JP2017504908A - ポケット形状を機械加工する工具の経路を決定する方法及びシステム - Google Patents

Abstract

方法は、工作物におけるポケット形状を機械加工する工具の経路を決定する。ポケット形状は、ｘ−ｙ平面における閉曲線によって定義される。本方法は、ポケット形状の境界内で正であり、ポケット形状の境界上でゼロに等しい関数によって定義されるエネルギーを有する発振器の運動の位置及び速度を求める。本方法は、運動の位置値及び速度値の対応する対に基づいて工具の経路の座標を決定する。各対の位置値はｘ−ｙ平面内の工具の経路のｘ座標を表し、各対の速度値は、ｘ−ｙ平面内の工具の経路のｙ座標を表す。

Description

本発明は、包括的には、コンピューター支援製造に関し、より詳細には、工作物におけるポケット形状を機械加工する工具のための経路を生成する方法に関する。

ＮＣ機械加工
数値制御（ＮＣ：ｎｕｍｅｒｉｃａｌｌｙ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ）フライス加工又は他のタイプのＮＣ機械加工をシミュレートすることは、コンピューター支援設計（ＣＡＤ：ｃｏｍｐｕｔｅｒ ａｉｄｅｄ ｄｅｓｉｇｎ）及びコンピューター支援製造（ＣＡＭ：ｃｏｍｐｕｔｅｒ ａｉｄｅｄ ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ）において重要である。シミュレーション中に、工作物モデルが、工具及びその運動のコンピューター表現とインタラクトする。

工作物モデル及び工具表現を、シミュレーション中に可視化して、生産性、工具経路計画を向上し、工作物及び工具ホルダーのような部品間の潜在的な衝突を検出することができ、工作物の最終的な形状を検証することができる。工具運動は通常、準備コード（ｐｒｅｐａｒａｔｏｒｙ ｃｏｄｅ）又はＧコードとしても知られている、数値制御プログラミング言語を用いて実現される。例えば標準規格ＲＳ２７４Ｄ及びＤＩＮ６６０２５／ＩＳＯ６９８３を参照されたい。

フライス加工中に、本明細書において工具経路と呼ばれる所定の工具運動に従って、工具が工作物に対して動く。この経路は工具の相対的な位置、向き及び他の形状データについての情報を含む。工具が工具に沿って動くとき、工具は「掃引容積」を切り出す。フライス加工中に、工具が経路に沿って動くとき、掃引容積によって横切られる工作物の一部が除去される。この材料の除去は、コンピューターにおいて、空間領域構成法（ＣＳＧ：ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｖｅ ｓｏｌｉｄ ｇｅｏｍｅｔｒｙ）差分演算としてモデル化することができる。

掃引容積は、多角形法、Ｚバッファ、奥行きピクセル（デクセル）法及びボクセルベースの表現によって表現及び近似することができる。特許文献１に記載されているように、単純な経路に沿って動く単純な形状の掃引容積は、解析的に表現することができることがある。しかしながら、それらの方法は、複雑な形状及び複雑な工具経路まで一般化しない。

ＣＳＧ演算を介して効率的に編集するために、多角形の形状のモデルを空間的な階層内に符号化することができる。これらの方法の正確度は、掃引容積を表現するのに用いられる最小ボクセルの大きさによって制限される。したがって、それらの方法は、精度が限られているか、若しくは掃引容積の高精度のモデルを生成するのに法外な処理時間及びメモリ要件を要するかのいずれか、又はその両方であり得る。加えて、掃引容積を一連の離散的な時間ステップとして近似する方法では、離散的な時間ステップ間の精度が限られており、エイリアシングアーティファクトを受けやすい。

特許文献２、特許文献３、特許文献４及び特許文献５において記載されているように、距離場が、形状をレンダリングし、編集するための有効な表現である。距離場は、物体を表す陰関数の一形態である。詳細には、距離場は、空間内の任意の点から物体の表面への最短距離を与えるスカラー場ｄである。距離場がゼロとなる点は、物体の表面上にある。物体の表面上の１組の点は集合的に、ｄ＝０等値面（ｉｓｏｓｕｒｆａｃｅ）としても知られる物体の境界を表す。物体の距離場は、物体の内側の点について正であり、物体の外側の点について負である。

適応的にサンプリングされる距離場（ＡＤＦ：ａｄａｐｔｉｖｅｌｙ ｓａｍｐｌｅｄ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｆｉｅｌｄｓ）は、ディテール指向サンプリング（ｄｅｔａｉｌ−ｄｉｒｅｃｔｅｄ ｓａｍｐｌｉｎｇ）を用いて、規則的にサンプリングされる距離場を用いて得られるよりも距離場の空間及び時間的にはるかに効率の良い表現を提供する。ＡＤＦは、空間的なセルの階層として距離場を格納する。各セルは距離データと、そのセルに関連する距離場の部分を再構成するための再構成法とを含む。距離データは、距離場の値と、距離場の勾配及び偏導関数とを含むことができる。メモリ及び計算複雑度を低減するために、セル内の距離場は必要とされるときにのみ再構成することができる。

代替的には、編集される形状は、複合ＡＤＦ（ＣＡＤＦ：ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ＡＤＦ）として暗黙的に表すことができる。ＣＡＤＦは、物体を表すように生成され、ここで、ＣＡＤＦは空間階層内に配列された１組のセルを含む。ＣＡＤＦ内の各セルは、１組の幾何学的要素距離場関数のサブセットと、その幾何学的要素距離場関数のサブセットを組み合わせて、セルによって表わされる物体の一部分の複合距離場を再構成するための再構成方法とを含む。距離場のサブセット内の各距離場は、複合境界と呼ばれる、セル内の物体の境界の一部を形成する。

高速機械加工は、ダイ及びモールドの製造、航空宇宙並びに自動車産業の分野において重要である。高速機械加工の特性は、高いスピンドル速度（切断工具の回転速度）、高い送り速度（切断工具が動く速度）、高い機械加工効率及び正確度である。機械部品は、平面に対し平行又は垂直な面を含むことができ、自由形状部分は、工作物の２．５Ｄの粗いフライス加工を必要とし、これによりポケットフライス加工が重要なフライス加工動作となる。ポケットフライス加工では、所定の形状（ポケット）から、フラットエンドミル工具によって層ごとに規定の寸法で材料が除去される。

送り速度は、工具経路の幾何学形状に依拠するため、経路は製造時間及び製造コストに大きく影響する。ポケットフライス加工及び材料除去プロセスにおける一般的な目的は、概して、良好な／最適な工具経路を得ることである。

ジグザグで輪郭に平行な経路のフライス加工に基づく工具経路生成のための２つの一般的に用いられる方法が、非特許文献１及び非特許文献２に記載されている。

特許文献６に記載されている別の方法は、ポケット領域のために定義されたラプラス方程式の解を用いる。ポケット境界に一致する経路に対し内側のポケット内の平滑な低曲率の螺旋経路を定義するように主要固有関数のレベルが決まる。偏微分方程式を解くことに基づいた螺旋形の工具経路の生成方法は、２つのレベルセット曲線間の距離を制御するのが困難である。この方法は、多くの要素を有する三角形メッシュにポケット領域を離散化することを含む、ＰＤＥ（偏微分方程式：ｐａｒｔｉａｌ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ）の有限要素解に基づく。この結果、同心閉曲線を連結する方法が複雑になる。

特許文献６に記載されている別の方法は、形成されるポケットの境界の内側の複数の相対的に低曲率のネストされた輪郭を求め、輪郭間を螺旋状に辿ることによって、螺旋形の工具経路を形成する。ネストされた輪郭は、数学的関数から求められる。特許文献７、特許文献８、特許文献９及び特許文献１０に記載されている幾つかの方法は、係合角度を制御することに基づいてポケットをフライス加工するための工具経路を生成するために、常時係合フライス加工（ｃｏｎｓｔａｎｔ ｅｎｇａｇｅｍｅｎｔ ｍｉｌｌｉｎｇ）を用いる。一方、そのようなフライス加工戦略は、フライス加工切断機に急旋回を行わせ、結果として広範にわたる切断機係合が生じる。工具の係合におけるそのような変動により、工具負荷にスパイクが生じ、工具寿命の低下、びびり振動及び更には工具の破損等の望ましくない影響が生じる。

特許文献１１に記載されている、凸多角形形状のフィールド境界のために螺旋形の帯状（ｓｗａｔｈ）パターンを生成するための方法は、凸多角形によって境界されたフィールドの領域のための螺旋形の帯状パターンを生成する計算効率のよい方法を記載している。この方法は、最小旋回半径と、フィールド境界の定義とに基づいて、最小旋回半径よりも大きな曲率半径を有する掃引軌道のための湾曲部を自動的に生成する。

高性能フライス加工において、特許文献１２及び特許文献１３に記載されている、数値制御機械の切断工具によって工作物の選択された部分をフライス加工するための技術が、機械加工時間及び負荷を低減するために記載されている。一定の送り速度を有する一定の曲率の経路に沿ってフライス加工するとき、一定の材料除去速度が確立される。

しかしながら、ポケット形状を機械加工する工具の経路を決定することは、ＮＣ機械加工の分野において依然として困難な問題である。

米国特許第４８３３６１７号 米国特許第６３９６４９２号 米国特許第６７２４３９３号 米国特許第６８２６０２４号 米国特許第７０４２４５８号 米国特許第６５９１１５８号 米国特許第７４５１０１３号 米国特許第７５７７４９０号 米国特許第７８３１３３２号 米国特許第８０００８３４号 米国特許第７８７７１８２号 米国特許第８２９５９７２号 米国特許出願公開第２０１０／００８７９４９号

Ｘｕ「Ａ ｍａｐｐｉｎｇ−ｂａｓｅｄ ｓｐｉｒａｌ ｃｕｔｔｉｎｇ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｆｏｒ ｐｏｃｋｅｔ ｍａｃｈｉｎｉｎｇ」Ｉｎｔ Ｊ Ａｄｖ Ｍａｎｕｆ Ｔｅｃｈｎｏｌ， ２０１２ Ｚｈｕｎａｇ「Ｈｉｇｈ ｓｐｅｅｄ ｍａｃｈｉｎｉｎｇ ｔｏｏｌ ｐａｔｈ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｐｏｃｋｅｔｓ ｕｓｉｎｇ ｌｅｖｅｌ ｓｅｔｓ」Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ， ２００９

本発明の様々な実施形態の目的は、工作物におけるポケット形状を機械加工する工具の経路を決定することである。幾つかの実施形態の別の目的は、機械加工の性能メトリックを最適化する経路を決定することである。性能メトリックの例は、経路の長さ、経路の曲率、工具の係合角度、機械加工によって除去される面積又は容積のうちの１つ又はそれらの組合せを含む。

幾つかの実施形態は、ｘ−ｙ平面内の閉曲線によって与えられるポケット形状境界について螺旋曲線を決定する方法を開示する。この螺旋曲線は、初期係合点の回りを環状に進み、最終的にポケットの境界に変形するような螺旋曲線である。

本発明の幾つかの実施形態は、ｘ−ｙにおける閉曲線によって与えられるポケット形状が、ポケット形状内で正であり、ポケット形状の境界上でゼロに等しい関数に埋め込まれるという認識に基づく。そのような関数は、位置ｘ及び速度ｙを有する発振器の総エネルギーを表すことができる。その総エネルギーを有する発振器の運動方程式を導出することができる。この運動方程式は、何らかの付加される負の減衰により、ポケット形状内から開始して外側に螺旋状に延び、最終的に形状の境界を辿る曲線を与える。

ポケットフライス加工のための発振器ベースの経路計画は、経路の層を相互接続する１つの方法を提供する。さらに、幾つかの実施形態は、運動方程式の減衰を変動させることによって、様々な工具及びフライス加工目標について経路を更に最適化する。本発明の幾つかの実施形態によって用いられる方法は、レベルセットを計算し、偏微分方程式を解くことを必要としないことに留意されたい。また、本方法は、結果として自己交差及び不連続性を生じる可能性があるオフセットの生成を排除する。

１つの実施形態は、最小の時間及び最小の急旋回回数を有する工具の経路を決定し、ポケットにおける生産性及びフラットエンドミル工具による粗い機械加工を改善する。初期工具経路は、ルバチョフ（Ｒ）関数（Ｒｖａｃｈｅｖ （Ｒ）−ｆｕｎｃｔｉｏｎ）等の正の関数を用いることによって得られる。Ｒ関数の正負符号は、その引数の正負符号がいずれも変化しない場合、変化しない。Ｒ関数は、低曲率、機械工具制限を用いた最小長の工具経路、係合角度、除去容積、及び切断力の情報等の制約に従って最適化される。

したがって、１つの実施形態は、工作物におけるポケット形状を機械加工する工具の経路を決定する方法を開示する。ポケット形状は、ｘ−ｙ平面における閉曲線である。本方法は、ポケット形状の境界内で正であり、ポケット形状の境界上でゼロに等しい関数によって定義されるエネルギーを有する発振器の運動の位置及び速度を求めることと、運動の位置値及び速度値の対応する対に基づいて工具の経路の座標を決定することと、を含み、各対の位置値はｘ−ｙ平面内の工具の経路のｘ座標を表し、各対の速度値は、ｘ−ｙ平面内の工具の経路のｙ座標を表す。本方法のステップはプロセッサによって実行される。

別の実施形態は、ｘ−ｙ平面における閉曲線によって与えられるポケット形状を機械加工する工具の経路を決定するシステムを開示する。このシステムは、ポケット形状の境界内で正であり、ポケット形状の境界上でゼロに等しい関数によって定義されるエネルギーを有する発振器の運動の位置及び速度を求め、運動の位置値及び速度値の対応する対に基づいて工具の経路の座標を決定するプロセッサを備え、各対の位置値はｘ−ｙ平面における工具の経路のｘ座標を表し、各対の速度値は、ｘ−ｙ平面における工具の経路のｙ座標を表す。

本発明の実施形態による、ＮＣフライス盤の動作、並びにＮＣフライス加工をシミュレートするシステム及び方法の流れ図である。 本発明の幾つかの実施形態による、曲線経路に沿って２Ｄ形状を掃引することによって求められる掃引容積の概略図である。 本発明の幾つかの実施形態による、工具の直線経路の概略図である。 本発明の幾つかの実施形態による、工具の曲線経路の概略図である。 本発明の幾つかの実施形態による、工作物のポケット形状の機械加工の概略図である。 本発明の幾つかの実施形態による、工作物のポケット形状の機械加工の概略図である。 本発明の幾つかの実施形態による、ポケット形状を機械加工する工具の経路を決定する方法のブロック図である。 本発明の１つの実施形態による、ポケット形状を機械加工する工具の経路を決定する方法のブロック図である。 本発明の幾つかの実施形態による、ポケット形状の境界によって定義されるポケット形状の例示的な幾何学形状である。 本発明の幾つかの実施形態による、図６Ａのポケット形状にわたって定義される正の関数である。 １自由度（ＤＯＦ）の質量ばね発振器の概略図である。 図７Ａの発振器の状態の展開の上面図である。 図７Ａの発振器の状態の展開の等角図である。 本発明の幾つかの実施形態による、発振器にエネルギーインジェクターを追加する結果をもたらす、減衰器を有する発振器の概略図である。 本発明の幾つかの実施形態による、発振器の螺旋運動方程式の解の図である。 本発明の幾つかの実施形態による、発振器の螺旋運動方程式の解の図である。 本発明の１つの実施形態による、正方形のポケット形状を機械加工する経路の等角図である。 本発明の１つの実施形態による、正方形のポケット形状を機械加工する経路の上面図である。 本発明の１つの実施形態による、ポケット形状を機械加工する工具の工具経路を決定する方法のブロック図である。 本発明の幾つかの実施形態による、経路生成モジュールの例である。 本発明の幾つかの実施形態による、工具経路の工具インスタンスの図である。 本発明の実施形態による、除去容積及び加工中の工作物を求める方法の図である。 本発明の実施形態による、工具と加工中の工作物との間の係合面を求める方法の図である。 本発明の幾つかの実施形態による、工具境界における係合面及び係合角を示す斜視図である。 図１１Ｄに対応する上面図である。 本発明の幾つかの実施形態による、機械加工のシミュレーション中の工具と工作物との間の係合を解析する方法の流れ図である。 本発明の実施形態による、フライス加工工具と加工中の工作物との間の除去容積を求める方法の流れ図である。 本発明の幾つかの実施形態による、加工中の工作物と工具との間の係合の角度及び面積を求める方法の流れ図である。 本発明の幾つかの実施形態による、初期工作物及びフラットエンドミル工具の図である。 本発明の幾つかの実施形態による、フラットエンドミル工具によって実行されるフライス加工の状態を示す加工中の工作物及び工具インスタンスの図である。 本発明の幾つかの実施形態による、工具インスタンス、及び係合面に対応する点の図である。 本発明の幾つかの実施形態による、加工中の工作物の断面図である。 本発明の幾つかの実施形態による、加工中の工作物の断面図である。 本発明の一実施形態による、除去容積及びその幾何学的特性を求める方法の流れ図である。 本発明の幾つかの実施形態による、工作物と、工具経路に沿って動くフラットエンドミル工具との図である。 本発明の幾つかの実施形態による、工具経路セグメントに対応する掃引容積境界内のサンプリングされたレイの図である。 本発明の幾つかの実施形態による、フラットエンドミル工具によって実行される切断の状態を示す、加工中の工作物及び工具インスタンスの図である。 図１７Ｃに対応する断面−ｚ１の上面図である。 図１７Ｃに対応する断面−ｚ２の上面図である。

システム及び方法の概説
図１はＮＣフライス加工システム１００等のＮＣ機械加工システム、及び数値制御（ＮＣ）フライス加工シミュレーションシステム１５０を示す。ＮＣフライス加工システム１００では、コンピューター支援設計（ＣＡＤ）モデル１０２がコンピューター支援製造（ＣＡＭ）システム１０４に入力され、ＣＡＭシステム１０４は、ＮＣフライス盤を制御するためのＧコード１０６を生成する。ＮＣフライス加工中に、ＧコードはＮＣフライス加工入力インターフェース又はＮＣコンソール１０８に入力され、入力インターフェース１０８は各Ｇコードを処理して、対応する１組のＮＣ機械命令１１０を生成する。ＮＣ機械命令はＮＣコントローラー１１２に入力され、ＮＣコントローラー１１２は、工作物をフライス加工するために、工作物１１８に対して工具１１６を動かす１組のモーター制御信号１１４を生成する。

シミュレーションシステム１５０は、入力として、ＣＡＤシステム１０４によって生成されるＧコード１０６、又はＮＣコンソール１０８によって生成されるＮＣ機械命令１１０を取り込むことができる。シミュレーションシステムへの入力はコンピュータープロセッサ１５２に送信され、コンピュータープロセッサ１５２は工作物の機械加工をシミュレートし、シミュレートされたモデル１５４を出力し、モデル１５４はコンピューターメモリ１５６に格納することができる。プロセッサ１５２は、格納されるシミュレートされたモデル１５４をレンダリングして、レンダリングされた画像１５８を生成することができ、画像１５８は表示デバイス１６０に出力することができる。表示された画像１６２をコンピューター支援設計モデル１０２と比較して、工作物の実際のＮＣフライス加工を実行する前に、Ｇコード１０６又はＮＣ機械命令１１０を検証することができる。

図２Ａは、経路２５２に沿って動かされる形状２５０の掃引容積２６０を示す。経路２５２は、形状２５０の特定の点の位置を時間の関数として規定する。その経路は、その形状の向き２５６、２５７及び２５８を時間の関数として規定することができる。また、その経路は、その形状のスケール、又はその形状の任意の変換を時間の関数として規定することもできる。形状２５０の元の位置、向き及び幾何学形状が、その形状が経路に沿って動くのに応じて、形状２５４の最終的な位置、向き及び幾何学形状に変換される。

工作物に対する工具の経路は数多くの形において規定することができる。図２Ｂは直線経路２７４を示しており、直線経路２７４において、工具２７２。図２Ｃは曲線経路を示しており、工具２７２の先端２８０が曲線２７６に沿って動かされる。他の取り得る経路形状は、数例を挙げると、工具を或る点に位置決めすること、ポリラインとして知られている一連の線分に沿って工具を動かすこと、渦巻又は螺旋形の曲線に沿って工具を動かすこと、２次ベジエ曲線若しくは３次ベジエ曲線、又は区分的多項式曲線として知られている一連の多項式曲線のような、多項式曲線に沿って工具を動かすことを含む。

図３Ａ及び図３Ｂは、工作物３０３におけるポケット形状３０４の機械加工の概略図を示す。機械加工は、経路３０６に従って工具３０１の運動３０２によって実行される。ポケット形状は、ｘ−ｙ平面３０５において閉じた曲線３１０によって与えられる。

図４は、本発明の幾つかの実施形態による、ｘ−ｙ平面における閉じた曲線によって与えられるポケット形状を機械加工する工具の経路を決定する方法のブロック図を示す。本方法は、ポケット形状の境界内で正であり、ポケット形状の境界上でゼロに等しい関数によって定義されるエネルギーを有する発振器の運動の位置及び速度を求める（４１０）。次に、本方法は、運動の位置値及び速度値の対応する対に基づいて経路の座標を決定する（４２０）。各対の位置値はｘ−ｙ平面内の経路のｘ座標を表し、各対の速度値は、ｘ−ｙ平面内の工具の経路のｙ座標を表す。ここで、本方法のステップはプロセッサによって実行される。本方法のステップはプロセッサ４０１によって実行することができ、プロセッサ４０１は、シミュレーションシステム１５０のプロセッサとすることができる。

幾つかの実施形態では、発振器の運動の位置及び速度は、時間の関数として求められる。したがって、位置値及び速度値の対応する対の時間に基づいて、時間の関数として座標が決定される。また、幾つかの実施形態では、工具と工作物との間の初期係合点が、発振器の運動の開始点として選択される。

本発明の幾つかの実施形態は、ｘ−ｙにおける閉曲線によって与えられるポケット形状を、ポケット形状内で正であり、形状の境界上でゼロである関数に埋め込むことができるという認識に基づく。そのような関数は、位置ｘ及び速度ｙを有する発振器の総エネルギーを表すことができる。この総エネルギーを有する発振器の運動方程式を導出することができる。この運動方程式は、何らかの付加される負の減衰により、ポケット形状内から開始して外側に螺旋状に延び、最終的に形状の境界を辿る曲線を与える。

ポケットフライス加工のための発振器ベースの経路計画は、工具経路の層を相互接続する１つの方法を提供する。さらに、幾つかの実施形態は、運動方程式の減衰を変動させることによって、異なる工具及びフライス加工目標について経路を更に最適化する。本発明の幾つかの実施形態によって用いられる方法は、レベルセットを計算し、偏微分方程式を解くことを必要としないことに留意されたい。また、本方法は、結果として自己交差及び不連続性を生じる可能性があるオフセット曲線の生成を排除する。

図５は、本発明の幾つかの実施形態による上述した原理を用いてポケット形状を機械加工する工具の経路を決定する方法５０１のブロック図を示す。本方法は、ポケット形状５０５の境界にわたって定義された正の関数を決定する（５１０）。関数は、ポケット形状の境界内で正であり、すなわち正の値のみを有し、形状の境界上でゼロである。そのような関数の例は、ルバチョフ（Ｒ）関数等の陰関数である。

例えば、幾つかの実施形態は、複雑なポケット形状を、より単純な形状の組合せとして表す。そのような表現のコンパクト性は重要な要素である。なぜなら、単純な陰関数は、多くの場合、僅かな数の係数しか必要としないのに対し、パラメトリック曲面は複雑な制御メッシュを必要とし、より大きなデータストレージを必要とするためである。Ｒ関数は、論理（ブール）関数の連続類似物（ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ａｎａｌｏｇｓ）としてふるまうＲ関数実数値関数（Ｒ−ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ−ｒｅａｌ−ｖａｌｕｅｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ）である。Ｒ関数を用いると、指定のロケーションにおける所定の値及び導関数を有する関数を構築することが可能であり、これは境界値問題の解決を支援する。Ｒ関数を用いて、所与の半解析領域にわたって近似の又は正確な距離関数を定義することができる。

幾つかの実施形態において、陰関数は関数ｆ（ｘ_１，ｘ_２，．．．，ｘ_ｎ）＝ｙであり、この関数は、空間内の所望のロケーションにおいてゼロ値を有する。このため、関数のゼロ集合は、ポケット形状の境界を形成する所定の点集合の幾何学形状を意味する。したがって、陰関数は、モデル及び／又はモデルの境界内の点にゼロ値をとらせ、モデルの外側の点に他の離散値をとらせることによって、幾何モデル（又はその一部）を定義する。

方法５０１は、正の関数によって定義されるエネルギー関数を決定し（５１５）、このエネルギー関数内に減衰項５３５を含む。次に、エネルギー関数による発振器の運動を記述する方程式が決定され（５２０）、時間に関して解かれ、時点の対応する組について、発振器の運動の位置値及び速度値の組が決定される（５２５）。各時点における工具の経路の座標は、運動の位置値及び速度値に対応するものとして決定される（５３０）。

図６Ａは、境界６１０によって定義されるポケット形状Ｓ６２０の例示的な幾何学形状を示す。図６Ｂは、ポケット形状６２０にわたって定義される正の関数６３０を示す。この例において、ポケット形状Ｓ６２０及び境界∂Ｓ６１０は、関数ｆ（ｘ，ｙ）に埋め込まれる。この関数は、ポケット形状内のｘ−ｙ平面にわたって正であり、境界上でゼロである。例えば、指定されるポケットＳは、単位円板（ｘ^２＋ｙ^２≦１）であり、その境界∂Ｓは図６Ａに示すような単位円ｘ^２＋ｙ^２＝１である。境界は、図６Ｂに示す、関数ｆ（ｘ，ｙ）＝１−（ｘ^２＋ｙ^２）、すなわちｆ（ｘ，ｙ）＝０のゼロレベル集合である。

図７Ａは、１自由度（ＤＯＦ：ｄｅｇｒｅｅ−ｏｆ−ｆｒｅｅｄｏｍ）質量−ばね（高調波）発振器の概略図を示す。発振器は、質量７１０と、剛性ｋを有するばね７２０とを含む。この発振器の状態は、位置ｘ（ｔ）及び速度

を含む。ここで、ｔは運動をパラメーター化する独立時間変数である。

図７Ｂは、図７Ａの発振器の状態の展開の上面図を示す。図７Ｃは、発振器の状態の展開の等角図を示す。曲線、すなわち円は、総エネルギー

を有する発振器の運動に対応する。例えば、円７３０は

に対応する。円７３５は

に対応する。点７３３は

に対応する。

関数７４０

は、領域ｘ^２＋ｙ^２＜１にわたって正であり、領域の境界上で消滅し、それによって、式（１）に記載の「埋込み」特性を有する。関数

７４０は、

であるという点で、発振器の総エネルギーに関係する。

本発明の幾つかの実施形態は、関数によって定義される発振器の運動を記述する方程式を決定する。この関数は、時間に対する総エネルギーを以下のように微分することによって、ポケット形状の境界内で正でありポケット形状の境界上でゼロに等しい。

図７Ｂ及び図７Ｃの曲線は、これらの曲線がエネルギーの異なる定数値に対応するため、不連続である。発振器の一定のエネルギーに対応する閉じた曲線を連結して螺旋曲線を得ようと試みる代わりに、幾つかの実施形態は、発振器の系内に負の減衰を追加することによって、機械加工工具の経路のための連結された螺旋曲線を決定する。

図８Ａは、発振器にエネルギーインジェクターを追加する結果をもたらす、減衰器７２５を有する発振器を示す。減衰項を追加する結果として、以下に従う発振器の運動方程式となる。

図８Ｂ及び図８Ｃはこの式（３）の解を示し、原点に近い点８０５から開始し、原点から外側に図８Ｃの

平面内のエネルギー面８２０上を螺旋状に延びる対数スパイラル８１０が結果として得られる。

この例から一般化するために、様々な実施形態が、所与のポケット形状Ｓにわたって正であり、境界においてゼロである関数ｆ（ｘ，ｙ）を決定し（本発明ではこの目的でＲ関数を用いる）、この関数を、１自由度の発振器の「総エネルギー」とみなす。ここで、元の空間座標（ｘ，ｙ）は、発振器の位置ｘ及び速度

に対応する。発振器の運動は、

平面内の軌道によって完全に特徴付けられる。発振器が保存的（ｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｖｅ）である（すなわち、エネルギーのような或る量が軌道に沿って一定である）場合、軌跡は（一般的に）一定の総エネルギーに対応する閉曲線であり、

のレベルセットであり、すなわち、

である。

発振器の運動方程式は、時間について式（４）を微分することによって求められる。

この保存系の閉曲線間の遷移を行うために、運動方程式（５）に負の減衰項ξが導入される。

ここで、ｘ（ｔ）、

及び

はそれぞれ、発振器の位置、速度及び加速度であり、ξは減衰係数である。

図９Ａ及び図９Ｂは、境界９２０によって与えられる正方形のポケット形状について１つの実施形態を適用する結果の等角図及び上面図を示す。螺旋曲線９１０は、エネルギー面９１５において決定される。

本発明の幾つかの実施形態は、減衰係数が、最適化問題のパラメーターとしての役割を果たすことができるという別の認識に基づく。例えば、幾つかの実施形態は、様々な値の減衰項を有する運動方程式を解いて、工具の１組の経路を生成し、この組から、機械加工の性能又は制約の最適なメトリックに対応する経路を選択する。制約の例は、曲率の度合いと、工具経路長と、工具の係合角度と、除去容積の量と、工具の切断力とを含む。性能メトリックを評価し、制約を試験するために、幾つかの実施形態は、本発明の様々な実施形態によって決定される経路に従って、工具の運動を用いて工作物の機械加工をシミュレートする。

図１０Ａは、本発明の幾つかの実施形態による、ポケット形状１００６を機械加工する工具の工具経路を決定する方法のブロック図を示す。他の入力は、機械加工のパラメーター又は減衰項の値等のパラメーター１００２、機械加工の初期状態等の様々な定数１００４、機械加工の形状及びサイズ１００８、機械加工の性能メトリックを評価するコスト関数１０１０、機械加工によって満たされる制約１０１２、及び停止判断基準１０１４のうちの１つ又はこれらの組合せを含むことができる。

図１０Ｂは、幾つか実施形態による経路生成モジュール１０１６の例を示す。経路生成は、ポケット形状を埋め込む正の関数を決定し（１０３２）、その後、所与のパラメーター１００２を有する運動方程式を生成し（１０３４）、停止判断基準１０１４が満たされるまで所与の初期条件１００４を用いてこの運動方程式を解く（１０３６）ことを含む。経路生成は、（ｘ，ｙ）座標対のリストの形態の工具経路ファイル１０１８を返すことができる。

この工具経路ファイルは、ＮＣフライス加工シミュレーション１５０において、性能の様々なメトリックを計算し（１０２０）、制約１０１２が満たされたか否かをチェックする（１０２２）のに用いられる。制約はユーザーにより定義することができる。最終工具経路１０２８の受理１０２６は、計算されたコスト関数１０２４に基づく。コスト関数１０２４の例は、工具経路１０１８の性能の１つ又は幾つかのメトリックの比較を含むことができる。

例えば、１つの実施形態は、工具の１組の経路からの各経路に従って、工具の運動によって工作物の機械加工をシミュレートして、１組のシミュレーションを生成し、この１組のシミュレーションからの各シミュレーションの性能メトリックを決定して、１組のメトリックを生成する。この実施形態は、コスト関数に従って、１組のメトリックから最適な性能メトリックを選択する。例えば、コスト関数は、性能メトリックを、所定の閾値と比較することができる。性能メトリックの例は、例えば、経路に沿って移動する工具の係合面のサイズ、又は工具の運動によって除去される容積の量を含むことができる。

係合面及び除去容積
図１１Ａ、図１１Ｂ、図１１Ｃ、図１１Ｄ及び図１１Ｅは、本発明の一実施形態による、工具のモデルと加工中の工作物のモデルとの間の係合面及び除去容積を示す。

図１１Ａは、開始時点ｔＳ１１０２におけるフライス加工工具のモデルが、工具経路の初期位置１１０１から、時点ｔＥ１１０４における工具経路の現在の位置１１０３まで、経路１１０５に沿って動かされ、結果として掃引容積１１０６が得られる線形経路１１０５を示す。

図１１Ｂは、規定の工具運動に従って、工作物１１０７と掃引容積１１０６との間の正規化されたブール論理積（Ｂｏｏｌｅａｎ ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ）演算１１０８及びブール論理差（Ｂｏｏｌｅａｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ）演算１１０９を実行することによる、加工中の工作物１１１１及び除去容積１１１０の生成を示している。正規化されたブール演算によって、立体の対が組み合わさると常に複数の立体が得られることが確実になる。

図１１Ｃは、加工中の工作物１１１１と、時点ｔＥ１１０４において位置１１０３にある工具との間の論理積演算１１１２によって求められる係合面１１１３を示している。この係合面は、工具経路に沿った各ロケーションにおける工具モデルと加工中の工作物との間の瞬時交差面を画定する。本明細書において用いられるとき、係合面は、機械加工中の、工具のモデルと加工中の工作物のモデルとの間の瞬時接触面である。

図１１Ｄは、時点ｔＥ１１０４の位置１１０３における工具の境界上の係合面１１１３を示している。係合角度１１１４は、求められた係合面１１１３を用いることによって計算される。

図１１Ｅは、図１１Ｄにおいて与えられた工具及び係合面に対応する上面図を示している。係合角度は、接線工具経路ベクトル１１１５に垂直な法線ベクトル１１１６から測定することができる。進入角度（ｅｎｔｒｙ ａｎｇｌｅ）１１１７は、工具が工作物に進入する角度であり、退出角度（ｅｘｉｔ ａｎｇｌｅ）１１１８は、工具が工作物を出る角度である。係合角度は、基本的に、工具が実際に材料を除去してフライス加工力を生成する、退出角度と進入角度との間の領域である。

図１２は、本発明の幾つかの実施形態による機械加工のシミュレーション中に、工具と工作物との間の係合を解析する方法のブロック図である。以下でより詳細に説明するように、様々な実施形態において、工作物は、その工作物の表面を画定する物体距離場を含む、工作物のモデルによって表され、工具は、その工具の表面を画定する工具距離場を含む、工具のモデルによって表され、運動は、掃引容積の表面を画定する掃引容積距離場を含む少なくとも１つの掃引容積によって表される。本方法のステップは、プロセッサ１２２１を用いて実施することができる。

１組の点１２３５が、工具の表面の少なくとも一部の上に配列される（１２３０）。以下でより詳細に説明するように、様々な実施形態において、この１組の点はサンプリングパターンに従って配列される。また、幾つかの実施形態では、この１組の点はソフトウェア工学及びコンピューターグラフィックの様々な技法を用いて配列される。別の実施形態では、この１組の点は、別個のデータ構造を作成することなく、リアルタイムのシミュレーションで配列される。

組内の各点について、点と、運動によって変更された工作物の表面との間の距離１２４５が求められ（１２４０）、しきい値１２４７と比較され（１２５０）、係合面１２６５を形成する（１２６０）点のサブセット１２５５が求められる。例えば、しきい値未満の距離を有する点のサブセットに基づいて係合面が形成される。次に、幾つかの実施形態では、係合面１２６５に基づいて、工具と工作物との間の係合面積及び係合角度が求められる（１２７０）。

本発明の様々な実施形態は、掃引容積が、潜在的な最大除去容積に対応するという認識に基づいており、このため、実際の除去容積を求めるために、実施形態は、掃引容積の内部の空間を試験する。例えば、本発明の様々な実施形態は、掃引容積の内部の空間を、１組のレイで埋め、レイと掃引容積の内部の工作物との交差部に基づいて除去容積を求める。容積をレイで埋めることは、以下でより詳細に説明するように、様々なコンピューターグラフィック技法を用いて、様々なサンプリングパターンに従って行うことができる。

図１３は、本発明の幾つかの実施形態による、工具によって工作物の機械加工をシミュレートする方法のブロック図を示す。本方法は、工作物に対する工具の運動を表す掃引容積１３８２を生成する（１３８０）。工具の運動は、機械加工のシミュレーションのために決定された経路のセグメント１３８１に従ってシミュレートすることができる。次に、掃引容積は、１組のレイ１３８４で埋められる（１３８３）。レイと工作物との交差部が解析され（１３８５）、工作物の内部のレイ１３８６のセグメントが決定される。工作物から除去される容積１３８８が、少なくとも幾つかのレイと工作物との交差部に基づいて求められる（１３８７）。例えば、レイの内部セグメント１３８６は除去容積を形成し、除去容積は、複数の内部セグメント、内部セグメント間の距離、並びに内部セグメントの対応する長さ及び厚みに基づいて求めることができる。工作物は容積に基づいて変更され（１３８９）、これによって機械加工がシミュレートされる。本方法のステップはプロセッサ１３７５によって実行される。

レイキャスティングによって、レイが面と交差するまでレイに沿った点ごとに距離を計算することが可能になる。特に、距離場は、点が掃引容積内にあるか否かを、正負符号情報によって区別する。

係合面を求める
図１４は、プロセッサ１４００を用いて係合角度１４３２及び係合面積１４３６を求めるための方法の流れ図を示している。シミュレーションの任意の瞬間における工具１４０２及び加工中の工作物１４０６、並びに対応する工具経路セグメント１４０４を所与とすると、所与の位置における工具と加工中の工作物との間の係合角度及び係合面積は、そのシミュレーションの瞬間に対応する係合面１４２９に基づいて求められる。

１つの実施形態では、工具経路セグメントは、経路に沿って工具が進む時間に対応する単一のパラメーターｔによってパラメーター化され、工具１４０２は工具経路セグメントの終了位置１４１４まで変換される（１４１２）。

サンプリングパターン１４１６を用いて、工具の境界上の試験点１４２０が決定される（１４１８）。試験点１４２０ごとに、試験点から加工中の工作物１４０６への対応する距離が計算される（１４２２）。距離の大きさ１４２４が、所定の最大距離閾値ｅｐｓＤｉｓｔ１４２６と比較される（１４２８）。距離の絶対値が最大距離閾値よりも大きい場合、試験点は加工中の工作物の境界上にない。加工中の工作物の境界上に試験点がない場合、工具と加工中の工作物との間に係合がない（１４３８）。

試験点と加工中の工作物との間の距離の絶対値が最大距離閾値未満である場合、試験点は加工中の工作物の境界上にある。複合ＡＤＦまでの試験点の距離に基づいて、係合角度が求められ（１４３０）、係合面積が求められる（１４３４）。全ての試験点が処理された後、係合角度１４３２が求められる。次に、係合角度が積分され、係合面積１４３６が計算される。

本発明の様々な実施形態は、様々なサンプリングパターン１４１６を用いる。１つの実施形態では、サンプリングパターンは、例えば、円柱座標系に１組の規則的間隔で配置された点であり、点は工具軸に垂直な等間隔で配置された平面内で角度において等間隔で配置される。代替的に、これらの点は球座標系において示すことができ、球座標系では、点は仰角において等間隔で配置された平面内でアジマス角において等間隔で配置される。

幾つかの実施形態では、係合面は、ＮＣフライス加工におけるフライス加工力予測に必要な幾何学的情報を表す。したがって、力の予測の正確性は、サンプリングパターンの正確性及び密度に基づいて求められた係合角度の正確性に依拠する。例えば、工具経路に沿って工具の深さが減少するとき、工具先端に近い領域の寄与は、深さが増大する場合よりも大きくなる。

図１５Ａは、時計回りの方向１５０２に回転し、直線の工具経路１５０３に沿って移動し、工作物１５００から幾らかの材料を除去するフラットエンドミル工具１５０１をシミュレートする一実施形態を示している。

図１５Ｂは、加工中の工作物１５０５及び工具の現在のインスタンス１５０４を示している。工具の前面は加工中の工作物と接触しているので、図１５Ｃに示すように、１組の点１５０８は工具１５０４の前面部にのみ配列される。１組の点１５０８における各点と、工具の運動によって変更された工作物１５０５の表面との間の距離を求めた後、係合面を形成する点のサブセット１５０９が求められる。

幾つかの実施形態は、係合面に基づいて工具と工作物との間の係合面積及び係合角度を求める。例えば、１つの実施形態は、接線工具経路ベクトル１５１１及び法線ベクトル１５１２の逆正接関数を用いることによって係合角度を求める。係合の進入角度及び退出角度は、時計回りの方向で定義され、法線ベクトルから測定される。ここで、進入角度は、工具が工作物の切断を開始する角度であり、退出角度は工具が工作物の切断を中止する角度である。所与の深さ１５０６及び１５０７について、加工中の工作物の断面１５１０及び１５２０がそれぞれ図１５Ｄ及び図１５Ｅに示されている。深さｚ１における断面１５１０について、進入角度は０度であり、退出角度は１８０度であり、係合角度１５１３は１８０度である。

シミュレーションの或る瞬間において、係合面は、進入角度及び退出角度の１つ又は複数の対を有することができる。深さｚ１ １５０６において、係合角度１５１３は、進入角度及び退出角度の１つの対のみを含むが、深さｚ２ １５０７の場合、係合角度は進入角度及び退出角度の２つの対を含む。第１の対では、工具は０度で工作物に入り、７０度で出る（１５２３）。第２の対では、工具は１５０度で工作物に入り（１５２４）、１８０度で出る（１５２５）。この例では、係合面は単一面であるが、異なる断面について、進入角度及び退出角度の異なる数の対が存在する。また、様々な実施形態において、係合面積は、適切な数学的原理を用いて、係合面の一部分の形状に基づいて求められる。

除去容積を求める
図１６は、複合ＡＤＦを用いることによって、工具経路に沿って動く工具によって除去される材料の容積を求めて解析する方法１６００の流れ図を示す。工作物のモデル１６０１、工具の形状１６０２、及び工具経路１６１０が本方法への入力である。複合ＡＤＦは、初期工作物を再構成するように生成される（１６２０）。工具経路インデックス１６２１がチェックされ（１６２２）、現在の工具インスタンスが工具経路の最終インスタンスである場合、シミュレーションを終了する（１６１９）ことを決定する。最終インスタンスでない場合、サンプリングパターン１６２４を用いて、掃引容積１６２３のサブセットが埋められるか又はレイを用いてサンプリングされる（１６２５）。

掃引容積の生成は、掃引容積距離場によって連続的に行われる。経路のセグメントに対応する現在の掃引容積が、１組のレイを用いてサンプリングされる（１６２５）。１つの実施形態では、掃引容積は、掃引容積から前回の工具インスタンスのブール微分をとることによって変更される。

工作物と交差する（１６２６）レイは、除去容積１６２７の形成に関与する。特に、レイは、交差試験に従って工作物に対してクリップされ、除去容積を形成する内部セグメントが決定される。レイの内部セグメントは、対応する厚み及び長さを有し、除去容積を近似するように組み合わせることができる。幾つかの実施形態では、内部セグメントの集合が処理され、特定の工具運動によって除去される材料の、質量、容積、質量中心、幅、厚み、長さ、慣性テンソル又は慣性モーメント等の、様々な特性が求められる（１６２８）。これらの特性は、除去容積の境界を画定することによって評価することができる。

各工具経路セグメントの除去容積を求めた後、掃引容積距離場１６２９を有する複合ＡＤＦ１６２０が編集され（１６３０）、工具運動を伴う工作物のフライス加工がシミュレートされる。編集中、初期工作物１６２０は、掃引容積距離場によって更新され、加工中の工作物が得られる（１６３１）。

図１７Ａは、時計回りの方向１７０２に回転するフラットエンドミル工具１７０１をシミュレートする一実施形態を示す。工具１７０１は直線の工具経路１７０３に沿って移動し、工作物１７００から幾らかの材料を除去する。

図１７Ｂは、掃引容積、及びこの掃引容積内のサンプリングされたレイ１７０５を示す。図１７Ｃは、加工中の工作物１７０６及び工具１７０４の最終インスタンスを示す。掃引容積内のサンプリングされたレイ１７０５は、交差され、加工中の工作物に対し再びクリップされる。交差試験に従って、交差物の内部のレイの内部セグメントを決定した後、或る特定の厚み及び高さを有する更新されたレイセグメントが、除去容積を含むように合算される。

フライス加工の深さ値１７０７及び１７０８の所与の深さについて、加工中の工作物の断面１７１０及び１７２０がそれぞれ図１７Ｄ及び図１７Ｅに示される。所与の切断深さ値に対して、除去容積のスライスに対応する内部セグメント１７１２及び１７２２が示される。この工具及び工作物に対する除去容積は一片であるが、除去容積スライス１７２２は切断された複数の切片を有する。

動作環境
本発明の様々な実施形態は、数多くの汎用又は専用コンピューティングシステム環境又は構成によって動作することができる。本発明とともに用いるのに適している既知のコンピューティングシステム、環境及び／又は構成の例は、限定はしないが、パーソナルコンピューター、サーバーコンピューター、ハンドヘルドデバイス又はラップトップデバイス、マルチプロセッサ又はマルチコアシステム、グラフィックス処理ユニット（ＧＰＵ：ｇｒａｐｈｉｃｓ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｕｎｉｔｓ）、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ：ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ−ｓｐｅｃｉｆｉｃ ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ ｃｉｒｃｕｉｔｓ）、フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ：ｆｉｅｌｄ ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ ｇａｔｅ ａｒｒａｙｓ）、マイクロコントローラーベースシステム、ネットワークＰＣ、メインフレームコンピューター、上記のシステム又はデバイスのうちの任意のものを含む分散コンピューティング環境等、すなわち、一般的にはプロセッサを含む。

例えば、実施形態は、ハードウェア、ソフトウェア又はそれらの組合せを用いて実施することができる。ソフトウェアで実施される場合、ソフトウェアコードは、単一のコンピューターに設けられるのか又は複数のコンピューター間に分散されるのかにかかわらず、任意の適したプロセッサ又はプロセッサの集合体において実行することができる。そのようなプロセッサは、１つ又は複数のプロセッサを集積回路部品に有する集積回路として実装することができる。ただし、プロセッサは、任意の適したフォーマットの回路類を用いて実装することができる。モニター又は他のタイプの表示デバイス１６０が上記のシステムのうちの任意のものに接続され、本発明の視覚化１６２を可能にする。

さらに、コンピューターは、ラックマウント型コンピューター、デスクトップコンピューター、ラップトップコンピューター、ミニコンピューター又はタブレットコンピューター等の複数の形態のいずれにおいても実現することができることが理解されるべきである。そのようなコンピューターは、ローカルエリアネットワーク又はワイドエリアネットワークとしてエンタープライズネットワーク又はインターネット等を含む１つ又は複数のネットワークによって任意の適した形態で相互接続することができる。そのようなネットワークは、任意の適した技術に基づくことができ、任意の適したプロトコルに従って動作することができ、無線ネットワーク、有線ネットワーク又は光ファイバーネットワークを含むことができる。

Claims (15)

1. 工作物におけるポケット形状を機械加工する工具の経路を決定する方法であって、前記ポケット形状は、ｘ−ｙ平面における閉曲線であり、前記方法は、
   前記ポケット形状の境界内で正であり、前記ポケット形状の前記境界上でゼロに等しい関数によって定義されるエネルギーを有する発振器の運動の位置及び速度を求めることと、
   前記運動の位置値及び速度値の対応する対に基づいて前記工具の前記経路の座標を決定することと、
   を含み、各対の位置値は前記ｘ−ｙ平面内の前記工具の前記経路のｘ座標を表し、各対の速度値は、前記ｘ−ｙ平面内の前記工具の前記経路のｙ座標を表し、前記方法のステップはプロセッサによって実行される、方法。
2. 前記発振器の前記運動の前記位置及び前記速度は、時間の関数として求められ、前記方法は、
   前記位置値及び速度値の対応する対の時間に基づいて、前記座標を前記時間の関数として求めること、
   を更に含む、請求項１に記載の方法。
3. 前記工具と工作物との間の初期係合点を、前記発振器の前記運動の開始点として選択すること、
   を更に含む、請求項１に記載の方法。
4. 前記発振器の前記運動を記述する方程式を決定することであって、前記方程式は減衰項を含むことと、
   前記方程式を時間に関して解くことであって、時点の対応する組について、前記発振器の前記運動の位置値及び速度値の組を決定することと、
   各時点における前記工具の前記経路の座標を、前記運動の対応する位置値及び速度値に基づいて決定することと、
   を含む、請求項１に記載の方法。
5. 前記減衰項を更新することと、
   前記更新された減衰項を用いて前記方程式を解くことによって前記工具の前記経路を更新することと、
   を更に含む、請求項４に記載の方法。
6. 前記機械加工の性能メトリックを閾値と比較することと、
   前記比較することの結果に基づいて、前記減衰項を前記更新すること及び前記工具の前記経路を前記更新することを繰り返すことと、
   を更に含む、請求項５に記載の方法。
7. 閾値を用いて前記機械加工の性能メトリックを決定することと、
   前記性能メトリックが制約を満たしていない場合、前記減衰項を前記更新すること及び前記工具の前記経路を前記更新することを繰り返すことと、
   を更に含む、請求項５に記載の方法。
8. 前記制約は、曲率の度合い、前記経路の長さ、前記工具の係合角度、除去容積の量、及び前記工具の切断力のうちの１つ又はそれらの組合せである、請求項７に記載の方法。
9. 前記発振器のエネルギーの関数としてルバチョフ（Ｒ）関数を決定することと、
   前記Ｒ関数を用いて前記発振器の前記運動を記述する方程式を決定することであって、前記方程式は減衰項を含むことと、
   前記減衰項の様々な値を用いて前記方程式を解き、前記工具の１組の経路を生成することと、
   前記組から、最適な性能メトリックに対応する前記工具の前記経路を選択することと、
   を更に含む、請求項１に記載の方法。
10. 前記１組の経路からの各経路に従って、前記工具の前記運動によって前記機械加工をシミュレートして、１組のシミュレーションを生成することと、
    前記１組のシミュレーションからの各シミュレーションの性能メトリックを決定して、１組のメトリックを生成することと、
    コスト関数に従って、前記１組のメトリックから最適な性能メトリックを選択することと、
    を更に含む、請求項９に記載の方法。
11. 前記性能メトリックは、前記経路に沿って移動する前記工具の係合面、又は前記工具の前記運動によって除去される容積を含む、請求項１０に記載の方法。
12. 前記性能メトリックは前記係合面を含み、前記方法は、
    前記工具の表面の少なくとも一部に１組の点を配置することと、
    前記１組の点における各点と、前記運動によって変更された前記工作物の表面との間の距離を求めることと、
    閾値未満の前記距離を有する前記点のサブセットに基づいて前記係合面を求めることと、
    を含む、請求項１１に記載の方法。
13. 前記性能メトリックは、前記工具の前記運動によって除去される前記容積を含み、前記方法は、
    前記工具の前記経路のセグメントのための掃引容積を生成することであって、前記セグメントは、前記シミュレーション中、前記工具の前の位置から次の位置まで前記工具の前記運動を定義することと、
    前記掃引容積を通してレイをキャストし、前記工作物に対する前記工具の運動を表すことと、
    少なくとも幾つかのレイと前記工作物との交差部に基づいて、前記掃引容積によって前記工作物から除去される容積の一部分を決定することと、
    前記経路の全てのセグメントについて、前記生成するステップ、前記キャストするステップ、及び前記容積の前記一部分を決定するステップを繰り返して、前記工具の前記運動によって除去される前記容積を生成することと、
    を含む、請求項１１に記載の方法。
14. ｘ−ｙ平面における閉曲線によって与えられるポケット形状を機械加工する工具の経路を決定するシステムであって、
    前記ポケット形状の境界内で正であり、前記ポケット形状の前記境界上でゼロに等しい関数によって定義されるエネルギーを有する発振器の運動の位置及び速度を求め、前記運動の位置値及び速度値の対応する対に基づいて前記工具の前記経路の座標を決定するプロセッサであって、各対の位置値は前記ｘ−ｙ平面における前記工具の前記経路のｘ座標を表し、各対の速度値は、前記ｘ−ｙ平面における前記工具の前記経路のｙ座標を表す、システム。
15. 前記経路に従って工作物の前記機械加工をシミュレートし、前記経路の性能メトリックを決定するシミュレーションシステムを更に備える、請求項１４に記載のシステム。

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