JP3355113B2

JP3355113B2 - 人体の動きのシミュレーション方法およびその方法を用いたアニメーション生成方法

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Publication number: JP3355113B2
Application number: JP27491397A
Authority: JP
Inventors: 嘉久品川; 琢幸村; 利▲泰▼ 國井
Original assignee: 株式会社モノリス
Priority date: 1997-09-02
Filing date: 1997-09-02
Publication date: 2002-12-09
Anticipated expiration: 2017-09-02
Also published as: JPH1185209A

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】この発明は人体の動きのシミ
ュレーション方法と人体の動きのアニメーション生成方
法に関する。この発明はとくに、動力学を基礎として人
体の動きを推定するシミュレーション方法と、その方法
に関連するアニメーション生成方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】近年、ロボット工学、コンピュータグラ
フィクス（ＣＧ）、およびバーチャルリアリティ（Ｖ
Ｒ）の各分野の研究者たちの間で、人体の動きに対する
関心が一層高まっている。ロボット工学分野の研究者た
ちは、滑らかで迅速な動きを実現する人間の腕および脚
の動きに注目している。また、安定的で効率のよい人間
の足取りも彼らの関心を集めている。これまで、人間と
同じように動く歩行装置等の製作に多大な努力が払われ
てきた。ＣＧやＶＲ等の分野では、研究者たちは人体の
動作データ作成方法を探し続けている。人体の動作デー
タは、ビデオゲーム、映画、およびサイバースペースで
の仮想人物たちの制御に利用される。人体の動きデータ
に対する需要はますます高まっている。

【０００３】こうしたデータの生成には、モーションキ
ャプチャおよび物理的アニメーションが用いられてき
た。しかし、これらの方法では自発的な人体の動きを自
動生成できない。人体は多数の筋肉で制御される冗長な
多結合物体である。このため、体全体を制御するにはこ
れら筋肉の適切かつ協働した動きが必要になる。

【０００４】人間のアニメーションの作成技術は、次の
３つのグループ、すなわちモーションキャブチャ、運動
学ベースの方法、および動力学ベースの方法に分けられ
る。

【０００５】モーションキャプチャには特別な高価な装
置が必要なため、通常はすでにデータベースとして用意
されている運動学的軌道を使用する。データベース中に
欲しいデータが見つからない場合、アニメーション作成
者は自分たちの要望に合うように運動学データを修正す
る。しかしこの場合、動力学を考慮に入れずに運動学パ
ラメータを変更することになるため、ほとんどの場合、
できあがった動きは物理的法則に合致せず、非常に不自
然になる。これに対し、動力学的シミュレーションで得
られる動きはより自然である。

【０００６】動力学ベースの人体アニメーションは、こ
れまで多くの研究者たちによって作成されている。しか
し、物理法則が支配する通常の環境下で人体モデルを制
御する際、アニメーション作成者たちは、運動学的軌道
の代わりに、モデルにかけられるトルクおよび力の変化
を指定しなければならない。ひとつひとつの動力学パラ
メータの変化による効果は明らかではなく、これは非常
に困難な作業である。

【０００７】人体モデルの制御の難しさは人体動力学の
冗長性に起因する。冗長性は非常に多数の関節に由来す
る。各関節は、１度、２度、または３度の自由度（ＤＯ
Ｆ）をもつ。従って、人体のＤＯＦの合計は５０近くに
なる。多くの自由度のおかげで人は障害物を回避したり
器用に動くことができるが、モデルの制御にはより複雑
なアルゴリズムが必要である。以上の理由から、各関節
でのトルクを計算して人体モデルを希望通りに動かすコ
ントローラが強く望まれている。

【０００８】関節トルクの変化を特定する方法は現在ふ
たつ考えられる。第一の方法は、制御理論においてプロ
ポーショナルデリバティブ（ＰＤ）制御として知られる
制御方法を使用する。しかしこの方法の場合、多数の姿
勢キーフレームと各キーフレームごとに関節トルクを決
定するパラメータ群が必要になる。パラメータは動きに
完全に依存するため、異なる種類の動きについて新しい
キーフレーム姿勢およびパラメータが要る。また、人体
モデルのサイズまたは質量が変化すると、同じ動きを得
るためにはアニメーション作成者はパラメータを入念に
設定しなおさねばならない。

【０００９】第二の方法は最適制御理論を用いる。この
手法は人体の動きはなんらかの目的関数の値を極小にす
るという仮定のもとで制御を行う。各フレームでの関節
トルクの計算は、従来の傾斜法、動的計画法、またはレ
イリー−リッツ法（Ｒａｌｅｉｇｈ−Ｒｉｔｚｍｅｔ
ｈｏｄ、Ｄ．Ｓｃｈｍｉｔｔａｎｄｅｌ ”Ｏｐｔ
ｉｍａｌｍｏｔｉｏｎｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｏ
ｆｒｏｂｏｔｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ”，Ｔｒａ
ｎｓａｃｔｉｏｎｏｎＡＳＭＥ，Ｊｏｒｎａｌｏ
ｆＭｅｃｈａｎｉｓｍ，Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｓ
ａｎｄＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｉｎＤｅｓｉｇ
ｎ，１０７，ｐｐ．２３９−２４４（１９８５））によ
って行う。パンディ（Ｐａｎｄｙ）らは、最適制御を利
用して最大高さのジャンプ動作をシミュレートした
（Ｍ．Ｇ．Ｐａｎｄｙａｎｄｅｌ”Ａｎｏｐｔｉ
ｍａｌｃｏｎｔｒｏｌｍｏｄｅｌｆｏｒｍａｘ
ｉｍｕｍ−ｈｅｉｇｈｔｈｕｍａｎｊｕｍｐｉｎ
ｇ，ＪｏｒｎａｌｏｆＢｉｏｍｅｃｈａｎｉｃｓ，
２３（１２），ｐｐ．１１８５−１１９８（１９９
０））。パンディらの目的関数はジャンプの高さであっ
たが、一般的な人体動作にこの関数は使えない。ヤマグ
チらは、動的計画法を利用して歩行動作をシミュレート
した（Ｇ．Ｔ．Ｙａｍａｇｕｃｈｉａｎｄｅｌ ”Ｒ
ｅｓｔｏｒｉｎｇｕｎａｓｓｉｓｔｅｄｎａｔｕｒ
ａｌｇａｉｔｔｏｐａｒａｐｌｅｇｉｃｓｖｉａ
ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｎｅｕｒｏｍｕｓｃｌａｒ
ｓｔｉｍｕｌａｔｉｏｎ：ａｃｏｍｐｕｔｅｒｓ
ｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｔｕｄｙ”，ＩＥＥＥＴｒａ
ｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎｂｉｏｍｅｄｉｃａｌｅ
ｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，３７，ｐｐ．８８６−９０２
（１９９０））。彼らの目的関数は、人間の足取りの計
算中の軌道と捕捉された実際の軌道との差の二乗の積分
と、筋力を平均筋肉断面積（ＰＣＳＡ）で除算したもの
の三乗の積分和との合計であった。しかし、彼らの目的
は筋力の計算であり、彼らの方法でアニメーションの作
成はできない。

【００１０】レイリー−リッツ法は、Ｂ−スプライン、
フーリエ関数、またはウェーブレット等のいくつかの基
底関数の和によって運動学パラメータの近似値を求め、
逆動力学を用いて関節トルクを計算するアルゴリズムで
ある。ローズ（Ｒｏｓｅ）らはこの方法を用いて人体ア
ニメーションを作成したが、体の筋肉は考慮に入れなか
った（Ｃ．Ｒｏｓｅａｎｄｅｌ ”Ｅｆｆｉｃｉｅ
ｎｔｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｏｆｍｏｔｉｏｎｔ
ｒａｎｓｉｔｉｏｎｓｕｓｉｎｇｓｐａｃｅｔｉｍ
ｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ”，ＣｏｍｐｕｔｅｒＧ
ｒａｐｈｉｃｓ，３０，ｐｐ．１４７−１５２（１９９
６））。このため、筋肉の強さの異なる人の動きを処理
できず、実際の人体の動作のシミュレーションはできな
かった。

【００１１】いまのところ、人間が随意運動を行うアル
ゴリズムは解明されていない。しかし、開ループフィー
ドフォワード制御系と閉ループフィードバック制御系の
２種類のコントローラが関与していることは判明してい
る。閉ループ制御系は、変動を補償する入力として制御
変数を絶えずフィードバックする。外乱に対する人体の
反応を分析することによって、これまで多くの研究者た
ちが人体のフィードバック制御の特性を調査している。

【００１２】一方、開ループフィードフォワード制御は
随意運動において重要な役割をはたす。手のように迅速
かつ柔軟な動きを作成するには、開ループ制御系によっ
て人体の軌道を事前にプログラムしておかなければなら
ない。手の軌道の導出のためにいくつかの最適制御モデ
ルが提案されている。有名なモデルに、ウノらが提案し
た最小トルク変化モデルがある（Ｙ．Ｕｎｏａｎｄ
ｅｌ ”Ｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄｃｏｎｔｒｏｌ
ｏｆｏｐｔｉｍａｌｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｉｎ
ｈｕｍａｎｍｕｌｔｉ−ｊｏｉｎｔａｒｍｍｏ
ｖｅｍｅｎｔ”，ＢｉｏｌｏｇｉｃａｌＣｙｂｅｒｎ
ｅｔｉｃｓ，６１，ｐｐ．８９−１０１（１９８
９））。その目的関数は次の式で表される。

【００１３】

【数１】

【００１４】ここで、Ｊは目的関数の値、τ_０はｉ番目
の関節で作られたトルク、ｔ_０およびｔ_ｆはそれぞれ動
きの始まりと終わりの時刻を表す。

【００１５】一方、歩行など主として下肢全体で形成さ
れる動作のモデルはほとんど提案されていない。下肢の
制御は姿勢の制御を伴うため、はるかに複雑である。チ
ャウ（Ｃｈｏｗ）らは人体の足取り動作を作成し、筋肉
の行う作業量を目的関数に設定した（Ｃ．Ｋ．Ｃｈｏｗ
ａｎｄｅｌ ”Ｓｔｕｄｉｅｓｏｆｈｕｍａｎ
ｌｏｃｏｍｏｔｉｏｎｖｉａｏｐｔｉｍａｌｐ
ｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ”，Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ
Ｂｉｏｓｃｉｅｎｃｅｓ，１０，ｐｐ．２３９−３０６
（１９７１））。一方、ローズらは、次の式で表す目的
関数を設定した。

【００１６】

【数２】

【００１７】ここで、τ_ｉはｉ番目の関節で作られたト
ルクを表す。しかし、チャウらおよびローズらはいずれ
も姿勢の安定性を考慮しなかった。これに対してコー
（Ｋｏ）らは、状態が不安定な場合、姿勢が安定するま
で骨盤を平行移動させ、かつ原点関節（ｏｒｉｇｉｎ
ｊｏｉｎｔ）を回転させて人体の姿勢を固定した（Ｈ．
Ｋｏａｎｄｅｌ ”Ａｎｉｍａｔｉｎｇｈｕｍａ
ｎｌｏｃｏｍｏｔｉｏｎｗｉｔｈｉｎｖｅｒｓｅ
ｄｙｎａｍｉｃｓ”，ＩＥＥＥＣｏｍｐｕｔｅｒ
ＧｒａｐｈｉｃｓａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ
ｓ，Ｍａｒｃｈ，ｐｐ．５０−５９（１９９６））。コ
ーらの研究は逆動力学に基づくもので、歩行中の各フレ
ームごとに安定化が行われたが、軌道の計画は行われな
かった。

【００１８】

【発明が解決しようとする課題】以上が人体の動きのシ
ミュレーションまたはアニメーションの生成に関する状
況である。

【００１９】本発明は以上の種々の課題に鑑みてなされ
たものであり、その目的は、高価な装置を用いずに人体
のシミュレーションまたはアニメーション化の可能な技
術を提供することにある。本発明の別の目的は人体の随
意運動をより自然に表現することにある。本発明のさら
に別の目的は、筋肉を考慮した人体の自然な動きを比較
的簡単かつ汎用性の高いパラメータ設定で表現可能な技
術の提供にある。本発明のさらに別の目的は、姿勢制御
の困難な下肢の動きを表現する技術の提供にある。

【００２０】

【課題を解決するための手段】本発明のシミュレーショ
ン方法は動力学を基礎とする。本発明は最小筋肉動作関
数を目的関数に採用する最適制御理論に基づいて人体の
動きを推定する。最小筋肉動作関数の例として、筋肉と
腱の作用を考慮して定められるもの、筋肉の活性レベル
を考慮して定められるものなどある。

【００２１】本発明に係るシミュレーション方法のある
態様は、３つのステップを含む。まず最小筋肉動作関数
を目的関数とする最適制御理論に基づいてフィードフォ
ワード制御を行い、人体の動きを計算するステップであ
る。つぎに、計算された動きにおいて人体の姿勢を検証
するステップ、および姿勢に問題があれば人体の動きを
修正するステップを含む。姿勢とは体の安定性と考えて
もよい。すなわち、体が不安定な場合は動きまたは軌道
を修正する。

【００２２】本発明に係るアニメーション生成方法は、
動力学を基礎に筋肉ベースの人体モデルを立て、最適制
御理論に基づいて人体の動きを推定し、その動きをアニ
メーションとして生成する。その際、最適制御理論の目
的関数として最小筋肉動作関数を採用してもよい。

【００２３】

【発明の実施の形態】人体の動きを特徴づけるのは、人
体の物理的構造と神経コントローラである。関節のトル
クは骨同士をつなぐ筋肉によって作られる。人体のコン
フィギュレーション空間と最大出力とは、筋肉ひとつひ
とつの付着位置と物理的構造によってほぼ決まる。人体
モデルのアクチュエータとして筋肉モデルを使用した人
体アニメーションに関する研究はほとんど行われていな
い。本実施の形態では、筋肉を付加した人体モデルを作
製する。

【００２４】人体が中央神経系統（ＣＮＳ）によって制
御される仕組みは、まだ解明されていない。とくに脚
は、バランスを維持する必要があるため、その軌道生成
の過程は体の他の部分に関するものより複雑である。従
来の脚のコントローラは、ある特定の動作にのみ適用可
能なものがほとんどであった。本実施の形態では、キー
となる姿勢を特定するだけでそれらキー間を合理的に補
間することができ、かつバランスを保つことのできる筋
肉付加型人体モデルの合成コントローラが実現する。

【００２５】本実施の形態は、人間の動力学およびフィ
ードフォワード制御系を正確にシミュレーションする。
下肢全体の筋肉群を含む人体全体の動力系が対象とな
る。この方法は、筋力や体の大きさといった物理的個人
差を簡単に吸収できる。このモデルは実際の人体の動き
の分析およびシミュレーションに使用可能である。

【００２６】本実施の形態は最適制御理論に基づく。す
なわち、フィードフォワードコントローラは体のバラン
スを安定に維持しながら、ある目的関数の値を最小に抑
えることができると仮定する。この目的関数を用いて恣
意的な姿勢の補間を行う。本実施の形態では、筋肉−腱
の動力学および筋肉の活性レベルを考慮した最小筋肉動
作関数を目的関数とする。この方法で軌道が計算されれ
ば、つづいて人体の動きの動的安定性を計算する。不安
定な場合は安定化を行う。筋肉が作り出す力は逆動力学
およびクラウニンシールド（Ｃｒｏｗｎｉｎｓｈｉｅｌ
ｄ）らの提案した予測アルゴリズムを用いて計算する
（Ｒ．Ｄ．Ｃｒｏｗｎｉｎｓｈｉｅｌｄａｎｄｅｌ
”Ａｐｈｉｓｉｏｌｏｇｉｃａｌｌｙｂａｓｅｄ
ｃｒｉｔｅｒｉｏｎｏｆｍｕｓｃｌｅｆｏｒｃ
ｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｉｎｌｏｃｏｍｏｔｉｏ
ｎ”，ＪｏｕｒｎａｌｏｆＢｉｏｍｅｃｈａｎｉｃ
ｓ，１４，ｐｐ．７９３−８００（１９８１））。

【００２７】最後に本実施の形態の効果を実験によって
確認する。モーションキャプチャで取得された人体の動
作データと本実施の形態で求められた軌道を比較した結
果、本実施の形態により、数個のキー姿勢を指定するだ
けで動力学的に正確な人体のアニメーションが作成可能
とわかった。本実施の形態は、モーションキャプチャシ
ステムによって得られた人体動作データの分析にも適用
できる。また、筋肉動作の履歴も同時に入手できるた
め、これらを直接動力学システムへの入力として使用可
能である。さらに、本実施の形態のシステムは各筋肉の
筋力を考慮することができる。以下、本実施の形態を適
宜図面を用いて説明する。

【００２８】図１は本実施の形態の処理手順の概略を示
すフローチャートである。同図のごとく、まず最小筋肉
動作関数を目的関数に採用する最適制御理論に基づいて
フィードフォワード制御を行い、人体の動きを計算する
（Ｓ１）。つぎに、計算された軌道における人体の姿勢
を検証する（Ｓ２）。ここで姿勢に問題があれば人体の
動きを修正する（Ｓ３）。実施の形態では、姿勢の検証
と修正をふたつのレベルで行う。すなわち、まず境界姿
勢（動きの最初と最後の姿勢）、つぎに途中の姿勢につ
いて検証および修正を行う。こうして所望の動きデータ
が完成すればこれをアニメーション化し、ディスプレイ
への表示、記憶装置への格納を行う（Ｓ４）。アニメー
ション化はユーザの指定したキー姿勢間を補間して行わ
れる。

【００２９】１．筋肉ベースの人体モデルＳ１の処理を行うために必要な人体モデルは以下の考察
をもとに構築する。

【００３０】１．１．バイオメカニクスにおける筋肉パ
ラメータバイオメカニクスの分野では、多くの研究者たちは人体
の動きの計算に筋肉を付加したモデルを使用してきた。
これに対してコンピュータグラフィックスの研究者に
は、筋肉によって制御された人体システムを実現したも
のはほとんどいない。本実施の形態ではバイオメカニク
スの研究成果を応用する。

【００３１】筋肉モデルを作成するには、筋肉の付着位
置および筋肉を特定するようなパラメータ群のデータが
必須である。前者は体の各座標系における原点および筋
肉の挿入位置を含む。筋肉の原点および挿入位置のデー
タについては、バイオメカニクス分野における研究のた
めのモデルの大半は、ブランド（Ｂｒａｎｄ）らによっ
て与えられたデータを使用する（Ｒ．Ａ．Ｂｒａｎｄ
ａｎｄｅｌ ”Ｔｈｅｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙｏ
ｆｍｕｓｃｌｅｆｏｒｃｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ
ｓｔｏｃｈａｎｇｅｓｉｎｐｈｙｓｉｏｌｏｇ
ｉｃｃｒｏｓｓ−ｓｅｃｔｉｏｎａｌａｒｅａ”，
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＢｉｏｍｅｃｈａｎｉｃｓ，１
９，ｐｐ．５８９−５９６（１９８６））。またホイ
（Ｈｏｙ）らのデータもよく利用される（Ｍ．Ｇ．Ｈｏ
ｙａｎｄｅｌ ”Ａｍｕｓｃｕｌｏｓｋｅｌｅｔ
ａｌｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｈｕｍａｎｌｏｗ
ｅｒｅｘｔｒｅｍｉｔｙ：Ｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆ
ｍｕｓｃｌｅ，ｔｅｎｄｏｎａｎｄｍｏｍｅｎｔ
ａｒｍｏｎｔｈｅｍｏｍｅｎｔ−ａｎｇｌｅ
ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｏｆｍｕｓｃｕｌｏｔｅ
ｎｄｏｎａｃｔｕａｔｏｒｓａｔｔｈｅｈｉ
ｐ，ｋｎｅｅａｎｄａｎｋｌｅ”，Ｊｏｕｒｎａｌ
ｏｆＢｉｏｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２３（２），ｐ
ｐ．１５７−１６９（１９９２））。ホイらのデータに
は、これら以外の筋肉を特定するパラメータ、例えば筋
繊維の長さ、弛緩状態の腱の長さ、腱の弾性、最大筋
力、およびペネーション角度（筋肉の繊維の方向と力が
かかる方向のなす角度）も含まれる。

【００３２】本実施の形態で使用する人体モデルは、図
２に示すように、１５部分、３０ＤＯＦ、および４７ｘ
２の筋肉からなる。各部分はそれぞれひとつの剛体と考
える。各部分のサイズ、重量、および慣性モーメントは
前述のヤマグチらのデータを使用した。足はかかと部と
つま先部のふたつの剛体からなる。足と床との間の角度
が正のときは、足のつま先部でのみ床と接触していると
考えられる。

【００３３】１．２．ヒルの筋肉モデル筋肉と腱のモデルとして、図３に示す有名なヒル（Ｈｉ
ｌｌ）の３要素モデルを使用した。このモデルは３つの
要素、すなわち、収縮要素（ＣＥ、筋繊維）、直列弾性
要素（ＳＥＥ、筋腱）、および並列弾性要素（ＰＥＥ、
繊維および繊維束まわりの接続組織）からなる。ＣＥが
出す力（ｆ^ｃｅ）は、その要素の長さｌ^ｃｅ、収縮速度
ｖ^ｃｅ、および中央神経系統（ＣＮＳ）が制御する筋肉
活性（アクティベーション）レベルａの関数である。Ｃ
Ｅの出す力は筋肉活性レベルに比例し、ｆ^ｃｅ＝ｆ（ｌ^ｃｅ，ｖ^ｃｅ，ａ）と書ける。ＳＥＥおよびＰＥＥの出す力（ｆ^Ｔ，
ｆ^ｐｅ）は、それぞれの要素の長さ（ｌ^Ｔ，ｌ^ｐｅ）の
みと関係し、それぞれ、ｆ^Ｔ，＝ｆ（ｌ^Ｔ）、ｆ^ｐｅ＝ｆ（ｌ^ｐｅ）と書ける。図４はｆ^ｃｅとその長さｌ^ｃｅ、およびｌ
^ｐｅとその長さｌ^ｐｅの関係を表している。各要素が生
成する力同士の関係は、ｆ^Ｔ，＝ｆ^ｃｅ＋ｆ^ｐｅである。また筋肉−腱の長さ（ｌ^ＭＴ）は、筋繊維の長
さと腱の長さとの和で、ｌ^ＭＴ＝ｌ^ｃｅ＋ｌ^Ｔ、ｌ^ｃｅ＝ｌ^ｐｅが成り立つ。腱の力と長さとの関係は以下の一次弾性式
によって概算できる。

【００３４】ｆ^ｔ＝ｋ^Ｔ（ｌ^Ｔ−ｌ^Ｔ _ｏ）この式でｋ^Ｔは腱の弾性、ｌ^Ｔ _ｏは弛緩時の長さを示
す。ｋ^Ｔの設定値はここでは３７．５／ｆ^Ｍ _ｏである。
一方、ｆ^Ｍ _ｏは筋肉のピーク等長力を表し、平均断面積
（ＰＣＳＡ）を用いて次式のように計算できる。

【００３５】ｆ^Ｍ _ｏ＝ｋＡ_ｉこの式において、Ａ_ｉはＰＣＳＡ、ｋは定数を示し、こ
こでは３０Ｎｍ^−２に設定している。筋肉の形状につい
てはブランドらのデータを使用した（Ｒ．Ａ．Ｂｒａｎ
ｄａｎｄｅｌ ”Ａｍｏｄｅｌｏｆｌｏｗｅ
ｒｅｘｔｒｅｍｉｔｙｍｕｓｃｕｌａｒａｎａｔ
ｏｍｙ”，Ｊ．Ｂｉｏｍｅｃｈ，１０４，ｐｐ．３０４
−３１０（１９８２））。筋肉収縮要素の長さ、ペネー
ション角度、および平均断面積等の筋肉を特定するパラ
メータ群については、フリードリヒ（Ｆｒｉｅｄｒｉｃ
ｈ）らのデータを使用した（Ｊ．Ａ．Ｆｒｉｅｄｒｉｃ
ｈａｎｄｅｌ ”Ｍｕｓｃｌｅｆｉｂｅｒａｒｃ
ｈｉｔｅｃｔｕｒｅｉｎｔｈｅｈｕｍａｎｌｏ
ｗｅｒｌｉｍｂ”，ＴｈｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＢ
ｉｏｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２３，ｐｐ．９１−９５（１
９８９））。腱弛緩時の長さ（ｌ^Ｔ _ｏ）はホイらの提案
した方法を用いて計算した。この方法は、アクチュエー
タの長さｌ^ｃｅが自然長より伸びて曲げと反対方向に副
次的に生じるモーメント（これを受動モーメントと呼
び、以下「受動」といえば同様にこのような副次的なも
のを指すことにする）に対応する関節角度においてその
本来の長さｌ^Ｍ _ｏ近くになるようにｌ^Ｔ _ｏを選択する。
関節の弾性受動モーメントは図５（ａ）〜（ｃ）に示す
ように計算した。

【００３６】１．３．一般化座標系の独立パラメータ体の動きをある瞬間に静止画としてとらえたとき、体全
体は関節角度と体の位置を特定して表現できる。これら
は一般化座標と呼ばれ、ここではｑ＝｛ｑ_１，
ｑ_２，．．．，ｑ_ｎ｝とする。一般化座標系の中には
従属成分があるが、体の状態の決定には独立成分だけが
必要である。独立成分をｑ_１＝｛ｑ_（１），
ｑ_（２），．．．，ｑ_{（ｎ−ｋ）}｝で表す。ここでｋは
従属座標の数である。図６（ａ）、（ｂ）に示すよう
に、片足立ちの状態と両足立ちの状態には、それぞれ異
なる独立パラメータの組が選択される。

【００３７】１．４．逆動力学各関節で生成される力およびトルクは、一般化座標パラ
メータ群およびその微分を用いて計算できる。この操作
は既知の逆動力学である。ここでは従来のニュートン−
オイラー法を用いた。ニュートン−オイラーの動力学ア
ルゴリズムは、Ｏ（ｎ）の計算量である。ここでｎは系
のＤＯＦの数を示す。計算量が線形のため、人体等の複
雑な多部分系の計算が可能となる。

【００３８】１．５．閉ループ問題両足立ちの状態では、両脚の生成するトルクは冗長なの
で、逆動力学を用いた計算は不可能である。このためこ
こでは、力およびトルクを両足と体の重力中心が地面に
投影される地点との間の距離の逆数に比例して両脚に分
配した。

【００３９】１．６．筋力の予測ひとつの関節の制御には多数の筋肉が使用される。この
ため、その関節におけるトルクを計算しても、各筋肉に
よって生成される力はやはり決まらない。これを解決す
るひとつの手段として筋力動作の予測に数値的最適化手
順が使用される。脚の関節および筋肉の動力学は次の式
で表すことができる。

【００４０】

【数３】

【００４１】ここで、τ^ｈｉｐ，τ^ｋｎｅｅ，τ
^{ａｎｋｌｅ}は、それぞれ腰、膝、およびくるぶしにおけ
る剛体間で得られるモーメントの成分を表す。
ｒ^ｈｉｐ，ｒ^ｋｎｅｅ，およびｒ^{ａｎｋｌｅ}は、それぞ
れ腰、膝、およびくるぶしについての筋肉モーメントア
ームを示す。ｉ_ｈ，ｉ_ｋ，ｉ_ａは腰、膝、およびくるぶ
しについてのリファレンスカウント値を示す。ｆ_ｉｈ，
ｆ_ｉｋ，およびｆ_ｉａは各筋肉の生成する力を示す。ｘ
は外積を表す。クラウニンシールドらはつぎの目的関数
を提案している。

【００４２】

【数４】

【００４３】ここで、Ａ_ｉは筋肉ｉの平均断面積を示
し、ｎは１，２，３または１００であった。彼らの報告
によれば、得られた結果と筋電計のデータを比較する
と、ｎ＝３のときに良好な予測ができた。また、ｎ＝２
でも十分な予測ができた。

【００４４】この方法の問題は、筋力予測段階において
筋肉−腱の動力学が考慮されないことである。筋肉活性
レベルが０であったとしても、筋肉の原点と挿入点との
距離が十分長ければ筋肉−腱は弾性力を発揮し、これら
ふたつの剛体を互いに引っ張り合う。筋肉が弾性力を発
揮し始める関節角度は、最適筋繊維長（ｌ^Ｍ _ｏ）と腱の
弛緩時の長さ（ｌ^Ｔ _ｏ）によって決まる。筋肉収縮要素
は、最適筋繊維長の時にピーク等長力（ｆ^Ｍ _ｏ）を発揮
できる。受動力の強さは、筋肉受動要素の弾性
（ｋ^ｐｅ）および腱の堅さ（ｋ^Ｔ）によって決まる。各
要素の受動力は以下の式によって概算できる。

【００４５】

【数５】

【００４６】ここでは筋肉活性レベルが０のときに各筋
肉の発揮する力をｆ^ｐａｓｓと定義している。ｆ^Ｔとｆ
^ｐａｓｓは筋肉活性レベルが０のとき同じになる。筋肉
−腱の長さｌ^ＭＴがその本来の長さｌ^Ｍ _ｏ＋ｌ^Ｔ _ｏより
長くなると弾性力が形成される。

【００４７】各筋肉が生成する力は少なくともｆ
^ｐａｓｓより大きくなければならない。このため実施の
形態では、筋肉群のｆ^ｐａｓｓをまず計算し、その筋肉
群の生成する関節周囲のモーメント合計τ^ｐａｓｓを関
節トルクから減じる。これは以下の式で表される。

【００４８】

【数６】

【００４９】この結果、筋力予測の問題は筋肉収縮要素
の生成する力（ｆ^ｃｏｎ）の予測に帰着する。つぎの式
に示すように、ｆ^Ｔはｆ^ｃｏｎとｆ^ｐａｓｓとの和であ
る。

【００５０】ｆ^Ｔ＝ｆ^ｃｏｎ＋ｆ^ｐａｓｓここではつぎの式で示す目的関数ｕを最小にすることに
よってｆ^ｃｏｎを予測した。なお、実施の形態ではｎ＝
２に設定した。

【００５１】

【数７】

【００５２】ｆ^Ｔが計算されると、ｌ^ＭＴおよびｖ^ＭＴ
を用いてつぎの式で示すように筋肉活性レベルａが得ら
れる。

【００５３】ａ＝ｆ（ｆ^Ｔ，ｌ^ＭＴ，ｖ^ＭＴ）１．７．人体モデルの最適制御系の最適軌道は、既知のライリー−リッツ法を用いて計
算する。実施の形態ではナグルカ（Ｎａｇｕｒｋａ）ら
のアルゴリズムを利用する（Ｍ．Ｌ．Ｎａｇｕｒｋａ
ｎｄｅｌ ”Ｆｏｕｒｉｅｒ−ｂａｓｅｄｏｐｔｉ
ｍａｌｃｏｎｔｒｏｌｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒ
ｄｙｎａｍｉｃｓｙｓｙｔｅｍ”，Ｔｒａｎｓａｃｔ
ｉｏｎｓｏｆｔｈｅＡＳＭＥ，Ｊｏｕｒｎａｌ
ｏｆＤｙｎａｍｉｃＳｙｓｔｅｍｓ，Ｍｅａｓｕｒ
ｅｍｅｎｔａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，１１２，ｐｐ．
１７−２６（１９９０））。基底関数にはフーリエ級数
および多項式関数を用いる。これにより人体の独立パラ
メータ群は以下の式で表される。

【００５４】

【数８】

【００５５】ｑ_ｉ（ｔ）の軌道は、三角関数の係数ｃ＝
（ａ_ｉｍ．．．ａ_ｎｍ，ｂ_ｉｍ．．．ｂ_ｎｍ）に
応じて変化する。ｑ（ｔ）はつぎの目的関数Ｊを最小に
するように決められる。

【００５６】

【数９】多項式の係数は境界条件、ｑ_ｉ（ｔ_ｏ）＝ｑ_ｏｑ_ｉ（ｔ_ｆ）＝ｑ_ｆ ∂ｑｉ（ｔ_ｏ）／∂ｔ＝∂ｑ_ｏ／∂ｔ ∂ｑ_ｉ（ｔ_ｆ）／∂ｔ＝∂ｑ_ｆ／∂ｔを満たすように調整される。

【００５７】逆動力学を用いて、動作の間に各関節で生
成されたトルクτをτ＝Ｆ（ｑ，∂ｑ／∂ｔ， ∂^２ｑ
／∂ｔ^２，ｔ）の形で計算する。トルクτは、上述した
ように筋力ｆ_ｉに分解される。最後に筋肉活性レベルを
計算する。

【００５８】次の目的関数、すなわちトルクの二乗の積
分、筋肉の行った仕事の積分、トルク変化の二乗の積
分、そして最後に筋肉の動き（アクション）の二乗の積
分を検討する。第一の関数は前述のローズらの使用した
ものである。第二の関数は前述のチャウらによって足取
り動作の作成に提案されたものである。これは以下の式
のように表せる。

【００５９】

【数１０】ここでｖ_ｉは筋肉ｉの収縮速度を表す。第三の関数は式
１で表される。最後の関数は次の式で表される。

【００６０】

【数１１】ここでａ_ｉは筋肉ｉの活性レベルを表す。ｗ（ａ_ｉ）
は、ａ_ｉが本来の範囲（０≦ａ_ｉ≦１）外のときに加え
られるペナルティである。こうして定まる目的関数を最
小筋肉動作関数と呼ぶ。

【００６１】独立パラメータ群の軌道はフーリエ級数の
係数ｃの関数であるから、この目的関数もｃの関数、つ
まりＪ＝ｆ（ｃ）となる。最小値は既知のＢＦＧＳ最適
化アルゴリズムを用いて計算する。ＢＦＧＳアルゴリズ
ムは、準ニュートンアルゴリズムのひとつである。

【００６２】２．姿勢安定性以上の考察および準備によって人体モデルが完成する。
つづいて、人体の軌道が求められたときに考察すべき姿
勢の安定性について考える。安定性に関する考察が図１
のＳ２およびＳ３の基礎を提供する。

【００６３】人間は、起立、歩行、および走行等の動き
を行う際、無意識に安定を維持している。フランク（Ｆ
ｒａｎｋ）らによって提案された姿勢および動きの調整
方式では、中央神経系統（ＣＮＳ）が主動作とそれに伴
う姿勢調整動作を同時に計画し、適切な時間に各動きを
発生させる（Ｊ．Ｓ．Ｆｒａｎｋａｎｄｅｌ ”Ｃ
ｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎｏｆｐｏｓｔｕｒｅａｎ
ｄｍｏｖｅｍｅｎｔ”，ＰｈｙｓｉｃａｌＴｈｅｒ
ａｐｙ，７０，ｐｐ．８５５−８６３（１９９０））。
体全体の正確なフィードフォワード制御モデルを作るた
めには、このタイプの補助的な姿勢調整動作の考慮が必
須である。

【００６４】２．１．安定性関数はじめに姿勢の安定性を評価する関数を定義する。ここ
では安定性関数の定義に「０モーメント点」（ＺＭＰ）
を使用する。人間が片足または両足で立つ場合、地面か
ら体に与えられるトルクが０になる点が存在する。片足
立ちの状態では、この点は支持足の裏にある。両足立ち
の状態では、この点は２本の足に囲まれた領域中に存在
する。各足と地面との間には関節はないから、足裏と地
面との間のトルクには限界がある。もしトルクがその限
界を越えれば、体は地面に倒れる。

【００６５】この制約の検査のために、支持足のＺＭＰ
を計算し、それが支持領域中に含まれるかどうかを調べ
る。これも逆動力学で行う。ＺＭＰが支持領域中にあれ
ば姿勢は安定している。領域外の場合は、支持足にトル
クを与えて足が地面から離れないようにしなければなら
ない（このトルクを追加トルクとよぶ）。ここでは追加
トルクをつぎの安定性関数ｓの中に用いる。

【００６６】

【数１２】

【００６７】ここで、τ＋は支持足を地面に維持するた
めに支持足に外から加えられる最小の追加トルクを表
す。

【００６８】２．２．境界姿勢の安定化キー姿勢、つまり動作の最初と最後の姿勢がユーザから
与えられる場合、ＺＭＰが支持領域内にある限りは問題
はない。しかし、どちらの姿勢もこの制約を満足しない
場合、体を安定させるために独立パラメータ群の値を調
整しなければならない。目的関数として前述の安定性に
関する値ｓを用いる。ｓはＺＭＰが支持領域内に入るま
で最小化される。図７（ａ）、（ｂ）はこうして境界姿
勢が安定化した例を示している。

【００６９】２．３．体の動きの安定化体の軌道を最適制御によって計算したら、次に動きの安
定化を行う。たとえ人体モデルの姿勢が最初と最後で安
定であっても、動作中に安定しているとはいえない。フ
ランクの姿勢制御方式では、姿勢の調整のために焦点動
作（ｆｏｃａｌｍｏｖｅｍｅｎｔ）に追加動作が加えら
れる。実施の形態ではここでも、体全体の動きの調整に
安定性関数ｓを用いる。上述のごとく、一般化した各パ
ラメータの軌道ｑ_ｍ（ｔ）は、フーリエ関数の係数ｃの
関数である。全軌道の安定性は次の式で定義される。

【００７０】

【数１３】

【００７１】ここでＳが正ならば動作中に何らかの不安
定な期間がある。ｓはｑ、∂ｑ／∂ｔ、および∂^２ｑ／
∂ｔ^２の関数であるから、Ｓもまたフーリエ関数の係数
ｃの関数である。ここでは動作の安定化のためにｃを調
整する。これはＳを最小化することによって達成でき
る。ここでも最小化にＢＦＧＳアルゴリズムを使用す
る。図８は人が後ろに反るときの動作を安定化した結果
得られた軌道を示している。

【００７２】３．動きの作成以上の処理によって所望の動きが得られる。つぎに、得
られた動きをアニメーション化して表示する（Ｓ４）。
ここでは実験の結果を示す。実験では３つの体の動き、
すなわちスクワット、キックアップ、および歩行をシミ
ュレーションし、アニメーション化した。

【００７３】実験の手順として、まずそれぞれの動きに
関し、最初と最後の姿勢について一般化独立パラメータ
群の値を特定した。これらふたつの姿勢の時間も特定し
た。足が地面に着地する動き、または足が地面から離れ
る動きのいずれかが含まれる場合、その瞬間の時間も特
定した。いずれかの境界姿勢が動的に不安定な場合は上
述の方法で調整を行った。

【００７４】３．１．スクワット動作スクワットの境界姿勢は動的に安定だったため、修正は
必要なかった。図９（ａ）〜（ｄ）および図１０（ａ）
〜（ｄ）はそれぞれ、従来の最小トルクを考慮した目的
関数による軌道と本発明に係る最小筋肉動作関数を目的
関数にして自動生成された軌道を示している。

【００７５】図９（ａ）〜（ｄ）と図１０（ａ）〜
（ｄ）の最大の違いは両足の動きである。図１０（ａ）
〜（ｄ）の場合、人体モデルはまずつま先で立ち、膝を
伸ばし、それから足の裏を再度地面につける。一方、図
９（ａ）〜（ｄ）の場合、足の裏は常に地面に接してい
る。これらからわかるように、最小筋肉動作関数を用い
る本実施の形態のほうがより自然な動きを生成してい
る。この理由は、最小トルクによる目的関数が人体の物
理的構造を考慮していないからである。最小トルクのみ
を考慮したとき、人体はロボットのように操作され、関
節トルクと、関節角度、速度および加速との依存関係は
無視される。この結果、本実施の形態の人体モデルおよ
び目的関数の有効性が示された。

【００７６】３．２．キック動作キック動作の最初と最後の姿勢をそれぞれ図１１
（ａ）、（ｂ）に示す。動作にかかる時間は０．５秒と
した。動作が始まってから０．１秒後に右足が地面を離
れるとした。最終姿勢が安定していなかったので、安定
化アルゴリズムを適用した。図１２（ａ）は動的に安定
した姿勢、図１２（ｂ）は動作の軌道をそれぞれ示す。

【００７７】動作の最適化は、地面から離れる際に支持
脚の付加を低減する調整を含む。地面から離れる前、体
幹は支持脚側に曲がって重心を移動させる。この調整
は、実際の人の動きにも見られる。本物の人間によるキ
ック動作の床荷重面における計測データを見ると、脚を
上げる前、上げる脚で地面をわずかに押し、体の重力中
心を支持脚に移動させ、それから脚が地面から離れ始め
ることがわかる。この例でも本実施の形態の有効性がわ
かった。

【００７８】３．３．歩行動作歩行動作の半分のサイクルを作成した。まず最初と最後
の姿勢を特定した。図１３（ａ）はｔ＝０．０における
歩行の最初の姿勢、図１３（ｂ）はｔ＝０．５における
歩行の最後の姿勢をそれぞれ示す。さらに、振り脚が地
面を離れ、かつ地面に着く時間も入力した。振り脚は、
ｔ＝０．１のときに地面を離れ、ｔ＝０．４のときに着
地するとした。最初と最後の姿勢に安定化は不要であっ
た。最適動作は、既述のごとく安定化関数の積分を最小
化することによって安定した。

【００７９】こうして得られた動きは、本物の人間の動
きに十分一致する次の特徴をもつ。すなわち、図１４
（ａ）に示す骨盤の正弦軌道、体幹の振れ（スイング）
および横揺れ（ロール）である。骨盤の正弦軌道は、図
１５のごとく、モーションキャプチャシステムを用いて
得られる実際の動作でも観察された。体幹の振れは、振
り脚が地面を離れる際、支持脚の負荷を低減するために
働くようである。体幹の横揺れは、振り脚が地面を離れ
るのを助け、また振り脚によって生じるトルクに対抗し
て作用する。

【００８０】実験では幼児モデルの歩行動作も作成し
た。各剛体のサイズおよび比率を変更した。各剛体のサ
イズに応じて、筋肉を特定するパラメータ群を推定し
た。各筋肉のＰＣＳＡは元の１／１０の値に設定した。
骨盤の軌道を図１４（ｂ）に示す。この幼児の骨盤軌道
は、大人の正弦状の軌道と比べてアーチ型であった。ま
た幼児の歩行では、重心の振れが大人よりも大きかっ
た。この現象は体の各剛体のサイズ比率と筋力の弱さと
に由来する。この例は本実施の形態が異なる人物に対し
ても簡単かつ正確に適用可能であることを示している。

【００８１】４．まとめ経験上、人間はエネルギを最小にするように起立かつ歩
行すると考えられる。だが、この考えには科学的根拠は
なく、いまのところ直感に基づくに過ぎない。本発明で
最小筋肉動作関数から作成した動きは、本物の人間の動
きに非常に近かった。この目的関数を使用した動きの中
には、先行姿勢調整として知られる動きも現れた。

【００８２】実験の結果、最小トルク変化等に基づく目
的関数は手の軌道ではうまくいったが、脚の自然な動き
の作成はできなかった。チャウらの提案した最小筋肉仕
事に関する目的関数もうまくいかなかった。一方、本発
明の最小筋肉動作関数は下肢のフィードフォワード制御
において良好な概算を行うことができた。

【００８３】本実施の形態のシステムは、運動競技の成
績を上げるための教育およびシミュレーションにも使用
できる。その場合、競技者たちは自分たちの筋肉がより
有効に使われ動きを学習できるので効果的である。競技
者たちは、筋肉を鍛えることで結果がどのように変化す
るかもシミュレーションすることができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】実施の形態の処理手順を示すフローチャート
である。

【図２】実施の形態で使用する人体モデルを示す図で
ある。

【図３】３要素からなるヒル型筋肉を示す図である。

【図４】能動的な筋肉要素の力ｆ^ｃｅとその長さｌ
^ｃｅ、および受動的な筋肉要素の力ｌ^ｐｃとその長さｌ
^ｐｃの関係を表す図である。

【図５】図５（ａ）、（ｂ）、（ｃ）はそれぞれ腰、
膝、くるぶしの受動弾性モーメントを示す図で、図５
（ａ）は屈曲５０度の膝の受動モーメント、図５（ｂ）
は足裏屈曲１０度、腰の角度は１２度の足の受動モーメ
ント、図５（ｃ）は膝の屈曲のないくるぶしの受動モー
メントを示す図である。

【図６】図６（ａ）は片足立ちの状態、図６（ｂ）両
足立ちの状態を示す図である。

【図７】図７（ａ）はうしろに反るときの不安定な姿
勢、図７（ｂ）は安定化関数ｓの最小化によって安定し
た姿勢をそれぞれ示す図である。

【図８】図７のうしろに反る動作の軌道を示す図であ
る。

【図９】図９（ａ）〜（ｄ）は従来の最小トルク法で
得られたスクワット動作を示す図である。

【図１０】図１０（ａ）〜（ｄ）は実施の形態で得ら
れたスクワット動作を示す図である。

【図１１】図１１（ａ）はキック動作の最初の姿勢、
図１１（ｂ）は安定化前のキック動作の最終姿勢をそれ
ぞれ示す図である。

【図１２】図１２（ａ）は安定化後のキック動作の最
終姿勢、図１２（ｂ）はキック動作中の下肢の軌道をそ
れぞれ示す図である。

【図１３】図１３（ａ）はｔ＝０．０における歩行の
最初の姿勢、図１３（ｂ）はｔ＝０．５における歩行の
最後の姿勢をそれぞれ示す図である。

【図１４】図１４（ａ）は最小筋肉動作による歩行軌
道の比較、図１４（ｂ）は幼児モデルによる軌道をそれ
ぞれ示す図である。

【図１５】歩行中の骨盤の軌道を示す図である。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (56)参考文献特開平８−329272（ＪＰ，Ａ) 特開平４−270470（ＪＰ，Ａ) 特開平８−221599（ＪＰ，Ａ) 特開平６−342459（ＪＰ，Ａ) 特開平８−55233（ＪＰ，Ａ) 特開平４−195476（ＪＰ，Ａ) 特表平11−508491（ＪＰ，Ａ) 特表2000−506637（ＪＰ，Ａ) 伊藤正美，自動制御概論［下］，日本，株式会社昭晃堂，1996年10月10 日，初版７刷，Ｐ．254−255 (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) G05B 13/02 G05B 13/04

Claims

(57)【特許請求の範囲】

【請求項１】動力学を基礎に人体の動きをシミュレー
ションする方法において、最小筋肉動作関数を目的関数
とする最適制御理論に基づいて人体の動きを推定するこ
とを特徴とするシミュレーション方法。
【請求項２】請求項１に記載の方法において、前記最
小筋肉動作関数は筋肉と腱の作用を考慮して定められる
方法。
【請求項３】請求項１に記載の方法において、前記最
小筋肉動作関数は筋肉の活性レベルを考慮して定められ
る方法。
【請求項４】請求項１〜３のいずれかに記載の方法に
おいて、さらに人体のバランスを考慮に入れ、下肢を含
む人体の動きを推定する方法。
【請求項５】請求項１〜４のいずれかに記載の方法に
おいて、推定された人体の動きをもとに人体のアニメー
ションを生成する方法。
【請求項６】動力学を基礎に人体の動きをシミュレー
ションする方法において、最小筋肉動作関数を目的関数とする最適制御理論に基づ
いてフィードフォワード制御を行い、人体の動き計算す
るステップと、計算された動きにおいて人体の姿勢を検証するステップ
と、姿勢に問題があれば人体の動きを修正するステップと、を含むことを特徴とするシミュレーション方法。
【請求項７】請求項６に記載の方法において、最終的
に得られた人体の動きをもとに人体のアニメーションを
生成する方法。
【請求項８】人体の動きをアニメーション化する方法
において、動力学を基礎として人体の筋肉モデルを構築
し、最適制御理論に基づいて人体の動きを推定し、その
動きをアニメーションとして生成することを特徴とする
アニメーション生成方法。
【請求項９】請求項８に記載の方法において、前記最
適制御理論の目的関数として最小筋肉動作関数を採用す
る方法。
【請求項１０】請求項９に記載の方法において、前記
最小筋肉動作関数は筋肉と腱の作用を考慮して定められ
る方法。
【請求項１１】請求項９に記載の方法において、前記
最小筋肉動作関数は筋肉の活性レベルを考慮して定めら
れる方法。