JP5642016B2 - 生産計画作成システム及び生産計画作成方法 - Google Patents

Description

本発明は、生産計画に応じて変動する生産設備の使用用役の生成に係る物理量を低減できる生産計画作成システム及び生産計画作成方法に関する。

生産計画作成方法は、目的ごとに各種提案されている。特許文献１では、製品納期を順守しつつ利益を最大化すると共に製品の生産時間を短縮させることを目的とし、製品の原材料の入荷から製品出荷までの全工程を示す生産計画を製品生産に係る様々な情報から作成し、その生産計画の各工程内容または各工程順序を変更することが記載されている。

また、特許文献２では、製造業において、離散的に発生する注文、そして特急オーダ、生産遅れなどのイレギュラ発生に対しての全体最適の生産計画作成方法が提案されている。生産計画に付加された余裕時間となるマージンを、調整関数を用いて生産計画の変動と連動して変更することで、各種イレギュラ発生に対して、生産計画修正が可能となり、かつ他の生産計画に影響を最小限にするような生産計画の作成方法が記載されている。

また、特許文献３では、製造プラントなどの設備において、エネルギー需要データと、ユーティリティプラントの運転コスト及び設備機器性能を考慮し、ユーティリティプラントの供給能力が需要を上回りつつ、最小の運転コストとなるように設備機器の起動停止を決定し、製造プラントなどの設備コストの低減を図ることが記載されている。

特開２００６−３０９５７７号公報 特開２００４−１２７１７０号公報 特開２００９−２８２７９９号公報

特許文献３によれば、ユーティリティ（用役）プラントである電力や蒸気を供給する用役設備の運転コストを考慮しているが、用役需要を変更することなく供給設備の稼働状況のみを変化させて運転コストの低減を図っている。用役設備の運転コストは、用役需要に関係するため最小の運転コストを得るためには、更なる検討を必要とする。

いずれにしても既存技術以上に、生産計画に対しては、生産設備が用いる電気・温水・冷水・蒸気などの用役生成に必要なエネルギー、ＣＯ２などのコストを十分に反映する必要がある。なお、本明細書では、あるものごとを達成するのに掛かった物理量（エネルギー、ＣＯ２など）を総称してコストという。

本発明は、前記の課題を解決するための発明であって、生産計画に応じて変動する生産設備の使用用役の生成に係る物理量を低減できる生産計画作成システム及び生産計画作成方法を提供することを目的とする。

前記目的を達成するため、本発明の生産計画作成システムは、ユーザが入力した生産ライン情報に基づき生産ラインのペトリネットモデルを、工程開始時間を求めたい箇所を設定するとともに、用役使用量をユーザが設定可能であるように作成する生産ラインペトリネットモデル作成部と、生産ラインに用役を供給する用役設備モデルの用役設備情報を設定する用役設備情報設定部と、用役設備で最小化したい物理量を目的関数として設定する目的関数設定部と、ペトリネットモデルと用役設備情報と目的関数とに基づいて、生産ラインにおいて満たすべき条件と用役設備の運転に必要な条件とを制約条件として、数理計画法を用いて、製品の納期内で用役設備の物理量を最小化する計算をし、該計算に基づいて生産ラインにおける工程開始時間を決定する計算部（例えば、制約設定・最適計算部１０５）とを有することを特徴とする。

本発明によれば、生産計画に応じて変動する生産設備の使用用役の生成に係る物理量を低減できる。

実施形態１における生産計画作成システムの構成図の例である。 生産ラインの例である。 生産ラインにエアを供給するコンプレッサの構成の例である。 ４台のコンプレッサを台数制御した場合の電力消費特性の例である。 ペトリネットの概要を示す図の例である。 生産計画作成方法の処理を説明するフローチャートである。 生産ラインペトリネットモデル作成部でユーザが生産ラインのモデルを作成するのに用いるペトリネットの要素を示す図の例である。 図２に示す生産ラインを図７のペトリネットの要素を用いてモデル化した例である。 プレースとトランジションの値設定を示す表の例である。 成り行きで生産を行った場合のエア需要量を示す図の例である。 実施形態１において、生産計画システムを利用する効果を示す図の例である。 実施形態２における用役設備の構成の例である。 コジェネレーションシステムの発電効率特性と排熱割合特性の例である。 複数の貫流ボイラの燃料消費特性の例である。 実施形態２において、生産計画システムを利用する効果を示す図の例である。

以下、本発明の実施形態について図面を参照して詳細に説明する。
（実施形態１）
図１は、実施形態１における生産計画作成システム１０１の構成図の例である。生産計画作成システム１０１は、ユーザ１０６が入力した生産ライン１１０の情報に基づき生産ライン１１０のペトリネットモデルを作成する生産ラインペトリネットモデル作成部１０２と、ユーザ１０６が入力した用役設備１０９の情報に基づき用役設備１０９の各種情報を設定する用役設備情報設定部１０３と、費用やＣＯ２（温室効果ガス排出量）などの最小化したいコストを設定する目的関数設定部１０４と、生産ラインペトリネットモデル作成部１０２のペトリネットモデルと用役設備情報設定部１０３の用役設備情報と目的関数設定部１０４で設定された目的関数に基づいて、コストを最小化するように生産ライン１１０における各工程開始時間を含む用役設備１０９の運転計画を決定する制約設定・最適計算部１０５（計算部）を含んで構成される。なお、制約設定・最適計算部１０５で決定された工程開始時間は、現場作業者１０７及び生産ライン制御装置１０８に送信される。

なお、前記したように、本実施形態において、あるものごとを達成するのに掛かった物理量（費用、エネルギー、ＣＯ２など）を総称してコストという。また、用役設備１０９には、生産ライン１１０に必要な蒸気、電力、圧縮空気などを扱う設備が含まれる。

図２は、生産ライン１１０の例である。図２に示すラインは、工程１（２０２）、工程２（２０３）、工程３（２０６）、工程４（２０７）、工程５（２０８）、工程６（２１０）、工程７（２１１）の７つの工程を有している。工程１（２０２）と工程２（２０３）は一続きのラインであり、置き場２０１から投入する部品Ａから中間製品Ａを作り、置き場２０４に仮置きされる。工程３（２０６）、工程４（２０７）と工程５（２０８）も一続きのラインであり、置き場２０５から投入する部品Ｂから中間製品Ｂを作り置き場２０９に仮置きされる。なお、工程１（２０２）などにおいて、部分の名称と符号を明りょうにするため、符号は適宜括弧内に記載する。

工程６（２１０）と工程７（２１１）も一続きのラインとなっていて、中間製品Ａと中間製品Ｂの２つを組み合わせて製品とし、製品置き場２１２に保管される。各置き場では、１つの容器に部品や中間製品が複数個まとめて入っており、それを１単位として工程が実施されるものとする。図２には、例として、容器２１３に部品２１４が格納されている様子が吹き出し内に示されている。用役の使用については、工程１（２０２）、工程４（２０７）、工程５（２０８）、及び工程７（２１１）において、用役としてエアが使われるものとする。なお、生産ライン１１０はこの形状のみを限定するものではない。

図３は、生産ライン１１０にエアを供給するコンプレッサの構成の例である。適宜図を参照する。用役設備１０９の詳細を図３に示す。生産ライン１１０にエアを供給するため、４台のコンプレッサＡ（３０１），Ｂ（３０２），Ｃ（３０３），Ｄ（３０４）を使用している。これらは全て同一吐出空気量（１［ｍ^３／ｍｉｎ］とする）である。コンプレッサＤ（３０４）は吐出空気量調整のためインバータ制御を行い、４台で台数制御を行っているとする。この内、コンプレッサＣ（３０３）の効率が他のコンプレッサＡ（３０１），Ｂ（３０２）と比べて悪いとする。

図４は、４台のコンプレッサを台数制御した場合の電力消費特性の例である。台数制御の場合は、部分負荷をインバータ機であるコンプレッサＤ（３０４）が受け持つため、電力消費量と空気使用量との関係は図４に示す通りとなる。図中Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄは、コンプレッサＡ（３０１），Ｂ（３０２），Ｃ（３０３），Ｄ（３０４）がエアを供給する領域を示す。コンプレッサＡ，Ｂのどちらを先に立ち上げるかは予め指定しており、効率の悪いコンプレッサＣ（３０３）はなるべく利用しない様にエア使用量大の場合のみ利用する。なお、生産ライン１１０の場合と同様に、これらも用役設備１０９の構成・特性を限定するものではない。

図５は、ペトリネットの概要を示す図の例である。ペトリネットとは、離散事象システムをモデル化するツールとして考案されたもので、プレース、トークン、アーク、トランジションの４つの基本要素からなり、接続元のプレースにおけるトークンの生成・消滅によって状態の移り変わりを表す。トランジションは、アークで結ばれた各プレースにあるトークン数が設定値を超えている場合に発火し、接続元のトークンを同数消去し、アークによる接続先のプレースに予め定められた数だけトークンを出現させる。トークンが、作業の状態あるいは直接製品を表すとして、生産状態のモデル化にも用いられている。例えば、特開平８−３６６０２号公報、特開平１１−３２８２５９号公報がある。

図６は、生産計画作成方法の処理を説明するフローチャートである。生産計画作成システム１０１による生産計画作成方法の処理を、図１を適宜参照して説明する。まず、生産ラインペトリネットモデル作成部１０２が、ユーザ１０６の設定に基づき、生産ラインのペトリネットモデルを作成し、用役設備情報設定部１０３が用役設備モデルの情報を設定する（ステップＳ６０１）。目的関数設定部１０４が最適化させたい目的関数を設定し、制約設定・最適計算部１０５が制約条件を設定する（ステップＳ６０２）。そして、制約設定・最適計算部１０５が最適化計算を行う（ステップＳ６０３）。

ステップＳ６０４において、制約設定・最適計算部１０５がユーザ１０６からの条件変更があるか否かを判定し、条件変更があれば（ステップＳ６０４，Ｙｅｓ）、（１）ペトリネットモデル、用役モデルの変更要求であれば、ステップＳ６０１に戻り、（２）目的関数、制約条件の変更要求であれば、ステップＳ６０２に戻る。一方、条件変更がなければ（ステップＳ６０４，Ｎｏ）、処理を終了する。
以後、各フローの詳細を生産設備と用役設備の場合で説明する。

図７は、生産ラインペトリネットモデル作成部１０２でユーザ１０６が生産ライン１１０のモデルを作成するのに用いるペトリネットの要素を示す図の例である。図７を参照して、ステップＳ６０１の生産ラインのペトリネットモデル作成について述べる。プレースとしては、生産ライン１１０上を示すプレース７０１（図７（ａ）参照）と生産ライン１１０外を示すプレース７０３（図７（ｃ）参照）がある。例えば、ユーザ１０６（図１参照）が画面上でプレース７０１をマウスなどでクリックすると、表７０１Ｔに示す子画面が表示され、ユーザ１０６により、トークンの初期個数、トークンが存在する場合に消費する用役の種類（用役種類）や量（用役量）、及び用役の単位（用役単位）が設定される。プレース７０３に係る表７０３Ｔには、上限個数と初期個数が設定される。なお、表７０１Ｔには上限個数欄はないが、プレース７０１の上限個数は１で固定である。用役量としては、その工程における処理や作業で必要となる最大使用量または平均使用量などが設定される。なお、表７０１Ｔにおいて、用役として電気と蒸気（スチーム）の双方を使用するとき、電気と蒸気を個別に設定することができる。

トランジションとしては、発火からトークンの消滅・生成までの時間を指定することが可能なトランジション７０４（図７（ｅ）参照）、工程の開始時間を求めたい箇所に用いるトランジション７０６（図７（ｇ）参照）がある。トランジション７０４に係る表７０４Ｔ（図７（ｆ）参照）には、時間及び時間単位を設定することができる。

アークとしては、矢印で示すプレース・トランジション間を接続するアーク７０７（図７（ｈ）参照）がある。

図８は、図２に示す生産ラインを図７のペトリネットの要素を用いてモデル化した例である。図９は、プレースとトランジションの値設定を示す表の例である。図２に示す２０１〜２０４の流れについて詳細を述べる。図８は、ユーザ１０６が、生産ラインペトリネットモデル作成部１０２が表示したモデル作成画面を使用して作成するものとして説明する。生産ラインペトリネットモデル作成部１０２は、入力された生産ラインペトリネットモデルの入力可否などの整合性をチェックし、入力誤りなどがある場合には、表示画面にその旨を通知するとよい。

まず、部品Ａの置き場をプレース８０１で表している。ここでは初めに５個の部品Ａの入った容器があるとして、図９（ａ）に示す表９０１のように初期個数５の値を設定する。続いて、工程１（２０２）の開始をいつにしたいかを決定するため、ラインの直前に開始時間決定のためのトランジション８０２を設置する。続くプレース８０３は工程１（２０２）を表す。ここでは、エアを消費するため、図９（ｂ）に示す表９０２に示すように値を設定する。

続くトランジション８０４では、工程１（２０２）にかかる時間を、図９（ｃ）に示す表９０３のように設定する。続くプレース８０５は工程２（２０３）であり、ここでは用役を用いないため用役量は設定しない。

以下、同様にしてトランジション８０６に工程２（２０３）の時間を指定し、続いて、工程１（２０２）、工程２（２０３）を終えてできた中間製品Ａの置き場をプレース８０７で表している。これ以外の工程３（２０６）〜工程７（２１１）についても同様に、１工程１プレースとしてモデル化している。工程６（２１０）は中間製品Ａと中間製品Ｂの２つが揃わないと工程が開始できないため、アーク８０８とアーク８０９をトランジション８１０に接続することでその条件をモデルに反映している。最終的に、完成した製品は置き場であるプレース８１６に蓄積することとなる。

この実施形態では、他にプレース８１７に初期個数５、プレース８１８にエアを１［ｍ^３／ｍｉｎ］、プレース８１９にエアを１．０［ｍ^３／ｍｉｎ］、プレース８２０にエアを１［ｍ^３／ｍｉｎ］を、また、各工程の時間は１０［ｍｉｎ］として、全てのトランジション７０４（図7（ｅ）、（ｆ）参照）に１０［ｍｉｎ］を設定する。

図１０は、成り行きで生産を行った場合のエア需要量を示す図の例である。成り行きで生産とは、工程の生産開始時間などの制御を全く行わない場合である。すなわち、トランジション８０２、８１０、８２１が利用されないで、その位置に時間０のトランジション７０４（図7（ｅ）参照）を置くことに相当する。図１０を参照すると、４０［ｍｉｎ］〜５０［ｍｉｎ］の間にエア需要量が３［ｍ^３／ｍｉｎ］を超えており、図４より効率の悪いコンプレッサＣ（３０３）を利用してしまっていることが分かる。

なお、図８に示したモデルに関しては、工程を１単位としているが、工程をさらに細かく分割する、または、複数工程を１つにまとめるなどのモデルの組み方であっても当然よく、ユーザ１０６が任意に設定可能である。また、工程開始時間を決定したい箇所も連続したラインの直前全てにする必要はなく、またライン上での停止が可能であればライン途中に設けてもよい。また、置き場であるプレース８０７と置き場であるプレース８１５から工程６までに距離があり工程開始までの最低時間を設定したい場合には、アーク８０８とアーク８０９の先に、図示しない時間付トランジションとプレースを設けて、そこに一時的にトークンが置かれるようにするなどで、対処可能である。このユーザ１０６（図１参照）が作成したペトリネットモデルを、生産ラインペトリネットモデル作成部１０２（図１参照）が最適化計算のために数値化する。

トランジションに発火からトークンの消滅・生成までの時間を指定することが可能な
ペトリネットは、時間ペトリネットと呼ばれるもので、プレースのトークン個数の推移を数式化すると以下の式で表される。適宜図７を参照する。

数１式の最初の式（第１式）の右辺は、第１項〜第３項からなり、第１項は、あるプレースにおける時間ｋのマーキング数（トークン個数）、第２項は、あるトランジションを基準として、トランジション７０４から該当プレースへのトークンの移動量を表す項である。第２項中のσは、あるトランジションに対してその手前にトークンが規定個数以上来ているかを見るもので、来ていれば１、それ以外では０とすることで、トークンの移動可否を示す（数２式参照）。第２項中のw(t,p)-w(p,t)がトークンの移動個数を示し、ｅについては、数３式を参照する。第３項は、トランジション７０６から該当プレースへのトークンの移動を表す項である。第３項中のw(tc,p)-w(p,tc)がトークンの移動個数を示し、Ｂはトランジションｔｃの発火（前後のトークンの生成・消滅の可否）を示す０または１で表す変数であり、この値を最適化変数としてその解を求めることで、用役設備のコストが最小となる工程開始時間を決定できる。

なお、ｍはマーキングと言いプレースのトークン個数を示し、ｍ^＋は時間が１進む前での遷移を表すために用いるものである。ｗはプレースとトランジションのつながりとその重みを示す接続行列の成分である。ｍ^＋（ｐ，ｋ）で＋を右肩につけているのは、時間ｋがｋ＋１に進む途中を示す。ｋは時間であり、これが進むごとに状態が遷移していく。ｐはプレース（プレース７０１、プレース７０３）、ｔはトランジション７０４、ｔｃはトランジション７０６の番号（１から順番に２，３，４・・・と抜けの数字がなく付けられる番号）を表す。

ｅ、σ、σｃは、トークンの時間トランジションの残り時間が０になった時にトークンの消滅・生成を許すなどの、条件を表すもので、以下に示す数２、数３、数４で与えられる。この内、θはトランジション７０４に表７０４Ｔを用いて設定する時間であり、ｃ、ｃ^＋、σ^＋は時間の進みごとに他の値により定まる値である。

数３式のｃ（ｔ，ｋ）は、トランジション７０４にトークンが到着してからの時間カウントで、数４式で設定された後、単位時間毎に減少する値である。そのカウントが０になったときにｅが１となり、σの１と合わせて数１式でトークンが移動できるようになる。数４式中の＋の添字は、時間ｋが１進む間の段階を示す（ｋ→ｋ^＋→ｋ＋１）。これは計算上必要なためで、変数の意味自体はｃもｃ^＋も同じである。ｃ^＋は該当トランジション手前にトークンが到達し、通過不可から可となったときに、時間を設定し直す。それ以外では１つずつ減少する。

生産ラインペトリネットモデル作成部１０２は、ユーザの作成したペトリネットモデルから、この式に必要となる時刻０における初期マーキング数、トランジションに設定した時間θ、プレースとトランジション間のつながりからｗを取得する。プレース、トランジションの番号については、任意で構わないためモデル生成後にモデルから数値データを取得する際に自動的に割り振るような機能を持つとしてもよいし、ユーザがモデル生成時に１つずつ番号を振るようにしてもよい。ただし重複させてはならない。

マーキングｍ（ｐ、ｋ）と、表７０１Ｔで設定した用役量（ｕ（ｐ）とする）とを用いると、用役量Ｕ（ｋ）は以下の式で表されるため、この式を内部で生成し、最適計算に用いる。

続いて、図６のステップＳ６０１の用役設備モデル情報入力について述べるため、用役設備情報設定部１０３について説明する。ここではユーザ１０６が、用役設備ごとの用役量と負荷率（用役設備の部分負荷時出力／用役設備の定格出力、出力は発生エネルギー、エア吐出量、蒸気発生量など、設備による）との関係、エネルギーと負荷率との関係式を設定する。本実施形態の同吐出空気量コンプレッサの台数運転の場合、図４より用役（エア）の使用量とエネルギー消費量（電力消費量）との関係が一義的に求まるため全体で１つの用役設備１０９として計算する。

設備負荷率（エア吐出量/４台分のエア定格出力）をｘ（ｋ）（ｋは時間）として、４台分の定格エア吐出量をαとおくと、エアの使用量Ｕａ（ｋ）＝α×ｘ（ｋ）となる。また、電力消費量Ｅ（ｋ）との関係は図４を利用してユーザが作成し、入力する。複数区間に分割して各々に直線近似式を立てる一般的な方法であれば、以下の数６式の形になる。

ｉは各区間を表しており、ｚは１または０の変数である。和が１以下という条件より、一つの区間が選ばれるように機能する。ユーザ１０６は、αと区間分割数とそれぞれに対応するａ（ｉ），ｂ（ｉ）を設定する。以上のようにして、用役設備情報設定部１０３による、ステップＳ６０１（図６参照）での用役設備モデル情報の設定が行われる。

次に、図６のステップＳ６０２の目的関数の設定について説明する。用役設備のコストとしてはエネルギー、ＣＯ２など考えられるが、この場合は電力消費量Ｅ（ｋ）を時間について足し合わせたものとする。足し合わせの時間（製品製造終了の限度時刻以上の値を設定）は、ユーザ１０６が入力する。式では以下に示す数７式の形となる。

数７式は、用役設備１０９で最小化したい物理量である目的関数を示す。

次に、図６のステップＳ６０２の制約条件の設定について述べる。最適化計算を行う上では目的関数と制約条件を用いる必要があり、目的関数を目的関数設定部１０４で総エネルギー消費量とし、用役設備１０９のエネルギー消費量を足し合わせる。

制約条件の制約式として、生産設備のペトリネットモデルと用役設備１０９のモデルとで用役量が等しいという条件から以下の数８式の制約式を用いる。この式は、用役種別ごとに成立する。

数８式によって用役設備モデルと生産ラインペトリネットモデルの最適化をつなぐ。必要な値は、生産ラインペトリネットモデル作成部１０２と用役設備情報設定部１０３から制約設定・最適計算部１０５が値を取得して設定する。

エネルギー消費量を最小にするだけでなく、納期に間に合わせることが必要なため、生産を終えたい時間をｋ＿Ｍ、それまでに作成したい製品数（容器ごとに１つとして数えたもの）をｍ＿ｓ、製品置き場を表すプレース番号をｐ＿ｆ（最終プレース）として、ｋ＿Ｍとｍ＿ｓはユーザが入力し、ｐ＿ｆは生産ラインペトリネットモデルで終端にあるプレースのものが自動的に取得される。この実施形態では、作成する製品個数が容器５つ分で、製品作成終了が１００［ｍｉｎ］以内として各値をｋ＿Ｍとｍ＿ｓに入力する。

他に、生産ラインペトリネットモデル作成部１０２からマーキング数の上限も取得して制約式を作成する。また、生産ラインから置き場までの複数個にわたってある個数を上回ることがないようにしたい場合も、ここでその式を設定する。なお、その他の制約は、これまでの数１式〜数４式までの数式が入る。

制約式を作成し終えた後、図６のステップＳ６０３において、制約設定・最適計算部１０５は最適化計算を行う。この最適化計算の問題は、条件分岐による非線形項が含まれるため制約充足問題として解くこととなる。省エネ効果を得るためには必ずしも最適解を得る必要はなく、バックトラッキング法をベースにした厳密解法で解いてもよいし、局所探索やタブーサーチを用いた近似解法を用いて解いてもよい。解としては、生産工程開始時間Ｂ（ｔｃ,ｋ）と、用役設備の負荷率が決まる。

具体的には、Ｂ（ｔｃ,ｋ）はトランジション７０６をトークンが通過することを許可する（１：許可、０：不許可）変数である。これが１の時にトークンの通過が許可される。すなわち、製品をラインに進めるとは生産工程の開始という意味になる。

実施形態１の場合には、生産工程開始時間としては、トランジション８０２、８２１については常に１、トランジション８１０については４０［ｍｉｎ］〜５０［ｍｉｎ］の間で０となり、それ以外は１となる解が得られる。数１式から分かるようにこの期間において、このトランジション８１０の前後のプレースにおけるトークンの消滅・生成ができないことを示していて、１０分間だけ工程６（プレース８１１）の開始を遅らせることを意味する。

図１１は、実施形態１において、生産計画システムを利用する効果を示す図の例である。破線で示すライン１１０２は、図１０の例に相当するエア需要量であり、実線で示すライン１１０１は、最適化計算後のエア需要量である。このように、エアの需要量は、図１０の例に相当するライン１１０２の場合と異なり、ライン１１０１に示す通りとなる。解として得られる用役設備の負荷率は（実線のライン１１０１の値）／（全コンプレッサのエア定格吐出空気量の和）に相当する。図１０の例に相当するエア需要量（破線のライン１１０２）と比較すると、エア需要量が３［ｍ^３／ｍｉｎ］を下回ることで効率の悪いコンプレッサＣ（３０３）を利用せずにエアを供給できていることが分かる。また、１００分以内に製品製造を終えるという条件も満たしている。

この様に、工程開始時間の最適化で、圧縮機の中からエネルギー効率の良いものだけを利用できるようになり、エネルギーの削減が可能となる。

（実施形態２）
実施形態２では、用役設備の運転状態を制御可能な場合に、その運転計画も合わせて立案できることについて説明する。図１２とともに適宜図１を参照して説明する。生産計画作成システム１０１の全体構成は、図１と同じであるので説明を省略する。また、生産計画作成の処理フローも図６と同様である。

図１２は、実施形態２における用役設備の構成の例である。図１における用役設備１０９は、図１２に示すように、コジェネレーションシステム１２０１（ＣＧＳ）、廃熱ボイラ１２０３、及び貫流ボイラ１２０２とを含んで構成される。生産ライン１１０では、買電１２０５による電気とコジェネレーションシステム１２０１で発生する電気を用いる。コジェネレーションシステム１２０１は電主熱従運転を行うとして、電力生成時の廃熱を廃熱ボイラ１２０３で蒸気に変え空調１２０４に用いる。また、発生する電気量は指定可能（運転制御可）であるとする。空調需要に対して廃熱ボイラ１２０３の熱が足りない場合には、貫流ボイラ１２０２で蒸気を補充する。

生産ライン１１０については、実施形態１と同様に図２で表されるラインとする。ただし、工程１（２０２）、工程４（２０７）、工程５（２０８）と工程７（２１１）においては、エアではなく電熱加温のために電気が使われるものとする。そのため、図６のステップＳ６０１における生産ラインペトリネットモデル作成時における用役種類の指定では図７の表７０１Ｔの用役種類では電気を選択して、必要な量と単位を入力する。ペトリネットを用いたラインのモデル化は、図８と同様にモデル化し、数値化を行うとする。この例では生産ライン稼働のための電力を除外しているが、その値が無視できない程大きい場合には、これを足し合わせて全電力量とする入力を受け入れられるようにすればよい。

各用役設備について、図６のステップＳ６０１で、用役設備モデル情報を指定に必要な詳細を以下に述べる。図１３は、コジェネレーションシステム１２０１の発電効率特性と排熱割合特性の例である。図１３には、コジェネレーションシステム１２０１について、ガスエンジンの定格出力に対する出力の割合を負荷率とした場合の発電効率のグラフ１３０１と排熱割合のグラフ１３０２を示す。グラフ１３０１に示すように、負荷率が高い程、発電効率が上昇する。逆に、グラフ１３０２に示すように、排熱割合は飽和傾向にあり小さくなる。負荷率をｘとして、
グラフ１３０１を、ａｅ（ｉ）×ｘ＋ｂｅ（ｉ）とおき、
グラフ１３０２を、ａｈ（ｉ）×ｘ＋ｂｈ（ｉ）とおく。
なお、ｉは区間を表す。

そして、負荷率に対する燃料消費量を
ａｆ（ｉ）×ｘ＋ｂｆ（ｉ）とする。

次に、買電１２０５については、電力会社との契約により、その使用量ｅｂｕyによって以下のようにその単価ｃｂｕｙが変わるとする。
ｃｂｕｙ＝ｃ１（０＜ｅｂｕｙ＜ｅ１）、ｃ２（ｅ１＞ｅｂｕｙ）

図１４は、複数の貫流ボイラの燃料消費特性の例である。図１４には、貫流ボイラ１２０２について、効率がほぼ一定であるために複数台ある場合の蒸気消費量と燃料消費量との関係をグラフ１４０１に示す。この例では蒸気需要量に対する個々の貫流ボイラの蒸気発生量が小さく、その数が多いとしてグラフ１４０２のように蒸気消費量と燃料消費量の直線近似をする。この時、全ての貫流ボイラ１２０２を使用した場合の発生蒸気量を最大値とした蒸気使用割合を負荷率ｘｂｏｉｌとした場合には、燃料消費量を、
ｆａ×ｘｂｏｉｌ＋ｆｂ
と表せる。なお、近似できない場合でも個別の機器ごとに式を立てれば対応可能である。

廃熱ボイラ１２０３については、コジェネレーションシステム１２０１の排熱の内、割合βの熱量を空調１２０４に与えることができるとする。

空調１２０４では、その熱需要をｈａ（ｌ）［Ｊ］とおく。ｌは時間で単位は「時間」とする。生産ラインペトリネットモデルの時間ｋは、実施形態１と同様に「分」であるとする。この時間は、生産ラインペトリネットモデル作成部１０２と用役設備情報設定部１０３のそれぞれで各項目設定時に指定できるようにしておく。これは、生産ラインのペトリネットモデルが通常分単位のモデルとなるのに対し、コジェネレーションシステムなどの熱源設備の運転計画は一時間単位で立てられることによる。

図６のステップＳ６０２での目的関数を総費用として、数１０式で示される。数１０式は、用役設備１０９で最小化したい物理量である目的関数を示す。

数１０式は、目的関数の式であり、ｋについてのΣ（第１項）と、ｌについてのΣ（第２項）の２項で構成される。第１項は、買電によって用いる電気の費用である。第２項は、コジェネレーションシステム１２０１の燃料消費量、貫流ボイラ１２０２の燃料消費量を加算した燃料消費量に対し費用への変換係数fｃを乗じた燃料の費用である。すなわち、電気の費用と燃料の費用を足し合わせて全体の費用（総費用）とし、目的関数としている。なお、費用はコストの一形態である。

最後に、図６のステップＳ６０２の制約条件を設定をする。生産ラインで必要とされる電力と空調で必要とされる熱需要を満たす必要があるため、数１１式の２式を作成する。第１式（上段）は電力についての需要と供給の一致を表し、第２式（下段）は蒸気についての需要と供給の一致を表す。貫流ボイラ１２０２を定格運転した場合の蒸気総量をｗとして、単位蒸気あたりに空調に加えることのできる熱量をｑｗとおいた。

数１１式を詳細に説明すると、第１式（上段）の左辺のＵ（ｋ）は、生産ライン１１０の電気消費量で、１時間の内の最大の値を求めている。その値は用役設備１０９で確保しなくてはならない。第１式（上段）の右辺は、第１項と第２項の２項からなり、第１項は買電で得る電気量であり、第２項はコージェネレーションシステム（ＣＧＳ）によって生成する電気量である。

第２式（下段）ｈ（ｋ）は分ごとの空調が必要とする熱量で、同様に左辺で１時間の内最大の値を求めている。第２式（下段）の右辺は、第１項と第２項の計２項からなり、第１項は、貫流ボイラの蒸気消費量で係数ｑ_ｗ（ｌ）をかけることで、熱量に変換している。第２項は、ＣＧＳが負荷率ｘで運転された場合に出力される排熱量であり、係数βをかけることで空調に利用する排熱量へと変換する。

この両式の最大値の計算は、両モデルの時間を合わせるために行う。このとき、ペトリネットモデルで求めた需要量の最大値をコジェネレーションシステムの運転計画で出力できるような運転計画とする必要があるためこのような形となる。制約設定・最適計算部１０５では、両モデルの時間を比較して、より大きい側に合わせるようにする。

その他の、制限時間内の製品製造を示す制約（数９式）や、その他の生産ラインペトリネットモデル、用役設備モデルに対する制約式は、実施形態１と同様である。図６のステップＳ６０３の最適化計算についても実施形態１と同様である。

解としては、実施形態１と同様に、生産工程開始時間と用役設備の負荷率が決まる。これにより、用役設備のコジェネレーションシステム１２０１の運転計画の最適化と生産ライン１１０の工程開始時間の両方を同時に最適化することが可能となる。

図１５は、実施形態２において、生産計画システムを利用する効果を示す図の例である。コジェネレーションシステム１２０１と買電１２０５、貫流ボイラ１２０２間で最適化を行う通常の用役設備最適運転では、コジェネレーションシステム１２０１をフル稼働させても、グラフ１５０１に示すように買電１２０５が契約電力の電力消費量の閾値ｅ１（１５０３）をわずかに超えてしまうことで、費用増が回避できない場合がある。これに、生産工程開始時間の最適化が組み合わされることでグラフ１５０２のように契約電力の電力消費量の閾値ｅ１（１５０３）を超えずにコストを削減できている。

コストの最小化を行う際、評価対象の物理量として複数のものがある場合に、２つ以上の互いにトレードオフを伴うような物理量がある。この場合には、その２つの物理量に適度な（どちらをより評価したいかにより大きさを変える）重み値を設定してその和の最小化をするとよい。なお、物理量がひとつの場合は、他のコストの重み値が０で、評価対象のコストの重み値を１とすると、１つの物理量についての評価となる。

例えば、物理量として、用役設備１０９の運転費用としての費用、用役設備１０９の温室効果ガス排出量があり、これらに重み付けした和を指定する。具体的に説明すると、用役設備１０９の費用と用役設備１０９の温室効果ガス（例えば、ＣＯ２）排出量で考えた場合に、費用は安いがＣＯ２排出量は多くなるといった場合が考えられる。重み値をα、βとすると、その場合にα×（運転費用／Ｍ￥）＋β×（ＣＯ２排出量／ｔ）として、費用を安くしたい場合には、「α×（費用／￥）」が「β×（ＣＯ２排出量／ｔ）」に対して、より大きくなるように重み値を設定する。費用と温室効果ガス排出量はそもそも次元の異なる量であるので、α、βはどちらをどれだけ重要視するかにより、適切と考える値をユーザが設定するとよい。

以上をまとめると、実施形態１によれば、ペトリネットモデルには、工程開始時間を求めたい箇所を示すトランジション（例えば、図８に示すトランジション８０２，８１０，８２１）を含み、プレースに用役使用量が指定できる。例えば、プレース８０３の工程１（２０２）には、エアを消費するため、図９（ｂ）に示す表９０２に指定される。

実施形態１によれば、用役設備情報設定部１０３は、用役設備の負荷率に対するエネルギー消費特性を設定し、目的関数設定部１０４は、物理量であるコストとして用役設備の運転に必要なエネルギー消費量を設定し、制約設定・最適計算部１０５は、負荷率を変数として生産ラインの製品の流れとともに計算し、運転に必要なエネルギー消費量を最小化する生産計画を作成することができる。

なお、本発明は前記した実施形態に限定されるものではなく、様々な変形例が含まれる。例えば、前記した実施形態は本発明を分かりやすく説明するために詳細に説明したものであり、必ずしも説明した全ての構成を備えるものに限定されるものではない。また、ある実施形態の構成の一部を他の実施形態の構成に置き換えることが可能であり、また、ある実施形態の構成に他の実施形態の構成を加えることも可能である。また、各実施形態の構成の一部について、他の構成の追加・削除・置換をすることが可能である。

１０１ 生産計画作成システム
１０２ 生産ラインペトリネットモデル作成部
１０３ 用役設備情報設定部
１０４ 目的関数設定部
１０５ 制約設定・最適計算部（計算部）
１０６ ユーザ
１０７ 現場作業者
１０８ 生産ライン制御装置
１０９ 用役設備
１１０ 生産ライン
７０１，７０３ プレース
７０４，７０６ トランジション
７０１Ｔ，７０３Ｔ，７０４Ｔ 表
７０７ アーク
１２０１ コジェネレーションシステム
１２０２ 貫流ボイラ
１２０３ 廃熱ボイラ
１２０４ 空調
１２０５ 買電

Claims (8)

1. ユーザが入力した生産ライン情報に基づき生産ラインのペトリネットモデルを、工程開始時間を求めたい箇所を設定するとともに、用役使用量を前記ユーザが設定可能であるように作成する生産ラインペトリネットモデル作成部と、
   前記生産ラインに用役を供給する用役設備モデルの用役設備情報を設定する用役設備情報設定部と、
   前記用役設備で最小化したい物理量を目的関数として設定する目的関数設定部と、
   前記ペトリネットモデルと前記用役設備情報と前記目的関数とに基づいて、前記生産ラインにおいて満たすべき条件と前記用役設備の運転に必要な条件とを制約条件として、数理計画法を用いて、製品の納期内で前記用役設備の物理量を最小化する計算をし、該計算に基づいて前記生産ラインにおける前記工程開始時間を決定する計算部とを有する
   ことを特徴とする生産計画作成システム。
2. 前記作成されたペトリネットモデルの要素の内、前記工程開始時間を求めたい箇所はトランジションによって定められ、前記用役使用量はプレースにその用役使用量が指定される
   ことを特徴とする請求項１に記載の生産計画作成システム。
3. 前記物理量として、前記用役設備の運転費用、前記用役設備の温室効果ガス排出量のうち少なくともいずれかを含む
   ことを特徴とする請求項１に記載の生産計画作成システム。
4. 前記用役設備情報設定部は、前記用役設備の負荷率に対するエネルギー消費特性を設定し、
   前記目的関数設定部は、前記物理量として前記用役設備の運転に必要なエネルギー消費量を設定し、
   前記計算部は、前記負荷率を変数として前記生産ラインの製品の流れとともに計算し、前記運転に必要なエネルギー消費量を最小化する生産計画を作成する
   ことを特徴とする請求項１に記載の生産計画作成システム。
5. 用役を供給する用役設備を有する生産ラインの生産計画作成方法であって、
   生産ラインペトリネットモデル作成部は、ユーザが入力した生産ライン情報に基づき前記生産ラインのペトリネットモデルを、工程開始時間を求めたい箇所を設定するとともに、用役使用量を前記ユーザが設定可能であるように作成し、
   用役設備情報設定部は、前記生産ラインに用役を供給する用役設備モデルの用役設備情報を設定し、
   目的関数設定部は、前記用役設備で最小化したい物理量を目的関数として設定し、
   計算部は、前記ペトリネットモデルと前記用役設備情報と前記目的関数とに基づいて、前記生産ラインにおいて満たすべき条件と前記用役設備の運転に必要な条件とを制約条件として、数理計画法を用いて、製品の納期内で前記用役設備の物理量を最小化する計算をし、該計算に基づいて前記生産ラインにおける前記工程開始時間を決定する
   ことを特徴とする生産計画作成方法。
6. 前記作成されたペトリネットモデルの要素の内、前記工程開始時間を求めたい箇所はトランジションよって定められ、前記用役使用量はプレースにその用役使用量が指定される
   ことを特徴とする請求項５に記載の生産計画作成方法。
7. 前記物理量として、前記用役設備の運転費用、前記用役設備の温室効果ガス排出量のうち少なくともいずれかを含む
   ことを特徴とする請求項５に記載の生産計画作成方法。
8. 前記用役設備情報設定部は、前記用役設備の負荷率に対するエネルギー消費特性を設定し、
   前記目的関数設定部は、前記物理量として前記用役設備の運転に必要なエネルギー消費量を設定し、
   前記計算部は、前記負荷率を変数として前記生産ラインの製品の流れとともに計算し、前記運転に必要なエネルギー消費量を最小化する生産計画を作成する
   ことを特徴とする請求項５に記載の生産計画作成方法。

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