JP2003270277A - 交流回路における瞬時無効電力、無効電力実効値算出手段および瞬時無効電力、無効電力実効値、位相差測定方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 瞬時無効電力、無効電力実効値を簡便、高速
度、高精度で算出する手段および測定する方法を提供す
る。 【解決手段】 電圧Ｖ（ｔ）の瞬時値を、時間ｔの（１
＋（１／４））Ｔ前から（１／４）Ｔ前まで時間Δｔ＝
（１／１２）Ｔの間隔でサンプリングし、同電流Ｉ
（ｔ）の瞬時値を、時間ｔの１Ｔ前からｔまで時間Δｔ
の間隔でサンプリングし、上記瞬時値データから（５
２）式により無効電力実効値Ｑｅ（ｔ）を求める。 【数２１】

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】この発明は、交流回路におけ
る無効電力および電圧電流の位相差を、簡便、高速、高
精度で算出する手段および測定する方法を提供するもの
である。

【０００２】

【従来の技術および発明が解決しようとする課題】交流
電力系統等交流回路において、瞬時無効電力は、例え
ば、いわゆるアクティブ・フィルタ等の無効電力制御装
置により負荷の無効電力発生量に高速度に応答して無効
電力を出力する場合の制御目標値となり、その算出や測
定を高速度、高精度に行うことが要請される。ところ
で、従来の電力量測定方法として、例えば、特開平４−
２７６５６５号公報に開示されたものがある。しかしこ
こでは、電圧、電流の実数瞬時値の正弦波関数を使用し
て電力を求めるものであるので、当然ながら積分処理を
経た定常状態を前提としており、過渡時を含めた一般的
な条件における瞬時無効電力として扱うことはできな
い。

【０００３】なお、上述したアクティブ・フィルタで
は、いわゆるベクトル制御が多用されており、三相成分
を直交２軸座標系に変換し、有効成分と無効成分との分
離処理が成されている。しかし、この場合は三相平衡状
態が前提で、先の文献と同様、三相不平衡を含む一般的
な条件での瞬時無効電力は定義できず、しかも、実際の
制御にあたっては、三相から直交２軸座標系への変換処
理、更に、その逆変換の処理が必要となりこの変換のた
めの回路構成が複雑になるとともに、制御応答も遅くな
らざるを得ない。

【０００４】以上の問題を解決する一策として、いわゆ
る、スパイラル・ベクトル理論を適用して瞬時無効電力
を定義する試みが成されている（２０００／７／２５
I.C.E.E.論文”AC Power in Single- and Multiphase N
etworks参照）。この論文では、一般に（１５）式で示
すスパイラル・ベクトルｘの形で電圧、電流を表現す
る。 ｘ＝Ａ・ｅｘｐ｛δｔ｝ δ＝−λ＋ｊω （１５）式 そして、このスパイラル・ベクトルで表現する電圧ｖお
よび電流ｉにより瞬時無効電力ｑは（１６）式で求めら
れる。 ｑ＝（１／２）・Ｉｍ｛ｖ・ｉ＋ｖ・ｉ＊｝ （１６）式 但し、Ｉｍは虚数部、ｉ＊はｉの共役複素数ベクトルで
ある。

【０００５】以上のように、上掲の文献により瞬時無効
電力の定義が可能となるが、実際に電力値を演算し、ま
た測定する場合、（１６）式の形ではベクトル量の積を
求める演算となり演算負担が大きいという問題があっ
た。この発明は、以上のような問題点を解消するために
なされたもので、三相不平衡、過渡時を含む、より一般
的な条件下でも、瞬時無効電力を簡便高精度に算出でき
る手段を得ることを目的とするものである。また、更な
る目的は、上記算出手段の原理を利用し、定常時の瞬時
無効電力および無効電力実効値を簡便高精度に算出する
手段を得ることである。また、他の目的は、上記算出手
段の原理を利用して、定常時の瞬時無効電力、無効電力
実効値および電圧と電流の位相差を簡便高精度に測定す
る方法を得ることである。

【０００６】

【課題を解決するための手段】この発明に係る瞬時無効
電力算出手段は、交流回路の任意の算出対象部位におけ
る瞬時無効電力を算出するものであって、上記交流回路
の電圧源ベクトルｖｓ（ｔ）または電流源ベクトルｉｓ
（ｔ）を（１）式または（２）式の形で入力する手段、
上記電圧源または電流源の存在下、上記交流回路の回路
網を演算し上記算出対象部位における電圧ベクトルｖ
（ｔ）、電流ベクトルｉ（ｔ）をそれぞれ出力する手
段、および上記算出対象部位における瞬時無効電力ｑ
（ｔ）を（３）式により算出する手段を備えたものであ
る。 ｖｓ（ｔ）＝√２Ｖｓ・ｅｘｐ｛（−λ＋ｊω）ｔ｝ （１）式 ｉｓ（ｔ）＝√２Ｉｓ・ｅｘｐ｛（−λ＋ｊω）ｔ｝ （２）式 ｑ（ｔ）＝Ｉｍ｛ｖ（ｔ）｝・Ｒｅ｛ｉ（ｔ）｝ （３）式 即ち、瞬時無効電力ｑは、電圧ｖの虚数部と電流ｉの実
数部との積の形で簡便に、従って、高精度高速度に算出
できる。

【０００７】また、この発明に係る瞬時無効電力算出手
段は、定常状態（λ＝０）での算出対象部位における瞬
時無効電力Ｑ（ｔ）を、（４）式により算出する手段を
備えたものである。 Ｑ（ｔ）＝Ｒｅ｛Ｖ（ｔ−π／（２ω））｝・Ｒｅ｛Ｉ（ｔ）｝ （４）式 定常状態での瞬時無効電力Ｑが、電圧、電流のともにそ
の実数部の積から簡便に算出される。

【０００８】また、この発明に係る無効電力実効値算出
手段は、交流回路の定常状態での任意の算出対象部位に
おける無効電力実効値を算出するものであって、上記交
流回路の電圧源ベクトルｖｓ（ｔ）または電流源ベクト
ルｉｓ（ｔ）を（５）式または（６）式の形で入力する
手段、上記電圧源または電流源の存在下、上記交流回路
の回路網を演算し上記算出対象部位における電圧ベクト
ルＶ（ｔ）、電流ベクトルＩ（ｔ）をそれぞれ出力する
手段、および上記算出対象部位における無効電力実効値
Ｑｅ（ｔ）を（７）式により算出する手段を備えたもの
である。 ｖｓ（ｔ）＝√２Ｖｓ・ｅｘｐ｛ｊωｔ｝ （５）式 ｉｓ（ｔ）＝√２Ｉｓ・ｅｘｐ｛ｊωｔ｝ （６）式

【数４】

【０００９】また、この発明に係る瞬時無効電力算出手
段は、三相交流回路の定常状態での任意の算出対象部位
における瞬時無効電力を算出するものであって、上記交
流回路の各相電圧源ベクトルｖｓａ（ｔ）、ｖｓｂ
（ｔ）、ｖｓｃ（ｔ）または各相電流源ベクトルｉｓａ
（ｔ）、ｉｓｂ（ｔ）、ｉｓｃ（ｔ）を（８）式または
（９）式の形で入力する手段、上記電圧源または電流源
の存在下、上記交流回路の回路網を演算し定常状態での
上記算出対象部位における各相電圧ベクトルＶａ
（ｔ）、Ｖｂ（ｔ）、Ｖｃ（ｔ）、各相電流ベクトルＩ
ａ（ｔ）、Ｉｂ（ｔ）、Ｉｃ（ｔ）をそれぞれ出力する
手段、および上記算出対象部位における瞬時無効電力Ｑ
３（ｔ）を（１０）式により算出する手段を備えたもの
である。 ｖｓａ（ｔ）＝√２Ｖｓａ・ｅｘｐ｛ｊωｔ｝ （８ａ）式 ｖｓｂ（ｔ）＝√２Ｖｓｂ・ｅｘｐ｛ｊ（ωｔ−２π／３）｝ （８ｂ）式 ｖｓｃ（ｔ）＝√２Ｖｓｃ・ｅｘｐ｛ｊ（ωｔ＋２π／３）｝ （８ｃ）式 ｉｓａ（ｔ）＝√２Ｉｓａ・ｅｘｐ｛ｊωｔ｝ （９ａ）式 ｉｓｂ（ｔ）＝√２Ｉｓｂ・ｅｘｐ｛ｊ（ωｔ−２π／３）｝ （９ｂ）式 ｉｓｃ（ｔ）＝√２Ｉｓｃ・ｅｘｐ｛ｊ（ωｔ＋２π／３）｝ （９ｃ）式 Ｑ３（ｔ）＝Ｒｅ｛Ｖａ（ｔ−π／（２ω））｝・Ｒｅ｛Ｉａ（ｔ）｝ ＋Ｒｅ｛Ｖｂ（ｔ−π／（２ω））｝・Ｒｅ｛Ｉｂ（ｔ）｝ ＋Ｒｅ｛Ｖｃ（ｔ−π／（２ω））｝・Ｒｅ｛Ｉｃ（ｔ）｝ （１０）式

【００１０】また、この発明に係る瞬時無効電力測定方
法は、交流回路の任意の測定対象部位における定常状態
での瞬時無効電力を測定する方法であって、上記測定対
象部位における電圧Ｖ（ｔ）の時間ｔから（１／４）Ｔ
（Ｔ＝２π／ωは周期）前の瞬時値と、同電流Ｉ（ｔ）
の時間ｔの瞬時値とをサンプリングし、上記両瞬時値か
ら（１１）式により瞬時無効電力Ｑ（ｔ）を求めるもの
である。 Ｑ（ｔ）＝Ｖ（ｔ−π／（２ω））・Ｉ（ｔ） （１１）式

【００１１】また、この発明に係る無効電力実効値測定
方法は、交流回路の任意の測定対象部位における定常状
態での無効電力実効値を測定する方法であって、上記測
定対象部位における電圧Ｖ（ｔ）の瞬時値を、時間ｔの
（１＋（１／４））Ｔ前から（１／４）Ｔ前まで時間Δ
ｔの間隔でサンプリングし、同電流Ｉ（ｔ）の瞬時値
を、時間ｔの１Ｔ前からｔまで時間Δｔの間隔でサンプ
リングし、上記瞬時値データから（１２）式により無効
電力実効値Ｑｅ（ｔ）を求めるものである。

【数５】

【００１２】また、この発明に係る無効電力実効値測定
方法は、三相交流回路の任意の測定対象部位における定
常状態での無効電力実効値を測定する方法であって、上
記測定対象部位における各相電圧Ｖａ（ｔ）、Ｖｂ
（ｔ）、Ｖｃ（ｔ）の瞬時値を、時間ｔの（１＋（１／
４））Ｔ前から（１／４）Ｔ前まで時間Δｔの間隔でサ
ンプリングし、同各相電流Ｉａ（ｔ）、Ｉｂ（ｔ）、Ｉ
ｃ（ｔ）の瞬時値を、時間ｔの１Ｔ前からｔまで時間Δ
ｔの間隔でサンプリングし、上記瞬時値データから（１
３）式により無効電力実効値Ｑｅ３（ｔ）を求めるもの
である。

【数６】

【００１３】また、この発明に係る無効電力実効値測定
方法は、サンプリング間隔時間Δｔを（１／１２）Ｔに
設定したものである。

【００１４】また、この発明に係る位相差測定方法は、
測定対象部位における有効電力実効値Ｐｅ（ｔ）を別途
測定し、上記測定方法により求めた無効電力実効値Ｑｅ
（ｔ）とから（１４）式により、電圧と電流との位相差
α（ｔ）を測定するものである。 α（ｔ）＝φ−θ＝ａｒｃｔａｎ｛Ｑｅ（ｔ）／Ｐｅ（ｔ）｝ （１４）式

【００１５】

【発明の実施の形態】実施の形態１．本願発明の最大の
特徴は、瞬時無効電力を請求項１の（３）式で示す形で
求め得ることを創案した点にある。そこで、先ず、
（３）式を導出した根拠を実施の形態１として説明す
る。この場合、先に引用した文献の、スパイラル・ベク
トル理論を適用するので、この理論の紹介から始める。
また、瞬時有効電力は、電圧実数値と電流実数値とを掛
け合わせたものであるので、その算出や測定には本来問
題はないが、瞬時有効電力を含めて扱う方が瞬時無効電
力の説明に対する理解が容易となり、また必要でもある
ので、以下では、両電力を合わせて説明する。

【００１６】スパイラル・ベクトルは、複素数平面上で
減衰しながら反時計周りで回転するベクトルである。ス
パイラル・ベクトルは以下のように表される。 ｘ（ｔ）＝Ａ・ｅｘｐ｛δｔ｝ （１７）式 δ＝−λ＋ｊω （１８）式 但し、Ａは、時間ｔ＝０におけるスパイラル・ベクトル
の大きさ、ω＝２πｆ（ｆは系統周波数）は角速度、λ
は減衰定数、ｊは虚数単位である。定常状態では、減衰
定数λは零となるため、スパイラル・ベクトルは円ベク
トルとなり、下式で表される。 Ｘ（ｔ）＝Ａ・ｅｘｐ｛ｊωｔ｝ （１９）式

【００１７】ここで、図１に示す単相交流回路１を想定
する。そして、２は交流回路１の任意の部位に印加され
る電圧源ｖｓ（ｔ）、３は交流回路１の任意の個所に設
定される、有効電力、無効電力の算出対象部位で、ここ
では、交流回路１内の任意のインピーダンス要素を設定
し、このインピーダンス要素３の端子間に発生する電圧
ｖ（ｔ）とインピーダンス要素３を流れる電流ｉ（ｔ）
とで決定される有効電力、無効電力を算出対象とするも
のとする。スパイラル・ベクトルの理論を適用すると、
インピーダンス要素３での電圧ｖ（ｔ）、電流ｉ（ｔ）
は、具体的には、（１７）（１８）式の、スパイラル・
ベクトルの形で設定した電圧源ｖｓ（ｔ）の存在下、交
流回路１の回路網を演算することにより算出する。従っ
て、電圧ｖ（ｔ）、電流ｉ（ｔ）も勿論スパイラル・ベ
クトルで表現されるものである。なお、図１では、電圧
源２が存在するものとしたが、本願発明では、算出対象
部位で得られる電圧、電流を起点にして電力を求めるも
のであるので、駆動源としては電圧源に限らず、電流源
でも、また電圧源と電流源との両者が存在しても結論に
影響がないので、ここでは、簡単に電圧源のみが存在す
るものとして説明していくものとする。

【００１８】上述したとおり、この実施の形態１では、
請求項１の（３）式の導出根拠を説明するが、先に、前
掲文献で示されている前出（１６）式で求められる瞬時
無効電力ｑの内容について説明し、次に、（３）式で求
められる値が上記（１６）式の値と一致することを証明
する。なお、図１の回路現象は、スイッチＳＷ投入によ
る過渡現象から始まるが、ここでは説明を簡単とするた
め、以上の一致することの証明は定常状態（λ＝０）の
条件で行うものとする。

【００１９】図１のインピーダンス要素３における電圧
ｖおよび電流ｉの定常時の値を以下のように定義する。 Ｖ（ｔ）＝√２Ｖ・ｅｘｐ｛ｊ（ωｔ＋φ）｝ （２０）式 Ｉ（ｔ）＝√２Ｉ・ｅｘｐ｛ｊ（ωｔ＋θ）｝ （２１）式 但し、φは電圧Ｖ（ｔ）の初期位相角、θは電流Ｉ
（ｔ）の初期位相角である。一方、前掲文献では、瞬時
和周波数皮相電力Ｓｑ（ｔ）は次式で定義される。 Ｓｑ（ｔ）＝（１／２）・｛Ｖ（ｔ）・Ｉ（ｔ）｝ （２２）式 （２０）（２１）式を（２２）式に代入し複素数で表示
することにより（２３）式が得られる。 Ｓｑ（ｔ）＝ＶＩ・ｅｘｐ｛ｊ（２ωｔ＋φ＋θ）｝ ＝ＶＩ・ｃｏｓ（２ωｔ＋φ＋θ） ＋ｊ｛ＶＩ・ｓｉｎ（２ωｔ＋φ＋θ）｝ （２３）式 また、瞬時差周波数皮相電力Ｓｄ（ｔ）は次式で定義さ
れる。 Ｓｄ（ｔ）＝（１／２）・｛Ｖ（ｔ）・Ｉ（ｔ）＊｝ （２４）式 但し、Ｉ（ｔ）＊はＩ（ｔ）の共役複素数ベクトルであ
る。（２０）（２１）式を（２４）式に代入し複素数で
表示することにより（２５）式が得られる。 Ｓｄ（ｔ）＝ＶＩ・ｅｘｐ｛ｊ（φ＋θ）｝ ＝ＶＩ・ｃｏｓ（φ−θ） ＋ｊ｛ＶＩ・ｓｉｎ（φ−θ）｝ （２５）式

【００２０】図２は、上記各ベクトルを複素数平面上に
図示したものである。図から判るように、電圧Ｖ（ｔ）
は初期位相角φから角速度ωで反時計周りに回転するベ
クトル、電流Ｉ（ｔ）は初期位相角θから角速度ωで反
時計周りに回転するベクトル、電流Ｉ（ｔ）＊は初期位
相角−θから角速度ωで時計周りに回転するベクトル、
瞬時和周波数皮相電力Ｓｑ（ｔ）は初期位相角（φ＋
θ）から角速度２ωで反時計周りに回転するベクトル、
瞬時差周波数皮相電力Ｓｄ（ｔ）は角度（φ−θ）の静
止ベクトルとなる。

【００２１】瞬時皮相電力Ｓ（ｔ）は次式で得られる。 Ｓ（ｔ）＝Ｓｑ（ｔ）＋Ｓｄ（ｔ） ＝ＶＩ・ｃｏｓ（φ−θ）＋ＶＩ・ｃｏｓ（２ωｔ＋φ＋θ） ＋ｊ｛ＶＩ・ｓｉｎ（φ−θ）＋ＶＩ・ｓｉｎ（２ωｔ＋φ＋θ）｝ （２６）式

【００２２】（２６）式を基に、瞬時有効電力Ｐ（ｔ）
および瞬時無効電力Ｑ（ｔ）は、それぞれ（２７）式お
よび（２８）式で求められる。 Ｐ（ｔ）＝Ｒｅ｛Ｓ（ｔ）｝ ＝ＶＩ・ｃｏｓ（φ−θ）＋ＶＩ・ｃｏｓ（２ωｔ＋φ＋θ） （２７）式 Ｑ（ｔ）＝Ｉｍ｛Ｓ（ｔ）｝ ＝ＶＩ・ｓｉｎ（φ−θ）＋ＶＩ・ｓｉｎ（２ωｔ＋φ＋θ） （２８）式

【００２３】一方、本願請求項１の（３）式に基づき、
定常時の瞬時無効電力Ｑ（ｔ）を求める。具体的には、
（２０）（２１）式を上記（３）式に代入するわけであ
る。 Ｑ（ｔ）＝Ｉｍ｛Ｖ（ｔ）｝・Ｒｅ｛Ｉ（ｔ）｝ ＝２ＶＩ・ｓｉｎ（ωｔ＋φ）・ｃｏｓ（ωｔ＋θ） ＝ＶＩ・ｓｉｎ（φ−θ）＋ＶＩ・ｓｉｎ（２ωｔ＋φ＋θ） （２９）式 （２８）式と（２９）式とを比較すると全く等しいこと
が判る。即ち、一般的な回路条件において、以下に再録
する（３）式の形で瞬時無効電力ｑ（ｔ）を求めること
ができるわけである。 ｑ（ｔ）＝Ｉｍ｛ｖ（ｔ）｝・Ｒｅ｛ｉ（ｔ）｝ （３）式 上記（３）式は、スカラー量の積で求まり、上述した従
来の算出式である、瞬時和周波数電力と瞬時差周波数電
力の各ベクトル量を演算し、更にその和から瞬時無効電
力を求める場合に比較して、演算処理が簡単となり、そ
の結果、演算速度演算精度が向上する。

【００２４】なお、本願の主題ではないが、瞬時有効電
力Ｐ（ｔ）は（３０）式で求まり、勿論、従来の（２
７）式により求めた結果と一致する。 Ｐ（ｔ）＝Ｒｅ｛Ｖ（ｔ）｝・Ｒｅ｛Ｉ（ｔ）｝ ＝２ＶＩ・ｃｏｓ（ωｔ＋φ）・ｃｏｓ（ωｔ＋θ） ＝ＶＩ・ｃｏｓ（φ−θ）＋ＶＩ・ｃｏｓ（２ωｔ＋φ＋θ） （３０）式 これを、一般の回路条件の場合にあてはめると、瞬時有
効電力ｐ（ｔ）は（３１）式で表される。 ｐ（ｔ）＝Ｒｅ｛ｖ（ｔ）｝・Ｒｅ｛ｉ（ｔ）｝ （３１）式

【００２５】実施の形態２．ここでは、定常状態を扱う
ことを前提に、（３）式を更に変形して、本願請求項２
に示す（４）式で算出する場合について説明する。
（３）式を定常状態に適用した場合の右辺、特に、Ｉｍ
｛Ｖ（ｔ）｝を変形して（３２）式が得られる。 Ｉｍ｛Ｖ（ｔ）｝＝√２Ｖ・ｓｉｎ（ωｔ＋φ） ＝√２Ｖ・ｃｏｓ（ωｔ＋φ−π／２） ＝Ｒｅ｛Ｖ（ｔ−π／（２ω））｝ （３２）式 （３２）式を（３）式に代入することにより、以下に再
録する（４）式が得られる。 Ｑ（ｔ）＝Ｒｅ｛Ｖ（ｔ−π／（２ω））｝・Ｒｅ｛Ｉ（ｔ）｝ （＝ＶＩ・ｓｉｎ（φ−θ）＋ＶＩ・ｓｉｎ（２ωｔ＋φ＋θ）） （４）式 即ち、瞬時無効電力が、電圧、電流のそれぞれ実数部の
積で求まるので、取り扱い、特に後述する、測定手段で
測定した実数値を扱うことができるという利点がある。
なお、上記（４）式の（ ）内は、図１において（２
０）（２１）式で定義されたものを代入した結果であ
る。

【００２６】実施の形態３．ここでは、実施の形態１で
求めた（３０）式、および実施の形態２で求めた（４）
式を利用して有効電力および無効電力の実効値を算出す
る場合について説明する。先ず、有効電力実効値Ｐｅ
（ｔ）は、（３０）式の瞬時有効電力Ｐ（ｔ）を１周期
Ｔについて平均値を演算すればよいので、（３３）式で
得られる。なお、同式では、ＴをＴと等価な２π／ωで
表示している。

【００２７】

【数７】

【００２８】上記（３３）式の（ ）内は、図１におい
て（２０）（２１）式で定義されたものを代入してい
る。（３３）式から判るように、（３０）式の瞬時有効
電力Ｐ（ｔ）の内、ＶＩ・ｃｏｓ（２ωｔ＋φ＋θ）の
項が積分平均処理でなくなり、有効電力実効値Ｐｅ
（ｔ）は、ＶＩにｃｏｓ（φ−θ）を掛け合わせた一定
値となる。

【００２９】無効電力実効値Ｑｅ（ｔ）は、（４）式の
瞬時無効電力Ｑ（ｔ）を１周期Ｔについて平均値を演算
すればよいので、（３４）式で得られる。

【００３０】

【数８】

【００３１】同様に、（４）式の瞬時無効電力Ｑ（ｔ）
の内、ＶＩ・ｓｉｎ（２ωｔ＋φ＋θ）の項が積分平均
処理でなくなり、無効電力実効値Ｑｅ（ｔ）は、ＶＩに
ｓｉｎ（φ−θ）を掛け合わせた一定値となる。

【００３２】実施の形態４．ここでは、電圧と電流の位
相差を算出する場合について説明する。即ち、電圧Ｖ
（ｔ）と電流Ｉ（ｔ）との位相差α（ｔ）＝φ−θ（図
２参照）は、（３０）式で求まる瞬時有効電力Ｐ（ｔ）
と（２９）式または（４）式で求まる瞬時無効電力Ｑ
（ｔ）とから（３５）式により得られる。 α（ｔ）＝φ−θ＝ａｒｃｔａｎ｛Ｑ（ｔ）／Ｐ（ｔ）｝ （３５）式 上述したとおり、本願発明では、瞬時無効電力Ｑ（ｔ）
を簡便、高速、高精度に算出できるので、（３５）式で
算出される位相差α（ｔ）も、同様に、簡便、高速、高
精度に算出することができる。

【００３３】実施の形態５．先の各実施の形態では、単
相回路を扱ったが、この実施の形態４では、より実用性
の高い三相交流回路の定常状態を対象として回路網解析
を行い、算出対象部位の各種電力等の状態量を演算する
シミュレーション処理を想定して説明する。図３はシミ
ュレーション対象の三相交流回路４を示す。以下、図４
のフローチャートに示す処理の流れに沿ってシミュレー
ションの内容を順次説明する。先ず、ステップＳ１で、
各相複素数電圧源５を与える。三相電圧源５は以下の
（８ａ）〜（８ｃ）式で表される、各相（Ａ相、Ｂ相、
Ｃ相）が位相角（２π／３）だけづれた電圧である。 ｖｓａ（ｔ）＝√２Ｖｓａ・ｅｘｐ｛ｊωｔ｝ （８ａ）式 ｖｓｂ（ｔ）＝√２Ｖｓｂ・ｅｘｐ｛ｊ（ωｔ−２π／３）｝ （８ｂ）式 ｖｓｃ（ｔ）＝√２Ｖｓｃ・ｅｘｐ｛ｊ（ωｔ＋２π／３）｝ （８ｃ）式 なお、実施の形態１でも説明したが、駆動源としては、
電流源また電圧および電流源としてもよいが、ここで
は、簡単に電圧源のみが存在するとして説明する。

【００３４】そして、スイッチＳＷを投入して三相電圧
源５を三相交流回路４に印加したときの回路計算を行い
（ステップＳ２）、三相交流回路４内の任意に設定され
た三相インピーダンス要素６における各相電圧ｖａ
（ｔ）、ｖｂ（ｔ）、ｖｃ（ｔ）、各相電流ｉａ
（ｔ）、ｉｂ（ｔ）、ｉｃ（ｔ）を求める（ステップＳ
３）。なお、スイッチＳＷの投入で過渡現象が始まる
が、ここでは、この過渡現象が終了した定常状態におけ
る状態量を対象とする。従って、先の形態例の場合に準
じ、定常状態での算出対象部位（三相インピーダンス要
素６）における各相電圧を、Ｖａ（ｔ）、Ｖｂ（ｔ）、
Ｖｃ（ｔ）、各相電流をＩａ（ｔ）、Ｉｂ（ｔ）、Ｉｃ
（ｔ）と表記するものとする。また、この回路計算を実
行する場合は、例えば、ＥＭＴＰ（Electro MagneticTr
ansient Program）等の業界標準ソフトの使用が可能で
ある。

【００３５】以上で求められた各相電圧、電流から各相
瞬時皮相、有効、無効電力を算出する（ステップＳ
４）。なお、これら各相瞬時電力の算出要領は、先に説
明した（３０）式、（２９）または（４）式から明確で
あるので、その再録はしない。

【００３６】次に、三相瞬時皮相、有効、無効電力を算
出する（ステップＳ５）。先ず、三相瞬時有効電力Ｐ３
（ｔ）は各相瞬時有効電力の和として下式で求められ
る。 Ｐ３（ｔ）＝Ｒｅ｛Ｖａ（ｔ）｝・Ｒｅ｛Ｉａ（ｔ）｝ ＋Ｒｅ｛Ｖｂ（ｔ）｝・Ｒｅ｛Ｉｂ（ｔ）｝ ＋Ｒｅ｛Ｖｃ（ｔ）｝・Ｒｅ｛Ｉｃ（ｔ）｝ （３６）式 なお、図３の三相交流回路４が平衡三相で、算出対象部
位における各相電圧、電流を以下の（３７）（３８）式
のように定義できる場合は、上記三相瞬時有効電力Ｐ３
（ｔ）は（３９）式で求められる。 Ｖａ（ｔ）＝√２Ｖａ・ｅｘｐ｛ｊ（ωｔ＋φ）｝ （３７ａ）式 Ｖｂ（ｔ）＝√２Ｖｂ・ｅｘｐ｛ｊ（ωｔ＋φ−２π／３）｝ （３７ｂ）式 Ｖｃ（ｔ）＝√２Ｖｃ・ｅｘｐ｛ｊ（ωｔ＋φ＋２π／３）｝ （３７ｃ）式 Ｖａ＝Ｖｂ＝Ｖｃ（＝Ｖ）：電圧Ｖａ（ｔ）〜Ｖｃ（ｔ）の実効値 φ：電圧Ｖａ（ｔ）の初期位相角 （３７ｄ）式 Ｉａ（ｔ）＝√２Ｉａ・ｅｘｐ｛ｊ（ωｔ＋θ）｝ （３８ａ）式 Ｉｂ（ｔ）＝√２Ｉｂ・ｅｘｐ｛ｊ（ωｔ＋θ−２π／３）｝ （３８ｂ）式 Ｉｃ（ｔ）＝√２Ｉｃ・ｅｘｐ｛ｊ（ωｔ＋θ＋２π／３）｝ （３８ｃ）式 Ｉａ＝Ｉｂ＝Ｉｃ（＝Ｉ）：電流Ｉａ（ｔ）〜Ｉｃ（ｔ）の実効値 θ：電流Ｉａ（ｔ）の初期位相角 （３８ｄ）式 Ｐ３（ｔ）＝３ＶＩ・ｃｏｓ（φ−θ） （３９）式

【００３７】次に、三相瞬時無効電力Ｑ３（ｔ）は各相
瞬時無効電力の和として、請求項４に示すように、（１
０）式で求められる。 Ｑ３（ｔ）＝Ｒｅ｛Ｖａ（ｔ−π／（２ω））｝・Ｒｅ｛Ｉａ（ｔ）｝ ＋Ｒｅ｛Ｖｂ（ｔ−π／（２ω））｝・Ｒｅ｛Ｉｂ（ｔ）｝ ＋Ｒｅ｛Ｖｃ（ｔ−π／（２ω））｝・Ｒｅ｛Ｉｃ（ｔ）｝ （１０）式 また、三相交流回路４が平衡三相で、上述した（３７）
（３８）式の関係が成立する場合は、三相瞬時無効電力
Ｑ３（ｔ）は（４０）式で表される。 Ｑ３（ｔ）＝３ＶＩ・ｓｉｎ（φ−θ） （４０）式 従って、三相瞬時皮相電力Ｓ３（ｔ）は（４１）式で表
される。 Ｓ３（ｔ）＝Ｐ３（ｔ）＋Ｑ３（ｔ） （４１）式 平衡三相の場合は、（４２）式で求められる。 Ｓ３（ｔ）＝３ＶＩ・（ｃｏｓ（φ−θ）＋ｓｉｎ（φ−θ）） （４２）式

【００３８】次に、三相有効電力実効値Ｐｅ３（ｔ）、
無効電力実効値Ｑｅ３（ｔ）は、それぞれ、各相有効電
力、無効電力実効値の和として下式により求められる
（ステップＳ６、Ｓ７）。

【００３９】

【数９】

【００４０】三相平衡で上記（３７）（３８）式が成立
する場合は、（４４）式で表される。 Ｐｅ３（ｔ）＝３ＶＩ・ｃｏｓ（φ−θ） （４４）式

【００４１】

【数１０】

【００４２】三相平衡で上記（３７）（３８）式が成立
する場合は、（４６）式で表される。 Ｑｅ３（ｔ）＝３ＶＩ・ｓｉｎ（φ−θ） （４６）式

【００４３】次に、ステップＳ８で、三相電圧と電流の
位相差α３（ｔ）および三相電力の力率ｐｆ３（ｔ）は
下式により求められる。 α３（ｔ）＝ａｒｃｔａｎ｛Ｑｅ３（ｔ）／Ｐｅ３（ｔ）｝ （４７）式 ｐｆ３（ｔ）＝ｃｏｓ｛α３（ｔ）｝ （４８）式 三相平衡で上記（３７）（３８）式が成立する場合は、
それぞれ（４９）（５０）式で表される。 α３（ｔ）＝φ−θ （４９）式 ｐｆ３（ｔ）＝ｃｏｓ（φ−θ） （５０）式

【００４４】図４では、以上の演算をすべての算出対象
部位について実行する。以上のように、この実施の形態
５では、三相交流回路４の算出対象部位における各状態
量を求めることができる。特に、問題となる無効電力の
演算が、先の実施の形態例で説明したとおり、簡便な式
で処理できるので、各状態量の演算が簡便高速高精度に
なされるわけである。

【００４５】実施の形態６．先の形態例において、瞬時
無効電力を上述した（４）式で表せることを説明した
が、この（４）式は、電圧、電流双方のＲｅ、即ち、実
数部の積から無効電力を求めるものである。これは取り
も直さず、従来実現されていなかった、瞬時無効電力を
測定するという課題の実現に新たな道を開くものであ
る。この実施の形態６では、三相定常状態での、無効電
力を含む各状態量の有効な測定方法について説明する。

【００４６】図５は、この発明の実施の形態６における
測定装置の構成を示す図である。図において、７は測定
対象の、Ａ，Ｂ，Ｃ三相給電線、８は給電線７の測定対
象部位における各相電圧を検出する電圧変成器（Ｐ
Ｔ）、９は給電線７の測定対象部位における各相電流を
検出する変流器（ＣＴ）、１０は測定装置で、その内部
構成は以下の通りである。入力変換器１１は、電圧変成
器８および変流器９からの各相電圧、電流検出値を後段
の処理に適したレベル形態に変換する。サンプルホール
ド１２は、入力変換器１１からのデータを所定の要領で
一時保持する。なお、このサンプルホールドの要領は後
述する図６で詳述する。Ａ／Ｄ変換器１３は、サンプル
ホールド１２からのアナログデータをデジタルデータに
変換する。ＣＰＵ１４は、Ａ／Ｄ変換器１３からのデー
タを基に、所定の演算ソフトプログラムに従って必要な
状態量測定値を演算により求める。この演算要領につい
ては、後述する図６とともに図７のフローチャートを参
照して詳細に説明する。結果は、図示しない、表示装置
等に出力される。

【００４７】先ず、無効電力実効値の測定要領について
図６を参照して説明する。無効電力実効値Ｑｅ（ｔ）
は、先の（３４）式で説明したとおり、瞬時無効電力Ｑ
（ｔ）を１周期Ｔについて積分し平均を求めることで得
られる。このように、１周期にわたって積分を行うた
め、現実に存在する波形歪みの影響が抑制される利点が
ある。具体的には、測定装置１０のサンプルホールド１
２で電圧、電流の検出値をΔｔの時間間隔でサンプリン
グホールドし、これらサンプリンデータを使って実効値
を演算する。Δｔは小さいほど測定精度は高くなるが、
演算時間は増大する。図６の例では、１周期Ｔの１／１
２に設定している。 Δｔ＝（１／１２）・Ｔ＝（１／１２）・（２π／ω） ＝（１／６）・（π／ω） （５１）式

【００４８】ここで重要なことは、（３４）式から理解
されるように、電圧と電流とでその積分するタイミング
の範囲が異なることである。即ち、今、時間ｔにおける
無効電力実効値Ｑｅ（ｔ）を測定するものとすると、電
圧Ｖ（ｔ）については、時間ｔの（１＋（１／４））Ｔ
前から（１／４）Ｔ前までの範囲でサンプリングしたデ
ータを使用する。（５１）式の関係があるので、具体的
には、図６に示すように、時間（ｔ−１４・（Ｔ／１
２））から時間（ｔ−３・（Ｔ／１２））における計１
２点（図の電圧Ｖ（ｔ）の曲線状に黒丸で示すデータに
相当する）のサンプリングデータを使用する。一方、電
流Ｉ（ｔ）については、時間ｔの１Ｔ前からｔまでの範
囲でサンプリングしたデータを使用する。具体的には、
図６に示すように、時間（ｔ−１１・（Ｔ／１２））か
ら時間（ｔ）における計１２点（図の電圧Ｉ（ｔ）の曲
線状に白丸で示すデータに相当する）のサンプリングデ
ータを使用する。

【００４９】無効電力実効値Ｑｅ（ｔ）は、以上のサン
プリングデータを使用して（５２）式に基づきＣＰＵ１
４により演算される。

【００５０】

【数１１】

【００５１】有効電力実効値Ｐｅ（ｔ）は、電圧、電流
共その積分範囲は同一で、時間（ｔ−１１・Δｔ）から
時間（ｔ）における計１２点のサンプリングデータを使
用し、（５３）式により演算される。

【００５２】

【数１２】

【００５３】以上の測定基本原理を踏まえ、図５の測定
装置１０により三相給電線７の各状態量を測定する要領
を図７のフローチャートに沿い順次説明する。先ず、図
６で説明した要領で、電圧、電流につき、１サイクル
（１周期Ｔ）分１２点のサンプリングデータを収集する
（ステップＴ１）。次に、各相電圧、電流実効値を求め
る（ステップＴ２、Ｔ３）。電圧実効値Ｖｅは（５４）
式で定義されるので、１周期ＴをΔｔの時間間隔でサン
プリングしたデータから、電圧実効値Ｖｅ（ｔ）は（５
５）式により求められる。

【００５４】

【数１３】

【００５５】Δｔを（５１）式で設定すると（図６）、
電圧実効値Ｖｅ（ｔ）は（５６）式で求められる。

【００５６】

【数１４】

【００５７】同様に、電流実効値はＩｅ（ｔ）は（５
７）式で求められる。

【００５８】

【数１５】

【００５９】次に、各相有効電力、無効電力実効値を求
める（ステップＴ４、Ｔ５）。各相有効電力実効値Ｐｅ
（ｔ）については（５３）式で説明したので再録しな
い。また、各相無効電力実効値Ｑｅ（ｔ）については
（５２）式で説明したので再録しない。

【００６０】次に、各相の電圧と電流の位相差α（ｔ）
は、上記有効電力、無効電力実効値から（５８）式で求
められる（ステップＴ６）。 α（ｔ）＝ａｒｃｔａｎ｛Ｑｅ（ｔ）／Ｐｅ（ｔ）｝ （５８）式 また、各相電力力率ｐｆ（ｔ）は（５９）式で求められ
る（ステップＴ７）。 ｐｆ（ｔ）＝ｃｏｓ｛α（ｔ）｝ （５９）式

【００６１】次に、三相有効電力実効値Ｐｅ３（ｔ）
は、先の（５３）式を基に、（６０）式で求められる
（ステップＴ８）。

【００６２】

【数１６】

【００６３】また、三相無効電力実効値Ｑｅ３（ｔ）
は、先の（５２）式を基に、（６１）式で求められる
（ステップＴ９）。

【００６４】

【数１７】

【００６５】更に、三相の電圧と電流の位相差α３
（ｔ）は、上記三相有効電力、無効電力実効値から（６
２）式で求められる（ステップＴ１０）。 α３（ｔ）＝ａｒｃｔａｎ｛Ｑ３ｅ（ｔ）／Ｐｅ３（ｔ）｝ （６２）式 また、三相電力力率ｐｆ３（ｔ）は（６３）式で求めら
れる（ステップＴ１１）。 ｐｆ３（ｔ）＝ｃｏｓ｛α３（ｔ）｝ （６３）式

【００６６】以上のように、この実施の形態６では、有
効電力のみならず、無効電力の実効値も、サンプリング
された電圧、電流の実数値から簡便な数式により確実に
求めることができ、高速高精度な測定が可能となる。

【００６７】実施の形態７．先の実施の形態６では、サ
ンプリングされた電圧、電流の実数値から各実効値を求
める方法について説明したが、前掲（４）式の原理を利
用して、無効電力の瞬時値の測定も簡便に行うことがで
きる。即ち、瞬時無効電力Ｑ（ｔ）は（６４）式で求め
られる。 Ｑ（ｔ）＝Ｖ（ｔ−π／（２ω））・Ｉ（ｔ） （６４）式 サンプリング間隔Δｔを（５１）式に設定した前出の図
６の場合は、（６５）式で求められる。 Ｑ（ｔ）＝Ｖ（ｔ−３・（Ｔ／１２））・Ｉ（ｔ） （６５）式

【００６８】瞬時有効電力Ｐ（ｔ）は、勿論、（６６）
式で求められる。 Ｐ（ｔ）＝Ｖ（ｔ）・Ｉ（ｔ） （６６）式

【００６９】以上のように、本願発明は、新たに創出し
た（３）式により、過渡時を含む一般的な条件下での瞬
時無効電力ｑ（ｔ）の簡便迅速高精度な算出を可能とす
るとともに、定常状態にあっては、これまた新規な
（４）式により、電圧、電流のいずれもその実数部を使
用して瞬時無効電力Ｑ（ｔ）を算出することを可能とし
た。勿論、このアイデアは、不平衡状態での三相交流回
路の無効電力算出にも適用できる。更に、この基本的な
算出手段の原理を応用して、単相、三相交流回路におけ
る瞬時無効電力、その実効値等の簡便高精度な測定方法
を提供するものである。

【００７０】本願発明で開発した、特にその瞬時無効電
力算出手段、測定方法に係る技術は、交流電力系統にお
いて極めて重要な系統安定機能を担う、自動電圧調整装
置（ＡＶＲ）や電力系統安定化装置（ＰＳＳ）に適用す
ることで、これら系統安定機能の一層の性能向上が期待
される。即ち、従来型のＰＳＳでは、瞬時無効電力を計
測することができないため、有効電力実効値と発電機回
転速度をＰＳＳの入力量として使用している。この結
果、有効電力の動揺は収められるが、発電機端子電圧が
高くなく、不安定になる傾向がある。本願発明により、
瞬時無効電力の確実な計測が可能となり、これをＰＳＳ
入力量に追加することにより、ＰＳＳの最適化制御が実
現する。

【００７１】

【発明の効果】この発明に係る瞬時無効電力算出手段
は、交流回路の任意の算出対象部位における瞬時無効電
力を算出するものであって、上記交流回路の電圧源ベク
トルｖｓ（ｔ）または電流源ベクトルｉｓ（ｔ）を
（１）式または（２）式の形で入力する手段、上記電圧
源または電流源の存在下、上記交流回路の回路網を演算
し上記算出対象部位における電圧ベクトルｖ（ｔ）、電
流ベクトルｉ（ｔ）をそれぞれ出力する手段、および上
記算出対象部位における瞬時無効電力ｑ（ｔ）を（３）
式により算出する手段を備えたので、瞬時無効電力ｑ
は、電圧ｖの虚数部と電流ｉの実数部との積の形で簡便
に、従って、高精度高速度に算出できる。 ｖｓ（ｔ）＝√２Ｖｓ・ｅｘｐ｛（−λ＋ｊω）ｔ｝ （１）式 ｉｓ（ｔ）＝√２Ｉｓ・ｅｘｐ｛（−λ＋ｊω）ｔ｝ （２）式 ｑ（ｔ）＝Ｉｍ｛ｖ（ｔ）｝・Ｒｅ｛ｉ（ｔ）｝ （３）式

【００７２】また、この発明に係る瞬時無効電力算出手
段は、定常状態（λ＝０）での算出対象部位における瞬
時無効電力Ｑ（ｔ）を、（４）式により算出する手段を
備えたので、定常状態での瞬時無効電力Ｑが、電圧、電
流のともにその実数部の積から簡便に算出される。 Ｑ（ｔ）＝Ｒｅ｛Ｖ（ｔ−π／（２ω））｝・Ｒｅ｛Ｉ（ｔ）｝ （４）式

【００７３】また、この発明に係る無効電力実効値算出
手段は、交流回路の定常状態での任意の算出対象部位に
おける無効電力実効値を算出するものであって、上記交
流回路の電圧源ベクトルｖｓ（ｔ）または電流源ベクト
ルｉｓ（ｔ）を（５）式または（６）式の形で入力する
手段、上記電圧源または電流源の存在下、上記交流回路
の回路網を演算し上記算出対象部位における電圧ベクト
ルＶ（ｔ）、電流ベクトルＩ（ｔ）をそれぞれ出力する
手段、および上記算出対象部位における無効電力実効値
Ｑｅ（ｔ）を（７）式により算出する手段を備えたの
で、無効電力実効値Ｑが、電圧、電流のそれぞれ実数部
の積を積分することで簡便高速度高精度に算出できる。 ｖｓ（ｔ）＝√２Ｖｓ・ｅｘｐ｛ｊωｔ｝ （５）式 ｉｓ（ｔ）＝√２Ｉｓ・ｅｘｐ｛ｊωｔ｝ （６）式

【数１８】

【００７４】また、この発明に係る瞬時無効電力算出手
段は、三相交流回路の定常状態での任意の算出対象部位
における瞬時無効電力を算出するものであって、上記交
流回路の各相電圧源ベクトルｖｓａ（ｔ）、ｖｓｂ
（ｔ）、ｖｓｃ（ｔ）または各相電流源ベクトルｉｓａ
（ｔ）、ｉｓｂ（ｔ）、ｉｓｃ（ｔ）を（８）式または
（９）式の形で入力する手段、上記電圧源または電流源
の存在下、上記交流回路の回路網を演算し定常状態での
上記算出対象部位における各相電圧ベクトルＶａ
（ｔ）、Ｖｂ（ｔ）、Ｖｃ（ｔ）、各相電流ベクトルＩ
ａ（ｔ）、Ｉｂ（ｔ）、Ｉｃ（ｔ）をそれぞれ出力する
手段、および上記算出対象部位における瞬時無効電力Ｑ
３（ｔ）を（１０）式により算出する手段を備えたの
で、三相交流回路の定常状態での瞬時無効電力Ｑ３が、
各相電圧、電流のともにその実数部の積から簡便に算出
される。 ｖｓａ（ｔ）＝√２Ｖｓａ・ｅｘｐ｛ｊωｔ｝ （８ａ）式 ｖｓｂ（ｔ）＝√２Ｖｓｂ・ｅｘｐ｛ｊ（ωｔ−２π／３）｝ （８ｂ）式 ｖｓｃ（ｔ）＝√２Ｖｓｃ・ｅｘｐ｛ｊ（ωｔ＋２π／３）｝ （８ｃ）式 ｉｓａ（ｔ）＝√２Ｉｓａ・ｅｘｐ｛ｊωｔ｝ （９ａ）式 ｉｓｂ（ｔ）＝√２Ｉｓｂ・ｅｘｐ｛ｊ（ωｔ−２π／３）｝ （９ｂ）式 ｉｓｃ（ｔ）＝√２Ｉｓｃ・ｅｘｐ｛ｊ（ωｔ＋２π／３）｝ （９ｃ）式 Ｑ３（ｔ）＝Ｒｅ｛Ｖａ（ｔ−π／（２ω））｝・Ｒｅ｛Ｉａ（ｔ）｝ ＋Ｒｅ｛Ｖｂ（ｔ−π／（２ω））｝・Ｒｅ｛Ｉｂ（ｔ）｝ ＋Ｒｅ｛Ｖｃ（ｔ−π／（２ω））｝・Ｒｅ｛Ｉｃ（ｔ）｝ （１０）式

【００７５】また、この発明に係る瞬時無効電力測定方
法は、交流回路の任意の測定対象部位における定常状態
での瞬時無効電力を測定する方法であって、上記測定対
象部位における電圧Ｖ（ｔ）の時間ｔから（１／４）Ｔ
（Ｔ＝２π／ωは周期）前の瞬時値と、同電流Ｉ（ｔ）
の時間ｔの瞬時値とをサンプリングし、上記両瞬時値か
ら（１１）式により瞬時無効電力Ｑ（ｔ）を求めるの
で、定常状態での瞬時無効電力Ｑが、サンプリングした
電圧、電流の実数値から簡便に測定できる。 Ｑ（ｔ）＝Ｖ（ｔ−π／（２ω））・Ｉ（ｔ） （１１）式

【００７６】また、この発明に係る無効電力実効値測定
方法は、交流回路の任意の測定対象部位における定常状
態での無効電力実効値を測定する方法であって、上記測
定対象部位における電圧Ｖ（ｔ）の瞬時値を、時間ｔの
（１＋（１／４））Ｔ前から（１／４）Ｔ前まで時間Δ
ｔの間隔でサンプリングし、同電流Ｉ（ｔ）の瞬時値
を、時間ｔの１Ｔ前からｔまで時間Δｔの間隔でサンプ
リングし、上記瞬時値データから（１２）式により無効
電力実効値Ｑｅ（ｔ）を求めるので、定常状態での無効
電力実効値Ｑｅが、１周期にわたってサンプリングした
電圧、電流の実数値から簡便高精度に測定でき、波形歪
みの影響を低減する。

【数１９】

【００７７】また、この発明に係る無効電力実効値測定
方法は、三相交流回路の任意の測定対象部位における定
常状態での無効電力実効値を測定する方法であって、上
記測定対象部位における各相電圧Ｖａ（ｔ）、Ｖｂ
（ｔ）、Ｖｃ（ｔ）の瞬時値を、時間ｔの（１＋（１／
４））Ｔ前から（１／４）Ｔ前まで時間Δｔの間隔でサ
ンプリングし、同各相電流Ｉａ（ｔ）、Ｉｂ（ｔ）、Ｉ
ｃ（ｔ）の瞬時値を、時間ｔの１Ｔ前からｔまで時間Δ
ｔの間隔でサンプリングし、上記瞬時値データから（１
３）式により無効電力実効値Ｑｅ３（ｔ）を求めるの
で、三相交流回路の定常状態での無効電力実効値Ｑｅ３
が、１周期にわたってサンプリングした各相電圧、電流
の実数値から簡便高精度に測定でき、波形歪みの影響を
低減する。

【数２０】

【００７８】また、この発明に係る無効電力実効値測定
方法は、サンプリング間隔時間Δｔを（１／１２）Ｔに
設定したので、簡便でしかも十分な精度の無効電力実効
値の測定が可能となる。

【００７９】また、この発明に係る位相差測定方法は、
測定対象部位における有効電力実効値Ｐｅ（ｔ）を別途
測定し、上記測定方法により求めた無効電力実効値Ｑｅ
（ｔ）とから（１４）式により、電圧と電流との位相差
α（ｔ）を測定するので、すべて電圧、電流の実数値か
ら両者の位相差α（ｔ）を簡便に測定することができ
る。 α（ｔ）＝φ−θ＝ａｒｃｔａｎ｛Ｑｅ（ｔ）／Ｐｅ（ｔ）｝ （１４）式

【図面の簡単な説明】

【図１】 この発明の実施の形態１における交流回路１
および瞬時無効電力等の算出対象部位を説明する図であ
る。

【図２】 電圧、電流、瞬時和周波数皮相電力、瞬時差
周波数皮相電力等のベクトルを説明する図である。

【図３】 この発明の実施の形態５における三相交流回
路４および瞬時無効電力等のシミュレーション対象を説
明する図である。

【図４】 図３のシミュレーションの処理の流れを説明
するフローチャートである。

【図５】 この発明の実施の形態６における測定装置１
０を説明する図である。

【図６】 無効電力実効値の測定要領を説明する図であ
る。

【図７】 図５の測定装置１０による測定処理の流れを
説明するフローチャートである。

【符号の説明】

１ 交流回路、２ 電圧源、３ インピーダンス要素、
４ 三相交流回路、５ 三相電圧源、６ 三相インピー
ダンス要素、７ 給電線、８ 電圧変成器、９ 変流
器、１０ 測定装置、１２ サンプルホールド、１４
ＣＰＵ。

Claims (9)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 交流回路の任意の算出対象部位における
   瞬時無効電力を算出するものであって、 上記交流回路の電圧源ベクトルｖｓ（ｔ）または電流源
   ベクトルｉｓ（ｔ）を（１）式または（２）式の形で入
   力する手段、上記電圧源または電流源の存在下、上記交
   流回路の回路網を演算し上記算出対象部位における電圧
   ベクトルｖ（ｔ）、電流ベクトルｉ（ｔ）をそれぞれ出
   力する手段、および上記算出対象部位における瞬時無効
   電力ｑ（ｔ）を（３）式により算出する手段を備えた、
   交流回路における瞬時無効電力算出手段。 ｖｓ（ｔ）＝√２Ｖｓ・ｅｘｐ｛（−λ＋ｊω）ｔ｝ （１）式 ｉｓ（ｔ）＝√２Ｉｓ・ｅｘｐ｛（−λ＋ｊω）ｔ｝ （２）式 ｑ（ｔ）＝Ｉｍ｛ｖ（ｔ）｝・Ｒｅ｛ｉ（ｔ）｝ （３）式 但し、 ｔ：時間 √２Ｖｓ：ｔ＝０における電圧源ｖｓ（ｔ）の大きさ √２Ｉｓ：ｔ＝０における電流源ｉｓ（ｔ）の大きさ λ：減衰定数（λ≧０） ｊ：虚数単位 ω：角速度（ω＝２πｆ） ｆ：周波数 φｓ：電圧源ベクトルｖｓ（ｔ）の投入時位相角 θｓ：電流源ベクトルｉｓ（ｔ）の投入時位相角 Ｉｍ：虚数部 Ｒｅ：実数部
2. 【請求項２】 定常状態（λ＝０）での算出対象部位に
   おける瞬時無効電力Ｑ（ｔ）を、（４）式により算出す
   る手段を備えたことを特徴とする請求項１記載の、交流
   回路における瞬時無効電力算出手段。 Ｑ（ｔ）＝Ｒｅ｛Ｖ（ｔ−π／（２ω））｝・Ｒｅ｛Ｉ（ｔ）｝ （４）式
3. 【請求項３】 交流回路の定常状態での任意の算出対象
   部位における無効電力実効値を算出するものであって、 上記交流回路の電圧源ベクトルｖｓ（ｔ）または電流源
   ベクトルｉｓ（ｔ）を（５）式または（６）式の形で入
   力する手段、上記電圧源または電流源の存在下、上記交
   流回路の回路網を演算し上記算出対象部位における電圧
   ベクトルＶ（ｔ）、電流ベクトルＩ（ｔ）をそれぞれ出
   力する手段、および上記算出対象部位における無効電力
   実効値Ｑｅ（ｔ）を（７）式により算出する手段を備え
   た、交流回路における無効電力実効値算出手段。 ｖｓ（ｔ）＝√２Ｖｓ・ｅｘｐ｛ｊωｔ｝ （５）式 ｉｓ（ｔ）＝√２Ｉｓ・ｅｘｐ｛ｊωｔ｝ （６）式 【数１】
4. 【請求項４】 三相交流回路の定常状態での任意の算出
   対象部位における瞬時無効電力を算出するものであっ
   て、 上記交流回路の各相電圧源ベクトルｖｓａ（ｔ）、ｖｓ
   ｂ（ｔ）、ｖｓｃ（ｔ）または各相電流源ベクトルｉｓ
   ａ（ｔ）、ｉｓｂ（ｔ）、ｉｓｃ（ｔ）を（８）式また
   は（９）式の形で入力する手段、上記電圧源または電流
   源の存在下、上記交流回路の回路網を演算し定常状態で
   の上記算出対象部位における各相電圧ベクトルＶａ
   （ｔ）、Ｖｂ（ｔ）、Ｖｃ（ｔ）、各相電流ベクトルＩ
   ａ（ｔ）、Ｉｂ（ｔ）、Ｉｃ（ｔ）をそれぞれ出力する
   手段、および上記算出対象部位における瞬時無効電力Ｑ
   ３（ｔ）を（１０）式により算出する手段を備えた、交
   流回路における瞬時無効電力算出手段。 ｖｓａ（ｔ）＝√２Ｖｓａ・ｅｘｐ｛ｊωｔ｝ （８ａ）式 ｖｓｂ（ｔ）＝√２Ｖｓｂ・ｅｘｐ｛ｊ（ωｔ−２π／３）｝ （８ｂ）式 ｖｓｃ（ｔ）＝√２Ｖｓｃ・ｅｘｐ｛ｊ（ωｔ＋２π／３）｝ （８ｃ）式 ｉｓａ（ｔ）＝√２Ｉｓａ・ｅｘｐ｛ｊωｔ｝ （９ａ）式 ｉｓｂ（ｔ）＝√２Ｉｓｂ・ｅｘｐ｛ｊ（ωｔ−２π／３）｝ （９ｂ）式 ｉｓｃ（ｔ）＝√２Ｉｓｃ・ｅｘｐ｛ｊ（ωｔ＋２π／３）｝ （９ｃ）式 Ｑ３（ｔ）＝Ｒｅ｛Ｖａ（ｔ−π／（２ω））｝・Ｒｅ｛Ｉａ（ｔ）｝ ＋Ｒｅ｛Ｖｂ（ｔ−π／（２ω））｝・Ｒｅ｛Ｉｂ（ｔ）｝ ＋Ｒｅ｛Ｖｃ（ｔ−π／（２ω））｝・Ｒｅ｛Ｉｃ（ｔ）｝ （１０）式 但し、 √２Ｖｓａ：ｔ＝０における電圧源ｖｓａ（ｔ）の大き
   さ √２Ｖｓｂ：ｔ＝２π／（３ω）＝１／（３ｆ）におけ
   る電圧源ｖｓｂ（ｔ）の大きさ √２Ｖｓｃ：ｔ＝−２π／（３ω）＝−１／（３ｆ）に
   おける電圧源ｖｓｃ（ｔ）の大きさ √２Ｉｓａ：ｔ＝０における電流源ｉｓａ（ｔ）の大き
   さ √２Ｉｓｂ：ｔ＝２π／（３ω）＝１／（３ｆ）におけ
   る電流源ｉｓｂ（ｔ）の大きさ √２Ｉｓｃ：ｔ＝−２π／（３ω）＝−１／（３ｆ）に
   おける電流源ｉｓｃ（ｔ）の大きさ
5. 【請求項５】 交流回路の任意の測定対象部位における
   定常状態での瞬時無効電力を測定する方法であって、 上記測定対象部位における電圧Ｖ（ｔ）の時間ｔから
   （１／４）Ｔ（Ｔ＝２π／ωは周期）前の瞬時値と、同
   電流Ｉ（ｔ）の時間ｔの瞬時値とをサンプリングし、上
   記両瞬時値から（１１）式により瞬時無効電力Ｑ（ｔ）
   を求める、交流回路における瞬時無効電力測定方法。 Ｑ（ｔ）＝Ｖ（ｔ−π／（２ω））・Ｉ（ｔ） （１１）式
6. 【請求項６】 交流回路の任意の測定対象部位における
   定常状態での無効電力実効値を測定する方法であって、 上記測定対象部位における電圧Ｖ（ｔ）の瞬時値を、時
   間ｔの（１＋（１／４））Ｔ前から（１／４）Ｔ前まで
   時間Δｔの間隔でサンプリングし、同電流Ｉ（ｔ）の瞬
   時値を、時間ｔの１Ｔ前からｔまで時間Δｔの間隔でサ
   ンプリングし、上記瞬時値データから（１２）式により
   無効電力実効値Ｑｅ（ｔ）を求める、交流回路における
   無効電力実効値測定方法。 【数２】
7. 【請求項７】 三相交流回路の任意の測定対象部位にお
   ける定常状態での無効電力実効値を測定する方法であっ
   て、 上記測定対象部位における各相電圧Ｖａ（ｔ）、Ｖｂ
   （ｔ）、Ｖｃ（ｔ）の瞬時値を、時間ｔの（１＋（１／
   ４））Ｔ前から（１／４）Ｔ前まで時間Δｔの間隔でサ
   ンプリングし、同各相電流Ｉａ（ｔ）、Ｉｂ（ｔ）、Ｉ
   ｃ（ｔ）の瞬時値を、時間ｔの１Ｔ前からｔまで時間Δ
   ｔの間隔でサンプリングし、上記瞬時値データから（１
   ３）式により無効電力実効値Ｑｅ３（ｔ）を求める、交
   流回路における無効電力実効値測定方法。 【数３】
8. 【請求項８】 サンプリング間隔時間Δｔを（１／１
   ２）Ｔに設定したことを特徴とする請求項６または７に
   記載の、交流回路における無効電力実効値測定方法。
9. 【請求項９】 測定対象部位における有効電力実効値Ｐ
   ｅ（ｔ）を別途測定し、請求項６ないし８のいずれかに
   記載の測定方法により求めた無効電力実効値Ｑｅ（ｔ）
   とから（１４）式により、電圧と電流との位相差α
   （ｔ）を測定することを特徴とする、交流回路における
   位相差測定方法。 α（ｔ）＝φ−θ＝ａｒｃｔａｎ｛Ｑｅ（ｔ）／Ｐｅ（ｔ）｝ （１４）式