JP2015178982A - 形状測定装置及び形状測定方法 - Google Patents

Abstract

【課題】測定対象物からの多重反射光の影響を低減することにより測定対象物までの距離をより正確に測定することを可能にする形状測定装置及び形状測定方法を提供する
【解決手段】形状測定装置１００は、第２の検出器１１８ｂで検出される第２の干渉光の位相と第１の検出器１１８ａで検出される第１の干渉光の位相との間の位相差Δθ_ｋ ^ｂ-ａを算出し、該位相差の隣接するモード間のモード間位相差ΔΦを複数個算出し、そして複数個のモード間位相差の存在確率分布Ｎ（ΔΦ）を作成することを所定の回数繰り返し、所定の数の存在確率分布を互いに掛けあわせることにより得られる関数又は互いに加えることにより得られる関数を最大にするモード間位相差ΔΦ_Ｄを決定する位相決定部１３３と、決定されたモード間位相差を基に、基準点ＲＰから測定対象物１５０までの距離を算出する距離算出部１３４とを具備する。
【選択図】図１

Description

本発明は、レーザ光、詳細には光周波数コムを用いた形状測定技術に関する。

従来より、対象物までの距離の測定装置として、レーザ光を測定対象物に照射し、測定対象物からの反射光の位相を基に測定対象物までの距離を測定する技術が知られている。そして、対象物を走査しながら対象物までの距離を測定することにより対象物の測定面の３次元形状を測定する技術が知られている。

特許文献１は、測定対象物であるワーク上にある傷等の異物で反射する拡散光を観測することでワークの表面状態を測定する方法を開示する。この方法では、異物にレーザ光を入射しその拡散光を検出することにより、異物の存在及び位置を判断する。そして、拡散光を検出して得られたデータを基に２次元画像を構築し、注目する部分の画素の隣接する画素どうしの差分値を計算し、注目する部分の画素の値から該差分値を減じた値をノイズ成分とし、該差分値を異物に起因する信号成分とする。そして、信号成分がある閾値を超えた場合に該画素に対応するワークの部分に異物が存在すると判定する。

特許文献２は、２つの光周波数コム発生器を使用し、参照面から反射される光周波数コムとワークから反射される光周波数コムとの干渉光の位相を基に、ワークまでの距離を求める方法を開示する。この方法は、ワークに光周波数コムを照射するポイントを変えてその都度距離を測定することにより、ワークの３次元形状を取得する。

特開２０１０−２８６３９２号公報 特開２０１１−２７６４９号公報

特許文献１の方法では、隣接画素の差分値である信号成分を閾値処理しているため、なだらかに変化する差分値が小さい異物に対しては、閾値を超える値を得ることができず、異物を検出できない問題がある。また、特許文献２の方法では、ワークから直接的に反射されてくる直接光を検出することにより、ワークまでの距離を測定するものである。そのため、ワークが傾いたときやワークの傾斜面にレーザが当たっているときには、直接光が検出器に戻ってこないため、ワークまでの距離を正確に測定することができない問題がある。また、特許文献２の方法でもワークからの拡散光を検出することになるが、拡散光の信号強度は小さいため、ワーク内に浸透して反射されてくる多重反射光の影響が大きく現れてしまう。そのため、十分な距離測定の精度を出せないことになる。

このような問題に鑑みて、本発明の目的は、測定対象物からの多重反射光の影響を低減することにより測定対象物までの距離をより正確に測定することを可能にする形状測定装置及び形状測定方法を提供することである。

本発明の一実施形態は、第１の繰り返し周波数のモードを有する第１の光を発生する第１の光発生器と、第１の繰り返し周波数と異なる第２の繰り返し周波数のモードを有する第２の光を発生する第２の光発生器と、第１及び第２の光発生器から基準点を介して照射されてきた第１の光と第２の光との第１の干渉光を検出する第１の検出器と、基準点を介して、測定対象物から反射されてきた第１の光と参照面から反射されてきた第２の光との第２の干渉光を検出する第２の検出器と、第２の干渉光の位相（θ_ｋ ^ｂ）と第１の干渉光の位相（θ_ｋ ^ａ）との間の位相差（Δθ_ｋ ^ｂ-ａ）を算出し、位相差（Δθ_ｋ ^ｂ-ａ）の隣接するモード間のモード間位相差（ΔΦ）を複数個算出し、そして複数個のモード間位相差の存在確率分布（Ｎ（ΔΦ））を作成することを所定の回数繰り返し、所定の数の存在確率分布（Ｎ（ΔΦ））を互いに掛けあわせることにより得られる関数又は互いに加えることにより得られる関数を最大にするモード間位相差（ΔΦ_Ｄ）を決定する位相決定部と、決定されたモード間位相差（ΔΦ_Ｄ）を基に、基準点から測定対象物までの距離を算出する距離算出部とを具備する形状測定装置を提供する。

また、本発明の一実施形態は、所定の繰り返し周波数のモードを有する干渉光を検出する第１ステップと、干渉光の隣接するモード間のモード間位相差（ΔΦ）を複数個算出する第２ステップと、複数個のモード間位相差の存在確率分布（Ｎ（ΔΦ））を作成する第３ステップと、第１ステップから第３ステップまでを所定の回数繰り返し、所定の数の存在確率分布（Ｎ（ΔΦ））を互いに掛けあわせることにより得られる関数又は互いに加えることにより得られる関数を最大にするモード間位相差（ΔΦ_Ｄ）を決定するステップと、決定したモード間位相差（ΔΦ_Ｄ）を基に、基準点から測定対象物までの距離を算出するステップとを具備する形状測定方法を提供する。

本発明の一実施形態に係る形状測定装置及び形状測定方法は、距離を算出するのに用いるモード間位相差に対する多重反射光の影響を低減することにより、基準点からワークまでの距離をより正確に測定することを可能にする。

第１実施形態に係る形状測定装置のブロック図である。 光周波数コムのモードの概念図である。 光周波数コムのパルスの概念図である。 ワークからの反射光の概念図である。 検出器で検出される波形例のグラフである。 第１実施形態の形状測定方法の説明図である。 第１実施形態に係る形状測定方法のフローチャートである。 実施例に係るワークの写真である。 実施例に係る３次元距離画像である。 実施例に係る結果を示すグラフである。 第２実施形態に係る形状測定装置のブロック図である。

以下、本発明の実施形態について、図面を参照しながら説明する。ただし、以下の実施形態で説明される寸法、材料、形状、構成要素の相対的な位置等は任意であり、本発明が適用される装置の構造又は様々な条件に応じて変更される。また、特別な記載がない限り、本発明の範囲は、以下に説明される実施形態で具体的に記載された形態に限定されるものではない。なお、以下で説明する図面で、同機能を有するものは同一符号を付け、その繰り返しの説明は省略することもある。

［第１実施形態］
＜形状測定装置の構成＞
図１は、本発明の第１実施形態に係る形状測定装置１００のブロック図である。

形状測定装置１００は、光周波数コムレーザ装置１１０、レンズ１２０、演算処理装置１３０、及び位置調整器１４０を備える。形状測定装置１００は、光周波数コムレーザ装置１１０からレンズ１２０を通じて測定対象物であるワーク１５０に光周波数コムを照射し、その反射光を基にワーク１５０までの距離を測定する。ここで、光周波数コムは、レーザ光源の周波数ν_０を中心に所定の周波数（発振器の変調周波数）間隔を有する複数の離散的な周波数成分（「周波数モード」又は単に「モード」）を有するパルス光である。なお、形状測定装置１００は、レンズ１２０を備えていなくてもよい。

光周波数コムレーザ装置１１０は、レーザ光源１１１、ビームスプリッタ１１２ａ、１１２ｃ、偏光ビームスプリッタ１１２ｂ、１１２ｄ、第１及び第２の光周波数コム発生器（ＯＦＣＧ）１１３ａ、１１３ｂ、周波数シフタ１１４、波長板１１５、参照面１１６、偏光子１１７ａ、１１７ｂ、第１及び第２の検出器１１８ａ、１１８ｂ、及び高速フーリエ変換（ＦＦＴ）部１１９ａ、１１９ｂを備える。

レーザ光源１１１は、単一の周波数ν_０のレーザ光をビームスプリッタ１１２ａに向けて出射する。例えば、周波数ν_０は２．５ＴＨｚである。レーザ光源１１１からのレーザ光は、ビームスプリッタ１１２ａにより第１のＯＦＣＧ１１３ａと周波数シフタ１１４に向けて分離される。

第１の光発生器としてのＯＦＣＧ１１３ａは、電気光学変換器（ＥＯＭ）及び該ＥＯＭを挟むように対向して配置された反射鏡等から構成され、外部の発振器１１３ｃから変調周波数ｆ_ｍ１の変調信号を受けて、第１の繰り返し周波数ｆ_ｍ１のモードを有する光周波数コム（第１の光としての「測定光Ｐｓ」）を発生する。発振器１１３ｃの変調周波数ｆ_ｍ１を調整することにより、第１のＯＦＣＧ１１３ａから出射される測定光Ｐｓのモード間の周波数間隔ｆ_ｍ１を調整することができる。例えば、ｆ_ｍ１は２５ＧＨｚである。

同様に、第２の光発生器としてのＯＦＣＧ１１３ｂは、ＥＯＭ及び該ＥＯＭを挟むように対向して配置された反射鏡等から構成され、外部の発振器１１３ｄから変調周波数ｆ_ｍ２の変調信号を受けて、第２の繰り返し周波数ｆ_ｍ２のモードを有する光周波数コム（第２の光としての「参照光Ｐｒ」）を発生する。ｆ_ｍ２は、ｆ_ｍ２＝ｆ_ｍ１＋Δｆであり、Δｆはｆ_ｍ１及びｆ_ｍ２に比べて十分に小さい値であり、例えば５００ｋＨｚである。また、発振器１１３ｃ、１１３ｄは共通の基準発振器（不図示）により位相同期されており、変調周波数ｆ_ｍ１とｆ_ｍ２との間の相対周波数は安定している。これにより、互いに測定光Ｐｓと参照光Ｐｓとの干渉性が良くなり、繰り返し周波数が安定し、短いパルス幅の生成等を可能にする。

なお、第１及び第２のＯＦＣＧ１１３ａ、１１３ｂは、ＬｉＮｂＯ_３、ＡＤＰ（リン酸二水素アンモニウム）、ＫＤＰ（リン酸二水素カリウム）等の非線形結晶を用いた位相変調器、強度変調器、半導体の吸収や位相の変化を利用する変調器等であってもよい。

周波数シフタ１１４は、例えば音響光学変調器（Acousto-Optic modulator）であり、発振器１１４ａからの変調信号で動作し、レーザ光源１１１からのレーザ光の周波数を変調周波数ｆ_αだけシフトさせて第２のＯＦＣＧ１１３ｂに出射する。周波数シフタ１１４で第２のＯＦＣＧ１１３ｂに入射される光の周波数をシフトさせることにより、検出器１１８ａ、１１８ｂにおける測定光Ｐｓ及び参照光Ｐｒ間の干渉光Ｐｉのビート周波数が、直流信号ではなく周波数ｆ_αの交流信号となり、位相比較を容易にする。

波長板１１５は、１／２波長板であり、第２のＯＦＣＧ１１３ｂからの参照光Ｐｒの偏光方向を調整する。偏光ビームスプリッタ１１２ｂは、測定光Ｐｓと参照光Ｐｒとを直交する偏光で重ね合わせた混合光Ｐｉ_１としてビームスプリッタ１１２ｃに出射する。ビームスプリッタ１１２ｃは、混合光Ｐｉ_１を偏光子１１７ａ及び偏光ビームスプリッタ１１２ｄに向けて分離する。

偏光ビームスプリッタ１１２ｄは、ビームスプリッタ１１２ｃからの混合光Ｐｉ_１を偏光に応じて測定光Ｐｓと参照光Ｐｒとに分離し、測定光Ｐｓをワーク１５０に出射し、参照光Ｐｒを参照面１１６に出射する。また、偏光ビームスプリッタ１１２ｄは、ワーク１５０から反射された測定光Ｐｓと参照面１１６から反射された参照光Ｐｒとを混合した混合光Ｐｉ_２をビームスプリッタ１１２ｃに戻す。参照面１１６は、光を反射する面であり、例えば鏡面である。

偏光ビームスプリッタ１１２ｃからの混合光Ｐｉ_１中の測定光Ｐｓの偏光と参照光Ｐｒの偏光とが互いに直交しているため、偏光子１１７ａは、両偏光に対して斜めになるように向きを調整して配置される。そのため、検出器１１８ａは、測定光Ｐｓと参照光Ｐｒとの干渉光を検出する。

同様に、偏光ビームスプリッタ１１２ｃからの混合光Ｐｉ_２中の測定光Ｐｓの偏光と参照光Ｐｒの偏光とが互いに直交しているため、偏光子１１７ｂは、両偏光に対して斜めになるように向きを調整して配置される。そのため、検出器１１８ｂは、ワーク１５０から反射されてくる測定光Ｐｓと参照面１１６から反射されてくる参照光Ｐｒとの干渉光を検出する。

検出器１１８ａは、偏光子１１７ａから測定光Ｐｓと参照光Ｐｒとの干渉光を入射し、それに応じた干渉信号を出力する。検出器１１８ａは、第１のＯＦＣＧ１１３ａで発生する測定光Ｐｓ及びＯＦＣＧ１１３ｂで発生する参照光Ｐｒの発生過程における基準位相を求めるための検出器である。

ここで、図２Ｂに示すように、検出器１１８ａ（又は検出器１１８ｂ）における測定光Ｐｓと参照光Ｐｒとは互いに繰り返し周波数が異なるので、必ずどこかで測定光Ｐｓのパルスと参照光Ｐｒのパルスとが重なる瞬間（時刻ｔ_１、ｔ_２）が現れる。そして、その重なる瞬間（時刻ｔ_１、ｔ_２）は、測定光Ｐｓの繰り返し周波数と参照光Ｐｒの繰り返し周波数との差に相当する繰り返し周波数（即ちΔｆ）で周期的に現れる。Δｆは光の振動数に比べ十分に小さいため、検出器（電子回路）による位相情報の検出を可能にする。

他方、検出器１１８ｂは、偏光子１１７ｂから測定光Ｐｓと参照光Ｐｒとの干渉光を入射し、それに応じた干渉信号を出力する。検出器１１８ｂは、ビームスプリッタ１１２ｃ（基準点：ＲＰ）に対する参照面１１６までの距離とワーク１５０までの距離との差に応じた遅延時間を求めるための検出器である。

ＦＦＴ部１１９ａ、１１９ｂは、それぞれ検出器１１８ａ、１１８ｂで検出された干渉光に基づく干渉信号を入力し、高速フーリエ変換（ＦＦＴ）等の所定の信号処理を行い、干渉光の各モードごとの周波数情報、位相情報及び振幅情報等を演算処理装置１３０に出力する。

レンズ１２０は、光周波数コムレーザ装置１１０からの測定光Ｐｓをワーク１５０に照射するためのレンズであり、該レンズを通じてワーク１５０からの反射光を光周波数コムレーザ装置１１０に戻す。なお、レンズ１２０は、操作者の手動により又は演算処理装置１３０からの制御信号に応じてレンズを所定の位置に移動させるための移動機構に取り付けられていてもよい。

演算処理装置１３０は、入出力インターフェース（不図示）、ＣＰＵ（Central Processing Unit）（不図示）、及びＲＯＭ（Read Only Memory）やＲＡＭ（Random Access Memory）の記憶部１３１等を備えたコンピュータである。演算処理装置１３０のＣＰＵは、記憶部１３１に記憶された所定のプログラムに則り、位置制御部１３２、位相決定部１３３、距離算出部１３４及び画像生成部１３５の各機能を発揮させる。

位置制御部１３２は、ワーク１５０の位置を調整するための制御信号を位置調整器１４０に出力することにより、ワーク１５０を所定の位置に移動させることができる。ここで、該移動にはワークの平行移動、回転、傾斜動作が含まれる。そして、位置制御部１３２は、ワーク１５０の位置情報を記憶部１３１に出力し、記憶部１３１は、ワーク１５０の位置情報と、ワーク１５０までの距離の情報等とを関連付けて記憶する。

画像生成部１３５は、ワーク１５０までの距離の情報を例えば所定の階調に割り振り、対応する位置の濃淡情報として３次元距離画像を生成する。例えば、画像生成部１３５は、所定の階調を８ビットとし、距離算出部１３４により算出された最も大きい距離値を黒（値０）とし、最も小さい距離値を白（値２５５）とし、それらの間の距離値を濃淡として値を割り振り、各距離値に関連付けられた位置情報を基に、３次元距離画像を生成する。

なお、位相決定部１３３、距離算出部１３４及び画像生成部１３５についての説明は後述する。

位置調整器１４０は、ワーク１５０を保持するステージと、該ステージを移動、回転、旋回等させるための動力機構とを備え、位置制御部１３２からの制御信号に応じて、ワーク１５０を所定の位置に移動させる。

＜位相と測定距離との関係＞
測定光Ｐｓ（位相φ_ｓ）と参照光Ｐｒ（位相φ_ｒ）との間の位相差（θ＝φ_ｓ−φ_ｒ）と、基準点ＲＰからワーク１５０までの距離との関係について説明する。

図２Ａに示すように、第１のＯＦＣＧ１１３ａで発生する測定光Ｐｓは、発振器１１３ｃの変調周波数ｆ_ｍ１に一致する周波数間隔（繰り返し周波数ｆ_ｍ１）を有する複数の周波数モードを有する。ここで、レーザ光源１１１のレーザ光の周波数ν_０を０次モードとし、ｎは０、±１、±２…の整数である。また、第２のＯＦＣＧ１１３ｂで発生する参照光Ｐｒは、発振器１１３ｄの変調信号の周波数ｆ_ｍ２（＝ｆ_ｍ１＋Δｆ）に相当する周波数間隔（繰り返し周波数ｆ_ｍ２）を有する複数の周波数モードを有する。ここで、周波数シフタ１１４により周波数シフトされた光の周波数ν_０＋ｆ_αを０次のモードとしている。

参照光Ｐｒの各モードは、測定光Ｐｓの各モードに対して、０次モードにおいて_ｆαだけ相違し、１次モードにおいてｆ_α＋Δｆだけ相違し、ｎ次モードにおいてｆ_α＋ｎΔｆだけ相違する。そのため、測定光Ｐｓと参照光Ｐｒとの干渉光のｋ次モードのビート周波数は、（ν_０＋ｆ_α＋ｋｆ_ｍ１＋ｋΔｆ）−（ν_０＋ｋｆ_ｍ１）＝ｆ_α＋ｋΔｆとなる（ｋは０〜ｎの整数）。

検出器１１８ａ（又は検出器１１８ｂ）における測定光Ｐｓと参照光Ｐｒとの干渉光のｋ次モードの電界の振幅Ｅ_ｋ(ｔ)は、式１：
で表される。ここで、Ａ_ｋは測定光Ｐｓの電界であり、Ｂ_ｋは参照光Ｐｒの電界であり、そして、θ_ｋは、ｋ次モードにおける測定光Ｐｓの位相φ_sと参照光Ｐｒの位相φ_rとの間の位相差である。言い換えると、参照光Ｐｒのｋ次モードの位相φ_rを基準にした測定光Ｐｓのｋ次モードの相対位相（即ち、θ_ｋ＝φ_s−φ_ｒ）である。

次数の異なるモード間の干渉信号は、変調周波数ｆ_ｍとその周辺に現れるため、検出器１１８ａの帯域をｆ_αやΔｆに比べて十分に広いがｆ_ｍより小さくとることにより、又はフィルタ等を用いて高周波成分を取り除くことにより、同じ次数のモード間のビート周波数のみが残ることになる。そのため、次数の異なるモード間の干渉は考慮しない。

検出器１１８ａ（又は検出器１１８ｂ）のｋ次モードに関する出力電流Ｉ_ｋ(ｔ)は、ａを定数として、式２：
で表される。測定光Ｐｓと参照光Ｐｒとの間の周波数差（ｆ_α＋ｋΔｆ）はビート周波数Ｆである。

式２におけるｋ次モードの位相θ_ｋ（＝φ_ｓ−φ_ｒ）を与える時間遅延は、検出器１１８ａ、１１８ｂで意味合いが異なる。つまり、検出器１１８ａで検出される位相θ_ｋは、ビームスプリッタ１１２ａで光を分離してから偏光ビームスプリッタ１１２ｂで混合されるまでの光路長の長さに起因するものである。そして、この時間遅延は、検出器１１８ａと検出器１１８ｂとで共通であるため、検出器１１８ｂで検出される位相θ_ｋ（「θ_ｋ ^ｂ」）から検出器１１８ａで検出される位相θ_ｋ（「θ_ｋ ^ａ」）を引くことにより取り除かれる。そうすると、検出器１１８ａで検出される干渉信号と検出器１１８ｂで検出される干渉信号の時間差は、周波数領域における測定光Ｐｓと参照光Ｐｒのモード間の位相差（θ_ｋ ^ｂ−θ_ｋ ^ａ）の次数ｋに対する変化率（傾き）である。

図２Ａから分かるように、ｋ次モードに関する測定光Ｐｓの角周波数ω_ｓと参照光Ｐｒの周波数ω_ｒの関係は、
ω_ｒ＝ω_ｓ＋ω_α＋ｋΔω
で表される。ここで、ω_ｓ＝２πｆ_ｍ１、ω_ｒ＝２πｆ_ｍ２、ω_α＝２πｆ_α、Δω＝２πΔｆである。

次に、ビームスプリッタ１１２ｃ（基準点ＲＰ）から検出器１１８ａに向かうｋ次モードについての測定光Ｐｓの位相φ_ｓ ^ａ及び参照光Ｐｒの位相φ_ｒ ^ａは、時刻ｔにおいて、それぞれ、
φ_ｓ ^ａ＝ω_ｓｔ
φ_ｒ ^ａ＝ω_ｒｔ
である。

他方、基準点ＲＰからワーク１５０及び参照面１１６を介して検出器１１８ｂに向かうｋ次モードについての測定光Ｐｓの位相φ_ｓ ^ｂ及び参照光Ｐｒの位相φ_ｒ ^ｂは、時刻ｔにおいて、それぞれ、
φ_ｓ ^ｂ＝ω_ｓ{ｔ−２(Ｌ_０＋Ｌ_ｓ)/Ｖ_ｃ}
φ_ｒ ^ｂ＝ω_ｒ{ｔ−２(Ｌ_０＋Ｌ_ｒ)/Ｖ_ｃ}
である。ここで、Ｖ_ｃは光速、Ｌ_０は基準点ＲＰから偏光ビームスプリッタ１１２ｄまでの距離（光路長）、そして、Ｌ_ｓ及びＬ_ｒはそれぞれ基準点ＲＰからワーク１５０及び参照面１１６までの距離（光路長）である。

そうすると、ｋ次モードに関して、検出器１１８ｂから出力される干渉信号の位相θ_ｋ ^ｂ（＝φ_ｓ ^ｂ−φ_ｒ ^ｂ）と、検出器１１８ａから出力される干渉信号の位相θ_ｋ ^ａ（＝φ_ｓ ^ａ−φ_ｒ ^ａ）との差Δθ_ｋ ^ｂ-ａは、式３：
となる。式３において、第１項がワーク１５０までの距離｜Ｌ_ｓ−Ｌ_ｒ｜に応じて変化する位相であり、第２項が固定距離Ｌ_０、Ｌ_ｒに依存する位相のオフセットである。

測定すべき距離｜Ｌ_ｓ−Ｌ_ｒ｜は、位相の各モード間の変化率から求まる。前述のように測定光Ｐｓのｋ＋１次モードとｋ次モードとの周波数間隔はｆ_ｍ１であることから、ｋ＋１次モードのΔθ_ｋ＋１ ^ｂ−ａとｋ次モードのΔθ_ｋ ^ｂ−ａとのモード間位相差は、式４：
である。ここで、ω_ｍ１＝２πｆ_ｍ１である。

式４からわかるように、ｋ＋１次モードとｋ次モードとの間のモード間位相差（Δθ_ｋ＋１ ^ｂ−ａ−Δθ_ｋ ^ｂ−ａ）から正確な距離｜Ｌ_ｒ−Ｌ_ｓ｜を求めるためには、式４の第２項の影響を受けないΔω＝０ときの該位相差の値を用いるのがよい。Δω＝０のときの該位相差の値を求めるためには、Δωの値を数回変えて該位相差を測定し、得られた結果を外挿することによりΔω＝０のときの該位相差の値を求め、その値から距離｜Ｌ_ｒ−Ｌ_ｓ｜を求めるようにしてもよい。なお、Δω＝±（所定値）として得られた該位相差の値を平均することによりΔω＝０のときの該位相差の値を求めてもよい。

このようにして、検出器１１８ｂで検出される干渉光の位相θ_ｋ ^ｂ（＝φ_ｓ ^ｂ−φ_ｒ ^ｂ）と検出器１１８ａで検出される干渉光の位相θ_ｋ ^ａ（＝φ_ｓ ^ａ−φ_ｒ ^ａ）との位相差Δθ_ｋ ^ｂ−ａのモード間位相差（即ち、Δθ_ｋ＋１ ^ｂ−ａ−Δθ_ｋ ^ｂ−ａ）を基に、ワーク１５０までの距離｜Ｌ_ｒ−Ｌ_ｓ｜を求めることができる。

＜ワークからの反射光＞
本実施形態に係る形状測定装置１００は、ワーク１５０の表面１５０ｓに測定光Ｐｓを照射し、その反射光の位相を基にワーク１５０の表面１５０ｓまでの距離を測定する。そして、形状測定装置１００は、位置調整器１４０によりワーク１５０の位置を適宜調整しつつワーク１５０の表面を走査しながら該距離測定を行うことにより、ワーク１５０の表面の３次元形状を測定することができる。そこで、まず、ワーク１５０からの反射光について説明する。

図３（ａ）に示すように、光周波数コムレーザ装置１１０に戻ってくる反射光は、測定光Ｐｓの入射角と等しい角度で反射する直接反射光３０１と、それ以外の間接反射光３０２とからなる。光周波数コムレーザ装置１１０で検出される直接反射光３０１の信号強度及びＳ／Ｎ比（信号対雑音比）は、間接反射光３０２に比べて大きい。

間接反射光３０２は、図３（ｂ）に示すように、測定光Ｐｓがワーク１５０の表面１５０ｓで様々な方向に拡散する拡散光３０２ａと、ワーク１５０の本体部１５０ｂ上に形成された第１の層１５０ａ内部で複数回反射してから光周波数コムレーザ装置１１０に戻ってくる多重反射光３０２ｂとからなる。なお、第１の層１５０ａは、第１の層１５０ａに入射された光を多重反射させる層のことであり、例えば、ワーク１５０の本体部１５０ｂに塗布された塗装膜である。

多重反射光３０２ｂの光路長は、第１の層１５０ａ内での複数回の反射の影響により、拡散光３０２ａの光路長より長くなる。そのため、検出される拡散光３０２ａの位相と多重反射光３０２ｂの位相は互いに異なることになる。

図３（ａ）に示すように、測定光Ｐｓがワーク１５０の表面の平坦面１５０ｆに照射されると、直接反射光３０１は、平坦面１５０ｆで反射し光周波数コムレーザ装置１１０に戻ってくる。そのため、光周波数コムレーザ装置１１０で検出される波形には、比較的信号強度及びＳ／Ｎ比の大きい直接反射光３０１の影響が大きく現れることになる。

他方、図３（ｃ）に示すように、測定光Ｐｓがワーク１５０の表面の傾斜面１５０ｃに照射されると、直接反射光３０１は、傾斜面１５０ｃで反射し光周波数コムレーザ装置１１０にほとんど戻ってこない。そのため、光周波数コムレーザ装置１１０で検出される波形には、比較的信号強度及びＳ／Ｎ比の小さい間接反射光３０２の影響が大きく現れることになる。ここで、傾斜面１５０ｃは、平坦面１５０ｆに対して数度（例えば３度）以上の傾斜を有する面である。

前述のように、間接反射光３０２は、拡散光３０２ａ及び多重反射光３０２ｂを含んでおり、拡散光３０２ａ及び多重反射光３０２ｂのＳ／Ｎ比は、互いに同程度である。そのため、ワーク１５０の傾斜面１５０ｃに測定光Ｐｓを照射しそこまでの距離を測定する場合、光周波数コムレーザ装置１１０で検出される波形には、多重反射光３０２ｂの影響が比較的大きく現れてしまう。

ワーク１５０の傾斜面１５０ｃまでの距離を正確に測定するための一つのアプローチは、光周波数コムレーザ装置１１０がワーク１５０の傾斜面１５０ｃからの直接反射光３０１を検出できるようにすればよい。このアプローチでは、直接反射光３０１の光路上に鏡面やレンズ等の追加の機器を配置し、光周波数コムレーザ装置１１０に直接反射光３０１を戻すようにする必要がある。しかしながら、ワーク１５０の傾斜面１５０ｃの位置や傾斜具合等を基に該追加の機器を測定の都度調整する必要があり、装置構成が複雑になる問題や、該追加の機器の調整に費やす時間が増加するため測定時間が長くなる問題がある。

そこで、装置構成の変更を伴わずに検出することができる間接反射光３０２を基に、多重反射光３０２ｂの影響を低減しつつ、ワーク１５０の傾斜面１５０ｃまでの距離をより正確に測定することが望ましい。

＜ワークの形状測定方法＞
まず、図４に示すように、第１の層１５０ａとしての塗装膜が塗布されたワーク１５０の傾斜面１５０ｃに対して測定光Ｐｓを照射し、光周波数コムレーザ装置１１０で複数回検出された波形４０２〜４０７を重ね合わせた波形４０８を観察した。そうすると、測定によらず位相がそろう部分４０９と、測定ごとに波形が異なり位相がずれる部分４１０とがあることがわかった。

なお、波形４０１は、ワーク１５０の平坦面１５０ｆに測定光Ｐｓを照射し、光周波数コムレーザ装置１１０で検出された波形である。そのため、波形４０１には、直接反射光３０１の影響が大きく現れており、信号強度が強く、Ｓ／Ｎ比がよいことがわかる。また、波形４０１を取得するには、塗装膜が塗布されていないワーク１５０の本体部１５０ｂの傾斜面（即ち、波形４０２〜４０７を取得した際に測定光を照射した傾斜面と同じ位置）に対して測定光Ｐｓを照射し、検出するようにしてもよい。この場合の波形４０１は、ほぼ拡散光３０２ａの信号成分からなり、多重反射光３０２ｂの信号成分はほとんど含まれていないことになる。

多重反射光３０２ｂがワーク１５０の塗装膜内でのランダムな反射に起因することを考慮すると、測定によらず位相がそろう部分４０９が直接反射光３０１及び拡散光３０２ａのいずれか又は両方に起因するものであり、測定ごとに位相がずれる部分４１０が多重反射光３０２ｂに起因するものであると考えられる。

言い換えると、直接反射光３０１及び拡散光３０２ａは、ワーク１５０の表面（傾斜面１５０ｃ）で反射するため、測定によらず光周波数コムレーザ装置１１０による光の発生からほぼ同じ時間後に検出されることになる。そのため、直接反射光３０１及び拡散光３０２ａの位相は測定ごとにそろう。他方、多重反射光３０２ｂの光路長はワーク１５０の塗装膜内でのランダムな反射回数に応じて変化するため、多重反射光３０２ｂの位相は測定ごとに異なることになる。

そこで、本実施形態に係る形状測定方法は、光周波数コムレーザ装置１１０（の検出器１１８ａ、１１８ｂ）で測定光Ｐｓと参照光Ｐｒとの干渉光を検出し、隣接するモード間のモード間位相差を複数個算出し、算出したモード間位相差を統計処理（平均μ及び分散σ^２の算出並びに存在確率分布Ｎの作成）する。そして、この工程を複数回（Ｊ回）繰り返し、Ｊ個の存在確率分布Ｎから出現確率の最も高い該位相差を算出し、それが直接反射光３０１及び拡散光３０２ａのいずれか又は両方に起因する信号成分であると決定し、それをもとにワーク１５０までの距離を求める。

図５を用いて、直接反射光３０１及び／又は拡散光３０２ａに基づく式４で表されるモード間位相差Δθ_ｋ＋１ ^ｂ−ａ−Δθ_ｋ ^ｂ−ａの求め方について説明する。なお、以下では、説明を簡単にするためにモード間位相差「Δθ_ｋ＋１ ^ｂ−ａ−Δθ_ｋ ^ｂ−ａ」を「ΔΦ」で表し、ワーク１５０までの距離を求めるために決定すべきモード間位相差を「ΔΦ_Ｄ」とする。すなわち、ΔΦ_Ｄは、直接反射光３０１及び拡散光３０２ａのいずれか又は両方に起因する信号成分から決定された式４の左辺に相当する位相差である。また、光周波数コムレーザ装置１１０で検出される干渉光には０〜ｎ次モードが含まれているとし、ｋは０〜ｎの整数である。

光周波数コムレーザ装置１１０は、ワーク１５０の表面に対して測定光Ｐｓを照射し、ワーク１５０から反射されてきた測定光Ｐｓと参照面１１６から反射されてきた参照光との干渉光を検出器１１８ｂで検出する。検出器１１８ｂで検出される波形には、平坦面１５０ｆからの反射であれば直接反射光３０１及び間接反射光３０２の成分が含まれ、傾斜面１５０ｃからの反射であれば間接反射光３０２の成分が多く含まれるが、直接反射光３０１の成分はほとんど含まれない。

図５で示すように、検出器１１８ａ、１１８ｂからの検出データを基に、ＦＦＴ部１１９ａ、１１９ｂにおいてそれぞれ位相スペクトル５０１ａ、５０１ｂが生成され、演算処理装置１３０の記憶部１３１に記憶される。

その後、演算処理装置１３０の位相決定部１３３は、式３のΔθ_ｋ ^ｂ−ａを求める。すなわち、位相決定部１３３は、検出器１１８ｂで検出された干渉光に関する位相スペクトル５０１ｂの各モードＦ_０〜Ｆ_ｎの位相から、検出器１１８ａで検出された干渉光に関する位相スペクトル５０１ａの対応するモードＦ_０〜Ｆ_ｎの位相を差し引き、Δθ_ｋ ^ｂ−ａの位相スペクトル５０２を算出し、記憶部１３１に記憶させる。

その後、位相決定部１３３は、位相スペクトル５０２の隣接するモード間のモード間位相差ΔΦ_ｋ＋１＝Δθ_ｋ＋１ ^ｂ−ａ−Δθ_ｋ ^ｂ−ａを複数個（最大ｎ個）算出し（５０３）、記憶部１３１に記憶させる。位相決定部１３３は、複数個のモード間位相差ΔΦ_１、ΔΦ_２、…の値から、モード間位相差ΔΦの平均μ及び分散σ^２を算出し、ΔΦの存在確率分布Ｎ（ΔΦ）を式５：
を基に作成し、記憶部１３１に記憶させる。ここでは、複数個のモード間位相差ΔΦ_１、ΔΦ_２、…の分布が正規分布Ｎ（ΔΦ｜μ，σ）に従うものとしているが、これに限定されず他の統計的分布（例えば、カイ二乗分布、ｔ分布、Ｆ分布等）を用いても良い。

その後、位相決定部１３３は、干渉光の検出から存在確率分布Ｎ（ΔΦ）の作成までのステップをＪ回繰り返し、記憶部１３１にＪ個の存在確率分布５０４を記憶させる。ここで、Ｊは２以上の整数であり、１つのワーク１５０の形状測定にかけられる時間との兼ね合いで適宜調整される値である。Ｊの値が大きければ大きいほど距離の正確性がよりいっそう向上する。

そして、位相決定部１３３は、Ｊ個の存在確率分布５０４_１（Ｎ_１(ΔΦ)）〜５０４_Ｊ（Ｎ_Ｊ(ΔΦ)）に対して、式６：
又は、式７：
を基に、出現確率が最も高いモード間位相差ΔΦ_Ｄを算出し、それが直接反射光３０１及び拡散光３０２ａのいずれか又は両方に起因する位相であると決定する。言い換えると、ここではＪ個の存在確率分布５０４_１〜５０４_Ｊを互いに掛けあわせることにより得られる関数または互いに加えることにより得られる関数の最大値をとるモード間位相差ΔΦをΔΦ_Ｄと決定している。そのため、決定されたモード間位相差ΔΦ_Ｄには、多重反射光３０２ｂに起因する信号成分の影響が大きく低減されている。

よって、演算処理装置１３０の距離算出部１３４は、このように決定した直接反射光３０１及び拡散光３０２ａのいずれか又は両方に起因するモード間位相差ΔΦ_Ｄの値を、式４の左辺の値「Δθ_ｋ＋１ ^ｂ−ａ−Δθ_ｋ ^ｂ−ａ」として用いる。これにより、距離算出部１３４は、距離を算出するのに使用するモード間位相差ΔΦに対する多重反射光３０２ｂの影響を低減することによりワーク１５０までの距離をより正確に算出することができる。

このように算出されたワーク１５０までの距離の情報は、ワーク１５０の測定対象点、つまり照射光Ｐｓが照射される点に関する位置情報と関連づけて記憶部１３１に記憶される。そして、画像生成部１３５は、その情報を用いてワーク１５０の形状に関する３次元距離画像を生成する。

図６は、本実施形態に係る形状測定方法のフローチャートである。ステップＳ６０１で、ワーク１５０を位置調整器１４０上に配置し、形状測定装置１００の各種機器の稼働条件等を設定する。例えば、レーザ光源１１１の出力の調整や、ＯＦＣＧ１１３ａ、１１３ｂの変調周波数ｆ_ｍ１、ｆ_ｍ２の調整、周波数シフタ１１４の変調周波数ｆ_αの調整等である。

ステップＳ６０２で、演算処理装置１３０の位置制御部１３２は、位置調整器１４０に制御信号を出力し、それに応じて位置調整器１４０は、ワーク１５０を所定の位置に移動させる。このときのワーク１５０の位置情報を記憶部１３１に記憶させる。この位置情報は、ワーク１５０の表面の測定光Ｐｓが照射される点に関する情報であり、ステップＳ６１１で取得される距離の情報と関連付けて記憶部１３１に記憶される。

ステップＳ６０３で、演算処理装置１３０は、光周波数コムレーザ装置１１０を稼働させ、検出器１１８ａ、１１８ｂそれぞれにおいて測定光Ｐｓと参照光Ｐｒとの干渉光を検出する。検出器１１８ａ、１１８ｂは、検出した干渉光に基づく干渉信号をそれぞれＦＦＴ１１９ａ、１１９ｂに出力する。それに応じて、ＦＦＴ１１９ａ、１１９ｂは、干渉信号をＦＦＴ処理し、振幅情報、ビート周波数（モード）の情報、及びモードごとの位相の情報（θ−Ｆ位相スペクトル）等を記憶部１３１に記憶させる。

ステップＳ６０４で、演算処理装置１３０の位相決定部１３３は、ＦＦＴ１１９ｂから出力された位相スペクトルの各モードの位相から、ＦＦＴ１１９ａから出力された位相スペクトルの対応するモードの位相を差し引き、式３のΔθ_ｋ ^ｂ−ａに関する位相スペクトルを算出し、記憶部１３１に記憶させる。

ステップＳ６０５で、位相決定部１３３は、ステップＳ６０４で算出した位相スペクトルの隣接するモード間のモード間位相差ΔΦ_ｋ＋１＝Δθ_ｋ＋１ ^ｂ−ａ−Δθ_ｋ ^ｂ−ａを複数個（最大ｎ個）算出し、記憶部１３１に記憶させる。

ステップＳ６０６で、位相決定部１３３は、ステップＳ６０５で算出された複数個のモード間位相差ΔΦの値から、ΔΦの平均μと分散σ^２を算出する。ステップＳ６０７で、正規分布の式５を基に、モード間位相差ΔΦの存在確率分布Ｎ_ｉ（ΔΦ）を作成し、記憶部１３１に記憶させる。ここで、ｉは、１〜Ｊの整数であり、初期値は１である。

ステップＳ６０８で、位相決定部１３３は、所定の回数（Ｊ回）だけステップＳ６０３〜Ｓ６０７が行われたかどうか判断する。行われていない場合（ステップＳ６０８でＮｏ）には、ステップＳ６０３〜Ｓ６０７が繰り返される。

ステップＳ６０９で、位相決定部１３３は、Ｊ個の存在確率分布Ｎ_１（ΔΦ）〜Ｎ_Ｊ（ΔΦ）に対して、式６の「argmaxΠＮ(ΔΦ)」処理又は式７の「argmaxΣＮ(ΔΦ)」処理（Ｊ個の存在確率分布を互いに掛け合わせることにより得られる関数又は互いに加えることにより得られる関数を最大にするモード間位相差ΔΦを求める処理）を行い、出現確率が最も高いモード間位相差ΔΦ_Ｄを算出する。ステップ６１０で、位相決定部１３３は、ステップＳ６０９で算出された位相差ΔΦ_Ｄを直接反射光３０１及び／又は拡散光３０２ａに関する位相であると決定する。

ステップＳ６１１で、演算処理装置１３０の距離算出部１３４は、ステップＳ６１０で決定された位相差ΔΦ_Ｄを式４の左辺の値「Δθ_ｋ＋１ ^ｂ−ａ−Δθ_ｋ ^ｂ−ａ」の値として用いて、ワーク１５０までの距離を算出する。算出された距離情報は、ステップＳ６０２で出力されたワーク１５０の位置情報と関連付けられ記憶部１３１に記憶される。

ステップＳ６１２で、演算処理装置１３０は、ワーク１５０の表面のうち、測定すべき範囲内で他に測定すべき位置があるかどうか判断する。他に測定すべき位置がある場合（ステップＳ６１２でＹｅｓ）、ステップＳ６０２〜Ｓ６１２が繰り返される。

ステップＳ６１３で、演算処理装置１３０の画像生成部１３５は、位置情報に関連付けられた距離の情報を基に、位置情報に応じた画像の各画素に、距離の情報に応じて決定される色情報（濃淡）を割り当てることにより、３次元距離画像を生成する。

このように、本実施形態に係る形状測定装置及び形状測定方法は、モード間位相差ΔΦに対する多重反射光３０２ｂの影響を大きく低減することにより、基準点ＲＰからワーク１５０までの距離をより正確に測定することができる。

（実施例）
本発明の一実施例として、第１実施形態に係る形状測定装置１００を用いて、ワーク１５０としての車両用部品７０１までの距離を求め、車両用部品７０１の３次元形状画像７０３を生成した。図７は車両用部品７０１の実際の写真であり、図８は、車両用部品７０１の測定すべき範囲７０２の３次元距離画像７０３を示す。

３次元距離画像７０３中の車両用部品７０１の傾斜面に相当するＡ、Ｂ及びＣ点は、車両用部品７０１の平坦面Ｆに対して、それぞれ４°、３０°及び６０°だけ図面に向かって奥側に傾斜している。この測定では、傾斜が３°を超えると、直接反射光３０１をほとんど検出することができなかったため、Ａ〜Ｃ点に関する結果は、ほとんど間接反射光３０２を基に得られたものである。

図９は、点Ａ〜Ｃに関して、距離精度（μｍ）を求めた結果である。ここでの距離精度は、本発明及び従来技術（特許文献２）の方法で点Ａ〜Ｃのそれぞれに対して複数（数十）回距離を求め、その距離の分布から距離の平均値と標準偏差σを求め、そこから得た再現性（ばらつき）（３σ）の値である。

距離精度（３σ）は、本発明についてはＡ〜Ｃ点でそれぞれ５、６、３５（μｍ）であり、従来技術についてはＡ〜Ｃ点でそれぞれ２７、４５、１２３（μｍ）であった。このように、従来技術では、多重反射光の影響により同じ点に対して距離を測定するたびに値が大きく異なり、再現性がわるい、言い換えると測定ごとのばらつきが大きくなるものであった。しかし、本発明は、多重反射光による影響を低減しているため、再現性がよく、言い換えると測定ごとのばらつきは小さいものであった。

［第２実施形態］
図１０（ａ）は、本発明の第２実施形態に係る形状測定装置１０００のブロック図であり、図１０（ｂ）は、光周波数コムレーザ１１０側からレンズ１２０及びワーク１５０を見た図である。光周波数コムレーザ装置１１０、レンズ１２０、演算処理装置１３０、及び位置調整器１４０の構成は前述と同様であり、説明を省略する。

形状測定装置１０００は、光周波数コムレーザ装置１１０からレンズ１２０に照射される測定光Ｐｓの方向を変更する照射角変更器１００１をさらに備え、照射角変更器１００１の中心はレンズ１２０の中心軸１０１０上にある。本実施形態のレンズ１２０は、光周波数コムレーザ装置１１０からの測定光Ｐｓを平行光１０２１、１０２２にしてワーク１５０に照射し、ワーク１５０からの反射光を照射角変更器１００１に集光する。それを受けて、照射角変更器１００１は、ワーク１５０からの反射光を光周波数コムレーザ装置１１０に照射する。

照射角変更器１００１は、ミラーとそれを駆動するための動力機構等を備え、演算処理装置１３０の光路制御部１３６からの制御信号に応じて、レンズ１２０に向けて照射される測定光Ｐｓの照射角（ｘ、ｙ）を変更する。ここで、ｘは中心軸１０１０に対する角度であり、ｙは該中心軸に垂直な軸に対する角度である。

照射角（ｘ、ｙ）を変更することにより、ワーク１５０に測定光Ｐｓが照射される位置を所定の位置に調整することができる。例えば、測定光Ｐｓは、ワーク１５０のＡ_１点に照射角（ｘ_１、ｙ_１）で照射され、ワーク１５０のＡ_２点には照射角（ｘ_２、ｙ_２）で照射される。

このように、光路制御部１３６は、照射角変更器１００１により測定光Ｐｓの照射角（ｘ、ｙ）を制御することにより、ワーク１５０の所定の位置に測定光Ｐｓを照射することができる。

図１０からわかるように、測定光Ｐｓのの照射角を調整すると、レンズ１２０の中心を通る光路１０１０に比べ、光路１０２１は、ΔＬｓ＝Ｌｓ１−Ｌｓ０＝（１／cosｘ_１−１）Ｌｓ０だけ長くなることになる。ここで、Ｌｓは、レンズ１２０の中心をとおる測定光Ｐｓの基準点ＲＰからワーク１５０までの光路長である。

そのため、この実施形態では、距離算出部１３４は、前述の式３及び式４におけるＬｓを、「Ｌｓ＋ΔＬｓ」＝「Ｌｓ＋（１／cosｘ−１）Ｌｓ０」で置き換えてワーク１５０までの距離を算出する。

この実施形態では、ワーク１５０を動かすことなく、測定光Ｐｓの照射位置を変更することができ、測定光Ｐｓの照射位置の微調整が行い易い構成である。

１００：形状測定装置、
１１３ａ：第１の光周波数コム発生器（ＯＦＣＧ）（第１の光発生器）
１１３ｂ：第２の光周波数コム発生器（ＯＦＣＧ）（第２の光発生器）
１１６：参照面
１１８ａ：第１の検出器
１１８ｂ：第２の検出器
１２０：レンズ
１３０：演算処理装置
１３２：位置制御部
１３３：位相決定部
１３４：距離算出部
１３５：画像生成部
１５０：ワーク（測定対象物）

Claims (4)

1. 第１の繰り返し周波数のモードを有する第１の光を発生する第１の光発生器と、
   前記第１の繰り返し周波数と異なる第２の繰り返し周波数のモードを有する第２の光を発生する第２の光発生器と、
   前記第１及び第２の光発生器から基準点を介して照射されてきた前記第１の光と前記第２の光との第１の干渉光を検出する第１の検出器と、
   前記基準点を介して、測定対象物から反射されてきた前記第１の光と参照面から反射されてきた前記第２の光との第２の干渉光を検出する第２の検出器と、
   前記第２の干渉光の位相（θ_ｋ ^ｂ）と前記第１の干渉光の位相（θ_ｋ ^ａ）との間の位相差（Δθ_ｋ ^ｂ-ａ）を算出し、前記位相差（Δθ_ｋ ^ｂ-ａ）の隣接するモード間のモード間位相差（ΔΦ）を複数個算出し、そして前記複数個のモード間位相差の存在確率分布（Ｎ（ΔΦ））を作成することを所定の回数繰り返し、前記所定の数の前記存在確率分布を互いに掛けあわせることにより得られる関数又は互いに加えることにより得られる関数を最大にするモード間位相差（ΔΦ_Ｄ）を決定する位相決定部と、
   前記決定されたモード間位相差を基に、前記基準点から前記測定対象物までの距離を算出する距離算出部とを具備する、形状測定装置。
2. 前記測定対象物の位置を制御する位置制御部と、
   前記測定対象物の位置の情報に関連付けられた前記距離の情報を基に、前記測定対象物の３次元距離画像を生成する画像生成部とをさらに具備する請求項１に記載の形状測定装置。
3. レンズと、
   前記基準点を介して前記第１の光を入射し、前記第１の光を前記レンズに所定の照射角で照射する照射角変更器とをさらに具備し、
   前記位相決定部は、前記決定されたモード間位相差（ΔΦ_Ｄ）及び前記照射角を基に、前記基準点から前記測定対象物までの距離を算出する、請求項１又は２に記載の形状測定装置。
4. 所定の繰り返し周波数のモードを有する干渉光を検出する第１ステップと、
   前記干渉光の隣接するモード間のモード間位相差（ΔΦ）を複数個算出する第２ステップと、
   前記複数個のモード間位相差の存在確率分布（Ｎ（ΔΦ））を作成する第３ステップと、
   前記第１ステップから第３ステップまでを所定の回数繰り返し、前記所定の数の前記存在確率分布を互いに掛けあわせることにより得られる関数又は互いに加えることにより得られる関数を最大にするモード間位相差（ΔΦ_Ｄ）を決定するステップと、
   前記決定したモード間位相差（ΔΦ_Ｄ）を基に、基準点から測定対象物までの距離を算出するステップとを具備する、形状測定方法。