JP4009625B2 - 圧延荷重の予測方法とそれを用いた圧延制御方法 - Google Patents

Description

この発明は、ダルロールを使用している連続式冷間圧延機のセットアップ制御に係る圧延荷重の予測を精度よく行なう方法とそれを用いた圧延制御方法に関する。

冷間圧延における圧延荷重の予測は、通常、スタンド毎の入・出側板厚、入・出側張力、被圧延材の変形抵抗、摩擦係数およびロール径に対し、Hillの式（近似式）と呼ばれる圧延荷重式と、Hitchcockの式と呼ばれるロール扁平半径を求める式を連立させて圧延荷重を計算し、この計算圧延荷重と実績圧延荷重の比によって得られる補正係数を、次の圧延の設定値として求めた計算圧延荷重に乗じることによって行われる。さらに、この補正係数をコイル毎、または鋼種毎に学習することにより、摩擦係数の経時的な変動や変形抵抗の推定誤差の影響を小さくして、圧延荷重の予測精度を高めることが行なわれている。

ところで、タンデム式冷間圧延機の最終スタンドのように、被圧延材の板厚が薄いスタンドでは、後工程でのロールスリップの防止や、些細な表面疵を目立たなくするなどのために、ダルロールと呼ばれる、ロール表面粗さを粗くしたロールがよく使用される。このダルロールが使用される場合に、前述のように、通常の方法で圧延荷重を計算すると、計算圧延荷重の精度が極端に低下する現象が認められる。この現象の原因は、最終スタンドにダルロールを使用する場合には、被圧延材の板厚が薄い上に、摩擦係数が大きく圧延荷重が高くなるため、従来の板圧延理論が成立しない領域で圧延が行なわれると考えられている。実際、Hillの式の近似精度は、圧下率が１０〜６０％の範囲外では低下すると言われ、Hitchcockのロール扁平式についても、板厚が薄くかつ摩擦係数が大きい圧延条件では、変形後のロール表面形状が円形を保つという前提が成り立たなくなる。このため、表１に示すように、種々の板厚および圧下率に対して、Hillの式で計算した圧延荷重（Ｐ１）と、被圧延材の変形に関する釣り合い式と降伏条件式に基づいた理論式の厳密な数値解により求めた圧延荷重（Ｐ２）とを比較すると、圧下率が約５％以下の圧延条件では、Hillの式の近似精度が低下し、とくに、板厚が薄いほど精度がわるくなることがわかる。

このように、Hillの式とHitchcockの式とを用いた従来の圧延理論のモデル自体に、計算圧延荷重の精度不良の根本原因がある場合には、計算圧延荷重と実績圧延荷重の比により得られる前記補正係数の学習によって予測精度を高めることは不可能である。このため、板圧延理論の適用範囲外と考えられる、ダルロールを用いて圧延が行なわれる際の圧延荷重の予測方法として、ダルロールが使用されている最終スタンドの前段スタンドの圧延荷重の予測値に、各製鉄所で経験的に把握された、圧延が安定して行なえる各スタンド間の圧延荷重のバランス係数を乗じて最終スタンドの圧延荷重の予測値とする方法が開示されている（特許文献１参照）。また、上記ダルロールを用いた場合の圧延荷重を、最終スタンドのダルロールによる圧延が従来の板圧延理論の適用範囲内にあるか否かを、塑性係数（板厚変化に対する圧延荷重の変化）、ワークロール扁平比（Hitchcockの式で計算されるロール扁平半径と初期ロール半径の比）、目標板厚（出側板厚）、目標圧下率等を用いて判定した上で、予測する方法が開示されている（特許文献２、３参照）。この圧延荷重の予測方法では、板圧延理論の適用範囲内の場合には、板圧延理論モデルによって計算された計算圧延荷重に基づいて圧延荷重が予測され、適用範囲外の場合には、特許文献１に開示されたように、前段スタンドの通常使用されるブライトロールの圧延荷重に基づいて最終スタンドのダルロールの圧延荷重が予測される。
特公平８−１１２４３号公報（第２頁〜第３頁） 特開平１１−７７１２２号公報（［００２１］〜［００２８］） 特開平１１−７７１２３号公報（［００２１］〜［００２８］）

しかし、本来、圧延荷重は与えられた圧延条件に対してスタンド毎に求めるべきものであるため、特許文献１、２に開示された、前段スタンドの圧延荷重から最終スタンドのダルロール圧延荷重を予測する方法では、最終スタンド出側の板厚が目標板厚と一致することは必ずしも保証されない。とくに、ダルロールのように表面粗さを粗くしたロールでは、圧延長さ（被圧延材の長さ）によってロール表面粗さが大きく変わるため、摩擦係数も変化する。このため、前段スタンドの圧延荷重に基づいてダルロール圧延荷重を予測しても、圧延長さによって圧延荷重が変動する結果として圧下率が異なってくることになり、出側板厚精度がわるくなる。また、レバース圧延においても、ダルロールを使用して薄物材を圧延する場合には、同様に圧延荷重の予測精度が極端にわるくなることが予想されるが、特許文献１、２に開示された前段スタンドの圧延荷重からダルロール圧延荷重を予測する従来技術は、レバースミルには適用できない。

この発明は、上記のような従来技術の問題点に鑑みなされたもので、その課題は、タンデム式冷間圧延機の最終スタンドでのダルロール圧延のように従来の板圧延理論の適用範囲外で圧延が行なわれる場合でも、圧延荷重を精度よく予測する方法とダルロール圧延制御方法を提供することである。

前記の課題を解決するために、この発明では以下の構成を採用したのである。

即ち、請求項１に係る圧延荷重の予測方法は、ダルロールを最終スタンドに用いた連続式冷間圧延機のセットアップ制御のための圧延荷重の予測方法であって、前記圧延荷重の予測に用いるロール扁平半径の理論式から、ロール扁平半径Ｒ'ｃを、補正係数β、初期ロール半径Ｒ₀、圧延条件から定まるパラメータＣｐを用いて、以下の式（１）で求めた後、この補正したロール扁平半径Ｒ'ｃの式と圧延荷重式を連立させて前記最終スタンドの圧延荷重を算出することを特徴とする。

Ｒ'ｃ＝Ｒ₀×（１＋β×Ｃｐ） （１）
ここで、パラメータＣｐは、定数Ｃ₀、線荷重（単位接触幅あたりの圧延荷重）Ｐｕ、最終スタンドでの圧下量Δｈ（入側板厚ｈ１と出側板厚ｈ２の差）を用いて、式（２）で表される。

Ｃｐ＝Ｃ₀×Ｐｕ／Δｈ （２）
上記定数Ｃ₀は、ロールのポアソン比νおよびヤング率Ｅを用いて式（２）で表される
Ｃ₀＝１６（１−ν²）／πＥ （３）
このように、補正係数βを用いてロール扁平式を補正しておけば、後述するように、この補正したロール扁平式と既存の圧延荷重式（近似式）とを連立させてダルロールを用いた最終スタンドの圧延荷重を精度よく予測することが可能となる。なお、補正係数βは、種々の圧延条件について予め算出することができる。

請求項２に係る圧延荷重の予測方法は、前記補正係数βを、前記最終スタンドの入側板厚ｈ１および出側板厚ｈ２、前記線荷重Ｐｕを用いて算出することを特徴とする。

前記補正係数βは、後述するように、ダルロールを使用した最終スタンドでの種々の圧延条件について、厳密な数値計算により正しい圧延荷重Ｐfを求めた後、この圧延荷重Ｐfに対応するロール扁平半径Ｒ'ｃと、この圧延荷重Ｐfを用いて従来のロール扁平式により算出されるロール扁平半径Ｒ' と、初期ロール半径Ｒ₀を用いて、予め算出することができる。従って、この予め算出した補正係数βは、最終スタンドの入側板厚ｈ１、出側板厚ｈ２および前記線荷重Ｐｕを用いて表すことができる。

請求項３に係る圧延荷重の予測方法は、前記補正係数βを、最終スタンドでの圧下率ｒを変数とする関数で表し、この関数が高圧下率側で１に収束し、低圧下率側で０に収束することを特徴とする。

前記補正係数βは、ダルロールを使用した最終スタンドの圧下率ｒで整理でき、このように、圧下率ｒを変数とする関数で表すことにより、任意の圧下率ｒに対する補正係数βを簡便に求めることができる。

請求項４に係る圧延荷重の予測方法は、前記関数に、線荷重に依存する係数を取り入れたことを特徴とする。

このようにすれば、補正係数βを表す関数に線荷重Ｐｕを考慮することにより、後述するように、より精度よく圧延荷重を予測できるように、補正係数βを関数で表示することができる。

請求項５に係る圧延制御方法は、上記のいずれかの方法により予測した圧延荷重に基づいて連続式冷間圧延機の最終スタンドのロール隙を設定する圧延制御方法である。

この発明では、連続式冷間圧延機の、ダルロールを用いた最終スタンドの圧延荷重を、この最終スタンドでの圧延条件について予め種々の圧延条件について算出しておいた補正係数βを用いて、従来のロール扁平式により算出したロール扁平半径を補正するようにしたので、この補正したロール扁平式と従来のHillの式などの近似解による圧延荷重式を連立させて算出することができ、前記最終スタンドでの圧延荷重を精度よく予測することができる。また、補正係数βは、圧下率や線荷重を用いた関数で表示できるため、任意の圧延条件に対して、簡便にその値を求めることができる。これらにより、ダルロールを用いた最終スタンドのミルセットアップ制御を正確に行なうことができ、出側板厚精度が向上するなど安定した操業が可能となる。

以下に、この発明の実施形態を添付の図１から図５に基づいて説明する。

図１は、与えられた圧延条件について、既存の圧延荷重式（近似式）とロール扁平式により表される曲線１および直線２を示して、圧延荷重式とロール扁平式との連立解を求める方法を模式的に説明するものである。圧延荷重式による曲線１とロール扁平式による直線２との交点（Ｒ' a，Ｐa）は、従来の圧延荷重式とロール扁平式を連立させて求めたロール扁平半径（Ｒ' a）および圧延荷重（Ｐa）を示している。しかし、これらのロール扁平半径Ｒ' aおよび圧延荷重Ｐaは、前述のように、ダルロール圧延に対しては正しい計算値とは言えない。そこで、ダルロール圧延の場合に使用できる正しい圧延荷重Ｐfを、近似解（Hillの式など）によらず、被圧延材の変形に関する釣り合いの式と降伏条件から求められる荷重分布、およびこの荷重分布によるロール表面の変形形状を考慮した板圧延理論式から厳密な数値計算で予め求めておき、前記圧延荷重Ｐfと圧延荷重式による曲線１との交点（Ｒ'ｃ，Ｐf）を通るようにロール扁平式により得られるロール扁平半径Ｒ' を、補正係数βを用いて補正したロール扁平半径Ｒ'ｃを求めておけば、ロール扁平半径については正しい値（Ｒ'ｆ）は得られないものの、既存の圧延荷重式を用いても、圧延荷重については正しい荷重Ｐfが得られることになる。

前記近似解を用いた圧延荷重式とロール扁平式により正しい圧延荷重Ｐfが得られるように、ロール扁平式を補正するための前記補正係数βは、ロール扁平式で正しい圧延荷重Ｐfに対して計算されるロール扁平半径をＲ'、前記圧延荷重式で正しい圧延荷重Ｐfに対応するロール扁平半径をＲ'ｃ、初期ロール半径をＲ₀とすれば、次式で定義することができる。

β＝（Ｒ'ｃ−Ｒ₀）／（Ｒ'−Ｒ₀） （４）
上記ロール扁平半径Ｒ'ｃ は、前記圧延荷重式（近似式）とロール扁平式を連立させた場合に正しい圧延荷重Ｐfが求まるように補正されたロール扁平半径であり、前述のように、圧延条件に対して前記圧延荷重式から逆算することにより求めることができる。従って、前記補正係数βは、予め種々の圧延条件に対して求めておくことができる。式（４）の扁平ロール半径Ｒ'にHitchcockの式を代入すると、補正係数βは、入側板厚ｈ１、出側板厚ｈ２、線荷重Ｐｕを用いて、以下のように表すことができる。

β＝Ｆ×（ｈ１−ｈ２）／Ｐｕ （５）
ここで、係数Ｆは、Ｆ＝（Ｒ'ｃ−Ｒ₀）／（Ｃｏ×Ｒ₀）となり、Ｃｏは、前記式（３）に示した定数である。

前記式（３）から、前記補正されたロール扁平半径式Ｒ'ｃ は、
Ｒ'ｃ＝Ｒ₀＋β（Ｒ'−Ｒ₀） （６）
ロール扁平半径Ｒ'をHitchcockの式で表すと、式（６）は以下のようになる。

Ｒ'ｃ＝Ｒ₀（１＋β×Ｃｐ） （７）
となる。ここで、圧延条件により定まるパラメータＣｐは、定数Ｃ₀、線荷重Ｐｕ、最終スタンドでの圧下量Δｈを用いて、Ｃｐ＝Ｃ₀×Ｐｕ／Δｈで表され、Ｃ₀は、ロールのポアソン比νおよびヤング率Ｅを用いて式（８）（前記式（３）と同じ）で表される定数である。

Ｃ₀ ＝１６（１−ν²）／πＥ （８）
予め求めておいた補正係数βを用いると、式（７）のロール扁平半径Ｒ'ｃの算出式が定まり、このロール扁平半径Ｒ'ｃの算出式と圧延荷重式（近似式）を連立させることにより求まる圧延荷重Ｐが、ダルロールを用いた前記の正しい圧延荷重Ｐfとなる。

前述のようにして、式（４）で定義した補正係数βを、予め種々の圧延条件に対して求めたところ、図２に示すように、補正係数βは圧下率ｒ（定義を記述）に依存することが判明した。図２から、補正係数βは圧下率が約５％以上の領域では、β≒１となってロール扁平式を補正しなくても正しい圧延荷重が求められるが、圧下率ｒが約５％以下の領域では、β＜１となり、圧下率ｒが小さくなるにつれて、βの値は０に向かって減少する。このような曲線は、例えば次式（９）のような関数で表現することができる。

β＝ｔａｎｈ（Ｋ・ｒ） （９）
ここでｒは圧下率であり、Ｋは係数である。

図３は、前記式（９）の係数Ｋの値を変化させた場合のそれぞれの曲線を示したものである。式（９）の関数で表される曲線は、Ｋの値が大きいときには圧下率ｒに対して早く立ち上がり、Ｋの値が小さいときには圧下率ｒに対して立ち上がりが遅くなる。種々の圧延条件に対して予め求めた補正係数βを、まず、図２に示したように、圧下率ｒで整理して、Ｋの値を変化させて前記圧下率ｒで整理した曲線を式（９）で近似し、そのときのＫの値を求める。このようにして各圧延条件に対して求めたＫの値は、図４に示すように、前記線荷重Ｐｕによって変化することを見出した。従って、係数Ｋは、線荷重Ｐｕの関数、Ｋ＝Ｆ（Ｐｕ）で表すことができる。この関数Ｆ（Ｐｕ）としては、係数Ｋは線荷重Ｐｕに対して比較的緩やかに減少することから、例えば、Ｋ＝ａ／Ｐｕ＋ｂ（ａ，ｂ：定数）で表すことができる。

図５および表２は、タンデム式冷間圧延機のダルロールを使用した最終スタンドの圧延荷重を、数千コイルの圧延実績の中から選び出した種々の圧延条件について、従来技術の圧延荷重式とロール扁平式を連立させて計算した場合と、本願発明の、補正係数βを用いてロール扁平式を補正した後、前記圧延荷重式と連立させて計算した場合の予測精度を比較して示したものである。図中に記した実施例１は、補正係数βを式（７）で表した後、係数Ｋの値を一定値として補正係数βの圧下率ｒの依存性のみを考慮した場合を示し、実施例２は、補正係数βの圧下率ｒの依存性と線荷重Ｐｕ依存性の両方を考慮した場合を示す。また、圧延荷重の予測誤差、即ち予測精度は、計算荷重をＰ_CAL、実績荷重をＰ_ACTとして、計算圧延荷重と実測圧延荷重との差に基づいて誤差Ｅrを、次式（１０）で定義し（ａｂｓは絶対値を表す）、
Ｅr＝ａｂｓ（Ｐ_ACT−Ｐ_CAL）／Ｐ_ACT （１０）
この誤差Ｅrの平均値および標準偏差で予測誤差を評価した。図５および表２に示したように、圧下率依存性のみを考慮した補正係数βを用いた場合（実施例１）、圧下率依存性と線荷重依存性の両方を考慮した補正係数βを用いた場合（実施例２）のいずれの場合も、従来技術に比べて、予測誤差が小さくなり、とくに線荷重依存性を考慮した場合には、予測誤差がさらに小さくなって、予測精度がより向上することが確認された。

なお、本願発明の圧延荷重の予測方法は、圧延荷重式としてHillの式を用いる場合に限定するものではなく、ロール扁平半径Ｒ'を用いて、圧延荷重Ｐ＝ｋ×(Ｒ'(ｈ１−ｈ２))^1/2×係数（ｋ：変形抵抗、ｈ１、ｈ２：入出側の板厚）で算出する場合で、例えば、Simsの式を用いるような場合にも適用可能である。

この発明は、ダルロールを使用した連続式冷間圧延機の最終スタンドなど、従来の圧延理論の適用範囲外である、高摩擦係数、高変形抵抗下などでの圧延が行なわれる場合の簡便かつ精度よい圧延荷重の予測方法および圧延制御方法として利用することができる。

圧延荷重式とロール扁平式との連立解を求める方法を模式的に示す説明図である。 実施形態の補正係数βの圧下率依存性を示す説明図である。 上記補正係数βを関数近似したときに得られる曲線を示す説明図である。 上記補正係数βに線荷重依存性を有することを示す説明図である。 本願発明による圧延荷重の予測精度の向上を示す説明図である。

符号の説明

１・・・圧延荷重式により表される曲線
２・・・ロール扁平式により表される直線

Claims (5)

1. ダルロールを最終スタンドに用いた連続式冷間圧延機のセットアップ制御のための圧延荷重の予測方法であって、前記圧延荷重の予測に用いるロール扁平半径の理論式から、ロール扁平半径Ｒ'ｃを、補正係数β、初期ロール半径Ｒ₀、圧延条件から定まるパラメータＣｐを用いて、以下の式（１）で求めた後、この補正したロール扁平半径Ｒ'ｃの式と圧延荷重式を連立させて前記最終スタンドの圧延荷重を算出することを特徴とする圧延荷重の予測方法。
   Ｒ'ｃ＝Ｒ₀×（１＋β×Ｃｐ） （１）
   ここで、パラメータＣｐは、定数Ｃ₀、線荷重（単位接触幅あたりの圧延荷重）Ｐｕ、最終スタンドでの圧下量Δｈ（入側板厚ｈ１と出側板厚ｈ２の差）を用いて、式（２）で表される。
   Ｃｐ＝Ｃ₀×Ｐｕ／Δｈ （２）
   上記定数Ｃ₀は、ロールのポアソン比νおよびヤング率Ｅを用いて式（３）で表される。
   Ｃ₀＝１６（１−ν²）／πＥ （３）
2. 前記補正係数βを、前記最終スタンドの入側板厚ｈ１および出側板厚ｈ２、前記線荷重Ｐｕを用いて算出することを特徴とする請求項１に記載の圧延荷重の予測方法。
3. 前記補正係数βを、最終スタンドでの圧下率ｒを変数とする関数で表し、この関数が高圧下率側で１に収束し、低圧下率側で０に収束することを特徴とする請求項１に記載の圧延荷重の予測方法。
4. 前記関数に、線荷重に依存する係数を取り入れたことを特徴とする請求項３に記載の圧延荷重の予測方法。
5. 請求項１から４のいずれかに記載した方法により予測した圧延荷重に基づいて連続式冷間圧延機の最終スタンドのロール隙を設定する圧延制御方法。
   
   
   

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