JP2531114B2 - 光強度分布解析方法 - Google Patents

光強度分布解析方法

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Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は光強度分布解析方法に関
し、特にホトリソグラフィに利用できる光強度分布解析
方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】光学プロジェクションシステムによるホ
トリソグラフィは、集積回路等の半導体デバイスの製造
工程において、基板表面上に所望のパターンのレジスト
膜を形成する最も基本的で重要な工程として広く用いら
れている。
【０００３】上記光学プロジェクションシステムの構成
例を示す図３を参照すると、このプロジェクションシス
テムは、光源１と、光源１からの光を平行光線に変換す
るコンデンサレンズ２と、所望パターン１０１を含むマ
スク３と、パターン１０１の像を集光するレンズ４と、
レンズ４からの光の通過を制限する瞳５と、瞳５の通過
光を集光するレンズ６と、リソグラフィ対象の基板上の
イメージ面７とを含む。
【０００４】動作について説明すると、光源１上の１点
（ｐi ，ｑi ）から出た光はコンデンサレンズ２で平行
光線になりマスク３を照明する。パターン１０１を透過
した光はレンズ４を通り瞳５上に至る。瞳５にできた光
の振幅分布は、パターン１０１のフーリエ変換Ｆ（ｆ，
ｇ）を（ｐi ／λ，ｑi ／λ）（λは光の波長）分だけ
平行移動したまのとしして次のように表される。
【０００５】Ｆ（ｆ−ｐi ／λ，ｇ−ｑi ／λ） 瞳５には半円形の仕切り（アパーチャー）があり瞳５を
通過しようとする光を制限する。この表現のために光の
通過部分を１、不通過部分を０とする瞳関数Ｐ（−λＺ
ｆ，−λＺｇ）を定義する。さらにレンズによる収差の
影響を次式で表し、瞳関数と共にＫ（ｆ，ｇ）を（１）
式で定義する。
【０００６】
【０００７】
【０００８】ただしＺは瞳５とイメージ面７との距離で
ある。瞳５を通過した光は、Ｆ（ｆ−ｐi ／λ，ｇ−ｑ
i ／λ）Ｋ（ｆ，ｇ）となる。上記光がレンズ６を通り
さらにイメージ面７に伝搬するとフーリエ変換されたか
たちになる。つまりイメージ面７の光の振幅分布は瞳５
の光の振幅分布のフーリエ変換である。プロジェクショ
ンシステムのイメージ面７での光強度分布は（２）式で
示される。
【０００９】
【００１０】この種のプロジェクションシステムのＣＡ
Ｄモデル解析に関する、プロジェクションによる２次元
イメージングモデルを生成する複数の手法と、レジスト
中の光線が表面に対し斜方向に伝搬する場合に対応する
３次元イメージングモデルの生成とを論じた、１９８５
年米国で発行のプロシーディングス・オフ・コダック・
マイクロエレクトニクス・セミナ・インターフエース’
８５（Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ Ｋｏｄａｋ Ｍ
ｉｃｒｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ Ｓｅｍｉｎａｒ Ｉ
ＮＴＥＲＦＡＣＥ’８５）第１１５頁〜第１２６頁所載
の論文「モデリング・エーリアル・イメージズ・イン・
ツー・アンド・スリー・デメンションズ」（ＭＯＤＥＬ
ＩＮＧ ＡＥＲＩＡＬ ＩＭＡＧＥＳ ＩＮ ＴＷＯ
ＡＮＤＴＨＲＥＥ ＤＩＭＥＮＳＩＯＮＳ）（文献１）
に（２）式の計算方法が示されている。
【００１１】従来の光強度分布解析方法のフローチャー
トを示す図４を参照すると、文献１記載の（２）式の計
算方法はつぎの手順で行われる。
【００１２】ステップＰ２で、パターン１０１のフーリ
エ変換Ｆ（ｆ，ｇ）を算出する。ステップＰ３で、Ｋ
（ｆ，ｇ）を（１）式より求める。ステップＰ４で、上
記パターンのフーリーエ変換Ｆ（ｆ，ｇ）を光源１上の
点（ｐi ，ｑi ）分平行移動しさらにＫ（ｆ，ｇ）を乗
じＦ（ｆ−ｐi ／λ，ｇ−ｑi ／λ）Ｋ（ｆ，ｇ）を生
成する。ステップＰ５で、ステップＰ４のフーリエ変換
をＦＦＴにより行い、フーリェ変換Ｔ（ＦＫ）を求め
る。ステップＰ６で、ステップＰ４，Ｐ５を光源１上の
全ての点について行いステップＰ５の結果Ｆ（ＦＫ）の
絶対値の２乗の総和Σ｜Ｔ（ＦＫ）｜2 を求める。
【００１３】上記計算の手順では、始めにパターン１０
１のフーリエ変換を行わなければならない。しかし、パ
ターン１０１の形状は任意に定義される多角形であり、
単純な長方形の場合もあるが、複雑な形状の場合も扱わ
なければならない。このような複雑な図形やその他の任
意に定義された多角形をフーリエ変換する方法について
論じたアイイーイーイー・トランザクション・オン・エ
レクトロン・デバイス（ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉ
ｏｎｓ ｏｎ Ｅｌｅｃｔｒｏｎ Ｄｅｖｉｃｅｓ）第
ＥＤ−３１，１９８４年，第６号，第７５３頁〜第７６
２頁所載のＭ．Ｄ．レベンソンら（Ｌｅｖｅｎｓｏｎ
ｅｔ．ａｌ．）の論文「ザ・フエーズシフテイング・マ
スク２：イメージング・シミュレーションズ・アンド・
サブマイクロメータ・レジスト・エキスポジュァズ（Ｔ
ｈｅ Ｐｈａｓｅ−Ｓｈｉｆｔｉｎｇ Ｍａｓｋ Ｉ
Ｉ：Ｉｍａｇｉｎｇ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ ａｎｄ
Ｓｕｂｍｉｃｒｏｍｅｔｅｒ Ｒｅｓｉｓｔ Ｅｘｐ
ｏｓｕｒｅｓ）（文献２）にこの種の計算方法が記載さ
れている。
【００１４】図４を再度参照すると、文献２記載の従来
の光強度分布解析方法は、まず、図形をビットマップに
変換した後高速フーリエ変換（ＦＦＴ）を行ない（ステ
ップＰ１）、その後ステップＰ２〜Ｐ６の手順に従い
（２）式の計算を行うというものである。
【００１５】ＦＦＴは、周知のように、ある関数を一定
の間隔で標本化した離散値の各々毎にフーリエ変換した
離散フーリエ変換（ＤＦＴ）の計算を、行列式の冗長性
を利用して効率よく行う手法である。したがって、ＦＦ
Ｔは任意の図形を変換できるという長所を有するが、上
記離散値を計算するため、本来のフーリエ変換とは厳密
には一致しない。
【００１６】ＦＦＴの変換結果と本来のフーリエ変換と
の関係を示す図５を参照すると、ある関数のフーリエ変
換が図５（Ａ）であると仮定する。その場合は上記関数
のＦＦＴ変換波形は図５（Ｂ）に示すような図５（Ａ）
の波形の繰返し波形になる。また、波形の縁が重なり合
ってしまうため本来のフーリエ変換波形からずれてしま
う。
【００１７】上述のように、パターン１０１は光の通過
部分を１に不通過部分を０にそれぞれ設定したステップ
関数であり、このステップ関数のフーリエ変換は周波数
成分が高周波数領域にまで存在する。一方、このＦＦＴ
変換は標本化の過程で周波数制限され上記高周波成分が
除去されるので変換波形は必ず重なる。よってパターン
１０１のフーリエ変換にＦＦＴを使うと計算の精度が低
下する。
【００１８】ＦＦＴを用いた場合、ＦＦＴを行う時の標
本化のメッシュの数が多いほど計算精度が増す。その理
由は、図５（Ｂ）の波形の繰返し周期が上記メッシュ数
を増加する程大きくなり重なりが小さくなるためであ
る。しかし、上記メッシュ数を多くすると、ステップＰ
５のフーリエ変換を行う時にメッシュ数Ｎ×Ｎに対して
Ｎｌｏｇ2 Ｎ×Ｎｌｏｇ2 Ｎに比例した時間がかかる。
このステップＰ５の計算は、光源１上の点全てについて
行うので回数が多く全計算時間のかなりの部分を占め
る。
【００１９】
【発明が解決しようとする課題】上述した従来の光強度
分布解析方法は、まず、ビットマップに変換したマスク
パターンをＦＦＴによりフーリエ変換を行なうため、上
記ＦＦＴ対応の標本化の過程における周波数制限により
計算精度が低下するという欠点があった。
【００２０】上記計算精度を向上するためには、ＦＦＴ
の標本化する場合のメッシュ数を増加させる必要がある
が、上記メッシュ数を多くすると、上記マスクパターン
の平行移動および係数乗算後のＦＦＴによるフーリエ変
換の時間が大幅に増加し全計算時間が遅くなるという欠
点があった。
【００２１】本発明の光強度分布解析方法は、平行光を
供給する光源と、前記平行光の伝搬路中に配置され予め
定めた多角形のパターンを有するマスクと、前記マスク
の前記パターン対応の透過光の光量を予め定めた瞳関数
で制御する瞳と、前記瞳の通過光をイメージ面に集光す
るレンズとを含むプロジェクションシステムの前記イメ
ージ面における光強度の分布を解析する光強度分布解析
方法において、 前記多角形の全体を含む四角形又は三角形の外接図形を
設定しこの外接図形から前記多角形を除去した図形を分
解し三角形と四角形との組合せで表現するステップと、前記外接図形と 各々の前記三角形および前記四角形のフ
ーリェ変換を各々対応の解析式から算出するステップ
と、前記外接図形と 前記三角形および前記四角形のフーリェ
変換を加減算により合成し前記多角形のフーリェ変換を
得るステップと、 前記多角形のフーリェ変換と前記瞳関数との積を算出す
るステップと、 前記積をＦＦＴにより逆変換するステップとを含むこと
を特徴とするものである。
【００２２】
【実施例】本発明の実施例について図面を参照して説明
する。
【００２３】図３のパターン１０１の一例を示す図２を
参照すると、この図に示す多角形のパターン１０１は、
パターン１０１の全体を含む矩形（以下四角形）１００
から、直角三角形（以下三角形）１０２〜１０４および
四角形１０５〜１０７を除去した図形として定義され
る。これら四角形１００，１０５〜１０７と三角形１０
２〜１０４のフーリェ変換は角頂点の座標の関数として
解析的に与えられる。このように対象パターン１０１に
外接する四角形（外接図形）を設定しこの外接図形から
パターン１０１を除去した残余の図形を三角形および四
角形で分割して処理するのは、分割した三角形１０２〜
１０４や四角形１０５〜１０７の座標の基準点が外接四
角形１００に接していることにより、パターン１０１を
直接三角形および四角形で分割する方法より分割処理の
アルゴリズムが単純化できるからである。
【００２４】本発明の一実施例を示すフローチャートで
ある図１を参照して処理フローを説明すると、まず、ス
テップＳ１で、多角形のパターン１０１の全体を含む四
角形１００を設定しこの四角形１００からパターン１０
１を除去した図形を四角形１０５〜１０７と三角形１０
２〜１０４とに分解する。次に、ステップＳ２で、各々
の四角形１００，１０５〜１０７および三角形１０２〜
１０４のフーリェ変換を対応する解析式により算出す
る。次に、ステップＳ３で、四角形１００のフーリェ変
換から、三角形１０２〜１０４および四角形１０５〜１
０７のそれぞれのフーリェ変換を減算することによりパ
ターン１０１のフーリェ変換を得ることができる。次
に、ステップＳ４で、このパターン１０１のフーリェ変
換と上述の従来の技術で説明した瞳５の瞳関数との積を
算出する。最後に、ステップＳ５で、上記積を用いて
（２）式を計算し光強度分布を得る。
【００２５】このように、パターン１０１のフーリエ変
換を求める場合、従来のビットマップ化したパターン１
０１のＦＦＴはまったく行わず、パターン１０１を直接
四角形と三角形との組合せに分解し、分解後の各々の図
形を解析的にフーリエ変換し、加減算によりパターン１
０１のフーリエ変換を得る。
【００２６】本実施例により、パターン１０１の正確な
フーリエ変換が算出でき、この正確なマスクのフーリエ
変換を使って（２）式を計算できる。従来の技術で説明
したように、（２）式の計算の手順のステップＰ２〜Ｐ
６の中でフーリエ変換を行うのはステップＰ２，Ｐ５だ
けであり、他のステップＰ３，Ｐ４，Ｐ６は積分とは無
関係であり離散化による数値誤差は発生しない。ステッ
プＰ５は、ＦＦＴではなく本来のフーリエ変換を行えば
マスクパターン１０１による光強度分布の波形が１つ分
計算される。しかし、ＦＦＴによりフーリエ変換してい
るので、パターン１０１による光強度の繰返しが分布と
して計算されるがこれによる誤差は無視できる。したが
って、ステップＰ２のパターン１０１のフーリエ変換
を、本実施例のステップＳ１〜Ｓ３で解析式により行っ
た場合、全ての計算において離散化による誤差を含むこ
とがないので正確な計算ができる。
【００２７】一方、ＦＦＴの計算時間は、パターン１０
１をフーリエ変換するのにＦＦＴあるいは解析的に算出
する方法のいずれの方法によるかに関係なく標本化のメ
ッシュ数が多い方が時間がかかる。パターン１０１をＦ
ＦＴで変換する方法に比べて、解析的に求める方法は、
精度を上げるためにメッシュ数を増やす必要がないので
計算速度が速い。
【００２８】実際にマスクパターンの変換をＦＦＴで行
うものとフーリエ変換によって行うものとについて光強
度分布の計算を実行した例では、後者の方が相当早いと
いう結果が得られている。また、標本化メッシュをそれ
ぞれ６４×６４，１２８×１２８，２５６×２５６と変
化させたところ、ＦＦＴの場合はメッシュ数によって光
強度分布が変わり、特にメッシュ数を少なくすると余分
なピークが出たが、マスクパターンを解析的にフーリエ
変換した場合は、メッシュ数によって光強度分布に変化
が見られず、また余分なピークも見られないという結果
が得られている。
【００２９】
【発明の効果】以上説明したように、本発明の光強度分
布解析方法は、多角形のマスクパターンの全体を含む外
接図形から上記マスクパターンを除去した図形を分解し
三角形と四角形との組合せで表現し、これら三角形と四
角形の各々毎に解析的にフーリェ変換を行うことにより
計算精度を向上できるという効果がある。また、このよ
うな分割方法を採用することにより分割アルゴリズムを
単純化できることと、計算精度向上のために標本化のメ
ッシュ数を増加する必要がないこととにより、計算速度
を向上できるという効果がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の光強度分布解析方法の一実施例を示す
フローチャートである。
【図２】本実施例の適用対象のマスクパターンの一例を
示す平面図である。
【図３】プロジェクションシステムの構成の一例を示す
ブロック図である。
【図４】従来の光強度分布解析方法の一例を示すフロー
チャートである。
【図５】ＦＦＴによる変換とフーリエ変換との関係を示
す図である。
【符号の説明】
１ 光源 ２ コンデンサレンズ ３ マスク ４，６ レンズ ５ 瞳 ７ イメージ面 １００，１０５〜１０７ 四角形 １０１ パターン １０２〜１０４ 三角形

Claims (2)

    (57)【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 平行光を供給する光源と、前記平行光の
    伝搬路中に配置され予め定めた多角形のパターンを有す
    るマスクと、前記マスクの前記パターン対応の透過光の
    光量を予め定めた瞳関数で制御する瞳と、前記瞳の通過
    光をイメージ面に集光するレンズとを含むプロジェクシ
    ョンシステムの前記イメージ面における光強度の分布を
    解析する光強度分布解析方法において、 前記多角形の全体を含む四角形又は三角形の外接図形を
    設定しこの外接図形から前記多角形を除去した図形を分
    解し三角形と四角形との組合せで表現するステップと、前記外接図形と 各々の前記三角形および前記四角形のフ
    ーリェ変換を各々対応の解析式から算出するステップ
    と、前記外接図形と 前記三角形および前記四角形のフーリェ
    変換を加減算により合成し前記多角形のフーリェ変換を
    得るステップと、 前記多角形のフーリェ変換と前記瞳関数との積を算出す
    るステップと、 前記積をＦＦＴにより逆変換するステップとを含むこと
    を特徴とする光強度分布解析方法。
  2. 【請求項２】 前記外接図形を含む前記四角形が矩形又
    は正方形であり、前記外接図形を含む前記三角形が直角
    三角形であることを特徴とする請求項１記載の光強度分
    布解析方法。
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