JP2007240779A

JP2007240779A - 時系列類似度スコアリング方法

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Publication number: JP2007240779A
Application number: JP2006061839A
Authority: JP
Inventors: Fumihiko Ishiyama; 文彦石山
Original assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp
Current assignee: NTT Inc
Priority date: 2006-03-07
Filing date: 2006-03-07
Publication date: 2007-09-20
Anticipated expiration: 2026-03-07
Also published as: JP4728842B2

Abstract

【課題】時系列の複素周波数間の距離を求めることによって類似度を評価する方法を提供する。
【解決手段】本発明の一実施例によれば、入力部１００にて時系列ｓ_１（ｔ），ｓ_２（ｔ）を取得し、所定の時間間隔Δｔでサンプルする。次に、極解析部１０２でサンプルされた時系列を所定のモデルに従って極解析を行う。そして、複素周波数算出部１０４で極解析の結果から複素周波数を得る。この複素周波数間の距離を距離計算部１０６で計算し、この距離に基づいてスコアリング部１０８で時系列の類似度を評価する。出力部１１０は、評価結果を所定のフォーマットで出力する。複素周波数を算出する方法としては、全極モデルや零・極モデルを用いる方法、線形予測を用いる方法などがある。このように複素周波数間の距離によって時系列の類似度を評価することにより、位相変動やレベル変動に強い特徴抽出が可能となる。
【選択図】図４

Description

本発明は、時系列解析において複数の時系列が与えられたとき、各時系列を生成するシステム間の類似度を評価する方法に関するものである。時系列は、電気信号や音声信号等をデジタル化し、計算機内部に（一時的にまたはパーマネントに）蓄えられたものを対象とする。

時系列の類似度評価は一般的には難しい。時系列間の相互相関を取る方法や、図１に示すように、フーリエ変換を行って得られるパワースペクトルＰ_１（ｆ），Ｐ_２（ｆ）を用い、両者の差の積分

を用いる方法などがあるが、これらは時系列を構成する各周波数成分の位相変動や、時系列自身のレベル変動に弱いという問題がある。レベル変動に強い特徴抽出方法としては、ウェーブレット変換とメリン変換とを用いる方法が提案されている（特許文献１）が、イメージ情報として特徴が抽出されることから、類似度のスコアリングには不向きである。このほか、ホルマント周波数分布統計によるマッチングを行う方法が提案されている（特許文献２）が、これはマルバツ式の評価であり、類似度を点数付けして評価するものとはなっていない。

特許第３１７４７７７号公報特許第３４５３１３０号公報特開２００５−２４９９６７号公報

上記課題の解決に、極解析を行って得られる複素周波数を用いて時系列を特徴づけ、こうして得られた複素周波数間の距離を求めることによって類似度を評価することを最大の特徴とする。

複素周波数算出方法としては、全極モデルを用いる方法、零・極モデルを用いる方法、線形予測法を用いる方法の他、特許文献３（周波数解析方法および装置）記載の方法によって得られる複素周波数を用いる方法などがある。こうして得られる複素周波数の情報を用い、複素周波数間の距離を求めることによって類似度を評価する。

上記の方法により、時系列の類似度を安定的に数値化して評価することができる。

本発明は、図２に示すように、極解析を行って得られる複素周波数を用いて時系列を特徴づけ、こうして得られた複素周波数間の距離を求めることによって類似度を評価することを最大の特徴とする。図３は、時系列のスペクトル表現と複素周波数表現の対応関係を示している。以下、図面を参照しながら本発明の実施形態について詳細に説明する。

図４を参照して、１００は入力部、１０２は極解析部、１０４は複素周波数算出部、１０６は距離計算部、１０８はスコアリング部、１１０は出力部である。

入力部１００で時系列ｓ_１（ｔ），ｓ_２（ｔ）を取得し、サンプリング間隔Δｔでサンプリングし、極解析部１０２で、全極モデル、零・極モデル、線形予測モデル等のモデルに従って極解析を行い、α_ｎとβ_ｎ”をパラメーターとする伝達関数

のパラメーターα_ｎとβ_ｎ”を時系列ｓ_１（ｔ），ｓ_２（ｔ）のそれぞれに対して求め、パラメーターα_ｎとβ_ｎ”を決定する。ここで、全極モデル、線形予測モデルであれば、Ｎ”＝０となり、β_ｎ”の次数が零であることから、β_ｎ”＝０とする場合に対応するともいえる。例えば全極モデルを用いてパラメーターα_ｎとβ_ｎ’を求めるものとすれば、ａ_ｎをパラメーターとする次の式

により与えられるＥを最小とするような係数ａ_ｎ，ｎ＝１．．Ｎの組を、連立方程式

を解くことによって得られるａ_ｎ，ｎ＝１．．Ｎを用いて、α_ｎ＝−ａ_ｎという関係により、パラメーターα_ｎが求まる。Ｎは、距離算出に用いたい複素周波数の数に応じて４〜２０程度の値とするのがよい。

こうして得られるα_ｎを用い、複素周波数算出部１０４で複素周波数ｆ_１，ｎ＝ｘ_１，ｎ＋ｉｙ_１，ｎ，ｆ_２，ｎ＝ｘ_２，ｎ＋ｉｙ_２，ｎ（ｎ＝１．．Ｎ）を算出する。これらの複素周波数は、上記伝達関数の分母を因数分解して得られる式

によって得られる。こうして得られる複素周波数ｆ_１，ｎとｆ_２，ｎを用いて距離算出部１０６で距離

を求めるが、距離を求めるにあたり、複素周波数ｆ_１，ｎとｆ_２，ｎの順番付けを、それぞれの実部の小さい方から順に並べるという形にするものとする。ここで、複素周波数ｆ_１，ｎとｆ_２，ｎは、実部が負となるものを除外して並べてもよい。複素周波数ｆ_１，ｎとｆ_２，ｎは、伝達関数の係数α_ｎが実数である場合、必ず複素共役なペアを持つからである。ｍは２とするのが標準的である。距離算出部１０６で算出された距離Ｌを用い、スコアリング部１０８でスコアＳ＝ｄｅｘｐ（−ｃＬ）（ｃ＞０）を算出し、出力部１１０に渡す。ここで、スコアは、最高点を１とする場合はｄ＝１とし、最高点を１００とする場合にはｄ＝１００とするなどすればよい。ｃの値は、類似度の評価を甘くしたい場合には小さく、厳しくしたい場合は大きくすればよいが、通常はナイキスト周波数ｆ_Ｎｙの逆数を用いて、ｃ＝ｆ_Ｎｙ ^−ｍ程度にとるのがよい。

図５を参照して、２００は入力部、２０２は複素周波数算出部、２０４は距離算出部、２０６はスコアリング部、２０８は出力部である。

入力部２００で時系列ｓ_１（ｔ）とｓ_２（ｔ）を取得し、サンプリング間隔Δｔでサンプリングし、複素周波数算出部２０２で特許文献３記載の方法に従って複素周波数ｆ_１，ｎ＝ｘ_１，ｎ＋ｉｙ_１，ｎ，ｆ_２，ｎ＝ｘ_２，ｎ＋ｉｙ_２，ｎ（ｎ＝１．．Ｎ）を時系列ｓ_１（ｔ）とｓ_２（ｔ）のそれぞれに対して算出する。こうして算出される複素周波数ｆ_１，ｎとｆ_２，ｎを用いて距離算出部２０４で距離

を算出するが、距離を算出するにあたり、複素周波数ｆ_１，ｎとｆ_２，ｎの順番付けを、全ての可能な組み合わせ（順列組み合わせ）を用いてＬを算出し、そうして得られるＬのうち、最も小さなものを距離Ｌとして選ぶ。距離算出部２０４で算出された距離Ｌを用い、スコアリング部２０６でスコアＳ＝ｄｅｘｐ（−ｃＬ）（ｃ＞０）を算出し、出力部２０８に渡す。ここで、スコアは、最高点を１とする場合はｄ＝１とし、最高点を１００とする場合にはｄ＝１００とするなどすればよい。ｃの値は、類似度の評価を甘くしたい場合には小さく、厳しくしたい場合には大きくとればよいが、通常はナイキスト周波数ｆ_Ｎｙの逆数を用いてｃ＝ｆ_Ｎｙ ^−ｍ程度にとるのがよい。

図６を参照して、３００は入力部、３０２は極解析部、３０４複素周波数算出部、３０６は距離計算部、３０８はスコアリング部、３１０は出力部である。

入力部３００で時系列ｓ_１（ｔ），ｓ_２（ｔ）を取得し、サンプリング間隔Δｔでサンプリングし、極解析部３０２で、全極モデル、零・極モデル、線形予測モデル等のモデルに従って極解析を行い、α_ｎとβ_ｎ”をパラメーターとする伝達関数

を時系列ｓ_１（ｔ），ｓ_２（ｔ）のそれぞれに対して求める。ここで、全極モデル、線形予測モデルであれば、Ｎ”＝０となる。例えば線形予測モデルを用いるものとすれば、Ｍを１以上の整数とし、次の式

を解くことによって得る。こうして得られるα_ｎ＝−ａ_ｎを用い、複素周波数算出部３０４で複素周波数ｆ_１，ｎ＝ｘ_１，ｎ＋ｉｙ_１，ｎ，ｆ_２，ｎ＝ｘ_２，ｎ＋ｉｙ_２，ｎ（ｎ＝１．．Ｎ）を算出する。これらの複素周波数は、上記伝達関数の分母を因数分解して得られる式

によって得られる。こうして得られる複素周波数ｆ_１，ｎとｆ_２，ｎのうち、以下の条件を満たすものを用いて距離算出部３０６で距離を求める。
（ａ）｜ｘ｜＞ｂ｜ｙ｜（ｂ＞０）：複素周波数の実部が、その虚部のｂ倍より大きい
（ｂ）｜ｙ｜＜ｂ’（ｂ’＞０）：複素周波数の虚部が、ある一定値ｂ’より小さい
条件成立とみなす方法としては、（ａ）のみ、（ｂ）のみ、（ａ）ａｎｄ（ｂ）、（ａ）ｏｒ（ｂ）の４通りがある。ｂ，ｂ’の選び方としては、例えばｂについては１とし、ｂ’についてはナイキスト周波数を目安とする方法がある。

時系列ｓ_１（ｔ），ｓ_２（ｔ）とについて、上記の条件を満たす複素周波数の数をＮ_１’，Ｎ_２’と表記することにする。一般に両者は異なる値となるが、距離の算出には、両者の可能な全ての組み合わせを用い、対を作らない｜Ｎ_１’−Ｎ_２’｜個の複素周波数については、距離の計算に用いないものとして、Ｎ_０＝ｍｉｎ（Ｎ_１’，Ｎ_２’）として、

を計算し、そのうち最も小さい値をとるものを、距離Ｌとして採用するものとする。距離算出部３０６で算出された距離Ｌを用い、スコアリング部３０８でＳ＝ｄｅｘｐ（−ｃＬ）（ｃ＞０）を算出し、出力部３１０に渡す。ここで、スコアは、最高点を１とする場合はｄ＝１とし、最高点を１００とする場合にはｄ＝１００とするなどすればよい。ｃの値は、類似度の評価を甘くしたい場合には小さく、厳しくしたい場合は大きくすればよいが、通常はナイキスト周波数ｆ_Ｎｙの逆数を用いてｃ＝ｆ_Ｎｙ ^−ｍ程度にとるのがよい。

パワースペクトルの差分を積分して類似度を評価する従来の手法を説明するための図である。本発明における類似度を評価する方法を説明するための図である。時系列のスペクトル表現と複素周波数表現の対応関係を示す図である。本発明の第１の実施例による時系列の類似度を評価する処理ブロックを示す図である。本発明の第２の実施例による時系列の類似度を評価する処理ブロックを示す図である。本発明の第３の実施例による時系列の類似度を評価する処理ブロックを示す図である。

符号の説明

１００，２００，３００入力部
１０２，３０２極解析部
１０４，２０２，３０４複素周波数算出部
１０６，２０４，３０６距離算出部
１０８，２０６，３０８スコアリング部
１１０，２０８，３１０出力部

Claims

時系列ｓ_１（ｔ）とｓ_２（ｔ）の時系列類似度の評価において、それぞれの時系列について複素周波数の組ｆ_１，ｎ＝ｘ_１，ｎ＋ｉｙ_１，ｎ，（ｎ＝１．．Ｎ），Ｎ≧１とｆ_２，ｎ’＝ｘ_２，ｎ’＋ｉｙ_２，ｎ’，（ｎ’＝１．．Ｎ’），Ｎ’≧１とを算出し、それら複素周波数の組を用いて時系列類似度の評価を行うことを特徴とする時系列類似度スコアリング方法。
請求項１記載の複素周波数の組の算出に極解析を用いることを特徴とする時系列類似度スコアリング方法。
請求項２記載の極解析に全極モデルまたは零・極モデルを用いることを特徴とする時系列類似度スコアリング方法。
請求項１記載の複素周波数の組の導出に特開２００５−２４９９６７号記載の複素周波数導出方法を用いることを特徴とする時系列類似度スコアリング方法。
請求項１記載の複素周波数の組の要素である一群の複素周波数のうち、（ａ）｜ｘ｜＞ｂ｜ｙ｜（ｂ＞０）なる条件を満たす複素周波数のみを用いてスコアリングを行う、または（ｂ）｜ｙ｜＜ｂ’（ｂ’＞０）なる条件を満たす複素周波数のみを用いてスコアリングを行う、または（ａ），（ｂ）両条件を同時に満たす複素周波数のみを用いてスコアリングを行う、または（ａ），（ｂ）どちらかの条件を満たす複素周波数のみを用いてスコアリングを行うことを特徴とする時系列類似度スコアリング方法。
請求項１記載の複素周波数の組を用い、Ｎ_０＝ｍｉｎ（Ｎ，Ｎ’）とし、時系列間の距離Ｌを、

もしくはこの定数倍をもって与えることを特徴とする時系列類似度スコアリング方法。
請求項６記載の距離Ｌを用い、時系列類似度のスコアＳをＳ＝ｅｘｐ（−ｃＬ）（ｃ＞０）、もしくはこの定数倍として与えることを特徴とする時系列類似度スコアリング方法。
請求項１記載のｆ_１，ｎ，ｆ_２，ｎ’の順番付けを、それぞれの実部の小さい順で行うことを特徴とする時系列類似度スコアリング方法。
請求項１記載のｆ_１，ｎ，ｆ_２，ｎ’の順番付けを、すべての可能な組み合わせによって行い、それぞれの組み合わせに応じて請求項６記載の方法によって得られる時系列間の距離Ｌのうち、最も小さなものを時系列間の距離Ｌとして採用することを特徴とする時系列類似度スコアリング方法。