JP2002107108A - 膜の歪測定器とそれを使用した歪測定方法 - Google Patents
膜の歪測定器とそれを使用した歪測定方法Info
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Abstract
(57)【要約】
【課題】膜構造建築物等における膜の歪を精確に測定で
きる膜の歪測定器を提供する。 【解決手段】圧電ポリマー１と、この圧電ポリマーに設
けた電極２と、この電極を介して得られた圧電ポリマー
からの出力電圧をもとに、所定の式から膜の歪を算出す
る演算手段３とを備えていることを特徴とする膜の歪測
定器。
きる膜の歪測定器を提供する。 【解決手段】圧電ポリマー１と、この圧電ポリマーに設
けた電極２と、この電極を介して得られた圧電ポリマー
からの出力電圧をもとに、所定の式から膜の歪を算出す
る演算手段３とを備えていることを特徴とする膜の歪測
定器。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、膜構造建築物等に
おける膜の歪を精確に測定できる膜の歪測定器およびそ
の測定方法に関するものである。
おける膜の歪を精確に測定できる膜の歪測定器およびそ
の測定方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】近年、膜材料で構成される膜構造建築物
が屋内グランド、屋内野球場、屋外音楽ステージの天蓋
等として広く利用されるようになっており、こうした大
規模構造物以外に、宇宙構造物においても大規模構造物
の需要の増大に伴い膜構造の応用が考えられている。
が屋内グランド、屋内野球場、屋外音楽ステージの天蓋
等として広く利用されるようになっており、こうした大
規模構造物以外に、宇宙構造物においても大規模構造物
の需要の増大に伴い膜構造の応用が考えられている。
【０００３】膜構造は面内方向への張力の導入によって
面外剛性を得る張力安定構造であり、例えば図４に示す
ようなものがある。図中１０１は膜構造体の膜、１０２
は膜の中央部に配置した応力センサー、１０３は膜張力
を与えるアクチュエータ、１０４は境界ケーブルを支持
する支持柱、１０５は測定機器であり、この例では膜構
造の制御としてはたとえば境界ケーブルの変位を制御す
ることにより膜の応力・歪を制御するようにしている。
そして、このような膜構造体においてより精確膜制御を
可能とするためには膜材料の変形、応力状態を詳細に把
握する必要がある。しかしながら、膜は材料の剛性の低
さのため従来のセンサーではセンサー自体の剛性の影響
が無視できず膜の歪を精確に測定することができず、現
在でも有効なセンシング法が確立されていない。
面外剛性を得る張力安定構造であり、例えば図４に示す
ようなものがある。図中１０１は膜構造体の膜、１０２
は膜の中央部に配置した応力センサー、１０３は膜張力
を与えるアクチュエータ、１０４は境界ケーブルを支持
する支持柱、１０５は測定機器であり、この例では膜構
造の制御としてはたとえば境界ケーブルの変位を制御す
ることにより膜の応力・歪を制御するようにしている。
そして、このような膜構造体においてより精確膜制御を
可能とするためには膜材料の変形、応力状態を詳細に把
握する必要がある。しかしながら、膜は材料の剛性の低
さのため従来のセンサーではセンサー自体の剛性の影響
が無視できず膜の歪を精確に測定することができず、現
在でも有効なセンシング法が確立されていない。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】そこで、本発明は、低
剛性の圧電ポリマー（ＰＶＤＦ：ポリフッ化ビニリデ
ン）に着目し、これを用いて膜構造体における膜の歪測
定を行うことが可能な膜の歪測定器および測定方法を提
供し、上記のような問題点を解決することを目的とす
る。本発明で使用する圧電ポリマーは歪と電界の関係が
線形でセンサー／アクチュエータとしてモデル化しやす
く、圧電計数の温度依存性が無いなどの優れた特性をも
ち、代表的なスマート材料として知られている。圧電ポ
リマーは高分子系の圧電材料であり、剛性が低く、柔軟
性に富むためセンサーに適した材料である。また、容易
に任意形状にカットできるため、特定モードのみを観測
／制御するモードセンサー、モードアクチュエータの開
発例などもあり、応用性の広い材料である。この材料は
誘電体であり、面内方向に歪 応力が加わったときに面
外方向に生じる電圧を取り出すために材料の両面に電極
を接着あるいは蒸着している。本発明では、この圧電ポ
リマーを用いて、以下に述べるセンサー方程式により、
膜の歪を検出できるようにしたことを特徴としている。
剛性の圧電ポリマー（ＰＶＤＦ：ポリフッ化ビニリデ
ン）に着目し、これを用いて膜構造体における膜の歪測
定を行うことが可能な膜の歪測定器および測定方法を提
供し、上記のような問題点を解決することを目的とす
る。本発明で使用する圧電ポリマーは歪と電界の関係が
線形でセンサー／アクチュエータとしてモデル化しやす
く、圧電計数の温度依存性が無いなどの優れた特性をも
ち、代表的なスマート材料として知られている。圧電ポ
リマーは高分子系の圧電材料であり、剛性が低く、柔軟
性に富むためセンサーに適した材料である。また、容易
に任意形状にカットできるため、特定モードのみを観測
／制御するモードセンサー、モードアクチュエータの開
発例などもあり、応用性の広い材料である。この材料は
誘電体であり、面内方向に歪 応力が加わったときに面
外方向に生じる電圧を取り出すために材料の両面に電極
を接着あるいは蒸着している。本発明では、この圧電ポ
リマーを用いて、以下に述べるセンサー方程式により、
膜の歪を検出できるようにしたことを特徴としている。
【０００５】
【課題を解決するための手段】このため、本発明が採用
した技術解決手段は、圧電ポリマーと、この圧電ポリマ
ーに設けた電極と、この電極を介して得られた圧電ポリ
マーからの出力電圧をもとに膜の歪を算出する演算手段
とを備えていることを特徴とする膜の歪測定器である。
また、前記圧電ポリマーは、ＰＶＤＦ（ポリフッ化ビニ
リデン）であることを特徴とする膜の歪測定器である。
また、圧電ポリマーを、膜の剛性に対して無視できる程
度の剛性を有する弾性接着剤によって接着方向を変えて
膜表面に３個接着し、前記３個の圧電ポリマーの電位を
圧電ポリマーに取り付けた電極を介して測定し、この出
力電圧をもとに膜の歪を算出することを特徴とする膜の
歪測定方法である。また、圧電ポリマーを非接着領域を
残して膜表面に接着方向を変えて３個取付け、前記３個
の圧電ポリマーの表面の電位を表面電位計を用いて測定
し、この出力電圧をもとに膜の歪を算出することを特徴
とする膜の歪測定方法である。また、前記圧電ポリマー
は、ＰＶＤＦ（ポリフッ化ビニリデン）であることを特
徴とする膜の歪測定方法である。
した技術解決手段は、圧電ポリマーと、この圧電ポリマ
ーに設けた電極と、この電極を介して得られた圧電ポリ
マーからの出力電圧をもとに膜の歪を算出する演算手段
とを備えていることを特徴とする膜の歪測定器である。
また、前記圧電ポリマーは、ＰＶＤＦ（ポリフッ化ビニ
リデン）であることを特徴とする膜の歪測定器である。
また、圧電ポリマーを、膜の剛性に対して無視できる程
度の剛性を有する弾性接着剤によって接着方向を変えて
膜表面に３個接着し、前記３個の圧電ポリマーの電位を
圧電ポリマーに取り付けた電極を介して測定し、この出
力電圧をもとに膜の歪を算出することを特徴とする膜の
歪測定方法である。また、圧電ポリマーを非接着領域を
残して膜表面に接着方向を変えて３個取付け、前記３個
の圧電ポリマーの表面の電位を表面電位計を用いて測定
し、この出力電圧をもとに膜の歪を算出することを特徴
とする膜の歪測定方法である。また、前記圧電ポリマー
は、ＰＶＤＦ（ポリフッ化ビニリデン）であることを特
徴とする膜の歪測定方法である。
【０００６】
【実施の形態】以下、本発明に係る膜の歪測定方法を説
明する。本発明に係る歪測定器で使用するセンサーは図
１に示すように、圧電ポリマーとしてＰＶＤＦ（ポリフ
ッ化ビニリデン）１を使用しており、図に示すように圧
電ポリマーの両面に電極２を取り付けた構造となってい
る。また、歪測定器は前記圧電ポリマー１の出力電圧を
もとに、後述する式を基に歪を演算する演算手段３、そ
の結果を表示する表示装置４を備えている。演算手段と
してはパソコン、専用チップ等を使用することができ
る。なお、圧電ポリマーへの電極の取付位置は図１に示
す両面に設けるものに限定されず、圧電ポリマーの電位
の変化を検出できれば、その取付位置は自由に設定可能
である。この圧電ポリマーを歪センサーとして用いた膜
の歪測定方法には、以下に説明する閉回路測定方法、開
回路測定方法がある。
明する。本発明に係る歪測定器で使用するセンサーは図
１に示すように、圧電ポリマーとしてＰＶＤＦ（ポリフ
ッ化ビニリデン）１を使用しており、図に示すように圧
電ポリマーの両面に電極２を取り付けた構造となってい
る。また、歪測定器は前記圧電ポリマー１の出力電圧を
もとに、後述する式を基に歪を演算する演算手段３、そ
の結果を表示する表示装置４を備えている。演算手段と
してはパソコン、専用チップ等を使用することができ
る。なお、圧電ポリマーへの電極の取付位置は図１に示
す両面に設けるものに限定されず、圧電ポリマーの電位
の変化を検出できれば、その取付位置は自由に設定可能
である。この圧電ポリマーを歪センサーとして用いた膜
の歪測定方法には、以下に説明する閉回路測定方法、開
回路測定方法がある。
【０００７】閉回路測定方法 閉回路測定方法は、圧電ポリマーの両面に電極を取り付
けたセンサーを膜の表面に弾性接着剤を使用して取り付
け、膜の歪を測定するものである。前記センサーにおい
て圧電ポリマー両面の電極が短絡している場合、圧電ポ
リマーの誘起する電圧に対して電荷の移動が生じ圧電ポ
リマーはコンデンサーとしての性質を持つことから、両
電極間に抵抗を介せばRC回路が形成される。閉回路測定
方法は上記RC回路内の抵抗に生じる電圧を測定すること
により、次式からなるセンサー方程式（以下にその求め
方について詳述する）により膜の歪を測定するものであ
る。
けたセンサーを膜の表面に弾性接着剤を使用して取り付
け、膜の歪を測定するものである。前記センサーにおい
て圧電ポリマー両面の電極が短絡している場合、圧電ポ
リマーの誘起する電圧に対して電荷の移動が生じ圧電ポ
リマーはコンデンサーとしての性質を持つことから、両
電極間に抵抗を介せばRC回路が形成される。閉回路測定
方法は上記RC回路内の抵抗に生じる電圧を測定すること
により、次式からなるセンサー方程式（以下にその求め
方について詳述する）により膜の歪を測定するものであ
る。
【０００８】
【数５】 上記センサー方程式から明らかなように一つのセンサー
の出力電圧に対して３方向の歪（Δεx 、Δεy 、Δγ
xy）が含まれている。従って膜の歪を得るためには接着
方向の異なる３つのセンサーから得られる連立方程式を
解くことで、膜の歪を容易に測定することができる。な
お、〔数５〕の左辺に対応する積分値は計算機内におい
て数値的に積分し求めることができる。
の出力電圧に対して３方向の歪（Δεx 、Δεy 、Δγ
xy）が含まれている。従って膜の歪を得るためには接着
方向の異なる３つのセンサーから得られる連立方程式を
解くことで、膜の歪を容易に測定することができる。な
お、〔数５〕の左辺に対応する積分値は計算機内におい
て数値的に積分し求めることができる。
【０００９】開回路測定方法 開回路測定方法は、表面電位計を用いて膜に取り付けた
圧電ポリマー表面の電位を非接触で測定する方法であ
り、出力電圧は歪値に比例する。図２に圧電ポリマーを
膜に取付けた状態を示す。図のように圧電ポリマーを膜
の表面に接着領域で接着し、接着領域で挟まれた非接着
の範囲をセンサー有効領域とする。圧電ポリマーを回路
につながず、表面電位計を用いて圧電ポリマー表面の電
位を非接触で測定する。測定対象との接着面には電極を
貼って電位の基準面とする。測定面は電極を貼らない場
合には測定点の歪に比例した電圧が観測され、センサー
領域での局所的な歪分布を求めることが可能であるのに
対し、電極を貼った場合にはセンサー領域での歪の平均
値に比例した電圧が出力される。開回路測定方法では、
次式からなるセンサー方程式（以下にその求め方につい
て詳述する）により膜の歪を測定する。
圧電ポリマー表面の電位を非接触で測定する方法であ
り、出力電圧は歪値に比例する。図２に圧電ポリマーを
膜に取付けた状態を示す。図のように圧電ポリマーを膜
の表面に接着領域で接着し、接着領域で挟まれた非接着
の範囲をセンサー有効領域とする。圧電ポリマーを回路
につながず、表面電位計を用いて圧電ポリマー表面の電
位を非接触で測定する。測定対象との接着面には電極を
貼って電位の基準面とする。測定面は電極を貼らない場
合には測定点の歪に比例した電圧が観測され、センサー
領域での局所的な歪分布を求めることが可能であるのに
対し、電極を貼った場合にはセンサー領域での歪の平均
値に比例した電圧が出力される。開回路測定方法では、
次式からなるセンサー方程式（以下にその求め方につい
て詳述する）により膜の歪を測定する。
【００１０】
【数６】 この数式から明らかなように一つのセンサーの出力電圧
に対して３方向の歪（Δεx 、Δεy 、Δγxy）が含ま
れている。従って膜の歪を得るためには接着方向の異な
る３つのセンサーから得られる連立方程式を解くこと
で、膜の歪を容易に測定することができる。
に対して３方向の歪（Δεx 、Δεy 、Δγxy）が含ま
れている。従って膜の歪を得るためには接着方向の異な
る３つのセンサーから得られる連立方程式を解くこと
で、膜の歪を容易に測定することができる。
【００１１】つづいて、上記二つのセンサー方程式を求
める方法について説明する。センサー方程式圧電方程式
はアインシュタインの規約を用いれば〔数７〕に示す式
で表される。
める方法について説明する。センサー方程式圧電方程式
はアインシュタインの規約を用いれば〔数７〕に示す式
で表される。
【００１２】
【数７】 〔数７〕中、（１−ａ）式は電気的な関係式に圧電材料
に応力が加えられたときに生じる電界／電束密度が加わ
ったセンサーとしての式、（１−ｂ）式は力学的な歪ー
応力関係式に圧電材料に電界が印加されたときに生じる
歪／応力の項が加えられたアクチュエータとしての式と
解釈できる。圧電ポリマーは厚さ１０〜数百μｍ程度で
あり、面外方向の応力は考慮しない平面応力問題と考え
られる。また面内方向は力学的には等方性とみなせるが
電気的には異方性である。以上のことから圧電方程式と
力学的、電気的諸式を用いれば各測定方法に対するセン
サー方程式が導出される。即ち
に応力が加えられたときに生じる電界／電束密度が加わ
ったセンサーとしての式、（１−ｂ）式は力学的な歪ー
応力関係式に圧電材料に電界が印加されたときに生じる
歪／応力の項が加えられたアクチュエータとしての式と
解釈できる。圧電ポリマーは厚さ１０〜数百μｍ程度で
あり、面外方向の応力は考慮しない平面応力問題と考え
られる。また面内方向は力学的には等方性とみなせるが
電気的には異方性である。以上のことから圧電方程式と
力学的、電気的諸式を用いれば各測定方法に対するセン
サー方程式が導出される。即ち
【００１３】
【数８】 式中、Ｒは抵抗値、Ｓはセンサー有効面積、ｈは厚さ、
Ｙはヤング率、νはポアソン比を示す。ただし、いずれ
もＰＶＤＦ両面に電極が貼られている場合に対応してい
る。またφx 、φy 、φxyは歪に対する感度とも言える
係数であり、測定対象に対するＰＶＤＦの接着角度θの
変数となっている。〔数８〕中の式（２）、（３）から
判るように一つのセンサーの出力電圧に対して３方向の
歪（Δεx 、Δεy 、Δγxy）が含まれる。したがって
歪を得るためには、接着方向の異なる３つのセンサーか
ら得られる連立方程式を解けばよい。なお、この演算
は、パソコン、専用チップ等を用いておこなうことがで
きる。また、〔数８〕の（２）式中、左辺に対応する積
分値は計算機内において数値的に積分し求めることがで
きる。
Ｙはヤング率、νはポアソン比を示す。ただし、いずれ
もＰＶＤＦ両面に電極が貼られている場合に対応してい
る。またφx 、φy 、φxyは歪に対する感度とも言える
係数であり、測定対象に対するＰＶＤＦの接着角度θの
変数となっている。〔数８〕中の式（２）、（３）から
判るように一つのセンサーの出力電圧に対して３方向の
歪（Δεx 、Δεy 、Δγxy）が含まれる。したがって
歪を得るためには、接着方向の異なる３つのセンサーか
ら得られる連立方程式を解けばよい。なお、この演算
は、パソコン、専用チップ等を用いておこなうことがで
きる。また、〔数８〕の（２）式中、左辺に対応する積
分値は計算機内において数値的に積分し求めることがで
きる。
【００１４】〔測定例〕閉回路測定方法により膜の歪を
測定する例について説明する。図３に示すように圧電ポ
リマーからなるセンサーＡ、Ｂ、Ｃを膜の表面に弾性接
着剤を用いて接着方向を変えて３個取り付ける。なお、
膜の歪を測定する際には接着層の弾性に注意する必要が
あり、本例では、図１に示す構造のセンサーの一面を弾
性接着剤により完全に膜表面に接着している。膜の表面
に取り付けた３個のセンサーＡ、Ｂ、Ｃの出力電圧を同
時に測定し、前述した閉回路測定のセンサー方程式を用
い、３個のセンサーによる歪を求めることができる。ま
た、同様にして開回路測定方法によっても、膜の歪を測
定することができる。
測定する例について説明する。図３に示すように圧電ポ
リマーからなるセンサーＡ、Ｂ、Ｃを膜の表面に弾性接
着剤を用いて接着方向を変えて３個取り付ける。なお、
膜の歪を測定する際には接着層の弾性に注意する必要が
あり、本例では、図１に示す構造のセンサーの一面を弾
性接着剤により完全に膜表面に接着している。膜の表面
に取り付けた３個のセンサーＡ、Ｂ、Ｃの出力電圧を同
時に測定し、前述した閉回路測定のセンサー方程式を用
い、３個のセンサーによる歪を求めることができる。ま
た、同様にして開回路測定方法によっても、膜の歪を測
定することができる。
【００１５】本発明の実施の形態について説明してきた
が、圧電ポリマーとしてＰＶＤＦに限定することはな
く、同様の機能を達成できる材料であれば、他の材料を
使用することも可能である。また、圧電ポリマーを膜の
表面に取り付ける際には、接着剤の剛性が膜の剛性に影
響を与えないようにすることが重要であり、この場合の
接着法は測定場所に対応して変形することができる。ま
た、本発明に係る「膜の歪測定器とそれを使用した歪測
定方法」は、地球上に存在する膜構造物に限らず、宇宙
構造物等に於ける膜の歪みを測定することができること
は当然である。さらに本発明はその精神または主要な特
徴から逸脱することなく、他のいかなる形でも実施で
き、そのため、前述の実施形態はあらゆる点で単なる例
示にすぎず限定的に解釈してはならない。
が、圧電ポリマーとしてＰＶＤＦに限定することはな
く、同様の機能を達成できる材料であれば、他の材料を
使用することも可能である。また、圧電ポリマーを膜の
表面に取り付ける際には、接着剤の剛性が膜の剛性に影
響を与えないようにすることが重要であり、この場合の
接着法は測定場所に対応して変形することができる。ま
た、本発明に係る「膜の歪測定器とそれを使用した歪測
定方法」は、地球上に存在する膜構造物に限らず、宇宙
構造物等に於ける膜の歪みを測定することができること
は当然である。さらに本発明はその精神または主要な特
徴から逸脱することなく、他のいかなる形でも実施で
き、そのため、前述の実施形態はあらゆる点で単なる例
示にすぎず限定的に解釈してはならない。
【００１６】
【発明の効果】以上の詳細に説明した如く、本発明によ
れば、圧電ポリマーを用いることで膜構造体の膜の歪を
精確に測定することができるという優れた効果を奏する
ことができる。
れば、圧電ポリマーを用いることで膜構造体の膜の歪を
精確に測定することができるという優れた効果を奏する
ことができる。
【図１】圧電ポリマーを使用した歪測定器の概念図であ
る。
る。
【図２】開回路測定方法による圧電ポリマーセンサーの
膜への取付状態を示す平面図である。
膜への取付状態を示す平面図である。
【図３】閉回路測定方法による３個のセンサーを膜へ取
付た状態の平面図である。
付た状態の平面図である。
【図４】膜構造の歪、応力制御法を示す概念図である。
１ 圧電ポリマー ２ 電極 ３ 演算手段 ４ 表示装置
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 藤谷 秀雄 茨城県つくば市竹園１−818−304 (72)発明者 森田 高市 茨城県つくば市竹園１−801−706 Ｆターム(参考） 2F063 AA25 BA14 BA30 BC09 DD04 EC03 EC07 EC24 EC25
Claims (5)
- 【請求項１】圧電ポリマーと、この圧電ポリマーに設け
た電極と、この電極を介して得られた圧電ポリマーから
の出力電圧をもとに以下の〔数１〕または〔数２〕のい
ずれか一方の式から膜の歪を算出する演算手段とを備え
ていることを特徴とする膜の歪測定器。 【数１】 【数２】 - 【請求項２】前記圧電ポリマーは、ＰＶＤＦ（ポリフッ
化ビニリデン）であることを特徴とする請求項１に記載
の膜の歪測定器。 - 【請求項３】圧電ポリマーを、膜の剛性に対して無視で
きる程度の剛性を有する弾性接着剤によって接着方向を
変えて膜表面に３個接着し、前記３個の圧電ポリマーの
電位を圧電ポリマーに取り付けた電極を介して測定し、
この出力電圧をもとに次式から膜の歪を算出することを
特徴とする膜の歪測定方法。 【数３】 - 【請求項４】圧電ポリマーを非接着領域を残して膜表面
に接着方向を変えて３個取付け、前記３個の圧電ポリマ
ーの表面の電位を表面電位計を用いて測定し、この出力
電圧をもとに次式から膜の歪を算出することを特徴とす
る膜の歪測定方法。 【数４】 - 【請求項５】前記圧電ポリマーは、ＰＶＤＦ（ポリフッ
化ビニリデン）であることを特徴とする請求項３または
請求項４に記載の膜の歪測定方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2000295911A JP3706874B2 (ja) | 2000-09-28 | 2000-09-28 | 膜の歪測定器とそれを使用した歪測定方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2000295911A JP3706874B2 (ja) | 2000-09-28 | 2000-09-28 | 膜の歪測定器とそれを使用した歪測定方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2002107108A true JP2002107108A (ja) | 2002-04-10 |
| JP3706874B2 JP3706874B2 (ja) | 2005-10-19 |
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ID=18778265
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| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2000295911A Expired - Fee Related JP3706874B2 (ja) | 2000-09-28 | 2000-09-28 | 膜の歪測定器とそれを使用した歪測定方法 |
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| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3706874B2 (ja) |
Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2010127772A (ja) * | 2008-11-27 | 2010-06-10 | Kuraray Co Ltd | 繊維状変形センサおよび布帛状変形センサ |
| JP2011122658A (ja) * | 2009-12-10 | 2011-06-23 | Bridgestone Corp | 免震装置、免震装置の製造方法、及びセンサ |
| JP2013107205A (ja) * | 2013-03-14 | 2013-06-06 | Seiko Epson Corp | ロボットアーム及びロボットアーム装置 |
| CN114812375A (zh) * | 2022-03-31 | 2022-07-29 | 东南大学 | 一种pvdf基碳纤维复合压电传感器及其制备方法 |
-
2000
- 2000-09-28 JP JP2000295911A patent/JP3706874B2/ja not_active Expired - Fee Related
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