JP4875563B2 - トロコイド歯車および減速機 - Google Patents

Description

請求項に係る発明は、減速機やギヤポンプ等において内接噛合式遊星歯車として使用されるトロコイド歯車、およびそれを使用する減速機に関するものである。

内接噛合式遊星歯車においては、従来、エピトロコイド歯形の外歯車（外歯歯車）と、複数の円柱状のピン（またはローラ）を回転（自転）可能なようにホルダーに取り付けた内歯車（内歯歯車。ピン分離型）とによって内接噛み合いを実現している。そうした遊星歯車を有する減速機では、外歯車は内歯車よりも歯数が１だけ少なく、減速比は、内歯車とする上記ピンの数に相当する。そのようなピンを有するトロコイド歯車やそれを利用する減速機の例は、たとえば下記の特許文献１〜２に示されている。
なお、「エピトロコイド」とは、図７（の上部）のように基円の外側を滑らずに転がる円上の一点が描く軌跡をいう。また、後述の「ハイポトロコイド」とは、図７（の下部）のように基円の内側を滑らずに転がる円上の一点が描く軌跡をいう。

上のような減速機において大きな減速比を得るためには、内歯車のホルダーに多数のピンを取り付ける必要があり、部品数が多くなるとともに組み立てが煩雑になって製造コストが上昇するため、ピンとホルダーとを一体化した内歯車を採用する例が多くなった。しかし、トロコイド歯車は、噛み合い時の相対滑りが大きいため、ピンをホルダーに一体化させた内歯車に従来と同様のトルク（ピン分離型の内歯車にて伝達可能であったトルク）を負荷すると、摩耗が増大し、伝達効率が低下し、または焼き付きが発生する等、不具合が生じがちである。

下記の特許文献３〜５には、そうした不具合を一部解消することのできる歯車が提案されている。
特開昭６１−１３６０４１号公報 特開平４−２８２０４７号公報 特公昭６３−４０５６号公報 特開平６−５０３９４号公報 特開平４−２９６４５号公報

特許文献３・４に記載の技術は、図８（ａ）に示す遊星歯車減速機においてｂ−ｂ断面の部分に使用される図８（ｂ）のようなトロコイド歯車に関するもので、内歯車としてピンとホルダーとを一体化したものを採用した例である。そして、外歯車２’には従来のエピトロコイド歯形を採用し、内歯車３’は、歯先部を円弧にし、歯元部は外歯車歯形の包絡曲線にて形成している。これによれば、トルク伝達に大きく寄与する重要な領域では、内外各歯車２’・３’における各歯が、歯先部と歯元部との両方で相手歯車と接触することになり、接触点での面圧低下が期待でき、上記不具合の一部を解消することができる。

しかし、遊星運動する外歯車歯形（エピトロコイド曲線）の包絡曲線を設計することは容易ではない。その設計のためには、たとえばＣＡＤ上で、遊星運動時の歯先点（トロコイド曲線の凸点）の軌跡を求め、さらにそこから少し歯元側の点の軌跡を求め、これを繰り返し実施して、全ての軌跡の最も外側の領域だけを取り出す、といった作業が必要になる。その場合、噛み合い理論に基づいた設計が展開できず、また設計に要する時間や手間も膨大となる。

また、特許文献５に記載の技術は、外歯車・内歯車のいずれか一方または両方にあらかじめオイルを含浸させるものである。この技術によっても前述の摩耗等の課題を一部解消することが可能だが、これによる場合には、金属粉末焼結材のような多孔質材を使用する必要があり、歯車の材料がきわめて限定的になってしまう。

請求項に係る発明は、以上の点を考慮してなしたもので、ピンとホルダーとが一体化された内歯車を採用しながら、特別に材料を限定することなく摩耗等の不具合を解消でき、しかも設計が容易なトロコイド歯車等を提供するものである。

請求項に係る発明のトロコイド歯車は、外歯車と内歯車（たとえば外歯車より歯数が１だけ多いもの）とが噛み合うトロコイド歯車であって、
イ） 外歯車が、歯先部は円弧曲線であり歯元部はエピトロコイド曲線であって、これら二つの曲線が共通接線にて滑らかに連結された歯形を有していること、および、
ロ） 内歯車が、歯先部は円弧曲線であり歯元部はハイポトロコイド曲線であって、これら二つの曲線が共通接線にて滑らかに連結された歯形を有していること
を特徴とする。

図６（ａ）はエピトロコイド曲線の外歯車と分離型内歯車との噛み合いを示し、図６（ｂ）はハイポトロコイド曲線の内歯車と分離型外歯車との噛み合いを示している。いずれも、内歯車の中心を遊星運動する外歯車が、右側に偏心している状態を描いている。このような状態では、トルク伝達に大きく寄与する歯の噛み合いは、右半分に集中していると言える。
ところで、（ａ）・（ｂ）いずれの歯車も、すべての歯が相手歯車と噛み合っている。ここで、噛み合いの状態を詳細に観察すると、以下がわかる。
○ （ａ）の外歯車は、右側で歯底部が、左側で歯先部が相手歯車と噛み合っている。
○ （ａ）の内歯車は、全周に渡って、歯先部が相手歯車と噛み合っている。
○ （ｂ）の外歯車は、全周に渡って、歯先部が相手歯車と噛み合っている。
○ （ｂ）の内歯車は、右側で歯底部が、左側で歯先部が相手歯車と噛み合っている。
このことから、歯底部がエピトロコイド曲線で、歯先部が円弧曲線の外歯車と、歯底部がハイポトロコイド曲線で、歯先部が円弧曲線の内歯車を噛み合わせれば、トルク伝達に大きく寄与する範囲（図の略右側）では、歯底部と歯先部の両方が相手歯車と噛み合い、トルク伝達にあまり寄与しない範囲（図の略左側）では、噛み合いが生じない歯車が成立すると考えられる。
そこで、上記イ）ロ）のように形成した内外歯車を噛み合わせた絵を図１に示す。この図に示されるように、両歯車の噛み合う領域において、外歯車の歯元部（エピトロコイド曲線の部分）と内歯車の歯先部（円弧曲線の部分）とが接触する（図中の小さな丸で示す接触部４ａ）とともに、外歯車の歯先部（円弧曲線の部分）と内歯車の歯元部（ハイポトロコイド曲線の部分）とが接触する（図中の大きな丸で示す接触部４ｂ）。しかも、こうして外歯車と内歯車とが噛み合うのは、トルク伝達に大きく寄与する、すべり速度の小さい領域（図中の楕円で囲まれた部分等）においてのみである。これらの点から、この歯車では、トルク伝達の際の面圧が小さく、歯面の摩耗や伝達効率、焼き付き等のトラブル発生等、種々の点で利点がもたらされるといえる。
前述した特許文献３・４の歯車と比べると、外歯車の歯形を全域でエピトロコイド曲線とするのではなく、歯先部分を円弧曲線にした点で相違する。外歯車が円弧曲線であるとき、その包絡曲線はハイポトロコイド曲線となる。そのため、この発明によると、内歯車・外歯車の各歯形を数学的に定式化することができ、歯形設計が容易になる。エピトロコイド噛み合い、ハイポトロコイド噛み合いは、いずれも、歯車理論が確立された周知の事実であり、より熟考を施した設計が可能となる。なお、発明のトロコイド歯車は、引用文献３・４の歯車と同様に、図８（ａ）に示す遊星歯車減速機（そのｂ−ｂ断面の部分）やギヤポンプ本体（図示せず）等に採用することができる。

外歯車および内歯車において、上記各二つの曲線（外歯車では円弧曲線とエピトロコイド曲線との二つをさし、内歯車では円弧曲線とハイポトロコイド曲線との二つをさす）の連結部分は、エピトロコイド曲線またはハイポトロコイド曲線のうちトルク伝達効率の最大点付近に一致するようにするのが好ましい。具体的には、外歯車と内歯車との間の偏心量を適切に定めることによって、連結部分がトルク伝達効率の最大点に一致するようにするとよい。
二つの歯車が噛み合うときのトロコイド曲線と円弧との接触点は噛み合い運動によって変化し、接触点が歯先点から最も離れたとき、内外歯車間でのトルクの伝達効率は最大となる。すなわち、内外歯車間が噛み合う領域内のうち最も端にある接触点（図１における符号Ｘの部分）がトルク伝達効率の最大点である。上記各二つの曲線の連結部分を、エピトロコイド曲線またはハイポトロコイド曲線のうちこうしたトルク伝達効率最大点付近に一致させると、相手側歯車における接触点が円弧曲線の範囲内のみでの変化にとどまり、ハイポトロコイド曲線またはエピトロコイド曲線の範囲にまでは移動しない。そのため、この歯車によれば、外歯車と内歯車との噛み合いがとくに安定的になるという効果が得られる。

上記のように構成した歯車において、とくに、外歯車と内歯車とが噛み合う領域の中央部分から１８０°離れた部分で外歯車と内歯車との凸点同士が接するように構成するのも好ましい。
つまり、図１のように、トルク伝達に大きく寄与する領域（図中の楕円で囲まれた部分等）のほかに、その領域の中央部分から１８０°離れた部分（図中の符号Ｙの部分）でも外歯車と内歯車との凸点同士が接するように、内・外歯車間の偏心量や、内・外歯車のＰＣＤ、円弧径、歯数を定めるのである。外歯車と内歯車とは、トルク伝達に寄与する上記の領域と、符号Ｙの部分の一点とのみで接触する。この場合、歯形の設計と製作がとくに簡単化され容易になる点で有利である。

その一方、上記のように（つまり、外歯車と内歯車とが噛み合う領域の中央部分から１８０°離れた部分において外歯車と内歯車との凸点同士が接するように）寸法および歯数を定めたうえ、歯先の面取りによって、当該凸点同士が接することがないように構成するのもよい。
そうすれば、トルク伝達に寄与する上記の領域以外の部分において歯先の干渉を回避することができる。トルク伝達に全く寄与しない凸点同士の噛み合いを回避できるので、無駄な摩耗や伝達効率のロスを削減することができる。図５はその例を示している。

さらに、外歯車と内歯車とのうち少なくとも一方について、潤滑油を含浸されたダクタイル鋳鉄で形成し、または、表面にダイヤモンドライクカーボン皮膜を形成することとするのも有意義である。
上述したトロコイド歯車にこうした特徴を付加すると、歯面の摩耗や伝達効率の低下といった前述の課題がさらに解消される。内外各歯車におけるそれぞれの歯を歯元部と歯先部との両方で相手歯車と接触させることで噛み合い時の面圧を減らすとともに、各歯車の表面にこうして自己潤滑性をもたせることにより摩擦を低減させると、摩耗の程度等は相乗的に減少するからである。
なお、以上に示したトロコイド歯車は、減速機に組み込んで使用するのが好ましい。

請求項に係る発明のトロコイド歯車によると、トルク伝達に大きく寄与する重要な領域では、内外各歯車における一つの歯が歯元部と歯先部との両方で相手歯車と接触する。トルク伝達の際の面圧が小さく、歯面の摩耗や伝達効率、焼き付き等のトラブル発生等、種々の点で利点がもたらされる。また、内歯車・外歯車の各歯形を数学的に定式化することができ、歯形設計が容易になり、より熟考を施した設計が可能になる。
外歯車および内歯車において、各二つの曲線の連結部分をトルク伝達効率の最大点付近に一致するようにすると外歯車と内歯車との噛み合いがとくに安定する。

また、外歯車と内歯車とが噛み合う領域の中央部分から１８０°離れた部分で外歯車と内歯車との凸点同士が接するように構成すると、歯形の設計と製作がとくに簡単化され容易になる。
そうしたうえで、歯先の負転位または歯先の面取りによって当該凸点同士が接することがないように構成すると、歯形の設計・製作が容易になるとともに簡便な方法で歯先の干渉を回避でき、もって無駄な摩耗や伝達効率のロスを削減できる。
外歯車と内歯車とのうち少なくとも一方を、潤滑油を含浸されたダクタイル鋳鉄で形成し、または、表面にダイヤモンドライクカーボン皮膜を形成すると、歯面の摩耗や伝達効率の低下といった前述の課題がさらに解消されやすくなる。
上記のトロコイド歯車を組み込んだ減速機においても、上記の各特徴に基づく利点がもたらされる。

発明の実施に関する形態を、図面を用いて説明する。図１〜図５に示すトロコイド歯車（歯車対）１は、ともにトロコイド曲線を含む外歯車２と内歯車３とが噛み合うもので、内歯車３と、それよりも歯数が１だけ少ない外歯車２とを、たとえば図８（ａ）に示す遊星歯車減速機１０（のｂ−ｂ断面の部分）に組み込んで使用する。図示の減速機１０に使用する場合には、入力軸１１にまず偏心体１２を取り付け、その偏心体１２を介して偏心回転可能なように複数枚の外歯車２を設ける。そして、その外歯車２と内接噛合するように内歯車３を設けて固定配置するとともに、支軸１３を介して外歯車２の自転成分のみを伝達するように出力軸１４を取り付ける。こうすると、入力軸１１・出力軸１４間に、内歯車の歯数に等しい減速比が得られる。

図１（ａ）・（ｂ）のトロコイド歯車（ハイブリッドトロコイド歯車）１は、図２に示す歯形を有するものである。すなわち、外歯車２（図示右側）においては、歯先部が円弧曲線２ａであり歯元部がエピトロコイド曲線２ｂであって、これら二つの曲線が共通接線にて滑らかに連結されて歯形が形成されている。一方、内歯車３（図示左側）は、歯先部が円弧曲線３ａであり歯元部がハイポトロコイド曲線３ｂであって、これら二つの曲線が共通接線にて滑らかに連結されている。

こうした一対の外歯車２と内歯車３は、両者間を適切に偏心させて噛み合わせるとき、図１に示す好ましい噛み合いをなす。すなわち、トルク伝達に大きく寄与する重要な領域（噛み合い領域。図のように楕円で囲んだｂ部など）において、内外各歯車２・３における一つの歯が、歯元部と歯先部との両方で相手歯車と接触する。外歯車２の歯元部（エピトロコイド曲線の部分）と内歯車３の歯先部（円弧曲線の部分）とが図（ｂ）中の小さな丸の部分４ａで接触するとともに、外歯車２の歯先部（円弧曲線の部分）と内歯車３の歯元部（ハイポトロコイド曲線の部分）とが図（ｂ）中の大きな丸の部分４ｂで接触するのである。噛み合い時の弾性変形を考慮すると、巨視的には外歯車２と内歯車３とが面で接触するとも期待される。こうした点から、トロコイド歯車１では、トルク伝達の際の面圧が小さくなり歯面の摩耗が減少する、といった効果がもたらされる。

図１のトロコイド歯車１においては、上記した噛み合い領域以外の部分では外歯車２と内歯車３とが一般的には接触しない。仮に噛み合い領域以外の領域で両歯車が接触するとすれば、当該接触部分ではすべり速度が大きくて摩耗の進行が甚だしいうえ、そうした接触はトルク伝達にほとんど寄与しない。したがって図１の歯車１においては、伝達効率が改善し焼付きが防止される点でむしろ有利だといえる。

トロコイド歯車１については、外歯車２の中心偏心量ecと内歯車３の歯数n1、内歯車円弧中心のPCDであるaeとから、α＝ec・n1/aeによってトロコイド係数αが算出される。トロコイド係数αが１に近いとトロコイド曲線はサイクロイド曲線に近くなり、αが１より小さいとトロコイド曲線はサイクロイド曲線から離れた曲線となる。
このトロコイド係数αが大きいと、歯元部のすべり速度が小さくなって効率のよいトルク伝達が行えるが、同係数αが大きすぎると、二つの曲線の連結点がトルク伝達効率最大点を追い越してしまい、両歯の噛み合いが不安定になる。また、図３（ａ）・（ｂ）および図４（ａ）・（ｂ）に示すように（図３の例ではトロコイド係数が０．９６、図４の例では同係数が０．７４。歯数はいずれも８０）同係数αが大きいと噛み合い領域も狭くなる（図３の例では同領域が８°で、図４の例の３５°よりもかなり狭い）。そのため、適度な噛み合い領域を有するとともに連結点がちょうどトルク伝達効率最大点に一致するよう、トロコイド係数αおよび偏心量ecを設定するのが好ましい。

外歯車２と内歯車３とは、上記した噛み合い領域の中央部分から１８０°離れた部分（図１の符号Ｙの部分）においても両者の凸点同士が接するように各部の寸法および歯数を定めると、設計・製作を簡単化できる利点がある。しかし、歯先の摩耗を減らして伝達効率を改善する意味では、歯先の干渉を防止するのが好ましい。図５（ａ）・（ｂ）・（ｃ）・（ｄ）は、外歯車２および内歯車３の各歯先に面取り部分２ｃ・３ｃを設けることにより歯先の干渉を回避する例である。

以上に示したトロコイド歯車１では、外歯車歯形の包絡曲線がハイポトロコイド曲線となることから、外歯車２および内歯車３の各歯形を数学的に定式化することができ、歯形設計が容易である。すなわち、たとえば以下のようにして歯形曲線を定式化することができる。

エピトロコイド中心曲線の式は、以下のようである。
cev={cex,cey};
ここで、cexはエピトロコイド中心曲線のｘ座標、ceyはそのｙ座標である。
cex=ec Cos[q]+ae Cos[q/n1]; cey=ec Sin[q]+ae Sin[q/n1];
ae : 内歯円弧中心のPCD、ec : 外歯車の中心偏心量、re : 内歯円弧の半径、q : 媒介変数(q=2Pin1で一周期)。なお、Piはπを表す。
n0 : 外歯の歯数、n1 : 内歯の歯数(ここでは、n1=n0+1)
内歯車と噛み合わせるため、この曲線を中心方向に内歯円弧径分オフセットさせると、外歯車の歯形曲線が成立する。
sev={sex,sey};
ここで、sexは平行曲線のｘ座標、seyはそのｙ座標である。
sev=cev+re*{{Cos[Pi/2],-Sin[Pi/2]},{Sin[Pi/2],Cos[Pi/2]}}.{dex,dey}/der;
der=Sqrt[dex^2+dey^2]; dex=D[cex,q]; dey=D[cey,q];
初期点(歯先凸点)の座標は、sev(0)={ae+ec-re,0}である。
なお、D[f(q),q]は、f(q)のqによる微分を示す。

ハイポトロコイド中心曲線chv、および、ハイポトロコイド平行曲線shvは、同様に、以下のようである。
chv={chx,chy};
ここで、chxはハイポトロコイド中心曲線のｘ座標、chyはそのｙ座標である。
chx=-ec Cos[q]+ah Cos[q/n1]; chy=+ec Sin[q]+ah Sin[q/n1];
ah : 外歯円弧中心のPCD、ec : 外歯車の中心偏心量、rh : 外歯円弧の半径、q : 媒介変数(q=2Pin1で一周期)
n1 : 外歯の歯数、n2 : 内歯の歯数(ここでは、n2=n0+2)
shv={shx,shy};
ここで、shxは平行曲線のｘ座標、shyはそのｙ座標である。
shv=chv+rh*{{Cos[Pi/2],Sin[Pi/2]},{-Sin[Pi/2],Cos[Pi/2]}}.{dhx,dhy}/dhr;
dhr=Sqrt[dhx^2+dhy^2]; dhx=D[chx,q]; dhy=D[chy,q];

トロコイド曲線と噛み合う円弧の接触点は、噛み合い運動により変化する。接触点が歯先点から最も離れるとき、内・外歯車間でのトルクの伝達効率が最大となる。この点と噛み合うトロコイド曲線上の点をトルク伝達効率最大点と呼び、以下で定式化できる。
エピ トロコイドのトルク伝達効率最大点 : qem=Pi n1/n0-n1/n0 ArcCos[(ec n1)/aa];
ハイポトロコイドのトルク伝達効率最大点 : qhm=Pi n1/n2-n1/n2 ArcCos[(ec n1)/aa];
なお、ArcCos[x]は、xの逆余弦関数である。

外歯車の歯先部を円弧で置き換え、エピトロコイド平行曲線と滑らかに連結させることを考える。
円弧半径をrh、円弧中心位置を(ae+ec-re+dela-rh,0)とするとき、エピ曲線と円弧曲線の逸脱長delreは以下で求められる。
delre=(sex-(ae+ec-re+dela-rh))^2+sey^2-rh^2
二つの曲線の連結点qcで、二つ曲線は接するので、{delre(qc)=0, D[delre,q](qc)=0}の二式から、二曲線が滑らかに連結するための条件qcとrhが求められる。
ここで、de1a=0のとき、円弧はエピ曲線の凸点とも接する。外歯と内歯が全周に渡って干渉しないためには、de1a≧0の条件がある。de1aは、外・内歯先間のクリアランスに相当する。
また、qcで円弧rhとエピ平行曲線sevが接するので、qcに限り、delreはエピ中心曲線で書き換えることができる。
delre=(cex-(ae+ec+de1a-re-rh))^2+cey^2-(re+rh)^2
=(cex-(ae+ec+dela-rw))^2+cey^2-rw^2 where rw=re+rh
方程式の求解には、こちらを利用する方が、計算負荷低減に有利である。
得られたrwからrh=rw-reにより、ハイポ曲線の外歯円弧径が定まる。また、ah=ae+ec-rw-de1aにより、外歯円弧中心のPCDが定まる。すなわち、エピ曲線の歯形パラメータae,ec,re,n0と歯先間クリアランスde1aを定めればこのエピ曲線と噛み合う、ハイポ曲線の歯形パラメータah,ec,rh,noが、自動的に求められる。

α=ec n1/aeをトロコイド係数と呼び、α=1のとき二つのトロコイド曲線は共にサイクロイド曲線となる。この場合には、歯元部も円弧になる。
卜ロコイド係数が大きければ、歯元部のすべり速度が小さくなり、効率の良いトルク伝達が行える。
しかし、トロコイド係数が大きくなると、二つの曲線の連結点がトルク伝達効率最大点を追い越してしまい、両歯の噛み合いが不安定になる。また、噛み合い領域も狭くなる。
そのため、連結点がちょうどトルク伝達効率最大点に一致するよう、偏心量ecを設定する設計が効果的である。
また、二つの円弧径re,rhは、rw=re+rhの条件式より、大小の配分に自由度がある。よって、どちらか一方が極端に小さい設計よりも、両者をほぼ同等値にした設計、すなわち、面圧過大により、エピ歯面が劣化するときには、同時に、ハイポ歯面も劣化することを狙った設計が、有劾である。

発明の実施に係るトロコイド歯車１について、外歯車２と内歯車３との噛み合いを示す図である。図１（ａ）の歯車１におけるｂ部の詳細図を図１（ｂ）に示している。 外歯車２および内歯車３の歯形曲線を説明する図である。 トロコイド係数αと、外歯車２・内歯車３の噛み合い領域等との関係を示す図である。図１（ａ）の歯車１におけるｂ部の詳細図を図１（ｂ）に示している。 トロコイド係数αと、外歯車２・内歯車３の噛み合い領域等との関係を示す図である。図１（ａ）の歯車１におけるｂ部の詳細図を図１（ｂ）に示している。 図５（ａ）・（ｂ）は、歯先の干渉を防止するために歯先に面取り部分を設けた例を示している。また図５（ｃ）・（ｄ）のそれぞれは、図５（ａ）・（ｂ）におけるｃ部およびｄ部の詳細図である。 図６（ａ）はエピトロコイド曲線の外歯車と分離型内歯車との噛み合いを示し、図６（ｂ）はハイポトロコイド曲線の内歯車と分離型外歯車との噛み合いを示す。 エピトロコイドおよびハイポトロコイドを示す概念図である。 図８（ａ）は遊星歯車減速機１０を示す断面図、同（ｂ）はそのような減速機に使用される従来のトロコイド歯車を示す図であって、同（ａ）におけるｂ−ｂ断面図である。なお、同（ａ）・（ｂ）は、ともに特許文献３に記載された図である。

符号の説明

１ トロコイド歯車
２ 外歯車
３ 内歯車
１０ 遊星歯車減速機

Claims (6)

1. 外歯車と内歯車とが噛み合うトロコイド歯車であって、
   外歯車が、歯先部は円弧曲線であり歯元部はエピトロコイド曲線であって、これら二つの曲線が共通接線にて滑らかに連結された歯形を有していて、
   内歯車が、歯先部は円弧曲線であり歯元部はハイポトロコイド曲線であって、これら二つの曲線が共通接線にて滑らかに連結された歯形を有していること
   を特徴とするトロコイド歯車。
2. 外歯車および内歯車において、上記各二つの曲線の連結部分が、エピトロコイド曲線またはハイポトロコイド曲線のうちトルク伝達効率の最大点付近に一致することを特徴とする請求項１に記載のトロコイド歯車。
3. 外歯車と内歯車とが噛み合う領域の中央部分から１８０°離れた部分において、外歯車と内歯車との凸点同士が接するように寸法および歯数が定められていることを特徴とする請求項１または２に記載のトロコイド歯車。
4. 外歯車と内歯車とが噛み合う領域の中央部分から１８０°離れた部分において、外歯車と内歯車との凸点同士が接するように寸法および歯数が定められたうえ、歯先の面取りによって、当該凸点同士が接することがないようにされていることを特徴とする請求項３に記載のトロコイド歯車。
5. 外歯車と内歯車とのうち少なくとも一方が、潤滑油を含浸されたダクタイル鋳鉄で形成され、または、表面にダイヤモンドライクカーボン皮膜が形成されていることを特徴とする請求項１〜４のいずれかに記載のトロコイド歯車。
6. 請求項１〜５のいずれかに記載のトロコイド歯車を有することを特徴とする減速機。

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