JP2011170621A

JP2011170621A - エレクトロマイグレーション検証装置

Info

Publication number: JP2011170621A
Application number: JP2010033812A
Authority: JP
Inventors: Teruhiro Nasu; 照広那須
Original assignee: Renesas Electronics Corp
Current assignee: Renesas Electronics Corp
Priority date: 2010-02-18
Filing date: 2010-02-18
Publication date: 2011-09-01

Abstract

【課題】検証精度を高めることのできるエレクトロマイグレーション検証装置を提供する。
【解決手段】前記複数の矩形図形が段差状に接続されている部分をオフセット接続部として識別し、前記オフセット接続部を示すオフセット接続部データを生成する、識別部と、前記オフセット接続部データに基づいて、前記オフセット接続部における最小配線幅を算出し、前記最小配線幅を示す最小幅データを生成する、最小幅算出部と、前記オフセット接続部を流れる電流値と、前記最小配線幅とに基づいて、前記オフセット接続部における電流密度を算出し、算出された電流密度を示す電流密度データを生成する、電流密度算出部と、前記電流密度データに基づいて、前記電流密度を予め設定された基準値と比較し、比較結果に基づいて、エレクトロマイグレーションが発生するか否かを判定する、判定部と、を具備する。
【選択図】図４

Description

本発明は、エレクトロマイグレーション検証装置、エレクトロマイグレーション検証方法、及びエレクトロマイグレーション検証プログラムに関する。

ＬＳＩ（ＬａｒｇｅＳｃａｌｅＩｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ）の大規模化が進むに伴い、金属配線の微細化が進んでいる。その結果、金属配線を流れる電流の電流密度が増加している。電流密度が高い場合、エレクトロマイグレーション（以下、ＥＭと記載される）により、金属配線が経年劣化することがある。ＬＳＩの配線パターンを設計する場合、ＥＭの観点から、設計対象の配線パターンに問題があるか否かが、検証される。

ＥＭの検証を行なう場合、配線パターンの配線幅と膜厚から配線パターンの断面積が決定され、単位面積あたりの電流密度が計算される。そして、計算された電流密度が予め設定された基準値（ＥＭ基準値）と比較され、電流密度がＥＭ基準値を超えているか否かが検証される。

関連技術が、特許文献１（特公平７−３１６９２）に記載されている。この公報には、矩形及び多角形の図形データからなる配線パターンのレイアウトデータを電流方向に対して基本図形に分割する点、これら各図形を直線、コーナ分岐およびコンタクトの各々簡単な図形要素に分割する点、これら図形要素毎に配線抵抗をそれぞれ算出する点、及び配線パターンの全抵抗値を算出する点が記載されている。ここで、基本図形は矩形図形である。配線抵抗Ｒは、矩形図形の幅Ｗと、矩形図形の長さＬと、シート抵抗率ρとを用いて、「Ｒ＝ρ×Ｌ／Ｗ」という計算式により算出される。

他の関連技術が、特許文献２（特開２００６−２１０６６１）に記載されている。この公報には、半導体集積回路内における配線幅の制約を設定する箇所を選択する第１工程と、半導体集積回路について回路シミュレーションを実行する第２工程と、回路シミュレーションの実行により配線幅の制約値を決定する第３工程と、半導体集積回路の接続情報を作成する第４工程と、第３工程において決定した制約値を基に配線幅の制約を検証するルールを作成する第５工程と、接続情報に応じたレイアウトデータを作成する第６工程と、レイアウトデータが第３工程により決定した制約値に基づき作成されているか否かを検証する第７工程とを有することを特徴とする半導体集積回路の設計方法が記載されている。

特公平７−３１６９２特開２００６−２１０６６１

電流密度は、配線パターンを流れる電流と、配線パターンの配線幅とに基づいて、求めることができる。電流密度は、配線幅が小さい部分で高くなる。従って、配線幅が最も小さい部分における電流密度を求め、求めた電流密度が基準値を超えているか否かが検証される。ＥＭを正確に検証するためには、配線パターンの最小配線幅を正確に求め、最小配線幅部分における電流密度を正確に求めることが重要である。

ところで、検証対象の配線パターンには、配線が段差状に伸びている部分が存在することがある。そのような部分では、実質的な配線幅を正確に求めることが困難であり、電流密度を正確に知ることが困難である。以下に、この点について説明する。

図１Ａは、段差状に伸びる配線パターンＰ５１の一例を示す図である。図１Ａに示されるように、配線パターンＰ５１は、第１方向に沿って伸びている。配線パターンＰ５１は、幅Ｌ５３を有する部分と、幅Ｌ５４を有する部分とを備えている。これらは、配線パターンＰ５１の両側部に、段差Ｌ５１及び段差Ｌ５２が形成されるように、接続されている。尚、段差Ｌ５１及び段差Ｌ５２は、第１方向上における同じ位置に形成されている。

図１Ａに示される配線パターンＰ５１を複数の矩形図形に分割し、各矩形図形の幅に基づいて電流密度を算出する場合について考える。配線パターンＰ５１を複数の矩形図形に分割すると、図１Ｂに示されるように、幅Ｌ５３を有する矩形図形Ｐ５２と、幅Ｌ５４を有する矩形図形Ｐ５３とが得られる。矩形図形Ｐ５２の電流密度は、幅Ｌ５３を用いて算出される。また、矩形図形Ｐ５３における電流密度は、幅Ｌ５４を用いて算出される。

しかしながら、配線パターンＰ５１の最小配線幅は、図１Ｃに示されるように、矩形図形Ｐ５２とＰ５３とが接している部分の幅Ｌ５５である。実際の電流密度は、この幅Ｌ５５の部分で、最も高くなる。したがって、この幅Ｌ５５を用いて算出された電流密度に基づいて、ＥＭの検証が行われるべきである。上述のように、幅Ｌ５３及び幅Ｌ５４を用いて電流密度を計算した場合には、実際の最小配線幅が電流密度に反映されない。すなわち、配線幅が実際よりも太い値として認識されてしまい、ＥＭが発生する可能性を見逃してしまう可能性がある。

図２Ａは、段差状に伸びる配線パターンＰ６１の他の一例を示す図である。図２Ａに示されるように、配線パターンＰ６１は、第１方向に沿って伸びている。配線パターンＰ６１は、幅Ｌ６４を有する部分と、幅Ｌ６５を有する部分とを備えている。これらは、配線パターンＰ５１の両側部に、段差Ｌ６１及び段差Ｌ６２が形成されるように、接続されている。ただし、図１Ａに示した例とは異なり、段差Ｌ６１と段差Ｌ６２とは、第１方向上における位置が、距離Ｌ６３だけずれている。距離Ｌ６３は、Ｌ６４及びＬ６５よりも、短いものとする。

図２Ａに示される配線パターンＰ６１を複数の矩形図形に分割し、各矩形図形の幅に基づいて電流密度を算出する場合について考える。配線パターンＰ６１を複数の矩形図形に分割すると、図２Ｂに示されるように、幅Ｌ６４を有する矩形図形Ｐ６２、幅Ｌ６３を有する矩形図形Ｐ６３、及び幅Ｌ６５を有する矩形図形Ｐ６４が得られる。このとき、矩形図形Ｐ６２の電流密度は、幅Ｌ６４を用いて算出される。矩形図形Ｐ６３における電流密度は、幅Ｌ６３を用いて算出される。矩形図形Ｐ６４の電流密度は、幅Ｌ６５を用いて算出される。幅Ｌ６３が、幅Ｌ６４及びＬ６５それぞれよりも小さい場合、この配線パターンＰ６１の電流密度は、矩形図形Ｐ６３の部分で最も高くなる。従って、矩形図形Ｐ６３における電流密度が基準値を超えているか否かが、検証される。すなわち、幅Ｌ６３に基づいて求められた電流密度が、ＥＭの検証に用いられる。

しかしながら、矩形図形Ｐ６３における実質的な最小配線幅は、幅Ｌ６３よりも太いものと考えられる。図２Ｃは、矩形図形Ｐ６３における実質的な最小配線幅Ｌ６６を説明するための図である。図２Ｃに示されるように、矩形図形Ｐ６２の４つの頂点のうち、矩形図形Ｐ６３の辺の途中に接している頂点が、頂点Ｖ６１と記載される。また、矩形図形Ｐ６４の４つの頂点のうち、矩形図形Ｐ６３の辺の途中に接している頂点が、頂点Ｖ６２と記載される。矩形図形Ｐ６３における最小配線幅Ｌ６６は、頂点Ｖ６１と頂点Ｖ６２との間の距離Ｌ６６であると考えられる。ピタゴラスの定理により、Ｌ６６は、以下の数式１及び２により、計算できる。
（数式１）；Ｌ６６^２＝Ｌ６３^２＋（Ｌ６４ − Ｌ６１）^２
（数式２）；Ｌ６６＝ √（Ｌ６３^２＋（Ｌ６４ −Ｌ６１）^２）

従って、矩形図形Ｐ６３における電流密度を幅Ｌ６３を用いて算出した場合には、最小配線幅として実際よりも小さい値が用いられていることになる。その結果、本来ならば問題の無い部分が、ＥＭが発生する可能性があると判定されてしまう可能性がある。

本発明に係るエレクトロマイグレーション検証装置は、検証対象の配線パターンを示す配線パターンデータを取得し、前記配線パターンデータに基づいて、前記配線パターンを、複数の矩形図形を含む複数の基準図形に分割し、前記複数の基準図形を示す分割データを生成する分割部と、前記分割データに基づいて、前記複数の矩形図形が段差状に接続されている部分をオフセット接続部として識別し、前記オフセット接続部を示すオフセット接続部データを生成する、識別部と、前記オフセット接続部データに基づいて、前記オフセット接続部における最小配線幅を算出し、前記最小配線幅を示す最小幅データを生成する、最小幅算出部と、前記オフセット接続部を流れる電流値と、前記最小配線幅とに基づいて、前記オフセット接続部における電流密度を算出し、算出された電流密度を示す電流密度データを生成する、電流密度算出部と、前記電流密度データに基づいて、前記電流密度を予め設定された基準値と比較し、比較結果に基づいて、エレクトロマイグレーションが発生するか否かを判定する、判定部とを具備する。

本発明に係るエレクトロマイグレーション検証方法は、コンピュータにより、検証対象の配線パターンを示す配線パターンデータを取得し、前記配線パターンデータに基づいて、前記配線パターンを、複数の矩形図形を含む複数の基準図形に分割し、前記複数の基準図形を示す分割データを生成するステップと、コンピュータにより、前記分割データに基づいて、前記複数の矩形図形が段差状に接続されている部分をオフセット接続部として識別し、前記オフセット接続部を示すオフセット接続部データを生成するステップと、コンピュータにより、前記オフセット接続部データに基づいて、前記オフセット接続部における最小配線幅を算出し、前記最小配線幅を示す最小幅データを生成するステップと、コンピュータにより、前記オフセット接続部を流れる電流値と、前記最小配線幅とに基づいて、前記オフセット接続部における電流密度を算出し、算出された電流密度を示す電流密度データを生成するステップと、コンピュータにより、前記電流密度データに基づいて、前記電流密度を予め設定された基準値と比較し、比較結果に基づいて、エレクトロマイグレーションが発生するか否かを判定するステップとを具備する。

本発明に係るエレクトロマイグレーション検証プログラムは、上述のエレクトロマイグレーション検証方法をコンピュータにより実現するためのプログラムである。

本発明によれば、配線が段差状に伸びている部分が存在していても、エレクトロマイグレーションを正確に検証することのできる、エレクトロマイグレーション検証装置が提供される。

段差状に伸びる配線パターンの一例を示す図である。分割された配線パターンを示す図である。分割された配線パターンを示す図である。段差状に伸びる配線パターンの一例を示す図である。分割された配線パターンを示す図である。分割された配線パターンを示す図である。ＥＭ検証システムを示す概略図である。ＥＭ検証装置を示す機能ブロック図である。ＥＭ検証装置の概略動作を示すフローチャートである。ＥＭ検証装置の動作方法を詳細に示すフローチャートである。ＥＭ検証装置の動作方法を説明するための説明図である。ＥＭ検証装置の動作方法を説明するための説明図である。ＥＭ検証装置の動作方法を説明するための説明図である。第１のオフセット接続部を示す図である。第２のオフセット接続部を示す図である。ＥＭ検証装置の動作方法を詳細に示すフローチャートである。第１線分及び第２線分を説明するための図である。第１頂点及び第２頂点を説明するための図である。直交線を説明するための図である。垂線Ｌ４９の長さを説明するための図である。第２オフセット接続部の最小配線幅を説明するための説明図である。

以下に、図面を参照しつつ、本発明の実施形態について説明する。

図３は、本実施形態に係るＥＭ検証システムを示す概略図である。このＥＭ検証システムは、記憶装置Ｆ１を有するコンピュータ装置Ｆ２（ＥＭ検証装置１）、記憶媒体Ｆ４を有するサーバＦ３、及びインターネットなどに例示されるネットワークＦ５を備えている。ＥＭ検証装置１とサーバＦ３とは、ネットワークＦ５を介して接続されている。

記憶媒体Ｆ４には、ＥＭ検証プログラム、配線パターンデータ、及び設定ファイルが格納されている。配線パターンデータは、検証対象の配線パターンを示すデータである。設定ファイルは、予め準備されたデータ群であり、ＥＭ基準値、シート抵抗値ρ、及び配線膜厚データ等のデータを含んでいる。ＥＭ基準値は、経年劣化によりＥＭが発生する可能性の有無を判断する際に用いられる基準値であり、電流密度によって表されている。

このＥＭ検証システムでは、ＥＭ検証装置１が、記憶媒体Ｆ４に格納されているＥＭ検証プログラムをダウンロードする。そして、ＥＭ検証装置１は、ダウンロードしたＥＭ検証プログラムを記憶装置Ｆ１に格納する。ＥＭ検証装置１においては、ＣＰＵがＥＭ検証プログラムを実行することにより、ＥＭの検証が行われる。

図４は、ＥＭ検証装置１を示す機能ブロック図である。図４に示されるように、ＥＭ検証装置１は、分割部４、識別部５、最小幅算出部６、電流密度算出部７、抵抗値算出部１０、及び電流算出部１１を備えている。これらは、ＣＰＵがＥＭ検証プログラムを実行することにより、実現される。

以下に、ＥＭ検証装置１の概略的な動作を説明する。図５は、ＥＭ検証装置１の概略動作を示すフローチャートである。

ステップＳ１；配線パターンデータの読み込み
まず、分割部４が、記憶媒体Ｆ４（図３参照）にアクセスして、配線パターンデータを読み込む。

ステップＳ２；分割
次いで、分割部４は、配線パターンデータに基づいて、配線パターンを、複数の矩形図形を含む複数の基準図形に分割し、分割データを生成する。

図６は、本ステップにおける動作を詳細に示すフローチャートである。また、図７Ａ乃至図７Ｃは、本ステップにおける動作を説明するための説明図である。分割部４が、ステップＳ１において、図７Ａに示されるような配線パターンＷ１を示す配線パターンデータを読み込んだとする。ここで、図７Ａには、Ｘ方向と、Ｘ方向に直交するＹ方向とが定義されている。配線パターンＷ１は、Ｘ方向に沿う線、及びＹ方向に沿う線により、表現されているものとする。

この場合、まず、配線パターンＷ１の各頂点から、切線が引かれる。切線は、Ｘ方向及びＹ方向に沿って、引かれる。図７Ｂには、切線が引かれた後の配線パターンＷ１が示されている。図７Ｂに示されるように、各頂点から、切線（Ｓ１〜Ｓ１８）が引かれている（ステップＳ２−１）。

次いで、互いに交差する切線同士のうち、長い方の切線が消去される。これにより、配線パターンＷ１は、互いに交わらない切線により、分割される。図７Ｂに示される配線パターンＷ１では、切線Ｓ６及び切線Ｓ７が消去される（ステップＳ２−２）。

次いで、隣り合う平行な切線同士が選択される。図７Ｂに示される例では、切線Ｓ１及びＳ２、切線Ｓ５及びＳ８、等が、隣り合う平行な切線同士として選択される。そして、選択された各切線の長さと、選択された切線に直交する方向における配線パターンＷ１の長さ（幅）とが比較される。そして、「各切線の長さ」／「配線パターンＷ１の長さ」がある一定値（例えば１）以上のとき、選択された切線が消去される。図７Ｂに示される例では、切線Ｓ１及びＳ２、切線Ｓ１１及びＳ１２、切線Ｓ１７及びＳ１８が、消去される。尚、切線Ｓ５及びＳ８は、「各切線の長さ」／「配線パターンＷ１の長さ」が一定値以上ではないので、消去されてない。その結果、図７Ｃに示されるように、配線パターンＷ１は、切線Ｓ３、Ｓ４、Ｓ５、Ｓ８、Ｓ９、Ｓ１０、Ｓ１３、Ｓ１４、Ｓ１５、及びＳ１４によって、複数の基準図形に分割される。この複数の基準図形は、複数の矩形図形を含んでいる（ステップＳ２−３）。

ステップＳ３；各図形の認識
次いで、識別部５が、分割データを取得する。識別部５は、複数の基準図形の各々が、配線パターンのうちのどのような部分に対応する図形であるかを認識する。具体的には、各基準図形は、直線部分、コーナ部分、分岐部分、及びオフセット接続部分の何れかに分類される。そして、識別部５は、各矩形図形がどの部分に分類されるかを示す識別データを生成する。尚、オフセット接続部分とは、配線パターンが段差状に伸びている部分である。オフセット接続部分に関する詳細は、後述する。

ステップＳ４；最小幅の算出
続いて、最小幅算出部６が、識別データに基づいて、各基準図形の最小配線幅を算出する。この際、各基準図形の最小配線幅は、その基準図形が分類される部分に応じた手法により、算出される。

ステップＳ５；抵抗値の算出
続いて、抵抗値算出部１０が、分割データに基づいて、各基準図形の抵抗値を算出する。具体的には、抵抗値算出部１０は、各基準図形の幅及び長さを求める。更に、抵抗値算出部１０は、記憶媒体Ｆ４（図３参照）から、配線膜厚データ及びシート抵抗値ρを取得する。そして、抵抗値算出部１０は、各基準図形の幅及び長さ、配線膜厚、及びシート抵抗値ρに基づいて、各基準図形の抵抗値を算出する。更に、抵抗値算出部１０は、複数の基準図形の抵抗値を累算し、全体抵抗値を求める。抵抗値算出部１０は、算出した全体抵抗値を示す抵抗値データを生成する。

ステップＳ６；電流の算出
次いで、電流算出部１１が、抵抗値データに基づいて、配線パターンを流れる電流の値を算出する。電流は、配線パターンの両端間の電圧などに基づいて、オームの法則により、算出することができる。電圧などのデータに関しては、例えば、記憶媒体Ｆ４の設定ファイルに予め格納されていればよい。電流算出部１１は、算出した電流の値を示す電流データを生成する。

ステップＳ７；電流密度の算出
次いで、電流密度算出部７が、最小幅データと電流データとに基づいて、各基準図形における電流密度を計算する。具体的には、電流密度算出部７は、記憶媒体Ｆ４の設定ファイルを参照することにより、配線膜厚を取得する。そして、ステップＳ４で求められた最小配線幅と、配線膜厚とに基づいて、配線パターンの断面積が求められる。更に、ステップＳ６で算出された電流値と、断面積とに基づいて、電流密度が算出される。すなわち、電流密度は、下記式を用いて、算出される。
（式）；電流密度＝電流／（最小配線幅×配線膜厚）
電流密度算出部は、計算した電流密度を示す電流密度データを生成する。

ステップＳ８；判定
次いで、判定部８は、電流密度データを取得すると、記憶媒体Ｆ４に格納されたＥＭ基準値データを参照する。そして、各基準図形について計算された電流密度を、ＥＭ基準値と比較する。そして、電流密度がＥＭ基準値を超えている基準図形が存在する場合には、ＥＭが起こる可能性があると判定する。一方、計算された電流密度がＥＭ基準値よりも低ければ、ＥＭが起こる可能性は無いと判定する。判定部８は、判定結果を出力する。

以上のステップＳ１〜Ｓ８までの処理により、配線パターンのＥＭ検証が行われる。

ここで、本実施形態では、配線パターンが段差状に延びている部分における最小配線幅を正確に求めるために、ステップＳ３及びステップＳ４の動作が工夫されている。ステップＳ３では、配線パターンが段差状に延びている部分がオフセット接続部分として識別される。また、ステップＳ４では、オフセット接続部分における最小配線幅が、正確に求められる。以下に、この点について詳述する。

まず、ステップＳ３における動作について詳述する。ステップＳ３において、識別部５は、複数の矩形図形が段差状に接続されている部分を、オフセット接続部として識別する。ここで、オフセット接続部は、第１のオフセット接続部と、第２のオフセット接続部との何れかに分類される。

図８Ａは、第１のオフセット接続部を示す図である。図８Ａ中、配線パターンは、第１方向に沿う線、及び第１方向に直交する第２方向に沿う線によって、表されているものとする。第１のオフセット接続部は、第１矩形図形Ｐ１、第２矩形図形Ｐ２、及び第３矩形図形Ｐ３を備えている。第１矩形図形Ｐ１及び第２矩形図形Ｐ２は、それぞれ、第１方向に沿って伸びている。第３矩形図形Ｐ３は、第１矩形図形Ｐ１と第２矩形図形Ｐ２とを接続するように配置されている。第１矩形図形Ｐ１と第２矩形図形Ｐ２とは、第２方向に沿う幅が同じである。また、第１矩形図形Ｐ１と第２矩形図形Ｐ２とは、第２方向において、距離δだけずれている。第１矩形図形Ｐ１は、第１方向に沿って伸びる第１辺Ｌ１及び第２辺Ｌ２を有している。第２矩形図形Ｐ２は、第１方向に沿って伸びる第３辺Ｌ３及び第４辺Ｌ４を有している。ここで、第３辺Ｌ３は、第１辺Ｌ１と連続する辺であり、第４辺Ｌ４は、第２辺Ｌ２と連続する辺である。第１辺Ｌ１における第３矩形図形Ｐ３側の端部が、第１頂点Ｖ１と定義される。第２辺Ｌ２における第３矩形図形Ｐ３側の端部が、第２頂点Ｖ２と定義される。第３辺Ｌ３における第３矩形図形Ｐ３側の端部が、第３頂点Ｖ３と定義される。第４辺Ｌ４における第３矩形図形Ｐ３側の端部が、第４頂点Ｖ４と定義される。第３矩形図形Ｐ３は、第１頂点Ｖ１と第２頂点Ｖ２と通る直線、第１辺Ｌ１の延長線、第４辺Ｌ４の延長線、及び第３頂点Ｖ３と第４頂点Ｖ４とを通る直線、によって形成される図形である。識別部５は、図８Ａに示されるような複数の矩形図形を、第１のオフセット接続部として識別する。

図８Ｂは、第２のオフセット接続部を示す図である。図中、配線パターンは、第３方向に沿う線、及び第３方向に直交する第４方向に沿う線によって、表されているものとする。第２のオフセット接続部は、第３方向に沿って伸びる第４矩形図形Ｐ４と、第３方向に沿って伸びる第５矩形図形Ｐ５とを含んでいる。第４矩形図形Ｐ４は、第４方向に沿って伸びる、第５辺Ｌ９を有している。第５矩形図形Ｐ５は、第４方向に沿って延び、第５辺Ｌ９の一部と重なる第６辺Ｌ１０を有している。識別部５は、図８Ｂに示されるような複数の矩形図形を、第２のオフセット接続部として識別する。

次いで、ステップＳ４における動作について詳述する。図９は、ステップＳ４における動作を詳細に示すフローチャートである。

ステップＳ４−１；オフセット接続部？
まず、最小幅算出部６は、複数の基準図形の中から処理対象の基準図形を選択し、選択した基準図形がオフセット接続部に所属する図形であるか否かを判定する。オフセット接続部に所属する図形であった場合には、次のステップＳ４−２の処理が実行される。一方、オフセット接続部に所属する図形ではない場合、その基準図形が属する部分（直線部分、コーナ部分など）に応じた処理方法により、基準図形の最小配線幅が算出される（ステップＳ４−８）。

ステップＳ４−２；第１オフセット接続部及び第２オフセット接続部の判定
選択された基準図形がオフセット接続部に属する図形である場合、最小幅算出部６は、第１オフセット接続部であるのか第２オフセット接続部であるのかを判定する。選択された基準図形が第１オフセット接続部に属する図形である場合、次のステップＳ４−３の処理が実行される。一方、第２オフセット接続部に属する図形である場合、ステップＳ４−７の処理が実行される。

ステップＳ４−３；第１線分及び第２線分の識別
選択された基準図形が第１オフセット接続部（図８Ａ参照）に属する場合、最小幅算出部６は、第１線分Ｌ５及び第２線分Ｌ６を識別する。図１０は、第１線分Ｌ５及び第２線分Ｌ６を示す図である。図１０に示されるように、最小幅算出部６は、頂点Ｖ１と頂点Ｖ３とを結ぶ線分を引き、この線分を第１線分Ｌ５として識別する。また、最小幅算出部６は、頂点Ｖ２と頂点Ｖ４とを結ぶ線分を引き、この線分を第２線分Ｌ６として識別する。そして、次のステップＳ４−４の処理を行う。

ステップＳ４−４；電流経路の中心線を識別
続いて、最小幅算出部６は、第３矩形図形Ｐ３を流れる電流の中心線Ｌ７を識別する。具体的には、図１１に示されるように、第１頂点Ｖ１と第２頂点Ｖ２とを結ぶ線分の中点が、第１中点Ｖ５として識別される。また、第３頂点Ｖ３と第４頂点Ｖ４とを結ぶ線分の中点が、第２中点Ｖ６として識別される。そして、第１中点Ｖ５と第２中点Ｖ６とを結ぶ線分が、中心線Ｌ７として識別される。

ステップＳ４−５；直交線の識別
次いで、最小幅算出部６は、図１２に示されるように、中心線Ｌ７に直交し、第１線分Ｌ５と第２線分Ｌ６との双方と接する線を、直交線Ｌ８として識別する。

ステップＳ４−６；最小配線幅の算出
次いで、最小幅算出部６は、直交線Ｌ８と第１線分Ｌ５との交点と、直交線Ｌ８と第２線分Ｌ６との交点との間の距離を、最小配線幅として算出する。尚、その距離は、図１３に示されるように、頂点Ｖ３から第２線分Ｌ６へ下ろした垂線Ｌ４９の長さに等しい。垂線Ｌ４９の距離は、頂点Ｖ３と頂点Ｖ４を結ぶ線分Ｌ１２と、第２線分Ｌ６とが成す角度Ａ４３が確定すれば、以下の三角関数式を用いて計算することができる。
（式）；垂線Ｌ４９の長さ＝ＣＯＳ（角度Ａ４１）×線分Ｌ１２の長さ

第３矩形図形Ｐ３において実質的に電流が流れる領域は、第１線分Ｌ５と第２線分Ｌ６との間の領域である。従って、本ステップで求められた最小配線幅は、第３矩形図形Ｐ３において実質的に電流が流れる領域の幅を反映している。従って、図８Ａに示したような第１オフセット接続部における最小配線幅が、正確に求められる。

ステップＳ４−７；最小配線幅の算出
一方、ステップＳ４−２において、選択された基準図形が第２オフセット接続部（図８Ｂ参照）に属する場合、最小幅算出部６は、以下のようにして最小配線幅を求める。図１４は、第２オフセット接続部の最小配線幅を説明するための説明図である。図１４に示されるように、最小幅算出部６は、第５辺Ｌ９と第６辺Ｌ１０とが重なっている部分の長さＬ１１を、第２オフセット接続部における最小配線幅として算出する。このようにして求められた最小配線幅は、第２オフセット接続部における最小配線幅を正確に反映している。

以上のステップＳ４−８までの処理により、選択された基準図形に関する最小配線幅が算出される。その後、全基準図形についての処理が終了したか否かが判定される。未処理の基準図形が存在する場合には、処理対象の基準図形を未処理の基準図形に変更し、ステップＳ４−１以降の動作が繰り返される。一方、全基準図形について処理が終了した場合には、ステップ４における処理が終了される。

尚、その後のステップＳ５（図５参照）で各基準図形の抵抗値を求める場合、第１オフセット接続部の第３矩形図形Ｐ３については、抵抗値を求めるための幅として、ステップＳ４−６で算出された最小配線幅が用いられる。

以上説明したように、本実施形態によれば、段差部分（オフセット接続部）における最小配線幅を正確に算出することができる。そのため、オフセット接続部分における電流密度の最大値を、正確に見積もることができる。その結果、設計した配線パターンがＥＭの観点から問題あるか否かを、正確に判断することが可能になる。そのため、ＥＭ検証後に、検証結果が本当に正しいか否かを確認する作業を省略することができ、ＥＭ検証に要する解析時間を低減することができる。

１ＥＭ検証装置
２ＥＭ検証プログラム
３記憶部
４分割部
５識別部
６最小幅算出部
７電流密度算出部
８判定部
１０抵抗値算出部
１１電流算出部
１２膜厚データ
１３シート抵抗データ
１４ＥＭ基準値データ
Ｃ５１切線
Ｃ５２切線
Ｃ５３切線
Ｃ６１切線
Ｃ６２切線
Ｃ６３切線
Ｃ６４切線
Ｐ１第１矩形図形
Ｐ２第２矩形図形
Ｐ３第３矩形図形
Ｐ４第４矩形図形
Ｐ５第５矩形図形
Ｐ５１配線パターン
Ｐ５２分割矩形
Ｐ５３分割矩形
Ｐ６１配線パターン
Ｐ６２分割矩形
Ｐ６３分割矩形
Ｐ６４分割矩形
Ｌ１第１辺
Ｌ２第２辺
Ｌ３第３辺
Ｌ４第４辺
Ｌ５第１線分
Ｌ６第２線分
Ｌ７中心線
Ｌ８直交線
Ｌ９第５辺
Ｌ１０第６辺
Ｌ１１接続部分
Ｌ５１段差
Ｌ５２段差
Ｌ５３配線パターン幅
Ｌ５４配線パターン幅
Ｌ５５最小幅
Ｌ５６抵抗Ｒ５１の幅
Ｌ５７抵抗Ｒ５２の幅
Ｌ６１段差
Ｌ６２段差
Ｌ６３段差
Ｌ６４配線パターンＰ６１の幅
Ｌ６５配線パターンＰ６１の幅
Ｌ６６最小幅
Ｒ５１抵抗
Ｒ５２抵抗
Ｒ６１抵抗
Ｒ６２抵抗
Ｒ６３抵抗
Ｖ１第１頂点
Ｖ２第２頂点
Ｖ３第３頂点
Ｖ４第４頂点
Ｖ５第１中点
Ｖ６第２中点
Ｖ７交点
Ｖ８交点
Ｖ６１頂点
Ｖ６２頂点

Claims

検証対象の配線パターンを示す配線パターンデータを取得し、前記配線パターンデータに基づいて、前記配線パターンを、複数の矩形図形を含む複数の基準図形に分割し、前記複数の基準図形を示す分割データを生成する分割部と、
前記分割データに基づいて、前記複数の矩形図形が段差状に接続されている部分をオフセット接続部として識別し、前記オフセット接続部を示すオフセット接続部データを生成する、識別部と、
前記オフセット接続部データに基づいて、前記オフセット接続部における最小配線幅を算出し、前記最小配線幅を示す最小幅データを生成する、最小幅算出部と、
前記オフセット接続部を流れる電流値と、前記最小配線幅とに基づいて、前記オフセット接続部における電流密度を算出し、算出された電流密度を示す電流密度データを生成する、電流密度算出部と、
前記電流密度データに基づいて、前記電流密度を予め設定された基準値と比較し、比較結果に基づいて、エレクトロマイグレーションが発生するか否かを判定する、判定部と、
を具備する
エレクトロマイグレーション検証装置。
請求項１に記載されたエレクトロマイグレーション検証装置であって、
前記識別部は、前記オフセット接続部として、第１方向に沿って伸びる第１矩形図形と、前記第１方向に沿って伸びる第２矩形図形と、前記第１矩形図形と前記第２矩形図形とを接続する第３矩形図形とを有する部分を識別し、
前記第１矩形図形と前記第２矩形図形とは、前記第１方向に直交する第２方向に沿う幅が同じであり、
前記第１矩形図形と前記第２矩形図形とは、前記第２方向において、距離δだけずれており、
前記第１矩形図形は、前記第１方向に沿って伸びる第１辺及び第２辺を有し、
前記第２矩形図形は、前記第１方向に沿って伸びる第３辺及び第４辺を有し、
前記第３辺は、前記第１辺と連続する辺であり、
前記第４辺は、前記第２辺と連続する辺であり、
前記第１辺における前記第３矩形図形側の端部が、第１頂点と定義され、
前記第２辺における前記第３矩形図形側の端部が、第２頂点と定義され、
前記第３辺における前記第３矩形図形側の端部が、第３頂点と定義され、
前記第４辺における前記第３矩形図形側の端部が、第４頂点と定義され、
前記第３矩形図形は、前記第１頂点と前記第２頂点と通る直線、前記第１辺の延長線、前記第４辺の延長線、及び前記第３頂点と前記第４頂点とを通る直線とによって形成される図形である
エレクトロマイグレーション検証装置。
請求項２に記載されたエレクトロマイグレーション検証装置であって、
前記最小幅算出部は、前記第１頂点と前記第２頂点とを結ぶ第１線分と、前記第３頂点と前記第４頂点とを結ぶ第２線分との間の距離を、前記最小配線幅として算出する
エレクトロマイグレーション検証装置。
請求項３に記載されたエレクトロマイグレーション検証装置であって、
前記最小幅算出部は、前記第１頂点と前記第２頂点とを結ぶ線分の中点を第１中点として識別し、前記第３頂点と前記第４頂点とを結ぶ線分の中点を第２中点として識別し、前記第１中点と前記第２中点とを結ぶ線分を中心線として識別し、前記中心線に直交し、前記第１線分及び前記第２線分と交わる線を、直交線として識別し、前記直交線と前記第１線分との交点と、前記直交線と前記第２線分との交点との間の距離を、前記最小配線幅として算出する
エレクトロマイグレーション検証装置。
請求項１乃至４の何れかに記載されたエレクトロマイグレーション検証装置であって、
前記識別部は、前記オフセット接続部として、第３方向に沿って伸びる第４矩形図形と、前記第３方向に沿って伸びる第５矩形図形とを含む部分を識別し、
前記第４矩形図形は、前記第３方向に直交する第４方向に沿って伸びる、第５辺を有し、
前記第５矩形図形は、前記第４方向に沿って延び、前記第５辺の一部と重なる第６辺を有し、
前記最小幅算出部は、前記第５辺と前記第６辺とが重なっている部分の距離を、前記最小配線幅として算出する
エレクトロマイグレーション検証装置。
コンピュータにより、検証対象の配線パターンを示す配線パターンデータを取得し、前記配線パターンデータに基づいて、前記配線パターンを、複数の矩形図形を含む複数の基準図形に分割し、前記複数の基準図形を示す分割データを生成するステップと、
コンピュータにより、前記分割データに基づいて、前記複数の矩形図形が段差状に接続されている部分をオフセット接続部として識別し、前記オフセット接続部を示すオフセット接続部データを生成するステップと、
コンピュータにより、前記オフセット接続部データに基づいて、前記オフセット接続部における最小配線幅を算出し、前記最小配線幅を示す最小幅データを生成するステップと、
コンピュータにより、前記オフセット接続部を流れる電流値と、前記最小配線幅とに基づいて、前記オフセット接続部における電流密度を算出し、算出された電流密度を示す電流密度データを生成するステップと、
コンピュータにより、前記電流密度データに基づいて、前記電流密度を予め設定された基準値と比較し、比較結果に基づいて、エレクトロマイグレーションが発生するか否かを判定するステップと、
を具備する
エレクトロマイグレーション検証方法。
請求項６に記載されたエレクトロマイグレーション検証方法であって、
前記オフセット接続部データを生成するステップは、前記オフセット接続部として、第１方向に沿って伸びる第１矩形図形と、前記第１方向に沿って伸びる第２矩形図形と、前記第１矩形図形と前記第２矩形図形とを接続する第３矩形図形とを有する部分を識別するステップを含んでおり、
前記第１矩形図形と前記第２矩形図形とは、前記第１方向に直交する第２方向に沿う幅が同じであり、
前記第１矩形図形と前記第２矩形図形とは、前記第２方向において、距離δだけずれており、
前記第１矩形図形は、前記第１方向に沿って伸びる第１辺及び第２辺を有し、
前記第２矩形図形は、前記第１方向に沿って伸びる第３辺及び第４辺を有し、
前記第３辺は、前記第１辺と連続する辺であり、
前記第４辺は、前記第２辺と連続する辺であり、
前記第１辺における前記第３矩形図形側の端部が、第１頂点と定義され、
前記第２辺における前記第３矩形図形側の端部が、第２頂点と定義され、
前記第３辺における前記第３矩形図形側の端部が、第３頂点と定義され、
前記第４辺における前記第３矩形図形側の端部が、第４頂点と定義され、
前記第３矩形図形は、前記第１頂点と前記第２頂点と通る直線、前記第１辺の延長線、前記第４辺の延長線、及び前記第３頂点と前記第４頂点とを通る直線とによって形成される図形である
エレクトロマイグレーション検証方法。
請求項７に記載されたエレクトロマイグレーション検証方法であって、
前記最小幅データを生成するステップは、前記第１頂点と前記第２頂点とを結ぶ第１線分と、前記第３頂点と前記第４頂点とを結ぶ第２線分との間の距離を、前記最小配線幅として算出するステップを含んでいる
エレクトロマイグレーション検証方法。
請求項８に記載されたエレクトロマイグレーション検証方法であって、
前記最小配線幅として算出するステップは、
前記第１頂点と前記第２頂点とを結ぶ線分の中点を第１中点として識別するステップと、
前記第３頂点と前記第４頂点とを結ぶ線分の中点を第２中点として識別するステップと、
前記第１中点と前記第２中点とを結ぶ線分を中心線として識別するステップと、
前記中心線に直交し、前記第１線分及び前記第２線分と交わる線を、直交線として識別するステップと、
前記直交線と前記第１線分との交点と、前記直交線と前記第２線分との交点との間の距離を、前記最小配線幅として算出するステップとを含んでいる
エレクトロマイグレーション検証方法。
請求項６乃至９の何れかに記載されたエレクトロマイグレーション検証方法であって、
前記オフセット接続部データを生成するステップは、前記オフセット接続部として、第３方向に沿って伸びる第４矩形図形と、前記第３方向に沿って伸びる第５矩形図形とを含む部分を識別するステップを含んでおり、
前記第４矩形図形は、前記第３方向に直交する第４方向に沿って伸びる、第５辺を有し、
前記第５矩形図形は、前記第４方向に沿って延び、前記第５辺の一部と重なる第６辺を有し、
前記最小幅データを生成するステップは、前記第５辺と前記第６辺とが重なっている部分の距離を、前記最小配線幅として算出するステップを含んでいる
エレクトロマイグレーション検証方法。
請求項６乃至１０の何れかに記載されたエレクトロマイグレーション検証方法をコンピュータにより実現するための、エレクトロマイグレーション検証プログラム。