフィルタの使用に対し
て、改良が行われている。詳細には、フィルタＧ、は好
ましくは、対向する境界に対して画像の境界をぼかす新
規な「ぼかし」フィルタからなる。このフィルタによ
り、変えられる必要がある画素はごくわずかとなる。図
８の列(A)の３番目の画像は、このようなぼかしフィル
タで処理した画像である。ぼかしフィルタによって行わ
れるぼかしを図９に特に示してあり、そこでは、図８の
列(A)の３番目の画像の９枚のコピーを互いにエッジ同
士でタイル状に隣接させて配置してある。好ましくは、
そして図９の中央にある画像に関して示されているよう
に、ぼかしフィルタによって、画像の境界の所定数の画
素内に画素を補間して、画像の右縁部から画像の左縁部
あたりまで（または図９に示したように、元の画像に隣
接している場合には、画像のコピーの左縁部あたりま
で）、そして画像の上縁部から画像の下縁部あたりまで
（または図９に示したように、元の画像に隣接している
場合には、画像のコピーの下縁部当たりまで）、滑らか
な線形遷移（画素値の移り変わり）が形成される。図８
の列(A)に示した大きさの画像では、フィルタは好まし
くは画像境界の８画素の範囲内の画素を補間するもので
あるが、その数字は必須のものではなく、所望に応じて
調節することができる。画素を滑らかにして上記の遷移
を行うフィルタは、所望のぼかし効果を得るのに十分で
ある。
【００８３】画像の境界付近の画素以外についてそのよ
うなフィルタを用いても効果がないことから、大半の画
素が変化しない。ぼかしフィルタで処理された画像のＦ
ＭＴは、その画像のフーリエ−メリン係数の非ゼロ成分
を示すものである。ディスクフィルタ同様、このぼかし
フィルタは、図８の列(B)に示したように、「＋」アー
ティファクトを有効に除去する。しかしながら、ぼかし
フィルタで処理された画像のＦＭＴは、フィルタ処理さ
れていない画像のＦＭＴとほぼ同一であるが、望ましく
ない「＋」アーティファクトが除去されている。従っ
て、画像を循環的に取り巻くエッジ部をぼかすフィルタ
Ｇは、有効なフーリエ−メリン係数をほとんど変えるこ
となく、「＋」アーティファクトを除去する上で優れて
おり、それによって全体的な相関の正確さが向上する。
うなフィルタを用いても効果がないことから、大半の画
素が変化しない。ぼかしフィルタで処理された画像のＦ
ＭＴは、その画像のフーリエ−メリン係数の非ゼロ成分
を示すものである。ディスクフィルタ同様、このぼかし
フィルタは、図８の列(B)に示したように、「＋」アー
ティファクトを有効に除去する。しかしながら、ぼかし
フィルタで処理された画像のＦＭＴは、フィルタ処理さ
れていない画像のＦＭＴとほぼ同一であるが、望ましく
ない「＋」アーティファクトが除去されている。従っ
て、画像を循環的に取り巻くエッジ部をぼかすフィルタ
Ｇは、有効なフーリエ−メリン係数をほとんど変えるこ
となく、「＋」アーティファクトを除去する上で優れて
おり、それによって全体的な相関の正確さが向上する。
【００８４】ｂ．フィルタＨ フィルタＨは、拡大／縮小段階において、相関前のスケ
ールシグネチュアの信号／ノイズ比を上昇させるために
使用される。画素が画像枠から外に出て行ったり画像枠
の中に入ってきたりするため、拡大／縮小変換下では、
有限画像の内容が大きく変化する場合がある。そこでフ
ィルタＨを用いて、スケールシグネチュアを安定させる
ことができる。移動平均を引くことでスケールシグネチ
ュアから一次の傾向(trend)を除去するフィルタによっ
て、その安定化が得られる。それを得る一つの方途は、
ｘを画像データを表す長さＮのベクトルとするというも
のである。以下のようにする。
ールシグネチュアの信号／ノイズ比を上昇させるために
使用される。画素が画像枠から外に出て行ったり画像枠
の中に入ってきたりするため、拡大／縮小変換下では、
有限画像の内容が大きく変化する場合がある。そこでフ
ィルタＨを用いて、スケールシグネチュアを安定させる
ことができる。移動平均を引くことでスケールシグネチ
ュアから一次の傾向(trend)を除去するフィルタによっ
て、その安定化が得られる。それを得る一つの方途は、
ｘを画像データを表す長さＮのベクトルとするというも
のである。以下のようにする。
【００８５】
【数１０】 上記のアルゴリズムを用いると、得られるベクトルは、
Ｈフィルタで処理された出力となる。
Ｈフィルタで処理された出力となる。
【００８６】ｃ．フィルタＪ 画像におけるエッジ部に対応するフーリエ−メリン係数
を選択的に重み付けするために、フィルタＪが使用され
る。画素領域での拡大はフーリエ−メリン係数を縮小
し、それらの係数は適切には重み付けされないことか
ら、拡大／縮小係数がない場合にフィルタＪを適用する
のが最も良い。フーリエ−メリン変換の極表示では、画
像テクスチャのエッジに対応する係数は、θ軸に平行か
つρ軸の中心近くにある。ρが小さい係数は、画像にお
けるＤＣ（直流）オフセットと低周波数成分を符号化す
るものであり、ρが大きい係数は、非常に高い周波数情
報とノイズを表す。ＤＣ成分およびノイズ成分を低く抑
えながらエッジ部の係数を強調するガウス重み付けは、
「＋」アーティファクト、画像における強度シフトおよ
びノイズの残りのものを抑制しながら、形状のエッジ部
を強調するものである。フィルタＪは、特定の種類の画
像に適合するようチューニングして性能を高めたり、あ
るいは任意の拡大／縮小変換のある任意の画像の一般的
な場合については除外することができる。
を選択的に重み付けするために、フィルタＪが使用され
る。画素領域での拡大はフーリエ−メリン係数を縮小
し、それらの係数は適切には重み付けされないことか
ら、拡大／縮小係数がない場合にフィルタＪを適用する
のが最も良い。フーリエ−メリン変換の極表示では、画
像テクスチャのエッジに対応する係数は、θ軸に平行か
つρ軸の中心近くにある。ρが小さい係数は、画像にお
けるＤＣ（直流）オフセットと低周波数成分を符号化す
るものであり、ρが大きい係数は、非常に高い周波数情
報とノイズを表す。ＤＣ成分およびノイズ成分を低く抑
えながらエッジ部の係数を強調するガウス重み付けは、
「＋」アーティファクト、画像における強度シフトおよ
びノイズの残りのものを抑制しながら、形状のエッジ部
を強調するものである。フィルタＪは、特定の種類の画
像に適合するようチューニングして性能を高めたり、あ
るいは任意の拡大／縮小変換のある任意の画像の一般的
な場合については除外することができる。
【００８７】５．要旨および結論：本発明は、実際の画
像対および極端な変換という困難な場合に、良好に機能
する。回転、拡大／縮小および並進移動の検出を分離す
ることで、検索空間の大きさを小さくする。プログレッ
シブなウェーブレット検索の使用とフーリエ領域での相
関の計算により、全ての計算が非常に効率的となる。実
際、本発明をテストする際に、試験用の画像対を得るの
に要する時間は、本発明の方法によりそれらを位置合わ
せするのにかかった時間より長いことが認められた。画
素フィルタとフーリエ−メリンフィルタを導入すること
で、有限離散フーリエ変換によるアーティファクトが低
減され、正確な位置合わせが達成される。Ｇ、Ｈおよび
Ｊフィルタを特定の分野からの画像に対してチューニン
グすることで、より優れた結果を得ることができる。
像対および極端な変換という困難な場合に、良好に機能
する。回転、拡大／縮小および並進移動の検出を分離す
ることで、検索空間の大きさを小さくする。プログレッ
シブなウェーブレット検索の使用とフーリエ領域での相
関の計算により、全ての計算が非常に効率的となる。実
際、本発明をテストする際に、試験用の画像対を得るの
に要する時間は、本発明の方法によりそれらを位置合わ
せするのにかかった時間より長いことが認められた。画
素フィルタとフーリエ−メリンフィルタを導入すること
で、有限離散フーリエ変換によるアーティファクトが低
減され、正確な位置合わせが達成される。Ｇ、Ｈおよび
Ｊフィルタを特定の分野からの画像に対してチューニン
グすることで、より優れた結果を得ることができる。
【００８８】ＲＳＴ変換に加え、本発明の方法は、基準
画像とパターン画像との間の輝度差が定数または線形で
ある場合に良好に機能すると予想される。それらの輝度
変化は、フーリエ−メリン領域では一定の線形関数であ
ることから、正規化相関関数によって無視される。並進
移動を復元するのに使用される正規化画素相関の値は、
線形および一定の輝度変化に対して不変であることは公
知である。
画像とパターン画像との間の輝度差が定数または線形で
ある場合に良好に機能すると予想される。それらの輝度
変化は、フーリエ−メリン領域では一定の線形関数であ
ることから、正規化相関関数によって無視される。並進
移動を復元するのに使用される正規化画素相関の値は、
線形および一定の輝度変化に対して不変であることは公
知である。
【００８９】以上、各種の画像位置合わせ方法について
説明・図示したが、本明細書に添付の特許請求の範囲の
みによって限定される本発明の精神および広義の内容か
ら逸脱しない限りにおいて、変更および修正が可能であ
ることは、当業者には明らかであろう。
説明・図示したが、本明細書に添付の特許請求の範囲の
みによって限定される本発明の精神および広義の内容か
ら逸脱しない限りにおいて、変更および修正が可能であ
ることは、当業者には明らかであろう。
【００９０】
【発明の効果】以上説明したように本発明は、基準画像
とパターン画像との間のＲＳＴ変換を規定する変換パラ
メータを少ない演算量で正確に復元でき、相関関数にお
ける１に近いピーク相関と高い信号／ノイズ比を達成
し、基準画像とパターン画像との位置合わせの正確さが
大幅に向上するという効果がある。
とパターン画像との間のＲＳＴ変換を規定する変換パラ
メータを少ない演算量で正確に復元でき、相関関数にお
ける１に近いピーク相関と高い信号／ノイズ比を達成
し、基準画像とパターン画像との位置合わせの正確さが
大幅に向上するという効果がある。
【図１】基準画像とその基準画像を回転させた画像、拡
大／縮小した画像、並進移動させた画像からなる画素領
域における４個の理想化された画像と、これら画像のフ
ーリエ−メリン領域における非ゼロ係数の等高線プロッ
トとを示す図である。
大／縮小した画像、並進移動させた画像からなる画素領
域における４個の理想化された画像と、これら画像のフ
ーリエ−メリン領域における非ゼロ係数の等高線プロッ
トとを示す図である。
【図２】基準画像とその基準画像を回転させた画像、拡
大／縮小した画像、並進移動させた画像からなる画素領
域における４個の実際の画像と、これら画像のフーリエ
−メリン領域における非ゼロ係数の等高線プロットとを
示す図である。
大／縮小した画像、並進移動させた画像からなる画素領
域における４個の実際の画像と、これら画像のフーリエ
−メリン領域における非ゼロ係数の等高線プロットとを
示す図である。
【図３】本発明の画像位置合わせ方法の全体的な処理を
示すフローチャートである。
示すフローチャートである。
【図４】本発明の画像位置合わせ方法における、基準画
像とパターン画像の前処理を示すフローチャートであ
る。
像とパターン画像の前処理を示すフローチャートであ
る。
【図５】本発明の画像位置合わせ方法における、１以上
の可能な拡大／縮小係数を復元する処理を示すフローチ
ャートである。
の可能な拡大／縮小係数を復元する処理を示すフローチ
ャートである。
【図６】本発明の画像位置合わせ方法における回転係数
φを復元する処理を示すフローチャートである。
φを復元する処理を示すフローチャートである。
【図７】本発明の画像位置合わせ方法における、並進ベ
クトル(Δｘ，Δｙ)および実際の拡大／縮小係数ｓを復
元する処理を示すフローチャートである。
クトル(Δｘ，Δｙ)および実際の拡大／縮小係数ｓを復
元する処理を示すフローチャートである。
【図８】フィルタ処理されていない画像、フィルタ処理
されていない画像にディスクフィルタ処理した画像およ
びフィルタ処理されていない画像にぼかしフィルタ処理
した画像からなる画素領域の３種類の画像（実線の黒い
境界は画像の一部を含むものではなく、単に各画像の外
側の境界を示すためのものである）と、フーリエ−メリ
ン領域におけるこれら画像の非ゼロ係数に対応する等高
線プロットを示す図である。
されていない画像にディスクフィルタ処理した画像およ
びフィルタ処理されていない画像にぼかしフィルタ処理
した画像からなる画素領域の３種類の画像（実線の黒い
境界は画像の一部を含むものではなく、単に各画像の外
側の境界を示すためのものである）と、フーリエ−メリ
ン領域におけるこれら画像の非ゼロ係数に対応する等高
線プロットを示す図である。
【図９】図８の列(A)に示すぼかしフィルタ処理された
画像を９枚、エッジ部同士で隣接するようにタイル状に
配置した状態を示す図である。
画像を９枚、エッジ部同士で隣接するようにタイル状に
配置した状態を示す図である。
１０ 前処理段階 ２０ 拡大／縮小段階 ３０ 回転段階 ４０ 並進移動段階
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き Ｆターム(参考） 5B057 CA12 CB12 CD02 CD03 CD05 CD18 CE06 CG05 DA07 DB02 DC34 5L096 EA05 EA13 EA24 EA28 FA23 FA26 FA34 GA55
Claims (16)
- 【請求項１】 パターン画像と基準画像とが拡大／縮小
係数ｓ、回転係数φおよび並進ベクトル(Δｘ，Δｙ)に
よって決まる回転−拡大／縮小−並進移動変換によって
互いに異なっているときに、前記基準画像に前記パター
ン画像を位置合わせする方法であって、 （ａ）前記基準画像と前記パターン画像を前処理する段
階であって、 （ａ−１）前記基準画像と前記パターン画像を、画素領
域からフーリエ−メリン領域に変換して、それぞれ変換
基準画像および変換パターン画像を得るステップと、 （ａ−２）前記変換基準画像と前記変換パターン画像を
デカルト(ｘ，ｙ)座標から極−対数（ｌｏｇB (半径)，
角度）座標（Ｂは大域定数対数底である）に変換するス
テップと、を含む段階と； （ｂ）少なくとも１つの可能な拡大／縮小係数を復元す
る段階であって、 （ｂ−１）前記極−対数（ｌｏｇB (半径)，角度）座標
での変換基準画像と前記極−対数（ｌｏｇB (半径)，角
度）座標での変換パターン画像を、それぞれ、それらの
角度軸方向に合計して、基準スケールシグネチュアとパ
ターンスケールシグネチュアを得るステップと、 （ｂ−２）正規化相関を用いて前記基準スケールシグネ
チュアを前記パターンスケールシグネチュアに相関さ
せ、相関スケールシグネチュアを得るステップと、 （ｂ−３）スケールシグネチュアシフトの集合からな
る、前記相関スケールシグネチュアの極大を検出するス
テップと、 （ｂ−４）対数底Ｂを前記各スケールシグネチュアシフ
トでべき乗して、少なくとも１つの可能な拡大／縮小係
数を得るステップと、を含む段階と；（ｃ）回転係数φ
を復元する段階であって、 （ｃ−１）前記極−対数（ｌｏｇB (半径)，角度）座標
での変換基準画像および前記極−対数（ｌｏｇB (半
径)，角度）座標での変換パターン画像を、それぞれ、
それらのｌｏｇB (半径)軸方向に合計して、基準回転シ
グネチュアとパターン回転シグネチュアを得るステップ
と、 （ｃ−２）正規化円形相関を用いて前記基準回転シグネ
チュアをパターン回転シグネチュアと相関させ、相関回
転シグネチュアを得るステップと、 （ｃ−３）回転係数φからなる、前記相関回転シグネチ
ュアの最大値を検出するステップと、を含む段階と； （ｄ）実際の拡大／縮小係数ｓおよび並進ベクトル(Δ
ｘ，Δｙ)を復元する段階であって、 （ｄ−１）前記パターン画像を−φだけ回転して、回転
パターン画像を得るステップと、 （ｄ−２）前記各可能な拡大／縮小係数ごとに、その可
能な拡大／縮小係数の逆数によって前記回転パターン画
像を再度拡大／縮小させ、候補パターンを得るステップ
と、 （ｄ−３）各候補パターンごとに、可能な並進ベクトル
であって、その候補ベクトルをその可能な並進ベクトル
によって並進移動させたときに前記基準画像と並進移動
後の候補パターンとが最も高い相関を示す可能な並進ベ
クトルを求めるステップと、 （ｄ−４）前記基準画像に対して最高の相関を与える並
進移動後の候補パターンを選択することで、その候補パ
ターンに関連する可能な拡大／縮小係数と可能な並進ベ
クトルとが、それぞれ、実際の拡大／縮小係数ｓと実際
の並進ベクトル(Δｘ，Δｙ)を含むようにするステップ
と、を含む段階と；を有する画像位置合わせ方法。 - 【請求項２】 前記基準画像および前記パターン画像の
前処理の段階（ａ）が、さらに、前記変換ステップ（ａ
−１）の前に、前記基準画像と前記パターン画像をウェ
ーブレット分解するステップを有する請求項１記載の画
像位置合わせ方法。 - 【請求項３】 前記基準画像および前記パターン画像の
前処理の段階（ａ）が、さらに、前記変換ステップ（ａ
−１）の前に、前記基準画像と前記パターン画像をフィ
ルタ処理して、前記基準画像と前記パターン画像の内在
的タイリングによって生じるアーティファクトを防止す
るステップを有する請求項１記載の画像位置合わせ方
法。 - 【請求項４】 アーティファクトを防止するための前記
フィルタ処理のステップが、ぼかしフィルタによって前
記基準画像および前記パターン画像をフィルタ処理し、
アーティファクトを除去するステップである請求項３に
記載の画像位置合わせ方法。 - 【請求項５】 前記少なくとも１つの可能な拡大／縮小
係数を復元する段階（ｂ）が、さらに、前記合計するス
テップ（ｂ−１）の後であって前記相関させるステップ
（ｂ−２）の前に、前記基準スケールシグネチュアおよ
び前記パターンスケールシグネチュアをフィルタ処理し
て、各スケールシグネチュアの信号／ノイズ比を高くす
るステップを有する、請求項１に記載の画像位置合わせ
方法。 - 【請求項６】 前記回転係数φを復元する段階（ｃ）
が、さらに、合計するステップ（ｃ−１）の前に、前記
極−対数（ｌｏｇB (半径)，角度）座標による変換基準
画像および前記極−対数（ｌｏｇB (半径)，角度）座標
による前記変換パターン画像をフィルタ処理して、そこ
に存在するエッジ部を強調するステップを有する、請求
項１に記載の画像位置合わせ方法。 - 【請求項７】 パターン画像と基準画像とが拡大／縮小
係数ｓ、回転係数φおよび並進ベクトル(Δｘ，Δｙ)に
よって決まる回転−拡大／縮小−並進移動変換によって
互いに異なっており、前記拡大／縮小係数ｓが既知であ
るときに、前記基準画像に前記パターン画像を位置合わ
せする方法であって、 （ａ）前記基準画像と前記パターン画像を前処理する段
階であって、 （ａ−１）前記基準画像と前記パターン画像を、画素領
域からフーリエ−メリン領域に変換して、それぞれ変換
基準画像および変換パターン画像を得るステップと、 （ａ−２）前記変換基準画像と前記変換パターン画像を
デカルト(ｘ，ｙ)座標から極−対数（ｌｏｇB (半径)，
角度）座標（Ｂは大域定数対数底である）に変換するス
テップと、を含む段階と； （ｂ）回転係数φを復元する段階であって、 （ｂ−１）前記極−対数（ｌｏｇB (半径)，角度）座標
での変換基準画像および前記極−対数（ｌｏｇB (半
径)，角度）座標での変換パターン画像を、それぞれ、
それらのｌｏｇB (半径)軸方向に合計して、基準回転シ
グネチュアとパターン回転シグネチュアを得るステップ
と、 （ｂ−２）正規化円形相関を用いて前記基準回転シグネ
チュアをパターン回転シグネチュアと相関させ、相関回
転シグネチュアを得るステップと、 （ｂ−３）回転係数φからなる、前記相関回転シグネチ
ュアの最大値を検出するステップと、を含む段階と； （ｃ）並進ベクトル(Δｘ，Δｙ)を復元する段階であっ
て、 （ｃ−１）前記パターン画像を−φだけ回転して、回転
パターン画像を得るステップと、 （ｃ−２）前記拡大／縮小係数ｓの逆数によって前記回
転パターン画像を再度拡大／縮小させ、候補パターンを
得るステップと、 （ｃ−３）前記候補パターンを並進ベクトル(Δｘ，Δ
ｙ)によって並進移動させたときに前記基準画像と並進
移動後の候補パターンとが最も高い相関を示すように、
並進ベクトル(Δｘ，Δｙ)を求めるステップと、を含む
段階と；を有する画像位置合わせ方法。 - 【請求項８】 前記基準画像および前記パターン画像の
前処理の段階（ａ）が、さらに、前記変換ステップ（ａ
−１）の前に、前記基準画像と前記パターン画像をウェ
ーブレット分解するステップを有する請求項７記載の画
像位置合わせ方法。 - 【請求項９】 前記基準画像および前記パターン画像の
前処理の段階（ａ）が、さらに、前記変換ステップ（ａ
−１）の前に、前記基準画像と前記パターン画像をフィ
ルタ処理して、前記基準画像と前記パターン画像の内在
的タイリングによって生じるアーティファクトを防止す
るステップを有する請求項３記載の画像位置合わせ方
法。 - 【請求項１０】 アーティファクトを防止するための前
記フィルタ処理のステップが、ぼかしフィルタによって
前記基準画像および前記パターン画像をフィルタ処理
し、アーティファクトを除去するステップである請求項
９に記載の画像位置合わせ方法。 - 【請求項１１】 前記回転係数φを復元する段階（ｂ）
が、さらに、合計するステップ（ｂ−１）の前に、前記
極−対数（ｌｏｇB (半径)，角度）座標による変換基準
画像および前記極−対数（ｌｏｇB (半径)，角度）座標
による前記変換パターン画像をフィルタ処理して、そこ
に存在するエッジ部を強調するステップを有する、請求
項７に記載の画像位置合わせ方法。 - 【請求項１２】 パターン画像と基準画像とが拡大／縮
小係数ｓ、回転係数φおよび並進ベクトル(Δｘ，Δｙ)
によって決まる回転−拡大／縮小−並進移動変換によっ
て互いに異なっており、前記回転係数φが既知であると
きに、前記基準画像に前記パターン画像を位置合わせす
る方法であって、 （ａ）前記基準画像と前記パターン画像を前処理する段
階であって、 （ａ−１）前記基準画像と前記パターン画像を、画素領
域からフーリエ−メリン領域に変換して、それぞれ変換
基準画像および変換パターン画像を得るステップと、 （ａ−２）前記変換基準画像と前記変換パターン画像を
デカルト(ｘ，ｙ)座標から極−対数（ｌｏｇB (半径)，
角度）座標（Ｂは大域定数対数底である）に変換するス
テップと、を含む段階と； （ｂ）少なくとも１つの可能な拡大／縮小係数を復元す
る段階であって、 （ｂ−１）前記極−対数（ｌｏｇB (半径)，角度）座標
での変換基準画像と前記極−対数（ｌｏｇB (半径)，角
度）座標での変換パターン画像を、それぞれ、それらの
角度軸方向に合計して、基準スケールシグネチュアとパ
ターンスケールシグネチュアを得るステップと、 （ｂ−２）正規化相関を用いて前記基準スケールシグネ
チュアを前記パターンスケールシグネチュアに相関さ
せ、相関スケールシグネチュアを得るステップと、 （ｂ−３）スケールシグネチュアシフトの集合からな
る、前記相関スケールシグネチュアの極大を検出するス
テップと、 （ｂ−４）対数底Ｂを前記各スケールシグネチュアシフ
トでべき乗して、少なくとも１つの可能な拡大／縮小係
数を得るステップと、を含む段階と； （ｃ）実際の拡大／縮小係数ｓおよび並進ベクトル(Δ
ｘ，Δｙ)を復元する段階であって、 （ｃ−１）前記パターン画像を−φだけ回転して、回転
パターン画像を得るステップと、 （ｃ−２）前記各可能な拡大／縮小係数ごとに、その可
能な拡大／縮小係数の逆数によって前記回転パターン画
像を再度拡大／縮小させ、候補パターンを得るステップ
と、 （ｃ−３）各候補パターンごとに、可能な並進ベクトル
であって、その候補ベクトルをその可能な並進ベクトル
によって並進移動させたときに前記基準画像と並進移動
後の候補パターンとが最も高い相関を示す可能な並進ベ
クトルを求めるステップと、 （ｃ−４）前記基準画像に対して最高の相関を与える並
進移動後の候補パターンを選択することで、その候補パ
ターンに関連する可能な拡大／縮小係数と可能な並進ベ
クトルとが、それぞれ、実際の拡大／縮小係数ｓと実際
の並進ベクトル(Δｘ，Δｙ)を含むようにするステップ
と、を含む段階と；を有する画像位置合わせ方法。 - 【請求項１３】 前記基準画像および前記パターン画像
の前処理の段階（ａ）が、さらに、前記変換ステップ
（ａ−１）の前に、前記基準画像と前記パターン画像を
ウェーブレット分解するステップを有する請求項１２記
載の画像位置合わせ方法。 - 【請求項１４】 前記基準画像および前記パターン画像
の前処理の段階（ａ）が、さらに、前記変換ステップ
（ａ−１）の前に、前記基準画像と前記パターン画像を
フィルタ処理して、前記基準画像と前記パターン画像の
内在的タイリングによって生じるアーティファクトを防
止するステップを有する請求項１２記載の画像位置合わ
せ方法。 - 【請求項１５】 アーティファクトを防止するための前
記フィルタ処理のステップが、ぼかしフィルタによって
前記基準画像および前記パターン画像をフィルタ処理
し、アーティファクトを除去するステップである請求項
１４に記載の画像位置合わせ方法。 - 【請求項１６】 前記少なくとも１つの可能な拡大／縮
小係数を復元する段階（ｂ）が、さらに、前記合計する
ステップ（ｂ−１）の後であって前記相関させるステッ
プ（ｂ−２）の前に、前記基準スケールシグネチュアお
よび前記パターンスケールシグネチュアをフィルタ処理
して、各スケールシグネチュアの信号／ノイズ比を高く
するステップを有する、請求項１２に記載の画像位置合
わせ方法。
Applications Claiming Priority (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| US09/271643 | 1999-03-18 | ||
| US09/271,643 US6266452B1 (en) | 1999-03-18 | 1999-03-18 | Image registration method |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2000268178A true JP2000268178A (ja) | 2000-09-29 |
| JP3573198B2 JP3573198B2 (ja) | 2004-10-06 |
Family
ID=23036457
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP24002899A Expired - Fee Related JP3573198B2 (ja) | 1999-03-18 | 1999-08-26 | 画像位置合わせ方法 |
Country Status (3)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US6266452B1 (ja) |
| JP (1) | JP3573198B2 (ja) |
| GB (1) | GB2354131B (ja) |
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