JP4030372B2 - 河川の水位予測装置 - Google Patents
河川の水位予測装置 Download PDFInfo
- Publication number
- JP4030372B2 JP4030372B2 JP2002205386A JP2002205386A JP4030372B2 JP 4030372 B2 JP4030372 B2 JP 4030372B2 JP 2002205386 A JP2002205386 A JP 2002205386A JP 2002205386 A JP2002205386 A JP 2002205386A JP 4030372 B2 JP4030372 B2 JP 4030372B2
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- water level
- prediction model
- model
- parameter
- prediction
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Expired - Fee Related
Links
Images
Landscapes
- Feedback Control In General (AREA)
- Testing And Monitoring For Control Systems (AREA)
- Testing Or Calibration Of Command Recording Devices (AREA)
- Sewage (AREA)
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、河川の水位を予測する水位予測装置に係り、とりわけ河川の水位を精度良く予測できる河川の水位予測装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
一般に、分水路が本流河川に合流する地点には排水機場が設置されている。また排水機場には、排水ポンプ場と本流河川に合流する分水路がある。通常時は、分水路の水は自然流下で本流河川に合流しているが、大雨により本流河川側の水位が高くなった場合は、本流河川から分水路側に逆流が起こり、分水路において河川の氾濫が生じる恐れがある。このため大雨時には、分水路と本流河川が合流する付近に設けられた水門を閉鎖して、本流河川から分水路への逆流を防止した上で、さらに排水ポンプにより分水路の水を本流河川へ放流している。この際、排水ポンプの起動および起動させるポンプ台数の増減のタイミングが重要であるが、適切なタイミングを把握するために河川の水位を精度良く予測し、その河川水位予測結果に基づいて排水ポンプの運転支援を行うことが望まれる。
【０００３】
この排水ポンプの運転の支援および排水ポンプの制御を目的とした河川水位予測においては、長期の水位予測より１時間以内の短期の水位予測が重要である。特に水位変化が急激に生じる状況における高精度な水位予測を達成することが重要となる。この重要となる理由として、一般に水門操作（全開⇔全閉）および排水ポンプの起動に１０分程度の時間がかかるため、一連の操作に数十分程度の時間を必要とされる。この数十分程度の時間の間に、水位変化の状況に応じて、求められる要求（排水ポンプ運転台数および水門開度等）が変化する。従って、これら排水ポンプおよび水門等の操作の適切なタイミングを決定することが、排水機場の運転において最も重要なポイントとなり、これを実現するために１時間以内の高精度な水位予測がキーポイントとなる。
【０００４】
河川水位予測を行うためには、予測のためのモデルを構築する必要があり、この予測モデル構築の手段の１つとして、実際に収集された水位および降雨量等の時系列データに基づいてモデルを構築する方法が存在する。この方法は、短時間かつ精度の高い予測を行う場合に、最適である。
【０００５】
一般に時系列データに基づいてモデリングを行う方法としては、多変量解析（重回帰分析等）、ニューラルネットワークおよびシステム同定手法等が良く知られており、広く産業分野で用いられている。これらの手法は、相互に関連があり独立したものではないが、このうちシステム同定手法は（時間的な）予測および制御を目的としたモデル構築法として極めて有効である。システム同定手法の最大の特徴は、モデリングに際し、プロセスの時間的（または空間的）なダイナミクスを強く意識してモデル構造およびパラメータ同定アルゴリズムが考えられている点である。
【０００６】
またダイナミクスシステムとしての観点からの様々な解析（これに基づくモデル構築）が可能となる。例えば、プロセスに混入する外乱雑音の（通常フィルターとして表現される）ダイナミックな特性の考慮、周波数領域でのプロセス特性解析および極と零点の解析を通じたプロセスの特性把握とプロセスモデルの低次元化を行うことができる。これらのダイナミクスシステムとしての解析（とこれに基づくモデル構築）を行うことによって、予測精度の大幅な向上を図ることができる。
【０００７】
特に河川水位変動の様に、（１）様々な自然現象（および人為的な操作）が相互に干渉し、このような複合要因の結果として水位変動が生じ、かつ（２）河川水位の変動を生じさせる要因の多くは自然現象であり、人為的に操作することができない場合、すなわち上述の（１）および（２）の特徴をもつ開放系の水位予測を行う場合には、プロセスの外乱特性を適切な形で考慮して水位予測モデルを構築することが、予測精度を向上させる上で非常に重要なポイントとなる。
【０００８】
開放系の水位予測において、プロセス外乱特性を適切に考慮することが重要となる理由は次の通りである。開放系においては、予測モデルの入力となる要因の多くは人為的に操作できないため、モデルを構築する際に得られる時系列データの数と質が限られる。これらの限られたデータから予測モデルを構築する際には、考えられる要因をすべて予測モデルの入力として採用するよりも、予測に大きな影響を与えるいくつかの相互に独立した要因を入力として採用した方が良いことが知られている。しかしながら、これらの予測に大きな影響を与える要因を用いて予測モデルを構築する際、考慮しなかった残りの要因は外乱として水位予測に影響する。このため、予測モデル構築において外乱特性を適切に考慮することは、予測精度向上のために非常に重要となる。
【０００９】
河川水位予測において、複数箇所に設置された降雨量計データによる雨量データおよび上流側にあるポンプ所の吐出量は水位変動に影響を与えるが、これらのデータは相互に強い相関を有している（多変量解析の分野において、「多重共線性」と呼ぶ）。
【００１０】
雨量データ同士が強い相関を有するのは自然現象として当然であり、また雨量データとポンプ吐出量が相関を持つのは、雨量が多ければ吐出量もそれに応じて多くなるからである。そのため、どの雨量データあるいはポンプ吐出量データが各々どれ位、水位変動に影響を与えたかを時系列データから区別するのは困難である。従って、これらの雨量データと吐出量データの中から、いくつかの主要な要因と思われるものを選択し、選択された主要な要因を入力として用い、予測モデルを構築することになる（これは、予測モデルのパラメータを同定する際に、数値的安定性の観点からも必要となる）。
【００１１】
ここで、例えば降雨量を入力とした場合に、上流側にあるポンプ所の吐出量が何らかの理由で降雨と相関を持たない様な形で変動し、予測対象である河川水位に影響した場合には、この吐出量は外乱として河川水位に作用する。すなわち、外乱の作用が適切に予測モデルに取り込まれていなければ予測精度が劣化してしまうため、この外乱特性を適切に考慮して予測モデルを構築する必要がある。
【００１２】
ところでシステム同定法において、適用されるモデルの中で外乱特性を記述する様々な方法がある。このような外乱特性を記述する方法として大きく分けると、ＡＲＸ（Ａｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅ ｍｏｄｅｌ ｗｉｔｈ ｅｘｏｇｅｎｏｕｓ ｉｎｐｕｔ ；ＡＲＸ）モデルに代表される式誤差モデルと、ＦＩＲ（Ｆｉｎｉｔｅ Ｉｍｐｕｌｓｅ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ）モデルに代表される出力誤差モデルとがある（厳密にはＦＩＲモデルは、出力誤差モデルであると同時に式誤差モデルでもあるが、予測の観点からは出力誤差モデルと考える方がよい）。この外乱特性の記述法の違いは、結果的に予測方法の違いとなって現われ、さらにこの予測方法の違いが予測精度に影響を与える。
【００１３】
ＡＲＸモデル（式誤差モデル）においては、河川水位変化の間接要因である過去の水位変化の自己回帰部分による予測と、河川水位変化の直接要因である降雨量およびポンプ吐出量等の外部入力部分による予側と、によって河川水位予測が行われる。一方、ＦＩＲモデル（出力誤差モデル）おいては、直接要因である外部入力による予測によってのみ河川水位予測が行われる。ここで過去の河川水位を間接要因としたのは、直接要因である降雨量や上流側ポンプ吐出量の変化の結果として過去の水位が変化し、その過去の水位が未来の水位に変化を与えているからである。すなわち、過去の水位は未来の水位を変化させるための「本当の要因」ではないからである。
【００１４】
上述の２つの予測モデルによる予測方法は各々以下の様な特徴を有している。
【００１５】
（１）予測モデルがＡＲＸモデルの場合、例えば上述の上流側ポンプ吐出量のような外乱による水位変動がある場合においても、予測モデルは自己回帰部分で実測水位を予測に取り込んでいる。このため予測モデルは、外乱に対してある程度頑強に対処することができ、予測を修正することができる。一方で、予測モデルにおいて、前述の様に限られたデータによってしか同定を行うことができないため、降雨などの直接要因を正しく同定できない。これにより、間接要因である自己回帰部分が相対的に予測に大きく影響を与える様に、予測モデルのパラメータが同定されてしまう場合が多い。さらに、直接要因である降雨量およびポンプ吐出量等の外部入力が急激に変化しても、予測モデルは間接要因である過去の河川水位を考慮してから、この外部入力の急激な変化を予測に反映する。すなわち、予測が後追いになってしまい、特に急激な水位変化時において予測精度が劣化する。
【００１６】
（２）予測モデルがＦＩＲモデルの場合、予測モデルは直接要因である外部入力の項のみを有している。それにより、パラメータの同定のために用いることのできるデータの数および質が限られることから、間接要因にパラメータの同定結果が左右されることは無い。したがって急激な水位変化時に予測が後追いになるという問題は無く、また予測モデルは予測精度が悪い場合に、どの要因が主たる原因なのかを比較的容易に判断できる。しかしながら、その一方で予測モデルは入力として採用しなかった何らかの要因によって水位が変動する場合に対処できず、予期しない水位変化が起こった場合の予測の修正ができない。
【００１７】
【発明が解決しようとする課題】
上述したように、河川水位予測の様な開放系の予測に対して、単純にＡＲＸモデルまたはＦＩＲモデルを適用して予測を行うと、（３）（特に急激な水位変化時における）予測精度の劣化（予測の後追い）（４）考慮していない要因の影響による水位の予測精度の劣化、という２つの問題が生じ、この両方を同時に解決することは困難である。
【００１８】
本発明は、このような点を考慮してなされたものであり、上記（３）および（４）の両方に対処できるような予測モデルを構築し、精度良く水位を予測することができる河川の水位予測装置を提供することを目的とする。
【００１９】
【課題を解決するための手段】
本発明は、河川の水位変動要因を計測する河川水位変動要因計測部と、河川水位変動要因計測部からの情報に基づいて河川の水位を予測するとともに、過去から現在までの水位に基づいて水位を予測する第１予測モデル部分、および過去から現在までの河川水位変動要因計測部からの情報に基づいて水位を予測する第２予測モデル部分を、有する水位予測モデルと、水位予測モデルの同定を行うモデル同定部とを備え、モデル同定部は水位予測モデルの第１予測モデル部分のパラメータと第２予測モデル部分のパラメータのうち少なくとも一方を河川水位変動要因計測部からの情報に基づいて求めることを特徴とする河川の水位予測装置である。
【００２０】
本発明は、水位予測モデルは、その雑音部分に予めフィルタを通したノイズ部をもち、第１予測モデル部分のパラメータはフィルタを設計することにより特定され、モデル同定部は、第２予測モデル部分のパラメータのみを求めることを特徴とする河川の水位予測装置である。
【００２１】
本発明は、河川変動要因は複数設定され、モデル同定部は、河川変動要因のうち特定の河川水位変動要因に基づいて水位予測モデルの第１予測モデル部分のパラメータと当該河川水位変動要因に対応する第２予測モデル部分のパラメータを求め、求められた第１予測モデル部分のパラメータと当該河川水位変動要因に対応する第２予測モデル部分のパラメータに基づいて、他の河川水位変動要因に対応する第２予測モデル部分のパラメータを求めることを特徴とする河川の水位予測装置である。
【００２２】
本発明は、モデル同定部は水位予測モデルの第１予測モデル部分のパラメータと第２予測モデル部分のパラメータを河川水位変動要因計測部からの情報に基づいて各々独立して求め、さらに第１予測モデル部分のパラメータと第２予測モデル部分のパラメータに対して水位予測モデルのパラメータとして適合させるよう予め設定された変換を行うことを特徴とする河川の水位予測装置である。
【００２３】
本発明は、水位予測モデルのノイズ部は、所望の周波数帯域において重み付けされていることを特徴とする河川の水位予測装置である。
【００２４】
本発明は第１予測モデル部分のパラメータと特定の河川水位変動要因に対応する第２予測モデル部分のパラメータに基づいて、他の河川水位変動要因に対応する第２予測モデル部分のパラメータを求める際、第１予測モデル部分の周波数特性に適合した計算式を用いることを特徴とする河川の水位予測装置である。
【００２５】
本発明は、第１予測モデル部分のパラメータと第２予測モデル部分のパラメータに対して水位予測モデルのパラメータとして適合させるよう変換する際、可観測正準形を用いて変換することを特徴とする河川の水位予測装置である。
【００２６】
本発明によれば、急激な水位変化時における水位予測精度の劣化および考慮していない要因の影響による水位の予測精度の劣化を防止して、精度良く水位を予測することができる。
【００２７】
【発明の実施の形態】
第１の実施の形態
以下、図１、図２および図４を参照して本発明による河川の水位予測装置の第１の実施の形態について説明する。
【００２８】
第１の実施の形態は、河川の水位予測装置で用いる水位予測モデルの同定にあたって、水位予測モデルのうち自己回帰部分のパラメータをフィルタ設計時に特定するとともに、ＦＩＲモデル部分のパラメータのみをモデル固定部により求めるものである。
【００２９】
図２に示すように、分水路４が本流河川２に合流する地点に排水機場１が設置され、分水路４と合流した本流河川２は、海１０に連なっている。また分水路４と本流河川２が合流する付近には、本流河川２から分水路４への逆流を防止する水門３と、水門３により本流河川２から分水路４への逆流を防止し、分水路４の水を本流河川２へ放流するポンプ（排水ポンプ）９が設けられている。
【００３０】
図１は、本発明による河川の水位予測装置の第１の実施の形態を示す図である。
【００３１】
図１に示すように、本発明による河川の水位予測装置１１は、分水路４に設けられ、過去から現在までの分水路（河川）４の水位を計測する水位計測部５と、本流河川２および分水路４に各々一つずつ設けられ、過去から現在までの河川２、４流域の降雨量を計測する降雨量計測部７、８とを備えている。
【００３２】
また海１０には、過去から現在までの海１０の潮位を計測する潮位計測部６が設置されている。さらにポンプ９には、過去から現在までのポンプ９の吐出量（ポンプの運転状況）を計測する吐出量計測部１６が設置され、水門３には、過去から現在までの水門３の開閉度（水門運用状況）を計測する開閉度計測部１５が設置されている。そしてこれら水位計測部５，潮位計測部６、降雨量計測部７，８、吐出量計測部１６、および開閉度計測部１５は、入出力データ保存手段３０を介してモデル同定部２１により同定される水位予測モデル２０に接続されている。
【００３３】
モデル同定部２１は、自己回帰パラメータ２２と、吐出量パラメータ２３と、開閉度パラメータ２４と、降雨量パラメータ２５と、水位パラメータ２６と、潮位パラメータ２７とを有する水位予測モデル２０の同定を行なうものである。すなわちモデル同定部２１は吐出量計測部１６からの吐出量と、開閉度計測部１５からの開閉度と、水位計測部５からの水位と、各降雨量計測部７、８からの降雨量と、潮位計測部６からの潮位に基づいて、各パラメータの次数および各パラメータの係数を決定し、確定された水位予測モデル２０を構築する。
【００３４】
次にこのような構成からなる実施の形態の作用について説明する。
【００３５】
潮位計測部６は、海１０の潮位を計測し、各降雨量計測部７、８は、本流河川２流域および分水路４流域の降雨量を計測する。また水位計測部５は、分水路４の水位を計測し、吐出量計測部１６は、ポンプ９の吐出量を計測し、開閉度計測部１５は、水門３の開閉度を計測する。
【００３６】
このうち潮位計測部６、降雨量計測部７，８、開閉度計測部１５、および吐出量計測部１６は、河川の水位変動要因である潮位、降雨量、開閉度を計測する変動要因計測部となる。
【００３７】
潮位計測部６、各降雨量計測部７、８、水位計測部５、吐出量計測部１６および開閉度計測部１５は、計測された潮位、降雨量、水位、吐出量および開閉度を入出力データ保存手段３０に送って保存する。入出力データ保存手段３０は過去から現在までの計測値を時系列に保存した後、モデル同定部２１および水位予測モデル２０へ送る。モデル同定部２１は、送信された潮位、降雨量、水位、吐出量および開閉度に基づいて、水位予測モデル２０について同定を行い、水位予測モデルの各パラメータの次数および各パラメータの係数を決定し、確定した水位予測モデル２０を構築する。
【００３８】
次に、確定した水位予測モデル２０により、潮位計測部６、降雨量計測部７，８、吐出量計測部１６および開閉度計測部１５から送られる潮位、降雨量、吐出量および開閉度に基づいて、河川２の水位が予測される。
【００３９】
水位予測モデル２０により河川２の水位が予測されると、予測水位は表示装置３１により表示されるとともに、運転支援手段３２へ送られる。
【００４０】
次に、上述の水位予測モデルについて同定を行って、水位予測モデルの各パラメータの次数および各パラメータの係数を決定する方法について、図４により詳細に説明する。
【００４１】
水位予測モデル２０は下記の（１式）に示すＡＲＸモデルを含んでいる。
【００４２】
【数１】
ここで、上記（１式）の各パラメータは以下を示している。
【００４３】
ｕ１ ＊（ｋ） ：潮位計測部からの潮位（入力）
ｕ２ ＊（ｋ） ：降雨量計測部からの降雨量（入力）
ｕ３ ＊（ｋ） ：吐出量計測部からの吐出量（入力）
ｙ＊（ｋ） ：河川の水位（出力）
ｅ（ｋ） ：ノイズ部
Ａ（ｚ） ：自己回帰パラメータ（自己回帰部分）２２
Ｂ１（ｚ） ：潮位パラメータ（潮位（入力）に対するＦＩＲモデル部分）２７
Ｂ２（ｚ） ：降雨量パラメータ（降雨量（入力）に対するＦＩＲモデル部分）２５
Ｂ３（ｚ） ：吐出量パラメータ（吐出量（入力）に対するＦＩＲモデル部分）２３
ｚ ：シフトオペレータ
上記パラメータのうち自己回帰部分２２は過去から現在までの河川の水位に基づいて水位を予測する第１予測モデル部分となり、ＦＩＲモデル部分２３，２４，２５，２７は過去から現在までの河川の水位変動要因計測部６，７，８，１５，１６からの情報に基づいて水位を予測する第２予測モデル部分となる。
【００４４】
まず、モデル同定部２１が入力として潮位ｕ１（ｋ）のみを考慮した下記（２式）を用いて、潮位ｕ１ ＊（ｋ）のＢ１（ｚ）（潮位パラメータ）２７の同定を行う方法について説明する。
【００４５】
モデル同定部２１は、上記（１式）より、入力として潮位ｕ１ ＊（ｋ）のみを考慮した下記（２式）を求める。
【００４６】
【数２】
モデル同定部２１は、フィルタを含むノイズ部により、水位予測モデルの変換を水位予測モデルに対して行う。すなわちモデル同定部２１は、上記（２式）をＡＲＸモデルの雑音部分に予めフィルタＬ（ｚ）を通したノイズモデルを持つように変換し、下記の（３式）を求める。
【００４７】
【数３】
すなわち上記（４式）および（５式）において、予め入力データおよび出力データから差分をとることになる。これは従来のシステム同定手法では対処できないオフセットについて効果的に対処できることを意味し、同定精度の向上を図ることができる。一般的に上記（４式）および（５式）のように差分をとったデータは、オフセットを除去する効果があり、低周波数帯域において０に近いゲインを持つハイパスフィルタにも同様の機能がある。すなわちハイパスフィルタに予めデータをフィルタリングすることにより、オフセットを除去することが可能となる。また、このハイパスフィルタは同定する対象ではなく、設計の対象であることから目的に応じて、このハイパスフィルタを設計することができるという特徴がある。
【００４８】
モデル同定部２１は、上記（３式）において自己回帰パラメータＡ（ｚ）＝１を代入し、下記の（６式）を求める。すなわちモデル同定部２１は、潮位パラメータ（ＦＩＲモデル部分）Ｂ１（ｚ）２７のみについて同定を行い、潮位パラメータ（ＦＩＲモデル部分）Ｂ１（ｚ）２７の次数および係数を決定する。
【００４９】
ここで、Ｂ１（ｚ）＝１ｂ０＋１ｂ１ｚ−１＋１ｂ２ｚ−２＋・・・＋１ｂｍｚ−ｍとする。
【００５０】
【数４】
上述したようにモデル同定部２１は、水位計測部５からの水位と、潮位計測部６からの潮位に基づいて、最小二乗法を用いて上記（式７）の潮位パラメータＢ１（ｚ）２７の同定を行い、潮位パラメータ（ＦＩＲ部分）Ｂ１（ｚ）２７の次数および係数を決定する。ここで、モデル同定部２１は、最小二乗法を用いてパラメータの同定を行っているが、他の方法を用いて同定を行っても良い（以下、パラメータの同定において、同様とする）。
【００５１】
なおモデル同定部２１は、他の入力である降雨量ｕ２ ＊（ｋ）のＢ２（ｚ）（降雨量パラメータ）２５に関してもＢ１（ｚ）と同様に、Ｂ２（ｚ）（降雨量パラメータ）２５の次数および係数を決定し、吐出量ｕ３ ＊（ｋ）のＢ３（ｚ）（吐出量パラメータ）２３に関してもＢ１（ｚ）と同様に、Ｂ３（ｚ）（吐出量パラメータ）２３の次数および係数を決定する。
【００５２】
なお上式（式７）において、Ｌ（ｚ）は設計パラメータであることから、モデル同定部２１は（式７）のＦＩＲモデル部分（Ｂ１（ｚ））２８のみについて同定を行う。しかしながら、モデル同定部２１が（式７）のＦＩＲモデル部分（Ｂ１（ｚ））２８のみについて同定したとしても、（式７）において自己回帰部分（１−Ｌ（ｚ））２２が含まれていることから、予測水位を求める過程において、自己回帰部分（１−Ｌ（ｚ））２２が考慮されることになる。
【００５３】
以上説明したように本実施の形態によれば、予測水位を求める過程において自己回帰部分（１−Ｌ（ｚ））２２が考慮されることにより、出力である水位ｙ（ｋ）の過去を考慮することができ、未知の外乱に対しても頑強な予測結果が期待できる。その一方で、モデル同定部２１は、ＦＩＲモデル部分（Ｂ１（ｚ））２８のみについて同定を行っているので、自己回帰部分２２の影響を減少させ、急激な水位変化に対して予測が後追いになってしまう現象を避けることができる。
【００５４】
ここでＬ（ｚ）（設計パラメータ）としては、非常に変化の早い外部入力の予測精度を高めるため、上述した差分フィルタ（ハイパスフィルタ）が設計されているが、一定の速さ以上の変化を外乱と見なしたい場合は、一定の帯域幅（一般に高域側）を持つよう重み付けされたバンドパスフィルタを設計してもよい。すなわちＬ（ｚ）（設計パラメータ）おいて、予測精度を高めたい周波数帯域を設計者が選択することができる。
【００５５】
例えば１０分先から３０分先までの水位予測が必要な場合においては、その予測時間に対応する０．００７ｒａｄ／ｓから０．０１ｒａｄ／ｓまでの周波数帯域を選択するようにする。
【００５６】
なおモデル同定部２１は、（６式）においてＬ（ｚ）＝１として、自己回帰部分（１−Ｌ（ｚ））２２を考慮せずにＦＩＲモデル部分２８のみを同定するだけで水位予測モデルを構築することが可能となる。外乱の影響が無視できるようなケースにおいて、ＦＩＲモデル部分２８のみを同定する手法は、入力の出力に対する影響を考慮しながら同定を行うことができるため、十分な数と、十分な質の入力が得られている場合、自然現象に対する同定において有効な手段となる。
【００５７】
次に本発明の変形例について説明する。
【００５８】
本発明は、河川４の水位予測プロセスを対象としているが、これに限らず、雨水ポンプ場への雨水流入量予測プロセス、下水道管渠内幹線流量および水位予測プロセス、上下水処理プロセス等の自然現象を同定対象とする開放系プロセスを対象としてもよい。
【００５９】
第２の実施の形態
次に図１および図５により本発明の第２の実施の同定について説明する。
【００６０】
図１は、本発明による河川の水位予測装置の第２の実施の形態を示している。
【００６１】
第２の実施の形態は、水位予測モデルの同定にあたって、まず、晴天時における河川水位変動要因に基づいて自己回帰部分のパラメータとＦＩＲモデル部分のパラメータを求め、その後雨天時および大雨時における他の河川水位変動要因に基づいて他のＦＩＲモデル部分のパラメータを順次求めるものである。
【００６２】
第２実施の形態において、水位予測モデルの各パラメータの次数および各パラメータの係数の決定方法が異なるのみであり、他は第１の実施の形態と略同一である。第２の実施の形態において、第１の実施の形態と同一部分ついては詳細な説明は省略する。
【００６３】
モデル同定部２１は、水位計測部５からの水位と、降雨量計測部７、８からの降雨量とに基づいて、潮位パラメータ２７または降雨量パラメータ２５のうちいずれか一方に関するパラメータの次数およびパラメータの係数と、自己回帰パラメータ２２に関するパラメータの次数およびパラメータの係数を決定し（ＡＲＸモデルの同定）、決定された潮位パラメータ２７または降雨量パラメータ２５の一方と、自己回帰パラメータ２２と、水位計測部５からの水位と、潮位計測部６からの潮位と、降雨量計測部７、８からの降雨量とに基づいて、潮位パラメータ２７または降雨量パラメータ２５のうち他方に関するパラメータの次数およびパラメータの係数を決定する（ＦＩＲモデル部分の同定）。
【００６４】
すなわちモデル同定部２１は、以下の３つの（Ｓｔｅｐ）により確定した水位予測モデルを構築する。ここでモデル同定部２１は、（１式）の自己回帰パラメータＡ（ｚ）、潮位パラメータＢ１（ｚ）、降雨量パラメータＢ２（ｚ）および吐出量パラメータＢ３（ｚ）の次数および係数を決定し、確定した水位予測モデルを構築する。
【００６５】
（Ｓｔｅｐ１）図５に示すように、モデル同定部２１は、晴天時において、（１式）を用いて、潮位計測部６からの潮位と、水位計測部５からの水位とに基づいて、最小二乗法を用いて（８式）を同定し、（８式）の自己回帰パラメータＡ（ｚ）の係数および次数と潮位パラメータ（ＦＩＲ部分）Ｂ１（ｚ）の次数および係数を決定する。
【００６６】
ここで、Ｂ１（ｚ）＝１ｂ０＋１ｂ１ｚ−１＋１ｂ２ｚ−２＋・・・＋１ｂｍｚ−ｍ、Ａ（ｚ）＝ａ０＋ａ１ｚ−１＋ａ２ｚ−２＋・・・＋ａｍｚ−ｍとする。
【００６７】
【数５】
これは、晴天時の同定であり、これにより自己回帰パラメータＡ（ｚ）の次数および係数と潮位パラメータＢ１（ｚ）の次数および係数が決定される。
【００６８】
なお、モデル同定部２１は、（８式）において自己回帰パラメータＡ（ｚ）と潮位パラメータ（ＦＩＲモデル部分）Ｂ１（ｚ）の両方を同定している。得られるデータの大部分が晴天時のデータであるため、自己回帰パラメータＡ（ｚ）が晴天時のデータに大きく依存していると考えられることから、モデル同定部２１は、全ての入力部に共通である自己回帰パラメータＡ（ｚ）を潮位パラメータＢ１（ｚ）とともに同定している（ＡＲＸモデルの同定）。
【００６９】
（Ｓｔｅｐ２）次に雨天時おいてポンプ９が運転されていない場合（小雨時）を考える。
【００７０】
モデル同定部２１は、潮位計測部６からの潮位に基づいて、同定された（８式）により、晴天時の水位出力ｙｃ（ｋ）を算出する。さらに、モデル同定部２１は、ｙ（ｋ）と、算出されたｙｃ（ｋ）とに基づいて、（ｙｒ（ｋ）＝ｙ（ｋ）−ｙｃ（ｋ））の演算を行い、雨天時においてポンプ９が運転していない場合の水位出力ｙｒ（ｋ）を算出する。
【００７１】
またモデル同定部２１は、同定されたＡ（ｚ）と降雨量計測部７、８からの降雨量（ｕ２（ｋ））に基づいて、（ｕ２ｒ（ｋ）＝（１／Ａ（ｚ））ｕ２（ｋ））の演算を行い、ｕ２ｒ（ｋ）を算出する。
【００７２】
さらにモデル同定部２１は、上記算出されたｙｒ（ｋ）と、ｕ２ｒ（ｋ）と、同定されたＡ（ｚ）とに基づいて、最小二乗法を用いて下記の（９式）の同定を行い、（９式）の降雨量パラメータＢ２（ｚ）の次数および係数を決定する。
【００７３】
ここで、Ｂ２（ｚ）＝２ｂ０＋２ｂ１ｚ−１＋２ｂ２ｚ−２＋・・・＋２ｂｎｚ−ｎとする。
【００７４】
【数６】
なお、モデル同定部２１は上記（９式）において、ＦＩＲモデルの同定（Ｂ２（ｚ）のみについて同定）を行っている。
【００７５】
また（９式）において１／Ａ（ｚ）が、ローパス特性を有している場合（Ａ（ｚ）がハイパス特性を有している場合）、モデル同定部２１は、Ａ（ｚ）ｙｒ（ｋ）の演算結果と、降雨量計測部７、８からの降雨量とに基づいて、下記（１０式）の同定を行い、降雨量パラメータＢ２（ｚ）の次数および係数を決定してもよい。
【００７６】
【数７】
上記同定により、ハイパス特性の性質から同定信号が持続的励振条件を満たす効果があり、同定精度の向上が期待できる。
【００７７】
また上記（９式）において、自己回帰パラメータＡ（ｚ）がハイパス特性とローパス特性の両特性を持つ場合、ハイパス特性をもつ部分をＡｈ（ｚ）とし、ローパス特性をもつ部分をＡｌ（ｚ）と定義できる。このように定義した場合、自己回帰パラメータＡ（ｚ）はＡ（ｚ）＝Ａｈ（ｚ）Ａｌ（ｚ）と表現することができる。
【００７８】
自己回帰パラメータＡ（ｚ）がハイパス特性とローパス特性の両特性を持つ場合、モデル同定部２１は、Ａ（ｚ）＝Ａｈ（ｚ）Ａｌ（ｚ）を（９式）に代入し、下記の（１１式）を求め、この求められた（１１式）を同定してもよい。
【００７９】
【数８】
モデル同定部２１は、上記（１１式）を同定することにより、出力である水位ｙｒ（ｋ）と、入力である降雨量ｕ２（ｔ）の両方において、持続的励振条件を考慮することができる。
【００８０】
（Ｓｔｅｐ３）次に雨天時でポンプ９が運転している場合大雨時すなわち（水防時）を考える。
【００８１】
モデル同定部２１は、降雨量計測部７、８からの降雨量に基づいて、同定された（９式）により、水防時の出力（ｙｒｒ（ｋ））を算出する。次にモデル同定部２１は、ｙ（ｋ）と、求められたｙｒｒ（ｋ）とに基づいて、（ｙｒｐ（ｋ）＝ｙ（ｋ）−ｙｒｒ（ｋ））の演算を行い、雨天時でポンプ９が運転していない場合の出力ｙｒｐ（ｋ）を算出する。その後モデル同定部２１は、（９式）において同定された自己回帰パラメータＡ（ｚ）と、吐出量計測部１６からの吐出量ｕ３（ｋ）とに基づいて、ｕ３ｒ（ｋ）＝（１／Ａ（ｚ））ｕ３（ｋ）の演算を行い、ｕ３ｒ（ｋ）を算出する。
【００８２】
モデル同定部２１は、算出されたｙｒｐ（ｋ）と、ｕ３ｒ（ｋ）と、同定された自己回帰パラメータＡ（ｚ）とに基づいて、最小二乗法を用いて下記（１２式）を同定し、吐出量パラメータＢ３（ｚ）の次数および係数を決定する。
【００８３】
ここで、Ｂ３（ｚ）＝３ｂ０＋３ｂ１ｚ−１＋３ｂ２ｚ−２＋・・・＋３ｂｌｚ−ｌとする。
【００８４】
【数９】
上記と同様にして、モデル同定部２１は、開閉度パラメータＢ４（ｚ）の次数および係数を決定する。
【００８５】
ここで、Ｂ４（ｚ）＝４ｂ０＋４ｂ１ｚ−１＋４ｂ２ｚ−２＋・・・＋４ｂｋｚ−ｋとする。
【００８６】
なお、（１２式）の同定は、ＦＩＲモデル部分の同定となる（Ｂ３（ｚ）のみについて同定する）。
【００８７】
モデル同定部２１は、（Ｓｔｅｐ２）と同様に自己回帰パラメータＡ（ｚ）のハイパス特性を考慮して、Ａ（ｚ）ｙｒｐ（ｋ）の演算結果と、吐出量計測部１６からの吐出量に基づいて、最小二乗法を用いて下記の（式１３）を同定し、Ｂ３（ｚ）の次数および係数を決定してもよい。
【００８８】
【数１０】
また、（Ｓｔｅｐ２）と同様に自己回帰パラメータＡ（ｚ）がハイパス特性Ａｈ（ｚ）とローパス特性Ａｌ（ｚ）の両方の特性を有している場合、モデル同定部２１はＡ（ｚ）＝Ａｈ（ｚ）Ａｌ（ｚ）を下記（１４式）に代入し、この（１４式）に対し同定を行っている。
【００８９】
【数１１】
モデル同定部２１は、上記（１４式）を同定することにより、出力である水位ｙｒｐ（ｋ）と、入力であるポンプ吐出量ｕ３（ｔ）の両方において、持続的励振条件を考慮することができる。
【００９０】
一般にＦＩＲモデルを同定する場合にはパラメータが多くなり、十分な数と十分な質のデータが得られていない場合、ＡＲＸモデルに比べて同定精度が劣化する。
【００９１】
以上説明したように本実施の形態によれば、ＡＲＸモデルの同定を行ってから、ＦＩＲモデル部分の同定を行うので、パラメータの数を抑えることができ、同定精度の向上を図ることができる。
【００９２】
また通常は十分な数のデータを揃えることができる晴天時のモデルに対してＡＲＸモデルを適用するため、晴天時のモデルの信頼性を保持することができる。また、同時に水位の急激な変化が起こると考えられる雨天時の直接要因である降雨量およびポンプ吐出量をＦＩＲモデル部分を考慮し、そのＦＩＲモデル部分を同定しているため、予測が後追いになることを避けることができる。
【００９３】
第３の実施の形態
次に図１および図６により本発明の第３の実施の形態について説明する。
【００９４】
第３の実施の形態は、水位予測モデルの同定にあたって、自己回帰部分のパラメータとＦＩＲモデル部分のパラメータ河川水位変動要因計測部からの情報に基づいて各々独立して求め、さらに自己回帰部分のパラメータとＦＩＲ部分のパラメータに対して、水位予測モデルパラメータとして適合するよう予め設定された変換を行うものである。
【００９５】
図１は、本発明による河川の水位予測装置の第３の実施の形態を示している。
【００９６】
第３実施の形態において、水位予測モデルの各パラメータの次数および各パラメータの係数の決定方法が異なるのみであり、他は第１の実施の形態と略同一である。第３の実施の形態において、第１の実施の形態と同一部分ついて、詳細な説明は省略する。
【００９７】
図６に示すようにモデル同定部２１は、水位計測部５からの水位に基づいて、自己回帰パラメータ２２に関するパラメータの次数およびパラメータの係数を決定し、この決定と独立して、水位計測部５からの水位と、潮位計測部６からの潮位と、降雨量計測部７、８からの降雨量とに基づいて、降雨量パラメータ２５および潮位パラメータ（ＦＩＲモデル部分）２７に関するパラメータの次数およびパラメータの係数を決定し、この決定された降雨量パラメータ２５と、潮位パラメータ２７とに対し、予め設定された変換を行う。
【００９８】
具体的には、モデル同定部２１は、水位計測部５からの水位に基づいて、最小二乗法を用いてＡ（ｚ）ｙ（ｋ）＝ｅ（ｋ）（自己回帰部分）に対し同定を行い、自己回帰パラメータＡ（ｚ）の次数および係数を決定している。またモデル同定部２１は、潮位計測部６からの潮位ｕ１（ｋ）と、水位計測部５からの水位ｙ（ｋ）とに基づいて、最小二乗法を用いてｙ（ｋ）＝Ｂ１０（ｚ）ｕ１（ｋ）＋ｅ（ｋ）（ＦＩＲモデル部分）に対し同定を行い、潮位パラメータＢ１０（ｚ）の次数および係数を決定する。
【００９９】
モデル同定部２１は、下記（１５式）の水位予測モデル（ＡＲＸモデル）を同定し、確定された水位予測モデルを構築する。
【０１００】
【数１２】
ここでモデル同定部２１は、Ｂ１０（ｚ）に対し、以下に述べる予め設定された変換を施し、その結果得られる潮位ｕ１（ｋ）のＦＩＲモデル部分を求め、そのＦＩＲモデル部分を上記（１５式）のＢ１（ｚ）とする。また、Ｃ［ｚＩ−Ａ］−１ＢはＢ１（ｚ）／Ａ（ｚ）の最小実現であり任意の実現であるが、モデル同定部２１は、以下のように可制御正準形になるようにＡ、ＢおよびＣを設定する。
【０１０１】
【数１３】
モデル同定部２１は、上記（２０式）を（１５式）に代入する。このようにして、（１５式）のＢ（ｚ）のパラメータがＣとして与えられる。
【０１０２】
モデル同定部２１は、上記（２０式）を（１５式）代入し、代入された（１５式）より潮位ｕ１（ｋ）のＦＩＲモデル部分を求め、そのＦＩＲモデル部分を（１５式）のＢ１（ｚ）とする。
【０１０３】
なお、モデル同定部２１は、他の外部パラメータ（降雨量パラメータＢ２（ｚ）２５、吐出量パラメータＢ３（ｚ）２３および開閉度パラメータＢ４（ｚ）２４）に関しても、潮位パラメータＢ１（ｚ）と同様にして、各パラメータの次数および係数を決定する。
【０１０４】
上述の変換を施すことにより、自己回帰パラメータ２２とＦＩＲモデル部分２８のパラメータをＡＲＸモデルのパラメータとして用いることができる。
【０１０５】
この方法の特徴は、入力と出力の因果関係をみながら同定を行うことができ、実際の現象を考慮して同定をすることができる。
【０１０６】
モデル同定部２１は外部入力が潮位１つである場合（１４式）で表される可制御正準形を用いて変換が行う。
【０１０７】
一般に、河川水位予測を行う場合、複数の外部入力になることが多いが、可制御正準形を用いた変換では複数の入力を持つ場合を表現できない。そこで、モデル同定部２１は、複数の入力を持つ場合、（１６式）の代わりに（２２式）の可観測正準形を用いる。
【０１０８】
ここでモデル同定部２１は、下記（２１式）で表される水位予測モデル（ＡＲＸモデル）用いて、確定した水位予測モデルを構築するが、同様にして、上記（１式）で表される水位予測モデル（ＡＲＸモデル）を用いて、確定した水位予測モデルを構築してもよい。
【０１０９】
【数１４】
なお上記（２１式）において、各記号は下記を示している。
【０１１０】
ｕ１（ｋ）：潮位計測部からの潮位（入力）
ｕ２（ｋ）：降雨量計測部からの降雨量（入力）
ｙ（ｋ）：河川の水位（出力）
ｅ（ｋ）：ノイズ部
Ａ（ｚ）：自己回帰パラメータ
Ｂ１（ｚ） ：潮位パラメータ（潮位（入力）に対するＦＩＲモデル部分）２７
Ｂ２（ｚ） ：降雨量パラメータ（降雨量（入力）に対するＦＩＲ部分モデル）２５
モデル同定部２１は、上記（２１式）の潮位パラメータＢ１（ｚ）と降雨量パラメータＢ２（ｚ）とを別々に同定する。具体的には、モデル同定部２１は、水位計測部５からの水位に基づいて、最小二乗法を用いてＡ（ｚ）ｙ（ｋ）＝０（自己回帰モデル）を同定し、自己回帰パラメータＡ（ｚ）の次数および係数を決定する。またモデル同定部２１は、潮位計測部６からの潮位ｕ１（ｋ）と水位計測部５からの水位に基づいて、最小二乗法を用いてｙ（ｋ）＝Ｂ１０（ｚ）ｕ１（ｋ）（ＦＩＲモデル部分）を同定し、潮位パラメータＢ１０（ｚ）の次数および係数を決定する。さらにモデル同定部２１は、降雨量計測部７、８からの降雨量ｕ２（ｔ）と水位計測部５からの水位に基づいて、最小二乗法を用いてｙ（ｋ）＝Ｂ２０（ｚ）ｕ２（ｋ）（ＦＩＲモデル部分）を同定し、降雨量パラメータＢ２０（ｚ）の次数と係数を決定する。
【０１１１】
ここでモデル同定部２１は、Ｂ１０（ｚ）を以下に述べる予め設定された変換を施し、その結果得られるｕ１（ｋ）のＦＩＲモデル部分２８を求め、このＦＩＲモデル部分２８をＢ１（ｚ）とする。また同様にして、モデル同定部２１は、Ｂ２０（ｚ）を以下で示す予め設定された変換を施し、その結果得られるｕ２（ｋ）のＦＩＲモデル部分２８を求め、そのＦＩＲ部分２８をＢ２（ｚ）とする。
【０１１２】
なおモデル同定部２１は、上述した変換と同様にＢ１（ｚ）／Ａ（ｚ）の最小実現であるＣ［ｚＩ−Ａ］−１Ｂ１を用いて、Ｂ１０（ｚ）をＢ１（ｚ）に変換する。また同様にモデル同定部２１は、Ｂ２（ｚ）／Ａ（ｚ）の最小実現であるＣ［ｚＩ−Ａ］−１Ｂ２を用いて、Ｂ２０（ｚ）をＢ２（ｚ）に変換する。ここで、モデル同定部２１は、Ａ、Ｂ１、Ｂ２およびＣを以下のように可観測正準形になるように設定する。
【０１１３】
【数１５】
一方、Ｂ１０（ｚ）、Ｂ２０（ｚ）に関しては、ｙ（ｋ）＝Ｂ１０（ｚ）ｕ１（ｋ）、ｙ（ｋ）＝Ｂ２０（ｚ）ｕ２（ｋ）、Ｂ１０（ｚ）＝ｂ１０１ｚ−１＋ｂ１０２ｚ−２＋・・・＋ｂ１０ｍｚ−ｍ、Ｂ２０（ｚ）＝ｂ２０１ｚ−１＋ｂ２０２ｚ−２＋・・・＋ｂ２０ｎｚ−ｎであることから、
【数１６】
モデル同定部２１は、上記（２９式）より、Ｂ１を求め、（２１式）におけるＢ１（ｚ）の次数および係数を決定する。またモデル同定部は、上記（３０式）よりＢ２を求め、（２１式）におけるＢ２（ｚ）の次数および係数を決定する。
【０１１４】
同様にして、モデル同定部２１は、吐出量パラメータＢ３（ｚ）および開閉度パラメータＢ４（ｚ）の次数および係数を決定する。
【０１１５】
以上説明したように本実施の形態によれば、水位に直接影響を与える外部入力と出力である河川水位の直接的な因果関係をみながら同定を行うことができ、実際の現象を考慮しながら同定を行うことが可能となる。そのため、仮に満足できるパラメータの同定結果が得られなかった場合等に、直接的な因果関係を考慮して水位予測モデルの予測精度を向上させるように、容易に修正をかけることができる。
【０１１６】
すなわち図３に示すように、本発明によれば水位予測モデル２０は、自己回帰部分とＦＩＲモデル部分とを有するＡＲＸモデルを含み、これら自己回帰部分のパラメータとＦＩＲモデル部分のパラメータはモデル同定部２１により別々のアルコリズムで独立して決定される。次にモデル同定部２１により求められた自己回帰部分のパラメータとＦＩＲモデル部分のパラメータが変換され、水位予測モデル２０が確立される。
【０１１７】
次にこのようにして確立された水位予測モデル２０を用いて、河川変動要因であるポンプ吐出量、降雨量、水位、潮位等に関する過去から現在までの計測値あるいは演算値に基づいて、河川の水位を精度良く予測することができる。
【０１１８】
これに対して、例えば自己回帰部分のパラメータとＦＩＲモデル部分のパラメータを限られた情報で最小二乗法等を用いてすべて一括して同時に求める場合、自己回帰部分が相対的に予測に大きく影響を与えるようパラメータが同定される。このため外部入力となるＦＩＲモデル部分が急激に変化した場合、この外部入力の変動を十分に対応することができず、河川の水位予測が後追いとなることがある。
【０１１９】
【発明の効果】
本発明によれば、外乱の対して河川水位予測の精度が劣化しない頑強性を持ち、かつ急激な水位変動に対しても精度の高い河川の水位予測を行うことができる。また、予測された河川水位情報に基づいて有効な排水機場の運転支援情報を運転員に提供することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明による河川の水位予測装置の実施の形態を示す全体構成図。
【図２】河川の水位予測装置と排水機場を示す図。
【図３】水位予測モデルを同定する手法を比較例と共に示す図。
【図４】本発明の第１の実施の形態における水位予測モデルの同定手法を示す図。
【図５】本発明の第２の実施の形態における水位予測モデルの同定手法を示す図。
【図６】本発明の第３の実施の形態における水位予測モデルの同定手法を示す図。
【符号の説明】
２ 河川
４ 分水路
５ 水位計測部
６ 潮位計測部
７ 降雨量計測部
８ 降雨量計測部
１１ 河川の水位予測装置
１５ 開閉度計測部
１６ 吐出量計測部
２０ 水位予測モデル
２１ モデル同定部
２２ 自己回帰部分
２３ 吐出量パラメータ
２４ 開閉度パラメータ
２５ 降雨量パラメータ
２６ 水位パラメータ
２７ 潮位パラメータ
【発明の属する技術分野】
本発明は、河川の水位を予測する水位予測装置に係り、とりわけ河川の水位を精度良く予測できる河川の水位予測装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
一般に、分水路が本流河川に合流する地点には排水機場が設置されている。また排水機場には、排水ポンプ場と本流河川に合流する分水路がある。通常時は、分水路の水は自然流下で本流河川に合流しているが、大雨により本流河川側の水位が高くなった場合は、本流河川から分水路側に逆流が起こり、分水路において河川の氾濫が生じる恐れがある。このため大雨時には、分水路と本流河川が合流する付近に設けられた水門を閉鎖して、本流河川から分水路への逆流を防止した上で、さらに排水ポンプにより分水路の水を本流河川へ放流している。この際、排水ポンプの起動および起動させるポンプ台数の増減のタイミングが重要であるが、適切なタイミングを把握するために河川の水位を精度良く予測し、その河川水位予測結果に基づいて排水ポンプの運転支援を行うことが望まれる。
【０００３】
この排水ポンプの運転の支援および排水ポンプの制御を目的とした河川水位予測においては、長期の水位予測より１時間以内の短期の水位予測が重要である。特に水位変化が急激に生じる状況における高精度な水位予測を達成することが重要となる。この重要となる理由として、一般に水門操作（全開⇔全閉）および排水ポンプの起動に１０分程度の時間がかかるため、一連の操作に数十分程度の時間を必要とされる。この数十分程度の時間の間に、水位変化の状況に応じて、求められる要求（排水ポンプ運転台数および水門開度等）が変化する。従って、これら排水ポンプおよび水門等の操作の適切なタイミングを決定することが、排水機場の運転において最も重要なポイントとなり、これを実現するために１時間以内の高精度な水位予測がキーポイントとなる。
【０００４】
河川水位予測を行うためには、予測のためのモデルを構築する必要があり、この予測モデル構築の手段の１つとして、実際に収集された水位および降雨量等の時系列データに基づいてモデルを構築する方法が存在する。この方法は、短時間かつ精度の高い予測を行う場合に、最適である。
【０００５】
一般に時系列データに基づいてモデリングを行う方法としては、多変量解析（重回帰分析等）、ニューラルネットワークおよびシステム同定手法等が良く知られており、広く産業分野で用いられている。これらの手法は、相互に関連があり独立したものではないが、このうちシステム同定手法は（時間的な）予測および制御を目的としたモデル構築法として極めて有効である。システム同定手法の最大の特徴は、モデリングに際し、プロセスの時間的（または空間的）なダイナミクスを強く意識してモデル構造およびパラメータ同定アルゴリズムが考えられている点である。
【０００６】
またダイナミクスシステムとしての観点からの様々な解析（これに基づくモデル構築）が可能となる。例えば、プロセスに混入する外乱雑音の（通常フィルターとして表現される）ダイナミックな特性の考慮、周波数領域でのプロセス特性解析および極と零点の解析を通じたプロセスの特性把握とプロセスモデルの低次元化を行うことができる。これらのダイナミクスシステムとしての解析（とこれに基づくモデル構築）を行うことによって、予測精度の大幅な向上を図ることができる。
【０００７】
特に河川水位変動の様に、（１）様々な自然現象（および人為的な操作）が相互に干渉し、このような複合要因の結果として水位変動が生じ、かつ（２）河川水位の変動を生じさせる要因の多くは自然現象であり、人為的に操作することができない場合、すなわち上述の（１）および（２）の特徴をもつ開放系の水位予測を行う場合には、プロセスの外乱特性を適切な形で考慮して水位予測モデルを構築することが、予測精度を向上させる上で非常に重要なポイントとなる。
【０００８】
開放系の水位予測において、プロセス外乱特性を適切に考慮することが重要となる理由は次の通りである。開放系においては、予測モデルの入力となる要因の多くは人為的に操作できないため、モデルを構築する際に得られる時系列データの数と質が限られる。これらの限られたデータから予測モデルを構築する際には、考えられる要因をすべて予測モデルの入力として採用するよりも、予測に大きな影響を与えるいくつかの相互に独立した要因を入力として採用した方が良いことが知られている。しかしながら、これらの予測に大きな影響を与える要因を用いて予測モデルを構築する際、考慮しなかった残りの要因は外乱として水位予測に影響する。このため、予測モデル構築において外乱特性を適切に考慮することは、予測精度向上のために非常に重要となる。
【０００９】
河川水位予測において、複数箇所に設置された降雨量計データによる雨量データおよび上流側にあるポンプ所の吐出量は水位変動に影響を与えるが、これらのデータは相互に強い相関を有している（多変量解析の分野において、「多重共線性」と呼ぶ）。
【００１０】
雨量データ同士が強い相関を有するのは自然現象として当然であり、また雨量データとポンプ吐出量が相関を持つのは、雨量が多ければ吐出量もそれに応じて多くなるからである。そのため、どの雨量データあるいはポンプ吐出量データが各々どれ位、水位変動に影響を与えたかを時系列データから区別するのは困難である。従って、これらの雨量データと吐出量データの中から、いくつかの主要な要因と思われるものを選択し、選択された主要な要因を入力として用い、予測モデルを構築することになる（これは、予測モデルのパラメータを同定する際に、数値的安定性の観点からも必要となる）。
【００１１】
ここで、例えば降雨量を入力とした場合に、上流側にあるポンプ所の吐出量が何らかの理由で降雨と相関を持たない様な形で変動し、予測対象である河川水位に影響した場合には、この吐出量は外乱として河川水位に作用する。すなわち、外乱の作用が適切に予測モデルに取り込まれていなければ予測精度が劣化してしまうため、この外乱特性を適切に考慮して予測モデルを構築する必要がある。
【００１２】
ところでシステム同定法において、適用されるモデルの中で外乱特性を記述する様々な方法がある。このような外乱特性を記述する方法として大きく分けると、ＡＲＸ（Ａｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅ ｍｏｄｅｌ ｗｉｔｈ ｅｘｏｇｅｎｏｕｓ ｉｎｐｕｔ ；ＡＲＸ）モデルに代表される式誤差モデルと、ＦＩＲ（Ｆｉｎｉｔｅ Ｉｍｐｕｌｓｅ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ）モデルに代表される出力誤差モデルとがある（厳密にはＦＩＲモデルは、出力誤差モデルであると同時に式誤差モデルでもあるが、予測の観点からは出力誤差モデルと考える方がよい）。この外乱特性の記述法の違いは、結果的に予測方法の違いとなって現われ、さらにこの予測方法の違いが予測精度に影響を与える。
【００１３】
ＡＲＸモデル（式誤差モデル）においては、河川水位変化の間接要因である過去の水位変化の自己回帰部分による予測と、河川水位変化の直接要因である降雨量およびポンプ吐出量等の外部入力部分による予側と、によって河川水位予測が行われる。一方、ＦＩＲモデル（出力誤差モデル）おいては、直接要因である外部入力による予測によってのみ河川水位予測が行われる。ここで過去の河川水位を間接要因としたのは、直接要因である降雨量や上流側ポンプ吐出量の変化の結果として過去の水位が変化し、その過去の水位が未来の水位に変化を与えているからである。すなわち、過去の水位は未来の水位を変化させるための「本当の要因」ではないからである。
【００１４】
上述の２つの予測モデルによる予測方法は各々以下の様な特徴を有している。
【００１５】
（１）予測モデルがＡＲＸモデルの場合、例えば上述の上流側ポンプ吐出量のような外乱による水位変動がある場合においても、予測モデルは自己回帰部分で実測水位を予測に取り込んでいる。このため予測モデルは、外乱に対してある程度頑強に対処することができ、予測を修正することができる。一方で、予測モデルにおいて、前述の様に限られたデータによってしか同定を行うことができないため、降雨などの直接要因を正しく同定できない。これにより、間接要因である自己回帰部分が相対的に予測に大きく影響を与える様に、予測モデルのパラメータが同定されてしまう場合が多い。さらに、直接要因である降雨量およびポンプ吐出量等の外部入力が急激に変化しても、予測モデルは間接要因である過去の河川水位を考慮してから、この外部入力の急激な変化を予測に反映する。すなわち、予測が後追いになってしまい、特に急激な水位変化時において予測精度が劣化する。
【００１６】
（２）予測モデルがＦＩＲモデルの場合、予測モデルは直接要因である外部入力の項のみを有している。それにより、パラメータの同定のために用いることのできるデータの数および質が限られることから、間接要因にパラメータの同定結果が左右されることは無い。したがって急激な水位変化時に予測が後追いになるという問題は無く、また予測モデルは予測精度が悪い場合に、どの要因が主たる原因なのかを比較的容易に判断できる。しかしながら、その一方で予測モデルは入力として採用しなかった何らかの要因によって水位が変動する場合に対処できず、予期しない水位変化が起こった場合の予測の修正ができない。
【００１７】
【発明が解決しようとする課題】
上述したように、河川水位予測の様な開放系の予測に対して、単純にＡＲＸモデルまたはＦＩＲモデルを適用して予測を行うと、（３）（特に急激な水位変化時における）予測精度の劣化（予測の後追い）（４）考慮していない要因の影響による水位の予測精度の劣化、という２つの問題が生じ、この両方を同時に解決することは困難である。
【００１８】
本発明は、このような点を考慮してなされたものであり、上記（３）および（４）の両方に対処できるような予測モデルを構築し、精度良く水位を予測することができる河川の水位予測装置を提供することを目的とする。
【００１９】
【課題を解決するための手段】
本発明は、河川の水位変動要因を計測する河川水位変動要因計測部と、河川水位変動要因計測部からの情報に基づいて河川の水位を予測するとともに、過去から現在までの水位に基づいて水位を予測する第１予測モデル部分、および過去から現在までの河川水位変動要因計測部からの情報に基づいて水位を予測する第２予測モデル部分を、有する水位予測モデルと、水位予測モデルの同定を行うモデル同定部とを備え、モデル同定部は水位予測モデルの第１予測モデル部分のパラメータと第２予測モデル部分のパラメータのうち少なくとも一方を河川水位変動要因計測部からの情報に基づいて求めることを特徴とする河川の水位予測装置である。
【００２０】
本発明は、水位予測モデルは、その雑音部分に予めフィルタを通したノイズ部をもち、第１予測モデル部分のパラメータはフィルタを設計することにより特定され、モデル同定部は、第２予測モデル部分のパラメータのみを求めることを特徴とする河川の水位予測装置である。
【００２１】
本発明は、河川変動要因は複数設定され、モデル同定部は、河川変動要因のうち特定の河川水位変動要因に基づいて水位予測モデルの第１予測モデル部分のパラメータと当該河川水位変動要因に対応する第２予測モデル部分のパラメータを求め、求められた第１予測モデル部分のパラメータと当該河川水位変動要因に対応する第２予測モデル部分のパラメータに基づいて、他の河川水位変動要因に対応する第２予測モデル部分のパラメータを求めることを特徴とする河川の水位予測装置である。
【００２２】
本発明は、モデル同定部は水位予測モデルの第１予測モデル部分のパラメータと第２予測モデル部分のパラメータを河川水位変動要因計測部からの情報に基づいて各々独立して求め、さらに第１予測モデル部分のパラメータと第２予測モデル部分のパラメータに対して水位予測モデルのパラメータとして適合させるよう予め設定された変換を行うことを特徴とする河川の水位予測装置である。
【００２３】
本発明は、水位予測モデルのノイズ部は、所望の周波数帯域において重み付けされていることを特徴とする河川の水位予測装置である。
【００２４】
本発明は第１予測モデル部分のパラメータと特定の河川水位変動要因に対応する第２予測モデル部分のパラメータに基づいて、他の河川水位変動要因に対応する第２予測モデル部分のパラメータを求める際、第１予測モデル部分の周波数特性に適合した計算式を用いることを特徴とする河川の水位予測装置である。
【００２５】
本発明は、第１予測モデル部分のパラメータと第２予測モデル部分のパラメータに対して水位予測モデルのパラメータとして適合させるよう変換する際、可観測正準形を用いて変換することを特徴とする河川の水位予測装置である。
【００２６】
本発明によれば、急激な水位変化時における水位予測精度の劣化および考慮していない要因の影響による水位の予測精度の劣化を防止して、精度良く水位を予測することができる。
【００２７】
【発明の実施の形態】
第１の実施の形態
以下、図１、図２および図４を参照して本発明による河川の水位予測装置の第１の実施の形態について説明する。
【００２８】
第１の実施の形態は、河川の水位予測装置で用いる水位予測モデルの同定にあたって、水位予測モデルのうち自己回帰部分のパラメータをフィルタ設計時に特定するとともに、ＦＩＲモデル部分のパラメータのみをモデル固定部により求めるものである。
【００２９】
図２に示すように、分水路４が本流河川２に合流する地点に排水機場１が設置され、分水路４と合流した本流河川２は、海１０に連なっている。また分水路４と本流河川２が合流する付近には、本流河川２から分水路４への逆流を防止する水門３と、水門３により本流河川２から分水路４への逆流を防止し、分水路４の水を本流河川２へ放流するポンプ（排水ポンプ）９が設けられている。
【００３０】
図１は、本発明による河川の水位予測装置の第１の実施の形態を示す図である。
【００３１】
図１に示すように、本発明による河川の水位予測装置１１は、分水路４に設けられ、過去から現在までの分水路（河川）４の水位を計測する水位計測部５と、本流河川２および分水路４に各々一つずつ設けられ、過去から現在までの河川２、４流域の降雨量を計測する降雨量計測部７、８とを備えている。
【００３２】
また海１０には、過去から現在までの海１０の潮位を計測する潮位計測部６が設置されている。さらにポンプ９には、過去から現在までのポンプ９の吐出量（ポンプの運転状況）を計測する吐出量計測部１６が設置され、水門３には、過去から現在までの水門３の開閉度（水門運用状況）を計測する開閉度計測部１５が設置されている。そしてこれら水位計測部５，潮位計測部６、降雨量計測部７，８、吐出量計測部１６、および開閉度計測部１５は、入出力データ保存手段３０を介してモデル同定部２１により同定される水位予測モデル２０に接続されている。
【００３３】
モデル同定部２１は、自己回帰パラメータ２２と、吐出量パラメータ２３と、開閉度パラメータ２４と、降雨量パラメータ２５と、水位パラメータ２６と、潮位パラメータ２７とを有する水位予測モデル２０の同定を行なうものである。すなわちモデル同定部２１は吐出量計測部１６からの吐出量と、開閉度計測部１５からの開閉度と、水位計測部５からの水位と、各降雨量計測部７、８からの降雨量と、潮位計測部６からの潮位に基づいて、各パラメータの次数および各パラメータの係数を決定し、確定された水位予測モデル２０を構築する。
【００３４】
次にこのような構成からなる実施の形態の作用について説明する。
【００３５】
潮位計測部６は、海１０の潮位を計測し、各降雨量計測部７、８は、本流河川２流域および分水路４流域の降雨量を計測する。また水位計測部５は、分水路４の水位を計測し、吐出量計測部１６は、ポンプ９の吐出量を計測し、開閉度計測部１５は、水門３の開閉度を計測する。
【００３６】
このうち潮位計測部６、降雨量計測部７，８、開閉度計測部１５、および吐出量計測部１６は、河川の水位変動要因である潮位、降雨量、開閉度を計測する変動要因計測部となる。
【００３７】
潮位計測部６、各降雨量計測部７、８、水位計測部５、吐出量計測部１６および開閉度計測部１５は、計測された潮位、降雨量、水位、吐出量および開閉度を入出力データ保存手段３０に送って保存する。入出力データ保存手段３０は過去から現在までの計測値を時系列に保存した後、モデル同定部２１および水位予測モデル２０へ送る。モデル同定部２１は、送信された潮位、降雨量、水位、吐出量および開閉度に基づいて、水位予測モデル２０について同定を行い、水位予測モデルの各パラメータの次数および各パラメータの係数を決定し、確定した水位予測モデル２０を構築する。
【００３８】
次に、確定した水位予測モデル２０により、潮位計測部６、降雨量計測部７，８、吐出量計測部１６および開閉度計測部１５から送られる潮位、降雨量、吐出量および開閉度に基づいて、河川２の水位が予測される。
【００３９】
水位予測モデル２０により河川２の水位が予測されると、予測水位は表示装置３１により表示されるとともに、運転支援手段３２へ送られる。
【００４０】
次に、上述の水位予測モデルについて同定を行って、水位予測モデルの各パラメータの次数および各パラメータの係数を決定する方法について、図４により詳細に説明する。
【００４１】
水位予測モデル２０は下記の（１式）に示すＡＲＸモデルを含んでいる。
【００４２】
【数１】
【００４３】
ｕ１ ＊（ｋ） ：潮位計測部からの潮位（入力）
ｕ２ ＊（ｋ） ：降雨量計測部からの降雨量（入力）
ｕ３ ＊（ｋ） ：吐出量計測部からの吐出量（入力）
ｙ＊（ｋ） ：河川の水位（出力）
ｅ（ｋ） ：ノイズ部
Ａ（ｚ） ：自己回帰パラメータ（自己回帰部分）２２
Ｂ１（ｚ） ：潮位パラメータ（潮位（入力）に対するＦＩＲモデル部分）２７
Ｂ２（ｚ） ：降雨量パラメータ（降雨量（入力）に対するＦＩＲモデル部分）２５
Ｂ３（ｚ） ：吐出量パラメータ（吐出量（入力）に対するＦＩＲモデル部分）２３
ｚ ：シフトオペレータ
上記パラメータのうち自己回帰部分２２は過去から現在までの河川の水位に基づいて水位を予測する第１予測モデル部分となり、ＦＩＲモデル部分２３，２４，２５，２７は過去から現在までの河川の水位変動要因計測部６，７，８，１５，１６からの情報に基づいて水位を予測する第２予測モデル部分となる。
【００４４】
まず、モデル同定部２１が入力として潮位ｕ１（ｋ）のみを考慮した下記（２式）を用いて、潮位ｕ１ ＊（ｋ）のＢ１（ｚ）（潮位パラメータ）２７の同定を行う方法について説明する。
【００４５】
モデル同定部２１は、上記（１式）より、入力として潮位ｕ１ ＊（ｋ）のみを考慮した下記（２式）を求める。
【００４６】
【数２】
【００４７】
【数３】
【００４８】
モデル同定部２１は、上記（３式）において自己回帰パラメータＡ（ｚ）＝１を代入し、下記の（６式）を求める。すなわちモデル同定部２１は、潮位パラメータ（ＦＩＲモデル部分）Ｂ１（ｚ）２７のみについて同定を行い、潮位パラメータ（ＦＩＲモデル部分）Ｂ１（ｚ）２７の次数および係数を決定する。
【００４９】
ここで、Ｂ１（ｚ）＝１ｂ０＋１ｂ１ｚ−１＋１ｂ２ｚ−２＋・・・＋１ｂｍｚ−ｍとする。
【００５０】
【数４】
【００５１】
なおモデル同定部２１は、他の入力である降雨量ｕ２ ＊（ｋ）のＢ２（ｚ）（降雨量パラメータ）２５に関してもＢ１（ｚ）と同様に、Ｂ２（ｚ）（降雨量パラメータ）２５の次数および係数を決定し、吐出量ｕ３ ＊（ｋ）のＢ３（ｚ）（吐出量パラメータ）２３に関してもＢ１（ｚ）と同様に、Ｂ３（ｚ）（吐出量パラメータ）２３の次数および係数を決定する。
【００５２】
なお上式（式７）において、Ｌ（ｚ）は設計パラメータであることから、モデル同定部２１は（式７）のＦＩＲモデル部分（Ｂ１（ｚ））２８のみについて同定を行う。しかしながら、モデル同定部２１が（式７）のＦＩＲモデル部分（Ｂ１（ｚ））２８のみについて同定したとしても、（式７）において自己回帰部分（１−Ｌ（ｚ））２２が含まれていることから、予測水位を求める過程において、自己回帰部分（１−Ｌ（ｚ））２２が考慮されることになる。
【００５３】
以上説明したように本実施の形態によれば、予測水位を求める過程において自己回帰部分（１−Ｌ（ｚ））２２が考慮されることにより、出力である水位ｙ（ｋ）の過去を考慮することができ、未知の外乱に対しても頑強な予測結果が期待できる。その一方で、モデル同定部２１は、ＦＩＲモデル部分（Ｂ１（ｚ））２８のみについて同定を行っているので、自己回帰部分２２の影響を減少させ、急激な水位変化に対して予測が後追いになってしまう現象を避けることができる。
【００５４】
ここでＬ（ｚ）（設計パラメータ）としては、非常に変化の早い外部入力の予測精度を高めるため、上述した差分フィルタ（ハイパスフィルタ）が設計されているが、一定の速さ以上の変化を外乱と見なしたい場合は、一定の帯域幅（一般に高域側）を持つよう重み付けされたバンドパスフィルタを設計してもよい。すなわちＬ（ｚ）（設計パラメータ）おいて、予測精度を高めたい周波数帯域を設計者が選択することができる。
【００５５】
例えば１０分先から３０分先までの水位予測が必要な場合においては、その予測時間に対応する０．００７ｒａｄ／ｓから０．０１ｒａｄ／ｓまでの周波数帯域を選択するようにする。
【００５６】
なおモデル同定部２１は、（６式）においてＬ（ｚ）＝１として、自己回帰部分（１−Ｌ（ｚ））２２を考慮せずにＦＩＲモデル部分２８のみを同定するだけで水位予測モデルを構築することが可能となる。外乱の影響が無視できるようなケースにおいて、ＦＩＲモデル部分２８のみを同定する手法は、入力の出力に対する影響を考慮しながら同定を行うことができるため、十分な数と、十分な質の入力が得られている場合、自然現象に対する同定において有効な手段となる。
【００５７】
次に本発明の変形例について説明する。
【００５８】
本発明は、河川４の水位予測プロセスを対象としているが、これに限らず、雨水ポンプ場への雨水流入量予測プロセス、下水道管渠内幹線流量および水位予測プロセス、上下水処理プロセス等の自然現象を同定対象とする開放系プロセスを対象としてもよい。
【００５９】
第２の実施の形態
次に図１および図５により本発明の第２の実施の同定について説明する。
【００６０】
図１は、本発明による河川の水位予測装置の第２の実施の形態を示している。
【００６１】
第２の実施の形態は、水位予測モデルの同定にあたって、まず、晴天時における河川水位変動要因に基づいて自己回帰部分のパラメータとＦＩＲモデル部分のパラメータを求め、その後雨天時および大雨時における他の河川水位変動要因に基づいて他のＦＩＲモデル部分のパラメータを順次求めるものである。
【００６２】
第２実施の形態において、水位予測モデルの各パラメータの次数および各パラメータの係数の決定方法が異なるのみであり、他は第１の実施の形態と略同一である。第２の実施の形態において、第１の実施の形態と同一部分ついては詳細な説明は省略する。
【００６３】
モデル同定部２１は、水位計測部５からの水位と、降雨量計測部７、８からの降雨量とに基づいて、潮位パラメータ２７または降雨量パラメータ２５のうちいずれか一方に関するパラメータの次数およびパラメータの係数と、自己回帰パラメータ２２に関するパラメータの次数およびパラメータの係数を決定し（ＡＲＸモデルの同定）、決定された潮位パラメータ２７または降雨量パラメータ２５の一方と、自己回帰パラメータ２２と、水位計測部５からの水位と、潮位計測部６からの潮位と、降雨量計測部７、８からの降雨量とに基づいて、潮位パラメータ２７または降雨量パラメータ２５のうち他方に関するパラメータの次数およびパラメータの係数を決定する（ＦＩＲモデル部分の同定）。
【００６４】
すなわちモデル同定部２１は、以下の３つの（Ｓｔｅｐ）により確定した水位予測モデルを構築する。ここでモデル同定部２１は、（１式）の自己回帰パラメータＡ（ｚ）、潮位パラメータＢ１（ｚ）、降雨量パラメータＢ２（ｚ）および吐出量パラメータＢ３（ｚ）の次数および係数を決定し、確定した水位予測モデルを構築する。
【００６５】
（Ｓｔｅｐ１）図５に示すように、モデル同定部２１は、晴天時において、（１式）を用いて、潮位計測部６からの潮位と、水位計測部５からの水位とに基づいて、最小二乗法を用いて（８式）を同定し、（８式）の自己回帰パラメータＡ（ｚ）の係数および次数と潮位パラメータ（ＦＩＲ部分）Ｂ１（ｚ）の次数および係数を決定する。
【００６６】
ここで、Ｂ１（ｚ）＝１ｂ０＋１ｂ１ｚ−１＋１ｂ２ｚ−２＋・・・＋１ｂｍｚ−ｍ、Ａ（ｚ）＝ａ０＋ａ１ｚ−１＋ａ２ｚ−２＋・・・＋ａｍｚ−ｍとする。
【００６７】
【数５】
【００６８】
なお、モデル同定部２１は、（８式）において自己回帰パラメータＡ（ｚ）と潮位パラメータ（ＦＩＲモデル部分）Ｂ１（ｚ）の両方を同定している。得られるデータの大部分が晴天時のデータであるため、自己回帰パラメータＡ（ｚ）が晴天時のデータに大きく依存していると考えられることから、モデル同定部２１は、全ての入力部に共通である自己回帰パラメータＡ（ｚ）を潮位パラメータＢ１（ｚ）とともに同定している（ＡＲＸモデルの同定）。
【００６９】
（Ｓｔｅｐ２）次に雨天時おいてポンプ９が運転されていない場合（小雨時）を考える。
【００７０】
モデル同定部２１は、潮位計測部６からの潮位に基づいて、同定された（８式）により、晴天時の水位出力ｙｃ（ｋ）を算出する。さらに、モデル同定部２１は、ｙ（ｋ）と、算出されたｙｃ（ｋ）とに基づいて、（ｙｒ（ｋ）＝ｙ（ｋ）−ｙｃ（ｋ））の演算を行い、雨天時においてポンプ９が運転していない場合の水位出力ｙｒ（ｋ）を算出する。
【００７１】
またモデル同定部２１は、同定されたＡ（ｚ）と降雨量計測部７、８からの降雨量（ｕ２（ｋ））に基づいて、（ｕ２ｒ（ｋ）＝（１／Ａ（ｚ））ｕ２（ｋ））の演算を行い、ｕ２ｒ（ｋ）を算出する。
【００７２】
さらにモデル同定部２１は、上記算出されたｙｒ（ｋ）と、ｕ２ｒ（ｋ）と、同定されたＡ（ｚ）とに基づいて、最小二乗法を用いて下記の（９式）の同定を行い、（９式）の降雨量パラメータＢ２（ｚ）の次数および係数を決定する。
【００７３】
ここで、Ｂ２（ｚ）＝２ｂ０＋２ｂ１ｚ−１＋２ｂ２ｚ−２＋・・・＋２ｂｎｚ−ｎとする。
【００７４】
【数６】
【００７５】
また（９式）において１／Ａ（ｚ）が、ローパス特性を有している場合（Ａ（ｚ）がハイパス特性を有している場合）、モデル同定部２１は、Ａ（ｚ）ｙｒ（ｋ）の演算結果と、降雨量計測部７、８からの降雨量とに基づいて、下記（１０式）の同定を行い、降雨量パラメータＢ２（ｚ）の次数および係数を決定してもよい。
【００７６】
【数７】
【００７７】
また上記（９式）において、自己回帰パラメータＡ（ｚ）がハイパス特性とローパス特性の両特性を持つ場合、ハイパス特性をもつ部分をＡｈ（ｚ）とし、ローパス特性をもつ部分をＡｌ（ｚ）と定義できる。このように定義した場合、自己回帰パラメータＡ（ｚ）はＡ（ｚ）＝Ａｈ（ｚ）Ａｌ（ｚ）と表現することができる。
【００７８】
自己回帰パラメータＡ（ｚ）がハイパス特性とローパス特性の両特性を持つ場合、モデル同定部２１は、Ａ（ｚ）＝Ａｈ（ｚ）Ａｌ（ｚ）を（９式）に代入し、下記の（１１式）を求め、この求められた（１１式）を同定してもよい。
【００７９】
【数８】
【００８０】
（Ｓｔｅｐ３）次に雨天時でポンプ９が運転している場合大雨時すなわち（水防時）を考える。
【００８１】
モデル同定部２１は、降雨量計測部７、８からの降雨量に基づいて、同定された（９式）により、水防時の出力（ｙｒｒ（ｋ））を算出する。次にモデル同定部２１は、ｙ（ｋ）と、求められたｙｒｒ（ｋ）とに基づいて、（ｙｒｐ（ｋ）＝ｙ（ｋ）−ｙｒｒ（ｋ））の演算を行い、雨天時でポンプ９が運転していない場合の出力ｙｒｐ（ｋ）を算出する。その後モデル同定部２１は、（９式）において同定された自己回帰パラメータＡ（ｚ）と、吐出量計測部１６からの吐出量ｕ３（ｋ）とに基づいて、ｕ３ｒ（ｋ）＝（１／Ａ（ｚ））ｕ３（ｋ）の演算を行い、ｕ３ｒ（ｋ）を算出する。
【００８２】
モデル同定部２１は、算出されたｙｒｐ（ｋ）と、ｕ３ｒ（ｋ）と、同定された自己回帰パラメータＡ（ｚ）とに基づいて、最小二乗法を用いて下記（１２式）を同定し、吐出量パラメータＢ３（ｚ）の次数および係数を決定する。
【００８３】
ここで、Ｂ３（ｚ）＝３ｂ０＋３ｂ１ｚ−１＋３ｂ２ｚ−２＋・・・＋３ｂｌｚ−ｌとする。
【００８４】
【数９】
【００８５】
ここで、Ｂ４（ｚ）＝４ｂ０＋４ｂ１ｚ−１＋４ｂ２ｚ−２＋・・・＋４ｂｋｚ−ｋとする。
【００８６】
なお、（１２式）の同定は、ＦＩＲモデル部分の同定となる（Ｂ３（ｚ）のみについて同定する）。
【００８７】
モデル同定部２１は、（Ｓｔｅｐ２）と同様に自己回帰パラメータＡ（ｚ）のハイパス特性を考慮して、Ａ（ｚ）ｙｒｐ（ｋ）の演算結果と、吐出量計測部１６からの吐出量に基づいて、最小二乗法を用いて下記の（式１３）を同定し、Ｂ３（ｚ）の次数および係数を決定してもよい。
【００８８】
【数１０】
【００８９】
【数１１】
【００９０】
一般にＦＩＲモデルを同定する場合にはパラメータが多くなり、十分な数と十分な質のデータが得られていない場合、ＡＲＸモデルに比べて同定精度が劣化する。
【００９１】
以上説明したように本実施の形態によれば、ＡＲＸモデルの同定を行ってから、ＦＩＲモデル部分の同定を行うので、パラメータの数を抑えることができ、同定精度の向上を図ることができる。
【００９２】
また通常は十分な数のデータを揃えることができる晴天時のモデルに対してＡＲＸモデルを適用するため、晴天時のモデルの信頼性を保持することができる。また、同時に水位の急激な変化が起こると考えられる雨天時の直接要因である降雨量およびポンプ吐出量をＦＩＲモデル部分を考慮し、そのＦＩＲモデル部分を同定しているため、予測が後追いになることを避けることができる。
【００９３】
第３の実施の形態
次に図１および図６により本発明の第３の実施の形態について説明する。
【００９４】
第３の実施の形態は、水位予測モデルの同定にあたって、自己回帰部分のパラメータとＦＩＲモデル部分のパラメータ河川水位変動要因計測部からの情報に基づいて各々独立して求め、さらに自己回帰部分のパラメータとＦＩＲ部分のパラメータに対して、水位予測モデルパラメータとして適合するよう予め設定された変換を行うものである。
【００９５】
図１は、本発明による河川の水位予測装置の第３の実施の形態を示している。
【００９６】
第３実施の形態において、水位予測モデルの各パラメータの次数および各パラメータの係数の決定方法が異なるのみであり、他は第１の実施の形態と略同一である。第３の実施の形態において、第１の実施の形態と同一部分ついて、詳細な説明は省略する。
【００９７】
図６に示すようにモデル同定部２１は、水位計測部５からの水位に基づいて、自己回帰パラメータ２２に関するパラメータの次数およびパラメータの係数を決定し、この決定と独立して、水位計測部５からの水位と、潮位計測部６からの潮位と、降雨量計測部７、８からの降雨量とに基づいて、降雨量パラメータ２５および潮位パラメータ（ＦＩＲモデル部分）２７に関するパラメータの次数およびパラメータの係数を決定し、この決定された降雨量パラメータ２５と、潮位パラメータ２７とに対し、予め設定された変換を行う。
【００９８】
具体的には、モデル同定部２１は、水位計測部５からの水位に基づいて、最小二乗法を用いてＡ（ｚ）ｙ（ｋ）＝ｅ（ｋ）（自己回帰部分）に対し同定を行い、自己回帰パラメータＡ（ｚ）の次数および係数を決定している。またモデル同定部２１は、潮位計測部６からの潮位ｕ１（ｋ）と、水位計測部５からの水位ｙ（ｋ）とに基づいて、最小二乗法を用いてｙ（ｋ）＝Ｂ１０（ｚ）ｕ１（ｋ）＋ｅ（ｋ）（ＦＩＲモデル部分）に対し同定を行い、潮位パラメータＢ１０（ｚ）の次数および係数を決定する。
【００９９】
モデル同定部２１は、下記（１５式）の水位予測モデル（ＡＲＸモデル）を同定し、確定された水位予測モデルを構築する。
【０１００】
【数１２】
【０１０１】
【数１３】
【０１０２】
モデル同定部２１は、上記（２０式）を（１５式）代入し、代入された（１５式）より潮位ｕ１（ｋ）のＦＩＲモデル部分を求め、そのＦＩＲモデル部分を（１５式）のＢ１（ｚ）とする。
【０１０３】
なお、モデル同定部２１は、他の外部パラメータ（降雨量パラメータＢ２（ｚ）２５、吐出量パラメータＢ３（ｚ）２３および開閉度パラメータＢ４（ｚ）２４）に関しても、潮位パラメータＢ１（ｚ）と同様にして、各パラメータの次数および係数を決定する。
【０１０４】
上述の変換を施すことにより、自己回帰パラメータ２２とＦＩＲモデル部分２８のパラメータをＡＲＸモデルのパラメータとして用いることができる。
【０１０５】
この方法の特徴は、入力と出力の因果関係をみながら同定を行うことができ、実際の現象を考慮して同定をすることができる。
【０１０６】
モデル同定部２１は外部入力が潮位１つである場合（１４式）で表される可制御正準形を用いて変換が行う。
【０１０７】
一般に、河川水位予測を行う場合、複数の外部入力になることが多いが、可制御正準形を用いた変換では複数の入力を持つ場合を表現できない。そこで、モデル同定部２１は、複数の入力を持つ場合、（１６式）の代わりに（２２式）の可観測正準形を用いる。
【０１０８】
ここでモデル同定部２１は、下記（２１式）で表される水位予測モデル（ＡＲＸモデル）用いて、確定した水位予測モデルを構築するが、同様にして、上記（１式）で表される水位予測モデル（ＡＲＸモデル）を用いて、確定した水位予測モデルを構築してもよい。
【０１０９】
【数１４】
【０１１０】
ｕ１（ｋ）：潮位計測部からの潮位（入力）
ｕ２（ｋ）：降雨量計測部からの降雨量（入力）
ｙ（ｋ）：河川の水位（出力）
ｅ（ｋ）：ノイズ部
Ａ（ｚ）：自己回帰パラメータ
Ｂ１（ｚ） ：潮位パラメータ（潮位（入力）に対するＦＩＲモデル部分）２７
Ｂ２（ｚ） ：降雨量パラメータ（降雨量（入力）に対するＦＩＲ部分モデル）２５
モデル同定部２１は、上記（２１式）の潮位パラメータＢ１（ｚ）と降雨量パラメータＢ２（ｚ）とを別々に同定する。具体的には、モデル同定部２１は、水位計測部５からの水位に基づいて、最小二乗法を用いてＡ（ｚ）ｙ（ｋ）＝０（自己回帰モデル）を同定し、自己回帰パラメータＡ（ｚ）の次数および係数を決定する。またモデル同定部２１は、潮位計測部６からの潮位ｕ１（ｋ）と水位計測部５からの水位に基づいて、最小二乗法を用いてｙ（ｋ）＝Ｂ１０（ｚ）ｕ１（ｋ）（ＦＩＲモデル部分）を同定し、潮位パラメータＢ１０（ｚ）の次数および係数を決定する。さらにモデル同定部２１は、降雨量計測部７、８からの降雨量ｕ２（ｔ）と水位計測部５からの水位に基づいて、最小二乗法を用いてｙ（ｋ）＝Ｂ２０（ｚ）ｕ２（ｋ）（ＦＩＲモデル部分）を同定し、降雨量パラメータＢ２０（ｚ）の次数と係数を決定する。
【０１１１】
ここでモデル同定部２１は、Ｂ１０（ｚ）を以下に述べる予め設定された変換を施し、その結果得られるｕ１（ｋ）のＦＩＲモデル部分２８を求め、このＦＩＲモデル部分２８をＢ１（ｚ）とする。また同様にして、モデル同定部２１は、Ｂ２０（ｚ）を以下で示す予め設定された変換を施し、その結果得られるｕ２（ｋ）のＦＩＲモデル部分２８を求め、そのＦＩＲ部分２８をＢ２（ｚ）とする。
【０１１２】
なおモデル同定部２１は、上述した変換と同様にＢ１（ｚ）／Ａ（ｚ）の最小実現であるＣ［ｚＩ−Ａ］−１Ｂ１を用いて、Ｂ１０（ｚ）をＢ１（ｚ）に変換する。また同様にモデル同定部２１は、Ｂ２（ｚ）／Ａ（ｚ）の最小実現であるＣ［ｚＩ−Ａ］−１Ｂ２を用いて、Ｂ２０（ｚ）をＢ２（ｚ）に変換する。ここで、モデル同定部２１は、Ａ、Ｂ１、Ｂ２およびＣを以下のように可観測正準形になるように設定する。
【０１１３】
【数１５】
【数１６】
【０１１４】
同様にして、モデル同定部２１は、吐出量パラメータＢ３（ｚ）および開閉度パラメータＢ４（ｚ）の次数および係数を決定する。
【０１１５】
以上説明したように本実施の形態によれば、水位に直接影響を与える外部入力と出力である河川水位の直接的な因果関係をみながら同定を行うことができ、実際の現象を考慮しながら同定を行うことが可能となる。そのため、仮に満足できるパラメータの同定結果が得られなかった場合等に、直接的な因果関係を考慮して水位予測モデルの予測精度を向上させるように、容易に修正をかけることができる。
【０１１６】
すなわち図３に示すように、本発明によれば水位予測モデル２０は、自己回帰部分とＦＩＲモデル部分とを有するＡＲＸモデルを含み、これら自己回帰部分のパラメータとＦＩＲモデル部分のパラメータはモデル同定部２１により別々のアルコリズムで独立して決定される。次にモデル同定部２１により求められた自己回帰部分のパラメータとＦＩＲモデル部分のパラメータが変換され、水位予測モデル２０が確立される。
【０１１７】
次にこのようにして確立された水位予測モデル２０を用いて、河川変動要因であるポンプ吐出量、降雨量、水位、潮位等に関する過去から現在までの計測値あるいは演算値に基づいて、河川の水位を精度良く予測することができる。
【０１１８】
これに対して、例えば自己回帰部分のパラメータとＦＩＲモデル部分のパラメータを限られた情報で最小二乗法等を用いてすべて一括して同時に求める場合、自己回帰部分が相対的に予測に大きく影響を与えるようパラメータが同定される。このため外部入力となるＦＩＲモデル部分が急激に変化した場合、この外部入力の変動を十分に対応することができず、河川の水位予測が後追いとなることがある。
【０１１９】
【発明の効果】
本発明によれば、外乱の対して河川水位予測の精度が劣化しない頑強性を持ち、かつ急激な水位変動に対しても精度の高い河川の水位予測を行うことができる。また、予測された河川水位情報に基づいて有効な排水機場の運転支援情報を運転員に提供することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明による河川の水位予測装置の実施の形態を示す全体構成図。
【図２】河川の水位予測装置と排水機場を示す図。
【図３】水位予測モデルを同定する手法を比較例と共に示す図。
【図４】本発明の第１の実施の形態における水位予測モデルの同定手法を示す図。
【図５】本発明の第２の実施の形態における水位予測モデルの同定手法を示す図。
【図６】本発明の第３の実施の形態における水位予測モデルの同定手法を示す図。
【符号の説明】
２ 河川
４ 分水路
５ 水位計測部
６ 潮位計測部
７ 降雨量計測部
８ 降雨量計測部
１１ 河川の水位予測装置
１５ 開閉度計測部
１６ 吐出量計測部
２０ 水位予測モデル
２１ モデル同定部
２２ 自己回帰部分
２３ 吐出量パラメータ
２４ 開閉度パラメータ
２５ 降雨量パラメータ
２６ 水位パラメータ
２７ 潮位パラメータ
Claims (7)
- 河川の水位変動要因を計測する河川水位変動要因計測部と、
河川水位変動要因計測部からの情報に基づいて河川の水位を予測するとともに、過去から現在までの水位に基づいて水位を予測する第１予測モデル部分、および過去から現在までの河川水位変動要因計測部からの情報に基づいて水位を予測する第２予測モデル部分を有する水位予測モデルと、
水位予測モデルの同定を行うモデル同定部とを備え、
モデル同定部は水位予測モデルの第１予測モデル部分のパラメータと第２予測モデル部分のパラメータのうち少なくとも一方を河川水位変動要因計測部からの情報に基づいて求めることを特徴とする河川の水位予測装置。 - 水位予測モデルは、その雑音部分に予めフィルタを通したノイズ部をもち、
第１予測モデル部分のパラメータはフィルタを設計することにより特定され、
モデル同定部は、第２予測モデル部分のパラメータのみを求めることを特徴とする請求項１記載の河川の水位予測装置。 - 河川変動要因は複数設定され、
モデル同定部は、河川変動要因のうち特定の河川水位変動要因に基づいて水位予測モデルの第１予測モデル部分のパラメータと当該河川水位変動要因に対応する第２予測モデル部分のパラメータを求め、求められた第１予測モデル部分のパラメータと当該河川水位変動要因に対応する第２予測モデル部分のパラメータに基づいて、他の河川水位変動要因に対応する第２予測モデル部分のパラメータを求めることを特徴とする請求項１記載の河川の水位予測装置。 - モデル同定部は水位予測モデルの第１予測モデル部分のパラメータと第２予測モデル部分のパラメータを河川水位変動要因計測部からの情報に基づいて各々独立して求め、さらに第１予測モデル部分のパラメータと第２予測モデル部分のパラメータに対して水位予測モデルのパラメータとして適合させるよう予め設定された変換を行うことを特徴とする請求項１記載の河川の水位予測装置。
- 水位予測モデルのノイズ部は、所望の周波数帯域において重み付けされていることを特徴とする請求項２記載の河川の水位予測装置。
- 第１予測モデル部分のパラメータと特定の河川水位変動要因に対応する第２予測モデル部分のパラメータに基づいて、他の河川水位変動要因に対応する第２予測モデル部分のパラメータを求める際、第１予測モデル部分の周波数特性に適合した計算式を用いることを特徴とする請求項３記載の河川の水位予測装置。
- 第１予測モデル部分のパラメータと第２予測モデル部分のパラメータに対して水位予測モデルのパラメータとして適合させるよう変換する際、可観測正準形を用いて変換することを特徴とする請求項４記載の河川の水位予測装置。
Priority Applications (3)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2002205386A JP4030372B2 (ja) | 2002-01-31 | 2002-07-15 | 河川の水位予測装置 |
| CN 03120092 CN1229625C (zh) | 2002-01-31 | 2003-01-27 | 河川水位预测装置 |
| MYPI20030321 MY138198A (en) | 2002-01-31 | 2003-01-30 | Stage predicting system |
Applications Claiming Priority (3)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2002024231 | 2002-01-31 | ||
| JP2002-24231 | 2002-01-31 | ||
| JP2002205386A JP4030372B2 (ja) | 2002-01-31 | 2002-07-15 | 河川の水位予測装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2003293344A JP2003293344A (ja) | 2003-10-15 |
| JP4030372B2 true JP4030372B2 (ja) | 2008-01-09 |
Family
ID=27736422
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2002205386A Expired - Fee Related JP4030372B2 (ja) | 2002-01-31 | 2002-07-15 | 河川の水位予測装置 |
Country Status (3)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP4030372B2 (ja) |
| CN (1) | CN1229625C (ja) |
| MY (1) | MY138198A (ja) |
Families Citing this family (19)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN100444063C (zh) * | 2004-12-14 | 2008-12-17 | 株式会社东芝 | 雨水排水支援系统和支援方法 |
| US7738975B2 (en) | 2005-10-04 | 2010-06-15 | Fisher-Rosemount Systems, Inc. | Analytical server integrated in a process control network |
| US7444191B2 (en) | 2005-10-04 | 2008-10-28 | Fisher-Rosemount Systems, Inc. | Process model identification in a process control system |
| US8036760B2 (en) | 2005-10-04 | 2011-10-11 | Fisher-Rosemount Systems, Inc. | Method and apparatus for intelligent control and monitoring in a process control system |
| JP4851396B2 (ja) * | 2007-06-25 | 2012-01-11 | 株式会社豊田中央研究所 | パラメータの同定装置およびそのプログラム |
| CN101441078B (zh) * | 2008-12-25 | 2010-06-02 | 杭州电子科技大学 | 江河涌潮分段实时预警方法 |
| JP5620296B2 (ja) * | 2011-02-08 | 2014-11-05 | 独立行政法人農業・食品産業技術総合研究機構 | 水利施設の管理システムとその管理方法 |
| CN102912760B (zh) * | 2012-11-07 | 2015-01-28 | 武汉大学 | 水库下游河道最低通航水位生成方法 |
| JP6189254B2 (ja) * | 2013-06-21 | 2017-08-30 | 株式会社東芝 | 雨水排水ポンプ制御装置、雨水排水ポンプ制御方法、雨水排水ポンプ制御プログラム、およびパラメータ提供装置 |
| CN103424106B (zh) * | 2013-08-27 | 2015-06-03 | 杭州市水文水资源监测总站 | 一种基于水位和流速的江河涌潮自动检测及实时预报方法 |
| JP5899598B1 (ja) * | 2015-09-26 | 2016-04-06 | 康夫 高島 | 山地河川流域の流量推定用回帰関数の演算方法、同関数の選定方法および山地河川流域の年平均流量推定方法 |
| CN106647289B (zh) * | 2017-03-06 | 2019-09-10 | 武汉大学 | 明渠输水调度闸门延时启闭时间的前馈控制方法 |
| CN109696715A (zh) * | 2017-10-20 | 2019-04-30 | 山东省水文局 | 一种纳雨能力预报方法 |
| CN111199298B (zh) * | 2018-11-19 | 2023-06-27 | 贺州市水利局 | 基于神经网络的洪水预报方法与系统 |
| JP6737490B2 (ja) * | 2019-01-11 | 2020-08-12 | マレリ株式会社 | システム同定方法及びシステム同定装置 |
| WO2020145402A1 (ja) * | 2019-01-11 | 2020-07-16 | マレリ株式会社 | システム同定方法及びシステム同定装置 |
| CN113820976B (zh) * | 2021-08-30 | 2023-09-29 | 长江勘测规划设计研究有限责任公司 | 基于人工智能的闸门智能控制方法 |
| CN116289743B (zh) * | 2022-12-06 | 2025-10-14 | 福州市城区水系联排联调中心 | 一种城区水系调度系统模型 |
| CN117093027B (zh) * | 2023-10-20 | 2024-01-02 | 广州市公路实业发展有限公司 | 一种用于隧道积水预警的拦截系统及其控制方法 |
-
2002
- 2002-07-15 JP JP2002205386A patent/JP4030372B2/ja not_active Expired - Fee Related
-
2003
- 2003-01-27 CN CN 03120092 patent/CN1229625C/zh not_active Expired - Fee Related
- 2003-01-30 MY MYPI20030321 patent/MY138198A/en unknown
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| MY138198A (en) | 2009-05-29 |
| JP2003293344A (ja) | 2003-10-15 |
| CN1438386A (zh) | 2003-08-27 |
| CN1229625C (zh) | 2005-11-30 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| JP4030372B2 (ja) | 河川の水位予測装置 | |
| US10831164B2 (en) | Optimized hydromodification management with active stormwater controls | |
| JP7749341B2 (ja) | モジュラー型時系列データ予測装置、モジュラー型時系列データ予測方法、および、プログラム | |
| US6474153B1 (en) | Predicting system and predicting method configured to predict inflow volume of rainwater | |
| CN100524128C (zh) | 预测系统 | |
| JP4807565B2 (ja) | 流量予測装置 | |
| JP6189254B2 (ja) | 雨水排水ポンプ制御装置、雨水排水ポンプ制御方法、雨水排水ポンプ制御プログラム、およびパラメータ提供装置 | |
| CN109948863B (zh) | 基于长短期记忆模型lstm的排水管网窨井液位预测方法 | |
| JP6261960B2 (ja) | 雨水排水ポンプ制御装置、雨水排水システム、および雨水排水ポンプ制御プログラム | |
| JP7795450B2 (ja) | 流入量予測システム | |
| JP4399122B2 (ja) | 雨水流入予測装置 | |
| JP7206916B2 (ja) | 越流量調整装置および越流量調整方法 | |
| JP4146053B2 (ja) | ダムまたは河川における流量予測方法 | |
| JP2005222444A (ja) | 統計的予測値演算方法および装置 | |
| JP2021095711A (ja) | 雨水流入量予測装置、雨水流入量予測方法、コンピュータプログラム、雨水ポンプ制御システム及び雨水ポンプ所システム | |
| JP3626851B2 (ja) | 河川水位予測装置 | |
| CN118136145B (zh) | 溢流污染监测方法、装置及电子设备 | |
| JP4398821B2 (ja) | 雨水排水制御システム | |
| KR20230037815A (ko) | 실시간 조위 예측방법을 이용한 창조식 조력발전의 수문 자동 운전 시스템 및 방법 | |
| JPH06102911A (ja) | 排水ポンプ所における流入水量予測方法および装置 | |
| JP4423607B2 (ja) | 降雨予測システム及びそれを利用した排水ポンプ運転支援システム | |
| Ramond et al. | Direct adaptive predictive control of an hydro-electric plant | |
| WO2024018754A1 (ja) | 水位予測装置、水位予測方法、および水位予測プログラム | |
| KR20040054906A (ko) | 하수관거 관리 시스템 및 그 방법 | |
| CN121073223B (zh) | 沿海城市洪涝多系统耦合评估方法及系统 |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| A621 | Written request for application examination |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A621 Effective date: 20050217 |
|
| TRDD | Decision of grant or rejection written | ||
| A01 | Written decision to grant a patent or to grant a registration (utility model) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A01 Effective date: 20071005 |
|
| A61 | First payment of annual fees (during grant procedure) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A61 Effective date: 20071016 |
|
| R151 | Written notification of patent or utility model registration |
Ref document number: 4030372 Country of ref document: JP Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R151 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20101026 Year of fee payment: 3 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20111026 Year of fee payment: 4 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20111026 Year of fee payment: 4 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20121026 Year of fee payment: 5 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20131026 Year of fee payment: 6 |
|
| LAPS | Cancellation because of no payment of annual fees |