JP3208683U - てこ型教材 - Google Patents

Abstract

【課題】複雑な力のつり合いを体験するためのてこ型教材を提供する。【解決手段】てこ型教材１０は、長手方向に等間隔に複数の孔３ａ０，３ｂ０がそれぞれ設けられた複数のアーム、複数のアームのうちの少なくとも１つのアーム３ａを複数の孔３ａ０のうちの１つを介して支持する支柱２、少なくとも１つのアーム３ａに設けられた複数の孔３ａ０のいずれかと複数のアームのうちの別のアーム３ｂに設けられた複数の孔３ｂ０のいずれかとを結ぶ糸材５ａ，５ｂ、及び複数のアームに設けられた複数の孔から垂下される複数の錘６を備える。複数のアームのうちの少なくとも１つのアーム３ａと別のアーム３ｂとが糸材により互いに結ばれ、別のアーム３ｂの複数の孔に錘を垂下する力のつり合い実験において、少なくとも１つのアーム３ａから糸材を介して別のアーム３ｂに働く上向きの力を実現することができる。【選択図】図７

Description

本考案は、力のつり合いを体験するためのてこ型教材に関する。

小学校等の教育の場において、力のつり合いを体験するてこ型教材が利用されている。例えば特許文献１には、１つの支柱、支柱に回動支持される１つのみのレバーアーム、及びレバーアームに垂下される複数の分銅（錘とも呼ぶ）から構成されるてこ型教材が開示されている。

しかし、近年の中学受験の理科の試験では、より複雑なてこを用いた力のつり合いに関する問題が出題されている。そのような力のつり合いは、特許文献１に開示された簡素な構成のてこ型教材では体験することができない。力のつり合いを体験することなく参考書等の説明より理解するしかなく、小学生にとっては理解することが極めて困難であった。

特許文献１に開示された簡素な構成のてこ型教材では体験することができない複雑な力のつり合いとしては、下から上に引き上げる力（錘のみでは実現できない）、２以上のアームの相互関係、アームの自重の影響、が挙げられる。

実用新案登録第３０８８１４２号

本考案は、複雑な力のつり合いを体験するためのてこ型教材を提供することを課題とする。

本考案のてこ型教材は、
長手方向に等間隔に複数の孔がそれぞれ設けられた複数のアームと、
前記複数のアームのうちの少なくとも１つのアームを前記複数の孔のうちの１つを介して支持する支柱と、
前記少なくとも１つのアームに設けられた複数の孔のいずれかと前記複数のアームのうちの別のアームに設けられた複数の孔のいずれかとを結ぶ糸材と、
前記複数のアームに設けられた複数の孔から垂下される単数又は複数の錘と、
を備えることを特徴とする。

この特徴によれば、複数のアームのうちの１つのアームと別のアームとが糸材により互いに結ばれ、別のアームの複数の孔に錘を垂下する力のつり合い実験において、糸材を介して別のアームに働く上向きの力を実現することができる。

また、糸材の張力は、１つのアームには下向きの力となる。糸材を介して２以上のアームの相互関係を実現することができる。

本考案のてこ型教材は、
前記支柱は、複数の孔が設けられ、
前記支柱に設けられた複数の孔のうちのいずれかと前記少なくとも１つのアームに設けられた複数の孔のうちの１つとに通される固定部材をさらに備えることを特徴とする。

この特徴によれば、固定部材を、支柱に設けられた複数の孔のうちのいずれかとアームに設けられた複数の孔のうちの１つとに通すことで、アームを支柱に支持することができる。

固定部材を用いずに、複数の孔に替えて複数の軸を支柱に設けることで、軸にアームに設けられた複数の孔のうちの１つを通すことによってもアームを支柱に支持することができる。しかし、その場合には、支柱に支持されないようにアームを配することが困難であり、ア−ムを必ず支柱に支持することなる。一方、糸材を用いれば、支柱に支持されないアームも考えられる。固定部材を用いてアームを支柱に支持することとすれば、固定部材を用いないことによって支柱に支持されないアームを実現することができる。

本考案のてこ型教材は、
前記少なくとも１つのアームは、それに設けられた前記複数の孔の数が奇数であり、該複数の孔のうちの中央の孔に対して前記長手方向に対称な形状を有することを特徴とする。

この特徴によれば、少なくとも１つのアームを、複数の孔のうちの中央の孔を介して支柱に支持することで、支柱に支持された支点の両側でアームの自重のつり合いを取ることができる。すなわち、アームの自重が錘等のつり合いに影響しないようにすることができる。ア−ムの自重を考慮しない形での実験を行うことができる。

本考案のてこ型教材は、
前記錘は、複数であり、互いに等しい重量を有することを特徴とする。

この特徴によれば、力のつり合い実験において、アームに垂下される複数の錘の重量を錘の数で換算することができる。また、モーメントを等間隔の孔の数と錘の数の積で換算することができる。

本考案のてこ型教材は、
前記少なくとも１つのアームは、長手方向に関して一定の幅、均一な比重、及び前記錘の重量の整数倍の重量を有することを特徴とする。

この特徴によれば、力のつり合い実験において、アームの自重を考慮する場合に、錘の数に換算することができる。具体的には、長手方向に関して一定の幅及び均一な比重を有するので、アームの中央に重心があり、その重心にアームの自重に相当する数の錘が仮想的に垂下されたものとしてアームの自重を処理することができる。

本考案のてこ型教材によれば、複雑な力のつり合いを体験することができる。

図１は、ベース及び支柱を示す図である。 図２は、アームを示す図である。 図３は、固定部材を示す図である。 図４は、糸材を示す図である。 図５は、錘を示す図である。 図６は、てこ型教材の使用例を示す図である。（実施例１） 図７は、てこ型教材の使用例を示す図である。（実施例２） 図８は、てこ型教材の使用例を示す図である。（実施例３） 図９は、てこ型教材の使用例を示す図である。（実施例４） 図１０は、てこ型教材の使用例を示す図である。（実施例５）

以下、てこ型教材の構成及び使用例について説明する。

（てこ型教材の構成）
てこ型教材１０は、複雑な力のつり合いを体験することを可能にする教材であり、ベース１、支柱２、アーム３、固定部材４、糸材５、及び錘６から構成される。

図１は、ベース及び支柱を示す図である。図１（Ａ）は正面図、図１（Ｂ）は右側面図である。ベース１は、支柱２を、例えば卓面（不図示）上で支持する部材である。

支柱２は、アーム３を支持する柱状の部材である。支柱２は、例えばステンレス鋼等の金属を用いて形成され、図１（Ａ）に示すように、その長手方向（すなわち、図面上下方向）に、紙面垂直方向に貫通する複数（例えば２１）の孔２０が配設されている。孔２０は、大型の孔２_０＋と小型の孔２_０−とが交互に設けられている。

支柱２は、図１（Ｂ）に示すように、下端において屈曲し、屈曲部の孔２０にビスが挿入されてベース１に固定されている。

図２は、アームを示す図である。図２（Ａ）は平面図、図２（Ｂ）は正面図である。アーム３は、錘６を支持する板状の部材であり、例えばステンレス鋼等の金属を用いて形成され、その長手方向に、紙面垂直方向に貫通する複数（例えば２３）の孔３０がそれぞれ等間隔に配設されている。孔３０は、大型の孔３_０＋と小型の孔３_０−とが交互に設けられている。

大型の孔３_０＋と小型の孔３_０−とを交互に設けるのは、奇数番目の孔と偶数番目の孔とを視覚的に容易に把握できるようにするためである。

ここで、孔３０の数は奇数とする。アーム３は、複数の孔３０のうちの中央の孔に対して長手方向に対称な形状を有する。すなわち、中央の孔３０を支柱２に係止したとき、係止された支点に関して対称である。ただし、孔３０の数は偶数であってもよい。

図１と図２を対比して分かるように、支柱２とアーム３とは同一の部材であり、アーム３を屈曲させることで、支柱２が構成される。

図３は、固定部材を示す図である。固定部材４は、支柱２の孔２０及びアーム３の孔３０に貫通され、アーム３を支柱２に支持するものである。図３（Ａ）に固定部材４を示し、図３（Ｂ）に使用状態を示す。

図３（Ａ）に示すように、固定部材４はボルト４１及びナット４２から構成される。ボルト４１の軸部を支柱２の孔２０及びアーム３の孔３０に貫通し、ナット４２により固定する。（図３（Ｂ）参照）

ここで、ボルト本体の径ｒを小型の孔２_０−及び３_０−の径よりも若干小さくし、ボルト頭部の径Ｒを小型の孔２_０−及び３_０−の径よりも大きくすることで、支柱２とアーム３とを係止し、小型の孔２_０−及び３_０−を介してアーム３を支柱２に支持することができる。ｒとＲを調整して、同様に、大型の孔２_０＋及び３_０＋を介してアーム３を支柱２に支持することもできる。

図４は、糸材を示す図である。図４（Ａ）に示すように、糸材５は、係合具５１を備え、２以上の係合具５１は互いに係合する。図４（Ｂ）に使用状態を示す。２本の糸材が係合されてル−プを形成している。何本を使用するかにより糸材５の長さを調整することができる。２本でなく、１本又は３本以上であってもよい。

図５は、錘を示す図である。図５（Ａ）は正面図、図５（Ｂ）は右側面図である。錘６は、錘本体６１に引掛具６２が付されたものである。引掛具６２がアーム３の孔３０に引掛られて、主に錘本体６１の重量によって錘として作用する。引掛具６２よって、２以上の錘６を連結させて作用させることもできる。

以上、てこ型教材を構成するベース１、支柱２、アーム３、固定部材４、糸材５、及び錘６について説明した。てこ型教材１０は、ベース１、支柱２、アーム３、固定部材４、糸材５、及び錘６を組み合わせて各種の構成が可能である。

（てこ型教材の使用例）
以下、てこ型教材１０の各種の構成による使用例を、実施例１〜５として示す。

図６は、てこ型教材の使用例を示す図である。本実施例は、２のアーム３ａ及び３ｂ、２の糸材５ａ及び５ｂを用いるものである。

アーム３ａ，３ｂは、複数の孔３ａ_０，３ｂ_０のうちの中央の孔を介して、支柱２に支持される。ここで、ア−ム３ａは、中央の孔と支柱２に設けられた複数の孔２ａ_０のうちの上から２番目の孔とに例えば棒状の固定部材４を通すことで、支柱２に対して回動可能に支持される。同様に、アーム３ｂは、中央の孔と支柱２に設けられた複数の孔２ａ_０のうちの上から１２番目の孔とに固定部材４を通すことで、支柱２に対して回動可能に支持される。それにより、アーム３ａ，３ｂを支柱２に支持するとともに、つり合いを取ることができる。

糸材５ａ，５ｂは、複数のアーム３ａ，３ｂのうちのアーム３ａに設けられた複数の孔３ａ_０のいずれかとアーム３ｂに設けられた複数の孔３ｂ_０のいずれかとを結ぶ糸状の部材である。糸材５ａ，５ｂは、例として、それぞれ、アーム３ａ，３ｂの右側の孔（最右の孔）及び左側の孔（左から５番目の孔）を取り外し可能に結ぶ。なお、糸材５ａ，５ｂにより結ばれる複数のアーム３ａ，３ｂの孔の位置は任意に選択することができる。

複数の錘６は、複数のアーム３ａ，３ｂに設けられた複数の孔３ａ_０，３ｂ_０から垂下することで、アーム３ａ，３ｂ上で力のつり合いをとるための部材である。複数の錘６は、例えば鉛等の金属から成形され、それぞれ互いに等しい重量を有する。それにより、力のつり合い実験において、アーム３ａ，３ｂに垂下される複数の錘６の重量を錘６の数で換算することができる。複数の錘６は、上面及び底面にＳ字状のフックを有し、上面のフックをアーム３ａ，３ｂの複数の孔３ａ_０，３ｂ_０に掛けて垂下する、或いはアーム３ａ，３ｂから垂下する別の錘の底面のフックに掛けて垂下することができる。

てこ型教材１０を用いた力のつり合いの学習の一例を説明する。ここで、アーム３ａには、複数の孔３ａ_０のうちの中央から左に３番目の孔に２つの錘６、中央から右に５番目及び７番目の孔に各１つの錘６が垂下されている。アーム３ｂには、複数の孔３ｂ_０のうちの中央から左に１１番目の孔に１つの錘６、中央から右に５番目の孔に１つの錘６が垂下されている。

アーム３ａにおける力のつり合いより、糸材５ａ又は５ｂに加わるモーメントを求める。アーム３ａにおいて、中央から左に３番目の孔に垂下する２つの錘６より力のモーメント（すなわち、中央の孔を基準とする孔の位置とその孔に垂下する錘の数との積）３×２、中央から右に５番目及び７番目の孔に垂下される各１つの錘６より力のモーメント５×１＋７×１が得られる。ここで、アーム３ａの右側に加わる力のモーメントのほうが左側に加わる力のモーメントより大きいことから、糸材５ａに加わる力のモーメントはゼロとすることができる。糸材５ｂによりアーム３ａに加わる力のモーメント７×Ｙとする（糸材５ｂの張力をＹとする）。アーム３ａにおける力のモーメントのつり合いは、３×２＋７×Ｙ＝５×１＋７×１と表される。これから、糸材５ｂによりアーム３ａに加わる力のモーメント７×Ｙ、すなわち糸材５ｂを介してアーム３ｂに上向きに加わる力のモーメント７×Ｙ＝６（Ｙ＝６／７）が得られる。

アーム３ｂにおける力のつり合いを考える。アーム３ｂにおいて、中央から左に１１番目の孔に垂下する１つの錘６より力のモーメント１１×１、中央から右に５番目の孔に垂下される１つの錘６より力のモーメント５×１が得られる。糸材５ｂを介してアーム３ｂに上向きに加わる力のモーメント７×Ｙ（Ｙは糸材５ｂよりアーム３ｂに加わる力）を考慮すると、アーム３ｂにおける力のモーメントのつり合いは、１１×１−７×Ｙ＝５×１
と表される。ここで、力のモーメント７×Ｙ＝６であるから、アーム３ｂにおいて力のモーメントがつり合うことが分かる。

以上、力のモーメントがつり合う場合について説明した。学習においては、図６に示した状態とは異なる状態から開始して、力のモーメントがつり合うようにすることを課題とすることができる、例えば、図６において錘６のうちの１つを除外した状態から開始して、１つの錘６を追加して力のモーメントがつり合うようにすることを実験的に学習することができる。（実施例２〜５についても同様である。）

また、糸材５ａに加わる力のモーメントをゼロとしたが、モーメントがあるものとしてもよい。糸材５ａの張力をＸ、糸材５ｂの張力をＹとすると、Ｘ＝０、Ｙ＝６／７であった。しかし、Ｙ＝（１１／７）Ｘ＋６／７であれば、Ｘの値にかかわらず、力のモーメントがつり合う。糸材５ａが支点から１１、糸材５ｂが支点から７の位置にあるためである。

図７は、てこ型教材の使用例を示す図である。本実施例は、実施例１に比して、アーム３ｂが支柱２に支持されていない点が相違する。

アーム３ｂは、糸材５ａ及び５ｂによって吊下げられているので、支柱２に支持されていないとしても、落下しない。

実施例１において、アーム３ｂは、その重心位置が支柱２に支持されて、支点であった。アーム３ｂに加わるモーメント（回転モーメント）は、重心位置の周りについて求めることができ、重心位置が支点ではない本実施例においても、実施例１と同様に求めることができる。

一方、アーム３ｂが落下しないために、糸材５ａ及び５ｂの張力が、アーム３ｂの自重を支えることが必要である。実施例１で示した、Ｙ＝（１１／７）Ｘ＋６／７の関係を保ち、かつ、Ｘ＋Ｙ＝（アーム３ｂの自重）となるように、Ｘ，Ｙが定まる。

図８は、てこ型教材の使用例を示す図である。本実施例は、アーム３ａの自重を考慮して力のつり合いを求めるものである。アーム３ａの自重は、錘６の３個分に等しいものとする。

てこ型教材１０を用いた力のつり合いの学習の一例を説明する。ここで、アーム３ａには、複数の孔３ａ_０のうちの支柱２に支持された支点から左に６番目の孔に２つの錘６が垂下されている。

アーム３ａの自重は、その重心位置である支柱２に支持された支点から右に４番目の孔にアーム３ａの自重に等しい３個の錘６が垂下されているものと同様に作用する。アーム３ａにおける力のモーメントのつり合いは、６×２＝４×３と表される。

以上、力のモーメントがつり合う場合について説明した。学習においては、図８に示した状態とは異なる状態から開始して、力のモーメントがつり合うようにすることを課題とすることができる、例えば、図８において錘６を除外した状態から開始して、２つの錘６を追加して力のモーメントがつり合うようにすることを実験的に学習することができる。（力のモーメントがつり合うように２つの錘６を追加する方法は、図８に示したもの以外にもある。学習者はいずれの場合にも力のつり合いを学習することができる。）

図９は、てこ型教材の使用例を示す図である。本実施例は、重心位置以外を支点として支柱２に支持されたアーム３ｃ及び３ｄに関して力のつり合いを求めるものである。

てこ型教材１１を用いた力のつり合いの学習の一例を説明する。ここで、アーム３ａには、複数の孔３ａ_０のうちの中央から左に６番目の孔に１つの錘６、中央から右に６番目の孔に１つの錘６が垂下されている。アーム３ｃには、複数の孔３ｃ_０のうちの左から４番目の孔に２つの錘６が垂下されている。アーム３ｄには、複数の孔３ｄ_０のうちの右から２番目及び６番目の孔に各１つの錘６が垂下されている。

まず、アーム３ｃ及び３ｄの自重を無視して説明する。

アーム３ｃにおける力のつり合いより、糸材５ａに加わるモーメントを求める。アーム３ｃにおいて、左から４番目の孔に垂下する２つの錘６より力のモーメント４×２が得られる。糸材５ａに加わる力のモーメント８×Ｘを考慮すると、アーム３ｃにおける力のモーメントのつり合いは、０＝４×２−８×Ｘと表される。糸材５ａより、アーム３ａに下向きに力のモーメント８×Ｘ＝８が加わることがわかる。

アーム３ｄにおける力のつり合いより、糸材５ｂに加わるモーメントを求める。アーム３ｄにおいて、右から２番目及び６番目の孔に垂下する各１つの錘６より力のモーメント２×１＋６×１が得られる。糸材５ｂに加わる力のモーメント８×Ｙを考慮すると、アーム３ｄにおける力のモーメントのつり合いは、２×１＋６×１−８×Ｙ＝０と表される。糸材５ｂより、アーム３ａに下向きに力のモーメント８×Ｙ＝８が加わることがわかる。

アーム３ａにおける力のつり合いを考える。アーム３ａにおいて、中央から左に６番目の孔に垂下する１つの錘６より力のモーメント６×１、中央から右に６番目の孔に垂下される１つの錘６より力のモーメント６×１が得られる。糸材５ａ，５ｂを介してアーム３ａに下向きに加わる力のモーメント８×Ｘ，８×Ｙを考慮すると、アーム３ａにおける力のモーメントのつり合いは、６×１＋８×Ｘ＝６×１＋８×Ｙと表される。ここで、力のモーメント８×Ｘ＝８，８×Ｙ＝８であるから、アーム３ａにおいて力のモーメントがつり合うことが分かる。

以下、アーム３ｃ及び３ｄの自重を考慮する。

アーム３ｃ及び３ｄは同長であり、自重は等しい。また、いずれも支点から８番目の孔に糸材５ａ及び５ｂが係止されている。すなわち、アーム３ｃの自重により糸材５ａの張力Ｘが増加する分と、アーム３ｄの自重により糸材５ｂの張力Ｙが増加する分とは、等しい。糸材５ａ及び５ｂは、アーム３ａにおいても中央から左右に８番目の孔に係止されているので、モーメントの増加も等しい。したがって、ア−ム３ａにおいて力のモーメントがつり合うことに変わりがない。

図１０は、てこ型教材の使用例を示す図である。本実施例は、２つのてこ型教材１０ａ及び１０ｂを用いるものである。糸材５を用いて複数のてこ型教材１０を接続することができるので、本実施例のように複雑な構造も実現できる。

てこ型教材１２を用いた力のつり合いの学習の一例を説明する。ここで、アーム３ａには、複数の孔３ａ_０のうちの中央から右に７番目の孔に１つの錘６、中央から右に５番目の孔に２つの錘６及び７番目の孔に１つの錘６が垂下されている。アーム３ｂには、複数の孔３ｂ０のうちの中央から右に２番目の孔に２つの錘６が垂下されている。アーム３ｃには、複数の孔３ｃ_０のうちの左から６番目の孔に１つの錘６が垂下されている。

まず、てこ型教材１０ａにおいて、アーム３ａにおける力のつり合いより、糸材５ｃに加わるモーメントを求める。アーム３ａにおいて、中央から左に７番目の孔に垂下する１つの錘６より力のモーメント７×１が得られる。中央から右に５番目の孔に垂下する２つの錘６及び７番目の孔に垂下する１つの錘６より力のモーメント５×２＋７×１が得られる。糸材５ｃに加わる力のモーメント１０×Ｘを考慮すると、アーム３ａにおける力のモーメントのつり合いは、７×１＝５×２＋７×１−１０×Ｘと表される。

７×１＝５×２＋７×１−１０×Ｘより、Ｘ＝１と求めることができる。アーム３ｄにおいて、支点から左に４番目の孔について、糸材５ｃに替えて１個の錘６を垂下しても等しいことがわかる。

以下、てこ型教材１０ｂにおける力のつり合いを求めるが、糸材５ｃに替えて１個の錘６を垂下したものとして、実施例４と同様に求めればよい。詳細な計算は、繰り返しになるので省略する。本実施例の特徴は、糸材５によって接続されたてこ型教材について、糸材５の張力を計算する学習を行うことにある。

（まとめ）
以上、５つの実施例で詳細に説明したように、てこ型教材１０は、長手方向に等間隔に複数の孔３０が設けられた複数のアーム３、複数のアーム３のうちの少なくとも１つを支持する支柱２、１つのアーム３と別のアーム３に設けられた孔３０を結ぶ糸材５、及び孔３０から垂下される複数の錘６を備える。糸材５を介して別のアーム３に働く上向きの力を実現することができる。

アーム３と糸材５の構造を変更して、任意の形状のてこを組み立てることができる。それにより、複雑な構成のてこにおける力のつり合いを体験するこが可能となる。

本考案のてこ型教材は、複雑な力のつり合いを体験するのに好適である。多くの教育機関及び生徒による利用が考えられる。

１ ベース
２ 支柱
２_０ 孔
３ アーム
３_０ 孔
４ 固定部材
５ 糸材
６ 錘
１０ てこ型教材

Claims (5)

1. 長手方向に等間隔に複数の孔がそれぞれ設けられた複数のアームと、
   前記複数のアームのうちの少なくとも１つのアームを前記複数の孔のうちの１つを介して支持する支柱と、
   前記少なくとも１つのアームに設けられた複数の孔のいずれかと前記複数のアームのうちの別のアームに設けられた複数の孔のいずれかとを結ぶ糸材と、
   前記複数のアームに設けられた複数の孔から垂下される単数又は複数の錘と、
   を備えることを特徴とする、てこ型教材。
2. 前記支柱は、複数の孔が設けられ、
   前記支柱に設けられた複数の孔のうちのいずれかと前記少なくとも１つのアームに設けられた複数の孔のうちの１つとに通される固定部材をさらに備えることを特徴とする、請求項１に記載のてこ型教材。
3. 前記少なくとも１つのアームは、それに設けられた前記複数の孔の数が奇数であり、該複数の孔のうちの中央の孔に対して前記長手方向に対称な形状を有することを特徴とする、請求項１又は２に記載のてこ型教材。
4. 前記錘は、複数であり、互いに等しい重量を有することを特徴とする、請求項１〜３のいずれか１項に記載のてこ型教材。
5. 前記少なくとも１つのアームは、長手方向に関して一定の幅、均一な比重、及び前記錘の重量の整数倍の重量を有することを特徴とする、請求項４に記載のてこ型教材。