JP5656189B2 - 多関節ロボットアーム型搬送装置の軌道情報生成装置 - Google Patents

Description

本発明は、多関節ロボットアーム型搬送装置を搬送制御するための軌道及び軌道上の速度に関する軌道情報を生成する装置に係り、特に搬送装置の適正な駆動を実現する軌道情報を得る軌道情報生成装置に関する。

搬送装置は、特許文献１に例示されるように、複数のリンクを回転可能に接続した多関節ロボットアームの搬送機構を用いて搬送対象物を移動させる装置であり、予め設定された軌道及び軌道上の速度に関する軌道情報を用いて搬送制御を行うのが一般的である。この搬送制御に用いる軌道情報は、軌道情報生成装置によって搬送制御の事前に予め生成される。軌道情報生成装置の多くは、特許文献２に例示されるように、ロボットアームの動力学モデルをもとに最適化手法を用いて所望の始点から終点までの移動時間が最短となる適切な軌道情報を生成するのが一般的である。

特開２００３−１４５４６１号公報 特開平７−２０００３０号公報

しかしながら、上記従来の軌道情報生成装置で得られる軌道情報は、移動速度を可能な限り高速化して移動時間を最短とするものであるが、移動によって生ずる振動が考慮されておらず、高速移動に伴い移動制御に無視できない振動が発生する場合があり、発生する振動が問題とならない程度に移動速度を低減させる等の処置を要し、移動効率の低下を招く場合がある。

また、上記のような多関節ロボットアーム型の搬送装置では、搬送装置の動力学モデルとして直線や曲線動作を含む種々の動作に対応可能な動力学モデルを用いるのが一般的であるが、このような従来の一般的な動力学モデルでは、複数のリンクの回転動作を同時に且つ適切に行わなければ実現できない直線動作を制約条件にすると、制約条件が最適化計算に対して厳しいものとなり、最適化計算の収束性が悪化して軌道情報の生成に要する時間が増大してしまう場合がある。

本発明は、このような課題に着目してなされたものであって、その目的は、所望の始点から終点までの搬送対象物を直線移動させるにあたり、軌道情報の生成に要する時間を低減しつつ、移動時間の短縮と移動によって生ずる振動の低減とを両立した軌道情報を生成する新たな軌道情報生成装置を提供することである。

本発明は、上記目的を達成するために、次のような手段を講じたものである。

すなわち、本発明に係る多関節ロボットアーム型搬送装置の軌道情報生成装置は、複数のリンクを回転可能に接続した多関節ロボットアーム型搬送装置に対し、搬送対象物を所望の始点から終点まで直線移動させるための軌道及び軌道上の速度に関する軌道情報を生成する装置であって、始点情報及び終点情報を受け付ける受付手段と、前記受付手段に受け付けられた情報と前記搬送装置の動力学モデルとに基づいて始点から終点までの移動に要する時間をパラメータの一つとして含む評価関数の値が最小となるように最適化手法を用いて前記軌道情報を生成する軌道情報生成手段とを具備してなり、前記軌道情報生成手段は、前記動力学モデルとして前記搬送対象物を搬送する先端リンクの動作を直線動作に限定したモデルを予め設定しておくとともに、前記搬送装置の振動特性モデルとして前記直線動作の方向にのみ変位する単一の質量−バネモデルを予め設定しておき、前記振動特性モデルを用いて先端リンクの移動により生じる模擬振動の大きさを算出し、算出した模擬振動の大きさをパラメータの一つとして前記評価関数に含め、少なくとも上記２つのパラメータを含む前記評価関数の値が最小となるように前記軌道情報を生成することを特徴とする。

この構成によれば、移動により生ずる模擬振動の大きさと移動時間とを合わせた評価関数の値が最小となるように最適化手法を用いて軌道情報を生成するので、振動抑制を考慮したうえで移動時間が最短となり、移動効率を向上させることができる。しかも、搬送装置の動力学モデルとして搬送対象物を搬送する先端リンクの動作を直線動作に限定したモデルを予め設定しておき、このモデルを用いるとともに、搬送装置の振動特性モデルとして上記直線動作の方向にのみ変位する単一の質量−バネモデルを予め設定しておき、この振動特性モデルを用いて模擬振動を算出していることから、直線動作という制約条件が最適化処理に対して厳しくならず、最適化計算の収束性を向上させて軌道情報の生成に要する演算時間を低減させることが可能となる。

特に、軌道情報の生成に要する演算時間を低減させつつ、ロードポート等への搬入出動作を実現するためには、前記軌道情報生成手段は、前記先端リンクの向きを一定とする制約条件が課されていることが好ましい。

振動抑制又は移動時間低減のいずれを優先するかを容易に変更可能とするためには、変更操作を受け付けて当該変更操作に応じて前記評価関数に対する模擬振動の大きさと移動時間との重み付けを変更する重み付け変更手段を有することが望ましい。

本発明は、以上説明したように、移動により生ずる模擬振動の大きさと移動時間とを合わせた評価関数の値が最小となるように最適化手法を用いて軌道情報を生成するので、振動抑制を考慮したうえで移動時間が最短となり、移動効率を向上させることができる。しかも、搬送装置の動力学モデルとして搬送対象物を搬送する先端リンクの動作を直線動作に限定したモデルを予め設定して、このモデルを用いているので、直線動作という制約条件が最適化処理に対して厳しくならず、最適化計算の収束性を向上させて軌道情報の生成に要する演算時間を低減させることが可能となる。したがって、軌道情報の生成に要する時間を低減しつつ、移動時間の短縮と移動によって生ずる振動の低減とを両立した搬送を提供することが可能となる。

本発明の一実施形態に係る搬送装置の軌道情報生成装置を模式的に示す構成図。 同搬送装置の搬送機構を示す平面図。 振動特性モデルを模試的に示す図。 同搬送装置の可動領域を示す図。 生成される軌道情報に関する図。 最短時間のみを追求した場合と最短時間に加えて振動抑制も考慮した場合との比較結果を示す図。

以下、本発明の一実施形態を、図面を参照して説明する。

図１に示すようにロボットアーム等の搬送機構１３１を駆動することにより半導体ウエハー等の搬送対象物Ｗを搬送する搬送装置１０３は、予めメモリに記憶されている軌道及び軌道上の速度に関する軌道情報１３２に基づいて搬送対象物Ｗの搬送制御を行うものである。本実施形態に係る搬送装置１０３は、図４に示す矩形状の通路ａｃ内及びこの通路ａｃに隣接配置された複数のロードポート等の搬入出部Ｌｏ内を搬送対象物Ｗの移動領域としている。

本実施形態に係る搬送装置の軌道情報生成装置２は、図１及び図４に示すように、搬送装置１０３の搬送制御に用いられる軌道情報１３２を生成する装置であり、受付手段２１と、搬入出部Ｌｏの入り口ｐ２（始点Ｓ）と内部ｐ３（終点Ｅ）との間を直線移動させるための軌道情報１３２を生成する軌道情報生成手段２２とを有している。

受付手段２１は、ディスプレイやキーボード、マウス等の既知の操作部を用いて、軌道情報１３２を生成するために必要な軌道の始点や終点、制約条件となる位置情報等の各種情報の入力を受け付けるものである。勿論、受付手段をティーチングペンダント（教示装置）として構成したり、上位システムや支援ツールからの通信による設定を受け付けるようにしたりしてもよい。

軌道情報生成手段２２は、受付手段２１に受け付けられた情報に基づいて始点Ｓから終点Ｅまで最適な軌道情報を生成する最適化処理部２３を有しており、この最適化処理部２３は、ＣＰＵ、メモリ、各種インターフェイス等を備えたパソコン等の情報処理装置においてＣＰＵが予め記憶されている図示しない軌道情報生成処理ルーチンを実行することによりソフトウェア及びハードウェアが協働して実現されるものである。

この最適化処理部２３は、予めメモリに記憶されている動力学モデルと振動特性モデルと制約条件とに基づいて導き出せる軌道情報のうち、その移動時間及び移動に伴い生ずる振動が最小となる適切な軌道情報を最適化手法により生成するものである。

以下、具体的に説明すると、駆動対象となる搬送機構１３１は、図２に示すように、複数のリンク１３４・１３５・１３６を回転可能に直列接続した、いわゆる多関節ロボットアームであり、ロボットアームの先端に設定された保持部１３６ｂに搬送対象物Ｗを載置した状態で各関節にある図示しないモータの駆動により各々のリンク間の角度θ_１・θ_２・θ_３を変更して搬送対象物Ｗを所望の位置に移動させるものである。本実施形態の搬送機構１３１は、ベース１３３に基端１３４ａが接続された第１のリンク１３４と、第１のリンク１３４の先端１３４ｂに基端１３５ａが接続された第２のリンク１３５と、第２のリンク１３５の先端１３５ｂに基端１３６ａが接続され先端に搬送対象物Ｗを載置するための保持部１３６ｂが設定された第３のリンク１３６とを備え、各リンク１３４〜１３６はそれぞれ水平方向に回転可能に接続されて三軸水平多関節ロボットを構成している。各リンク１３４〜１３６の長さはそれぞれＬ_１、Ｌ_２、Ｌ_３に設定してある。

この搬送機構１３１の動力学モデルは、図４に示すように、矢印Ｘ方向のみにエンドエフェクタ（保持部１３６ｂ）が移動しＹ方向及び姿勢（保持部１３６ｂの向き）が固定されていることに着目して、一般的なロボットの動力学モデルをエンドエフェクタ（先端リンク１３６）の一方向（Ｘ方向）動作に限定したものに変換したもので、各リンク１３４・１３５・１３６の質量分布がリンク先端での集中負荷であるとして簡略的に以下の式で表される。なお、ｉはリンクの番号を示し、例えば、ｉ＝１は第１のリンク１３４、ｉ＝２は第２のリンク１３５、ｉ＝３は第３のリンク１３６である。ここでは各リンクの質量分布がリンク先端での集中負荷であるとして式を構成しているが、勿論、各リンクの質量分布がリンクの重心周りにあるとして式を構成してもよい。また、移動により生ずる振動を考慮するための振動特性モデルは、図３に示すようなＸ方向にのみ変位する仮想的な質量−バネモデルを適用しており、バネ定数Ｋは、実験により計測したエンドエフェクタ（保持部１３６ｂ）の固有振動数ｆに基づき算出している。

Ｊ＝ｄｉａｇ｛Ｊ_ｉ｝， Ｊ_ｉ＞０
Ｇ＝ｄｉａｇ｛Ｇ_ｉ｝， Ｇ_ｉ＞０
ｉ＝１，２，３
ｚ＝［ｘ，ｙ，φ］^Ｔ
τ＝［τ_１，τ_２，τ_３］^Ｔ
上部に二つの点を付記した変数は、加速度を示す。
上付き添え字の「−１」は逆行列を意味し、上付き添え字の「Ｔ」は行列またはベクトルの転置を意味する。
ｘ_ａは、エンドエフェクタ（保持部１３６ｂ）の変位を示す。
Ｍ_ａは、エンドエフェクタ（保持部１３６ｂ）の質量を示す。
Ｊ_ｉは、第ｉ関節のモータの慣性モーメントである。
Ｇ_ｉは、第ｉ関節を駆動するモータに取り付けられた減速器のギア比である。
τ_ｉは、第ｉ関節のモータの駆動トルクである。
ｘ，ｙは、エンドエフェクタ（保持部１３６ｂ）の位置を示す。
φは、エンドエフェクタ（保持部１３６ｂ）の姿勢（向き）を示す。
Ｓ₁＝ｓｉｎ（θ₁₀）
Ｓ₁₂＝ｓｉｎ（θ₁₀＋θ₂₀）
Ｓ₁₂₃＝ｓｉｎ（θ₁₀＋θ₂₀＋θ₃₀）
Ｃ₁＝ｃｏｓ（θ₁₀）
Ｃ₁₂＝ｃｏｓ（θ₁₀＋θ₂₀）
Ｃ₁₂₃＝ｃｏｓ（θ₁₀＋θ₂₀＋θ₃₀）
θ₁₀，θ₂₀，θ₃₀は、それぞれ各関節の直線動作開始位置における角度であり、これらは定数として設定される。なお、上記の動力学モデルや振動特性モデルに係る情報は、図１に示すように、予め軌道情報生成手段２２のメモリに記憶されているが、受付手段２１を通じて設定可能に構成してもよい。

軌道情報の制約条件の一つとして、各リンク１３４・１３５・１３６を回転させるモータの駆動制約が図１に示すメモリに予め設定されている。このモータの駆動制約はモータが出力可能な最大トルクを用いており、以下の式で示される。この最大トルクはアクチュエータの定格トルクから摩擦トルクを差し引いた値に設定している。τ_ｌｉは逆回転（θ_ｉが負の方向に駆動しようと）する場合の最大トルクであり、τ_ｕｉは正回転（θ_ｉが正の方向に駆動しようと）する場合の最大トルクを示す。勿論、速度や加速度で表現されるものであってもよい。

また、本実施形態では、図４に示すように、搬送機構１３１が直線状に動作するため、エンドエフェクタ（保持部１３６ｂ）のＹ方向の位置変化量及び姿勢変化量は常に０となる必要がある。そこで、下記の制約条件を課して、軌道の位置を直線状に制限している。

受付手段２１で受け付けられた始点及び終点の二つの位置情報は、ＸＹ座標で示される始点位置及び終点位置、並びに始点速度及び終点速度であり、これらを制約条件の一つとしている。なお、本実施形態では、終点速度を０として取り扱っている。

上記は、左から右へ順に始点位置、終点位置、始点速度、終点速度を表す。ｔ_ｅは移動時間を表す。始点速度及び終点速度は、速度及び向きを有する速度ベクトルであるが、直線運動のみであるので、向きはＸ方向に固定されている。なお、これらＹ方向やエンドエフェクタの姿勢、始点及び終点に関する制約条件に係る情報は、図１に示すように、予め軌道情報生成手段２２のメモリに記憶されているが、受付手段２１を通じて設定可能に構成している。

上記のモデル及び制約条件の下で、以下の式で示される評価関数の値が最小となるように軌道及び軌道上の速度に関する軌道情報を最適化手法により求める。

この評価関数は、振動特性モデルで算出される模擬振動の大きさ（ｘ−ｘ_ａ）をパラメータの一つとし、移動時間ｔ_ｅをパラメータの一つとして、これら２つのパラメータを少なくとも含む関数である。具体的には、模擬振動の大きさ（ｘ−ｘ_ａ）に重み付け情報である重み付け係数αを乗じて移動時間ｔ_ｅと結合したものである。なお、最適化手法については一般的な手法を用いているので、ここでは説明を省略する。また、図１に示すように、この重み付け係数αを、受付手段２１になされる変更操作に応じて変更する重み付け変更手段２４が設けられており、重み付け係数αを変更することで振動抑制又は最短時間短縮のいずれかを優先するかを変更することが可能となる。本実施形態では、模擬振動の大きさ（ｘ−ｘ_ａ）が負の値を含むため、これを二乗して正の値にしているが、（ｘ−ｘ_ａ）の絶対値を取る式にしてもよい。

ここで、上記の最適化問題を解くにあたり演算時間を低減するために離散化を考え、これに伴い軌道情報１３２も離散化して生成している。具体的には、軌道情報１３２は、図５に模式的に示すように、移動軌道Ｐｔを、時間間隔ＴでＮ等分し、始点Ｓ及び終点Ｅを含む複数の点Ｐ_０〜Ｎで表現する離散データであり、各々の点Ｐ_ｋのｘｙ座標（ｘ_ｋ，ｙ_ｋ）を、以下の式を用いて各リンク１３４〜１３６の角度θ_１ｋ・θ_２ｋ・θ_３ｋで表現している。
ｘ_ｋ＝Ｌ_１ｃｏｓθ_１ｋ＋Ｌ_２ｃｏｓ（θ_１ｋ＋θ_２ｋ）＋Ｌ_３ｃｏｓ（θ_１ｋ＋θ_２ｋ＋θ_３ｋ）
ｙ_ｋ＝Ｌ_１ｓｉｎθ_１ｋ＋Ｌ_２ｓｉｎ（θ_１ｋ＋θ_２ｋ）＋Ｌ_３ｓｉｎ（θ_１ｋ＋θ_２ｋ＋θ_３ｋ）

そして、上記で述べたモデル及び制約条件を中心差分法を用いて離散化すると以下の式で表される。なお、以下では、ｋ時点目の点Ｐ_ｋの位置をｘ［ｋ］＝ｘ（ｋＴ）と略記する。
振動を考慮したモデル：

始点及び終点における位置や速度の制約条件：

アクチュエータトルクの制約条件：

ただし、τ_ｉ［ｋ］＝τ_ｉ（ｋＴ）である。
ロボット手先（エンドエフェクタ１３６、先端リンク１３６）のＹ方向動作及び姿勢（回転動作）の制約条件：

評価関数：

上記のモデル及び制約条件を用いて軌道情報１３２を生成するにあたり、具体的には、初期値として始点Ｓから終点Ｅまで直線で結んだ軌道情報を生成し、この初期軌道をもとに上記モデル及び制約条件に基づいて既存の逐次二次計画法を用いた最適化計算を行い、ｘ［ｋ］，τ［ｋ］及び時間間隔Ｔを求める。

ここで、従来の最短時間のみを追求した軌道情報での移動制御と、本実施形態の振動抑制も考慮した軌道情報での移動制御との比較実験を行うために、上記重み付け係数αを０として最短時間のみを追求した軌道情報と、本実施形態に係る振動抑制も考慮した軌道情報とを生成し、それぞれの軌道情報を駆動指令に変換してロボットアームを駆動させ、移動によって発生する振動及びモータの駆動パルスを計測したところ、移動に要する時間にほとんど変化がなかったものの、図６に示すように、従来の最短時間のみを追求した軌道情報に比べて本実施形態の振動抑制も考慮した軌道情報は、モータの駆動パルスがより滑らかな波形になり、省電力化を追求するうえで好ましいとともに、振動の最大値が少なくとも約二割程度抑えられていることがわかる。なお、図中では、最短時間のみを追求した場合の振動の最大値を基準値１として示している。

また、ロボットの関節毎に振動モデルを定義する等の厳密な運動特性を用いると計算量が莫大となり実運用に好ましくなかったが、本実施形態のように直線運動に限定した単一の質量−バネモデルに簡略化することで最適化計算の収束性を向上させ、実用性を保つ範囲内に計算量を低減している。軌道情報を生成するのに要する時間は、環境により種々変化するが、一例であるが、ある環境では従来に比べて数十〜数百分の１程度の時間に短縮することができた。

以上のように本実施形態に係る多関節ロボットアーム型搬送装置の軌道情報生成装置は、複数のリンク１３４・１３５・１３６を回転可能に接続した多関節ロボットアーム型搬送装置１０３に対し、搬送対象物Ｗを所望の始点Ｓから終点Ｅまで直線移動させるための軌道及び軌道上の速度に関する軌道情報１３２を生成する装置であって、始点情報及び終点情報を受け付ける受付手段２１と、受付手段２１に受け付けられた情報と搬送装置１０３の動力学モデルとに基づいて始点Ｓから終点Ｅまでの移動に要する時間ｔ_ｅをパラメータの一つとして含む評価関数の値が最小となるように最適化手法を用いて軌道情報１３２を生成する軌道情報生成手段２２とを具備してなり、軌道情報生成手段２２は、動力学モデルとして搬送対象物Ｗを搬送する先端リンク１３６の動作を直線動作に限定したモデルを予め設定しておき、予め設定された搬送装置の振動特性を用いて先端リンク１３６の移動により生じる模擬振動の大きさ（ｘ−ｘ_ａ）を算出し、算出した模擬振動の大きさ（ｘ−ｘ_ａ）をパラメータの一つとして前記評価関数に含め、少なくとも上記２つのパラメータである移動時間ｔ_ｅ及び模擬振動の大きさ（ｘ−ｘ_ａ）を含む前記評価関数の値が最小となるように軌道情報１３２を生成する。

このように、移動により生ずる模擬振動の大きさ（ｘ−ｘ_ａ）と移動時間ｔ_ｅとを合わせた評価関数の値が最小となるように逐次二次計画法を始めとする最適化手法を用いて軌道情報１３２を生成するので、振動抑制を考慮したうえで移動時間が最短となり、移動効率を向上させることができる。しかも、搬送装置１０３の動力学モデルとして搬送対象物Ｗを搬送する先端リンク１３６の動作を直線動作に限定したモデルを予め設定しておき、このモデルを用いているので、直線動作という制約条件が最適化処理に対して厳しくならず、最適化計算の収束性を向上させて軌道情報１３２の生成に要する演算時間を低減させることが可能となる。

さらに、本実施形態では、軌道情報生成手段２２は、先端リンク１３６の向きφを一定とする制約条件が課されているので、軌道情報１３２の生成に要する演算時間を低減させつつ、ロードポート等への搬入出動作を実現することが可能となる。

加えて、本実施形態では、受付手段２１を介して変更操作を受け付けて変更操作に応じて評価関数に対する模擬振動の大きさ（ｘ−ｘ_ａ）と移動時間ｔ_ｅとの重み付けを表す重み付け係数αを変更する重み付け変更手段２４を有するので、変更操作を行うことで、評価関数に対する模擬振動（ｘ−ｘ_ａ）と移動時間ｔ_ｅとの重み付けを表す重み付け係数αが変更され、振動抑制又は移動時間低減のいずれを優先するかを変更することが可能となる。しかも、重み付け係数αはワンパラメータであるので、パラメータ設定が取り扱いやすくなる。

以上、本発明の実施形態について図面に基づいて説明したが、具体的な構成は、これらの実施形態に限定されるものでないと考えられるべきである。本発明の範囲は、上記した実施形態の説明だけではなく特許請求の範囲によって示され、さらに特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれる。

例えば、本実施形態では、ロボットアームの振動特性モデルを定義するにあたり、アーム先端部分に着目して単一の質量−バネモデルとしているが、アームの根元部分に着目してアーム全体を単一の質量−バネモデルとして定義してもよく、振動を考慮するモデルとして他のモデルを採用してもよい。また、本実施形態では、始点速度及び終点速度を０として取り扱っているが、これら速度が０でない場合にも適用可能である。

その他、上記に述べた軌道情報生成は、複数のリンク１３４・１３５・１３６を回転可能に直列接続したロボットアーム式の搬送機構１３１を用いて搬送対象物Ｗを移動する搬送装置１０３に適用しているが、複数のリンクを並列接続したパラレルマニピュレータ等の搬送装置などにも適用可能である。図１に示す各機能部は、所定プログラムをプロセッサで実行することにより実現しているが、各機能部を専用回路で構成してもよい。

各部の具体的な構成は、上述した実施形態のみに限定されるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で種々変形が可能である。

１０３…搬送装置
１３１…搬送機構（多関節ロボットアーム）
１３２…軌道情報
１３４・１３５・１３６…リンク
２１…受付手段
２２…軌道情報生成手段
２４…重み付け変更手段
Ｓ…始点
Ｅ…終点
Ｗ…搬送対象物
Ｐｔ…軌道
ｔ_ｅ…移動時間
（ｘ−ｘ_ａ）…模擬振動の大きさ

Claims (3)

1. 複数のリンクを回転可能に接続した多関節ロボットアーム型搬送装置に対し、搬送対象物を所望の始点から終点まで直線移動させるための軌道及び軌道上の速度に関する軌道情報を生成する装置であって、
   始点情報及び終点情報を受け付ける受付手段と、
   前記受付手段に受け付けられた情報と前記搬送装置の動力学モデルとに基づいて始点から終点までの移動に要する時間をパラメータの一つとして含む評価関数の値が最小となるように最適化手法を用いて前記軌道情報を生成する軌道情報生成手段とを具備してなり、
   前記軌道情報生成手段は、前記動力学モデルとして前記搬送対象物を搬送する先端リンクの動作を直線動作に限定したモデルを予め設定しておくとともに、前記搬送装置の振動特性モデルとして前記直線動作の方向にのみ変位する単一の質量−バネモデルを予め設定しておき、前記振動特性モデルを用いて先端リンクの移動により生じる模擬振動の大きさを算出し、算出した模擬振動の大きさをパラメータの一つとして前記評価関数に含め、少なくとも上記２つのパラメータを含む前記評価関数の値が最小となるように前記軌道情報を生成することを特徴とする多関節ロボットアーム型搬送装置の軌道情報生成装置。
2. 前記軌道情報生成手段は、前記先端リンクの向きを一定とする制約条件が課されている請求項１に記載の多関節ロボットアーム型搬送装置の軌道情報生成装置。
3. 変更操作を受け付けて当該変更操作に応じて前記評価関数に対する模擬振動の大きさと移動時間との重み付けを変更する重み付け変更手段を有する請求項１又は２に記載の多関節ロボットアーム型搬送装置の軌道情報生成装置。
   

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