JP6235060B2

JP6235060B2 - 軸方向圧力補強リブ円筒殻における開口補強設計方法

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Publication number: JP6235060B2
Application number: JP2016054255A
Authority: JP
Inventors: 鵬 ▲ハオ▼; 博王; 闊田; 剛李; 凱繁杜; 飛牛; 怡華莫; 春暁周
Original assignee: Dalian University of Technology
Current assignee: Dalian University of Technology
Priority date: 2015-05-28
Filing date: 2016-03-17
Publication date: 2017-11-22
Anticipated expiration: 2036-03-17
Also published as: CN104866673A; JP2016224912A; CN104866673B

Description

本発明は、航空宇宙構造における主耐荷部材の設計技術分野に関し、特に、コンピュータを用いた軸方向圧力補強リブ円筒殻における開口補強設計方法に関する。

薄肉補強構造は軽量で耐荷性能に優れる等の特徴があることから、現代の航空宇宙工業に広く応用されている。装置の取り付け、配管、放熱等の必要性から、航空宇宙構造の薄肉補強部分には開口の存在が不可避である。例えば、ミサイル、ロケット構造の段間部や計器室、飛行機体などがこれにあたる。開口に起因する構造材料及び剛性の不連続性によって、補強筐体の変位場及び応力場が部分的に乱れ、モーメント応力の無い状態が破壊されると、筐体の耐荷力は低下してしまう。特に、飛移座屈に対する極限耐荷力への影響は大きく、設計上の補強措置を余儀なくされる。しかし、国内外の大多数の研究では、開口付近領域について構造強度の安定角度を部分的に補強していることから、補強リブ円筒殻の設計案の多くが重量超過となっている。特に、開口が多い場合には重量超過が深刻である。この点において、従来の「部分補強」の考え方に基づく研究では構造設計全体への着目が不足している。特に、関連の構造を一体化して最適化するとの設計理論の枠組みに欠けている。また、従来の加工工程や設計理念に縛られて、現在の補強リブ円筒殻の構造設計は多くが「直線リブ」を適用しているため、リブの多様な形状変化に欠け、構造設計空間も制限されている。実際に、設計全体を考慮していない部分補強では、往々にして補強リブ円筒殻の開口付近領域で剛性が突然変化するため、部分的な破損が発生しやすい。注目すべきことに、本邦では重量型キャリアロケットや大型航空機における大直径、薄壁、超軽量等への設計要求が高まっているほか、耐荷構造の多機能性融合に起因する開口の拡大がみられる。よって、動力伝達経路の一部に着目した開口補強設計への要求はますます切実となっている。

近年、国外の学者Ｍｕｌａｎｉらが、全体型曲線補強リブ構造の概念を提起した。デジタル化製造技術の急速な発展によって、こうした不規則配置によるリブ加工成型が可能となっている。金属材料については、ＮＣ機械によるスライス加工、３Ｄプリント、電子ビームダイレスフォーミング等の技術で製造加工を完遂可能である。ＮＡＳＡラングレー研究センターは電子ビームダイレスフォーミング技術によって、湾曲リブプレートのアルミニウム合金サンプルを作製し、ｐａｎｅｌレベルでの実験検証を完了している。しかし、現在のところ、国外の学者らは湾曲リブプレート殻の耐荷重構造については深く研究していない。実際のところ、湾曲リブの設計柔軟性を、補強リブ円筒殻構造における開口補強要求に組み合わせれば、構造における動力伝達経路の一部が大きく改善されて、補強リブ円筒殻の軸方向圧力に対する耐性や、開口補強効率も向上するはずである。

補強リブ円筒殻構造の開口補強効率は、軸方向圧力に対する耐荷力を算出することで評価する必要がある。現在、補強リブ円筒殻構造の耐荷力については、大部分が等価剛性モデルや精密な有限要素モデルに基づいて数値を予測している。等価剛性モデルとは、リブを密集させた周期性を有する補強リブ円筒殻を、均質化理論又は漸近的均質化理論に基づいて異方性又は等方性の光学殻に等価とすることであり、算出効率が極めて高い。しかし、例えばセルごとに周期性を有し、リブ密集条件を満たさねばならないなど、適用条件の制限が厳しい。軸方向圧力下での補強リブ円筒殻は、徐々に負荷がかかるにつれて、線形座屈−非線形飛移座屈−圧潰というように構造が変化する。精密な有限要素モデルでは、分析過程における材料の非線形性、幾何学的非線形性、及び各種欠陥に起因する非線形性要因を考慮して、境界条件、負荷のかかり方、構造的開口、リブ形状等の詳細を正確にシミュレーション可能である。しかし、精密な有限要素モデルでは、往々にして算出効率が非常に低くなる。結果として、開口された補強リブ円筒殻構造の軸方向圧力に対する耐荷能力分析及び最適化に多くの算出コストがかかり、最適化が失敗しやすくもなる。

従来の開口された補強リブ円筒殻構造における部分補強設計では、往々にして有限要素解析に過度に依存することになり、設計及び最適化の過程で幾度も有限要素解析を用いねばならないため、最適化効率が非常に低い。本分野ではすでに多くの業務が展開されているが、軸方向圧力補強リブ円筒殻に適した高効率の開口補強方法についてはいまだ提供されていない。

本発明は主として、従来技術における軸方向圧力補強リブ円筒殻は開口補強設計の構造効率が低く、最適化設計の算出コストが嵩むとの技術的課題を解決するものであり、開口の部分補強設計の構造効率を高め、最適化設計の算出コストを削減するとの目的を達成すべく、軸方向圧力補強リブ円筒殻における開口補強方法を提供する。

本発明は軸方向圧力補強リブ円筒殻における開口補強方法を提供し、当該軸方向圧力補強リブ円筒殻における開口補強方法が、開口を含む軸方向圧力補強リブ円筒殻を開口遠方領域と開口付近領域に区分するステップ１００を含み、当該ステップが、座屈固有値解析を用い、軸方向圧力補強リブ円筒殻におけるｎ次までの座屈モードを取得するステップ１０１と、ｎ次までの座屈モードのうち選別条件を満たすｍ次までの部分座屈モードを選別し、ｍ次までの部分座屈モードを重畳して混合モード形状を形成するステップ１０２であって、座屈変形が座屈変形閾値よりも大きな領域の面積が筐体総面積の１／ａ以下であり、ａが２〜４であることを選別条件とするステップ１０２と、形成された混合モードの形状に基づき、座屈変形が座屈変形閾値を超えている領域を開口付近領域、残りの領域を開口遠方領域として区分するステップ１０３と、開口遠方領域に等価剛性モデルを構築し、開口付近領域に精密な幾何モデルを構築して、軸方向圧力補強リブ円筒殻の混合分析モデルを得るステップ２００と、均質化理論又は漸近的均質化理論に基づく軸方向圧力補強リブ円筒殻構造の等価剛性モデルを構築し、開口遠方領域の軸方向圧力補強リブ円筒殻を、異方性又は等方性の光学殻に等価とするステップ２０１と、非一様有理Ｂスプライン曲線で描いた湾曲リブに基づいて、開口付近領域に精密な幾何モデルを構築するステップ２０２と、開口付近領域と開口遠方領域の接続関係を設定し、開口を含む軸方向圧力補強リブ円筒殻の軸方向圧力に対する耐荷能力の混合分析モデルを取得するステップ２０３と、軸方向圧力補強リブ円筒殻について開口補強の最適化を行い、最適化結果をチェックするステップ３００と、を含む。

好ましくは、軸方向圧力補強リブ円筒殻について開口補強の最適化を行い、最適化結果をチェックするステップ３００は、第１層の最適化において、代理モデルを大域的最適化手法と組み合わせることで、リブ厚、リブ高さ、軸方向のリブ数と配置、周方向のリブ数と配置、及びプライ角度のうちの１又はこれらの組み合わせを設計変数とし、軸方向圧力補強リブ円筒殻構造の軸方向圧力に対する耐荷力を目標関数とし、構造重量及び／又は構造製造コストを制約条件として、軸方向圧力補強リブ円筒殻構造を最適化設計し、制約条件を満たした最適化設計を得るステップ３０１であって、軸方向のリブ配置が、単一の制御変数で描かれた配置関数で決定されるステップ３０１と、第２層の最適化において、第１層の最適化設計に基づいてリブ厚、リブ高さ、軸方向のリブ数及び周方向のリブ数を固定し、勾配別部分最適化法を用いて、各湾曲リブの制御点座標を設計変数とし、軸方向圧力補強リブ円筒殻構造の軸方向圧力に対する耐荷力を目標関数とし、構造重量及び／又は構造製造コストを制約条件として、軸方向圧力補強リブ円筒殻構造を最適化設計し、制約条件を満たす最適化結果を取得するステップ３０２と、精密な有限要素解析によって最適化結果をチェックするステップ３０３と、を含む。

好ましくは、前記代理モデルには、応答曲面モデル、クリギングモデル又は放射基底関数モデルが含まれ、前記大域的最適化手法には、粒子群最適化、遺伝的アルゴリズム、疑似アニーリング法、蟻コロニー最適化、タブーサーチ又は免疫アルゴリズムが含まれる。

好ましくは、前記勾配別部分最適化法には、最急降下法、実行可能方向法、シンプレックス法、逐次線形計画法又は逐次二次計画法が含まれる。

好ましくは、下記式によって軸方向のリブ配置関数が表される。

Ｃ_ｉは第１リブと第ｉリブとの距離、λはリブの配置係数、Ｎはリブ数、Ｌ_Ｄは第１リブと最終リブとの距離をそれぞれ表す。

本発明が提供する軸方向圧力補強リブ円筒殻における開口補強方法は、従来の軸方向圧力補強リブ円筒殻の開口補強設計では構造効率が低く、最適化設計の算出コストが嵩むとの課題に対して、まず、ＮＵＲＢＳ湾曲リブの設計柔軟性を、軸方向圧力補強リブ円筒殻構造における開口補強要求に組み合わせることで、開口付近の動力伝達経路を大幅に改善するとともに、軸方向圧力補強リブ円筒殻構造における軸方向圧力への耐荷力を向上させる。続いて、開口付近領域と開口遠方領域につきアダプティブパーティショニング法を提供して、開口付近領域の範囲を合理的に決定することで、後続の開口付近領域の最適化のために適切な設計領域を特定する。最後に、混合分析モデルに基づいて、軸方向圧力補強リブ円筒殻の開口補強について２層最適化設計法を提供する。開口付近領域−開口遠方領域の混合分析モデルによれば、開口された補強リブ円筒殻構造の軸方向圧力に対する耐荷力の分析効率を大幅に向上させられるほか、算出時間を短縮可能となる。また、２層最適化法は、当該開口補強問題における変数特性を十分に組み合わせ、異なる最適化アルゴリズムを用いて段階的に適化設計を展開することから、最適化効率が向上する。本発明によれば、開口の部分補強設計における構造効率が高まり、最適化設計の算出コストを削減可能となる。よって、本邦のキャリアロケットやミサイルの設計といった航空宇宙分野において、軸方向圧力補強リブ円筒殻構造の開口補強方法の一つと十分になり得る。

本発明の実施例が提供する軸方向圧力補強リブ円筒殻における開口補強方法を実現するためのフローである。各種補強リブ円筒殻の構造を示す図である。各種補強リブ円筒殻の構造を示す図である。各種補強リブ円筒殻の構造を示す図である。各種補強リブ円筒殻の構造を示す図である。各種開口を示す図である。各種開口を示す図である。各種開口を示す図である。開口された補強リブ円筒殻の構造を示す図である。本発明の実施例が提供する開口された補強リブ円筒殻における１０次までの固有値の座屈モードである。本発明の実施例が提供する開口された補強リブ円筒殻の混合分析モデルである。本発明の実施例が提供する開口された補強リブ円筒殻における第１層面の最適化反復図である。本発明の実施例が提供する開口された補強リブ円筒殻における第２層面の最適化反復図である。

本発明が解決する技術的課題、適用する技術方案及び達成される技術的効果をより明確にすべく、以下に図面と実施例を組み合わせて本発明を更に詳細に説明する。なお、ここで述べる具体的実施例は本発明を説明するためのものにすぎず、本発明を限定する主旨ではないと解釈される。また、記載の便宜上、図面には本発明に関連する部分のみを表示しており、全ての内容を示しているわけではない。

図１は、本発明の実施例が提供する軸方向圧力補強リブ円筒殻における開口補強方法を実現するためのフローである。図１に示すように、本発明の実施例が提供する軸方向圧力補強リブ円筒殻における開口補強方法は、開口を含む軸方向圧力補強リブ円筒殻を開口遠方領域と開口付近領域に区分するステップ１００を含む。

本発明では、開口を含む補強リブ円筒殻の開口を補強する。具体的に、補強リブ円筒殻は各種の補強構成を備えることが可能である。図２ａ〜ｄは、各種補強リブ円筒殻の構造を示す図である。図２ａは、正三角形の補強リブが正置された円筒殻の構造を示す図であり、図２ｂは、正三角形の補強リブが縦置きされた円筒殻の構造を示す図であり、図２ｃは、直交する補強リブが正置された円筒殻の構造を示す図であり、図２ｄは、任意の角度の補強リブ円筒殻の構造を示す図である。図２ａ〜ｄを参照して、本発明が提供する軸方向圧力補強リブ円筒殻における開口補強方法は、各種補強リブ円筒殻について開口補強の最適化設計が可能である。図３ａ〜ｃは、各種開口を示す図である。図３ａ〜ｃに示すように、開口の形状は矩形、円形又は楕円形が可能である。

ステップ１０１において、座屈固有値解析を用い、軸方向圧力補強リブ円筒殻におけるｎ次までの座屈モードを取得する。

ステップ１０２において、ｎ次までの座屈モードのうち選別条件を満たすｍ次までの部分座屈モードを選別し、ｍ次までの部分座屈モードを重畳して混合モード形状を形成する。

本ステップでは、座屈変形が座屈変形閾値よりも大きな領域の面積が筐体総面積の１／ａ以下であり、ａが２〜４であることを選別条件とする。実際の開口補強過程では、状況に応じて変形閾値が異なる数値を取るとともに、ａが異なる数値を取るよう調整する場合がある。本発明では、変形閾値を０．３５、ａを２とする。ａが２であることから、座屈変形が０．３５よりも大きな領域の面積が筐体総面積の半分以下であることが選別条件となる。本ステップでは、座屈変形が０．３５よりも大きな領域の面積を測定し、座屈変形が０．３５よりも大きな領域の面積が筐体総面積の半分よりも大きいか否かを判別することで、座屈変形が０．３５よりも大きな領域の面積が筐体総面積の半分以下である座屈モードを選別して、ｍ次までの部分座屈モードを形成する。本ステップにおける重畳では、ｍ次までの各部分座屈モードを取得して合わせることで混合モード形状が得られる。

ステップ１０３では、形成された混合モードの形状に基づき、座屈変形が座屈変形閾値を超えている領域を開口付近領域、残りの領域を開口遠方領域として区分する。

本ステップでは、主に座屈固有値解析を用いて開口遠方領域と開口付近領域を区分する。座屈固有値解析は線形座屈解析ともいい、応力剛性効果を考慮している。当該効果によれば、構造は面内圧応力を受けた後に平面負荷に抵抗する能力が低下してしまう。ある負荷レベルにおいて、こうしたマイナスの応力剛性が構造の線形剛性を上回った場合、構造は座屈不安定となる。

ステップ２００では、開口遠方領域に等価剛性モデルを構築し、開口付近領域に精密な幾何モデルを構築して、軸方向圧力補強リブ円筒殻の混合分析モデルを得る。

ステップ２０１では、均質化理論又は漸近的均質化理論に基づく軸方向圧力補強リブ円筒殻構造の等価剛性モデルを構築し、開口遠方領域の軸方向圧力補強リブ円筒殻を、異方性又は等方性の光学殻に等価とする。

ステップ２０２では、非一様有理Ｂスプライン曲線で描いた湾曲リブに基づいて、開口付近領域に精密な幾何モデルを構築する。

ステップ２０３では、開口付近領域と開口遠方領域の接続関係を設定し、開口を含む軸方向圧力補強リブ円筒殻の軸方向圧力に対する耐荷能力の混合分析モデルを取得する。

本発明は、均質化理論又は漸近的均質化理論に基づいて、補強リブ円筒殻構造の等価剛性モデルを構築する。均質化理論では、マクロ構造を構成するセルエレメントの入手から着手し、セルエレメントが空間周期性を有すると仮定して、セルエレメントの構造を分析することで、元構造とマクロ力学性能が等価である均質材料を取得する。本発明は均質化の原理に基づいて、空間周期性を有するリブを、直交する異方性／等方性の光学殻に等価とすることで、軸方向圧力補強構造の座屈分析効率を大幅に向上させる。均質化理論又は漸近的均質化理論に基づいて取得される等価剛性モデルは、解を求めるプロセスが視覚的で簡潔なことから、ミサイル本体における補強リブ円筒殻構造の初期設計やパラメータ予備調査に常用される。

非一様有理Ｂスプライン（ＮＵＲＢＳ）曲線で描かれた湾曲リブは、コンピュータグラフィックスで常用される数学的モデルであり、曲線や曲面を生成して表すために用いられる。通常、ＮＵＲＢＳ曲線は１の初期制御点、１又は複数の中間制御点及び１の終了制御点によって形状を描き、分析関数やモデル形状の処理に対し極めて高い柔軟性と精密性を提供する。ＮＵＲＢＳによる湾曲リブは、ＮＵＲＢＳ曲線を平面方向に引き伸ばし操作することで得られる。湾曲リブの制御点、即ちＮＵＲＢＳ曲線の制御点は、通常は１の初期制御点、１又は複数の中間制御点及び１の終了制御点であり、制御点の座標とは２次元座標軸上における制御点の座標値のことである。有限要素計算において、開口付近領域と開口遠方領域の関係接続は、一般的に共有ノード又は変形調和技術によって完遂される。即ち、開口付近領域と開口遠方領域の境界部分における有限要素のノードの自由度を併合することで、分析モデル全体を形成する。本ステップでは、ステップ２０１で得られた開口遠方領域モデルとステップ２０２で得られた開口付近領域モデルを重畳することで、混合分析モデルが得られる。

ステップ３００において、軸方向圧力補強リブ円筒殻について開口補強の最適化を行い、最適化結果をチェックする。

ステップ３０１では、第１層の最適化において、代理モデルを大域的最適化手法と組み合わせることで、リブ厚、リブ高さ、軸方向のリブ数と配置、周方向のリブ数と配置、及びプライ角度のうちの１又はこれらの組み合わせを設計変数とし、軸方向圧力補強リブ円筒殻構造の軸方向圧力に対する耐荷力を目標関数とし、構造重量及び／又は構造製造コストを制約条件として、軸方向圧力補強リブ円筒殻構造を最適化設計し、制約条件を満たした最適化設計を得る。代理モデルを大域的最適化手法と組み合わせる方法では、まずサンプリングテスト設計手法で得られたテストポイントに基づいて代理モデルを構築してから、大域的最適化手法を用いて代理モデルに基づく最適化を実行する。

具体的には、本発明の実施例が提供する第１層面の最適化は、下記式で表される。
設計変数：ｄ＝［ｈ，ｔ_ｒ，Ｎ_ａ，Ｎ_ｃ，λ_ａｓ，λ_ａｍ，λ_ｃｓ，λ_ｃｍ］
目標関数：Ｐ_ｃｏ
制約条件：Ｗ≦Ｗ_０
ここで、ｈはリブ高さ、ｔ_ｒはリブ厚、Ｎ_ａは軸方向のリブ数、Ｎ_ｃは周方向のリブ数、λ_ａｓは軸方向のリブ始点の配置制御係数、λ_ａｍは軸方向のリブ中間制御点の配置制御係数、λ_ｃｓは周方向のリブ始点の配置制御係数、λ_ｃｍは周方向のリブ中間制御点の配置制御係数、Ｐ_ｃｏは構造の軸方向圧力に対する耐荷力、Ｗは構造重量、Ｗ_０は初期設計の構造重量をそれぞれ表している。

軸方向のリブ配置は、単一の制御変数で描かれた配置関数で決定される。軸方向のリブの配置関数は、

Ｃ_ｉは第１リブと第ｉリブとの距離、λはリブの配置係数、Ｎはリブ数、Ｌ_Ｄは第１リブと最終リブとの距離をそれぞれ表している。本実施例において、単一の制御変数とはリブ配置関数λである。λは通常０．５〜１．５であり、λが１．０の場合、リブは等間隔で均一に分布する。λが１．０より小さい場合には、初期制御点に近いリブはまばらとなり、初期制御点から離れたリブは密集する。また、λが１．０より大きい場合、初期制御点に近いリブは密集し、初期制御点から離れたリブをまばらとなる。大域的最適化手法には、粒子群最適化、遺伝的アルゴリズム、疑似アニーリング法、蟻コロニー最適化、タブーサーチ又は免疫アルゴリズムが含まれる。また、前記代理モデルによる最適化手法には、応答曲面モデル、クリギング（ｋｒｉｇｉｎｇ）モデル又は放射基底関数モデルが含まれる。放射基底関数モデルとは、測定点とサンプリング点とのユークリッド距離を独立変数とする関数を基底関数とし、線形加重により構築されるモデルである。また、本発明において軸方向圧力補強リブ円筒殻を代理モデルにより最適化設計する際に必要なテストポイントは、サンプリングテスト設計手法によって得られる。サンプリングテスト設計手法には複数種類あるが、本発明が提供するサンプリングテスト手法には、直交配列、ラテン方格法又は最適ラテン方格法が含まれる。基本的には、サンプリングポイントをできるだけ均一に設計空間内に分布させて、より多くの設計空間情報を取得することを規則とする。なお、多島遺伝的アルゴリズム（Ｍｕｌｔｉ−ＩｓｌａｎｄＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍ）とは、遺伝的アルゴリズムに対して早期に成熟し且つ近年提起されるようになった解決法の１つである。このアルゴリズムもランダム解を出発点とし、繰り返し最適解を探すことで、適合度から解の品質を評価する。本発明は当該手法を用いて、大域の最適解を効率よく検出可能である。

ステップ３０２では、第２層の最適化において、第１層の最適化設計に基づいてリブ厚、リブ高さ、軸方向のリブ数及び周方向のリブ数を固定し、勾配別部分最適化法を用いて、各湾曲リブの制御点座標を設計変数とし、補強リブ円筒殻構造の軸方向圧力に対する耐荷力を目標関数とし、構造重量及び／又は構造製造コストを制約条件として、補強リブ円筒殻構造を最適化設計し、制約条件を満たす最適化結果を取得する。

具体的には、本発明の実施例が提供する第２層面の最適化は、下記式で表される。
設計変数：ｄ＝［ｘ_ａｓ，ｘ_ａｍ，ｙ_ｃｓ，ｙ_ｃｍ］
目標関数：Ｐ_ｃｏ
制約条件：Ｗ≦Ｗ_０
ここで、ｘ_ａｓは軸方向のリブ初期制御点におけるｘ座標、ｘ_ａｍは軸方向のリブ中間制御点におけるｘ座標、ｙ_ｃｓは周方向のリブ初期制御点におけるｙ座標、ｙ_ｃｍは周方向のリブ中間制御点におけるｙ座標、Ｐ_ｃｏは構造の軸方向圧力に対する耐荷力、Ｗは構造重量、Ｗ_０は初期設計の構造重量をそれぞれ表している。

前記の勾配別部分最適化法には、最急降下法、実行可能方向法、シンプレックス法、逐次線形計画法又は逐次二次計画法が含まれる。逐次二次計画法では、元の制約最適化問題に類似した二次計画部分問題を反復点に構築し、当該部分問題の解を求めることで、制約最適化問題における１の改良反復点を取得する。この過程は、要求を満たす反復点が求められるまで繰り返される。

ステップ３０３では、精密な有限要素に基づいて、最適化結果をチェックする。

チェックの具体的過程としては、精密な有限要素に基づいて、最適化結果について精密なモデリング及び軸方向圧力に対する耐荷能力分析を行い、その幾何モデル及び分析結果をチェックする。本ステップで最適化結果をチェックするのは、加工困難な断裂リブや小さいリブ、応力集中現象の発生有無や、最小特徴サイズ、曲率といったその他の工程要求を満たしているか否かを確認するためである。

本発明の方法によれば、軸方向圧力補強リブ円筒殻における開口補強効率が高まり、算出コストを削減可能となる。

以下に、実例形式で本実施例が提供する方案について説明する。

例示的に、図４は開口された補強リブ円筒殻の構造を示す図である。図４を参照して、直交する補強リブが正置された半径Ｒ＝１５００ｍｍ、長さＬ＝２０００ｍｍ、被覆厚ｔ_ｓ＝４．０ｍｍ、リブ厚ｔ_ｒ＝９．０ｍｍ、リブ高さｈ＝１５．０ｍｍ、軸方向のリブ数Ｎ_ａ＝９０、周方向のリブ数Ｎ_ｃ＝２５の円筒殻について考える。なお、開口形状は正方形であり、辺の長さｂ＝５００ｍｍであった。また、構造材料としては、弾性率Ｅ＝７０ＧＰａ、ボアソン比υ＝０．３３、密度ρ＝２．７Ｅ−６ｋｇ／ｍｍ^３のアルミニウム合金を用いた。初期設計の構造重量は３５０ｋｇであり、有限要素モデルに基づき予測される構造の軸方向圧力に対する耐荷力は１００００ｋＮであった。

まず、有限要素モデルに基づいて座屈固有値解析を行い、１０次までの固有値の座屈モードを取得した。図５は、本発明の実施例が提供する開口された補強リブ円筒殻における１０次までの固有値の座屈モードである。図５に示すように、４次までが本実施例の選別条件を満たすため、４次までを部分座屈モードとし、５次以降を全体座屈モードとした。５次以降は全体座屈モードのため、開口付近領域と開口遠方領域を区分するためのガイダンス情報は提供されない。そこで、４次までのモードを重畳して混合モード形状を形成し、図６に示すように、変形が所定の閾値０．３５を上回る領域を開口付近領域、残りの領域を開口遠方領域として区分した。図６は、本発明の実施例が提供する開口された補強リブ円筒殻の混合分析モデルである。続いて、開口遠方領域に漸近的均質化理論に基づいて取得した等価剛性モデルを用い、リブを異方性の光学殻に等価とするとともに、開口付近領域にＮＵＲＢＳ湾曲リブを用いて精密な幾何モデルを構築することで、図６に示すように、開口された補強リブ円筒殻の混合分析モデルを取得した。各湾曲リブは、１の初期制御点、１の中間制御点及び１の終了制御点により描画された。なお、現在主流とされているコンピュータ（４コア、クロック周波数２．９ＧＨｚ、メモリ８Ｇ）を用いたところ、精密な有限要素モデル及び混合分析モデルによる明示的飛移座屈分析の算出に要した時間はそれぞれ１．８時間及び０．２時間であった。

次に、軸方向圧力補強リブ円筒殻の開口補強について２層最適化設計を展開した。収束基準を満たすまで、第１層につき大域的最適化を、第２層につき部分最適化を実施した。第１層面の最適化においては、構造の軸方向圧力に対する耐荷力を最大化することを最適化目標とし、構造重量が初期重量を超えないことを制約条件とした。設計変数には、リブ高さ、リブ厚、軸方向及び周方向のリブ数、軸方向と周方向におけるリブの配置制御係数（初期制御点と中間制御点をそれぞれ含む）の計８項目が含まれた。特定の設計変数区間内において、最適ラテン方格法を用いて３００のサンプルを抽出し、放射基底関数代理モデルを構築した。続いて、多島遺伝的アルゴリズムを用い、代理モデルに基づく開口付近領域の最適化設計を実行した。図７は、本発明の実施例が提供する開口された補強リブ円筒殻における第１層面の最適化反復図である。図７に示すように、外層を４回更新した後に、最適化の反復を収束終了させた。最適化設計の構造重量は３５０ｋｇであり、等価剛性モデルと有限要素モデルに基づき予測される軸方向圧力に対する耐荷力はそれぞれ１１１０７ｋＮ及び１１１５８ｋＮであった。最適化設計の変数値としては、リブ高さが２３．０ｍｍ、リブ厚が６．３ｍｍ、軸方向及び周方向のリブ数がそれぞれ１３及び７、軸方向のリブにおける初期制御点と中間制御点の配置制御係数がそれぞれ０．８５８１及び１．３１５０、周方向のリブにおける初期制御点と中間制御点の配置制御係数がそれぞれ１．２７４８及び０．７４０９であった。

第２層面の最適化においては、構造の軸方向圧力に対する耐荷力を最大化することを最適化目標とし、構造重量が初期重量を上回らないことを制約条件とした。また、軸方向及び周方向のリブ数、リブ高及びリブ厚を固定して、各湾曲リブの制御点座標を計１８の設計変数とした。図８は、本発明の実施例が提供する開口された補強リブ円筒殻における第２層面の最適化反復図である。図８に示すように、逐次二次計画法を用いて、最適化を１００回反復した後に収束終了した。最適化設計の構造重量は３５０ｋｇであり、等価剛性モデルと有限要素モデルに基づき予測される軸方向圧力に対する耐荷力はそれぞれ１１５５９ｋＮ及び１１６１４ｋＮであった。

最後に、精密な有限要素解析によって最適化設計をチェックした。チェックの結果、当該設計は変形モードと応力分布が合理的であり、工程要求を満たしていた。

比較として、本発明の最適化方法に基づき、直線リブによる補強設計について最適化設計を行った。最適化設計の構造重量は３５０ｋｇ、軸方向圧力に対する耐荷力は１０９１７ｋＮであった。これに対し、本発明の技術方案による最適化設計の構造重量は３５０ｋｇ、軸方向圧力に対する耐荷力は１１６１４ｋＮであった。比較より、本発明の技術方案は、従来技術よりも構造効率の高い開口された補強設計方案を提供可能なことがわかった。

非線形性飛移座屈分析の使用回数からみると、本発明の技術方案では４０４回であったのに対し、類似の最適化構造重量及び軸方向圧力に対する耐荷力獲得を前提とした場合、従来技術では２２００回の分析が必要であった。比較より、本発明の技術方案によれば、従来技術よりも高い最適化効率を提供可能なことがわかった。

算出コスト面では、提示した２層最適化設計法を適用し、現在主流とされているコンピュータ（４コア、クロック周波数２．９ＧＨｚ、メモリ８Ｇ）を用いた場合、本発明の技術方案の所要時間が８０．８ｈであったのに対し、従来技術では７２７．２ｈを要した。比較より、本発明の技術方案によれば算出コストが大幅に削減され、最適化効率が従来技術よりも大きく向上することがわかった。

本実施例が提供する軸方向圧力補強リブ円筒殻における開口補強方法では、まず、ＮＵＲＢＳ湾曲リブの設計柔軟性を、軸方向圧力補強リブ円筒殻構造における開口補強要求に組み合わせることで、開口付近の動力伝達経路を大幅に改善するとともに、軸方向圧力補強リブ円筒殻構造における軸方向圧力への耐荷力を向上させる。続いて、開口付近領域と開口遠方領域につきアダプティブパーティショニング法を提供して、開口付近領域の範囲を合理的に決定することで、後続の開口付近領域の最適化のために適切な設計領域を特定する。最後に、混合分析モデルに基づいて、軸方向圧力補強リブ円筒殻の開口補強について２層最適化設計法を提供する。開口付近領域−開口遠方領域の混合分析モデルによれば、開口された補強リブ円筒殻構造の軸方向圧力に対する耐荷力の分析効率を大幅に向上させられるほか、算出時間を短縮可能となる。また、２層最適化法は、当該開口補強問題における変数特性を十分に組み合わせ、異なる最適化アルゴリズムを用いて段階的に適化設計を展開することから、最適化効率が向上する。本発明によれば、開口の部分補強設計における構造効率が高まり、最適化設計の算出コストを削減可能となる。よって、本邦のキャリアロケットやミサイルの設計といった航空宇宙分野において、軸方向圧力補強リブ円筒殻構造の開口補強方法の一つとなり得る。

最後に、以上の各実施例は本発明の技術方案を説明するためのものであって、本発明を制限する主旨ではない。前記各実施例を参照して本発明を詳細に説明したが、当業者であれば、前記各実施例に記載される技術方案を補正、或いはその一部又は全ての技術的特徴につき等価の置き換えを実施したとしても、対応する技術方案の本質が本発明の各実施例における技術方案の範囲を逸脱することはないものと理解可能である。

Claims

コンピュータの演算手段を用いた軸方向圧力補強リブ円筒殻における開口補強設計方法であって、
開口を含む軸方向圧力補強リブ円筒殻を開口遠方領域と開口付近領域に区分するステップ１００を含み、当該ステップが、
軸方向圧力補強リブ円筒殻の構造データをコンピュータに入力し、構造データに基づいて演算手段が座屈固有値解析を用い、軸方向圧力補強リブ円筒殻におけるｎ次までの座屈モードを取得するステップ１０１と、
演算手段が、ｎ次までの座屈モードのうち選別条件を満たすｍ次までの部分座屈モードを選別し、ｍ次までの部分座屈モードを重畳して混合モード形状を形成するステップ１０２であって、座屈変形が座屈変形閾値よりも大きな領域の面積が筐体総面積の１／ａ以下であり、ａが２〜４であることを選別条件とするステップ１０２と、
形成された混合モードの形状に基づき、座屈変形が座屈変形閾値を超えている領域を開口付近領域、残りの領域を開口遠方領域として区分するステップ１０３とを含み、
演算手段が、開口遠方領域に等価剛性モデルを構築し、開口付近領域に精密な幾何モデルを構築して、軸方向圧力補強リブ円筒殻の混合分析モデルを得るステップ２００であって当該ステップが、
均質化理論又は漸近的均質化理論に基づく軸方向圧力補強リブ円筒殻構造の等価剛性モデルを構築し、開口遠方領域の軸方向圧力補強リブ円筒殻を、異方性又は等方性の光学殻に等価とするステップ２０１と、
非一様有理Ｂスプライン曲線で描いた湾曲リブに基づいて、開口付近領域に精密な幾何モデルを構築するステップ２０２と、
開口付近領域と開口遠方領域の接続関係を設定し、開口を含む軸方向圧力補強リブ円筒殻の軸方向圧力に対する耐荷能力の混合分析モデルを取得するステップ２０３とを含み、
演算手段が、取得された混合分析モデルを用いて軸方向圧力補強リブ円筒殻について開口補強の最適化を行う開口補強設計方法。
前記混合分析モデルを得るステップ２００の後に、
軸方向圧力補強リブ円筒殻について開口補強の最適化を行い、最適化結果をチェックするステップ３００を含み当該ステップが、
第１層の最適化において、代理モデルを大域的最適化手法と組み合わせることで、リブ厚、リブ高さ、軸方向のリブ数と配置、周方向のリブ数と配置、及びプライ角度のうちの１又はこれらの組み合わせを設計変数とし、軸方向圧力補強リブ円筒殻構造の軸方向圧力に対する耐荷力を目標関数とし、構造重量及び／又は構造製造コストを制約条件として、演算手段が制約条件を満たした最適化設計を得るステップ３０１であって、軸方向のリブ配置が、単一の制御変数で描かれた配置関数で決定されるステップ３０１と、
第２層の最適化において、第１層の最適化設計に基づいてリブ厚、リブ高さ、軸方向のリブ数及び周方向のリブ数を固定し、勾配別部分最適化法を用いて、各湾曲リブの制御点座標を設計変数とし、軸方向圧力補強リブ円筒殻構造の軸方向圧力に対する耐荷力を目標関数とし、構造重量及び／又は構造製造コストを制約条件として、演算手段が制約条件を満たす最適化結果を取得するステップ３０２と、
演算手段が、精密な有限要素解析によって最適化結果をチェックするステップ３０３と、を含むことを特徴とする請求項１記載の軸方向圧力補強リブ円筒殻における開口補強設計方法。
前記代理モデルには、応答曲面モデル、クリギングモデル又は放射基底関数モデルが含まれ、前記大域的最適化手法には、粒子群最適化、遺伝的アルゴリズム、疑似アニーリング法、蟻コロニー最適化、タブーサーチ又は免疫アルゴリズムが含まれる、ことを特徴とする請求項２記載の軸方向圧力補強リブ円筒殻における開口補強設計方法。
前記勾配別部分最適化法には、最急降下法、実行可能方向法、シンプレックス法、逐次線形計画法又は逐次二次計画法が含まれる、ことを特徴とする請求項２記載の軸方向圧力補強リブ円筒殻における開口補強設計方法。
下記式によって軸方向のリブ配置関数が表され、

Ｃ_iは第１リブと第ｉリブとの距離、λはリブの配置係数、Ｎはリブ数、Ｌ_Dは第１リブと最終リブとの距離をそれぞれ表す、ことを特徴とする請求項２記載の軸方向圧力補強リブ円筒殻における開口補強設計方法。