JP4354648B2 - バイアスを招かないで固定少数点フォーマットに信号を圧縮するための方法と装置 - Google Patents

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は信号圧縮に関する。より具体的には、本発明は、バイアスを招かずに固定少数点信号を圧縮するための新規性のある改善された方法と装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
電子デジタルシステムは、二つの異なるフォーマット、即ち浮動少数点(floating point)と固定少数点(fixed point)に従って内部で数値を示す。浮動少数点の表記法は、固定点を有さない。数値は、２個の成分による浮動少数点、即ち仮数と指数で示される。固定点は、反対に、全ての数的量が、予め設定された桁の数字で、絶対的に予め設定された位置の所にある小数点を付けて示されるフォーマットである。固定点の数字は、本発明の主題である。
【０００３】
システムの設計者は、できるだけ少ないビットで数字を示すように努力する。ハードウエアのコストと複雑さは、部分的にビット数により左右され、ビットが大きいほど、ハードウエアは複雑になる。たとえ１個のビットを節約しても、それは直接ハードウエアのコスト削減に反映される。設計者は、システムの動的範囲の必要条件を決定して、それに従ってビットの数を設定する。
【０００４】
デジタルシステムの中の種々の信号を、種々の動的範囲の必要条件を有するものとすることができる。例えば、Ｍビット数のＮビット数による乗算の結果は、正確にはＭ＋Ｎビットを有する積である。しかし、システムは、必ずしも積の信号がこの高い動的範囲を必要としない。従って、信号からビットを捨てる（即ち信号を圧縮する）ことが好ましい。
【０００５】
信号を圧縮するための従来の方法は、切捨てと丸めである。切捨ては、この場合、信号から単に１個あるいはそれ以上の最下位のビットあるいは桁を落とすことを指す。しかし、切捨ては、切捨てが、正の量（切り捨てられたビット）を捨てることが常に伴うので、負のバイアスを圧縮された信号に招く。より多くの切捨て演算がなされると、これらのバイアスは蓄積する。特に低い信号レベルの環境の中では、これらのバイアスが、著しく下流の性能を劣化させる可能性がある。丸めは、切捨てより良く性能を発揮するが、それでも、また下流の性能を劣化指せる可能性があるビットを招く。
【０００６】
従って、バイアスを招かない固定少数点信号を圧縮するための設計された方法と装置が必要である。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
本発明は、バイアスを招かないで固定少数点信号を圧縮するための新規性がある改善された方法と装置である。本発明に従って、信号は、ディザ(dithered)による切上げ方法により圧縮され、信号値は、ほぼ等しい確率で切り上げられまた切り捨てられ、そうでなければ前記の丸め演算から生ずるバイアスを取り消す。本発明は、入力信号の数字の特性を活用して、信号値が切上げあられるべきか切り捨てられるべきかどうかを決定する。
【０００８】
本発明により提供される利点は、信号の圧縮が、バイアスを招かないで達成されることである。従って、信号圧縮を、信号バイアスを蓄積して、下流の性能を劣化することなく、システムの中の多重点の所に導くことができる。
【０００９】
本発明の特徴は、１ビットの信号の圧縮を、最低限のハードウエアの量で一般的に達成することができることである。
【００１０】
【発明の実施の形態】
本発明の特徴、目的、利点は、図面全体をつうじて同じ要素に対して同じ参照符号が振られている、別添の図面を引用したときに下記の詳しい説明から明かとなる。
【００１１】
本発明の目的は、バイアスを招かないで固定少数点信号を圧縮するための新規性のある改善された方法と装置である。図１は、Ｎビットの入力信号１０２をＮ−Ｋビット出力信号１０４（Ｋビット圧縮）に圧縮する圧縮器１０６を示している。当業者にとって公知であるように、本明細書の意味での信号圧縮(signal compression)は、信号を示すためのビットの数をシステム的に減らすことを指す。図１の中で示されているとおり、圧縮器１０６は、入力信号１０２を示すビット数をＫビットだけ減らし、よって、出力信号１０４を形成する。
【００１２】
図１の中で示されているとおり、入力信号１０２と出力信号１０４のビットは、段々と上位に行く順序で引用されている。例えば、ビット１は最下位のビットを指し、ビットＫはＫ番目の最下位ビットを指し、またビットＮは、Ｎビット数の最上位のビットを指す。ビットのグループは、また、例えば（Ｎ―ビット数のビットＮ−ＫからビットＮまでを特定する）Ｎ−Ｋ最上位ビット、または（少なくともＫビットを有する数のビット１からビットＫまでを特定する）Ｋ最下位ビットを指す。更に、入力信号１０２と出力信号１０４は、整数成分（Ｎ−Ｋ最上位ビット）を有するものと、また少数成分（Ｋ最下位ビット）を指す。
【００１３】
信号圧縮器１０６の種々の実施形態が、下記に説明されている。本発明に従った信号圧縮方法が、最初に図２−５と６を引用して説明されている。次にＫビット信号圧縮器の実施形態が、図７を引用して説明されている。１ビット信号圧縮器の実施形態は、図８を引用して説明されている。
ＩＩ．信号圧縮方法
このセクションと次のセクションは、図２−５と６を引用して本発明に従った信号圧縮方法を説明している。図２、３、４は、１ビット信号圧縮の３個の方法の入力／出力関係を示している（グラフ２００、２０２、２０４で示されているとおり）。これらのグラフは、所与の入力数値の範囲にわたる信号圧縮器１０６による数値出力を記載している。最初の２つのグラフ（２００と２０２）は、従来の信号圧縮方法を示している一方で、第３（２０４）は、本発明に従った方法を示している。入力と出力数値の双方が、信号入力１０２と信号出力１０４として２の補数（２’s complement）２進フォーマットで示されているのに、便宜上１０進法のフォーマットで示されていることに留意しなければならない。
【００１４】
図２−５（２００、２０２および２０４）の３つのグラフは４ビット入力信号の３ビット出力信号に対する１ビット圧縮を示している。当業者であれば、固定少数点フォーマットの中の１ビットの圧縮の数が、入手できる動的範囲を半分だけ減らしてることが分かるはずである。例えば、４ビット信号入力１０２を、“０”を含む“７”から“−８”の範囲内の整数信号値で示すことができる。３ビット信号入力１０４を、“０”を含む“３”から“−４”の範囲内の整数信号で示すことができる。ビット整数の切捨てあるいは丸めは、２の冪(power)で除算の線形演算に近付ける。平均あるいはこの理想的な予期される偏差はバイアスである。２による除算の線形演算は、破線で、グラフ２００、２０２、２０４のグラフの中で示されている。しかし２により除算されたときの奇数の入力値は、整数の出力数値の結果とならないので、出力信号１０４により正確に示されることができない。下記で説明されているとおりの使用される特定の信号圧縮方法は、どの整数出力値が、これ等の状況で入力値を示すかを決定する。グラフ２００、２０２、２０４が、簡単な１ビットの信号圧縮の場合を示しているが、下記の解説が、一般的にＫビット圧縮に言及しており、当業者が、３つのグラフの中で伝達されている情報を、容易にＫビット圧縮に拡大させることができることが分かるはずであることに留意しなければならない。
【００１５】
図２は、従来の１ビット切捨ての入力／出力関係を示している。当業者にとって公知であるとおり、切捨ては、出力信号１０４を形成するために、単に入力信号１０２からＫの最下位ビット（小数点以下成分）を切り捨てることを指す。言い換えれば、出力値は、常に丸めて切り捨てられている。図２の中の実線は、この関係を示している。例えば、“５”（２進０１０１）の入力値は、理想的に“２．５”の数値に圧縮される。従来の切捨てでは、入力値の整数成分である出力値の“２”（２進０１０）が作られる。当業者であれば、実際の入力値が、常に理想値と等しいかあるいはそれ以下であるので、従来の切捨てが、平均して負のバイアスを出力信号１０４に招くことが分かるはずである。
【００１６】
図３は、従来の１ビット丸めの入力／出力関係を示している。従来の丸めに従って、出力値は、常に切り上げられる、２個の整数の間の中間の理想的数値（即ち、０．５で終る理想値）で、最も理想値に近い整数と等しい。１ビットの圧縮に対して、奇数入力値の各々は、従って、理想的な圧縮された数値が、２個の整数の間の中間であるので、切り上げられる（図３の中の実線により示されているとおり）。例えば、理想的に“２．５”の数値に圧縮される“５”の入力値は、“２．５”が、整数“２”と“３”との中間であるので、“３”の出力値に切り上げられる。正の従来の丸めにより招じ入れられたバイアスを、図３の中で明らかに見ることができる、即ち、実際の出力値は、常に理想値と等しいかそれより大きい。
【００１７】
図４は、この発明に従った、“ディザ丸め(dithered rounding)”と呼ばれる信号圧縮方法の入力／出力関係を示している。ディザ丸めは、従来の丸めのように、理想値に最も近い整数に等しい出力値を作り出す。しかし、ディザ丸めは、２個の整数の中間の理想的な圧縮値を結果として生ずるこれらの入力値上で、異なって演算される。ディザ丸めは、これ等の数値の一方の約半分に切上げようと努力し、他方の半分を切り捨てようと努力する。ディザ丸めは、従来の丸めにより招じ入れられた多くのバイアスを取り消す。前記で説明されているとおり、従来の１ビットの丸めは、各々の奇数入力値に対する常に切上げにより正のバイアスを出力信号１０４に招き入れる。ディザ丸めされた１ビットは、図２Ｃの中で示されているとおり、一部の奇数入力値（“−７”、“−３”、“１”、および“５”）に対して切り上げ、他の奇数（“−５”、“−１”、“３”、および“７”）に対して切り捨てる。従って、平均してディザ丸めは、負のバイアスを招く入力値が、正のバイアスを招く入力値を取り消すので、バイアスを作り出さない（入力値が、入力の動的範囲を横断して均等に配分されていると仮定して）。
【００１８】
図２Ｄは、平均誤差を従来の切捨て、従来の丸め、ディザ丸めに対して比較している表２０６である。表２０６は、４ビット数の３ビット数への１ビット圧縮の結果を示している。誤差は、各々の入力値、と三つの方法の各々に対する全体の平均誤差に対して計算されている。表の中で見ることができるように、従来の切捨ては、最も高い平均誤差を生み、従来の切上げは、次に高い平均誤差を有し、またディザ丸めは、平均誤差が無い。
【００１９】
当業者であれば、誤差（“エッジ効果(edge effect)”として知られている）が、時によっては、２の補数がたとえ圧縮されたとしても、最も大きな正の入力値(the most positive input value)を招くことが分かるはずである。この理由は、場合によっては、次の最も高い整数に丸められる最も大きな正数の圧縮された数値を示すことが不可能であるからである。例えば、従来の丸めに従って、“７”の入力値は“４”の入力値となるはずである。しかし３ビットの２の補数フォーマットを使用して“４”を示すことは不可能である。“７”の入力値は、従って、従来の丸めの規則を破って“３”として示されなければならない。当業者であれば、エッジ効果を、入力値が最も大きな正数にほとんど近付かないように入力信号をスケーリングすることで最小限度に抑えることができることが分かるはずである。しかし、これらのエッジ効果は、１ビット圧縮より大きいもの、に対してのみ現れる、即ち、圧縮は、エッジ効果の影響を受けない。
【００２０】
次のセクションで、本発明に従ったディザ丸めが、詳しく説明される。後のセクションは、ディザ丸めを実行する信号圧縮の実施形態を説明している。
ＩＩＩ．ディザ丸め
図６は、本発明に従ったディザ丸めを示しているフローチャート３００である。この方法は、入力信号１０２を、Ｋビットで圧縮して、入力信号１０２の数値的特性を基礎とする出力信号１０４を形成している。下記の説明は、入力信号１０２と出力信号１０４が、２の補数フォーマットで示されているものと仮定している。当業者であれば、下記に説明されているアイディアを、容易に他のフォーマットで示されている２進数字に応用できることが分かるはずである。
【００２１】
工程３０２の中で、ビットは、入力信号１０２のＫビットが“０”かどうか点検される。入力信号１０２のＫビットが“０”であれば、処理は、工程３０４に進む。工程３０４の中で、入力信号１０２のＮ−Ｋ最上位ビットは、Ｋビット出力１０４としての出力である。工程３０２の条件を満たす入力値（即ちこれらの数値が“０”と等しいＫ番目ビットを有している）は、理想的な圧縮された数値が、次の最も近いより低い整数値である数値であり、従って、切り捨てられる。入力信号１０３２のビットＫが“０”でない場合は、処理は工程３０６に進む。
【００２２】
工程３０６の中で、ビットは、入力信号１０２のビットＫが“１”であるかどうか点検される。入力信号１０２のビットＫが“１”であり、またビット１からＫ−１までがすべて“０”でない場合は、処理は工程３０８に進む。工程３０８の中で、“１”が入力信号１０２のＮ−Ｋ最上位のビットに加算され、その結果、Ｎ−Ｋビット出力信号１０４として出力される。工程３０６の中で“１”に対するテストを満たす入力値は、理想的に圧縮された数値が、次に大きな出力整数値に最も近い数値であり、従って切り上げられる。
【００２３】
入力信号１０２のビットＫが“１”であり、またビット１からＫ−１がすべて“０”である場合は、処理は、工程３１０に進む。これらの入力値は、２個の整数の中間の理想的な圧縮された数値である。前記で説明されているとおり、本発明のディザ丸めは、これ等の数値の一方の約半分に切上げようと努力し、他方の半分を切り捨てようと努力する。丸めは、入力信号１０２のＮ−Ｋ最上位ビット（入力信号１０２の整数成分）が、奇数あるは偶数であるかどうか（即ち、唯一であると見なされるＮ−Ｋ最上位が、奇数あるいは偶数を示しているかどうか）ビットを決定することで達成される。当業者であれば、入力値の一方の半分が、奇数整数成分を有しており、他方の半分が、偶数整数成分を有していることが分かるはずである。好ましい実施形態の中で、偶数整数成分を有するこれらの入力値は、切り上げられ、奇数整数成分を有するものは切り捨てられる。
【００２４】
別の実施形態の中で、この従来の丸めは、反対となる。即ち、奇数整数成分を有するこれらの入力値は、切り上げられ、偶数整数成分を有するものは、切り捨てられる。当業者であれば、これらの２つの実施形態が、別の実施形態と異なり、好ましい実施形態が、１ビット圧縮に対するエッジ効果の影響を受けないことを除いて、ほぼ同じ結果を生むことが分かるはずである。当業者であれば、また、ハードウエアに対する配慮が、所定の応用の中で実施するのに、どの実施形態が最も適しているかを左右する可能性があることが分かるはずである。
【００２５】
入力信号１０２の奇数性／偶数性(oddness/evenness)は、できれば、入力信号１０２のビットＫ＋１を検査することで決定されることが好ましい。奇数整数成分は、ビットＫ＋１で“１”により示されるのに対して、偶数整数成分は、“０”により示される。当業者であれば、奇数性／偶数性を、他の方法で決定できることが分かるはずである。
【００２６】
偶数の場合は、処理は、“１”が入力信号１０２のＮ−Ｋ最上位ビットに加算され、また結果がＮ−Ｋビット出力信号１０４としての出力である工程３１２に進む。奇数の場合は、処理は、入力信号１０２のＮ−Ｋ最上位ビットがＮ−Ｋビット出力信号１０４として出力される工程３１４に進む。その結果、工程３１０で試験された入力値の一方のほぼ半分は、切り上げられ、他方の半分は切り捨てられる。
【００２７】
ディザ丸めを使用する信号圧縮器１０６複数の実施形態が、次に説明される。Ｋビット丸めを実行する実施形態が、初めに説明され、次に、より複雑な１ビットディザ丸めの実施形態が説明される。当業者であれば、下記に記載されている説明が、等しくハードウエアとソフトウエアあるいは双方の組み合せに応用されることが分かるはずである。例えば、汎用ハードウエア装置あるいはコンピュータをプログラミングして、必要とする機能を発揮させること、あるいは、特定のハードウエアを使用することで、加算器を実施することができる。
ＩＶ．Ｋビットディザ丸めの実施形態
図７は、Ｋビットディザ丸め信号圧縮器４０２を示している。信号圧縮器４０２は、ＫビットによりＮビット入力信号１０２を圧縮して、Ｎ−Ｋビット出力信号１０４を形成する。圧縮Ｋの量は、１ビットからＮ−１ビットまで変化することがある。信号圧縮器４０２は、できれば、ＯＲゲート（４１０と４１６）、ＡＮＤゲート４０８、ＮＯＲゲート４１２、加算器４０６を含むことが好ましい。前記で説明されているとおり、当業者であれば、信号圧縮器４０２の成分が、ハードウエアの用語（例えばゲート）で説明されていても、これらの機能を、ソフトウエアあるいはハードウエアとソフトウエアの組み合せの中で等しく発揮させることができることが分かるはずである。更に、当業者であれば、同等の機能を発揮する代案としてのデジタル論理あるいは演算を、本明細書の中の論理と取って代わらせることができることが分かるはずである。
【００２８】
加算器４０６は、選択的に、“１”を入力信号１０２（即ちＮ−Ｋ最上位ビット）の整数成分に加算して、Ｎ−Ｋビット出力信号１０４を形成する。信号圧縮器４０２の成分の残りは、“１”を加えるかどうかを決定する。前記で説明されているとおり、“１”は切り上げられるべき整数成分に対して加算される。
【００２９】
ＡＮＤゲート４０８は、入力の双方が“１”、即ち入力信号１０２とＯＲゲート４１０の出力のビットＫである場合は、“１”のみを加算器４０６に出力する。従って、入力信号１０２のビットＫが“１”でない場合は、入力信号１０２の整数成分は、切り上げられない。
【００３０】
ＯＲゲート４１０は、入力の何れかが“１”である場合は、“１”を出力する。従って、その入力の一つは、入力信号１０２の整数成分が切り上げられるために、“１”のはずである。ＯＲゲート４１０は、入力信号１０２のＫ−１最下位ビットの何れかが“１”であるかどうかを決定する。これらのビットの何れかが“１”である場合は、ＯＲゲート４１６は“１”を出力して、ＯＲゲート４１０がまた“１”を出力させるようにする。あるいは、入力信号１０２のＫ−１最下位ビットが“０”である場合は、ＯＲゲート４１６の出力は“０”である。Ｋ＋１ビットがまた“０”である場合は、ＮＯＲゲート４１２の出力は“１”であり、ＯＲゲート４１０が“１”を出力させるようにする。
【００３１】
信号圧縮器４０２は、Ｋ−ビット信号圧縮を実施するための好ましい実施形態である。下記のセクションは、１ビットディザ丸めのための代案としての実施形態を説明している。
Ｖ．１ビットディザ丸め実施形態
図８は、１ビットディザ丸め信号圧縮器５０２を示している。信号圧縮器５０２は、単一ビットによりＮ−ビット入力信号１０２を圧縮して、Ｎ−１ビット出力信号１０４を形成する。信号圧縮器５０２は、ＯＲゲート５０４から成る。当業者であれば、単一ビットの圧縮のみしか必要としない複雑さの著しい削減が得られることが分かるはずである。従って、圧縮器５０２は、１ビット圧縮が必要である状況では、好ましい実施形態である。
【００３２】
ＯＲゲート５０４は、選択的に、“１”を入力信号１０２（即ち、Ｎ−１の最上位ビット）の整数成分に加算して、Ｎ−１ビット出力信号１０４を形成する。ＯＲゲート５０４は、入力信号１０２のビット１あるいはビット２の何れかが“１”である場合、“１”を出力する。従って、入力信号１０２の整数成分は、ビット２が“０”であり、またビット２が“１”である場合に切り上げられる。
【００３３】
ＶＩ．結論
好ましい実施形態の前記の説明は、当業者が、本発明を利用できるように行われた。本発明が、特に本発明の好ましい実施形態を引用して示され説明されてきたが、当業者であれば、種々の形態と詳細の変更を、本発明の精神と範囲を逸脱することなく行うことができることが分かるはずである。
【図面の簡単な説明】
【図１】 Ｋビットによる信号圧縮を示す図。
【図２】 従来の切捨ての入力／出力の関係を示しているグラフ。
【図３】 従来の丸めの入力／出力の関係を示しているグラフ。
【図４】 本発明に従ったディザ丸めの入力／出力の関係を示しているグラフ。
【図５】 従来の丸めにより生成された平均丸め誤差を、１ビットの従来の切捨てとまたディザ丸めと比較している表。
【図６】 Ｋビットのディザ丸めを示すフローチャート。
【図７】 Ｋビットのディザ丸めを実行するための回路の好ましい実施形態を示しているグラフ。
【図８】 １ビットのディザ丸めを実行するための回路の好ましい実施形態を示しているグラフ。

Claims (5)

1. 下記工程を具備する、KビットによりＮビット信号を圧縮する方法、ここで、該信号は２の補数フォーマットで表現され、そしてＫ＜Ｎであり、該信号のビット１は最下位ビットであり、そして該信号のビットＮは最上位ビットである：
   該信号のビットＫが“０”に等しい場合、該信号のＮ-Ｋ最上位ビットを出力する；
   該信号のビットＫが“１”に等しい場合及び該信号のビットＫ−１からビット１までが“０”に全て等しくない場合、該信号のＮ-Ｋ最上位ビットに“１”を加え、そして前記加えた結果を出力する；及び
   該信号のビットＫが“１”に等しい場合及び該信号のビットＫ-１からビット１までが全て“０”に等しい場合、該信号のＮ-Ｋ最上位ビットの奇数性或いは偶数性を決定し、そして偶数の場合、該信号のＮ-Ｋ最上位ビットに“１”を加え、前記加えた結果を出力する、そして奇数の場合、該信号のＮ-Ｋ最上位ビットを出力する。
2. 奇数性或いは偶数性を決定する前記工程は、該信号のビットＫ＋１ビットを検査することを具備する、ここでビットＫ＋１が“１”に等しい場合該信号は奇数であり、ビットＫ＋１が“０”に等しい場合該信号は偶数である、請求項１の方法。
3. 下記を具備する，ＫビットによりＮ-ビット信号を圧縮するシステム、ここで該信号は２の補数フォーマットで表現され、そしてＫ＜Ｎであり、そして該信号のビット１は最下位ビットでありそして該信号のビットＮは最上位ビットである：
   該信号のビットＫが“０”に等しいか否かを決定し、等しい場合、該信号のＮ-Ｋ最上位ビットを出力するための第一の手段；
   該信号のビットＫが“１”に等しいか否かを決定し、等しい場合、該信号のビットＫ-１からビット１までが全て“０”に等しくないか否かを決定し、等しくない場合、該信号のＮ-Ｋ最上位ビットに“１”を加え、そして前記加えた結果を出力するための第二の手段；及び
   該信号のビットＫが“１”に等しいか否かを決定し、等しい場合、該信号のビットＫ-１からビット１までが全て“０”に等しいか否かを決定し、等しい場合、該信号のＮ-Ｋ最上位ビットの奇数性或いは偶数性を決定し、偶数の場合、該信号のＮ-Ｋ最上位ビットに“１”を加えて前記加えた結果を出力し、奇数の場合、該信号のＮ-Ｋ最上位ビットを出力するための第三の手段。
4. 奇数性或いは偶数性を決定する前記第三の手段は、該信号のビットＫ＋１ビットを検査ための手段、ここでビットＫ＋１が“１”に等しい場合該信号は奇数であり、ビットＫ＋１が“０”に等しい場合該信号は偶数である、を具備する、請求項３のシステム。
5. 下記を具備する，ＫビットによりＮ-ビット信号を圧縮するシステム、ここで該信号は２の補数フォーマットで表現され、そしてＫ＜Ｎであり、そして該信号のビット１は最下位ビットでありそして該信号のビットＮは最上位ビットである：
   該信号のビット１からＫ−１までの一つ以上が“１”に等しいか否かを決定するための第一のＯＲ手段、ここで前記第一のＯＲ手段は第一の出力を有する；
   前記第一の出力と該信号のビットＫ＋１が共に“０”であるか否かを決定するための第一のＮＯＲ手段、ここで前記第一のＮＯＲ手段は第二の出力を有する；
   前記第一の出力又は前記第二の出力のいずれかが“１”であるか否かを決定するための第二のＯＲ手段、ここで前記第二のＯＲ手段は第三の出力を有する；
   前記第三の出力と該信号のビットＫとが共に“１”であるか否かを決定するための第一のＡＮＤ手段、ここで前記第一のＡＮＤ手段は第四の出力を有する；及び
   該信号のＮ−Ｋ最上位ビットに前記第四の出力を加え、前記加えられた結果を出力するための加算器。

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