JP2013012184A - 標本データ用のロバストなピークファインダー - Google Patents

Abstract

【課題】ノイズの多いデータに対してヒストグラム又は標本データ列のピーク値を決定する。
【解決手段】正規直交展開に基づいてモデル化された曲線をデータ列に当てはめ、データ列に当てはめられた曲線における勾配の変化を表す微分曲線を取得し、微分曲線における少なくとも一つの根を発見し、微分曲線における少なくとも一つの根の各々について、データ列に当てはめられた曲線上の対応値を算出し、少なくとも一つの根の各々について算出された対応値の中の最大値に基づいて、データ列のピーク値を決定する。
【選択図】図１

Description

本開示は、一般に、データ解析の分野に関し、詳細には、標本データ用のロバストなピークファインダーに関する。

標本データ及びヒストグラムは、種々の用途において、データ分布を示すために用いられてきた。ある用途においては、種々の目的のため、こうした標本データのピークを検出／発見することも必要とされうる。特定の用途において、いくつかの既存のピーク検出方法が用いられうる一方で、特にノイズの多いデータに対して適用される場合、これらの方法は、誤差やバイアスといった傾向を有しうる。

本開示は、ヒストグラム又は標本データ列におけるピーク値を決定するための方法を対象とする。本方法は、正規直交展開に基づいてモデル化された曲線をデータ列に対して当てはめ、前記データ列に当てはめられた前記曲線の勾配における変化を表す微分曲線を取得し、前記微分曲線に対する少なくとも一つの根を発見し、前記微分曲線に対する前記少なくとも一つの根の各々について、前記データ列に当てはめられた前記曲線上の対応値を算出し、前記少なくとも一つの根の各々について算出された前記対応値の中の最大値に基づいて、前記データ列のピーク値を決定することを備え得る。

また、本方法は、前記ピーク値に対応する前記少なくとも一つの根における特定の根に基づいてピーク位置を決定すること、前記データ列に当てはめられた前記曲線の標準偏差を推定すること、前記ピーク位置及び前記標準偏差に基づいて信頼区間を決定することを備え得る。

本開示の追加的実施形態は、データ列に対してピーク発見方法を実行するためのコンピュータ実行可能命令を有するコンピュータ読み取り可能デバイスを対象とする。前記方法は、正規直交展開に基づいてモデル化された曲線を前記データ列に対して当てはめ、前記データ列に当てはめられた前記曲線の勾配における変化を表す微分曲線を取得し、前記微分曲線に対する少なくとも一つの根を発見し、前記微分曲線に対する前記少なくとも一つの根の各々について、前記データ列に当てはめられた前記曲線上の対応値を算出し、前記少なくとも一つの根の各々について算出された前記対応値の中の最大値に基づいて、前記データ列のピーク値を決定することを備え得る。

上述の概説的な説明、及び以下の詳細な説明は共に、例示的及び説明的なものに過ぎず、必ずしも本開示を限定するものではないことが理解されるであろう。添付の図面は、本明細書に組み込まれて、本明細書の一部を構成し、本開示の主題を例示する。説明及び図面は共に、本開示の原理を説明するのに役立つ。

本開示の多数の利点は、以下のとおりの添付の図面を参照することにより、当業者により良く理解されうる。

ピーク発見方法を例示するフローチャートである。 ノイズの多いヒストグラムに当てはめられた曲線、及び、ヒストグラムに当てはめられた曲線の勾配の変化を表す微分曲線を示す図である。

以下では、添付の図面に例示された、開示された主題への詳細な参照が行われる。

図１及び図２を参照すると、ヒストグラム２００のピーク値を決定するための方法１００が示されている。ヒストグラム２００を表すデータは、データベーステーブル、スプレッドシート、カンマ区切り、データ列、又は種々の他のデータ表現として方法１００に与えられうることが想定される。ヒストグラムを受け取ると、ステップ１０２が、ヒストグラム２００に曲線２０２を当てはめるためのプロセスを開始しうる。

一実施形態において、ヒストグラムデータは、正規直交展開としてモデル化された曲線２０２に対する最小二乗近似値、又は他のエラーノルムに基づく近似値を用いて当てはめられる。例えば、曲線２０２をｙ（ｘ）で示すと、以下のように表される。

ここで、c_iは決定される係数を表し、φ(x)は、関数ｙ（ｘ）に対する正規直交バイアスを形成する正規直交関数列を表す。バイアスとしての正規直交関数列の使用は、曲線２０２に対する数値的にロバストな表現を提供し、これは特にノイズの多いデータに適用される場合に理解されうる。任意の正規直交関数列が、関数ｙ（ｘ）の基底として潜在的に利用されうることが想定される。具体的な一の実装において、ルジャンドル多項式が関数ｙ（ｘ）の基底として用いられる一方で、エルミート多項式、チェビシェフ多項式、ラゲール関数、ベッセル関数などのような他の正規直交多項式列が、本開示の趣旨及び範囲から逸脱することなく、用いられうる。

本開示による方法１００が、標本データセットのサンプリング間隔においていかなる制限も課されないことは、理解されうる。すなわち、一様なサンプリングは要求されない。更に、曲線に対する基底として用いられる展開は正規直交展開である、といった制限もない。非直交関数も同様に用いられうるが、これらは特定のデータセットに適用される場合、ロバストなものではない可能性がある。

上述の関数ｙ（ｘ）は無限級数として算出されうるが、実際には、第ｎ次まで（すなわち、第ｎ次正規直交分解まで）で切り捨てられうる。例えば、曲線当てはめプロセスにおいて、高次の正規直交多項式を含めることが、なんらの有意な数値ももたらさないであろうと判断される場合、この関数は第１０次までで切り捨てられうる。例えば、関数ｙ（ｘ）において高次の正規直交多項式を含めることが、（例えば曲線によって表される標本データの割合として測定される）曲線２０２の精度を向上させないならば、その関数は切り捨てられうる。別の例では、曲線２０２が標本データの所望の割合（例えば９５％、またはそれ以上）を正確に表すならば、高次の正規直交多項式を含めることは必要ではないであろう。ｎの具体的な値は、所望の曲線の精度と、許容できる計算複雑さに基づいて、特定の用途ごとに決定されうることが想定される。一実施形態において、ｎの具体的な値は、特定の用途に基づく既定の値でありうる。あるいは、ｎの値は、曲線当てはめプロセスのパラメータとして系統的に決定されうる。更に、ステップ１０２において、未知の係数／パラメータを決定するために、様々な曲線当てはめの技法が用いられうることが想定される。

未知の係数／パラメータが決定されると、方法１００は、ヒストグラム２００に当てはめられた曲線２００を表す、関数ｙ（ｘ）のピークを探すことへと進みうる。一実施形態において、曲線２０２の勾配の変化を表す微分曲線２０４が、ピーク検出プロセスを促進するために用いられうる。図２における微分曲線２０４の表現は例示を目的としたものであり、曲線２０２に対して縮尺どおりではない可能性があることが理解される。

ステップ１０４において、関数ｙ（ｘ）の一次導関数の係数を計算することにより、微分曲線２０４が得られうるものであり、ステップ１０６は、微分曲線２０４の根を発見するために、任意のゼロ交差アルゴリズム（例えば、ジェンキンス・トラウブ・アルゴリズム、ニュートン・ラプソン法、二分法など）を用いうる。すなわち、関数ｙ（ｘ）の一次導関数は関数ｙ（ｘ）の勾配の変化を表し、関数ｙ（ｘ）の一次導関数の根の発見は、関数ｙ（ｘ）のピーク、谷、及び変曲点の一覧をもたらす。

例えば、図２に示される例では、微分曲線２０４上の位置２０６、２０８、及び２１０においてゼロ交差が現れうる。次に、これらの位置が、曲線２０２上のどこにピーク及び谷が現れうるかを示しうる。次いで、ステップ１０８は、位置２０６、２０８、及び２１０のそれぞれに対する曲線２０２上の対応値２１２、２１４、及び２１６をそれぞれ算出しうる。このようにして、ステップ１１０において、算出された値の中の最大値が、ヒストグラム２００のピーク値として決定されうる。更に、対応するピーク値をもたらした特定の位置が、ピーク位置として決定されうる（この例では、位置２１０）。

本開示によるピーク発見方法は、様々な用途に用いられうる。例えば、本方法は、ウェーハ表面検査システムにおいて較正目的で用いられうる。ウェーハ表面検査システムの一次感度測定基準の一つは、検出可能な欠陥の大きさである。検出される欠陥の大きさは、ウェーハ表面走査プロセス中に観測される欠陥の輝度（強度）に基づいて、主としてサイジングカーブから推定される。それ故、公称寸法及び公知の分布のＰＳＬまたはＳｉＯ₂球のウェーハの一点または全体への蒸着でありうる、グランドトルースに対して、サイジングカーブを注意深く較正することは理解されうる。

一実施例において、較正プロセスは、公知の大きさの分布を持つ欠陥の輝度ヒストグラムを得ることを含みうる。得られたヒストグラムのピークは、欠陥の大きさの推定のためのサイジングカーブの較正に用いられうる、推定された欠陥の輝度を提供しうる。本開示のピーク発見方法は、較正目的で、得られたヒストグラムのピークを検出／発見するために用いられうることが想定される。一実施形態において、サイジングカーブの較正を目的とした、関数ｙ（ｘ）の正規直交分解の次数は、１２から１５の間でありうる。しかしながら、本開示の趣旨及び範囲から逸脱することなく、より低い次数又はより高い次数が用いられうる。

本開示によるピーク発見方法は、ヒストグラムに加えて、他のデータ表現にも適用可能なものでありうることが想定される。例えば、同一のデータセットが、ヒストグラム、折れ線グラフまたは同様のものを用いて表されうる。本ピーク発見方法は、任意のデータ列のピーク／谷の発見のために用いられうるが、いかなる特定の表現にも限定されるものではない。すなわち、本ピーク発見方法は、（データがヒストグラム、折れ線グラフ、または他の型の表現におけるものであるかどうかにかかわらず）データ列に対して、正規直交バイアス関数ｙ（ｘ）を有する曲線を当てはめることから開始して、残りのステップは、上述のように、関数ｙ（ｘ）上で実行されうる。

例えば、レーザアニーリングが、ウェーハ上のダイスのエッジ上で用いられることがあり、アニーリングプロセスの調子を監視する手段を提供することが理解されうる。一実施例において、ウェーハ表面検査システムは、ウェーハを走査するために用いられうるものであり、ウェーハ上のダイスの輪郭線（すなわち、折れ線グラフ）が作り出されうる。本開示のピーク発見方法は、監視目的のためにピーク間の間隔／距離、及びピーク幅を系統的に決定することを可能としながら、輪郭線の水平エッジ及び垂直エッジにおけるピークを発見するために用いられうる。一実施形態において、レーザアニーリング監視目的のための関数ｙ（ｘ）の正規直交分解の次数は、およそ１０でありうる。しかしながら、本開示の趣旨及び範囲から逸脱することなく、より低い次数又はより高い次数が用いられうる。

上述された用途は単なる例示に過ぎないことが理解されるであろう。本開示のピーク発見方法は、ウェーハ検査システムのほか、様々な他の用途に利用されうることが想定される。更に、一度ピークが発見されると、追加的ステップが実行されうる。例えば、ヒストグラム（又はデータ列）に当てはめられた曲線の標準偏差が推定されうるし、また、ピーク位置及び標準偏差に基づいて、適宜、信頼区間が決定されうるものであり、これは様々な用途において理解されうる。

本開示は、ソフトウェアパッケージの形態で実施されうることが理解されるであろう。かかるソフトウェアパッケージは、本開示の開示された機能及びプロセスを実行するようにコンピュータをプログラムするために使用される、記憶されたコンピュータコードを含むコンピュータ読み取り可能記録媒体／デバイスを用いるコンピュータプログラム製品でありうる。コンピュータ読み取り可能記録媒体は、任意の種類の従来型のフレキシブルディスク、光ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、磁気ディスク、ハードディスクドライブ、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＥＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ、磁気又は光カード、又は電子的命令を記憶するのに適した任意の他の媒体を含みうるが、これらに限定されるものではない。

開示された方法は、単一の製造デバイス及び／又は複数の製造デバイスにわたる、命令セット群として実装されうる。更に、開示された方法におけるステップの具体的な順序又は序列は、例示的な手法における例であることが理解される。設計の嗜好に基づき、本方法におけるステップの具体的な順序又は序列は、本開示の範囲及び趣旨の中で、再配置が可能であることが理解される。付随的な方法クレームは、サンプル順序における種々のステップの要素を提示するが、提示された具体的な順序又は序列に限定されることを必ずしも意味しない。

本開示のシステム及び方法、並びにこれらに付随する利点の多くが、上述の詳細な説明によって理解されるものと確信する。また、開示された主題からの逸脱なく、またはその実質的な利点をなんら犠牲にすることなく、構成要素の形態、構造、配置について様々な変更を行いうることが明らかであろう。説明された形態は単なる例示に過ぎない。

Claims (20)

1. ヒストグラムのピーク値を決定するための方法であって、
   前記ヒストグラムに対して、正規直交展開に基づいてモデル化された曲線を当てはめ、
   前記ヒストグラムに当てはめられた前記曲線の勾配における変化を表す微分曲線を取得し、
   前記微分曲線に対する少なくとも一つの根を発見し、
   前記微分曲線に対する前記少なくとも一つの根の各々について、前記ヒストグラムに当てはめられた前記曲線上の対応値を算出し、
   前記少なくとも一つの根の各々について算出された前記対応値の中の最大値に基づいて、前記ヒストグラムのピーク値を決定すること、
   を備える、方法。
2. 請求項１に記載の方法はさらに、
   前記ピーク値に対応する前記少なくとも一つの根における特定の根に基づいてピーク位置を決定することを備える、方法。
3. 請求項１に記載の方法において、前記ヒストグラムに当てはめられる前記曲線は、ルジャンドル多項式、エルミート多項式、チェビシェフ多項式、ラゲール関数、又はベッセル関数のうちの少なくとも一つに基づいてモデル化される、方法。
4. 請求項１に記載の方法において、前記微分曲線は、前記ヒストグラムに当てはめられた前記曲線の一次導関数を計算することによって取得される、方法。
5. 請求項１に記載の方法において、前記微分曲線における前記少なくとも一つの根は、ジェンキンス・トラウブ・アルゴリズム、ニュートン・ラプソン法、又は二分法のうちの少なくとも一つを用いて発見される、方法。
6. 請求項１に記載の方法において、前記ヒストグラムは、欠陥の輝度ヒストグラムであり、前記ヒストグラムのピーク値は推定欠陥輝度を提供する、方法。
7. 請求項６に記載の方法において、前記ヒストグラムに当てはめられた前記曲線は、第１５次以下の正規直交展開に基づいてモデル化される、方法。
8. データ列のピーク値を決定するための方法であって、
   前記データ列に対して、正規直交展開に基づいてモデル化された曲線を当てはめる、
   前記データ列に当てはめられた前記曲線の勾配における変化を表す微分曲線を取得し、
   前記微分曲線に対する少なくとも一つの根を発見し、
   前記微分曲線に対する前記少なくとも一つの根の各々について、前記データ列に当てはめられた前記曲線上の対応値を算出し、
   前記少なくとも一つの根の各々について算出された前記対応値の中の最大値に基づいて、前記データ列のピーク値を決定すること、
   を備える、方法。
9. 請求項８に記載の方法において、前記データ列に当てはめられる前記曲線は、ルジャンドル多項式、エルミート多項式、チェビシェフ多項式、ラゲール関数、又はベッセル関数のうちの少なくとも一つに基づいてモデル化される、方法。
10. 請求項８に記載の方法において、前記微分曲線は、前記データ列に当てはめられた前記曲線の一次導関数を計算することによって得られる、方法。
11. 請求項８に記載の方法において、前記微分曲線における前記少なくとも一つの根は、ジェンキンス・トラウブ・アルゴリズム、ニュートン・ラプソン法、又は二分法のうちの少なくとも一つを用いて発見される、方法。
12. 請求項８に記載の方法はさらに、
    前記ピーク値に対応する前記少なくとも一つの根における特定の根に基づいてピーク位置を決定することを備える、方法。
13. 請求項１２に記載の方法はさらに、
    前記データ列に当てはめられた前記曲線の標準偏差を推定し、
    前記ピーク位置及び前記標準偏差に基づいて、信頼区間を決定すること、
    を備える、方法。
14. 請求項８に記載の方法において、前記データ列は、ウェーハ上のダイスの輪郭線を表す、方法。
15. 請求項１４に記載の方法において、前記曲線は、既定の次数までの正規直交展開に基づいてモデル化される、方法。
16. データ列に対してピーク発見方法を実行するためのコンピュータ実行可能命令を有するコンピュータ読み取り可能デバイスであって、前記方法は、
    前記データ列に対して、正規直交展開に基づいてモデル化された曲線を当てはめ、
    前記データ列に当てはめられた前記曲線の勾配における変化を表す微分曲線を取得し、
    前記微分曲線に対する少なくとも一つの根を発見し、
    前記微分曲線に対する前記少なくとも一つの根の各々について、前記データ列に当てはめられた前記曲線上の対応値を算出し、
    前記少なくとも一つの根の各々について算出された前記対応値の中の最大値に基づいて、前記データ列のピーク値を決定すること、
    を備える、コンピュータ読み取り可能デバイス。
17. 請求項１６に記載のコンピュータ読み取り可能デバイスにおいて、前記微分曲線は、前記データ列に当てはめられた前記曲線の一次導関数を計算することによって得られる、コンピュータ読み取り可能デバイス。
18. 請求項１６に記載のコンピュータ可読デバイスにおいて、
    前記方法はさらに、
    前記ピーク値に対応する前記少なくとも一つの根における特定の根に基づいてピーク位置を決定することを備える、コンピュータ読み取り可能デバイス。
19. 請求項１８に記載のコンピュータ可読デバイスにおいて、
    前記方法はさらに、
    前記データ列に当てはめられた前記曲線の標準偏差を推定し、
    前記ピーク位置及び前記標準偏差に基づいて、信頼区間を決定することを備える、コンピュータ読み取り可能デバイス。
20. 請求項１６に記載のコンピュータ可読デバイスにおいて、前記曲線は、既定の次数までの正規直交展開に基づいてモデル化される、コンピュータ読み取り可能デバイス。

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