JP2004321439A - 三次元有限要素モデル発生方法、装置及び三次元有限要素モデル発生プログラムを記憶した記憶媒体 - Google Patents

Abstract

【課題】対象物の応力集中が発生し易い個所での表現精度が低下し、対象物の有限要素の応力解析の信頼性の低下を招いた。
【解決手段】対象物を含むマルチスライス画像群からボクセルスペースを生成し、このボクセルスペースの対象物の領域内のボクセルに対して節点群を配置し、これら節点群に対して四面体要素を生成する生成された四面体要素のうち不要な四面体要素を除去する三次元有限要素モデル発生方法において、対象物の表面上の１つのボクセルを中心とする検査領域内にあって対象物の領域内のボクセルＮ_ｖｉを演算し、このボクセル数Ｎ_ｖｉと基準値Ｎ_ＲＥＦとの差により節点配置間隔制御因子Ｖ_ｓｉを演算し、この節点配置間隔制御因子Ｖ_ｓｉに応じて上記ボクセルの節点配置間隔ｒ１を演算する。そして、各ボクセルに対して配置される節点数を１個以下かつ各ボクセルｉの節点配置間隔ｒ１内に他の節点を設けないという条件の基に節点群を配置する。
【選択図】 図１

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明はＸ線ＣＴ （Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ） 装置あるいはＭＲＩ法（磁気共鳴映像法）から取得されるマルチスライス画像群に基づいて対象物の形態を忠実に反映した三次元有限要素モデルを発生する三次元有限要素モデル発生方法、装置及び三次元有限要素モデル発生プログラムを記憶した記憶媒体に関する。
【０００２】
【従来の技術】
【非特許文献１】
伊能教夫等、“Ｘ線ＣＴデータに基づく骨体の自動モデリング方法（デラウニー分割を利用した有限要素の生成）”、日本機械学会論文集、６８巻、６６９号、Ｃ編、ｐ．１４８１−１４８６、２００２年５月。
【０００３】
三次元有限要素モデル発生装置を用いてＸ線ＣＴ装置あるいはＭＲＩから取得されるマルチスライス画像群から対象物の解析モデルを構築することによりコンピュータ上で種々の解析ができる。たとえば骨体の有限要素モデルを構築し、信頼性の高い力学的解析を行うことができれば、診断、治療たとえば骨粗鬆症、顎変形症等の診断、治療に役立つ情報を提供できる。
【０００４】
図８は一般的な三次元有限要素モデル発生装置を示すブロック回路図である。図８において、８０１はＸ線発生装置８０１ａ及びＸ線検査装置８０１ｂよりなるガントリ、８０２はガントリ８０１を制御するコンピュータ、８０３はコンピュータ８０２により制御されるディスプレイ装置である。
【０００５】
次に、従来の三次元有限要素モデル発生方法を図９及び図１０を参照して説明する（参照：非特許文献１）。なお、図９は図８のコンピュータ８０２の動作を示すフローチャート、図１０は図９のフローチャートを補足説明するための図である。また、コンピュータ８０２はＸ線ＣＴ画像として等間隔のマルチスライス画像群を取得してメモリして予め格納しているものとする。
【０００６】
始めに、ステップ９０１において、ボクセルスペースを生成する。すなわち、マルチスライス画像群から対象物領域たとえば骨体領域を抽出し、骨体領域に立方体ボクセル集合を配置すると共に、骨体領域外にもダミー立方体ボクセルを配置する。尚、立方体ボクセルの単位長さはマルチスライス画像群の間隔たとえば０．１４９ｍｍである。
【０００７】
次に、ステップ９０２において、ボクセルスペースの有効領域つまり骨体領域に節点を配置する。ここで、ボクセルスペースの骨体領域内に節点を配置する際、節点間隔を短くする程、骨体形状を忠実に表現できるが、この場合、節点数が指数関数的に増加する。このため、次の２条件（１），（２）を課すことによって有限要素モデルの規模、つまり、総節点数を制限する。
（１）１立方体ボクセルに配置できる節点数を１個以下に制限する。
（２）節点を中心とする節点配置間隔ｒ（一定値）の領域内には他の
節点を配置しない。
【０００８】
しかしながら、上記の条件（１），（２）を課しても、節点が骨体表面上に配置される保証はないので、骨体形状が忠実に表現できない可能性がある。このため、骨体形状を特徴づける部分から優先的に節点を配置する。すなわち、三次元形状である骨体領域の頂点、角、面、内部の順序で節点を配置する。ここで、対象立方体ボクセルの隣接する６個の立方体ボクセルのうち特定の３個が骨体領域内に入っている場合に対象立方体ボクセルを頂点として認識し、対象立方体ボクセルの隣接する６個の立方体ボクセルのうち特定の４個が骨体領域内に入っている場合に角として認識し、対象立方体ボクセルの隣接する６個の立方体ボクセルのうち５個が骨体領域内に入っている場合に対象立方体ボクセルを面として認識し、対象立方体ボクセルの隣接する６個の立方体ボクセルが骨体領域内に入っている場合に内部として認識する。
【０００９】
次に、ステップ９０３において、デラウニー分割法を用いて要素に分割する。すなわち、ステップ９０２において配置された節点群に対して四面体要素を生成する。
【００１０】
次に、ステップ９０４において不要要素を除去する。すなわち、デラウニー分割法によって生成される四面体要素は骨体領域の凹部においても生成されるので、これら不要な四面体要素を除去する。尚、不要な四面体要素が骨体領域内か否かは立方体ボクセルのＣＴ値によって容易に判別できる。
【００１１】
そして、ステップ９０５において図９のルーチンは終了する。
【００１２】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上述の従来の三次元有限要素モデル発生方法においては、応力集中が発生し易い個所、たとえば骨体表面つまり対象物表面の曲率が大きい個所、骨体つまり対象物が薄い個所、及び骨体の骨密度つまり対象物の性状が変化した個所においても、四面体要素のサイズは同一であるので、骨体つまり対象物の表現精度は低下し、この結果、骨体つまり対象物の有限要素の応力解析の信頼性の低下を招くという課題がある。
【００１３】
従って、本発明の目的は対象物の表現精度を向上せしめて、対象物の有限要素モデルを用いた応力解析の信頼性を向上せしめる三次元有限要素モデル発生方法、装置及び三次元有限要素モデル発生プログラムを記憶した記憶媒体を提供することにある。
【００１４】
【課題を解決するための手段】
上述の課題を解決するための本発明に係る三次元有限要素モデル発生方法は、対象物を含むマルチスライス画像群からボクセルスペースを生成し、このボクセルスペースの対象物の領域内のボクセルに対して節点群を配置し、これら節点群に対して四面体要素を生成し、生成された四面体要素のうち不要な四面体要素を除去する三次元有限要素モデル発生方法において、各ボクセルに対して配置される節点数を１個以下かつ配置された各節点を中心とする節点配置間隔内に他の節点を設けないという条件の基に節点群を配置し、節点配置間隔を各ボクセルの節点配置間隔制御因子に応じて可変としたものである。
【００１５】
また、上述の節点配置間隔制御因子は各ボクセルが存在する場所における対象物の表面形状及び厚さに依存する形状因子である。
【００１６】
あるいは、上述の節点配置間隔制御因子は各ボクセルが存在する場所における対象物の密度に依存する量的因子である。
【００１７】
このようにして、対象物の応力集中個所における四面体要素の節点配置間隔を小さくするようにする。
【００１８】
【発明の実施の形態】
図１は本発明に係る三次元有限要素モデル発生方法の第１の実施の形態を示すフローチャートである。図１においては、図９のフローチャートにおいて、節点配置ステップ９０２を節点配置ステップ９０２’に修正し、節点配置ステップ９０２’の前処理としてステップ１０１〜１０６を付加したものである。
【００１９】
ステップ９０１においてボクセルスペースを生成した後にステップ１０１に進み、対象物表面つまり骨体表面上に対象立方体ボクセルｉを選択する。
【００２０】
次に、ステップ１０２において、対象立方体ボクセルｉを中心として所定サイズたとえば図２に示すｎ×ｎ×ｎ（ｎ＝２，３，…）の検査領域を設定し、この検査領域内にあって骨体領域内の立方体ボクセル数Ｎ_ｖｉを演算する。尚、立方体ボクセルが骨体領域内か否かは立方体ボクセルのＣＴ値によって容易に判別できる。
【００２１】
次に、ステップ１０３において、対象立方体ボクセルｉの形状因子Ｖ_ｓｉを次式により演算する。
Ｖ_ｓｉ←｜Ｎ_ｖｉ−Ｎ_ＲＥＦ｜
ただし、Ｎ_ＲＥＦは基準値であり、たとえばｎ^３／２である。
【００２２】
ステップ１０３のおける対象立方体ボクセルｉの形状因子Ｖ_ｓｉを説明簡略化するために二次元の場合を図３を参照して説明する。図３において、ｎ＝１７とすれば、Ｎ_ＲＥＦ＝１７×１７／２＝１４４．５である。図３の（Ａ）に示す例においては、Ｎ_ｖｉ＝１４９であり、従って、Ｖ_ｓｉ ＝４．５である。また、図３の（Ｂ）に示す例においては、Ｎ_ｖｉ＝２５２であり、従って、Ｖ_ｓｉ ＝１０７．５である。さらに、図３の（Ｃ）に示す例においては、Ｎ_ｖｉ＝３１であり、従って、 Ｖ_ｓｉ ＝１１３．５である。さらにまた、図３の（Ｄ）に示す例においては、Ｎ_ｖｉ＝５３であり、従って、Ｖ_ｓｉ ＝９１．５である。このようにして、対象立方体ボクセルｉが存在する骨体表面が複雑な凹凸つまり曲率が大きければ形状因子 Ｖ_ｓｉは大きくなり、また、対象立方体ボクセルｉが存在する骨体の厚さが小さければ形状因子Ｖ_ｓｉはやはり大きくなる。逆に、対象立方体ボクセルｉが存在する骨体表面が単調な面つまり曲率が小さければ形状因子 Ｖ_ｓｉは小さくなり、また、対象立方体ボクセルｉが存在する骨体の厚さが大きければ形状因子Ｖ_ｓｉはやはり小さくなる。たとえば、図３の（Ｃ）のごとく、曲率が大きくかつ厚さも小さい場合には、形状因子Ｖ_ｓｉは非常に大きくなり、図３の（Ｂ）のごとく、曲率は大きいが厚さは小さい場合には、形状因子Ｖ_ｓｉはやや大きくなり、図３の（Ｄ）のごとく、曲率は小さいが厚さは小さい場合にも、形状因子 Ｖ_ｓｉはやや大きくなり、図３の（Ａ）に示すごとく、曲率の小さくかつ厚さの大きい場合には、形状因子 Ｖ_ｓｉは非常に小さくなる。このように、曲率が大きくあるいは厚さが小さい場合には、対象立方体ボクセルに応力集中が発生し易いので大きな形状因子Ｖ_ｓｉを割当てるようにしたものである。
【００２３】
次に、ステップ１０４において、ステップ１０１〜１０３の動作を骨体表面上の立方体ボクセルにすべてについて繰り返させる。
【００２４】
次に、ステップ１０５において、対象物の表面上で求められた形状因子Ｖ_ｓｉ に対してスムージング処理を施すことによって形状因子Ｖ_ｓｉを対象物の内部へ浸透させる。つまり、対象物の領域内部においても形状因子Ｖ_ｓｉ を求めるが、この場合、対象物の表面上から光源で照らすイメージで対象物の表面上の形状因子 Ｖ_ｓｉが対象物の領域内部へ浸透するように反映させる。
【００２５】
次に、ステップ１０６において、形状因子Ｖ_ｓｉの関数として予め定められた節点配置間隔ｒ１（Ｖ_ｓｉ）のテーブルを用いた補間計算によって対象物の表面上及び領域内部の立方体ボクセルに対して節点配置間隔を演算する。尚、図示のごとく、形状因子Ｖ_ｓｉが大きい程、節点配置間隔ｒ１（Ｖ_ｓｉ ）は小さくなるように定められている。
【００２６】
次に、９０２’において、ボクセルスペースの有効領域つまり骨体領域に節点を配置する。すなわち、上述の２条件（１）、（２）の基に、骨体形状を特徴づける部分から優先的に節点を配置する。すなわち、三次元形状である骨体領域の頂点、角、面、内部の順序で節点を配置する。ここで、従来の三次元有限要素モデル発生方法と異なり、節点配置間隔ｒ１（Ｖ_ｓｉ ）は立方体ボクセルに応じて可変である。
【００２７】
次に、ステップ９０３において、デラウニー分割法を用いて要素に分割する。すなわち、ステップ９０２’において配置された節点群に対して四面体要素を生成する。
【００２８】
次に、ステップ９０４において不要要素を除去する。すなわち、デラウニー分割法によって生成される四面体要素は骨体領域の凹部においても生成されるので、これら不要な四面体要素を除去する。尚、不要な四面体要素が骨体領域内か否かは立方体ボクセルのＣＴ値によって容易に判別できる。
【００２９】
そして、ステップ９０５において図１のルーチンは終了する。
【００３０】
図４は、図１の三次元有限要素モデル発生方法によって得られた有限要素モデルの例を示す。すなわち、図４の（Ａ）に示すごとく、節点配置間隔を可変とすると、応力が集中すると考えられる部分には他の部分よりも小さいメッシュが発生でき、他方、図４の（Ｂ）に示すごとく、節点配置間隔を一定とすると、応力が集中すると考えられる部分にも他の部分と同じサイズのメッシュが発生する。
【００３１】
図５は本発明に係る三次元有限要素モデル発生方法の第２の実施の形態を示すフローチャートである。図５においては、図９のフローチャートにおいて、節点配置ステップ９０２を節点配置ステップ９０２’に修正し、節点配置ステップ９０２’の前処理としてステップ５０１，５０２を付加したものである。図５においては、対象物つまり骨体の密度がＣＴ値に比例することを利用する。
【００３２】
ステップ９０１においてボクセルスペースを生成した後にステップ５０１に進み、対象物の表面上及び領域内部の各立方体ボクセルｉのＣＴ値ＣＴ_ｉの急激な変化を滑らかにする。つまり、メモリに格納されているＣＴ値ＣＴ_ｉをメモリ上で移動平均して新たなＣＴ値ＣＴ_ｉ’を求める。
【００３３】
次に、ステップ５０２において、量的因子としてＣＴ値ＣＴ_ｉ’の関数として予め定められた節点配置間隔ｒ２（ＣＴ_ｉ’）のテーブルを用いた補間計算によって対象物の表面上及び領域内部の立方体ボクセルに対して節点配置間隔を演算する。尚、図示のごとく、量的因子ＣＴ_ｉ’が大きい程、節点配置間隔ｒ２（ＣＴ_ｉ’）は小さくなるように定められているが、また、量的因子ＣＴ_ｉ’の微分値に応じて節点配置間隔ｒ２（ＣＴ_ｉ’）を設定してもよい。
【００３４】
次に、９０２’において、ボクセルスペースの有効領域つまり骨体領域に節点を配置する。すなわち、上述の２条件（１）、（２）の基に、骨体形状を特徴づける部分から優先的に節点を配置する。すなわち、三次元形状である骨体領域の頂点、角、面、内部の順序で節点を配置する。ここで、従来の三次元有限要素モデル発生方法と異なり、節点配置間隔ｒ２（ＣＴ_ｉ’）は立方体ボクセルに応じて可変である。
【００３５】
次に、ステップ９０３において、デラウニー分割法を用いて要素に分割する。すなわち、ステップ９０２’において配置された節点群に対して四面体要素を生成する。
【００３６】
次に、ステップ９０４において不要要素を除去する。すなわち、デラウニー分割法によって生成される四面体要素は骨体領域の凹部においても生成されるので、これら不要な四面体要素を除去する。尚、不要な四面体要素が骨体領域内か否かは立方体ボクセルのＣＴ値によって容易に判別できる。
【００３７】
そして、ステップ９０５において図５のルーチンは終了する。
【００３８】
図６は、図５の三次元有限要素モデル発生方法によって得られた有限要素モデルの例を示す。すなわち、図６の（Ａ）に示すごとくＣＴ値をスムージング処理すると共に、節点配置間隔を可変とすると、応力が集中すると考えられる部分と他の部分におけるメッシュのサイズ変化を穏やかにでき、他方、図６の（Ｂ）に示すごとく、ＣＴ値をスムージング処理せずに節点配置間隔を可変とすると、応力が集中すると考えられる部分と他の部分との間でメッシュのサイズ変化が急激となる。
【００３９】
図７は本発明に係る三次元有限要素モデル発生方法の第３の実施の形態を示すフローチャートである。図７においては、図１のフローチャートと図５のフローチャートとを結合し、かつ、ステップ７０１を付加したものである。
【００４０】
すなわち、第１の実施の形態と同様にしてステップ１０１〜１０５により各１０１〜１０５により各立方体ボクセルに対して節点配置間隔ｒ１（Ｖ_ｓｉ ）を求め、また、第２の実施の形態と同様にしてステップ５０１〜５０２により各立方体ボクセルに対して節点配置間隔ｒ２（ＣＴ_ｉ’）を求める。次に、ステップ７０１において、節点配置間隔ｒ１と節点配置間隔ｒ２との関数
ｒ３←α・ｒ１＋β・ｒ２
ただし、α，βは定数により、各立方体ボクセルｉに対して、節点配置間隔ｒ３を演算する。なお、上記関数は一例であって他の形式にもし得る。そして、ステップ９０２’において、節点配置間隔ｒ３を用いてボクセルスペースの有効領域つまり骨体領域に節点を配置する。
【００４１】
本発明の第１の実施の形態によれば、対象物の表面形状及び厚さに依存して応力が集中すると考えられる部分のメッシュサイズを小さくでき、また、本発明の第２の実施の形態によれば、対象物の密度に依存して応力が集中すると考えられる部分のメッシュサイズを小さくでき、さらに、本発明の第３の実施の形態によれば、対象物の表面形状、厚さ及び密度に依存して応力が集中すると考えられる部分のメッシュサイズを小さくできる。
【００４２】
上述の発明の実施の形態においては、ボクセルとして立方体ボクセルを用いたが、ボクセルとしては立方体に限定されるものではない。また、本発明はＸ線ＣＴ装置あるいはＭＲＩ以外のマルチスライス画像群を発生するものにも適用できる。尚、図１、図５のフローチャートは図８のコンピュータ２のメモリに記憶されるプログラムとして記憶媒体に記憶される。
【００４３】
【発明の効果】
以上説明したように本発明によれば、応力集中が発生し易い個所、たとえば対象物表面の曲率が大きい個所、対象物が薄い個所、及び対象物の性状が変化した個所において、四面体要素のサイズを小さくできるので、対象物の表現精度を向上でき、この結果、対象物の有限要素の応力解析の信頼性を向上できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明に係る三次元有限要素モデル発生方法の第１の実施の形態を示すフローチャートである。
【図２】図１の検査領域の例を示す斜視図である。
【図３】図２の形状因子を説明する図である。
【図４】図１の三次元有限要素モデル発生方法によって得られた三次元有限要素モデルの例を示す図である。
【図５】本発明に係る三次元有限要素モデル発生方法の第２の実施の形態を示すフローチャートである。
【図６】図５の三次元有限要素モデル発生方法によって得られた三次元有限要素モデルの例を示す図である。
【図７】本発明に係る三次元有限要素モデル発生方法の第３の実施の形態を示すフローチャートである。
【図８】一般的な三次元有限要素モデル発生装置を示すブロック回路図である。
【図９】図８のコンピュータの動作を示し、従来の三次元有限要素モデル発生方法を説明するためのフローチャートである。
【図１０】図９のフローチャートを補足説明するための図である。
【符号の説明】
８０１：ガントリ
８０１ａ：Ｘ線発生装置
８０１ｂ：Ｘ線検出装置
８０２：コンピュータ
８０３：ディスプレイ装置

Claims (39)

1. 対象物を含むマルチスライス画像群からボクセルスペースを生成する工程（９０１）と、
   前記ボクセルスペースの前記対象物の領域内のボクセルに対して節点群を配置する工程（９０２）と、
   前記節点群に対して四面体要素を生成する工程（９０３）と、
   前記生成された四面体要素のうち不要な四面体要素を除去する工程（９０４）と
   を具備する三次元有限要素モデル発生方法において、
   前記節点群配置工程は、
   前記各ボクセルに対して配置される節点数を１個以下かつ配置された各節点を中心とする節点配置間隔（ｒ１，ｒ２，ｒ３）内に他の節点を設けないという条件の基に前記節点群を配置し、前記節点配置間隔を前記各ボクセルの節点配置間隔制御因子（Ｖ_ｓｉ， ＣＴ_ｉ）に応じて可変としたことを特徴とする三次元有限要素モデル発生方法。
2. 前記節点配置間隔制御因子は前記ボクセルが存在する場所における前記対象物の表面形状及び厚さに依存する形状因子（Ｖ_ｓｉ）である請求項１に記載の三次元有限要素モデルの発生方法。
3. 前記節点配置間隔制御因子は前記各ボクセルが存在する場所における前記対象物の密度に依存する量的因子（ＣＴ_ｉ）である請求項１に記載の三次元有限要素モデル発生方法。
4. 前記節点配置間隔制御因子は、前記ボクセルが存在する場所における前記対象物の表面形状及び厚さに依存する形状因子（Ｖ_ｓｉ） と前記各ボクセルが存在する場所における前記対象物の密度に依存する量的因子（ＣＴ_ｉ）とに応じて定められる請求項１に記載の三次元有限要素モデル発生方法。
5. さらに、前記節点群配置工程は前記各ボクセルの節点配置間隔制御因子をスムージング処理する工程を具備し、該スムージング処理された前記各ボクセルの節点配置間隔制御因子に応じて前記各節点配置間隔を可変とした請求項１に記載の三次元有限要素モデル発生方法。
6. 対象物を含むマルチスライス画像群からボクセルスペースを生成する工程（９０１）と、
   前記ボクセルスペースの前記対象物の領域内のボクセルに対して節点群を配置する工程（９０２）と、
   前記節点群に対して四面体要素を生成する工程（９０３）と、
   前記生成された四面体要素のうち不要な四面体要素を除去する工程（９０４）と
   を具備する三次元有限要素モデル発生方法において、
   前記節点群配置工程は、
   前記対象物の表面上のボクセルを選択する工程（１０１）と、
   該選択されたボクセルを中心とする所定サイズの検査領域内にあって前記対象物の領域内のボクセル数（Ｎ_ｖｉ）を演算する工程（１０２）と、
   該演算されたボクセル数と基準値（Ｎ_ＲＥＦ）との差により形状因子（Ｖ_ｓｉ）を演算する工程（１０３）と、
   該形状因子に応じて前記選択されたボクセルの節点配置間隔（ｒ１）を演算する工程（１０６）と、
   前記ボクセル数演算工程、前記形状因子演算工程及び前記節点配置間隔演算工程を前記対象物の表面上のボクセルのすべてに対して実行させる工程（１０４）と、
   前記各ボクセルに対して配置される節点数を１個以下かつ配置された各節点を中心とする該各ボクセルの節点配置間隔内に他の節点を設けないという条件の基に前記節点群を配置する工程（９０２’）と
   を具備することを特徴する三次元有限要素モデル発生方法。
7. 前記所定サイズはｎ×ｎ×ｎ（ｎ＝２，３，…）であり、前記基準値はｎ^３／２である請求項４に記載の三次元有限要素モデル発生方法。
8. さらに、前記節点群配置工程は前記各ボクセルの形状因子を前記対象物の内部へ浸透させるスムージング処理する工程（１０５）を具備し、前記節点配置間隔演算工程は該スムージング処理された形状因子に応じて前記選択されたボクセルの節点配置間隔を演算する請求項６に記載の三次元有限要素モデル発生方法。
9. 対象物を含むマルチスライス画像群からボクセルスペースを生成する工程（９０１）と、
   前記ボクセルスペースの前記対象物の領域内のボクセルに対して節点群を配置する工程（９０２）と、
   前記節点群に対して四面体要素を生成する工程（９０３）と、
   前記生成された四面体要素のうち不要な四面体要素を除去する工程（９０４）と
   を具備する三次元有限要素モデル発生方法において、
   前記節点群配置工程は、
   前記対象物の領域内のボクセルを選択し、該選択されたボクセルの画像値（ＣＴ_ｉ ）を量的因子として前記選択されたボクセルの節点配置間隔（ｒ２）を演算する工程（５０２）と、
   前記節点配置間隔演算工程を前記対象物の領域内のボクセルのすべてに対して実行させる工程と、
   前記各ボクセルに対して配置される節点数を１個以下かつ配置された各節点の中心とする節点配置間隔内に他の節点を設けないという条件の基に前記節点群を配置する工程（９０２’）と
   を具備することを特徴とする三次元有限要素モデル発生方法。
10. さらに、前記節点群配置工程は前記各ボクセルの量的因子を移動平均させるスムージング処理する工程（５０１）を具備し、前記節点配置間隔演算工程は該スムージング処理された量的因子（ＣＴ_ｉ’）に応じて前記選択されたボクセルの節点配置間隔を演算する請求項９に記載の三次元有限要素モデル発生方法。
11. 対象物を含むマルチスライス画像群からボクセルスペースを生成する工程（９０１）と、
    前記ボクセルスペースの前記対象物の領域内のボクセルに対して節点群を配置する工程（９０２）と、
    前記節点群に対して四面体要素を生成する工程（９０３）と、
    前記生成された四面体要素のうち不要な四面体要素を除去する工程（９０４）と
    を具備する三次元有限要素モデル発生方法において、
    前記節点群配置工程は、
    前記対象物の表面上のボクセルを選択する工程（１０１）と、
    該選択せれたボクセルを中心とする所定サイズの検査領域内にあって前記対象物の領域内のボクセル数（Ｎ_ｖｉ）を演算する工程（１０２）と、
    該演算されたボクセルと基準値（Ｎ_ＲＥＦ）との差により形状因子（Ｖ_ｓｉ）を演算する工程（１０３）と、
    該形状因子に応じて前記選択されたボクセルの第１の節点配置間隔（ｒ１）を演算する工程（１０６）と、
    前記ボクセル数演算工程、前記形状因子演算工程及び前記節点配置間隔演算工程を前記対象物の表面上のボクセルのすべてに対して実行させる工程（１０４）と、
    前記対象物の領域内のボクセルを選択し、該選択されたボクセルの画像値（ＣＴ_ｉ ）を量的因子として前記選択されたボクセルの第２の節点配置間隔（ｒ２）を演算する工程（５０２）と、
    前記節点配置間隔演算工程を前記対象物の領域内のボクセルのすべてに対して実行させる工程と、
    前記第１、第２の節点配置間隔の関数によって前記選択されたボクセルの第３の節点配置間隔（ｒ３）を演算する工程（７０１）と、
    前記各ボクセルに対して配置される節点数を１個以下かつ配置された各節点の中心とする該各ボクセルの第３の節点配置間隔内に他の節点を設けないという条件の基に前記節点群を配置する工程（９０２’）と
    を具備することを特徴とする三次元有限要素モデル発生方法。
12. 前記所定サイズはｎ×ｎ×ｎ（ｎ＝２，３，…）であり、前記基準値はｎ^３／２である請求項１１に記載の三次元有限要素モデル発生方法。
13. さらに、前記節点群配置工程は、
    前記各ボクセルの形状因子を前記対象物の内部へ浸透させる第１のスムージング処理を行う工程と、
    前記各ボクセルの量的因子を移動平均させる第２のスムージング処理を行う工程と
    を具備する請求項１１に記載の三次元有限要素モデル発生方法。
14. 対象物を含むマルチスライス画像群からボクセルスペースを生成する手段と、
    前記ボクセルスペースの前記対象物の領域内のボクセルに対して節点群を配置する手段と、
    前記節点群に対して四面体要素を生成する手段と、
    前記生成された四面体要素のうち不要な四面体要素を除去する手段と
    を具備する三次元有限要素モデル発生装置において、
    前記節点群配置手段は、
    前記各ボクセルに対して配置される節点数を１個以下かつ配置された各節点を中心とする節点配置間隔（ｒ１，ｒ２，ｒ３）内に他の節点を設けないという条件の基に前記節点群を配置し、前記節点配置間隔を前記各ボクセルの節点配置間隔制御因子（Ｖ_ｓｉ ， ＣＴ_ｉ）に応じて可変としたことを特徴とする三次元有限要素モデル発生装置。
15. 前記節点配置間隔制御因子は前記ボクセルが存在する場所における前記対象物の表面形状及び厚さに依存する形状因子（Ｖ_ｓｉ）である請求項１４に記載の三次元有限要素モデルの発生装置。
16. 前記節点配置間隔制御因子は前記各ボクセルが存在する場所における前記対象物の密度に依存する量的因子（ＣＴ_ｉ）である請求項１４に記載の三次元有限要素モデル発生装置。
17. 前記節点配置間隔制御因子は、前記ボクセルが存在する場所における前記対象物の表面形状及び厚さに依存する形状因子（Ｖ_ｓｉ） と前記各ボクセルが存在する場所における前記対象物の密度に依存する量的因子（ＣＴ_ｉ）とに応じて定められる請求項１４に記載の三次元有限要素モデル発生装置。
18. さらに、前記節点群配置手段は前記各ボクセルの節点配置間隔制御因子をスムージング処理する工程を具備し、該スムージング処理された前記各ボクセルの節点配置間隔制御因子に応じて前記各節点配置間隔を可変とした請求項１４に記載の三次元有限要素モデル発生装置。
19. 対象物を含むマルチスライス画像群からボクセルスペースを生成する手段と、
    前記ボクセルスペースの前記対象物の領域内のボクセルに対して節点群を配置する手段と、
    前記節点群に対して四面体要素を生成する手段と、
    前記生成された四面体要素のうち不要な四面体要素を除去する手段と
    を具備する三次元有限要素モデル発生装置において、
    前記節点群配置手段は、
    前記対象物の表面上のボクセルを選択する手段と、
    該選択されたボクセルを中心とする所定サイズの検査領域内にあって前記対象物の領域内のボクセル数（Ｎ_ｖｉ）を演算する手段と、
    該演算されたボクセル数と基準値（Ｎ_ＲＥＦ）との差により形状因子（Ｖ_ｓｉ）を演算する手段と、
    該形状因子に応じて前記選択されたボクセルの節点配置間隔（ｒ１）を演算する手段と、
    前記ボクセル数演算手段、前記形状因子演算手段及び前記節点配置間隔演算手段を前記対象物の表面上のボクセルのすべてに対して実行させる手段と、
    前記各ボクセルに対して配置される節点数を１個以下かつ配置された各節点を中心とする該各ボクセルの節点配置間隔内に他の節点を設けないという条件の基に前記節点群を配置する手段と
    を具備することを特徴する三次元有限要素モデル発生装置。
20. 前記所定サイズはｎ×ｎ×ｎ（ｎ＝２，３，…）であり、前記基準値はｎ^３／２である請求項１９に記載の三次元有限要素モデル発生方法。
21. さらに、前記節点群配置手段は前記各ボクセルの形状因子を前記対象物の内部へ浸透させるスムージング処理する手段を具備し、前記節点配置間隔演算手段は該スムージング処理された形状因子に応じて前記選択されたボクセルの節点配置間隔を演算する請求項１９に記載の三次元有限要素モデル発生装置。
22. 対象物を含むマルチスライス画像群からボクセルスペースを生成する手段と、
    前記ボクセルスペースの前記対象物の領域内のボクセルに対して節点群を配置する手段と、
    前記節点群に対して四面体要素を生成する手段と、
    前記生成された四面体要素のうち不要な四面体要素を除去する手段と
    を具備する三次元有限要素モデル発生装置において、
    前記節点群配置手段は、
    前記対象物の領域内のボクセルを選択し、該選択されたボクセルの画像値（ＣＴ_ｉ ）を量的因子として前記選択されたボクセルの節点配置間隔（ｒ２）を演算する手段と、
    前記節点配置間隔演算手段を前記対象物の領域内のボクセルのすべてに対して実行させる手段と、
    前記各ボクセルに対して配置される節点数を１個以下かつ配置された各節点の中心とする節点配置間隔内に他の節点を設けないという条件の基に前記節点群を配置する手段と
    を具備することを特徴とする三次元有限要素モデル発生装置。
23. さらに、前記節点群配置手段は前記各ボクセルの量的因子を移動平均させるスムージング処理する手段を具備し、前記節点配置間隔演算手段は該スムージング処理された量的因子（ＣＴ_ｉ’）に応じて前記選択されたボクセルの節点配置間隔を演算する請求項２２に記載の三次元有限要素モデル発生装置。
24. 対象物を含むマルチスライス画像群からボクセルスペースを生成する手段と、
    前記ボクセルスペースの前記対象物の領域内のボクセルに対して節点群を配置する手段と、
    前記節点群に対して四面体要素を生成する手段と、
    前記生成された四面体要素のうち不要な四面体要素を除去する手段と
    を具備する三次元有限要素モデル発生装置において、
    前記節点群配置手段は、
    前記対象物の表面上のボクセルを選択する手段と、
    該選択せれたボクセルを中心とする所定サイズの検査領域内にあって前記対象物の領域内のボクセル数（Ｎ_ｖｉ）を演算する手段と、
    該演算されたボクセルと基準値（Ｎ_ＲＥＦ）との差により形状因子（Ｖ_ｓｉ）を演算する手段と、
    該形状因子に応じて前記選択されたボクセルの第１の節点配置間隔（ｒ１）を演算する手段と、
    前記ボクセル数演算手段、前記形状因子演算手段及び前記節点配置間隔演算手段を前記対象物の表面上のボクセルのすべてに対して実行させる手段と、
    前記対象物の領域内のボクセルを選択し、該選択されたボクセルの画像値（ＣＴ_ｉ ）を量的因子として前記選択されたボクセルの第２の節点配置間隔（ｒ２）を演算する手段と、
    前記節点配置間隔演算手段を前記対象物の領域内のボクセルのすべてに対して実行させる手段と、
    前記第１、第２の節点配置間隔の関数によって前記選択されたボクセルの第３の節点配置間隔（ｒ３）を演算する手段と、
    前記各ボクセルに対して配置される節点数を１個以下かつ配置された各節点の中心とする該各ボクセルの第３の節点配置間隔内に他の節点を設けないという条件の基に前記節点群を配置する手段と
    を具備することを特徴とする三次元有限要素モデル発生装置。
25. 前記所定サイズはｎ×ｎ×ｎ（ｎ＝２，３，…）であり、前記基準値はｎ^３／２である請求項２４に記載の三次元有限要素モデル発生装置。
26. さらに、前記節点群配置手段は、
    前記各ボクセルの形状因子を前記対象物の内部へ浸透させる第１のスムージング処理を行う手段と、
    前記各ボクセルの量的因子を移動平均させる第２のスムージング処理を行う手段と
    を具備する請求項２４に記載の三次元有限要素モデル発生装置。
27. 対象物を含むマルチスライス画像群からボクセルスペースを生成する手順と、
    前記ボクセルスペースの前記対象物の領域内のボクセルに対して節点群を配置する手順と、
    前記節点群に対して四面体要素を生成する手順と、
    前記生成された四面体要素のうち不要な四面体要素を除去する手順と
    を実行させるためのプログラムを記憶した記憶媒体において、
    前記節点群配置手順は、
    前記各ボクセルに対して配置される節点数を１個以下かつ配置された各節点を中心とする節点配置間隔（ｒ１，ｒ２，ｒ３）内に他の節点を設けないという条件の基に前記節点群を配置し、前記節点配置間隔を前記各ボクセルの節点配置間隔制御因子（Ｖ_ｓｉ ， ＣＴ_ｉ）に応じて可変としたことを特徴とする記憶媒体。
28. 前記節点配置間隔制御因子は前記ボクセルが存在する場所における前記対象物の表面形状及び厚さに依存する形状因子 （Ｖ_ｓｉ）である請求項２７に記載の記憶媒体。
29. 前記節点配置間隔制御因子は前記各ボクセルが存在する場所における前記対象物の密度に依存する量的因子（ＣＴ_ｉ）である請求項２７に記載の記憶媒体。
30. 前記節点配置間隔制御因子は、前記ボクセルが存在する場所における前記対象物の表面形状及び厚さに依存する形状因子 （Ｖ_ｓｉ） と前記各ボクセルが存在する場所における前記対象物の密度に依存する量的因子（ＣＴ_ｉ）とに応じて定められる請求項２７に記載の記憶媒体。
31. さらに、前記節点群配置手順は前記各ボクセルの節点配置間隔制御因子をスムージング処理する工程を具備し、該スムージング処理された前記各ボクセルの節点配置間隔制御因子に応じて前記各節点配置間隔を可変とした請求項２７に記載の記憶媒体。
32. 対象物を含むマルチスライス画像群からボクセルスペースを生成する手順と、
    前記ボクセルスペースの前記対象物の領域内のボクセルに対して節点群を配置する手順と、
    前記節点群に対して四面体要素を生成する手順と、
    前記生成された四面体要素のうち不要な四面体要素を除去する手順と
    を実行させるためのプログラムを記憶した記憶媒体において、
    前記節点群配置手順は、
    前記対象物の表面上のボクセルを選択する手順と、
    該選択されたボクセルを中心とする所定サイズの検査領域内にあって前記対象物の領域内のボクセル数（Ｎ_ｖｉ）を演算する手順と、
    該演算されたボクセル数と基準値（Ｎ_ＲＥＦ）との差により形状因子（Ｖ_ｓｉ）を演算する手順と、
    該形状因子に応じて前記選択されたボクセルの節点配置間隔（ｒ１）を演算する手順と、
    前記ボクセル数演算手順、前記形状因子演算手順及び前記節点配置間隔演算手順を前記対象物の表面上のボクセルのすべてに対して実行させる手順と、
    前記各ボクセルに対して配置される節点数を１個以下かつ配置された各節点を中心とする該各ボクセルの節点配置間隔内に他の節点を設けないという条件の基に前記節点群を配置する手順と
    を具備することを特徴する記憶媒体。
33. 前記所定サイズはｎ×ｎ×ｎ（ｎ＝２，３，…）であり、前記基準値はｎ^３／２である請求項３２に記載の記憶媒体。
34. さらに、前記節点群配置手順は前記各ボクセルの形状因子を前記対象物の内部へ浸透させるスムージング処理する手順を具備し、前記節点配置間隔演算手順は該スムージング処理された形状因子に応じて前記選択されたボクセルの節点配置間隔を演算する請求項３２に記載の記憶媒体。
35. 対象物を含むマルチスライス画像群からボクセルスペースを生成する手順と、
    前記ボクセルスペースの前記対象物の領域内のボクセルに対して節点群を配置する手順と、
    前記節点群に対して四面体要素を生成する手順と、
    前記生成された四面体要素のうち不要な四面体要素を除去する手順と
    を具備する実行するためのプログラムを記憶した記憶媒体において、
    前記節点群配置手順は、
    前記対象物の領域内のボクセルを選択し、該選択されたボクセルの画像値（ＣＴ_ｉ ）を量的因子として前記選択されたボクセルの節点配置間隔（ｒ２）を演算する手順と、
    前記節点配置間隔演算手順を前記対象物の領域内のボクセルのすべてに対して実行させる手順と、
    前記各ボクセルに対して配置される節点数を１個以下かつ配置された各節点の中心とする節点配置間隔内に他の節点を設けないという条件の基に前記節点群を配置する手順と
    を具備することを特徴とする記憶媒体。
36. さらに、前記節点群配置手順は前記各ボクセルの量的因子を移動平均させるスムージング処理する手順を具備し、前記節点配置間隔演算手順は該スムージング処理された量的因子（ＣＴ_ｉ’）に応じて前記選択されたボクセルの節点配置間隔を演算する請求項３５に記載の記憶媒体。
37. 対象物を含むマルチスライス画像群からボクセルスペースを生成する手順と、
    前記ボクセルスペースの前記対象物の領域内のボクセルに対して節点群を配置する手順と、
    前記節点群に対して四面体要素を生成する手順と、
    前記生成された四面体要素のうち不要な四面体要素を除去する手順と
    を実行するためのプログラムを記憶した記憶媒体において、
    前記節点群配置手順は、
    前記対象物の表面上のボクセルを選択する手順と、
    該選択せれたボクセルを中心とする所定サイズの検査領域内にあって前記対象物の領域内のボクセル数（Ｎ_ｖｉ）を演算する手順と、
    該演算されたボクセルと基準値（Ｎ_ＲＥＦ）との差により形状因子（Ｖ_ｓｉ）を演算する手順と、
    該形状因子に応じて前記選択されたボクセルの第１の節点配置間隔（ｒ１）を演算する手順と、
    前記ボクセル数演算手順、前記形状因子演算手段及び前記節点配置間隔演算手順を前記対象物の表面上のボクセルのすべてに対して実行させる手順と、
    前記対象物の領域内のボクセルを選択し、該選択されたボクセルの画像値（ＣＴ_ｉ ）を量的因子として前記選択されたボクセルの第２の節点配置間隔（ｒ２）を演算する手順と、
    前記節点配置間隔演算手順を前記対象物の領域内のボクセルのすべてに対して実行させる手順と、
    前記第１、第２の節点配置間隔の関数によって前記選択された第３の節点配置間隔（ｒ３）を演算する手順と、
    前記各ボクセルに対して配置される節点数を１個以下かつ配置された各節点の中心とする該各ボクセルの第３の節点配置間隔内に他の節点を設けないという条件の基に前記節点群を配置する手順と
    を具備することを特徴とする記憶媒体。
38. 前記所定サイズはｎ×ｎ×ｎ（ｎ＝２，３，…）であり、前記基準値はｎ^３／２である請求項３７に記載の記憶媒体。
39. さらに、前記節点群配置手順は、
    前記各ボクセルの形状因子を前記対象物の内部へ浸透させる第１のスムージング処理を行う手順と、
    前記各ボクセルの量的因子を移動平均させる第２のスムージング処理を行う手順と
    を具備する請求項３７に記載の記憶媒体。

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