JP4670826B2 - 制御パラメータの実験計画設定方法、その実験計画設定方法をコンピュータに実行させるためのプログラム、およびそのプログラムを記録したコンピュータ読取可能な記録媒体 - Google Patents

Description

本発明は、制御パラメータの実験計画設定方法、その実験計画設定方法をコンピュータに実行させるためのプログラム、およびそのプログラムを記録したコンピュータ読取可能な記録媒体に関する。

近年、多数の制御パラメータの設定が必要な種々の制御対象が存在する。たとえば、自動車のエンジン制御、半導体デバイスの製造条件、薬品の製造などでは、多数のパラメータを最適化して実用化する必要がある。そのような制御パラメータを設定するために、実験計画法を用いて最適な条件を探索することが行なわれる。

たとえば、自動車のエンジン制御では、排出ガス特性、燃料消費特性、安定燃焼性および動力性能等のエンジン特性がさまざまな要求を満たすべく、複雑な制御が行なわれている。

すなわち、エンジンの回転速度や負荷に基づき決定されるエンジンの運転状態に応じた最適な燃料噴射量や最適な点火時期等の各制御パラメータの適合値を予め設定しておき、エンジン制御用電子制御ユニット（ＥＣＵ）に記憶させておく。そして、この設定した適合値を参照しつつ、ＥＣＵはエンジンの制御を行なう。さまざまな運転状態に各々対応する適合値を用いることにより、各エンジン特性についてのさまざまな要求が満たされる。

特開２００６−１７６９８号公報（特許文献１）は、このようなエンジン制御パラメータの適合化を短期に行なうことができるエンジン制御パラメータの実験計画設定方法を開示する。この実験計画設定方法によれば、自動車エンジンのように失火等で正常なデータが得られなかった欠測点が存在する場合に、すでに実験で得られた正常なデータを生かしつつ、少ない追加実験を行なうことによって各特性のモデルの精度が効率的に確保できる。
特開２００６−１７６９８号公報 特開平１１−１５００４７号公報 特開２００４−６８７２９号公報 特開２００６−４８１２０号公報 特開２００４−１１８７１９号公報

しかしながら、制御パラメータ数が増えると、実験候補点の数が飛躍的に増加する。例えば、５パラメータの場合は、中心複合計画の実験点数は２９であるので、５水準の全候補点は５⁵−２９＝３０９６個である。そして、中心複合計画の実験点２９個のうち３点が欠測でその代わりに６点の追加実験点を選ぶとすると、３０９６個の候補点のうちから６個を選ぶ組合せすなわち、₃₀₉₆Ｃ₆＝１０¹⁸通りの中から１つを選択しなければならない。制御パラメータ数が６パラメータになるとさらにこの組合せは増加する。

したがって、特性モデルの精度を保ちつつ、効率的に追加実験点を選択するためには、何らかの有効な手法が必要である。

この発明の目的は、効率的かつ高精度に追加実験点を設定することができる制御パラメータの実験計画設定方法、その実験計画設定方法をコンピュータに実行させるためのプログラム、およびそのプログラムを記録したコンピュータ読取可能な記録媒体を提供することである。

この発明は、要約すると、制御パラメータの実験計画設定方法であって、各々が複数の制御パラメータの組合せで示される実験点を、応答曲面を得るために必要な第１の所定数だけ設定するステップと、設定された第１の所定数の実験点において計測された実験結果データを入力するステップと、実験結果データに基づいて、第１の所定数の実験点のうちに、応答曲面を得るのに有効なデータが得られられなかった欠測点が存在するか否かを判断するステップと、第２の所定数の追加実験点を設定するステップとを備える。第２の所定数の追加実験点は、応答曲面を得るために、第１の所定数の実験点から欠測点を排除した有効実験点と組合せて使用するものである。欠測点を基準として複数の制御パラメータをどのように変更するかについて、予め定められた複数の探索方向が予め定められた複数の優先順位に割り当てられている。追加実験点を設定するステップは、複数の探索方向のうち優先順位の高いものから順に適用して、欠測点の制御パラメータを変更して必要数となるまで追加実験点の候補点を設定するステップと、必要数の候補点のうちから追加実験点を選択するステップとを含む。

好ましくは、候補点を設定するステップは、適用した探索方向に有効実験点が存在するか否かを判断し、有効実験点が存在する場合に、適用した探索方向に基づいて制御パラメータを変更した候補点を設定する。

好ましくは、優先順位は、所定の欠測点に対して、所定の欠測点の制御パラメータを変化させた場合の実験点に対応する行列をＸとするとき、行列式｜Ｘ^TＸ｜の大きさが大きいほど高く設定される。

好ましくは、追加実験点を選択するステップは、有効実験点に候補点を加えた実験点群に対応する行列をＸとするとき、行列式｜Ｘ^TＸ｜の大きさが最大となる追加実験点を選択する。

好ましくは、第１の所定数の実験点は、中心複合計画に基づいて定められる。
この発明は、他の局面では、上記いずれかの制御パラメータの実験計画設定方法をコンピュータに実行させるプログラムである。

この発明は、さらに他の局面では、上記いずれかの制御パラメータの実験計画設定方法をコンピュータに実行させるプログラムを記録したコンピュータ読取可能な記録媒体である。

本発明によれば、実験計画に欠測点が存在する場合に効率的かつ高精度に追加実験点を設定することができる。

以下、本発明の実施の形態について図面を参照して詳しく説明する。なお、図中同一または相当部分には同一の符号を付しその説明は繰返さない。

本願発明は、パラメータを適合させることが必要な種々のケース（エンジン制御、製造条件制御、化学実験など）に広く適用可能なものであるが、その一例として、エンジン制
御パラメータを適合させる場合について説明する。

［エンジン制御パラメータ適合システムの構成］
図１は、本発明の実施の形態に係る制御パラメータの実験計画設定方法が適用されるエンジン制御パラメータ適合システムの構成を示すブロック図である。

制御パラメータによって制御される対象は、筒内噴射型のガソリンエンジン１０である。図１を参照して、ガソリンエンジン１０は、シリンダ１１と、ピストン１２と、シリンダ１１及びピストン１２によって区画形成される燃焼室１３の上方に配置され、燃料を直接噴射するインジェクタ１４と、燃焼室１３内の混合気に点火するための点火プラグ１５を備える。

燃焼室１３には吸気通路１６から空気が吸入され、これに燃料が噴射され混合気になる。点火により混合気が燃焼した燃焼ガスは、排気として燃焼室１３から排気通路１７へ排出される。吸気通路１６からの空気の吸入及び排気通路１７への排気の排出の各タイミングは、それぞれ吸気バルブ１８及び排気バルブ１９の開弁タイミングによって設定される。図１に示されるエンジン１０の場合、吸気バルブ１８の開弁タイミング（排気バルブ１９の開弁期間とのオーバーラップ量）は、可変バルブタイミング（ＶＶＴ：Variable Valve Timing）機構２０によって可変設定される。

一方、エンジン１０の燃焼室１３に取り込まれる空気量は、吸気通路１６の途中に設けられた電子制御スロットル２１によって調節される。また、排気通路１７へ排出された排気の一部は、ＥＧＲ通路２２を介して吸気通路１６に戻される。そして、この戻される排気量は、ＥＧＲバルブ２３の開弁量によって調節される。

こうしたエンジン１０の制御は、ＥＣＵ３０によって行われる。また、このＥＣＵ３０には、水温センサ２６やエンジン１０の出力軸２４近傍に設けられた回転速度センサ２５等、エンジンの運転状態を計測する各種センサからの情報が計測情報として入力される。

エンジン１０の各種制御パラメータを適切な値に設定する制御マップの各適合値を本実施の形態の適合システムは算出する。本実施の形態の適合システムは、エンジン１０の出力軸２４と連結されるダイナモメータ３１と、ダイナモメータ３１を操作するダイナモ操作盤３２と、ダイナモメータ３１を所定の条件に制御すべくダイナモ操作盤３２に指令を送る自動計測装置３３とを備える。

ここで、ダイナモメータ３１は、エンジン１０の出力軸２４の発生するトルクを吸収する。これにより、エンジン１０を擬似的に車両に搭載した負荷状態にして各種試験を行なうことができる。そして、ダイナモメータ３１の吸収するトルクは、自動計測装置３３からの指令にしたがって、ダイナモ操作盤３２が操作されることで制御される。

本実施の形態の適合システムは、さらに、ＥＣＵ３０と自動計測装置３３との間でデータのやりとりを仲介するパネルチェッカー３４を備える。そして、自動計測装置３３では、パネルチェッカー３４を介して、ＥＣＵ３０内に保持されるエンジン１０の計測情報を取得する。

エンジン１０が実際に車両に搭載されるときには、各種センサ等からＥＣＵ３０に入力される計測情報に基づきその運転状態が制御される。これに対し、ダイナモメータ３１を用いて擬似的に車両に搭載された状態を作り出す場合には、運転者の意志を反映したアクセルペダルの踏み込み量等のデータがＥＣＵ３０に供給されない。

そこで、自動計測装置３３は、エンジン１０の計測情報を参照してエンジン１０の状態をモニタしつつ、パネルチェッカー３４を介してアクセルペダルの踏み込み量に相当するデータ等をＥＣＵ３０に供給する。このようにして、自動計測装置３３は、エンジン１０を所望の運転状態に制御する。

一方、ＥＣＵ３０内には、エンジン１０の制御情報として、エンジン１０に類似する型式のエンジンの制御マップ等、エンジン１０を大まかに制御することのできる制御マップが記憶されている。

自動計測装置３３によるエンジン１０やダイナモメータ３１を制御する指令は、大きくは自動計測装置３３内の条件ファイルに基づいて設定される。この条件ファイルには、基本的には、計測を所望するエンジン１０の各運転状態（回転速度及び負荷）ごとに、その制御パラメータ（点火タイミング、燃料噴射量、可変バルブタイミング、吸気に排気を混合する割合、燃料噴射タイミング、燃料圧力等）が書込まれている。そして、この運転状態ごとにエンジン１０が固定制御され、そのときのエンジン１０の出力が計測器３５によって計測される。なお、この条件ファイル内に設定される各条件は、条件設定ツール５３によって設定される。

条件ファイルに設定された各運転状態にエンジン１０の運転状態を制御するために、自動計測装置３３は、パネルチェッカー３４を介してＥＣＵ３０にアクセルペダルの踏み込み量に相当するデータ等を供給する。

そして、エンジン１０がこの条件ファイルを通じて設定された運転状態に制御されると、自動計測装置３３では、パネルチェッカー３４を介してＥＣＵ３０内のメモリあるいはレジスタ等にマニュアルフラグをセットする。このマニュアルフラグは、上記制御マップによるエンジン１０の制御を禁止するフラグである。

エンジン１０が上記条件ファイルを通じて設定された運転状態となると、自動計測装置３３では、このフラグをセットするとともに、エンジン１０の制御パラメータを同条件ファイル内に設定された値に固定制御する。

こうして上記条件ファイルに設定されたエンジン運転条件に基づいて制御パラメータが所定の制御値に固定制御された状態で、燃料消費量や排気中のＮＯｘ濃度、出力トルクの変動量等、エンジン１０の各特性値が計測器３５により計測される。

詳しくは、この計測器３５は、エンジン１０に供給される燃料量を計測する燃費計と、エンジン１０の排気通路１７から排出されるガス成分中のＮＯｘ濃度を分析する分析計と、エンジン１０及びダイナモメータ３１間に設置されたトルクメータと、トルクメータの値を計算処理するトルク変動計とを含む。

そして、燃料消費量に関しては、燃費計による計測値が、自動計測装置３３内で計算処理される。また、ＮＯｘ濃度は、分析計で算出された濃度が計測値として用いられ、自動計測装置３３によって計算処理される。さらに、出力トルクの変動量は、トルク変動計の値として計測され、自動計測装置３３で計算処理される。これら自動計測装置３３内で計算処理されたデータが計測データとなる。

この適合システムは、さらに、計測データを上記各条件ファイルごとに保持するサーバ４０と、サーバ４０に保持された計測データを各条件ファイルの情報とともに解析する解析ツール５０と、解析ツール５０による解析結果を表示する表示器５１と、解析結果の一部を記憶保持するデータベース５２と、これら解析ツール５０や条件設定ツール５３等を
操作するための操作部６０とを備える。

［欠測点と追加実験点の説明］
図２は、欠測点を簡単に説明するための図である。

図２では、本発明の実施の形態の特徴を簡単に説明するために、エンジン制御パラメータとして可変バルブタイミングＶＶＴと点火時期ＡＯＰの２つのパラメータを変えた場合の実験計画について説明する。

図２は、各制御パラメータの値を３値的に変化させるという３水準の実験点を設定する場合を示す。各制御パラメータのセンターポイントを「０」、その上下の値をそれぞれ「＋１」および「−１」とすると、図２に示すような９点の実験点Ｐ（−１，１）、Ｐ（０，１）、Ｐ（１，１）、Ｐ（−１，０）、Ｐ（０，０）、Ｐ（１，０）、Ｐ（−１，−１）、Ｐ（０，−１）、Ｐ（１，−１）が設定される。以上の３²＝９点の実験点において測定を行なった結果、実験点Ｐ（１，１）が欠測点となったときを考える。

欠測点となる場合とは、異常燃焼によりノッキングが発生しエンジンが正常に回転しない状態や、エンジンが高温となりすぎてエンジンの耐熱温度を超えてしまう場合や、燃料に点火が正常に行なわれず、未燃焼の燃料が排出され排気ガス触媒に対して不都合となってしまう場合などが当てはまる。また、データを測定したがノイズが大きい場合や通信の不具合などによりデータが異常となってしまう場合なども欠測点に当てはまる。

欠測点Ｐ（１，１）が生じた場合に精度の高いモデルを得るためには、欠測点Ｐ（１，１）を除いた上で再度始めから実験点９点を定める実験計画を立て直し、新たに定めた実験点９点に対して再度計測を行なうことが考えられる。

しかしながら、このような方法では、今までに測定済みで正常なデータが得られている８つの実験点の実験結果が無駄になってしまう場合が多い。

そこで、今まで測定したデータを活かしつつ追加の実験点を設定することにより、今までに得ていた正常な実験点のデータと追加実験点のデータを用いて２次のモデル式を作成する。

ここで、たとえば、エンジン出力特性である燃料消費量ＢＳＦＣ，窒素酸化物濃度ＮＯｘおよびトルク変動ＴＦなどについて、２次応答曲面のモデル式で近似することにより入出力特性が定義される。

ここで、モデル式について少し説明しておく。たとえば、エンジンの回転速度と負荷とで定まる複数点（たとえば１２０点）の運転条件に対して、それら各点におけるエンジン制御パラメータの適合値を求めることが実験計画の最終的な目的となる。

そして、この複数点の適合値の算出は、基本的には：１）各運転状態ごとに、制御パラメータの値をいくつか設定してエンジンの各特性値を計測する；２）こうした計測結果に基づいて、各運転状態ごとに、各制御パラメータとエンジンの各特性値との関係を定めたモデル式を求める；３）各運転状態ごとに上記エンジン１０の各特性値に対して予め設定された要求条件に基づいて、この求めたモデル式から各運転状態における制御パラメータの適合値を算出する、といった手順にて行われる。

実験点と実験点の間をモデル式で内挿することにより、応答の様子が理解でき、応答曲面が求まる。

図３は、追加の実験点について説明するための図である。
図３を参照して、まず追加実験点の候補として制御パラメータの制御幅を４等分した点を追加する。制御幅とは、制御パラメータの設定可能な最大値と最小値の差である。追加実験点の候補は、制御パラメータを５値的に変化させる５水準の実験点の総数５²からもとの３水準の実験点の数３²を引いた数、つまり２５−９＝１６である。

こうして実験候補点が設定され、この実験候補点の中から欠測点の数よりも多い追加点を選択する。たとえば、この追加点の数は、欠測点の数の１．５倍の数の小数点以下を四捨五入してこれを追加点の数とすることができる。図２の場合は欠測点が１点であるので、図３においては追加点は２点となる。

そして実験候補点の中から２点を選択するいくつかの組合せについて評価を行なう。評価は選択した２点と今までに正常にデータが得られている実験点について、Ｄ最適化計画による評価を行なう。そして評価が最大となる２点の組合せを追加実験点とする。なお、後に説明するように、Ｄ最適化計画は、選択した２点と正常な実験点との組合せについて所定の行列Ｘを作成し、そして行列式｜Ｘ^TＸ｜が最大となるような２点の実験候補点を選び出すものである。なお、Ｘ^Tは、行列Ｘの転置行列である。

図３の場合は欠測点Ｐ（１，１）に一番近い実験候補点である追加点Ｐ（0.5，１）、Ｐ（１，0.5）が選択された。

このようにすることにより、既に測定済みである実験点８点のデータを活かすことができ、さらにあらたに測定する実験点の点数を２点に抑えることができる。これにより、欠測点Ｐ（１，１）を除いた上で再度最初から実験計画を立て直す場合よりも大幅に時間の短縮が可能となる。

ここで、図２、図３で示したように制御パラメータの数が２である場合には、追加実験点の候補の数は、先に述べたように５²−３²＝１６であった。しかし、制御パラメータの数が３以上になってくると追加実験点の候補も増加する。

たとえば、制御パラメータの数が３である場合には、中心複合計画を採用すると当初の実験点の数は１５点であり、そのうち中心の実験点のみを３回実験を行なう。この場合の追加実験点の候補の数は、５³−１５＝１１０となる。

また、たとえば、制御パラメータの数が５である場合には、３水準の中心複合計画を採用すると当初の実験点の数は２９点である。この場合５水準の追加実験点の候補数は、５⁵−２９＝３０９６となる。

以上のような増加した実験候補点から必要数の実験候補点を選択する組合せすべてについて、有効な実験点と合わせた場合の評価をＤ最適化計画で行なうのは時間がかかるし効率も悪い。

したがって、本実施の形態においては、ある欠測点に対して、第１の優先順位に割り当てられた実験候補点の群、第２の優先順位に割り当てられた実験候補点の群、第３の優先順位に割り当てられた実験候補点の群・・・、というように、実験候補点を分類し、優先順位が上位の群中に実験候補点が見出せなかった場合に優先順位が下位の群の実験候補点を採用することにする。

ここで、説明の簡単のため、３パラメータの場合を例に挙げて、中心複合計画および優
先順位の定め方について、説明しておくことにする。

図４は、一般的な実験計画法における実験点を示した図である。
図４に示すように、従来の実験計画法では、３の３乗、すなわち２７の実験点が必要となる。

しかしながら、近年では、中心複合計画（ＣＣＦ）などにより、より効率的な計画を設定することが推奨されている。

図５は、中心複合計画によって設定された実験点を示した図である。
図５で示されるように、点火時期ＡＯＰは−１，０，１にそれぞれ対応して、１５度（°ＢＴＤＣ）、２５度、３５度の３値を実験値として選ぶことができる。また可変バルブタイミングＶＶＴは、−１，０，１にそれぞれ対応して、クランクアングル０度、２０度、４０度の３値を実験値として選ぶことができる。さらに吸気に対する排気の率ＥＧＲは、−１，０，１にそれぞれ対応して、０％、１０％、２０％の３値を実験値として選ぶことができる。これらの制御パラメータの設定値の組合せによって１５の実験点が選択されている。各実験点をＰ（ＡＯＰ，ＶＶＴ，ＥＧＲ）であらわすと、１５の実験点は、Ｐ(-1,-1,-1)、Ｐ(1,-1,-1)、Ｐ(-1,1,-1)、Ｐ(1,1,-1)、Ｐ(-1,-1,1)、Ｐ(1,-1,1)、Ｐ(-1,1,1)、Ｐ(1,1,1)、Ｐ(-1,0,0)、Ｐ(1,0,0)、Ｐ(0,-1,0)、Ｐ(0,1,0)、Ｐ(0,0,-1)、Ｐ(0,0,1)、Ｐ(0,0,0)である。

図４の場合には２７の実験点であったが、図５の場合は１５の実験点に減っている。したがって各計測値の重要度は図５の場合よりも増すことになる。ただし中心点はばらつきを考慮するため複数回（たとえば３回）計測することが多い。

このような実験計画に基づいて実験が行なわれた場合に、欠測点が生じたときには、追加実験点を定める必要がある。追加実験点は、計測が可能であれば欠測点に近いほうが望ましいが、所定の規則に基づいて効率よく定める必要がある。ここで、欠測点を基準としてその欠測点について定められている複数の制御パラメータをどのように変更するかについて、その探索方向に対する優先順位を予め定めておく。

図６は、計測不可点が軸点（０以外の因子が１つのみの点）のときの探索方向の優先順位を示した図である。

図６を参照して、追加点探索方向のうち、矢印Ａ１は優先順位が１であるものを示し、矢印Ａ２は優先順位が２であるものを示し、矢印Ａ３は優先順位が３であるものを示す。

矢印Ａ１の追加点探索方向は、値が０の（ｎ−１）因子移動方向である。ただし、ｎは因子数（制御パラメータの数）である。図６に示される場合は因子数が３であり、欠測点がＰ（1,0,0）である。このとき欠測点で値が０の因子２つを計測可能な実験点に向けて変更する方向が矢印Ａ１である。

矢印Ａ２の追加点探索方向は、中心点方向である。図６に示される場合は、欠測点Ｐ（1,0,0）から中心点Ｐ（0,0,0）に向けて因子を変更する方向が矢印Ａ２である。

矢印Ａ３の追加点探索方向は、他の軸点方向である。図６に示される場合は、欠測点Ｐ（1,0,0）から他の軸点Ｐ（0,0,-1），Ｐ（0,-1,0），Ｐ（0,0,1），Ｐ（0,1,0）に向けて因子を変更する方向が矢印Ａ３である。

矢印Ａ１，Ａ２，Ａ３をそれぞれ優先順位１，２，３に設定した理由について以下説明
する。この優先順位の設定についても行列式｜Ｘ^TＸ｜で評価を行なうＤ最適化計画が用いられる。

図７は、計測不可点が軸点の場合の行列式｜Ｘ^TＸ｜について示した図である。
図７において、☆印が計測不可点を示しており、Ｘ１，Ｘ２，Ｘ３は、それぞれ第１〜第３因子を示している。また、Ｘ１Ｘ２，Ｘ１Ｘ３，Ｘ２Ｘ３は交互作用、Ｘ１Ｘ１，Ｘ２Ｘ２，Ｘ３Ｘ３は２次成分を示す。Ｘ１、Ｘ２、Ｘ３，Ｘ１Ｘ２，Ｘ１Ｘ３，Ｘ２Ｘ３，Ｘ１Ｘ１，Ｘ２Ｘ２，Ｘ３Ｘ３および定数項は、モデル式の係数に相当する。図７における表は、計測不可点である実験点Ｐ（1,0,0）以外の実験点を行列で示したものである。中心点Ｐ（0,0,0）は３回実験を行なうので、表の最下段３行が同じ（0,0,0）になっている。図７の表を行列Ｘとして行列式｜Ｘ^TＸ｜を計算すると、140902400.0であった。

図８は、図６の矢印Ａ１方向に追加実験点を定めた場合の行列式｜Ｘ^TＸ｜について示した図である。

図８では、図７の行列に対して、追加実験点Ｐ（1,0.5,0.5）が追加された行列が示されている。図８の表を行列Ｘとして行列式｜Ｘ^TＸ｜を計算すると、257592320.0であった。このような追加点をＡとする。

図９は、図６の矢印Ａ２方向に追加実験点を定めた場合の行列式｜Ｘ^TＸ｜について示した図である。

図９では、図７の行列に対して、追加実験点Ｐ（0.5,0,0）が追加された行列が示されている。図９の表を行列Ｘとして行列式｜Ｘ^TＸ｜を計算すると、185075200.0であった。このような追加点をＢとする。

図１０は、図６の矢印Ａ３方向に追加実験点を定めた場合の行列式｜Ｘ^TＸ｜について示した図である。

図１０では、図７の行列に対して、追加実験点Ｐ（0.5,0,0.5）が追加された行列が示されている。図１０の表を行列Ｘとして行列式｜Ｘ^TＸ｜を計算すると、179663360.0であった。このような追加点をＣとする。

図１１は、図８〜図１０の追加点の優先順位を行列式｜Ｘ^TＸ｜の大きさに基づいて定めたことを説明するための図である。

図１１を参照して、追加点が無い場合の行列式｜Ｘ^TＸ｜の大きさは、140902400.0であった。また、追加点Ａを加えた場合の行列式｜Ｘ^TＸ｜の大きさは、257592320.0であった。また、追加点Ｂを加えた場合の行列式｜Ｘ^TＸ｜の大きさは、185075200.0であった。また、追加点Ｃを加えた場合の行列式｜Ｘ^TＸ｜の大きさは、179663360.0であった。

行列式｜Ｘ^TＸ｜の大きさが大きいほど優先順位を高く設定すると、追加点Ａが優先順位１となり、追加点Ｂが優先順位２となり、追加点Ｃが優先順位３となる。このように、欠測点の基準とした探索方向に予め優先順位を定めておき、優先順位の高い探索方向から追加実験点の候補を採用していけば、最終的に得られた実験計画でも行列式｜Ｘ^TＸ｜の大きさが大きくなることが期待できるので、効率よく追加実験点を定めることができる。

図１２は、計測不可点が因子点（因子の値がすべて０以外の点）のときの探索方向の優先順位を示した図である。

図１２を参照して、追加点探索方向のうち、矢印Ａ１１は優先順位が１であるものを示し、矢印Ａ１２は優先順位が２であるものを示し、矢印Ａ１３は優先順位が３であるものを示す。

矢印Ａ１１の追加点探索方向は、１因子移動方向である。これは、複数の因子のうち１つのみを変更する探索方向である。図６に示される場合は因子数が３であり、欠測点がＰ（-1,1,1）である。このとき欠測点Ｐ（-1,1,1）から計測可能な実験点Ｐ（-1,-1,1）またはＰ（-1,1,-1）またはＰ（1,1,1）に向けて変更する方向が矢印Ａ１１である。

矢印Ａ１２の追加点探索方向は、２因子移動方向である。これは、複数の因子のうち２つのみを同時に変更する探索方向である。図１２に示される場合は、欠測点Ｐ（-1,1,1）から計測可能な実験点Ｐ（-1,-1,-1）またはＰ（1,-1,1）またはＰ（1,1,-1）に向けて変更する方向が矢印Ａ１２である。

矢印Ａ１３の追加点探索方向は、ｎ因子移動方向（中心点方向）である。図１２に示される場合はｎ＝３であるので、３因子を同時に移動させる方向がＡ１３である。言い換えると、欠測点Ｐ（-1,1,1）から計測可能な実験点Ｐ（1,-1,-1）またはＰ（0,0,0）に向けて変更する方向が矢印Ａ１３である。

矢印Ａ１１，Ａ１２，Ａ１３をそれぞれ優先順位１，２，３に設定した理由について以下説明する。この優先順位の設定についても行列式｜Ｘ^TＸ｜で評価を行なうＤ最適化計画が用いられる。

図１３は、計測不可点が因子点の場合の行列式｜Ｘ^TＸ｜について示した図である。
図１３において、☆印が計測不可点を示しており、Ｘ１、Ｘ２、Ｘ３は、それぞれ第１〜第３因子を示している。図１３における表は、計測不可点である実験点Ｐ（-1,1,1）以外の実験点を行列で示したものである。中心点Ｐ（0,0,0）は３回実験を行なうので、表の最下段３行が同じ（0,0,0）になっている。図１３の表を行列Ｘとして行列式｜Ｘ^TＸ｜を計算すると、59699200.0であった。

図１４は、図１２の矢印Ａ１１方向に追加実験点を定めた場合の行列式｜Ｘ^TＸ｜について示した図である。

図１４では、図１３の行列に対して、追加実験点Ｐ（-0.5,1,1）が追加された行列が示されている。図１４の表を行列Ｘとして行列式｜Ｘ^TＸ｜を計算すると、198350720.0であった。このような追加点をＡＡとする。

図１５は、図１２の矢印Ａ１２方向に追加実験点を定めた場合の行列式｜Ｘ^TＸ｜について示した図である。

図１５では、図１３の行列に対して、追加実験点Ｐ（-0.5,0.5,1）が追加された行列が示されている。図１５の表を行列Ｘとして行列式｜Ｘ^TＸ｜を計算すると、134726720.0であった。このような追加点をＢＢとする。

図１６は、図１２の矢印Ａ１３方向に追加実験点を定めた場合の行列式｜Ｘ^TＸ｜について示した図である。

図１６では、図１３の行列に対して、追加実験点Ｐ（-0.5,0.5,0.5）が追加された行列が示されている。図１６の表を行列Ｘとして行列式｜Ｘ^TＸ｜を計算すると、90089600.0であった。このような追加点をＣＣとする。

図１７は、図１４〜図１６の追加点の優先順位を行列式｜Ｘ^TＸ｜の大きさに基づいて定めたことを説明するための図である。

図１７を参照して、追加点が無い場合の行列式｜Ｘ^TＸ｜の大きさは、59699200.0であった。また、追加点ＡＡを加えた場合の行列式｜Ｘ^TＸ｜の大きさは、198350720.0であった。また、追加点ＢＢを加えた場合の行列式｜Ｘ^TＸ｜の大きさは、134726720.0であった。また、追加点ＣＣを加えた場合の行列式｜Ｘ^TＸ｜の大きさは、90089600.0であった。

行列式｜Ｘ^TＸ｜の大きさが大きいほど優先順位を高く設定すると、追加点ＡＡが優先順位１となり、追加点ＢＢが優先順位２となり、追加点ＣＣが優先順位３となる。このように、欠測点の基準とした探索方向に予め優先順位を定めておき、優先順位の高い探索方向から追加実験点の候補を採用していけば、最終的に得られた実験計画でも行列式｜Ｘ^TＸ｜の大きさが大きくなることが期待できるので、効率よく追加実験点を定めることができる。

図１８は、本実施の形態における追加実験点を設定する手順を示したフローチャートである。

図１８を参照して、処理が開始されるとまずステップＳ１において中心複合計画を初期点として実験点の設定が行なわれる。そして、ステップＳ２において、自動計測装置によって実験点の条件に基づいてエンジン等の運転が行なわれ計測器によって必要なデータの計測が行なわれ、その結果がサーバ等に保存される。

続いて、ステップＳ３において、実験点の計測データが解析され、計測不可であった実験点が存在したか否かが判断される。以下、理解の容易のため図によって説明をするが、説明の簡単のため図２で示したような２パラメータの例を挙げて説明する。

図１９は、図１８のステップＳ３において計測不可の点が発生した状態を示す図である。

図１９には、図２の９点の初期実験点のうち３つの実験点Ｐ（−１，−１）、Ｐ（０，−１）、Ｐ（１，１）が計測不可の実験点（欠測点）であり、他の実験点は計測可能であった場合が示されている。このように、計測不可の実験点が存在した場合には図１８においてステップＳ３からステップＳ４に処理が進む。ステップＳ４では、優先順位に従って追加点探索方向の設定が行なわれる。

図２０は、図１９のような欠測点と有効実験点があった場合に図１８のステップＳ４で設定された追加点探索方向を示した図である。

図２０では、ループの第１回目として、優先順位１の方向が追加点探索方向として採用されている。

欠測点Ｐ（０，−１）は、図６で説明した軸点（０以外の因子が１つである点）に相当するので、この欠測点に対する優先順位１の方向はＰ（−１，−１）に向かう方向と、Ｐ（１，−１）に向かう方向である。

欠測点Ｐ（−１，−１）は、図１２で説明した因子点（因子の値が全て０以外である点）に相当するので、この欠測点に対する優先順位１の方向はＰ（−１，０）に向かう方向と、Ｐ（０，−１）に向かう方向である。

欠測点Ｐ（１，１）は、図１２で説明した因子点（因子の値が全て０以外である点）に相当するので、この欠測点に対する優先順位１の方向はＰ（１，０）に向かう方向と、Ｐ（０，１）に向かう方向である。

以上のように、図１８のステップＳ４における追加点探索方向の設定が終了する。そしてステップＳ５において、追加点探索方向の隣接する初期点が計測可能であったか否かが判断される。

欠測点Ｐ（１，１）については、探索方向の隣接する初期実験点Ｐ（１，０）およびＰ（０，１）は、両方とも欠測点ではないので、２つの追加点探索方向が採用される。欠測点Ｐ（−１，−１）については、探索方向の隣接する初期実験点Ｐ（−１，０）は、欠測点ではないのでこの点に向かう方向は採用されるが、隣接する初期実験点Ｐ（０，−１）は、欠測点であるのでこの点に向かう方向は採用されない。欠測点Ｐ（０，−１）については、探索方向の隣接する初期実験点Ｐ（１，−１）は、欠測点ではないのでこの点に向かう方向は採用されるが、隣接する初期実験点Ｐ（−１，−１）は、欠測点であるのでこの点に向かう方向は採用されない。図１８の処理において、隣接する初期点が計測可能であった探索方向についてはステップＳ５からステップＳ６に処理が進む。また、隣接する初期点が計測不可であった探索方向についてはステップＳ６がスキップされ、ステップＳ５からステップＳ７に処理が進む。ステップＳ６では、探索が未終了の方向のみ候補点を設定する。

図２１は、図１８のステップＳ６における候補点が設定された様子を示した図である。
図２１においては、候補点は７水準の実験点の中から選択されている。まず、欠測点Ｐ（１，１）については、２つの探索方向が採用されているので、候補点Ｐ（２／３，１）およびＰ（１，２／３）が選択されている。欠測点Ｐ（−１，−１）については、１つの探索方向が採用されているので、候補点Ｐ（−１，−２／３）が選択されている。欠測点Ｐ（０，−１）については、１つの探索方向が採用されているので、候補点Ｐ（１／３，−１）が選択されている。こうして、４つの候補点が設定された。

ステップＳ６における候補点の設定が終了すると、ステップＳ７において候補点数が必要数以上か否かが判断される。候補点の必要点数は、欠測点数に基づいて定められている。たとえば、これには限定されないが、欠測点数の１．５倍の数に候補点の必要点数を設定することができる。図１９〜図２１に示した例では、欠測点数が３であるので、必要点数をその１．５倍の数に定めた場合には、必要点数は小数第１位を四捨五入すると５である。したがって４つの候補点では不足するので、ステップＳ７からステップＳ８に処理が進み優先順位１から優先順位２の探索方向に追加点探索方向が変更される。

ステップＳ８において追加点探索方向の優先順位が次の優先順位に変更された後には、再びステップＳ４に処理が戻り次の優先順位に従って追加点探索方向が設定される。

図２２は、次の優先順位（優先順位２）の追加点探索方向での候補点の設定を説明するための図である。

図２２を参照して、欠測点Ｐ（０，−１）については、図６の優先順位２の中心点方向Ａ２に対応する方向が選択されている。また、欠測点Ｐ（１，１）およびＰ（−１，−１）については、図１２の優先順位２の２因子移動方向Ａ１２に対応する方向が選択されている。これらの探索方向に隣接する初期実験点はいずれもＰ（０，０）であり、これは欠測点では無かった。したがって、３つの探索方向の候補点Ｐ（２／３，２／３）、Ｐ（０，−２／３）、Ｐ（−２／３，−２／３）はいずれも設定される。

これによりさらに３つの候補点が設定されたので、候補点の合計数は７となった。したがって、ステップＳ７において候補点数７が必要数５以上となったのでステップＳ９に処理が進む。ステップＳ９では、設定された実験候補点７点のうち必要数である５点を選択する組合わせに対して各々評価が行なわれる。この評価では、選択された５点を有効な実験点に追加した実験計画に対して、その実験計画に対応する行列Ｘの行列式｜Ｘ^TＸ｜の計算を行なう。そして、行列式の値が大きいほど良いというＤ最適基準の最適化計算を行なう。

図２３は、図１８のステップＳ９で決定された追加点を示した図である。
図２２、図２３を参照して、Ｄ最適基準の最適化計算が行なわれた結果、候補点Ｐ（２／３，２／３）、Ｐ（０，−２／３）は不採用となり、追加実験点は、Ｐ（−２／３，−２／３）、Ｐ（２／３，１）、Ｐ（１，２／３）、Ｐ（−１，−２／３）、Ｐ（１／３，−１）の５点が採用されている。

このように、追加実験点が決定されたらステップＳ９からステップＳ２に処理が進み、追加実験点について計測が行なわれる。そして再びステップＳ３に処理が進み、計測不可の点が存在したか否かが検出される。

図２４は、図２３の追加実験点について計測が行なわれた結果を示した図である。
図２３、図２４を参照して、追加実験点Ｐ（２／３，１）、Ｐ（１，２／３）、Ｐ（１／３，−１）は計測可能であり、追加実験点Ｐ（−１，−２／３）、Ｐ（−２／３，−２／３）は計測不可であった。したがって、計測不可が発生しているので、ステップＳ３からステップＳ４に処理が進む。再計測後は探索方向の優先順位は再び優先順位１からとなる。そしてステップＳ４では、優先順位１の追加点探索方向が設定される。

図２５は、再計測後に優先順位１の追加点探索方向が設定された状態を示した図である。優先順位１の追加点探索方向については、図２０で説明したとおりであるので説明は繰返さない。

図２６は、図２５で示した追加点探索方向のうち再計測後に候補点が設定された状態を示した図である。

図２６を参照して、追加点探索方向に隣接する初期点が計測不可であるものと、追加点探索方向に前回までに計測可能な追加点が設定され探索終了しているものとが排除され、残った追加点探索方向に計測不可点をさらに移動させて候補点が設定される。図２６では、候補点Ｐ（−１，−１／３）が設定された。しかしこれではまだ追加実験点が４であり、必要数の５に満たないので、再びステップＳ７からステップＳ８に処理が進み、優先順位２の探索方向にもさらなる探索が行なわれる。

図２７は、優先順位２の探索方向についてさらなる探索が行なわれた状態を示した図である。さらなる探索の結果、図２７には、候補点Ｐ（−１，−１／３）に加えてさらに候補点Ｐ（２／３，２／３）、Ｐ（０，−２／３）、Ｐ（−１／３，−１／３）が設定され、候補点は４つとなった。前回までに計測可能な追加実験点は３点であるので、追加実験点の必要数はあと２である。候補点は４つとなったので、追加候補点の数が必要数２以上となった。そこで、ステップＳ７からステップＳ８に処理が進む。ステップＳ８では、４つの候補点から必要数２を選択する組合せに対してＤ最適基準の最適化計算が行なわれる。そして、評価のよかった組合せを採用して追加実験点を決定する。

図２８は、図２７の候補点から追加実験点を決定した状態を示した図である。
図２８には、候補点Ｐ（−１，−１／３）、Ｐ（０，−２／３）が追加実験点として採用されたことが示されている。そして、ステップＳ２に処理が進み、この２点の追加実験点に対して計測が行なわれる。

図２９は、図２８の追加実験点についての計測後の状態を示した図である。
図２９では、追加実験点Ｐ（−１，−１／３）、Ｐ（０，−２／３）は、両方とも計測可能であったことが示されている。したがって、ステップＳ３で計測不可が発生しなかったので、ステップＳ１０において、このフローチャートの処理が終了する。

以上により、１１点の実験点Ｐ（−１，１）、Ｐ（０，１）、Ｐ（２／３，１）、Ｐ（１，２／３）、Ｐ（−１，０）、Ｐ（０，０）、Ｐ（１，０）、Ｐ（−１，−１／３）、Ｐ（０，−２／３）、Ｐ（１／３，−１）、Ｐ（１，−１）が実験計画として採用される。そして、１１点の実験点の計測結果が応答曲面を作成するために使用される。

最後に、再び図１８を参照して、本実施の形態について総括的に説明する。本実施の形態に係る制御パラメータの実験計画設定方法は、各々が複数の制御パラメータの組合せで示される実験点を、応答曲面を得るために必要な第１の所定数だけ設定するステップ（Ｓ１）と、設定された第１の所定数の実験点において計測された実験結果データを入力するステップ（Ｓ２）と、実験結果データに基づいて、第１の所定数の実験点のうちに、応答曲面を得るのに有効なデータが得られられなかった欠測点が存在するか否かを判断するステップ（Ｓ３）と、第２の所定数の追加実験点を設定するステップ（Ｓ４〜Ｓ９）とを備える。第２の所定数の追加実験点は、応答曲面を得るために、第１の所定数の実験点から欠測点を排除した有効実験点と組合せて使用するものである。欠測点を基準として複数の制御パラメータをどのように変更するかについて、図６および図１２に例示したように、予め定められた複数の探索方向が予め定められた複数の優先順位に割り当てられている。追加実験点を設定するステップ（Ｓ４〜Ｓ９）は、複数の探索方向のうち優先順位の高いものから順に適用して、欠測点の制御パラメータを変更して必要数となるまで追加実験点の候補点を設定するステップ（Ｓ４〜Ｓ８）と、必要数の候補点のうちから追加実験点を選択するステップ（Ｓ９）とを含む。

好ましくは、候補点を設定するステップ（Ｓ４〜Ｓ８）は、適用した探索方向に有効実験点が存在するか否かを判断し（Ｓ５）、図２１に示したように、有効実験点が存在する場合に、適用した探索方向に基づいて制御パラメータを変更した候補点を設定する。

好ましくは、優先順位は、所定の欠測点に対して、所定の欠測点の制御パラメータを変化させた場合の実験点に対応する行列をＸとするとき、行列式｜Ｘ^TＸ｜の大きさが大きいほど高く設定される。

好ましくは、追加実験点を選択するステップ（Ｓ９）は、有効実験点に候補点を加えた実験点群に対応する行列をＸとするとき、行列式｜Ｘ^TＸ｜の大きさが最大となる追加実験点を選択する。

好ましくは、第１の所定数の実験点は、中心複合計画（ＣＣＦ）に基づいて定められる。

この発明は、他の局面では、上記いずれかの制御パラメータの実験計画設定方法をコンピュータに実行させるプログラムである。すなわち、図１に示した自動計測装置、サーバ、解析ツール、条件設定ツールは、プログラムを実行するコンピュータで実現することが可能である。

この発明は、さらに他の局面では、上記いずれかの制御パラメータの実験計画設定方法をコンピュータに実行させるプログラムを記録したコンピュータ読取可能な記録媒体である。記録媒体としては、操作部６０にセットされプログラムの読み込みが可能であり、たとえば、ＣＤ−ＲＯＭや磁気テープなどを用いることができる。

本実施の形態によれば、以下の効果がえられる。
（１）計測済みの初期計画を再利用することにより、計測時間を低減できる。

（２）追加点を計測可能方向のみに取ることにより、計測やり直し時間を低減できる。
（３）Ｄ最適基準を考慮した優先順位に基づく候補点の絞込みにより、最適化計算時間を低減し、かつ応答曲面の精度を確保できる。

（４）計測不可領域に隣接した歪んだ形状の（四角形状でない）実験計画が可能となり、得られる応答曲面から計測不可領域付近の特性を知ることができる。

なお、本実施の形態においては、自動車のエンジン制御パラメータに関して例を挙げて説明したが、本願発明はこれに限定されるものではなくたとえば、半導体デバイスの製造条件、薬品の製造などの制御パラメータの実験計画設定方法に広く適用可能なものである。

今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は上記した説明ではなくて特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。

本発明の実施の形態に係る制御パラメータの実験計画設定方法が適用されるエンジン制御パラメータ適合システムの構成を示すブロック図である。 欠測点を簡単に説明するための図である。 追加の実験点について説明するための図である。 一般的な実験計画法における実験点を示した図である。 中心複合計画によって設定された実験点を示した図である。 計測不可点が軸点（０以外の因子が１つのみの点）のときの探索方向の優先順位を示した図である。 計測不可点が軸点の場合の行列式｜Ｘ^TＸ｜について示した図である。 図６の矢印Ａ１方向に追加実験点を定めた場合の行列式｜Ｘ^TＸ｜について示した図である。 図６の矢印Ａ２方向に追加実験点を定めた場合の行列式｜Ｘ^TＸ｜について示した図である。 図６の矢印Ａ３方向に追加実験点を定めた場合の行列式｜Ｘ^TＸ｜について示した図である。 図８〜図１０の追加点の優先順位を行列式｜Ｘ^TＸ｜の大きさに基づいて定めたことを説明するための図である。 計測不可点が因子点（因子の値がすべて０以外の点）のときの探索方向の優先順位を示した図である。 計測不可点が因子点の場合の行列式｜Ｘ^TＸ｜について示した図である。 図１２の矢印Ａ１１方向に追加実験点を定めた場合の行列式｜Ｘ^TＸ｜について示した図である。 図１２の矢印Ａ１２方向に追加実験点を定めた場合の行列式｜Ｘ^TＸ｜について示した図である。 図１２の矢印Ａ１３方向に追加実験点を定めた場合の行列式｜Ｘ^TＸ｜について示した図である。 図１４〜図１６の追加点の優先順位を行列式｜Ｘ^TＸ｜の大きさに基づいて定めたことを説明するための図である。 本実施の形態における追加実験点を設定する手順を示したフローチャートである。 図１８のステップＳ３において計測不可の点が発生した状態を示す図である。 図１９のような欠測点と有効実験点があった場合に図１８のステップＳ４で設定された追加点探索方向を示した図である。 図１８のステップＳ６における候補点が設定された様子を示した図である。 次の優先順位（優先順位２）の追加点探索方向での候補点の設定を説明するための図である。 図１８のステップＳ９で決定された追加点を示した図である。 図２３の追加実験点について計測が行なわれた結果を示した図である。 再計測後に優先順位１の追加点探索方向が設定された状態を示した図である。 図２５で示した追加点探索方向のうち再計測後に候補点が設定された状態を示した図である。 優先順位２の探索方向についてさらなる探索が行なわれた状態を示した図である。 図２７の候補点から追加実験点を決定した状態を示した図である。 図２８の追加実験点についての計測後の状態を示した図である。

符号の説明

１０ エンジン、１１ シリンダ、１２ ピストン、１３ 燃焼室、１４ インジェクタ、１５ 点火プラグ、１６ 吸気通路、１７ 排気通路、１８ 吸気バルブ、１９ 排気バルブ、２０ 可変バルブタイミング機構、２１ 電子制御スロットル、２２ ＥＧＲ通路、２３ ＥＧＲバルブ、２４ 出力軸、２５ 回転速度センサ、２６ 水温センサ、３１ ダイナモメータ、３２ ダイナモ操作盤、３３ 自動計測装置、３４ パネルチェッカー、３５ 計測器、４０ サーバ、５０ 解析ツール、５１ 表示器、５２ データベース、５３ 条件設定ツール、６０ 操作部、Ｓ１〜Ｓ１０ ステップ。

Claims (7)

1. 各々が複数の制御パラメータの組合せで示される実験点を、応答曲面を得るために必要な第１の数だけ設定するステップと、
   設定された前記第１の数の実験点において計測された実験結果データを入力するステップと、
   前記実験結果データに基づいて、前記第１の数の実験点のうちに、前記応答曲面を得るのに有効なデータが得られられなかった欠測点が存在するか否かを判断するステップと、
   前記欠測点の数よりも多い第２の数の追加実験点を設定するステップとを備え、
   前記第２の数の追加実験点は、前記応答曲面を得るために、前記第１の数の実験点から前記欠測点を排除した有効実験点と組合せて使用するものであり、
   前記欠測点を基準として前記複数の制御パラメータをどのように変更するかについて、予め定められた複数の探索方向が予め定められた複数の優先順位に割り当てられており、
   前記追加実験点を設定するステップは、
   前記複数の探索方向のうち前記優先順位の高いものから順に適用して、前記欠測点の制御パラメータを変更して前記第２の数以上の第３の数となるまで前記追加実験点の候補点を設定するステップと、
   前記第３の数の候補点のうちから前記第２の数の前記追加実験点を選択する組合せを各々評価して、評価結果に基づいて前記第２の数の前記追加実験点を選択するステップとを含む、制御パラメータの実験計画設定方法。
2. 前記候補点を設定するステップは、適用した探索方向に前記有効実験点が存在するか否かを判断し、前記有効実験点が存在する場合に、前記適用した探索方向に基づいて制御パラメータを変更した候補点を設定する、請求項１に記載の制御パラメータの実験計画設定方法。
3. 各々の実験点の間を内挿するためのモデル式の係数を列方向に並べた行を複数の実験点について行方向に順に並べた行列をＸとするとき、
   前記優先順位は、前記行列Ｘにおいて、前記欠測点に代えて前記欠測点の制御パラメータを探索方向に沿って変化させた点を加えた場合の行列式｜Ｘ^TＸ｜の大きさが大きいほど高く設定される、請求項１に記載の制御パラメータの実験計画設定方法。
4. 各々の実験点の間を内挿するためのモデル式の係数を列方向に並べた行を複数の実験点について行方向に順に並べた行列をＸとするとき、
   前記追加実験点を選択するステップは、前記複数の実験点として前記有効実験点に選択した前記第２の数の前記候補点を加えた実験点群の行列Ｘの行列式｜Ｘ^TＸ｜の大きさが最大となるような前記候補点の組合せを追加実験点として選択する、請求項１に記載の制御パラメータの実験計画設定方法。
5. 前記第１の数の実験点は、中心複合計画に基づいて定められる、請求項１に記載の制御パラメータの実験計画設定方法。
6. 請求項１〜５のいずれか１項に記載の制御パラメータの実験計画設定方法をコンピュータに実行させるプログラム。
7. 請求項１〜５のいずれか１項に記載の制御パラメータの実験計画設定方法をコンピュータに実行させるプログラムを記録したコンピュータ読取可能な記録媒体。

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