JP2958568B2 - ウォルシュ変換を用いた信号解析方法 - Google Patents
ウォルシュ変換を用いた信号解析方法Info
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- Measurement Of Mechanical Vibrations Or Ultrasonic Waves (AREA)
- Complex Calculations (AREA)
Description
【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は、振動系の状態監視などに使用される信号の
解析方法に関し、さらに詳しくいえば、信号解析のため
にウォルシュスペクトルに基づく新しい指標を演算する
ウォルシュ変換を用いた信号解析方法に関するものであ
る。
解析方法に関し、さらに詳しくいえば、信号解析のため
にウォルシュスペクトルに基づく新しい指標を演算する
ウォルシュ変換を用いた信号解析方法に関するものであ
る。
システムが劣化すると、稼動中の振動信号が時間領域
および周波数領域において変化する場合が多い。
および周波数領域において変化する場合が多い。
例えば、運動する機械要素間のすき間で衝撃が発生し
たり、あるいは軸受や歯車の中に衝撃が発生したときに
は、振動が激しくなる。その場合に、時間領域において
はパルス状の加速度が発生し、周波数領域においては高
周波成分が増加する。
たり、あるいは軸受や歯車の中に衝撃が発生したときに
は、振動が激しくなる。その場合に、時間領域において
はパルス状の加速度が発生し、周波数領域においては高
周波成分が増加する。
振動系の状態を監視するために、通常行われる方法
は、パワースペクトル解析に基づいて、そのスペクトル
の特徴の変化を抽出することである。
は、パワースペクトル解析に基づいて、そのスペクトル
の特徴の変化を抽出することである。
スペクトル分布の特徴を表すのに有効なパラメータの
１つとして、平均周波数があげられる。平均周波数と
は、単位時間あたりに正の傾斜で零レベルを交差する平
均回数をいい、平均値が零をとる定常エルゴード不規則
過程の場合は、平均周波数fmは、次式で与えられる。
１つとして、平均周波数があげられる。平均周波数と
は、単位時間あたりに正の傾斜で零レベルを交差する平
均回数をいい、平均値が零をとる定常エルゴード不規則
過程の場合は、平均周波数fmは、次式で与えられる。
ただし、ｆは周波数、Ｓ（ｆ）はパワースペクトル密
度関数である。
度関数である。
前述したように、システムの故障などによって、高周
波成分が出現すると、この平均周波数fmは高くなる。
波成分が出現すると、この平均周波数fmは高くなる。
この平均周波数fmは、故障の診断に効率的な１つの指
標であり、通常２つの計算方法が知られている。すなわ
ち、高速フーリエ変換（FFT）に基づいてパワースペク
トルから解析する方法、および、時刻歴とその微分過程
の信号から直接求める方法（Time Domain Operation）
である。後者による計算方法は、次式で与えられる。
標であり、通常２つの計算方法が知られている。すなわ
ち、高速フーリエ変換（FFT）に基づいてパワースペク
トルから解析する方法、および、時刻歴とその微分過程
の信号から直接求める方法（Time Domain Operation）
である。後者による計算方法は、次式で与えられる。
ここで、 〔発明が解決しようとする課題〕 しかし、前者の方法は、複雑な複素数計算を含むの
で、時間がかかり、後者の方法は、微分信号を求めるた
めに、離散的なディジタル演算では十分に正確な結果が
得られない。
で、時間がかかり、後者の方法は、微分信号を求めるた
めに、離散的なディジタル演算では十分に正確な結果が
得られない。
本発明の目的は、ウォルシュスペクトルに基づいた指
標を演算することにより、被解析信号の特徴を高速かつ
正確に抽出することができるウォルシュ変換を用いた信
号解析方法を提供することである。
標を演算することにより、被解析信号の特徴を高速かつ
正確に抽出することができるウォルシュ変換を用いた信
号解析方法を提供することである。
前記課題を解決するために、本発明によるウォルシュ
変換を用いた信号解析方法は、被解析信号の時刻歴信号
をウォルシュ変換したのち、ウォルシュスペクトルを求
め、そのウォルシュスペクトルに基づいて定義された中
心交番数,RMS交番数，スペクトル分布の変動因子および
とがり度因子の少なくとも１つの指標を演算し、その指
標の変化から前記被解析信号の特徴を抽出するように構
成してある。
変換を用いた信号解析方法は、被解析信号の時刻歴信号
をウォルシュ変換したのち、ウォルシュスペクトルを求
め、そのウォルシュスペクトルに基づいて定義された中
心交番数,RMS交番数，スペクトル分布の変動因子および
とがり度因子の少なくとも１つの指標を演算し、その指
標の変化から前記被解析信号の特徴を抽出するように構
成してある。
以下、図面等を参照して、実施例につき、本発明を詳
細に説明する。
細に説明する。
第１図は、本発明によるウォルシュ変換を用いた信号
解析方法の実施例を説明するための図である。
解析方法の実施例を説明するための図である。
この信号解析方法は、第１図に示すように、被解析信
号の時刻歴信号をウォルシュ変換WTしたのち（101）、
ウォルシュスペクトルＷを求め（1029、そのウォルシュ
スペクトルＷに基づいて定義された中心交番数Sc,RMS交
番数Srms，スペクトル分布の変動因子K1およびとがり度
因子K2の少なくとも１つの指標を演算し（103）、その
指標の変化から被解析信号の特徴を抽出するようにした
ものである。
号の時刻歴信号をウォルシュ変換WTしたのち（101）、
ウォルシュスペクトルＷを求め（1029、そのウォルシュ
スペクトルＷに基づいて定義された中心交番数Sc,RMS交
番数Srms，スペクトル分布の変動因子K1およびとがり度
因子K2の少なくとも１つの指標を演算し（103）、その
指標の変化から被解析信号の特徴を抽出するようにした
ものである。
被解析信号としては、システムから発生する振動信
号、例えば、軸受のハウジングに設けられた加速度計に
よって検出された振動加速度などを例にあげることがで
きる。
号、例えば、軸受のハウジングに設けられた加速度計に
よって検出された振動加速度などを例にあげることがで
きる。
ウォルシュ変換は、被解析信号をウォルシュ関数列に
展開するものである。ウォルシュ関数列は、零交差数の
順番に並べた方形波系列であり、最初の４個のウォルシ
ュ変関数MAL（s,t）を例にすれば、第２図（ａ）〜
（ｄ）に示すような関数列となる。このように、ウォル
シュ変換は、２値信号であるので、主要な演算が加減算
のみとなり、三角関数系を用いるフーリエ変換と比較し
て、ハードウエア化が容易であり、コンピュータ処理を
するうえからも圧倒的な高速性を有する。
展開するものである。ウォルシュ関数列は、零交差数の
順番に並べた方形波系列であり、最初の４個のウォルシ
ュ変関数MAL（s,t）を例にすれば、第２図（ａ）〜
（ｄ）に示すような関数列となる。このように、ウォル
シュ変換は、２値信号であるので、主要な演算が加減算
のみとなり、三角関数系を用いるフーリエ変換と比較し
て、ハードウエア化が容易であり、コンピュータ処理を
するうえからも圧倒的な高速性を有する。
ウォルシュスペクトルは、シーケンス領域における信
号の分布を表すものであり、フーリエスペクトルと同様
に、必要な情報をウォルシュスペクトルから得ることが
できる。Ｎ−ポイントのウォルシュ変換の場合には、
（N/2＋１）−ポイントのウォルシュスペクトルＷ
（ｓ）が、次式で与えられる。
号の分布を表すものであり、フーリエスペクトルと同様
に、必要な情報をウォルシュスペクトルから得ることが
できる。Ｎ−ポイントのウォルシュ変換の場合には、
（N/2＋１）−ポイントのウォルシュスペクトルＷ
（ｓ）が、次式で与えられる。
ただし、WT（ｓ）は時刻歴信号のウォルシュ変換であ
る。すなわち、 ただし、Ｘ（ｉ）（ｉ＝0,1,2,…,N−１）はシステム出
力のサンプル値である。
る。すなわち、 ただし、Ｘ（ｉ）（ｉ＝0,1,2,…,N−１）はシステム出
力のサンプル値である。
つぎに、シーケンス領域でのウォルシュスペクトルの
変化を高速に検出するために、つぎのような中心交番数
Scと、RMS（Root Mean Square）交番数Srmsなる指標を
定義する。
変化を高速に検出するために、つぎのような中心交番数
Scと、RMS（Root Mean Square）交番数Srmsなる指標を
定義する。
ここで、シーケンス領域とは、ウォルシュ変換領域で
ある。このときの交番数は周波数に類似しており、単位
時間あたりの零交差数の1/2が平均数として定義され
る。
ある。このときの交番数は周波数に類似しており、単位
時間あたりの零交差数の1/2が平均数として定義され
る。
中心交番数Sc： RMS交番数Srms： ただし、siは交番数、W(si)はウォルシュスペクトルで
ある。
ある。
これらの指標を物理的な概念に対応させると、中心交
番数Scがスペクトル図形の中心を表し、RMS交番数Srms
が回転半径を表す。そして、高い交番数成分が多く存在
すればするほどその中心や回転半径が大きくなる。
番数Scがスペクトル図形の中心を表し、RMS交番数Srms
が回転半径を表す。そして、高い交番数成分が多く存在
すればするほどその中心や回転半径が大きくなる。
故障の診断の場合には、無次元因子がよく使われる
が、これらの故障情報に対しては敏感で、運転環境に対
しては敏感でない特徴を有する。そこで、式（５），
（６）で定義した指標のほかに、スペクトル分布の変動
因子K1と、とがり度因子K2の２つの無次元因子を次式で
定義する。
が、これらの故障情報に対しては敏感で、運転環境に対
しては敏感でない特徴を有する。そこで、式（５），
（６）で定義した指標のほかに、スペクトル分布の変動
因子K1と、とがり度因子K2の２つの無次元因子を次式で
定義する。
変動因子K1: とがり度因子K2: これらの無次元因子が運転状態を示すものとして用い
られる。システムの状態が異常になり、パルス状の信号
が出現し、高周波成分が増加すると、高次元モーメント
は低次元モーメントよりも急に増大し、定義した各因子
が大きな値をとるので、それらの因子の変化から、被解
析信号の特徴を抽出することができる。
られる。システムの状態が異常になり、パルス状の信号
が出現し、高周波成分が増加すると、高次元モーメント
は低次元モーメントよりも急に増大し、定義した各因子
が大きな値をとるので、それらの因子の変化から、被解
析信号の特徴を抽出することができる。
本件発明者等は、このウォルシュ変換を用いた信号解
析方法により、コンピュータシミュレーションを行っ
た。
析方法により、コンピュータシミュレーションを行っ
た。
この実施例では、定常正規白色雑音入力をうける非線
形システムの出力のシミュレーションデータを用いて、
指標の演算を行った。これらのモデルは、第３図に示す
ように、１自由度系であり、衝突モデルと、変位の３乗
で表されるダフィング系モデルである。前者の場合に
は、大振幅振動により質点がより剛性の高い外壁に衝突
するような場合を想定している。サンプリング数Ｎは、
16384（＝214）で、サンプリング間隔Δｔは、0.1秒で
ある。
形システムの出力のシミュレーションデータを用いて、
指標の演算を行った。これらのモデルは、第３図に示す
ように、１自由度系であり、衝突モデルと、変位の３乗
で表されるダフィング系モデルである。前者の場合に
は、大振幅振動により質点がより剛性の高い外壁に衝突
するような場合を想定している。サンプリング数Ｎは、
16384（＝214）で、サンプリング間隔Δｔは、0.1秒で
ある。
これらの非線形システムにおける無次元非線形パラメ
ータｅ（非線形両と入力レベルによって決まる）が増加
すると、システムの等価剛性が高くなるから、出力の高
周波成分が大きくなる。したがって、非線形パラメータ
ｅが増加すると、出力信号の中心交番数など先に定義し
た指標が大きくなることが予想される。
ータｅ（非線形両と入力レベルによって決まる）が増加
すると、システムの等価剛性が高くなるから、出力の高
周波成分が大きくなる。したがって、非線形パラメータ
ｅが増加すると、出力信号の中心交番数など先に定義し
た指標が大きくなることが予想される。
それぞれの非線形パラメータｅに対応する出力の時刻
歴は、第４図（衝突モデル），第５図（ダフィング系モ
デル）に示されている。これらのデータから指標を求め
た結果は、表１と表２に示されている。
歴は、第４図（衝突モデル），第５図（ダフィング系モ
デル）に示されている。これらのデータから指標を求め
た結果は、表１と表２に示されている。
これらの計算結果をもとにして、第６図（衝突モデ
ル）、第７図（ダフィング系モデル）に示すように、無
次元非線形パラメータｅの変化に対する、４つの指標
Sc，Srms,K1,およびK2の分布曲線を得た。これらの図に
おいては、ｅ＝0.1のときの値を０とおいて、そこから
の増加率を表してある。
ル）、第７図（ダフィング系モデル）に示すように、無
次元非線形パラメータｅの変化に対する、４つの指標
Sc，Srms,K1,およびK2の分布曲線を得た。これらの図に
おいては、ｅ＝0.1のときの値を０とおいて、そこから
の増加率を表してある。
これらの曲線から、非線形パラメータｅが増加する
と、２つのモデルとも、変動因子K1の増加が極めて大き
くなることがわかる。つぎに、とがり度因子K2の変化が
大きく、特に、ダフィング系モデルにおいて敏感である
が、衝突モデルにおいても、非線形パラメータｅが大き
い値をとるときに、明確な増加傾向を示している。ま
た、中心交番数Scは、２つのモデルとも、RMS交番数S
rmsよりも敏感であることがわかる。
と、２つのモデルとも、変動因子K1の増加が極めて大き
くなることがわかる。つぎに、とがり度因子K2の変化が
大きく、特に、ダフィング系モデルにおいて敏感である
が、衝突モデルにおいても、非線形パラメータｅが大き
い値をとるときに、明確な増加傾向を示している。ま
た、中心交番数Scは、２つのモデルとも、RMS交番数S
rmsよりも敏感であることがわかる。
したがって、非線形モデルの特性またはその非線形パ
ラメータの大きさに応じて、ここで定義した４つの指標
のうち最も敏感な指標を適宜選択し、１つまたは２つ以
上組み合わせて使用すればよい。
ラメータの大きさに応じて、ここで定義した４つの指標
のうち最も敏感な指標を適宜選択し、１つまたは２つ以
上組み合わせて使用すればよい。
ここで、本発明の解析方法と、従来の方法によるシミ
ュレーション結果を比較する。
ュレーション結果を比較する。
第８図は、非線形パラメータｅの変化に対するRMS交
番数Srmsと、FFTによって演算した平均周波数fmの増加
率を示したものである。RMS交番数Srmsは、平均周波数f
mに対応するものであるが、平均周波数fmよりも明らか
に敏感であることがわかる。
番数Srmsと、FFTによって演算した平均周波数fmの増加
率を示したものである。RMS交番数Srmsは、平均周波数f
mに対応するものであるが、平均周波数fmよりも明らか
に敏感であることがわかる。
これらの結果より、非線形パラメータが増大するとと
もに、シーケンス領域において、これらの指標の値が増
大し、システム状態の監視のために有効であることが明
らかになった。
もに、シーケンス領域において、これらの指標の値が増
大し、システム状態の監視のために有効であることが明
らかになった。
以上詳しく説明したように、本発明によれば、高速ウ
ォルシュ変換にもとづいて、シーケンス領域における指
標を演算して、その変化を検出するので、システムの状
態の変化などを高速かつ正確に抽出することができる、
という効果がある。
ォルシュ変換にもとづいて、シーケンス領域における指
標を演算して、その変化を検出するので、システムの状
態の変化などを高速かつ正確に抽出することができる、
という効果がある。
第１図は、本発明によるウォルシュ変換を用いた信号解
析方法の実施例を示しブロック図、第２図は、ウォルシ
ュ変換を説明するための図、第３図は、シミュレーショ
ンに使用した衝突モデルとダッフィング系モデルを示し
た図、第４図および第５図は、それらのモデルに対応す
る時刻歴信号を示した図、第６図〜第８図は、シミュレ
ーション結果を示した図である。
析方法の実施例を示しブロック図、第２図は、ウォルシ
ュ変換を説明するための図、第３図は、シミュレーショ
ンに使用した衝突モデルとダッフィング系モデルを示し
た図、第４図および第５図は、それらのモデルに対応す
る時刻歴信号を示した図、第６図〜第８図は、シミュレ
ーション結果を示した図である。
Claims (1)
- 【請求項１】被解析信号の時刻歴信号をウォルシュ変換
したのち、ウォルシュスペクトルを求め、そのウォルシ
ュスペクトルに基づいて定義された中心交番数,RMS交番
数，スペクトル分布の変動因子およびとがり度因子の少
なくとも１つの指標を演算し、その指標の変化から前記
被解析信号の特徴を抽出するように構成したウォルシュ
変換を用いた信号解析方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2105888A JP2958568B2 (ja) | 1990-04-21 | 1990-04-21 | ウォルシュ変換を用いた信号解析方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2105888A JP2958568B2 (ja) | 1990-04-21 | 1990-04-21 | ウォルシュ変換を用いた信号解析方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH045538A JPH045538A (ja) | 1992-01-09 |
| JP2958568B2 true JP2958568B2 (ja) | 1999-10-06 |
Family
ID=14419462
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2105888A Expired - Fee Related JP2958568B2 (ja) | 1990-04-21 | 1990-04-21 | ウォルシュ変換を用いた信号解析方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2958568B2 (ja) |
Families Citing this family (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| DE102004015000B4 (de) * | 2004-03-26 | 2012-03-29 | Continental Automotive Gmbh | Verfahren und Vorrichtung zum Ermitteln einer Größe, die charakteristisch ist für eine Masse, die auf einer Sitzfläche eines Sitzes ruht |
| JP2008513773A (ja) * | 2004-09-16 | 2008-05-01 | セコス、 インコーポレイテッド | 燃焼中の建築物の構造的な倒壊の開始を検出する方法 |
| JP5712401B2 (ja) * | 2010-06-25 | 2015-05-07 | 公立大学法人首都大学東京 | 行動監視システム、行動監視プログラム、及び行動監視方法 |
-
1990
- 1990-04-21 JP JP2105888A patent/JP2958568B2/ja not_active Expired - Fee Related
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| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH045538A (ja) | 1992-01-09 |
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