JP4952155B2 - 研磨条件予測プログラム、記録媒体、研磨条件予測装置および研磨条件予測方法 - Google Patents

Description

この発明は、半導体装置の製造方法に関する研磨条件予測プログラム、記録媒体、研磨条件予測装置および研磨条件予測方法であり、特に半導体装置の表面上に形成された薄膜を研磨する際の研磨条件を予測する研磨条件予測プログラム、記録媒体、研磨条件予測装置および研磨条件予測方法に関する。

半導体デバイスの微細化や多層配線化にともない各層での平坦性が求められている。具体的には、半導体デバイス製造における配線工程において、銅メッキなどが施された基板表面上を、ＣＭＰ（Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｐｌａｎａｒｉｚａｔｉｏｎ）技術などにより研磨して均一に平坦化させることが品質向上の点で重要となっている。

基板表面上に形成された銅メッキを適切に研磨するためには、研磨条件が重要となる。この研磨条件は、基板表面上に形成される銅メッキの膜厚に応じて変化させる必要がある。具体的には、たとえば、研磨パッドによって銅メッキを研磨する際の研磨時間、研磨圧力および研磨回転数などの組み合わせにより研磨条件が決定される。

従来より、ＴＥＧ（Ｔｅｓｔ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｇｒｏｕｐ）と呼ばれるテスト基板を利用して、基板表面上に形成された銅メッキなどの研磨条件を求めている。たとえば、ある研磨圧力、研磨回転数のもとでＴＥＧを研磨し、基板表面上における銅メッキの高さおよび銅メッキの凹凸の深さを測定する。

つぎに、この測定結果をもとにキャリブレーションをおこない、研磨予測をおこなう際のシミュレーションモデルのパラメータを抽出する。そして、抽出したパラメータを用いて研磨予測シミュレーションをおこなうことによって研磨条件を求める（たとえば、下記特許文献１参照。）。

特表２００４−５１６６８０号公報

しかしながら、上述した特許文献１の従来技術では、ＴＥＧ測定において、研磨する際の研磨圧力、研磨回転数を変更した場合には、一連の作業を繰り返しおこなう必要があった。このため、最適な研磨条件の探索に多大な作業時間を費やすことになり、設計期間の長期化および作業労力の増大につながるという問題があった。

また、研磨時間のみを変更して最適な研磨条件を探索することも考えられるが、基板表面上における銅メッキの高さおよび銅メッキの溝深さを同時に最適化することが難しく、適切な研磨条件を得ることができない場合があった。

このため、結果的に基板表面上を平坦化することができず、配線同士の接触による配線ショートを引き起こしたり、配線パターンを形成する際のピントズレなどの不具合が生じてしまい、歩留まりの低下につながるという問題があった。

この発明は、上述した従来技術による問題点を解消するため、設計期間の短縮および作業労力の軽減を実現するとともに、ＬＳＩ製造時における歩留まりの向上を図ることができる研磨条件予測プログラム、記録媒体、研磨条件予測装置および研磨条件予測方法を提供することを目的とする。

上述した課題を解決し、目的を達成するため、この発明にかかる研磨条件予測プログラム、記録媒体、研磨条件予測装置および研磨条件予測方法は、所定の形状の配線溝を有するテスト基板を利用して、設計対象基板に形成される薄膜を研磨体によって研磨する際の研磨条件を予測する研磨条件予測プログラム、記録媒体、研磨条件予測装置および研磨条件予測方法において、前記テスト基板に形成された薄膜表面の任意の注目領域における溝へ前記研磨体が入り込む最大深さを表現する溝深さ関数モデルに含まれる当該注目領域における配線幅に関するパラメータの取り得る値の入力を受け付け、入力された前記パラメータの取り得る値および前記配線幅に関する寸法データを、前記溝深さ関数モデルに代入することによって、前記注目領域および当該注目領域の周辺領域における溝へ前記研磨体が入り込む深さを示すモデル値を演算し、演算された前記注目領域のモデル値および前記周辺領域のモデル値を、領域ごとの圧力を当該領域の高さを用いて表現する圧力関数モデルに代入することによって、前記注目領域にかかる圧力を算出し、算出された前記注目領域にかかる圧力を、前記薄膜を研磨する際の研磨速度を表現する速度関数モデルに代入することによって、研磨後における前記注目領域の薄膜の膜厚を演算し、演算された前記注目領域の薄膜の膜厚と研磨後における前記注目領域の薄膜の膜厚の実測値との差を算出し、算出結果に基づいて、前記パラメータの取り得る値を、当該パラメータの最適値に決定することを特徴とする。

この発明によれば、研磨条件予測をおこなう際に使用する各種関数モデルに含まれるパラメータの最適値を自動的に得ることができる。

また、上記発明において、前記テスト基板に形成された薄膜表面にかかる圧力および当該薄膜表面と前記研磨体との相対速度に関するパラメータの取り得る値の入力をさらに受け付けることとしてもよい。

この発明によれば、研磨条件予測をおこなう際に使用する各種関数モデルに含まれるパラメータの最適値を自動的に得ることができる。

また、上記発明において、前記注目領域の薄膜の膜厚と研磨後における前記注目領域の薄膜の膜厚の実測値との差が最小となるときの、前記注目領域および当該注目領域の周辺領域における溝へ前記研磨体が入り込む深さを示すモデル値の演算もとである前記パラメータの値を、前記最適値に決定することとしてもよい。

この発明によれば、研磨条件予測をおこなう際に使用する各種関数モデルに含まれるパラメータの最適値を自動的に得ることができる。

また、上記発明において、前記設計対象基板に形成された薄膜を研磨する際の研磨条件に関するパラメータの取り得る値の入力を受け付け、入力されたパラメータの取り得る値と、決定された最適値と、前記設計対象基板に形成された薄膜表面の任意の注目領域（以下、「設計対象基板に関する注目領域」という）における配線幅に関する寸法データとを、前記溝深さ関数モデルに代入することによって、前記設計対象基板に関する注目領域および当該注目領域の周辺領域における溝へ前記研磨体が入り込む深さを示すモデル値を演算し、演算された前記設計対象基板に関する注目領域のモデル値および前記周辺領域のモデル値を前記圧力関数モデルに代入することによって、前記設計対象基板に関する注目領域にかかる圧力を算出し、算出された前記設計対象基板に関する注目領域にかかる圧力を前記速度関数モデルに代入することによって、前記設計対象基板に関する注目領域の薄膜の膜厚を演算し、演算された前記設計対象基板に関する注目領域の薄膜の膜厚と前記設計対象基板に関する注目領域の薄膜の膜厚として与えられた値との差を算出し、算出結果に基づいて、前記パラメータの取り得る値を、当該パラメータの最適値に決定することとしてもよい。

この発明によれば、設計対象基板に形成された薄膜表面を研磨する際の研磨条件を予測することができる。

また、上記発明において、前記研磨条件に関するパラメータは、前記設計対象基板に形成された薄膜表面にかかる圧力、当該薄膜表面と前記研磨体との相対速度および研磨時間に関するパラメータであることとしてもよい。

この発明によれば、設計対象基板に形成された薄膜表面を研磨する際の研磨条件を、研磨圧力、研磨回転数および研磨時間の変更を考慮して予測することができる。

また、上記発明において、前記設計対象基板に関する注目領域の薄膜の膜厚と前記設計対象基板に関する注目領域の薄膜の膜厚として与えられた値との差が最小となるときの、前記設計対象基板に関する注目領域および当該注目領域の周辺領域における溝へ前記研磨体が入り込む深さを示すモデル値の演算もとである前記パラメータの値を、前記最適値に決定することとしてもよい。

この発明によれば、設計対象基板に形成された薄膜表面を研磨する際の研磨条件を、研磨圧力、研磨回転数および研磨時間の変更を考慮して予測することができる。

本発明にかかる研磨条件予測プログラム、記録媒体、研磨条件予測装置および研磨条件予測方法によれば、設計期間の短縮および作業労力の軽減を実現するとともに、ＬＳＩ製造時における歩留まりの向上を図ることができるという効果を奏する。

以下に添付図面を参照して、この発明にかかる研磨条件予測プログラム、記録媒体、研磨条件予測装置および研磨条件予測方法の好適な実施の形態を詳細に説明する。

（ＬＳＩの製造処理手順）
まず、半導体装置であるＬＳＩを製造する際の製造処理手順の概要について説明する。図１は、ＬＳＩの製造処理手順の概要を示す説明図である。図１に示すように、ＬＳＩを製造する際には、まず、基板の表面上に形成された酸化膜上に、フォトマスクを介して光を照射し配線パターンを形成する（図中Ａ）。

フォトマスクとは、透明なガラス基板の上に光を通さない材料で半導体回路の配線パターンが描かれたものである。このフォトマスクを介して酸化膜上に紫外線を照射することによって半導体回路の配線パターンを転写することができる。

つぎに、配線パターンが転写された酸化膜上をエッチングすることによって、配線溝を形成する（図中Ｂ）。エッチングとは、薬品やイオンの化学反応（腐食作用）を利用して、基板表面上の酸化膜などを形状加工することである。また、配線溝は、半導体回路の配線を形成するための溝である。配線の材料としては、電気伝導性の高い銅などが用いられる。

そして、電解メッキを施すことによって酸化膜上に銅メッキを生成する（図中Ｃ）。ここでは、配線を形成するために、銅を用いて酸化膜上にメッキを生成した場合について説明する。また、電解メッキとは、電気分解反応により金属イオンを還元し、陰極の導電性材料の表面に金属を析出させることである。

つぎに、酸化膜上に生成された銅メッキをＣＭＰ（Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｐｏｌｉｓｈｉｎｇ）などを用いて研磨することにより、余分な銅を除去する（図中Ｄ）。ＣＭＰとは、化学研磨剤および研磨パッドを使用し、化学作用および機械的研磨の複合作用によって基板表面上の凹凸面を削って平坦化する装置である。

そして、研磨終了後、配線が形成された酸化膜上にさらに酸化膜を形成する（図中Ｅ）。また、多層配線をおこなう場合は、上述した一連の処理（図中Ａ〜Ｅ）を繰り返すことによって多層的に半導体回路を一つの基板上に形成することができる。

近年、半導体デバイスの微細化や多層配線化にともない、ＬＳＩの製造工程における銅メッキの研磨工程（図中Ｄ）において、酸化膜上（基板表面上）を均一に平坦化させることが求められている。なぜなら、基板表面上が適切に平坦化されていない場合、配線同士の接触による配線ショートや配線パターン形成時におけるピントズレなどの不具合が生じてしまい、歩留まり低下の原因となってしまう。

この発明では、研磨時間、研磨圧力および研磨回転速度の変更を予測可能なシミュレーションモデルを使用することにより、基板表面上を均一に平坦化させる研磨条件を予測する。特に、銅メッキを研磨する際における研磨パッドの溝への入り込みを考慮することにより、より正確に研磨条件を予測することができる。

（研磨条件予測装置のハードウェア構成）
ここで、この発明の実施の形態にかかる研磨条件予測装置のハードウェア構成について説明する。図２は、この発明の実施の形態にかかる研磨条件予測装置のハードウェア構成を示すブロック図である。

図２において、研磨条件予測装置は、ＣＰＵ２０１と、ＲＯＭ２０２と、ＲＡＭ２０３と、ＨＤＤ（ハードディスクドライブ）２０４と、ＨＤ（ハードディスク）２０５と、ＦＤＤ（フレキシブルディスクドライブ）２０６と、着脱可能な記録媒体の一例としてのＦＤ（フレキシブルディスク）２０７と、ディスプレイ２０８と、Ｉ／Ｆ（インターフェース）２０９と、キーボード２１０と、マウス２１１と、スキャナ２１２と、プリンタ２１３とを備えている。また、各構成部は、バス２００によってそれぞれ接続されている。

ここで、ＣＰＵ２０１は、装置全体の制御を司る。ＲＯＭ２０２は、ブートプログラムなどのプログラムを記録している。ＲＡＭ２０３は、ＣＰＵ２０１のワークウェアとして使用される。ＨＤＤ２０４は、ＣＰＵ２０１の制御にしたがってＨＤ２０５に対するデータのリード／ライトを制御する。ＨＤ２０５は、ＨＤＤ２０４の制御で書き込まれたデータを記憶する。

ＦＤＤ２０６は、ＣＰＵ２０１の制御にしたがってＦＤ２０７に対するデータのリード／ライトを制御する。ＦＤ２０７は、ＦＤＤ２０６の制御で書き込まれたデータを記憶したり、ＦＤ２０７に記憶されたデータを装置本体に読み取らせたりする。

また、着脱可能な記録媒体として、ＦＤ２０７のほか、ＣＤ−ＲＯＭ（ＣＤ−Ｒ、ＣＤ−ＲＷ）、ＭＯ、ＤＶＤ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｖｅｒｓａｔｉｌｅ Ｄｉｓｋ）、メモリカードなどであってもよい。ディスプレイ２０８は、カーソル、アイコンあるいはツールボックスをはじめ、文書、画像、機能情報などのデータを表示する。このディスプレイ２０８には、たとえば、ＣＲＴ、ＴＦＴ液晶ディスプレイ、プラズマディスプレイなどを採用することができる。

Ｉ／Ｆ２０９は、通信回線を通じてインターネットなどのネットワーク２１４に接続され、このネットワーク２１４を介して他の装置に接続される。そして、Ｉ／Ｆ２０９は、ネットワーク２１４と内部のインターフェースを司り、外部装置からのデータの入出力を制御する。Ｉ／Ｆ２０９には、たとえばモデムやＬＡＮアダプタなどを採用することができる。

キーボード２１０は、文字、数字、各種指示などの入力のためのキーを備え、データの入力をおこなう。また、タッチパネル式の入力パッドやテンキーなどであってもよい。マウス２１１は、カーソルの移動や範囲選択、あるいはウィンドウの移動やサイズの変更などをおこなう。ポインティングデバイスとして同様の機能を備えるものであれば、トラックボールやジョイスティックなどであってもよい。

スキャナ２１２は、画像を光学的に読み取り、装置内に画像データを読み込む。なお、スキャナ２１２は、ＯＣＲ機能を持たせてもよい。また、プリンタ２１３は、画像データや文書データを印刷する。プリンタ２１３には、たとえば、レーザプリンタやインクジェットプリンタなどを採用することができる。

（研磨条件予測装置の機能的構成）
つぎに、この発明の実施の形態にかかる研磨条件予測装置の機能的構成について説明する。図３は、この発明の実施の形態にかかる研磨条件予測装置の機能的構成を示すブロック図である。図３において、研磨条件予測装置は、入力部３０１と、深さ演算部３０２と、圧力算出部３０３と、膜厚演算部３０４と、差分算出部３０５と、決定部３０６と、条件入力部３０７と、条件決定部３０８と、から構成されている。

研磨条件予測装置は、所定の形状の配線溝を有するテスト基板を利用して、設計対象基板に形成される薄膜を研磨体によって研磨する際の研磨条件を予測する。具体的には、設計対象基板に形成された薄膜を、ＣＭＰによって研磨する際の研磨条件を予測する。設計対象基板に形成される薄膜は、たとえば、銅や酸化物などによって形成されている。また、テスト基板とは、たとえば、各種形状の配線溝が形成されたＴＥＧなどの評価用基板である。なお、ＴＥＧについては後述する。

入力部３０１は、テスト基板に形成された薄膜表面の任意の注目領域における溝へ研磨体が入り込む最大深さを表現する溝深さ関数モデルに含まれる注目領域における配線幅に関するパラメータの取り得る値の入力を受け付ける。ここで、任意の注目領域とは、テスト基板に形成された薄膜表面上における任意の微小領域のことである。

また、研磨体が入り込む最大深さとは、研磨時において当該研磨体の表面（たとえば、研磨布）が注目領域における溝に入り込むことが可能な最大深さのことである。ここで、溝深さ関数モデルとは、研磨する際に薄膜表面にかかる研磨圧力、当該薄膜表面と研磨体との相対速度およびテスト基板が有する配線溝の配線幅に関する寸法データを用いて、研磨体が入り込む最大深さを表現した数式である。なお、溝深さ関数モデルについては後述する。

また、入力部３０１は、テスト基板に形成された薄膜表面にかかる圧力および当該薄膜表面と研磨体との相対速度に関するパラメータの取り得る値の入力をさらに受け付けるようにしてもよい。これにより、溝深さ関数モデルに含まれる要素すべてに関するパラメータを用いることができる。

深さ演算部３０２は、入力部３０１によって入力されたパラメータの取り得る値および配線幅に関する寸法データを、溝深さ関数モデルに代入することによって、注目領域および当該注目領域の周辺領域における溝へ研磨体が入り込む深さを示すモデル値を演算する。

ここで、パラメータの取り得る値とは、具体的な数値であってもよいし、当該パラメータの可変範囲やパラメータが取り得る値の条件などであってもよい。たとえば、パラメータＡの可変範囲が「０＜Ａ＜１００」であり、条件として「整数」であった場合、パラメータＡは「１〜９９」の整数値を取ることができる。

また、配線幅に関する寸法データとは、具体的には、テスト基板が有する配線溝の配線幅および隣接する配線と配線との間隔（配線間隔）に関する寸法データである。寸法データは、入力部３０１によって入力されるようにしてもよいし、ＨＤ２０５やＦＤ２０７などの記録媒体に記録されていてもよい。

具体的には、深さ演算部３０２は、様々なパラメータの値および配線幅に関する寸法データを溝深さ関数モデルに代入することによって、代入されたパラメータの値に応じたモデル値を演算する。すなわち、代入するパラメータの値を変化させることによって、注目領域および当該注目領域の周辺領域における溝へ研磨体が入り込む深さを示す様々なモデル値を演算する。

圧力算出部３０３は、深さ演算部３０２によって演算された注目領域のモデル値および周辺領域のモデル値を、領域ごとの圧力を当該領域の高さを用いて表現する圧力関数モデルに代入することによって、注目領域にかかる圧力を算出する。

領域ごとの圧力を当該領域の高さを用いて表現する圧力関数モデルとは、ある領域の圧力を、周辺領域との高低差および周辺領域からの距離を用いて表現した数式である。なお、圧力関数モデルについては後述する（（２）式に相当）。

膜厚演算部３０４は、圧力算出部３０３によって算出された注目領域にかかる圧力を、薄膜を研磨する際の研磨速度を表現する速度関数モデルに代入することによって、研磨後における注目領域の薄膜の膜厚を演算する。研磨時における研磨速度は、膜厚表面にかかる圧力および当該薄膜表面と研磨体との相対速度に比例する。

このため、薄膜を研磨する際の研磨速度を表現する速度関数モデルは、膜厚表面にかかる圧力および当該薄膜表面と研磨体との相対速度を用いて表現される。具体的には、たとえば、速度関数モデルとして、プレストンの式を用いることができる。なお、速度関数モデルについては後述する（（１）式に相当）。また、ここでの薄膜の膜厚とは、基板表面からの薄膜の高さおよび当該薄膜表面の溝深さを示している。

差分算出部３０５は、膜厚演算部３０４によって演算された注目領域の薄膜の膜厚と研磨後における注目領域の薄膜の膜厚の実測値との差を算出する。研磨後における注目領域の薄膜の膜厚の実測値は、たとえば、ＨＤ２０５やＦＤ２０７などの記録媒体にテーブル化されて記録されており、膜厚演算部３０４による演算結果との差を算出する場合に読み出されるようにしてもよい。

具体的には、差分算出部３０５は、膜厚演算部３０４によって薄膜の膜厚が演算された注目領域とテスト基板における位置が同一である領域、すなわち、同一寸法データの配線幅、配線間隔を有する領域の薄膜の膜厚の実測結果と、膜厚演算部３０４による演算結果との差を算出する。具体的には、膜厚演算部３０４によって演算された演算結果と、実際に測定した実測結果とを比較して、これらのズレ量を算出する。

決定部３０６は、差分算出部３０５の算出結果に基づいて、パラメータの取り得る値を、当該パラメータの最適値に決定する。具体的には、たとえば、決定部３０６は、差分算出部３０５の算出結果が最小となるときの、深さ演算部３０２による演算結果の演算もとであるパラメータの値を、最適値に決定するようにしてもよい。すなわち、差分算出部３０５の算出結果が最も小さいときが上記ズレ量が最も少ないときであるため、このときのパラメータの値を最適値として決定する。

条件入力部３０７は、設計対象基板に形成された薄膜を研磨する際の研磨条件に関するパラメータの取り得る値の入力を受け付ける。研磨条件に関するパラメータは、たとえば、設計対象基板に形成された薄膜表面にかかる研磨圧力、当該薄膜表面と研磨体との相対速度および研磨時間に関するパラメータである。

また、深さ演算部３０２は、条件入力部３０７によって入力されたパラメータの取り得る値と、決定部３０６によって決定された最適値と、設計対象基板に形成された薄膜表面の任意の注目領域（以下、「設計対象基板に関する注目領域」という）における配線幅に関する寸法データとを、溝深さ関数モデルに代入することによって、設計対象基板に関する注目領域および当該注目領域の周辺領域における溝へ研磨体が入り込む深さを示すモデル値を演算する。

具体的には、深さ演算部３０２は、決定部３０６によって決定された最適値を用いて、設計対象基板に関する注目領域および当該注目領域の周辺領域における溝へ研磨体が入り込む深さを示すモデル値を、条件入力部３０７によって入力された研磨条件に関するパラメータの値ごとに演算する。

また、圧力算出部３０３は、深さ演算部３０２によって演算された設計対象基板に関する注目領域のモデル値および周辺領域のモデル値を圧力関数モデルに代入することによって、設計対象基板に関する注目領域にかかる圧力を算出する。

また、膜厚演算部３０４は、圧力算出部３０３によって算出された設計対象基板に関する注目領域にかかる圧力を速度関数モデルに代入することによって、設計対象基板に関する注目領域の薄膜の膜厚を演算する。

また、差分算出部３０５は、膜厚演算部３０４によって演算された設計対象基板に関する注目領域の薄膜の膜厚と設計対象基板に関する注目領域の薄膜の膜厚として与えられた値との差を算出する。具体的には、差分算出部３０５は、膜厚演算部３０４によって薄膜の膜厚が演算された設計対象基板に関する注目領域と当該設計対象基板における位置が同一である領域の薄膜の膜厚として与えられた値と、膜厚演算部３０４による演算結果との差を算出する。

設計対象基板に関する注目領域の薄膜の膜厚として与えられた値とは、研磨後における薄膜の所望の膜厚であり、任意に設定することができる。また、設計対象基板に関する注目領域の薄膜の膜厚として与えられた値は、入力部３０１によって入力されるようにしてもよいし、ＨＤ２０５やＦＤ２０７などの記録媒体に記録されていてもよい。具体的には、たとえば、設計対象基板上における薄膜の高さＨが３００±２０〔ｎｍ〕で、薄膜の溝深さが±３０〔ｎｍ〕などを設計対象基板に関する注目領域の薄膜の膜厚として与えることができる。

条件決定部３０８は、条件入力部３０７によって入力されたパラメータの取り得る値を、当該パラメータの最適値に決定する。具体的には、条件決定部３０８は、差分算出部３０５の算出結果に基づいて、パラメータの取り得る値を、当該パラメータの最適値に決定する。

より具体的には、条件決定部３０８は、差分算出部３０５の算出結果が最小となるときの、深さ演算部３０２による演算結果の演算もとであるパラメータの値を、最適値に決定するようにしてもよい。すなわち、差分算出部３０５の算出結果が最も小さいときが、設計対象基板に関する注目領域の薄膜の膜厚として与えられた値に最も近似する膜厚に研磨することができた場合であるため、このときのパラメータの値を最適値として決定する。

なお、上述した入力部３０１、深さ演算部３０２、圧力算出部３０３、膜厚演算部３０４、差分算出部３０５、決定部３０６、条件入力部３０７および条件決定部３０８は、具体的には、たとえば、図２に示したＲＯＭ２０２、ＲＡＭ２０３、ＨＤ２０５、ＦＤ２０７などの記録媒体に記録されたプログラムをＣＰＵ２０１が実行することによってその機能を実現する。

（研磨条件予測の概要）
つぎに、この発明の実施の形態にかかる研磨条件予測の概要について説明する。図４は、この発明の実施の形態にかかる研磨条件予測の概要を示す説明図（その１）である。

＜キャリブレーション＞
（研磨条件設定）
研磨条件を予測する場合、図４に示すように、研磨シミュレーションに使用するモデル関数に含まれるモデルパラメータの値を、キャリブレーションをおこなうことによって抽出する。研磨シミュレーションとは、所定の研磨条件において、基板に形成された薄膜がどのくらい研磨されるかをシミュレーションによって求めることである。このためには、まず、キャリブレーションをおこなう際の研磨条件を設定する。

ここでの研磨条件は、後述するＢｌａｎｋｅｔ ｗａｆｅｒおよびＴＥＧ（Ｔｅｓｔ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｇｒｏｕｐ）を研磨する際の条件である。具体的には、研磨条件は、研磨時間、研磨圧力および研磨回転数によって設定される。研磨時間、研磨圧力および研磨回転数には、それぞれ様々な値を設定することができる。また、研磨条件には、後述するＴＥＧ測定において、ＴＥＧのどの領域を測定するかを指定する条件も含まれている。

（Ｂｌａｎｋｅｔ ｗａｆｅｒ測定）
つぎに、各Ｂｌａｎｋｅｔ ｗａｆｅｒにおける研磨速度を算出する。ここで、Ｂｌａｎｋｅｔ ｗａｆｅｒとは、基板表面上の全面に一つの材料（銅や酸化物など）によって薄膜が形成された評価用ウェハである。このＢｌａｎｋｅｔ ｗａｆｅｒを上記研磨条件のもとで研磨した測定結果から、各材料での研磨速度を算出することができる。

具体的には、たとえば、Ｂｌａｎｋｅｔ ｗａｆｅｒの測定結果およびＰｒｅｓｔｏｎの式（下記（１）式）から、各材料での研磨速度を様々な研磨条件（研磨回転数、研磨圧力）ごとに算出する。（１）式において、Ｌは研磨対象物の研磨量（以下、「研磨速度」という）、ηはＰｒｅｓｔｏｎ定数と呼ばれる材料ごとの定数、Ｐは研磨圧力、Ｖは相対速度（研磨体と研磨対象物との接触相対速度）、ｔは研磨時間である。なお、（１）式は、上述した速度関数モデルに相当する。

ここで、図５を用いて、銅による薄膜が形成されたＢｌａｎｋｅｔ ｗａｆｅｒにおける研磨速度を算出する際の説明をおこなう。図５は、Ｂｌａｎｋｅｔ ｗａｆｅｒの測定結果の一例を示す説明図である。

図５に示すテーブル表５００には、様々な研磨条件のもとで、基板表面上の全面に薄膜（銅メッキ）が形成されたＢｌａｎｋｅｔ ｗａｆｅｒを研磨した場合の測定結果（高さＨ）が示されている。ここで、高さＨは、絶対高さであり、基板の主面（酸化膜や銅メッキなどが形成されていない基板表面）からの高さである。

このテーブル表５００に示されている測定結果を上記（１）式に代入し、材料（ここでは銅）ごとの定数ηを求め、研磨速度Ｌを算出する。なお、（１）式における相対速度Ｖは、たとえば、研磨回転数および研磨体（たとえば、研磨パッド）の寸法データから求めることができる。具体的には、たとえば、研磨パッドと薄膜（銅メッキ）との間の局部的な相対速度Ｖを、研磨回転数（回転速度）から求める。

この結果、様々な研磨条件ごとの研磨速度Ｌを薄膜を形成する材料ごとに得ることができる。具体的には、たとえば、ある研磨条件において研磨した場合に、１分間で削ることができる銅メッキの研磨量として、Ｌ＝２００〔ミクロン／分〕などの算出結果を得ることができる。

（ＴＥＧ測定）
また、様々な配線幅・配線密度のモジュールが配置されたＴＥＧを用いて、研磨前後における銅メッキの高さＨおよび銅メッキの溝深さＳを測定する。なお、銅メッキの高さＨおよび銅メッキの溝深さＳについては後述する。ここで、ＴＥＧとは、半導体回路の材料、基本設計、基本プロセスなどを評価したり、故障メカニズムを調べるために作成された評価用のテスト基板である。

図６は、ＴＥＧの一例を示す説明図である。図６に示すＴＥＧには、様々な配線幅・配線密度により形成された配線パターン上に銅メッキが生成されている。このＴＥＧを用いて、様々な配線幅、配線密度における銅メッキの高さＨおよび銅メッキの溝深さＳを実測する。

なお、隣り合う配線溝間の幅（配線間幅）は、配線幅および配線密度から求めることができる。ここで、配線幅が１〔μｍ〕、配線密度が７５〔％〕であった場合における配線間隔について説明する。この場合、ある領域における配線密度が７５〔％〕となるため、配線幅と配線間幅との比率は『１：３』となる。この比率から、配線間幅を『１×３＝３〔μｍ〕』と求めることができる（配線幅の３倍）。

ここで、様々な配線幅・配線密度のモジュール部が配置されたＴＥＧについて説明する。図７は、様々な配線幅ｗ・配線間隔ｓのモジュール部が配置されたＴＥＧの一例を示す説明図である。図７に示すように、メッシュ状に区切られたＴＥＧ上に、様々な配線幅ｗ・配線間隔ｓのモジュール部が配置されている。

また、ＴＥＧ上におけるモジュール部が配置されていない領域にも、様々な配線幅ｗ・配線間隔ｓによって配線溝が形成されており、その上には銅メッキが生成されている。ここでは、モジュール部が配置されたＴＥＧ上の銅メッキの高さＨおよび溝深さＳと、モジュール部間における銅メッキの高さＨおよび溝深さＳとを、様々な研磨条件（研磨圧力、研磨回転数および研磨時間）ごとに実測する。

図８は、ＴＥＧ測定結果の一例を示す説明図である。図８には、ＴＥＧ上の銅メッキの高さＨおよび溝深さＳに関する実測値データが示されている。図８において、ＴＥＧ上に配置されたモジュール部（Ｍｏｄ１、Ｍｏｄ２、…）ごと、およびモジュール部間ごとの実測値データが示されている。なお、研磨前後においてＴＥＧ測定をおこない、図８に示すようなＴＥＧ測定結果を研磨条件ごとに用意する。

（データベース作成）
つぎに、ＴＥＧ測定結果およびＴＥＧデータから、ＴＥＧに関する実測値データベース（ＤＢ）を作成する。ＴＥＧデータは、たとえば、ＧＤＳＩＩ形式のデータであり、ＴＥＧ上に形成されている配線パターンの寸法データ（ＴＥＧ上における位置、配線幅、配線密度など）などを含んでいる。

図９は、実測値ＤＢのデータ構造の一例を示す説明図である。図９に示すように、実測値ＤＢには、メッシュ状に区切られたＴＥＧに関する実測値データが、各メッシュごとに格納されている。基板表面上を均一に研磨するための研磨条件を予測する際には、研磨対象物の周辺に存在するものについても正確に把握する必要がある。このため、ＴＥＧをメッシュ状に区切り、各メッシュごとの実測値データを用意する。

具体的には、実測値ＤＢには、メッシュごとの配線幅ｗ、配線間隔ｓ、高さＨおよび溝深さＳが格納されている。また、ＴＥＧ上における各メッシュの位置は、座標（ｘ、ｙ）によって表されている。

実測値ＤＢにおける銅メッキの高さＨおよび溝深さＳは、図８に示すようなＴＥＧ測定結果から得ることができる。具体的には、たとえば、ＴＥＧ上に配置されたモジュール部に該当するメッシュ領域の銅メッキの高さＨおよび溝深さＳに、図８に示す実測値データを当てはめる。また、モジュール部間領域の銅メッキの高さＨおよび溝深さＳも同様に、図８に示す実測値データを当てはめる。

なお、メッシュ状に区切られたすべての領域に関する銅メッキの高さＨおよび溝深さＳを実測し、この実測結果から実測値ＤＢを作成するようにしてもよい。

また、実測値ＤＢにおける配線幅ｗおよび配線間隔ｓは、図６に示すようなＴＥＧに関する寸法データが記述されたＴＥＧデータを用いて求めるようにしてもよい。具体的には、たとえば、上述したように配線幅および配線密度から配線間隔を算出し、平均の配線幅および配線間隔を求める。そして、求めた値を、配線幅ｗおよび配線間隔ｓとして実測値ＤＢに格納する。

なお、実測値ＤＢは、研磨条件ごとに作成され、それぞれ研磨前後の実測値データを有している。また、複数の材料によって薄膜が形成されているために、研磨のステップが複数のステップに分かれている場合などには、それぞれのステップにおける研磨前後の実測値データを有するようにしてもよい。この場合、それぞれのステップに対してモデルパラメータの調整をおこなうようにしてもよい。

（キャリブレーション）
つぎに、ＴＥＧ上の各メッシュにかかる圧力を表すモデル関数および研磨パッドの溝への入り込みを表すモデル関数を用いてキャリブレーションをおこない、研磨条件を求める際の最適なモデルパラメータ（後述するＡ、α、β、γ、δ、ε）を抽出する。

ここで、ＴＥＧ上の各メッシュにかかる研磨圧力を表すモデル関数について説明する。ＴＥＧ上における領域ｉにかかる研磨圧力Ｐ_iは、ＴＥＧ全体にかかる研磨圧力Ｐ₀に領域ｉの周辺領域の高さによる影響を示す値を加えたものによって表すことができる。

具体的には、下記（２）式によって表される。（２）式において、Ａはモデルパラメータ、ｈは領域の高さ、ｆは応力関数である。また、応力関数ｆは、領域ｊにおける領域ｉからの距離に比例する関数であり、たとえば、ガウス関数によって表される。この（２）式を用いて、ＴＥＧ上の各メッシュにかかる研磨圧力を求めることができる。なお、（２）式は、上述した圧力関数モデルに相当する。

つぎに、研磨パッドの溝への入り込みを表すモデル関数について説明する。ここでは、研磨パッドの溝への入り込みを表すモデル関数として、研磨パッドが溝へ入り込むことができる最大深さを表現するαｗβｓγＰδＶεを使用する。なお、研磨パッドが溝へ入り込むことができる最大深さを表現するこの数式は、上述した溝深さ関数モデルに相当する。

そして、ＴＥＧ上の各メッシュにかかる圧力を表すモデル関数および研磨パッドの溝への入り込みを表すモデル関数を用いて研磨シミュレーションをおこない、ＴＥＧの表面上がどのように削られるかをシミュレートする（公知技術：Ｔ．Ｔｕｇｂａｗａ，Ｃｈｉｐ−Ｓｃａｌｅ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ Ｐａｔｔｅｒｎ Ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｉｅｓ ｉｎ Ｍａｓｓａｃｈｕｓｅｔｔｓ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００２．ｓｅｃｔｉｏｎ３）。

ここで、研磨シミュレーションの具体的な説明をする。まず、研磨パッドの溝への入り込みの深さと研磨圧力との関係について説明する。図１０は、研磨パッドの溝への入り込みの深さと研磨圧力との関係を示す説明図である。図１０において、たとえば、研磨パッドの溝への入り込みの深さが最大のとき、すなわちαｗβｓγＰδＶεのとき、領域ｊにかかる圧力Ｐ２は『０』となり、領域ｉにかかる圧力Ｐ１は最大値となる。なお、領域ｉは、上述した注目領域、領域ｊは、周辺領域に相当する。

このように、研磨パッドが溝へ入り込むことができる最大深さを表すαｗβｓγＰδＶεおよび（２）式を用いて、ＴＥＧ上の各領域における研磨圧力を求め、それぞれの研磨圧力における研磨速度Ｌを算出する。そして、この算出結果を用いて積分をおこないＴＥＧ上の各領域（メッシュごと）における研磨量を求める。

つぎに、実測値ＤＢに格納されている実測値と、研磨シミュレーションのシミュレーション結果とから、研磨条件を求める際の最適なモデルパラメータＡ、α、β、γ、δ、εを抽出する。

具体的には、たとえば、実測値ＤＢにおける研磨後の実測値データと、研磨シミュレーションのシミュレーション結果とを合わせるために、所定の範囲内においてモデルパラメータＡ、α、β、γ、δ、εを様々に変化させ、最も誤差が少なくなるときの値を最適なモデルパラメータとして抽出する。誤差の算出方法としては、たとえば、ＴＥＧ上の複数の代表的な点（モジュール部など）での実測値データとシミュレーション結果との誤差の二乗平均などを求める方法を用いることができる。

より具体的には、まず、ＰおよびＶを固定し、研磨時間の異なる２つの実測値ＤＢ（研磨前および研磨後）を用いてα、β、γを変化させて最適なパラメータを抽出する。つぎに、Ｖおよび研磨時間を固定し、Ｐの異なる２つの実測値ＤＢ（研磨後）を用いてδを合わせ込み、最後に、Ａおよびεを求めるようにしてもよい。

このようにして抽出されたＡ、α、β、γ、δ、εおよび各材料での研磨速度の定数ηをモデルパラメータとする。なお、複数種類の材料によって基板に薄膜が形成されている場合などには、研磨のステップが複数回にわたるため、ステップ数に応じた数のモデルパラメータを求めるようにしてもよい。

＜研磨条件予測シミュレーション＞
つぎに、研磨条件予測シミュレーションをおこない、最適な研磨条件を求める。図１１は、この発明の実施の形態にかかる研磨条件予測の概要を示す説明図（その２）である。研磨条件予測シミュレーションをおこなうには、まず、シミュレーション対象となるチップに関するチップデータ（たとえば、ＧＤＳＩＩ形式）と、研磨後におけるメッキの所望の高さおよび溝深さとを用意する。

そして、このチップデータおよびシミュレーションをおこなうチップの研磨前におけるメッキの初期膜厚から、シミュレーションＤＢを作成する。ここで、シミュレーションＤＢのデータ構造について説明する。図１２は、シミュレーションＤＢのデータ構造の一例を示す説明図である。

図１２に示すように、シミュレーションＤＢには、シミュレーション対象となるチップに関する配線幅ｗ、配線間隔ｓ、メッキの高さＨおよび溝深さＳが、メッシュ状に区切られた領域ごとに格納されている。

シミュレーションＤＢにおける配線幅ｗおよび配線間隔ｓは、上記実測値ＤＢにおける配線幅ｗおよび配線間隔ｓを求める場合と同様に、チップデータの情報から得ることができる。また、研磨前におけるメッキの初期膜厚を示すメッキの高さＨおよび溝深さＳは、たとえば、基板上に形成される薄膜の膜厚を予測する膜厚予測シミュレーションから得られた値であってもよいし、実測値であってもよい。

また、研磨後におけるメッキの所望の高さおよび溝深さは、ユーザによって任意に設定することができる。具体的には、たとえば、各領域におけるメッキの高さＨが３００±２０〔ｎｍ〕で、メッキの溝深さが±３０〔ｎｍ〕として設定することができる。

そして、シミュレーションＤＢに格納されているデータを用いて研磨シミュレーションをおこない、研磨後におけるメッキの高さＨおよび溝深さＳを予測する。具体的には、研磨条件である研磨圧力、研磨回転数および研磨時間を様々に変化させて研磨シミュレーションをおこない、シミュレーション結果（研磨予測結果）と所望の高さおよび溝深さとの誤差を算出する。なお、誤差計算は、たとえば、研磨予測結果とチップ上の各領域における所望の高さおよび溝深さとのズレの二乗平均を用いて計算するようにしてもよい。

このように、様々な研磨条件のもとで、研磨シミュレーションをおこない、最も誤差の小さい、すなわち、最適な研磨予測結果が得られるときの研磨条件を探索する。そして、誤差が最小の研磨予測結果が得られたときの研磨条件を最適研磨条件として出力する。

また、このとき使用するモデル関数に含まれるモデルパラメータの値は、キャリブレーションによって抽出された値であるため、より実測に近い研磨シミュレーションをおこなうことができる。

このように、研磨時間、研磨圧力および研磨回転数の変更を予測可能なシミュレーションモデルを使用することにより、基板に形成された薄膜の所望の高さおよび溝深さを得ることができる研磨条件を予測することができる。特に、薄膜を研磨する際における研磨パッドの溝への入り込みを考慮することにより、薄膜の高さおよび溝深さを最適化することができ、より正確に研磨条件を予測することができる。

（研磨条件予測装置の処理手順）
つぎに、研磨条件予測装置において実行される研磨条件予測処理について図１３および図１４を用いて説明する。図１３は、研磨条件予測装置において実行される研磨条件予測処理手順を示すフローチャート（その１）である。また、図１４は、研磨条件予測装置において実行される研磨条件予測処理手順を示すフローチャート（その２）である。ここでは、基板に形成された銅メッキを研磨する際の研磨条件を予測する場合について説明する。また、膜厚とは、基板上に形成される銅メッキの高さおよび溝深さのことである。

図１３のフローチャートにおいて、まず、研磨条件予測装置は、キャリブレーションをおこなう際の研磨条件が設定されたか否かを判断する（ステップＳ１３０１）。研磨条件とは、ＴＥＧを研磨する際の研磨圧力、研磨回転数および研磨時間であり、それぞれ任意に設定することができる。また、ここで設定する研磨条件は、一つであってもよいし、複数であってもよい。

ここで、研磨条件が設定されるのを待って、設定された場合（ステップＳ１３０１：Ｙｅｓ）、つぎに、パラメータの取り得る値の入力を受け付けたか否かを判断する（ステップＳ１３０２）。具体的には、研磨条件予測処理に使用される各種関数モデルに含まれるパラメータの取り得る値である。なお、ここでのパラメータは、Ａ、α、β、γ、δ、εである。

また、パラメータの取り得る値とは、具体的な数値であったり、パラメータが取り得る値の条件などであり、入力する場合には、個々のパラメータに対して一つずつ入力するようにしてもよいし、様々なパラメータの値が記述されたパラメータファイルなどを入力するようにしてもよい。

ステップＳ１３０２においてパラメータの取り得る値の入力を待って、入力された場合（ステップＳ１３０２：Ｙｅｓ）、ＴＥＧ上の各メッシュにおける銅メッキ表面の溝への入り込み深さを演算する（ステップＳ１３０３）。具体的には、入力されたパラメータの取り得る値（α、β、γ、δ、εに関する値）およびステップＳ１３０１において設定された研磨条件を、研磨パッドが溝へ入り込むことができる最大深さを表現する関数モデル（αｗβｓγＰδＶε）に代入することによって、入り込み深さを演算する。

より具体的には、ＴＥＧ上における各メッシュの位置により、各メッシュにおける配線幅に関する寸法（ｗ、ｓ）を特定し、特定した寸法を関数モデルに代入して、入り込み深さを演算する。ＴＥＧ上の各メッシュにおける配線幅に関する寸法データは、たとえば、図９に示す実測値ＤＢから取得する。

そして、ステップＳ１３０３において演算された各メッシュごとの演算結果を用いて、当該メッシュごとにかかる研磨圧力を算出する（ステップＳ１３０４）。具体的には、各メッシュごとの溝への入り込み深さを上記（２）式に代入することによって、各メッシュごとにかかる研磨圧力を算出する。

なお、（２）式におけるｈは、たとえば、『ｈ＝Ｈ（図９参照）−溝への入り込み深さ』によって表すことができる。すなわち、ここに上記演算結果を代入することによって研磨圧力を算出することができる。

つぎに、ステップＳ１３０４において算出された研磨圧力を銅メッキに対する研磨速度を表現する関数モデルに代入することによって、各メッシュにおける銅メッキの膜厚を演算する（ステップＳ１３０５）。具体的には、メッシュごとにかかる研磨圧力を上記（１）式に代入して算出された算出結果およびステップＳ１３０１において設定された研磨時間から、各メッシュにおける研磨量を求め、研磨後における銅メッキの膜厚を演算する。

なお、研磨速度を表現する関数モデルは、たとえば、ＨＤ２０５やＦＤ２０７などの記録媒体から読み出される構成としてもよいし、ステップＳ１３０２においてパラメータの取り得る値とともに入力される構成としてもよい。また、図５に示すようなテーブル表５００をもとに研磨速度を表現する関数モデルにおける変数ηを算出し、研磨速度を求める工程を追加する構成としてもよい。

つぎに、ステップＳ１３０５において演算された各メッシュにおける銅メッキの膜厚と、研磨後におけるＴＥＧに形成された銅メッキの膜厚の実測値との差分を算出する（ステップＳ１３０６）。具体的には、たとえば、図９に示す実測値ＤＢをもとに、ＴＥＧ上におけるそれぞれ対応するメッシュ同士の銅メッキの膜厚を比較して、差分を算出する。

差分算出方法としては、たとえば、各メッシュごとに算出された差分（誤差）の二乗平均を求める方法を用いるようにしてもよい。このとき、ＴＥＧ上のすべてのメッシュについて差分を算出するのではなく、たとえば、ＴＥＧ上の代表的なメッシュ（たとえば、図７に示すモジュール部）を選択して差分を算出するようにしてもよい。

最後に、ステップＳ１３０６において算出された差分が最小となるときのパラメータの値を最適パラメータに決定して（ステップＳ１３０７）、本フローチャートにおける一連の処理を終了する。具体的には、ステップＳ１３０３において、研磨パッドが溝へ入り込むことができる最大深さを表現する関数モデルに代入されたパラメータの値を、最適パラメータに決定する。

これにより、研磨条件予測をおこなう際に使用する各種関数モデルに含まれるパラメータの最適値を得ることができる。

つぎに、決定された最適パラメータを用いて研磨条件予測をおこなう際の処理について説明する。図１４のフローチャートにおいて、まず、研磨条件予測装置は、設計対象基板に形成された銅メッキを研磨する際の研磨条件に関するパラメータの取り得る値が入力されたか否かを判断する（ステップＳ１４０１）。

ここで入力される研磨条件に関するパラメータの取り得る値は、実際に設計対象基板に形成された銅メッキを研磨する際の研磨条件となり得る研磨条件に関する値である。具体的には、研磨条件の候補となるパラメータの具体的な値を入力するようにしてもよいし、研磨条件の探索範囲を入力するようにしてもよい。

ここで、研磨条件に関するパラメータの取り得る値が入力されるのを待って、入力された場合（ステップＳ１４０１：Ｙｅｓ）、設計対象基板上の各メッシュにおける銅メッキ表面の溝への入り込み深さを演算する（ステップＳ１４０２）。具体的には、入力された研磨条件に関するパラメータの値（研磨圧力および研磨回転数に関するパラメータの値）および図１３のステップＳ１３０７において決定された最適パラメータ（α、β、γ、δ、εに関する最適パラメータ）を、研磨パッドが溝へ入り込むことができる最大深さを表現する関数モデル（αｗβｓγＰδＶε）に代入することによって、入り込み深さを演算する。

より具体的には、設計対象基板上における各メッシュの位置により、各メッシュにおける配線幅に関する寸法（ｗ、ｓ）を特定し、特定した寸法を関数モデルに代入して、入り込み深さを演算する。設計対象基板の各メッシュにおける配線幅に関する寸法データは、たとえば、図１２に示すシミュレーションＤＢから取得する。

そして、ステップＳ１４０２において演算された各メッシュごとの演算結果を用いて、当該メッシュごとにかかる研磨圧力を算出する（ステップＳ１４０３）。具体的には、各メッシュごとの溝への入り込み深さおよび最適パラメータ（Ａ）を上記（２）式に代入することによって、各メッシュごとにかかる研磨圧力を算出する。

なお、（２）式におけるｈは、たとえば、『ｈ＝Ｈ（図１２参照）−溝への入り込み深さ』によって表すことができる。すなわち、ここに上記演算結果を代入することによって研磨圧力を算出することができる。

つぎに、ステップＳ１４０３において算出された研磨圧力を銅メッキに対する研磨速度を表現する関数モデルに代入することによって、各メッシュにおける銅メッキの膜厚を演算する（ステップＳ１４０４）。具体的には、メッシュごとにかかる研磨圧力を上記（１）式に代入して算出された算出結果およびステップＳ１４０１において入力された研磨条件に関するパラメータの値（研磨時間に関するパラメータの値）から、各メッシュにおける研磨量を求め、研磨後における銅メッキの膜厚を演算する。

なお、研磨速度を表現する関数モデルは、たとえば、ＨＤ２０５やＦＤ２０７などの記録媒体から読み出される構成としてもよいし、研磨条件に関するパラメータの取り得る値とともに入力される構成としてもよい。

つぎに、ステップＳ１４０４において演算された各メッシュにおける銅メッキの膜厚と、研磨後における設計対象基板に形成される銅メッキの所望の膜厚との差分を算出する（ステップＳ１４０５）。設計対象基板に形成される銅メッキの所望の膜厚は、あらかじめＨＤ２０５やＦＤ２０７などの記録媒体に記憶されているものを読み出すようにしてもよいし、研磨条件に関するパラメータの取り得る値とともに入力するようにしてもよい。

具体的には、たとえば、設計対象基板に形成された銅メッキの高さＨが３００±２０［ｎｍ］で、銅メッキの溝深さが±３０［ｎｍ］などを所望の膜厚とすることができる。そして、図１２に示すようなシミュレーションＤＢ（研磨後）をもとに、設計対象基板上におけるそれぞれ対応するメッシュ同士の銅メッキの膜厚を比較して、差分を算出する。

差分算出方法としては、たとえば、各メッシュごとに算出された差分（誤差）の二乗平均を求める方法を用いるようにしてもよい。このとき、設計対象基板上のすべてのメッシュについて差分を算出するのではなく、たとえば、設計対象基板上の代表的なメッシュ（たとえば、図７に示すようなモジュール部）を選択して差分を算出するようにしてもよい。また、算出された差分のうち、たとえば、上記所望の膜厚を満たす算出結果のみをＨＤ２０５やＦＤ２０７などの記録媒体に記録するようにしてもよい。

最後に、ステップＳ１４０５において算出された差分が最小となるときの研磨条件に関するパラメータの値を最適研磨条件に決定して（ステップＳ１４０６）、本フローチャートにおける一連の処理を終了する。

具体的には、たとえば、ステップＳ１４０１において入力された研磨条件に関するパラメータの取り得る値が複数であった場合には、当該パラメータの取り得る値すべてに対して、ステップＳ１４０２〜ステップＳ１４０５の処理を繰り返しおこなう。これにより、異なる研磨条件における差分をそれぞれ算出することとなる。そして、すべてのパラメータの取り得る値に対しての差分が算出された後に、得られた算出結果のうち、差分が最小となるときの研磨条件に関するパラメータの値を最適研磨条件に決定する。

このように、設計対象基板に形成された銅メッキ表面を研磨する際の研磨条件を、研磨圧力、研磨回転数および研磨時間の変更を考慮して予測することができる。これにより、この発明の実施の形態にかかる研磨条件予測装置によれば、設計対象基板に形成される銅メッキの高さおよび溝深さを所望、あるいは、それに準ずるものに研磨することができる研磨条件を得ることができる。

以上説明したように、研磨条件予測プログラム、記録媒体、研磨条件予測装置および研磨条件予測方法によれば、研磨時間、研磨圧力および研磨回転数の変更を考慮することができる関数モデルを使用することにより、設計対象基板に形成される薄膜の高さおよび溝深さとして与えられた値を得ることができる研磨条件を予測することができる。

特に、薄膜を研磨する際における研磨パッドの溝への入り込みを考慮することにより、薄膜の高さおよび溝深さを最適化することができ、より正確に研磨条件を予測することができる。これにより、設計期間の短縮および作業労力の軽減を実現するとともに、ＬＳＩ製造時における歩留まりの向上を図ることができる。

さらに、質の良い製品を、早期に市場に出荷することができるようになるため、導入期から成長期の初期段階の製品を製造する場合などにおいては、市場における多くのシェアを確立することができる可能性が高くなるという効果を奏する。

なお、本実施の形態で説明した研磨条件予測方法は、あらかじめ用意されたプログラムをパーソナル・コンピュータやワークステーションなどのコンピュータで実行することにより実現することができる。このプログラムは、ハードディスク、フレキシブルディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＭＯ、ＤＶＤなどのコンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録され、コンピュータによって記録媒体から読み出されることによって実行される。またこのプログラムは、インターネットなどのネットワークを介して配布することが可能な伝送媒体であってもよい。

（付記１）所定の形状の配線溝を有するテスト基板を利用して、設計対象基板に形成される薄膜を研磨体によって研磨する際の研磨条件を予測させる研磨条件予測プログラムにおいて、
前記テスト基板に形成された薄膜表面の任意の注目領域における溝へ前記研磨体が入り込む最大深さを表現する溝深さ関数モデルに含まれる当該注目領域における配線幅に関するパラメータの取り得る値の入力を受け付けさせる入力工程と、
前記入力工程によって入力された前記パラメータの取り得る値および前記配線幅に関する寸法データを、前記溝深さ関数モデルに代入することによって、前記注目領域および当該注目領域の周辺領域における溝へ前記研磨体が入り込む深さを示すモデル値を演算させる第１の演算工程と、
前記第１の演算工程によって演算された前記注目領域のモデル値および前記周辺領域のモデル値を、領域ごとの圧力を当該領域の高さを用いて表現する圧力関数モデルに代入することによって、前記注目領域にかかる圧力を算出させる第１の算出工程と、
前記第１の算出工程によって算出された前記注目領域にかかる圧力を、前記薄膜を研磨する際の研磨速度を表現する速度関数モデルに代入することによって、研磨後における前記注目領域の薄膜の膜厚を演算させる第２の演算工程と、
前記第２の演算工程によって演算された前記注目領域の薄膜の膜厚と研磨後における前記注目領域の薄膜の膜厚の実測値との差を算出させる第２の算出工程と、
前記第２の算出工程の算出結果に基づいて、前記パラメータの取り得る値を、当該パラメータの最適値に決定させる決定工程と、
をコンピュータに実行させることを特徴とする研磨条件予測プログラム。

（付記２）前記入力工程は、前記テスト基板に形成された薄膜表面にかかる圧力および当該薄膜表面と前記研磨体との相対速度に関するパラメータの取り得る値の入力をさらに受け付けさせることを特徴とする付記１に記載の研磨条件予測プログラム。

（付記３）前記決定工程は、前記第２の算出工程の算出結果が最小となるときの、前記第１の演算工程による演算結果の演算もとである前記パラメータの値を、前記最適値に決定させることを特徴とする付記１または２に記載の研磨条件予測プログラム。

（付記４）前記設計対象基板に形成された薄膜を研磨する際の研磨条件に関するパラメータの取り得る値の入力を受け付けさせる条件入力工程と、
前記条件入力工程によって入力されたパラメータの取り得る値と、前記決定工程によって決定された最適値と、前記設計対象基板に形成された薄膜表面の任意の注目領域（以下、「設計対象基板に関する注目領域」という）における配線幅に関する寸法データとを、前記溝深さ関数モデルに代入することによって、前記設計対象基板に関する注目領域および当該注目領域の周辺領域における溝へ前記研磨体が入り込む深さを示すモデル値を演算させる第３の演算工程と、
前記第３の演算工程によって演算された前記設計対象基板に関する注目領域のモデル値および前記周辺領域のモデル値を前記圧力関数モデルに代入することによって、前記設計対象基板に関する注目領域にかかる圧力を算出させる第３の算出工程と、
前記第３の算出工程によって算出された前記設計対象基板に関する注目領域にかかる圧力を前記速度関数モデルに代入することによって、前記設計対象基板に関する注目領域の薄膜の膜厚を演算させる第４の演算工程と、
前記第４の演算工程によって演算された前記設計対象基板に関する注目領域の薄膜の膜厚と前記設計対象基板に関する注目領域の薄膜の膜厚として与えられた値との差を算出させる第４の算出工程と、
前記第４の算出工程の算出結果に基づいて、前記パラメータの取り得る値を、当該パラメータの最適値に決定させる条件決定工程と、
を前記コンピュータに実行させることを特徴とする付記１〜３のいずれか一つに記載の研磨条件予測プログラム。

（付記５）前記研磨条件に関するパラメータは、前記設計対象基板に形成された薄膜表面にかかる圧力、当該薄膜表面と前記研磨体との相対速度および研磨時間に関するパラメータであることを特徴とする付記４に記載の研磨条件予測プログラム。

（付記６）前記条件決定工程は、前記第４の算出工程の算出結果が最小となるときの、前記第３の演算工程による演算結果の演算もとである前記パラメータの値を、前記最適値に決定させることを特徴とする付記４または５に記載の研磨条件予測プログラム。

（付記７）付記１〜６のいずれか一つに記載の研磨条件予測プログラムを記録した前記コンピュータに読み取り可能な記録媒体。

（付記８）所定の形状の配線溝を有するテスト基板を利用して、設計対象基板に形成される薄膜を研磨体によって研磨する際の研磨条件を予測する研磨条件予測装置において、
前記テスト基板に形成された薄膜表面の任意の注目領域における溝へ前記研磨体が入り込む最大深さを表現する溝深さ関数モデルに含まれる当該注目領域における配線幅に関するパラメータの取り得る値の入力を受け付ける入力手段と、
前記入力手段によって入力された前記パラメータの取り得る値および前記配線幅に関する寸法データを、前記溝深さ関数モデルに代入することによって、前記注目領域および当該注目領域の周辺領域における溝へ前記研磨体が入り込む深さを示すモデル値を演算する深さ演算手段と、
前記深さ演算手段によって演算された前記注目領域のモデル値および前記周辺領域のモデル値を、領域ごとの圧力を当該領域の高さを用いて表現する圧力関数モデルに代入することによって、前記注目領域にかかる圧力を算出する圧力算出手段と、
前記圧力算出手段によって算出された前記注目領域にかかる圧力を、前記薄膜を研磨する際の研磨速度を表現する速度関数モデルに代入することによって、研磨後における前記注目領域の薄膜の膜厚を演算する膜厚演算手段と、
前記膜厚演算手段によって演算された前記注目領域の薄膜の膜厚と研磨後における前記注目領域の薄膜の膜厚の実測値との差を算出させる差分算出手段と、
前記差分算出手段の算出結果に基づいて、前記パラメータの取り得る値を、当該パラメータの最適値に決定する決定手段と、
を備えることを特徴とする研磨条件予測装置。

（付記９）前記入力手段は、前記テスト基板に形成された薄膜表面にかかる圧力および当該薄膜表面と前記研磨体との相対速度に関するパラメータの取り得る値の入力をさらに受け付けることを特徴とする付記８に記載の研磨条件予測装置。

（付記１０）前記決定手段は、前記差分算出手段の算出結果が最小となるときの、前記深さ演算手段による演算結果の演算もとである前記パラメータの値を、前記最適値に決定することを特徴とする付記８または９に記載の研磨条件予測装置。

（付記１１）前記設計対象基板に形成された薄膜を研磨する際の研磨条件に関するパラメータの取り得る値の入力を受け付ける条件入力手段と、
前記条件入力手段によって入力されたパラメータの取り得る値を、当該パラメータの最適値に決定する条件決定手段と、を備え、
前記深さ演算手段は、前記条件入力手段によって入力されたパラメータの取り得る値と、前記決定手段によって決定された最適値と、前記設計対象基板に形成された薄膜表面の任意の注目領域（以下、「設計対象基板に関する注目領域」という）における配線幅に関する寸法データとを、前記溝深さ関数モデルに代入することによって、前記設計対象基板に関する注目領域および当該注目領域の周辺領域における溝へ前記研磨体が入り込む深さを示すモデル値を演算し、
前記圧力算出手段は、前記深さ演算手段によって演算された前記設計対象基板に関する注目領域のモデル値および前記周辺領域のモデル値を前記圧力関数モデルに代入することによって、前記設計対象基板に関する注目領域にかかる圧力を算出し、
前記薄膜演算手段は、前記圧力算出手段によって算出された前記設計対象基板に関する注目領域にかかる圧力を前記速度関数モデルに代入することによって、前記設計対象基板に関する注目領域の薄膜の膜厚を演算し、
前記差分算出手段は、前記膜厚演算手段によって演算された前記設計対象基板に関する注目領域の薄膜の膜厚と前記設計対象基板に関する注目領域の薄膜の膜厚として与えられた値との差を算出し、
前記条件決定手段は、前記差分算出手段の算出結果に基づいて、前記パラメータの取り得る値を、当該パラメータの最適値に決定することを特徴とする付記８〜１０のいずれか一つに記載の研磨条件予測装置。

（付記１２）前記研磨条件に関するパラメータは、前記設計対象基板に形成された薄膜表面にかかる圧力、当該薄膜表面と前記研磨体との相対速度および研磨時間に関するパラメータであることを特徴とする付記１１に記載の研磨条件予測装置。

（付記１３）前記条件決定手段は、前記差分算出手段の算出結果が最小となるときの、前記深さ演算手段による演算結果の演算もとである前記パラメータの値を、前記最適値に決定することを特徴とする付記１１または１２に記載の研磨条件予測装置。

（付記１４）所定の形状の配線溝を有するテスト基板を利用して、設計対象基板に形成される薄膜を研磨体によって研磨する際の研磨条件を予測する研磨条件予測方法において、
前記テスト基板に形成された薄膜表面の任意の注目領域における溝へ前記研磨体が入り込む最大深さを表現する溝深さ関数モデルに含まれる当該注目領域における配線幅に関するパラメータの取り得る値の入力を受け付ける入力工程と、
前記入力工程によって入力された前記パラメータの取り得る値および前記配線幅に関する寸法データを、前記溝深さ関数モデルに代入することによって、前記注目領域および当該注目領域の周辺領域における溝へ前記研磨体が入り込む深さを示すモデル値を演算する第１の演算工程と、
前記第１の演算工程によって演算された前記注目領域のモデル値および前記周辺領域のモデル値を、領域ごとの圧力を当該領域の高さを用いて表現する圧力関数モデルに代入することによって、前記注目領域にかかる圧力を算出する第１の算出工程と、
前記第１の算出工程によって算出された前記注目領域にかかる圧力を、前記薄膜を研磨する際の研磨速度を表現する速度関数モデルに代入することによって、研磨後における前記注目領域の薄膜の膜厚を演算する第２の演算工程と、
前記第２の演算工程によって演算された前記注目領域の薄膜の膜厚と研磨後における前記注目領域の薄膜の膜厚の実測値との差を算出する第２の算出工程と、
前記第２の算出工程の算出結果に基づいて、前記パラメータの取り得る値を、当該パラメータの最適値に決定する決定工程と、
を含んだことを特徴とする研磨条件予測方法。

（付記１５）前記入力工程は、前記テスト基板に形成された薄膜表面にかかる圧力および当該薄膜表面と前記研磨体との相対速度に関するパラメータの取り得る値の入力をさらに受け付けることを特徴とする付記１４に記載の研磨条件予測方法。

（付記１６）前記決定工程は、前記第２の算出工程の算出結果が最小となるときの、前記第１の演算工程による演算結果の演算もとである前記パラメータの値を、前記最適値に決定することを特徴とする付記１４または１５に記載の研磨条件予測方法。

（付記１７）前記設計対象基板に形成された薄膜を研磨する際の研磨条件に関するパラメータの取り得る値の入力を受け付ける条件入力工程と、
前記条件入力工程によって入力されたパラメータの取り得る値と、前記決定工程によって決定された最適値と、前記設計対象基板に形成された薄膜表面の任意の注目領域（以下、「設計対象基板に関する注目領域」という）における配線幅に関する寸法データとを、前記溝深さ関数モデルに代入することによって、前記設計対象基板に関する注目領域および当該注目領域の周辺領域における溝へ前記研磨体が入り込む深さを示すモデル値を演算する第３の演算工程と、
前記第３の演算工程によって演算された前記設計対象基板に関する注目領域のモデル値および前記周辺領域のモデル値を前記圧力関数モデルに代入することによって、前記設計対象基板に関する注目領域にかかる圧力を算出する第３の算出工程と、
前記第３の算出工程によって算出された前記設計対象基板に関する注目領域にかかる圧力を前記速度関数モデルに代入することによって、前記設計対象基板に関する注目領域の薄膜の膜厚を演算する第４の演算工程と、
前記第４の演算工程によって演算された前記設計対象基板に関する注目領域の薄膜の膜厚と前記設計対象基板に関する注目領域の薄膜の膜厚として与えられた値との差を算出する第４の算出工程と、
前記第４の算出工程の算出結果に基づいて、前記パラメータの取り得る値を、当該パラメータの最適値に決定する条件決定工程と、
を含んだことを特徴とする付記１４〜１６のいずれか一つに記載の研磨条件予測方法。

（付記１８）前記研磨条件に関するパラメータは、前記設計対象基板に形成された薄膜表面にかかる圧力、当該薄膜表面と前記研磨体との相対速度および研磨時間に関するパラメータであることを特徴とする付記１７に記載の研磨条件予測方法。

（付記１９）前記条件決定工程は、前記第４の算出工程の算出結果が最小となるときの、前記第３の演算工程による演算結果の演算もとである前記パラメータの値を、前記最適値に決定することを特徴とする付記１７または１８に記載の研磨条件予測方法。

以上のように、本発明にかかる研磨条件予測プログラム、記録媒体、研磨条件予測装置および研磨条件予測方法は、半導体装置の製造に有用であり、特に、多層配線を有する半導体装置の製造に適している。

ＬＳＩの製造処理手順の概要を示す説明図である。 この発明の実施の形態にかかる研磨条件予測装置のハードウェア構成を示すブロック図である。 この発明の実施の形態にかかる研磨条件予測装置の機能的構成を示すブロック図である。 この発明の実施の形態にかかる研磨条件予測の概要を示す説明図（その１）である。 Ｂｌａｎｋｅｔ ｗａｆｅｒの測定結果の一例を示す説明図である。 ＴＥＧの一例を示す説明図である。 様々な配線幅ｗ・配線間隔ｓのモジュール部が配置されたＴＥＧの一例を示す説明図である。 ＴＥＧ測定結果の一例を示す説明図である。 実測値ＤＢのデータ構造の一例を示す説明図である。 研磨パッドの溝への入り込みの深さと研磨圧力との関係を示す説明図である。 この発明の実施の形態にかかる研磨条件予測の概要を示す説明図（その２）である。 シミュレーションＤＢのデータ構造の一例を示す説明図である。 研磨条件予測装置において実行される研磨条件予測処理手順を示すフローチャート（その１）である。 研磨条件予測装置において実行される研磨条件予測処理手順を示すフローチャート（その２）である。

符号の説明

３０１ 入力部
３０２ 深さ演算部
３０３ 圧力算出部
３０４ 膜厚演算部
３０５ 差分算出部
３０６ 決定部
３０７ 条件入力部
３０８ 条件決定部

Claims (5)

1. 所定の形状の配線溝を有するテスト基板を利用して、設計対象基板に形成される薄膜を研磨体によって研磨する際の研磨条件を予測させる研磨条件予測プログラムにおいて、
   溝深さ関数モデルに含まれる数式であって、前記テスト基板に形成された薄膜表面にかかる研磨圧力と、前記薄膜表面と前記研磨体との相対速度と、前記テスト基板が有する注目領域の配線溝の配線幅および配線間隔とを用いて前記研磨体が前記配線溝に入り込む最大深さを表現した数式で使用されるパラメータの数値または可変範囲の入力を受け付けさせる入力工程と、
   前記入力工程によって入力された前記パラメータの数値または可変範囲および前記配線幅および配線間隔を、前記溝深さ関数モデルに代入することによって、前記注目領域および当該注目領域の周辺領域における溝へ前記研磨体が入り込む深さを示すモデル値を演算させる第１の演算工程と、
   前記第１の演算工程によって演算された前記注目領域のモデル値および前記周辺領域のモデル値を、領域ごとの圧力を当該領域の高さを用いて表現する圧力関数モデルに代入することによって、前記注目領域にかかる圧力を算出させる第１の算出工程と、
   前記第１の算出工程によって算出された前記注目領域にかかる圧力を、前記薄膜を研磨する際の研磨速度を表現する速度関数モデルに代入することによって、研磨後における前記注目領域の薄膜の膜厚を演算させる第２の演算工程と、
   前記第２の演算工程によって演算された前記注目領域の薄膜の膜厚と研磨後における前記注目領域の薄膜の膜厚の実測値との差を算出させる第２の算出工程と、
   前記第２の算出工程の算出結果に基づいて、前記パラメータの取り得る値を、当該パラメータの最適値に決定させる決定工程と、
   をコンピュータに実行させることを特徴とする研磨条件予測プログラム。
2. 前記設計対象基板に形成された薄膜を研磨する際の前記薄膜表面にかかる研磨圧力、前記薄膜表面と前記研磨体との相対速度および研磨時間であるパラメータの取り得る値の入力を受け付けさせる条件入力工程と、
   前記条件入力工程によって入力されたパラメータの取り得る値と、前記決定工程によって決定された最適値と、前記設計対象基板に形成された薄膜表面の任意の注目領域（以下、「設計対象基板に関する注目領域」という）における配線幅および配線間隔とを、前記溝深さ関数モデルに代入することによって、前記設計対象基板に関する注目領域および当該注目領域の周辺領域における溝へ前記研磨体が入り込む深さを示すモデル値を演算させる第３の演算工程と、
   前記第３の演算工程によって演算された前記設計対象基板に関する注目領域のモデル値および前記周辺領域のモデル値を前記圧力関数モデルに代入することによって、前記設計対象基板に関する注目領域にかかる圧力を算出させる第３の算出工程と、
   前記第３の算出工程によって算出された前記設計対象基板に関する注目領域にかかる圧力を前記速度関数モデルに代入することによって、前記設計対象基板に関する注目領域の薄膜の膜厚を演算させる第４の演算工程と、
   前記第４の演算工程によって演算された前記設計対象基板に関する注目領域の薄膜の膜厚と前記設計対象基板に関する注目領域の薄膜の膜厚として与えられた値との差を算出させる第４の算出工程と、
   前記第４の算出工程の算出結果に基づいて、前記パラメータの取り得る値を、当該パラメータの最適値に決定させる条件決定工程と、
   を前記コンピュータに実行させることを特徴とする請求項１に記載の研磨条件予測プログラム。
3. 請求項１または２に記載の研磨条件予測プログラムを記録した前記コンピュータに読み取り可能な記録媒体。
4. 所定の形状の配線溝を有するテスト基板を利用して、設計対象基板に形成される薄膜を研磨体によって研磨する際の研磨条件を予測する研磨条件予測装置において、
   溝深さ関数モデルに含まれる数式であって、前記テスト基板に形成された薄膜表面にかかる研磨圧力と、前記薄膜表面と前記研磨体との相対速度と、前記テスト基板が有する注目領域の配線溝の配線幅および配線間隔とを用いて前記研磨体が前記配線溝に入り込む最大深さを表現した数式で使用されるパラメータの数値または可変範囲の入力を受け付ける入力手段と、
   前記入力手段によって入力された前記パラメータの数値または可変範囲および前記配線幅および配線間隔を、前記溝深さ関数モデルに代入することによって、前記注目領域および当該注目領域の周辺領域における溝へ前記研磨体が入り込む深さを示すモデル値を演算する深さ演算手段と、
   前記深さ演算手段によって演算された前記注目領域のモデル値および前記周辺領域のモデル値を、領域ごとの圧力を当該領域の高さを用いて表現する圧力関数モデルに代入することによって、前記注目領域にかかる圧力を算出する圧力算出手段と、
   前記圧力算出手段によって算出された前記注目領域にかかる圧力を、前記薄膜を研磨する際の研磨速度を表現する速度関数モデルに代入することによって、研磨後における前記注目領域の薄膜の膜厚を演算する膜厚演算手段と、
   前記膜厚演算手段によって演算された前記注目領域の薄膜の膜厚と研磨後における前記注目領域の薄膜の膜厚の実測値との差を算出させる差分算出手段と、
   前記差分算出手段の算出結果に基づいて、前記パラメータの取り得る値を、当該パラメータの最適値に決定する決定手段と、
   を備えることを特徴とする研磨条件予測装置。
5. 所定の形状の配線溝を有するテスト基板を利用して、設計対象基板に形成される薄膜を研磨体によって研磨する際の研磨条件を予測する研磨条件予測方法において、
   溝深さ関数モデルに含まれる数式であって、前記テスト基板に形成された薄膜表面にかかる研磨圧力と、前記薄膜表面と前記研磨体との相対速度と、前記テスト基板が有する注目領域の配線溝の配線幅および配線間隔とを用いて前記研磨体が前記配線溝に入り込む最大深さを表現した数式で使用されるパラメータの数値または可変範囲の入力を受け付ける入力工程と、
   前記入力工程によって入力された前記パラメータの数値または可変範囲および前記配線幅および配線間隔を、前記溝深さ関数モデルに代入することによって、前記注目領域および当該注目領域の周辺領域における溝へ前記研磨体が入り込む深さを示すモデル値を演算する第１の演算工程と、
   前記第１の演算工程によって演算された前記注目領域のモデル値および前記周辺領域のモデル値を、領域ごとの圧力を当該領域の高さを用いて表現する圧力関数モデルに代入することによって、前記注目領域にかかる圧力を算出する第１の算出工程と、
   前記第１の算出工程によって算出された前記注目領域にかかる圧力を、前記薄膜を研磨する際の研磨速度を表現する速度関数モデルに代入することによって、研磨後における前記注目領域の薄膜の膜厚を演算する第２の演算工程と、
   前記第２の演算工程によって演算された前記注目領域の薄膜の膜厚と研磨後における前記注目領域の薄膜の膜厚の実測値との差を算出する第２の算出工程と、
   前記第２の算出工程の算出結果に基づいて、前記パラメータの取り得る値を、当該パラメータの最適値に決定する決定工程と、
   を含んだことを特徴とする研磨条件予測方法。

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