JP4869231B2 - 実験が多項である統計的試験を行う方法 - Google Patents

Description

国際公開第02／089390号パンフレットによって、統計的試験に対する合格又は不合格を決定するための試験手法が知られている。しかし、適用可能性は限定される。基本ステップは２つの結果（すなわち、ビット・エラー・ビット／正常ビット、あるいは喪失パケット／受信パケット、あるいは限度違反／限度充足）を有する。

次に、この試験を適用することが可能でないアプリケーションの例を記載する。HSDPA(高速ダウンリンク・パケット・アクセス)では、データ・パケットは基地局から移動局に送信される。信号／雑音比（S／N）は図１に示すように時間の関数として変動する。ユーザ・データ・スループットは、規定された限度を超えることになる。パケットは、時間的に等間隔に送信される。移動体無線チャネルが理由で、パケットの一部は正常に受信することが可能であり、別の部分は失われる。喪失パケットが不規則に生起するので、スループットが試験用統計パラメータである。全パケットが同じ量のユーザ・ビットを収容する場合、ユーザ・データ・スループットは、従来技術の統計手法によって統計的に処理することが可能である。しかし、HSDPAでは、パケット内のユーザ・データは、異なる数量を有している。例えば、図１に示すように、2kビットのユーザ・データを有しているパケットbを、チャネル品質が高い（S／Nが高い）期間において用い、1kビットしかユーザ・データを有していないパケットaを、チャネル品質が低い（S／Nが低い）期間において用いる。別々のパケットa及びbは、不規則な無線チャネルに応じて不規則に受信されるか、又は失われる。したがって、従来技術の手法は適用可能でない。ユーザ・データに対して考えられる結果が複数であるからである。

よって、本発明の目的は、3つ以上の結果を有する装置又は無線チャネルに統計的試験を拡張させる方法を明らかにすることである。

この目的は、請求項１記載の特徴によって解決される。

装置又は無線チャネルに対して統計的試験を行う、本発明の方法（別々のN個の事象の形式でのN個の結果を有する。ここで、Nは２よりも大きい）は、
試験用の装置又は無線チャネルの出力のns個の標本を測定する工程であって、特定数（例えば、na、nb、

）の各事象が生起する工程と、
特定数の各事象にわたる空間において試験の特定の限度Lを規定する工程と、
限度Lのいくつかの点上にN-１次元の尤度分布を作図する工程と、
所定の信頼度水準Fに達するまで限度Lに平行の完全なパスに沿ってN-１次元尤度分布を合計又は積分することによって、無線チャネル又は無線装置の不合格の閾値Tf、及び無線チャネル又は無線装置の合格の閾値Tpを作り出す工程とを備える。

従属請求項は、本発明の方法の更なる展開を備える。

好ましくは、N-１次元の尤度分布は、N-１次元の二項分布である。

例えば、別々のN-１個のデータ数量を有するパケットが装置又は無線チャネルによって送信される。N-１個の事象は、別々のデータ数量のうちの特定のデータ数量を有するパケットの受信であり、N番目の事象は、パケットの喪失である。

合計又は積分は好ましくは、原点から始める。

本発明は次に、添付図面に関して説明する。

まず、本発明の方法の理解を容易にするために、２つの結果を有する従来技術の手法の抜粋を表す。第２のステップでは、３つの結果を有する、本発明の拡張統計手法を提示する。第３のステップでは、４つの結果を有する統計手法に進む。n個の結果に一般化することが可能なはずである。

まず、従来技術による、２つの結果を備える実験の統計手法を記載する。パケット内のユーザ・データ量が一定のスループット・テストを考えてみる。命名法は以下の通りである。nsは標本数である。一標本は、送出されている一パケットである。パケットは、失われたパケットでも正常に受信されたパケットでもよい。neは、事象数である。事象は、正常に受信されたパケットである。Rは、正常なパケット/全パケットの真の比である。この比は、試験用装置の特性である。この特性は、有限試験時間中には分からない。Lは、Rの特定の限度である。Rが時不変であり、事象が先行事象と無関係である（すなわち、記憶がない）場合、この統計手法は適用可能である。

その場合、以下の公式（１）によって二項分布を施すことが可能である。

ここで、

である。

ここで、neは、0≦ne≦nsの範囲内の変数である。R及びnsはパラメータである。P(ne)は、真の比Rを有する試験対象内のns個の標本においてne個の事象を得る確率である。

なお、

（事象数＋非事象（喪失パケット）数＝標本数）である。

1.2)p(R=1)=1 （ne=nsの場合） (4)
p=(R=1)=0 (他のne全ての場合)
これは、退化した分布を表す。

1.3)p(R=0)=1 （ne=0の場合） (5)
p=(R=0)=0 (他のne全ての場合)
これは、やはり、退化した分布を表す。これは、0！=1であるため、二項分布の特性である。

目標は、nsにおいて事象の特定数nepを予測することである。実際に測定されると、それによって以下の説明が可能になる。真のRは、F%（例えば、95%）の確率で限度L以上である。限度に達した場合、合格と決定する。nepは合格に対する事象数である。Fは「信頼度水準」と呼ばれている。補数(1-F)は、「誤った決定のリスク」と呼ばれている。nsにおいて事象の別の数nefを予測したい。実際に測定されると、それによって以下の説明が可能になる。真のRは、F%の確率で限度L未満である。これが実際に測定されると、不合格と決定する。nefは、不合格に対する事象数である。ns個の標本、及び変数neの場合に、限度L上に真のRを有する二項分布を作図することによって前述のnep及びnefを求めることが可能である。0からnefまでのneにわたる合計は例えば、5%（すなわち、1-F）となる。これによって、nefが定められる。nepからnsまでのneにわたる合計は例えば、5%になる。これによって、nepが定められる。すなわち、0からnepまでのneにわたる合計は、95%になる。これによって、nepが定められる。これは、「逆累積演算」と呼ばれている。

nepは、合格限度である。nep以上がns個の標本において測定された場合、合格と決定する。nefは不合格限度である。nef以下がns個の標本において測定された場合、不合格と決定する。測定が、ns個の標本においてnepとnefとの間である場合、所望の信頼度水準Fで決定することが可能でない。前述の合格閾値及び不合格閾値は、短い試験（nsが小さい場合）、及び長い試験（nsが大きい場合）について計算することが可能である。試験が長いほど、前述の閾値は限度Lにより近く接近するが、限度には決して接しない。

短い試験及び長い試験について合格及び不合格の閾値を計算することが可能であっても、試験のたった１つの時点（nsによって予め規定される）でしか前述の閾値を施すことが可能でない。試験の長さは前もって計画されていなければならない。真のRに応じて、試験の考えられる結果は未決定であり得る。こうしたことがないようにするために、よりゆるやかな限度LLが設定される（ここで、LL＜Lである）。不合格決定はLに基づいて行いたく、合格決定はLLに基づいて行いたい。不合格限度は、変わらない状態に留まり、試験が長くなるとLに達する。よりゆるやかな合格限度は、試験が長くなるとLLに達する。このようにして、Lに基づいた不合格限度及びLLに基づいた合格限度は、特定のns=nsIntにおいて交差する。nsInt標本にわたって試験が継続することが計画されている場合、未決定はもう可能でない。

合格が意味するのは、この例では、９５％の信頼度水準で、真のRが、LLよりも良いことである。不合格が意味するのは、この例では、９５％の信頼度水準で、真のRが、Lよりも悪いことである。

次に、３つの結果を有する実験の場合の統計手法の本発明の実施例を説明する。パケット及び喪失パケットにおける２つの量のユーザ・データa及びb（a＜b）を備えるスループット・テストを考えてみる。命名法は以下の通りである。nsは標本数である。一標本は、送出されている一パケットである。パケットは、失われたパケットでも正常に受信されたパケットでもよい。naは事象aの数である。事象aは、正常に受信されたパケット（数量a）である。nbは事象bの数である。事象bは、正常に受信されたパケット（数量b）である。Raは、正常なパケット（数量a）/全パケットの真の比である。この比は、分からない。Rbは、正常なパケット（数量b）/全パケットの真の比である。この比も、分からない。

neは、成分（na,nb）(ne=na+nb)を有するベクトルに展開され、Rは、成分（Ra,Rb）を有するベクトルに展開されるとして一般化することが可能である。

Tはスループットである。２つの結果を有する統計手法と対照的に、事象a及びbに数量を割り当てることが必要である。例えば、パケットaは1kビットのユーザ・データを収容し、パケットbは2kビットのユーザ・データを収容する。

各パケットは、特定量のビット（例えば、1kビット又は２kビット）を備える。２つの結果を有する統計手法では、スループットは、
受信パケット/送出パケットと、又は
受信ユーザ・ビット/送出ユーザ・ビットとみなし得る。３つ以上の結果を有する統計手法の場合、第２の代替策のみに意義がある。スループットTは、受信ユーザ・ビット/送出ユーザ・ビットとして規定するものとする（na及びnbの如何なる組み合わせによっても）。Lは、Tに規定される限度である。

このことは図２に示す。図２の例では、パケットaは1kビットのユーザ・データを収容し、パケットbは2kビットのユーザ・データを収容する。規定された限度Lは平均で1kビットとする。このことは、線Lの全ての点において充足される。より厳密な限度は、原点から離れた所にある、限度Lに平行の直線２である。よりゆるやかな限度は、原点に近い所にある、限度Lに平行の直線３である。図２中の限度２、３及び４は共通の勾配（-２/１）を有する。勾配は、パケット量b/パケット量aの比によって定められる。

na=nsからnb=nsまでの直点線4によって、原点近くの有効領域５が、原点から離れた無効領域６と分離される。

統計手法は、
ベクトルR=(Ra,Rb)が時不変であり、
各事象(na,nb)が先行事象とは無関係であり（すなわち、記憶がなく）、
事象a及びbが数量に割り当てられる場合に適用可能である。
その場合、２次元の二項分布を、

すなわち

によって施すことが可能である。

ここで、(na,nb)は、0≦na≦ns、0≦nb≦nsの範囲のベクトル変数であり、
(Ra,Rb)はベクトル・パラメータであり、
nsはスカラー・パラメータであり、p(na,nb)は、真の比R=（Ra,Rb）を有する試験対象内のns個の標本における事象ベクトルne=(na,nb)を得る確率である。

なお、

（事象数a＋事象数b＋非事象（喪失パケット）数＝標本数）である。

図２中の６つの領域（１つの平面、３つの線、及び２つの点を有する）を区別する。

2.2) 有効領域7 (境界なし)：平面５内の何れの点も、２つの成分を備えるベクトル（RあるいはLあるいはne）を有し得る。前述の２つの成分を用いて、３つの結果を有する統計を表す。３つの結果（喪失パケット）は、上記2.1のため、独立でない。

2.3）左の境界（端点なし）：この線８上では、ベクトルの一成分（すなわち、b成分）はランダムでない一方、確定的であり、0に等しい。この統計は、２つの結果（na及び

）を有する統計に退化する。ここで、

は、上記1.1のため、独立でない。

2.4）下の境界（端点なし）：この線上では、ベクトルの一成分（すなわち、a成分）はランダムでない一方、確定的であり、0に等しい。この統計は、２つの結果（nb及び

）を有する統計に退化する。ここで、

は独立でない。

2.5)na=nsからnb=nsまでの境界10（端点なし）：この線10上では、喪失パケット数

はランダムでない一方、確定的であり、0に等しい。この統計は、２つの結果（na及びnb）を有する統計に退化する。ここで、nbは独立でない。nb=

である。

2.6)na=ns：この点11上では、nb、及び喪失パケット数

はランダム変数でない一方、確定的であり、0に等しい。統計全体が確定過程に退化する。

2.7)nb=ns：この点12上では、nb、及び喪失パケット数

はランダム変数でない一方、確定的であり、0に等しい。統計全体が確定過程に退化する。

目標は、ns個の標本の実験における特定のスループット閾値Tpを予測することである。実際の測定が達すると、それによって以下の説明が可能になる。すなわち、試験用装置は、F（例えば、９５％）の確率で限度L以上である。実際に測定された場合、合格と決定する。Tpは、合格に対するスループットである。ns個のサンプルの実験において別の閾値Tfを予測したい。実際の測定が達すると、それによって以下の説明が可能になる。すなわち、試験用装置は、Fの確率で限度L未満である。実際に測定された場合、不合格と決定する。Tfは、不合格に対するスループットである。

限度Lの全ての点上に、真のRを有する一連の２次元二項分布を施して前述のTp及びTfを求めることが可能である。次に、Tpの一点を求めるやり方を説明する。限度Lの一点上に２次元の二項分布を作図する。真の比R=(Ra,Rb)は、図３中の閉曲線の中心である。一次元の場合には、ne変数に沿って合計を行った。0からnepまでのneにわたる合計はこの例では、95%となる。これによって、nepが定められる。このようにして、上記例では、分布の９５％を分布のその他の５％と分離した。結果として、剥離点nepを得た。２次元の場合、上記例における分布からの９５％を分布のその他の５％と分離したい。しかし、２次元の場合、合計するうえで無限の可能性を有する。

であり、結果として、napが得られるか、又は、

であり、結果として、nbpが得られる。

何れも、前述の課題にふさわしいものでない。図３は、合計の適切な方向を示す。

可能性の１つとして、原点から始め、限度Lに平行の、矢印１３に後続する直線に沿って合計することがある。この例では、９５％未満の合計になる最後の線１４が存在している。矢印１５に後続する次の線によって、合計は９５％を上回ることになる。次にこの線１５について述べる。この線A‐Bに沿った確率値の中に最大値が存在している。これは、Tp上でほしい点である。上記線内の合計の方向で好ましいものは存在しない。離散分布を有しているので、直線は実際には、階段状の直線である。一般に、階段状のいくつかの直線排他集合が存在している。こうした集合は、絡み合っている。前述の手順は、周知の逆蓄積演算の二次元の相当手順である。

Tpのその他の点は、限度L上の他のベクトルRを選択することによって適宜、作り出される。実際には、いくつかの点Tpを作り出し、適切な手法によって補間することで十分である。Tfの点は適宜、作り出される。

よりうまく例証するために、図４は、種々のベクトルRについてna及びnbの関数としての確率p(na,nb)を有する、図３の三次元のプロットを示す。

図５を参照して結果を述べる。太字の直線Lは限度である。曲線Tp30は、短い試験（例えば、nsが30個の標本を有する）に対する合格閾値である。曲線Tp100は、中位の試験（例えば、nsが100個の標本を有する）に対する合格閾値である。曲線Tp300は、長い試験（例えば、nsが300個の標本を有する）に対する合格閾値である。

Tpは、原点以外は、限度の一方側上のみの曲線である。nsが無限に達する場合、Tpは限度Lに達する。曲線は、一次近似直線の場合、限度Lに概ね平行であり、二次近似直線の場合、限度Lに平行でない。曲線は限度Lよりも遠くにある。ここで、Ra又はRbはns/2により近い。三次近似では、曲線は直線でない。２つの結果を有する実験と比較すれば、TpからLまでの距離Dは、曲線上のどこでも、より小さい。Tfは、原点に近い、限度Lの他方側にもっぱらある。さもなければ、同じ特性を有する。

次に、図６に関して、ある特定のケースについて述べる。

図６では、対応する合格閾値TLpとともに、よりゆるやかな限度LLを示す。nb軸上のTLp点は、２つの結果（nb及び

）を有する統計から計算することが可能である（上記2.4を参照のこと）。na軸上のTLp点は、２つの結果（na及び

）を有する統計から計算することが可能である（上記2.3を参照のこと）。図６では、na=nsになる限度Lを示す。この点付近の分布は何れも、単一のインパルスに接近する（上記2.6を参照のこと）。したがって、合格閾値Tpは、この点において限度Lに達する。更に、対応する合格閾値TSpとともに、より厳密な限度LSを示す。この限度上には短い範囲１６が存在している。この短い範囲では、ほしい確信度水準Fで合格閾値を得ることが可能でない。２つの結果を有する統計においては、この効果に相当するものはない。

Tpは合格限度である。Tp上の点、又は原点から離れた点がns個の標本において測定された場合、合格が決定される。Tfは不合格限度である。Tf上の点、又は原点に近い点がns個の標本において測定された場合、不合格が決定される。ns個の標本において測定がTpとTfとの間にあった場合、所望の信頼度水準Fで決定することが可能でない。

前述の合格閾値及び不合格閾値は、短い試験（nsが小さい場合）及び長い試験（nsが大きい場合）について計算することが可能である。試験が長いほど、前述の閾値は限度Lにより近く接近するが、限度には決して完全に接しない。短い試験及び長い試験について合格及び不合格の閾値を計算することが可能であっても、試験のたった一時点（nsによって予め規定される）でしか前述の閾値を施すことが可能でない。このnsは、試験に先行して計画されなければならない。真のRに応じて、試験の考えられる結果は未決定であり得る。こうしたことがないようにするために、よりゆるやかな限度LLが設定される（例えば、LL＜Lである。ここで、＜は、原点に対して平行であることを意味する）。不合格限度Tfは、変わらない状態に留まり、試験時間が長くなるとLに達する。よりゆるやかな合格限度TLpは、試験時間が長くなるとLLに達する。このようにして、不合格限度Tf、及びよりゆるやかな合格限度TLpは特定試験時間、交差する。

一次の近似を用いれば、上記限度は、特定のns=nsIntにおいて交差する。nsInt標本にわたって試験が継続することが計画されている場合、未決定の結果はもう可能でない。二次又は更に高次の近似を用いれば、交差は、na-nb-ns空間内の線である。

nsの３つの領域を区別する。これは、図７において下の行として示す。短い試験では、na-nb平面が、合格領域及び不合格領域を完全に分ける。中位の試験では、na-nb平面における未決定領域Uが、合格領域及び不合格領域を部分的に分ける。さもなければ、合格領域及び不合格領域は重なる。長い試験では、未決定の領域は存在しない。前述のnsのうちの最初のnsをnsTと呼ぶ。nsT標本にわたって試験が継続することが計画されている場合、未決定の結果はもう可能でない。これは、未決定の結果を除けば、最短の試験時間である。

合格が意味するのは、この例では、９５％の信頼度水準で、真のRがLLよりも良いことである。不合格が意味するのは、この例では、９５％の信頼度水準で、真のTがLよりも悪いことである。

図７中、軸は全て、0からnsまでのnbの場合、水平方向であり、0からnsまでのnaの場合、垂直方向である。Lは元々の限度である。Tpは合格限度であり、Tfは不合格限度である。左から右に行くにつれ、試験時間nsが増加する。na空間、nb空間、ns空間における３つのns層を想定してみる。よって、合格限度Tp及び不合格限度TfはLに向けて接近する。TpとTfとの間のベクトルを測定した場合、試験は未決定である。長い試験の場合にも、未決定の結果は不可避である（図７中の最初の行を参照のこと）。

未決定の結果がないようにするために、元々の限度Lは、不合格限度Tfを得るためにのみ用いられる。よりゆるやかな限度LLを導入して、よりゆるやかな合格限度TLpを得る。これは、図７の第２の行に示す。更に、この行では、左から右に行くにつれ、試験時間を増加させる。短い試験の場合、未決定領域Uがなお存在している。中位の長さの試験の場合、未決定の領域Uは消えようとしている。長い試験の場合、未決定の結果はもう可能でない。

次に、４つの結果を有する実験の統計手法の本発明の実施例を、本発明の方法に関して述べる。パケット及び喪失パケットにおける３つの量のユーザ・データa、b、c（a＜b＜c）を備えるスループット・テストを考えてみる。命名法は以下の通りである。nsは標本数である。一標本は、一送出パケットである。パケットは、失われたパケットでも正常に受信されたパケットでもよい。naは、事象aの数である。事象aは、正常に受信されたパケット（数量a）である。nbは、事象bの数である。事象bは、正常に受信されたパケット（数量b）である。ncは、事象cの数である。事象cは、正常に受信されたパケット（数量c）である。Raは、正常なパケット（数量a）/全パケットの真の比である。この比は、分からない。Rbは、正常なパケット（数量b）/全パケットの真の比である。この比はやはり、分からない。Rcは、正常なパケット（数量c）/全パケットの真の比である。この比も、分からない。

次のように一般化することが可能である。すなわち、neは、成分（na,nb,nc）(ne=na+nb+nc)を有するベクトルに展開される。Rは、成分（Ra,Rb,Rc）を有するベクトルに展開される。

Tはスループットであり、受信ユーザ・ビット/送出ユーザ・ビットとして規定するものとする（na、nb及びncの如何なる組み合わせによっても）。LはTに規定された限度である。これは、図８に示す。

限度Lは、ユークリッド平面(even plane)である。より厳密な限度LTは、原点から離れた所にある、Lに平行のユークリッド平面である。よりゆるやかな限度LLは、原点に近い所にある、Lに平行のユークリッド平面である。na=ns、nb=ns及びnc=ns間に広がるユークリッド平面１７は、原点に近い有効体積を、原点から離れた無効体積と分離する。図８中の限度の勾配は、パケット量a、b及びcによって表す。

ベクトルR=(Ra,Rb,Rc)が時不変であり、
事象(na,nb,nc)が先行事象とは無関係であり（すなわち、記憶がなく）、
事象a、b及びcが数量に割り当てられる場合に、
この統計手法は適用可能である。

これによって、３次元の二項分布を以下にように施すことが可能である。

ここで、p(na,nb,nc)は、真の比R=（Ra,Rb,Rc）を有する試験対象内のns個の標本における事象ベクトルne=(na,nb,nc)を得る確率である。

なお、

である。

図８中で、区別することが可能な領域が４つ存在している。

3.2) 図8の有効体積（境界なし）では、４つの結果na、nb、nc、

が適用可能である。ここで、

は独立でない。

3.3) 境界平面上では、統計は、３つの結果を有する統計に退化する。

3.4) 境界平面上では、統計は、２つの結果を有する統計に退化する。

3.5) 端点上では、統計全体が確定過程に退化する。

目標は、ns個の標本の実験における特定のスループット閾値Tpを予測することである。実際の測定が達すると、それによって以下の説明が可能になる。すなわち、試験用装置は、F（例えば、９５％）の確率で限度L以上である。実際に測定された場合、合格と決定する。ns個のサンプルの実験において別の閾値Tfを予測したい。実際の測定が達すると、それによって、以下の説明が可能になる。すなわち、試験用装置は、Fの確率で限度L未満である。実際に測定された場合、不合格と決定する。

限度L（図８中のユークリッド平面である）の点全てに対して、真のRを有する一連の３次元二項分布を施して前述のTp及びTfを求めることが可能である。次に、Tpの一点を求めるやり方を説明する。限度の一点上に３次元の二項分布を作図する。逆累積演算を行うために、原点で始め、限度に平行のユークリッド平面に沿って合計する。この例では、合計が９５％未満になる最後の平面が存在している。次の平面によって、合計が９５％を上回ることになる。次にこの平面について述べる。この平面上の確率値のうちで、最大値が存在している。これは、Tpの、ほしい点である。一平面内の合計の方向で好ましいものは存在しない。階段状のいくつかの直平面排他集合が存在している。こうした集合は、絡み合っている。

Tpの他の点は適宜、作り出される。実際には、数点Tpを作り出し、適切な手法によって補間することで十分である。Tfの点は適宜、作り出される。結果は以下のように述べることが可能である。すなわち、図８中のユークリッド平面Lが限度である。Tp平面は、原点以外は、限度の一方側のみにある。短い試験の場合、限度までの距離Dは大きい。試験（ns→∞）の場合、Tp平面は、限度（D→0）に接近する。

Tp平面は、一次近似の場合、限度にほぼ平行のユークリッド平面であり、二次近似の場合、限度に平行でないユークリッド平面である。RaあるいはRbあるいはRcがns/2により近い場合、これは限度から更に遠い。三次の近似では、平面はユークリッドでない。２つの結果を有する実験と比較すれば、TpからLまでの距離Dは、やはり、平面上のどこでも更に小さい。結論として、実験の結果の数が多いほど、距離が一層減る。

３つの結果を有する実験において明らかになった効果を以下のように要約することが可能である。より低次元の統計を用いて、境界平面上及び境界線上のTp点を求めることが可能である。限度Lにおける平面が有効境界（図8中の平面１７）に交差する場合、ほしい信頼度水準Fを有効境界１７付近で達成することが可能でない。限度が端点に交差する場合、Tpは端点に接近する。

Tfは、原点に近い、限度の他方側にもっぱらある。さもなければ、同じ特性を有する。Tpは合格限度である。Tp平面上の点、又は原点から離れた点がns個の標本において測定された場合、合格が決定される。Tfは不合格限度である。Tf平面上の点、又は原点に近い所にある点がns個の標本において測定された場合、不合格と決定する。測定がns個の標本においてTpとTfとの間である場合、所望の信頼度水準Fで判定することが可能でない。

前述の合格閾値及び不合格閾値は、短い試験（nsが小さい場合）及び長い試験（nsが大きい場合）について計算することが可能である。試験が長いほど、前述の閾値は限度Lにより近く接近するが、限度には決して完全に接しない。

短い試験及び長い試験について合格及び不合格の閾値を計算することが可能であっても、試験のたった一時点（nsによって予め規定される）でしか前述の閾値を施すことが可能でない。このnsは、試験に先行して計画されなければならない。Rに応じて、試験の考えられる結果は未決定であり得る。こうしたことがないようにするために、よりゆるやかな限度LLが設定される（例えば、LL＜Lである。ここで、＜が意味するのは、原点に対して平行であることである）。不合格限度Tfは変わらない状態に留まり、Lに接近する。よりゆるやかな合格限度TLpはLLに接近する。このようにして、Lに基づいた不合格限度Tf、及びLLに基づいた、よりゆるやかな合格限度TLｐが交差する。

一次の近似を用いれば、上記限度は、特定のns=nsIntにおいて交差する。nsInt標本にわたって試験が継続することが計画されている場合、未決定の結果はもう可能でない。二次又は更に高次の近似を用いれば、交差は、na-nb-nc-nsの超空間内の線である。

nsの３つの領域を区別することが可能である。

低いns：na-nb-nc超空間における未決定領域mによって、合格領域及び不合格領域が完全に分けられる。

中位のns：na-nb-nc超空間における未決定領域によって、合格領域及び不合格領域が部分的に分けられる。さもなければ、合格領域及び不合格領域が重なる。

高いns：未決定の領域は存在しない。前述のnsのうちの最初のnsをnsTと呼ぶ。

nsT標本にわたって試験が継続することが計画されている場合、未決定の結果はもう可能でない。これは、未決定の結果を除けば、最短の試験時間である。合格が意味するのは、この例では、９５％の信頼度水準で、真のTが、LLよりも良いことである。不合格が意味するのは、９５％の信頼度水準で、真のTがLよりも悪いことである。

本発明は、上記例に限定されるものでなく、特に、２つ又は３つの結果を有する試験に限定されるものでない。前述の本発明は、無線チャネル及び装置（携帯電話機、基地局やその他の機器など）の多くの試験シナリオに適用することが可能である。

無線チャネル並びに関連したパケットa及びbの信号対雑音比を示す図である。 事象数na及びnbの考えられる組み合わせを示す図である。 合計の適切な方向を示す図である。 分布の例を示す図である。 限度に対する種々の閾値を示す図である。 種々の限度及びそれぞれの閾値を示す図である。 種々の試験時間の場合の限度及び閾値を示す図である。 ３つの結果を有する試験の限度を示す図である。

Claims (7)

1. 装置又は無線チャネルに対して統計的試験を行う方法であって、該方法は、Ｎ個の別々の事象の形式でのＮ個の結果を有しており、一事象は、先行事象と無関係であり、
   Ｎ−１個の別々のデータ量を有するパケットａ、ｂ、ｃ、_…は前記装置又は無線チャネルを介して送信され、Ｎ−１個の事象は、前記別々のデータ量のうちの特定のデータ量でのパケットの受信であり、Ｎ番目の事象はパケットの喪失であり、Ｎは２よりも大きく、
   前記方法は、
   試験用の前記装置又は前記無線チャネルの送信パケットのｎｓ個の標本を測定する工程であって、特定数の各事象が生起する工程と、
   前記試験のスループットを定義し、特定数の各事象にわたる空間においてその特定のスループットを満たす点を含む特定の限度（Ｌ）を求める工程と、
   前記限度（Ｌ）のいくつかの点上にＮ−１次元多項分布を建てる工程と、
   前記限度（Ｌ）の前記いくつかの点上の前記多項分布毎に、
   所定の信頼度水準（Ｆ）に達するまで前記限度（Ｌ）に平行の完全なパスに沿って前記Ｎ−１次元多項分布を合計又は積分することにより、前記無線チャネル又は前記装置の不合格の閾値（Ｔｆ）、及び前記無線チャネル又は前記装置の合格の閾値（Ｔｐ）を作り出す工程とを含み、
   原点から遠ざかるか、又は合格の閾値（Ｔｐ）上の点がｎｓ個の標本において測定された場合、前記装置は合格であり、
   原点に近づくか、又は不合格の閾値（Ｔｐ）上の点がｎｓ個の標本において測定された場合、前記装置は不合格である方法。
2. 請求項１記載の方法であって、
   前記装置又は前記無線チャネルは、別々の３つの事象の形式における３つの結果を有しており、２次元の二項分布
   

   

   を用いており、
   ｎｓは標本数であり、
   ｎａは前記ｎｓ個の標本内の第１の事象の数であり、
   ｎｂは前記ｎｓ個の標本内の第２の事象の数であり、
   Ｒａは前記第１の事象の生起と、全事象との真の比であり、
   Ｒｂは前記第２の事象の生起と、全事象との真の比であり、
   ｐ（ｎａ，ｎｂ）は、ｎａ個の第１の事象及びｎｂ個の第２の事象の生起の確率であることを特徴とする方法。
3. 請求項２記載の方法であって、
   別々の２つのデータ数量を有するパケット（ａ，ｂ）が前記装置又は前記無線チャネルによって送信され、前記第１の事象は、第１のデータ数量を有するパケット（ａ）の受信であり、前記第２の事象は、第２のデータ数量を有するパケット（ｂ）の受信であり、第３の事象は、パケットの喪失であることを特徴とする方法。
4. 請求項１記載の方法であって、
   前記装置又は前記無線チャネルは、別々の４つの事象の形式における４つの結果を有しており、３次元の二項分布
   

   

   を用いており、
   ｎｓは標本数であり、
   ｎａは前記ｎｓ個の標本内の第１の事象の数であり、
   ｎｂは前記ｎｓ個の標本内の第２の事象の数であり、
   ｎｃは前記ｎｓ個の標本内の第３の事象の数であり、
   Ｒａは前記第１の事象の生起と、全事象との真の比であり、
   Ｒｂは前記第２の事象の生起と、全事象との真の比であり、
   Ｒｃは前記第３の事象の生起と、全事象との真の比であり、
   ｐ（ｎａ，ｎｂ，ｎｃ）は、ｎａ個の第１の事象、ｎｂ個の第２の事象、及びｎｃ個の第３の事象の生起の確率であることを特徴とする方法。
5. 請求項４記載の方法であって、
   別々の３つのデータ数量を有するパケット（ａ，ｂ，ｃ）が前記装置又は前記無線チャネルによって送信され、前記第１の事象は、第１のデータ数量を有するパケット（ａ）の受信であり、前記第２の事象は、第２のデータ数量を有するパケット（ｂ）の受信であり、前記第３の事象は、第３のデータ数量を有するパケット（ｃ）の受信であり、第４の事象は、パケットの喪失であることを特徴とする方法。
6. 請求項１乃至５の何れかに記載の方法であって、
   前記限度（Ｌ）の数点についてのみ不合格及び合格の閾値（Ｔｆ，Ｔｐ）を作り出し、前記点の前記閾値（Ｔｆ，Ｔｐ）間を補間することを特徴とする方法。
7. 請求項１乃至６の何れかに記載の方法であって、
   前記合計又は積分が原点から始まることを特徴とする方法。

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