JP5400732B2 - パラメータ推定装置 - Google Patents

Description

本発明は、二次電池の等価回路モデル等におけるパラメータを推定するパラメータ推定装置に関する。

たとえば、電気自動車やハイブリッド電気自動車などでは、これらの車両を駆動するのに用いられる電気モータへ電力を供給（放電）したり、制動時のエネルギを発電機として機能させる電気モータから、あるいは地上に設置した電源から充電して電気エネルギを蓄積したりするため、二次電池が用いられる。

この場合、長期にわたって二次電池を最適な状態に保つためには、電池の状態、とりわけ充電率（SOC:State of Charge）を常にモニタしてバッテリ・マネージメントを行う必要がある。ところが、二次電池を用いる場合、その充放電・蓄電が化学的作用によるので、間接的に電池の状態を推定せざるを得ない。この場合、温度変化の影響等も大きく、電池の状態は使用環境や使用履歴で絶えず変化するので、SOCの推定は大変である。
これに対し、電池と同様の作用を得る別の手段としてキャパシタが知られているが、キャパシタでは物理的作用により充放電・蓄電を行うため、充放電電流や端子電圧等を測定していればバッテリの状態をほぼ確実に検出できる。しかしながら、キャパシタでは、その容量が電池に比べて小さいことから、一部のキャパシタ・トロリー・バス等を除き、圧倒的に二次電池が主電源として用いられている。
そこで、従来から種々の二次電池の充電率を推定する方法が提案されてきている。

従来の二次電池の充電率検出方法としては、電池の電圧や電流などの出入りを時系列データですべて記録し、これらのデータを用いて電流を時間積分して現時点での電荷を求め、電池に充電された電荷の初期値と満充電容量を用いてSOCを求める、逐次状態記録（ブックキーピング）法（電流積分法あるいはクーロン・カウント法ともいう）が知られている。
しかしながら、この方法では、バッテリの状態を常時モニタする必要があること、一度SOCの推定がずれると、誤差が集積して行くので元へ戻るのが難しいこと、また事前に多数の実験データを取得しておく必要があること、などから、別の方法が提案されている。

別の方法としては、二次電池の充放電電流値と端子電圧値を計測し、適応デジタル・フィルタを用いたパラメータ推定装置で、電流と端子電圧の計測値から二次電池の電池モデルに基づき係数パラメータを一括推定し、この推定結果から回路電圧値（開放電圧値）を求め、予め求めた回路電圧値と充電率との関係に基づいて充電率を推定するようにしたものが知られている（例えば、特許文献１参照）。

特開２００３−１８５７１９号公報

しかしながら、上記従来のような二次電池のパラメータ推定装置には以下に説明するような問題がある。
すなわち、従来の二次電池のパラメータ推定装置を機能ブロック図で示すと、図６のようになる。図示しない二次電池の端子電圧ｖ_ｔを検出する端子電圧検出部101と、充放電電流ｉを検出する充放電電流検出部102と、二次電池の電池モデルに合わせて抵抗やコンデンサを含む等価回路モデルを有し、端子電圧ｖ_tと充放電電流ｉから電池モデルを表わす状態式の係数を求めるパラメータ推定部103と、このパラメータ推定部103で求めたパラメータと充放電電流ｉから開放電圧値Ｃ_ＯＣＶを求める開放電圧算出部104と、ここで得た開放電圧値Ｃ_ＯＣＶから充電率SOCを算出する充電率算出部105と、を備えている。

電池モデルとしては種々のモデルが提案されているが、電池モデルの等価回路モデルは、普通、上記従来技術のようにコンデンサを含むが、このコンデンサは積分要素として働く。このように、等価回路モデルに積分要素を用いる場合、直流信号に近い低周波数信号が入力されないと、等価回路モデルで使用するパラメータの推定精度が低下してしまう。
このことを、本発明でも用いる図７の二次電池の等価回路モデルを用いて以下に説明する。なお、図７の等価回路モデルは上記従来技術の等価回路モデルとは若干異なるが、積分要素を有しており、いずれも同様の不具合が生じることには変わりない。

図７の二次電池の等価回路モデルは、フォスタ型ＲＣ梯子回路（ただし１段のみ）を用いている。すなわち、この回路は、電池の電解液抵抗と結線によるオーム抵抗等の直流成分を設定するバルク抵抗Ｒ_０に、抵抗Ｒ_１（ファラデー・インピーダンスであり電池中の電荷移動過程における動的振る舞いを表す反応抵抗として設定）とコンデンサＣ_１（非ファラデー・インピーダンスであり電気二重層を表わすものとして設定）の並列回路を接続したものである。また、同図中には、開放電圧を表わすコンデンサＣ_ＯＣＶの開放電圧値をOCV、端子電圧値（出力）をｖ_t、上記並列回路で発生する過電圧値をｖ_１、電流（入力）ｉでそれぞれ表示してある。端子電圧値ｖ_tは、開放電圧値OCVと過電圧値ｖ_１との合計に等しくなる。

上記等価回路モデルを、連続時間の伝達関数で表わすと、

ただし、（式１）中、ｓはラプラス演算子であり、係数は以下の式で表わされる。

ここで、上記連続系の（式１）を、たとえばタスティン変換を用いて離散化すると、次のようになる。

ただし、（式２）中、係数は、以下のようになる。

なお、タスティン変換では、Ｔ_Ｓをサンプリング周期として、

と離散化している。

（式２）より、

となる。
ここで、添え字ｋはサンプリングの順番の番号（時刻ステップ）、ｖ_ｋはｋ番目の端子電圧、ｉ_ｋはｋ番目の電流、上方の添え字Ｔは行列の転置、θはモデルを記述する係数行列、φはデータ行列をそれぞれ示す。

上記（式３）を用いて電流ｉと電圧ｖ_ｔから、５つの係数（ａ_１，ａ_２，ｂ_０，ｂ_１，ｂ_２）をシステム同定することになる。システム同定により求められたこれらの５つの係数から、４つのパラメータ（Ｒ_０，Ｒ_１，Ｃ_１，Ｃ_ＯＣＶ）を算出する。その際、条件式（係数）の数が５つと、未知のパラメータの数４つよりも多いので、２種類の解が出てくるという矛盾が生じることがある。この場合には、それらのうちのいずれか一方を用いることになる。

上記モデルには積分器が含まれているが、このようにモデルに積分器が含まれていると、一般に、低周波の信号をある程度の強度で入力しないと、推定精度が悪化することが理論的に知られている。
すなわち、上記従来技術にあっては、図８に示すように、極端な低周波電流の例としてのステップ入力電流Ｉを入力すると、端子電圧Ｖは時間とともに同図下半分に示すように立ち上がって発散していく。このときの傾きはＩ／Ｃ_ＯＣＶであり、この逆数からＣ_ＯＣＶが求めことができる。したがって、このような低周波電流が入力されなければ、上記のような端子電圧の変化の傾きが得られないので、推定精度が悪化することになる。

したがって、上記のようなモデルを電気自動車などに適用すると、電気自動車の電流波形は、電流が車両に搭載されている電気モータ、エア・コンディショナ、補機類などに複雑に入り組んで供給されるため、またその電流を検出する電流センサのノイズもあるため、高周波成分が多い。このように高周波成分が多い入力に対しては、上記モデルを用いた場合、推定不能となって発散する場合が発生する。

本発明は、上記問題に着目してなされたもので、その目的とするところは、積分要素を有する等価回路モデルに起因して低周波の入力信号が入らないときにパラメータの推定精度が悪化するのを抑止できるようにしたパラメータ推定装置を提供することにある。

この目的のため、本第１発明によるパラメータ推定装置は、
少なくとも積分要素を含む等価回路モデルで表現可能な対象システムへの入力信号を検出する入力信号検出手段と、
対象システムからの出力信号を検出する出力信号検出手段と、
出力信号検出手段で検出された出力信号を微分して出力微分信号を出力する出力微分手段と、
入力信号検出手段からの入力信号を入力したときの出力が出力微分信号となるように、等価回路モデルの各要素を非積分要素へ変更した、対象システムの変更等価回路モデルと、
変更等価回路モデルに出力微分信号と入力信号を入力して、これらの信号から変更等価回路モデルに基づき変更等価回路モデルの各要素に対応するパラメータを推定する要素パラメータ推定手段と、
を備えたことを特徴とする。
なお、上記にあって、「微分」は「差分」も含むものとする。

また、本第２発明による二次電池のパラメータ推定装置は、
少なくとも積分要素を含む等価回路モデルで表現可能な二次電池の充放電電流を検出する充放電電流検出手段と、
二次電池の端子電圧を検出する端子電圧検出手段と、
端子電圧検出手段で検出した端子電圧を微分して電圧微分信号を出力する電圧微分手段と、
充放電電流検出手段からの充放電電流を入力したときの出力が電圧微分信号となるように等価回路モデルの各要素を非積分要素へ変更した、第二次電池の変更等価回路モデルと、
変更等価回路モデルに電圧微分信号と充放電電流を入力して、これらの信号から変更等価回路モデルに基づき変更等価回路モデルの各要素に対応するパラメータを推定する要素パラメータ推定手段と、
ことを特徴とする。
なお、上記にあって、「微分」は「差分」も含むものとする。

本第１発明のパラメータ推定装置にあっては、対象システムの等価回路モデルが積分要素を含むような場合に、出力が出力の微分となり等価回路モデルの各要素が非積分要素となる変更等価回路モデルを用いて、入力信号と出力微分信号とを入力することで変更等価回路モデルの各要素のパラメータを算出するようにしたので、低周波入力がない場合でも、積分要素に起因したパラメータの推定精度が低下するのを抑止することができる。

本第２発明の二次電池のパラメータ推定方法にあっては、二次電池の等価回路モデルが積分要素を含むような場合に、出力が電圧の微分となり等価回路モデルの各要素が非積分要素となる変更等価回路モデルを用いて、充放電電流と端子電圧の微分値を入力することで変更等価回路モデルの各要素のパラメータを算出するようにしたので、低周波入力がない場合でも、積分要素に起因した電池モデルのパラメータの推定精度が低下するのを抑止することができる。

本発明の実施例１の二次電池のパラメータ推定装置を用いた二次電池の充電率推定装置を示す機能ブロック図である。 実施例１のパラメータ推定部で用いられる電池モデルを示す回路図である。 図２の電池モデルにステップ入力電流を加えたときの応答を示す図である。 二次電池のパラメータ推定装置による電池モデルのパラメータ推定結果をシミュレーションにて評価するため該推定装置に入力された低周波成分を含まない電流を示す図である。 図４の電流を第１実施例の二次電池のパラメータ推定装置に入力した場合のパラメータ推定結果を示し、（ａ）は図２の電池モデル回路におけるバルク抵抗のシミュレーション結果を、（ｂ）は図２の同回路におけるファラデーインピーダンス（抵抗）のシミュレーション結果を、（ｃ）は同回路の非ファラデー・インピーダンス（コンデンサ）シミュレーション結果を、また（ｄ）は推定した開放電圧シミュレーション結果を、それぞれ示す図である。 従来技術による二次電池のパラメータ推定装置を用いた二次電池の充電率推定装置を示すブロック図である。 図６の二次電池のパラメータ推定装置で用いられる電池モデルを示す回路図である。 図７の電池モデルにステップ入力電流を加えたときの応答を示す図である。

以下、本発明の実施の形態を、図面に示す実施例に基づき詳細に説明する。

実施例１の二次電池のパラメータ推定装置は、電気自動車やハイブリッド電気自動車などの車両に用いられる。このような車両には、車両を駆動する図示しない電気モータ、二次電池１、これらのコントローラ（図示せず）が搭載され、車両駆動時には電池１から電気モータへ電力を供給（放電）したり、制動時には電気モータを発電機として機能させそのとき得た制動エネルギを電気エネルギとして電池１へ回収（充電）したり、あるいは地上に設置した電源から電池１に充電したりする。このような充放電電流の電池１への出入りをこの充電率推定装置にてモニタし、電池１の状態の一つである充電率を推定するものである。

まず、実施例１の二次電池のパラメータ推定装置の全体構成を説明する。
図１に示すように、実施例１の二次電池のパラメータ推定装置は、二次電池１に接続され、電圧センサ２、電流センサ３、差分電圧算出部４、パラメータ推定部５、開放電圧推定部６、および充電率算出部７を備えている。なお、本実施例では、差分電圧算出部４、パラメータ推定部５、開放電圧推定部６、および充電率算出部７は車載のマイクロ・コンピュータで構成する。

二次電池１は、本実施例にあっては、リチウム・イオン電池を用いるが、これに限られることはなく、ニッケル・水素電池等、他の種類の電池を用いてもよいことは言うまでもない。二次電池は、本発明の対象システムに相当する。

電圧センサ２は、電池１の端子間の電圧を検出するもので、そこで検出した端子電圧値は、差分電圧算出部４を介してパラメータ推定部５に４へ入力する。
電流センサ２は、電池１から電気モータ等へ電力を供給する場合の放電電流の大きさ、および制動時に電気モータを発電機として機能させて制動エネルギの一部を回収したり地上の電源設備から充電したりする場合の充電電流の大きさを検出するもので、そこで検出した充放電電流値は入力信号として状態検出部４へ入力される。
なお、電圧センサ２、電流センサ３は、種々の構造・形式のものを適宜採用できる。また、電圧センサ２は本発明の端子電圧検出手段および出力信号検出手段に、電流センサ３は本発明の充放電電流検出手段および入力信号検出手段に相当する。また、充放電電流値は本発明の入力信号に、端子電圧値は本発明の出力信号に相当する。

差分電圧算出部４は、電圧センサ２から入力された端子電圧値ｖを微分するもので、ここではｚ−１（ｚはｚ変換を示す）を掛けることで差分電圧値Δｖを得て、その値をパラメータ推定部５に入力する。なお、差分電圧算出部４は本発明の出力微分手段および電圧微分手段に、また差分電圧値Δｖは本発明の出力微分信号および電圧微分信号に相当する。

パラメータ推定部５は、後で説明する電池モデル５Ａを有しており、差分電圧値Δｖと電流センサ３で検出された電流値ｉが入力されて、後で説明する電池モデル５Ａに基づきそのパラメータが推定される。この詳細については後で述べる。なお、パラメータ推定部５は、本発明の要素パラメータ算出手段に相当する。

開放電圧算出部６は、パラメータ推定部５で推定したパラメータと電流センサ３で検出された電流値ｉが入力されて開放電圧を推定する。この開放電圧推定値は充電率算出部７へ入力される。なお、開放電圧算出部６は、本発明の開放電圧算出に相当する。

充電率算出部７は、開放電圧値（OCV）と充電率（SOC）との関係が温度や電池の劣化に影響されにくいことから、これらの関係を予め実験等で求めて得た結果を、たとえばテーブル表として記憶している。そして、このテーブル表に基づき、開放電圧推定部６で推定した開放電圧推定値OCV^から電池１の充電率SOCを推定する。なお、充電率算出部７は、本発明の充電率算出手段に相当する。

次に、上記パラメータ推定部５で用いる電池モデル５Ａにつき説明する。本実施例では、電池モデルに積分器を含むと低周波の入力がないとパラメータの推定精度が悪くなることから、図７の従来のモデルにおける端子電圧値に代えて、あらかじめ差分電圧部４にて端子電圧値を微分（差分）して得た電圧の微分値を電池モデルの新たな出力として用いる。なお、入力の電流はそのまま同じである。

このときの電池モデル５Ａ（本発明の等価回路モデルに相当）は、図７に示した、コンデンサＣ_ＯＣＶ、Ｃ_１と抵抗Ｒ_０、Ｒ_１からなる従来の電池モデルから、図２に示す変更電池モデル５Ｂ（本発明の変更等価回路モデルに相当）となる。
すなわち、図２では、図７のコンデンサＣ_ＯＣＶ、Ｃ_１は、それぞれ抵抗１／Ｃ_ＯＣＶ、１／Ｃ₁に、また図７の抵抗Ｒ_０、Ｒ_１は、それぞれコイルＲ_０、Ｒ_１に変わる。

このモデルを数式で表わすと、（式１）の代わりに、

を用いることになる。

これをタスティン変換して離散化すると、

ただし、各係数ａ_２，ｂ_０，ｂ_１，ｂ_２は従来技術で説明した係数と同じである。

これから、次式が得られる。

ここで、添え字ｋはサンプリングの順番の番号、ｖ_ｋはｋ番目の出力である端子電圧値、ｉ_ｋはｋ番目の入力である充放電電流値、Δｖ_ｋはｋ番目の端子電圧の微分値(差分値)、θは変更等価回路モデル５Ｂを記述する係数行列、φはデータ行列、添え字Ｔは行列（ベクトル）の転置である。

上記式を用いて、４つの回路パラメータＲ_０，Ｒ_１，Ｃ_１，Ｃ_ＯＣＶを、システム同定により推定する伝達関数の４つの係数ａ_２，ｂ_０，ｂ_１，ｂ２から求める。この場合、４つの条件式（係数）と４つの未知のパラメータとで計算するので、常に一意の解が算出されることとなり、計算機を用いたシンボリック計算も可能となる。

図３に、上半分に示すステップ入力電流を図２の変更電池モデル５Ｂ（変更等価回路モデル）に入力したときの応答を図３の下半分に示す。この場合、端子電圧ｖ_ｔの微分値（差分値ｄｖ_ｔ／ｄｔ）は、点線で示すように、ある値になった後、急速に減衰して一定値に収束する。すなわち、本実施例の方法にあっては従来技術の問題点のように発散時の傾きが必要になることはないので、必ずしも低周波電流を入力する必要がなくなることになる。

以上のように電池モデル５Ａから電池モデル５Ｂを構築した、図１に示す本実施例の二次電池のパラメータ推定装置にあっては、差分電圧算出部４で、取得した端子電圧値ｖ_ｋとその前回の端子電圧値ｖ_ｋ−１との差分をとり、差分電圧値Δｖ_ｋとする。この差分電圧値Δｖ_ｋと電流センサ３からの充放電電流検出値ｉがパラメータ推定部５に入力され、ここでたとえば逐次最小二乗法を用いてパラメータを推定する。

パラメータ推定部５では、図２の電池モデルを用いるので、次式で表現される。

（式４）をタスティン変換して離散化すると、次式が得られる。

ただし、係数は、

であり、タスティン変換ではＴ_Ｓをサンプリング周期として、

と離散化している。

以上から、

となり、電流ｉと端子電圧ｖから、４つの係数（ａ_２，ｂ_０，ｂ_１，ｂ_２）を、システム同定する。

ここでは、もっとも一般的な逐次最小二乗法を用いたシステム同定のアルゴリズムを以下に示す。

ただし、Ｋｋはｋ番目のフィードバック・ゲイン、Ｐｋはｋ番目の共分散行列、ｙ_ｋはｋ番目の出力（端子電圧の微分値）、上方の添え字^は推定値である。初期値Ｐ０とθ０として、適当な値を与え、上記アルゴリズムを繰り返し計算する。これにより、求めたい係数は推定値θ_ｋとして同定される。

上記のようにしてシステム同定によりも求められた４つの係数から、４つの回路パラメータ（Ｒ_０，Ｒ_１，Ｃ_１，Ｃ_ＯＣＶ）を計算で求める。
最終的に、回路パラメータは以下のように求めることができる。

次に、開放電圧算出部６では、パラメータ推定部５で推定したパラメータと電流センサ３で検出した電流を用い、図７の電池モデル（等価回路モデル）を用いて開放電圧OCVを算出する。
ここで、

であるから、これを離散して次式を得る。

すなわち、開放電圧推定値OCV_ｋは次式から求めることができる。

このようにして推定した開放電圧値は、上述したように、充電率算出部７で開放電圧値と充電率のデータからなるテーブル表に基づき、開放電圧推定値から推定されることとなる。

次に、上記本実施例の二次電池のパラメータ推定装置を用いてパラメータの推定を行ったシミュレーション結果を示す。
入力電流としては、図４に示すように、低周波成分を含まない電流とした。なお、そのときの端子電流も併せて記載してあり、図４において、横軸は時間［単には秒］、縦軸は電流値の大きさ［単位はアンペア］と端子電圧値の大きさ［単にはボルト］を表わし、右側に端子電圧の目盛が、また左側に電流の目盛がそれぞれ描いてある。このような電流は、車両が長い下り坂を下っているような状況で発生する。

そのとき、上記本実施例の二次電池のパラメータ推定装置で推定された電池モデルのパラメータＲ_０，Ｒ_１，Ｃ_１，Ｃ_ＯＣＶの結果を図５にそれぞれ示す。同図において、横軸は時間［単位は秒］、縦軸はそれぞれの大きさ（単位は抵抗が［オーム］、コンデンサが［ファラッド］）を示す。また、実践は設定値、長い点線は従来技術による推定値、短い点線は本実施例による推定値である。
同図から分かるように、従来技術のものでは，Ｒ_１，Ｃ_１，Ｃ_ＯＣＶが設定値より小さい値が続き、設定値に近づかないのに対し、本実施例のものでは、２００秒程度で設定値または設定値近くへ収束する。すなわち、本実施例ではパラメータが精度よく推定でき、この結果、二次電池１の充電率も精度よく推定できることが分かる。

以上のように、実施例１の二次電池のパラメータ推定装置および方法にあっては、以下の効果を得ることができる。
（１）本実施例１の二次電池のパラメータ推定装置および方法にあっては、電池モデルに積分器が含まれているので、あらかじめ差分電圧算出部４にて電圧センサ２で検出した端子電圧の差分をとり（微分し）、パラメータ推定装置５で新たな出力として電圧の微分値を使って、パラメータを推定するようにした。したがって、低周波の入力電流がない場合にも、精度よく電池モデルのパラメータを推定することができる。

（２）また、この場合、回路モデルでの係数が５つから４つに減って未知のパラメータと同じ数になり、本実施例のパラメータ推定装置および方法では、従来技術のように、２種類の解が出てしまうといった矛盾がなくなって、一意の解が算出されるので、スムーズな処理が可能となる。

（３）また、上記パラメータ推定装置５で推定したパラメータを用いて開放電圧算出部６で開放電圧推定値を算出し、この開放電圧推定から二次電池１の充電率を推定するようにしたので、充電率を精度よく推定できる。

以上、本発明を上記各実施例に基づき説明してきたが、本発明はこれらの実施例に限られず、本発明の要旨を逸脱しない範囲で設計変更等があった場合でも、本発明に含まれる。

たとえば、パラメータ推定装置５は、上記実施例では、逐次最小二乗法のアルゴリズムを用いたが、これに限られない、たとえば、適応デジタル・フィルタやカルマン・フィルタを用いるようにしてもよい。

本発明の電池のパラメータ推定装置は、リチウム・イオン電池に限らず他の種類の二次電池を対象とすることもでき、また、電池も電気自動車やハイブリッド電気自動車などの車両のみならず、地上や構造物に使用する電池の充電率の推定にも利用できる。

１ 二次電池
２ 電圧センサ（端子電圧検出手段）
３ 電流センサ（充放電電流検出手段）
４ 差分電圧算出部（差分電圧算出手段）
５ パラメータ推定部
５Ａ 電池モデル（等価回路モデル）
５Ｂ 変更電池モデル
６ 開放電圧算出部
７ 充電率算出部

Claims (5)

1. 少なくとも積分要素を含む等価回路モデルで表現可能な対象システムへの入力信号を検出する入力信号検出手段と、
   前記対象システムからの出力信号を検出する出力信号検出手段と、
   前記出力信号検出手段で検出された出力信号を微分して出力微分信号を出力する出力微分手段と、
   前記入力信号検出手段からの入力信号を入力したときの出力が前記出力微分信号となるように前記等価回路モデルの各要素を非積分要素へ変更した、前記対象システムの変更等価回路モデルと、
   該変更等価回路モデルに前記出力微分信号と前記入力信号を入力して、これらの信号から前記変更等価回路モデルに基づき該変更等価回路モデルの前記各要素に対応するパラメータを推定する要素パラメータ推定手段と、
   を備えたパラメータ推定装置。
2. 少なくとも積分要素を含む等価回路モデルで表現可能な二次電池の充放電電流を検出する充放電電流検出手段と、
   前記二次電池の端子電圧を検出する端子電圧検出手段と、
   前記端子電圧検出手段で検出した端子電圧を微分して電圧微分信号を出力する電圧微分手段と、
   前記充放電電流検出手段からの充放電電流を入力したときの出力が前記電圧微分信号となるように前記等価回路モデルの各要素を非積分要素へ変更した、前記二次電池の変更等価回路モデルと、
   該変更等価回路モデルに前記電圧微分信号と前記充放電電流を入力して、これらの信号から前記変更等価回路モデルに基づき該変更等価回路モデルの前記各要素に対応するパラメータを推定する要素パラメータ推定手段と、
   を備えた二次電池のパラメータ推定装置。
3. 請求項２に記載の二次電池のパラメータ推定装置において、
   前記要素パラメータ推定手段で推定したパラメータと前記充放電電流とから、前記二次電池の等価回路モデルに基づき、前記二次電池の開放電圧を推定する開放電圧推定手段を備えた、
   ことを特徴とする二次電池のパラメータ推定装置。
4. 請求項３に記載の二次電池のパラメータ推定装置において、
   前記二次電池の開放電圧と充電率に関するデータを有し、前記開放電圧推定手段で推定した開放電圧を用いて前記データから前記二次電池の充電率を算出する充電率算出手段を備えた、
   ことを特徴とする二次電池のパラメータ推定装置。
5. 請求項２乃至４のいずれか１項に記載の二次電池のパラメータ推定装置において、
   前記積分要素はコンデンサである、
   ことを特徴とする二次電池のパラメータ推定装置。
   

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