JP2003180686A - 変位ベクトル計測方法および装置並びに歪テンソル計測装置 - Google Patents

変位ベクトル計測方法および装置並びに歪テンソル計測装置

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  • Transducers For Ultrasonic Waves (AREA)
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Abstract

(57)【要約】 【課題】 計測対象物の３次元、２次元又は１次元の関
心領域内に生じた変位ベクトル分布を高精度に計測で
き、これを用いて測定対象物の力学的な性状分布を精度
よく推定する。 【解決手段】 計測対象物（６）の関心領域（７）に時
間間隔をおいて超音波を放射し、計測対象物から発生す
る超音波エコー信号を取得して、２時相で取得された超
音波エコー信号のクロススペクトラムの位相の勾配に基
づいて局所変位を計測するにあたり、２時相で取得され
た超音波エコー信号に基づき相互相関法によりクロスス
ペクトラムの位相の勾配を求めること、または正則化法
を用いて関心領域域内の変位分布に関する空間的な連続
性や微分可能性に関する所定の先見的情報を付加した上
で、クロススペクトラムのパワーを用いて正規化された
クロススペクトラムの二乗を重み関数として最小二乗法
を適用して関心領域内の変位分布を求めることを特徴と
する。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、物体、物質、材
料、生体などの対象物内部の力学的な特性を非破壊で計
測する技術に係り、例えば超音波などの力源により対象
物に力を作用させたときの対象物内部の歪テンソル及び
弾性率等の力学的特性を求めるのに好適な変位及び変位
分布を計測する技術に関する。
【０００２】具体的な応用分野としては、生体内部を観
察する超音波診断装置への適用が典型的であるが、本発
明はこれに限られるものではなく、非破壊で対象物の静
力学的または動力学的な特性を計測して、その評価、検
査、診断等に適用することができる。
【０００３】
【従来の技術】例えば、医療分野においては、従来から
肝臓ガンなどの病変組織を非侵襲で外部から観察するこ
とが要望されている。また、放射線治療や強力超音波照
射、レーザ照射、電磁RF波照射、電磁マイクロ波照射等
の治療による効果、あるいは抗癌剤等の薬剤投与による
治療効果などを、非侵襲で観察することが要望されてい
る。このような要望に応えて、治療部位等の生体組織の
関心部位に作用する力によって、その関心部位の力学的
な特性がどのように変化するかを計測し、その計測結果
に基づいて、例えば弾性係数等の生体組織の性状を求
め、関心部位を含む組織性状の違い等に基づいて診断お
よび治療の効果等を観察する技術が提案されている。
【０００４】一般に、医療分野で用いられている超音波
診断装置は、超音波探触子（以下、単に探触子とい
う。）等の超音波トランスジューサーから超音波を生体
内に放射し、生体内から反射される超音波エコー信号
（以下、単にエコー信号という。）を超音波探触子によ
り受信し、受信したエコー信号に基づいて生体内の組織
等の分布を計測して、観察可能な画像等に変換するもの
である。ここで、超音波が放射された生体の各部位は、
音圧の強さに応じて圧縮あるいは引張により変位するか
ら、その変位を計測することにより、あるいは計測した
変位データに基づいて歪テンソルや弾性定数分布を求め
ることにより、肝臓ガンなどのような病変組織と正常な
生体組織の違いを外部から非侵襲で観察することができ
る。
【０００５】このことから、従来、超音波を時間間隔を
おいて複数回放射し、前回放射時のエコー信号と今回放
射時のエコー信号の変化に基づいて、超音波放射によっ
て変形した生体内の各部の変位を計測することが提案さ
れている。そして、計測された各部の変位に基づいて歪
テンソルなどの生体内部の力学的性質を求め、これに基
づいて組織性状の異同の分布を非侵襲で診断することが
提案されている（特開平７−５５７７５号公報、特表２
００１−５１８３４２）。具体的には、対象物内に３次
元、２次元、又は１次元の関心領域を設定し、その関心
領域内に生じた３次元変位ベクトルの３成分、２成分、
または１成分の分布を計測する。そして、計測された変
位データ、及び変位データに基づいて評価される歪デー
タから、関心領域内の弾性定数分布等を演算により求め
ることが行なわれている。
【０００６】なお、探触子は、変位ないし歪センサーと
して機能するものであるが、変位・歪センサとしては超
音波探触子に限らず、周知のものを適用できる。また、
上記説明では、超音波探触子を加圧源または加振源とし
て用いたが、加圧・加振源として別の力源を適用するこ
と、または生体内の心臓の動きや心拍を力源とすること
も含まれる。また、組織性状の違いには弾性定数のほ
か、治療により上昇した治療部位の温度等が含まれる。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】しかし、従来の変位計
測においては、超音波ビーム方向のみの信号成分を用い
て変位成分を求めていることから、超音波ビーム方向と
直交する方向の変位の計測精度が低い。特に、3次元の
変位ベクトルを計測し、これを微分処理して歪テンソル
を安定的に求めるためには、空間分解能を低くする必要
がある。
【０００８】一方、２次元処理を行うことにより計測精
度を向上させるべく、いわゆる２次元相互相関法や最小
二乗法に基づいて、２次元クロススペクトラムの位相の
勾配を求め、この位相の勾配から変位ベクトルを求める
方法が提案されている。これによれば、例えば、対象物
内に探触子の力源（加圧器又は加振器）の他に、他の力
源や、制御不可能な力源が存在する場合でも、ある程度
の計測精度で変位ベクトルを計測することが可能であ
る。
【０００９】しかし、対象物内の３次元空間において生
じる変位ベクトルは、厳密には３次元変位ベクトルであ
るのに対して、従来の技術は、２次元処理に基づいて２
方向変位成分の分布を計測するもの、あるいは１次元処
理に基づいて１方向変位成分の分布を計測するものにと
どまることから、3次元変位ベクトルの計測精度には自
ずと限界がある。
【００１０】特に、超音波ビーム方向と直交する方向の
変位成分の計測は、超音波信号の周波数帯域が狭いこ
と、及び送搬周波数を有さないことから、超音波ビーム
方向の変位成分の計測に比べて、空間分解能および計測
精度が低くなる。つまり、３次元の変位ベクトル及び歪
テンソル成分の計測精度は、超音波ビームの走査方向の
変位成分の計測精度に大きく依存して低いという問題が
ある。
【００１１】また、大きな変位をクロススペクトラムの
位相の勾配から計測する場合、クロススペクトラムの位
相をアンラッピングしたり、あるいは相互相関法を用い
て超音波エコー信号（検波処理する前のエコー信号をい
う。以下、特にことわらない限り同様とする。）のサン
プリング間隔の整数倍の値として、その変位を予め評価
しておく必要がある。したがって、計測処理が煩雑であ
るという問題がある。
【００１２】そこで、本発明は、時間間隔をおいて取得
される超音波エコー信号のクロススペクトラムの位相の
勾配から変位成分を求めるにあたり、計測対象物の３次
元、２次元又は１次元の関心領域内に生じた変位ベクト
ル分布の計測精度を向上することを第1の課題とする。
【００１３】また、本発明は、超音波ビーム走査方向と
直交する方向の変位計測の精度を向上させることを第2
の課題とする。
【００１４】また、本発明は、クロススペクトラムの位
相のアンラッピングや、相互相関法を用いることなく、
演算処理をシンプル化して、演算プログラム量の軽減及
び演算処理時間を短縮化することを第3の課題とする。
【００１５】
【課題を解決するための手段】本発明は、次に述べる手
段により、上記課題を解決するものである。
【００１６】まず、本発明は、基本的には、変位成分を
変形前後に取得される超音波エコー信号のクロススペク
トラムの位相の勾配から評価するものである。したがっ
て、３次元処理をも可能とする本発明によれば、３次元
関心空間内の３次元変位ベクトル分布そのものの高精度
な計測を可能とするだけでなく、結果的に、２次元処理
および１次元処理を行うものに比べて対応する変位成分
分布のより高精度な計測を可能とする。
【００１７】また、本発明は、最小二乗法に基づいてク
ロススペクトラムの位相の勾配から変位を計測する際
に、正則化処理を施して安定化することにより、さらに
高精度な変位計測を実現する。したがって、従来技術の
信号処理の単なる多次元化による３次元関心空間内の３
次元変位ベクトル成分分布計測、および、従来技術によ
る、２次元関心領域内の２次元変位ベクトル成分分布計
測および１次元関心領域内の１方向変位成分分布計測に
比べて計測精度を向上できる。
【００１８】また、本発明は、データを間引くことによ
り、クロススペクトラムの位相のアンラッピングや、相
互相関法を用いることなく、演算処理をシンプル化し
て、演算プログラム量の軽減及び演算処理時間を短縮化
を可能としたのである。
【００１９】上述のように、変位ベクトルを精度よく計
測することができることから、結果的に、単に３次元歪
テンソルの計測を可能とするだけでなく、３次元歪テン
ソル、２次元歪テンソル、歪１成分（ビーム方向）の高
精度な計測を可能とする。
【００２０】すなわち、本発明の変位ベクトル計側方法
は、計測対象物の関心空間に時間間隔をおいて超音波を
放射し、前記計測対象物から発生する超音波エコー信号
を取得して、２時相で取得された超音波エコー信号のク
ロススペクトラムの位相の勾配に基づいて局所変位を計
測するにあたり、前記２時相で取得された超音波エコー
信号に基づき相互相関法によりクロススペクトラムの位
相の勾配を求めることを特徴とする。
【００２１】また、クロススペクトラムの位相の勾配に
基づいて局所変位を計測するにあたり、正則化法を用い
て関心領域域内の変位分布に関する空間的な連続性や微
分可能性に関する所定の先見的情報を付加した上で、ク
ロススペクトラムのパワーを用いて正規化されたクロス
スペクトラムの二乗を重み関数として最小二乗法を適用
して関心領域内の変位分布を求めることができる。な
お、上述の相互相関法を組合わせることが好ましい。
【００２２】これらの場合において、クロススペクトラ
ムは、３次元、２次元または１次元の関心領域内からの
３次元、２次元または１次元の超音波エコー信号の各局
所３次元、２次元または１次元のクロススペクトラムと
し、変位分布は、３次元関心領域内の３次元変位ベクト
ル成分分布、２次元関心領域内の２次元変位ベクトル成
分分布、１次元関心領域内の１方向変位成分分布、３次
元関心領域内の２次元変位ベクトル成分分布または１方
向変位成分分布、または２次元関心領域内の１方向変位
成分分布とすることができる。
【００２３】また、クロススペクトラムの位相の勾配に
最小二乗法を施して局所変位を求めるにあたり、正則化
法を適用することが好ましい。
【００２４】また、クロススペクトラムの位相の勾配を
評価するにあたり、取得された超音波エコー信号を各方
向に等間隔で間引くことによりデータ間隔を大きくした
超音波エコー信号を用いることができる。この場合、正
則化の処罰項および正則化パラメータは前記関心領域の
次元および変位成分の方向数の組合わせに応じて異なる
ものとすることができる。
【００２５】さらに、放射する超音波の放射ビーム強度
を走査方向に正弦的に変化させながら超音波エコーを取
得することができる。また、これと組合わせて、または
単独で、放射する超音波の放射ビームをビームステアリ
ングすることができる。
【００２６】また、クロススペクトラムの位相の勾配を
評価するにあたり、超音波エコー信号として、超音波エ
コー信号の基本波成分と超音波エコー信号の高調波成分
の少なくとも一方を用いることができる。
【００２７】本発明の変位ビーム測定装置は、測定対象
物に超音波を放射するとともに前記測定対象物内で発生
する超音波エコー信号を検出する変位・歪検出センサー
と、該変位・歪検出センサーと前記測定対象物の相対的
な位置および向きを調整する位置調整手段と、前記変位
・歪センサーの駆動信号を出力するとともに変位・歪セ
ンサーにより検出される前記超音波エコー信号を受信す
る駆動受信手段と、該駆動受信手段から出力される前記
駆動信号を制御するとともに該駆動受信手段により受信
される前記超音波エコー信号の処理をするデータ処理手
段と、前記超音波エコー信号を記録するデータ記録手段
とを備え、前記データ処理手段は、前記計測対象物の関
心領域から２時相で取得された前記超音波エコー信号の
クロススペクトラムの位相の勾配に基づいて、前記関心
領域内の局所変位を計測するにあたり、前記２時相で取
得された超音波エコー信号に基づきクロススペクトラム
の位相の勾配を求めるものとする。
【００２８】この場合において、上記のデータ処理手段
に代えて、前記計測対象物の関心領域から２時相で取得
された前記超音波エコー信号のクロススペクトラムの位
相の勾配に基づいて、前記関心領域内の局所変位を計測
するにあたり、クロススペクトラムのパワーに前記関心
領域域内の変位分布に関する大きさおよび空間的な連続
性や微分可能性に関する所定の先見的情報を付加して前
記関心領域内の変位分布を求めるものにすることができ
る。また、自己相関法と正則法の両方を備えることがで
きる。
【００２９】また、上記のいずれかの変位ベクトル計測
装置を備え、前記データ処理手段は、求めた前記３次元
関心領域内の３次元変位ベクトル成分、前記２次元関心
領域内の２次元変位ベクトル成分、前記１次元関心領域
内の１方向変位成分、前記３次元関心領域内の２次元変
位ベクトル成分または１方向変位成分、または前記２次
元関心領域内の１方向変位成分に、帯域制限を施した微
分フィルタまたは周波数空間にて帯域制限のある微分フ
ィルタの周波数応答をかけることにより歪テンソル成分
を求める歪テンソル計測装置を構成することができる。
【００３０】一方、従来の低次元変位ベクトル分布（歪
テンソル分布）計測においては、変位ベクトル（分布）
や歪テンソル（分布）の計測を最終目的とした場合に
は、種々の力源の位置を考慮して変位・歪検出センサー
の位置や向きを決定する必要がある。また、従来、ずり
弾性率分布の計測を最終目的とした場合には力源および
ずり弾性率の与えられる参照領域の相対的な配置を考慮
した上で、それらの力源の位置を考慮して変位・歪検出
センサーの位置・向きを決定する必要がある。つまり、
従来は、変位・歪検出センサー、力源、および参照ずり
弾性率の与えられる参照領域（参照物）に関する計測系
の構成に関して制約が課せられる。これに対し、本発明
によれば、計測系の構成に高い自由度をもたらし、ずり
弾性率分布の高精度な計測を実現できる。
【００３１】つまり、本発明は、 変位・歪検出センサー５として、機械走査の可能な２
次元超音波素子、電子走査型２次元超音波素子アレイ、
電子走査型１次元超音波素子アレイ、機械走査が可能な
１次元超音波素子アレイを用いることができる。
【００３２】開口面合成を行うことに加えて、ビーム
ステアリングを行って計測する。ビームステアリングを
行った場合には、計測された変位ベクトル成分分布の空
間的な補間処理が行われる。これらの計測変位分布デー
タに空間微分フィルタを施すことにより、歪テンソル成
分分布が評価される。
【００３３】ビームステアリングを行う場合は、ビーム
方向の変位計測の精度が直交する走査方向の変位成分の
計測精度に較べ各段に高いため、これを有効に利用しよ
うというものである。すなわち、図４に示すように、測
定対象物の変形前後の各々において、３次元変位ベクト
ルを計測する場合は直交する３方向に、２次元変位ベク
トルを計測する場合は直交する２方向に、超音波ビーム
を放射して超音波エコーデータフレームを取得する。そ
して、各同一方向に放射して得られた２枚の超音波エコ
ーデータフレームから高精度に計測されたビーム方向の
変位成分分布から、３次元、または２次元の変位ベクト
ル分布の計測を実現することもできる。
【００３４】但し、最終的な計測結果として変位ベクト
ル分布を得るためには、異なる離散座標系（以下、旧座
標系）において評価された各変位ベクトル成分分布を、
変位ベクトル分布を表現するための一つの離散座標系
(以下、新座標系)にて表現する必要がある。そのため
に、いわゆる、変位成分分布のデータ補間を行う必要が
あり、具体的には、それらの旧座標系において評価され
た各変位ベクトル成分分布に対して、信号処理を施して
新座標系において所望する位置における変位成分データ
を得る。この信号処理として、フーリエ変換を行い、そ
のフーリエ空間において複素エクスポネンシャルを乗ず
ることによる位相シフトを行うことで、空間領域におけ
る空間的なシフティングを実現する。
【００３５】計測された変位ベクトル成分分布データ
の空間的な補間処理、およびビーム強度を走査方向に正
弦的に変化させる。
【００３６】この走査方向の振幅を正弦的に変調する際
の周波数は高いほど良いが、この変調は超音波ビーム幅
で決まる帯域幅を走査方向の周波数軸方向に周波数シフ
トすることになるため、この周波数は、これにより決ま
る走査方向の最高周波数がサンプリング定理に基づいて
折り返し現象を生じない様に超音波ビーム間隔で決まる
サンプリング周波数の１/２以下に設定される必要があ
る。
【００３７】〜により、３次元関心領域、２次元関
心領域、または、１次元関心領域内において得られた超
音波エコー信号の基本波成分、または、送搬周波数が高
くなることにより超音波ビーム方向の変位成分の計測精
度が向上する高調波成分、且つ、基本波で構成される超
音波ビームに較べて超音波走査方向に広帯域（細いビー
ムを実現できる）であることにより超音波走査方向の計
測精度を向上させることの可能である高調波成分、また
は、高調波成分のみではそのSN比が低くなることがある
ために超音波エコー信号の全成分を有効に利用する。
【００３８】前述の送信ビームの強度を走査方向に正弦
的に変化させる処理を行うことに関しては、３次元変位
ベクトル分布（方法１−１〜１−５）および２次元変位
ベクトル分布（方法２−１〜２−５、方法４−１〜４−
５）を計測する際に、ビーム方向と直交する方向の走査
方向の変位成分分布の計測精度を向上させることにあ
る。
【００３９】超音波エコー信号の基本波（n =１）、超
音波エコー信号の第ｎ次高調波（n＝２〜N）の抽出に関
しては、通常のフィルタリングによるものとする。つま
り、超音波エコー信号そのものを、抽出した基本波のみ
を、抽出した第ｎ次高調波（n＝２〜N）のみを、用いて
所定の手段(後述の方法１−１〜方法１−５、方法２−
１〜方法２−５、方法３−１〜方法３−５、方法４−１
〜４−５、方法５−１〜５−５、方法６−１〜６−５)
により、変位ベクトル計測の実現を可能とする。
【００４０】また、超音波エコー信号の基本波、超音波
エコー信号の第ｎ次高調波（n＝２〜N）を抽出したもの
の各々に、所定の手段（後述の方法１−１〜方法１−
５、方法２−１〜方法２−５、方法３−１〜方法３−
５、方法４−１〜４−５、方法５−１〜５−５、方法６
−１〜６−５のいずれか）が施されることにより、その
結果として得られる変位の計測データに関して、用いた
基本波、第ｎ次高調波（n=２〜N）のクロススペクトラ
ムのパワー比を重み値として計測結果の変位データを平
均化して得られる変位データを最終的な計測結果とする
こともある。
【００４１】加えて、最小二乗法を用いてクロススペ
クトラムの位相の勾配から変位を計測する際に、変位分
布に関する連続性や微分可能性に関する先見的情報を正
則化法を適用する所定のデータ処理手段（信号処理）を
実施する。
【００４２】これにより、単に３次元関心領域内の３次
元変位ベクトル成分分布、２次元関心領域内の２次元変
位ベクトル成分分布、１次元関心領域内の１方向変位成
分分布を評価する場合に比べ、さらに高精度且つ高分解
能なこれらの変位ベクトル分布の計測を実現する。
【００４３】また、クロススペクトラムの位相の勾配
から大変位を評価する場合には、位相のラッピングを行
う、または、相互相関法を使用する必要があったため
に、計測手順が煩雑なものであったのに対し、データを
間引く手順を導入することでこれらの処理を不要として
計測手順を格段にシンプルなものとする。これにより、
ソフトとして実装する量の軽減および計算時間の短縮化
を可能とする。結果的に、２次元歪テンソル分布、歪１
成分（ビーム方向）分布だけでなく３次元歪テンソル分
布の高精度な計測が可能となり、更に、変位・歪検出セ
ンサー、力源、および、参照ずり弾性率の与えられる参
照領域に関する計測系の構成に関して高い自由度をもっ
て、関心領域内のずり弾性率空間分布の高精度な計測を
実現する。
【００４４】具体的には、２時相（変形前後）に取得さ
れた計測対象物の３次元関心空間・２次元または１次元
関心領域内からの３次元・２次元または１次元超音波エ
コー信号の各局所３次元・２次元または１次元クロスス
ペクトラムの位相の勾配から各局所変位（ベクトル）を
計測する際に、正則化法を用いて関心空間・領域内の変
位（ベクトル）分布に関する空間的な連続性や微分可能
性に関する所定の先見的情報を付加した上で、各クロス
スペクトラムのパワーを用いて正規化された各クロスス
ペクトラムの二乗を重み関数として関心空間・領域内の
変位（ベクトル）分布に関して最小二乗法を適用するこ
とにより、３次元関心空間内の３次元変位ベクトル成分
分布、２次元関心領域内の２次元変位ベクトル成分分
布、１次元関心領域内の１方向変位成分分布、３次元関
心空間内の２次元変位ベクトル成分分布または１方向変
位成分分布、または、２次元関心領域内の１方向変位成
分分布を、安定的に高精度且つ高分解能に計測する。
【００４５】また、本発明の変位ベクトル・歪テンソル
計測装置は、計測対象物の３次元関心空間・２次元また
は１次元関心領域内に生じた変位ベクトルまたは歪テン
ソル分布、もしくはその双方を、３次元関心空間・２次
元または１次元領域内にわたって測定した超音波エコー
データ（以下、３次元、２次元、１次元超音波エコー信
号と称す。）から計測する装置であって、変位・歪検出
センサー(超音波トランスデューサ)および測定対象物の
相対的な位置決め・上下左右並進、回転、扇状の回転を
機械的に行うための機械走査機構と、変位・歪センサー
(超音波トランスデューサ)駆動(送信器・超音波パルサ
ー)・出力調整(受信器・増幅器)手段と、 開口面合成処
理[フォーカシング処理（送信固定フォーカシング・受
信ダイナミックフォーカシング、または、マルチ送信固
定フォーカシング・受信ダイナミックフォーカシング）
およびアポダイゼーション(超音波ビームの改善、すな
わち、ビーム形状をシャープにするべく各素子から放射
される超音波信号に重み付けを行う処理)]を基本とした
所定のデータ処理手段と、センサーの出力を記録するた
めの記録手段と、これより変位ベクトル分布を計測し、
さらに、これより歪テンソル分布を計測するためのデー
タ処理（信号処理）手段と、計測された変位ベクトル・
歪テンソル成分分布をも記録しておくための記録手段を
有することを特徴とする。
【００４６】この場合において、前記データ処理手段
は、超音波データの取得（収集）および信号処理を施す
ことにより計測された前記３次元関心空間内の３次元変
位ベクトル、２次元関心領域内の２次元変位ベクトル、
１次元関心領域内の１方向変位成分、３次元関心空間内
の２次元変位ベクトルまたは１方向変位成分、２次元空
間内の１方向変位成分に帯域制限を施した微分フィルタ
（３次元、２次元、または、１次元空間フィルタ）また
は周波数空間にて帯域制限のある微分フィルタの周波数
応答（３次元、２次元、または、１次元周波数応答）を
かけることにより歪テンソル成分を求めることを特徴と
する。
【００４７】また、少なくとも1つ以上の変位ベクトル
場（歪テンソル場）を前記計測対象物の前記３次元関心
空間・２次元または１次元関心領域に発生せしめること
ができるように力源として加圧器または加振器を使用す
ることを特徴とする。この場合において、対象が生体の
動き（心拍、脈拍、呼吸など）を力源として、これに同
期して前記計測対象物の前記３次元関心空間・２次元ま
たは１次元関心領域内に生じる変位ベクトル場（歪テン
ソル場）を計測することができる。
【００４８】また、超音波トランスデューサのタイプ
は、次の態様をとることができる。すなわち、変位また
は歪の検出センサーとして、機械走査の可能な超音波素
子、電子走査型２次元超音波素子アレイ（時に機械走査
が可能）、または、電子走査型１次元超音波素子アレイ
（時に機械走査が可能）を使用して開口面合成を行って
エコー信号を取得することができる。このような変位ま
たは歪の検出センサーを用いてエコー信号を取得する際
に、検出センサーを対象物に接触させて測定を行うと、
この検出センサーの接触部そのものが力源となって、こ
れが加圧・加振器を兼ねることになる。
【００４９】さらに、強力超音波（HIFU）治療を行う場
合において、患部を水浸させる場合は、上述の変位また
は歪の検出センサーおよび対象物を、適切な液体中に浸
して測定を行うことにより非接触に計測を行うことがで
きる。
【００５０】また、安定的にずり弾性率分布を計測する
ために、変位または歪の検出センサーである超音波トラ
ンスデューサそのものを力源としてこれを用いて対象を
圧迫する場合は、検出センサーと対象物の間にずり弾性
率計測のための参照物を挟んだ状態にて計測を行うこと
が好ましい。この場合、治具を用いて、参照物がトラン
スデューサ側に装着することもできる。
【００５１】基本的には、前述した態様の変位または歪
の検出センサーを用いて開口面合成を行って取得される
３次元関心空間、２次元関心領域、または、１次元関心
領域内の超音波エコー信号から所定のデータ処理手段
（信号処理）により前記３次元関心空間の３次元変位ベ
クトル成分分布、２次元関心領域内の２次元変位ベクト
ル成分分布、１次元関心領域内の１次元変位成分分布、
３次元関心空間の２次元変位ベクトル成分分布または１
次元変位成分分布、または、２次元関心空間の１次元変
位成分分布、および、これら変位計測データから歪テン
ソル成分分布を評価することができる。
【００５２】この場合に、開口面合成を行うとともに、
且つ、ビームステアリングを行いながら取得される上述
の各次元の領域の超音波エコー信号から所定のデータ処
理手段（信号処理）により、上記と同様の各変位ベクト
ル成分分布、および、これらの変位計測データから歪テ
ンソル成分分布を評価することができる。
【００５３】さらに、この場合において、取得する超音
波エコー信号の基本波成分、または、超音波エコー信号
の高調波成分、または、これらの全エコー信号成分から
所定のデータ処理手段（信号処理）により、上述の各変
位ベクトル成分分布、および、これらの変位計測データ
から歪テンソル成分分布を評価することができる。
【００５４】さらに、この場合において、データ処理手
段は、超音波エコー信号として、超音波エコー信号の基
本波成分、または、超音波エコー信号の高調波成分、ま
たは、これらの全エコー信号成分を用いることができ
る。
【００５５】また、上述の場合において、超音波トラン
スジューサーから放射ビーム強度を走査方向に正弦的に
変化させながら超音波エコー信号を取得することができ
る。この場合、走査方向の振幅を正弦的に変調する際の
周波数は高いほど良いが、この変調は超音波ビーム幅で
決まる帯域幅を走査方向の周波数軸方向に周波数シフト
することになるため、この周波数は、これにより決まる
走査方向の最高周波数がサンプリング定理に基づいて折
り返し現象を生じない様に超音波ビーム間隔で決まるサ
ンプリング周波数の１/２以下に設定する。
【００５６】さらに、上述を組合わせて、超音波トラン
スジューサーの開口面合成を行い、且つ、ビームステア
リング、および、放射ビーム強度を走査方向に正弦的に
変化させながら超音波エコー信号を取得することができ
る。この場合において、取得する超音波エコー信号の基
本波成分、または、超音波エコー信号の高調波成分、ま
たは、これらの全エコー信号成分を用いて、各変位ベク
トル成分分布を計測することができる。
【００５７】超音波ビームのステアリングを行う場合、
所定のデータ処理手段（後述の方法１−１〜方法１−
５、方法２−１〜方法２−５、方法３−１〜方法３−
５、方法４−１〜４−５、方法５−１〜５−５、方法６
−１〜６−５）を用いてビーム方向の変位成分を直交す
る走査方向の変位成分に較べて高精度に計測できること
に基づき、測定対象物の変形前後の各々において、３次
元変位ベクトルを計測する場合は直交する３方向に、２
次元変位ベクトルを計測する場合は直交する２方向に、
超音波ビームを放射して、超音波エコーデータフレーム
を得、各同一方向に放射して得られた２枚の超音波エコ
ーデータフレームから高精度に計測されたビーム方向の
変位成分分布に対してデータ補間（変位成分のフーリエ
変換を行い、フーリエ空間において複素エクスポネンシ
ャルを乗ずることによる空間的なシフティングによる補
間）を施すことにより、３次元、または、２次元の変位
ベクトル分布の高精度計測を実現し、これらの変位計測
データから歪テンソル成分分布を評価する。
【００５８】
【発明の実施の形態】以下、本発明を実施の形態に基づ
いて説明する。図１に、本発明の一実施形態である変位
測定方法を適用してなる変位測定装置のブロック構成図
を示す。本装置は、計測対象物６の３次元（２次元また
は１次元）の関心領域７内の変位ベクトル分布及び歪テ
ンソル分布を計測するものである。計測対象物６の表面
に接して、または適当な媒質を介して変位・歪検出セン
サー（超音波トランスデューサ）５が設けられる。
【００５９】変位・歪検出センサー５は、超音波素子ま
たは素子群からなる１次元または２次元アレイ型のもの
が用いられる。変位・歪検出センサー５は、位置調整手
段４によって測定対象物６との距離を機械的に調整可能
になっている。また、変位・歪検出センサー５と測定対
象物６との相対距離を機械的に調整する位置調整手段
４'が設けられている。変位・歪検出センサー５を駆動
する超音波送信器及び超音波パルサー、および変位・歪
検出センサー５から出力されるエコー信号を受信する受
信器および増幅器を備えた駆動・出力調整手段５'が備
えられている。また、対象物６を積極的に変形させる場
合に使用する加圧・加振器などの力源８、およびその位
置を機械的に決める位置調整手段４"が備えられてい
る。駆動・出力調整手段５'から出力されるエコー信号
は計測制御手段３を介してデータ記録手段２に記録され
る。データ処理手段１は、データ記録手段２に記録され
たエコー信号に基づいて、変位ベクトル成分分布および
歪テンソル成分分布を演算により求めるようになってい
る。この演算結果は、データ記録手段２に格納されるよ
うになっている。なお、計測制御手段２２は、データ処
理手段１、位置調整手段４、位置調整手段４"および駆
動・出力調整手段５'をコントロールするようになって
いる。なお、測定対象物６が固定されている場合は、位
置制御手段４'は不要である。変位・歪検出センサー５
が電子走査型の場合は、位置調整手段４は必ずしも必要
ない。つまり、関心領域７の大きさによっては、機械走
査を行うことなく測定できる場合がある。また、変位・
歪検出センサー５は、対象物６に直接接触させて計測す
る他、強力超音波（HIFU）治療を行う際に治療効果のモ
ニタリングを行う場合は、対象物６を液体槽９中に浸漬
し、変位・歪検出センサー５を液体槽９に浸して非接触
的に計測を行うこともできる。
【００６０】位置調整手段４は、例えば図３に示すよう
に、変位・歪検出センサー５と対象物６の相対的な位置
決めを機械的に行うもので、上下左右並進、回転、扇状
の回転を機械的に行う機械走査機構を使用する。また、
駆動・出力調整手段５'の出力は、時間的に連続的に、
あるいは所定の間隔をおいてデータ記録手段２に記録さ
れる。データ処理手段１は、駆動・出力調整手段５'を
制御して、３次元の関心領域７（または、２次元関心領
域あるいは１次元関心領域）内のエコー信号の基本波
（n =１）、第ｎ次高調波（n＝２〜N）、または全成分
を取得して、後述するデータ処理を施して所望の変位・
歪データを求め、データ記録手段２に格納する。
【００６１】駆動・出力調整手段５'は、データ処理手
段１の指令に従って、変位・歪検出センサ５との間で送
受する超音波信号について、送信固定フォーカシング処
理またはマルチ送信固定フォーカシング処理および受信
ダイナミックフォーカシング処理のフォーカシング処理
を行なう開口合成処理を行なう。また、超音波信号につ
いて、アポダイゼーションを行なって、例えば超音波ビ
ームのビーム形状をシャープにするべく各素子から放射
される超音波信号に重み付けを行う処理を行いながら、
ビームステアリング、または図５に示すように、送信ビ
ームの強度を走査方向に正弦的に変化させる処理を行な
い、３次元（または２次元あるいは１次元）関心領域７
内のエコー信号を取得する。
【００６２】ここで、走査方向の振幅を正弦的に変調す
る際の周波数は高いほど良い。しかし、この変調は超音
波ビーム幅で決まる帯域幅を走査方向の周波数軸方向に
周波数シフトすることになるため、その周波数はこれに
より決まる走査方向の最高周波数がサンプリング定理に
基づいて折り返し現象を生じないようにする。つまり、
超音波ビーム間隔で決まるサンプリング周波数の１／２
以下に設定する必要がある。
【００６３】次に、データ処理手段１において行なう信
号処理について説明する。なお、データ処理手段１は、
以下に説明する演算処理を常時または必要に応じて実行
する。 （１）３次元関心領域内の３次元変位ベクトル成分分布
の演算処理（後述の方法１−１〜１−５） （２）２次元関心領域内の２次元変位ベクトル成分分布
の演算処理（後述の方法２−１〜２−５） （３）１次元関心領域内の１次元(１方向)変位成分分布
の演算処理（後述の方法３−１〜３−５） （４）３次元関心領域内の２次元変位ベクトル成分分布
の演算処理（後述の方法４−１〜４−５） （５）３次元関心空間内の１次元（１方向）変位成分分
布の演算処理（後述の方法５−１〜５−５） （６）２次元関心空間内の１次元（１方向）変位成分分
布の演算処理（後述の方法６−１〜６−５） また、ビームステアリングを行った場合は、データ処理
手段１において変位ベクトル成分分布の空間的な補間処
理を行う。
【００６４】上記演算処理によって求めた変位成分分布
に基づいて、データ処理手段１は計測された変位ベクト
ル場に対して３次元（２次元または１次元）の微分フィ
ルタ処理を行ない、各時刻における歪テンソル成分分布
および歪テンソル成分勾配分布を求める。これらの演算
結果は、データ記録手段２に記録される。また、これら
の演算結果をＣＲＴ（カラー・グレイ）等の表示装置に
リアルタイムまたは準リアルタイムで表示する。
【００６５】また、変位ベクトル分布、変位ベクトル成
分分布、歪テンソル成分分布、歪テンソル成分の勾配分
布を静止画像、動画像、各分布の経時的変化(差分値)の
画像等により表すことができる。さらに、各分布の任意
の位置における値、およびその値の経時的変化（グラ
フ）を表示装置に表示する。例えば、生体の断層像を撮
像する超音波画像診断装置を併用して、生体組織各部の
体積弾性率および密度の空間的変化そのものをリアルタ
イムで測定して画像化することができる。また、上述の
変位ベクトル分布等の静止画像、動画像、各分布の経時
的変化(差分値)を重畳表示することも可能である。ま
た、変位ベクトル分布に関してはベクトル線図にて表示
することも可能である。
【００６６】以下、本発明の特徴である変位計測および
演算処理方法について詳細に説明する。 （Ｉ）方法１：３次元変位ベクトル分布の計測 ３次元（デカルト座標系(x,y,z)）空間内の３次元関心
領域７内の３次元変位ベクトル分布を計測するものとす
る。まず、関心領域７内から一定時間間隔をおいて、つ
まり変形前後の２つの３次元超音波エコー信号を取得す
る。そして、以下に示す方法１−１、方法１−２、方法
１−３、方法１−４、方法１−５により処理する。すな
わち、変形前後の３次元エコー信号の各位置(x,y,z)
に、図７に示すように局所空間を設け、その変形前の局
所信号の位相特性が一致する（マッチする）局所空間
を、図８に示すように、関心領域７内において反復的に
探索する。この探索は、逐次、相関性の高くなった局所
信号に係る残差ベクトルを用いて前回求めた変位ベクト
ルの推定結果を修正する。そして、残差ベクトルが所定
の条件を満足した場合に、局所空間の大きさを小さくす
ることにより高分解能化を図る（図９）。これにより、
最終的に高精度な３次元変位ベクトルの計測を実現する
ものである。ここで、x, y, z軸方向のエコー信号のサ
ンプリング間隔は、Δx、Δy、Δzである。 ［方法１−１］方法１に係る処理手順を図１０に示す。
本処理手順は、以下の処理１〜５により、３次元関心領
域内の任意の点（x,y,z）の３次元変位ベクトルd(x,y,
z)[= (dx(x,y,z), dy(x,y,z), dz(x,y,z))Ｔ]を、変形
前後における３次元エコー信号空間r１(x、y、z )およびr
２(x、y、z )内の(x,y,z)を中心とする局所３次元エコー
信号r１(l,m,n)および変形後の局所３次元エコー信号r
２(l,m,n) [0≦ｌ≦L−１,0≦m≦M−１, 0 ≦n≦N−
１]から評価する。その際、L、M、Nは、ΔxL、ΔyM、Δ
zNが、各々、対応する方向の変位成分の大きさ|dx(x,y,
z)|、|dy(x,y,z)|、｜dz(x,y,z)｜の４倍以上に充分に
長くなる様に設定される必要がある。 （処理１：点(x,y,z)における位相マッチング）ｉ回目
（ｉ≧１）の３次元変位ベクトルd(x,y,z)[= (dx(x,y,
z), dy(x,y,z),dz(x,y,z))Ｔ]の推定結果dｉ(x,y,z)[=
(dｉx(x,y,z), dｉy(x,y,z), dｉz(x,y,z)) Ｔ]を得る
ための位相マッチングを行う。
【００６７】前回のi-1回目の３次元変位ベクトルd(x,
y,z)の推定結果di-1(x,y,z) [= (d i -1 Ｘ(x,y,z), d
i-1 Ｙ(x,y,z), d i-1 Ｚ(x,y,z))Ｔ] を修正するべ
く、(x,y,z)を中心とする局所空間[０≦ｌ≦Ｌ−１, 0
≦m≦Ｍ−１, 0≦n≦Ｎ−１]を中央に持つ各方向の長さ
が２倍で、体積にて８倍の探索空間を変形後のエコー信
号空間r２(x、y、z )に設定する。但し、d 0(x,y,z)は、
数１である。
【００６８】
【数１】 この探索空間内エコー信号r ’２(l,m,n ) [０≦ｌ≦２
Ｌ−１, 0≦m≦２Ｍ−１, 0≦n≦２Ｎ−１]、またはi-1
回目において位相マッチングを施した探索エコー信号
r’ i-1 ２（l,m,n)を３次元フーリエ変換したものに、i
-1回目における推定結果d i-1(x,y,z)、または推定結果
d i-1(x,y,z)に修正すべき残差変位ベクトルu i-1 (x,
y,z) [= (u i-1 x(x,y,z), u i-1 y(x,y,z), u i-1
z(x,y,z))T]の推定結果
【００６９】
【数２】 を乗じ、変形後の局所エコー信号の位相を変形前の局所
エコー信号と合わせることを試みる。
【００７０】これを逆フーリエ変換することにより、i
回目において３次元変位ベクトルd(x,y,z)[= (dx(x,y,
z), dy(x,y,z), dz(x,y,z))T]の評価を行うために用い
る変形後の局所３次元超音波エコー信号ri ２（l,m,n)
を、（x,y,z)を中心とする探索空間内エコー信号r’i ２
（l,m,n)内の中央にて得る。
【００７１】尚、位相マッチングは、変形前の局所エコ
ー信号の位相を、変形後の局所エコー信号の位相に合わ
せることでも同様に実現できる。但し、変形前のエコー
信号空間r 1(x,y,z)の(x,y,z) を中心とする局所空間
[０≦ｌ≦Ｌ−１, 0≦m≦Ｍ−１, 0≦n≦Ｎ−１] を中
央にもつ探索空間内のエコー信号r ’1(l,m,n) [０≦ｌ
≦２Ｌ−１, 0≦m≦２Ｍ−１, 0≦n≦２Ｎ−１] 、また
はi-1回目において位相マッチングを施した探索エコー
信号r ’ i-1 1(l,m,n)の３次元フーリエ変換したものに
は、
【００７２】
【数３】 が掛けられる。 （処理２： 点(x,y,z)の３次元残差変位ベクトルの推
定）変形前の局所３次元超音波エコー信号r 1(l,m,n)お
よび位相マッチングを施した変形後の局所３次元超音波
エコー信号ri ２（l,m,n)の３次元フーリエ変換R1(l,m,
n)およびRi ２（l,m,n)を評価し、これらより、（３）式
の局所３次元エコークロススペクトラムを求める。
【００７３】
【数４】 また、変形前の局所３次元超音波エコー信号に位相マッ
チングを施した場合は、ri 1(l,m,n)およびr2(l,m,n)の
クロススペクトラム；
【００７４】
【数５】 但し、０≦ｌ≦Ｌ−１, 0≦m≦Ｍ−１, 0≦n≦Ｎ−１と
表されることに基づき、その位相は（５）式で表され
る。
【００７５】
【数６】 但し、Re[・]およびIm[・]は、各々、・の実数成分、虚
数成分の勾配に関してクロススペクトラムの２乗；
【００７６】
【数７】 を最小化することにより、点(x,y,z)の３次元変位ベク
トルd(x,y,z)のｉ−１回目の評価結果ｄｉ−１(x,y,z)
に修正すべき３次元残差変位ベクトルu i-1 (x,y,z) [=
(u i-1 x(x,y,z), u i-1 y(x,y,z), u i-1 z(x,y,
z))T]の推定値（数８）を得る。
【００７７】
【数８】 具体的には、次の（７）式の連立方程式を解くことにな
る。
【００７８】
【数９】 ここで、３次元変位ベクトルｄ(x,y,z)が大きい場合に
は、３次元残差変位ベクトルu i (x,y,z)は、クロスス
ペクトラム（（３）式）の位相を周波数空間(l,m,n)に
おいてアンラッピングした上で評価する必要がある。
【００７９】また、３次元変位ベクトルｄ(x,y,z)が大
きい場合には、反復推定時の初期の段階において、クロ
ススペクトラム（（３）式）に３次元逆フーリエ変換を
施すことにより得られる相互相関関数のピーク位置を検
出するいわゆる相互相関法を使用することにより、クロ
ススペクトラム（（３）式）の位相を周波数空間(l,m,
n)においてアンラッピングすることなく、３次元残差変
位ベクトルu i (x,y,z)を評価できる。詳細には、相互
相関法により３次元変位ベクトルのx, y, z軸方向の変
位成分を超音波エコー信号のサンプリング間隔（データ
間隔）Δx、Δy、Δzの整数倍の大きさで評価する。例
えば、閾値correTratioに対して、
【００８０】
【数１０】 または、閾値correTratioに対して、
【００８１】
【数１１】 が満足された後、これを初期値として、３次元残差変位
ベクトルu i (x,y,z)をクロススペクトラム（(３)式）
の位相の勾配から評価すればよい。
【００８２】相互相関法を施した後においては、｜u i
ｘ(x,y,z)｜≦Δｘ／２、｜u i ｙ(x,y,z)｜≦Δｙ／
２、｜u i ｚ(x,y,z)｜≦Δｚ／２が満足されることが経
験的に確認されている。しかし、クロススペクトラム
（(３)式）の位相をアンラッピングせずに３次元残差変
位ベクトルu i (x,y,z)の推定を可能とするための必要
十分条件は、（９）、（９’）式の条件を満たせば十分
である。
【００８３】
【数１２】 したがって、相互相関法を施した後にクロスススペクト
ラムの位相の勾配から評価する際には、常に（９）式ま
たは（９’）式の条件が満足される様に、取得された元
の超音波エコー信号を各方向に等間隔で間引くことによ
り、データ間隔を大きくした超音波エコー信号を用いて
評価する。そして、反復回数iの増加に共って３次元残
差変位ベクトル成分u i x(x,y,z), u i y(x,y,z), u i
z(x,y,z)の大きさが小さくなるに連れて、超音波エコー
信号の各方向のデータ密度を元に戻して行き、最終的に
取得された元のデータ密度の超音波エコー信号を用いて
評価する。したがって、クロススペクトラムの位相の勾
配から評価を行う初期段階においては、例えば、元のサ
ンプリング間隔の３／２倍や２倍のデータ間隔の超音波
エコー信号を用いて評価すればよい。また、超音波エコ
ー信号の各方向のデータ密度は３／２倍や２倍に戻して
行けばよい。また、３次元変位ベクトルｄ(x,y,z)が大
きい場合には、反復推定時の初期の段階において、取得
された元の超音波エコー信号を各方向に等間隔で間引い
た超音波エコー信号を用いることにより、クロススペク
トラム（（３）式）の位相を周波数空間(l,m,n)におい
てアンラッピングすることなく、３次元残差変位ベクト
ルu i (x,y,z)を評価できる。詳細には、（９）式また
は（９’）式の条件が満足される様に、取得された元の
超音波エコー信号を各方向に等間隔で間引くことにより
データ間隔を大きくした超音波エコー信号を用いて評価
する。そして、反復回数ｉの増加に伴って３次元残差変
位ベクトル成分u i x(x,y,z), u i y(x,y,z), u i z(x,
y,z)の大きさが小さくなるに連れて、超音波エコー信号
の各方向のデータ密度を元の高さに戻して行き（例え
ば、２倍ずつ。）、最終的に取得された元のデータ密度
の超音波エコー信号を用いて評価する。超音波エコー信
号のデータの間隔を小さくするための条件としては、例
えば、ある閾値stepTratioに対して、（１０）、（１
０’）式を基準とする。
【００８４】
【数１３】 尚、(１０)式または(１０’)式の条件式は、各方向の成
分に適応されることもあり、前述の通り各方向ごとにデ
ータ間隔が小さくされることもある。以下の方法１−
２、方法１−３、方法１−４、方法１−５においても同
様である。 （処理３： 点(x,y,z)の３次元変位ベクトル推定結果
の更新）これより、３次元変位ベクトルd (x,y,z)のi回
目の推定結果は、次の（１１）式のように評価される。
【００８５】
【数１４】 （処理４： ３次元変位ベクトル分布計測の高空間分解
能化を行うための条件（局所空間の大きさを縮小する条
件）３次元変位ベクトル分布計測の高空間分解能化を行
うために、各点における３次元変位ベクトルの反復推定
に使用する局所空間の大きさを小さくする。そのための
基準は以下の通りであり、これらの基準を満足するまで
処理１、処理２、および処理３を繰り返し、満足された
際には、局所空間の大きさを小さくする(例えば、各辺
の長さを1／2にする)。例えば、ある閾値Tratioに対し
て、(１２)式または(１２’)式の条件を基準とする。
【００８６】
【数１５】 尚、(１２)式または(１２’)式の条件式は各方向成分に
適応されることもあり、前述の通り各方向ごとに長さが
短くされることもある。 （処理５： 点(x,y,z)における３次元変位ベクトルの
反復推定の終了条件）各点における３次元変位ベクトル
の反復的推定を終えるための基準は以下の通りであり、
これらの基準を満足するまで処理１、処理２、および処
理３を繰り返す。例えば、ある閾値aboveTratioに対し
て、(１３)式または(１３’)式の条件を基準とする。
【００８７】
【数１６】 （処理６）上述の処理１、処理２、処理３、処理４、処
理５を３次元関心領域内の全ての点において施すことに
より、関心領域内の３次元変位ベクトル成分分布を得る
ことができる。
【００８８】尚、３次元変位ベクトルの反復推定の際の
その初期値（(1)式）は、特に、測定対象の剛体運動変
位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータ
を所有しない場合は零ベクトルとする。 ［方法１−１の限界］上述した方法１−１により３次元
関心空間内の各点(x,y,z)に関して反復的に３次元変位
ベクトルd(x,y,z)の推定結果を更新した場合、局所３次
元エコー信号のSN比の如何によっては、特に初期段階の
残差ベクトルの推定時において突発的に大きなエラーを
生じて、位相マッチングが発散してしまうことがある。
例えば、処理２の(７)式を解く際、または、処理１の相
互相関関数のピーク位置を検出する際におきることがあ
る。
【００８９】各点において、位相マッチングが発散する
可能性は、例えば、ある閾値belowTratioに対して、
（１４）または(１４’)式の条件により確認できる。
【００９０】
【数１７】 これを防ぐべく、ときに(１４)式または(１４’)式の条
件式を用いて、以下に説明する方法１−２、方法１−
３、方法１−４、方法１−５を適用し、残差ベクトルの
推定時において生じる突発的な推定エラーの大きさを低
減することにより、方法１−１の処理１における位相マ
ッチングが発散することを防ぐことができる。これによ
り、超音波エコー信号のSN比が低い場合においても、高
精度の３次元変位ベクトル計測を実現することができ
る。 ［方法１−２］本方法１−２のフローチャートを図１１
に示す。本方法は、前述の方法１−１を用いた場合の残
差ベクトルの推定時において生じうる突発的な推定エラ
ーの大きさを低減し、方法１−１の処理１における位相
マッチングが発散することを防ぐ方法である。これによ
り、超音波エコーデータのSN比が低い場合においても、
高精度の３次元変位ベクトル計測を実現できる。
【００９１】具体的には、方法１−１とは反復推定の流
れが異なり、i回目(ｉ≦１)の推定において、以下の処
理を行なう。 （処理１：３次元残差変位ベクトル分布推定）３次元関
心空間内の全ての点(x,y,z)における位相マッチングお
よび全ての点(x,y,z)における３次元残差変位ベクトル
の推定を行なう。つまり、３次元関心空間内の全ての点
において、方法１−１の処理１および処理２を１回ずつ
施すものとする。すなわち、i回目における３次元残差
ベクトル分布の推定結果（数８）を得る。 （処理２：３次元変位ベクトル分布の推定結果の更新）
次に、i回目における３次元残差ベクトル分布の推定結
果を用いてｉ−1回目の３次元変位ベクトル分布の推定
結果を（１５）式のように更新する。
【００９２】
【数１８】 次に、この推定結果に３次元低域通過型フィルタ、また
は、３次元メディアンフィルタを施こして、（１６）式
の３次元変位ベクトル分布の推定値を得る。
【００９３】
【数１９】 これにより、方法１−１の処理２中の(７)式における残
差ベクトルの推定時の空間的に突発的に生じる推定エラ
ーの大きさを低減する。したがって、本法１−２の処理
１の位相マッチングは、（１６）式により空間的に平滑
化された各点(x,y,z)の３次元変位ベクトル分布の推定
値を用いて、変形後の３次元エコー信号空間ｒ2(x,y,z)
内の各位置(x,y,z)に関する探索空間内信号r ’２(l,m,
n) [０≦ｌ≦２Ｌ−１, 0≦m≦２Ｍ−１, 0≦n≦２Ｎ−
１]に対して行われる。 （処理３：３次元変位ベクトル分布計測の高空間分解能
化を行うための条件（局所空間の大きさを縮小する条
件））この処理の特徴は、３次元変位ベクトル分布計測
の高空間分解能化を行うため、３次元関心空間内の各点
において３次元変位ベクトルを反復推定するために使用
する局所空間の大きさを小さくし、または３次元関心空
間内の３次元変位ベクトル分布を空間的に一様な空間分
解能で反復推定するために使用する局所空間の大きさを
小さくすることにある。３次元関心空間内の各点におけ
る３次元変位ベクトルの反復推定に使用する局所空間の
大きさを縮小するための基準は以下の通りである。これ
らの基準を満足するまで、各位置にて使用される局所空
間の大きさを変えることなく、本法１−２の処理１およ
び本法１−２の処理２を繰り返す。そして、これらの基
準が満足された場合は、その点において用いる局所空間
の大きさを小さくする(例えば、各辺の長さを1／2にす
る)。例えば、ある閾値Tratioに対して、(１７)式また
は(１７’)式の条件を基準とすることができる。
【００９４】
【数２０】 尚、(１７)式または(１７’)式の条件式は各方向成分に
適応されることもあり、前述の通り各方向ごとに長さが
短くされることもある。
【００９５】３次元関心空間内の３次元変位ベクトル分
布を空間的に一様な空間分解能で反復的に推定する場合
に使用する局所空間の大きさを縮小するための基準は以
下の通りである。これらの基準を満足するまでその局所
空間の大きさを変えることなく、本法１−２の処理１お
よび本法１−２の処理２を繰り返し、これらの基準が満
足された場合は、使用する局所空間の大きさを小さくす
る(例えば、各辺の長さを1／2にする)。例えば、ある閾
値Tratioroiに対して、(１８)式または(１８’)式の条
件を基準とすることができる。
【００９６】
【数２１】 尚、(１８)式または(１８’)式の条件式は各方向成分に
適応されることもあり、前述の通り各方向ごとに長さが
短くされることもある。 （処理４：３次元変位ベクトル分布の反復推定の終了条
件）３次元変位ベクトル分布の反復的推定を終えるため
の基準は以下の通りである。これらの基準を満足するま
で本法１−２の処理１、本法１−２の処理２、および本
方法１−２の処理３を繰り返す。
【００９７】例えば、ある閾値aboveTratioroiに対し
て、(１９)式または(１９’)式の条件を基準とすること
ができる。最終的な推定結果は、(１５)式または、(１
６)式より得られる。
【００９８】
【数２２】 尚、３次元変位ベクトル分布の反復推定の際の初期値
（(1)式）は、特に測定対象の剛体運動変位量や測定対
象に与える変位量に関する先見的なデータを所有しない
場合は零ベクトル分布とする。または、近隣の位置にお
いて既に推定された値を、逐次、使用してもよい。 ［方法１−３］本方法１−３のフローチャートを図１２
に示す。本方法は、前述の方法１−１を用いた場合の残
差ベクトルの推定において生じうる突発的な推定エラー
の大きさを低減し、方法１−１の処理１における位相マ
ッチングが発散することを防ぐ方法である。前述の（１
４）式または(１４’)式の条件式により発散の可能性を
検出することを可能とし、方法１−１および方法１−２
を有効に利用することにより、超音波エコーデータのSN
比が低い場合においても、高精度の３次元変位ベクトル
計測を実現するものである。
【００９９】具体的には、まず、方法１−２の反復推定
(方法１−２の処理１、処理２、処理３、および処理４)
の流れに従うものとする。そして、i回目(ｉ≧１)の推
定において、以下の処理を施す。
【０１００】すなわち、方法１−２の処理１により、３
次元関心空間内の全ての点(x,y,z)における位相マッチ
ングおよび全ての点(x,y,z)における３次元残差変位ベ
クトルを推定した後の処理である。すなわち、関心空間
内の全ての点において方法１−１の処理１および処理２
を１回ずつ行って３次元変位ベクトル分布のi-1回目に
おける推定結果に対する３次元残差ベクトル分布ｕ
ｉ（x,y,z）の推定結果(数8）を得た後の処理である。
【０１０１】この間において、(１４)式または(１４’)
式の条件式が満足されなければ、方法１−１に従うこと
とする。また、(１４)式または(１４’)式の条件式を満
足する点(x,y,z)または空間が確認された場合は、方法
１−２の処理２中において、(１４)式または(１４’)式
の条件式を満足する点(x,y,z)または空間を中心とする
充分に広い空間内において、または、関心空間全体にお
いて、(１５)式より得られる３次元変位ベクトル分布ｄ
（x,y,z）の推定結果ｄｉ(x,y,z）に、次の（２０）式
のように、３次元低域通過型フィルタ、または３次元メ
ディアンフィルタを施こす。
【０１０２】
【数２３】 これにより、残差ベクトルの推定時に、方法１−１の処
理２中の(７)式において生じる空間的に突発的な推定エ
ラーの大きさを低減する。
【０１０３】その結果に基づいて、方法１−１の処理５
または方法１−２の処理４により反復推定を終了する。
したがって、最終的な推定結果は、（１１）式または
(１５)式により得られる値、または(２０)式より得られ
る推定値である。
【０１０４】尚、３次元変位ベクトル分布の反復推定の
際の初期値（(1)式）は、特に測定対象の剛体運動変位
量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを
所有しない場合は零ベクトル分布とする。または、近隣
の位置において既に推定された値を、逐次、使用してい
く。 ［方法１−４］本方法１−４のフローチャートを図１３
に示す。本方法は、前述の方法１−１を用いた場合の残
差ベクトルの推定時の処理２中の(７)式において生じう
る突発的な推定エラーの大きさを低減し、方法１−１の
処理１における位相マッチングが発散することを防ぐ方
法である。これにより、超音波エコーデータのSN比が低
い場合においても、高精度の３次元変位ベクトル計測を
実現できる。
【０１０５】具体的には、方法１−１とは反復推定の流
れが異なり、i回目(ｉ≧１)の推定において、以下に述
べる処理を施す。 （処理１：３次元残差変位ベクトル分布推定）ここで、
３次元関心空間内の全ての点(x,y,z)における位相マッ
チングおよび３次元残差変位ベクトル分布を推定する。
３次元関心空間内の全ての点において方法１−１の処理
１を１回行う。
【０１０６】次に、３次元変位ベクトル分布ｄ(x,y,z)
のi-1回目の推定結果ｄｉ‐１(x,y,z)の３次元残差ベク
トル分布u i (x,y,z)［（u i x(x,y,z), u i y(x,y,z),
u i z(x,y,z))T]の推定結果：
【０１０７】
【数２４】 を評価するべく、全ての点(x,y,z)に関して、変形前の
局所３次元超音波エコー信号ｒ１(l,m,n)および位相マ
ッチングを施した変形後の局所３次元超音波エコー信号
ｒｉ ２(l,m,n)の３次元フーリエ変換Ｒ１(l,m,n)および
Ｒｉ ２(l,m,n)を評価する。これより求まる各局所３次
元エコークロススペクトラム（(3)式）の位相の勾配に
関して、または変形前の局所３次元超音波エコー信号に
位相マッチングを施した場合は、ｒｉ １(l,m,n)および
ｒ２(l,m,n)のクロススペクトラムの位相の勾配に関し
て、
【０１０８】
【数２５】
【０１０９】
【数２６】
【０１１０】
【数２７】
【０１１１】
【数２８】 をベクトルuiに関して最小化することとなる。
【０１１２】しかし、未知３次元残差変位ベクトル分布
の自乗ノルム||ui||2、そのベクトル成分の３次元勾配
分布の自乗ノルム||Gui||2、および、そのベクトル成分
の３次元ラプラシアン分布の自乗ノルム||GTGui||2、お
よび、そのベクトル成分の３次元ラプラシアンの３次元
勾配分布の自乗ノルム||GGTGui||2は正定値であるた
め、error(ui)は必ず一つの最小値を持つこととなり、
これより得られる残差変位ベクトル分布ui(x,y,z)に関
する連立方程式： （FTF ＋ α1iI ＋α2iGTG ＋ α3iGTGGTG ＋ α4iGTGGTGGTG）ui ＝ FTa (２２) を解くことにより、測定された超音波データのノイズに
より、突発的に生じるui(x,y,z)の推定エラーを低減
し、安定的に３次元変位ベクトル分布ｄ(x,y,z)のi-1回
目の推定結果ｄｉ−１(x,y,z)を更新するための３次元
残差ベクトル分布ui(x,y,z)の推定結果を得る。ここ
で、正則化パラメータα1i、α2i、α3i、α4iは、適
宜、以下に示す四つの指標を代表に使用することがあ
る。正則化パラメータα1i、α2i、α3i、α4iは、空間
的に変化するものとして使用されることがあり(ゼロと
することもある)、その値を設定するための一つの指標
として、各反復時において各位置(x,y,z)に設定された
局所空間内の３次元超音波エコー信号のクロススペクト
ラムのパワーのSN比を使用し、そのSN比が低い局所空間
においては値は大きく、SN比が高い局所空間においては
値は小さく設定されることがある。例えば、そのSN比に
反比例する様に設定されることがある。また、正則化パ
ラメータα1i、α2i、α3i、α4iは、空間的に変化する
ものとして使用される場合(ゼロとすることもある)、そ
の値を設定するための一つの指標として、各反復時にお
いて各位置(x,y,z)で評価されるクロススペクトラムの
逆３次元フーリエ変換により評価される３次元相互相関
関数のピーク値から評価される相関性を使用し、ピーク
値の低い局所空間においては値は大きく、ピーク値の高
い局所空間においては値は小さく設定されることがあ
る。例えば、ピーク値に反比例する様に設定されること
がある。さらに、正則化パラメータα1i、α2i、α3i、
α4iは、空間的に変化するものとして使用されることが
あり(ゼロとすることもある)、且つ、計測対象の各変位
成分ごとに異なるものとして使用されることがあり（ゼ
ロとすることもある）、その値を設定するための指標と
して、各反復時において各位置(x,y,z)にて評価された
３次元相互相関関数のピークの鋭さ（関数の各方向の２
回微分値）を使用して、緩やかな（２回微分値の小さ
い）スキャン方向の変位成分にかかる値は大きく、鋭い
（２回微分値の大きい）ビーム方向の変位成分にかかる
値は小さく設定されることがある。例えば、その微分値
に反比例する様に設定されることがある。さらに、正則
化パラメータα2i、α3i、α4iは、空間的に変化するも
のとして使用されることがあり(ゼロとすることもあ
る)、且つ、計測対象の変位成分の各方向の１階微分ご
とに異なるものとして使用されることがあり（ゼロとす
ることもある）、その値を設定するための指標として、
各反復時において各位置(x,y,z)にて評価された３次元
相互相関関数のメインローブの幅（関数の各方向の半値
幅）を使用して、狭いビーム方向の変位成分にかかる値
は大きく、広いスキャン方向の変位成分にかかる値は小
さく設定されることがある。例えば、その半値幅に反比
例する様に設定されることがある。
【０１１３】さらに、正則化パラメータα1i、α2i、α
3i、α4iは、適宜、上記四つの指標の内の幾つかを組み
合わせて使用し、各々の指標から求められる値に重要度
に応じて重み付けしたもの績に比例する様に設定される
ことがある（ゼロとすることもある）。従って、超音波
エコー信号を重視できる理想的な場合には、反復回数i
の増加に共い、これらの値は小さく設定されるべきもの
であるが、大きさ、連続性、微分可能性（滑らかさ）な
どの変位ベクトル（分布）に関する先見的な情報を重視
する必用がある場合は、反復回数iの増加に共い、これ
らの値は大きく設定されることがある。 （処理２：３次元変位ベクトル分布の推定結果の更新）
ｉ回目における３次元残差ベクトル分布ui(x,y,z)の推
定結果を用いて、(２３)式のように、i-1回目の３次元
変位ベクトル分布の推定結果を更新する。
【０１１４】
【数２９】 ときに、この推定結果に、(２４)式の３次元低域通過型
フィルタ、または、３次元メディアンフィルタを施こし
て、残差ベクトルの推定誤差の低減を図ることができ
る。
【０１１５】
【数３０】 したがって、本法１−４の処理１中の位相マッチング
は、（２２）式より得られた各点(x,y,z)の３次元残差
ベクトルデータui(x,y,z)、(２３)式より得られた各点
(x,y,z)の３次元ベクトルデータｄi(x,y,z)、または、
(２４)式より空間的に平滑化された各点(x,y,z)の３次
元ベクトルデータの推定値を用いて、変形後の３次元エ
コー信号空間ｒ２(x,y,z)内の各位置(x,y,z)に関する探
索空間内信号ｒ’２(l,m,n)に対して行われる。 (処理３：３次元変位ベクトル分布計測の高空間分解能
化を行うための条件（局所空間の大きさを縮小する条
件）)３次元変位ベクトル分布計測の高空間分解能化を
行うため、３次元関心空間内の各点において３次元変位
ベクトルを反復推定するために使用する局所空間の大き
さを小さくする。または、３次元関心空間内の３次元変
位ベクトル分布を空間的に一様な空間分解能で反復推定
するために使用する局所空間の大きさを小さくする。３
次元関心空間内の各点における３次元変位ベクトルの反
復推定に使用する局所空間の大きさを縮小するための基
準は以下の通りである。これらの基準を満足するまで各
位置にて使用される局所空間の大きさを変えることな
く、本法１−４の処理１および本法１−４の処理２を繰
り返し、これらの基準が満足された場合は、その点にお
いて用いる局所空間の大きさを小さくする(例えば、各
辺の長さを1／2にする)。例えば、ある閾値Tratioに対
して、(２５)式または(２５’)式の条件を基準とする。
【０１１６】
【数３１】 尚、(２５)式または(２５’)式の条件式は各方向成分に
適応されることもあり、前述の通り各方向ごとに長さが
短くされることもある。
【０１１７】３次元関心空間内の３次元変位ベクトル分
布を空間的に一様な空間分解能で反復的に推定する場合
に使用する局所空間の大きさを縮小するための基準は以
下の通りで、これらの基準を満足するまでその局所空間
の大きさを変えることなく、本法１−４の処理１および
処理２を繰り返し、これらの基準が満足された場合は、
使用する局所空間の大きさを小さくする(例えば、各辺
の長さを1／2にする)。例えば、ある閾値Tratioroiに対
して、(２６)式または(２６’)式の条件を基準とする。
【０１１８】
【数３２】 尚、(２６)式または(２６’)式の条件式は各方向成分に
適応されることもあり、前述の通り各方向ごとに長さが
短くされることもある。 （処理４：３次元変位ベクトル分布の反復推定の終了条
件）３次元変位ベクトル分布の反復的推定を終えるため
の基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまで本
法１−４の処理１、処理２、および、処理３を繰り返
す。
【０１１９】例えば、閾値aboveTratioroiに対して、
(２７)式または(２７’)式の条件を基準とする。
【０１２０】
【数３３】 最終的な推定結果は、(２３)式により得られる３次元変
位ベクトル、または、(２４)式より得られるその推定値
である。
【０１２１】尚、３次元変位ベクトル分布の反復推定の
際の初期値（(1)式）は、特に測定対象の剛体運動変位
量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを
所有しない場合は零ベクトル分布とする。 ［方法１−５］本法１−５のフローチャートを図１４に
示す。本方法は、前述の方法１−１を用いた場合の残差
ベクトルの推定時の処理２中の(７)式において生じうる
突発的な推定エラーの大きさを低減し、方法１−１の処
理１における位相マッチングが発散することを防ぐ方法
である。前述の（１４）式または(１４’)式の条件式に
より発散の可能性を検出することを可能とし、方法１−
１および方法１−４を有効に利用することにより、超音
波エコーデータのSN比が低い場合においても、高精度の
３次元変位ベクトル計測を実現するものである。
【０１２２】具体的には、まず、方法１−４の反復推定
の処理１、処理２、処理３、および、処理４の流れに従
うものとし、ｉ回目(ｉ≧１)の推定において、以下の処
理を行なう。方法１−４の処理１において、３次元関心
空間内の全ての点(x,y,z)における位相マッチングおよ
び３次元残差変位ベクトル分布の推定の後、すなわち、
関心空間内の全ての点において方法１−１の処理１
（（１）式）を行なう。さらに、正則化法を用いて、安
定的に、３次元変位ベクトル分布のｉ-１回目における
推定結果に対する３次元残差ベクトル分布の推定結果を
得、その結果、関心空間内において(１４)式または(１
４’)式の条件式が満足されなければ、方法１−１に従
う。(１４)式または(１４’)式の条件式を満足する点
(x,y,z)または空間が確認された場合は、次のようにす
る。
【０１２３】すなわち、方法１−４の処理２において、
(１４)式または(１４’)式の条件式を満足する点(x,y,
z)または空間を中心とする充分に広い空間内において、
または、関心空間全体において、(２３)式より得られる
３次元変位ベクトル分布ｄ(x,y,z)の推定結果ｄｉ(x,y,
z)に、（２８）式に示す３次元低域通過型フィルタ、ま
たは、３次元メディアンフィルタを施こし、残差ベクト
ルの推定誤差の低減を図る。
【０１２４】
【数３４】 これにより、方法１−１の処理５または１−４の処理４
により反復推定を終了する。したがって、最終的な推定
結果は、（１１）式または(２３)式により得られる値、
または、(２８)式より得られる推定値である。
【０１２５】尚、３次元変位ベクトル分布の反復推定の
際の初期値（（1）式）は、特に測定対象の剛体運動変
位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータ
を所有しない場合は零ベクトル分布とする。 （II）方法２：２次元関心領域内の２次元変位ベクトル
成分分布計測法 ３次元（デカルト座標系(x,y,z)）空間内の３次元関心
空間(x,y,z)内の３次元変位ベクトルを計測する場合と
同様に、あるz座標における２次元関心領域（x,y）内の
２次元変位ベクトル分布を計測するべく、この関心領域
内からの変形前後における２次元超音波エコー信号ｒ１
(x,y)およびｒ２(x,y)を取得した場合を考える。以下に
示す方法２−１、方法２−２、方法２−３、方法２−
４、方法２−５は、これらの変形前後の２次元超音波エ
コー信号ｒ１(x,y)およびｒ２(x,y)の各位置(x,y)に、
図１５に示すように局所領域を設ける。そして、変形前
の局所信号の位相特性が一致する（マッチする）局所領
域をｒ１(x,y)内にて反復的に探索する（図１６）。そ
して、逐次、相関性の高くなった局所信号を用いて評価
される残差ベクトルを用いて前回の変位ベクトルの推定
結果を修正していき、且つ、評価された残差ベクトルが
ある条件を満足した場合に局所領域の大きさを小さくす
ることにより高分解能化を図る（図１６）。これによ
り、最終的に高精度な２次元変位ベクトルの計測を実現
する。ここで、x, y軸方向の超音波エコー信号のサンプ
リング間隔は、Δx、Δyである。 ［方法２−１］方法２−１のフローチャートを図１０に
示す。本方法は、以下の処理１〜５により、あるz座標
における２次元関心領域内の任意の点（x,y）の２次元
変位ベクトルd(x,y)[= (dx(x,y), dy(x,y))T]を、変形
前後における２次元超音波エコー信号領域ｒ１(x,y)お
よびｒ２(x,y)内の(x,y)を中心とする局所２次元超音波
エコー信号ｒ１(l,m)および変形後の局所２次元超音波
エコー信号ｒ２(l,m) [0≦ｌ≦Ｌ−１, 0≦ m ≦Ｍ−
１]から評価する。その際、L、Mは、ΔxL、ΔyMが、各
々、対応する方向の変位成分の大きさ|dx(x,y,z)|、|dy
(x,y,z)|の４倍以上に充分に長くなる様に設定される必
要がある。 （処理１： 点(x,y,)における位相マッチング）i回目
（ｉ≧１）の２次元変位ベクトルd(x,y)[= (dx(x,y), d
y(x,y))T]の推定結果di(x,y)[= (dix(x,y), diy(x,
y))T]を得るための位相マッチングを行う。前回のi-1回
目の２次元変位ベクトルd(x,y)の推定結果di-1(x,y) [=
(di-1 x(x,y), di-1 y(x,y))T]を修正するべく、(x,y)を
中心とする局所領域[0≦ｌ≦Ｌ−１,0≦ m ≦Ｍ−１]を
中央に持つ各方向の長さが２倍(面積が４倍)である探索
領域を変形後のエコー信号空間ｒ２(x,y)に設定する。
但し、d０(x,y)は、（２９）式のとおりである。
【０１２６】
【数３５】 この探索領域内エコー信号ｒ２(l,m) [0≦ｌ≦２Ｌ−
１, 0≦ m ≦２Ｍ−１]、またはi-1回目において位相マ
ッチングを施した探索エコー信号ｒ’ｉ−1 ２(l,m)を２
次元フーリエ変換したものに、i-1回目における推定結
果di-1(x,y)，または推定結果di-1(x,y)に修正すべき残
差変位ベクトルui−１(x,y)[= (ui-1 x(x,y), u
i−１ y(x,y))T]の推定結果
【０１２７】
【数３６】 を乗じ、変形後の局所エコー信号の位相を変形前の局所
エコー信号と合わせることを試みる。
【０１２８】これを逆フーリエ変換することにより、i
回目において２次元変位ベクトルd(x,y)[= (dx(x,y), d
y(x,y))T]の評価を行うために用いる変形後の局所２次
元超音波エコー信号ｒｉ ２(l,m)を(x,y)を中心とする探
索領域内エコー信号ｒ’ｉ ２(l,m)内の中央にて得る。
【０１２９】尚、位相マッチングは、変形前の局所エコ
ー信号の位相を変形後の局所エコー信号の位相と合わせ
ることでも同様に実現できる。但し、変形前のエコー信
号空間ｒ１(x,y)内の(x,y)を中心とする局所領域[0≦ｌ
≦Ｌ−１, 0≦ m ≦Ｍ−１]を中央にもつ探索領域内の
エコー信号ｒ’１(l,m) [0≦ｌ≦２Ｌ−１, 0≦ m ≦２
Ｍ−１] 、またはi-1回目において位相マッチングを施
した探索エコー信号ｒ’ｉ−１ １(l,m)の２次元フーリ
エ変換したものには、
【０１３０】
【数３７】 掛けられる。 （処理２： 点(x,y)の２次元残差変位ベクトルの推
定）変形前の局所２次元超音波エコー信号ｒ１(l,m)お
よび位相マッチングを施した変形後の局所２次元超音波
エコー信号ｒ’２(l,m)の２次元フーリエ変換Ｒ１(l,m)
およびＲ’２(l,m)を評価し、これらより、（３１）式
の局所２次元エコークロススペクトラムを求める。
【０１３１】
【数３８】 また、変形前の局所３次元超音波エコー信号に位相マッ
チングを施した場合は、ｒｉ １(l,m)およびｒ２(l,m)の
クロススペクトラム：
【０１３２】
【数３９】 但し、0≦ｌ≦Ｌ−１, 0≦ m ≦Ｍ−１と表されること
に基づき、その位相：
【０１３３】
【数４０】 但し、Re[・]およびIm[・]は、各々、・の実数成分、虚
数成分、の勾配に関して、クロススペクトラムの二乗：
【０１３４】
【数４１】 を最小化することにより、点(x,y)の２次元変位ベクト
ルd(x,y)のi-1回目の評価結果di-1(x,y)に修正すべき２
次元残差変位ベクトルui(x,y)[= (ui x(x,y), ui y(x,y))
T]の推定値（数４２）を得る。
【０１３５】
【数４２】 具体的には、以下の連立方程式を解くこととなる。
【０１３６】
【数４３】 ここで、２次元変位ベクトルd(x,y)が大きい場合には、
２次元残差変位ベクトルui(x,y)は、クロススペクトラ
ム（（３１）式）の位相を周波数空間(l,m)においてア
ンラッピングした上で評価する必要がある。また、２次
元変位ベクトルd(x,y)が大きい場合には、反復推定時の
初期の段階において、クロススペクトラム（（３１）
式）に２次元逆フーリエ変換を施すことにより得られる
相互相関関数のピーク位置を検出するいわゆる相互相関
法を使用することにより、クロススペクトラム（（３
１）式）の位相を周波数空間(l,m)においてアンラッピ
ングすることなく２次元残差変位ベクトルui(x,y)を評
価でき、詳細には、相互相関法により２次元変位ベクト
ルのx, y軸方向の変位成分を超音波エコー信号のサンプ
リング間隔（データ間隔）Δx、Δyの整数倍の大きさで
評価し、例えば、閾値correTratioに対して、（３６）
式または（３６’）式の条件を満足することを基準とす
る。
【０１３７】
【数４４】 （３６）式または（３６’）式の条件が満足された後、
これを初期値として２次元残差変位ベクトルui(x,y)を
クロススペクトラム（(３１)式）の位相の勾配から評価
すればよい。相互相関法を施した後においては、｜ｕｉ
ｘ(x,y)｜≦Δｘ/2、｜ｕｉ ｙ(x,y)｜≦Δｘ/2が満足さ
れることが経験的に確認されている。これはクロススペ
クトラム（(３１)式）の位相をアンラッピングせずに２
次元残差変位ベクトルui(x,y)の推定を可能とするため
の必要十分条件である（37）式を満足する。
【０１３８】
【数４５】 また、２次元変位ベクトルd(x,y)が大きい場合には、反
復推定時の初期の段階において、取得された元の超音波
エコー信号を各方向に等間隔で間引いた超音波エコー信
号を用いることにより、クロススペクトラム（（３１）
式）の位相を周波数空間(l,m)においてアンラッピング
することなく２次元残差変位ベクトルui(x,y)を評価で
きる。詳細には、（３７）式、または（３７）式を十分
に満足する（３７’）式の条件が満足される様に、取得
された元の超音波エコー信号を各方向に等間隔で間引く
ことによりデータ間隔を大きくした超音波エコー信号を
用いて評価する。
【０１３９】
【数４６】 そして、反復回数iの増加に共って２次元残差変位ベク
トル成分ui x(x,y)、ui y(x,y)の大きさが小さくなるに連
れて、超音波エコー信号の各方向のデータ密度を元の高
さに戻して行き（例えば、２倍ずつ。）、最終的に取得
された元のデータ密度の超音波エコー信号を用いて評価
する。超音波エコー信号のデータの間隔を小さくするた
めの条件としては、例えば、ある閾値stepTratioに対し
て、(３８)式または(３８’)式の条件を基準とすること
ができる。
【０１４０】
【数４７】 尚、(３８)式または(３８’)式の条件式は各方向成分に
適応されることもあり、前述の通り各方向ごとにデータ
間隔が小さくされることもある。以下の方法２−２、方
法２−３、方法２−４、方法２−５においても同様であ
る。 （処理３： 点(x,y)の２次元変位ベクトル推定結果の
更新）これより、２次元変位ベクトルd(x,y)のi回目の
推定結果は、（３９）式で評価される。
【０１４１】
【数４８】 （処理４： ２次元変位ベクトル分布計測の高空間分解
能化を行うための条件（局所領域の大きさを縮小する条
件））２次元変位ベクトル分布計測の高空間分解能化を
行うために各点における２次元変位ベクトルの反復推定
に使用する局所領域の大きさを小さくする。そのための
基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまで処理
１、処理２および処理３を繰り返し、満足された際に
は、局所領域の大きさを小さくする(例えば、各辺の長
さを1／2にする)。例えば、ある閾値Tratioに対して、
(４０)式または(４０’)式の条件を基準とすることがで
きる。
【０１４２】
【数４９】 尚、(４０)式または(４０’)式の条件式は各方向成分に
適応されることもあり、前述の通り各方向ごとに長さが
短くされることもある。 （処理５： 点(x,y)における２次元変位ベクトルの反
復推定の終了条件）各点における２次元変位ベクトルの
反復的推定を終えるための基準は以下の通りで、これら
の基準を満足するまで処理１、処理２および処理３を繰
り返す。例えば、ある閾値aboveTratioに対して、（４
１）または（４１’）式を基準とすることができる。
【０１４３】
【数５０】 （処理６）処理１、処理２、処理３、処理４、処理５を
２次元関心領域内の全ての点において施すことにより、
関心領域内の２次元変位ベクトル成分分布を得る。
【０１４４】尚、２次元変位ベクトルの反復推定の際の
その初期値（(２９)式）は、特に、測定対象の剛体運動
変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデー
タを所有しない場合は零ベクトルとする。 ［方法２−１の限界］方法２−１により２次元関心領域
内の各点(x,y)に関して反復的に２次元変位ベクトルd
(x,y)の推定結果を更新した場合、局所２次元エコー信
号のSN比の如何によっては、特に初期段階の残差ベクト
ルの推定時において突発的に大きなエラーを生じること
がある。これにより、例えば、処理２の(３５)式を解く
際、または、相互相関関数のピーク位置を検出する際
に、処理1の位相マッチングが発散してしまうことがあ
る。
【０１４５】各点において、位相マッチングが発散する
可能性は、例えば、ある閾値belowTratioに対して、
（４２）または（４２’）式により確認できる。
【０１４６】
【数５１】 これを防ぐべく、ときに（４２）式または（４２’）式
の条件式を用いて、以下の方法２−２、方法２−３、方
法２−４、方法２−５が使用されることがある。すなわ
ち、以下の方法２−２、方法２−３、方法２−４、方法
２−５は、前述の方法２−１を用いた場合の残差ベクト
ルの推定時において、つまり方法２−１の処理２中の
(３５)式を解く、または相互相関関数のピーク位置を検
出する時において生じうる突発的な推定エラーの大きさ
を低減することにより、方法２−１の処理１における位
相マッチングが発散することを防ぐ。これにより、超音
波エコーデータのSN比が低い場合においても、高精度な
２次元変位ベクトル計測を実現する。 ［方法２−２］本方法２−２のフローチャートを図１１
に示す。本方法は、方法２−１を用いた場合の残差ベク
トルの推定において方法２−１の処理２中の(３５)式の
実行時に生じうる突発的な推定エラーの大きさを低減す
る。これにより、方法２−１の処理１における位相マッ
チングが発散することを防いで、超音波エコーデータの
SN比が低い場合においても、高精度の２次元変位ベクト
ル計測を実現する。
【０１４７】具体的には、方法２−１とは反復推定の流
れが異なり、i回目(ｉ≧１)の推定において、以下の処
理を行なう。 （処理１：２次元残差変位ベクトル分布推定）ここで
は、２次元関心領域内の全ての点(x,y)における位相マ
ッチングおよび全ての点(x,y)における２次元残差変位
ベクトルの推定を行なう。２次元関心領域内の全ての点
において方法２−１の処理１（（２９）式）および方法
２−１の処理２を１回ずつ施すものとする。すなわち、
i回目における２次元残差ベクトル分布ｕｉ(x,y)の推定
結果（数４０）を得る。 （処理２：２次元変位ベクトル分布の推定結果の更新）
i回目における２次元残差ベクトル分布ｕｉ(x,y)の推定
結果（数40）を用いてi-1回目の２次元変位ベクトル分
布の推定結果を（４３）式により更新する。
【０１４８】
【数５２】 次に、この推定結果に、（４４）または（４４’）式の
２次元低域通過型フィルタ、または２次元メディアンフ
ィルタを施こす。
【０１４９】
【数５３】 これにより、残差ベクトルの推定時における方法２−１
の処理２中の(３５)式の実行時において生じる空間的に
突発的な推定エラーの大きさを低減する。したがって、
本法２−２の処理１の位相マッチングは、この空間的に
平滑化された各点(x,y)の２次元ベクトル分布の推定結
果を用いて、変形後の２次元エコー信号空間ｒ２(x,y)
内の各位置(x,y)に関する探索領域内信号ｒｉ ２(l,m)
[0≦ｌ≦２Ｌ−１, 0≦ m ≦２Ｍ−１] に対して行われ
る。 (処理３： ２次元変位ベクトル分布計測の高空間分解
能化を行うための条件（局所領域の大きさを縮小する条
件）)２次元変位ベクトル分布計測の高空間分解能化を
行うため、２次元関心領域内の各点において２次元変位
ベクトルを反復推定するために使用する局所領域の大き
さを小さくする。または、２次元関心領域内の２次元変
位ベクトル分布を空間的に一様な空間分解能で反復推定
するために使用する局所領域の大きさを小さくする。２
次元関心領域内の各点における２次元変位ベクトルの反
復推定に使用する局所領域の大きさを縮小するための基
準は以下の通りである。以下の基準を満足するまで各位
置にて使用される局所領域の大きさを変えることなく、
本法２−２の処理１および本法２−２の処理２を繰り返
す。それらの基準が満足された場合は、その点において
用いる局所領域の大きさを小さくする(例えば、各辺の
長さを1／2にする)。例えば、ある閾値Tratioに対し
て、(４５)式または(４５’)式の条件を基準とする。
【０１５０】
【数５４】 尚、(４５)式または(４５’)式の条件式は各方向成分に
適応されることもあり、前述の通り各方向ごとに長さが
短くされることもある。
【０１５１】２次元関心領域内の２次元変位ベクトル分
布を空間的に一様な空間分解能で反復的に推定する場合
に使用する局所領域の大きさを縮小するための基準は以
下の通りである。以下の基準を満足するまでその局所領
域の大きさを変えることなく、本法２−２の処理１およ
び本法２−２の処理２を繰り返し、これらの基準が満足
された場合は、使用する局所領域の大きさを小さくする
(例えば、各辺の長さを1／2にする)。例えば、ある閾値
Tratioroiに対して、(４６)式または(４６’)式の条件
を基準とする。
【０１５２】
【数５５】 尚、(４６)式または(４６’)式の条件式は各方向成分に
適応されることもあり、前述の通り各方向ごとに長さが
短くされることもある。 （処理４： ２次元変位ベクトル分布の反復推定の終了
条件）２次元変位ベクトル分布の反復的推定を終えるた
めの基準は以下の通りである。以下の基準を満足するま
で本法２−２の処理１、本法２−２の処理２、および本
方法２−２の処理３を繰り返す。
【０１５３】例えば、ある閾値aboveTratioroiに対し
て、（４７）または（４７’）式を基準とすることがで
きる。
【０１５４】
【数５６】 最終的な推定結果は、(４３)式により得られる２次元変
位ベクトル分布の推定値、または(４４)式より得られる
平滑された２次元変位ベクトル分布の推定値である。
【０１５５】尚、２次元変位ベクトル分布の反復推定の
際の初期値（(２９)式）は、特に測定対象の剛体運動変
位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータ
を所有しない場合は零ベクトル分布とする、または、近
隣の位置において既に推定された値を、逐次、使用して
いく。 ［方法２−３］本法２−３のフローチャートを図１２に
示す。本方法は、前述の方法２−１を用いた場合の残差
ベクトルの推定時における方法２−１の処理２中の(３
５)式の実行時において生じうる突発的な推定エラーの
大きさを低減して、方法２−１の処理１における位相マ
ッチングが発散することを防ぐ方法である。つまり、前
述の（４２）式または(４２’)式の条件式により発散の
可能性を検出することを可能とし、方法２−１および方
法２−２を有効に利用することにより、超音波エコーデ
ータのSN比が低い場合においても、高精度の２次元変位
ベクトル計測を実現する。
【０１５６】具体的には、まず、方法２−２の反復推定
(方法２−２の処理１、処理２、処理３、および、処理
４)の流れに従うものとし、i回目（ｉ≧１）の推定にお
いて、次のように処理する。
【０１５７】まず、方法２−２の処理１（２次元残差変
位ベクトル分布推定 （２次元関心領域内の全ての点(x,
y)における位相マッチングおよび全ての点(x,y)におけ
る２次元残差変位ベクトルの推定））の後、すなわち、
関心領域内の全ての点において方法２−１の処理１
（（２９）式）および方法２−１の処理２を１回ずつ行
う。そして、２次元変位ベクトル分布ｄ(x,y)のi-1回目
における推定結果に対する２次元残差ベクトル分布ｕｉ
(x,y)の推定結果を得た後、この間において、(４２)式
または(４２’)式の条件式が満足されなければ方法２−
１に従う。一方、(４２)式または(４２’)式の条件式を
満足する点(x,y)または領域が確認された場合は、次の
方法による。
【０１５８】すなわち、方法２−２の処理２（２次元変
位ベクトル分布の推定結果の更新）中において、(４２)
式または(４２’)式の条件式を満足する点(x,y)または
領域を中心とする充分に広い領域内において、または関
心領域全体において、(４３)式より得られる２次元変位
ベクトル分布ｄ(x,y)の推定結果に、（４８）式に示す
２次元低域通過型フィルタ、または、２次元メディアン
フィルタを施こす。これにより、残差ベクトルの推定時
（方法２−１の処理２中の(３５)式）において生じる空
間的に突発的な推定エラーの大きさを低減する。
【０１５９】
【数５７】 その結果、方法２−１の処理５または２−２の処理４に
より反復推定を終了するものとする。したがって、最終
的な推定結果は、（３９）式または(４３)式により得ら
れるdi(x,y)、または、(４８)式より得られる平滑され
た推定値である。
【０１６０】尚、２次元変位ベクトル分布の反復推定の
際の初期値（(２９)式）は、特に測定対象の剛体運動変
位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータ
を所有しない場合は零ベクトル分布とする、または、近
隣の位置において既に推定された値を、逐次、使用して
いく。 ［方法２−４］本方法２−４のフローチャートを図１３
に示す。本方法は、前述の方法２−１を用いた場合の残
差ベクトルの推定（方法２−１の処理２中の(３５)式）
時において生じうる突発的な推定エラーの大きさを低減
し、方法２−１の処理１における位相マッチングが発散
することを防ぐ方法である。これにより、超音波エコー
データのSN比が低い場合においても、高精度の２次元変
位ベクトル計測を実現する。
【０１６１】具体的には、方法２−１とは反復推定の流
れを異とし、i回目（ｉ≧１）の推定において、次のよ
うに処理をする。 （処理１： ２次元残差変位ベクトル分布推定）２次元
関心領域内の全ての点(x,y)における位相マッチングお
よび２次元残差変位ベクトル分布を推定する。２次元関
心領域内の全ての点において方法２−１の処理１（（２
９）式）を１回行う。
【０１６２】次に、２次元変位ベクトル分布ｄ(x,y)のi
-1回目の推定結果ｄｉ-1(x,y)の２次元残差ベクトル分
布ｕｉ(x,y)［ui x(x,y), ui y(x,y))T]の推定結果；
【０１６３】
【数５８】 を評価すべく、全ての点(x,y)に関して、変形前の局所
２次元超音波エコー信号ｒ１(l,m)および位相マッチン
グを施した変形後の局所２次元超音波エコー信号ｒ
i 2(l,m)の２次元フーリエ変換R１(l,m)およびRi 2(l,m)
を評価する。そして、これより求まる各局所２次元エコ
ークロススペクトラム((３１)式)の位相の勾配、あるい
は変形前の局所２次元超音波エコー信号に位相マッチン
グを施した場合は、ｒi １(l,m)およびｒ2(l,m)のクロス
スペクトラムの位相の勾配に関して、
【０１６４】
【数５９】 および正則化法を施し、すなわち、２次元残差ベクトル
分布ｕｉ(x,y)からなるベクトルuiに関する汎関数：
【０１６５】
【数６０】
【０１６６】
【数６１】
【０１６７】
【数６２】 をベクトルuiに関して最小化することとなる。しかし、
未知２次元残差変位ベクトル分布の自乗ノルム||ui|
|2、そのベクトル成分の２次元勾配分布の自乗ノルム||
Gui||2、そのベクトル成分の２次元ラプラシアン分布の
自乗ノルム||GTGui||2、および、そのベクトル成分の２
次元ラプラシアンの２次元勾配分布の自乗ノルム||GGTG
ui||2は正定値であるため、error(ui)は必ず一つの最小
値を持つこととなり、これより得られる残差変位ベクト
ル分布ui(x,y)に関する連立方程式 （FTF ＋ α1iI ＋α2iGTG ＋ α3iGTGGTG ＋ α4iGTGGTGGTG）ui ＝ FTa (５０) を解くことにより、測定された超音波データのノイズに
より、突発的に生じるｕ ｉ(x,y)の推定エラーを低減
し、安定的に２次元変位ベクトル分布ｄ(x,y)のi-1回目
の推定結果ｄｉ−１(x,y)を更新するための２次元残差
ベクトル分布ｄｉ (x,y)の推定結果を得る。ここで、正
則化パラメータα1i、α2i、α3i、α4iは、適宜、以下
に示す四つの指標を代表に使用することがある。正則化
パラメータα1i、α2i、α3i、α4iは、空間的に変化す
るものとして使用されることがあり(ゼロとすることも
ある)、その値を設定するための一つの指標として、各
反復時において各位置(x,y)に設定された局所領域内の
２次元超音波エコー信号のクロススペクトラムのパワー
のSN比を使用し、そのSN比が低い局所領域においては値
は大きく、SN比が高い局所領域においては値は小さく設
定されることがある。例えば、そのSN比に反比例する様
に設定されることがある。また、正則化パラメータ
α1i、α2i、α3i、α4iは、空間的に変化するものとし
て使用される場合(ゼロとすることもある)、その値を設
定するための一つの指標として、各反復時において各位
置(x,y)で評価されるクロススペクトラムの逆２次元フ
ーリエ変換により評価される２次元相互相関関数のピー
ク値から評価される相関性を使用し、ピーク値の低い局
所領域においては値は大きく、ピーク値の高い局所領域
においては値は小さく設定されることがある。例えば、
ピーク値に反比例する様に設定されることがある。さら
に、正則化パラメータα1i、α2i、α3i、α4iは、空間
的に変化するものとして使用されることがあり(ゼロと
することもある)、且つ、計測対象の各変位成分ごとに
異なるものとして使用されることがあり（ゼロとするこ
ともある）、その値を設定するための指標として、各反
復時において各位置(x,y)にて評価された２次元相互相
関関数のピークの鋭さ（関数の各方向の２回微分値）を
使用して、緩やかな（２回微分値の小さい）スキャン方
向の変位成分にかかる値は大きく、鋭い（２回微分値の
大きい）ビーム方向の変位成分にかかる値は小さく設定
されることがある。例えば、その微分値に反比例する様
に設定されることがある。さらに、正則化パラメータα
2i、α3i、α4iは、空間的に変化するものとして使用さ
れることがあり(ゼロとすることもある)、且つ、計測対
象の変位成分の各方向の１階微分ごとに異なるものとし
て使用されることがあり（ゼロとすることもある）、そ
の値を設定するための指標として、各反復時において各
位置(x,y)にて評価された２次元相互相関関数のメイン
ローブの幅（関数の各方向の半値幅）を使用して、狭い
ビーム方向の変位成分にかかる値は大きく、広いスキャ
ン方向の変位成分にかかる値は小さく設定されることが
ある。例えば、その半値幅に反比例する様に設定される
ことがある。
【０１６８】さらに、正則化パラメータα1i、α2i、α
3i、α4iは、適宜、上記四つの指標の内の幾つかを組み
合わせて使用し、各々の指標から求められる値に重要度
に応じて重み付けしたもの績に比例する様に設定される
ことがある（ゼロとすることもある）。従って、超音波
エコー信号を重視できる理想的な場合には、反復回数i
の増加に共い、これらの値は小さく設定されるべきもの
であるが、大きさ、連続性、微分可能性（滑らかさ）な
どの変位ベクトル（分布）に関する先見的な情報を重視
する必用がある場合は、反復回数iの増加に共い、これ
らの値は大きく設定されることがある。 （処理２： ２次元変位ベクトル分布の推定結果の更
新）i回目における２次元残差ベクトル分布ui(x,y)の推
定結果を用いて、（５１）式のように、i-1回目の２次
元変位ベクトル分布の推定結果を更新する。
【０１６９】
【数６３】 ときに、この推定結果に（５２）式の２次元低域通過型
フィルタ、または、２次元メディアンフィルタを施こ
し、残差ベクトルの推定誤差の低減を図ることがある。
【０１７０】
【数６４】 従って、本法２−４の処理１中の位相マッチングは、
（５０）式より得られた各点(x,y)の２次元残差ベクト
ルデータui(x,y)、(５１)式より得られた各点(x,y)の２
次元ベクトルデータｄi(x,y)、または、(５２)式より空
間的に平滑化された各点(x,y)の２次元ベクトルデータ
を用いて、変形後の２次元エコー信号空間ｒ ２(x,y)内
の各位置(x,y)に関する探索領域内信号ｒ’２(l,m) [0
≦ｌ≦２L−１、０≦ｍ≦２M−１]に対して行われる。 （処理３： ２次元変位ベクトル分布計測の高空間分解
能化を行うための条件（局所領域の大きさを縮小する条
件））２次元変位ベクトル分布計測の高空間分解能化を
行うため、２次元関心領域内の各点において２次元変位
ベクトルを反復推定するために使用する局所領域の大き
さを小さくする、または、２次元関心領域内の２次元変
位ベクトル分布を空間的に一様な空間分解能で反復推定
するために使用する局所領域の大きさを小さくする。２
次元関心領域内の各点における２次元変位ベクトルの反
復推定に使用する局所領域の大きさを縮小するための基
準は以下の通りで、これらの基準を満足するまで各位置
にて使用される局所領域の大きさを変えることなく、本
法２−４の処理１および処理２を繰り返し、これらの基
準が満足された場合は、その点において用いる局所領域
の大きさを小さくする(例えば、各辺の長さを1／2にす
る)。例えば、ある閾値Tratioに対して、(５３)式また
は(５３’)式の条件を基準とできる。
【０１７１】
【数６５】 尚、(５３)式または(５３’)式の条件式は各方向成分に
適応されることもあり、前述の通り各方向ごとに長さが
短くされることもある。
【０１７２】２次元関心領域内の２次元変位ベクトル分
布を空間的に一様な空間分解能で反復的に推定する場合
に使用する局所領域の大きさを縮小するための基準は以
下の通りで、これらの基準を満足するまでその局所領域
の大きさを変えることなく、本法２−４の処理１および
処理２を繰り返し、これらの基準が満足された場合は、
使用する局所領域の大きさを小さくする(例えば、各辺
の長さを1／2にする)。例えば、ある閾値Tratioroiに対
して、(５４)式または(５４’)式の条件を基準とでき
る。
【０１７３】
【数６６】 尚、(５４)式または(５４’)式の条件式は各方向成分に
適応されることもあり、前述の通り各方向ごとに長さが
短くされることもある。 （処理４： ２次元変位ベクトル分布の反復推定の終了
条件）２次元変位ベクトル分布の反復的推定を終えるた
めの基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまで
本法２−４の処理１、処理２、および、本法２−４の処
理３を繰り返す。
【０１７４】例えば、閾値aboveTratioroiに対して、
（５５）または（５５’）式を基準とできる。
【０１７５】
【数６７】 最終的な推定結果は、(５１)式により得られるdi(x,
y)、または、(５２)式より得られるdi(x,y)の推定値で
ある。
【０１７６】尚、２次元変位ベクトル分布の反復推定の
際の初期値（(２９)式）は、特に測定対象の剛体運動変
位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータ
を所有しない場合は零ベクトル分布とする。 ［方法２−５］本法２−５のフローチャートを図１４に
示す。本法は、前述の方法２−１を用いた場合の残差ベ
クトルの推定時における方法２−１の処理２中の(３５)
式の実行時において生じうる突発的な推定エラーの大き
さを低減する。これにより、方法２−１の処理１におけ
る位相マッチングが発散することを防ぐ方法である。そ
のために、前述の（４２）式または(４２’)式の条件式
により発散の可能性を検出することを可能とし、方法２
−１および方法２−４を有効に利用することにより、超
音波エコーデータのSN比が低い場合においても、高精度
の２次元変位ベクトル計測を実現する。
【０１７７】具体的には、まず、方法２−４の反復推定
(方法２−４の処理１、処理２、処理３、および、処理
４)の流れに従うものとし、ｉ回目(ｉ≧１)の推定にお
いて、次の処理を行なう。方法２−４の処理１におい
て、２次元関心領域内の全ての点(x,y)における位相マ
ッチングおよび２次元残差変位ベクトル分布の推定の
後、すなわち、関心領域内の全ての点において方法２−
１の処理１（（２９）式）を行い、さらに、正則化法を
用いて、安定的に、２次元変位ベクトル分布ｄ(x,y)のi
-1回目における推定結果(数６８) に対する２次元残差
ベクトル分布ｕｉ(x,y)の推定結果(数６９)を得る。
【０１７８】
【数６８】
【０１７９】
【数６９】 その結果、関心領域内において(４２)式または(４２’)
式の条件式が満足されなければ、方法２−１に従う。
(４２)式または(４２’)式の条件式を満足する点(x,y)
または領域が確認された場合は、次の処理による。方法
２−４の処理２により、２次元変位ベクトル分布の推定
結果の更新中において、(４２)式または(４２’)式の条
件式を満足する点(x,y)または領域を中心とする充分に
広い領域内において、または、関心領域全体において、
(５１)式より得られる２次元変位ベクトル分布ｄ(x,y)
の推定結果ｄｉ(x,y)に，（５６）式の２次元低域通過
型フィルタ、または、２次元メディアンフィルタを施こ
し、残差ベクトルの推定誤差の低減を図ることができ
る。
【０１８０】
【数７０】 その結果、方法２−１の処理５または２−４の処理４に
より反復推定を終了するものとする。従って、最終的な
推定結果は、（３９）式または(５１)式により得られる
di(x,y)、または、(５６)式より得られる平滑化された
推定値である。
【０１８１】尚、２次元変位ベクトル分布の反復推定の
際の初期値（(２９)式）は、特に測定対象の剛体運動変
位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータ
を所有しない場合は零ベクトル分布とする。 （III）方法３： １次元関心領域内の１次元（１方
向）変位成分分布計測法３次元（デカルト座標系(x,y,
z)）空間内の３次元関心空間(x,y,z)内の３次元変位ベ
クトルを計測する場合と同様に、あるx軸上の１次元関
心領域内のx軸方向の変位成分の分布を計測するべく、
この関心領域内からの変形前後における１次元超音波エ
コー信号ｒ１(x）およびｒ２(x）を取得した場合を考え
る。以下に示す方法３−１、方法３−２、方法３−３、
方法３−４、方法３−５は、これらの変形前後の１次元
超音波エコー信号ｒ１(x）およびｒ２(x）の各位置x
に、図１８および図１９に示すように、局所領域を設け
て、その変形前の局所信号の位相特性が一致する（マッ
チする）局所領域をｒ２(x）内にて反復的に探索する。
そして、逐次、相関性の高くなった局所信号を用いて評
価される1方向残差変位成分を用いて前回の１方向変位
成分の推定結果を修正していき、且つ、評価された残差
変位成分がある条件を満足した場合に局所領域の大きさ
を小さくすることにより高分解能化を図り（図２０）、
最終的に高精度な１次元変位成分分布の計測を実現する
ものである。ここで、x軸方向の超音波エコー信号のサ
ンプリング間隔は、Δxである。 ［方法３−１］本方法３−１のフローチャートを図１０
に示す。以下の処理１〜５により、あるx軸上の１次元
関心領域内の任意の点xのx方向変位成分dx(x)を、変形
前後における１次元超音波エコー信号領域ｒ１(x）およ
びｒ２(x）内の点xを中心とする局所１次元超音波エコ
ー信号ｒ１(l）および変形後の局所１次元超音波エコー
信号ｒ２(l)[0≦l≦Ｌ−１]から評価する。その際、L
は、ΔxLが、対応する方向の変位成分の大きさ|dx(x,y,
z)|の４倍以上に充分に長くなる様に設定される必要が
ある。 （処理１： 点xにおける位相マッチング）i回目（ｉ≧
１）のx方向変位成分dx(x)の推定結果dix(x)を得るため
の位相マッチングを行う。前回のi-1回目のx方向変位成
分dx(x)の推定結果di-1 x(x)
【０１８２】
【数７１】 を修正するべく、点xを中心とする局所領域[0≦l≦Ｌ−
１]を中央に持つ各方向の長さが２倍）である探索領域
を変形後のエコー信号空間ｒ２(x）に設定し、この探索
領域内エコー信号ｒ’２(x）[0≦l≦２Ｌ−１] また
は、i-1回目において位相マッチングを施した探索エコ
ー信号ｒ’ｉ−１ ２(l）を１次元フーリエ変換したもの
に、i-1回目における推定結果dxi-1(x)（または、推定
結果dxi-1(x)に修正すべき残差変位成分ui-1 x(x)の推定
結果
【０１８３】
【数７２】 を乗じ、変形後の局所エコー信号の位相を変形前の局所
エコー信号と合わせることを試みる。これを逆フーリエ
変換することにより、i回目においてx方向変位成分dx
(x)の評価を行うために用いる変形後の局所１次元超音
波エコー信号ｒｉ ２(l）を点xを中心とする探索領域内
エコー信号ｒ’ｉ ２(l）内の中央にて得る。
【０１８４】尚、位相マッチングは、変形前の局所エコ
ー信号の位相を変形後の局所エコー信号の位相と合わせ
ることでも同様に実現できる。但し、変形前のエコー信
号空間ｒ１(x）内の点xを中心とする局所領域[0≦l≦Ｌ
−１]を中央にもつ探索領域内のエコー信号ｒ’１(ｌ）
[0≦l≦２Ｌ−１]（または、i-1回目において位相マッ
チングを施した探索エコー信号ｒ’ｉ−１ １(ｌ）の１
次元フーリエ変換したものには、
【０１８５】
【数７３】 がかけられる。 （処理２： 点xの１方向残差変位成分の推定）変形前
の局所１次元超音波エコー信号ｒ１(ｌ）および位相マ
ッチングを施した変形後の局所１次元超音波エコー信号
ｒｉ ２(ｌ）の１次元フーリエ変換Ｒ１(ｌ）およびＲｉ
２(ｌ）を評価し、これらより、局所１次元エコークロ
ススペクトラム:
【０１８６】
【数７４】 を評価し、変形前の局所１次元超音波エコー信号に位相
マッチングを施した場合は、ｒｉ １(ｌ）およびｒ
２(ｌ）のクロススペクトラム：
【０１８７】
【数７５】 と表されることに基づき、その位相：
【０１８８】
【数７６】 の勾配に関して、クロススペクトラムの二乗
【０１８９】
【数７７】 を最小化することにより、点xのx方向変位成分dx(x)のi
-1回目の評価結果dxi-1(x)に修正すべきx方向残差変位
成分ui x(x)の推定値を得る。具体的には、以下の連立方
程式を解くこととなる。
【０１９０】
【数７８】 ここで、x方向変位成分dx(x)が大きい場合には、x方向
残差変位成分ux i(x)は、クロススペクトラム（（５９）
式）の位相を周波数空間(l)においてアンラッピングし
た上で評価する必要がある。また、x方向変位成分dx(x)
が大きい場合には、反復推定時の初期の段階において、
クロススペクトラム（(５５)式）に１次元逆フーリエ変
換を施すことにより得られる相互相関関数のピーク位置
を検出するいわゆる相互相関法を使用することにより、
クロススペクトラム（（５９）式）の位相を周波数空間
(l)においてアンラッピングすることなくx方向残差変位
成分ui x(x,y)を評価でき、詳細には、相互相関法により
１方向（x方向）変位成分を超音波エコー信号のサンプ
リング間隔（データ間隔）Δxの整数倍の大きさで評価
する。例えば、閾値correTratioに対して、（６４）ま
たは（６４’）が満足された後、これを初期値としてx
方向残差変位成分ux i(x)をクロススペクトラム((５９)
式)の位相の勾配から評価すればよい。
【０１９１】
【数７９】 相互相関法を施した後においては、｜ｕｉ ｘ(ｘ)≦Δｘ
/２が満足されることが経験的に確認されているが、こ
れはクロススペクトラム（(５９)式）の位相をアンラッ
ピングせずにx方向残差変位成分ui x(x)の推定を可能と
するための必要十分条件
【０１９２】
【数８０】 を満足する。また、x方向変位成分dx(x)が大きい場合に
は、反復推定時の初期の段階において、取得された元の
超音波エコー信号を各方向に等間隔で間引いた超音波エ
コー信号を用いることにより、クロススペクトラム
（（５９）式）の位相を周波数空間(l)においてアンラ
ッピングすることなくx方向残差変位成分ui x(x)を評価
でき、詳細には、（６５）式、または、（６５）式を十
分に満足する条件
【０１９３】
【数８１】 が満足される様に、取得された元の超音波エコー信号を
各方向に等間隔で間引くことによりデータ間隔を大きく
した超音波エコー信号を用いて評価することとし、反復
回数iの増加に共ってx方向残差変位成分ui x(x)の大きさ
が小さくなるに連れて、超音波エコー信号の各方向のデ
ータ密度を元の高さに戻して行き（例えば、２倍ず
つ。）、最終的に取得された元のデータ密度の超音波エ
コー信号を用いて評価する。超音波エコー信号のデータ
の間隔を小さくするための条件としては、例えば、ある
閾値stepTratioに対して、(６６)式または(６６’)式の
条件を基準とする。
【０１９４】
【数８２】 尚、(６６)式または(６６’)式の条件式は各方向成分に
適応されることもあり、前述の通り各方向ごとにデータ
間隔が小さくされることもある。以下の方法３−２、方
法３−３、方法３−４、方法３−５においても同様であ
る。 （処理３： 点xの１方向変位成分推定結果の更新）こ
れより、x方向変位成分dx(x)のi回目の推定結果は、
【０１９５】
【数８３】 と評価される。 （処理４： １方向変位成分分布計測の高空間分解能化
を行うための条件（局所領域の大きさを縮小する条
件））x方向変位成分分布計測の高空間分解能化を行う
ために各点におけるx方向変位成分の反復推定に使用す
る局所領域の大きさを小さくするが、そのための基準は
以下の通りで、これらの基準を満足するまで処理１、処
理２、および処理３を繰り返し、満足された際には、局
所領域の大きさを小さくする(例えば、長さを1／2にす
る)。例えば、ある閾値Tratioに対して、（６８）また
は（６８’）式を基準とできる。
【０１９６】
【数８４】 （処理５： 点xにおける１方向変位成分の反復推定の
終了条件）各点におけるx方向変位成分の反復的推定を
終えるための基準は以下の通りで、これらの基準を満足
するまで処理１、処理２、および処理３を繰り返す。例
えば、ある閾値aboveTratioに対して、（６９）または
（６９’）式を基準とできる。
【０１９７】
【数８５】 （処理６）この処理１、処理２、処理３、処理４、処理
５を１次元関心領域内の全ての点において施すことによ
り、関心領域内のx方向変位成分分布を得ることができ
る。
【０１９８】尚、x方向変位成分の反復推定の際のその
初期値（(５７)式）は、特に、測定対象の剛体運動変位
量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを
所有しない場合は零とする。 ［方法３−１の限界］方法３−１により１次元関心領域
内の各点xに関して反復的にx方向変位成分dx(x)の推定
結果を更新した場合、局所１次元エコー信号のSN比の如
何によっては、特に初期段階の残差変位成分の推定時に
おいて突発的に大きなエラーを生じることがある。つま
り、処理２の式(６３)を解く際、または、相互相関関数
のピーク位置を検出する際に、処理１における位相マッ
チングが発散してしまうことがある。
【０１９９】各点において、位相マッチングが発散する
可能性は、例えば、ある閾値belowTratioに対して、
（７０）または（７０’）式により確認できる。
【０２００】
【数８６】 これを防ぐべく、時に（７０）式または（７０’）式の
条件式を用いて、以下の方法３−２、方法３−３、方法
３−４、方法３−５が使用されることがある。すなわ
ち、以下の方法３−２、方法３−３、方法３−４、方法
３−５は、前述の方法３−１を用いた場合の残差変位成
分の推定時に、方法３−１の処理２中の(６３)式を解く
際、または相互相関関数のピーク位置を検出するときに
おいて生じうる突発的な推定エラーの大きさを低減する
ことにより、方法３−１の処理１における位相マッチン
グが発散することを防ぐ方法であり、超音波エコーデー
タのSN比が低い場合においても、高精度な１方向変位成
分の計測を実現するものである。 ［方法３−２］本方法３−２のフローチャートを図１１
に示す。本方法は、前述の方法３−１を用いた場合の残
差変位成分の推定（方法３−１の処理２中の(６３)式）
時において生じうる突発的な推定エラーの大きさを低減
し、方法３−１の処理１における位相マッチングが発散
することを防ぐ方法であり、超音波エコーデータのSN比
が低い場合においても、高精度の１方向変位成分の計測
を実現するものである。
【０２０１】具体的には、方法３−１とは反復推定の流
れを異とし、i回目(ｉ≧１)の推定において、以下の処
理を行なう。 （処理１：１方向残差変位成分分布推定）この処理で
は、１次元関心領域内の全ての点xにおける位相マッチ
ングおよび全ての点xにおける１方向残差変位成分の推
定を行なう。１次元関心領域内の全ての点において方法
３−１の処理１（（５７）式）および方法３−１の処理
２を１回ずつ施すものとする。すなわち、
【０２０２】
【数８７】 （処理２：１方向変位成分分布の推定結果の更新）i回
目におけるx方向変位成分分布ｕｉ ｘ(ｘ)の推定結果を
用いて、（７１）式のように、i-1回目のx方向変位成分
分布の推定結果を更新する。
【０２０３】
【数８８】 次に、この推定結果に、（７２）式の１次元低域通過型
フィルタ、または、１次元メディアンフィルタを施こ
す。
【０２０４】
【数８９】 これにより、残差変位成分の推定時（方法３−１の処理
２中の(６３)式）において生じる空間的に突発的な推定
エラーの大きさを低減する。したがって、本法３−２の
処理１の位相マッチングは、
【０２０５】
【数９０】 （処理３： １方向変位成分分布計測の高空間分解能化
を行うための条件（局所領域の大きさを縮小する条
件））x方向変位成分分布計測の高空間分解能化を行う
ため、１次元関心領域内の各点においてx方向変位成分
を反復推定するために使用する局所領域の大きさを小さ
くする、または、１次元関心領域内のx方向変位成分分
布を空間的に一様な空間分解能で反復推定するために使
用する局所領域の大きさを小さくする。１次元関心領域
内の各点におけるx方向変位成分の反復推定に使用する
局所領域の大きさを縮小するための基準は以下の通り
で、これらの基準を満足するまで各位置にて使用される
局所領域の大きさを変えることなく、本法３−２の処理
１および本法３−２の処理２を繰り返し、これらの基準
が満足された場合は、その点において用いる局所領域の
大きさを小さくする(例えば、長さを1／2にする)。例え
ば、ある閾値Tratioに対して、（７３）または（７
３’）式を基準とできる。
【０２０６】
【数９１】 １次元関心領域内のx方向変位成分分布を空間的に一様
な空間分解能で反復的に推定する場合に使用する局所領
域の大きさを縮小するための基準は以下の通りで、これ
らの基準を満足するまでその局所領域の大きさを変える
ことなく、本法３−２の処理１および本法３−２の処理
２を繰り返し、これらの基準が満足された場合は、使用
する局所領域の大きさを小さくする(例えば、長さを1／
2にする)。例えば、ある閾値Tratioroiに対して、（７
４）または（７４’）式を基準とできる。
【０２０７】
【数９２】 （処理４： １方向変位成分分布の反復推定の終了条
件）x方向変位成分分布の反復的推定を終えるための基
準は以下の通りで、これらの基準を満足するまで本法３
−２の処理１、本法３−２の処理２、および本方法３−
２の処理３を繰り返す。
【０２０８】例えば、ある閾値aboveTratioroiに対し
て、（７５）または（７５’）式を基準とできる。
【０２０９】
【数９３】 最終的な推定結果は、(７１)式により得られるdxi(x)、
または、(７２)式より得られる推定値である。
【０２１０】尚、x方向変位成分分布の反復推定の際の
初期値（(５７)式）は、特に測定対象の剛体運動変位量
や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所
有しない場合は零分布とする、または、近隣の位置にお
いて既に推定された値を、逐次、使用していく。 ［方法３−３］本法３−３のフローチャートを図１２に
示す。本方法は、前述の方法３−１を用いた場合の残差
変位成分の推定において方法３−１の処理２中の(６３)
式の実行時において生じうる突発的な推定エラーの大き
さを低減し、方法３−１の処理１における位相マッチン
グが発散することを防ぐ方法であり、前述の（７０）式
または(７０’)式の条件式により発散の可能性を検出す
ることを可能とし、方法３−１および方法３−２を有効
に利用することにより、超音波エコーデータのSN比が低
い場合においても、高精度の１方向変位成分の計測を実
現するものである。
【０２１１】具体的には、まず、方法３−２の反復推定
(方法３−２の処理１、処理２、処理３、および、処理
４)の流れに従うものとし、i回目(ｉ≧１)の推定におい
て、次の処理を行なう。
【０２１２】方法３−２の処理１の１方向残差変位成分
分布推定 （１次元関心領域内の全ての点xにおける位相
マッチングおよび全ての点xにおける１方向残差変位成
分の推定）の後、すなわち、関心領域内の全ての点にお
いて方法３−１の処理１（（５７）式）および方法３−
１の処理２を１回ずつ行い、x方向変位成分分布ｄ(ｘ)
のi-1回目における推定結果
【０２１３】
【数９４】 次いで、この間において、(７０)式または(７０’)式の
条件式が満足されなければ、方法３−１に従うことと
し、(７０)式または(７０’)式の条件式を満足する点x
または領域が確認された場合は、方法３−２の処理２
（１方向変位成分分布の推定結果の更新中において、
(７０)式または(７０’)式の条件式を満足する点xまた
は領域を中心とする充分に広い領域内において、また
は、関心領域全体において、(７１)式より得られるx方
向変位成分分布ｄｘ(ｘ)の推定結果ｄｉｘ(ｘ)に、（７
６）式の１次元低域通過型フィルタ、または、１次元メ
ディアンフィルタを施こす。
【０２１４】
【数９５】 これにより、残差変位成分の推定時（方法３−１の処理
２中の(６３)式）において生じる空間的に突発的な推定
エラーの大きさを低減するものとする。
【０２１５】その結果、方法３−１の処理５または２−
２の処理４により反復推定を終了するものとする。従っ
て、最終的な推定結果は、（６７）式または(７１)式に
より得られるdi(x)、または、(７６)式より得られる推
定値である。
【０２１６】尚、x方向変位成分分布の反復推定の際の
初期値（(５７)式）は、特に測定対象の剛体運動変位量
や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所
有しない場合は零分布とする、または、近隣の位置にお
いて既に推定された値を、逐次、使用していく。 ［方法３−４］本方法３−４のフローチャートを図１３
に示す。本方法は、前述の方法３−１を用いた場合の残
差変位成分の推定（方法３−１の処理２中の(５９)式）
の実行時において生じうる突発的な推定エラーの大きさ
を低減し、方法３−１の処理１における位相マッチング
が発散することを防ぐ方法であり、超音波エコーデータ
のSN比が低い場合においても、高精度の１方向変位成分
の計測を実現するものである。
【０２１７】具体的には、方法３−１とは反復推定の流
れを異とし、ｉ回目(ｉ≧１)の推定において、次の処理
を行なう。 （処理１：１方向残差変位成分分布推定）本処理では、
１次元関心領域内の全ての点xにおける位相マッチング
および１方向残差変位成分分布を推定する。すなわち、
１次元関心領域内の全ての点において方法３−１の処理
１（（５７）式）を１回行う。次に、x方向変位成分分
布ｄ(ｘ)のi-1回目の推定結果ｄｉ−１ ｘ(ｘ)のx方向残
差変位成分分布ｕｉ ｘ(ｘ)の推定結果を評価するべく、
全ての点xに関して、変形前の局所１次元超音波エコー
信号ｒ１(ｌ)および位相マッチングを施した変形後の局
所１次元超音波エコー信号ｒｉ ２(ｌ)の１次元フーリエ
変換Ｒ１(ｌ)およびＲｉ ２(ｌ)を評価し、これより求ま
る各局所１次元エコークロススペクトラム（(５９)式）
（変形前の局所１次元超音波エコー信号に位相マッチン
グを施した場合は、ｒｉ 1(ｌ)およびｒ2(ｌ)のクロスス
ペクトラム）の位相の勾配に関して、
【０２１８】
【数９６】 および、正則化法を施し、すなわち、x方向残差変位成
分分布ui (ｘ)からなるベクトルuiに関する汎関数：
【０２１９】
【数９７】
【０２２０】
【数９８】 をベクトルuiに関して最小化することとなるが、未知x
方向残差変位成分分布の自乗ノルム||ui||2、その変位
成分の1次元勾配分布の自乗ノルム||Gui||2、その変位
成分分布の１次元ラプラシアン分布の自乗ノルム||GTGu
i||2、および、その変位成分分布の１次元ラプラシアン
の１次元勾配分布の自乗ノルム||GGTGui||2は正定値で
あるため、error(ui)は必ず一つの最小値を持つことと
なり、これより得られる残差変位成分分布ux i(x)に関す
る連立方程式 （FTF ＋ α1iI ＋α2iGTG ＋ α3iGTGGTG ＋ α4iGTGGTGGTG）ui ＝ FTa (７８) を解くことにより、測定された超音波データのノイズに
より、突発的に生じるｕ ｉ(ｘ)の推定エラーを低減し、
安定的にx方向変位成分分布ｄ(ｘ)のi-1回目の推定結果
ｄｉ-１(ｘ)を更新するためのx方向残差変位成分分布ｕ
ｉ(ｘ)の推定結果を得る。ここで、正則化パラメータα
1i、α2i、α3i、α4iは、適宜、以下に示す二つの指標
を代表に使用することがある。正則化パラメータα1i、
α2i、α3i、α4iは、空間的に変化するものとして使用
されることがあり(ゼロとすることもある)、その値を設
定するための一つの指標として、各反復時において各位
置(x)に設定された局所領域内の２次元超音波エコー信
号のクロススペクトラムのパワーのSN比を使用し、その
SN比が低い局所領域においては値は大きく、SN比が高い
局所領域においては値は小さく設定されることがある。
例えば、そのSN比に反比例する様に設定されることがあ
る。また、正則化パラメータα1i、α2i、α3i、α
4iは、空間的に変化するものとして使用される場合(ゼ
ロとすることもある)、その値を設定するための一つの
指標として、各反復時において各位置(x)で評価される
クロススペクトラムの逆１次元フーリエ変換により評価
される１次元相互相関関数のピーク値から評価される相
関性を使用し、ピーク値の低い局所領域においては値は
大きく、ピーク値の高い局所領域においては値は小さく
設定されることがある。例えば、ピーク値に反比例する
様に設定されることがある。
【０２２１】さらに、正則化パラメータα1i、α2i、α
3i、α4iは、適宜、上記二つの指標の内の幾つかを組み
合わせて使用し、各々の指標から求められる値に重要度
に応じて重み付けしたもの績に比例する様に設定される
ことがある（ゼロとすることもある）。従って、超音波
エコー信号を重視できる理想的な場合には、反復回数i
の増加に共い、これらの値は小さく設定されるべきもの
であるが、大きさ、連続性、微分可能性（滑らかさ）な
どの変位ベクトル（分布）に関する先見的な情報を重視
する必用がある場合は、反復回数iの増加に共い、これ
らの値は大きく設定されることがある。 （処理２： １方向変位成分分布の推定結果の更新）i
回目におけるx方向残差変位成分分布ｕｉ(ｘ)の推定結
果を用いて、（７９）式により、i-1回目のx方向変位成
分分布の推定結果を更新する。
【０２２２】
【数９９】 時に、この推定結果に、（８０）式の１次元低域通過型
フィルタ、または、１次元メディアンフィルタを施こ
す。これにより、残差変位成分の推定誤差の低減を図る
ことがある。
【０２２３】
【数１００】 したがって、本法３−４の処理１中の位相マッチング
は、（７８）式より得られた各点xの残差変位成分デー
タui x(x)、(７９)式より得られた各点xのx方向変位デー
タｄｉ ｘ(x)，または、(８０)式より空間的に平滑化さ
れた各点xのx方向変位データ
【０２２４】
【数１０１】 （処理３： 1方向変位成分分布計測の高空間分解能化
を行うための条件（局所領域の大きさを縮小する条件）
x方向変位成分分布計測の高空間分解能化を行うため、
１次元関心領域内の各点においてx方向変位成分を反復
推定するために使用する局所領域の大きさを小さくす
る、または、１次元関心領域内のx方向変位成分分布を
空間的に一様な空間分解能で反復推定するために使用す
る局所領域の大きさを小さくする。１次元関心領域内の
各点におけるx方向変位成分の反復推定に使用する局所
領域の大きさを縮小するための基準は以下の通りで、こ
れらの基準を満足するまで各位置にて使用される局所領
域の大きさを変えることなく、本法３−４の処理１およ
び本法３−４の処理２を繰り返し、これらの基準が満足
された場合は、その点において用いる局所領域の大きさ
を小さくする(例えば、長さを1／2にする)。例えば、あ
る閾値Tratioに対して、（８１）または（８１’）式を
基準とできる。
【０２２５】
【数１０２】 １次元関心領域内のx方向変位成分分布を空間的に一様
な空間分解能で反復的に推定する場合に使用する局所領
域の大きさを縮小するための基準は以下の通りで、これ
らの基準を満足するまでその局所領域の大きさを変える
ことなく、本法３−４の処理１および本法３−４の処理
２を繰り返し、これらの基準が満足された場合は、使用
する局所領域の大きさを小さくする(例えば、長さを1／
2にする)。例えば、ある閾値Tratioroiに対して、（８
２）または（８２’）式を基準とできる。
【０２２６】
【数１０３】 （処理４： １方向変位成分分布の反復推定の終了条
件）x方向変位成分分布の反復的推定を終えるための基
準は以下の通りで、これらの基準を満足するまで本法３
−４の処理１、本法３−４の処理２および、本法３−４
の処理３を繰り返す。
【０２２７】例えば、閾値aboveTratioroiに対して、
（８３）または（８３’）式を基準とできる。
【０２２８】
【数１０４】 最終的な推定結果は、(７９)式により得られるdxi(x)、
または、(８０)式より得られる推定値である。
【０２２９】尚、x方向変位成分分布の反復推定の際の
初期値（(５７)式）は、特に測定対象の剛体運動変位量
や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所
有しない場合は零分布とする。 ［方法３−５］本法３−５のフローチャートを図１４に
示す。本法は、前述の方法３−１を用いた場合の残差変
位成分の推定（方法３−１の処理２中の(６３)式）時に
おいて生じうる突発的な推定エラーの大きさを低減し、
方法３−１の処理１における位相マッチングが発散する
ことを防ぐ方法であり、前述の（７０）式または(７
０’)式の条件式により発散の可能性を検出することを
可能とし、方法３−１および方法３−４を有効に利用す
ることにより、超音波エコーデータのSN比が低い場合に
おいても、高精度の１方向変位成分計測を実現するもの
である。
【０２３０】具体的には、まず、方法３−４の反復推定
(方法３−４の処理１、処理２、処理３、および、処理
４)の流れに従うものとし、ｉ回目(ｉ≧１)の推定にお
いて、次のように処理する。方法３−４の処理１におい
て１次元残差変位成分分布推定（１次元関心領域内の全
ての点xにおける位相マッチングおよび１次元残差変位
成分分布の推定）の後、すなわち、関心領域内の全ての
点において方法３−１の処理１（（５７）式）を行い、
さらに、正則化法を用いて、安定的に、x方向変位成分
分布dx(x)のi-1回目における推定結果
【０２３１】
【数１０５】 を得、その結果、関心領域内において(７０)式または
(７０’)式の条件式が満足されなければ、方法３−１に
従う。そして、(７０)式または(７０’)式の条件式を満
足する点xまたは領域が確認された場合は、次の処理を
行なう。
【０２３２】すなわち、方法３−４の処理２（１方向変
位成分分布の推定結果の更新）中において、(７０)式ま
たは(７０’)式の条件式を満足する点xまたは領域を中
心とする充分に広い領域内において、または、関心領域
全体において、(７９)式より得られるx方向変位成分分
布dx(x)の推定結果ｄｉ x (x)に、（８４）式に示す１次
元低域通過型フィルタ、または、１次元メディアンフィ
ルタを施こす。これにより、残差変位成分の推定誤差の
低減を図ることができる。
【０２３３】
【数１０６】 その結果、方法３−１の処理５または３−４の処理４に
より反復推定を終了するものとする。従って、最終的な
推定結果は、（６７）式または(７９)式により得られる
dxi(x)、または、(８４)式より得られる推定値である。
【０２３４】尚、x方向変位成分分布の反復推定の際の
初期値（(５７)式）は、特に測定対象の剛体運動変位量
や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータを所
有しない場合は零分布とする。 （IV）方法４：３次元関心空間内の２次元変位ベクトル
計測法 ［方法４−１］２次元関心空間内の２次元変位ベクトル
分布計測法（方法２−１、又は、２−２、又は、２−
３、又は、２−４、又は、２−５）を用いて、３次元関
心空間内の各(x,y)平面においてその計測を行うことに
より、３次元関心空間内の２次元変位ベクトル分布を計
測することができる（図２１）。 （処理１）３次元関心空間内の各(x,y)平面において、
方法２−１、又は、２−２、又は、２−３、又は、２−
４、又は、２−５を使用する。さらに、方法４−２とし
て、方法２−２（図１１）に基づく方法を、さらに、方
法４−３として、方法２−３に基づいて、方法４−２の
処理中に前述の（４２）式または(４２’)式の条件式に
より位相マッチングの発散の可能性を検出することを可
能として方法２−１を用いた方法４−１を有効利用する
方法を説明する。 ［方法４−２］方法４−２のフローチャートを図２２に
示す。例として、x軸およびy軸方向の変位成分からなる
２次元変位ベクトルの３次元空間分布を計測する場合を
考え、ｉ回目（ｉ≧１）の推定において、処理1を行な
う。 （処理１：２次元残差変位ベクトルの３次元空間分布推
定 ）３次元関心空間内の全ての点(x,y,z)における位相
マッチングおよび２次元残差変位ベクトルを推定する。
３次元関心空間内の全ての点(x,y,z)において方法２−
１の処理１（（２９）式）および方法２−１の処理２を
１回ずつ施すものとする。すなわち、ｉ回目における２
次元残差ベクトル分布ｕｉ(x,y,z)[=（ｕｉ ｘ(x,y,z)，
ｕｉ ｙ(x,y,z)）Ｔ]の推定結果（数１０７）を得る。
【０２３５】
【数１０７】 （処理２：２次元変位ベクトルの３次元空間分布の推定
結果の更新）ｉ回目における２次元残差ベクトルの３次
元空間分布ｕｉ(x,y,z)の推定結果
【０２３６】
【数１０８】 次に、この推定結果に、（８６）式に示す３次元低域通
過型フィルタ、または、３次元メディアンフィルタを施
こし、これにより、残差ベクトルの推定時（方法２−１
の処理２中の(３５)式）において生じる空間的に突発的
な推定エラーの大きさを低減する。
【０２３７】
【数１０９】 従って、本法４−２の処理１の位相マッチングは、この
空間的に平滑化された各点(x,y,z)の２次元ベクトルの
３次元空間分布データ（数１１０）を用いて、変形後の
３次元エコー信号空間ｒ２(x,y,z)内の各位置(x,y,z)に
関する探索領域内信号ｒ’２(x,y,z)[0≦ｌ≦２Ｌ−
１、０≦ｍ≦２Ｍ−１]対して行われる。
【０２３８】
【数１１０】 （処理３：２次元変位ベクトルの３次元空間分布計測の
高空間分解能化を行うための条件（局所領域の大きさを
縮小する条件））２次元変位ベクトルの３次元空間分布
計測の高空間分解能化を行うため、３次元関心空間内の
各点において２次元変位ベクトルを反復推定するために
使用する局所領域の大きさを小さくする、または、３次
元関心空間内の２次元変位ベクトル分布を空間的に一様
な空間分解能で反復推定するために使用する局所領域の
大きさを小さくする。３次元関心空間内の各点における
２次元変位ベクトルの反復推定に使用する局所領域の大
きさを縮小するための基準は以下の通りで、これらの基
準を満足するまで各位置にて使用される局所領域の大き
さを変えることなく、本法４−２の処理１および処理２
を繰り返し、これらの基準が満足された場合は、その点
において用いる局所領域の大きさを小さくする(例え
ば、各辺の長さを1／2にする)。例えば、ある閾値Trati
oに対して、(８７)式または(８７’)式の条件を基準と
できる。
【０２３９】
【数１１１】 尚、(８７)式または(８７’)式の条件式は各方向成分に
適応されることもあり、前述の通り各方向ごとに長さが
短くされることもある。
【０２４０】３次元関心空間内の２次元変位ベクトル分
布を空間的に一様な空間分解能で反復的に推定する場合
に使用する局所領域の大きさを縮小するための基準は以
下の通りで、これらの基準を満足するまでその局所領域
の大きさを変えることなく、本法４−２の処理１および
処理２を繰り返し、これらの基準が満足された場合は、
使用する局所領域の大きさを小さくする(例えば、各辺
の長さを1／2にする)。例えば、ある閾値Tratioroiに対
して、(８８)式または(８８’)式の条件を基準とでき
る。
【０２４１】
【数１１２】 尚、(８８)式または(８８’)式の条件式は各方向成分に
適応されることもあり、前述の通り各方向ごとに長さが
短くされることもある。 （処理４： ２次元変位ベクトルの３次元空間分布の反
復推定の終了条件）２次元変位ベクトル分布の反復的推
定を終えるための基準は以下の通りで、これらの基準を
満足するまで本法４−２の処理１、処理２、および、処
理３を繰り返す。
【０２４２】例えば、ある閾値aboveTratioroiに対し
て、（８９）または（８９’）式を基準とできる。
【０２４３】
【数１１３】 最終的な推定結果は、(８５)式により得られるdi(x,y,
z)、または、(８６)式より得られる推定値である。
【０２４４】尚、２次元変位ベクトルの３次元空間分布
の反復推定の際の初期値（(２９)式）は、特に測定対象
の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先
見的なデータを所有しない場合は零ベクトル分布とす
る、または、近隣の位置において既に推定された値を、
逐次、使用していく。 ［方法４−３］方法４−３のフローチャートを図２３に
示す。例として、x軸およびy軸方向の変位成分からなる
２次元変位ベクトルの３次元空間分布を計測する場合を
考える。
【０２４５】本法４−３は、前述の方法４−２の処理１
にて前述の（４２）式または(４２’)式の条件式により
位相マッチングの発散の可能性を検出することを可能と
し、方法２−１を用いた方法４−１を有効に利用するこ
とにより、超音波エコーデータのSN比が低い場合におい
ても、高精度の２次元変位ベクトルの３次元空間分布計
測を実現するものである。
【０２４６】具体的には、まず、方法４−２の反復推定
(方法４−２の処理１、処理２、処理３、および、処理
４)の流れに従うものとし、ｉ回目（ｉ≧１）の推定に
おいて、方法４−２の処理１（２次元残差変位ベクトル
の３次元空間分布推定 （３次元関心空間内の全ての点
(x,y,z)における位相マッチングおよび２次元残差変位
ベクトルの推定））の後、すなわち、３次元関心空間内
の全ての点において方法２−１の処理１（（２９）式）
および方法２−１の処理２を１回ずつ行う。２次元変位
ベクトルの３次元空間分布ｄ(x,y,z)のｉ−１回目にお
ける推定結果に対する２次元残差ベクトルの３次元空間
分布ｕｉ(x,y,z)の推定結果を得た後、この間におい
て、(４２)式または(４２’)式の条件式が満足されなけ
れば、方法２−１を用いた４−１に従う。(４２)式また
は(４２’)式の条件式を満足する点(x,y,z)または領域
が確認された場合は、次の処理による。
【０２４７】方法４−２の処理２（２次元変位ベクトル
の３次元空間分布の推定結果の更新）中において、(４
２)式または(４２’)式の条件式を満足する点(x,y,z)ま
たは領域を中心とする充分に広い領域内において、また
は、関心空間全体において、(８５)式より得られる２次
元変位ベクトルの３次元空間分布の推定結果ｄｉ(x,y,
z)に、（９０）式に示す３次元低域通過型フィルタ、ま
たは、３次元メディアンフィルタを施こし、これによ
り、残差ベクトルの推定時（方法２−１の処理２中の
(３５)式）において生じる空間的に突発的な推定エラー
の大きさを低減するものとする。
【０２４８】
【数１１４】 その結果、方法２−１を用いた方法４−１の処理１また
は４−２の処理４により反復推定を終了するものとす
る。従って、最終的な推定結果は、（３９）式または
(８５)式により得られるdi(x,y,z)、または、(９０)式
より得られる平滑された推定値である。
【０２４９】尚、２次元変位ベクトル分布の反復推定の
際の初期値（(２９)式）は、特に測定対象の剛体運動変
位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデータ
を所有しない場合は零ベクトル分布とする、または、近
隣の位置において既に推定された値を、逐次、使用して
いく。さらに、方法４−４として、正則化法を用いた方
法２−４（図１３）に基づく方法を、さらに、方法４−
５として、方法２−５に基づいて、方法４−４の処理中
に前述の（４２）式または(４２’)式の条件式により位
相マッチングの発散の可能性を検出することを可能とし
て方法２−１を用いた方法４−１を有効利用する方法を
説明する。 ［方法４−４］方法４−４のフローチャートを図２４に
示す。例として、x軸およびy軸方向の変位成分からなる
２次元変位ベクトルの３次元空間分布を計測する場合を
考え、ｉ回目（ｉ≧１）の推定において、処理１を行な
う。 （処理１：２次元残差変位ベクトルの３次元空間分布推
定）３次元関心空間内の全ての点(x,y,z)における位相
マッチングおよび２次元残差変位ベクトルを推定する。
３次元関心空間内の全ての点（x,y,z）において方法２
−１の処理１（（２９）式）を１回行う。次に、２次元
変位ベクトルの３次元空間分布ｄ(x,y,z)のi-1回目の推
定結果ｄｉ −１(x,y,z)の２次元残差ベクトル分布ui(x,
y,z) [= (ui x(x,y,z), ui y(x,y,z)) T]の推定結果（数１
１５）
【０２５０】
【数１１５】 を評価するべく、全ての点(x,y,z)に関して、変形前の
局所２次元超音波エコー信号ｒ１(l,m)および位相マッ
チングを施した変形後の局所２次元超音波エコー信号ｒ
i 2(l,m)の２次元フーリエ変換R１(l,m)およびRi 2(l,m)
を評価し、これより求まる各局所２次元エコークロスス
ペクトラム（(３１)式）：変形前の局所２次元超音波エ
コー信号に位相マッチングを施した場合は、ｒi １(l,m)
およびｒ2(l,m)のクロススペクトラム）の位相の勾配に
関して、
【０２５１】
【数１１６】 および、正則化法を施し、すなわち、２次元残差ベクト
ルの３次元空間分布ui(x,y,z)からなるベクトルuiに関
する汎関数：
【０２５２】
【数１１７】
【０２５３】
【数１１８】
【０２５４】
【数１１９】 をベクトルuiに関して最小化することとなるが、未知２
次元残差変位ベクトルの３次元空間分布の自乗ノルム||
ui||2、そのベクトル成分の３次元勾配成分の３次元空
間分布の自乗ノルム||Gui||2、および、そのベクトル成
分の３次元ラプラシアンの３次元空間分布の自乗ノルム
||GTGui||2、および、そのベクトル成分の３次元ラプラ
シアンの３次元勾配成分の３次元空間分布の自乗ノルム
||GGTGui|| 2は正定値であるため、error(ui)は必ず一つ
の最小値を持つこととなり、これより得られる残差変位
ベクトルの３次元空間分布ui(x,y,z)に関する連立方程
式 （FTF ＋ α1iI ＋α2iGTG ＋ α3iGTGGTG ＋ α4iGTGGTGGTG）ui ＝ FTa (９２−１) を解くことにより、測定された超音波データのノイズに
より、突発的に生じるui(x,y,z) の推定エラーを低減
し、安定的に２次元変位ベクトルの３次元空間分布ｄ
(x,y,z)のi-1回目の推定結果ｄi-1(x,y,z)を更新するた
めの２次元残差ベクトルの３次元空間分布ui(x,y,z)の
推定結果を得る。ここで、正則化パラメータα1i、
α2i、α3i、α4iは、適宜、以下に示す四つの指標を代
表に使用することがある。正則化パラメータα1i、
α2i、α3i、α4iは、空間的に変化するものとして使用
されることがあり(ゼロとすることもある)、その値を設
定するための一つの指標として、各反復時において各位
置(x,y,z)に設定された局所領域内の２次元超音波エコ
ー信号のクロススペクトラムのパワーのSN比を使用し、
そのSN比が低い局所領域においては値は大きく、SN比が
高い局所領域においては値は小さく設定されることがあ
る。例えば、そのSN比に反比例する様に設定されること
がある。また、正則化パラメータα1i、α2i、α3i、α
4iは、空間的に変化するものとして使用される場合(ゼ
ロとすることもある)、その値を設定するための一つの
指標として、各反復時において各位置(x,y,z)で評価さ
れるクロススペクトラムの逆２次元フーリエ変換により
評価される２次元相互相関関数のピーク値から評価され
る相関性を使用し、ピーク値の低い局所領域においては
値は大きく、ピーク値の高い局所領域においては値は小
さく設定されることがある。例えば、ピーク値に反比例
する様に設定されることがある。さらに、正則化パラメ
ータα1i、α2i、α3i、α4iは、空間的に変化するもの
として使用されることがあり(ゼロとすることもある)、
且つ、計測対象の各変位成分ごとに異なるものとして使
用されることがあり（ゼロとすることもある）、その値
を設定するための指標として、各反復時において各位置
(x,y)にて評価された２次元相互相関関数のピークの鋭
さ（関数の各方向の２回微分値）を使用して、緩やかな
（２回微分値の小さい）スキャン方向の変位成分にかか
る値は大きく、鋭い（２回微分値の大きい）ビーム方向
の変位成分にかかる値は小さく設定されることがある。
例えば、その微分値に反比例する様に設定されることが
ある。さらに、正則化パラメータα2i、α3i、α4iは、
空間的に変化するものとして使用されることがあり(ゼ
ロとすることもある)、且つ、計測対象の変位成分の各
方向の１階微分ごとに異なるものとして使用されること
があり（ゼロとすることもある）、その値を設定するた
めの指標として、各反復時において各位置(x,y,z)にて
評価された２次元相互相関関数のメインローブの幅（関
数の各方向の半値幅）を使用して、狭いビーム方向の変
位成分にかかる値は大きく、広いスキャン方向の変位成
分にかかる値は小さく設定されることがある。例えば、
その半値幅に反比例する様に設定されることがある。
尚、ｚ方向の微分にかかる値は、他の方向の微分に較べ
て十分に大きい値に設定される。
【０２５５】さらに、正則化パラメータα1i、α2i、α
3i、α4iは、適宜、上記四つの指標の内の幾つかを組み
合わせて使用し、各々の指標から求められる値に重要度
に応じて重み付けしたもの績に比例する様に設定される
ことがある（ゼロとすることもある）。従って、超音波
エコー信号を重視できる理想的な場合には、反復回数i
の増加に共い、これらの値は小さく設定されるべきもの
であるが、大きさ、連続性、微分可能性（滑らかさ）な
どの変位ベクトル（分布）に関する先見的な情報を重視
する必用がある場合は、反復回数iの増加に共い、これ
らの値は大きく設定されることがある。 （処理２： ２次元変位ベクトル分布の３次元空間分布
の推定結果の更新）ｉ回目における２次元残差ベクトル
の３次元空間分布ui(x,y,z)の推定結果を用いて，（９
２−２）式により、i-1回目の２次元変位ベクトルの３
次元空間分布の推定結果を更新する。
【０２５６】
【数１２０】 時に、この推定結果に、（９３）式に示す３次元低域通
過型フィルタ、または、３次元メディアンフィルタを施
こし、これにより、残差ベクトルの推定誤差の低減を図
ることがある。
【０２５７】
【数１２１】 したがって、本法４−４の処理１中の位相マッチング
は、（９１）式より得られた各点(x,y,z)の２次元残差
ベクトルの３次元空間分布データui(x,y,z)、(９２−
２)式より得られた各点(x,y,z)の２次元ベクトルの３次
元空間分布データｄi(x,y,z)、または、(９３)式より空
間的に平滑化された各点(x,y,z)の２次元ベクトルの３
次元空間分布データ（数１２２）を用いて、変形後の３
次元エコー信号空間ｒ２(x,y,z)内の各位置(x,y,z)に関
する探索領域内信号ｒ’２(l,m）[０≦ｌ≦２L−１、０
≦ｍ≦２M−１]に対して行われる。
【０２５８】
【数１２２】 （処理３： ２次元変位ベクトルの３次元空間分布計測
の高空間分解能化を行うための条件（局所領域の大きさ
を縮小する条件））２次元変位ベクトルの３次元空間分
布計測の高空間分解能化を行うため、３次元関心空間内
の各点において２次元変位ベクトルを反復推定するため
に使用する局所領域の大きさを小さくする、または、３
次元関心空間内の２次元変位ベクトル分布を空間的に一
様な空間分解能で反復推定するために使用する局所領域
の大きさを小さくする。３次元関心空間内の各点におけ
る２次元変位ベクトルの反復推定に使用する局所領域の
大きさを縮小するための基準は以下の通りで、これらの
基準を満足するまで各位置にて使用される局所領域の大
きさを変えることなく、本法４−４の処理１および処理
２を繰り返し、これらの基準が満足された場合は、その
点において用いる局所領域の大きさを小さくする(例え
ば、各辺の長さを1／2にする)。例えば、ある閾値Trati
oに対して、(９４)式または(９４’)式の条件を基準と
できる。
【０２５９】
【数１２３】 尚、(９４)式または(９４’)式の条件式は各方向成分に
適応されることもあり、前述の通り各方向ごとに長さが
短くされることもある。
【０２６０】３次元関心空間内の２次元変位ベクトル分
布を空間的に一様な空間分解能で反復的に推定する場合
に使用する局所領域の大きさを縮小するための基準は以
下の通りで、これらの基準を満足するまでその局所領域
の大きさを変えることなく、本法４−４の処理１および
処理２を繰り返し、これらの基準が満足された場合は、
使用する局所領域の大きさを小さくする(例えば、各辺
の長さを1／2にする)。例えば、ある閾値Tratioroiに対
して、(９５)式または(９５’)式の条件を基準とでき
る。
【０２６１】
【数１２４】 尚、(９５)式または(９５’)式の条件式は各方向成分に
適応されることもあり、前述の通り各方向ごとに長さが
短くされることもある。 （処理４： ２次元変位ベクトルの３次元空間分布の反
復推定の終了条件）２次元変位ベクトル分布の反復的推
定を終えるための基準は以下の通りで、これらの基準を
満足するまで本法４−４の処理１、処理２、および、処
理３を繰り返す。
【０２６２】例えば、閾値aboveTratioroiに対して、
（９６）または（９６’）式を基準とできる。
【０２６３】
【数１２５】 最終的な推定結果は、(９２−２)式により得られるd
i(x,y,z)、または、(９３)式より得られる平滑された推
定値である。
【０２６４】尚、２次元変位ベクトルの３次元空間分布
の反復推定の際の初期値（(２９)式）は、特に測定対象
の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先
見的なデータを所有しない場合は零ベクトル分布とす
る。 ［方法４−５］方法４−５のフローチャートを図２５に
示す。例として、x軸およびy軸方向の変位成分からなる
２次元変位ベクトルの３次元空間分布を計測する場合を
考える。
【０２６５】本法４−５は、前述の方法４−４の処理１
にて前述の（４２）式または(４２’)式の条件式により
位相マッチングの発散の可能性を検出することを可能と
し、方法２−１を用いた方法４−１を有効に利用するこ
とにより、超音波エコーデータのSN比が低い場合におい
ても、高精度の２次元変位ベクトルの３次元空間分布計
測を実現するものである。
【０２６６】具体的には、まず、方法４−４の反復推定
(方法４−４の処理１、処理２、処理３、および、処理
４)の流れに従うものとし、ｉ回目（ｉ≧１）の推定に
おいて、次の処理を行なう。方法４−４の処理１（２次
元残差変位ベクトル分布の３次元空間分布推定（３次元
関心空間内の全ての点(x,y,z)における位相マッチング
および２次元残差変位ベクトルの３次元空間分布の推
定））の後にて、すなわち、３次元関心空間内の全ての
点において方法２−１の処理１（(２９)式）を行い、さ
らに、正則化法を用いて、安定的に、２次元変位ベクト
ル分布の３次元空間分布ｄ(x,y,z)のi-1回目における推
定結果
【０２６７】
【数１２６】 その結果、関心空間内において(４２)式または(４２’)
式の条件式が満足されなければ、方法２−１を用いた方
法４−１に従う。(４２)式または(４２’)式の条件式を
満足する点(x,y,z)または空間が確認された場合は、次
の処理による。すなわち、方法４−４の処理２（２次元
変位ベクトルの３次元空間分布の推定結果の更新）中に
おいて、(４２)式または(４２’)式の条件式を満足する
点(x,y,z)または空間を中心とする充分に広い空間内に
おいて、または、関心空間全体において、(９２−２)式
より得られる２次元変位ベクトルの３次元空間分布の推
定結果ｄｉ(x,y,z)に、（９７）式に示す３次元低域通
過型フィルタ、または、３次元メディアンフィルタを施
こし、これにより、残差ベクトルの推定誤差の低減を図
ることができる。
【０２６８】
【数１２７】 その結果、方法２−１を用いた方法４−１の処理１また
は４−４の処理４により反復推定を終了するものとす
る。従って、最終的な推定結果は、（３９）式または
(９２−２)式により得られるｄｉ(x,y,z)、または、(９
７)式より得られる平滑された推定値である。
【０２６９】尚、２次元変位ベクトルの３次元空間分布
の反復推定の際の初期値（(２９)式）は、特に測定対象
の剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先
見的なデータを所有しない場合は零ベクトル分布とす
る。 （Ｖ）方法５：３次元関心空間内の１方向変位成分計測
法 ［方法５−１］方法５−１は、１次元関心領域内の１方
向変位成分分布計測法（方法３−１、又は、３−２、又
は、３−３、又は、３−４、又は、３−５）を用いて、
３次元関心空間内のｘ軸に平行な直線上においてその方
向の変位成分分布の計測を行うことにより、３次元関心
空間内の１方向変位成分分布を計測することができる
（図２１）。 （処理１）３次元関心空間内のｘ軸に平行な直線上にお
いて、方法３−１、又は、３−２、又は、３−３、又
は、３−４、又は、３−５を使用する。さらに、方法５
−２として、方法３−２（図１１）に基づく方法を、さ
らに、方法５−３として、方法３−３に基づいて、方法
５−２の処理中に前述の（７０）式または(７０’)式の
条件式により位相マッチングの発散の可能性を検出する
ことを可能として方法３−１を用いた方法５−１を有効
利用する方法を説明する。 ［方法５−２］方法５−２のフローチャートを図２２に
示す。例として、x軸方向の変位成分の３次元空間分布
を計測する場合を考え、ｉ回目（ｉ≧１）の推定におい
て、次のように処理をする。 （処理１： １方向残差変位成分の３次元空間分布推定
）３次元関心空間内の全ての点(x,y,z)における位相マ
ッチングおよび１方向残差変位成分を推定する。３次元
関心空間内の全ての点(x,y,z)において方法３−１の処
理１（（５７）式）および方法３−１の処理２を１回ず
つ施すものとする。すなわち、ｉ回目におけるx方向残
差変位成分の３次元空間分布ｕｉ ｘ(x,y,z)の推定結果
を得る。 （処理２：１方向変位成分の３次元空間分布の推定結果
の更新）ｉ回目におけるx方向変位成分の３次元空間分
布ｕｉ ｘ(x,y,z)の推定結果を用いて（９８）式によ
り、i-1回目のx方向変位成分の３次元空間分布の推定結
果を更新する。
【０２７０】
【数１２８】 次に、この推定結果に、（９９）式に示す３次元低域通
過型フィルタ、または、３次元メディアンフィルタを施
こし、これにより、残差変位成分の推定時（方法３−１
の処理２中の(６３)式）において生じる空間的に突発的
な推定エラーの大きさを低減する。
【０２７１】
【数１２９】 従って、本法５−２の処理１の位相マッチングは、この
空間的に平滑化された各点(x,y,z)のｘ方向変位成分デ
ータ（数１３０）を用いて、変形後の３次元エコー信号
空間ｒ２(x,y,z)内の各位置（x,y,z）に関する探索領域
内信号ｒ’２(l)[0≦ｌ≦２Ｌ−１]に対して行われる。
【０２７２】
【数１３０】 （処理３：１方向変位成分分布計測の高空間分解能化を
行うための条件（局所領域の大きさを縮小する条件））
x方向変位成分分布計測の高空間分解能化を行うため、
３次元関心空間内の各点においてx方向変位成分を反復
推定するために使用する局所領域の大きさを小さくす
る、または、３次元関心空間内のx方向変位成分分布を
空間的に一様な空間分解能で反復推定するために使用す
る局所領域の大きさを小さくする。３次元関心空間内の
各点におけるx方向変位成分の反復推定に使用する局所
領域の大きさを縮小するための基準は以下の通りで、こ
れらの基準を満足するまで各位置にて使用される局所領
域の大きさを変えることなく、本法５−２の処理１およ
び処理２を繰り返し、これらの基準が満足された場合
は、その点において用いる局所領域の大きさを小さくす
る(例えば、長さを1／2にする)。例えば、ある閾値Trat
ioに対して、（１００）または（１００’）式を基準と
できる。
【０２７３】
【数１３１】 ３次元関心空間内のx方向変位成分分布を空間的に一様
な空間分解能で反復的に推定する場合に使用する局所領
域の大きさを縮小するための基準は以下の通りで、これ
らの基準を満足するまでその局所領域の大きさを変える
ことなく、本法５−２の処理１および処理２を繰り返
し、これらの基準が満足された場合は、使用する局所領
域の大きさを小さくする(例えば、長さを1／2にする)。
例えば、ある閾値Tratioroiに対して、（１０１）また
は（１０１’）式を基準とできる。
【０２７４】
【数１３２】 （処理４： １方向変位成分の３次元空間分布の反復推
定の終了条件）x方向変位成分の３次元空間分布の反復
的推定を終えるための基準は以下の通りで、これらの基
準を満足するまで本法３−２の処理１、処理２、およ
び、処理３を繰り返す。
【０２７５】例えば、ある閾値aboveTratioroiに対し
て、（１０２）または（１０２’）式を基準とできる。
【０２７６】
【数１３３】 最終的な推定結果は、(９８)式により得られるdxi(x,y,
z)、または、(９９)式より得られる平滑化された推定値
である。
【０２７７】尚、x方向変位成分の３次元空間分布の反
復推定の際の初期値（(５７)式）は、特に測定対象の剛
体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的
なデータを所有しない場合は零分布とする、または、近
隣の位置において既に推定された値を、逐次、使用して
いく。 ［方法５−３］方法５−３のフローチャートを図２３に
示す。例として、x軸方向の変位成分の３次元空間分布
を計測する場合を考える。
【０２７８】本法５−３は、前述の方法５−２の処理１
にて前述の（７０）式または(７０’)式の条件式により
位相マッチングの発散の可能性を検出することを可能と
する。また、方法２−１を用いた方法５−１を有効に利
用することにより、超音波エコーデータのSN比が低い場
合においても、高精度の１方向変位成分の３次元空間分
布計測を実現するものである。
【０２７９】具体的には、まず、方法５−２の反復推定
(方法５−２の処理１、処理２、処理３、および、処理
４)の流れに従うものとし、ｉ回目（ｉ≧１）の推定に
おいて、次の処理をする。
【０２８０】すなわち、方法５−２の処理１（１方向残
差変位成分の３次元空間分布推定（３次元関心空間内の
全ての点(x,y,z)における位相マッチングおよび１方向
残差変位成分の推定）） の後、すなわち、関心空間内
の全ての点において方法３−１の処理１（（５７）式）
および方法３−１の処理２を１回ずつ行う。そして、x
方向変位成分の３次元空間分布ｄｘ(x,y,z)のi-1回目に
おける推定結果
【０２８１】
【数１３４】 この間において、(７０)式または(７０’)式の条件式が
満足されなければ、方法３−１を用いた方法５−１に従
う。(７０)式または(７０’)式の条件式を満足する点x
または領域が確認された場合は、次の方法による。方法
５−２の処理２（１方向変位成分の３次元空間分布の推
定結果の更新）中において、(７０)式または(７０’)式
の条件式を満足する点xまたは領域を中心とする充分に
広い領域内において、または、関心空間全体において、
(９８)式より得られるx方向変位成分の３次元空間分布
の推定結果ｄｉ ｘ(x,y,z)に、（１０２）式にしめす３
次元低域通過型フィルタ、または、３次元メディアンフ
ィルタを施こし、これにより、残差変位成分の推定時
[方法３−１の処理２中の(６３)式]において生じる空間
的に突発的な推定エラーの大きさを低減するものとす
る。
【０２８２】
【数１３５】 その結果、方法５−１の処理１または５−２の処理４に
より反復推定を終了するものとする。従って、最終的な
推定結果は、（６７）式または(９８)式により得られる
ｄｉ ｘ(x,y,z)、または、(１０２)式より得られる平滑
化された推定値である。
【０２８３】尚、x方向変位成分の３次元空間分布の反
復推定の際の初期値（(５７)式）は、特に測定対象の剛
体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的
なデータを所有しない場合は零分布とする、または、近
隣の位置において既に推定された値を、逐次、使用して
いく。さらに、方法５−４として、正則化法を用いた方
法３−４（図１３）に基づく方法を、さらに、方法５−
５として、方法３−５に基づいて、方法５−４の処理中
に前述の（７０）式または(７０’)式の条件式により位
相マッチングの発散の可能性を検出することを可能とし
て方法３−１を用いた方法５−１を有効利用する方法を
説明する。 ［方法５−４］方法５−４のフローチャートを図２４に
示す。例として、x軸方向の変位成分の３次元空間分布
を計測する場合を考え、ｉ回目（ｉ≧１）の推定におい
て、次の処理を行なう。 （処理１：１方向残差変位成分の３次元空間分布推定）
[３次元関心空間内の全ての点(x,y,z)における位相マッ
チングおよび１方向残差変位成分を推定する。３次元関
心空間内の全ての点(x,y,z)において、ｘ方向変位成分
の３次元空間分布dx(x,y,z)のi-1回目の推定結果を用い
て、方法３−１の処理１（(５７)式）１回行う。次に、
ｘ方向変位成分の３次元空間分布dx(x,y,z)のi-1回目の
推定結果dxi−１(x,y,z)のx方向残差変位成分の３次元
空間分布ui x(x,y,z)の推定結果（数１３６）
【０２８４】
【数１３６】 を評価するべく、全ての点(x,y,z)に関して、変形前の
局所１次元超音波エコー信号ｒ１（ｌ）および位相マッ
チングを施した変形後の局所１次元超音波エコー信号ｒ
ｉ ２（ｌ）の１次元フーリエ変換Ｒ１（ｌ）およびＲｉ
２（ｌ）を評価する。これより求まる各局所１次元エコ
ークロススペクトラム（(５９)式：変形前の局所１次元
超音波エコー信号に位相マッチングを施した場合は、ｒ
ｉ １（ｌ）およびｒ２（ｌ）のクロススペクトラム）の
位相の勾配に関して、
【０２８５】
【数１３７】 および、正則化法を施し、すなわち、x方向残差変位成
分の３次元空間分布ui x(x,y,z)からなるベクトルuiに関
する汎関数：
【０２８６】
【数１３８】
【０２８７】
【数１３９】 をベクトルuiに関して最小化することとなるが、未知ｘ
方向残差変位成分の３次元空間分布の自乗ノルム||ui||
2、その変位成分の３次元勾配成分の３次元空間分布の
自乗ノルム||Gui||2、その変位成分の３次元ラプラシア
ンの３次元空間分布の自乗ノルム||GTGui||2および、そ
の変位成分の３次元ラプラシアンの３次元勾配成分の３
次元空間分布の自乗ノルム||GGTGui||2は正定値である
ため、error(ui)は必ず一つの最小値を持つこととな
り、これより得られる残差変位成分の３次元空間分布ux
i(x,y,z)に関する連立方程式 （FTF＋α1iI＋α2iGTG＋α3iGTGGTG＋α4iGTGGTGGTG）
ui＝FTa(１０４) を解くことにより、測定された超音波データのノイズに
より、突発的に生じるｕ ｉ ｘ(x,y,z)の推定エラーを低
減し、安定的にｘ方向変位成分の３次元空間分布d ｘ(x,
y,z)のi-1回目の推定結果dｉ−１ ｘ(x,y,z)を更新する
ためのｘ方向変位成分の３次元空間分布ｕｉ ｘ(x,y,z)
の推定結果を得る。
【０２８８】ここで、正則化パラメータα1i、α2i、α
3i、α4iは、適宜、以下に示す二つの指標を代表に使用
することがある。正則化パラメータα1i、α2i、α3i、
α4iは、空間的に変化するものとして使用されることが
あり(ゼロとすることもある)、その値を設定するための
一つの指標として、各反復時において各位置(x,y,z)に
設定された局所領域内の１次元超音波エコー信号のクロ
ススペクトラムのパワーのSN比を使用し、そのSN比が低
い局所領域においては値は大きく、SN比が高い局所領域
においては値は小さく設定されることがある。例えば、
そのSN比に反比例する様に設定されることがある。ま
た、正則化パラメータα1i、α2i、α3i、α4iは、空間
的に変化するものとして使用される場合(ゼロとするこ
ともある)、その値を設定するための一つの指標とし
て、各反復時において各位置(x,y,z)で評価されるクロ
ススペクトラムの逆１次元フーリエ変換により評価され
る１次元相互相関関数のピーク値から評価される相関性
を使用し、ピーク値の低い局所領域においては値は大き
く、ピーク値の高い局所領域においては値は小さく設定
されることがある。例えば、ピーク値に反比例する様に
設定されることがある。さらに、正則化パラメータ
α2i、α3i、α4iは、各反復時において、空間的に変化
するものとして使用されることがあり(ゼロとすること
もある)、且つ、計測対象の変位成分の各方向の１階微
分ごとに異なるものとして使用されることがあり（ゼロ
とすることもある）。その場合、y、ｚ方向の微分にか
かる正則化パラメータの値は、x方向の値に較べて大き
い値に設定されることがある。
【０２８９】さらに、正則化パラメータα1i、α2i、α
3i、α4iは、適宜、上記二つの指標の内の幾つかを組み
合わせて使用し、各々の指標から求められる値に重要度
に応じて重み付けしたもの績に比例する様に設定される
ことがある（ゼロとすることもある）。従って、超音波
エコー信号を重視できる理想的な場合には、反復回数i
の増加に共い、これらの値は小さく設定されるべきもの
であるが、大きさ、連続性、微分可能性（滑らかさ）な
どの変位ベクトル（分布）に関する先見的な情報を重視
する必用がある場合は、反復回数iの増加に共い、これ
らの値は大きく設定されることがある。 （処理２： １方向変位成分の３次元空間分布の推定結
果の更新）
【０２９０】
【数１４０】 時に、この推定結果に、(１０６)式に示す３次元低域通
過型フィルタ、または、３次元メディアンフィルタを施
こし、これにより、残差変位成分の推定誤差の低減を図
ることがある。
【０２９１】
【数１４１】 したがって、処理１中の位相マッチングは、（１０４）
式より得られた各点(x,y,z)の残差変位成分の３次元空
間分布データui x(x,y,z)、(１０５)式より得られた各点
(x,y,z)のｘ方向変位成分の３次元空間分布データｄi x
(x,y,z)、または、(１０６)式より空間的に平滑化され
た各点(x,y,z)のｘ方向変位成分の３次元空間分布デー
タ
【０２９２】
【数１４２】 を用いて、変形後の３次元エコー信号空間ｒ２(x,y,z)
内の各位置(x,y,z)に関する探索領域内信号ｒ
ｉ ２（ｌ）［０≦ｌ≦２Ｌ−１］に対して行われる。 （処理３： １方向変位成分の３次元空間分布計測の高
空間分解能化を行うための条件（局所領域の大きさを縮
小する条件））ｘ方向変位成分の３次元空間ｘ分布計測
の高空間分解能化を行うため、３次元関心空間内の各点
においてｘ方向変位成分を反復推定するために使用する
局所領域の大きさを小さくする、または、３次元関心空
間内のｘ方向変位成分を空間的に一様な空間分解能で反
復推定するために使用する局所領域の大きさを小さくす
る。３次元関心空間内の各点におけるｘ方向変位成分の
反復推定に使用する局所領域の大きさを縮小するための
基準は以下の通りで、これらの基準を満足するまで各位
置にて使用される局所領域の大きさを変えることなく、
本法５−２の処理１および処理２を繰り返し、これらの
基準が満足された場合は、その点において用いる局所領
域の大きさを小さくする(例えば、長さを1／2にする)。
例えば、ある閾値Tratioに対して、（１０７）または
（１０７’）式を基準とできる。
【０２９３】
【数１４３】 ３次元関心空間内のｘ方向変位成分分布を空間的に一様
な空間分解能で反復的に推定する場合に使用する局所領
域の大きさを縮小するための基準は以下の通りで、これ
らの基準を満足するまでその局所領域の大きさを変える
ことなく、本法５−４の処理１および処理２を繰り返
し、これらの基準が満足された場合は、使用する局所領
域の大きさを小さくする(例えば、長さを1／2にする)。
例えば、ある閾値Tratioroiに対して、(１０８)または
（１０８’）式を基準とできる。
【０２９４】
【数１４４】 （処理４： １方向変位成分の３次元空間分布の反復推
定の終了条件）ｘ方向変位成分の３次元空間分布の反復
的推定を終えるための基準は以下の通りで、これらの基
準を満足するまで本法５−４の処理１、処理２、およ
び、処理３を繰り返す。
【０２９５】例えば、閾値aboveTratioroiに対して、
(１０９)または(１０９’)式を基準とできる。
【０２９６】
【数１４５】 最終的な推定結果は、(１０５)式により得られるdxi(x,
y,z)、または、(１０６)式より得られる平滑化された推
定値である。
【０２９７】尚、x方向変位成分の３次元空間分布の反
復推定の際の初期値（（５７）式）は、特に測定対象の
剛体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見
的なデータを所有しない場合は零分布とする。 ［方法５−５］方法５−５のフローチャートを図２５に
示す。例として、x軸方向の変位成分の３次元空間分布
を計測する場合を考える。
【０２９８】本法５−５は、前述の方法５−４の処理１
にて前述の（７０）式または(７０’)式の条件式により
位相マッチングの発散の可能性を検出することを可能と
し、方法３−１を用いた方法５−１を有効に利用するこ
とにより、超音波エコーデータのSN比が低い場合におい
ても、高精度のｘ方向変位成分の３次元空間分布計測を
実現するものである。
【０２９９】具体的には、まず、方法５−４の反復推定
(方法５−４の処理１、処理２、処理３、および、処理
４)の流れに従うものとし、ｉ回目（ｉ≧１）の推定に
おいて、次の処理を行なう。
【０３００】すなわち、方法５−４の処理１（１方向変
位成分分布の３次元空間分布推定（３次元関心空間内の
全ての点(x,y,z)における位相マッチングおよび１方向
変位成分の３次元空間分布の推定））の後にて、すなわ
ち、３次元関心空間内の全ての点において方法３−１の
処理１（（５７）式）を行う。さらに、正則化法を用い
て、安定的に、ｘ方向変位成分の３次元空間分布ｄ(x,
y,z)のi-1回目における
【０３０１】
【数１４６】 その結果、関心空間内において(７０)式または(７０’)
式の条件式が満足されなければ、方法３−１を用いた方
法５−１に従う。(７０)式または(７０’)式の条件式を
満足する点(x,y,z)または空間が確認された場合は、次
の処理による。
【０３０２】すなわち、方法５−４の処理２（１方向変
位成分の３次元空間分布の推定結果の更新）中におい
て、(７０)式または(７０’)式の条件式を満足する点
(x,y,z)または空間を中心とする充分に広い空間内にお
いて、または、関心空間全体において、(１０５)式より
得られるｘ方向変位成分の３次元空間分布の推定結果ｄ
ｉ ｘ(x,y,z）に（１１０）式に示す３次元低域通過型フ
ィルタ、または、３次元メディアンフィルタを施こし、
これにより、残差変位成分の推定誤差の低減を図ること
ができる。
【０３０３】
【数１４７】 その結果、方法５−１の処理１または５−４の処理４に
より反復推定を終了するものとする。従って、最終的な
推定結果は、（６７）式または(１０５)式により得られ
るdx i(x,y,z)、または、(１１０)式より得られる平滑化
された推定値である。
【０３０４】尚、x方向変位成分の３次元空間分布の反
復推定の際の初期値（(５７)式）は、特に測定対象の剛
体運動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的
なデータを所有しない場合は零分布とする。 （ＶＩ）方法６：２次元関心領域内の１方向変位成分計
測法 ［方法６−１］方法６−１のフローチャートを図２１に
示す。１次元関心領域内の１方向変位成分分布計測法
（方法３−１、又は、３−２、又は、３−３、又は、３
−４、又は、３−５）を用いて、２次元関心領域内のｘ
軸に平行な直線上においてその方向の変位成分分布の計
測を行うことにより、２次元関心領域内の１方向変位成
分分布を計測することができる。 （処理１）２次元関心領域内のｘ軸に平行な直線上にお
いて、方法３−１、又は、３−２、又は、３−３、又
は、３−４、又は、３−５を使用する。さらに、方法６
−２として、方法３−２（図１１）に基づく方法を、さ
らに、方法６−３として、方法３−３に基づいて、方法
６−２の処理中に前述の（７０）式または(７０’)式の
条件式により位相マッチングの発散の可能性を検出する
ことを可能として方法３−１を用いた方法６−１を有効
利用する方法を説明する。 ［方法６−２］方法６−２のフローチャートを図２２に
示す。例として、x軸方向の変位成分の２次元分布を計
測する場合を考え、ｉ回目（ｉ≧１）の推定において、
次の処理を行なう。 （処理１： １方向残差変位成分の２次元分布推定 ２次元関心領域内の全ての点(x,y)における位相マッチ
ングおよび１方向残差変位成分を推定する。２次元関心
領域内の全ての点(x,y)において方法３−１の処理１
（（５７）式）および方法３−１の処理２を１回ずつ施
する。すなわち、
【０３０５】
【数１４８】 （処理２：１方向変位成分の２次元分布の推定結果の更
新）
【０３０６】
【数１４９】 次に、この推定結果に、(１１２)式に示す２次元低域通
過型フィルタ、または、２次元メディアンフィルタを施
こし、これにより、残差変位成分の推定時（方法３−１
の処理２中の(６３)式）において生じる空間的に突発的
な推定エラーの大きさを低減する。
【０３０７】
【数１５０】 したがって、本法６−２の処理１の位相マッチングは、
この空間的に平滑化された各点(x,y)のｘ方向変位成分
データ（数１５１）を用いて、変形後の２次元エコー信
号空間ｒ２(x,y,z)内の各位置（x,y）に関する探索領域
内信号ｒ’２(ｌ)[０≦ｌ≦２Ｌ−１]に対して行われ
る。
【０３０８】
【数１５１】 （処理３：１方向変位成分分布計測の高空間分解能化を
行うための条件（局所領域の大きさを縮小する条件））
x方向変位成分分布計測の高空間分解能化を行うため、
２次元関心領域内の各点においてx方向変位成分を反復
推定するために使用する局所領域の大きさを小さくす
る、または、２次元関心領域内のx方向変位成分分布を
空間的に一様な空間分解能で反復推定するために使用す
る局所領域の大きさを小さくする。２次元関心領域内の
各点におけるx方向変位成分の反復推定に使用する局所
領域の大きさを縮小するための基準は以下の通りで、こ
れらの基準を満足するまで各位置にて使用される局所領
域の大きさを変えることなく、本法６−２の処理１およ
び処理２を繰り返し、これらの基準が満足された場合
は、その点において用いる局所領域の大きさを小さくす
る(例えば、長さを1／2にする)。例えば、ある閾値Trat
ioに対して、 (１１３) または(１１３’)式を基準と
できる。
【０３０９】
【数１５２】 ２次元関心領域内のx方向変位成分分布を空間的に一様
な空間分解能で反復的に推定する場合に使用する局所領
域の大きさを縮小するための基準は以下の通りで、これ
らの基準を満足するまでその局所領域の大きさを変える
ことなく、本法６−２の処理１および処理２を繰り返
し、これらの基準が満足された場合は、使用する局所領
域の大きさを小さくする(例えば、長さを1／2にする)。
例えば、ある閾値Tratioroiに対して、 (１１４)また
は(１１４’)式を基準とできる。
【０３１０】
【数１５３】 （処理４： １方向変位成分の２次元分布の反復推定の
終了条件）x方向変位成分の２次元分布の反復的推定を
終えるための基準は以下の通りで、これらの基準を満足
するまで本法６−２の処理１、処理２、および、処理３
を繰り返す。
【０３１１】例えば、ある閾値aboveTratioroiに対し
て、 (１１５)または(１１５’)式を基準とできる。
【０３１２】
【数１５４】 最終的な推定結果は、(１１１)式により得られるdxi(x,
y)、または、(１１２)式より得られる平滑化された推定
値である。
【０３１３】尚、x方向変位成分の２次元分布の反復推
定の際の初期値（(５７)式）は、特に測定対象の剛体運
動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデ
ータを所有しない場合は零分布とする、または、近隣の
位置において既に推定された値を、逐次、使用してい
く。 ［方法６−３］方法６−３のフローチャートを図２３に
示す。例として、x軸方向の変位成分の２次元分布を計
測する場合を考える。
【０３１４】本法６−３は、前述の方法６−２の処理１
にて前述の（７０）式または(７０’)式の条件式により
位相マッチングの発散の可能性を検出することを可能と
し、方法２−１を用いた方法６−１を有効に利用するこ
とにより、超音波エコーデータのSN比が低い場合におい
ても、高精度の１方向変位成分の２次元分布計測を実現
するものである。
【０３１５】具体的には、まず、方法６−２の反復推定
(方法６−２の処理１、処理２、処理３、および、処理
４)の流れに従うものとし、ｉ回目（ｉ≧１）の推定に
おいて、次の処理を行なう。
【０３１６】すなわち、方法６−２の処理１（１方向残
差変位成分の２次元分布推定 （２次元関心領域内の全
ての点(x,y)における位相マッチングおよび１方向残差
変位成分の推定）） の後、すなわち、関心領域内の全
ての点において方法３−１の処理１（（５７）式）およ
び方法３−１の処理２を１回ずつ行う。そして、
【０３１７】
【数１５５】 この間において、(７０)式または(７０’)式の条件式が
満足されなければ、方法３−１を用いた方法５−１に従
う。(７０)式または(７０’)式の条件式を満足する点x
または領域が確認された場合は、次の処理による。
【０３１８】すなわち、方法５−２の処理２（１方向変
位成分の２次元分布の推定結果の更新）中において、
(７０)式または(７０’)式の条件式を満足する点xまた
は領域を中心とする充分に広い領域内において、また
は、関心領域全体において、(１１１)式より得られるx
方向変位成分の２次元分布の推定結果ｄｉ ｘ(x,y)に、
（１１６）式に示す２次元低域通過型フィルタ、また
は、２次元メディアンフィルタを施こし、これにより、
残差変位成分の推定時（方法３−１の処理２中の(６３)
式）において生じる空間的に突発的な推定エラーの大き
さを低減するものとする。
【０３１９】
【数１５６】 その結果、方法６−１の処理１または６−２の処理４に
より反復推定を終了するものとする。従って、最終的な
推定結果は、（６７）式または(１１１)式により得られ
るdi(x,y,z)、または、(１１６)式より得られる平滑化
された推定値である。
【０３２０】尚、x方向変位成分の２次元分布の反復推
定の際の初期値（(５７)式）は、特に測定対象の剛体運
動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデ
ータを所有しない場合は零分布とする、または、近隣の
位置において既に推定された値を、逐次、使用してい
く。さらに、方法６−４として、正則化法を用いた方法
３−４（図１３）に基づく方法を、さらに、方法６−５
として、方法３−５に基づいて、方法６−４の処理中に
前述の（７０）式または(７０’)式の条件式により位相
マッチングの発散の可能性を検出することを可能として
方法３−１を用いた方法６−１を有効利用する方法を説
明する。 ［方法６−４］方法６−４のフローチャートを図２４に
示す。例として、x軸方向の変位成分の２次元分布を計
測する場合を考える。ｉ回目（ｉ≧１）の推定におい
て、次の処理を行なう。 （処理１： １方向残差変位成分の２次元分布推定 ）
２次元関心領域内の全ての点(x,y)における位相マッチ
ングおよび１方向残差変位成分を推定する。２次元関心
領域内の全ての点(x,y)において、ｘ方向変位成分の２
次元分布dx(x,y)のi-1回目の推定結果を用いて、方法３
−１の処理１（(５７)式）を１回行う。次に、ｘ方向変
位成分の２次元分布dx(x,y)のi-1回目の推定結果dx
i−１(x,y)のx方向残差変位成分の２次元分布ui x(x,y)
の推定結果（数１５７）を評価する。
【０３２１】
【数１５７】 推定結果（数１５７）を評価するために、全ての点(x,
y)に関して、変形前の局所１次元超音波エコー信号ｒ１
(ｌ）および位相マッチングを施した変形後の局所１次
元超音波エコー信号ｒi ２(ｌ）の１次元フーリエ変換Ｒ
１(ｌ）およびＲi ２(ｌ）を評価し、これより求まる各
局所１次元エコークロススペクトラム（(５９)式）：変
形前の局所１次元超音波エコー信号に位相マッチングを
施した場合は、ｒi １(ｌ）およびｒ２(ｌ）のクロスス
ペクトラム)の位相の勾配に関して、
【０３２２】
【数１５８】 および、正則化法を施し、すなわち、x方向残差変位成
分の２次元分布ui x(x,y)からなるベクトルuiに関する汎
関数：
【０３２３】
【数１５９】
【０３２４】
【数１６０】
【０３２５】
【数１６１】 をベクトルuiに関して最小化することとなるが、未知ｘ
方向残差変位成分の２次元分布の自乗ノルム||ui||2、
その変位成分の２次元勾配成分の２次元分布の自乗ノル
ム||Gui||2、その変位成分の２次元ラプラシアンの２次
元分布の自乗ノルム||GTGui||2、および、その変位成分
の２次元ラプラシアンの２次元勾配成分の２次元分布の
自乗ノルム||GGTGui||2は正定値であるため、error(ui)
は必ず一つの最小値を持つこととなり、これより得られ
る残差変位成分の２次元分布ux i(x,y)に関する連立方程
式 （FTF＋α1iI＋α2iGTG＋α3iGTGGTG＋α4iGTGGTGGTG）ui＝FTa (１１８) を解くことにより、測定された超音波データのノイズに
より、突発的に生じるux i(x,y)の推定エラーを低減し、
安定的にｘ方向変位成分の２元分布ｄｘ(x,y)のi-1回目
の推定結果ｄｉ−１ ｘ(x,y)を更新するためのｘ方向変
位成分の２元空間分布ｕｉ ｘ(x,y)の推定結果（数１６
２）を得る。
【０３２６】
【数１６２】 ここで、正則化パラメータα1i、α2i、α3i、α4iは、
適宜、以下に示す二つの指標を代表に使用することがあ
る。正則化パラメータα1i、α2i、α3i、α4iは、空間
的に変化するものとして使用されることがあり(ゼロと
することもある)、その値を設定するための一つの指標
として、各反復時において各位置(x,y)に設定された局
所領域内の１次元超音波エコー信号のクロススペクトラ
ムのパワーのSN比を使用し、そのSN比が低い局所領域に
おいては値は大きく、SN比が高い局所領域においては値
は小さく設定されることがある。例えば、そのSN比に反
比例する様に設定されることがある。また、正則化パラ
メータα1i、α2i、α3i、α4iは、空間的に変化するも
のとして使用される場合(ゼロとすることもある)、その
値を設定するための一つの指標として、各反復時におい
て各位置(x,y)で評価されるクロススペクトラムの逆１
次元フーリエ変換により評価される１次元相互相関関数
のピーク値から評価される相関性を使用し、ピーク値の
低い局所領域においては値は大きく、ピーク値の高い局
所領域においては値は小さく設定されることがある。例
えば、ピーク値に反比例する様に設定されることがあ
る。さらに、正則化パラメータα2i、α3i、α4iは、各
反復時において、空間的に変化するものとして使用され
ることがあり(ゼロとすることもある)、且つ、計測対象
の変位成分の各方向の１階微分ごとに異なるものとして
使用されることがあり（ゼロとすることもある）、その
場合、y方向の微分にかかる正則化パラメータの値は、x
方向の値に較べて大きい値に設定されることがある。
【０３２７】さらに、正則化パラメータα1i、α2i、α
3i、α4iは、適宜、上記二つの指標の内の幾つかを組み
合わせて使用し、各々の指標から求められる値に重要度
に応じて重み付けしたもの績に比例する様に設定される
ことがある（ゼロとすることもある）。従って、超音波
エコー信号を重視できる理想的な場合には、反復回数i
の増加に共い、これらの値は小さく設定されるべきもの
であるが、大きさ、連続性、微分可能性（滑らかさ）な
どの変位ベクトル（分布）に関する先見的な情報を重視
する必用がある場合は、反復回数iの増加に共い、これ
らの値は大きく設定されることがある。 （処理２： １方向変位成分の２次元分布の推定結果の
更新）
【０３２８】
【数１６３】 時に、この推定結果に、 (１２０)式に示す２次元低域
通過型フィルタ、または、２次元メディアンフィルタを
施こし、これにより、残差変位成分の推定誤差の低減を
図ることがある。
【０３２９】
【数１６４】 したがって、処理１中の位相マッチングは、（１１８）
式より得られた各点(x,y)の残差変位成分の２次元分布
データui x(x,y)（数１６５）、(１１９)式より得られた
各点(x,y)のｘ方向変位成分の２次元分布データ(数１６
５)、または、(１２０)式より空間的に平滑化された各
点(x,y)のｘ方向変位成分の２次元分布データ(数１６
４)を用いて、変形後の２次元エコー信号空間ｒ２(x,y)
内の各位置(x,y)に関する探索領域内信号ｒｉ ２(ｌ)
［０≦ｌ≦２Ｌ−１］に対して行われる。
【０３３０】
【数１６５】 （処理３：１方向変位成分の２次元分布計測の高空間分
解能化を行うための条件（局所領域の大きさを縮小する
条件））ｘ方向変位成分の２次元分布計測の高空間分解
能化を行うため、２次元関心領域内の各点においてｘ方
向変位成分を反復推定するために使用する局所領域の大
きさを小さくする、または、２次元関心領域内のｘ方向
変位成分を空間的に一様な空間分解能で反復推定するた
めに使用する局所領域の大きさを小さくする。２次元関
心領域内の各点におけるｘ方向変位成分の反復推定に使
用する局所領域の大きさを縮小するための基準は以下の
通りで、これらの基準を満足するまで各位置にて使用さ
れる局所領域の大きさを変えることなく、本法６−３の
処理１および処理２を繰り返し、これらの基準が満足さ
れた場合は、その点において用いる局所領域の大きさを
小さくする(例えば、長さを1／2にする)。例えば、ある
閾値Tratioに対して、 (１２１)または(１２１’)式を
を基準とできる。
【０３３１】
【数１６６】 ２次元関心領域内のｘ方向変位成分分布を空間的に一様
な空間分解能で反復的に推定する場合に使用する局所領
域の大きさを縮小するための基準は以下の通りで、これ
らの基準を満足するまでその局所領域の大きさを変える
ことなく、本法６−４の処理１および処理２を繰り返
し、これらの基準が満足された場合は、使用する局所領
域の大きさを小さくする(例えば、長さを1／2にする)。
例えば、ある閾値Tratioroiに対して、(１２２)または
(１２２’)式を基準とできる。
【０３３２】
【数１６７】 （処理４： １方向変位成分の２次元分布の反復推定の
終了条件）ｘ方向変位成分の２次元分布の反復的推定を
終えるための基準は以下の通りで、これらの基準を満足
するまで本法６−４の処理１、処理２、および、処理３
を繰り返す。
【０３３３】例えば、閾値aboveTratioroiに対して、
(１２３)または(１２３’)式を基準とできる。
【０３３４】
【数１６８】 最終的な推定結果は、(１１９)式により得られるdxi(x,
y)、または、(１２０)式より得られる平滑化された推定
値である。
【０３３５】尚、x方向変位成分の２次元分布の反復推
定の際の初期値（(５７)式）は、特に測定対象の剛体運
動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデ
ータを所有しない場合は零分布とする。 ［方法６−５］方法６−５のフローチャートを図２５に
示す。例として、x軸方向の変位成分の２次元分布を計
測する場合を考える。
【０３３６】本法６−５は、前述の方法６−４の処理１
にて前述の（７０）式または(７０’)式の条件式により
位相マッチングの発散の可能性を検出することを可能と
し、方法３−１を用いた方法６−１を有効に利用するこ
とにより、超音波エコーデータのSN比が低い場合におい
ても、高精度の１方向変位成分の２次元分布計測を実現
するものである。
【０３３７】具体的には、まず、方法６−４の反復推定
(方法６−４の処理１、処理２、処理３、および、処理
４)の流れに従うものとし、ｉ回目（ｉ≧１）の推定に
おいて、次の処理を行なう。
【０３３８】すなわち、方法６−４の処理１（１方向変
位成分分布の２次元分布推定（２次元関心領域内の全て
の点(x,y)における位相マッチングおよび１方向変位成
分の２次元分布の推定））の後にて、すなわち、２次元
関心領域内の全ての点において方法３−１の処理１
（（５７）式）を行い、さらに、正則化法を用いて、安
定的に、
【０３３９】
【数１６９】 その結果、関心領域内において(７０)式または(７０’)
式の条件式が満足されなければ、方法３−１を用いた方
法６−１に従う。(７０)式または(７０’)式の条件式を
満足する点(x,y)または領域が確認された場合は、次の
処理による。すなわち、方法６−４の処理２（１方向変
位成分の２次元分布の推定結果の更新）中において、
(７０)式または(７０’)式の条件式を満足する点(x,y)
または領域を中心とする充分に広い領域内において、ま
たは、関心領域全体において、(１１９)式より得られる
ｘ方向変位成分の２次元分布の推定結果ｄｉ ｘ(x,y)
に、（１２４）式に示す２次元低域通過型フィルタ、ま
たは、２次元メディアンフィルタを施こし、これによ
り、残差変位成分の推定誤差の低減を図ることができ
る。
【０３４０】
【数１７０】 その結果、方法３−１を用いた方法６−１の処理１また
は方法６−４の処理４により反復推定を終了するものと
する。従って、最終的な推定結果は、（６７）式または
(１１９)式により得られるdx i(x,y)、または、(１２４)
式より得られる平滑化された推定値である。
【０３４１】尚、ｘ方向変位成分の２次元分布の反復推
定の際の初期値（(５７)式）は、特に測定対象の剛体運
動変位量や測定対象に与える変位量に関する先見的なデ
ータを所有しない場合は零分布とする。 （ＶＩＩ）微分フィルタ 前記信号処理により計測された前記３次元関心空間内の
３次元変位ベクトル、２次元関心領域内の２次元変位ベ
クトル、１次元関心領域内の１方向変位成分、３次元関
心空間内の２次元変位ベクトルまたは１方向変位成分、
２次元空間内の１方向変位成分に帯域制限を施した微分
フィルタ（３次元、２次元、または、１次元空間フィル
タ）または周波数空間にて帯域制限のある微分フィルタ
の周波数応答（３次元、２次元、または、１次元周波数
応答）をかけることにより歪テンソル成分は求められ
る。
【０３４２】上述したように、本発明の各実施形態によ
れば、時間間隔をおいて取得される超音波エコー信号の
クロススペクトラムの位相の勾配から変位成分を求める
にあたり、３次元関心領域内の変位ベクトルの計測精
度、特に３次元変位ベクトル分布の計測精度を向上する
ことができる。また、超音波ビーム走査方向と直交する
方向の変位計測の精度を向上させることができる。さら
に、クロススペクトラムの位相のラッピングや、相互相
関法を用いることなく、演算処理をシンプル化して、演
算プログラム量の軽減及び演算処理時間を短縮化するこ
とができる。
【０３４３】また、上記の実施形態により計測された変
位ベクトル分布データにより求めた歪テンソル分布デー
タに基づいて、ずり弾性定数分布を演算により求めるこ
とができる。なお、ずり弾性率を求める場合は、ずり弾
性率が既知の物体を参照物として利用するものとし、関
心領域内に参照領域を設定する。この参照領域は、ずり
弾性率の絶対値が既知の領域、またはずり弾性率を推定
済の領域を設定する。安定的にずり弾性率分布を計測す
るためには、参照領域は、支配的に変形している方向と
直交する方向に広く存在することが必要である。したが
って、超音波トランスデューサそのものを力源として対
象物を圧迫する場合は、トランスデューサと対象物との
間に参照物を挟んで圧迫を加える。この場合、参照物
は、治具を用いてトランスデューサ側に装着することが
できる。
【０３４４】ところで、変位ベクトル分布、歪テンソル
分布、ずり弾性率分布を計測する狙いは、定量的に静力
学または動力学に関る物体、物質および材料の非破壊に
よる特性評価および検査、生物の非侵襲的診断および検
査を行うことにある。例えば、ヒト生体軟組織を対象と
した場合には、積極的に体外より圧迫ないし低周波振動
を印加すると、病変の進行や組織性状の変化に伴う組織
の静的弾性特性が変化することに着目したのである。ま
た、体外より圧迫することに代えて、心拍や脈拍などに
よる組織変形を計測しても同様であり、組織のずり弾性
率の値およびその分布形態から組織性状鑑別を行うこと
ができる。
【０３４５】また、２次元アレイ型開口、１次元アレイ
型開口、または凹面開口アプリケータ使用の、経皮、経
口、経膣、経腸による、または、開体手術における放射
線治療（強力超音波照射、レーザ照射、電磁RF波照射、
電磁マイクロ波照射、など）による生体組織の治療効果
（温度変化を含む）のモニタリングに使用することもあ
る。この場合、治療前、治療間、治療後において、治療
の制御を行うべく計測されるずり弾性率分布を計測して
ＣＲＴに画像表示するだけでなく、本発明の各実施形態
により計測される変位ベクトル分布、変位ベクトル成分
分布、歪テンソル成分分布、歪テンソル成分の勾配分布
の静止画像、動画像、各分布の経時的変化(差分値)を画
像等、各分布の任意の位置における値、および、各分布
の任意の位置における値の経時的変化（グラフ）をCRT
に表示する。また、超音波画像診断装置との併用によ
り、体積弾性率および密度の空間的変化そのもののリア
ルタイム測定および画像化も可能として、体積弾性率お
よび密度の空間的変化そのものの画像に、計測結果とし
て、変位ベクトル分布、変位ベクトル成分分布、歪テン
ソル成分分布、歪テンソル成分の勾配分布の静止画像、
動画像、各分布の経時的変化(差分値)を重畳表示するこ
ともできる。
【０３４６】また、穿刺型放射線治療「強力超音波照
射、レーザ照射、電磁RF波照射(不感電極も針電極)、電
磁マイクロ波照射(不感電極も針電極)、などによる生体
組織の治療効果（温度変化を含む）のモニタリングに使
用する場合も、治療前、治療間、治療後において治療の
制御を行うべく計測されるずり弾性率分布を計測して画
像表示するだけでなく、本発明により計測される変位ベ
クトル分布、変位ベクトル成分分布、歪テンソル成分分
布、歪テンソル成分の勾配分布の静止画像、動画像、各
分布の経時的変化(差分値)を画像等、各分布の任意の位
置における値、および、各分布の任意の位置における値
の経時的変化（グラフ）をCRT表示する、また、超音波
画像診断装置との併用により、体積弾性率および密度の
空間的変化そのもののリアルタイム測定および画像化も
可能として、体積弾性率および密度の空間的変化そのも
のの画像に、計測結果として、変位ベクトル分布、変位
ベクトル成分分布、歪テンソル成分分布、歪テンソル成
分の勾配分布の静止画像、動画像、各分布の経時的変化
(差分値)を重畳表示することもある。変位ベクトル分布
に関してはベクトル線図にて表示することもある。ま
た、抗癌剤投与により生体組織の治療効果（温度変化を
含む）のモニタリングに使用し、治療の制御を行うべく
治療前・治療間、治療後に計測されるずり弾性率分布を
計測して画像表示するだけでなく、本発明により計測さ
れる変位ベクトル分布、変位ベクトル成分分布、歪テン
ソル成分分布、歪テンソル成分の勾配分布の静止画像、
動画像、各分布の経時的変化(差分値)を画像等、各分布
の任意の位置における値、および、各分布の任意の位置
における値の経時的変化（グラフ）をCRT表示する、ま
た、超音波画像診断装置との併用により、体積弾性率お
よび密度の空間的変化そのもののリアルタイム測定およ
び画像化も可能として、体積弾性率および密度の空間的
変化そのものの画像に、計測結果として、変位ベクトル
分布、変位ベクトル成分分布、歪テンソル成分分布、歪
テンソル成分の勾配分布の静止画像、動画像、各分布の
経時的変化(差分値)を重畳表示することもある。変位ベ
クトル分布に関してはベクトル線図にて表示することも
ある。これらの治療効果のモニタリングにおいては、特
に、力源が存在しない、あるいは、積極的に使用しない
場合には、変位ベクトルおよび歪テンソルを計測するこ
とにより治療そのものによる組織の変性、組織の膨張・
収縮（縮退）、組織の温度変化などの検出にも応用でき
る。
【０３４７】また、生物や物体・物質・材料（生成時お
よび成長時を含む）を対象に、非破壊検査として、変位
ベクトル分布、歪テンソル分布、および、ずり弾性率分
布の計測およびモニタリングを行うこともある。
【０３４８】
【発明の効果】本発明によれば、任意の力源により、未
知対象物の３次元関心空間内、または、２次元または１
次元関心領域内に生じた変位ベクトル分布および歪テン
ソル分布を高精度に計測することができる。その結果、
計測された変位ベクトルデータを用いて、対象物が自然
に変形する場合にはその場を乱すことなく、容易に関心
空間・領域のずり弾性率分布を推定することが可能とな
る。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明を適用してなる変位ベクトル計測装置の
基本要素のブロック図である。
【図２】本発明に適用可能な変位・歪の検出センサーの
例を説明する図である。
【図３】変位・歪検出センサーの機械走査機構の動作を
説明する図である。
【図４】ビームステアリングおよび計測された２つの変
位ベクトル成分分布の空間的な補間処理を説明する図で
ある。
【図５】送信ビームの強度を走査方向に正弦的に変化さ
せることを説明する概念図である。
【図６】超音波エコー信号の基本波（n =１）および第
ｎ次高調波（n＝２〜N）の概念を説明する図である。
【図７】変形前の超音波エコー信号空間内と変形後の超
音波エコー信号空間内の３次元関心空間内の点（x,y,
z）を中心とする３次元局所空間を説明する図である。
【図８】３次元局所超音波エコー信号の位相マッチング
探索例として、変形前の局所空間の対応する局所信号を
変形後のエコー信号空間に設けた探索空間内にて探索す
る場合を説明する図である。
【図９】３次元変位ベクトル分布計測の高分解能化（局
所空間の縮小化）を説明する図である。
【図１０】３次元関心空間内の３次元変位ベクトル分布
計測の方法１−１のフローチャートである。
【図１１】３次元関心空間内の３次元変位ベクトル分布
計測の方法１−２のフローチャートである。
【図１２】３次元関心空間内の３次元変位ベクトル分布
計測の方法１−３のフローチャートである。
【図１３】３次元関心空間内の３次元変位ベクトル分布
計測の方法１−４のフローチャートである。
【図１４】３次元関心空間内の３次元変位ベクトル分布
計測の方法１−５のフローチャートである。
【図１５】変形前の超音波エコー信号空間内と変形後の
超音波エコー信号空間内の２次元関心空間内の点（x,
y）を中心とする２次元局所領域を説明する図である。
【図１６】２次元局所超音波エコー信号の位相マッチン
グ探索の一例として、変形前の局所領域の対応する局所
信号を変形後のエコー信号空間に設けた探索領域内にて
探索する場合を説明する図である。
【図１７】２次元変位ベクトル分布計測の高分解能化
（局所領域の縮小化）を説明する図である。
【図１８】変形前の超音波エコー信号空間内と変形後の
超音波エコー信号空間内の１次元関心領域内の点xを中
心とする１次元局所領域を説明する図である。
【図１９】１次元局所超音波エコー信号の位相マッチン
グ探索の一例として、変形前の局所領域の対応する局所
信号を変形後のエコー信号空間に設けた探索領域内にて
探索する場合を説明する図である。
【図２０】１次元変位ベクトル分布計測の高分解能化
（局所領域の縮小化）を説明する図である。
【図２１】３次元関心空間内の２次元変位ベクトル分布
計測の方法４−１、３次元関心空間内の１方向変位成分
分布計測の方法５−１、および２次元関心領域内の１方
向変位成分分布計測の方法６−１のフローチャートであ
る。
【図２２】３次元関心空間内の２次元変位ベクトル分布
計測の方法４−２、３次元関心空間内の１方向変位成分
分布計測の方法５−２、および２次元関心領域内の１方
向変位成分分布計測の方法６−２のフローチャートであ
る。
【図２３】３次元関心空間内の２次元変位ベクトル分布
計測の方法４−３、３次元関心空間内の１方向変位成分
分布計測の方法５−３、および２次元関心領域内の１方
向変位成分分布計測の方法６−３のフローチャートであ
る。
【図２４】３次元関心空間内の２次元変位ベクトル分布
計測の方法４−４、３次元関心空間内の１方向変位成分
分布計測の方法５−４、および２次元関心領域内の１方
向変位成分分布計測の方法６−４のフローチャートであ
る。
【図２５】３次元関心空間内の２次元変位ベクトル分布
計測の方法４−５、３次元関心空間内の１方向変位成分
分布計測の方法５−５、および２次元関心領域内の１方
向変位成分分布計測の方法６−５のフローチャートであ
る。
【符号の説明】
１ データ処理手段 ２ データ記録手段 ３ 計測制御手段 ４、４’、４” 位置調整手段 ５ 変位・歪検出センサー ５’、５’’、５’’’ 駆動・出力調整手段 ６ 測定対象物 ７ 関心領域 ７’ 参照物 ８、８’、８’’ 力源 ９ 液体槽 １０ 応力計 １１ 変(歪)位計
フロントページの続き (51)Int.Cl.7 識別記号 ＦＩ テーマコート゛(参考） Ｈ０４Ｒ 17/00 ３３２ Ｈ０４Ｒ 17/00 ３３２Ｂ ５Ｄ１０７ Ｆターム(参考） 2F068 AA12 AA45 CC07 FF03 FF12 FF14 FF16 FF18 JJ02 KK12 LL04 2G047 AA05 AC13 BA03 BC13 BC14 BC20 CA01 DB02 DB03 DB10 DB12 EA10 GB02 GB17 GF10 GF11 GF17 GF31 GG12 GG17 GG19 GG29 GG36 GG40 4C301 AA01 BB22 BB28 DD11 DD30 EE11 GB03 GB09 HH02 HH11 HH48 JB35 JB50 JC01 JC05 KK30 4C601 BB05 BB06 BB09 BB11 BB16 DD30 EE09 GB01 GB03 GB04 GB06 HH04 HH05 HH14 HH15 HH26 HH35 HH38 JB28 JB34 JB60 JC01 JC37 KK31 5D019 BB01 BB19 FF04 5D107 AA20 BB07 CC01 CD05

Claims (14)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 計測対象物の関心領域に時間間隔をおい
    て超音波を放射し、前記計測対象物から発生する超音波
    エコー信号を取得して、２時相で取得された超音波エコ
    ー信号のクロススペクトラムの位相の勾配に基づいて局
    所変位を計測するにあたり、前記２時相で取得された超
    音波エコー信号に基づきクロススペクトラムの位相の勾
    配を求めることを特徴とする変位ベクトル計測方法。
  2. 【請求項２】 計測対象物の関心領域に時間間隔をおい
    て超音波を放射し、前記計測対象物から発生する超音波
    エコー信号を取得して、２時相で取得された超音波エコ
    ー信号のクロススペクトラムの位相の勾配に基づいて局
    所変位を計測するにあたり、クロススペクトラムのパワ
    ーに関心領域域内の変位分布に関する空間的な連続性や
    微分可能性に関する所定の先見的情報を付加して関心領
    域内の変位分布を求めることを特徴とする変位ベクトル
    計測方法。
  3. 【請求項３】 計測対象物の関心領域に時間間隔をおい
    て超音波を放射し、前記計測対象物から発生する超音波
    エコー信号を取得して、２時相で取得された超音波エコ
    ー信号のクロススペクトラムの位相の勾配に基づいて局
    所変位を計測するにあたり、前記２時相で取得された超
    音波エコー信号に基づきクロススペクトラムの位相の勾
    配を求めるとともに、クロススペクトラムのパワーに関
    心領域域内の変位分布に関する空間的な連続性や微分可
    能性に関する所定の先見的情報を付加して関心領域内の
    変位分布を求めることを特徴とする変位ベクトル計測方
    法。
  4. 【請求項４】 前記クロススペクトラムは、３次元、２
    次元または１次元の関心領域内からの３次元、２次元ま
    たは１次元の超音波エコー信号の各局所３次元、２次元
    または１次元のクロススペクトラムであり、 前記変位分布は、３次元関心領域内の３次元変位ベクト
    ル成分分布、２次元関心領域内の２次元変位ベクトル成
    分分布、１次元関心領域内の１方向変位成分分布、３次
    元関心領域内の２次元変位ベクトル成分分布または１方
    向変位成分分布、または２次元関心領域内の１方向変位
    成分分布であることを特徴とする請求項１乃至３のいず
    れかに記載の変位ベクトル計測方法。
  5. 【請求項５】 前記クロススペクトラムの位相の勾配に
    最小二乗法を施して局所変位を求めるにあたり、正則化
    法を適用することを特徴とする請求項２に記載の変位ベ
    クトル計測方法。
  6. 【請求項６】 前記クロススペクトラムの位相の勾配を
    評価するにあたり、取得された超音波エコー信号を各方
    向に間引くことによりデータ間隔を大きくした超音波エ
    コー信号を用いることを特徴とする請求項１乃至３のい
    ずれかに記載の変位ベクトル計測方法。
  7. 【請求項７】 正則化パラメータは前記関心領域の次元
    および変位成分の方向数の組合わせに応じて異なること
    を特徴とする請求項５に記載の変位ベクトル計測方法。
  8. 【請求項８】 前記放射する超音波の放射ビーム強度を
    走査方向に正弦的に変化させながら前記超音波エコーを
    取得することを特徴とする請求項１乃至７のいずれかに
    記載の変位ベクトル計測方法。
  9. 【請求項９】 前記放射する超音波の放射ビームをビー
    ムステアリングするとともに、放射ビーム強度を走査方
    向に正弦的に変化させながら前記超音波エコーを取得す
    ることを特徴とする請求項１乃至７のいずれかに記載の
    変位ベクトル計測方法。
  10. 【請求項１０】 前記クロススペクトラムの位相の勾配
    を評価するにあたり、前記超音波エコー信号として、超
    音波エコー信号の基本波成分と超音波エコー信号の高調
    波成分の少なくとも一方を用いることを特徴とする請求
    項１乃至９のいずれかに記載の変位ベクトル計測方法。
  11. 【請求項１１】 測定対象物に超音波を放射するととも
    に前記測定対象物内で発生する超音波エコー信号を検出
    する変位・歪検出センサーと、該変位・歪検出センサー
    と前記測定対象物の相対的な位置および向きを調整する
    位置調整手段と、前記変位・歪センサーの駆動信号を出
    力するとともに変位・歪センサーにより検出される前記
    超音波エコー信号を受信する駆動受信手段と、該駆動受
    信手段から出力される前記駆動信号を制御するとともに
    該駆動受信手段により受信される前記超音波エコー信号
    の処理をするデータ処理手段と、前記超音波エコー信号
    を記録するデータ記録手段とを備え、 前記データ処理手段は、前記計測対象物の関心領域から
    ２時相で取得された前記超音波エコー信号のクロススペ
    クトラムの位相の勾配に基づいて、前記関心領域内の局
    所変位を計測するにあたり、前記２時相で取得された超
    音波エコー信号に基づき相互相関法によりクロススペク
    トラムの位相の勾配を求めるものである変位ベクトル計
    測装置。
  12. 【請求項１２】 測定対象物に超音波を放射するととも
    に前記測定対象物内で発生する超音波エコー信号を検出
    する変位・歪検出センサーと、該変位・歪検出センサー
    と前記測定対象物の相対的な位置および向きを調整する
    位置調整手段と、前記変位・歪センサーの駆動信号を出
    力するとともに変位・歪センサーにより検出される前記
    超音波エコー信号を受信する駆動受信手段と、該駆動受
    信手段から出力される前記駆動信号を制御するとともに
    該駆動受信手段により受信される前記超音波エコー信号
    の処理をするデータ処理手段と、前記超音波エコー信号
    を記録するデータ記録手段とを備え、 前記データ処理手段は、前記計測対象物の関心領域から
    ２時相で取得された前記超音波エコー信号のクロススペ
    クトラムの位相の勾配に基づいて、前記関心領域内の局
    所変位を計測するにあたり、クロススペクトラムのパワ
    ーに前記関心領域域内の変位分布に関する空間的な連続
    性や微分可能性に関する所定の先見的情報を付加して前
    記関心領域内の変位分布を求めるものである変位ベクト
    ル計測装置。
  13. 【請求項１３】 前記クロススペクトラムは、３次元、
    ２次元または１次元の関心領域内からの３次元、２次元
    または１次元の超音波エコー信号の各局所３次元、２次
    元または１次元のクロススペクトラムであり、 前記変位分布は、３次元関心領域内の３次元変位ベクト
    ル成分分布、２次元関心領域内の２次元変位ベクトル成
    分分布、１次元関心領域内の１方向変位成分分布、３次
    元関心領域内の２次元変位ベクトル成分分布または１方
    向変位成分分布、または２次元関心領域内の１方向変位
    成分分布であることを特徴とする請求項８または９に記
    載の変位ベクトル計測装置。
  14. 【請求項１４】 請求項１１乃至１３のいずれかに記載
    の変位ベクトル計測装置を備え、 前記データ処理手段は、求めた前記３次元関心領域内の
    ３次元変位ベクトル成分、前記２次元関心領域内の２次
    元変位ベクトル成分、前記１次元関心領域内の１方向変
    位成分、前記３次元関心領域内の２次元変位ベクトル成
    分または１方向変位成分、または前記２次元関心領域内
    の１方向変位成分に、帯域制限を施した微分フィルタま
    たは周波数空間にて帯域制限のある微分フィルタの周波
    数応答をかけることにより歪テンソル成分を求めること
    を特徴とする歪テンソル計測装置。
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